Mikä on "pi", tiedetään ehdottomasti kaikille. Mutta kaikille koulusta tuttu numero esiintyy monissa tilanteissa, joilla ei ole mitään tekemistä piirien kanssa. Se löytyy todennäköisyysteoriasta, Stirlingin kaavasta kertoimen laskemiseksi, kompleksilukujen tehtävien ratkaisemisessa ja muilla odottamattomilla ja geometriasta kaukana olevilla matematiikan osa-alueilla. Englantilainen matemaatikko August de Morgan kutsui kerran "pi":ksi "... salaperäistä numeroa 3.14159... joka kiipeää ovesta, ikkunasta ja katon läpi."
Tämä salaperäinen luku, joka liittyy yhteen antiikin kolmesta klassisesta ongelmasta - neliön rakentamiseen, jonka pinta-ala on yhtä suuri kuin tietyn ympyrän pinta-ala - sisältää dramaattisia historiallisia ja uteliaisia viihdyttäviä tosiasioita.
- Mielenkiintoisia faktoja pi:stä
- 1. Tiesitkö, että ensimmäinen henkilö, joka käytti symbolia "pi" numerossa 3.14, oli waleslainen William Jones, ja tämä tapahtui vuonna 1706.
- 2. Tiesitkö, että luvun Pi ulkoa oppimisen maailmanennätyksen asetti 17. kesäkuuta 2009 ukrainalainen neurokirurgi, lääketieteen tohtori, professori Andrei Sljusarchuk, joka piti muistissaan 30 miljoonaa sen merkkiä (20 osaa tekstiä) .
- 3. Tiesitkö, että Mike Keith kirjoitti vuonna 1996 novellin nimeltä "Cadeic Cadenze", jonka tekstissä sanojen pituus vastasi pi:n 3834 ensimmäistä numeroa.
Uskotaan, että loman keksi vuonna 1987 San Franciscon fyysikko Larry Shaw, joka kiinnitti huomion siihen, että 14. maaliskuuta (amerikkalaisella oikeinkirjoituksella - 3.14) täsmälleen kello 01.59 päivämäärä ja aika ovat samat kuin ensimmäiset numerot. Pi = 3,14159.
14. maaliskuuta 1879 oli myös suhteellisuusteorian luojan Albert Einsteinin syntymäpäivä, mikä tekee tästä päivästä entistä houkuttelevamman kaikille matematiikan ystäville.
Lisäksi matemaatikot juhlivat myös Pi:n likimääräisen arvon päivää, joka osuu 22. heinäkuuta (22/7 eurooppalaisessa päivämäärämuodossa).
"Tällä hetkellä he lukevat ylistäviä puheita luvun Pi:n ja sen roolin kunniaksi ihmiskunnan elämässä, piirtävät dystooppisia kuvia maailmasta ilman Pi:tä, syövät piirakoita, joissa on kreikkalaisen Pi-kirjaimen kuva tai sen ensimmäiset numerot. numeroita itse, ratkaista matemaattisia arvoituksia ja arvoituksia ja myös tanssia", kirjoittaa Wikipedia.
Numeerisesti pi alkaa numerosta 3.141592 ja sillä on ääretön matemaattinen kesto.
Ranskalainen tiedemies Fabrice Bellard laski luvun Pi ennätystarkkuudella. Asiasta kerrotaan hänen virallisilla verkkosivuillaan. Viimeisin ennätys on noin 2,7 biljoonaa (2 biljoonaa 699 miljardia 999 miljoonaa 990 tuhatta) desimaalin tarkkuudella. Edellinen saavutus kuuluu japanilaisille, jotka laskivat vakion 2,6 biljoonan desimaalin tarkkuudella.
Bellarilla kului noin 103 päivää laskemiseen. Kaikki laskelmat tehtiin kotitietokoneella, jonka hinta on 2000 euron sisällä. Vertailun vuoksi edellinen ennätys tehtiin T2K Tsukuba System -supertietokoneella, jonka ajo kesti noin 73 tuntia.
Aluksi Pi-luku esiintyi ympyrän kehän suhteena sen halkaisijaan, joten sen likimääräinen arvo laskettiin ympyrään kirjoitetun monikulmion kehän suhteena tämän ympyrän halkaisijaan. Myöhemmin ilmestyi kehittyneempiä menetelmiä. Pi lasketaan tällä hetkellä käyttämällä nopeasti konvergensseja, kuten Srinivas Ramanujan ehdotti 1900-luvun alussa.
Pi laskettiin ensin binäärimuodossa ja muutettiin sitten desimaaliksi. Tämä tehtiin 13 päivässä. Kaikkien numeroiden tallentamiseen tarvitaan yhteensä 1,1 teratavua levytilaa.
Tällaiset laskelmat eivät ole vain käyttäneet arvoa. Joten nyt Piiin liittyy monia ratkaisemattomia ongelmia. Kysymystä tämän luvun normaalista ei ole ratkaistu. Esimerkiksi tiedetään, että pi ja e (eksponentin kanta) ovat transsendentaalilukuja, eli ne eivät ole minkään kokonaislukukertoimien polynomin juuria. Tässä tapauksessa ei kuitenkaan vielä tiedetä, onko näiden kahden perusvakion summa transsendenttinen luku vai ei.
Lisäksi ei vieläkään tiedetä, esiintyvätkö kaikki numerot 0–9 pi:n desimaalimuodossa äärettömän monta kertaa.
Tässä tapauksessa luvun erittäin tarkka laskenta on kätevä koe, jonka tulokset antavat meille mahdollisuuden muotoilla hypoteeseja luvun tietyistä ominaisuuksista.
Numero lasketaan tiettyjen sääntöjen mukaan, ja missä tahansa laskelmassa, missä tahansa ja milloin tahansa, tietyssä paikassa numerotietueessa on sama numero. Tämä tarkoittaa, että on olemassa tietty laki, jonka mukaan tietty luku asetetaan numeroon tiettyyn paikkaan. Tämä laki ei tietenkään ole yksinkertainen, mutta laki on edelleen olemassa. Ja siksi numerotietueessa olevat numerot eivät ole satunnaisia, vaan säännöllisiä.
Pi lasketaan: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)
Hae Pi:tä tai jakoa sarakkeella:
Kokonaislukuparit, jotka jaettuna antavat suuren likiarvon luvulle Pi. Jako tehtiin "sarakkeella" kiertääkseen Visual Basic 6:n liukulukujen pituuden rajoituksia.
Pi = 3,14159265358979323846264>33832795028841 971...
Eksoottisiin piin laskentamenetelmiin, kuten todennäköisyysteorian tai alkulukujen käyttämiseen, kuuluu myös menetelmä, jonka on keksinyt G.A. Galperin, ja nimeltään Pi Billiard, joka perustuu alkuperäiseen malliin. Kun kaksi palloa törmäävät, joista pienempi on suuremman ja seinän välissä ja suurempi liikkuu seinää kohti, pallojen törmäysten lukumäärä mahdollistaa Pi:n laskemisen mielivaltaisen suurella ennalta määrätyllä tarkkuudella. Sinun tarvitsee vain aloittaa prosessi (voit käyttää sitä myös tietokoneella) ja laskea pallojen osumien määrä. Tämän mallin ohjelmistototeutus ei ole vielä tiedossa.
Jokaisesta viihdyttävän matematiikan kirjasta löydät varmasti historian luvun "pi" arvon laskemisesta ja tarkentamisesta. Aluksi muinaisessa Kiinassa, Egyptissä, Babylonissa ja Kreikassa murtolukuja käytettiin laskelmiin, esimerkiksi 22/7 tai 49/16. Keskiajalla ja renessanssilla eurooppalaiset, intialaiset ja arabialaiset matemaatikot jalostivat "pi":n arvon 40 desimaalin tarkkuudella, ja tietokoneajan alkuun mennessä merkkimäärä nostettiin 500:aan monien harrastajien ponnisteluilla. Tällainen tarkkuus on puhtaasti tieteellisesti kiinnostava (lisätietoja alla), käytännössä 11 merkkiä pisteen jälkeen riittää maan sisällä.
Sitten, kun tiedetään, että Maan säde on 6400 km tai 6,4 * 1012 millimetriä, käy ilmi, että kun olemme hylänneet kahdennentoista numeron "pi" pisteen jälkeen laskettaessa meridiaanin pituutta, erehdymme useilla millimetreillä. Ja kun lasketaan Maan kiertoradan pituus Auringon ympäri kiertäessä (kuten tiedätte, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), samaan tarkkuuteen riittää, että käytetään "pi":tä neljätoista numerolla kohta. Keskimääräinen etäisyys Auringosta Plutoon, aurinkokunnan kaukaisimpaan planeettaan, on 40 kertaa keskimääräinen etäisyys Maan ja Auringon välillä.
