Die Statik ist ein Teilgebiet der Mechanik, das sich mit dem Gleichgewicht von Körpern befasst. Die Statik ermöglicht die Bestimmung der Gleichgewichtsbedingungen von Körpern und beantwortet einige Fragen, die sich auf die Bewegung von Körpern beziehen, beispielsweise gibt sie eine Antwort, in welche Richtung die Bewegung erfolgt, wenn das Gleichgewicht gestört ist. Es lohnt sich, sich umzuschauen und Sie werden feststellen, dass sich die meisten Körper im Gleichgewicht befinden – sie bewegen sich entweder mit konstanter Geschwindigkeit oder ruhen. Diese Schlussfolgerung kann aus Newtons Gesetzen gezogen werden.

Ein Beispiel ist die Person selbst, ein an der Wand hängendes Bild, Kräne, verschiedene Gebäude: Brücken, Bögen, Türme, Gebäude. Die Körper um uns herum sind bestimmten Kräften ausgesetzt. Auf Körper wirken unterschiedliche Kräfte, aber wenn wir die resultierende Kraft ermitteln, ist sie für einen Körper im Gleichgewicht gleich Null.
Es gibt:

• statisches Gleichgewicht – der Körper ruht;
• Dynamisches Gleichgewicht – ein Körper bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit.

Statisches Gleichgewicht. Wenn auf einen Körper Kräfte F1, F2, F3 usw. wirken, dann ist die Hauptvoraussetzung für die Existenz eines Gleichgewichtszustands (Gleichgewicht). Dies ist eine Vektorgleichung im dreidimensionalen Raum und stellt drei separate Gleichungen dar, eine für jede Raumrichtung. .

Die Projektionen aller Kräfte, die in jede Richtung auf den Körper wirken, müssen kompensiert werden, d. h. die algebraische Summe der Projektionen aller Kräfte in jede Richtung muss gleich 0 sein.

Bei der Ermittlung der resultierenden Kraft können Sie alle Kräfte übertragen und den Angriffspunkt in den Massenschwerpunkt legen. Der Massenschwerpunkt ist ein Punkt, der eingeführt wird, um die Bewegung eines Körpers oder eines Teilchensystems als Ganzes zu charakterisieren und die Massenverteilung im Körper zu charakterisieren.

In der Praxis stoßen wir sehr häufig auf Fälle gleichzeitiger Translations- und Rotationsbewegung: ein Fass, das eine schiefe Ebene hinunterrollt, ein tanzendes Paar. Bei einer solchen Bewegung reicht die Gleichgewichtsbedingung allein nicht aus.

Die notwendige Gleichgewichtsbedingung ist in diesem Fall:

In der Praxis und im Leben spielt die Stabilität von Körpern, die das Gleichgewicht kennzeichnet, eine wichtige Rolle.

Es gibt verschiedene Arten von Waagen:

• Stabiles Gleichgewicht;
• Instabiles Gleichgewicht;
• Gleichgültiges Gleichgewicht.

Ein stabiles Gleichgewicht ist ein Gleichgewicht, wenn bei einer kleinen Abweichung von der Gleichgewichtslage eine Kraft entsteht, die es in einen Gleichgewichtszustand zurückführt (ein Pendel einer stehengebliebenen Uhr, ein in ein Loch gerollter Tennisball, eine Vanka-Vstanka oder Tumbler, Wäsche auf der Leine befindet sich in einem stabilen Gleichgewichtszustand).

Ein instabiles Gleichgewicht ist ein Zustand, in dem ein Körper, nachdem er aus einer Gleichgewichtslage entfernt wurde, aufgrund der resultierenden Kraft noch weiter von der Gleichgewichtslage abweicht (ein Tennisball auf einer konvexen Oberfläche).

