पाठ मकसद:

शिक्षात्मक:

• समान और भिन्न चिह्नों से संख्याओं के गुणन के लिए नियम बनाना;
• विभिन्न संकेतों के साथ संख्याओं को गुणा करने के कौशल में महारत हासिल करना और सुधारना।

विकसित होना:

• मानसिक संचालन का विकास: तुलना, सामान्यीकरण, विश्लेषण, सादृश्य;
• स्वतंत्र कार्य कौशल का विकास;
• छात्रों के क्षितिज का विस्तार।

शिक्षात्मक:

• रिकॉर्ड रखने की संस्कृति को बढ़ावा देना;
• जिम्मेदारी की शिक्षा, ध्यान;
• विषय में रुचि पैदा करना।

पाठ प्रकार:नई सामग्री सीखना।

उपकरण:कंप्यूटर, मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, गेम "मैथ फाइट" के लिए कार्ड, परीक्षण, ज्ञान कार्ड।

दीवारों पर लगे पोस्टर :

• ज्ञान सबसे उत्कृष्ट संपत्ति है। हर कोई इसके लिए प्रयास करता है, लेकिन यह अपने आप नहीं आता है।
  अल Biruni
• मुझे हर बात की तह तक जाना है...
  बी पास्टर्नकी

शिक्षण योजना

1. संगठनात्मक क्षण (1 मिनट)।
2. शिक्षक का परिचयात्मक भाषण (3 मिनट)।
3. मौखिक कार्य (10 मिनट)।
4. सामग्री की प्रस्तुति (15 मिनट)।
5. गणित श्रृंखला (5 मिनट)।
6. होमवर्क (2 मिनट)।
7. टेस्ट (6 मिनट)।
8. पाठ का सारांश (3 मिनट)।

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण

पाठ के लिए छात्र की तत्परता।

द्वितीय. शिक्षक का परिचयात्मक भाषण

दोस्तों, आज हम व्यर्थ नहीं, बल्कि फलदायी कार्य के लिए मिले: ज्ञान प्राप्त करना।

जब से ब्रह्मांड का अस्तित्व है,
ऐसी कोई चीज नहीं है, जिसे ज्ञान की आवश्यकता न हो।
क्या हम भाषा और उम्र नहीं लेते हैं,
मनुष्य ने हमेशा ज्ञान के लिए प्रयास किया है ...
रुदाकी

पाठ में, हम नई सामग्री का अध्ययन करेंगे, इसे समेकित करेंगे, स्वतंत्र रूप से काम करेंगे, अपना और अपने साथियों का मूल्यांकन करेंगे। सभी के पास टेबल पर एक नॉलेज रिकॉर्ड कार्ड है, जिसमें हमारे पाठ को चरणों में विभाजित किया गया है। आप पाठ के विभिन्न चरणों में अर्जित अंकों को इस कार्ड में दर्ज करेंगे। आइए पाठ के अंत में संक्षेप करें। इन कार्डों को किसी विशिष्ट स्थान पर रखें।

III. मौखिक कार्य (खेल "गणित की लड़ाई" के रूप में)

दोस्तों, एक नया विषय शुरू करने से पहले, हम अब तक जो सीखा है उसे दोहराएंगे। हर किसी के पास अपने डेस्क पर खेल "मैथ फाइट" के साथ एक शीट होती है। लंबवत और क्षैतिज कॉलम में जोड़े जाने वाले नंबर होते हैं। इन नंबरों को डॉट्स के साथ चिह्नित किया गया है। हम उत्तर उन कक्षों में उस क्षेत्र में लिखते हैं जहां बिंदु होते हैं।

पूरा करने के लिए तीन मिनट। हमने काम शुरू किया।

और अब हमने अपने डेस्क पर एक पड़ोसी के साथ काम का आदान-प्रदान किया और एक दूसरे के साथ उनकी जांच की। यदि आपको लगता है कि उत्तर गलत है, तो ध्यान से उसे काट दें और उसके आगे सही लिखें। हम जाँच।

और अब स्क्रीन से उत्तरों की जांच करें ( सही उत्तर स्क्रीन पर प्रक्षेपित होते हैं)।

सही हल के लिए

5 कार्य 5 अंक डालते हैं;
4 कार्य - 4 अंक;
3 कार्य - 3 अंक;
2 कार्य - 2 अंक;
1 कार्य - 1 अंक।

बहुत अच्छा। उन्होंने सब कुछ एक तरफ रख दिया। दोस्तों, हम अपने ज्ञान रिकॉर्ड कार्ड में "मैथ बैटल" के लिए बनाए गए अंकों की संख्या दर्ज करेंगे ( परिशिष्ट 1).

चतुर्थ। सामग्री की प्रस्तुति

कार्यपुस्तिकाएँ खोलें। संख्या लिखो, बहुत अच्छा काम।

• आप धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं पर कौन-सी संक्रियाएँ जानते हैं?
• दो ऋणात्मक संख्याओं को कैसे जोड़ें?
• अलग-अलग चिन्हों वाली दो संख्याओं को कैसे जोड़ें?
• विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को कैसे घटाएं?
• आप हमेशा "मॉड्यूल" शब्द का प्रयोग करते हैं। किसी संख्या का मापांक क्या होता है ए?

पाठ का आज का विषय भी विभिन्न राशियों की संख्या पर कार्रवाई से संबंधित है। लेकिन वह एक विपर्यय में छिप गई जिसमें आपको अक्षरों को स्वैप करने और एक परिचित शब्द प्राप्त करने की आवश्यकता है। आइए इसे जानने की कोशिश करते हैं।

एनोज़हेमनी

पाठ का विषय लिखें: "गुणा"।

हमारे पाठ का उद्देश्य: सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं के गुणन से परिचित होना और समान और अलग-अलग संकेतों के साथ संख्याओं को गुणा करने के नियम तैयार करना।

बोर्ड पर सबकी निगाहें आपके सामने कार्यों के साथ एक तालिका है, जिसे हल करके हम सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं को गुणा करने के नियम तैयार करेंगे।

1. 2*3 = 6°С;
2. -2 * 3 \u003d -6 ° ;
3. -2*(-3) = 6°С;
4. 2*(-3) = -6°С;

1. हवा का तापमान हर घंटे 2 डिग्री सेल्सियस बढ़ जाता है। अब थर्मामीटर 0°C दिखाता है ( अनुलग्नक 2- थर्मामीटर) (कंप्यूटर पर स्लाइड 1)।

• आपको कितना मिला?(6 ° साथ)।
• कोई बोर्ड पर समाधान लिख देगा, और हम सब नोटबुक में हैं।
• आइए थर्मामीटर को देखें, क्या हमें सही उत्तर मिला? (कंप्यूटर पर स्लाइड 2)।

2. हवा का तापमान हर घंटे 2 डिग्री सेल्सियस गिर जाता है। अब थर्मामीटर 0°C . दिखाता है (कंप्यूटर पर स्लाइड 3)। 3 घंटे के बाद थर्मामीटर क्या तापमान दिखाएगा?

