Prozent ist ein Hundertstel einer Zahl. Daraus folgt, dass zwei Prozent zwei Hundertstel sind, zwanzig Prozent zwanzig Hundertstel und so weiter.

Das Wort Prozent wird durch das Zeichen % gekennzeichnet. 43 % einer beliebigen Zahl bedeutet also 43 % dieser Zahl. Es ist jedoch erwähnenswert, dass das %-Zeichen nicht in die Berechnungen geschrieben wird, es kann in die Problemstellung und in das Endergebnis geschrieben werden.

Der Wert, aus dem Prozente berechnet werden (z. B. Preis, Länge, Anzahl der Süßigkeiten usw.), beträgt 100 seiner Hundertstel, dh 100%.

Um ein Prozent einer Zahl zu finden, teilen Sie diese Zahl durch 100.

Beispiel 1 Finden Sie ein Prozent der Zahl 300.

Entscheidung:

Antworten: Ein Prozent von 300 ist gleich 3.

Beispiel 2 Finde ein Prozent der Zahl 27,5

Entscheidung:

27,5: 100 = 0,275

Antworten: Ein Prozent von 27,5 entspricht 0,275.

Prozentsätze einer Zahl finden

Um einen bestimmten Prozentsatz einer bestimmten Zahl zu finden, müssen Sie angegebene Nummer durch 100 dividieren und mit dem Prozentsatz multiplizieren.

Aufgabe 1. In diesem Jahr wurden im Laden 200 Weihnachtsbäume für das neue Jahr gekauft. In diesem Jahr ist die Zahl der gekauften Weihnachtsbäume um 120 % gestiegen. Wie viele Bäume haben Sie dieses Jahr gekauft?

Entscheidung: Zuerst müssen Sie 120% von 200 finden, dafür müssen Sie 200 durch 100 teilen, also finden wir 1% und multiplizieren dann das Ergebnis mit 120:

(200: 100) 120 = 240

Die Zahl 240 ist 120 % von 200. Damit ist die Zahl der verkauften Weihnachtsbäume in diesem Jahr um 240 Stück gestiegen. Das heißt, die Anzahl der in diesem Jahr verkauften Bäume entspricht:

200 + 240 = 440 (Bäume)

Antworten: In diesem Jahr haben wir 440 Weihnachtsbäume gekauft.

Aufgabe 2. In einer Schachtel befinden sich 28 Bonbons, davon 25 % Bonbons mit Erdbeerfüllung. Wie viele Pralinen mit Erdbeerfüllung sind in der Schachtel?

Entscheidung:

Antworten: Die Box enthält 7 Bonbons mit Erdbeerfüllung.

Finden einer Zahl anhand ihres Prozentsatzes

Um eine Zahl für einen bestimmten Prozentwert zu finden, müssen Sie diesen Wert durch die Prozentzahl dividieren und mit 100 multiplizieren.

Aufgabe. Der Preis für einen Meter Stoff sank um 24 Rubel, was 15% des Preises entsprach. Wie viel kostete ein Meter Stoff vor dem Niedergang?

Entscheidung:

Antworten: Ein Meter Stoff kostete 160 Rubel.

Prozentsatz von zwei Zahlen

Um herauszufinden, wie viel Prozent die erste Zahl von der zweiten ist, musst du die erste Zahl durch die zweite teilen und das Ergebnis mit 100 multiplizieren.

Aufgabe. Pflanze vorbei Jahresplan muss Produkte in Höhe von 1.250.000 Rubel produzieren. Für das 1. Quartal gab er es in Höhe von 450.000 Rubel frei. Zu wie viel Prozent hat das Werk den Jahresplan für das 1. Quartal erfüllt?

Entscheidung:

Antworten: Für das 1. Quartal wurde der Plan zu 36 % erfüllt.

Prozent in dezimal umrechnen

Um Prozentsätze in Dezimalzahlen umzuwandeln, teilen Sie den Prozentsatz durch 100.