Indifferentes Gleichgewicht – wenn der Körper sich selbst überlassen wird, ändert er seine Position nicht, nachdem er aus dem Gleichgewichtszustand entfernt wurde (ein auf dem Tisch liegender Tennisball, ein Bild an der Wand, eine Schere, ein an einem Nagel hängendes Lineal sind in einem Zustand). des indifferenten Gleichgewichts). Die Drehachse und der Schwerpunkt fallen zusammen.

Bei zwei Körpern ist der Körper stabiler und hat eine größere Auflagefläche.

Gleichgewicht eines mechanischen Systems- Dies ist ein Zustand, in dem alle Punkte eines mechanischen Systems in Bezug auf das betrachtete Referenzsystem ruhen. Wenn das Bezugssystem träge ist, spricht man von Gleichgewicht absolut, wenn nicht träge - relativ.

Um die Gleichgewichtsbedingungen eines absolut starren Körpers zu finden, ist es notwendig, ihn gedanklich in eine große Anzahl relativ kleiner Elemente zu zerlegen, von denen jedes durch einen materiellen Punkt dargestellt werden kann. Alle diese Elemente interagieren miteinander – diese Wechselwirkungskräfte nennt man intern. Darüber hinaus können an mehreren Stellen des Körpers äußere Kräfte einwirken.

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz muss die geometrische Summe der auf diesen Punkt wirkenden Kräfte Null sein, damit die Beschleunigung eines Punktes Null ist (und die Beschleunigung eines ruhenden Punktes Null). Wenn ein Körper ruht, ruhen auch alle seine Punkte (Elemente). Daher können wir für jeden Punkt des Körpers schreiben:

wo ist die geometrische Summe aller einwirkenden äußeren und inneren Kräfte ich Element des Körpers.

Die Gleichung bedeutet, dass es für das Gleichgewicht eines Körpers notwendig und ausreichend ist, dass die geometrische Summe aller auf ein beliebiges Element dieses Körpers wirkenden Kräfte gleich Null ist.

Daraus lässt sich leicht die erste Bedingung für das Gleichgewicht eines Körpers (Körpersystems) ableiten. Dazu genügt es, die Gleichung für alle Elemente des Körpers zusammenzufassen:

.

Die zweite Summe ist nach dem dritten Newtonschen Gesetz gleich Null: Die Vektorsumme aller inneren Kräfte des Systems ist gleich Null, da jede innere Kraft einer Kraft gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung entspricht.

Somit,

.

Die erste Bedingung für das Gleichgewicht eines starren Körpers(Körpersysteme) ist die Nullgleichheit der geometrischen Summe aller auf den Körper ausgeübten äußeren Kräfte.

Diese Bedingung ist notwendig, aber nicht ausreichend. Dies lässt sich leicht überprüfen, indem man sich die rotierende Wirkung eines Kräftepaares in Erinnerung ruft, dessen geometrische Summe ebenfalls Null ist.

Die zweite Bedingung für das Gleichgewicht eines starren Körpers ist die Gleichheit der Summe der Momente aller äußeren Kräfte, die relativ zu einer beliebigen Achse auf den Körper einwirken, zu Null.

Somit sehen die Gleichgewichtsbedingungen eines starren Körpers bei beliebig vielen äußeren Kräften wie folgt aus:

.

Physik, 10. Klasse

Lektion 14. Statik. Gleichgewicht absolut starrer Körper

Liste der in der Lektion behandelten Fragen:

1. Bedingungen für das Körpergleichgewicht

2. Kraftmoment

3.Schulterkraft

4. Schwerpunkt

Glossar zum Thema

Statik– Der Zweig der Mechanik, in dem das Gleichgewicht absolut starrer Körper untersucht wird, heißt Statik

Absolut starrer Körper– ein Modellkonzept der klassischen Mechanik, das eine Menge von Punkten bezeichnet, deren Abstände zwischen ihren aktuellen Positionen sich nicht ändern.

Schwerpunkt– Der Schwerpunkt eines Körpers ist der Punkt, durch den an jeder Stelle des Körpers im Raum die Resultierende der auf alle Teilchen des Körpers wirkenden Schwerkraftkräfte verläuft.