• आपको कितना मिला?(–6 ° साथ)।
• हम ब्लैकबोर्ड पर और नोटबुक में संबंधित समाधान लिखते हैं। कार्य 1 के साथ सादृश्य।
• .(कंप्यूटर पर स्लाइड 4)।

3. हवा का तापमान हर घंटे 2 डिग्री सेल्सियस गिर जाता है। अब थर्मामीटर 0°C . दिखाता है (कंप्यूटर पर स्लाइड 5)।

• आपको कितना मिला?(6 ° साथ)।
• हम ब्लैकबोर्ड पर और नोटबुक में संबंधित समाधान लिखते हैं। कार्य 1 और 2 के साथ सादृश्य।
• परिणाम की तुलना थर्मामीटर की रीडिंग से करें.(कंप्यूटर पर स्लाइड 6)।

4. हवा का तापमान हर घंटे 2 डिग्री सेल्सियस बढ़ जाता है। अब थर्मामीटर 0°C . दिखाता है (कंप्यूटर पर स्लाइड 7)। 3 घंटे पहले थर्मामीटर ने हवा का तापमान क्या दिखाया?

• आपको कितना मिला?(–6 ° साथ)।
• हम ब्लैकबोर्ड पर और नोटबुक में संबंधित समाधान लिखते हैं। कार्यों के साथ सादृश्य 1-3।
• परिणाम की तुलना थर्मामीटर की रीडिंग से करें.(कंप्यूटर पर स्लाइड 8)।

अपने परिणाम देखें। समान चिह्नों (उदाहरण 1 और 3) से संख्याओं को गुणा करने पर आपको किस चिह्न का उत्तर मिला? (सकारात्मक)।

अच्छा। लेकिन उदाहरण 3 में, दोनों कारक नकारात्मक हैं, और उत्तर सकारात्मक है। कौन सी गणितीय अवधारणा आपको ऋणात्मक संख्याओं से धनात्मक संख्याओं में जाने की अनुमति देती है? (मापांक)।

ध्यान नियम:दो संख्याओं को एक ही चिह्न से गुणा करने के लिए, उनके मापांक को गुणा करें और परिणाम के सामने एक धन चिह्न लगाएं। (2 लोग दोहराते हैं)।

आइए उदाहरण 3 पर वापस जाएं। मॉड्यूल (-2) और (-3) क्या हैं? आइए इन मॉड्यूलों को गुणा करें। आपको कितना मिला? क्या संकेत?

विभिन्न चिह्नों (उदाहरण 2 और 4) के साथ संख्याओं को गुणा करने पर आपको किस चिन्ह का उत्तर मिला? (नकारात्मक)।

भिन्न-भिन्न चिह्नों से संख्याओं को गुणा करने के लिए अपना स्वयं का नियम बनाइए।

नियम: विभिन्न संकेतों के साथ संख्याओं को गुणा करते समय, आपको उनके मॉड्यूल को गुणा करना होगा और परिणाम के सामने ऋण चिह्न लगाना होगा। (2 लोग दोहराते हैं)।

आइए उदाहरणों #2 और #4 पर वापस जाएं। उनके गुणकों के मॉड्यूल क्या हैं? आइए इन मॉड्यूलों को गुणा करें। आपको कितना मिला? परिणाम में क्या चिन्ह लगाना चाहिए?

इन दो नियमों का उपयोग करके, आप भिन्नों को भी गुणा कर सकते हैं: दशमलव, मिश्रित, साधारण।

यहाँ बोर्ड पर कुछ उदाहरण दिए गए हैं। हम अपने साथ तीन का फैसला करेंगे, और बाकी अपने आप तय करेंगे। लेखन और स्वरूपण पर ध्यान दें।

बहुत अच्छा। आइए पाठ्यपुस्तकों को खोलें और उन नियमों को नोट करें जिन्हें अगले पाठ के लिए सीखने की आवश्यकता है (पृष्ठ 190, §7(अनुच्छेद 35))। इन नियमों को जानने से भविष्य में सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं के विभाजन में तेजी से महारत हासिल करने में मदद मिलेगी।

वी. गणितीय श्रृंखला

और अब डुनो यह जांचना चाहता है कि आपने नई सामग्री कैसे सीखी है, और आपसे कुछ प्रश्न पूछेगा। निर्णय और उत्तर नोटबुक में लिखे जाने चाहिए ( अनुलग्नक 3- गणितीय श्रृंखला)।

कंप्यूटर प्रस्तुति
हैलो दोस्तों। मैं देख रहा हूँ कि आप बहुत होशियार और जिज्ञासु हैं, इसलिए मैं आपसे कुछ प्रश्न पूछना चाहता हूँ। सावधान रहें, खासकर संकेतों के साथ।
मेरा पहला प्रश्न है: (-3) को (-13) से गुणा करें।
दूसरा प्रश्न: पहले कार्य में आपको जो मिला है उसे गुणा करें (–0,1).
तीसरा प्रश्न: दूसरे कार्य के परिणाम को (-2) से गुणा करें।
चौथा प्रश्न: तीसरे कार्य के परिणाम से (-1/3) गुणा करें।
और अंतिम, पाँचवाँ प्रश्न: चौथे कार्य के परिणाम को 15 से गुणा करके पारा के हिमांक की गणना करें।
तुम्हारे काम के लिए धन्यवाद। मैं तुम्हारी सफलता की कामना करता हूं।

दोस्तों, आइए देखें कि हमने कार्यों का सामना कैसे किया। सब उठ गए।

पहले टास्क में आपको कितना मिला?

जिसके पास अलग उत्तर है, बैठ गया, और जो बैठ गया, उसने गणितीय श्रृंखला के लिए ज्ञान रिकॉर्ड कार्ड में 0 अंक डाल दिए। बाकी कुछ नहीं करते।

दूसरे टास्क में आपको कितना मिला?

जिसके पास अलग उत्तर है, बैठ गया, और गणितीय श्रृंखला के लिए ज्ञान रिकॉर्ड कार्ड पर 1 अंक डाल दिया।

तीसरे टास्क में आपको कितना मिला?

जिसके पास अलग उत्तर है, बैठ गया, और गणितीय श्रृंखला के लिए ज्ञान रिकॉर्ड कार्ड में 2 अंक डाल दिए।

चौथे टास्क में आपको कितना मिला?

जिसके पास अलग उत्तर है, बैठ गया, और अपने आप को 3 अंक की गणितीय श्रृंखला के लिए ज्ञान रिकॉर्ड कार्ड में डाल दिया।

पांचवें टास्क में आपको कितना मिला?

जिसके पास अलग उत्तर है, बैठ गया, और अपने आप को 4 अंक की गणितीय श्रृंखला के लिए नॉलेज रिकॉर्ड कार्ड में डाल दिया। शेष बच्चों ने सभी 5 कार्यों को सही ढंग से हल किया। बैठ जाओ, तुम अपने आप को गणितीय शृंखला के लिए नॉलेज रिकॉर्ड कार्ड में 5 अंक रख दो।

पारा का हिमांक क्या है?(–39 डिग्री सेल्सियस)।

VI. गृहकार्य

7 (आइटम 35, पृष्ठ 190), संख्या 1121 - पाठ्यपुस्तक: गणित। ग्रेड 6: [N.Ya। विलेनकिन और अन्य]

रचनात्मक कार्य:धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं के लिए गुणन समस्या लिखिए।

सातवीं। परीक्षण

आइए पाठ के अगले चरण की ओर बढ़ते हैं: परीक्षण चलाना ( परिशिष्ट 4).