Beispiel 1: Drücken Sie 25 % als Dezimalzahl aus.

Antwort: 25 % sind 0,25.

Beispiel 2: Geben Sie 100 % als Dezimalzahl an.

Antwort: 100 % ist 1.

Beispiel 3: Drücken Sie 230 % als Dezimalzahl aus.

Antwort: 230 % sind 2,3.

Aus diesen Beispielen folgt, dass Zinsen umwandeln Dezimalstellen, verschieben Sie in der Zahl vor dem %-Zeichen das Komma um zwei Stellen nach links..

Die ganze Eisbahn.

Entscheidung. Bezeichnen wir die Fläche der Eisbahn durch x m 2. Je nach Zustand dieser Fläche entsprechen sie 800 m 2, d.h. x \u003d 800.
Also x = 800:= 800 = 2000. Die Fläche der Eisbahn beträgt 2000 m2.

So finden Sie eine Nummer nach gegebenen Wert seine Brüche, ist es notwendig, diesen Wert durch einen Bruch zu teilen.

Aufgabe 2. 2400 Hektar wurden mit Weizen besät, das sind 0,8 des gesamten Feldes. Finden Sie die Fläche des gesamten Feldes.

Entscheidung. Da 2400:0,8 = 24000:8 = 3000 ist, beträgt die Fläche des gesamten Feldes 3000 ha.

Aufgabe 3. Mit einer Steigerung der Arbeitsproduktivität um 7 % fertigte der Arbeiter im selben Zeitraum 98 Teile mehr als laut Plan geplant. Wie viele Teile musste der Arbeiter laut Plan erledigen?

Entscheidung. Da 7% \u003d 0,07 und 98: 0,07 \u003d 1400 waren, musste der Arbeiter laut Plan 1400 Teile herstellen.

? Formulieren Sie eine Regel, um eine Zahl anhand ihres Wertes zu finden Brüche. Sagen Sie uns, wie wir eine Zahl finden, wenn ihr Prozentwert gegeben ist.

Zu 631. Das Mädchen fuhr 300 m Ski, das war die gesamte Distanz. Wie lang ist die Distanz?

632. Der Pfahl erhebt sich um 1,5 m über das Wasser, was der Länge des gesamten Pfahls entspricht. Wie lang ist der gesamte Stapel?

633. 211,2 Tonnen Getreide wurden zum Elevator geschickt, was 0,88 gedroschenen Körnern pro Tag entspricht. Wie viel Getreide wurde an einem Tag gedroschen?

634. Für den Rationalisierungsvorschlag erhielt der Ingenieur 68,4 Rubel über dem Monatsgehalt, was 18% dieses Gehalts entspricht. Wie hoch ist das monatliche Gehalt eines Ingenieurs?

635. Die Masse von getrocknetem Fisch beträgt 55 % der Masse von frischem Fisch. Wie viel frischen Fisch braucht man, um 231 kg getrockneten Fisch zu erhalten?

636. Die Masse der Trauben in der ersten Kiste ist die Masse der Trauben in der zweiten Kiste. Wie viel Kilogramm Trauben waren in zwei Kisten, wenn die erste Kiste 21 kg Trauben enthielt?

637. Verkaufte die vom Geschäft erhaltenen Ski, danach blieben 120 Paar Ski übrig. Wie viele Paar Ski hat der Shop erhalten?

638. Beim Trocknen verlieren Kartoffeln 85,7 % ihrer Masse. Wie viele rohe Kartoffeln braucht man, um 71,5 Tonnen getrocknete zu erhalten?

639. Ein Einleger der Sberbank machte einen bestimmten Betrag für eine Termineinlage, und ein Jahr später hatte er 576 Rubel auf seinem Sparbuch. 80 K. Wie hoch war die Einlage, wenn die Sberbank 3% pro Jahr auf Termineinlagen zahlt?

640. Am ersten Tag sind die Touristen die vorgesehene Strecke gefahren, am zweiten Tag 0,8 von dem, was sie am ersten Tag gefahren sind. Wie lang ist der geplante Weg, wenn die Touristen am zweiten Tag 24 km gelaufen sind?