Schulter der Macht

Moment der Macht - Dies ist eine physikalische Größe, die dem Produkt aus dem Kraftmodul und seinem Arm entspricht.

Stabiles Gleichgewicht- Dies ist ein Gleichgewicht, bei dem ein Körper, der aus einem stabilen Gleichgewichtszustand entfernt wird, dazu neigt, in seine Ausgangsposition zurückzukehren.

Instabiles Gleichgewicht- Dies ist ein Gleichgewicht, in dem ein Körper, der aus der Gleichgewichtsposition genommen und sich selbst überlassen wird, noch mehr von der Gleichgewichtsposition abweicht.

Indifferentes Gleichgewicht des Systems- Gleichgewicht, bei dem das System nach Beseitigung der Ursachen, die zu kleinen Abweichungen geführt haben, in diesem abgelehnten Zustand ruht

Grundlegende und weiterführende Literatur zum Unterrichtsthema:

Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B., Sotsky N.N. Physik. 10. Klasse. Lehrbuch für allgemeinbildende Organisationen M.: Prosveshchenie, 2017. – S. 165 – 169.

Rymkevich A.P. Sammlung von Problemen der Physik. Klasse 10-11. - M.: Bustard, 2009.

Stepanova G. N. Sammlung von Problemen der Physik. Klasse 10-11. - M.: Aufklärung. 1999, S. 48–50.

Theoretisches Material zum Selbststudium

Gleichgewicht ist ein Ruhezustand, d.h. Wenn ein Körper relativ zu einem trägen Bezugssystem ruht, spricht man von einem Gleichgewicht. Fragen des Gleichgewichts interessieren Bauherren, Kletterer, Zirkusartisten und viele, viele andere Menschen. Jeder Mensch musste sich mit dem Problem auseinandersetzen, das Gleichgewicht zu halten. Warum fallen manche Körper, wenn sie aus dem Gleichgewicht geraten, und andere nicht? Lassen Sie uns herausfinden, unter welchen Bedingungen sich der Körper im Gleichgewichtszustand befindet.

Der Zweig der Mechanik, in dem das Gleichgewicht absolut starrer Körper untersucht wird, heißt Statik. Die Statik ist ein Sonderfall der Dynamik. In der Statik gilt ein fester Körper als absolut fest, d. h. unverformbarer Körper. Dies bedeutet, dass die Verformung so gering ist, dass sie vernachlässigt werden kann.

Für jeden Körper gibt es einen Schwerpunkt. Dieser Punkt kann auch außerhalb des Körpers liegen. Wie man den Körper aufhängt oder stützt, damit er im Gleichgewicht ist.

Archimedes löste seinerzeit ein ähnliches Problem. Er führte auch das Konzept der Hebelwirkung und des Kraftmoments ein.

Schulter der Macht- Dies ist die Länge der Senkrechten, die von der Drehachse zur Wirkungslinie der Kraft abgesenkt wird.

Moment der Macht ist eine physikalische Größe, die dem Produkt des Kraftmoduls und seiner Schulter entspricht.

Nach seinen Forschungen formulierte Archimedes die Bedingung für das Gleichgewicht eines Hebels und leitete die Formel ab:

Diese Regel ist eine Folge des 2. Newtonschen Gesetzes.

Erste Gleichgewichtsbedingung

Damit ein Körper im Gleichgewicht ist, muss die Summe aller auf den Körper einwirkenden Kräfte gleich Null sein.

Die Formel muss in Vektorform vorliegen und ein Summenzeichen haben

Zweite Gleichgewichtsbedingung

Wenn sich ein starrer Körper im Gleichgewicht befindet, ist die Summe der Momente aller auf ihn einwirkenden äußeren Kräfte relativ zu einer beliebigen Achse gleich Null.