आपको कार्यों को हल करने और सही उत्तर की संख्या को घेरने की आवश्यकता है। पहले दो सही ढंग से पूर्ण किए गए कार्यों के लिए आपको 1 अंक मिलेगा, तीसरे कार्य के लिए - 2 अंक, चौथे कार्य के लिए - 3 अंक। हमने काम शुरू किया।

Δ -1 अंक;
ओ -2 अंक;
-3 अंक।

और अब हम परीक्षण के तहत तालिका में सही उत्तरों की संख्या लिखेंगे। आइए परिणाम की जांच करें। आपको खाली सेल में 1418 नंबर मिलना चाहिए (बोर्ड पर लिखना). जिसने भी इसे प्राप्त किया वह नॉलेज रिकॉर्ड कार्ड में 7 अंक रखता है। जिसने गलतियाँ कीं, फिर नॉलेज रिकॉर्ड कार्ड में केवल सही ढंग से पूर्ण किए गए कार्यों के लिए बनाए गए अंकों की संख्या डालता है।

यह 1418 दिन था जब महान देशभक्तिपूर्ण युद्ध चला, वह जीत जिसमें रूसी लोगों को भारी कीमत मिली। और 9 मई 2010 को हम नाजी जर्मनी पर विजय की 65वीं वर्षगांठ मनाएंगे।

आठवीं। पाठ सारांश

और अब आइए पाठ के लिए आपके द्वारा प्राप्त अंकों की कुल संख्या की गणना करें, और हम परिणाम छात्र ज्ञान रिकॉर्ड कार्ड में दर्ज करेंगे। फिर हम इन कार्डों को सौंप देते हैं।

15 - 17 अंक - स्कोर "5";
10 - 14 अंक - स्कोर "4";
10 से कम अंक - स्कोर "3"।

अपने हाथ उठाएं, जिन्हें "5", "4", "3" मिला।

• आज हमने किस विषय को कवर किया?
• एक ही चिन्ह से संख्याओं को गुणा कैसे करें; विभिन्न पात्रों के साथ?

तो हमारा पाठ समाप्त हो गया है। मैं कक्षा में आपके काम के लिए धन्यवाद कहना चाहता हूं।

अब चलो निपटते हैं गुणन और भाग.

मान लीजिए हमें +3 को -4 से गुणा करना है। यह कैसे करना है?

आइए ऐसे ही एक मामले पर विचार करें। तीन लोग कर्ज में डूब गए, और प्रत्येक पर 4 डॉलर का कर्ज है। कुल कर्ज क्या है? इसे खोजने के लिए, आपको तीनों ऋणों को जोड़ना होगा: $4 + $4 + $4 = $12। हमने तय किया है कि तीन संख्याओं 4 के योग को 3 × 4 के रूप में दर्शाया जाता है। चूंकि इस मामले में हम कर्ज के बारे में बात कर रहे हैं, इसलिए 4 के सामने "-" चिन्ह है। हम जानते हैं कि कुल कर्ज $12 है, इसलिए अब हमारी समस्या 3x(-4)=-12 है।

हमें वही परिणाम मिलेगा, अगर समस्या की स्थिति के अनुसार, चार लोगों में से प्रत्येक पर 3 डॉलर का कर्ज है। दूसरे शब्दों में, (+4)x(-3)=-12. और चूँकि गुणनखंडों का क्रम मायने नहीं रखता, हमें (-4)x(+3)=-12 और (+4)x(-3)=-12 प्राप्त होता है।

आइए परिणामों को संक्षेप में प्रस्तुत करें। एक धनात्मक और एक ऋणात्मक संख्या को गुणा करने पर, परिणाम हमेशा एक ऋणात्मक संख्या होगी। उत्तर का संख्यात्मक मान वही होगा जो धनात्मक संख्याओं के मामले में होता है। उत्पाद (+4)x(+3)=+12. "-" चिन्ह की उपस्थिति केवल चिन्ह को प्रभावित करती है, लेकिन संख्यात्मक मान को प्रभावित नहीं करती है।

आप दो ऋणात्मक संख्याओं को कैसे गुणा करते हैं?

दुर्भाग्य से, इस विषय पर जीवन से एक उपयुक्त उदाहरण के साथ आना बहुत मुश्किल है। ऋण में $3 या $4 की कल्पना करना आसान है, लेकिन -4 या -3 लोगों के कर्ज में डूबने की कल्पना करना पूरी तरह से असंभव है।

शायद हम दूसरे रास्ते पर जाएंगे। गुणन में, किसी एक कारक का चिन्ह बदलने से उत्पाद का चिन्ह बदल जाता है। यदि हम दोनों कारकों के संकेत बदलते हैं, तो हमें संकेतों को दो बार बदलना होगा उत्पाद चिह्न, पहले सकारात्मक से नकारात्मक तक, और फिर इसके विपरीत, नकारात्मक से सकारात्मक तक, यानी उत्पाद का अपना मूल चिन्ह होगा।

इसलिए, यह काफी तार्किक है, हालांकि थोड़ा अजीब है, कि (-3)x(-4)=+12।

साइन पोजीशनगुणा करने पर यह इस तरह बदलता है:

• धनात्मक संख्या x धनात्मक संख्या = धनात्मक संख्या;
• ऋणात्मक संख्या x धनात्मक संख्या = ऋणात्मक संख्या;
• धनात्मक संख्या x ऋणात्मक संख्या = ऋणात्मक संख्या;
• ऋणात्मक संख्या x ऋणात्मक संख्या = धनात्मक संख्या।

दूसरे शब्दों में, दो संख्याओं को एक ही चिन्ह से गुणा करने पर हमें एक धनात्मक संख्या प्राप्त होती है. दो संख्याओं को अलग-अलग चिह्नों से गुणा करने पर, हमें एक ऋणात्मक संख्या प्राप्त होती है.

गुणन के विपरीत क्रिया के लिए भी यही नियम सत्य है - के लिए।

आप इसे चलाकर आसानी से सत्यापित कर सकते हैं उलटा गुणन संचालन. यदि ऊपर दिए गए प्रत्येक उदाहरण में, आप भागफल को भाजक से गुणा करते हैं, तो आपको लाभांश प्राप्त होता है, और सुनिश्चित करें कि इसका एक ही चिन्ह है, जैसे (-3)x(-4)=(+12)।

चूंकि सर्दी आ रही है, इसलिए यह सोचने का समय है कि अपने लोहे के घोड़े को किस रूप में बदलना है, ताकि बर्फ पर फिसलें नहीं और सर्दियों की सड़कों पर आत्मविश्वास महसूस करें। उदाहरण के लिए, आप वेबसाइट पर योकोहामा टायर ले सकते हैं: mvo.ru या कुछ अन्य, मुख्य बात यह है कि यह उच्च गुणवत्ता का होगा, आप वेबसाइट Mvo.ru पर अधिक जानकारी और कीमतें पा सकते हैं।

शैक्षिक:

• गतिविधि शिक्षा;

पाठ प्रकार

उपकरण:

