संख्यात्मक, शाब्दिक अभिव्यक्तियों और चर के साथ भावों के विषय का अध्ययन करते समय, अवधारणा पर ध्यान देना आवश्यक है अभिव्यक्ति मूल्य. इस लेख में, हम इस सवाल का जवाब देंगे कि एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति का मूल्य क्या है, और एक शाब्दिक अभिव्यक्ति का मूल्य क्या कहा जाता है और चर के चयनित मूल्यों के साथ चर के साथ अभिव्यक्ति। इन परिभाषाओं को स्पष्ट करने के लिए, हम उदाहरण देते हैं।

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संख्यात्मक अभिव्यक्ति का मूल्य क्या है?

संख्यात्मक अभिव्यक्तियों से परिचित होना लगभग स्कूल में गणित के पहले पाठ से शुरू होता है। लगभग तुरंत, "संख्यात्मक अभिव्यक्ति के मूल्य" की अवधारणा पेश की जाती है। यह अंकगणितीय चिह्नों (+, -, ·, :) से जुड़ी संख्याओं से बने व्यंजकों को संदर्भित करता है। आइए एक उपयुक्त परिभाषा दें।

परिभाषा।

अंकीय व्यंजक का मान- यह वह संख्या है जो मूल संख्यात्मक अभिव्यक्ति में सभी क्रियाओं को करने के बाद प्राप्त होती है।

उदाहरण के लिए, संख्यात्मक अभिव्यक्ति 1+2 पर विचार करें। निष्पादित करने के बाद, हमें संख्या 3 मिलती है, यह संख्यात्मक अभिव्यक्ति 1+2 का मान है।

अक्सर "संख्यात्मक अभिव्यक्ति का मूल्य" वाक्यांश में, "संख्यात्मक" शब्द छोड़ दिया जाता है, और वे केवल "अभिव्यक्ति का मूल्य" कहते हैं, क्योंकि यह अभी भी स्पष्ट है कि कौन सी अभिव्यक्ति का अर्थ है।

अभिव्यक्ति के अर्थ की उपरोक्त परिभाषा अधिक जटिल रूप के संख्यात्मक अभिव्यक्तियों पर भी लागू होती है, जिनका अध्ययन हाई स्कूल में किया जाता है। यहां यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि किसी को संख्यात्मक अभिव्यक्तियों का सामना करना पड़ सकता है, जिनके मूल्यों को निर्दिष्ट नहीं किया जा सकता है। यह इस तथ्य के कारण है कि कुछ अभिव्यक्तियों में रिकॉर्ड किए गए कार्यों को करना असंभव है। उदाहरण के लिए, इसलिए हम व्यंजक 3:(2−2) का मान निर्दिष्ट नहीं कर सकते। ऐसे संख्यात्मक व्यंजक कहलाते हैं अभिव्यक्तियाँ जो समझ में नहीं आतीं.

अक्सर व्यवहार में, यह इतना संख्यात्मक अभिव्यक्ति नहीं है जो इसके मूल्य के रूप में रुचि का है। यही है, कार्य उत्पन्न होता है, जिसमें इस अभिव्यक्ति के मूल्य का निर्धारण होता है। इस मामले में, वे आमतौर पर कहते हैं कि आपको अभिव्यक्ति का मूल्य खोजने की आवश्यकता है। इस लेख में विभिन्न प्रकार के संख्यात्मक भावों के मूल्य को खोजने की प्रक्रिया का विस्तार से विश्लेषण किया गया है, और समाधान के विस्तृत विवरण के साथ कई उदाहरणों पर विचार किया गया है।

शाब्दिक और परिवर्तनशील भावों का अर्थ

संख्यात्मक अभिव्यक्तियों के अलावा, वे शाब्दिक अभिव्यक्तियों का अध्ययन करते हैं, अर्थात्, ऐसे भाव जिनमें संख्याओं के साथ एक या एक से अधिक अक्षर मौजूद होते हैं। एक शाब्दिक अभिव्यक्ति में अक्षर विभिन्न संख्याओं के लिए खड़े हो सकते हैं, और यदि अक्षरों को इन संख्याओं से बदल दिया जाता है, तो शाब्दिक अभिव्यक्ति एक संख्यात्मक बन जाती है।

परिभाषा।

वे संख्याएँ जो शाब्दिक व्यंजक में अक्षरों को प्रतिस्थापित करती हैं, कहलाती हैं इन अक्षरों का अर्थ, और परिणामी संख्यात्मक व्यंजक का मान कहलाता है अक्षर के मूल्यों को देखते हुए शाब्दिक अभिव्यक्ति का मूल्य.

तो, शाब्दिक अभिव्यक्तियों के लिए, कोई न केवल शाब्दिक अभिव्यक्ति के अर्थ के बारे में बोलता है, बल्कि अक्षरों के दिए गए (दिए गए, संकेतित, आदि) मूल्यों के लिए शाब्दिक अभिव्यक्ति के अर्थ के बारे में बोलता है।

आइए एक उदाहरण लेते हैं। आइए शाब्दिक अभिव्यक्ति 2·a+b लें। मान लीजिए कि a और b अक्षरों के मान दिए गए हैं, उदाहरण के लिए, a=1 और b=6 । मूल व्यंजक में अक्षरों को उनके मानों से बदलने पर, हमें 2 1+6 के रूप का एक संख्यात्मक व्यंजक प्राप्त होता है, इसका मान 8 है। इस प्रकार, संख्या 8 अक्षर a=1 और b=6 के मान दिए गए शाब्दिक व्यंजक 2·a+b का मान है। यदि अन्य अक्षर मान दिए गए थे, तो हमें उन अक्षर मानों के लिए शाब्दिक अभिव्यक्ति का मूल्य मिलेगा। उदाहरण के लिए, a=5 और b=1 के साथ हमारे पास 2 5+1=11 का मान है।

हाई स्कूल में, बीजगणित का अध्ययन करते समय, शाब्दिक अभिव्यक्तियों में अक्षरों को अलग-अलग अर्थ लेने की अनुमति दी जाती है, ऐसे अक्षरों को चर कहा जाता है, और शाब्दिक अभिव्यक्तियों को चर के साथ अभिव्यक्ति कहा जाता है। इन अभिव्यक्तियों के लिए, चर के साथ एक अभिव्यक्ति के मूल्य की अवधारणा को चर के चुने हुए मूल्यों के लिए पेश किया जाता है। आइए जानें कि यह क्या है।

परिभाषा।

चर के चयनित मूल्यों के लिए चर के साथ एक अभिव्यक्ति का मूल्यएक अंकीय व्यंजक का मान कहलाता है, जो चर के चयनित मानों को मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित करने के बाद प्राप्त होता है।