Nicht weniger wichtig ist es, wenn der Körper über einen Stützbereich verfügt. Ein Körper mit einer Auflagefläche befindet sich im Gleichgewicht, wenn die durch den Schwerpunkt des Körpers verlaufende Vertikale nicht über die Auflagefläche dieses Körpers hinausragt. Es ist bekannt, dass es in der Stadt Pisa in Italien einen schiefen Turm gibt. Obwohl der Turm geneigt ist, kippt er nicht, obwohl dies oft als Schiefstellung bezeichnet wird. Es ist offensichtlich, dass bei der Neigung, die der Turm bisher erreicht hat, die vom Schwerpunkt des Turms ausgehende Vertikale immer noch innerhalb seiner Stützfläche verläuft.

In der Praxis spielt nicht nur die Erfüllung der Gleichgewichtsbedingung von Körpern eine wichtige Rolle, sondern auch das qualitative Merkmal des Gleichgewichts, die Stabilität.

Es gibt 3 Arten von Gleichgewichten: stabil, instabil, indifferent.

Entstehen beim Abweichen eines Körpers von einer Gleichgewichtslage Kräfte oder Kraftmomente, die den Körper wieder in eine Gleichgewichtslage bringen wollen, so nennt man ein solches Gleichgewicht stabil.

Das instabile Gleichgewicht ist der umgekehrte Fall. Wenn ein Körper von seiner Gleichgewichtslage abweicht, entstehen Kräfte oder Kraftmomente, die diese Abweichung tendenziell verstärken.

Bleibt der Körper schließlich auch bei einer kleinen Abweichung von der Gleichgewichtslage noch im Gleichgewicht, so nennt man dieses Gleichgewicht gleichgültig.

Meistens ist es notwendig, dass das Gleichgewicht stabil ist. Wenn das Gleichgewicht gestört ist, wird die Struktur gefährlich, wenn sie groß ist.

Beispiele und Analyse der Problemlösung

1 . Wie groß ist das Schwerkraftmoment einer an der Halterung ABC aufgehängten Last mit einem Gewicht von 40 kg relativ zur Achse durch Punkt B, wenn AB = 0,5 m und Winkel α = 45 0?

Das Kraftmoment ist ein Wert, der dem Produkt aus dem Kraftmodul und seinem Arm entspricht.

Suchen wir zunächst den Arm der Kraft; dazu müssen wir die Senkrechte vom Drehpunkt zur Wirkungslinie der Kraft absenken. Der Schwerkraftarm ist gleich dem Abstand AC. Da der Winkel 45° beträgt, sehen wir, dass AC = AB

Wir ermitteln den Schwerkraftmodul mit der Formel:

Nachdem wir die Zahlenwerte der Größen ersetzt haben, erhalten wir:

F=40×9,8 =400 N, M= 400 ×0,5=200 N·m.

Antwort: M=200 N·m.

2 . Durch Aufbringen einer vertikalen Kraft F wird eine Last der Masse M - 100 kg über einen Hebel an Ort und Stelle gehalten (siehe Abbildung). Der Hebel besteht aus einem reibungsfreien Gelenk und einem homogenen massiven Stab mit einer Länge von L = 8 m. Der Abstand von der Gelenkachse zum Aufhängepunkt der Last beträgt b = 2 m. Wie groß ist der Kraftmodul F gleich, wenn der Die Masse des Hebels beträgt 40 kg.

Je nach Problemlage befindet sich der Hebel im Gleichgewicht. Schreiben wir die zweite Gleichgewichtsbedingung für den Hebel:

.

Nachdem wir die Zahlenwerte der Größen ersetzt haben, erhalten wir

F= (100×9,8×2 + 0,5×40×9,8×8)/8=450 N

Ein Körper ruht (oder bewegt sich gleichmäßig und geradlinig), wenn die Vektorsumme aller auf ihn einwirkenden Kräfte gleich Null ist. Sie sagen, dass Kräfte sich gegenseitig ausgleichen. Wenn es sich um einen Körper mit einer bestimmten geometrischen Form handelt, können bei der Berechnung der resultierenden Kraft alle Kräfte auf den Massenschwerpunkt des Körpers ausgeübt werden.

