Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

"Прямая и обратная пропорциональные зависимости" 6 класс Учитель математики МАОУ « Куровская СОШ №6» Чугреева Т. Д.

Математика – основа и царица всех наук, И тебе с ней подружиться я советую, мой друг. Ее мудрые законы если будешь выполнять, Свои знанья приумножишь, Станешь ты их применять. Сможешь по морю ты плавать, Сможешь в космосе летать. Дом построить людям сможешь: Будет он сто лет стоять. Не ленись, трудись, старайся, Познавая соль наук Все доказывать пытайся, Но не покладая рук.

Закончи фразу: 1. Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой… 2. Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой… 3. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции … 4. Средний член пропорции равен … 5. Пропорция верна, если… С) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз. Х) …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции. А) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же. П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член. У) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз. Е) …отношению произведения крайних членов к известному среднему.

Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны. 2. При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны. 3. Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина – обратно пропорциональные величины. 4. Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.

5. Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны. 6. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов, проданных по одной и той же цене. 7. Грузоподъемность машин и их количество обратно пропорциональны. 8. Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны. 9. При постоянной цене стоимость товара и его масса – обратно пропорциональные величины.

Ну-ка, в сторону карандаши! Ни бумажек, ни ручек, ни мела! Устный счёт! Мы творим это дело Только силой ума и души! УСТНЫЙ СЧЁТ

Найдите неизвестный член пропорции? ? ? ? ? ? ?

"ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТИ" ТЕМА УРОКА И ОБРАТНАЯ

а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125км с той же скоростью? б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб? в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью? г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров? Составить пропорции для решения задач:

Ответы: а) 3:х=75:125 б) 8:10= Х:2 5 в) 8: х=10: 15 г) 5,6:54=2: Х

Для отопления здания школы заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5т? Решите задачу

Краткая запись: Масса (т) за 1 день Количество дней По норме 0,6 180 0,5 х Составим пропорцию: ; ; Ответ: 216 дней. Решение.

В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5 т железа? №793 Решите задачу

Количество частей Масса Железо 7 73,5 Примеси 3 х; Ответ: 31,5 кг примесей. Решение. ; №793

Неизвестное число обозначается буквой х. Условие записывается в виде таблицы. Устанавливается вид зависимости между величинами. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками. Записывается пропорция. Находится её неизвестный член. Алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости:

Решите уравнение:

№1. На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч? №2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив? №3. Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км? №4. За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч? №5 Шесть маляров могут выполнить некоторую работу за 18 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы работа была выполнена за 12 дней? Самостоятельная работа Решите задачи, составляя пропорции.

Решения задач из самостоятельной работы Решение: №1 Краткая запись: Скорость (км/ч) Время (ч) 12,5 0,7 х 0,5 Ответ: 17,5 км/ч Решение: №2 Краткая запись: Сливы (кг) Чернослив (кг) 5 1,5 17,5 х; ; кг Ответ: 5,25 кг; ; ;

Решения задач из самостоятельной работы Решение: №3 Решение: №5 Краткая запись: Краткая запись: Расстояние (км) Бензин (л) 500 35 420 х; Ответ: 29,4 л. Количество маляов Время (дни) 6 18 х 12 ; ; маляров выполнят работу за 12 дней. 1)9 -6=3 маляра нужно ещё пригласить. Ответ: 3 маляра.

Дополнительная задача: №6. Горнорудному предприятию требуется закупить на определённую сумму денег 5 новых машин по цене 12 тыс. руб. за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет15 тыс. рублей? Решение: №1 Краткая запись: Количество машин (шт) Цена (тыс.руб.) 5 12 х 15 ; машины. ; Ответ: 4 машины.

Домашнее задние № 812 № 816 № 818

Спасибо за урок!

Предварительный просмотр:

Чугреева Татьяна Дмитриевна 206818644

Урок математики в 6-м классе

по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"

Разработала
учитель математики
МАОУ «Куровская СОШ №6»
Чугреева Татьяна Дмитриевна

Цели урока :

образовательные - актуализировать понятие «зависимость» между величинами;

Развивающие – через решение задач, постановку дополнительных вопросов и заданий развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся;

Самостоятельность;

Навыки самооценки;

Воспитательные - воспитывать интерес к математике как к части общечеловеческой культуры.

