MÄÄRITELMÄ

Mekaaninen työ on esineeseen kohdistetun voiman ja tämän voiman aiheuttaman siirtymän tulo.

– työ (voidaan nimetä ), – voima, – siirtymä.

Työn mittayksikkö - J (joule).

Tätä kaavaa voidaan soveltaa suorassa linjassa liikkuvaan kappaleeseen ja siihen vaikuttavan voiman vakioarvoon. Jos voimavektorin ja kappaleen liikerataa kuvaavan suoran välillä on kulma, kaava saa muodon:

Lisäksi työn käsite voidaan määritellä kehon energian muutokseksi:

Tämä on tämän käsitteen sovellus, joka löytyy useimmiten ongelmista.

Esimerkkejä ongelmien ratkaisemisesta aiheesta "Mekaaninen työ"

ESIMERKKI 1

Harjoittele	Liikkuessaan ympyrää, jonka säde on 1 m, kappale siirtyi ympyrän vastakkaiseen pisteeseen 9 N:n voiman vaikutuksesta. Etsi tämän voiman tekemä työ.
Ratkaisu	Kaavan mukaan työtä ei tule etsiä kuljetun matkan, vaan siirtymän perusteella, eli ympyrän kaaren pituutta ei tarvitse laskea. Riittää, kun yksinkertaisesti otetaan huomioon, että siirryttäessä ympyrän vastakkaiseen pisteeseen keho teki liikkeen, joka on yhtä suuri kuin ympyrän halkaisija, eli 2 m. Kaavan mukaan:
Vastaus	Tehty työ on yhtä suuri kuin J.

ESIMERKKI 2

Harjoittele	Tietyn voiman vaikutuksesta kappale liikkuu kaltevaa tasoa ylöspäin kulmassa vaakatasoon nähden. Laske kehoon vaikuttava voima, jos kehon liikkuessa 5 m pystytasossa sen energia kasvaa 19 J.
Ratkaisu	Määritelmän mukaan kehon energian muutos on sen parissa tehty työ. Emme kuitenkaan voi löytää voimaa korvaamalla kaavan alkutiedot, koska emme tiedä kappaleen siirtymää. Tiedämme vain sen liikkeen akselia pitkin (merkitsimme sitä ). Etsitään kappaleen siirtymä funktion määritelmän avulla:

Määritelmä

Siinä tapauksessa, että voiman vaikutuksesta kehon liikenopeuden moduulissa tapahtuu muutos, he sanovat, että voima tekee tehdä työtä. Uskotaan, että jos nopeus kasvaa, niin työ on positiivinen, jos nopeus laskee, niin voiman tekemä työ on negatiivinen. Aineellisen pisteen kineettisen energian muutos sen liikkuessa kahden asennon välillä on yhtä suuri kuin voiman tekemä työ:

Voiman vaikutusta aineelliseen pisteeseen voidaan luonnehtia paitsi muuttamalla kehon liikenopeutta, myös sillä liikkeen määrällä, jonka kyseinen kappale tekee voiman vaikutuksesta ().

Perustyötä

Jonkin voiman perustyö määritellään skalaarituloksi:

Säde on pisteen vektori, johon voima kohdistetaan, on pisteen alkeissiirtymä liikeradalla, on vektorien välinen kulma ja . Jos työ on pienempi kuin nolla tylpässä kulmassa, jos kulma on terävä, niin työ on positiivinen,

Karteesisissa koordinaateissa kaava (2) on muotoa:

jossa F x , F y , F z – vektorin projektiot suorakulmaisille akseleille.

Kun tarkastellaan aineelliseen pisteeseen kohdistetun voiman työtä, voit käyttää kaavaa:

missä on materiaalipisteen nopeus, on materiaalipisteen liikemäärä.

Jos useat voimat vaikuttavat kappaleeseen (mekaaniseen järjestelmään) samanaikaisesti, niin näiden voimien järjestelmään tekemä perustyö on yhtä suuri:

missä suoritetaan kaikkien voimien perustyön summa, dt on pieni aikajakso, jonka aikana järjestelmälle suoritetaan perustyötä.

Tuloksena oleva sisäisten voimien työ, vaikka jäykkä kappale liikkuisi, on nolla.

Anna jäykän kappaleen pyöriä kiinteän pisteen - origon (tai tämän pisteen läpi kulkevan kiinteän akselin) ympäri. Tässä tapauksessa kaikkien kehoon vaikuttavien ulkoisten voimien (oletetaan, että niiden lukumäärä on n) perustyö on yhtä suuri:

missä on saatu vääntömomentti suhteessa pyörimispisteeseen, on alkeiskierron vektori ja on hetkellinen kulmanopeus.

Voimalla tehty työ lentoradan viimeisellä osuudella

Jos voima toimii liikuttamaan kappaletta sen liikeradan viimeisellä osuudella, niin työ voidaan löytää seuraavasti:

Jos voimavektori on vakioarvo koko liikesegmentin ajan, niin:

missä on voiman projektio lentoradan tangentille.

Työyksiköt

Vääntömomentin perusmittayksikkö SI-järjestelmässä on: [A]=J=N m

GHS:ssä: [A]=erg=dyne cm

1J = 10 7 erg

Esimerkkejä ongelmanratkaisusta

Esimerkki

Harjoittele. Materiaalipiste liikkuu suoraviivaisesti (kuva 1) voiman vaikutuksesta, joka saadaan yhtälöstä: . Voima suuntautuu materiaalipisteen liikettä pitkin. Mitä työtä tämä voima tekee polun segmentissä s=0 - s=s 0?

Ratkaisu. Ongelman ratkaisun perustana otamme kaavan lomakkeen työn laskemiseksi:

missä , se ongelman ehtojen mukaan. Korvataan lauseke ehtojen antamalle voimamoduulille, otetaan integraali:

Vastaus.

Esimerkki

Harjoittele. Materiaalipiste liikkuu ympyrän ympäri. Sen nopeus muuttuu lausekkeen mukaisesti: . Tässä tapauksessa pisteeseen vaikuttavan voiman työ on verrannollinen aikaan: . Mikä on n:n arvo?

« Fysiikka - 10 luokka"

Energian säilymisen laki on luonnon peruslaki, jonka avulla voimme kuvata useimpia tapahtuvia ilmiöitä.

Kehojen liikkeen kuvaaminen on mahdollista myös sellaisilla dynamiikan käsitteillä kuin työ ja energia.

Muista mitä työ ja voima ovat fysiikassa.

Ovatko nämä käsitteet yhtenevät arkipäiväisten käsitysten kanssa?

Kaikki päivittäiset toimintamme johtuvat siitä, että joko saamme lihaksien avulla ympäröivät kehot liikkeelle ja ylläpitämme tätä liikettä tai pysäytämme liikkuvat kehot.

Nämä rungot ovat työkaluja (vasara, kynä, saha), peleissä - pallot, kiekot, shakkinappulat. Tuotannossa ja maataloudessa ihmiset laittavat myös työkaluja liikkeelle.

Koneiden käyttö lisää työn tuottavuutta moninkertaisesti, koska niissä käytetään moottoreita.

Minkä tahansa moottorin tarkoitus on saada kappaleet liikkeelle ja ylläpitää tätä liikettä huolimatta sekä tavallisen kitkan että "työvastuksen" aiheuttamasta jarrutuksesta (leikkurin ei tule vain liukua metallin yli, vaan leikattuaan siihen, poistaa lastut; auran tulee löysää maata jne.). Tässä tapauksessa liikkuvaan kappaleeseen tulee vaikuttaa voiman moottorin sivulta.

Työtä tehdään luonnossa aina, kun toisesta kappaleesta (muista kappaleista) tuleva voima (tai useat voimat) vaikuttaa kehoon sen liikkeen suuntaan tai sitä vastaan.

Painovoima toimii, kun sadepisarat tai kivet putoavat kalliolta. Samalla työtä tekee myös putoaviin pisaroihin tai ilmasta kiveen vaikuttava vastusvoima. Kimmovoima tekee työtä myös tuulen taivutettua puuta suoristaessa.

Työn määritelmä.

Newtonin toinen laki impulssimuodossa Δ = Δt voit määrittää, kuinka kappaleen nopeus muuttuu suuruuden ja suunnan suhteen, jos voima vaikuttaa siihen aikana Δt.

Voimien vaikutukselle kappaleisiin, jotka johtavat niiden nopeuden moduulin muutokseen, on tunnusomaista arvo, joka riippuu sekä voimista että kappaleiden liikkeistä. Mekaniikassa tätä määrää kutsutaan voiman työtä.

Nopeuden muutos absoluuttisessa arvossa on mahdollista vain siinä tapauksessa, että voiman F r projektio kappaleen liikesuuntaan on eri kuin nolla. Tämä projektio määrittää kehon modulonopeutta muuttavan voiman toiminnan. Hän tekee työn. Siksi työtä voidaan pitää voiman F r projektion tulona siirtymämoduulilla |Δ| (Kuva 5.1):

A = F r |Δ|. (5.1)

Jos voiman ja siirtymän välinen kulma on merkitty α:lla, niin Fr = Fcosa.

Siksi työ on yhtä suuri kuin:

A = |Δ|cosα. (5.2)

Jokapäiväinen käsityksemme työstä poikkeaa fysiikan työn määritelmästä. Pidät kädessäsi raskasta matkalaukkua, ja sinusta tuntuu, että teet työtä. Fyysisestä näkökulmasta työsi on kuitenkin nolla.

Vakiovoiman työ on yhtä suuri kuin voiman moduulin ja voiman kohdistamispisteen siirtymän ja niiden välisen kulman kosinin tulo.

Yleensä kun jäykkä kappale liikkuu, sen eri pisteiden siirtymät ovat erilaisia, mutta voiman työtä määritettäessä olemme alle Δ ymmärrämme sen sovelluskohdan liikkeen. Jäykän kappaleen translaatioliikkeen aikana sen kaikkien pisteiden liike osuu yhteen voiman kohdistamispisteen liikkeen kanssa.

Työ, toisin kuin voima ja siirtymä, ei ole vektori, vaan skalaarisuure. Se voi olla positiivinen, negatiivinen tai nolla.

Teoksen etumerkki määräytyy voiman ja siirtymän välisen kulman kosinin merkillä. Jos α< 90°, то А >0, koska terävien kulmien kosini on positiivinen. Kun α > 90°, työ on negatiivinen, koska tylpäiden kulmien kosini on negatiivinen. Kun α = 90° (voima, joka on kohtisuorassa siirtymään nähden), työtä ei tehdä.

Jos kappaleeseen vaikuttaa useita voimia, niin resultanttivoiman projektio siirtymään on yhtä suuri kuin yksittäisten voimien projektioiden summa:

F r = F 1r + F 2r + ... .

Siksi tuloksena olevan voiman työlle saamme

A = F 1r |Δ| + F 2r |Δ| + ... = A 1 + A 2 + .... (5.3)

Jos kappaleeseen vaikuttaa useita voimia, niin kokonaistyö (kaikkien voimien töiden algebrallinen summa) on yhtä suuri kuin resultanttivoiman työ.

Voiman tekemä työ voidaan esittää graafisesti. Selitetään tämä kuvaamalla kuvassa voiman projektion riippuvuus kappaleen koordinaateista sen liikkuessa suorassa linjassa.

Anna kappaleen sitten liikkua OX-akselia pitkin (kuva 5.2).

Fcosα = Fx, |Δ| = Δ x.

Voimatyöstä saamme

A = F|Δ|cosα = F x Δx.

Ilmeisesti kuvassa (5.3, a) varjostetun suorakulmion pinta-ala on numeerisesti yhtä suuri kuin työ, joka tehdään siirrettäessä kappaletta pisteestä, jonka koordinaatti on x1, pisteeseen, jonka koordinaatti on x2.

Kaava (5.1) pätee silloin, kun voiman projektio siirtymään on vakio. Kun kyseessä on kaareva liikerata, vakio tai muuttuva voima, jaamme liikeradan pieniin segmentteihin, joita voidaan pitää suoraviivaisena, ja voiman projektioon pienellä siirtymällä Δ - vakio.

Sitten lasketaan jokaisen liikkeen työ Δ ja laskemalla nämä työt yhteen, määritämme voiman työn lopulliseen siirtymään (kuva 5.3, b).

Työn yksikkö.

Työyksikkö voidaan määrittää peruskaavalla (5.2). Jos kappaletta liikutettaessa kappaletta pituusyksikköä kohti siihen vaikuttaa voima, jonka moduuli on yhtä suuri ja voiman suunta on sama kuin sen vaikutuspisteen liikesuunta (α = 0), niin työ on yhtä suuri kuin yksi. Kansainvälisessä järjestelmässä (SI) työn yksikkö on joule (merkitty J:llä):

1 J = 1 N 1 m = 1 N m.

Joule- tämä on työ, jonka tekee 1 N:n voima siirtymällä 1, jos voiman ja siirtymän suunnat ovat samat.

Usein käytetään useita työyksiköitä: kilojoule ja megajoule:

1 kJ = 1000 J,
1 MJ = 1 000 000 J.

Työ voidaan suorittaa joko suuressa ajassa tai hyvin lyhyessä ajassa. Käytännössä ei kuitenkaan ole aivan yhdentekevää, voidaanko työ tehdä nopeasti vai hitaasti. Työaika määrittää minkä tahansa moottorin suorituskyvyn. Pieni sähkömoottori voi tehdä paljon työtä, mutta se vie paljon aikaa. Siksi työn ohella otetaan käyttöön määrä, joka kuvaa sen tuotantonopeutta - teho.

Teho on työn A suhde aikaväliin Δt, jonka aikana tämä työ tehdään, eli teho on työn nopeus:

Korvaamalla kaavaan (5.4) työn A sijaan sen lauseke (5.2), saamme

Siten, jos kappaleen voima ja nopeus ovat vakioita, niin teho on yhtä suuri kuin voimavektorin suuruuden tulo nopeusvektorin suuruudella ja näiden vektoreiden suuntien välisen kulman kosinilla. Jos nämä suureet ovat muuttuvia, niin kaavan (5.4) avulla voidaan määrittää keskimääräinen teho samalla tavalla kuin kappaleen keskinopeus.

Tehon käsite otetaan käyttöön arvioimaan minkä tahansa mekanismin (pumppu, nosturi, koneen moottori jne.) suorittamaa työtä aikayksikköä kohti. Siksi kaavoissa (5.4) ja (5.5) tarkoitetaan aina vetovoimaa.

SI:ssä teho ilmaistaan ​​yksiköissä wattia (W).

Teho on 1 W, jos 1 J:n suuruinen työ suoritetaan 1 sekunnissa.

Watin ohella käytetään suurempia (useita) tehoyksiköitä:

1 kW (kilowatti) = 1000 W,
1 MW (megawatti) = 1 000 000 W.

Yksi mekaniikan tärkeimmistä käsitteistä on voiman työtä .

Voiman työtä

Kaikki fyysiset kehot ympärillämme olevassa maailmassa saatetaan liikkeelle voimalla. Jos yhdestä tai useammasta kappaleesta tuleva voima tai useat voimat vaikuttavat liikkuvaan kappaleeseen samassa tai vastakkaisessa suunnassa, sanotaan, että työtä tehdään .

Eli mekaanista työtä suorittaa kehoon vaikuttava voima. Siten sähköveturin vetovoima saa koko junan liikkeelle ja tekee siten mekaanista työtä. Pyörää ajaa pyöräilijän jalkojen lihasvoima. Näin ollen tämä voima tekee myös mekaanista työtä.

Fysiikassa voiman työtä kutsutaan fysikaaliseksi suureksi, joka on yhtä suuri kuin voimamoduulin, voiman kohdistamispisteen siirtymämoduulin ja voiman ja siirtymävektorin välisen kulman kosinin tulo.

A = F s cos (F, s) ,

Missä F voimamoduuli,

s – matkamoduuli .

Työtä tehdään aina, jos voimatuulen ja siirtymän välinen kulma ei ole nolla. Jos voima vaikuttaa liikesuuntaa vastakkaiseen suuntaan, työn määrä on negatiivinen.

Työtä ei tehdä, jos vartaloon ei vaikuta voimia tai jos kohdistetun voiman ja liikesuunnan välinen kulma on 90 o (cos 90 o = 0).

Jos hevonen vetää kärryä, niin hevosen lihasvoima eli kärryn liikkeen suuntaan suunnattu vetovoima toimii. Mutta painovoima, jolla kuljettaja painaa kärryä, ei tee mitään työtä, koska se on suunnattu alaspäin, kohtisuorassa liikesuuntaan nähden.

Voiman työ on skalaarisuure.

Työn yksikkö SI-mittausjärjestelmässä - joule. 1 joule on työ, jonka tekee 1 newtonin voima 1 m etäisyydellä, jos voiman ja siirtymän suunnat ovat samat.

Jos useat voimat vaikuttavat kappaleeseen tai aineelliseen pisteeseen, puhumme niiden resultanttivoiman tekemästä työstä.

Jos käytetty voima ei ole vakio, sen työ lasketaan integraalina:

Tehoa

Voima, joka saa kehon liikkeelle, tekee mekaanista työtä. Mutta kuinka tämä työ tehdään, nopeasti tai hitaasti, on joskus erittäin tärkeää tietää käytännössä. Loppujen lopuksi sama työ voidaan tehdä eri aikoina. Työ, jonka suuri sähkömoottori tekee, voidaan tehdä pienellä moottorilla. Mutta hän tarvitsee paljon enemmän aikaa tähän.

Mekaniikassa on suure, joka kuvaa työn nopeutta. Tätä määrää kutsutaan tehoa.

Teho on tietyn ajanjakson aikana suoritetun työn suhde tämän ajanjakson arvoon.

N= A /∆ t

A-priory A = F s cos α , A s/∆ t = v , siis

N= F v cos α = F v ,

Missä F -voimaa, v nopeus, α – voiman suunnan ja nopeuden suunnan välinen kulma.

Tuo on teho - tämä on kappaleen voimavektorin ja nopeusvektorin skalaaritulo.

Kansainvälisessä SI-järjestelmässä teho mitataan watteina (W).

1 watti teho on 1 joule (J) työtä, joka tehdään 1 sekunnissa (s).

Tehoa voidaan lisätä lisäämällä työn tekevää voimaa tai nopeutta, jolla tämä työ tehdään.

Mekaaninen työ on skalaarinen fysikaalinen suure, joka kuvaa kappaleen sijainnin muutosta voiman vaikutuksesta ja on yhtä suuri kuin voimamoduulin ja siirtymämoduulin (polun) tulo.

A = Fs

Mittayksikköä kohti tehdä työtä hyväksytty SI 1:ssä joule.

[A] = 1 N × 1 m = 1 J

Mekaanisen työkaavan analyysi:

1. Voiman työ on positiivista
A > 0, jos voiman suunta ja liikesuunta ovat samat;

Esimerkki: kissa putoaa katolta. Kissan liikkeen suunta Ottelut painovoiman suunnan kanssa. tarkoittaa, painovoiman työ on positiivista.

2. Voiman työ on negatiivinen
A< 0 , jos voiman suunta ja liikesuunta on suunnattu vastakkaisiin suuntiin;

Esimerkki: kissa oksensi ylös. Kissan liikkeen suunta vastapäätä painovoiman suunta. tarkoittaa, painovoiman tekemä negatiivinen työ.

3. Voiman tekemä työ on nolla
A = 0, Jos
1. voiman vaikutuksesta keho ei liiku, eli kun s = 0
2. voiman suuruus on nolla, ts. F = 0
3. kulma liikesuuntien ja voiman välillä vastaa 90°.

Esimerkki: kissa vain kävelee polkua pitkin. Kissan liikkeen suunta on kohtisuorassa painovoiman suuntaan. tarkoittaa, painovoiman tekemä työ on nolla.

Jos muodostat kaavion voiman arvon riippuvuudesta kappaleen kulkemasta siirtymästä (polusta), tämä kuvaaja edustaa siirtymäakselin (polun) suuntaista suoraa segmenttiä.

Kuvasta voidaan nähdä, että graafin alla oleva varjostettu alue on suorakulmio, jonka sivut ovat F ja s. Tämän suorakulmion pinta-ala on F s.
Mekaanisen työn geometrinen merkitys onko se voimantyötä numeerisesti yhtä suuri kuin voiman ja kehon siirtymän käyrän alla olevan kuvan ala.