Bedingung für das Gleichgewicht der Körper

Damit ein Körper, der sich nicht dreht, im Gleichgewicht ist, muss die Resultierende aller auf ihn einwirkenden Kräfte gleich Null sein.

F → = F 1 → + F 2 → + . . + F n → = 0 .

Die obige Abbildung zeigt das Gleichgewicht eines starren Körpers. Der Block befindet sich unter dem Einfluss von drei auf ihn einwirkenden Kräften im Gleichgewichtszustand. Die Wirkungslinien der Kräfte F 1 → und F 2 → schneiden sich im Punkt O. Der Angriffspunkt der Schwerkraft ist der Schwerpunkt des Körpers C. Diese Punkte liegen auf derselben Geraden und werden bei der Berechnung der resultierenden Kraft F 1 →, F 2 → und m g → zum Punkt C gebracht.

Die Bedingung, dass die Resultierende aller Kräfte gleich Null ist, reicht nicht aus, wenn sich der Körper um eine bestimmte Achse drehen kann.

Der Kraftarm d ist die Länge der Senkrechten, die von der Wirkungslinie der Kraft bis zum Angriffspunkt gezogen wird. Das Kraftmoment M ist das Produkt aus dem Kraftarm und seinem Modul.

Das Kraftmoment hat die Tendenz, den Körper um seine Achse zu drehen. Als positiv gelten die Momente, die den Körper gegen den Uhrzeigersinn drehen. Die Maßeinheit für das Kraftmoment im internationalen SI-System ist 1 Newtonmeter.

Definition. Regel der Momente

Wenn die algebraische Summe aller auf einen Körper ausgeübten Momente relativ zu einer festen Drehachse gleich Null ist, dann befindet sich der Körper im Gleichgewichtszustand.

M 1 + M 2 + . . +Mn=0

Wichtig!

Im Allgemeinen müssen zwei Bedingungen erfüllt sein, damit Körper im Gleichgewicht sind: Die resultierende Kraft muss gleich Null sein und die Momentenregel muss beachtet werden.

In der Mechanik gibt es verschiedene Arten von Gleichgewichten. Dabei wird zwischen stabilem und instabilem sowie indifferentem Gleichgewicht unterschieden.

Ein typisches Beispiel für indifferentes Gleichgewicht ist ein rollendes Rad (oder eine Kugel), das sich, wenn es an einem beliebigen Punkt angehalten wird, im Gleichgewichtszustand befindet.

Ein stabiles Gleichgewicht ist ein solches Gleichgewicht eines Körpers, wenn bei seinen kleinen Abweichungen Kräfte oder Kraftmomente auftreten, die dazu neigen, den Körper wieder in einen Gleichgewichtszustand zu bringen.

Ein instabiles Gleichgewicht ist ein Gleichgewichtszustand, bei dem Kräfte und Kraftmomente bei einer geringen Abweichung dazu neigen, den Körper noch stärker aus dem Gleichgewicht zu bringen.

In der Abbildung oben ist die Position des Balls (1) – indifferentes Gleichgewicht, (2) – instabiles Gleichgewicht, (3) – stabiles Gleichgewicht.

Ein Körper mit fester Rotationsachse kann sich in jeder der beschriebenen Gleichgewichtslagen befinden. Wenn die Rotationsachse durch den Massenschwerpunkt verläuft, stellt sich ein Indifferenzgleichgewicht ein. Im stabilen und instabilen Gleichgewicht liegt der Massenschwerpunkt auf einer vertikalen Geraden, die durch die Rotationsachse geht. Liegt der Schwerpunkt unterhalb der Rotationsachse, ist das Gleichgewicht stabil. Ansonsten ist es umgekehrt.

Ein Sonderfall des Gleichgewichts ist das Gleichgewicht eines Körpers auf einer Unterlage. In diesem Fall wird die elastische Kraft über die gesamte Körperbasis verteilt und nicht durch einen Punkt. Ein Körper ruht im Gleichgewicht, wenn eine durch den Massenschwerpunkt gezogene Vertikale die Auflagefläche schneidet. Andernfalls kippt der Körper um, wenn die Linie vom Schwerpunkt nicht in die Kontur fällt, die durch die Verbindungslinien der Stützpunkte gebildet wird.

Ein Beispiel für die Körperbalance auf einer Stütze ist der berühmte Schiefe Turm von Pisa. Der Legende nach ließ Galileo Galilei Bälle daraus fallen, als er seine Experimente zur Untersuchung des freien Falls von Körpern durchführte.

Eine Linie, die vom Schwerpunkt des Turms ausgeht, schneidet den Sockel etwa 2,3 m von seiner Mitte entfernt.

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DEFINITION

Stabiles Gleichgewicht- Hierbei handelt es sich um ein Gleichgewicht, bei dem ein Körper, aus einer Gleichgewichtslage entfernt und sich selbst überlassen, in seine vorherige Lage zurückkehrt.

Dies geschieht, wenn bei einer geringfügigen Verschiebung des Körpers in eine beliebige Richtung aus der ursprünglichen Position die Resultierende der auf den Körper einwirkenden Kräfte ungleich Null wird und in Richtung der Gleichgewichtsposition gerichtet ist. Zum Beispiel eine Kugel, die am Boden einer kugelförmigen Vertiefung liegt (Abb. 1 a).

DEFINITION

Instabiles Gleichgewicht- Dies ist ein Gleichgewicht, in dem ein Körper, der aus der Gleichgewichtsposition genommen und sich selbst überlassen wird, noch mehr von der Gleichgewichtsposition abweicht.

In diesem Fall ist bei einer leichten Verschiebung des Körpers aus der Gleichgewichtslage die Resultierende der auf ihn ausgeübten Kräfte ungleich Null und von der Gleichgewichtslage aus gerichtet. Ein Beispiel ist eine Kugel, die sich am oberen Punkt einer konvexen Kugeloberfläche befindet (Abb. 1 b).

DEFINITION

Gleichgültiges Gleichgewicht- Dies ist ein Gleichgewicht, in dem ein Körper, wenn er aus der Gleichgewichtsposition genommen und sich selbst überlassen wird, seine Position (Zustand) nicht ändert.

In diesem Fall bleibt bei kleinen Verschiebungen des Körpers aus der Ausgangslage die Resultierende der auf den Körper ausgeübten Kräfte gleich Null. Zum Beispiel ein Ball, der auf einer ebenen Fläche liegt (Abb. 1c).

Abb.1. Verschiedene Arten der Körperbalance auf einer Unterlage: a) stabiles Gleichgewicht; b) instabiles Gleichgewicht; c) indifferentes Gleichgewicht.

Statisches und dynamisches Gleichgewicht von Körpern

Erhält der Körper durch Krafteinwirkung keine Beschleunigung, kann er ruhen oder sich gleichmäßig geradlinig bewegen. Daher können wir über statisches und dynamisches Gleichgewicht sprechen.

DEFINITION

Statisches Gleichgewicht- Dies ist ein Gleichgewicht, wenn der Körper unter dem Einfluss der einwirkenden Kräfte ruht.

Dynamisches Gleichgewicht- Dies ist ein Gleichgewicht, wenn der Körper aufgrund der Krafteinwirkung seine Bewegung nicht ändert.

Eine an Seilen aufgehängte Laterne oder eine beliebige Gebäudestruktur befindet sich in einem statischen Gleichgewichtszustand. Betrachten Sie als Beispiel für ein dynamisches Gleichgewicht ein Rad, das ohne Reibungskräfte auf einer ebenen Fläche rollt.