Оборудование: ТСО необходимые для презентации: компьютер и проектор, листочки для записи ответов, карточки для проведения этапа рефлексии (по три каждому), указка.

Тип урока: урок применения знаний.

Формы организации урока: фронтальная, коллективная, индивидуальная работа.

Ход урока

1. Организационный момент.
   

Учитель читает: (слайд №2)

Математика – основа и царица всех наук,
И тебе с ней подружиться я советую, мой друг.
Ее мудрые законы если будешь выполнять,
Свои знанья приумножишь,
Станешь ты их применять.
Сможешь по морю ты плавать,
Сможешь в космосе летать.
Дом построить людям сможешь:
Будет он сто лет стоять.
Не ленись, трудись, старайся,
Познавая соль наук.
Все доказывать пытайся,
Но не покладая рук.

2. Проверка изученного материала.

1. Закончите фразу: (слайд 3). (Дети сначала выполняют задание самостоятельно, записывая на листочках только буквы, соответствующие правильному ответу. Затем поднимают руку. После этого учитель вслух читает вопрос, а уч-ся отвечают).

1. Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…
2. Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…
3. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции …
4. Средний член пропорции равен …
5. Пропорция верна, если…

С) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.

Х) …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.

А) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же.

П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член.

У) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.

Е) …отношению произведения крайних членов к известному среднему.

Ответ: УСПЕХ. (слайд 6)

1. Устный счёт : (слайды 6-7)

Ну-ка, в сторону карандаши!

Ни бумажек, ни ручек, ни мела!

Устный счёт! Мы творим это дело

Только силой ума и души!

Задание: Найди неизвестный член пропорции:

Ответы: 1) 39; 24; 3; 24; 21.

2)10; 3; 13.

1. Сообщение темы урока. слайд №8 (Обеспечивает мотивацию учения школьников.)

• Тема нашего урока «Прямая и обратная пропорциональные зависимости».
• На предыдущих уроках мы рассматривали прямую и обратную пропорциональную зависимость величин. Сегодня на уроке мы будем решать разные задачи с помощью пропорции, устанавливая вид связи между данными. Повторим основное свойство пропорций. А следующий урок, завершающий по данной теме, т.е. урок – контрольная работа.

1. Этап обобщения и систематизации знаний.

1) Задание1.

Составить пропорции для решения задач: (работают в тетрадях)

а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125км с той же скоростью?

б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб?

в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью?

г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров?

Проверить ответы. (Слайд №10)(самооценка: поставить + или – карандашом в тетради; проанализировать ошибки)

Ответы: а) 3:х=75:125 в) 8: х=10: 15

б) 8:10= Х:2 5 г) 5,6:54=2: Х

Решите задачу

№788 (стр. 130, учебник Виленкина) (после разбора самостоятельно)

Весной при проведении работ по озеленению города на улице посадили липы. Принялось 95% вех посаженных лип. Сколько посадили лип, если принялось 57 лип?

• Прочитайте задачу.
• О каких двух величинах говорится в задаче? (о количестве лип и их процентах)
• Какая зависимость между этими величинами? (прямо пропорциональная)
• Составьте краткую запись, пропорцию и решите задачу.

Решение:

	Липы (шт.)	Проценты %
Посадили
Принялось

; ; х=60.

Ответ: 60 лип посадили.

Решите задачу: (слайд №11-12)(после разбора решить самостоятельно; взаимопроверка, затем решение отображается на экране слайд № 23)

Для отопления здания школы заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5т?

Решение:

Краткая запись:

	Масса (т) за 1 день	Количество дней
По норме

Составим пропорцию:

; ; дней

Ответ: 216 дней.

№793 (стр. 131) (поле разбора самостоятельно; самоконтроль.

(Слайд №13)

В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5т железа?

Решение: (слайд №14)

	Количество частей	Масса
Железо		73,5
Примеси

Ответ: 31,5 кг примесей.

Итак, сформулируем алгоритм решения задач с помощью пропорций.

