E täynnä = E kin + U

E kin = mv 2 /2 + Jw 2 /2 – translaatio- ja pyörimisliikkeen kineettinen energia,

U = mgh – kappaleen potentiaalienergia, jonka massa on m korkeudella h maan pinnan yläpuolella.

Ftr = kN – liukukitkavoima, N – normaalipainevoima, k – kitkakerroin.

Jos törmäys ei ole keskustasta, liikemäärän säilymisen laki

S p i= const kirjoitetaan projektioina koordinaattiakseleille.

Kulmamomentin säilymislaki ja pyörimisliikkeen dynamiikan laki

S L i= const – liikemäärän säilymislaki,

L os = Jw - aksiaalinen kulmamomentti,

L orb = [ rp] – kiertoradan kulmamomentti,

dL/dt=SM ext – pyörivän liikkeen dynamiikan laki,

M= [rF] = rFsina – voimamomentti, F – voima, a – säteen välinen kulma – vektori ja voima.

A = òМdj - työ pyörivän liikkeen aikana.

Mekaniikka osa

Kinematiikka

Tehtävä

Tehtävä. Kappaleen kulkeman matkan riippuvuus ajasta saadaan yhtälöstä s = A–Bt+Ct 2. Laske kappaleen nopeus ja kiihtyvyys hetkellä t.

Esimerkki ratkaisusta

v = ds/dt = -B + 2Ct, a = dv/dt = ds2/dt2 = 2C.

Vaihtoehdot

1.1. Kehon kulkeman matkan riippuvuus ajasta on annettu

yhtälö s = A + Bt + Ct 2, jossa A = 3 m, B = 2 m/s, C = 1 m/s 2.

Etsi nopeus kolmannessa sekunnissa.

2.1. Kehon kulkeman matkan riippuvuus ajasta on annettu

yhtälö s = A+Bt+Ct 2 +Dt 3, jossa C = 0,14 m/s 2 ja D = 0,01 v/s 3.

Kuinka kauan liikkeen alkamisen jälkeen keho kiihtyy?

on yhtä suuri kuin 1 m/s 2.

3.1 Pyörä, joka pyörii tasaisesti kiihdytettynä, saavutti kulmanopeuden

20 rad/s N:n jälkeen = 10 kierrosta liikkeen alkamisen jälkeen. löytö

pyörän kulmakiihtyvyys.

4.1 Pyörä, jonka säde on 0,1 m, pyörii niin, että kulman riippuvuus

j =A +Bt +Ct 3, missä B = 2 rad/s ja C = 1 rad/s 3. Pisteiden valehtelemisesta

pyörän vanteesta, etsi 2 s liikkeen alkamisesta:

1) kulmanopeus, 2) lineaarinen nopeus, 3) kulma

kiihtyvyys, 4) tangentiaalinen kiihtyvyys.

5.1 Pyörä, jonka säde on 5 cm, pyörii niin, että kulman riippuvuus

Pyörän säteen pyöriminen ajan funktiona saadaan yhtälöstä

j =A +Bt +Ct 2 +Dt 3, missä D = 1 rad/s 3. Etsi pisteitä valehtelemalla

pyörän vanteessa tangentiaalisen kiihtyvyyden muutos

joka sekunti liikkeestä.

6.1 Pyörä, jonka säde on 10 cm, pyörii niin, että riippuvuus

pyörän vanteella olevien pisteiden lineaarinen nopeus, alkaen

aika saadaan yhtälöstä v = At+ Bt 2, missä A = 3 cm/s 2 ja

B = 1 cm/s 3. Etsi summan vektorin muodostama kulma

kiihtyvyys pyörän säteellä hetkellä t = 5 s kuluttua

liikkeen alku.

7.1 Pyörä pyörii niin, että säteen kiertokulman riippuvuus

pyörä vs. aika saadaan yhtälöllä j =A +Bt +Ct 2 +Dt 3, jossa

B = 1 rad/s, C = 1 rad/s 2, D = 1 rad/s 3. Etsi pyörän säde,

jos se tiedetään liikkeen toisen sekunnin loppuun mennessä

pyörän vanteella olevien pisteiden normaali kiihtyvyys on

ja n = 346 m/s2.

8.1.Aineellisen pisteen sädevektori muuttuu ajan myötä mukaan

laki R=t 3 minä+ t 2 j. Määritä aika t = 1 s:

nopeusmoduuli ja kiihtyvyysmoduuli.

9.1.Aineellisen pisteen sädevektori muuttuu ajan myötä mukaan

laki R= 4t 2 minä+ 3t j+2Vastaanottaja. Kirjoita vektorin lauseke muistiin

nopeus ja kiihtyvyys. Määritä aika t = 2 s

nopeusmoduuli.

10.1 Piste liikkuu xy-tasossa paikasta, jossa on koordinaatit

x 1 = y 1 = 0 nopeudella v= A i+Bx j. Määrittele yhtälö

pisteen y(x) liikeradat ja liikeradan muoto.

Hitausmomentti

etäisyys L/3 tangon alusta.

Esimerkki ratkaisusta.

M - tangon massa J = J st + J gr

L – sauvan pituus J st1 = mL 2 /12 – sauvan hitausmomentti

2m on bobin massa sen keskustaan ​​nähden. Lauseen mukaan

Steiner löydämme hitausmomentin

J = ? sauva suhteessa o-akseliin, välimatkan päässä keskustasta etäisyydellä a = L/2 – L/3 = L/6.

Jst = ml 2/12 + m (L/6) 2 = ml 2/9.

Superpositioperiaatteen mukaan

J = ml 2/9 + 2 m (2 l/3) 2 = ml 2.

Vaihtoehdot

1.2. Määritä massaltaan 2 m olevan tangon hitausmomentti suhteessa akseliin, joka sijaitsee etäisyydellä L/4 tangon alusta. Tangon päässä on tiivistetty massa m.

2.2 Määritä sauvan, jonka massa on m, hitausmomentti

akselin päässä tangon alusta L/5 etäisyydellä. Lopussa

tangon keskimääräinen massa on 2m.

3.2. Määritä massaltaan 2 m olevan tangon hitausmomentti suhteessa akseliin, joka sijaitsee etäisyydellä L/6 tangon alusta. Tangon päässä on tiivistetty massa m.

4.2. Määritä 3m massan sauvan hitausmomentti suhteessa akseliin, joka sijaitsee etäisyydellä L/8 tangon alusta. Tangon päässä on tiivistetty massa 2 m.

5.2. Määritä massaltaan 2 m olevan tangon hitausmomentti suhteessa tangon alun kautta kulkevaan akseliin. Tiivistetyt massat m on kiinnitetty tangon päähän ja keskelle.

6.2. Määritä massaltaan 2 m olevan tangon hitausmomentti suhteessa tangon alun kautta kulkevaan akseliin. Tangon päähän on kiinnitetty tiivistetty massa 2m ja keskelle tiivistetty massa 2m.

7.2. Määritä m massaisen sauvan hitausmomentti suhteessa akseliin, joka sijaitsee L/4 tangon alusta. Tiivistetyt massat m on kiinnitetty tangon päähän ja keskelle.

8.2. Määritä ohuen homogeenisen renkaan, jonka massa on m ja säde r, hitausmomentti suhteessa akseliin, joka on renkaan tasossa ja joka on r/2:n päässä sen keskustasta.

9.2. Määritä ohuen homogeenisen kiekon, jonka massa on m ja säde r, hitausmomentti suhteessa akseliin, joka on kiekon tasossa ja jonka keskipisteestä on r/2 välimatka.

10.2. Etsi homogeenisen pallon, jonka massa on m ja säde, hitausmomentti

r suhteessa akseliin, joka on r/2:n päässä sen keskustasta.

4.1. Pallot m 1 ja m 2 liikkuvat toisiaan kohti nopeuksilla V 1 ja V 2 ja osuvat joustamatta. Määritä pallojen nopeus iskun jälkeen.

4.2. Kappale, jonka massa on 0,5 kg, heitetään ylöspäin nopeudella 4 m/s. Määritä painovoiman, kineettisen, potentiaalin ja kokonaisenergian tekemä työ nostettaessa kappaletta maksimikorkeuteen

4.3. 20 g painava luoti, joka lensi vaakasuunnassa nopeudella 200 m/s, osuu pitkässä narussa olevaan lohkoon ja juuttuu siihen. Tangon massa on 5 kg. Määritä lohkon nousun korkeus törmäyksen jälkeen, jos lohko liikkui ennen iskua nopeudella 0,1 m/s kohti luotia.

4.4 Henkilö seisoo paikallaan olevan kärryn päällä ja heittää 8 kg painavan kuorman vaakasuoraan nopeudella 10 m/s. Määritä hänen heittohetkellä tekemä työ, jos kärryn massa yhdessä henkilön kanssa on 80 kg. Millä etäisyydellä Maahan putoavasta kivestä kärry pysähtyy 0,5 s heiton jälkeen? jos kitkakerroin on 0,1.

4.5. 60 kg painava kalastaja seisoo 240 kg painavassa veneessä. Vene kelluu 2m/s nopeudella. Mies hyppää veneestä vaakasuunnassa nopeudella 4 m/s suhteessa veneeseen. Selvitä veneen nopeus sen jälkeen, kun henkilö hyppää veneen liikettä vastakkaiseen suuntaan.

4.6. Ilmatorjunta-ammunta räjähtää lentoradansa huipussa kolmeen osaan. Ensimmäinen ja toinen sirpale ovat hajallaan suorassa kulmassa toisiinsa nähden siten, että ensimmäisen 9,4 kg painavan fragmentin nopeus on 60 m/s ja suunnattu samaan suuntaan ja toisen 18 kg painavan fragmentin nopeus on 40 m /s. Kolmas fragmentti lensi ylöspäin nopeudella 200 m/s. Määritä ammuksen massa ja nopeus ennen räjähdystä.

4.7. Suljetussa järjestelmässä, jossa vaikuttavat vain kimmo- ja painovoimat. Potentiaalienergian muutos on 50 J. Mitä työtä tässä järjestelmässä toimivat voimat tekevät? Määritä kineettisen energian muutos, järjestelmän mekaaninen kokonaisenergia.

4.8. 4 tonnia painava ase on asennettu 16 tonnia painavalle rautatien laiturille, jonka piippu on suunnattu 60 asteen kulmassa vaakatasoon nähden. Millä nopeudella 50 kg:n massainen ammus lensi aseesta, jos taso pysähtyi laukauksen jälkeen kattaen 3 metrin matkan 6 sekunnissa?

4.9. Kappale heitetään ylöspäin kulmassa vaakatasoon nähden nopeudella V 0 . Määritä tämän kappaleen nopeus korkeudella h horisontin yläpuolella. Riippuuko tämän nopeuden suuruus heittokulmasta? Ohita ilmanvastus.

4.10. Pikaluistelija, joka seisoo jäällä, heittää vaakasuoraan 5 kg:n massan 10 m/s nopeudella. Kuinka pitkälle luistelija luistelee, jos hänen painonsa on 65 kg ja kitkakerroin on 0,04?

4.11 Vene on liikkumaton tyynessä vedessä. Tasaisesti liikkuva henkilö siirtyy veneen keulasta perään. Kuinka pitkälle vene liikkuu, jos henkilön ja veneen massat ovat 60 kg ja 120 kg ja veneen pituus on 3 m?

4.12 Mikä on pienin nopeus keholla 8 metrin säteellä olevan "kuolleen silmukan" alapisteessä, jotta se ei irtoa siitä yläpisteessä?

4.13. Kuorma, jonka massa on 5°, roikkuu kierteessä. Lanka taipuu 30 astetta pystysuorasta ja vapautetaan. Mikä on kierteen jännitysvoima, kun kuorma ohittaa tasapainoasennon?

4.14. 0,6 tonnia painavan paaluvasaran pää putoaa 150 kg painavalle paalulle. Selvitä hyökkääjän tehokkuus olettaen, että isku on joustamaton.

4.16. Ensimmäinen kappale alkaa liukua ilman kitkaa kaltevalla tasolla, jonka korkeus on h ja pituus nh. Samanaikaisesti toinen kappale putoaa korkeudelta h. Vertaa kappaleiden lopullisia nopeuksia ja niiden liikkumisaikaa maahan, jos ilmanvastusta ei oteta huomioon.

4.17. Kappale, jonka massa on 2 kg, liikkuu kohti toista kappaletta, jonka massa on 1,5 kg, eikä törmää siihen elastisesti. Kappaleiden nopeudet ennen törmäystä ovat vastaavasti: 1m/s ja 2m/s. Kuinka kauan kappaleet liikkuvat törmäyksen jälkeen, jos kitkakerroin on 0,05?

4.18. Sirkusvoimistelija työntää 1,5 metrin korkeudelta tiukasti venytetylle verkolle. Mikä on voimistelijan suurin painuma verkossa? Jos rauhallisesti makaavan voimistelijan tapauksessa verkon painuma on 0,1 m?

4.19. Mies, jonka massa on M, hyppää kulmassa vaakatasoon nähden: α nopeudella V 0. Lentoradan yläpisteessä hän heittää kiven m nopeudella V 1. Kuinka korkealle mies hyppäsi?

4.20. Keho liukuu 0,3 metrin säteellä olevan pallon huipulta. Etsi Ө,

vastaava piste, jossa kappale eroaa pallosta ja nopeus

Ruumiit erotuksen hetkellä.

STATIIKKA. HYDROSTATIIKKA.

B C 5.1 4 kg painava kuorma ripustetaan naruille. BP=100cm, SD=SV=

200 cm. Mitkä ovat AD- ja SD-johtojen elastiset voimat?

5.2. Kaltevalla, 5 m pitkällä ja 3 m korkealla tasolla on massa 400 kg. Mikä voima 1) yhdensuuntainen; 2) Tasoon nähden kohtisuorassa kitkakertoimen on oltava 0,2, jotta kuorma pysyy levossa.

5.3. 10 m pitkä palkki lepää päistään kahdella tuella. 5 tonnia painava kuorma makaa 2 m etäisyydellä palkin reunasta. Määritä tukien pystysuuntaiset reaktiovoimat, jos palkin massa on 10 tonnia.

5.4. 2100t painava ja 16m pitkä putki lepää tukien päällä, jotka sijaitsevat 4m ja 2m etäisyydellä päistään. Mikä on pienin voima, joka on kohdistettava putken nostamiseen: a) vasemmasta reunasta; b) oikean reunan takana?

5.5. Työntekijä nostaa 40 kg painavan homogeenisen laudan toisesta päästään maasta siten, että lauta muodostaa 30 asteen kulman horisontin kanssa. Mitä voimaa kohtisuorassa lautaan nähden työntekijä kohdistaa pitäessään lautaa tässä asennossa?

5.6. Tikkaiden yläpää lepää tasaisella pystysuoralla seinällä ja alapää lattialla. Kitkakerroin on 0,5. Missä kaltevuuskulmassa horisonttiin nähden portaat ovat tasapainossa?

5.7. Homogeeninen tanko, jonka massa on 5 kg, lepää tasaisella pystysuoralla seinällä ja karkealla lattialla muodostaen 60 asteen kulman sen kanssa. Tämän sauvan liikuttamiseen vaadittiin 20 N vaakasuora voima. Määritä kitkakerroin.

tehtävään 5.7. Tehtävään 5.8.

5.8. Tangon AB alapää on saranoitu. Yläpäähän A on sidottu köysi AC, joka pitää tangon tasapainossa. Määritä köyden vetovoima, jos tangon painovoima on P. Tiedetään: kulma ABC on yhtä suuri kuin kulma BCA. CAB-kulma on 90 astetta.

5.9. Vavan homogeeniset puolikkaat, pituus 30 cm, on valmistettu yksi raudasta ja toinen alumiinista. Molempien puoliskojen poikkileikkausalat ovat samat. Missä on tangon painopiste?

5.10. Missä syvyydessä sukellusvene on, jos vesi painaa poistumisluukun kattoa, jonka pinta-ala on 3 × 10 3 cm 2 voimalla 1,2 × 10 6 N?

5.11. Onton sylinterin alaosa peitetään kevyellä levyllä ja upotetaan veteen 37 cm syvyyteen. Millä voimalla vesi painaa levyä, jos sen pinta-ala on 100 cm 2 Mikä on öljypylvään minimikorkeus, joka on kaadettava sylinteriin, jotta levy putoaa?

5.12 Elohopeaa kaadetaan kommunikoiviin astioihin, ja sitten 15 cm korkea testinestepylväs kaadetaan oikeaan polveen elohopean päälle. Vasemman polven elohopean ylätaso on 1 cm korkeampi kuin oikeassa. Määritä tutkittavan nesteen tiheys.

5.13. Elohopeaa kaadetaan U-muotoiseen putkeen, jonka päälle kaadetaan vettä toiseen kyynärpäähän ja öljyä toiseen. Elohopeatasot ovat samat molemmissa polvissa. Määritä vesipatsaan korkeus, jos öljypatsaan korkeus on 20 cm.

5.14. Mikä on köyden vetovoima nostettaessa tasaisesti vedestä tilavuudeltaan 2 dm 3 lyijyvalua?

5.15. Vaa'an toisessa astiassa on 10,5 kg painava hopeapala ja toisella 13 kg painava lasipala. Mikä kuppi kallistuu, kun vaaka on upotettu veteen?

5.16. Ontto sinkkipallo, jonka ulkotilavuus on 200 cm 3, kelluu vedessä. Puoliksi upotettuna. Etsi onkalon tilavuus.

5.17. Kerosiinissa olevan marmoripalan paino on 3,8 N. Määritä sen paino ilmassa. Älä unohda ilman kelluvaa voimaa.

5.18. Hydraulisen puristimen pieni mäntä laskeutuu yhdellä vedolla 0,2 m ja iso mäntä nousee 0,01 m. Millä voimalla F 2 vaikuttaa siihen puristettuun runkoon, jos pieneen mäntään vaikuttaa voima F 1 = 500 N?

5.19. Hydraulinen nostin nostaa 2·10 3 kg painavan auton. Kuinka monta iskua pieni mäntä tekee 1 minuutissa, jos se putoaa yhdellä iskulla 25 cm? Nostomoottorin teho 250 W, hyötysuhde 25 % Männän pinta-ala 100 cm 2 ja 2·10 3 cm 2

5.20. Neste virtaa vaakasuoran putken läpi, jonka poikkileikkaus vaihtelee. Vertaa nesteen nopeuksien ja paineiden arvoja astian seinämiin kohdissa S 1, S 2, S 3.

6.1. Mikä prosessi kaasulle tapahtui? Mikä yhtälö

R Onko tämä prosessi kuvattu? Vertaa lämpötiloja

1 2 Tämän siirtymän aikana massa ei muutu.

6.2. Vertaa tämän prosessin määriä. Perustele vastaus. P 1 Massa ei muutu

6.3. Miten kaasun paine ja tiheys muuttuivat?

V 1 Perustele vastauksesi. Massa ei muutu.

6.4 Kuinka ja kuinka monta kertaa kaasun lämpötila muuttuu siirtymän aikana

P tilasta 1 tilaan 2. P 1 = 2P 2; V 2 = 3 V 1.

6.5 Ihanteellisen kaasun alkutilan parametrit P 1, V 1, T 1. Kaasu jäähdytetään isokorisesti arvoon T2 = 0,5 T1, sitten puristetaan isotermisesti alkupaineeseen. Piirrä tämän siirtymän kaavio P-T-koordinaateissa. Kirjoita jokaiselle prosessille yhtälö.

6.6. Ilmoita prosessit, jotka kaasu käy läpi peräkkäin

tämän siirtymän aikana. Kirjoita kunkin kaasulaki ylös

4 siirtymää. Piirrä kaavio tästä siirtymästä P-V-koordinaateissa.

P Ilmoita prosessit, jotka kaasu käy läpi peräkkäin

4 tälle siirrolle.

3 2 Kirjoita kunkin siirtymän kaasulait ylös.

0 1 T Piirrä tämän siirtymän kaavio P-V, V – T koordinaatteina.

6.8 Kuinka monta happimolekyyliä on 1 cm 3:n pullossa normaaleissa olosuhteissa?

6.9. 27 celsiusasteessa ja 10 5 Pa:n paineessa huoneessa on 2,45 x 10 27 ilmamolekyyliä. Laske huoneen tilavuus.

6.10. Pallo, jonka halkaisija on 20 cm, sisältää 7 g ilmaa. Mihin T:iin tämä pallo voidaan kuumentaa, jos pallon seinämien maksimipaine on 0,3 MPa?

6.11. Ilman lämpötila 5 litran astiassa on 27 celsiusastetta 2 MPa:n paineessa. Mikä massa ilmaa vapautui astiasta, jos sen paine laski 1 MPa:iin ja lämpötila 17 celsiusasteeseen?

6.12 10 litran sylinteri sisältää heliumia 10 6 Pa:n paineessa 37 celsiusasteen lämpötilassa. Kun ilmapallosta oli otettu 10 g heliumia, lämpötila putosi 27 celsiusasteeseen. Määritä sylinterissä jäljellä olevan heliumin paine.

6.13. Astioissa, joiden tilavuus on 5 litraa ja 7 litraa, on 2,10 5 Pa ja 10 5 Pa paineilmaa. Lämpötila molemmissa astioissa on sama. Mikä paine muodostuu, jos astiat on kytketty toisiinsa? Lämpötila ei muutu.

6.14. Ihanteellinen kaasu on 2,10 5 Pa:n paineessa 27 celsiusasteessa. Isobarisesta laajenemisesta johtuen kaasun V kasvoi 3 kertaa. Seuraavaksi kaasu puristetaan isotermisesti alkuarvoon V. Määritä kaasun lopullinen paine ja lämpötila. Piirrä kaavio tästä prosessista P-V, P-T koordinaatteina.

6.15. 7 g painava typpi on 0,1 MPa:n paineen ja 290 K lämpötilan alaisena. Isobarisen kuumennuksen vuoksi typpeä oli 10 litraa. Määritä kaasun tilavuus ennen paisumista ja T kaasun tilavuus paisumisen jälkeen, kaasun tiheys ennen ja jälkeen paisunta.

6.16. Sylinteri sisältää tietyn määrän kaasua, jonka paine on 1 atm. Venttiilin ollessa auki sylinteri lämmitettiin, minkä jälkeen venttiili suljettiin ja kaasu jäähdytettiin 10 celsiusasteeseen ja paine sylinterissä putosi 0,7 atm:iin kuinka monta astetta sylinteri jäähtyi?

6.17. Sylinteri, jonka pohjapinta-ala on 250 cm 2, sisältää 1 g typpeä, joka on puristettu painottomalla männällä, jonka päällä lepää 5 kg paino. Kuinka paljon kaasun V lisääntyy? Ilmanpaine on 1 atm.

6.18. Toisesta päästä suljetussa lasiputkessa, jonka pituus on 65 cm. on ilmapatsas, jota ylhäältä puristaa 25 cm korkea elohopeapylväs ja joka ulottuu putken tiivistämättömään yläreunaan. Putki käännetään hitaasti ympäri, ja osa elohopeasta vuotaa ulos. Ilmanpaine 75 mm Hg. Mikä on putkeen jäävän elohopeapatsaan korkeus?

6.19. Lieriömäinen, pituus L, toisesta päästä tiivistetty putki upotetaan veteen, kunnes sen tiivistetty pää pysyy samalla tasolla veden pinnan kanssa. Kun putken ilman ja veden lämpötilat tasoittuivat, kävi ilmi, että putkessa oleva vesi nousi 2/3 L. Määritä putken ilman alkulämpötila, jos veden lämpötila on T ja ilmanpaine on P 0.

6.20. Määritä kaasumolekyylien keskinopeus, jonka tiheys paineessa 9,86 10 4 Pa ​​on 8,2 10 2 kg/m 3. Millaista kaasua se on, jos paine- ja tiheysarvot annetaan 17 celsiusasteessa?

TERMODYNAMIIKKA.

7.1. Monatominen ideaalikaasu siirtyy tilasta 1 tilaan 2.

P Etsi kaasun siirtymävaiheessa tekemä työ, muuta

0 2 sisäisen energian ja kaasun lämmön määrän.

0 V P 1 = 10 5 Pa, P 2 = 2 · 10 5 Pa, V 1 = 1 l, V 2 = 2 l,

7.2. Ihanteellisella yksiatomisella kaasulla sen alkutilassa oli parametrit P 1 = 10 5 Pa ja V 1 = 1 m 3. Sitten kaasu laajennettiin isobarisesti arvoon V 2 = 5 m 3. Selvitä kaasun siirtymän aikana tekemä työ, sisäisen energian muutos ja kaasuun siirtyvän lämmön määrä.

7.3. P 1 = 10 5 Pa, P 2 = P 3 = 3 · 10 5 Pa, V 1 = V 2 = 1 l,

P 2 3 V 3 = 3 l.

Etsi kaasun siirtymän aikana tekemä työ, määrä

kaasun absorboima lämpö sykliä kohti; kaasun kiertoa kohti luovuttama lämmön määrä; Tehokkuus

7.4 Männän alla olevassa sylinterissä on ilmaa P 1 = 10 5 Pa, V 1 = 10 l. Sitten sen tila muuttuu suljetussa silmukassa:

1. V=vakio, P kasvaa 2 kertaa; 2. P=const, V kasvaa 2 kertaa.

3.T=const, V kasvaa 2 kertaa; 4.Р =const, ilma palaa alkuperäiseen tilaansa.

Piirrä kaavio tästä prosessista P-V-koordinaateissa. Ilmoita, missä prosesseissa ilma imee lämpöä ja missä se vapauttaa lämpöä. Määritä kaaviosta, mikä on hyödyllinen työ sykliä kohden. Ilmaa pidetään ihanteellisena kaasuna.

7.5 Ihanteellinen monoatominen kaasu, jonka määrä on 1 mooli, käy läpi suljetun syklin, joka koostuu kahdesta isokorista ja kahdesta isobaarista. Pisteiden 1 ja 3 lämpötilat ovat samat.

T 1 = 400 K, T 2 = T 1, T 3 = 900 K

P 2 3 Ilmoita, missä prosesseissa ilma imee lämpöä ja missä se vapauttaa

Etsi kaasun tekemä työ sykliä kohti.

7.6 400 g painavaa heliumia kuumennetaan isokorisesti 200K:sta 400K:iin ja sitten isobarisesti 600K:seen. Piirrä kaavio tästä prosessista P-V-koordinaateissa. Selvitä kaasun siirtymän aikana tekemä työ, sisäisen energian muutos ja kaasuun siirtyvän lämmön määrä.

7.7. P 1 = 4 · 10 5 Pa, P 2 = 10 5 Pa, V 1 = 1 l, V 2 = 2 l.

P Etsi kaasun siirtymän aikana tekemä työ,

1 muutos sisäisessä energiassa ja lämmön määrässä,

2 saatu kaasulla.

7.8 1-2: adiabaattinen laajennus;

2-3: isoterminen puristus;

T 3-1: isokorinen lämmitys.

Mitä työtä kaasu tekee adiabaattisessa prosessissa?

1 Jos isokorisen lämmityksen aikana kaasu on

3 2 lämpöä Q 3-1 =10kJ? Mikä on syklin tehokkuus?

V jos kaasu luovuttaa lämpöä isotermisen puristuksen aikana Q 2-3 = 8 kJ?

7.9. Piirrä kaavio tästä prosessista P-V-koordinaateissa.

V Ilmoita, missä prosesseissa ilma imee lämpöä ja missä

mitä hän antaa.

T Etsi kaasun siirtymän aikana tekemä työ, jos

P 2 = 4 · 10 5 Pa, P 1 = P 3 = 10 5 Pa, V 1 = V 2 = 1 1 V 3 = 4 l.

7.10. Ideaalikaasun - heliumin massa on 40 g lämpötilassa T = 300 K ja se jäähdytetään V = const niin, että P pienenee 3 kertaa. Sitten kaasu laajenee P =const niin, että sen T tulee yhtä suureksi kuin alkuperäinen. Selvitä kaasun siirtymän aikana tekemä työ, sisäisen energian muutos ja kaasuun siirtyvän lämmön määrä.

7.11 Kuumennettaessa isobaarisesti tiettyä ihannekaasua määränä 2 mol/90K, siihen siirtyi 2,1 kJ lämpöä. . Etsi kaasun siirtymän aikana tekemä työ, sisäisen energian muutos.

7.12 Ihanteellinen yksiatomikaasu, jonka tilavuus on 1 litra, on 1 MPa:n paineen alaisena. Määritä, kuinka paljon lämpöä on syötettävä kaasuun, jotta:

1) V kasvaa 2 kertaa isobaarisen prosessin seurauksena;

2) P kasvaa 2 kertaa isokorisen prosessin seurauksena.

7.13. Tietyn monoatomisen kaasun laajenemistyö on 2 kJ. Määritä, kuinka paljon lämpöä tarvitaan, jotta kaasu muuttuisi sisäisessä energiassa, jos prosessi eteni: isobarisesti, adiabaattisesti.

7.14. Ihanteelliselle yksiatomiselle kaasulle annetaan lämpömäärä 20 kJ. Etsi kaasun työ ja sisäisen energian muutos, jos lämmitys tapahtui: isobaarisesti, isokorisesti, isotermisesti.

7.15. Ihanteellinen yksiatominen kaasu on suorittanut Carnot-syklin. Kaasu sai 5,5 kJ lämpöä lämmittimestä ja suoritti 1,1 kJ työtä. Määritä tehokkuus, T 1 / T 2.

7.16. Ihanteellinen yksiatomikaasu on suorittanut Cornot-syklin 70 % lämmittimestä saadusta lämmön määrästä siirtyy jääkaappiin. Kiukaan saatava lämpömäärä on 5 kJ. Määritä syklin tehokkuus, koko syklin aikana tehty työ.

7.17. On olemassa ihanteellinen yksiatominen kaasu, jonka tilavuus on 0,01 m 3 paineessa 0,1 MPa ja lämpötilassa 300 K. Kaasu kuumennettiin V = vakiona 320 K:ksi ja sitten P = vakio 350 K:ksi. Selvitä kaasun siirtymän aikana tekemä työ, sisäisen energian muutos ja kaasun absorboima lämmön määrä siirtyessä tilasta 1 tilaan 3. Piirrä tästä prosessista kaavio P-V-koordinaateilla.

7.18. Sylinterissä, jonka tilavuus on 190 cm 3, männän alla on kaasua, jonka lämpötila on 323 K. Määritä kaasun laajenemistyö kuumennettaessa 100K:lla, jos männän paino on 1200N, pinta-ala on 50 cm 3 ja ilmanpaine 100 kPa.

7.19. Kierto päättyy 3 moolilla ihanteellista monoatomista kaasua.

P 2 3 Kaasun lämpötila eri tiloissa: 1-400K; 2-800K;

1 4 3- 2400K; 4-1200K. Määritä kaasutyö sykliä kohden ja tehokkuus

T-sykli. Piirrä kaavio tästä prosessista P-V-koordinaateissa. 7.20. Aluksi 1 mooli monoatomista kaasua oli eristetyssä astiassa, jossa oli liikkuva kansi ja joka miehitti V1:n, paineessa P1 ja lämpötilassa 27 celsiusastetta. Sitten sitä lämmitettiin lämmittimellä, joka antoi kaasulle 30 kJ lämpöä. Tämän seurauksena kaasu laajeni arvolla P = const, kuumentaen T2:een ja miehittäen V2:n. Määritä kaasun työ paisumisen aikana, T 2, V 1/ V 2.

LÄMPÖ.

8.1. Jääpala laitettiin astiaan, jossa oli 10 kg vettä 10 celsiusasteen lämpötilassa -50 celsiusasteen lämpötilassa, minkä jälkeen syntyneen jäämassan lämpötilaksi osoittautui -4 celsiusastetta. Kuinka paljon jäätä m2 laitettiin astiaan? Piirrä lämmönsiirtokaavio t-Ө-koordinaateilla.

8.2. Tilavuudeltaan 100 litran kylpyamme on täytettävä vedellä, jonka lämpötila on Ө=30 celsiusastetta, käyttäen 80 celsiusasteista vettä ja -20 asteen jäätä. Määritä kylpyyn lisättävän jään massa. Jätä huomioimatta kylvyn lämpökapasiteetti ja lämpöhäviöt. Piirrä lämmönsiirtokaavio t-Ө-koordinaateilla.

8.3 Lämpöeristetty astia sisältää 500 g painoisen veden ja 50 g jään seosta lämpötilassa 0 celsiusastetta. Kuiva kyllästetty höyry, joka painaa 50 g, johdetaan astiaan 100 celsiusasteen lämpötilassa. Mikä on seoksen lämpötila lämpötasapainon saavuttamisen jälkeen? Piirrä lämmönsiirtokaavio t-Ө-koordinaateilla.

8.4 Seos, jossa on 5 kg jäätä ja 15 kg vettä kokonaislämpötilassa 0 celsiusastetta, on lämmitettävä Ө = 80 celsiusasteeseen johtamalla vesihöyryä 100 celsiusasteen lämpötilassa. Määritä tarvittava höyrymäärä. Piirrä lämmönsiirtokaavio t-Ө-koordinaateilla.

8.5 Mihin lämpötilaan alumiinikuutio pitää lämmittää, jotta se jäälle asetettuna uppoaa siihen kokonaan?

8.6. 0,1 kg painava rautakalorimetri sisältää 0,5 kg vettä, jonka lämpötila on 15 celsiusastetta. Lyijyä ja alumiinia, joiden kokonaismassa on 0,15 kg, heitetään kalorimetriin 100 celsiusasteessa. Tämän seurauksena veden lämpötila nousi Ө=17 celsiusasteeseen. Määritä lyijyn ja alumiinin massat.

8.7 20 g märkää lunta pudotetaan kalorimetriin, joka sisältää 250 g vettä 15 celsiusasteessa. Kalorimetrin lämpötila putosi Ө= 10 celsiusasteeseen. Kuinka paljon vettä oli lumessa?

8.8 Millä nopeudella meteoriitti lentää Maan ilmakehään, jos se samalla lämpenee, sulaa ja muuttuu höyryksi? Meteorinen aine koostuu raudasta. Meteorin alkulämpötila on 273 Kelvin-astetta.

8.9. Kuinka paljon hiiltä m 2 tarvitaan sulattamaan m 1 = 1t harmaata valurautaa 50 celsiusasteessa? Kupin hyötysuhde on 60 %.

8.10. Lyijypaino putoaa maahan ja osuu esteeseen. Painon nopeus törmäyksessä on 330 m/s. Laske mikä osa painosta sulaa, jos kaikki iskun aikana vapautuva lämpö imeytyy painoon. Painon lämpötila ennen törmäystä on 27 celsiusastetta.

8.1. Kaksi identtistä jääpalaa lentää toisiaan kohti samalla nopeudella ja muuttuu törmäyksessä höyryksi. Arvioi jäälajien pienin mahdollinen nopeus ennen törmäystä, jos niiden alkulämpötila on -12 celsiusastetta.

8.12 Miltä korkeudelta tinapallon täytyy pudota, jotta se tuhoutuisi täysin osuessaan maahan? Oletetaan, että 95 % pallon energiasta kului lämmitykseen ja sulatukseen. Pallon alkulämpötila on 20 celsiusastetta.

8.13. Lumisulattajassa, jonka hyötysuhde oli 25 %, poltettiin 2 tonnia kuivaa polttopuuta. Mikä alue voidaan puhdistaa lumesta -5 celsiusasteessa polttamalla tämä määrä polttoainetta, jos lumen paksuus on 50 cm.

8.14. Kuinka paljon lunta 0 celsiusasteessa sulaa Volga-auton pyörien alta, jos se luistaa 10 sekuntia? 1 % sen kokonaistehosta menee luistamiseen. Auton teho on 55,2 kW.

8.15. Auto kulki 120 km matkan nopeudella 72 km/h. Tällä reitillä kului 19 kg bensiiniä. Minkä keskimääräisen tehon auto kehittyi ajon aikana, jos hyötysuhde on 75 %?

8.16. Sähköliesi, jonka hyötysuhde on 84 %, lämmittää 2 litran kattilan 10 celsiusasteesta 100 celsiusasteeseen ja m 2 =0,1 m osa vedestä kiehuu pois. Kattilan lämpökapasiteetti on 210J/K. Mikä on laatan teho, jos veden lämmitys kesti 40 minuuttia?

8.17. Kuinka kauan kestää lämmittää 2 kg jäämassaa -16 celsiusasteessa teholla 600 W 75 % teholla, jotta se muuttuu vedeksi ja lämmittää vesi 100 asteeseen ?

8.18. Haulia valmistettaessa sulaa lyijyä kaadetaan veteen pisaroittain jähmettymislämpötilassa. Kuinka paljon lyijyä kaadettiin 5 kg painavaan veteen, jos sen lämpötila nousi 15 celsiusasteesta Ө=25 celsiusasteeseen?

8.19. Laske lämmön määrä, joka vapautuu kahden toisiaan kohti liikkuvan pallon täysin joustamattoman törmäyksen aikana. Ensimmäisen pallon massa on 0,4 kg, sen nopeus on 3 m/s, toisen massa 0,2 kg, sen nopeus on 12 m/s.

8.20. 350 celsiusasteeseen lämmitettyyn kupariastiaan laitettiin m 2 = 600 g jäätä -10 celsiusasteen lämpötilaan. Tuloksena astiassa oli m 3 = 550 g jäätä veteen sekoitettuna. Etsi aluksen massa.

SÄHKÖSTATIIKKA.

9.1. Kaksi yhtä varattua palloa, joiden massa oli 0,5 g, ripustettuna yhteen pisteeseen 1 m pituisiin kierteisiin, erosivat niin, että niiden välinen kulma tuli oikeaan. Määritä pallojen varaukset.

9.2. Kaksi identtistä varattua palloa, jotka sijaitsevat 0,2 m:n etäisyydellä ja vetivät puoleensa 4 10 - 3 N:n voimalla. Kun pallot oli saatettu kosketukseen ja sitten erotettu samalle etäisyydelle, ne alkoivat hylätä voimalla 2,25 10 - 3 N Määritä pallojen alkulataukset.

9.3. Varaukset 10 -9 C, - 10 -9 C ja 6·10 -9 C sijaitsevat säännöllisen kolmion, jonka sivu on 20 cm, kulmissa. Mikä on kolmanteen varaukseen vaikuttavan voiman suunta. Mihin se vastaa?

9.4 Kolme identtistä 10 -9 C:n varausta sijaitsee kolmion kärjessä, jonka jalat ovat 10 cm ja 30 cm. Määritä kaikkien varausten synnyttämän sähkökentän voimakkuus hypotenuusan leikkauspisteessä kohtisuoran kanssa, joka on laskettu sille oikean kulman kärjestä.

9.5 Neliön huipuissa on varaukset 1/3·10 -9 C, -2/3·10 -9 C, 10 -9 C,

4/3·10 -9 Cl. Määritä sähkökentän potentiaali ja voimakkuus neliön keskellä. Neliön lävistäjä on 2a=20cm.

9.6. Määritä potentiaali- ja sähkökentän voimakkuus pisteissä B ja C, jotka sijaitsevat varauksesta 1,67·10 -7 C etäisyydellä 5 cm ja 20 cm. Määritä sähkövoimien työ siirrettäessä varausta q 0 =10 -9 C pisteestä B pisteeseen C.

9.7 Kuparipallo, jonka säde on 0,5 cm, asetetaan öljyyn, jonka tiheys on 0,8 10 3 kg/m 3. Määritä pallon varaus, jos pallo roikkuu liikkumattomana öljyssä tasaisessa sähkökentässä. Sähkökenttä on suunnattu ylöspäin ja sen intensiteetti on 3,6·10 5 V/m.

9.8 Kaksi pistevarausta: 7,5 nC ja -14,7 nC sijaitsevat 5 cm:n etäisyydellä. Määritä sähkökentän voimakkuus pisteessä, joka sijaitsee 3 cm:n etäisyydellä positiivisesta varauksesta ja 4 cm:n etäisyydellä negatiivisesta varauksesta.

9.9. Kaksi pistevarausta: 3·10 -8 C ja 1,33 K·l10 -8 C sijaitsevat 10 cm:n etäisyydellä. Etsi nämä varaukset yhdistävältä suoralta piste, jonka sähkökentän voimakkuus on 0. Mikä on sähkökentän potentiaali tässä pisteessä?

9.10. Kaksi pistevarausta: 1 nC ja 3 nC sijaitsevat 10 cm:n etäisyydellä. Missä sähkökentän kohdissa näitä varauksia yhdistävän suoran sähkökentän voimakkuus on 0? Ratkaise ongelma kahdessa tapauksessa: 1) samannimiset maksut; 2) maksuilla on erilaiset merkit. Laske niiden pisteiden potentiaali, joissa kentänvoimakkuus on 0.

9.11. Kenttä syntyy pistevarauksella 2·10 -6 C. Siirrettäessä q 0 = -5·10 -7 C tässä kentässä pisteestä 1 pisteeseen 2 vapautuu energiaa 3,75·10 -3 J. Pisteen potentiaali on 1:1500V. Mikä on pisteen 2 potentiaali? Mikä on pisteiden välinen etäisyys?

Q 1 Q 2 VA Mitä työtä pitää tehdä, jotta q 0 = -5·10 -8 C siirretään pisteestä A pisteeseen B kahden pistevarauksen 3nC ja -3nC alueella. Varausten välinen etäisyys on 10 cm, etäisyys toisesta latauksesta pisteeseen B on 20 cm, etäisyys pisteestä B pisteeseen A on 10 cm.

9.13. Kaksi pistevarausta: 6,6·10 -9 C, 1,32·10 -6 C sijaitsevat 10 cm:n etäisyydellä. Kuinka paljon työtä on tehtävä, jotta ne saadaan lähemmäksi 25 cm:n etäisyyttä?

9.14. Kuinka monta elektronia varautunut pölyhiukkanen, jonka massa on 10 -11 g, sisältää, jos se on tasapainossa kahden vaakasuoran yhdensuuntaisen levyn välillä, jotka on varattu 16,5 V:n potentiaalieroon? Levyjen välinen etäisyys on 5 mm. Millä kiihtyvyydellä ja mihin suuntaan pölyhiukkanen liikkuu, jos se menettää 20 elektronia?

9.15. Pisteestä A, jonka potentiaali on 600 V, lentää ulos elektroni nopeudella 12·10 6 m/s kenttälinjojen suuntaan. Millä etäisyydellä pisteestä A elektroni pysähtyy? Määritä sähkökentän pisteen B potentiaali, jonka saavuttaessa 10 -6 s kuluttua elektroni pysähtyy.

9.16. 6,4·10 -12 C:n panos asetetaan pallon päälle, jonka säde on 2 cm. Millä nopeudella elektroni lentää sitä kohti, alkaen pisteestä, joka on äärettömän kaukana pallosta?

9.17. Elektroni lentää litteään kondensaattoriin nopeudella 2·10 7 m/s, joka on suunnattu yhdensuuntaisesti kondensaattorilevyjen kanssa. Kirjoita muistiin elektronin liikeyhtälö x-akselia pitkin, levyjen suuntaisesti, ja Y-akselia pitkin kohtisuoraan x-akselia vastaan. Millä etäisyydellä y 1 alkuperäisestä suunnastaan ​​elektroni siirtyy lennon aikana kondensaattorissa, jos levyjen välinen etäisyys on 2 cm, kondensaattorilevyjen pituus on 5 cm. Onko levyjen välinen potentiaaliero 200V?

9.18. q 1 C Kaksipistevaraukset: 2·10 -6 C, 15·10 -6 C, sijaitsevat etäällä

L + q 0 40 cm pisteissä A ja B. SD:tä pitkin AB:n suuntaisesti, 30 cm:n etäisyydellä

se, varaus q 0 =10 -8 C liikkuu hitaasti. Määrittele työpaikka

q 2D sähkövoimat, kun varaus siirtyy pisteestä C pisteeseen D.

9.19. Tasaisen kondensaattorin levyjen välinen etäisyys on 4 cm. Elektroni alkaa liikkua ”-”-varautuneelta levyltä sillä hetkellä, kun protoni alkaa liikkua ”+”-levyltä. Kirjoita muistiin elektronin ja protonin liikeyhtälöt kondensaattorin sisällä. Millä etäisyydellä "+"-levystä elektroni ja protoni kohtaavat?

9.20. Elektroni lentää litteään 5 cm:n pituiseen kondensaattoriin 15 asteen kulmassa levyihin nähden. Elektronin energia on 1500 eV. Levyjen välinen etäisyys on 1 cm. Määritä potentiaaliero kondensaattorin levyjen välillä, jossa kondensaattorista lähtevä elektroni liikkuu levyjen suuntaisesti.

SÄHKÖKAPASITEETTI.

10.1. Ensimmäisen pallon varaus on 2·10 -7 K, toisen 10 -7 C. Kuulien kapasitanssit ovat 2pF ja 3pF. Määritä pallojen varaukset sen jälkeen, kun ne on liitetty langalla.

10.2. Pallo, jonka halkaisija on 20 cm, ladataan latauksella 333·10 -9 C. Mitä lisävarausta tähän palloon pitää lisätä, jotta sen potentiaali kasvaisi 6000V? Mikä on pallon potentiaali?

10.3. Yhdessä halkaisijaltaan 8 cm:n pallossa on varaus 7·10 -9 C ja toisessa, jonka halkaisija on 12 cm, varaus 2,10 -9 C. Nämä pallot yhdistettiin langalla. Liikkuuko varaus ja mihin suuntaan ja missä määrin?

10.4 Varauspallo, jonka säde on 20 cm ja jonka potentiaali on 1000 V, liitetään pitkällä johdolla varaamattomaan palloon. Kun pallot on yhdistetty, niiden jännite on 300 V. Määritä toisen pallon säde.

10.5. Kondensaattori, jonka kapasitanssi C 0 oli varattu tiettyyn potentiaalieroon, kytkettiin rinnan saman varaamattoman kondensaattorin kanssa. Miten ensimmäisen kondensaattorin varaus, sähkökentän voimakkuus, potentiaaliero ja energia muuttuvat?

10.6. Tasainen ilmakondensaattori C 0 varataan lähteestä tiettyyn potentiaalieroon ja sen varaus on q 0 . Lähteestä irrotuksen jälkeen levyjen välinen etäisyys pieneni 2 kertaa. Miten kapasitanssi, varaus, potentiaaliero ja energia muuttuvat, kun kondensaattorilevyt siirtyvät lähemmäksi toisiaan?

10.7. Tasaisessa varatussa kondensaattorissa, joka oli irrotettu virtalähteestä, eboniittilevy, jonka dielektrisyysvakio oli 3, korvattiin posliinilevyllä, jonka dielektrisyysvakio oli 6. Levyt sopivat tiiviisti kondensaattorilevyihin. Miten litteän kondensaattorin kapasitanssi, varaus, potentiaaliero ja energia muuttuvat?

10.8. Neliömäiselle litteälle kondensaattorille, jonka sivu oli 10 cm, annettiin varaus 10 -9 C.

Levyjen välinen etäisyys on 5 mm. Mikä on kondensaattorin kapasitanssi, kondensaattorin sisällä oleva jännite? Mikä voima vaikuttaa kondensaattorin levyjen välissä olevaan 10 -9 C testivaraukseen? Kuinka tämä voima riippuu testilatauksen sijainnista?

10.9. Jos lataat itsesi potentiaaliin 15 V raahaamalla jalkojasi lattialla, kuinka paljon energiaa varastoisit? Olet pallo, jonka säde on 50 cm ja jonka pinta-ala on suunnilleen sama kuin kehosi pinta.

10.10. Mikä varaus kulkee johtojen läpi, jotka yhdistävät litteän kondensaattorin levyt akun napoihin, kun kondensaattori upotetaan kerosiiniin? Kondensaattorilevyjen pinta-ala on 150 cm 2, levyjen välinen etäisyys on 5 mm, akun emf on 9,42, dielektrisyysvakiolla 2.

10.11. Tasainen ilmakondensaattori ladattiin 200 V:n potentiaalieroon ja irrotettiin sitten lähteestä. Mikä on kondensaattorin levyjen välinen potentiaaliero, jos niiden välinen etäisyys kasvatetaan alkuperäisestä 0,2 mm:stä 7 mm:iin ja levyjen välinen tila täytetään kiillellä, jonka dielektrisyysvakio on 7?

10.12. 20 µF:n kondensaattori, joka on ladattu 100 V:n potentiaalieroon, on kytketty rinnan 40 V potentiaalierolla ladatun kondensaattorin kanssa, jonka kapasitanssia ei tunneta. Määritä toisen kondensaattorin kapasitanssi, jos kondensaattorilevyjen potentiaaliero kytkennän jälkeen on 80 V (levyt liitettiin samannimistillä varauksilla).

10.13. 20 V potentiaalierolla ladattu kondensaattori kytkettiin rinnan toisen 4 V potentiaalierolla ladatun kondensaattorin kanssa, jonka kapasitanssi on 33 μF. Määritä C 1, jos kondensaattorilevyjen potentiaaliero kytkennän jälkeen on 2V (levyt on kytketty vastakkaisilla varauksilla).

10.14. Kondensaattori, jonka kapasiteetti oli 4 μF, ladattiin 10 V:n potentiaalieroon. Mikä varaus on kondensaattorin levyissä, jos se on kytketty rinnan toisen kondensaattorin kanssa, jonka kapasitanssi on 6 μF, varattuna 20 V potentiaalieroon? Kondensaattorilevyt, joissa on vastakkaiset varaukset, on kytketty.

10.15. Kaksi identtistä litteää ilmakondensaattoria, joiden kapasiteetti on 1 μF, on kytketty rinnan ja ladattu 6 V:n potentiaalieroon. Mikä on kondensaattorin levyjen välinen potentiaaliero, jos kondensaattorien irrottamisen jälkeen yhden kondensaattorin levyjen välinen etäisyys 5 mm puolitetaan. Mikä on kondensaattoripariston kapasitanssi ja kentänvoimakkuus ensimmäisen ja toisen kondensaattorin levyjen välillä etäisyyden pienentämisen jälkeen?

10.16. Kolmen sarjaan kytketyn kondensaattorin akku, joiden kapasiteetit: 100pF, 200pF, 500pF, on kytketty akkuun, joka antaa akulle latauksen 33·10 -9 C. Määritä kunkin kondensaattorin potentiaaliero, akun emf, kondensaattoripankin kokonaiskapasiteetti

10.17. Dielektrinen levy, jonka dielektrisyysvakio on 6, asetetaan tiukasti varatun kondensaattorin levyjen väliin. Vertaa kondensaattorien varauksia, levyjen potentiaalieroja, kondensaattien kapasitanssia, jännitettä, energiaa ennen ja jälkeen dielektrisen levyn. Harkitse tapauksia: 1) kondensaattori on irrotettu lähteestä; 2) kondensaattori on kytketty lähteeseen.

10.18. Tasaisen ilmakondensaattorin levyjen pinta-ala on 0,01 m 2, potentiaaliero 280V, levyjen varaus 495·10 -9 C. Määritä kentänvoimakkuus kondensaattorin sisällä, levyjen välinen etäisyys ja elektronin vastaanottama nopeus. Kun polku levyltä toiselle on kulkenut kondensaattorissa, kondensaattorin energia, energiatiheys, kondensaattorin kapasitanssi.

10.19. Tasaisen ilmakondensaattorin levyjen pinta-ala on 0,01 m 2, levyjen välinen etäisyys on 1 mm. Kondensaattorin levyihin kohdistettiin 0,1 kV:n potentiaali. Levyt siirrettiin erilleen 25 mm:n etäisyydelle. Määritä kentänvoimakkuus kondensaattoreiden sisällä, kapasitanssi, energia ennen ja jälkeen levyjen siirtämisen erilleen, jos jännitelähde ennen irrottamista: 1) ei ollut sammutettu; 2) sammutettu.

10.20. Tasainen kondensaattori täytetään eristeellä ja sen levyihin kohdistetaan tietty potentiaaliero. Sen energia on 20 µJ. Kun kondensaattori oli irrotettu jännitelähteestä, eriste poistettiin siitä. Ulkoisten voimien työ sähkökentän voimia vastaan ​​eristettä poistettaessa on 700 μJ. Etsi dielektrisyysvakio.

DC.

11.1 Volttimittari on suunniteltu mittaamaan 3V maksimijännitettä. Laitteen resistanssi on 300 ohmia. Laitteen asteikon jakojen määrä on 100. Mikä on instrumentin asteikkojaon hinta, jos sitä käytetään milliampeerimittarina?

11.2. Laske kuparilangan resistanssi, joka painaa 1 kg, pinta-ala 0,1 mm 2.

11.3. Kun johdin, jonka halkaisija on 0,5 mm ja pituus 47 cm, kytketään sähköpiiriin, jännite on 12V, virta 1A. Etsi johtimen ominaisvastus.

11.4. Sähköpiiri koostuu kolmesta samanpituisesta johdinkappaleesta, jotka on kytketty sarjaan ja jotka on valmistettu samasta materiaalista, mutta joilla on erilaiset poikkileikkaukset: 1mm, 2mm, 3mm. Jännite piirin päissä on 11V. Määritä kunkin johtimen jännite.

11.5. Ampeerimittari näyttää 0,04 A ja volttimittari 20V. Määritä volttimittarin resistanssi, jos johtimen resistanssi on 1 kOhm.

11.6. Virtalähteen piirissä, jonka emf on 30 V, virtaa 3A. Jännite lähdeliittimissä on 18V. Määritä piirin ulkoinen resistanssi ja lähteen sisäinen resistanssi.

11.7. Piirissä, joka koostuu reostaatista ja lähteestä, jonka emf on 6 V ja sisäinen vastus 2 ohmia, virtaa 0,5 A. Mikä virta kulkee, kun reostaatin vastus pienenee 3 kertaa?

11.8. Sarjaan kytketään kaksi samasta materiaalista valmistettua johdinta, joilla on sama pituus ja erilaiset poikkileikkaukset (ensimmäisen poikkileikkaus on 2 kertaa suurempi kuin toisen). Vertaa johtimien resistanssia. Näissä johtimissa vapautuvan lämmön määrä, kun virta kulkee niiden läpi ja niiden lämpötilan muutos. Oletetaan, että kaikki syntyvä lämpö menee johtimien lämmittämiseen.

11.9. Lamppu on kytketty kuparilangoilla lähteeseen, jonka EMF on 2 V ja lähteen sisäinen vastus 0,04 ohmia, johtojen pituus on 4 m, halkaisija 0,8 mm. Jännite lähdeliittimissä on 1,98 V. Etsi lampun vastus.

Presnyakova I.A. 1Bondarenko M.A. 1

Atayan L.A. 1

1 Kunnallinen oppilaitos "Neuvostoliiton sankarin A. M. Chislovin mukaan nimetty toisen asteen koulu nro 51, Traktorozavodskin alue Volgogradissa"

Teoksen teksti on julkaistu ilman kuvia ja kaavoja.
Teoksen täysi versio löytyy "Työtiedostot"-välilehdeltä PDF-muodossa

Johdanto

Maailmassa, jossa elämme, kaikki virtaa ja muuttuu, mutta ihminen toivoo aina löytävänsä jotain muuttumattomana. Tämän muuttumattoman täytyy olla kaiken liikkeen ensisijainen lähde - tämä on energiaa.

Ongelman relevanssi johtuu lisääntyneestä kiinnostuksesta eksakteja tieteitä kohtaan. Objektiiviset mahdollisuudet kognitiivisen kiinnostuksen muodostumiseen - kokeellinen perustelu tieteellisen tiedon pääehtona.

Opintojen kohde- energiaa ja impulssia.

Tuote: energian ja liikemäärän säilymisen lakeja.

Työn tavoite:

Tutkia energian ja liikemäärän säilymisen lakien toteutumista erilaisissa mekaanisissa prosesseissa;

Kehitä tutkimustaitoja ja opi analysoimaan saatuja tuloksia.

Tämän tavoitteen saavuttamiseksi suoritettiin seuraavat asiat: tehtävät:

- suoritti tutkimusaiheen teoreettisen materiaalin analyysin;

Tutkimme suojelulakien toiminnan erityispiirteitä;

Pohdimme näiden lakien käytännön merkitystä.

Hypoteesi tutkimus on, että energian ja liikemäärän säilymisen ja muuntamisen lait ovat universaaleja luonnonlakeja.

Teoksen merkitys koostuu tutkimustulosten käyttämisestä fysiikan tunneilla, mikä määrittää mahdollisuuden lisätä uusia taitoja ja kykyjä; Hankkeen kehitystä odotetaan luomalla verkkosivusto, jossa paljastetaan lisää kokeellisia tutkimuksia.

Luku I.

1. 1 Mekaanisen energian tyypit

Energia on erilaisten prosessien ja vuorovaikutustyyppien yleinen mitta. Mekaaninen energia on fysikaalinen suure, joka kuvaa kehon tai kehojärjestelmän kykyä tehdä työtä. Kehon tai kehojärjestelmän energia määräytyy maksimityön mukaan, jonka ne pystyvät suorittamaan tietyissä olosuhteissa. Mekaaniseen energiaan kuuluu kaksi energiatyyppiä - kineettinen ja potentiaalinen energia. Kineettinen energia on liikkuvan kehon energiaa. Kineettisen energian laskemiseksi oletetaan, että massaa kohden m jonkin aikaa t jatkuva voima vaikuttaa F, mikä aiheuttaa nopeuden muutoksen määrällä v-v 0, ja samalla työ tehdään A = Fs(1), jossa s on kehon ajassa kulkema polku t voiman suuntaan. Newtonin toisen lain mukaan kirjoitamme Ft = m(v - v 0), mistä F = m.Kehon ajama reitti ajan kuluessa määräytyy keskinopeuden avulla: s =v ke t.Koska liike on tasaisesti vaihteleva, niin s = t.Voimme päätellä, että massakappaleen liike-energia m, liikkuu vauhdilla eteenpäin v, edellyttäen että v 0 = 0, yhtä kuin: E k = (3) Sopivissa olosuhteissa on mahdollista muuttaa potentiaalienergiaa, jonka ansiosta työtä tehdään.

Tehdään kokeilu: Verrataan jousen potentiaalienergiaa kohotetun rungon potentiaaliseen energiaan: kolmijalka, harjoitusdynamometri, 50 g:n painoinen pallo, langat, mittaviiva, harjoitusvaa'at, painot venyneen jousen potentiaalienergia mekaanisen energian säilymislain mukaisesti. Suoritetaan koe ja verrataan laskennan ja kokeen tuloksia.

Työmääräys .

1. Mittaataan massa vaa'oilla m pallo.

2. Asenna dynamometri jalustaan ​​ja sido pallo koukkuun. Huomioikaa alkuperäinen muodonmuutos x 0 dynamometrin lukemaa vastaavat jouset F 0 =mg.

3. Pidä palloa pöydän pinnalla, nosta kolmijalan jalkaa dynamometrillä niin, että dynamometri näyttää voiman F 0 +F 1 , Missä F 1 = 1 N, dynamometrin jousen jatke on yhtä suuri kuin x 0 + x 1 .

4. Laske korkeus H T, johon pallon tulisi nousta venytetyn jousen elastisen voiman vaikutuksesta painovoimakentässä: H T =

5. Vapautetaan pallo ja merkitään korkeus viivaimella H E, johon pallo nousee.

6. Toistetaan koe nostaen dynamometriä niin, että sen venymä on yhtä suuri kuin x 0 + x 2 , x 0 + x 3 , joka vastaa dynamometrin lukemia F 0 +F 2 Ja F 0 +F 3 , Missä F 2 = 2 N, F 3 = 3 N.

7. Laske pallon korkeus näissä tapauksissa ja tee vastaavat korkeusmittaukset viivaimen avulla.

8. Mittausten ja laskelmien tulokset kirjataan raportointitaulukkoon.

				H T, m	H E, m

kx 2/2 = mgH (0,0125 J= 0,0125J)

9. Yhdessä kokeessa arvioimme energian säilymisen lain testaamisen luotettavuutta = mgH .

1.2. Energian säilymisen laki

Tarkastellaan prosessia, jolla muutetaan korkeuteen nostetun kehon tilaa h. Lisäksi sen potentiaalinen energia E p = mh. Keho alkoi pudota vapaasti ( v 0 = 0). Syksyn alussa E p = max ja E k = 0. Kuitenkin kineettisen ja potentiaalisen energian summa kaikissa välipisteissä reitin varrella pysyy muuttumattomana, jos energia ei häviä kitkan jne. vaikutuksesta. siksi, jos mekaanista energiaa ei muunneta muun tyyppiseksi energiaksi, niin Ep+E k = vakio Tällainen järjestelmä on konservatiivinen Suljetun konservatiivisen järjestelmän energia pysyy vakiona kaikkien siinä tapahtuvien prosessien ja muunnosten aikana. Energia voi siirtyä tyypistä toiseen (mekaaninen, lämpö, ​​sähkö jne.), mutta sen kokonaismäärä pysyy vakiona. Tätä asemaa kutsutaan energian säilymisen ja muuntamisen laiksi .

Tehdään kokeilu: Verrataan venyneen jousen potentiaalienergian muutoksia kehon liike-energian muutokseen.

	F klo							E k	Δ E k

Laitteet : kaksi kolmijalkaa etutyöskentelyyn, harjoitusdynamometri, pallo, langat, valko- ja hiilipaperiarkit, mittaviivain, harjoitusvaa'at jalustalla, painot Perustuu energian säilymis- ja muunnoslakiin, kun kehot ovat vuorovaikutuksessa elastisten voimien kanssa , venytetyn jousen potentiaalienergian muutoksen tulee olla yhtä suuri kuin siihen liittyvän kappaleen muutoskineettinen energia, otettuna päinvastaisella merkillä: Δ E p= - Δ E k Tämän väitteen kokeelliseen tarkistamiseen voit käyttää asennusta. Kiinnitämme dynamometrin jalustan jalkaan. Sidomme pallon koukkuun 60-80 cm pitkällä langalla. Toisella jalustalla, samalla korkeudella kuin dynamometri, vahvistamme jalan uraa. Asetettuaan pallon kourun reunaan ja pitäen siitä kiinni, siirrämme toista jalustaa poispäin ensimmäisestä langan pituuden verran. Jos siirrät pallon pois uran reunasta x, silloin muodonmuutoksen seurauksena jousi hankkii potentiaalienergiavarannon Δ E p = , missä k- Jousen jäykkyys Vapauta sitten pallo. Elastisen voiman vaikutuksesta pallo saa nopeuden υ . Jättäen huomioimatta kitkan aiheuttamat häviöt, voimme olettaa, että venyneen jousen potentiaalienergia muuttuu kokonaan pallon kineettiseksi energiaksi: Pallon nopeus voidaan määrittää mittaamalla sen lentoetäisyys s vapaasti pudotessaan korkealta h. Ilmaisuista v= ja t= siitä seuraa v= s. Sitten Δ E k= =. Tasa-arvon mukaan F klo = kx saamme: =.

kx2/2 = (mv) 2/2

0.04 = 0.04 Arvioidaan venyneen jousen potentiaalienergian mittauksen virherajat E p =, silloin suhteellinen virheraja on yhtä suuri kuin: = + = + Absoluuttinen virheraja on yhtä suuri kuin: Δ Ep = E s. Arvioidaan virherajat pallon kineettisen energian mittaamiseen. Koska E k = , niin suhteellinen virheraja on yhtä suuri kuin: = + ? + ? g + ? h.Virheitä? g Ja? h verrattuna virheeseen? S voidaan jättää huomiotta. Tässä tapauksessa ≈ 2? = 2. Lentoetäisyyden mittaamisen koeolosuhteet ovat sellaiset, että yksittäisten mittausten tulosten poikkeamat keskiarvosta ovat merkittävästi suurempia kuin systemaattinen virheraja (Δs case Δ s syst), joten voimme olettaa, että Δs av ≈ Δs satunnainen. Aritmeettisen keskiarvon satunnaisvirheen raja pienellä määrällä mittauksia N saadaan kaavasta: Δs av = ,

missä lasketaan kaavalla:

Siten = 6. Absoluuttinen virheraja pallon kineettisen energian mittauksessa on yhtä suuri kuin: Δ E k = E k .

Luku II.

2.1. Liikemäärän säilymisen laki

Kappaleen liikemäärä (liikkeen määrä) on kehon massan ja sen nopeuden tulo. Impulssi on vektorisuure impulssin yksikkö: = kg*m/s = N*s. Jos p on kehon liikemäärä, m- kehomassa, v- kehon nopeus, sitten = m(1). Vakiomassaisen kappaleen liikemäärän muutos voi tapahtua vain nopeuden muutoksen seurauksena ja se johtuu aina voiman vaikutuksesta. Jos Δp on liikemäärän muutos, m- ruumiinpaino, Δ v = v 2 -v 1 - nopeuden vaihto, F- kehoa kiihdyttävä vakiovoima, Δ t on voiman kesto, silloin kaavojen = mukaan m Ja = . Meillä on = m= m,

Kun otetaan huomioon lauseke (1), saadaan: Δ = mΔ = Δ t (2).

(6) perusteella voidaan päätellä, että kahden vuorovaikutuksessa olevan kappaleen impulssien muutokset ovat suuruudeltaan identtisiä, mutta suunnaltaan vastakkaisia ​​(jos toisen vuorovaikutuksessa olevan kappaleen impulssi kasvaa, niin toisen kappaleen impulssi pienenee sama määrä), ja (7) perusteella - että kappaleiden momenttien summat ennen ja jälkeen vuorovaikutuksen ovat yhtä suuret, ts. kappaleiden kokonaisliikemäärä ei muutu vuorovaikutuksen seurauksena Liikemäärän säilymislaki pätee suljetussa järjestelmässä, jossa on mikä tahansa määrä kappaleita: = = vakio. Suljetun kappalejärjestelmän impulssien geometrinen summa pysyy vakiona tämän järjestelmän kappaleiden mahdollisille vuorovaikutuksille keskenään, ts. suljetun kappalejärjestelmän liikemäärä säilyy.

Tehdään kokeilu: Tarkastetaan liikemäärän säilymisen lain täyttyminen.

Varusteet: kolmijalka etutyöskentelyyn; kaareva lokero; pallot, joiden halkaisija on 25 mm - 3 kpl; mittaviivain 30 cm pitkä millimetrijaolla; valkoista ja hiilipaperia; koulutusvaa'at; painot. Tarkastetaan liikemäärän säilymisen lain täyttyminen pallojen suoran keskitörmäyksen aikana. Liikemäärän säilymislain mukaan kappaleiden minkä tahansa vuorovaikutuksen osalta vektorin summa

m 1 kg

m 2 kg

l 1. m

v 1 .neiti

s 1. kg*m/s

l ′ 1

l ′ 2

v ′ 1

v ′ 2

s ′ 1

s ′ 2

keskeinen

impulssit ennen vuorovaikutusta on yhtä suuri kuin kappaleiden impulssien vektorisumma vuorovaikutuksen jälkeen. Tämän lain pätevyys voidaan varmistaa kokeellisesti tutkimalla pallojen törmäyksiä asennuksessa. Tietyn impulssin antamiseksi palloon vaakasuunnassa käytämme kaltevaa alustaa, jossa on vaakasuora osa. Pallo, joka on rullannut pois tarjottimelta, liikkuu paraabelia pitkin, kunnes se osuu pöydän pintaan. Nopeusennusteet

pallo ja sen liikemäärä vaaka-akselilla eivät muutu vapaan pudotuksen aikana, koska palloon ei vaikuta vaakasuunnassa voimia. Kun olet määrittänyt yhden pallon liikemäärän, teemme kokeen kahdella pallolla asettamalla toisen pallon tarjottimen reunalle ja käynnistämme ensimmäisen pallon samalla tavalla kuin ensimmäisessä kokeessa. Törmäyksen jälkeen molemmat pallot lentävät pois tarjottimelta. Liikemäärän säilymislain mukaan ensimmäisen ja toisen pallon impulssien summan ennen törmäystä tulee olla yhtä suuri kuin näiden pallojen impulssien summa törmäyksen jälkeen: + = + (1). tapahtuu pallojen törmäyksen aikana (jossa pallojen nopeusvektorit törmäyshetkellä ovat samansuuntaiset keskipallot yhdistävän linjan kanssa), ja molemmat pallot törmäyksen jälkeen liikkuvat samaa suoraa ja samaan suuntaan jonka ensimmäinen pallo liikkui ennen törmäystä, niin liikemäärän säilymislain kirjoittamisen vektorimuodosta voidaan siirtyä algebralliseen muotoon: p 1 +p 2 = s ′ 1 +p ′ 2 , tai m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v ′ 1 + m 2 v ′ 2 (2). Nopeudesta lähtien v 2 toisen pallon ennen törmäystä oli nolla, niin lauseke (2) yksinkertaistetaan: m 1 v 1 = m 1 v ′ 1 + m 2 v ′ 2 (3)

Tasa-arvon (3) täyttymisen tarkistamiseksi mittaamme massat m 1 Ja m 2 pallot ja laske nopeus v 1 , v ′ 1 Ja v ′ 2 . Kun pallo liikkuu paraabelia pitkin, nopeuden projektio vaaka-akselilla ei muutu; se löytyy alueittain l pallon lento vaakasuunnassa ja ajassa t sen vapaa pudotus ( t=):v= = l(4). p1 = p′1 + p′2

0,06 kg*m/s = (0,05+0,01) kg*m/s

0,06 kg*m/s = 0,06 kg*m/s

Olemme vakuuttuneita liikemäärän säilymisen lain täyttymisestä pallojen suoran keskitörmäyksen aikana.

Tehdään kokeilu: Verrataan jousen kimmovoiman impulssia ammuksen impulssin muutokseen. Varusteet: kaksipuolinen ballistinen pistooli; tekniset vaa'at painoilla; jarrusatulat; taso; mittanauha; luotilanka; jousidynamometri 4 N:n kuormitukselle; laboratoriojalka kytkimellä; levy lanka silmukka; kaksi arkkia kirjoitus- ja kopiopaperia. Tiedetään, että voiman impulssi on yhtä suuri kuin sen kappaleen impulssin muutos, johon vakiovoima vaikuttaa, eli Δ. t = m- m. Tässä työssä jousen kimmovoima vaikuttaa ammukseen, joka kokeen alussa on levossa ( v 0 = 0): laukaus ammutaan ammus 2:lla ja ammus 1 on tällä hetkellä tiukasti kädellä alustalla. Siksi tämä suhde skalaarimuodossa voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti: Ft = mv, Missä F- jousen keskimääräinen kimmovoima, yhtä suuri kuin t- jousen elastisen voiman vaikutusaika, m- ammuksen massa 2, v- ammuksen nopeuden vaakasuora komponentti. Mittaamme jousen suurimman kimmovoiman ja ammuksen 2 massan. Nopeus v suhteesta laskettuna v=, missä on vakioarvo ja h- korkeus ja s - ammuksen lentoetäisyys on otettu kokemuksesta. Voiman vaikutusaika lasketaan kahdesta yhtälöstä: v = at Ja v 2 = 2kirves, eli t=, Missä x- jousen muodonmuutoksen määrä. Löytääksesi arvon x mittaa jousen ulkonevan osan pituus ensimmäisen ammuksen kohdalta l, ja toisessa - ulkonevan tangon pituus ja laske ne yhteen: x = l 1 +l 2 . Mittaamme lentoetäisyyden s (etäisyys luotiviivasta keskipisteeseen) ja putoamiskorkeuden h. Sitten määritämme ammuksen massan asteikolla m 2 ja mittasatulan avulla l 1 Ja l 2 , laske jousen muodonmuutoksen määrä x. Tämän jälkeen ruuvaamme pallon irti ammuksesta 1 ja kiinnitämme sen levylle lankasilmukalla. Yhdistämme kuoret ja kiinnitämme dynamometrin koukun silmukkaan. Pitämällä ammusta kädellä 2, puristamme jousen dynamometrillä (tässä tapauksessa ammusten tulisi liittyä) ja määritämme jousen kimmovoiman Kun tiedämme lentoalueen ja putoamiskorkeuden, laskemme ammuksen nopeuden

						mv, 10 -2 kg*m/s	Ft, 10 -2 kg*m/s

v=, ja sitten voiman vaikutusaika t = . Lopuksi lasketaan ammuksen liikemäärän muutos mv ja voiman impulssi Ft. Toistamme kokeen kolme kertaa muuttamalla jousen kimmovoimaa ja syötämme kaikki mittausten ja laskelmien tulokset taulukkoon h= 0,2 m ja m= 0,28 kg on: mv=Ft (3,47*10-2 kg*m/s =3,5*10-2 kg*m/s)

	F max, N					s(kokemuksesta)m

Lopputulosten yhtäpitävyys mittaustarkkuuden rajoissa vahvistaa liikemäärän säilymislaki. mv = Ft (3,47 * 10 -2 kg*m/s = 3,5*10 -2 kg*m/s). Korvaamalla nämä lausekkeet kaavaan (1) ja ilmaisemalla kiihtyvyys jousen keskimääräisen kimmovoiman kautta, ts. a=, saamme kaavan ammuksen kantaman laskemiseksi: s = . Siis mittaamalla F max, ammuksen massa m, putoamiskorkeus h ja jousen muodonmuutos x = l 1 +l 2 , laskemme ammuksen lentoetäisyyden ja tarkistamme sen kokeellisesti. Suoritamme kokeen vähintään kahdesti muuttamalla jousen kimmoisuutta, ammuksen massaa tai putoamiskorkeutta.

III luku.

3.1. Laitteet, jotka perustuvat energian ja liikemäärän säilymisen lakeihin

Newtonin heiluri

Newtonin kehto (Newtonin heiluri) on Isaac Newtonin mukaan nimetty mekaaninen järjestelmä, joka havainnollistaa erilaisten energiatyyppien muuntamista toisiinsa: kineettistä potentiaaliksi ja päinvastoin. Ilman vastavoimia (kitkaa) järjestelmä voisi toimia ikuisesti, mutta todellisuudessa tämä on mahdotonta saavuttaa. viimeinen, joka saavuttaa saman nopeuden ja nousee samalle korkeudelle. Newtonin laskelmien mukaan kaksi halkaisijaltaan 30 cm palloa, jotka sijaitsevat 0,6 cm:n etäisyydellä, lähentyvät keskinäisen vetovoiman vaikutuksesta kuukauden kuluttua liikkeen alkamisesta (laskenta suoritetaan ilman ulkoista Newton otti pallojen tiheydeksi maan keskimääräisen tiheyden: p 5 * 10^3 kg/m^3.

Etäisyydellä l = 0,6 cm = 0,006 m pallojen pintojen välillä, joiden säde on R = 15 cm = 0,15 m, palloihin vaikuttaa voima.

F? = GM²/(2R+l)² Kun pallot koskettavat, niihin vaikuttaa voima

F? = GM²/(2R)². F?/F? = (2R)²/(2R+l)² = (2R/(2R+l))² = (0,3/(0,3 + 0,006))² = 0,996 ≈ 1, joten oletus on pätevä :

M = ρ(4/3)пR³ = 5000*4*3.14*0.15³/3 = 70.7 kg Vuorovaikutusvoima on

F = GM²/(2R)² = 6.67.10?¹¹,70.7²/0.3² = 3.70.10?? N. Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys on:a = F/M = 3.70.10??/70.7 = 5.24.10?? m/s² Etäisyys: s = l/2 = 0.6/2 = 0.3 cm = 0.003 m pallo kulkee ajassa t, joka on yhtä suuri kuin t = √2S/a = √(2*0.003/5.24.10??) =. 338 s = 5,6 min. Joten Newton oli väärässä: pallot näyttävät sulautuvan yhteen melko nopeasti - 6 minuutissa.

Maxwellin heiluri

Maxwell-heiluri on tankoon (2) tiukasti kiinnitetty kiekko (1), johon kierretään kierteet (3) (kuva 2.1). Heilurilevy koostuu itse kiekosta ja levyyn kiinnitetyistä vaihdettavista renkaista Kun heiluri vapautetaan, kiekko alkaa liikkua: alaspäin ja pyörii symmetria-akselinsa ympäri. Kierto, joka jatkuu hitaudella alimmassa liikkeen pisteessä (kun kierteet ovat jo auki), johtaa jälleen lankojen kiertymiseen tangon ympärille ja siten heilurin nousuun. Sitten heilurin liike hidastuu jälleen, heiluri pysähtyy ja alkaa taas alaspäin liikennöidä jne. Heilurin massakeskipisteen translaatioliikkeen kiihtyvyys (a) saadaan mitatusta ajasta t ja etäisyydestä h kulkenut heilurin mukana yhtälöstä. Heilurin massa m on sen osien (akseli m0, kiekko md ja rengas mk) massojen summa:

Heilurin hitausmomentti J on myös additiivinen suure ja se määräytyy kaavan mukaan

Missä ovat heilurin akselin, kiekon ja renkaan hitausmomentit.

Heilurin akselin hitausmomentti on yhtä suuri kuin missä r- akselin säde, m 0 = 0,018 kg - akselin massa Levyn hitausmomentit löytyvät mm

Missä R d - levyn säde, m d = 0,018 kg - renkaan hitausmomentti lasketaan kaavalla renkaan keskimääräinen säde. m k on renkaan massa, b on renkaan leveys Tietäen lineaarikiihtyvyyden A ja kulmakiihtyvyyttä ε(ε · r), löydät sen pyörimisen kulmanopeuden ( ω ):,Heilurin kokonaiskineettinen energia koostuu massakeskuksen translaatioliikkeen energiasta ja heilurin pyörimisenergiasta akselin ympäri:

Johtopäätös.

Säilyvyyslait muodostavat perustan, jolle fysikaalisten teorioiden jatkuvuus perustuu. Ottaen huomioon mekaniikan, sähködynamiikan, lämpöteorian ja nykyaikaisten fysikaalisten teorioiden alan tärkeimpien fysikaalisten käsitteiden kehityksen, olimme vakuuttuneita siitä, että nämä teoriat sisältävät poikkeuksetta joko samat klassiset säilymislait (energia, liikemäärä jne.) tai yhdessä niiden kanssa ilmaantuu uusia lakeja, jotka muodostavat ytimen, jonka ympärillä kokeellisten tosiasioiden tulkinta tapahtuu. "Säilöntämislakien yhteisyys vanhoissa ja uusissa teorioissa on toinen viimeksi mainittujen sisäisen yhteyden muoto." Liikemäärän säilymisen lain roolia on vaikea yliarvioida. Se on yleinen sääntö, jonka ihminen on saanut pitkän kokemuksen perusteella. Lain taitava käyttö mahdollistaa suhteellisen helposti sellaiset käytännön ongelmat kuin tuotteiden takominen takomossa tai paalujen ajo rakennusten rakentamisen aikana.

Sovellus.

Kansalaisemme I. V. Kurchatov ja L. A. Artsimovich tutkivat yhtä ensimmäisistä ydinreaktioista ja osoittivat liikemäärän säilymislain pätevyyden tämäntyyppisissä reaktioissa. Tällä hetkellä hallitut ydinketjureaktiot ratkaisevat ihmiskunnan energiaongelmia.

Kirjallisuus

1. World Encyclopedia

2. Dik Yu.I., Kabardin O.F. "Fysiikan työpaja luokille, joissa on syvällinen fysiikan opiskelu." Moskova: "Valaistus", 1993 - s. 93.

3. Kuhling H. Fysiikan käsikirja; käännetty saksasta, 2. painos. M, Mir, 1985 - s. 120.

4. Pokrovsky A.A. "Fysiikan työpaja lukiossa." Moskova: "Enlightenment", 1973, s. 45.

5. Pokrovsky A.A. "Fysiikan työpaja lukiossa." Moskova: painos 2e, "Enlightenment", 1982, s. 76.

6. Rogers E. "Fysiikkaa uteliaille. Osa 2." Moskova: "Mir", 1969, sivu 201.

7. Shubin A.S. "Yleinen fysiikan kurssi". Moskova: "Korkeakoulu", 1976 - s. 224.

Kuvassa on kaavioita liikemäärän riippuvuudesta kahden kappaleen liikenopeudesta. Kummalla keholla on enemmän massaa ja kuinka monta kertaa?

1) Kappaleiden massat ovat samat

2) Ruumiinpaino 1 on 3,5 kertaa suurempi

3) Ruumiinpaino 2 on suurempi

4) Aikataulujen mukaan se on mahdotonta

vertailla kehon massoja

Muovailuvahapallon punnitus T, liikkuu nopeudella V , törmää lepäävään muovailuvahapalloon 2t. Iskun jälkeen pallot tarttuvat yhteen ja liikkuvat yhdessä. Mikä on niiden nopeus?

1) v /3

3) v /2

4) Ei ole tarpeeksi tietoa vastaamiseen

Autojen punnitus m = 30t ja m= 20 tonnia liikkuu suoraa rataa pitkin nopeuksilla, joiden projektioiden aikariippuvuus raiteiden suuntaiseen akseliin on esitetty kuvassa. 20 sekunnin kuluttua autojen välillä tapahtui automaattinen kytkentä. Millä nopeudella ja mihin suuntaan kytketyt autot kulkevat?

1) 1,4 m/s, alkuliikkeen suunnassa 1.

2) 0,2 m/s, alkuliikkeen suunnassa 1.

3) 1,4 m/s, kohti alkuliikettä 2 .

4) 0,2 m/s, kohti alkuliikettä 2 .

Energia (E) on fysikaalinen suure, joka osoittaa, kuinka paljon työtä keho voi tehdä

Tehty työ vastaa kehon energian muutosta

Kehon koordinaatti muuttuu yhtälön mukaan x : = 2 + 30 t - 2 t 2 , kirjoitettu SI-kielellä. Kehon paino 5kg. Mikä on kehon liike-energia 3 s liikkeen alkamisen jälkeen?

1) 810 J

2) 1440 J

3) 3240 J

4) 4410 J

Jousi on venytetty 2 cm . Samalla tehdään töitä 2 J. Kuinka paljon työtä on tehtävä jousen venyttämiseksi vielä 4 cm.

1) 16 J

2) 4 J

3) 8 J

4) 2 J

Millä kaavalla voidaan määrittää kineettinen energia E k, joka keholla on lentoradan yläpisteessä (katso kuva)?

2) E K = m(V0)2/2 + mgh-mgH

4) EK = m(V0)2/2 + mgH

Palloa heitettiin parvekkeelta 3 kertaa samalla alkunopeudella. Ensimmäisellä kerralla pallon nopeusvektori suunnattiin pystysuunnassa alaspäin, toisen kerran - pystysuunnassa ylöspäin, kolmannella - vaakasuunnassa. Jätä ilmanvastus huomioimatta. Pallon nopeuden moduuli maata lähestyttäessä on:

1) enemmän ensimmäisessä tapauksessa

2) enemmän toisessa tapauksessa

3) enemmän kolmannessa tapauksessa

4) sama kaikissa tapauksissa

Laskuvarjohyppääjä laskeutuu tasaisesti kohdasta 1 kohtaan 3 (kuva). Missä lentoradan kohdassa sen liike-energialla on suurin arvo?

1) Kohdassa 1.

2) Kohdassa 2 .

3) Kohdassa 3.

4) Arvot kaikissa kohdissa

energiat ovat samat.

Liukuttuaan alas rotkon rinnettä, kelkka nousee vastakkaista rinnettä pitkin 2 metrin korkeuteen (pisteeseen 2 kuvassa) ja lopeta. Kelkan paino 5 kg. Niiden nopeus rotkon pohjalla oli 10 m/s. Miten kelkan mekaaninen kokonaisenergia muuttui siirryttäessä pisteestä 1 kohtaan 2?

1) Ei ole muuttunut.

2) Lisätty 100 J.

3) Vähentynyt 100 J.

4) Vähentynyt 150 J.

Kehon impulssi

Kappaleen liikemäärä on määrä, joka on yhtä suuri kuin kappaleen massan ja sen nopeuden tulo.

On muistettava, että puhumme kehosta, joka voidaan esittää aineellisena pisteenä. Kappaleen liikemäärää ($p$) kutsutaan myös liikemääräksi. René Descartes (1596–1650) otti liikemäärän käsitteen fysiikkaan. Termi "impulssi" ilmestyi myöhemmin (impulsus latinaksi tarkoittaa "työntää"). Momentti on vektorisuure (kuten nopeus) ja se ilmaistaan ​​kaavalla:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Liikemäärävektorin suunta on aina sama kuin nopeuden suunta.

Impulssin SI-yksikkö on kappaleen impulssi, jonka massa on $1$ kg, ja joka liikkuu nopeudella $1$ m/s, joten impulssin yksikkö on $1$ kg $·$ m/s.

Jos jatkuva voima vaikuttaa kappaleeseen (materiaalipisteeseen) ajanjakson $∆t$ aikana, myös kiihtyvyys on vakio:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

missä $(υ_1)↖(→)$ ja $(υ_2)↖(→)$ ovat kappaleen alku- ja loppunopeudet. Kun tämä arvo korvataan Newtonin toisen lain lausekkeella, saadaan:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Avaamalla sulut ja käyttämällä kehon liikemäärän ilmaisua, meillä on:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Tässä $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ on liikemäärän muutos ajan kuluessa $∆t$. Sitten edellinen yhtälö saa muodon:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

Lauseke $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ on Newtonin toisen lain matemaattinen esitys.

Voiman ja sen toiminnan keston tuloa kutsutaan voiman impulssi. Siksi pisteen liikemäärän muutos on yhtä suuri kuin siihen vaikuttavan voiman liikemäärän muutos.

Lauseketta $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ kutsutaan kehon liikkeen yhtälö. On huomattava, että sama toiminta - pisteen liikemäärän muutos - voidaan saavuttaa pienellä voimalla pitkän ajan kuluessa ja suurella voimalla lyhyen ajan kuluessa.

Järjestelmän impulssi puh. Momentumin muutoksen laki

Mekaanisen järjestelmän impulssi (liikkeen määrä) on vektori, joka on yhtä suuri kuin tämän järjestelmän kaikkien aineellisten pisteiden impulssien summa:

$(p_(järjestelmä))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Muutoksen ja liikemäärän säilymisen lait ovat seurausta Newtonin toisesta ja kolmannesta laista.

Tarkastellaan järjestelmää, joka koostuu kahdesta kappaleesta. Kuvan voimia ($F_(12)$ ja $F_(21)$, joilla järjestelmän kappaleet ovat vuorovaikutuksessa keskenään, kutsutaan sisäisiksi.

Vaikuttavat järjestelmään sisäisten voimien lisäksi ulkoiset voimat $(F_1)↖(→)$ ja $(F_2)↖(→)$. Jokaiselle kappaleelle voidaan kirjoittaa yhtälö $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. Lisäämällä näiden yhtälöiden vasen ja oikea puoli, saamme:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Newtonin kolmannen lain mukaan $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Siten,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Vasemmalla on järjestelmän kaikkien kappaleiden impulssien muutosten geometrinen summa, joka on yhtä suuri kuin itse järjestelmän impulssin muutos - $(∆p_(syst))↖(→)$ tilille yhtälö $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ voidaan kirjoittaa:

$(∆p_(järjestelmä))↖(→)=F↖(→)∆t$

missä $F↖(→)$ on kaikkien kehoon vaikuttavien ulkoisten voimien summa. Saatu tulos tarkoittaa, että järjestelmän liikemäärää voidaan muuttaa vain ulkoisilla voimilla ja järjestelmän liikemäärän muutos on suunnattu samalla tavalla kuin ulkoinen kokonaisvoima.

Tämä on mekaanisen järjestelmän liikemäärän muutoslain ydin.

Sisäiset voimat eivät voi muuttaa järjestelmän kokonaisliikemäärää. Ne muuttavat vain järjestelmän yksittäisten kappaleiden impulsseja.

Liikemäärän säilymisen laki

Yhtälöstä $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ seuraa liikemäärän säilymisen laki. Jos järjestelmään ei vaikuta ulkoisia voimia, yhtälön $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ oikea puoli muuttuu nollaksi, mikä tarkoittaa, että järjestelmän kokonaisliikemäärä pysyy muuttumattomana. :

$(∆p_(järjestelmä))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=vakio$ Kutsutaan järjestelmää, johon ei vaikuta ulkoisia voimia tai ulkoisten voimien resultantti on nolla

suljettu.

Liikemäärän säilymisen laki sanoo:

Suljetun kappalejärjestelmän kokonaisliikemäärä pysyy vakiona kaikissa järjestelmän kappaleiden vuorovaikutuksessa toistensa kanssa.

Saatu tulos on voimassa järjestelmälle, joka sisältää mielivaltaisen määrän kappaleita. Jos ulkoisten voimien summa ei ole nolla, mutta niiden projektioiden summa johonkin suuntaan on nolla, niin järjestelmän liikemäärän projektio tähän suuntaan ei muutu. Joten esimerkiksi Maan pinnalla olevaa kappalejärjestelmää ei voida pitää suljettuna kaikkiin kappaleisiin vaikuttavan painovoiman vuoksi, mutta vaakasuuntaisten impulssien projektioiden summa voi pysyä muuttumattomana (jos ei kitka), koska tähän suuntaan painovoima ei toimi.

Suihkukoneisto

Tarkastellaanpa esimerkkejä, jotka vahvistavat liikemäärän säilymislain pätevyyden.

Otetaan lasten kumipallo, täytetään se ja vapautetaan se. Näemme, että kun ilmaa alkaa tulla ulos siitä yhteen suuntaan, pallo itse lentää toiseen suuntaan. Pallon liike on esimerkki suihkuliikkeestä. Se selittyy liikemäärän säilymisen lailla: "pallo plus ilma siinä" -järjestelmän kokonaisliikemäärä ennen kuin ilma virtaa ulos on nolla; sen on pysyttävä nollassa liikkeen aikana; siksi pallo liikkuu suihkun virtaussuuntaan nähden vastakkaiseen suuntaan ja sellaisella nopeudella, että sen liikemäärä on suuruudeltaan yhtä suuri kuin ilmasuihkun liikemäärä. kutsutaan kappaleen liikettä, joka tapahtuu, kun jokin sen osa erotetaan siitä millä tahansa nopeudella. Liikemäärän säilymislain vuoksi kappaleen liikesuunta on päinvastainen kuin erotetun osan liikesuunta.

Rakettilennot perustuvat suihkukoneiston periaatteeseen. Nykyaikainen avaruusraketti on erittäin monimutkainen lentokone. Raketin massa koostuu käyttönesteen massasta (eli polttoaineen palamisen tuloksena syntyvistä ja suihkuvirtauksen muodossa vapautuvista kuumista kaasuista) ja lopullisesta tai, kuten sanotaan, "kuivasta" massasta raketti, joka jää jäljelle sen jälkeen, kun työneste on sinkoutunut raketista.

Kun kaasusuihku sinkoutuu raketista suurella nopeudella, raketti itse syöksyy vastakkaiseen suuntaan. Liikemäärän säilymislain mukaan raketin saavuttaman liikemäärän $m_(p)υ_p$ on oltava yhtä suuri kuin ulostyönnettyjen kaasujen liikemäärä $m_(gas)·υ_(gas)$:

$m_(p)υ_p=m_(kaasu)·υ_(kaasu)$

Tästä seuraa, että raketin nopeus

$υ_p=((m_(kaasu))/(m_p))·υ_(kaasu)$

Tästä kaavasta on selvää, että mitä suurempi raketin nopeus on, sitä suurempi on vapautuvien kaasujen nopeus ja käyttönesteen massan (eli polttoaineen massan) suhde lopulliseen (”kuivaan”). raketin massa.

Kaava $υ_p=((m_(kaasu))/(m_p))·υ_(kaasu)$ on likimääräinen. Siinä ei oteta huomioon, että polttoaineen palaessa lentävän raketin massa pienenee koko ajan. Tarkan raketin nopeuden kaavan sai vuonna 1897 K. E. Tsiolkovski, ja se kantaa hänen nimeään.

Voiman työtä

Ranskalainen tiedemies J. Poncelet otti termin "työ" käyttöön fysiikassa vuonna 1826. Jos jokapäiväisessä elämässä vain ihmisen työtä kutsutaan työksi, niin fysiikassa ja erityisesti mekaniikassa on yleisesti hyväksytty, että työtä tehdään väkisin. Työn fyysistä määrää merkitään yleensä kirjaimella $A$.

Voiman työtä on voiman vaikutuksen mitta sen suuruudesta ja suunnasta sekä voiman kohdistamispisteen siirtymisestä riippuen. Vakiovoimalle ja lineaariselle siirtymälle työn määrää yhtäläisyys:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

missä $F$ on kappaleeseen vaikuttava voima, $∆r↖(→)$ on siirtymä, $α$ on voiman ja siirtymän välinen kulma.

Voiman työ on yhtä suuri kuin voiman ja siirtymän moduulien tulo ja niiden välisen kulman kosini, eli vektorien $F↖(→)$ ja $∆r↖(→)$ skalaaritulo.

Työ on skalaarisuure. Jos $ α 0 $ ja jos $ 90°

Kun kappaleeseen vaikuttaa useita voimia, kokonaistyö (kaikkien voimien työn summa) on yhtä suuri kuin tuloksena olevan voiman työ.

Työn yksikkö SI on joule(1 $ J). $1$ J on $1$ N:n voiman tekemä työ $1$ m:n polulla tämän voiman vaikutussuunnassa. Tämä yksikkö on nimetty englantilaisen tiedemiehen J. Joulen (1818-1889) mukaan: $1$ J = $1$ N $·$ m Usein käytetään myös kilojoulea ja millijoulea: $1$ kJ $= 1000 $ J, $1$ mJ $. = 0,001 J.

Painovoiman työ

Tarkastellaan kappaletta, joka liukuu kaltevaa tasoa pitkin, jonka kaltevuuskulma on $α$ ja korkeus $H$.

Ilmoitetaan $∆x$ arvoilla $H$ ja $α$:

$∆x=(H)/(sinα)$

Kun otetaan huomioon, että painovoima $F_т=mg$ muodostaa kulman ($90° - α$) liikesuunnan kanssa, kaavalla $∆x=(H)/(sin)α$ saadaan lauseke painovoiman työ $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

Tästä kaavasta on selvää, että painovoiman tekemä työ riippuu korkeudesta eikä riipu tason kaltevuuskulmasta.

Seuraa, että:

1. painovoiman työ ei riipu sen liikeradan muodosta, jota pitkin keho liikkuu, vaan ainoastaan ​​kehon alku- ja loppuasennosta;
2. kun kappale liikkuu suljettua lentorataa pitkin, painovoiman tekemä työ on nolla, eli painovoima on konservatiivinen voima (voimia, joilla on tämä ominaisuus, kutsutaan konservatiivisiksi).

Reaktiojoukkojen työ, on yhtä suuri kuin nolla, koska reaktiovoima ($N$) on suunnattu kohtisuoraan siirtymään $∆x$.

Kitkavoiman työ

Kitkavoima on suunnattu vastapäätä siirtymää $∆x$ ja muodostaa sen kanssa $180°$ kulman, joten kitkavoiman työ on negatiivinen:

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

Koska $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ niin

$A_(tr)=μmgHctgα$

Joustovoiman työ

Anna ulkoisen voiman $F↖(→)$ vaikuttaa venyttämättömään jouseen, jonka pituus on $l_0$, venyttäen sitä $∆l_0=x_0$. Asennossa $x=x_0F_(control)=kx_0$. Kun voima $F↖(→)$ lakkaa vaikuttamasta pisteessä $x_0$, jousi puristuu voiman $F_(control)$ vaikutuksesta.

Määritetään kimmovoiman työ, kun jousen oikean pään koordinaatti muuttuu arvosta $x_0$ arvoon $x$. Koska kimmovoima tällä alueella muuttuu lineaarisesti, Hooken laki voi käyttää sen keskiarvoa tällä alueella:

$F_(ohjauskeskiarvo)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Tällöin työ (ottaen huomioon, että suunnat $(F_(control av.))↖(→)$ ja $(∆x)↖(→)$ ovat samat:

$A_(ohjaus)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Voidaan osoittaa, että viimeisen kaavan muoto ei riipu $(F_(control av.))↖(→)$ ja $(∆x)↖(→)$ välisestä kulmasta. Elastisten voimien työ riippuu vain jousen muodonmuutoksista alku- ja lopputilassa.

Siten elastinen voima, kuten painovoima, on konservatiivinen voima.

Tehovoima

Teho on fysikaalinen suure, joka mitataan työn suhteella aikajaksoon, jonka aikana se tuotetaan.

Toisin sanoen teho osoittaa, kuinka paljon työtä tehdään aikayksikköä kohden (SI - per $1 $ s).

Teho määritetään kaavalla:

missä $N$ on teho, $A$ on aikana $∆t$ tehty työ.

Korvaamalla kaavaan $N=(A)/(∆t)$ teoksen $A$ sijaan sen lauseke $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$, saadaan:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Teho on yhtä suuri kuin voima- ja nopeusvektorien suuruuden ja näiden vektorien välisen kulman kosinin tulo.

SI-järjestelmän teho mitataan watteina (W). Yksi watti ($1$W) on teho, jolla tehdään $1$J työtä $1$s:lla: $1$ W $= 1$ J/s.

Tämä yksikkö on nimetty englantilaisen keksijän J. Wattin (Watt) mukaan, joka rakensi ensimmäisen höyrykoneen. J. Watt itse (1736-1819) käytti toista tehoyksikköä - hevosvoimaa (hv), jonka hän esitteli voidakseen verrata höyrykoneen ja hevosen suorituskykyä: $1 $ hv. $ = 735,5 $ W.

Tekniikassa käytetään usein suurempia tehoyksiköitä - kilowattia ja megawattia: $ 1 $ kW $ = 1000 $ W, $ 1 $ MW $ = 1000 000 $ W.

Kineettinen energia. Kineettisen energian muutoksen laki

Jos keho tai useat vuorovaikutuksessa olevat kappaleet (elimien järjestelmä) voivat tehdä työtä, niillä sanotaan olevan energiaa.

Sanaa "energia" (kreikan kielestä energia - toiminta, toiminta) käytetään usein jokapäiväisessä elämässä. Esimerkiksi ihmisiä, jotka voivat tehdä työtä nopeasti, kutsutaan energisiksi, joilla on suuri energia.

Energiaa, joka keholla on liikkeen seurauksena, kutsutaan kineettiseksi energiaksi.

Kuten energian määritelmästä yleensä, voidaan liike-energiasta sanoa, että liike-energia on liikkuvan kehon kykyä tehdä työtä.

Etsitään nopeudella $υ$ liikkuvan kappaleen, jonka massa on $m$, liike-energia. Koska kineettinen energia on liikkeestä johtuvaa energiaa, sen nollatila on tila, jossa keho on levossa. Kun olet löytänyt työn, joka on tarpeen antaa tietyn nopeuden keholle, löydämme sen kineettisen energian.

Tätä varten lasketaan työ siirtymän $∆r↖(→)$ alueella, kun voimavektorien $F↖(→)$ ja siirtymän $∆r↖(→)$ suunnat yhtyvät. Tässä tapauksessa työ on tasaista

missä $∆x=∆r$

Pisteen liikkeelle kiihtyvyydellä $α=const$ siirtymän lauseke on muotoa:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

missä $υ_1$ on alkunopeus.

Korvaamalla lausekkeen $∆x$ yhtälöön $A=F·∆x$ arvosta $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ ja käyttämällä Newtonin toista lakia $F=ma$, saadaan:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(matto)/(2)(2υ_1+at)$

Kiihtyvyyden ilmaiseminen alkunopeuksilla $υ_1$ ja loppunopeuksilla $υ_2$ $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ ja korvaaminen arvolla $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat )/ (2)(2υ_1+at)$ meillä on:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Yhdistäen nyt alkunopeuden nollaan: $υ_1=0$, saamme lausekkeen for kineettinen energia:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Näin ollen liikkuvalla keholla on kineettistä energiaa. Tämä energia on yhtä suuri kuin työ, joka on tehtävä kehon nopeuden lisäämiseksi nollasta arvoon $υ$.

Kohdasta $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ seuraa, että voiman tekemä työ kehon siirtämiseksi paikasta toiseen on yhtä suuri kuin liike-energian muutos:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

Yhtälö $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ ilmaisee lause kineettisen energian muutoksesta.

Muutos kehon kineettisessä energiassa(materiaalipiste) tietyn ajan on yhtä suuri kuin kehoon vaikuttavan voiman tänä aikana tekemä työ.

Mahdollinen energia

Potentiaalienergia on energiaa, jonka määrittää vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden tai saman kehon osien suhteellinen sijainti.

Koska energia määritellään kehon kyvyksi tehdä työtä, potentiaalienergia määritellään luonnollisesti voiman tekemäksi työksi, joka riippuu vain kappaleiden suhteellisesta sijainnista. Tämä on painovoiman työ $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ ja kimmoisuuden työ:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Kehon potentiaalinen energia vuorovaikutuksessa maan kanssa, he kutsuvat määrää, joka on yhtä suuri kuin tämän kappaleen massan $m$ vapaan pudotuksen kiihtyvyyden $g$ ja kappaleen korkeuden $h$ Maan pinnan yläpuolella:

Kimmoisasti muotoaan muutetun kappaleen potentiaalienergia on arvo, joka on puolet kappaleen kimmo- (jäykkyys)kertoimen $k$ ja neliön muodonmuutoksen $∆l$ tulosta:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Konservatiivisten voimien (painovoima ja elastisuus) työ, kun otetaan huomioon $E_p=mgh$ ja $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, ilmaistaan ​​seuraavasti:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Tämän kaavan avulla voimme antaa yleisen määritelmän potentiaaliselle energialle.

Järjestelmän potentiaalienergia on kappaleiden sijainnista riippuva suuruus, jonka muutos järjestelmän siirtyessä alkutilasta lopputilaan on yhtä suuri kuin järjestelmän sisäisten konservatiivisten voimien työ. otettu päinvastaisella merkillä.

Miinusmerkki yhtälön oikealla puolella $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ tarkoittaa, että kun työtä tehdään sisäisten voimien ( esimerkiksi putoavat kappaleet maahan painovoiman vaikutuksesta "rock-Earth" -järjestelmässä), järjestelmän energia vähenee. Työllä ja potentiaalienergian muutoksilla järjestelmässä on aina päinvastaiset merkit.

Koska työ määrää vain potentiaalisen energian muutoksen, niin vain energian muutoksella on mekaniikassa fyysinen merkitys. Siksi nollaenergiatason valinta on mielivaltainen ja määräytyy yksinomaan mukavuussyistä, esimerkiksi vastaavien yhtälöiden kirjoittamisen helppoudesta.

Mekaanisen energian muutos- ja säilymislaki

Järjestelmän mekaaninen kokonaisenergia sen kineettisten ja potentiaalisten energioiden summaa kutsutaan:

Sen määrää kappaleiden sijainti (potentiaalienergia) ja niiden nopeus (kineettinen energia).

Kineettisen energian lauseen mukaan

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

missä $A_p$ on potentiaalisten voimien työ, $A_(pr)$ on ei-potentiaalisten voimien työ.

Potentiaalisten voimien työ puolestaan ​​on yhtä suuri kuin kehon potentiaalienergian ero alkutilassa $E_(p_1)$ ja lopputilassa $E_p$. Kun tämä otetaan huomioon, saadaan lauseke for mekaanisen energian muutoksen laki:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

jossa yhtälön vasen puoli on muutos mekaanisessa kokonaisenergiassa ja oikea puoli ei-potentiaalisten voimien työ.

Niin, mekaanisen energian muutoksen laki lukee:

Muutos järjestelmän mekaanisessa energiassa on yhtä suuri kuin kaikkien ei-potentiaalisten voimien työ.

Mekaanista järjestelmää, jossa vain potentiaaliset voimat vaikuttavat, kutsutaan konservatiiviseksi.

Konservatiivisessa järjestelmässä $A_(pr) = 0$. tämä tarkoittaa mekaanisen energian säilymislaki:

Suljetussa konservatiivisessa järjestelmässä mekaaninen kokonaisenergia säilyy (ei muutu ajan myötä):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Mekaanisen energian säilymislaki on johdettu Newtonin mekaniikan laeista, joita voidaan soveltaa ainepisteiden (tai makrohiukkasten) järjestelmään.

Mekaanisen energian säilymislaki pätee kuitenkin myös mikropartikkelijärjestelmään, jossa itse Newtonin lait eivät enää päde.

Mekaanisen energian säilymislaki on seurausta ajan tasaisuudesta.

Ajan yhtenäisyys on se, että samoissa alkuolosuhteissa fysikaalisten prosessien esiintyminen ei riipu siitä, missä vaiheessa nämä olosuhteet luodaan.

Kokonaismekaanisen energian säilymislaki tarkoittaa, että kun kineettinen energia konservatiivisessa järjestelmässä muuttuu, myös sen potentiaalisen energian täytyy muuttua, jotta niiden summa pysyy vakiona. Tämä tarkoittaa mahdollisuutta muuntaa yhden tyyppinen energia toiseksi.

Aineen eri liikemuotojen mukaisesti tarkastellaan erilaisia ​​energiatyyppejä: mekaaninen, sisäinen (sama kuin molekyylien kaoottisen liikkeen kineettisen energian summa suhteessa kehon massakeskipisteeseen ja potentiaalienergiaan molekyylien keskinäinen vuorovaikutus), sähkömagneettinen, kemiallinen (joka koostuu elektronien liikkeen kineettisestä energiasta ja sähköisestä niiden vuorovaikutuksesta keskenään ja atomiytimien kanssa), ydin jne. Edellä olevasta on selvää, että energian jakaminen eri tyyppeihin on melko mielivaltaista.

Luonnonilmiöihin liittyy yleensä yhden energiatyypin muuttuminen toiseksi. Esimerkiksi erilaisten mekanismien osien kitka johtaa mekaanisen energian muuttumiseen lämmöksi, ts. sisäinen energia. Lämpömoottoreissa sisäinen energia päinvastoin muunnetaan mekaaniseksi energiaksi; galvaanisissa kennoissa kemiallinen energia muunnetaan sähköenergiaksi jne.

Tällä hetkellä energian käsite on yksi fysiikan peruskäsitteistä. Tämä käsite liittyy erottamattomasti ajatukseen yhden liikkeen muodon muuttamisesta toiseksi.

Näin energian käsite on muotoiltu modernissa fysiikassa:

Energia on kaikentyyppisten aineiden liikkeen ja vuorovaikutuksen yleinen kvantitatiivinen mitta. Energia ei ilmesty tyhjästä eikä katoa, se voi vain siirtyä muodosta toiseen. Energian käsite yhdistää kaikki luonnonilmiöt.

Yksinkertaiset mekanismit. Mekanismin tehokkuus

Yksinkertaiset mekanismit ovat laitteita, jotka muuttavat kehoon kohdistuvien voimien suuruutta tai suuntaa.

Niitä käytetään siirtämään tai nostamaan suuria kuormia pienellä vaivalla. Näitä ovat vipu ja sen lajikkeet - lohkot (liikkuvat ja kiinteät), portit, kalteva taso ja sen lajikkeet - kiila, ruuvi jne.

Vipuvarsi. Vipuvaikutussääntö

Vipu on jäykkä runko, joka pystyy pyörimään kiinteän tuen ympäri.

Vipuvaikutuksen sääntö sanoo:

Vipu on tasapainossa, jos siihen kohdistuvat voimat ovat kääntäen verrannollisia niiden käsivarsiin:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

Kaavasta $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, soveltaen siihen suhteellisuuden ominaisuutta (osuuden ääritermin tulo on yhtä suuri kuin sen keskitermien tulo) voi saada seuraavan kaavan:

Mutta $F_1l_1=M_1$ on voimamomentti, joka pyrkii kääntämään vipua myötäpäivään, ja $F_2l_2=M_2$ on voimamomentti, joka yrittää kääntää vipua vastapäivään. Siten $M_1=M_2$, mikä oli todistettava.

Ihmiset alkoivat käyttää vipua muinaisina aikoina. Sen avulla oli mahdollista nostaa raskaita kivilaattoja pyramidien rakentamisen aikana muinaisessa Egyptissä. Ilman vipuvaikutusta tämä ei olisi mahdollista. Loppujen lopuksi esimerkiksi Cheops-pyramidin rakentamiseen, jonka korkeus on $ 147 $ m, käytettiin yli kaksi miljoonaa kivikappaletta, joista pienin painoi $ 2,5 $ tonnia!

Nykyään vipuja käytetään laajasti sekä tuotannossa (esimerkiksi nosturit) että jokapäiväisessä elämässä (sakset, lankaleikkurit, vaa'at).

Kiinteä lohko

Kiinteän lohkon toiminta on samanlainen kuin vivun, jolla on samat kädet: $l_1=l_2=r$. Käytetty voima $F_1$ on yhtä suuri kuin kuorma $F_2$, ja tasapainoehto on:

Kiinteä lohko käytetään, kun sinun täytyy muuttaa voiman suuntaa muuttamatta sen suuruutta.

Siirrettävä lohko

Liikkuva lohko toimii samalla tavalla kuin vipu, jonka varret ovat: $l_2=(l_1)/(2)=r$. Tässä tapauksessa tasapainotila on muodossa:

missä $F_1$ on käytetty voima, $F_2$ on kuorma. Liikkuvan lohkon käyttö antaa kaksinkertaisen voimanlisäyksen.

Hihnapyöränostin (lohkojärjestelmä)

Tavallinen ketjunostin koostuu $n$ liikkuvista ja $n$ kiinteistä lohkoista. Sen käyttö antaa 2n$-kertaisen vahvistuksen:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Sähköketjunostin koostuu n liikkuvasta ja yhdestä kiinteästä kappaleesta. Tehopyörän käyttö lisää voimakkuutta $2^n$ kertaa:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Ruuvi

Ruuvi on kalteva taso, joka on kierretty akselin ympärille.

Potkuriin vaikuttavien voimien tasapainotila on seuraavanlainen:

$F_1=(F_2t)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2t)/(2πR)$

missä $F_1$ on potkuriin kohdistettu ulkoinen voima, joka vaikuttaa etäisyydellä $R$ sen akselista; $F_2$ on potkurin akselin suunnassa vaikuttava voima; $h$ — potkurin nousu; $r$ on langan keskimääräinen säde; $α$ on langan kaltevuuskulma. $R$ on vivun (jakoavaimen) pituus, joka pyörittää ruuvia $F_1$ voimalla.

Tehokkuus

Tehokkuuskerroin (hyötysuhde) on hyödyllisen työn suhde kaikkeen käytettyyn työhön.

Tehokkuus ilmaistaan ​​usein prosentteina ja sitä merkitään kreikkalaisella kirjaimella $η$ ("tämä"):

$η=(A_п)/(A_3)·100%$

missä $A_n$ on hyödyllistä työtä, $A_3$ on kaikki käytetty työ.

Hyödyllinen työ muodostaa aina vain osan kokonaistyöstä, jonka ihminen käyttää jollakin mekanismilla.

Osa tehdystä työstä käytetään kitkavoimien voittamiseen. Koska $A_3 > A_n$, hyötysuhde on aina alle $1$ (tai $< 100%$).

Koska jokainen tämän yhtälön teoksista voidaan ilmaista vastaavan voiman ja kuljetun matkan tulona, ​​se voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Seuraa, että, voittaessamme voimassa olevan mekanismin avulla häviämme saman määrän kertoja matkan varrella ja päinvastoin. Tätä lakia kutsutaan mekaniikan kultaiseksi säännöksi.

Mekaniikan kultainen sääntö on likimääräinen laki, koska se ei ota huomioon käytettyjen laitteiden osien kitkan ja painovoiman voittamista. Siitä huolimatta se voi olla erittäin hyödyllinen minkä tahansa yksinkertaisen mekanismin toiminnan analysoinnissa.

Joten esimerkiksi tämän säännön ansiosta voimme heti sanoa, että kuvassa näkyvä työntekijä, jolla on kaksinkertainen lisäys kuorman nostovoimaan $10 $ cm, joutuu laskemaan vivun vastakkaista päätä 20 $. $ cm.

Kehojen törmäys. Elastiset ja joustamattomat iskut

Liikemäärän ja mekaanisen energian säilymislakeja käytetään ratkaisemaan kappaleiden liikkeen ongelma törmäyksen jälkeen: tunnetuista impulsseista ja energioista ennen törmäystä määritetään näiden suureiden arvot törmäyksen jälkeen. Tarkastellaanpa elastisten ja joustamattomien iskujen tapauksia.

Törmäystä kutsutaan ehdottoman joustamattomaksi, jonka jälkeen kappaleet muodostavat yksittäisen kappaleen, joka liikkuu tietyllä nopeudella. Jälkimmäisen nopeuden ongelma ratkaistaan ​​käyttämällä kappaleiden järjestelmän liikemäärän säilymislakia, joiden massat ovat $m_1$ ja $m_2$ (jos puhumme kahdesta kappaleesta) ennen ja jälkeen törmäyksen:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

On selvää, että kappaleiden kineettinen energia joustamattoman törmäyksen aikana ei säily (esim. kohteille $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ ja $m_1=m_2$ siitä tulee nolla iskun jälkeen).

Iskua, jossa ei säily ainoastaan ​​impulssien summa, vaan myös törmäyskappaleiden liike-energioiden summa, kutsutaan ehdottoman elastiseksi.

Absoluuttisen elastisen iskun saamiseksi seuraavat yhtälöt ovat voimassa:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$

missä $m_1, m_2$ ovat pallojen massat, $υ_1, υ_2$ ovat pallojen nopeudet ennen törmäystä, $υ"_1, υ"_2$ ovat pallojen nopeudet törmäyksen jälkeen.