1. प्रोजेक्टर और कंप्यूटर।

शिक्षण योजना

1. संगठनात्मक क्षण

2. ज्ञान को अद्यतन करना

3. गणितीय श्रुतलेख

4. परीक्षण करना

5. अभ्यास का समाधान

6. पाठ का सारांश

7. गृहकार्य।

कक्षाओं के दौरान

1. आयोजन क्षण

आज हम धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं के गुणन और भाग पर काम करना जारी रखेंगे। आप में से प्रत्येक का कार्य यह पता लगाना है कि उसने इस विषय में कैसे महारत हासिल की, और यदि आवश्यक हो, तो उसे परिष्कृत करना जो अभी भी पूरी तरह से काम नहीं कर रहा है। इसके अलावा, आप वसंत के पहले महीने - मार्च के बारे में बहुत सी दिलचस्प बातें जानेंगे। (स्लाइड1)

2. ज्ञान की प्राप्ति।

3x = 27; -5x=-45; एक्स: (2,5) = 5।

3.गणितीय श्रुतलेख(स्लाइड 6.7)

विकल्प 1

विकल्प 2

4. परीक्षण निष्पादन (स्लाइड 8)

जवाब : मार्टियस

5. अभ्यास का समाधान

(स्लाइड 10 से 19)

4 मार्च -

2) y×(-2.5)=-15

मार्च, 6

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0.25:5×(-260)

मार्च 13

5) -29,12: (-2,08)

14 मार्च

6) (-6-3.6×2.5)×(-1)

7) -81.6:48×(-10)

मार्च 17

8) 7.15×(-4): (-1.3)

22 मार्च

9) -12.5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30 मार्च

6. पाठ का सारांश

7. गृहकार्य:

दस्तावेज़ सामग्री देखें
"विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं का गुणा और भाग"

पाठ का विषय: "विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं का गुणा और भाग"।

पाठ मकसद:"विभिन्न संकेतों के साथ संख्याओं का गुणन और विभाजन" विषय पर अध्ययन की गई सामग्री की पुनरावृत्ति, एक सकारात्मक संख्या को एक नकारात्मक संख्या से गुणा और विभाजित करने के कौशल को लागू करने के कौशल का अभ्यास करना और इसके विपरीत, साथ ही एक नकारात्मक संख्या को एक नकारात्मक द्वारा संख्या।

पाठ मकसद:

शैक्षिक:

इस विषय पर नियम तय करना;

विभिन्न संकेतों के साथ गुणा और संख्याओं के विभाजन के संचालन के साथ काम करने के लिए कौशल और क्षमताओं का निर्माण।

विकसित होना:

संज्ञानात्मक रुचि का विकास;

तार्किक सोच, स्मृति, ध्यान का विकास;

शैक्षिक:

गतिविधि शिक्षा;

छात्रों को स्वतंत्र कार्य के कौशल सिखाना;

प्रकृति के प्रति प्रेम की शिक्षा, लोक संकेतों में रुचि पैदा करना।

पाठ प्रकार. पाठ-पुनरावृत्ति और सामान्यीकरण।

उपकरण:

प्रोजेक्टर और कंप्यूटर।

शिक्षण योजना

1. संगठनात्मक क्षण

2. ज्ञान को अद्यतन करना

3. गणितीय श्रुतलेख

4. परीक्षण करना

5. अभ्यास का समाधान

6. पाठ का सारांश

7. गृहकार्य।

कक्षाओं के दौरान

1. आयोजन क्षण

हैलो दोस्तों! हमने पिछले पाठों में क्या किया? (परिमेय संख्याओं के गुणा और भाग द्वारा।)

आज हम धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं के गुणन और भाग पर काम करना जारी रखेंगे। आप में से प्रत्येक का कार्य यह पता लगाना है कि उसने इस विषय में कैसे महारत हासिल की, और यदि आवश्यक हो, तो उसे परिष्कृत करना जो अभी भी पूरी तरह से काम नहीं कर रहा है। इसके अलावा, आप वसंत के पहले महीने - मार्च के बारे में बहुत सी दिलचस्प बातें जानेंगे। (स्लाइड1)

2. ज्ञान की प्राप्ति।

सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं को गुणा और विभाजित करने के नियमों की समीक्षा करें।

स्मरक नियम याद रखें। (स्लाइड 2)

गुणन करें: (स्लाइड 3)

5×3; 9×(-4); -10 × (-8); 36×(-0.1); -20 × 0.5; -13 × (-0.2)।

2. प्रदर्शन विभाजन: (स्लाइड 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. समीकरण हल करें: (स्लाइड 5)

3x = 27; -5x=-45; एक्स: (2,5) = 5।

3.गणितीय श्रुतलेख(स्लाइड 6.7)

विकल्प 1

विकल्प 2

छात्र नोटबुक, चेक और ग्रेड का आदान-प्रदान करते हैं।

4. परीक्षण निष्पादन (स्लाइड 8)

एक बार रूस में, पहली वसंत बूंद से, कृषि वसंत की शुरुआत से, 1 मार्च से वर्षों की गणना की जाती थी। मार्च वर्ष का "शुरुआत" था। "मार्च" महीने का नाम रोमनों से आया है। उन्होंने इस महीने का नाम अपने देवताओं में से एक के सम्मान में रखा, यह पता लगाने के लिए कि यह किस तरह का देवता है, परीक्षा आपकी मदद करेगी।

जवाब : मार्टियस

रोमियों ने वर्ष के एक महीने को युद्ध के देवता मंगल के सम्मान में नामित किया, जिसे मार्टियस कहा जाता है। रूस में, केवल पहले चार अक्षरों को लेकर, इस नाम को सरल बनाया गया था (स्लाइड 9)।

लोग कहते हैं: "मार्ट बेवफा है, अब वह रोता है, अब वह हंसता है।" मार्च से जुड़े कई लोक संकेत हैं। इसके कुछ दिनों के अपने नाम हैं। आइए अब हम सब मिलकर मार्च का लोक कलैण्डर बनाएंगे।

5. अभ्यास का समाधान

ब्लैकबोर्ड पर छात्र उन उदाहरणों को हल करते हैं जिनके उत्तर महीने के दिन होते हैं। एक उदाहरण बोर्ड पर दिखाई देता है, और फिर नाम और लोक चिन्ह के साथ महीने का दिन।

(स्लाइड 10 से 19)

4 मार्च -आर्किप। आर्किप पर, महिलाओं को पूरा दिन रसोई में बिताना था। वह जितना अधिक खाना बनाएगी, घर उतना ही समृद्ध होगा।

2) y×(-2.5)=-15

मार्च, 6- टिमोथी-वसंत। यदि टिमोफीव के दिन ज़ादुलिना के साथ बर्फ होती है, तो फसल वसंत फसलों के लिए होती है।

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0.25:5×(-260)

मार्च 13- वासिली ड्रॉपर: छतों से गिरता है। घोंसले के पक्षी कर्ल करते हैं, और प्रवासी पक्षी गर्म स्थानों से उड़ते हैं।

5) -29,12: (-2,08)

14 मार्च- एवदोकिया (अवदोत्या-प्लुशचा) - बर्फ जलसेक को समतल कर देती है। वसंत की दूसरी बैठक (स्ट्रेटेनी पर पहली)। एवदोकिया क्या है - ऐसी गर्मी है। एवदोकिया लाल है - और वसंत लाल है; एवदोकिया पर बर्फ - फसल के लिए।

6) (-6-3.6×2.5)×(-1)

7) -81.6:48×(-10)

मार्च 17- गेरासिम द रूकर - बदमाशों को भगा दिया। रूक कृषि योग्य भूमि पर बैठते हैं, और यदि वे सीधे घोंसले में उड़ते हैं, तो एक अनुकूल वसंत होगा।

8) 7.15×(-4): (-1.3)

22 मार्च- मैगपाई - दिन रात के बराबर होता है। सर्दी समाप्त होती है, वसंत शुरू होता है, लार्क आते हैं। एक पुराने रिवाज के अनुसार, आटे से लार्क और वेडर बेक किए जाते हैं।

9) -12.5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30 मार्च- एलेक्सी गर्म है। पहाड़ों से पानी, और शिविर से मछली (सर्दियों की झोपड़ी से)। इस दिन कौन सी धाराएँ (बड़ी या छोटी) होती हैं, ऐसी है बाढ़ का मैदान (अतिप्रवाह)।

6. पाठ का सारांश

दोस्तों, क्या आपको आज का पाठ पसंद आया? आज आपने क्या नया सीखा? हमने क्या दोहराया? मेरा सुझाव है कि आप अप्रैल के लिए कैलेंडर स्वयं तैयार करें। आपको अप्रैल के संकेत खोजने चाहिए और महीने के दिन के अनुरूप उत्तरों के साथ उदाहरण बनाना चाहिए।

7. गृहकार्य:पीपी. 218 नंबर 1174, 1179(1) (स्लाइड 20)

यह पाठ परिमेय संख्याओं के गुणन और भाग पर चर्चा करता है।

पाठ सामग्री

परिमेय संख्याओं का गुणन

पूर्णांकों को गुणा करने के नियम परिमेय संख्याओं के लिए भी मान्य होते हैं। दूसरे शब्दों में, परिमेय संख्याओं को गुणा करने के लिए, आपको सक्षम होने की आवश्यकता है

इसके अलावा, आपको गुणन के बुनियादी नियमों को जानने की जरूरत है, जैसे: गुणन का क्रमागत नियम, गुणन का साहचर्य नियम, गुणन का वितरण नियम और शून्य से गुणा।

उदाहरण 1व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

यह विभिन्न चिह्नों वाली परिमेय संख्याओं का गुणन है। विभिन्न संकेतों के साथ परिमेय संख्याओं को गुणा करने के लिए, आपको उनके मॉड्यूल को गुणा करना होगा और उत्तर से पहले एक माइनस डालना होगा।

यह स्पष्ट रूप से देखने के लिए कि हम उन संख्याओं के साथ व्यवहार कर रहे हैं जिनके अलग-अलग चिह्न हैं, हम प्रत्येक परिमेय संख्या को उसके चिह्नों के साथ कोष्ठक में संलग्न करते हैं।

एक संख्या का मापांक है, और एक संख्या का मापांक है। प्राप्त मॉड्यूल को सकारात्मक अंशों के रूप में गुणा करने के बाद, हमें उत्तर मिला, लेकिन उत्तर से पहले हम एक माइनस डालते हैं, जैसा कि हमारे लिए आवश्यक नियम है। उत्तर से पहले इस माइनस को सुनिश्चित करने के लिए, मॉड्यूल का गुणन कोष्ठक में किया गया था, जिसके पहले माइनस रखा गया है।

संक्षिप्त समाधान इस तरह दिखता है:

उदाहरण 2व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

उदाहरण 3व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

यह ऋणात्मक परिमेय संख्याओं का गुणन है। ऋणात्मक परिमेय संख्याओं को गुणा करने के लिए, आपको उनके मॉड्यूल को गुणा करना होगा और उत्तर के सामने एक प्लस लगाना होगा।

इस उदाहरण का समाधान छोटा लिखा जा सकता है:

उदाहरण 4व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

इस उदाहरण का समाधान छोटा लिखा जा सकता है:

उदाहरण 5व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

यह विभिन्न चिह्नों वाली परिमेय संख्याओं का गुणन है। हम इन नंबरों के मॉड्यूल को गुणा करते हैं और प्राप्त उत्तर से पहले एक माइनस डालते हैं

संक्षिप्त समाधान बहुत आसान दिखाई देगा:

उदाहरण 6व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न में बदलें। बाकी को इस प्रकार लिखें

हमें विभिन्न चिह्नों वाली परिमेय संख्याओं का गुणन प्राप्त हुआ। हम इन नंबरों के मॉड्यूल को गुणा करते हैं और प्राप्त उत्तर के सामने एक माइनस डालते हैं। मॉड्यूल के साथ प्रविष्टि को छोड़ा जा सकता है ताकि अभिव्यक्ति को अव्यवस्थित न किया जा सके

इस उदाहरण का हल छोटा लिखा जा सकता है

उदाहरण 7व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

यह विभिन्न चिह्नों वाली परिमेय संख्याओं का गुणन है। हम इन नंबरों के मॉड्यूल को गुणा करते हैं और प्राप्त उत्तर से पहले एक माइनस डालते हैं

सबसे पहले, उत्तर एक अनुचित अंश निकला, लेकिन हमने इसमें पूरे हिस्से को अलग कर दिया। ध्यान दें कि पूर्णांक भाग को भिन्न मापांक से अलग किया गया है। परिणामी मिश्रित संख्या को माइनस से पहले कोष्ठक में संलग्न किया गया था। यह नियम की आवश्यकता को पूरा करने के लिए किया जाता है। और नियम की आवश्यकता है कि प्राप्त उत्तर से पहले ऋण चिह्न होना चाहिए।

इस उदाहरण का समाधान छोटा लिखा जा सकता है:

उदाहरण 8व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

सबसे पहले, हम परिणामी संख्या को शेष संख्या 5 से गुणा और गुणा करते हैं। हम मॉड्यूल के साथ प्रविष्टि को छोड़ देंगे ताकि अभिव्यक्ति को अव्यवस्थित न करें।

जवाब:अभिव्यक्ति मूल्य बराबर -2।

उदाहरण 9एक व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में बदलें:

हमें ऋणात्मक परिमेय संख्याओं का गुणनफल प्राप्त हुआ। हम इन नंबरों के मॉड्यूल को गुणा करते हैं और प्राप्त उत्तर के सामने एक प्लस डालते हैं। मॉड्यूल के साथ प्रविष्टि को छोड़ा जा सकता है ताकि अभिव्यक्ति को अव्यवस्थित न किया जा सके

उदाहरण 10व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

अभिव्यक्ति में कई कारक होते हैं। गुणन के साहचर्य नियम के अनुसार, यदि एक व्यंजक में कई कारक होते हैं, तो उत्पाद संचालन के क्रम पर निर्भर नहीं होगा। यह हमें दिए गए व्यंजक का किसी भी क्रम में मूल्यांकन करने की अनुमति देता है।

हम पहिया को फिर से नहीं खोजेंगे, लेकिन कारकों के क्रम में इस अभिव्यक्ति को बाएं से दाएं की गणना करेंगे। हम मॉड्यूल के साथ प्रविष्टि को छोड़ देते हैं ताकि अभिव्यक्ति को अव्यवस्थित न करें

तीसरी क्रिया:

चौथी क्रिया:

जवाब:अभिव्यक्ति का मूल्य है

उदाहरण 11.व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

शून्य से गुणा का नियम याद रखें। यह कानून कहता है कि उत्पाद शून्य के बराबर है यदि कारकों में से कम से कम एक शून्य के बराबर है।

हमारे उदाहरण में, कारकों में से एक शून्य के बराबर है, इसलिए, समय बर्बाद किए बिना, हम उत्तर देते हैं कि व्यंजक का मान शून्य के बराबर है:

उदाहरण 12.व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

उत्पाद शून्य के बराबर है यदि कारकों में से कम से कम एक शून्य के बराबर है।

हमारे उदाहरण में, कारकों में से एक शून्य के बराबर है, इसलिए, समय बर्बाद किए बिना, हम उत्तर देते हैं कि व्यंजक का मान शून्य के बराबर:

उदाहरण 13व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

आप प्रक्रिया का उपयोग कर सकते हैं और पहले कोष्ठक में व्यंजक की गणना कर सकते हैं और परिणामी उत्तर को भिन्न से गुणा कर सकते हैं।

आप गुणन के वितरण नियम का भी उपयोग कर सकते हैं - योग के प्रत्येक पद को भिन्न से गुणा करें और परिणाम जोड़ें। हम इस पद्धति का उपयोग करेंगे।

संक्रियाओं के क्रम के अनुसार, यदि व्यंजक में जोड़ और गुणा है, तो सबसे पहले गुणन करना है। इसलिए, परिणामी नई अभिव्यक्ति में, हम उन मापदंडों को कोष्ठक में लेते हैं जिन्हें गुणा किया जाना चाहिए। तो हम स्पष्ट रूप से देख सकते हैं कि कौन सी क्रियाएं पहले करनी हैं और कौन सी बाद में:

तीसरी क्रिया:

जवाब:अभिव्यक्ति मूल्य बराबरी

इस उदाहरण का समाधान बहुत छोटा लिखा जा सकता है। यह इस तरह दिखेगा:

यह देखा जा सकता है कि यह उदाहरण मन में भी हल किया जा सकता है। इसलिए किसी व्यंजक को हल करने से पहले उसका विश्लेषण करने का कौशल विकसित करना चाहिए। यह संभावना है कि इसे मन में हल किया जा सकता है और बहुत समय और तंत्रिकाओं को बचाया जा सकता है। और नियंत्रण और परीक्षा पर, जैसा कि आप जानते हैं, समय बहुत महंगा है।

उदाहरण 14व्यंजक −4.2 × 3.2 . का मान ज्ञात कीजिए

यह विभिन्न चिह्नों वाली परिमेय संख्याओं का गुणन है। हम इन नंबरों के मॉड्यूल को गुणा करते हैं और प्राप्त उत्तर से पहले एक माइनस डालते हैं

ध्यान दें कि कैसे परिमेय संख्याओं के मॉड्यूल को गुणा किया गया। इस मामले में, परिमेय संख्याओं के मॉड्यूल को गुणा करने के लिए, इसे .

उदाहरण 15व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए −0.15 × 4

यह विभिन्न चिह्नों वाली परिमेय संख्याओं का गुणन है। हम इन नंबरों के मॉड्यूल को गुणा करते हैं और प्राप्त उत्तर से पहले एक माइनस डालते हैं

ध्यान दें कि कैसे परिमेय संख्याओं के मॉड्यूल को गुणा किया गया। इस मामले में, परिमेय संख्याओं के मॉड्यूल को गुणा करने के लिए, इसे सक्षम होने की आवश्यकता है।

उदाहरण 16व्यंजक −4.2 × (−7.5) का मान ज्ञात कीजिए।

यह ऋणात्मक परिमेय संख्याओं का गुणन है। हम इन नंबरों के मॉड्यूल को गुणा करते हैं और प्राप्त उत्तर के सामने एक प्लस डालते हैं

परिमेय संख्याओं का विभाजन

पूर्णांकों को विभाजित करने के नियम परिमेय संख्याओं के लिए भी मान्य हैं। दूसरे शब्दों में, परिमेय संख्याओं को विभाजित करने में सक्षम होने के लिए, आपको सक्षम होने की आवश्यकता है

अन्यथा, साधारण और दशमलव अंशों को विभाजित करने के लिए समान विधियों का उपयोग किया जाता है। एक सामान्य भिन्न को दूसरे भिन्न से भाग देने के लिए, आपको पहले भिन्न को दूसरे के व्युत्क्रम से गुणा करना होगा।

और एक दशमलव भिन्न को दूसरे दशमलव भिन्न में विभाजित करने के लिए, आपको भाजक में और भाजक में जितने अंक दशमलव के बाद होते हैं उतने अंकों में दायीं ओर अल्पविराम को स्थानांतरित करने की आवश्यकता होती है, फिर विभाजन को इस प्रकार करें एक नियमित संख्या।

उदाहरण 1एक व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

यह विभिन्न चिह्नों वाली परिमेय संख्याओं का विभाजन है। इस तरह के व्यंजक की गणना करने के लिए, आपको पहले अंश को दूसरे के व्युत्क्रम से गुणा करना होगा।

तो चलिए पहली भिन्न को दूसरे के व्युत्क्रम से गुणा करते हैं।

हमें विभिन्न चिह्नों वाली परिमेय संख्याओं का गुणन प्राप्त हुआ। और हम पहले से ही जानते हैं कि इस तरह के भावों की गणना कैसे की जाती है। ऐसा करने के लिए, आपको इन परिमेय संख्याओं के मॉड्यूल को गुणा करना होगा और उत्तर से पहले एक माइनस डालना होगा।

आइए इस उदाहरण को पूरा करें। मॉड्यूल के साथ प्रविष्टि को छोड़ा जा सकता है ताकि अभिव्यक्ति को अव्यवस्थित न किया जा सके

इस प्रकार, व्यंजक का मान है

विस्तृत समाधान इस प्रकार है:

एक संक्षिप्त समाधान इस तरह दिखेगा:

उदाहरण 2व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

यह विभिन्न चिह्नों वाली परिमेय संख्याओं का विभाजन है। इस व्यंजक की गणना करने के लिए, आपको पहले भिन्न को दूसरे के व्युत्क्रम से गुणा करना होगा।

दूसरे भिन्न का व्युत्क्रम भिन्न है। हम पहले अंश को इससे गुणा करते हैं:

एक संक्षिप्त समाधान इस तरह दिखेगा:

उदाहरण 3व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

यह ऋणात्मक परिमेय संख्याओं का विभाजन है। इस व्यंजक की गणना करने के लिए, फिर से, आपको पहले अंश को दूसरे के व्युत्क्रम से गुणा करना होगा।

दूसरे भिन्न का व्युत्क्रम भिन्न है। हम पहले अंश को इससे गुणा करते हैं:

हमें ऋणात्मक परिमेय संख्याओं का गुणनफल प्राप्त हुआ। हम पहले से ही जानते हैं कि इस तरह की अभिव्यक्ति की गणना कैसे की जाती है। परिमेय संख्याओं के मॉड्यूल को गुणा करना और उत्तर के सामने प्लस लगाना आवश्यक है।

आइए इस उदाहरण को पूरा करें। अभिव्यक्ति को अव्यवस्थित करने से बचने के लिए आप मॉड्यूल के साथ प्रविष्टि को छोड़ सकते हैं:

उदाहरण 4व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

इस व्यंजक की गणना करने के लिए, आपको पहली संख्या -3 को भिन्न के व्युत्क्रम से गुणा करना होगा।

भिन्न का व्युत्क्रम भिन्न होता है। इसके द्वारा और पहली संख्या −3 . को गुणा करें

उदाहरण 6व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

इस व्यंजक की गणना करने के लिए, आपको पहले भिन्न को 4 के व्युत्क्रम से गुणा करना होगा।

4 का व्युत्क्रम भिन्न है। हम पहली भिन्न को इससे गुणा करते हैं

उदाहरण 5व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

इस व्यंजक की गणना करने के लिए, आपको पहले भिन्न को −3 . के व्युत्क्रम से गुणा करना होगा

−3 का व्युत्क्रम भिन्न होता है। हम पहले अंश को इससे गुणा करते हैं:

उदाहरण 6व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए −14.4: 1.8

यह विभिन्न चिह्नों वाली परिमेय संख्याओं का विभाजन है। इस व्यंजक की गणना करने के लिए, आपको लाभांश मापांक को भाजक मापांक से विभाजित करना होगा और प्राप्त उत्तर से पहले एक ऋण लगाना होगा

ध्यान दें कि भाजक के मापांक को भाजक के मापांक में कैसे विभाजित किया गया है। इस मामले में, इसे सही करने के लिए, इसे करने में सक्षम होना आवश्यक था।

यदि दशमलव भिन्नों के साथ खिलवाड़ करने की कोई इच्छा नहीं है (और ऐसा अक्सर होता है), तो ये, फिर इन मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में परिवर्तित करें, और फिर सीधे विभाजन पर जाएँ।

आइए इस तरह से पिछले व्यंजक -14.4:1.8 की गणना करें। दशमलव को मिश्रित संख्याओं में बदलें:

अब परिणामी मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में अनुवाद करते हैं:

अब आप सीधे विभाजन से निपट सकते हैं, अर्थात् भिन्न को भिन्न से विभाजित कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको पहले अंश को दूसरे के व्युत्क्रम से गुणा करना होगा:

उदाहरण 7व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

आइए दशमलव -2.06 को एक अनुचित भिन्न में बदलें, और इस भिन्न को दूसरे के व्युत्क्रम से गुणा करें:

बहुमंजिला भिन्न

आप अक्सर एक व्यंजक पा सकते हैं जिसमें भिन्नों के विभाजन को भिन्नात्मक दंड का उपयोग करके लिखा जाता है। उदाहरण के लिए, एक अभिव्यक्ति इस तरह लिखी जा सकती है:

भाव और में क्या अंतर है? असल में कोई अंतर नहीं है। इन दो भावों का एक ही अर्थ है और आप उनके बीच एक समान चिन्ह लगा सकते हैं:

पहले मामले में, विभाजन चिह्न एक बृहदान्त्र है और व्यंजक एक पंक्ति पर लिखा जाता है। दूसरे मामले में, भिन्नों का विभाजन भिन्नात्मक रेखा का उपयोग करके लिखा जाता है। नतीजा एक अंश है, जिसे लोग मानने को तैयार हो गए बहुमंज़ि.

ऐसी बहु-कहानी अभिव्यक्तियों का सामना करते समय, आपको साधारण भिन्नों को विभाजित करने के लिए समान नियम लागू करने की आवश्यकता होती है। पहले अंश को दूसरे के व्युत्क्रम से गुणा किया जाना चाहिए।

समाधान में इस तरह के अंशों का उपयोग करना बेहद असुविधाजनक है, इसलिए आप उन्हें एक समझने योग्य रूप में लिख सकते हैं, एक भिन्नात्मक पट्टी का उपयोग करके नहीं, बल्कि एक विभाजन चिह्न के रूप में एक बृहदान्त्र।

उदाहरण के लिए, आइए एक बहु-मंजिला भिन्न को समझने योग्य रूप में लिखें। ऐसा करने के लिए, आपको पहले यह पता लगाना होगा कि पहला अंश कहाँ है और दूसरा कहाँ है, क्योंकि इसे सही ढंग से करना हमेशा संभव नहीं होता है। बहुमंजिला भिन्नों में कई भिन्नात्मक विशेषताएं होती हैं जो भ्रमित करने वाली हो सकती हैं। मुख्य भिन्नात्मक बार, जो पहले अंश को दूसरे से अलग करता है, आमतौर पर दूसरों की तुलना में लंबा होता है।

मुख्य भिन्न रेखा का निर्धारण करने के बाद, आप आसानी से समझ सकते हैं कि पहली भिन्न कहाँ है और दूसरी कहाँ है:

उदाहरण 2

हम मुख्य भिन्नात्मक रेखा पाते हैं (यह सबसे लंबी है) और हम देखते हैं कि पूर्णांक संख्या −3 को एक साधारण भिन्न से विभाजित किया जाता है

और अगर हमने गलती से मुख्य के लिए दूसरी भिन्नात्मक रेखा ली (वह जो छोटी है), तो यह पता चलेगा कि हम अंश को एक पूर्णांक 5 से विभाजित करते हैं, इस मामले में, भले ही इस अभिव्यक्ति की सही गणना की जाए, समस्या होगी गलत तरीके से हल किया जा सकता है, क्योंकि इस मामले में विभाज्य संख्या -3 है, और भाजक एक अंश है।

उदाहरण 3हम एक समझने योग्य रूप में एक बहु-मंजिला अंश लिखते हैं

हम मुख्य भिन्नात्मक रेखा पाते हैं (यह सबसे लंबी है) और हम देखते हैं कि भिन्न को एक पूर्णांक 2 . से विभाजित किया जाता है

और अगर हमने गलती से मुख्य के लिए पहली भिन्नात्मक रेखा ली (वह जो छोटी है), तो यह पता चलेगा कि हम पूर्णांक −5 को भिन्न से विभाजित करते हैं। इस मामले में, भले ही इस अभिव्यक्ति की गणना सही ढंग से की गई हो, समस्या को गलत तरीके से हल किया जाएगा, क्योंकि इस मामले में विभाज्य एक भिन्न है, और भाजक एक पूर्णांक 2 है।

इस तथ्य के बावजूद कि बहु-मंजिला अंश काम में असुविधाजनक हैं, हम उनका बहुत बार सामना करेंगे, खासकर उच्च गणित का अध्ययन करते समय।

स्वाभाविक रूप से, एक बहु-कहानी अंश का एक समझने योग्य रूप में अनुवाद में अतिरिक्त समय और स्थान लगता है। इसलिए, आप एक तेज़ विधि का उपयोग कर सकते हैं। यह विधि सुविधाजनक है और आउटपुट पर आपको एक तैयार अभिव्यक्ति प्राप्त करने की अनुमति मिलती है जिसमें पहले अंश को दूसरे के पारस्परिक द्वारा पहले ही गुणा किया जा चुका है।

यह विधि निम्नानुसार कार्यान्वित की जाती है:

यदि भिन्न चार मंजिला है, उदाहरण के लिए, जैसे, तो पहली मंजिल पर स्थित आकृति को सबसे ऊंची मंजिल तक उठाया जाता है। और दूसरी मंजिल पर स्थित संख्या को तीसरी मंजिल तक बढ़ा दिया जाता है। परिणामी संख्याओं को गुणन चिह्न (×) के साथ जोड़ा जाना चाहिए

नतीजतन, मध्यवर्ती संकेतन को दरकिनार करते हुए, हमें एक नया व्यंजक मिलता है जिसमें पहले अंश को दूसरे के व्युत्क्रम से पहले ही गुणा किया जा चुका है। सुविधा और भी बहुत कुछ!