Алгоритм решения задач на прямую

и обратную пропорциональные зависимости:

1. Неизвестное число обозначается буквой х.
2. Условие записывается в виде таблицы.
3. Устанавливается вид зависимости между величинами.
4. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками.
5. Записывается пропорция.
6. Находится её неизвестный член.

Повторение изученного материала.

№763 (и) (стр. 125) (с комментированием у доски)

6. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.
(слайд №17-19)

Самостоятельная работа (10 – 15 мин)(Взаимопроверка: по готовым слайдам учащиеся друг у друга проверяют самостоятельную работу, выставляя при этом + или -. Учитель в конце урока собирает тетради для просмотра).

Решите задачи, составляя пропорции.

№1. На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч?

Решение:

Краткая запись:

	Скорость (км/ч)	Время (ч)
	12,5

Составим пропорцию:

; ; км/ч

Ответ: 17,5 км/ч

№2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив?

Решение:

Краткая запись:

	Сливы (кг)	Чернослив (кг)
	17,5

Составим пропорцию:

; ; кг

Ответ: 5,25 кг

№3. Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км?

Решение:

Краткая запись:

	Расстояние (км)	Бензин (л)

Составим пропорцию:

; ; л

Ответ: 29,4 л.

№4 . За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч?

Ответ: ответа не существует т.к. эти величины ни прямо пропорциональны, ни обратно пропорциональны.

№5 Шесть маляров могут выполнить некоторую работу за 18 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы работа была выполнена за 12 дней?

Решение:

Краткая запись:

	Количество маляров	Время (дни)

Составим пропорцию:

; ; маляров выполнят работу за 12 дней.

1) 9 -6=3 маляра нужно ещё пригласить.

Ответ: 3 маляра.

Дополнительная (слайд №33)

№6. Горнорудному предприятию требуется закупить на определённую сумму денег 5 новых машин по цене 12 тыс. руб. за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет15 тыс. рублей?

Решение:

Краткая запись:

	Количество машин (шт.)	Цена (тыс.руб.)

Составим пропорцию:

; ; машины.

Ответ: 4 машины.

1. Этап подведения итогов урока

• Что мы узнали на уроке? (Понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости двух величин)
• Приведите примеры прямо пропорциональных величин.
• Приведите примеры обратно пропорциональных величин.
• Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.

1. Задание на дом (слайд21)
   № 812, 816, 818.

Спасибо за урок слайд №22

«Прямая и обратная пропорциональные зависимости» — Учебник по математике 6 класс (Виленкин)

Краткое описание:

В этом разделе Вы узнаете, какие величины прямо пропорциональные, а какие обратно пропорциональные.
Для того, чтобы понять, давайте сначала разберем простую задачку про квадрат и периметр. Вы знаете, что периметр квадрата равен длине стороны умноженной на четыре, то есть Р=4*а (а – это сторона квадрата). Пусть сторона квадрата у нас будет четыре. Чему равен периметр? Р=4*4=16, значит, если сторона квадрата равна четырем, то его периметр равен 16. Если сторона квадрата 8, чему равен периметр? Р=4*8=32. Значит, если сторона квадрата равна 8, то периметр равен 32. Вы заметили, мы увеличили сторону квадрата в 2 раза (8:4=2) и периметр квадрата тоже увеличился в 2 раза (32:16=2). Когда при увеличении одной величины во столько же раз увеличивается и другая величина, говорят, что эти величины прямо пропорциональны. Можно сказать, что величина Р прямо пропорциональна величине а либо еще говорят, что зависимость величины Р от величины а прямо пропорциональная.
Или вот еще представьте себе ситуацию. Вы знаете, что до школы Вам идти 800 метров (да, школа недалеко, поэтому утром можно поспать немного подольше). Обычно Вы проходите это расстояние за 8 минут. С какой скоростью Вы идете в школу? Для нахождения скорости Вам нужно разделить расстояние на время: V=S/t, значит V=800/8=100 метров за минуту. Но сегодня Вы проспали и вышли из дома, когда до начала уроков оставалось всего 4 минутки и Вам просто необходимо за это время успеть добежать до школы. С какой скоростью Вы будете бежать? V=800/4=200 м за минуту. Вы заметили, чем меньше время, тем больше скорость. Такую зависимость величин называют обратно пропорциональной, когда при уменьшении одной увеличивается другая.
Но не все величины в формулах можно называть прямо либо обратно пропорциональными. Вы знаете, что площадь квадрата равна произведению его сторон: S=a*a, у нас есть квадрат со стороной четыре, тогда его площадь S=4*4=16. Если сторона увеличится в два раза и станет 4*2=8, как изменится его площадь? S=8*8=64, стало 64, было 16, 64:16=4. Вы заметили, что сторона квадрата увеличилась в 2 раза, а его площадь – в четыре, значит эти величины (сторона и площадь) не являются прямо пропорциональными, потому что увеличились в разное число раз.