Pluton kiertoradan pituuden laskemiseen muutaman millimetrin virheellä riittää kuusitoista "pi"-merkkiä. Kyllä, ei ole mitään vähättelyä - galaksimme halkaisija on noin 100 000 valovuotta (1 valovuosi on suunnilleen 1013 km) tai 1018 km tai 1030 mm. Ja 2600-luvulla saatiin 34 pi-merkkiä, tarpeeton tällaisille etäisyyksille.
Kuinka monimutkainen on "pi":n arvon laskeminen? Tosiasia on, että se ei ole vain irrationaalinen (eli sitä ei voida ilmaista murto-osana P / Q, jossa P ja Q ovat kokonaislukuja), mutta se ei voi vielä olla algebrallisen yhtälön juuri. Lukua, esimerkiksi irrationaalista, ei voida esittää kokonaislukujen suhteella, vaan se on yhtälön X2-2=0 juuri ja luvuille "pi" ja e (Eulerin vakio) tällainen algebrallinen (ei-differentiaalista) yhtälöä ei voida määrittää. Tällaiset luvut (transsendenttiset) lasketaan ottamalla huomioon prosessi ja niitä jalostetaan lisäämällä tarkasteltavan prosessin vaiheita. "Yksinkertaisin" tapa on piirtää säännöllinen monikulmio ympyrään ja laskea monikulmion kehän suhde sen "säteeseen"...sivut marsu
Numero selittää maailman
Vaikuttaa siltä, että kaksi amerikkalaista matemaatikkoa on onnistunut pääsemään lähemmäksi luvun pi mysteerin selvittämistä, mikä puhtaasti matemaattisesti edustaa ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijaan, raportoi Der Spiegel.
Irrationaalisena arvona sitä ei voida esittää täydellisenä murtolukuna, joten loputon numerosarja seuraa desimaalipistettä. Tämä ominaisuus on aina houkutellut matemaatikkoja, jotka ovat pyrkineet löytämään toisaalta tarkemman pi:n arvon ja toisaalta sen yleisen kaavan.
Matemaatikko David Bailey Lawrence Berkeleyn kansallisesta laboratoriosta Kaliforniassa ja Richard Grendel Reed Collegesta Portlandista katsoivat kuitenkin lukua eri näkökulmasta – he yrittivät löytää merkityksen näennäisesti kaoottisesta desimaalipilkun jälkeisestä numerosarjasta. Tämän seurauksena havaittiin, että seuraavien numeroiden yhdistelmät toistuvat säännöllisesti - 59345 ja 78952.
Mutta toistaiseksi he eivät voi vastata kysymykseen, onko toisto satunnaista vai säännöllistä. Kysymys tiettyjen numeroyhdistelmien toistokuviosta, ei vain luvussa pi, on yksi matematiikan vaikeimmista. Mutta nyt voimme sanoa tästä numerosta jotain selvempää. Löytö tasoittaa tietä luvun pi selvittämiselle ja yleensä sen olemuksen määrittämiselle - onko se normaalia maailmallemme vai ei.
Molemmat matemaatikot ovat olleet kiinnostuneita luvusta pi vuodesta 1996, ja siitä lähtien he ovat joutuneet luopumaan niin kutsutusta "lukuteoriasta" ja kiinnittämään huomiota "kaaosteoriaan", joka on nyt heidän pääaseensa. Tutkijat rakentavat luvun pi näyttöön perustuen - sen yleisin muoto on 3,14159 ... - numerosarja nollan ja yhden välillä - 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 ja niin edelleen. Siksi, jos luku pi on todella kaoottinen, niin nollasta alkavan lukusarjan on myös oltava kaoottinen. Mutta tähän kysymykseen ei ole vielä vastausta. Pi:n salaisuuden paljastaminen, kuten sen isoveljensä - numero 42, jonka avulla monet tutkijat yrittävät selittää maailmankaikkeuden salaisuutta, ei vielä ole mahdollista."
Mielenkiintoista tietoa pi-numeroiden jakautumisesta.
(Ohjelmointi on ihmiskunnan suurin saavutus. Sen ansiosta opimme säännöllisesti, mitä meidän ei tarvitse tietää ollenkaan, mutta se on erittäin mielenkiintoista)
Laskettu (miljoonalla desimaalilla):
nollia = 99959,
yksikköä = 99758,
kaksikko = 100026,
kolmoset = 100229,
neloset = 100230,
viisit = 100359,
kuusi = 99548,
seitsemän = 99800,
kahdeksan = 99985,
yhdeksän = 100106.
Pi:n ensimmäisessä 200 000 000 000 desimaalissa numeroita esiintyi seuraavalla taajuudella:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Eli numerot jakautuvat lähes tasaisesti. Miksi? Koska nykyaikaisten matemaattisten käsitteiden mukaan ne ovat äärettömällä määrällä numeroita täsmälleen yhtä suuret, lisäksi niitä tulee olemaan yhtä monta kuin kaksi ja kolmoset yhteensä, ja jopa yhtä monta kuin kaikki muut yhdeksän numeroa yhteensä. Mutta täällä tietää, mihin pysähtyä, tarttua hetkeen, niin sanotusti, missä ne ovat todella tasaisesti jakautuneet.
Ja silti - Pi:n numeroissa voit odottaa minkä tahansa ennalta määrätyn numerosarjan ilmestymistä. Esimerkiksi yleisimmät järjestelyt löytyivät seuraavista numeroista peräkkäin:
01234567891: alkaen 26.852.899.245
01234567891: alkaen 41 952 536 161
01234567891: alkaen 99.972.955.571
01234567891: alkaen 102 081 851 717
01234567891: alkaen 171 257 652 369
01234567890: alkaen 53 217 681 704
27182818284: c 45 111 908 393 ovat e:n numeroita. (
Oli sellainen vitsi: tutkijat löysivät viimeisen numeron Pi-tietueesta - se osoittautui numeroksi e, melkein osui)
Voit etsiä Pi:n kymmenestä tuhannesta ensimmäisestä merkistä puhelinnumeroasi tai syntymäaikaasi, jos se ei toimi, katso 100 000 merkkiä.
Numerossa 1 / Pi, alkaen 55 172 085 586 merkistä, on 3333333333333, eikö olekin hämmästyttävää?
Filosofiassa sattumanvarainen ja välttämätön asetetaan yleensä vastakkain. Joten pi:n merkit ovat satunnaisia? Vai ovatko ne tarpeellisia? Oletetaan, että pi:n kolmas numero on "4". Ja riippumatta siitä, kuka laskee tämän pi:n, missä paikassa ja mihin aikaan hän ei tekisi sitä, kolmas merkki on välttämättä aina yhtä suuri kuin "4".
Pi:n, phi:n ja Fibonacci-sarjan välinen suhde. Suhde luvun 3.1415916 ja luvun 1.61803 ja Pisa-sekvenssin välillä.
- Mielenkiintoisempaa:
- 1. Pi:n desimaalipaikoissa 7, 22, 113, 355 on luku 2. Murtoluvut 22/7 ja 355/113 ovat hyviä Pi:n approksimaatioita.
- 2. Kochansky havaitsi, että Pi on yhtälön likimääräinen juuri: 9x^4-240x^2+1492=0
- 3. Jos kirjoitat englannin aakkosten isot kirjaimet myötäpäivään ympyrään ja yliviivat kirjaimet, joilla on symmetria vasemmalta oikealle: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y , sitten loput kirjaimet muodostavat ryhmiä 3,1,4,1,6 lit.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Joten englannin aakkosten täytyy alkaa kirjaimella H, I tai J, ei kirjaimella A :)
Ja entä me? Ja tästä seuraa, että mikä tahansa ajateltu numerosarja löytyy pi:n desimaalipäästä. Puhelinnumerosi? Ole hyvä ja useammin kuin kerran (voit tarkistaa tästä, mutta muista, että tämä sivu painaa noin 300 megatavua, joten joudut odottamaan latausta. Voit ladata surkean miljoonan merkin täältä tai ottaa sanan: mikä tahansa sarja numeroita desimaaleissa pi:n aikaisin tai myöhään. Mikä tahansa!
Ylellisemmille lukijoille voidaan tarjota toinen esimerkki: jos salaat kaikki kirjaimet numeroilla, niin luvun pi desimaalilaajennuksesta löydät kaiken maailman kirjallisuuden ja tieteen sekä reseptin bechamel-kastikkeen valmistusta varten ja kaikki kaikkien uskontojen pyhät kirjat. En vitsaile, tämä on kova tieteellinen tosiasia. Loppujen lopuksi sekvenssi on ÄÄRÄTÖN ja yhdistelmät eivät toistu, joten se sisältää KAIKKI numeroyhdistelmät, ja tämä on jo todistettu. Ja jos kaikki, niin kaikki. Mukaan lukien ne, jotka vastaavat valitsemaasi kirjaa.
Ja tämä taas tarkoittaa, että se ei sisällä vain kaikkea jo kirjoitettua maailmankirjallisuutta (erityisesti ne kirjat, jotka poltettiin jne.), vaan myös kaikki kirjat, jotka kirjoitetaan.
Osoittautuu, että tämä numero (ainoa järkevä luku universumissa!) Ja hallitsee maailmaamme.
Kysymys kuuluukin, miten ne sieltä löytää...
Ja tänä päivänä syntyi Albert Einstein, joka ennusti ... mutta miksi hän ei ennustanut! ...jopa pimeä energia.
Tämä maailma peittyi syvään pimeyteen.
Tulkoon valo! Ja tässä tulee Newton.
Mutta Saatana ei odottanut kauan kostoa.
Einstein tuli - ja kaikki oli kuten ennen.
Ne korreloivat hyvin - pi ja Albert...
Teorioita syntyy, kehittyy ja...
Alarivi: Pi ei ole yhtä suuri kuin 3,14159265358979....
Tämä on harha, joka perustuu virheelliseen oletukseen, jonka mukaan litteä euklidinen avaruus tunnistetaan maailmankaikkeuden todelliseen avaruuteen.
Lyhyt selitys siitä, miksi pi ei yleensä ole yhtä suuri kuin 3.14159265358979...
Tämä ilmiö liittyy avaruuden kaareutumiseen. Universumin voimalinjat huomattavilta etäisyyksiltä eivät ole täysin suoria, vaan hieman kaarevia viivoja. Olemme jo kypsyneet siihen pisteeseen, että toteamme, että todellisessa maailmassa ei ole täysin suoria viivoja, ihanteellisesti litteitä ympyröitä, ihanteellista euklidista avaruutta. Siksi meidän on kuviteltava mikä tahansa yhden säteen omaava ympyrä paljon suuremman säteen pallolla.
Olemme väärässä luullessaan, että tila on tasainen, "kuutio". Universumi ei ole kuutio, ei sylinterimäinen, saati vähemmän pyramidimainen. Universumi on pallomainen. Ainoa tapaus, jossa taso voi olla ihanteellinen ("ei-kaarevan" merkityksessä), on, kun tällainen taso kulkee universumin keskustan läpi.
Tietenkin CD-ROM-levyn kaarevuus voidaan jättää huomiotta, koska CD-levyn halkaisija on paljon pienempi kuin maan halkaisija, paljon vähemmän kuin maailmankaikkeuden halkaisija. Mutta ei pidä unohtaa komeettojen ja asteroidien kiertoradan kaarevuutta. Tuhoutumaton Ptolemaioslainen usko, että olemme edelleen maailmankaikkeuden keskellä, voi tulla meille kalliiksi.
Alla on litteän euklidisen ("kuutio" karteesisen) avaruuden aksioomit ja toinen muotoilemani lisäaksiooma pallomaiselle avaruudelle.
Tasaisen tajunnan aksioomat:
1 pisteen kautta voit piirtää äärettömän määrän viivoja ja äärettömän määrän tasoja.
2 pisteen kautta voit piirtää 1 ja vain 1 suoran, jonka läpi voit piirtää äärettömän määrän tasoja.
3 pisteen läpi, yleisessä tapauksessa on mahdotonta piirtää yhtä suoraa ja yhtä ja vain yhtä tasoa. Lisäaksiooma pallomaiselle tietoisuudelle:
4 pisteen kautta on yleensä mahdotonta piirtää yhtä viivaa, ei yhtä tasoa, ja yksi ja vain yksi pallo. Arsentiev Aleksei Ivanovitš
Hieman mystiikkaa. PI-numero Onko järkevää?
Luvun Pi kautta voidaan määritellä mikä tahansa muu vakio, mukaan lukien hienorakennevakio (alfa), kultaisen suhteen vakio (f=1,618...), puhumattakaan luvusta e - siksi luku pi esiintyy paitsi geometriassa, mutta myös suhteellisuusteoriassa, kvanttimekaniikassa, ydinfysiikassa jne. Lisäksi tiedemiehet ovat äskettäin havainneet, että Pi:n avulla voit määrittää alkuainehiukkasten sijainnin alkuainepartikkelien taulukossa (aiemmin he yrittivät tehdä tämän Woody-taulukon kautta), ja viesti, että äskettäin puretussa ihmisen DNA:ssa Pi-luku on vastuussa itse DNA-rakenteesta (riittävän monimutkainen, se on huomattava), tuotti räjähtävän pommin vaikutuksen!
Tohtori Charles Cantor, jonka johdolla DNA:ta purettiin, sanoo: "Näyttää siltä, että olemme päässeet ratkaisuun johonkin perustavanlaatuiseen ongelmaan, jonka maailmankaikkeus on meille heittänyt. Pi-luku on kaikkialla, se ohjaa kaikkia meille tuntemiamme prosesseja. , vaikka pysyy muuttumattomana! hallitseeko se Pi itseään? Ei ole vielä vastausta."
Itse asiassa Kantor on ovela, vastaus on olemassa, se on vain niin uskomatonta, että tiedemiehet eivät halua julkistaa sitä pelätessään oman henkensä puolesta (sitä myöhemmin): Pi hallitsee itseään, se on järkevää! Hölynpöly? Älä kiirehdi. Loppujen lopuksi jopa Fonvizin sanoi, että "ihmisen tietämättömyydessä on erittäin lohdullista pitää kaikkea hölynpölynä, mitä ei tiedä".
Ensinnäkin, arvaukset lukujen järkevyydestä yleensä ovat käyneet pitkään monien aikamme kuuluisten matemaatikoiden luona. Norjalainen matemaatikko Niels Henrik Abel kirjoitti äidilleen helmikuussa 1829: "Sain vahvistuksen, että yksi luvuista on kohtuullinen. Puhuin hänen kanssaan! Mutta minua pelottaa, että en voi määrittää, mikä tämä luku on. Mutta ehkä tämä on Paras. Numero varoitti minua, että minua rangaistaan, jos se paljastetaan." Kuka tietää, Niels olisi paljastanut hänelle puhuneen numeron merkityksen, mutta 6. maaliskuuta 1829 hän kuoli.
Vuonna 1955 japanilainen Yutaka Taniyama esittää hypoteesin, että "jokainen elliptinen käyrä vastaa tiettyä modulaarista muotoa" (kuten tiedetään, Fermatin lause todistettiin tämän hypoteesin perusteella). 15. syyskuuta 1955 kansainvälisessä matemaattisessa symposiumissa Tokiossa, jossa Taniyama ilmoitti olettamuksestaan toimittajan kysymykseen: "Kuinka ajattelit siitä?" - Taniyama vastaa: "En ajatellut sitä, numero kertoi minulle siitä puhelimessa." Toimittaja, luullen tämän vitsiksi, päätti "tukea" häntä: "Sanoiko se sinulle puhelinnumeron?" Mihin Taniyama vastasi vakavasti: "Näyttää siltä, että tämä numero on ollut minulle tiedossa pitkään, mutta nyt voin kertoa sen vasta kolmen vuoden, 51 päivän, 15 tunnin ja 30 minuutin kuluttua." Marraskuussa 1958 Taniyama teki itsemurhan. Kolme vuotta, 51 päivää, 15 tuntia ja 30 minuuttia on 3,1415. Yhteensattuma? Voi olla. Mutta tässä on jotain vielä outoa. Italialainen matemaatikko Sella Quitino myös useiden vuosien ajan, kuten hän itse epämääräisesti ilmaisi, "piti yhteyttä yhteen suloiseen hahmoon". Kvitinon mukaan hahmo, joka oli jo psykiatrisessa sairaalassa, "lupasi kertoa nimensä syntymäpäivänä". Olisiko Kvitino voinut menettää järkensä niin, että hän kutsui Pi-numeroa numeroksi, vai sekoittiko hän tarkoituksella lääkäreitä? Ei ole selvää, mutta 14. maaliskuuta 1827 Kvitino kuoli.
Ja salaperäisin tarina liittyy "suureen Hardyyn" (kuten kaikki tiedätte, niin aikalaiset kutsuivat suurta englantilaista matemaatikkoa Godfrey Harold Hardyksi), joka yhdessä ystävänsä John Littlewoodin kanssa on kuuluisa lukuteorian työstään. (erityisesti diofantinisten approksimaatioiden alalla) ja funktioteoriassa (jossa ystävät tulivat kuuluisaksi epätasa-arvojen tutkimisesta). Kuten tiedät, Hardy oli virallisesti naimaton, vaikka hän toistuvasti totesi olevansa "kihlattu maailmamme kuningattarelle". Tiedekollegat ovat kuulleet hänen puhuvan jollekin toimistossaan useammin kuin kerran, kukaan ei ole koskaan nähnyt hänen keskustelukumppaniaan, vaikka hänen äänensä - metallinen ja hieman räikeä - on pitkään ollut puheenaihe Oxfordin yliopistossa, jossa hän työskenteli viime vuosina. . Marraskuussa 1947 nämä keskustelut loppuvat, ja 1. joulukuuta 1947 Hardy löydetään kaupungin kaatopaikalta luoti vatsassaan. Version itsemurhasta vahvisti myös muistiinpano, jossa Hardyn käsi oli kirjoitettu: "John, varastit kuningattaren minulta, en syytä sinua, mutta en voi enää elää ilman häntä."
Liittyykö tämä tarina pi:hen? Asia ei ole vielä selvä, mutta eikö olekin utelias?
Yleisesti ottaen tällaisia tarinoita voi kaivaa esiin paljon, eivätkä tietenkään kaikki ole traagisia.
Mutta siirrytään "toiseen": kuinka luku voi ylipäätään olla järkevä? Kyllä, hyvin yksinkertaista. Ihmisen aivoissa on 100 miljardia hermosolua, pi:n määrä desimaalipilkun jälkeen yleensä pyrkii äärettömään, yleensä muodollisten merkkien mukaan se voi olla järkevää. Mutta jos uskot amerikkalaisen fyysikon David Baileyn ja kanadalaisten matemaatikoiden Peter Borvinin ja Simon Ploofin työhön, Pi:n desimaalien järjestys noudattaa kaaosteoriaa, karkeasti sanottuna Pi on kaaos alkuperäisessä muodossaan. Voiko kaaos olla järkevää? Varmasti! Samalla tavalla kuin tyhjiö, sen näennäinen tyhjyys, kuten tiedätte, se ei ole missään tapauksessa tyhjä.
Lisäksi, jos haluat, voit esittää tämän kaaoksen graafisesti - varmistaaksesi, että se voi olla järkevää. Vuonna 1965 puolalaista alkuperää oleva amerikkalainen matemaatikko Stanislav M. Ulam (hänen keksi keskeisen idean lämpöydinpommin suunnitteluun) oli läsnä yhdessä hyvin pitkässä ja (hänen mukaansa) erittäin tylsässä kokouksessa, pitääkseen jotenkin hauskaa, alkoi kirjoittaa numeroita ruudulliselle paperille, joka sisältyy numeroon Pi. Asettamalla 3:n keskelle ja liikkuessaan vastapäivään spiraalissa hän kirjoitti 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 ja muita numeroita desimaalipilkun jälkeen. Ilman mitään taka-ajatusta hän ympyröi kaikki alkuluvut mustilla ympyröillä matkan varrella. Pian hänen yllätyksekseen ympyrät alkoivat asettua suorille viivoille hämmästyttävällä sinnikkyydellä - se, mitä tapahtui, oli hyvin samanlaista kuin jotain järkevää. Varsinkin sen jälkeen, kun Ulam loi värikuvan tämän piirustuksen perusteella erikoisalgoritmilla.
Itse asiassa tätä kuvaa, jota voidaan verrata sekä aivoihin että tähtisumuun, voidaan kutsua turvallisesti "Pin aivoiksi". Suunnilleen tällaisen rakenteen avulla tämä numero (ainoa järkevä luku universumissa) hallitsee maailmaamme. Mutta miten tämä valvonta tapahtuu? Pääsääntöisesti fysiikan, kemian, fysiologian, tähtitieteen kirjoittamattomien lakien avulla, joita ohjataan ja korjataan kohtuullisella määrällä. Yllä olevat esimerkit osoittavat, että kohtuullinen määrä henkilöityy myös tarkoituksella kommunikoimalla tutkijoiden kanssa eräänlaisena superpersoonallisuutena. Mutta jos on, tuliko Pi-numero maailmaamme tavallisen ihmisen hahmossa?
Monimutkainen ongelma. Ehkä se tuli, ehkä ei, luotettavaa menetelmää tämän määrittämiseen ei ole eikä voi olla, mutta jos tämä luku on kaikissa tapauksissa määritetty itsestään, niin voidaan olettaa, että se tuli maailmaamme ihmisenä vastaavana päivänä. sen arvo. Tietenkin Pi:n ihanteellinen syntymäaika on 14. maaliskuuta 1592 (3.141592), mutta valitettavasti tälle vuodelle ei ole olemassa luotettavia tilastoja - tiedetään vain, että George Villiers Buckingham, Buckinghamin herttua "Kolme muskettisoturista". Hän oli loistava miekkamies, tiesi paljon hevosista ja haukkametsästämisestä – mutta oliko hän Pi? Tuskin. Duncan MacLeod, joka syntyi 14. maaliskuuta 1592 Skotlannin vuoristossa, voisi ihanteellisesti vaatia Pi-luvun ihmisen ruumiillistuma roolia - jos hän olisi todellinen henkilö.
Mutta loppujen lopuksi vuosi (1592) voidaan määrittää oman, loogisemman Pi:n kronologiansa mukaan. Jos hyväksymme tämän oletuksen, Piin rooliin on paljon enemmän hakijoita.
Ilmeisin niistä on Albert Einstein, syntynyt 14. maaliskuuta 1879. Mutta vuosi 1879 on 1592 verrattuna vuoteen 287 eKr.! Ja miksi juuri 287? Kyllä, koska juuri tänä vuonna syntyi Archimedes, joka laski ensimmäistä kertaa maailmassa luvun Pi kehän ja halkaisijan suhteena ja osoitti, että se on sama kaikille ympyröille! Yhteensattuma? Mutta ei paljon sattumia, mitä mieltä olette?
Se, mihin persoonallisuuksiin Pi on nykyään personoitunut, ei ole selvää, mutta nähdäkseen tämän luvun merkityksen maailmallemme ei tarvitse olla matemaatikko: Pi ilmenee kaikessa, mikä meitä ympäröi. Ja tämä on muuten hyvin tyypillistä mille tahansa älykkäälle olennolle, joka epäilemättä on Pi!
Mikä on PIN-koodi?
Henkilökohtainen IDEN-tifi-KA-ZI-ioninumero.
Mikä on PI-numero?
Luku PI (3, 14 ...) (PIN-koodi) purkaminen voi tehdä sen ilman minua, Glagoliticin kautta. Korvaamme kirjaimia numeroiden sijasta (kirjainten numeeriset arvot annetaan glagolitiikassa) ja saamme seuraavan lauseen: Verbit (sanon, sanon, teen) Az (minä, ässä, mestari, luoja) Hyvä . Ja jos otat seuraavat luvut, niin siitä tulee jotain tällaista: "Teen hyvää, olen Fita (piilotettu, avioton lapsi, tahraton sikiö, ilmentymätön, 9), tiedän (tiedän) vääristymän (paha) puhuminen (toiminta) tahto (halu) Maa, jonka teen Tiedän, että teen tahtoa hyvää pahaa (vääristymistä) tiedän pahan Teen hyvää "..... ja niin edelleen loputtomiin, numeroita on paljon, mutta minä usko, että kaikki on samasta asiasta...
Musiikki numerosta PI
PI
Symboli PI tarkoittaa ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijaan. Ensimmäisen kerran tässä mielessä symbolia p käytti W. Jones vuonna 1707, ja L. Euler hyväksyi tämän nimityksen ja otti sen tieteelliseen käyttöön. Jo muinaisina aikoina matemaatikot tiesivät, että p:n arvon ja ympyrän alueen laskeminen liittyvät läheisesti toisiinsa. Muinaiset kiinalaiset ja muinaiset juutalaiset pitivät lukua p yhtä suurena kuin 3. P:n arvo, joka on 3,1605, sisältyy muinaiseen egyptiläiseen kirjuri Ahmesin papyrukseen (noin 1650 eKr.). Noin 225 eaa e. Arkhimedes, käyttäen säännöllisiä 96-gonia, piirretty ja rajattu, arvioi ympyrän alueen käyttämällä menetelmää, joka johti PI-arvoon välillä 31/7 ja 310/71. Toinen likimääräinen p:n arvo, joka vastaa tämän luvun 3,1416 tavallista desimaaliesitystä, on tunnettu 200-luvulta lähtien. L. van Zeulen (1540-1610) laski PI:n arvon 32 desimaalin tarkkuudella. 1700-luvun loppuun mennessä. uudet matemaattisen analyysin menetelmät mahdollistivat p:n arvon laskemisen monin eri tavoin. Vuonna 1593 F. Viet (1540-1603) johti kaavan
Vuonna 1665 J. Wallis (1616-1703) todisti sen
Vuonna 1658 W. Brounker löysi luvun p esityksen jatkuvan murtoluvun muodossa
G. Leibniz julkaisi vuonna 1673 sarjan
Sarjojen avulla voit laskea p:n arvon millä tahansa desimaalien määrällä. Viime vuosina elektronisten tietokoneiden myötä p:n arvo on löydetty yli 10 000 numerosta. Kymmenen numeron PI:n arvo on 3,1415926536. Numerona PI:llä on mielenkiintoisia ominaisuuksia. Sitä ei esimerkiksi voida esittää kahden kokonaisluvun suhteena tai jaksollisena desimaalilukuna; numero PI on transsendenttinen, ts. ei voida esittää rationaalisilla kertoimilla varustetun algebrallisen yhtälön juurena. PI-numero sisältyy moniin matemaattisiin, fysikaalisiin ja teknisiin kaavoihin, mukaan lukien ne, jotka eivät liity suoraan ympyrän pinta-alaan tai ympyrän kaaren pituuteen. Esimerkiksi ellipsin A pinta-ala saadaan kaavalla A = pab, missä a ja b ovat pää- ja sivupuoliakselien pituudet.
Collier Encyclopedia. – Avoin yhteiskunta. 2000 .
Katso, mitä "PI NUMBER" on muissa sanakirjoissa:
määrä- Vastaanotto Lähde: GOST 111 90: Lasilevy. Tekniset tiedot alkuperäinen asiakirja Katso myös liittyvät termit: 109. Betatronin värähtelyjen lukumäärä ... Normatiivisen ja teknisen dokumentaation termien sanakirja-viitekirja
Esim., s., käytä. hyvin usein Morfologia: (ei) mitä? numerot mitä varten? numero, (katso) mitä? numero kuin? numero mistä? numerosta; pl. Mitä? numerot, (ei) mitä? numerot mitä varten? numerot, (katso) mitä? numeroita kuin? numerot mistä? matematiikasta numerot 1. Numero ... ... Dmitrievin sanakirja
NUMBER, numerot, pl. numerot, numerot, numerot, vrt. 1. Määrän ilmaisuna toimiva käsite, jotain, jonka avulla esineitä ja ilmiöitä lasketaan (mat.). Kokonaisluku. Murtoluku. nimetty numero. Alkuluku. (katso simple1 in 1 -arvo).… … Ushakovin selittävä sanakirja
Abstrakti, jolla ei ole erityistä sisältöä, tietyn sarjan jäseniä, joissa tätä jäsentä edeltää tai seuraa jokin muu määrätty jäsen; abstrakti yksilöllinen piirre, joka erottaa sarjan ... ... Filosofinen tietosanakirja
Määrä- Numero on kielioppiluokka, joka ilmaisee ajatusobjektien kvantitatiivisia ominaisuuksia. Kielioppinumero on yksi yleisemmän kielellisen määrän (katso Kielellinen luokka) ilmenemismuodoista leksikaalisen ilmentymän ("leksikaalinen ... ...") ohella. Kielellinen tietosanakirja
Luku, joka on suunnilleen yhtä suuri kuin 2,718, joka löytyy usein matematiikasta ja luonnontieteistä. Esimerkiksi radioaktiivisen aineen hajoamisen aikana ajan t jälkeen alkuperäisestä aineen määrästä jää jäljelle e kt:n suuruinen osa, jossa k on luku, ... ... Collier Encyclopedia
A; pl. numerot, kylät, slam; vrt. 1. Laskentayksikkö, joka ilmaisee yhtä tai toista määrää. Murtoluku, kokonaisluku, yksinkertaiset tunnit. Parilliset, parittomat tunnit. Lasketaan pyöreinä luvuina (likimäärin, kokonaisina yksiköinä tai kymmeninä). Luonnolliset tunnit (positiivinen kokonaisluku... tietosanakirja
ke määrä, laskea, kysymykseen: kuinka paljon? ja juuri määrää ilmaiseva merkki, luku. Ilman numeroa; ei numeroa, ei määrää, monta monta. Sijoita laitteet vieraiden määrän mukaan. roomalaiset, arabialaiset tai kirkkonumerot. Kokonaisluku, päinvastoin. murto-osa ... ... Dahlin selittävä sanakirja
NUMBER, a, pl. numerot, kylät, slam, vrt. 1. Matematiikan peruskäsite on arvo, jonka avulla parvi lasketaan. Kokonaislukutunnit Murtotunnit Reaalitunnit Monimutkaiset tunnit Luonnolliset tunnit (positiivinen kokonaisluku). Yksinkertaiset tunnit (luonnollinen numero, ei ...... Ožegovin selittävä sanakirja
NUMERO "E" (EXP), irrationaalinen luku, joka toimii luonnollisten LOGARITMIEN perustana. Tämä todellinen desimaaliluku, ääretön murtoluku, joka on yhtä suuri kuin 2,7182818284590...., on lausekkeen (1/) raja, kun n menee äärettömään. Itse asiassa,… … Tieteellinen ja tekninen tietosanakirja
Määrä, käteinen, koostumus, vahvuus, ehdollinen, määrä, luku; päivä.. ke. . Katso päivä, määrä. pieni määrä, ei numeroa, kasvaa... Sanakirja venäjän synonyymeistä ja ilmaisuista, jotka ovat merkitykseltään samanlaisia. alla. toim. N. Abramova, M .: Venäläiset ... ... Synonyymien sanakirja
Kirjat
- Nimen numero. Numerologian salaisuudet. Poistu kehosta laiskoille. ESP Primer (osamäärä: 3), Lawrence Shirley. Nimen numero. Numerologian salaisuudet. Shirley B. Lawrencen kirja on kattava tutkimus muinaisesta esoteerisesta järjestelmästä - numerologiasta. Jos haluat oppia käyttämään numerovärähtelyä…
- Nimen numero. Numeroiden pyhä merkitys. Tarotin symboliikka (nidemäärä: 3), Uspensky Petr. Nimen numero. Numerologian salaisuudet. Shirley B. Lawrencen kirja on kattava tutkimus muinaisesta esoteerisesta järjestelmästä - numerologiasta. Jos haluat oppia käyttämään numerovärähtelyä…
Mitä Pi piilottelee?
Pi on yksi suosituimmista matemaattisista käsitteistä. Hänestä kirjoitetaan kuvia, tehdään elokuvia, häntä soitetaan soittimilla, hänelle omistetaan runoja ja juhlapäiviä, häntä etsitään ja löydetään pyhistä teksteistä.
Kuka löysi pi?
Kuka ja milloin ensimmäisen kerran löysi luvun π, on edelleen mysteeri. Tiedetään, että muinaisen Babylonin rakentajat käyttivät sitä voimalla ja päättäväisesti suunnitellessaan. Tuhansia vuosia vanhoissa nuolenkirjoitustauluissa on säilynyt jopa ongelmat, jotka ehdotettiin ratkaistavaksi π:n avulla. Totta, silloin uskottiin, että π on yhtä suuri kuin kolme. Tämän todistaa Susan kaupungista kaksisataa kilometriä Babylonista löydetty taulu, jossa π-luvuksi merkittiin 3 1/8.
Laskeessaan π:a babylonialaiset havaitsivat, että ympyrän säde jänteenä tulee siihen kuusi kertaa, ja he jakoivat ympyrän 360 asteeseen. Ja samaan aikaan he tekivät saman auringon kiertoradalla. Siksi he päättivät ottaa huomioon, että vuodessa on 360 päivää.
Muinaisessa Egyptissä pi oli 3,16.
Muinaisessa Intiassa - 3 088.
Italiassa aikakausien vaihteessa uskottiin, että π oli yhtä suuri kuin 3,125.
Antiikin aikaisin maininta π:stä viittaa kuuluisaan ympyrän neliöimisen ongelmaan, eli mahdottomuuteen rakentaa kompassilla ja suoraviivalla neliö, jonka pinta-ala on yhtä suuri kuin tietyn ympyrän pinta-ala. . Archimedes yhtälöi π:n murto-osaan 22/7.
Lähin π:n tarkka arvo oli Kiinassa. Se laskettiin 500-luvulla jKr. e. kuuluisa kiinalainen tähtitieteilijä Zu Chun Zhi. π:n laskeminen on melko yksinkertaista. Parittomat luvut piti kirjoittaa kahdesti: 11 33 55 ja sitten jakamalla ne puoliksi, laita ensimmäinen murto-osan nimittäjään ja toinen osoittajaan: 355/113. Tulos on yhdenmukainen nykyaikaisten laskelmien kanssa π:stä seitsemänteen numeroon asti. 
Miksi π - π?
Nyt jopa koululaiset tietävät, että luku π on matemaattinen vakio, joka on yhtä suuri kuin ympyrän kehän suhde sen halkaisijan pituuteen ja on yhtä suuri kuin π 3,1415926535 ... ja edelleen desimaalipilkun jälkeen - äärettömään.
Numero sai nimensä π monimutkaisella tavalla: aluksi matemaatikko Outrade kutsui ympärysmittaa tällä kreikkalaisella kirjaimella vuonna 1647. Hän otti ensimmäisen kirjaimen kreikan sanasta περιφέρεια - "reuna". Vuonna 1706 englannin opettaja William Jones kutsui matematiikan edistysarvioinnissaan jo kirjainta π ympyrän kehän suhteeksi sen halkaisijaan. Ja nimen vahvisti 1700-luvun matemaatikko Leonhard Euler, jonka auktoriteetin edessä muut kumarsivat päänsä. Joten pi:stä tuli pi.
Numeron ainutlaatuisuus
Pi on todella ainutlaatuinen numero.
1. Tutkijat uskovat, että luvun π merkkien määrä on ääretön. Niiden sekvenssi ei toistu. Lisäksi kukaan ei koskaan löydä toistoja. Koska luku on ääretön, se voi sisältää aivan kaiken, jopa Rahmaninov-sinfonian, Vanhan testamentin, puhelinnumerosi ja vuoden, jolloin Apokalypsi tulee.
2. π liittyy kaaosteoriaan. Tutkijat tulivat tähän johtopäätökseen luotuaan Baileyn laskentaohjelman, joka osoitti, että π:n lukujono on täysin satunnainen, mikä vastaa teoriaa.
3. Lukua on lähes mahdotonta laskea loppuun - se vie liikaa aikaa.
4. π on irrationaaliluku, eli sen arvoa ei voi ilmaista murtolukuna.
5. π on transsendentaalinen luku. Sitä ei voi saada suorittamalla algebrallisia operaatioita kokonaisluvuille.
6. Kolmekymmentäyhdeksän desimaalin pistettä luvussa π riittää laskemaan maailmankaikkeuden tunnettuja avaruusobjekteja ympäröivän ympyrän pituuden, jonka vetyatomin säde on virheellinen.
7. Luku π liittyy käsitteeseen "kultainen leikkaus". Mittaaessaan Gizan suurta pyramidia arkeologit havaitsivat, että sen korkeus on suhteessa sen pohjan pituuteen, aivan kuten ympyrän säde on suhteessa sen pituuteen.
π:hen liittyvät tietueet
Vuonna 2010 Yahoon matemaatikko Nicholas Zhe pystyi laskemaan kaksi kvadriljoonaa desimaalin tarkkuutta (2x10) π:ssä. Se kesti 23 päivää, ja matemaatikko tarvitsi paljon avustajia, jotka työskentelivät tuhansien tietokoneiden parissa, joita yhdistää hajallaan oleva laskentatekniikka. Menetelmä mahdollisti laskelmien tekemisen niin ilmiömäisellä nopeudella. Saman laskeminen yhdellä tietokoneella kestäisi yli 500 vuotta.
Kaiken yksinkertaisesti kirjoittaminen paperille vaatisi yli kaksi miljardia kilometriä pitkää paperinauhaa. Jos laajennat tällaista ennätystä, sen loppu menee aurinkokunnan ulkopuolelle.
Kiinalainen Liu Chao teki ennätyksen luvun π numerosarjan muistamisessa. 24 tunnin ja 4 minuutin aikana Liu Chao nimesi 67 890 desimaalin tarkkuudella tekemättä yhtään virhettä.
pi klubi
pi:llä on paljon faneja. Sitä soitetaan soittimilla, ja osoittautuu, että se "kuulostaa" erinomaisesti. He muistavat sen ja keksivät erilaisia tekniikoita tätä varten. Hauskan vuoksi he lataavat sen tietokoneelleen ja kehuskelevat toisilleen, jotka ovat ladanneet lisää. Hänelle on pystytetty monumentteja. Esimerkiksi Seattlessa on tällainen muistomerkki. Se sijaitsee portailla taidemuseon edessä.
π käytetään koristeissa ja sisätiloissa. Hänelle on omistettu runoja, häntä etsitään pyhistä kirjoista ja kaivauksista. Siellä on jopa "Club π".
π:n parhaiden perinteiden mukaan numerolle ei ole omistettu yksi, vaan kaksi kokonaista päivää vuodessa! Pi-päivää vietetään ensimmäistä kertaa 14. maaliskuuta. On tarpeen onnitella toisiaan täsmälleen 1 tunti, 59 minuuttia, 26 sekuntia. Siten päivämäärä ja aika vastaavat numeron ensimmäisiä numeroita - 3.1415926.
Toisen kerran π:ää vietetään 22. heinäkuuta. Tämä päivä liittyy niin kutsuttuun "likimääräiseen π:ään", jonka Arkhimedes kirjoitti murtolukuna.
Yleensä tänä päivänä π opiskelijat, koululaiset ja tiedemiehet järjestävät hauskoja flash-mobeja ja toimintoja. Matemaatikko, joka pitää hauskaa, laskee putoavan voileivän lait π:llä ja jakaa toisilleen sarjakuvapalkintoja.
Ja muuten, pi löytyy pyhistä kirjoista. Esimerkiksi Raamatussa. Ja siellä numero pi on… kolme.
KUNNAN TALOUSARVION OPETUSLAITOS "NOVOAGANSKAJAN KOKOKOULUN 2"
Tapahtumien historia
pi-luvut.
Esittäjä Shevchenko Nadezhda,
opiskelija 6 "B" luokka
Pää: Chekina Olga Alexandrovna, matematiikan opettaja
kaupunki Novoagansk
2014
Suunnitelma.
- Tekee.
Tavoitteet.
II. Pääosa.
1) Ensimmäinen askel numeroon pi.
2) Ratkaisematon mysteeri.
3) Mielenkiintoisia faktoja.
III. Johtopäätös
Viitteet.
Johdanto
Työni tavoitteet
1) Etsi pi:n alkuperähistoria.
2) Kerro mielenkiintoisia faktoja pi:stä
3) Tee esitys ja anna raportti.
4) Valmistele puhe konferenssia varten.
Pääosa.
Pi (π) on kreikkalaisten aakkosten kirjain, jota käytetään matematiikassa ilmaisemaan ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijaan. Tämä nimitys tulee kreikkalaisten sanojen alkukirjaimesta περιφέρεια - ympyrä, reuna ja περίμετρος - ympyrä. Se tuli yleisesti hyväksytyksi L. Eulerin työn jälkeen, viitaten vuoteen 1736, mutta ensimmäistä kertaa sitä käytti englantilainen matemaatikko W. Jones (1706). Kuten mikä tahansa irrationaalinen luku, π esitetään äärettömällä ei-jaksollisella desimaaliluvulla:
π = 3,141592653589793238462643.
Ensimmäisen askeleen luvun π ominaisuuksien tutkimisessa teki Archimedes. Esseessaan "Ympyrän mittaus" hän päätteli kuuluisan epätasa-arvon: [kaava]
Tämä tarkoittaa, että π on välissä, jonka pituus on 1/497. Desimaalilukujärjestelmässä saadaan kolme oikeaa merkitsevää numeroa: π \u003d 3,14 .... Tietäen säännöllisen kuusikulmion kehän ja peräkkäin kaksinkertaistaen sen sivujen lukumäärän, Arkhimedes laski säännöllisen 96 kulman kehän, josta seuraa epäyhtälö. 96-kulmainen poikkeaa visuaalisesti vähän ympyrästä ja on hyvä likiarvo sille.
Samassa työssä, kaksinkertaistaen peräkkäin neliön sivujen lukumäärän, Archimedes löysi kaavan ympyrän pinta-alalle S = π R2. Myöhemmin hän täydensi sitä myös kaavoilla pallon pinta-alalle S = 4 π R2 ja pallon tilavuudelle V = 4/3 π R3.
Muinaisissa kiinalaisissa kirjoituksissa törmää monenlaisiin arvioihin, joista tarkin on tunnettu kiinalainen numero 355/113. Zu Chongzhi (5. vuosisata) piti tätä arvoa jopa oikeana.
Ludolf van Zeulen (1536-1610) käytti kymmenen vuotta laskeakseen luvun π 20 desimaalilla (tämä tulos julkaistiin vuonna 1596). Käyttämällä Archimedesin menetelmää hän toi tuplauksen n-kulmioon, jossa n = 60 229. Esiteltyään tuloksensa esseessä "Ympärysmitta", Ludolf päätti sen sanoilla: "Jolla on halu, menköön pidemmälle." Hänen kuolemansa jälkeen hänen käsikirjoituksistaan löydettiin 15 tarkempaa numeroa π. Ludolph testamentaa, että hänen löytämänsä merkit oli kaiverrettu hänen hautakiveensä. Hänen kunniakseen numeroa π kutsuttiin joskus "Ludolfin numeroksi".
Mutta salaperäisen numeron mysteeriä ei ole ratkaistu vasta tänään, vaikka se huolestuttaa edelleen tutkijoita. Matemaatikkojen yritykset laskea koko numeerinen sekvenssi kokonaan johtavat usein kummallisiin tilanteisiin. Esimerkiksi matemaatikot Chudnovsky-veljekset Brooklynin ammattikorkeakoulusta suunnittelivat supernopean tietokoneen erityisesti tätä tarkoitusta varten. He eivät kuitenkaan pystyneet asettamaan ennätystä - vaikka ennätys kuuluu japanilaiselle matemaatikolle Yasumasa Kanadalle, joka pystyi laskemaan 1,2 miljardia numeroa äärettömässä järjestyksessä.
Mielenkiintoisia seikkoja
Epävirallista "Pi-päivää" vietetään 14. maaliskuuta, joka amerikkalaisessa päivämäärämuodossa (kuukausi / päivä) on kirjoitettu 3/14, mikä vastaa likimääräistä Pi:n arvoa.
Toinen numeroon π liittyvä päivämäärä on 22. heinäkuuta, jota kutsutaan "likimääräiseksi Pi-päiväksi", koska eurooppalaisessa päivämäärämuodossa tämä päivä on kirjoitettu 22/7, ja tämän murtoluvun arvo on luvun π likimääräinen arvo. .
Numeron π merkkien ulkoa oppimisen maailmanennätys kuuluu japanilaiselle Akira Haraguchille (Akira Haraguchi). Hän muisti luvun pi 100 000 desimaalin tarkkuudella. Häneltä kesti lähes 16 tuntia nimetä koko numero.
Saksan kuningas Frederick Toinen oli niin kiehtonut tästä numerosta, että hän omisti sille ... koko Castel del Monten palatsin, jonka suhteet Pi voidaan laskea. Nyt maaginen palatsi on Unescon suojeluksessa.
Johtopäätös
Tällä hetkellä luku π liittyy käsittämättömään joukkoon kaavoja, matemaattisia ja fysikaalisia tosiasioita. Niiden määrä jatkaa nopeaa kasvuaan. Kaikki tämä osoittaa kasvavaa kiinnostusta tärkeintä matemaattista vakiota kohtaan, jonka tutkimus on jatkunut yli kaksikymmentäkaksi vuosisataa.
Töitäni voidaan käyttää matematiikan tunneilla.
Työni tulokset:
- Löysi luvun pi alkuperän historian.
- Hän puhui mielenkiintoisista faktoista numerosta pi.
- Opi paljon pi:stä.
- Suunnitteli työn ja puhui konferenssissa.
MÄÄRÄ s - ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan, - arvo on vakio eikä riipu ympyrän koosta. Tätä suhdetta ilmaiseva numero merkitään yleensä kreikkalaisella kirjaimella 241 (sanasta "perijereia" - ympyrä, reuna). Tämä nimitys yleistyi Leonhard Eulerin vuonna 1736 viittaavan työn jälkeen, mutta William Jones (1675–1749) käytti sitä ensimmäisen kerran vuonna 1706. Kuten mikä tahansa irrationaalinen luku, sitä edustaa ääretön ei-jaksollinen desimaaliluku:
s= 3.141592653589793238462643… Ympyröihin ja pyöreisiin kappaleisiin liittyvien käytännön laskelmien tarpeet pakottivat meidät etsimään 241 approksimaatiota rationaalilukujen avulla jo muinaisina aikoina. Tietoa, että ympärysmitta on tasan kolme kertaa halkaisijaa suurempi, löytyy muinaisen Mesopotamian nuolenpääkirjoista. Sama numeroarvo s Raamatun tekstissä on myös: "Ja hän teki valetusta kuparista meren, jonka päästä päähän se oli kymmenen kyynärää, täysin pyöreä, viisi kyynärää korkea, ja kolmenkymmenen kyynärän pituinen lanka ympäröi sitä" (1. Kuninkaat 7.23). Niin teki muinaiset kiinalaiset. Mutta jo 2000 eKr. muinaiset egyptiläiset käyttivät tarkempaa arvoa numerolle 241, joka saadaan halkaisijaltaan ympyrän alueen kaavasta d:
Tämä Rhind-papyruksen 50. tehtävän sääntö vastaa arvoa 4(8/9) 2 » 3.1605. Vuonna 1858 löydetty Rhinda-papyrus on nimetty ensimmäisen omistajansa mukaan, sen kopioi kirjuri Ahmes noin 1650 eKr., alkuperäisen tekijää ei tiedetä, on vain todettu, että teksti on luotu 1800-luvun jälkipuoliskolla. vuosisadalla. eKr. Vaikka se, kuinka egyptiläiset saivat itse kaavan, ei käy selväksi asiayhteydestä. Niin kutsutussa Moskovan papyruksessa, jonka eräs opiskelija kopioi vuosina 1800-1600 eKr. Vanhemmasta tekstistä, noin vuodelta 1900 eKr., on toinen mielenkiintoinen ongelma "4½ aukon" korin pinnan laskemisessa. Ei tiedetä, minkä muotoinen kori oli, mutta kaikki tutkijat ovat yhtä mieltä tästä numerosta s otetaan sama likimääräinen arvo 4(8/9) 2.
Ymmärtääkseen, kuinka muinaiset tiedemiehet saivat tämän tai toisen tuloksen, on yritettävä ratkaista ongelma käyttämällä vain tuon ajan tietoja ja laskentamenetelmiä. Juuri näin muinaisten tekstien tutkijat tekevät, mutta ratkaisut, joita he onnistuvat löytämään, eivät välttämättä ole "samoja". Hyvin usein yhdelle tehtävälle tarjotaan useita ratkaisuja, jokainen voi valita makunsa mukaan, mutta kukaan ei voi sanoa, että sitä olisi käytetty antiikin aikana. Mitä tulee ympyrän pinta-alaan, A.E. Raikin, lukuisten matematiikan historiaa koskevien kirjojen kirjoittajan hypoteesi näyttää uskottavalta: halkaisijaltaan ympyrän pinta-ala d verrataan sen ympärillä kuvatun neliön pinta-alaan, josta poistetaan vuorotellen pienet neliöt, joissa on sivut ja (kuva 1). Merkinnöissämme laskelmat näyttävät tältä: ensimmäisessä approksimaatiossa ympyrän pinta-ala S yhtä suuri kuin neliön, jossa on sivu, erotus d ja neljän pienen neliön kokonaispinta-ala A juhlien kanssa d:
Tätä hypoteesia tukevat samanlaiset laskelmat yhdessä Moskovan papyruksen ongelmasta, jossa ehdotetaan laskemista
6-luvulta alkaen. eKr. matematiikka kehittyi nopeasti antiikin Kreikassa. Muinaiset kreikkalaiset geometrit osoittivat tiukasti, että ympyrän ympärysmitta on verrannollinen sen halkaisijaan ( l = 2s R; R on ympyrän säde, l - sen pituus), ja ympyrän pinta-ala on puolet kehän ja säteen tulosta:
S = ½ l R = s R 2 .
Tämä todiste johtuu Knidoksen Eudoxuksesta ja Arkhimedesestä.
3. vuosisadalla eKr. Archimedes kirjallisesti Ympyrän mittaamisesta laski ympyrään piirrettyjen säännöllisten monikulmioiden kehän ja kuvasi sen ympärille (kuva 2) - 6-kulmasta 96-kulmaiseen. Näin hän totesi, että numero s on välillä 3 10/71 ja 3 1/7, ts. 3,14084< s < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (s» 3.14166) löysi kuuluisa tähtitieteilijä, trigonometrian luoja Claudius Ptolemaios (2. vuosisata), mutta se ei tullut käyttöön.
Intiaanit ja arabit uskoivat siihen s= . Tämän arvon on antanut myös intialainen matemaatikko Brahmagupta (598 - n. 660). Kiinassa tutkijat 3. vuosisadalla. käytti arvoa 3 7/50, mikä on huonompi kuin Arkhimedesen approksimaatio, mutta 5. vuosisadan toisella puoliskolla. Zu Chun Zhi (n. 430 - n. 501) sai s likiarvo 355/113 ( s» 3.1415927). Se jäi eurooppalaisille tuntemattomaksi, ja hollantilainen matemaatikko Adrian Antonis löysi sen uudelleen vasta vuonna 1585. Tämä likiarvo antaa virheen vain seitsemännellä desimaalilla.
Tarkemman likiarvon etsiminen s jatkoi edelleen. Esimerkiksi al-Kashi (1400-luvun ensimmäinen puolisko) vuonna Trakaatti ympyrästä(1427) laski 17 desimaalin tarkkuudella s. Euroopassa sama merkitys löydettiin vuonna 1597. Tätä varten hänen oli laskettava tavallisen 800 335 168-gonin sivu. Hollantilainen tiedemies Ludolph Van Zeilen (1540–1610) löysi sille 32 oikeaa desimaalipistettä (julkaistu postuumisti vuonna 1615), tätä likiarvoa kutsutaan Ludolf-luvuksi.
Määrä s ei näy vain geometristen ongelmien ratkaisemisessa. F. Vietan (1540–1603) ajoista lähtien joidenkin yksinkertaisten lakien mukaan laadittujen aritmeettisten jonojen rajojen etsiminen on johtanut samaan määrään s. Tästä syystä määrää määritettäessä s Melkein kaikki kuuluisat matemaatikot osallistuivat: F. Viet, H. Huygens, J. Wallis, G. V. Leibniz, L. Euler. He saivat erilaisia lausekkeita 241:lle äärettömän tulon, sarjan summan, äärettömän murto-osan muodossa.
Esimerkiksi vuonna 1593 F. Viet (1540–1603) johti kaavan
Vuonna 1658 englantilainen William Brounker (1620–1684) löysi esityksen numerosta säärettömänä jatkuvana murto-osana
ei kuitenkaan tiedetä, kuinka hän päätyi tähän tulokseen.
Vuonna 1665 John Wallis (1616–1703) todisti sen
Tämä kaava kantaa hänen nimeään. Käytännön luvun 241 määrittämisessä siitä on vähän hyötyä, mutta se on hyödyllinen erilaisissa teoreettisissa päättelyissä. Se tuli tieteen historiaan yhtenä ensimmäisistä esimerkkeistä äärettömistä teoksista.
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) loi seuraavan kaavan vuonna 1673:
ilmaiseva numero s/4 sarjan summana. Tämä sarja kuitenkin lähentyy hyvin hitaasti. Laskea s Kymmenen numeron tarkkuudella olisi tarpeen, kuten Isaac Newton osoitti, löytää 5 miljardin luvun summa ja käyttää siihen noin tuhat vuotta jatkuvaa työtä.
Lontoon matemaatikko John Machin (1680–1751) vuonna 1706 soveltaen kaavaa
sai ilmeen
jota pidetään edelleen yhtenä parhaista likimääräisen laskennan kannalta s. Saman kymmenen tarkan desimaalin löytäminen kestää vain muutaman tunnin manuaalista laskentaa. John Machin itse laski s 100 oikealla merkillä.
Saman rivin käyttäminen arctg:lle x ja kaavat
numeron arvo s vastaanotettu tietokoneella sadan tuhannen desimaalin tarkkuudella. Tällaiset laskelmat ovat kiinnostavia satunnais- ja näennäissatunnaisten lukujen käsitteen yhteydessä. Tietyn määrän merkkejä sisältävän järjestetyn joukon tilastollinen käsittely s osoittaa, että sillä on monia satunnaisen sekvenssin ominaisuuksia.
On olemassa hauskoja tapoja muistaa numero s tarkemmin kuin vain 3.14. Esimerkiksi, kun olet oppinut seuraavan nelisarjan, voit helposti nimetä seitsemän desimaalin paikkaa s:
Sinun tarvitsee vain yrittää
Ja muista kaikki sellaisena kuin se on:
Kolme, neljätoista, viisitoista
yhdeksänkymmentäkaksi ja kuusi.
(S. Bobrov Magic Bicorn)
Kun seuraavien lauseiden jokaisen sanan kirjainten lukumäärä lasketaan, saadaan myös numeron arvo s:
"Mitä minä tiedän piireistä?" ( s» 3.1416). Tämän sananlaskun ehdotti Ya.I. Perelman.
"Joten tiedän numeron nimeltä Pi. - Hyvin tehty!" ( s» 3.1415927).
"Opi ja tiedä numeron takana tunnetusta numerosta numero, kuinka huomata onnea" ( s» 3.14159265359).
Yhden Moskovan koulun opettaja keksi rivin: "Tiedän tämän ja muistan sen täydellisesti", ja hänen oppilaansa sävelsi hauskan jatkon: "Monet merkit ovat minulle tarpeettomia, turhaan." Tämän parin avulla voit määrittää 12 numeroa.
Ja tältä luvun 101 numeroa näyttävät s ilman pyöristystä
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.
Nykyään tietokoneen avulla luvun arvo s lasketaan miljoonilla oikeilla numeroilla, mutta sellaista tarkkuutta ei tarvita missään laskelmissa. Mutta mahdollisuus numeron analyyttiseen määrittämiseen ,
Viimeisessä kaavassa osoittaja sisältää kaikki alkuluvut, ja nimittäjät eroavat niistä yhdellä, ja nimittäjä on suurempi kuin osoittaja, jos sen muoto on 4 n+ 1 ja vähemmän muuten.
Vaikka 1500-luvun lopusta lähtien, ts. siitä lähtien, kun rationaalisten ja irrationaalisten lukujen käsitteet muodostettiin, monet tiedemiehet ovat olleet vakuuttuneita siitä s- luku on irrationaalinen, mutta vasta vuonna 1766 saksalainen matemaatikko Johann Heinrich Lambert (1728–1777) osoitti tämän tiukasti Eulerin löytämän eksponentiaalisen ja trigonometrisen funktion välisen suhteen perusteella. Määrä s ei voida esittää yksinkertaisena murtolukuna riippumatta siitä, kuinka suuri osoittaja ja nimittäjä ovat.
Vuonna 1882 Münchenin yliopiston professori Carl Louis Ferdinand Lindemann (1852–1939) osoitti ranskalaisen matemaatikon C. Hermiten saamien tulosten perusteella, että s- transsendenttinen luku, ts. se ei ole minkään algebrallisen yhtälön juuri a n x n + a n– 1 x n– 1 + … + a 1 x + a 0 = 0 kokonaislukukertoimilla. Tämä todiste teki lopun ympyrän neliöimisen vanhimman matemaattisen ongelman historialle. Tämä ongelma ei ole tuhansien vuosien ajan antanut periksi matemaatikoiden ponnisteluille, ilmaisusta "ympyrän neliöinti" on tullut synonyymi ratkaisemattomalle ongelmalle. Ja koko asia osoittautui numeron transsendenttisessa luonteessa s.
Tämän löydön muistoksi pystytettiin Lindemannin rintakuva Münchenin yliopiston matemaattisen auditorion edessä. Hänen nimensä alla olevassa jalustassa on ympyrä, jonka ylittää yhtä suuri neliö, jonka sisään kirjain on kaiverrettu s.
Marina Fedosova