आइए हम एक उदाहरण के साथ ध्वनि की परिभाषा की व्याख्या करें। 3·x·y+y रूप के चर x और y वाले व्यंजक पर विचार करें। आइए x=2 और y=4 लेते हैं, इन चर मानों को मूल अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करते हैं, हमें संख्यात्मक अभिव्यक्ति 3 2 4+4 मिलती है। आइए इस व्यंजक के मान की गणना करें: 3 2 4+4=24+4=28 । पाया गया मान 28 चर के साथ मूल अभिव्यक्ति का मान है 3·x·y+y चर के चयनित मानों के साथ x=2 और y=4 ।

यदि आप चर के अन्य मान चुनते हैं, उदाहरण के लिए, x=5 और y=0 , तो चर के ये चयनित मान 3 5 0+0=0 के बराबर चर वाले व्यंजक के मान के अनुरूप होंगे।

यह ध्यान दिया जा सकता है कि कभी-कभी चर के विभिन्न चुने हुए मूल्यों के लिए अभिव्यक्ति के समान मूल्य प्राप्त किए जा सकते हैं। उदाहरण के लिए, x=9 और y=1 के लिए, व्यंजक 3 x y+y का मान 28 है (क्योंकि 3 9 1+1=27+1=28 ), और ऊपर हमने दिखाया कि वही मान व्यंजक है चर x=2 और y=4 पर हैं।

परिवर्तनीय मूल्यों को उनके संबंधित से चुना जा सकता है स्वीकार्य मूल्यों की श्रेणियां. अन्यथा, इन चरों के मूल्यों को मूल अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करने से एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति होगी जिसका कोई मतलब नहीं है। उदाहरण के लिए, यदि आप x=0 चुनते हैं, और उस मान को व्यंजक 1/x में प्रतिस्थापित करते हैं, तो आपको संख्यात्मक व्यंजक 1/0 मिलता है, जिसका कोई अर्थ नहीं है क्योंकि शून्य से भाग अपरिभाषित है।

यह केवल यह जोड़ना बाकी है कि चर के साथ अभिव्यक्तियां हैं जिनके मूल्य उनके घटक चर के मूल्यों पर निर्भर नहीं करते हैं। उदाहरण के लिए, फॉर्म 2+x−x के चर x वाले व्यंजक का मान इस चर के मान पर निर्भर नहीं करता है, यह इसके मान्य मानों की श्रेणी से चर x के किसी भी चुने हुए मान के लिए 2 के बराबर है, जो इस स्थिति में सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है।

ग्रंथ सूची।

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सूत्र

जोड़, घटाव, गुणा, भाग - अंकगणितीय संक्रियाएं (या अंकगणितीय आपरेशनस) ये अंकगणितीय संक्रियाएँ अंकगणितीय संक्रियाओं के संकेतों के अनुरूप हैं:

+ (पढ़ना " प्लस") - जोड़ ऑपरेशन का संकेत,

- (पढ़ना " ऋण") - घटाव ऑपरेशन का संकेत,

∙ (पढ़ना " गुणा") - गुणन संक्रिया का चिन्ह,

: (पढ़ना " विभाजित करना") डिवीजन ऑपरेशन का संकेत है।

अंकगणितीय संक्रियाओं के चिह्नों द्वारा आपस में जुड़ी संख्याओं से युक्त एक रिकॉर्ड कहलाता है संख्यात्मक अभिव्यक्ति।कोष्ठक अंकीय व्यंजक में भी मौजूद हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, प्रविष्टि 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) एक अंकीय व्यंजक है।

संख्यात्मक व्यंजक में संख्याओं पर संक्रिया करने के परिणाम को कहते हैं एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति का मूल्य. इन क्रियाओं को करने को अंकीय व्यंजक के मान की गणना करना कहते हैं। किसी अंकीय व्यंजक का मान लिखने से पहले, डालिए बराबर चिह्न"="। तालिका 1 संख्यात्मक अभिव्यक्तियों और उनके अर्थों के उदाहरण दिखाती है।

अंकगणितीय संक्रियाओं के संकेतों द्वारा परस्पर जुड़े लैटिन वर्णमाला की संख्याओं और छोटे अक्षरों से युक्त एक अभिलेख कहलाता है शाब्दिक अभिव्यक्ति. इस प्रविष्टि में कोष्ठक हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, प्रविष्टि ए +बी - 3सीशाब्दिक अभिव्यक्ति है। शाब्दिक अभिव्यक्ति में अक्षरों के बजाय, आप विभिन्न संख्याओं को प्रतिस्थापित कर सकते हैं। इस मामले में, अक्षरों का अर्थ बदल सकता है, इसलिए शाब्दिक अभिव्यक्ति में अक्षरों को भी कहा जाता है चर.

शाब्दिक व्यंजक में अक्षरों के स्थान पर संख्याओं को प्रतिस्थापित करने और परिणामी संख्यात्मक व्यंजक के मान की गणना करने पर, वे पाते हैं अक्षरों के मूल्यों को देखते हुए एक शाब्दिक अभिव्यक्ति का मूल्य(चर के दिए गए मानों के लिए)। तालिका 2 शाब्दिक अभिव्यक्तियों के उदाहरण दिखाती है।

एक शाब्दिक अभिव्यक्ति का कोई मूल्य नहीं हो सकता है, यदि अक्षरों के मूल्यों को प्रतिस्थापित करके, एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति प्राप्त की जाती है जिसका मूल्य प्राकृतिक संख्याओं के लिए नहीं पाया जा सकता है। ऐसे संख्यात्मक व्यंजक को कहते हैं ग़लतप्राकृतिक संख्याओं के लिए। वे यह भी कहते हैं कि ऐसी अभिव्यक्ति का अर्थ " अपरिभाषित"प्राकृतिक संख्याओं के लिए, और स्वयं व्यंजक "कोई मतलब नहीं है". उदाहरण के लिए, शाब्दिक अभिव्यक्ति ए-बी a = 10 और b = 17 के लिए कोई फर्क नहीं पड़ता। वास्तव में, प्राकृतिक संख्याओं के लिए, minuend सबट्रेंड से कम नहीं हो सकता है। उदाहरण के लिए, केवल 10 सेब (a = 10) होने पर, आप उनमें से 17 (b = 17) नहीं दे सकते!