В своей работе я применяю разные формы и методы обучения, стараюсь использовать разнообразные приемы организации учебной деятельности, чтобы ученикам было интересно работать на уроках. Только в этом случае повышается познавательная активность обучающихся, мышление начинает работать более продуктивно и творчески. Одним из средств повышения интереса к предмету является применение информационных технологий.

Использование компьютерных технологий на уроке позволяет непрерывно менять формы работы, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение обучающихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета.

Групповая работа на уроке стимулирует познавательную активность учеников, способствует вовлечению их в творческую деятельность и общение. В процессе индивидуальной работы ученики сами стремятся к решению задач, воспитание переходит в самовоспитание.

Выполнение творческих заданий способствует применению школьных знаний в реальных жизненных ситуациях.

Тип урока: комбинированный урок

Цели урока:

• Познавательные :
  • обеспечить осознанное усвоение обучающимися понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости при решении задач;
  • проверить уровень знаний по данной теме через различные формы работы.
• Развивающие :
  • активизировать мыслительную деятельность учеников посредством участия каждого из них в процессе работы;
  • развивать внимание, память, интеллектуальные и творческие способно­сти;
  • развивать эмоциональную сферу обучающихся в процессе обучения;
  • развивать контроль и самоконтроль.
• Воспитательные :
  • формировать чувства сотрудничества, взаимовыручки;
  • формировать практические навыки;
  • формировать интерес к изучаемому предмету.

План урока:

1. Организационный момент (2 мин.)
2. Устный счет (4 мин.)
3. Разбор задач, решенных учениками (5 мин.)
4. Физкультминутка (2 мин.)
5. Закрепление изученного материала, групповая работа (16 мин.)
6. Самостоятельная работа (13 мин.)
7. Подведение итогов урока (2 мин.)
8. Домашнее задание (1 мин.)

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Взаимное приветствие, запись темы урока. Организация работы с картами самоконтроля.

2. Повторение материала

а) Решение двумя учениками на доске задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость
б) остальные устно повторяют основные понятия:

• как называются числа х и у в пропорции х: а = в: у?
• равенство двух отношений называется…
• какая зависимость называется прямо пропорциональной?
• какая зависимость называется обратно пропорциональной?
• одна сотая часть числа – это…

Работа с картами самоконтроля (максимальное количество баллов–1).

3. Устный счет

1. Игра «Молчанка»

а) Какие из равенств можно назвать пропорциями?

Если пропорция верна, то учащиеся поднимают зеленые карточки, если нет то красные.

б) Являются ли прямой или обратной пропорциональной следующие зависимости?

1) число читателей от числа книг в библиотеке;
2) путем, пройденным автомобилем с постоянной скоростью и временем его движения;
3) возрастом человека и размером его обуви;
4) периметром квадрата и длиной его сторон;
5) скоростью и временем при прохождении одного и того же участка пути.

Если утверждение верно, то учащиеся поднимают зеленые карточки, если нет то красные.

Работа с картами самоконтроля (максимальное количество баллов за устный счет 2).

2. Разбор задач, решенных учениками на доске.

а) Некоторое расстояние ласточка пролетела за 0, 5 ч со скоростью 50 км/ч. За сколько минут пролетит такое же расстояние стриж, если его скорость 100 км/ч?

Решение :

Пусть х часов это время полета стрижа.

50 км/ч – 0,5 ч 100 км/ч – Х ч

0, 25 ч = 25/100 = 1/4 ч = 15 мин.

