सतह पर। मान लीजिए कि एक x है, दूसरा y है। और इन रेखाओं को परस्पर लंबवत होने दें (अर्थात समकोण पर प्रतिच्छेद करें)। इसके अलावा, उनके प्रतिच्छेदन का बिंदु दोनों रेखाओं के लिए निर्देशांक की उत्पत्ति होगी, और इकाई खंड समान है (चित्र 1)।

तो हमें मिल गया आयताकार समन्वय प्रणाली, और हमारा विमान एक समन्वय बन गया है। रेखाएँ x और y निर्देशांक अक्ष कहलाती हैं। इसके अलावा, x-अक्ष भुज अक्ष है, और y-अक्ष कोटि अक्ष है। इस तरह के एक विमान को आमतौर पर कुल्हाड़ियों और संदर्भ बिंदु - xOy के नाम से नामित किया जाता है। आयताकार समन्वय प्रणाली को भी कहा जाता है कार्तीय समन्वय प्रणाली, पहली बार फ्रांसीसी गणितज्ञ और दार्शनिक - रेने डेसकार्टेस द्वारा इसका सक्रिय रूप से उपयोग किया जाने लगा।

रेखा x और y से बनने वाले समकोण कहलाते हैं समन्वय कोण. जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है, प्रत्येक कोने की अपनी संख्या होती है। 2.

इसलिए, जब हमने निर्देशांक रेखा के बारे में बात की, तो इस रेखा के प्रत्येक बिंदु का एक निर्देशांक था। अब, जब निर्देशांक तल की बात आती है, तो इस तल के प्रत्येक बिंदु पर पहले से ही दो निर्देशांक होंगे। एक रेखा x से मेल खाती है (इस निर्देशांक को कहा जाता है सूच्याकार आकृति का भुज), दूसरा रेखा y से मेल खाता है (इस निर्देशांक को कहा जाता है तालमेल) इसे इस प्रकार लिखा जाता है: M(x;y), जहाँ x भुज है और y कोटि है। यह इस प्रकार पढ़ता है: "बिंदु एम निर्देशांक x, y के साथ।"

एक विमान पर एक बिंदु के निर्देशांक कैसे निर्धारित करें?
अब हम जानते हैं कि समतल के प्रत्येक बिंदु के दो निर्देशांक होते हैं। इसके निर्देशांक ज्ञात करने के लिए, हमारे लिए इस बिंदु से दो सीधी रेखाएँ खींचना पर्याप्त है, जो निर्देशांक अक्षों के लंबवत हैं। निर्देशांक अक्षों के साथ इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु वांछित निर्देशांक होंगे। तो, उदाहरण के लिए, अंजीर में। 3, हमने निर्धारित किया है कि बिंदु M के निर्देशांक 5 और 3 हैं।

किसी समतल पर उसके निर्देशांकों द्वारा एक बिंदु की रचना कैसे करें?
ऐसा भी होता है कि हम समतल पर किसी बिंदु के निर्देशांक पहले से ही जानते हैं। और हमें इसका स्थान खोजने की जरूरत है। मान लें कि हमारे पास बिंदु (-2; 5) के निर्देशांक हैं। अर्थात्, भुज -2 है, और कोटि 5 है। आइए x-रेखा (भुज अक्ष) पर निर्देशांक -2 के साथ एक बिंदु लें और इसके माध्यम से y-अक्ष के समानांतर एक रेखा खींचें। ध्यान दें कि इस रेखा के किसी भी बिंदु का भुज -2 के बराबर होगा। अब y रेखा (y-अक्ष) पर निर्देशांक 5 वाला एक बिंदु ज्ञात करते हैं और x-अक्ष के समानांतर एक रेखा b खींचते हैं। ध्यान दें कि इस रेखा के किसी भी बिंदु की कोटि 5 के बराबर होगी। रेखा a और b के प्रतिच्छेदन पर निर्देशांक (-2; 5) के साथ एक बिंदु होगा। हम इसे अक्षर P (चित्र 4) से निरूपित करते हैं।

हम यह भी जोड़ते हैं कि रेखा a, जिसके सभी बिंदु भुज -2 हैं, समीकरण द्वारा दिया गया है
x = -2 या कि x = -2 रेखा a का समीकरण है। सुविधा के लिए, हम कह सकते हैं कि "सीधी रेखा जो समीकरण x \u003d -2 द्वारा दी गई है", लेकिन बस "सीधी रेखा x \u003d -2"। वास्तव में, रेखा a के किसी भी बिंदु के लिए, समानता x = -2 सत्य है। और सीधी रेखा b, जिसके सभी बिंदुओं को कोटि 5 है, बारी-बारी से समीकरण y = 5 द्वारा दिया जाता है, या यह कि y = 5 सीधी रेखा b का समीकरण है।

गणित एक जटिल विज्ञान है। इसका अध्ययन करते हुए, किसी को न केवल उदाहरणों और समस्याओं को हल करना है, बल्कि विभिन्न आकृतियों और यहां तक ​​​​कि विमानों के साथ भी काम करना है। गणित में सबसे अधिक उपयोग में से एक विमान पर समन्वय प्रणाली है। बच्चों को सिखाया गया है कि एक वर्ष से अधिक समय तक इसके साथ सही तरीके से कैसे काम किया जाए। इसलिए, यह जानना महत्वपूर्ण है कि यह क्या है और इसके साथ सही तरीके से कैसे काम करना है।

आइए जानें कि यह प्रणाली क्या है, आप इसके साथ क्या कार्य कर सकते हैं, और इसकी मुख्य विशेषताओं और विशेषताओं का भी पता लगा सकते हैं।

अवधारणा परिभाषा

एक समन्वय विमान एक ऐसा विमान है जिस पर एक विशेष समन्वय प्रणाली परिभाषित की जाती है। इस तरह के एक विमान को दो सीधी रेखाओं द्वारा एक समकोण पर प्रतिच्छेद करने से परिभाषित किया जाता है। इन रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु निर्देशांकों का उद्गम है। निर्देशांक तल पर प्रत्येक बिंदु संख्याओं के एक युग्म द्वारा दिया जाता है, जिन्हें निर्देशांक कहते हैं।

स्कूली गणित पाठ्यक्रम में, छात्रों को समन्वय प्रणाली के साथ काफी निकटता से काम करना होता है - इस पर आंकड़े और बिंदु बनाना, यह निर्धारित करना कि यह या वह समन्वय किस विमान से संबंधित है, और बिंदु के निर्देशांक भी निर्धारित करें और उन्हें लिखें या नाम दें। इसलिए, आइए निर्देशांक की सभी विशेषताओं के बारे में अधिक विस्तार से बात करें। लेकिन पहले, आइए सृष्टि के इतिहास को स्पर्श करें, और फिर हम इस बारे में बात करेंगे कि समन्वय के स्तर पर कैसे काम किया जाए।

इतिहास संदर्भ

समन्वय प्रणाली बनाने के विचार टॉलेमी के दिनों में थे। तब भी, खगोलविद और गणितज्ञ इस बारे में सोच रहे थे कि कैसे एक विमान पर एक बिंदु की स्थिति निर्धारित करना सीखें। दुर्भाग्य से, उस समय हमारे लिए कोई समन्वय प्रणाली ज्ञात नहीं थी, और वैज्ञानिकों को अन्य प्रणालियों का उपयोग करना पड़ता था।