तालिका 2 (स्तंभ 2) शाब्दिक अभिव्यक्ति का एक उदाहरण दिखाती है। सादृश्य द्वारा, तालिका को पूरी तरह से भरें।

प्राकृत संख्याओं के लिए व्यंजक 10 -17 गलत (समझ में नहीं आता), अर्थात। अंतर 10-17 को प्राकृत संख्या के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। एक और उदाहरण: आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते हैं, इसलिए किसी भी प्राकृतिक संख्या बी के लिए, भागफल बी: 0 अपरिभाषित

गणितीय नियम, गुण, कुछ नियम और अनुपात अक्सर शाब्दिक रूप में लिखे जाते हैं (अर्थात शाब्दिक अभिव्यक्ति के रूप में)। इन मामलों में, शाब्दिक अभिव्यक्ति कहा जाता है सूत्र. उदाहरण के लिए, यदि एक सप्तभुज की भुजाएँ बराबर हों ए,बी,सी,डी,इ,एफ,जी, फिर इसकी परिधि की गणना के लिए सूत्र (शाब्दिक अभिव्यक्ति) पीकी तरह लगता है:

पी =ए +बी+सी+डी+ई +च +जी

a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9 के लिए, चतुर्भुज का परिमाप p = a + b + c + d + e + f + g है। = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33।

a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18 के लिए, दूसरे समभुज का परिमाप p = a + b + c + d + e + f + g है। = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134।

ब्लॉक 1. शब्दकोश

पैराग्राफ से नए शब्दों और परिभाषाओं का शब्दकोश बनाएं। ऐसा करने के लिए, खाली कक्षों में, नीचे दी गई शर्तों की सूची से शब्द दर्ज करें। तालिका में (ब्लॉक के अंत में), फ्रेम की संख्या के अनुसार शब्दों की संख्या इंगित करें। यह अनुशंसा की जाती है कि शब्दकोश की कोशिकाओं को भरने से पहले पैराग्राफ की सावधानीपूर्वक समीक्षा करें।

1. संचालन: जोड़, घटाव, गुणा, भाग।

2. संकेत "+" (प्लस), "-" (ऋण), "∙" (गुणा, " : " (विभाजित करना)।

3. संख्याओं से युक्त एक रिकॉर्ड जो अंकगणितीय संक्रियाओं के संकेतों द्वारा परस्पर जुड़ा हुआ है और जिसमें कोष्ठक भी मौजूद हो सकते हैं।

4. संख्यात्मक शब्दों में संख्याओं पर संचालन करने का परिणाम।

5. सांख्यिक व्यंजक के मान से पहले का चिह्न।

6. लैटिन वर्णमाला की संख्याओं और छोटे अक्षरों वाली एक प्रविष्टि, जो अंकगणितीय संक्रियाओं के संकेतों से परस्पर जुड़ी हुई है (कोष्ठक भी मौजूद हो सकते हैं)।

7. शाब्दिक अभिव्यक्ति में अक्षरों का सामान्य नाम।

8. एक अंकीय व्यंजक का मान, जो चरों को एक शाब्दिक व्यंजक में प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया जाता है।

9. संख्यात्मक व्यंजक जिसका प्राकृत संख्याओं के लिए मान नहीं पाया जा सकता है।

10. संख्यात्मक व्यंजक जिसका प्राकृत संख्याओं के लिए मान ज्ञात किया जा सकता है।

11. शाब्दिक रूप में लिखे गए गणितीय नियम, गुण, कुछ नियम और अनुपात।

12. एक वर्णमाला जिसके छोटे अक्षरों का प्रयोग शाब्दिक भाव लिखने के लिए किया जाता है।

ब्लॉक 2. मैच

बाएं कॉलम में कार्य को दाएं समाधान के साथ मिलाएं। उत्तर को फॉर्म में लिखें: 1a, 2d, 3b ...

ब्लॉक 3. पहलू परीक्षण। संख्यात्मक और वर्णमाला के भाव

पहलू परीक्षण गणित में समस्याओं के संग्रह की जगह लेते हैं, लेकिन उनके साथ अनुकूल रूप से तुलना करें कि उन्हें कंप्यूटर पर हल किया जा सकता है, समाधानों की जांच की जा सकती है और तुरंत काम के परिणाम का पता लगाया जा सकता है। इस टेस्ट में 70 टास्क होते हैं। लेकिन आप पसंद से समस्याओं को हल कर सकते हैं, इसके लिए एक मूल्यांकन तालिका है, जो सरल और अधिक कठिन कार्यों को सूचीबद्ध करती है। नीचे एक परीक्षण है।

1. भुजाओं वाला एक त्रिभुज दिया गया है सी,डी,एम,सेमी . में व्यक्त किया गया
2. भुजाओं वाला एक चतुर्भुज दिया है बी,सी,डी,एमएम . में व्यक्त
3. किमी/घंटा में कार की गति है बी,घंटों में यात्रा का समय है डी
4. एक पर्यटक द्वारा तय की गई दूरी एमघंटे, is साथकिमी
5. गति से चलते हुए एक पर्यटक द्वारा तय की गई दूरी एमकिमी/घंटा है बीकिमी
6. दो संख्याओं का योग दूसरी संख्या से 15 . अधिक है
7. अंतर 7 . से कम से कम है
8. एक यात्री लाइनर में समान संख्या में यात्री सीटों के साथ दो डेक होते हैं। प्रत्येक डेक पंक्तियों में एमसीटें, डेक पर पंक्तियाँ एनएक पंक्ति में सीटों से अधिक
9. पेट्या m वर्ष की है माशा n वर्ष की है, और कात्या k वर्ष पेट्या और माशा से एक साथ छोटी है
10. एम = 8, एन = 10, के = 5
11. एम = 6, एन = 8, के = 15
12. टी = 121, एक्स = 1458

1. इस अभिव्यक्ति का मूल्य
2. परिधि के लिए शाब्दिक अभिव्यक्ति है
3. सेंटीमीटर में व्यक्त परिधि
4. कार द्वारा तय की गई दूरी s का सूत्र
5. वेग सूत्र वी, पर्यटक आंदोलन
6. समय सूत्र टी, पर्यटक आंदोलन
7. कार द्वारा तय की गई दूरी किलोमीटर . में
8. किलोमीटर प्रति घंटे में पर्यटक गति
9. घंटों में यात्रा का समय
10. पहला नंबर है...
11. घटाया बराबर….
12. यात्रियों की सबसे बड़ी संख्या के लिए अभिव्यक्ति जिसे लाइनर ले जा सकता है कउड़ानों
13. यात्रियों की सबसे बड़ी संख्या जो एक एयरलाइनर ले जा सकता है कउड़ानों
14. कात्या की उम्र के लिए पत्र अभिव्यक्ति
15. कात्या की उम्र
16. बिंदु B का निर्देशांक, यदि बिंदु C का निर्देशांक है टी
17. बिंदु D का निर्देशांक, यदि बिंदु C का निर्देशांक है टी
18. बिंदु A का निर्देशांक, यदि बिंदु C का निर्देशांक है टी
19. संख्या रेखा पर खंड BD की लंबाई
20. संख्या रेखा पर खंड CA की लंबाई
21. संख्या रेखा पर खंड DA की लंबाई

अंकगणितीय व्यंजक अंकगणितीय संक्रियाओं और कोष्ठकों के संयोजन में संख्याओं का एक अभिलेख है। जब किसी व्यंजक में संख्याओं के साथ चरों का प्रयोग किया जाता है और पूरा व्यंजक अर्थ से बना होता है, तो उसे बीजगणितीय (शाब्दिक) व्यंजक कहते हैं। यदि व्यंजक में प्रत्यक्ष, व्युत्पन्न, प्रतिलोम और अन्य त्रिकोणमितीय फलन हों, तो व्यंजक त्रिकोणमितीय कहलाता है। स्कूल गणित पाठ्यक्रम में विभिन्न अभिव्यक्तियों का उपयोग करते हुए बड़ी संख्या में उदाहरण और कार्यों का विवरण दिया गया है।

याद रखने वाली मुख्य बातें:

1. एक अंकीय व्यंजक का मानइस व्यंजक में अंकगणितीय संक्रियाओं को करने से प्राप्त संख्या होगी। मुख्य बात लगातार अंकगणितीय संचालन करना है। पूरे ऑपरेशन की सादगी के लिए, चरणों को गिना जा सकता है। यदि व्यंजक में कोष्ठक हैं, तो सबसे पहले हम कोष्ठक में वर्ण के अनुरूप क्रिया करते हैं। घातांक अगला चरण होगा। प्राथमिकता में अगला, हम गुणा या भाग करते हैं, और केवल बहुत अंत में, जोड़ और घटाव करते हैं।

आइए अब संख्यात्मक व्यंजक 5+20*(60-45) का मान ज्ञात करें। आइए पहले कोष्ठक से छुटकारा पाएं। क्रिया करने पर हमें 60-45=15 प्राप्त होता है। अब हमारे पास 5+20*15 है। अगली क्रिया गुणन 20*15=300 है। और अंतिम क्रिया जोड़ होगी, हम इसे करते हैं और अंतिम परिणाम 5 + 300 = 305 प्राप्त करते हैं।

2. एक ज्ञात कोण पर?त्रिकोणमितीय व्यंजकों के साथ कार्य करते समय, आपको मूल त्रिकोणमितीय सूत्रों के ज्ञान की आवश्यकता होगी जो व्यंजक को सरल बनाने में मदद करेंगे। आइए व्यंजक cos 12 का मान ज्ञात करें? कॉस 18? - पाप 12? पाप 18?. इस व्यंजक को सरल बनाने के लिए हम सूत्र cos (? +?) = cos? का प्रयोग करते हैं। क्योंकि? - पाप? पाप?, तो हमें कॉस 12 मिलता है? कॉस 18? - पाप 12? sin 18?= cos(12? +18?)=cos30? =v3?2।

3. चरों के साथ व्यंजक।यह याद रखना चाहिए कि बीजीय व्यंजक का मान सीधे चर पर निर्भर करता है। चर को ग्रीक या लैटिन वर्णमाला के अक्षरों द्वारा निरूपित किया जा सकता है। जब हमारे पास बीजीय व्यंजक के दिए गए पैरामीटर हों, तो हमें पहले इसे सरल बनाना होगा। उसके बाद, दिए गए चरों को प्रतिस्थापित करना और अंकगणितीय संचालन करना आवश्यक है। परिणामस्वरूप, दिए गए चरों के साथ, हमें एक संख्या प्राप्त होगी, जो बीजीय व्यंजक का मान होगा। एक उदाहरण पर विचार करें जहां आपको व्यंजक 3(a+y)+2(3a+2y) का मान a=4 और y=5 के साथ ज्ञात करने की आवश्यकता है। इस व्यंजक को सरल कीजिए और प्राप्त कीजिए 3a+3y+6a+4y=9a+7y. अब आपको चरों के मान को प्रतिस्थापित करने और गणना करने की आवश्यकता है, प्राप्त परिणाम व्यंजक का मान होगा। तो हमारे पास 9a+7y है a=4 और y=5 के साथ हमें 36+35=71 मिलता है। ध्यान दें कि बीजीय व्यंजक हमेशा अर्थहीन नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, व्यंजक 15:(b-4) b =4 के अलावा किसी भी b के लिए अर्थपूर्ण है।

यह लेख चर्चा करता है कि गणितीय अभिव्यक्तियों के मूल्यों को कैसे खोजा जाए। आइए सरल संख्यात्मक अभिव्यक्तियों से शुरू करें और फिर हम मामलों पर विचार करेंगे क्योंकि उनकी जटिलता बढ़ जाती है। अंत में, हम अक्षर पदनामों, कोष्ठकों, मूलों, विशेष गणितीय चिह्नों, अंशों, कार्यों आदि से युक्त व्यंजक देते हैं। परंपरा के अनुसार पूरे सिद्धांत को प्रचुर और विस्तृत उदाहरण प्रदान किए जाएंगे।

यांडेक्स.आरटीबी आर-ए-339285-1

संख्यात्मक अभिव्यक्ति का मूल्य कैसे प्राप्त करें?

अंकीय व्यंजक, अन्य बातों के अलावा, गणितीय भाषा में समस्या की स्थिति का वर्णन करने में मदद करते हैं। सामान्य तौर पर, गणितीय व्यंजक या तो बहुत सरल हो सकते हैं, जिसमें संख्याओं और अंकगणितीय चिह्नों की एक जोड़ी होती है, या बहुत जटिल, जिसमें फ़ंक्शन, डिग्री, मूल, कोष्ठक आदि होते हैं। कार्य के भाग के रूप में, अभिव्यक्ति का मूल्य ज्ञात करना अक्सर आवश्यक होता है। यह कैसे करें नीचे चर्चा की जाएगी।

सबसे सरल मामले

ये ऐसे मामले हैं जहां व्यंजक में संख्याओं और अंकगणित के अलावा कुछ नहीं होता है। इस तरह के भावों के मूल्यों को सफलतापूर्वक खोजने के लिए, आपको उस क्रम के ज्ञान की आवश्यकता होगी जिसमें बिना कोष्ठक के अंकगणितीय संचालन किया जाता है, साथ ही विभिन्न संख्याओं के साथ संचालन करने की क्षमता भी।

यदि व्यंजक में केवल संख्याएँ और अंकगणितीय चिह्न "+" , " · " , " - " , " " हैं, तो संचालन निम्न क्रम में बाएं से दाएं किया जाता है: पहले गुणा और भाग, फिर जोड़ और घटाव। आइए उदाहरण देते हैं।

उदाहरण 1. एक अंकीय व्यंजक का मान

मान लीजिए कि अभिव्यक्ति 14 - 2 · 15 ÷ 6 - 3 के मान ज्ञात करना आवश्यक है।

आइए पहले गुणा और भाग करें। हम पाते हैं:

14 - 2 15 ÷ 6 - 3 = 14 - 30 ÷ 6 - 3 = 14 - 5 - 3।

अब हम घटाते हैं और अंतिम परिणाम प्राप्त करते हैं:

14 - 5 - 3 = 9 - 3 = 6 .

उदाहरण 2. एक अंकीय व्यंजक का मान

आइए गणना करें: 0 , 5 - 2 - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 11 12।

सबसे पहले, हम भिन्न, भाग और गुणा का रूपांतरण करते हैं:

0 , 5 - 2 - 7 + 2 3 2 3 4 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 11 12

1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 4 11 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 9।

अब हम जोड़ और घटाव करते हैं। आइए भिन्नों को समूहित करें और उन्हें एक सामान्य हर में लाएं:

1 2 - (- 14) + 2 9 = 1 2 + 14 + 2 9 = 14 + 13 18 = 14 13 18 .

वांछित मूल्य पाया जाता है।

कोष्ठक के साथ व्यंजक

यदि किसी व्यंजक में कोष्ठक हैं, तो वे इस व्यंजक में क्रियाओं का क्रम निर्धारित करते हैं। सबसे पहले, कोष्ठक में क्रियाएं की जाती हैं, और फिर बाकी सभी। आइए इसे एक उदाहरण के साथ दिखाते हैं।

उदाहरण 3. एक सांख्यिक व्यंजक का मान

व्यंजक 0 . 5 · (0 . 76 - 0 . 06) का मान ज्ञात कीजिए।

व्यंजक में कोष्ठक होते हैं, इसलिए पहले हम कोष्ठक में घटाव संक्रिया करते हैं, और उसके बाद ही गुणा करते हैं।

0.5 (0.76 - 0.06) = 0.5 0.7 = 0.35।

कोष्ठक में कोष्ठक वाले व्यंजकों का मान उसी सिद्धांत के अनुसार पाया जाता है।

उदाहरण 4. एक अंकीय व्यंजक का मान

आइए 1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 1 - 1 4 के मान की गणना करें।

हम अंतरतम कोष्ठक से शुरू होकर बाहरी कोष्ठक की ओर बढ़ते हुए कार्य करेंगे।

1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 - 1 4 = 1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4

1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4 = 1 + 2 1 + 2 2 , 5 = 1 + 2 6 = 13।

कोष्ठक के साथ भावों के मूल्यों को खोजने में, मुख्य बात क्रियाओं के अनुक्रम का पालन करना है।

जड़ों के साथ अभिव्यक्ति

गणितीय व्यंजक जिनके मान हमें खोजने हैं, उनमें मूल चिह्न हो सकते हैं। इसके अलावा, अभिव्यक्ति ही जड़ के संकेत के तहत हो सकती है। ऐसे में कैसे हो? पहले आपको रूट के तहत एक्सप्रेशन का मान ज्ञात करना होगा, और फिर परिणामी संख्या से रूट निकालना होगा। यदि संभव हो, तो संख्यात्मक अभिव्यक्तियों में जड़ों से छुटकारा पाने के लिए, संख्यात्मक मानों से प्रतिस्थापित करना बेहतर है।

उदाहरण 5. एक अंकीय व्यंजक का मान

आइए, 2 3 - 1 + 60 4 3 + 3 2 , 2 + 0 , 1 0 , 5 के साथ व्यंजक के मान की गणना करें।

सबसे पहले, हम कट्टरपंथी अभिव्यक्तियों की गणना करते हैं।

2 3 - 1 + 60 4 3 = - 6 - 1 + 15 3 = 8 3 = 2

2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2, 2 + 0, 05 = 2, 25 = 1, 5।

अब हम संपूर्ण व्यंजक के मान की गणना कर सकते हैं।

2 3 - 1 + 60 4 3 + 3 2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2 + 3 1, 5 = 6, 5

अक्सर, जड़ों के साथ एक अभिव्यक्ति का मूल्य खोजने के लिए, अक्सर पहले मूल अभिव्यक्ति को बदलना आवश्यक होता है। इसे एक और उदाहरण से समझाते हैं।

उदाहरण 6. एक अंकीय व्यंजक का मान

3 + 1 3 - 1 - 1 क्या है?

जैसा कि आप देख सकते हैं, हमारे पास रूट को सटीक मान से बदलने की क्षमता नहीं है, जो गिनती प्रक्रिया को जटिल बनाता है। हालाँकि, इस मामले में, आप संक्षिप्त गुणन सूत्र लागू कर सकते हैं।

3 + 1 3 - 1 = 3 - 1 .

इस प्रकार:

3 + 1 3 - 1 - 1 = 3 - 1 - 1 = 1 .

शक्तियों के साथ अभिव्यक्ति

यदि अभिव्यक्ति में शक्तियां हैं, तो अन्य सभी कार्यों के साथ आगे बढ़ने से पहले उनके मूल्यों की गणना की जानी चाहिए। ऐसा होता है कि घातांक स्वयं या अंश का आधार व्यंजक हैं। इस मामले में, इन अभिव्यक्तियों के मूल्य की गणना पहले की जाती है, और फिर डिग्री के मूल्य की गणना की जाती है।

उदाहरण 7. एक अंकीय व्यंजक का मान

व्यंजक 2 3 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3, 5 - 2 1 4 का मान ज्ञात कीजिए।

हम क्रम में गणना करना शुरू करते हैं।

2 3 4 - 10 = 2 12 - 10 = 2 2 = 4

16 1 - 1 2 3, 5 - 2 1 4 = 16 * 0, 5 3 = 16 1 8 = 2।

यह केवल जोड़ संचालन करने और अभिव्यक्ति के मूल्य का पता लगाने के लिए बनी हुई है:

2 3 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3, 5 - 2 1 4 = 4 + 2 = 6।

डिग्री के गुणों का उपयोग करके अभिव्यक्ति को सरल बनाना भी अक्सर उचित होता है।

उदाहरण 8. एक अंकीय व्यंजक का मान

आइए निम्नलिखित व्यंजक के मान की गणना करें: 2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6।

घातांक फिर से ऐसे हैं कि उनके सटीक संख्यात्मक मान प्राप्त नहीं किए जा सकते हैं। मूल व्यंजक का मान ज्ञात करने के लिए उसे सरल कीजिए।

2 - 2 5 4 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6

2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 2 + 3 2 = 2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2

2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2 = 2 - 2 + 3 = 1 4 + 3 = 3 1 4

भिन्नों के साथ व्यंजक

यदि किसी व्यंजक में भिन्न हैं, तो ऐसे व्यंजक की गणना करते समय, उसके सभी भिन्नों को साधारण भिन्नों के रूप में दर्शाया जाना चाहिए और उनके मानों की गणना की जानी चाहिए।

यदि अंश के अंश और हर में भाव हैं, तो इन भावों के मूल्यों की गणना पहले की जाती है, और अंश का अंतिम मूल्य स्वयं दर्ज किया जाता है। अंकगणितीय संचालन मानक क्रम में किए जाते हैं। आइए एक उदाहरण समाधान पर विचार करें।

उदाहरण 9. एक अंकीय व्यंजक का मान

आइए भिन्नों वाले व्यंजक का मान ज्ञात करें: 3 , 2 2 - 3 7 - 2 3 6 1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2।

जैसा कि आप देख सकते हैं, मूल व्यंजक में तीन भिन्न हैं। आइए पहले उनके मूल्यों की गणना करें।

3 , 2 2 = 3 , 2 2 = 1, 6

7 - 2 3 6 = 7 - 6 6 = 1 6

1 + 2 + 3 9 - 6 2 = 1 + 2 + 3 9 - 3 = 6 6 = 1।

आइए अपनी अभिव्यक्ति को फिर से लिखें और इसके मूल्य की गणना करें:

1 , 6 - 3 1 6 1 = 1 , 6 - 0 , 5 1 = 1 , 1

अक्सर, भावों के मूल्यों को खोजने पर, अंशों को कम करना सुविधाजनक होता है। एक अस्पष्ट नियम है: इसके मूल्य को खोजने से पहले, किसी भी अभिव्यक्ति को अधिकतम करने के लिए सबसे अच्छा सरलीकृत किया जाता है, सभी गणनाओं को सरलतम मामलों में कम कर देता है।

उदाहरण 10. एक अंकीय व्यंजक का मान

आइए व्यंजक 2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 परिकलित करें।

हम पांच के मूल को पूरी तरह से नहीं निकाल सकते हैं, लेकिन हम रूपांतरण के माध्यम से मूल अभिव्यक्ति को सरल बना सकते हैं।

2 5 - 1 = 2 5 + 1 5 - 1 5 + 1 = 2 5 + 1 5 - 1 = 2 5 + 2 4

मूल अभिव्यक्ति रूप लेती है:

2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 .

आइए इस अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करें:

2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 - 2 5 + 7 4 - 3 = 9 4 - 3 = - 3 4 .

लघुगणक के साथ व्यंजक

जब व्यंजक में लघुगणक मौजूद होते हैं, तो उनका मान, यदि संभव हो, तो शुरुआत से ही परिकलित किया जाता है। उदाहरण के लिए, व्यंजक लॉग 2 4 + 2 4 में, आप तुरंत लॉग 2 4 के बजाय इस लघुगणक का मान लिख सकते हैं और फिर सभी क्रियाएं कर सकते हैं। हमें प्राप्त होता है: लघुगणक 2 4 + 2 4 = 2 + 2 4 = 2 + 8 = 10।

लघुगणक के चिन्ह के नीचे और उसके आधार पर संख्यात्मक व्यंजक भी पाए जा सकते हैं। इस मामले में, पहला कदम उनके मूल्यों को खोजना है। आइए व्यंजक लॉग 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 लें। हमारे पास है:

लघुगणक 5 - 6 3 5 2 + 2 + 7 = लघुगणक 3 27 + 7 = 3 + 7 = 10।

यदि लघुगणक के सटीक मान की गणना करना असंभव है, तो व्यंजक को सरल बनाने से उसका मान ज्ञात करने में मदद मिलती है।

उदाहरण 11. एक अंकीय व्यंजक का मान

व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए लॉग 2 लॉग 2 256 + लॉग 6 2 + लॉग 6 3 + लॉग 5 729 लॉग 0, 2 27।

लॉग 2 लॉग 2 256 = लॉग 2 8 = 3।

लघुगणक की संपत्ति के अनुसार:

लघुगणक 6 2 + लघुगणक 6 3 = लघुगणक 6 (2 3) = लघुगणक 6 6 = 1।

लघुगणक के गुणों को पुन: लागू करने पर, व्यंजक में अंतिम भिन्न के लिए हमें प्राप्त होता है:

लॉग 5 729 लॉग 0 , 2 27 = लॉग 5 729 लॉग 1 5 27 = लॉग 5 729 - लॉग 5 27 = - लॉग 27 729 = - लॉग 27 27 2 = - 2।

अब आप मूल अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना के लिए आगे बढ़ सकते हैं।

लॉग 2 लॉग 2 256 + लॉग 6 2 + लॉग 6 3 + लॉग 5 729 लॉग 0, 2 27 = 3 + 1 + - 2 = 2।

त्रिकोणमितीय कार्यों के साथ व्यंजक

ऐसा होता है कि अभिव्यक्ति में साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटेंजेंट के त्रिकोणमितीय कार्य होते हैं, साथ ही साथ उनके विपरीत कार्य भी होते हैं। अन्य सभी अंकगणितीय कार्यों को करने से पहले मूल्य की गणना की जाती है। अन्यथा, अभिव्यक्ति सरल है।

उदाहरण 12. एक अंकीय व्यंजक का मान

व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ।

सबसे पहले, हम अभिव्यक्ति में शामिल त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों की गणना करते हैं।

पाप - 5 2 \u003d - 1

व्यंजक में मानों को रखिए और इसके मान की गणना कीजिए:

टी जी 2 4 3 - पाप - 5 2 + कोसπ \u003d 3 2 - (- 1) + (- 1) \u003d 3 + 1 - 1 \u003d 3।

अभिव्यक्ति का मूल्य पाया जाता है।

अक्सर, त्रिकोणमितीय कार्यों के साथ एक व्यंजक का मान ज्ञात करने के लिए, इसे पहले रूपांतरित करना होगा। आइए एक उदाहरण के साथ समझाते हैं।

उदाहरण 13. एक अंकीय व्यंजक का मान

व्यंजक का मान ज्ञात करना आवश्यक है क्योंकि 2 8 - sin 2 8 cos 5 π 36 cos 9 - sin 5 36 sin π 9 - 1.

परिवर्तन के लिए, हम दोहरे कोण की कोज्या और योग की कोज्या के लिए त्रिकोणमितीय सूत्रों का उपयोग करेंगे।

cos 2 8 - sin 2 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 - 1 = cos 2 π 8 cos 5 π 36 + π 9 - 1 = cos 4 cos 4 - 1 = 1 - 1 = 0।

संख्यात्मक अभिव्यक्ति का सामान्य मामला

सामान्य स्थिति में, एक त्रिकोणमितीय व्यंजक में ऊपर वर्णित सभी तत्व शामिल हो सकते हैं: कोष्ठक, अंश, मूल, लघुगणक, कार्य। आइए हम ऐसे व्यंजकों के मान ज्ञात करने के लिए एक सामान्य नियम बनाते हैं।

व्यंजक का मान कैसे ज्ञात करें

1. जड़ें, शक्तियाँ, लघुगणक, आदि। उनके मूल्यों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।
2. कोष्ठक में क्रियाएं की जाती हैं।
3. शेष चरणों को बाएं से दाएं क्रम में किया जाता है। पहले - गुणा और भाग, फिर - जोड़ और घटाव।

आइए एक उदाहरण लेते हैं।

उदाहरण 14. एक अंकीय व्यंजक का मान

आइए गणना करें कि व्यंजक का मान क्या है - 2 sin 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 ।

अभिव्यक्ति काफी जटिल और बोझिल है। यह कोई संयोग नहीं है कि हमने ऊपर वर्णित सभी मामलों में फिट होने की कोशिश करते हुए ऐसा ही एक उदाहरण चुना है। ऐसी अभिव्यक्ति का मूल्य कैसे ज्ञात करें?

यह ज्ञात है कि एक जटिल भिन्नात्मक रूप के मूल्य की गणना करते समय, अंश के अंश और हर के मान क्रमशः अलग-अलग पाए जाते हैं। हम इस अभिव्यक्ति को क्रमिक रूप से रूपांतरित और सरल करेंगे।

सबसे पहले, हम रेडिकल एक्सप्रेशन 2 sin 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 के मान की गणना करते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको साइन का मान और त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का तर्क है कि अभिव्यक्ति खोजने की आवश्यकता है।

6 + 2 2 5 + 3 5 = 6 + 2 2 + 3 π 5 = 6 + 2 5 5 = 6 + 2

अब आप ज्या का मान ज्ञात कर सकते हैं:

पाप 6 + 2 2 5 + 3 5 = पाप 6 + 2 = पाप 6 = 1 2।

हम कट्टरपंथी अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करते हैं:

2 पाप π 6 + 2 2 5 + 3 5 + 3 = 2 1 2 + 3 = 4

2 पाप 6 + 2 2 5 + 3 5 + 3 = 4 = 2

भिन्न के हर के साथ, सब कुछ आसान है:

अब हम पूर्ण भिन्न का मान लिख सकते हैं:

2 पाप 6 + 2 2 5 + 3 5 + 3 एलएन ई 2 = 2 2 = 1।

इसे ध्यान में रखते हुए, हम पूरी अभिव्यक्ति लिखते हैं:

1 + 1 + 3 9 = - 1 + 1 + 3 3 = - 1 + 1 + 27 = 27 .

अंतिम परिणाम:

2 पाप 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 एलएन ई 2 + 1 + 3 9 = 27.

इस मामले में, हम जड़ों, लघुगणक, ज्या आदि के लिए सटीक मानों की गणना करने में सक्षम थे। यदि यह संभव नहीं है, तो आप गणितीय परिवर्तनों द्वारा उनसे छुटकारा पाने का प्रयास कर सकते हैं।

परिमेय तरीकों से अभिकलन व्यंजक

संख्यात्मक मानों की गणना लगातार और सटीक रूप से की जानी चाहिए। संख्याओं के साथ संचालन के विभिन्न गुणों का उपयोग करके इस प्रक्रिया को युक्तिसंगत और तेज किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यह ज्ञात है कि उत्पाद शून्य के बराबर है यदि कारकों में से कम से कम एक शून्य के बराबर है। इस गुण को देखते हुए, हम तुरंत कह सकते हैं कि व्यंजक 2 386 + 5 + 589 4 1 - sin 3 4 0 शून्य के बराबर है। इस मामले में, उपरोक्त लेख में वर्णित क्रम में चरणों का पालन करना बिल्कुल भी आवश्यक नहीं है।

समान संख्याओं को घटाने के गुण का उपयोग करना भी सुविधाजनक होता है। कोई क्रिया किए बिना, यह आदेश देना संभव है कि व्यंजक का मान 56 + 8 - 3 , 789 ln e 2 - 56 + 8 - 3 , 789 ln e 2 भी शून्य के बराबर है।

एक अन्य तकनीक जो आपको प्रक्रिया को तेज करने की अनुमति देती है, वह समान परिवर्तनों का उपयोग है जैसे कि शब्दों और कारकों को समूहीकृत करना और सामान्य कारक को कोष्ठक से बाहर निकालना। भिन्नों के साथ व्यंजकों की गणना के लिए एक तर्कसंगत दृष्टिकोण अंश और हर में समान भावों को कम करना है।

उदाहरण के लिए, आइए व्यंजक 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 3 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 लें। कोष्ठक में क्रिया किए बिना, लेकिन भिन्न को घटाकर, हम कह सकते हैं कि व्यंजक का मान 1 3 है।

चर के साथ भावों का मान ढूँढना

अक्षर और चर के विशिष्ट दिए गए मानों के लिए एक शाब्दिक अभिव्यक्ति और चर के साथ एक अभिव्यक्ति का मूल्य पाया जाता है।

चर के साथ भावों का मान ढूँढना

एक शाब्दिक अभिव्यक्ति और चर के साथ एक अभिव्यक्ति के मूल्य को खोजने के लिए, आपको अक्षरों और चर के दिए गए मानों को मूल अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करने की आवश्यकता है, और फिर परिणामी संख्यात्मक अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करें।

उदाहरण 15. चरों वाले व्यंजक का मान

दिए गए x = 2 , 4 और y = 5 दिए गए व्यंजक 0 , 5 x - y के मान की गणना कीजिए।

हम चर के मूल्यों को अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करते हैं और गणना करते हैं:

0 . 5 x - y = 0 . 5 2 . 4 - 5 = 1 . 2 - 5 = - 3 . 8.

कभी-कभी किसी अभिव्यक्ति को इस तरह से बदलना संभव होता है कि उसमें शामिल अक्षरों और चर के मूल्यों की परवाह किए बिना उसका मूल्य प्राप्त किया जा सके। ऐसा करने के लिए, यदि संभव हो तो, समान परिवर्तनों, अंकगणितीय संक्रियाओं के गुणों और सभी संभावित अन्य विधियों का उपयोग करके, अभिव्यक्ति में अक्षरों और चर से छुटकारा पाना आवश्यक है।

उदाहरण के लिए, व्यंजक x + 3 - x का स्पष्ट रूप से मान 3 है, और इस मान की गणना करने के लिए x का मान जानना आवश्यक नहीं है। इस व्यंजक का मान इसके मान्य मानों की सीमा से चर x के सभी मानों के लिए तीन के बराबर है।

एक और उदाहरण। व्यंजक x x का मान सभी धनात्मक x के लिए एक के बराबर है।

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माता-पिता के रूप में, अपने बच्चे को पढ़ाने की प्रक्रिया में, आपको अक्सर गणित, बीजगणित और ज्यामिति में गृहकार्य की समस्याओं को हल करने में मदद की आवश्यकता का सामना करना पड़ेगा। और बुनियादी कौशलों में से एक जो आपको सीखने की जरूरत है, वह यह है कि किसी व्यंजक का मूल्य कैसे खोजा जाए। कई लोग ठप हो जाते हैं, क्योंकि हमें ग्रेड 3-5 में आए कितने साल हो गए हैं? बहुत कुछ पहले ही भुला दिया गया है, लेकिन कुछ सीखा नहीं गया है। गणितीय संक्रियाओं के नियम स्वयं सरल हैं और आप उन्हें आसानी से याद रख सकते हैं। आइए गणितीय व्यंजक क्या है, इसकी मूल बातों से शुरू करें।

अभिव्यक्ति परिभाषा

गणितीय व्यंजक - संख्याओं का एक समूह, क्रिया चिह्न (=, +, -, *, /), कोष्ठक, चर। संक्षेप में, यह एक सूत्र है जिसका मूल्य ज्ञात करना होगा। इस तरह के सूत्र स्कूल से गणित के पाठ्यक्रम में ही मिल जाते हैं, और फिर वे उन छात्रों को सताते हैं जिन्होंने सटीक विज्ञान से संबंधित विशिष्टताओं को चुना है। गणितीय अभिव्यक्तियों को त्रिकोणमितीय, बीजगणितीय आदि में विभाजित किया गया है, हम बहुत "जंगली" में नहीं चलेंगे।

1. पहले मसौदे पर कोई गणना करें, और फिर इसे कार्यपुस्तिका में फिर से लिखें। इस प्रकार, आप अनावश्यक स्ट्राइकथ्रू और गंदगी से बचेंगे;
2. गणितीय संक्रियाओं की कुल संख्या की पुनर्गणना करें जिन्हें व्यंजक में निष्पादित करने की आवश्यकता होगी। कृपया ध्यान दें कि नियमों के अनुसार, कोष्ठक में संचालन पहले किया जाता है, फिर विभाजन और गुणा, और अंत में, घटाव और जोड़। हम अनुशंसा करते हैं कि आप सभी कार्यों को एक पेंसिल के साथ हाइलाइट करें और क्रियाओं के ऊपर संख्याओं को उस क्रम में रखें जिसमें वे किए जाते हैं। इस मामले में, आपके और बच्चे के लिए नेविगेट करना आसान होगा;
3. जिस क्रम में क्रियाएं की जाती हैं, उसका सख्ती से पालन करते हुए गणना करना शुरू करें। बच्चे को गणना करने दें, यदि गणना सरल है, तो इसे अपने दिमाग में करने का प्रयास करें, लेकिन यदि यह कठिन है, तो एक पेंसिल में अभिव्यक्ति की क्रम संख्या के अनुरूप संख्या डालें और सूत्र के तहत लिखित रूप में गणना करें;
4. एक नियम के रूप में, यदि सभी गणना नियमों और सही क्रम के अनुसार की जाती है, तो एक साधारण अभिव्यक्ति का मूल्य खोजना मुश्किल नहीं है। अभिव्यक्ति के मूल्य को खोजने के इस चरण में अधिकांश लोगों को समस्या का सामना करना पड़ता है, इसलिए सावधान रहें और गलतियाँ न करें;
5. कैलकुलेटर पर प्रतिबंध लगाओ। गणितीय सूत्र और कार्य स्वयं आपके बच्चे के लिए उपयोगी नहीं हो सकते हैं, लेकिन यह विषय का अध्ययन करने का उद्देश्य नहीं है। मुख्य बात तार्किक सोच का विकास है। यदि आप कैलकुलेटर का उपयोग करते हैं, तो हर चीज का अर्थ खो जाएगा;
6. माता-पिता के रूप में आपका काम बच्चे की समस्याओं को हल करना नहीं है, बल्कि इसमें उसकी मदद करना, उसका मार्गदर्शन करना है। उसे सभी गणना स्वयं करने दें, और आप सुनिश्चित करें कि वह गलतियाँ नहीं करता है, समझाएँ कि आपको इसे इस तरह से करने की आवश्यकता क्यों है और अन्यथा नहीं।
7. व्यंजक का उत्तर मिलने के बाद उसे "=" चिह्न के बाद लिख दें;
8. अपनी गणित की पाठ्यपुस्तक का अंतिम पृष्ठ खोलें। आमतौर पर किताब में हर एक्सरसाइज के जवाब होते हैं। यह जाँचने में हस्तक्षेप नहीं करता है कि सब कुछ सही ढंग से गणना की गई है या नहीं।

एक व्यंजक का मान ज्ञात करना एक ओर तो एक सरल प्रक्रिया है, मुख्य बात यह है कि स्कूली गणित के पाठ्यक्रम में हमने जिन बुनियादी नियमों का अध्ययन किया है, उन्हें याद रखना है। हालाँकि, दूसरी ओर, जब आपको अपने बच्चे को फ़ार्मुलों और समस्या को हल करने में मदद करने की आवश्यकता होती है, तो समस्या और अधिक जटिल हो जाती है। आखिरकार, अब आप एक छात्र नहीं हैं, बल्कि एक शिक्षक हैं, और भविष्य के आइंस्टीन की परवरिश आपके कंधों पर है।

हमें उम्मीद है कि हमारे लेख ने आपको इस सवाल का जवाब खोजने में मदद की है कि किसी व्यंजक का मूल्य कैसे पता करें, और आप आसानी से किसी भी सूत्र का पता लगा सकते हैं!