Ответ : за 15 минут.

б) На сахарный завод привезли свеклу из которой получается 12% сахара. Сколько получится сахара из 30 т свеклы этого сорта?

Решение :

Пусть х т сахара получится.

Ответ : 3,6 т.

4. Физкультминутка

5. Групповая работа

У вас на столах карточки. В них по 4 задачи. Группы 1, 3, 5 решают, начиная с №1. Группы 2, 4, 6 решают, начиная с №4 (в обратном порядке).

1) В 80 кг картофеля содержится 14 кг крахмала. Найти процентное содержание крахмала в таком картофеле.

Решение :

Пусть х % крахмала содержится в картофеле.

17, 5 % составляет крахмал.

Ответ : 17, 5 %

2) Из одного поселка в другой по реке можно доплыть за 1,5 ч. Сколько времени понадобится на этот путь моторному катеру, если скорость лодки 3 км/ч, а скорость катера 13,5 км/ч?

Решение :

Пусть х часов это время движения катера

	3 км/ч 13, 5 км/ч	– 1,5 ч – Х ч

Ответ : 20 мин

3) При очистке семян подсолнечника 28% составляет шелуха. Сколько чистого зерна получится из 150 т семян подсолнечника?

Решение :

Пусть х т зерна получится.

150 – 42 = 108 (т)

108 т зерна.

Ответ : 108 т.

4) Для перевозки груза потребовалось 48 машин грузоподъемностью 7,5 т. Сколько надо машин грузоподъемностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз?

Решение :

Пусть х машин взято грузоподъемностью 4,5 т.

Ответ: 80 машин.

Проверка решения задач на доске.

Работа с картами самоконтроля (максимальное количество баллов – 8; каждая задача 2 балла)

5. Индивидуальная самостоятельная работа 4 варианта.

I вариант

1) За 4 одинаковые коробки карандашей папа заплатил 48 рублей. Сколько стоят 7 таких коробок карандашей?

2) Три ученика пропололи грядку за 4 часа. За сколько часов выполнят эту же работу 2 ученика?

II вариант

1) При варке мяса остается 65% массы. Сколько получится вареного мяса из 2 кг сырого?

2) Четыре каменщика могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней могут выполнить эту работу три каменщика?

III вариант

1) Липовый цвет теряет 74 % своего веса. Сколько получиться сухого липового цвета из 300 кг свежего?

2) Мотоциклист проехал 3 часа со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он проедет то же расстояние со скоростью 45 км/ч?

IV вариант

1) Фермеры Кубы предлагают нам сахарный тростник для производства сахара. Сахарный тростник при переработке в сахар теряет 91 % первоначальной массы. Сколько надо взять сахарного тростника, чтобы получить 900 кг сахара?

2) В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 1,5 ч. Сколько косцов выпьют такой же бочонок за 3 часа?

7. Подведение итогов урока

– Какие типы задач мы на уроке решали?

Обучающиеся подводят итоги урока в картах самоконтроля и выставляют оценки

16-17 баллов – «5»
13-15 баллов – «4»
9-12 баллов – «3»

– Цели урока достигнута, а самое главное работа выполнялась в творческой атмосфере.

8. Домашнее задание

Повторить п. 13-18.

Задание по учебнику: №817, №812, дифференцировано №818.

Литература

1. Учебник математики 6 класса общеобразовательных учреждений, авторы: Н. Я. Виленкин, В. И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, Москва. «Мнемозина», 2011.
2. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля Математика 6 классс Москва, «Интеллект-Центр» 2009.
3. А. И. Ершова, В.В. Голобородько. Математика 6. Самостоятельные и контрольные работы.– М: Илекса, 2011.

2. Пропорциональная система .

Явная несправедливость по отношению участвующим в выборах политическим партиям, которую часто несёт в себе мажоритарная система, породила систему пропорционального представительства партий и движений, сокращенно именуемую пропорциональной системой. Её основная идея заключается в том, чтобы каждая партия получила в парламенте или ином представительном органе число мандатов, пропорциональное числу голосов, поданных за её кандидатов на выборах.

Системы пропорционального представительства наиболее всего распространены в странах Латинской Америки и Восточной Европы, а также составляют одну треть избирательных систем Африки.