641. Der Student las zuerst 75 Seiten und dann noch ein paar Seiten. Ihre Zahl betrug 40 % dessen, was zum ersten Mal gelesen wurde. Wie viele Seiten hat das Buch bei der Gesamtzahl der gelesenen Bücher?

642. Der Radfahrer fuhr zuerst 12 km und dann einige weitere Kilometer, was den ersten Abschnitt der Fahrt ausmachte. Danach musste er die ganze Strecke fahren. Wie lang ist der gesamte Weg?

643. aus der Zahl 12 ist unbekannte Nummer. Finde diese Nummer.

644. 35 % von 128D sind 49 % einer unbekannten Zahl. Finde diese Nummer.

645. Am ersten Tag wurden 40 % aller Notebooks am Kiosk verkauft, am zweiten Tag 53 % aller Notebooks und am dritten Tag die restlichen 847 Notebooks. Wie viele Notebooks hat der Kiosk in drei Tagen verkauft?

646. Die Gemüsebasis setzte am ersten Tag 40 % der insgesamt verfügbaren Kartoffeln frei, am zweiten Tag 60 % des Rests und am dritten Tag die restlichen 72 Tonnen Wie viele Tonnen Kartoffeln befanden sich an der Basis?

647. Drei Arbeiter fertigten eine Reihe von Teilen an. Der erste Arbeiter stellte 0,3 aller Teile her, der zweite 0,6 der restlichen Teile und der dritte die restlichen 84 Teile. Wie viele Teile haben die Arbeiter insgesamt hergestellt?

648. Am ersten Tag pflügte die Traktorbrigade das Grundstück, am zweiten Tag den Rest und am dritten Tag die restlichen 216 Hektar. Bestimmen Sie die Fläche des Grundstücks.
649. Das Auto fuhr in der ersten Stunde der ganzen Fahrt, in der zweiten Stunde der restlichen Fahrt und in der dritten Stunde der restlichen Fahrt vorbei Es ist bekannt, dass es in der dritten Stunde 40 km weniger zurückgelegt hat als in der zweiten Stunde zweite Stunde. Wie viele Kilometer hat das Auto in diesen 3 Stunden zurückgelegt?

650. Nummer suchen nach Wert einstellen sein Prozentsatz kann mit einem Mikrorechner durchgeführt werden. Um beispielsweise eine Zahl zu finden, deren 2,4 % 7,68 sind, können Sie Folgendes verwenden Programm :Führen Sie die Berechnungen durch. Finden Sie mit einem Taschenrechner:
a) eine Zahl von 12,7 %, die 4,5212 entspricht;
b) eine Zahl, von der 8,52 % gleich 3,0246 sind.

P 651. Berechne mündlich:

652. Vergleiche ohne Division:

653. Wie viel weniger als sein Kehrwert:

654. Denken Sie an eine Zahl, die viermal kleiner ist als ihr Kehrwert; 9 mal.

655. Teilen Sie mündlich die zentrale Zahl durch die Zahl in den Kreisen:

656. Wie viele quadratische Fliesen mit einer Seitenlänge von 20 cm werden benötigt, um den Boden in einem Raum mit einer Länge von 5,6 m und einer Breite von 4,4 m zu verlegen. Lösen Sie das Problem auf zwei Arten.

M 657. Finden Sie die Regel für das Platzieren von Zahlen in Halbkreisen und fügen Sie die fehlenden Zahlen ein (Abb. 29).

658. Teilung durchführen:

659. Ein Radfahrer hat in einer Stunde 7 km zurückgelegt. Wie viele Kilometer legt ein Radfahrer in 2 Stunden zurück, wenn er mit der gleichen Geschwindigkeit fährt?

660. In 4~ Stunden ging ein Fußgänger 1 km. Wie viele Kilometer legt ein Fußgänger in 2 Stunden zurück, wenn er mit der gleichen Geschwindigkeit geht?

661. Kürze den Bruch:

663. Folgendes tun:

1) 10,14-9,9 107,1:3,5:6,8-4,8;
2) 12,34-7,7 187,2:4,5:6,4-3,4.

D 664. Das vorhandene Kerosin wurde aus einem Fass ausgegossen Wie viel Liter Kerosin waren in dem Fass, wenn 84 Liter daraus ausgegossen wurden?

665. Beim Kauf eines Farbfernsehers auf Kredit wurden 234 Rubel bar bezahlt, was 36% der Kosten des Fernsehers entspricht. Wie viel kostet ein Fernseher?

666. Ein Arbeiter erhielt eine Eintrittskarte in ein Sanatorium mit 70 % Ermäßigung und zahlte dafür 42 Rubel. Wie viel kostet ein Ticket für das Resort?

667. Eine Säule, die an ihrer Länge in den Boden gegraben wurde, erhebt sich um 5 m über den Boden. Finden Sie die gesamte Länge der Säule.

668. Der Dreher hat mit 145 Teilen auf der Maschine den Plan um 16 % übertroffen. Wie viele Details mussten Sie gemäß dem Plan schnitzen?

669. Punkt C teilt Segment AB in zwei Segmente AC und CB. Die Länge des Segments AC beträgt 0,65 der Länge des Segments CB. Finden Sie die Längen der Segmente CB und AB, wenn AC = 3,9 cm.

670. Die Skistrecke ist in drei Abschnitte unterteilt. Die Länge des ersten Abschnitts beträgt 0,48 der Länge der Gesamtstrecke, die Länge des zweiten Abschnitts ist die Länge des linken Abschnitts. Wie lang ist die Gesamtstrecke, wenn die Länge des zweiten Abschnitts 5 km beträgt? Wie lang ist der dritte Abschnitt?

671. Aus einem vollen Fass nahmen sie 14,4 kg Sauerkraut und dann noch einmal diese Menge. Danach blieb das vorher dort befindliche Sauerkraut im Fass. Wie viele Kilogramm Sauerkraut waren in einem vollen Fass?

672. Als Kostya 0,3 des gesamten Weges von zu Hause zur Schule ging, musste er noch bis zur Mitte des Weges gehen, 150 m. Wie lang ist der Weg von Kostyas Haus zur Schule?

673. Drei Gruppen von Schulkindern pflanzten Bäume entlang der Straße. Die erste Gruppe pflanzte 35 % aller verfügbaren Bäume, die zweite Gruppe pflanzte 60 % der restlichen Bäume und die dritte Gruppe pflanzte die restlichen 104 Bäume. Wie viele Bäume wurden gepflanzt?

674. Die Werkstatt verfügte über Dreh-, Fräs- und Schleifmaschinen. Drehmaschinen bildeten alle diese Werkzeugmaschinen. Die Anzahl der Schleifmaschinen war die Anzahl der Drehbänke. Wie viele Maschinen dieser Art waren in der Werkstatt, wenn es 8 weniger Fräsmaschinen als Drehmaschinen gab?

675. Folgendes tun:

a) (1,704:0,8 -1,73) 7,16 -2,64;
b) 227,36: (865,6 - 20,8 40,5) 8,38 + 1,12;
c) (0,9464:(3,5 0,13) + 3,92) 0,18;
d) 275,4: (22,74 + 9,66) (937,7 - 30,6 30,5).

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V. I. Zhokhov, Mathematik für Klasse 6, Lehrbuch für weiterführende Schule

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Prozentsätze einer gegebenen Zahl finden.

Aufgabe. Sojasamen enthalten 20 % Öl. Wie viel Öl steckt in 700 kg Sojabohnen?

Entscheidung.

Die Aufgabe besteht darin, den angegebenen Teil (20%) zu finden bekannter Wert(700 kg). Solche Probleme können durch Reduktion auf Eins gelöst werden. Der Hauptwert des Wertes beträgt 700 kg. Wir können es als konventionelle Einheit nehmen. Und die konventionelle Einheit ist 100%.

Die Bedingungen des Problems können kurz wie folgt geschrieben werden:

700kg - 100%

Xkg - 20%.

Hier wird X als die gewünschte Ölmasse angenommen. Finden Sie heraus, welche Masse an Sojabohnen 1 % ausmacht. Da 100 % 700 kg ausmachen, hat 1 % eine hundertmal kleinere Masse, also 700: 100 = 7 (kg). Das bedeutet, dass 20 % das 20-fache ausmachen: 7 x 20 = 140 (kg). 700 kg Soja enthalten also 140 kg Öl.

Dieses Problem kann auf andere Weise gelöst werden. Wenn im Zustand dieses Problem statt

20% schreiben die Zahl gleich 0,2, dann bekommen wir die Aufgabe, einen Bruchteil einer Zahl zu finden. Und solche Probleme werden durch Multiplikation gelöst. Von hier erhalten wir eine andere Lösung:

1) 20 % = 0,2; 2) 700 x 0,2 = 140 (kg).

Um ein paar Prozent einer Zahl zu finden, musst du den Prozentsatz als Bruch ausdrücken und dann den Bruch der gegebenen Zahl finden.

Finden einer Zahl anhand ihres Prozentsatzes.

Aufgabe. Rohbaumwolle ergibt 24 % Fasern. Wie viel Rohbaumwolle sollte genommen werden, um 480 kg Fasern zu erhalten?

Entscheidung

480 kg Faser sind 24 % einer bestimmten Masse Rohbaumwolle, die wir als X kg annehmen. Wir nehmen an, dass X kg 100 % ist. Nun kann kurz die Bedingung des Problems wie folgt geschrieben werden:

480kg - 24%

Xkg - 100%

Lösen wir dieses Problem, indem wir auf Eins reduzieren. Finden Sie heraus, wie viel Ballaststoffe 1 % sind. Da 24% 480 kg ausmachen, hat 1% offensichtlich eine 24-mal geringere Masse, dh 480: 24 = = 20 (kg). Außerdem argumentieren wir wie folgt: Wenn 1% eine Masse von 20 kg ausmachen, dann werden 100% eine 100-mal größere Masse ausmachen, dh 20 x 100 \u003d 2000 (kg).

2(t). Um also 480 kg Fasern zu erhalten, müssen 2 Tonnen Rohbaumwolle entnommen werden.

Dieses Problem kann auf andere Weise gelöst werden.

Wenn wir bei diesem Problem anstelle von 24% die Zahl gleich 0,24 schreiben, haben wir das Problem, die Zahl aus ihrem bekannten Teil (Bruch) zu finden. Und solche Probleme werden durch Teilung gelöst. Dies führt zu einer anderen Lösung:

1) 24 % = 0,24; 2) 480: 0,24 = 2000 (kg) = 2 (t).

Um eine Zahl anhand ihres Prozentsatzes zu finden, ist es notwendig, den Prozentsatz als Bruch auszudrücken und das Problem zu lösen, die Zahl anhand ihres Bruchs zu finden.

Der Prozentsatz von zwei Zahlen.

Aufgabe 1. Es ist notwendig, ein Feld von 500 Hektar zu pflügen. Am ersten Tag wurden 150 Hektar gepflügt. Wie viel Prozent ist die gepflügte Fläche von der Gesamtfläche?

Entscheidung

Um die Frage des Problems zu beantworten, muss das Verhältnis (privat) des gepflügten Teils des Grundstücks zur gesamten Fläche des Grundstücks ermittelt und sein Verhältnis als Prozentsatz ausgedrückt werden:

150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %

So haben wir gefunden Prozentsatz, also wie viel Prozent eine Zahl (150) von einer anderen Zahl (500) abweicht.

Um den Prozentsatz zweier Zahlen zu finden, müssen Sie das Verhältnis dieser Zahlen finden und es als Prozentsatz ausdrücken.

Aufgabe 2. Der Werker fertigte in einer Schicht 45 Teile statt 36 nach Plan. Wie hoch ist der Prozentsatz der tatsächlichen Leistung im Vergleich zur geplanten Leistung?

Entscheidung

Um die Frage des Problems zu beantworten, müssen Sie das Verhältnis (privat) der Zahl 45 zu 36 finden und in Prozent ausdrücken:

45: 36 = 1,25 = 125 %.

In dieser Lektion werden wir die Arten von Aufgaben für Anteile und Prozentsätze betrachten. Lassen Sie uns lernen, wie man diese Probleme löst und herausfinden, mit welchen davon wir konfrontiert werden können wahres Leben. Wir lernen den allgemeinen Algorithmus zur Lösung solcher Probleme kennen.

Wir wissen nicht, was die Zahl ursprünglich war, aber wir wissen, wie viel sie geworden ist, als ein bestimmter Bruchteil daraus genommen wurde. Wir müssen das Original finden.

Das heißt, wir wissen es nicht, aber wir wissen und .

Beispiel 4

Großvater verbrachte sein Leben im Dorf, das 63 Jahre betrug. Wie alt ist Opa?

Wir wissen es nicht ursprüngliche Nummer- Alter. Aber wir kennen den Anteil und wie viele Jahre dieser Anteil vom Alter ist. Wir schaffen Gleichberechtigung. Es hat die Form einer Gleichung mit einer Unbekannten. Wir drücken aus und finden es.

Antworten: 84 Jahre alt.

Keine sehr realistische Aufgabe. Es ist unwahrscheinlich, dass der Großvater solche Informationen über seine Lebensjahre preisgibt.

Aber die folgende Situation ist sehr häufig.

Beispiel 5

Rabatt im Laden mit Karte 5%. Der Käufer erhielt einen Rabatt von 30 Rubel. Wie hoch war der Kaufpreis vor dem Rabatt?

Wir kennen die ursprüngliche Nummer nicht - die Anschaffungskosten. Aber wir kennen den Bruchteil (die Prozentsätze, die auf der Karte stehen) und wie hoch der Rabatt war.

Wir stellen unsere Standardlinie zusammen. Wir drücken aus unbekannte Menge und wir finden es.

Antworten: 600 Rubel.

Beispiel 6

Immer öfter stehen wir vor diesem Problem. Wir sehen nicht die Höhe des Rabatts, sondern die Kosten nach Anwendung des Rabatts. Und die Frage ist dieselbe: Wie viel würden wir ohne Rabatt bezahlen?

Lassen Sie uns wieder eine 5% Rabattkarte haben. Wir haben die Karte an der Kasse gezeigt und 1140 Rubel bezahlt. Was ist der Preis ohne Rabatt?

Um das Problem in einem Schritt zu lösen, formulieren wir es leicht um. Da wir einen Rabatt von 5 % haben, wie viel zahlen wir auf den vollen Preis? 95%.

Das heißt, wir kennen die Anschaffungskosten nicht, aber wir wissen, dass 95% davon 1140 Rubel sind.

Wir wenden den Algorithmus an. Wir erhalten den Anfangswert.

3. Webseite "Mathematik Online" ()

Hausaufgaben

1. Mathematik. Klasse 6 / N.Ya. Wilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburg. - M.: Mnemosyne, 2011. S. 104-105. Artikel 18. Nr. 680; Nr. 683; Nr. 783 (a, b)

2. Mathematik. Klasse 6 / N.Ya. Wilenkin, W.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburg. - M.: Mnemozina, 2011. Nr. 656.

3. Das Programm der Schulsportwettkämpfe umfasste Weitsprung, Hochsprung und Laufen. Alle Teilnehmer des Wettbewerbs nahmen an den Laufwettbewerben teil, 30 % aller Teilnehmer am Weitsprung und die restlichen 34 Schüler an den Hochsprungwettbewerben. Finden Sie die Anzahl der Konkurrenten.