प्रारंभ में, वे अक्षांश और देशांतर निर्दिष्ट करके अंक निर्धारित करते हैं। लंबे समय तक यह इस या उस जानकारी को मैप करने के सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले तरीकों में से एक था। लेकिन 1637 में, रेने डेसकार्टेस ने अपनी खुद की समन्वय प्रणाली बनाई, जिसे बाद में "कार्टेशियन" के नाम पर रखा गया।

पहले से ही XVII सदी के अंत में। "समन्वय तल" की अवधारणा का गणित की दुनिया में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इस तथ्य के बावजूद कि इस प्रणाली के निर्माण के बाद से कई शताब्दियां बीत चुकी हैं, यह अभी भी गणित और यहां तक ​​​​कि जीवन में भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

निर्देशांक समतल उदाहरण

सिद्धांत के बारे में बात करने से पहले, हम समन्वय विमान के कुछ उदाहरण देंगे ताकि आप इसकी कल्पना कर सकें। निर्देशांक प्रणाली मुख्य रूप से शतरंज में प्रयोग की जाती है। बोर्ड पर, प्रत्येक वर्ग के अपने निर्देशांक होते हैं - एक अक्षर निर्देशांक, दूसरा - डिजिटल। इसकी सहायता से आप बोर्ड पर किसी विशेष टुकड़े की स्थिति निर्धारित कर सकते हैं।

दूसरा सबसे महत्वपूर्ण उदाहरण प्रिय खेल "युद्धपोत" है। याद रखें कि कैसे, खेलते समय, आप एक निर्देशांक का नाम देते हैं, उदाहरण के लिए, बी 3, इस प्रकार यह दर्शाता है कि आप कहां लक्ष्य कर रहे हैं। उसी समय, जहाजों को रखते समय, आप समन्वय विमान पर बिंदु निर्धारित करते हैं।

यह समन्वय प्रणाली व्यापक रूप से न केवल गणित, तर्क खेलों में, बल्कि सैन्य मामलों, खगोल विज्ञान, भौतिकी और कई अन्य विज्ञानों में भी उपयोग की जाती है।

समायोजन ध्रुव

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, समन्वय प्रणाली में दो अक्षों को प्रतिष्ठित किया जाता है। आइए उनके बारे में थोड़ी बात करते हैं, क्योंकि वे काफी महत्व रखते हैं।

पहली धुरी - भुज - क्षैतिज है। इसे के रूप में दर्शाया गया है ( बैल) दूसरी धुरी कोटि है, जो संदर्भ बिंदु से लंबवत गुजरती है और इसे इस प्रकार दर्शाया जाता है ( ओए) यह दो अक्ष हैं जो विमान को चार तिमाहियों में विभाजित करते हुए समन्वय प्रणाली बनाते हैं। मूल इन दो अक्षों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर स्थित है और मान लेता है 0 . केवल अगर विमान दो अक्षों द्वारा बनता है जो लंबवत रूप से प्रतिच्छेद करते हैं और एक संदर्भ बिंदु है, तो क्या यह एक समन्वय विमान है।

यह भी ध्यान दें कि प्रत्येक कुल्हाड़ी की अपनी दिशा होती है। आमतौर पर, एक समन्वय प्रणाली का निर्माण करते समय, यह एक तीर के रूप में अक्ष की दिशा को इंगित करने के लिए प्रथागत है। इसके अलावा, समन्वय विमान का निर्माण करते समय, प्रत्येक अक्ष पर हस्ताक्षर किए जाते हैं।

तिमाहियों

आइए अब इस तरह की अवधारणा के बारे में कुछ शब्द कहें जो समन्वय विमान के क्वार्टर हैं। विमान को दो अक्षों द्वारा चार तिमाहियों में विभाजित किया गया है। उनमें से प्रत्येक की अपनी संख्या होती है, जबकि विमानों की संख्या वामावर्त होती है।

प्रत्येक क्वार्टर की अपनी विशेषताएं हैं। तो, पहली तिमाही में, भुज और कोटि सकारात्मक हैं, दूसरी तिमाही में, भुज ऋणात्मक है, कोटि धनात्मक है, तीसरे में, भुज और कोटि दोनों ऋणात्मक हैं, चौथे में, भुज है सकारात्मक है, और कोटि नकारात्मक है।

इन विशेषताओं को याद करके, आप आसानी से यह निर्धारित कर सकते हैं कि कोई विशेष बिंदु किस तिमाही का है। इसके अलावा, यह जानकारी आपके लिए उपयोगी हो सकती है यदि आपको कार्टेशियन प्रणाली का उपयोग करके गणना करनी है।

समन्वय विमान के साथ कार्य करना

जब हमने एक विमान की अवधारणा का पता लगाया और उसके क्वार्टरों के बारे में बात की, तो हम इस प्रणाली के साथ काम करने जैसी समस्या पर आगे बढ़ सकते हैं, और यह भी बात कर सकते हैं कि इस पर अंक, निर्देशांक कैसे लगाए जाएं। समन्वय तल पर, यह उतना मुश्किल नहीं है जितना पहली नज़र में लग सकता है।

सबसे पहले, सिस्टम स्वयं बनाया गया है, सभी महत्वपूर्ण पदनाम उस पर लागू होते हैं। फिर अंक या अंकों के साथ सीधे काम होता है। इस मामले में, आंकड़े बनाते समय भी, पहले विमान पर अंक लगाए जाते हैं, और फिर आंकड़े पहले ही खींचे जाते हैं।

विमान बनाने के नियम

यदि आप कागज पर आकृतियों और बिंदुओं को चिह्नित करना शुरू करने का निर्णय लेते हैं, तो आपको एक समन्वय विमान की आवश्यकता होगी। इस पर बिंदुओं के निर्देशांक प्लॉट किए गए हैं। एक समन्वय विमान बनाने के लिए, आपको केवल एक शासक और एक कलम या पेंसिल की आवश्यकता होती है। सबसे पहले, क्षैतिज भुज खींचा जाता है, फिर ऊर्ध्वाधर - कोर्डिनेट किया जाता है। यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि कुल्हाड़ियाँ समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं।

अगला अनिवार्य आइटम अंकन है। दोनों दिशाओं में प्रत्येक अक्ष पर इकाइयों-खंडों को चिह्नित और हस्ताक्षरित किया जाता है। ऐसा इसलिए किया जाता है ताकि आप विमान के साथ अधिकतम सुविधा के साथ काम कर सकें।

एक बिंदु चिह्नित करना

अब बात करते हैं कि निर्देशांक तल पर बिंदुओं के निर्देशांकों को कैसे प्लॉट किया जाए। समतल पर विभिन्न आकृतियों को सफलतापूर्वक स्थापित करने और यहां तक ​​कि समीकरणों को चिह्नित करने के लिए आपको यह मूलभूत बातें जानने की आवश्यकता है।

बिंदुओं का निर्माण करते समय, किसी को यह याद रखना चाहिए कि उनके निर्देशांक कैसे सही ढंग से दर्ज किए गए हैं। इसलिए, आमतौर पर एक बिंदु निर्धारित करते हुए, दो संख्याएं कोष्ठक में लिखी जाती हैं। पहला अंक एब्सिस्सा अक्ष के साथ बिंदु के समन्वय को इंगित करता है, दूसरा - कोर्डिनेट अक्ष के साथ।

बिंदु इस तरह बनाया जाना चाहिए। पहले अक्ष पर निशान लगाएं बैलदिए गए बिंदु, फिर अक्ष पर एक बिंदु चिह्नित करें ओए. इसके बाद, इन पदनामों से काल्पनिक रेखाएँ खींचिए और उनके प्रतिच्छेदन का स्थान ज्ञात कीजिए - यह दिया गया बिंदु होगा।