Для большинства пропорциональных систем присуще голосование по партийным спискам, которые предполагают, что каждая партия будет готова предложить на рассмотрение избирателей список кандидатов. Избиратели голосуют за партии, а те получают свою часть мест в парламенте пропорционально к количеству полученных голосов.

Эта система имеет свои преимущества :

1. Не приводит к аномальным результатам, характерным мажоритарной системе, и обеспечивает более репрезентативный законодательный орган.

2. Обеспечивает справедливое соотношение полученных голосов и мест в парламенте, а поэтому дает возможность избежать дестабилизирующих и «несправедливых» результатов.

4. Даёт возможность небольшим партиям получить представительство в парламенте. Любая политическая партия, даже с несколькими процентами голосов избирателей, может быть представлена в парламенте, если, конечно, проходной барьер не слишком высок или размер округа – слишком мал.

5. Поощряет партии включать в свои списки кандидатов, которые представляют разные социальные слои.

6. Даёт больше шансов представителям культурных и других меньшинств быть избранными.

7. Дают женщинам больше шансов быть избранными в парламент.

8. Система сдерживает региональный раздел. Т.к. при пропорциональном представительстве небольшие партии получают незначительное количество мест, то это практически исключает ситуацию, при которой одна партия получит все мандаты от одной провинции или округа.

9. Обеспечивает более наглядное разделение власти между партиями и группами интересов. В большинстве новых демократических странах невозможно избежать необходимости делить власть между большинством народа, чьи представители держат в руках политическую власть, и небольшим количеством тех, кому принадлежит экономическое могущество.

Системы пропорционального представительства критикуют по двум основным причинам:

во-первых, за их тенденцию к формированию коалиционных правительств со всеми их недостатками;

во-вторых, за неспособность некоторых из этих систем обеспечить сильную географическую связь между депутатом и его избирателями. Наиболее часто против систем пропорционального представительства приводят следующие аргументы:

1. Формирование коалиционного правительства ведёт к законодательному «ступору» и дальнейшей неспособности проводить последовательную политику в отношении самых важных проблем.

2. Дестабилизирующая фрагментация. Поляризованный плюрализм может дать мелким партиям возможность выигрывать у больших, вступать с ними в переговоры по поводу создания коалиций. В этом аспекте широкое представительство приводится как недостаток.

3. Основа для деятельности экстремистских партий.

4. Создание правящей коалиции, в которой нет достаточного понимания по поводу необходимого политического курса, и которая не пользуется поддержкой населения.

5. Невозможность устранения партии от власти.

6. Ослабление связи между избирателями и депутатами.

7. Отдает слишком много власти в руки партийного центра и высшего руководства партии. Место кандидата в партийном списке, а значит, и вероятность, с которой он может попасть в парламент, зависит от благосклонности партийных боссов, а отношения с избирателями отходят на задний план.

8. Система является малоизвестной для большинства стран, которые имеют за плечами историю английского или французского колониального завоевания.

Пропорциональность — это взаимосвязь между двумя величинами, при которой изменение одной из них влечет за собой изменение другой во столько же раз.

Пропорциональность бывает прямой и обратной. В данном уроке мы рассмотрим каждую из них.

Содержание урока

Прямая пропорциональность

Предположим, что автомобиль двигается со скоростью 50 км/ч. Мы помним, что скорость это расстояние, пройденное за единицу времени (1 час, 1 минуту или 1 секунду). В нашем примере автомобиль двигается со скоростью 50 км/ч, то есть за один час он будет проезжать расстояние, равное пятидесяти километрам.

Изобразим на рисунке расстояние, пройденное автомобилем за 1 час

Пусть автомобиль проехал еще один час с той же скоростью, равной пятидесяти километрам в час. Тогда получится, что автомобиль проедет 100 км

Как видно из примера, увеличение времени в два раза привело к увеличению пройденного расстояния во столько же раз, то есть в два раза.

Такие величины, как время и расстояние называют прямо пропорциональными. А взаимосвязь между такими величинами называют прямой пропорциональностью .

Прямой пропорциональностью называют взаимосвязь между двумя величинами, при которой увеличение одной из них влечет за собой увеличение другой во столько же раз.