इस पद्धति का उपयोग करते समय गलतियों से बचने के लिए, आप निम्नलिखित नियम का पालन कर सकते हैं:

पहली से चौथी तक। दूसरे से तीसरे तक।

नियम फर्श के बारे में है। पहली मंजिल से चौथी मंजिल तक की आकृति को ऊपर उठाना चाहिए। और दूसरी मंजिल से आकृति को तीसरी मंजिल तक बढ़ाया जाना चाहिए।

आइए उपरोक्त नियम का उपयोग करके एक बहु-मंजिला अंश की गणना करने का प्रयास करें।

तो, पहली मंजिल पर स्थित संख्या को चौथी मंजिल तक बढ़ा दिया जाता है, और दूसरी मंजिल पर स्थित संख्या को तीसरी मंजिल तक बढ़ा दिया जाता है।

नतीजतन, मध्यवर्ती संकेतन को दरकिनार करते हुए, हमें एक नया व्यंजक मिलता है जिसमें पहले अंश को दूसरे के व्युत्क्रम से पहले ही गुणा किया जा चुका है। आप जो पहले से जानते हैं उसका उपयोग कर सकते हैं:

आइए एक नई योजना का उपयोग करके बहु-मंजिला अंश की गणना करने का प्रयास करें।

केवल पहली, दूसरी और चौथी मंजिल है। तीसरी मंजिल गायब है। लेकिन हम मुख्य योजना से विचलित नहीं होते हैं: हम पहली मंजिल से चौथी मंजिल तक का आंकड़ा बढ़ाते हैं। और चूंकि कोई तीसरी मंजिल नहीं है, हम दूसरी मंजिल पर स्थित संख्या को वैसे ही छोड़ देते हैं

नतीजतन, मध्यवर्ती संकेतन को दरकिनार करते हुए, हमें एक नया व्यंजक मिला, जिसमें पहली संख्या −3 को पहले से ही दूसरे के व्युत्क्रम भिन्न से गुणा किया जा चुका है। आप जो पहले से जानते हैं उसका उपयोग कर सकते हैं:

आइए एक नई योजना का उपयोग करके बहु-मंजिला अंश की गणना करने का प्रयास करें।

केवल दूसरी, तीसरी और चौथी मंजिल हैं। पहली मंजिल गायब है। चूंकि पहली मंजिल गायब है, चौथी मंजिल तक जाने के लिए कुछ भी नहीं है, लेकिन हम दूसरी मंजिल से तीसरी मंजिल तक का आंकड़ा बढ़ा सकते हैं:

नतीजतन, मध्यवर्ती संकेतन को दरकिनार करते हुए, हमें एक नई अभिव्यक्ति मिली जिसमें पहले अंश को पहले ही भाजक के पारस्परिक द्वारा गुणा किया जा चुका है। आप जो पहले से जानते हैं उसका उपयोग कर सकते हैं:

चर का उपयोग करना

यदि अभिव्यक्ति जटिल है और आपको लगता है कि यह आपको समस्या को हल करने की प्रक्रिया में भ्रमित करेगा, तो अभिव्यक्ति का हिस्सा एक चर में दर्ज किया जा सकता है और फिर इस चर के साथ काम कर सकता है।

गणितज्ञ अक्सर ऐसा करते हैं। एक जटिल कार्य को आसान उप-कार्यों में विभाजित किया जाता है और हल किया जाता है। फिर वे हल किए गए उप-कार्यों को एक पूरे में एकत्रित करते हैं। यह एक रचनात्मक प्रक्रिया है और यह वर्षों से सीखा जाता है, कठिन प्रशिक्षण।

बहु-मंजिला अंशों के साथ काम करते समय चर का उपयोग उचित है। उदाहरण के लिए:

व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

तो, अंश और हर में एक भिन्नात्मक व्यंजक होता है जिसके भिन्नात्मक व्यंजक होते हैं। दूसरे शब्दों में, हमारे पास फिर से एक बहु-कहानी अंश है, जो हमें इतना पसंद नहीं है।

अंश में व्यंजक किसी भी नाम से एक चर में दर्ज किया जा सकता है, उदाहरण के लिए:

लेकिन गणित में, ऐसी स्थिति में, बड़े लैटिन अक्षरों से चर के नाम देने की प्रथा है। आइए इस परंपरा को न तोड़ें, और एक बड़े लैटिन अक्षर A . के माध्यम से पहली अभिव्यक्ति को निरूपित करें

और हर में व्यंजक को एक बड़े लैटिन अक्षर B . द्वारा निरूपित किया जा सकता है

अब हमारी मूल अभिव्यक्ति बन जाती है। अर्थात्, हमने एक अंकीय व्यंजक को एक अक्षर से प्रतिस्थापित कर दिया है, जो पहले चर A और B में अंश और हर में प्रवेश कर चुका है।

अब हम वेरिएबल A के मान और वेरिएबल B के मान की अलग-अलग गणना कर सकते हैं। हम एक्सप्रेशन में तैयार मान डालेंगे।

एक चर का मान ज्ञात कीजिए ए

एक चर का मान ज्ञात कीजिए बी

अब चर A और B के बजाय उनके मानों को मुख्य व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं:

हमें एक बहु-मंजिला अंश मिला है जिसमें आप "पहली से चौथी तक, दूसरी से तीसरी तक" योजना का उपयोग कर सकते हैं, अर्थात पहली मंजिल पर स्थित संख्या को चौथी मंजिल तक बढ़ा सकते हैं, और संख्या बढ़ा सकते हैं दूसरी मंजिल से तीसरी मंजिल पर स्थित है। आगे की गणना मुश्किल नहीं होगी:

इस प्रकार, व्यंजक का मान -1 है।

बेशक, हमने सबसे सरल उदाहरण देखा, लेकिन हमारा लक्ष्य यह पता लगाना था कि त्रुटियों की संभावना को कम करने के लिए आप अपने कार्य को आसान बनाने के लिए चर का उपयोग कैसे कर सकते हैं।

यह भी ध्यान दें कि इस उदाहरण का हल चरों का उपयोग किए बिना लिखा जा सकता है। ऐसा दिखेगा

यह समाधान तेज़ और छोटा है, और इस मामले में इसे इस तरह लिखना अधिक समीचीन है, लेकिन यदि अभिव्यक्ति जटिल हो जाती है, जिसमें कई पैरामीटर, ब्रैकेट, जड़ें और शक्तियां होती हैं, तो इसकी गणना करने की सलाह दी जाती है कई चरणों में, इसके कुछ भावों को चर में डालते हुए।

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