आपको बस इतना करना है कि इसे चिह्नित करें और हस्ताक्षर करें। जैसा कि आप देख सकते हैं, सब कुछ काफी सरल है और इसके लिए विशेष कौशल की आवश्यकता नहीं है।

एक आकार रखना

अब आइए ऐसे प्रश्न पर चलते हैं जैसे निर्देशांक तल पर आकृतियों का निर्माण। निर्देशांक तल पर किसी भी आकृति का निर्माण करने के लिए, आपको यह पता होना चाहिए कि उस पर बिंदुओं को कैसे रखा जाए। यदि आप जानते हैं कि यह कैसे करना है, तो एक विमान पर एक आकृति रखना इतना मुश्किल नहीं है।

सबसे पहले, आपको आकृति के बिंदुओं के निर्देशांक की आवश्यकता होगी। यह उन पर है कि हम उन लोगों को लागू करेंगे जिन्हें आपने हमारे समन्वय प्रणाली में चुना है। आइए एक आयत, त्रिभुज और वृत्त खींचने पर विचार करें।

आइए एक आयत से शुरू करते हैं। इसे अप्लाई करना काफी आसान है। सबसे पहले, आयत के कोनों को इंगित करते हुए, समतल पर चार बिंदु लगाए जाते हैं। फिर सभी बिंदु क्रमिक रूप से एक दूसरे से जुड़े होते हैं।

त्रिभुज बनाना अलग नहीं है। केवल एक चीज यह है कि इसके तीन कोने हैं, जिसका अर्थ है कि तीन बिंदु विमान पर लागू होते हैं, जो इसके शीर्षों को दर्शाते हैं।

वृत्त के संबंध में, यहाँ आपको दो बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात होने चाहिए। पहला बिंदु वृत्त का केंद्र है, दूसरा बिंदु इसकी त्रिज्या को दर्शाता है। इन दो बिंदुओं को एक समतल पर प्लॉट किया गया है। फिर एक कंपास लिया जाता है, दो बिंदुओं के बीच की दूरी को मापा जाता है। कम्पास के बिंदु को केंद्र को दर्शाने वाले बिंदु पर रखा जाता है, और एक वृत्त का वर्णन किया जाता है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, यहां कुछ भी जटिल नहीं है, मुख्य बात यह है कि हमेशा एक शासक और एक कंपास हाथ में होता है।

अब आप जानते हैं कि आकृति निर्देशांक कैसे प्लॉट करें। समन्वय विमान पर, ऐसा करना इतना मुश्किल नहीं है, क्योंकि यह पहली नज़र में लग सकता है।

जाँच - परिणाम

इसलिए, हमने आपके साथ गणित के लिए सबसे दिलचस्प और बुनियादी अवधारणाओं में से एक पर विचार किया है जिससे प्रत्येक छात्र को निपटना होगा।

हमने पाया है कि निर्देशांक तल दो अक्षों के प्रतिच्छेदन द्वारा निर्मित तल है। इसकी मदद से आप बिंदुओं के निर्देशांक सेट कर सकते हैं, उस पर आकृतियाँ डाल सकते हैं। विमान को क्वार्टरों में बांटा गया है, जिनमें से प्रत्येक की अपनी विशेषताएं हैं।

समन्वय विमान के साथ काम करते समय विकसित किया जाने वाला मुख्य कौशल उस पर दिए गए बिंदुओं को सही ढंग से प्लॉट करने की क्षमता है। ऐसा करने के लिए, आपको कुल्हाड़ियों के सही स्थान, क्वार्टर की विशेषताओं के साथ-साथ उन नियमों को जानना चाहिए जिनके द्वारा बिंदुओं के निर्देशांक निर्धारित किए जाते हैं।

हम आशा करते हैं कि हमारे द्वारा प्रदान की गई जानकारी सुलभ और समझने योग्य थी, और आपके लिए भी उपयोगी थी और इस विषय को बेहतर ढंग से समझने में मदद की।

एक समन्वय विमान क्या है?

लैटिन से अनुवाद में "निर्देशांक" शब्द का अर्थ "आदेशित" शब्द है।

मान लीजिए कि हमें एक समतल पर किसी बिंदु की स्थिति निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, हम 2 लंबवत रेखाएँ लेते हैं, जिन्हें निर्देशांक अक्ष कहा जाता है, जहाँ X भुज अक्ष होगा, Y निर्देशांक अक्ष है, और मूल बिंदु O होगा। निर्देशांक अक्षों का उपयोग करके बनने वाले समकोण को निर्देशांक कहा जाएगा कोण।

तो हम परिभाषा पर आए और अब हम जानते हैं कि निर्देशांक तल एक दिया गया समन्वय प्रणाली वाला विमान है।

और अब आइए देखें कि निर्देशांक कोणों की संख्या क्या है:

अब एक आयताकार निर्देशांक प्रणाली प्रदर्शित करते हैं और इसमें बिंदु M अंकित करते हैं।

इसके बाद, हमें बिंदु M से होकर एक सीधी रेखा खींचनी है, जो Y अक्ष के समानांतर होगी। अब देखते हैं कि हमें क्या मिला। जैसा कि आप देख सकते हैं, सीधी रेखा X अक्ष को उस बिंदु पर काटती है जहां निर्देशांक −2 के बराबर होगा। यह निर्देशांक बिंदु M का भुज है।

अब हमें बिंदु M से होकर एक सीधी रेखा खींचनी है, जो X अक्ष के समानांतर होगी।

हम देख सकते हैं कि यह रेखा X अक्ष को उस बिंदु पर काटती है जिसका निर्देशांक तीन है। यह निर्देशांक बिंदु M की कोटि होगा।

वर्तमान एम के निर्देशांक रिकॉर्ड करना इस तरह दिखेगा:

इस तरह के एक रिकॉर्ड में, एब्सिस्सा को हमेशा पहले स्थान पर रखा जाता है, और कोर्डिनेट दूसरे स्थान पर होता है। यदि हम बिंदु M (-2; 3) के निर्देशांक के उदाहरण पर विचार करें, तो -2 बिंदु M के भुज के रूप में कार्य करता है, और इस बिंदु की कोटि संख्या 3 होगी।

इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि निर्देशांक तल पर, प्रत्येक बिंदु M, संख्याओं के ऐसे युग्म से मेल खाता है जैसे उसका भुज और कोटि। विपरीत कथन भी सत्य होगा, अर्थात् संख्याओं का ऐसा प्रत्येक युग्म उस तल के एक बिंदु से मेल खाता है जिसके लिए ये संख्याएँ निर्देशांक हैं।

व्यायाम:

जीवन में समन्वय विमान

आपकी राय में, क्या समन्वय तल का ज्ञान दैनिक जीवन में उपयोगी हो सकता है? और क्या आपने कभी ऐसा वाक्यांश सुना है जैसे "अपने निर्देशांक छोड़ें" या "आप कौन से निर्देशांक ढूंढ सकते हैं"? और क्या आपने सोचा है कि इन भावों का क्या अर्थ हो सकता है?

यह पता चला है कि सब कुछ बहुत सरल और सामान्य है, और इसका मतलब है कि किसी विशेष वस्तु का स्थान, जिसके द्वारा किसी व्यक्ति या किसी निश्चित स्थान को ढूंढना आसान होता है। यह विश्वास के साथ कहा जा सकता है कि हर जगह व्यक्ति के व्यावहारिक जीवन में समन्वय प्रणाली आवश्यक है।

इस तरह की समन्वय प्रणाली या तो घर का पता या टेलीफोन नंबर, कार्यस्थल आदि हो सकती है।

आखिरकार, ट्रेन टिकट खरीदते समय भी, आप न केवल इसकी संख्या और गंतव्य जानते हैं, बल्कि कार और सीट की संख्या भी इंगित की जानी चाहिए।

एक सहपाठी से मिलने के लिए, केवल उस घर को जानना पर्याप्त नहीं है जिसमें वह रहता है, बल्कि आपको अपार्टमेंट नंबर भी जानना होगा।

व्यायाम

1. थिएटर में जगह बनाने के लिए आपके पास क्या जानकारी होनी चाहिए?
2. पृथ्वी की सतह पर बिंदुओं को निर्धारित करने के लिए आपके पास कौन सा डेटा होना चाहिए?
3. आप किन निर्देशांकों से सिनेमा में स्थान निर्धारित कर सकते हैं?
4. शतरंज की बिसात पर एक टुकड़े की स्थिति निर्धारित करने के लिए आपको क्या जानने की आवश्यकता है?
5. समुद्री युद्ध खेलते समय आप किन निर्देशांकों का प्रयोग करते हैं?

इतिहास संदर्भ

निर्देशांक का उपयोग करने का विचार प्राचीन काल में दिखाई दिया। प्रारंभ में, खगोलविदों ने उनका उपयोग स्वर्गीय पिंडों और भूगोलवेत्ताओं को निर्धारित करने के लिए करना शुरू किया - पृथ्वी की सतह पर स्थान और वस्तुओं का निर्धारण करने के लिए।

प्राचीन यूनानी खगोलशास्त्री क्लॉडियस प्लॉटोमियस के कार्यों के लिए धन्यवाद, पहले से ही दूसरी शताब्दी में, वैज्ञानिकों ने देशांतर और अक्षांश निर्धारित करना सीखा।

क्या आप जानते हैं कि गणित में "कार्टेशियन कोऑर्डिनेट सिस्टम" जैसी कोई चीज क्यों होती है? यह पता चला है कि निर्देशांक की विधि, जिसका सामान्य गणितीय महत्व है, की खोज 17 वीं शताब्दी में फ्रांसीसी गणितज्ञ पियरे फर्मेट और रेने डेसकार्टेस ने की थी, और 1637 में रेने डेसकार्टेस ने पहली बार ज्यामिति पर एक पुस्तक में इसका वर्णन किया था।

लेकिन शब्द "एब्सिसा", "ऑर्डिनेट" और "निर्देशांक" पहली बार विल्हेम लाइबनिज़ द्वारा सत्रहवीं शताब्दी में पेश किए गए थे।

गृहकार्य:

यदि हम एक समतल पर दो परस्पर लंबवत संख्यात्मक अक्षों का निर्माण करते हैं: बैलऔर ओए, तो उन्हें बुलाया जाएगा समायोजन ध्रुव. क्षैतिज अक्ष बैलबुलाया X- अक्ष(एक्सिस एक्स), ऊर्ध्वाधर अक्ष ओए - शाफ़्ट(एक्सिस आप).

दूरसंचार विभाग हेकुल्हाड़ियों के चौराहे पर खड़े होने को कहा जाता है मूल. यह दोनों अक्षों के लिए शून्य बिंदु है। एब्सिस्सा अक्ष पर धनात्मक संख्याएँ दाईं ओर बिंदुओं के साथ प्रदर्शित होती हैं, और निर्देशांक अक्ष पर - शून्य बिंदु से ऊपर की ओर। ऋणात्मक संख्याओं को मूल बिंदु से बाईं ओर और नीचे बिंदुओं द्वारा दर्शाया जाता है (डॉट्स हे) वह तल जिस पर निर्देशांक अक्ष स्थित होते हैं, कहलाता है विमान का समन्वय.

निर्देशांक अक्ष तल को चार भागों में विभाजित करते हैं जिन्हें कहा जाता है तिमाहियोंया चतुर्थ भाग. इन तिमाहियों को रोमन अंकों के साथ उस क्रम में संख्या देने की प्रथा है जिस क्रम में उन्हें ड्राइंग पर गिना जाता है।

विमान पर बिंदु निर्देशांक

यदि हम निर्देशांक तल पर एक मनमाना बिंदु लेते हैं एऔर इससे निर्देशांक अक्षों पर लंब खींचे, तो लंबों के आधार दो संख्याओं पर स्थित होंगे। लंबवत लंबवत द्वारा इंगित संख्या को कहा जाता है एब्सिस्सा पॉइंट ए. वह संख्या जिसे क्षैतिज लंबवत इंगित करता है - बिंदु निर्देशांक ए.

बिंदु के भुज के आरेखण पर ए 3 है और कोटि 5 है।

भुज और कोटि तल पर दिए गए बिंदु के निर्देशांक कहलाते हैं।

बिंदु निर्देशांक के दाईं ओर कोष्ठक में बिंदु निर्देशांक लिखे गए हैं। एब्सिस्सा को पहले लिखा जाता है, उसके बाद कोर्डिनेट किया जाता है। तो रिकॉर्ड ए(3; 5) का अर्थ है कि बिंदु का भुज एतीन के बराबर है, और कोटि पांच है।

एक बिंदु के निर्देशांक संख्याएं हैं जो विमान पर अपनी स्थिति निर्धारित करती हैं।

यदि बिंदु x-अक्ष पर स्थित है, तो इसकी कोटि शून्य है (उदाहरण के लिए, बिंदु बीनिर्देशांक -2 और 0) के साथ)। यदि बिंदु y-अक्ष पर स्थित है, तो इसका भुज शून्य है (उदाहरण के लिए, बिंदु सीनिर्देशांक 0 और -4 के साथ)।

उत्पत्ति - बिंदु हे- भुज और कोटि दोनों शून्य के बराबर हैं: हे (0; 0).

इस समन्वय प्रणाली को कहा जाता है आयताकारया काटीज़ियन.

काम का पाठ छवियों और सूत्रों के बिना रखा गया है।
कार्य का पूर्ण संस्करण "नौकरी फ़ाइलें" टैब में पीडीएफ प्रारूप में उपलब्ध है

परिचय

वयस्कों के भाषण में, आप निम्नलिखित वाक्यांश सुन सकते हैं: "मुझे अपने निर्देशांक छोड़ दो।" इस अभिव्यक्ति का अर्थ है कि वार्ताकार को अपना पता या फोन नंबर छोड़ना होगा जिससे वह मिल सके। आप में से जिन्होंने "समुद्री युद्ध" खेला है, उन्होंने उपयुक्त समन्वय प्रणाली का उपयोग किया है। शतरंज में एक समान समन्वय प्रणाली का उपयोग किया जाता है। सिनेमा के सभागार में सीटों को दो संख्याओं द्वारा दिया जाता है: पहली संख्या पंक्ति की संख्या को इंगित करती है, और दूसरी इस पंक्ति में सीटों की संख्या है। प्राचीन काल में उत्पन्न संख्याओं का उपयोग करके एक विमान पर एक बिंदु की स्थिति को निर्दिष्ट करने का विचार। समन्वय प्रणाली एक व्यक्ति के संपूर्ण व्यावहारिक जीवन में व्याप्त है और इसका एक बड़ा व्यावहारिक अनुप्रयोग है। इसलिए, हमने "समन्वय विमान" विषय पर अपने ज्ञान का विस्तार करने के लिए इस परियोजना को बनाने का निर्णय लिया।

परियोजना के उद्देश्यों:

समतल पर एक आयताकार समन्वय प्रणाली के उद्भव के इतिहास से परिचित हों;

इस विषय से संबंधित प्रख्यात हस्तियां;

दिलचस्प ऐतिहासिक तथ्य खोजें;

कान से निर्देशांक अच्छी तरह से समझते हैं; स्पष्ट रूप से और सटीक रूप से निर्माण करना;

एक प्रस्तुति तैयार करें।

अध्याय 1। विमान का समन्वय

प्राचीन काल में उत्पन्न संख्याओं का उपयोग करके विमान पर एक बिंदु की स्थिति निर्धारित करने का विचार - मुख्य रूप से खगोलविदों और भूगोलविदों के बीच स्टार और भौगोलिक मानचित्र, कैलेंडर संकलित करते समय।

§एक। निर्देशांक की उत्पत्ति। भूगोल में समन्वय प्रणाली

200 साल ईसा पूर्व के लिए, यूनानी वैज्ञानिक हिप्पार्कस ने भौगोलिक निर्देशांक पेश किए। उन्होंने भौगोलिक मानचित्र पर समानांतर और मध्याह्न रेखा खींचने और संख्याओं के साथ अक्षांश और देशांतर को चिह्नित करने का सुझाव दिया। इन दो नंबरों का उपयोग करके, आप रेगिस्तान में किसी द्वीप, गांव, पहाड़ या कुएं की स्थिति को सटीक रूप से निर्धारित कर सकते हैं और उन्हें मानचित्र या ग्लोब पर रख सकते हैं। खुली दुनिया में जहाज के स्थान के अक्षांश और देशांतर को निर्धारित करना सीखकर , नाविक अपनी जरूरत की दिशा चुनने में सक्षम थे।

पूर्वी देशांतर और उत्तरी अक्षांश को एक प्लस चिह्न के साथ संख्याओं द्वारा इंगित किया जाता है, और पश्चिम देशांतर और दक्षिण अक्षांश को ऋण चिह्नों द्वारा इंगित किया जाता है। इस प्रकार, संकेतों के साथ संख्याओं का एक जोड़ा ग्लोब पर एक बिंदु को विशिष्ट रूप से परिभाषित करता है।

भौगोलिक अक्षांश? - किसी दिए गए बिंदु पर साहुल रेखा और भूमध्य रेखा के तल के बीच का कोण, भूमध्य रेखा से दोनों दिशाओं में 0 से 90 तक गिना जाता है। भौगोलिक देशांतर? - दिए गए बिंदु से गुजरने वाले याम्योत्तर के तल के बीच का कोण और मध्याह्न रेखा के आरंभ के तल के बीच का कोण (देखें ग्रीनविच मध्याह्न रेखा)। मेरिडियन की शुरुआत के पूर्व में 0 से 180 तक के देशांतरों को पूर्वी, पश्चिम को - पश्चिमी कहा जाता है।

शहर में किसी वस्तु को खोजने के लिए ज्यादातर मामलों में उसका पता जानना ही काफी होता है। कठिनाइयाँ उत्पन्न होती हैं यदि आपको यह समझाने की आवश्यकता है कि, उदाहरण के लिए, एक ग्रीष्मकालीन कुटीर, जंगल में एक जगह कहाँ स्थित है। भौगोलिक निर्देशांक किसी स्थान को निर्दिष्ट करने के एक सार्वभौमिक साधन के रूप में कार्य करते हैं।

आपात स्थिति में आने पर, एक व्यक्ति को सबसे पहले इलाके को नेविगेट करने में सक्षम होना चाहिए। कभी-कभी आपके स्थान के भौगोलिक निर्देशांक निर्धारित करना आवश्यक होता है, उदाहरण के लिए, बचाव सेवा में स्थानांतरण या अन्य उद्देश्यों के लिए।

आधुनिक नेविगेशन में, विश्व समन्वय प्रणाली WGS-84 का उपयोग मानक के रूप में किया जाता है। इंटरनेट पर सभी जीपीएस नेविगेटर और प्रमुख मैपिंग प्रोजेक्ट इस समन्वय प्रणाली में काम करते हैं। WGS-84 प्रणाली में निर्देशांक आमतौर पर सार्वभौमिक समय के रूप में उपयोग किए जाते हैं और सभी द्वारा समझे जाते हैं। भौगोलिक निर्देशांक के साथ काम करते समय आम तौर पर उपलब्ध सटीकता जमीन पर 5-10 मीटर होती है।

भौगोलिक निर्देशांक हस्ताक्षरित संख्याएं हैं (-90° से +90° तक अक्षांश, -180° से +180° तक देशांतर) और इन्हें विभिन्न रूपों में लिखा जा सकता है: डिग्री में (ddd.dddddd°); डिग्री और मिनट (ddd° mm.mmm"); डिग्री, मिनट और सेकंड (ddd° mm" ss.s")। रिकॉर्डिंग फॉर्म आसानी से एक को दूसरे में परिवर्तित किया जा सकता है (1 डिग्री = 60 मिनट, 1 मिनट = 60 सेकंड) निर्देशांक के संकेत को इंगित करने के लिए, कार्डिनल बिंदुओं के नाम से अक्षरों का अक्सर उपयोग किया जाता है: एन और ई - उत्तरी अक्षांश और पूर्वी देशांतर - सकारात्मक संख्या, एस और डब्ल्यू - दक्षिणी अक्षांश और पश्चिमी देशांतर - नकारात्मक संख्या।

डिग्री में निर्देशांक लिखने का रूप मैनुअल प्रविष्टि के लिए सबसे सुविधाजनक है और किसी संख्या के गणितीय अंकन के साथ मेल खाता है। निर्देशांक का डिग्री और मिनट रूप कई मामलों में पसंदीदा प्रारूप है, यह अधिकांश जीपीएस नेविगेटर में डिफ़ॉल्ट प्रारूप है और विमानन और समुद्र में उपयोग किया जाने वाला मानक है। लेखन का शास्त्रीय रूप डिग्री, मिनट और सेकंड में समन्वय करता है, वास्तव में अधिक व्यावहारिक उपयोग नहीं मिलता है।

2. खगोल विज्ञान में समन्वय प्रणाली। नक्षत्रों के बारे में मिथक

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, स्टार मैप्स को संकलित करते समय खगोलविदों के बीच प्राचीन काल में उत्पन्न संख्याओं का उपयोग करके एक विमान पर एक बिंदु की स्थिति निर्धारित करने का विचार। लोगों को समय गिनना था, मौसमी घटनाओं (ज्वार, ज्वार, मौसमी बारिश, बाढ़) की भविष्यवाणी करना था, उन्हें यात्रा करते समय इलाके को नेविगेट करना था।

खगोल विज्ञान सितारों, ग्रहों, खगोलीय पिंडों, उनकी संरचना और विकास का विज्ञान है।

हजारों साल बीत चुके हैं, विज्ञान बहुत आगे बढ़ गया है, और एक व्यक्ति अभी भी रात के आकाश की सुंदरता से अपनी निंदनीय नज़र नहीं हटा सकता है।

तारामंडल तारों वाले आकाश के खंड हैं, जो चमकीले सितारों द्वारा निर्मित विशिष्ट आकृतियाँ हैं। पूरे आकाश को 88 नक्षत्रों में बांटा गया है, जिससे तारों के बीच नेविगेट करना आसान हो जाता है। अधिकांश नक्षत्र नाम पुरातनता से आते हैं।

सबसे प्रसिद्ध नक्षत्र उर्स मेजर है। प्राचीन मिस्र में, इसे "हिप्पो" कहा जाता था, और कज़ाकों ने इसे "एक पट्टा पर घोड़ा" कहा था, हालांकि बाह्य रूप से नक्षत्र किसी एक या किसी अन्य जानवर के समान नहीं होता है। यह क्या है?

प्राचीन यूनानियों के पास उर्स मेजर और उर्स माइनर नक्षत्रों के बारे में एक किंवदंती थी। सर्वशक्तिमान ईश्वर ज़ीउस ने बाद की इच्छा के विरुद्ध, देवी एफ़्रोडाइट के सेवकों में से एक, सुंदर अप्सरा कैलिस्टो से शादी करने का फैसला किया। कैलिस्टो को देवी के उत्पीड़न से बचाने के लिए, ज़ीउस ने कैलिस्टो को उर्स मेजर, उसके प्यारे कुत्ते को उर्स माइनर में बदल दिया और उन्हें स्वर्ग में ले गया। तारों वाले आकाश से उर्स मेजर और उर्स माइनर के नक्षत्रों को समन्वय विमान में स्थानांतरित करें। . उर्स मेजर बकेट के प्रत्येक सितारे का अपना नाम है।

बड़ा भालू

मैं बाल्टी से पहचानता हूँ!

यहां सात तारे चमकते हैं

और यहाँ उन्हें क्या कहा जाता है:

दुबे अँधेरे को रोशन करते हैं,

MERAK उसके बगल में जलता है,

ओर मेग्रेट्स के साथ FEKDA है,

एक चुटीला युवक।

प्रस्थान के लिए मेग्रेट्स से

ALIOT स्थित है,

और उसके पीछे - MITSAR with ALCOR

(ये दोनों कोरस में चमकते हैं)।

हमारी बाल्टी बंद कर देता है

अतुलनीय BENETNASH।

वह आंख की ओर इशारा करता है

नक्षत्र BOOTES का मार्ग,

जहां खूबसूरत ARCTUR चमकता है,

अब हर कोई इसे नोटिस करेगा!

नक्षत्रों सेफियस, कैसिओपिया और एंड्रोमेडा के बारे में कोई कम सुंदर किंवदंती नहीं है।

इथियोपिया पर कभी राजा सेफियस का शासन था। एक बार उनकी पत्नी, रानी कैसिओपिया, समुद्र के निवासियों - नेरिड्स के सामने अपनी सुंदरता का दावा करने की नासमझी थी। बाद में, नाराज, समुद्र के देवता, पोसीडॉन और समुद्र के शासक से शिकायत की, कैसिओपिया के दुस्साहस से क्रोधित होकर, इथियोपिया के तट पर एक समुद्री राक्षस, किता को रिहा कर दिया। अपने राज्य को विनाश से बचाने के लिए, सेफियस ने, दैवज्ञ की सलाह पर, राक्षस को बलिदान करने और उसे अपनी प्यारी बेटी एंड्रोमेडा को खाने के लिए देने का फैसला किया। उसने एंड्रोमेडा को एक तटीय चट्टान पर जंजीर से जकड़ लिया और उसे उसके भाग्य के निर्णय की प्रतीक्षा करने के लिए छोड़ दिया।

इस बीच, दुनिया के दूसरी तरफ, पौराणिक नायक पर्सियस ने एक साहसी उपलब्धि हासिल की। वह एक एकांत द्वीप में घुस गया जहाँ गोर्गन रहते थे - बालों के बजाय सिर पर सांपों वाली महिलाओं के रूप में अद्भुत राक्षस। गोरों का नजारा इतना भयानक था कि वे जिस किसी को भी देखते थे वह तुरंत पत्थर में बदल जाता था।

इन राक्षसों की नींद का फायदा उठाते हुए, पर्सियस ने उनमें से एक, गोरगन मेडुसा का सिर काट दिया। उसी समय, मेडुसा के कटे हुए शरीर से घोड़ा पेगासस फड़फड़ाने लगा। पर्सियस ने मेडुसा का सिर पकड़ लिया, पेगासस पर कूद गया और हवा में अपनी मातृभूमि की ओर दौड़ पड़ा। जब उसने इथियोपिया के ऊपर से उड़ान भरी, तो उसने देखा कि एंड्रोमेडा एक चट्टान से बंधा हुआ है। इस समय, व्हेल पहले ही समुद्र की गहराई से निकल चुकी है, अपने शिकार को निगलने की तैयारी कर रही है। लेकिन पर्सियस ने कीथ के साथ एक नश्वर युद्ध में भागते हुए राक्षस को हरा दिया। उसने कीथ को एक जेलीफ़िश का सिर दिखाया जो अभी तक अपनी ताकत नहीं खोई थी, और राक्षस डर गया, एक द्वीप में बदल गया। पर्सियस के लिए, एंड्रोमेडा को बंद करने के बाद, उसने उसे उसके पिता के पास लौटा दिया, और सेफियस ने खुशी से छुआ, एंड्रोमेडा को अपनी पत्नी के रूप में पर्सियस को दे दिया। तो यह कहानी खुशी से समाप्त हुई, जिसके मुख्य पात्रों को प्राचीन यूनानियों ने स्वर्ग में रखा था।

स्टार मैप पर आप न केवल एंड्रोमेडा को उसके पिता, माता और पति के साथ, बल्कि जादुई घोड़े पेगासस और सभी परेशानियों के अपराधी - राक्षस किता को भी पा सकते हैं।

नक्षत्र सेतु पेगासस और एंड्रोमेडा के नीचे स्थित है। दुर्भाग्य से, यह किसी भी विशिष्ट चमकीले सितारों द्वारा चिह्नित नहीं है और इसलिए छोटे नक्षत्रों की संख्या के अंतर्गत आता है।

3. पेंटिंग में आयताकार निर्देशांक के विचार का उपयोग करना।

आयताकार निर्देशांक के विचार को एक वर्ग ग्रिड (फूस) के रूप में लागू करने के निशान प्राचीन मिस्र के दफन कक्षों में से एक की दीवार पर दर्शाए गए हैं। रामसेस के पिता के पिरामिड के दफन कक्ष में, दीवार पर चौकों का एक जाल है। उनकी मदद से, छवि को एक बढ़े हुए रूप में स्थानांतरित किया गया था। पुनर्जागरण कलाकारों द्वारा आयताकार ग्रिड का भी उपयोग किया गया था।

लैटिन में "परिप्रेक्ष्य" शब्द का अर्थ है "स्पष्ट रूप से देखें।" दृश्य कलाओं में, रैखिक परिप्रेक्ष्य एक समतल पर वस्तुओं का उनके आकार में स्पष्ट परिवर्तनों के अनुसार चित्रण है। आधुनिक परिप्रेक्ष्य सिद्धांत का आधार पुनर्जागरण के महान कलाकारों - लियोनार्डो दा विंची, अल्ब्रेक्ट ड्यूरर और अन्य ने रखा था। ड्यूरर के उत्कीर्णन में से एक (चित्र 3) कांच के माध्यम से जीवन से चित्र बनाने की एक विधि दिखाता है जिसमें एक वर्ग ग्रिड लगाया जाता है। इस प्रक्रिया को इस प्रकार वर्णित किया जा सकता है: यदि आप खिड़की के सामने खड़े हैं और अपने दृष्टिकोण को बदले बिना, कांच पर उसके पीछे दिखाई देने वाली हर चीज को घेर लेते हैं, तो परिणामी ड्राइंग अंतरिक्ष की एक परिप्रेक्ष्य छवि होगी।

मिस्र के डिजाइन के तरीके जो स्क्वायर ग्रिड पैटर्न पर आधारित प्रतीत होते हैं। मिस्र की कला में ऐसे कई उदाहरण हैं जो दिखाते हैं कि चित्रकारों और मूर्तिकारों ने पहले दीवार पर एक ग्रिड बनाया था, जिसे स्थापित अनुपात को बनाए रखने के लिए चित्रित या तराशा जाना था। इन ग्रिडों के साधारण संख्यात्मक संबंध मिस्रवासियों के सभी महान कलात्मक कार्यों के मूल में हैं।

लियोनार्डो दा विंची सहित कई पुनर्जागरण कलाकारों द्वारा उसी पद्धति का उपयोग किया गया था। प्राचीन मिस्र में, यह ग्रेट पिरामिड में सन्निहित था, जिसे मार्लबोरो डाउन पर पैटर्न के साथ घनिष्ठ संबंध द्वारा प्रबलित किया गया है।

काम पर जाने के बाद, मिस्र के कलाकार ने दीवार पर सीधी रेखाओं का एक ग्रिड बनाया और फिर ध्यान से उस पर आकृतियों को स्थानांतरित कर दिया। लेकिन ज्यामितीय क्रम ने उन्हें विस्तृत सटीकता के साथ प्रकृति को फिर से बनाने से नहीं रोका। प्रत्येक मछली, प्रत्येक पक्षी की उपस्थिति को इतनी सच्चाई से अवगत कराया जाता है कि आधुनिक प्राणी विज्ञानी आसानी से उनकी प्रजातियों का निर्धारण कर सकते हैं। चित्र 4 चित्रण से रचना का एक विवरण दिखाता है - खनुमहोटेप के जाल में पकड़े गए पक्षियों के साथ एक पेड़। कलाकार के हाथ की गति को न केवल उसके कौशल के भंडार द्वारा निर्देशित किया गया था, बल्कि प्रकृति की रूपरेखा के प्रति संवेदनशील एक आंख द्वारा भी निर्देशित किया गया था।

Fig.4 बबूल पर पक्षी

दूसरा अध्याय। गणित में निर्देशांक की विधि

§एक। गणित में निर्देशांक का अनुप्रयोग। गुण

फ्रांसीसी गणितज्ञ रेने डेसकार्टेस

लंबे समय तक केवल भूगोल "भूमि का विवरण" ने इस अद्भुत आविष्कार का उपयोग किया, और केवल 14 वीं शताब्दी में फ्रांसीसी गणितज्ञ निकोलस ओरेम (1323-1382) ने इसे "भूमि माप" - ज्यामिति पर लागू करने का प्रयास किया। उन्होंने विमान को एक आयताकार ग्रिड के साथ कवर करने और अक्षांश और देशांतर को कॉल करने का प्रस्ताव रखा जिसे अब हम भुज और कोटि कहते हैं।

इस सफल नवाचार के आधार पर, ज्यामिति को बीजगणित से जोड़ते हुए निर्देशांक की विधि उत्पन्न हुई। इस पद्धति के निर्माण में मुख्य योग्यता महान फ्रांसीसी गणितज्ञ रेने डेसकार्टेस (1596 - 1650) की है। उनके सम्मान में, इस तरह की समन्वय प्रणाली को कार्टेशियन कहा जाता है, जो विमान में किसी भी बिंदु के स्थान को इस बिंदु से "शून्य अक्षांश" - एब्सिस्सा अक्ष "और" शून्य मेरिडियन "- कोर्डिनेट अक्ष तक की दूरी को दर्शाता है।

हालाँकि, इस शानदार फ्रांसीसी वैज्ञानिक और 17वीं शताब्दी के विचारक (1596 - 1650) को जीवन में तुरंत अपना स्थान नहीं मिला। एक कुलीन परिवार में जन्मे डेसकार्टेस ने अच्छी शिक्षा प्राप्त की। 1606 में, उनके पिता ने उन्हें ला फ्लेचे के जेसुइट कॉलेज में भेज दिया। डेसकार्टेस के बहुत अच्छे स्वास्थ्य को देखते हुए, उन्हें इस शैक्षणिक संस्थान के सख्त शासन में कुछ लिप्त बनाया गया था, उदाहरण के लिए, उन्हें दूसरों की तुलना में बाद में उठने की अनुमति दी गई थी। कॉलेज में बहुत अधिक ज्ञान प्राप्त करने के बाद, डेसकार्टेस को एक ही समय में शैक्षिक दर्शन के लिए एक एंटीपैथी से प्रभावित किया गया था, जिसे उन्होंने अपने पूरे जीवन में बनाए रखा।

कॉलेज से स्नातक होने के बाद, डेसकार्टेस ने अपनी शिक्षा जारी रखी। 1616 में, पोइटियर्स विश्वविद्यालय में, उन्होंने कानून में स्नातक की डिग्री प्राप्त की। 1617 में डेसकार्टेस सेना में शामिल हो गए और यूरोप में बड़े पैमाने पर यात्रा की।

1619 वैज्ञानिक रूप से डेसकार्टेस के लिए एक महत्वपूर्ण वर्ष साबित हुआ।

यह इस समय था, जैसा कि उन्होंने स्वयं अपनी डायरी में लिखा था, कि एक नए "अद्भुत विज्ञान" की नींव उनके सामने प्रकट हुई थी। सबसे अधिक संभावना है, डेसकार्टेस के दिमाग में एक सार्वभौमिक वैज्ञानिक पद्धति की खोज थी, जिसे बाद में उन्होंने विभिन्न विषयों में उपयोगी रूप से लागू किया।

1620 के दशक में, डेसकार्टेस ने गणितज्ञ एम। मेर्सन से मुलाकात की, जिसके माध्यम से उन्होंने कई वर्षों तक पूरे यूरोपीय वैज्ञानिक समुदाय के साथ "संपर्क में" रखा।

1628 में, डेसकार्टेस 15 से अधिक वर्षों के लिए नीदरलैंड में बस गए, लेकिन किसी एक स्थान पर नहीं बसे, लेकिन अपने निवास स्थान को लगभग दो दर्जन बार बदला।

1633 में, चर्च द्वारा गैलीलियो की निंदा के बारे में जानने के बाद, डेसकार्टेस ने प्राकृतिक-दार्शनिक कार्य द वर्ल्ड को प्रकाशित करने से इनकार कर दिया, जिसने पदार्थ के यांत्रिक नियमों के अनुसार ब्रह्मांड की प्राकृतिक उत्पत्ति के विचारों को रेखांकित किया।

1637 में, डेसकार्टेस की विधि पर व्याख्यान फ्रेंच में प्रकाशित हुआ था, जिसके साथ, जैसा कि कई लोग मानते हैं, आधुनिक यूरोपीय दर्शन शुरू हुआ।

1649 में प्रकाशित डेसकार्टेस के अंतिम दार्शनिक कार्य, द पैशन ऑफ द सोल का भी यूरोपीय विचारों पर बहुत प्रभाव पड़ा। उसी वर्ष, स्वीडिश रानी क्रिस्टीना के निमंत्रण पर, डेसकार्टेस स्वीडन गए। कठोर जलवायु और असामान्य शासन (रानी ने डेसकार्टेस को सुबह 5 बजे उठने के लिए मजबूर किया और उसे सबक देने और अन्य कार्य करने के लिए मजबूर किया) ने डेसकार्टेस के स्वास्थ्य को कम कर दिया, और, एक ठंड पकड़ी जाने पर, उसने

निमोनिया से मर गया।

डेसकार्टेस द्वारा शुरू की गई परंपरा के अनुसार, एक बिंदु के "अक्षांश" को अक्षर x, "देशांतर" - अक्षर y द्वारा निरूपित किया जाता है

किसी स्थान को निर्दिष्ट करने के कई तरीके इस प्रणाली पर आधारित होते हैं।

उदाहरण के लिए, सिनेमा के टिकट पर दो नंबर होते हैं: एक पंक्ति और एक सीट - उन्हें हॉल में एक सीट के निर्देशांक के रूप में माना जा सकता है।

शतरंज में इसी तरह के निर्देशांक स्वीकार किए जाते हैं। संख्याओं में से एक के बजाय, एक अक्षर लिया जाता है: कोशिकाओं की ऊर्ध्वाधर पंक्तियों को लैटिन वर्णमाला के अक्षरों द्वारा और क्षैतिज पंक्तियों को संख्याओं द्वारा दर्शाया जाता है। इस प्रकार, बिसात के प्रत्येक कक्ष को अक्षरों और संख्याओं की एक जोड़ी दी जाती है, और शतरंज के खिलाड़ियों को अपने खेल लिखने का अवसर मिलता है। कॉन्स्टेंटिन सिमोनोव ने अपनी कविता "द सन ऑफ ए आर्टिलरीमैन" में निर्देशांक के उपयोग के बारे में लिखा है।

सारी रात, पेंडुलम की तरह चलते रहे

मेजर ने आंखें बंद नहीं की,

जबकि सुबह रेडियो पर

पहला संकेत आया:

"ठीक है, समझ गया,

जर्मनों ने मुझे छोड़ दिया

निर्देशांक (3;10),

बल्कि, चलो आग!

बंदूकें भरी हुई थीं

मेजर ने खुद सब कुछ कैलकुलेट किया।

और एक दहाड़ के साथ पहला ज्वालामुखी

वे पहाड़ों से टकराए।

और फिर से रेडियो पर संकेत:

"जर्मन मुझे ठीक करते हैं,

निर्देशांक (5; 10),

अधिक आग!

पृथ्वी और चट्टानें उड़ गईं

धुएँ का एक स्तंभ उठ गया।

ऐसा लग रहा था कि अब वहाँ से

कोई जिंदा नहीं निकलता।

रेडियो पर तीसरा संकेत:

"मेरे आसपास जर्मन,

निर्देशांक (4; 10),

आग को मत छोड़ो।

यह सुनकर मेजर पीला पड़ गया:

(4;10) - बस

वह स्थान जहाँ उसका ल्योंका

अभी बैठना चाहिए।

कॉन्स्टेंटिन सिमोनोव "एक तोपखाने का बेटा"

2. समन्वय प्रणाली के आविष्कार के बारे में किंवदंतियाँ

समन्वय प्रणाली के आविष्कार के बारे में कई किंवदंतियाँ हैं जो डेसकार्टेस के नाम से जानी जाती हैं।

किंवदंती 1

ऐसी कहानी हमारे समय में आ गई है।

पेरिस के थिएटरों का दौरा करते हुए, डेसकार्टेस सभागार में दर्शकों के वितरण के प्राथमिक क्रम की कमी के कारण होने वाले भ्रम, झगड़ों और कभी-कभी द्वंद्व को चुनौती देने से नहीं थकते थे। उन्होंने जिस नंबरिंग प्रणाली का प्रस्ताव रखा, जिसमें प्रत्येक स्थान को किनारे से एक पंक्ति संख्या और एक क्रमांक प्राप्त हुआ, उसने तुरंत विवाद के सभी कारणों को हटा दिया और पेरिस के उच्च समाज में धूम मचा दी।

किंवदंती 2. एक बार रेने डेसकार्टेस पूरे दिन बिस्तर पर लेटा रहा, कुछ सोच रहा था, और एक मक्खी गुलजार हो गई और उसे ध्यान केंद्रित करने की अनुमति नहीं दी। वह इस बारे में सोचने लगा कि किसी भी समय मक्खी की स्थिति का गणितीय रूप से वर्णन कैसे किया जाए ताकि वह बिना चूके इसे तैर सके। और ... के साथ आया, कार्टेशियन निर्देशांक, मानव जाति के इतिहास में सबसे महान आविष्कारों में से एक।

मार्कोवत्सेव यू.

एक बार की बात है किसी अनजान शहर में

युवा डेसकार्टेस पहुंचे।

उसे बहुत भूख लगी थी।

मार्च का सर्द महीना था।

राहगीर के पास जाने का फैसला किया

डेसकार्टेस, कांप को शांत करने की कोशिश कर रहा है:

कृपया होटल कहाँ है?

और महिला समझाने लगी:

- डेयरी पर जाएं

फिर बेकरी में, उसके पीछे

जिप्सी पिन बेचती है

और चूहों और चूहों के लिए जहर,

उन्हें निश्चित रूप से खोजें

पनीर, बिस्कुट, फल

और रंग बिरंगे रेशम...

मैंने इन सभी स्पष्टीकरणों को सुना

डेसकार्टेस, ठंड से कांप रहा है।

वह वास्तव में खाना चाहता था

- दुकानों के पीछे एक फार्मेसी है

(फार्मासिस्ट एक मूंछ वाला स्वीडन है),

और चर्च, जहां सदी की शुरुआत में

विवाहित, ऐसा लगता है, मेरे दादाजी ...

जब महिला एक पल के लिए चुप हो गई,

अचानक उसके नौकर ने कहा:

- सीधे तीन ब्लॉक चलें

और दो दाईं ओर। कोने से प्रवेश।

यह उस घटना के बारे में तीसरी लंबी कहानी है जिसने डेसकार्टेस को निर्देशांक का विचार दिया।

निष्कर्ष

अपनी परियोजना का निर्माण करते समय, हमने विज्ञान और रोजमर्रा की जिंदगी के विभिन्न क्षेत्रों में समन्वय विमान के उपयोग के बारे में सीखा, समन्वय विमान की उत्पत्ति के इतिहास से कुछ जानकारी और इस आविष्कार में महान योगदान देने वाले गणितज्ञों के बारे में सीखा। काम लिखने के दौरान हमने जो सामग्री एकत्र की है, उसका उपयोग कक्षा में पाठों के लिए अतिरिक्त सामग्री के रूप में किया जा सकता है। यह सब छात्रों को रुचिकर बना सकता है और सीखने की प्रक्रिया को उज्ज्वल कर सकता है।

और हम इन शब्दों के साथ समाप्त करना चाहेंगे:

"अपने जीवन को एक समन्वय विमान के रूप में कल्पना करें। Y-अक्ष समाज में आपकी स्थिति है। एक्स-अक्ष आगे बढ़ रहा है, लक्ष्य की ओर, आपके सपने की ओर। और जैसा कि हम जानते हैं, यह अनंत है ... हम नीचे गिर सकते हैं, और गहरे और गहरे शून्य में जा सकते हैं, हम शून्य पर रह सकते हैं और कुछ भी नहीं कर सकते हैं, बिल्कुल कुछ भी नहीं। हम उठ सकते हैं, हम गिर सकते हैं, हम आगे जा सकते हैं या पीछे जा सकते हैं, और सभी क्योंकि हमारा पूरा जीवन एक समन्वय विमान है और यहां सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि आपका समन्वय क्या है ... "

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