и наоборот, если одна величина уменьшается в определенное число раз, то другая уменьшается во столько же раз.

Предположим, что изначально планировалось проехать на автомобиле 100 км за 2 часа, но проехав 50 км, водитель решил отдохнуть. Тогда получится, что уменьшив расстояние в два раза, время уменьшится во столько же раз. Другими словами, уменьшение пройденного расстояния приведет к уменьшению времени во столько же раз.

Интересная особенность прямо пропорциональных величин заключается в том, что их отношение всегда постоянно. То есть, при изменении значений прямо пропорциональных величин, их отношение остается неизменным.

В рассмотренном примере расстояние сначала было равно 50 км, а время одному часу. Отношение расстояния ко времени есть число 50.

Но мы увеличили время движения в 2 раза, сделав его равным двум часам. В результате пройденное расстояние увеличилось во столько же раза, то есть стало равно 100 км. Отношение ста километров к двум часам опять же есть число 50

Число 50 называют коэффициентом прямой пропорциональности . Он показывает сколько расстояния приходится на час движения. В данном случае коэффициент играет роль скорости движения, поскольку скорость это отношение пройденного расстояния ко времени.

Из прямо пропорциональных величин можно составлять пропорции. К примеру, отношения и составляют пропорцию:

Пятьдесят километров так относятся к одному часу, как сто километров относятся к двум часам.

Пример 2 . Стоимость и количество купленного товара являются прямо пропорциональными величинами. Если 1 кг конфет стоит 30 рублей, то 2 кг этих же конфет обойдутся в 60 рублей, 3 кг в 90 рублей. С увеличением стоимости купленного товара, его количество увеличивается во столько же раз.

Поскольку стоимость товара и его количество являются прямо пропорциональными величинами, то их отношение всегда постоянно.

Запишем чему равно отношение тридцати рублей к одному килограмму

Теперь запишем чему равно отношение шестидесяти рублей к двум килограммам. Это отношение опять же будет равно тридцати:

Здесь коэффициентом прямой пропорциональности является число 30. Этот коэффициент показывает сколько рублей приходится на килограмм конфет. В данном примере коэффициент играет роль цены одного килограмма товара, поскольку цена это отношение стоимости товара на его количество.

Обратная пропорциональность

Рассмотрим следующий пример. Расстояние между двумя городами 80 км. Мотоциклист выехал из первого города, и со скоростью 20 км/ч доехал до второго города за 4 часа.

Если скорость мотоциклиста составила 20 км/ч это значит, что каждый час он проезжал расстояние равное двадцати километрам. Изобразим на рисунке расстояние, пройденное мотоциклистом, и время его движения:

На обратном пути скорость мотоциклиста была 40 км/ч, и на тот же путь он затратил 2 часа.

Легко заметить, что при изменении скорости, время движения изменилось во столько же раз. Причем изменилось в обратную сторону — то есть, скорость увеличилась, а время наоборот уменьшилось.

Такие величины, как скорость и время называют обратно пропорциональными. А взаимосвязь между такими величинами называют обратной пропорциональностью .

Обратной пропорциональностью называют взаимосвязь между двумя величинами, при которой увеличение одной из них влечет за собой уменьшение другой во столько же раз.

и наоборот, если одна величина уменьшается в определенное число раз, то другая увеличивается во столько же раз.

К примеру, если на обратном пути скорость мотоциклиста составила бы 10 км/ч, то те же 80 км он преодолел бы за 8 часов:

Как видно из примера, уменьшение скорости привело к увеличению времени движения во столько же раз.

Особенность обратно пропорциональных величин заключается в том, что их произведение всегда постоянно. То есть, при изменении значений обратно пропорциональных величин, их произведение остается неизменным.

В рассмотренном примере расстояние между городами было равно 80 км. При изменении скорости и времени движения мотоциклиста, это расстояние всегда оставалось неизменным

Мотоциклист мог проехать это расстояние со скоростью 20 км/ч за 4 часа, и со скоростью 40 км/ч за 2 часа, и со скоростью 10 км/ч за 8 часов. Во всех случаях произведение скорости и времени было равно 80 км

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках