एक प्राकृतिक भाषा के शब्द: यदि किसी भाषा के सभी शब्दों (या सिर्फ एक पर्याप्त लंबा पाठ) को उनके उपयोग की आवृत्ति के अवरोही क्रम में क्रमबद्ध किया जाता है, तो आवृत्ति एन-ऐसी सूची में वां शब्द इसकी क्रमिक संख्या के लगभग व्युत्क्रमानुपाती होगा एन(कहा गया पदइस शब्द का, क्रम का पैमाना देखें)। उदाहरण के लिए, दूसरा सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला शब्द पहले की तुलना में लगभग दो गुना कम आम है, तीसरा पहले की तुलना में तीन गुना कम आम है, और इसी तरह।

निर्माण का इतिहास[ | ]

पैटर्न की खोज के लेखक एक फ्रांसीसी आशुलिपिक (fr। जीन-बैप्टिस्ट एस्टौप), जिन्होंने 1908 में द रेंज ऑफ़ शॉर्टहैंड में इसका वर्णन किया था। कानून को पहली बार जर्मन भौतिक विज्ञानी फेलिक्स एउरबैक द्वारा 1913 में अपने काम "द लॉ ऑफ पॉपुलेशन कंसंट्रेशन" में शहर के आकार के वितरण का वर्णन करने के लिए लागू किया गया था और इसका नाम अमेरिकी भाषाविद् जॉर्ज जिपफ के नाम पर रखा गया था, जिन्होंने 1949 में इस पैटर्न को सक्रिय रूप से लोकप्रिय बनाया था। आर्थिक शक्तियों के वितरण और सामाजिक स्थिति का वर्णन करने के लिए इसका उपयोग करना।

2005 में एडिटिव मार्कोव चेन (स्टेप मेमोरी फंक्शन के साथ) के सहसंबंध गुणों के आधार पर जिपफ के नियम की व्याख्या दी गई थी।

Zipf का नियम गणितीय रूप से परेटो वितरण द्वारा वर्णित है। यह इन्फोमेट्रिक्स में उपयोग किए जाने वाले बुनियादी कानूनों में से एक है।

कानून के आवेदन[ | ]

1949 में जॉर्ज जिपफ ने पहली बार लोगों की आय का उनके आकार के अनुसार वितरण दिखाया: सबसे अमीर व्यक्ति के पास अगले सबसे अमीर व्यक्ति की तुलना में दोगुना पैसा है, और इसी तरह। यह कथन 1926 से 1936 की अवधि में कई देशों (इंग्लैंड, फ्रांस, डेनमार्क, हॉलैंड, फिनलैंड, जर्मनी, यूएसए) के लिए सही साबित हुआ।

यह कानून शहर प्रणाली के वितरण के संबंध में भी काम करता है: किसी भी देश में सबसे बड़ी आबादी वाला शहर अगले सबसे बड़े शहर से दोगुना है, और इसी तरह। यदि आप किसी निश्चित देश के सभी शहरों को जनसंख्या के अवरोही क्रम में सूची में व्यवस्थित करते हैं, तो प्रत्येक शहर को एक निश्चित रैंक दी जा सकती है, अर्थात वह संख्या जो इस सूची में प्राप्त होती है। साथ ही, जनसंख्या का आकार और रैंक सूत्र द्वारा व्यक्त एक सरल पैटर्न का पालन करते हैं:

पी एन = पी 1 / एन (\displaystyle P_(n)=P_(1)/n),

कहाँ पे पी एन (\डिस्प्लेस्टाइल पी_(एन))- शहर की आबादी एन-वें रैंक; पी 1 (\डिस्प्लेस्टाइल पी_(1))- देश के मुख्य शहर की जनसंख्या (पहली रैंक)।

अनुभवजन्य अध्ययन इस दावे का समर्थन करते हैं।

1999 में, अर्थशास्त्री जेवियर गैबेट ने जिपफ के कानून को एक शक्ति कानून के उदाहरण के रूप में वर्णित किया: यदि शहर समान मानक विचलन के साथ बेतरतीब ढंग से बढ़ते हैं, तो सीमा पर वितरण ज़िपफ के कानून में परिवर्तित हो जाएगा।

रूसी संघ में शहरी निपटान के संबंध में शोधकर्ताओं के निष्कर्षों के अनुसार, Zipf के कानून के अनुसार:

• रूस में अधिकांश शहर आदर्श ज़िपफ वक्र से ऊपर हैं, इसलिए अपेक्षित प्रवृत्ति बड़े शहरों में प्रवास के कारण मध्यम और छोटे शहरों की संख्या और आबादी में निरंतर गिरावट है;
• तदनुसार, 7 मिलियन से अधिक शहर (सेंट पीटर्सबर्ग, नोवोसिबिर्स्क, येकातेरिनबर्ग, निज़नी नोवगोरोड, कज़ान, चेल्याबिंस्क, ओम्स्क), जो आदर्श ज़िपफ़ वक्र से नीचे हैं, में एक महत्वपूर्ण जनसंख्या वृद्धि आरक्षित है और जनसंख्या वृद्धि की उम्मीद है;
• रैंक (मास्को) में पहले शहर के निर्वासन के जोखिम हैं, क्योंकि दूसरे शहर (सेंट पीटर्सबर्ग) और बाद के बड़े शहर आदर्श जिपफ वक्र से बहुत पीछे हैं क्योंकि श्रम की मांग में कमी के साथ-साथ वृद्धि हुई है। रहने की लागत, जिसमें सबसे पहले, खरीद और किराये के आवास की लागत शामिल है।

आलोचना [ | ]

अमेरिकी जैव सूचनाविद् जिपफ के नियम की एक सांख्यिकीय व्याख्या का प्रस्ताव दिया, यह साबित करते हुए कि वर्णों का एक यादृच्छिक क्रम भी इस कानून का पालन करता है। लेखक ने निष्कर्ष निकाला है कि जिपफ का नियम, जाहिरा तौर पर, एक विशुद्ध रूप से सांख्यिकीय घटना है जिसका पाठ के शब्दार्थ से कोई लेना-देना नहीं है और भाषाविज्ञान से इसका सतही संबंध है।

चुनाव प्रक्रिया के दौरान, मतदाता कुछ राजनीतिक हस्तियों या पार्टियों के प्रति अपना दृष्टिकोण व्यक्त करते हैं, इस या उस उम्मीदवार या पार्टी को वोट देते हैं। सवाल उठता है - क्या कोई पैटर्न है जो विभिन्न उम्मीदवारों या पार्टियों के बीच वोटों के वितरण का वर्णन करता है? यदि कोई नियमितता नहीं है, तो उम्मीदवारों या पार्टियों द्वारा प्राप्त मतों की संख्या के साथ-साथ इन मतों की संख्या और, उदाहरण के लिए, मतदाताओं के मतदान या अमान्य मतपत्रों की संख्या के बीच कोई संबंध संभव है। यदि वोटों के वितरण में कुछ निश्चित पैटर्न हैं, तो उनके वितरण के सभी प्रकार संभव नहीं हैं। विभिन्न देशों में कई चुनावों की सामग्री के आधार पर, एक सांख्यिकीय संबंध का पता चला था जो विभिन्न उम्मीदवारों और पार्टियों द्वारा चुनावों में प्राप्त मतों की संख्या के बीच मौजूद था। यह पाया गया कि इस संबंध को निम्नलिखित सरल संबंध द्वारा वर्णित किया गया है:

यदि एक धुरी पर प्रत्येक उम्मीदवार द्वारा प्राप्त वोटों की संख्या N(i) को एक लघुगणकीय पैमाने पर और दूसरी धुरी पर, एक लघुगणकीय पैमाने पर, चुनाव के दौरान उसी उम्मीदवार द्वारा कब्जा किए गए स्थान पर प्लॉट किया जाता है, तो अंक पर्याप्त सन्निकटन के साथ प्राप्त एक सीधी रेखा के साथ स्थित हैं:

एलएन एन (आई) = ए - बी एक्स एलएनआई (1)

उपरोक्त समीकरण की वैधता की पुष्टि गणितीय राजनीति विज्ञान (सोबयानिन, सुखोवोलस्की, 1995) में रूसी विशेषज्ञों द्वारा किए गए कार्यों की एक श्रृंखला में की गई थी, जिन्होंने 1990 में रूस के लोगों के चुनाव के परिणामों का विश्लेषण किया था, रूस के राष्ट्रपति के चुनाव 1991 और 1996 में, साथ ही 1848 में फ्रांस के राष्ट्रपति के चुनाव के साथ शुरू होने वाले कई देशों में चुनावों के आंकड़े, जहां लुई-नेपोलियन बोनापार्ट जीते।

यह गणितीय परिणाम प्रकृति में गैर-तुच्छ है। विशेषज्ञ - भौतिक विज्ञानी, रसायनज्ञ, धातुकर्मी, जनसांख्यिकी, पारिस्थितिकीविद और बड़ी मात्रा में सांख्यिकीय डेटा से निपटने वाले ज्ञान के कई अन्य क्षेत्रों के प्रतिनिधि, अच्छी तरह से जानते हैं कि संकेतित संख्यात्मक नियमितता एक सामान्य प्रकृति की है और "मुक्त प्रतिस्पर्धा" की स्थिति का वर्णन करती है। या सशर्त "माल" की एक सीमित संख्या का वितरण। यह पता चला है कि वस्तुओं, स्थितियों और कारण संबंधों की सभी कल्पनीय विविधता इस निर्भरता की प्रकृति को नहीं बदलती है: जैसे ही मुक्त प्रतिस्पर्धा होती है, इसके परिणाम किसी भी मामले में "लॉगरिदमिक सीधी रेखा" पर फिट होते हैं - केवल स्थिर ए और सीधी रेखा बी का ढलान बदल जाता है। और इसके विपरीत: जैसे ही मुक्त प्रतिस्पर्धा की शर्तों से विचलन होते हैं, अंक अनिवार्य रूप से सीधी रेखा से विचलित हो जाते हैं - और आगे, अधिक महत्वपूर्ण "अनफ्रीडम कारक"। इसलिए, उदाहरण के लिए, उनमें रहने वाले लोगों की संख्या के लिए शहरों की "प्रतियोगिता" सभ्य देशों में इस तरह की निर्भरता की ओर ले जाती है। इस बीच, यूएसएसआर में, मॉस्को, लेनिनग्राद और कुछ अन्य केंद्रों जैसे शहर "प्रत्यक्ष मुक्त प्रतिस्पर्धा" से महत्वपूर्ण रूप से विचलित हो गए - पासपोर्ट शासन से जुड़े प्रशासनिक प्रतिबंधों के कारण। इसी तरह, मुक्त प्रतिस्पर्धा सबसे बड़े भाग्य के आकार और ऐसे भाग्य की सूची में उनके मालिकों द्वारा कब्जा किए गए "स्थान" के बीच समान संबंध की ओर ले जाती है - निश्चित रूप से, दुनिया के उन हिस्सों में जहां ऐसी सूचियां मौजूद हैं। प्राणीविदों को ज्ञात द्रव्यमान द्वारा शिकारियों के वितरण का नियम बिल्कुल वैसा ही है (मानवजनित कारकों की अनुपस्थिति में), और इसी तरह।

पहली बार, इस तरह की नियमितता इतालवी समाजशास्त्री और गणितज्ञ वी। पारेतो द्वारा स्थापित की गई थी, जो देश के निवासियों को उनकी संपत्ति के अनुसार वितरण में लगे हुए थे; बाद में, अमेरिकी भाषाविद् जे.के. Zipf, ग्रंथों में शब्दों के उपयोग की आवृत्ति के वितरण का अध्ययन। ऊपर लिखे गए अनुपात के विभिन्न रूपों को ज़िपफ-पेरेटो कानून कहा जाता है। रैंक वितरण के अध्ययन से संबंधित विश्लेषण के तरीकों का व्यापक रूप से भाषाविज्ञान, साइंटोमेट्रिक्स और पारिस्थितिकी में उपयोग किया जाता है। चुनावी प्रक्रिया के लिए संबंध (1) के अनुपालन का मतलब है कि सभी उम्मीदवारों की "मुक्त प्रतिस्पर्धा" है, जिनके पास मतदाताओं को अपने राजनीतिक विचारों और राजनीतिक मंच को स्वतंत्र रूप से समझाने का अवसर है।

चुनावी प्रक्रिया के लिए जिप-पेरेटो कानून की पूर्ति का मतलब है कि प्रत्येक उम्मीदवार, प्रत्येक दल और मतदाताओं के राजनीतिक समूह एक निश्चित प्रकार के अनुसार मतदान करते हैं, उनका अपना राजनीतिक मंच होता है, जो अन्य सभी के साथ ओवरलैप नहीं होता है। उपलब्ध उम्मीदवारों को मतदाताओं की सभी संभावित प्राथमिकताओं को कवर करना चाहिए; तो उम्मीदवारों की प्रस्तावित सूची के बाहर अपनी पसंद की मांग करने वाले मतदाताओं का अनुपात काफी कम है, और समीकरण (1) उच्च सटीकता के साथ वोटों के वितरण का वर्णन करता है। अन्यथा, वितरण (1) में खाली "आला" दिखाई दे सकता है, और संपूर्ण विश्लेषण अधिक जटिल हो जाता है।

समीकरण (1) में शामिल पैरामीटर ए और बी की गणना उन मतदाताओं की संख्या के आंकड़ों के आधार पर की जाती है, जिन्होंने विभिन्न उम्मीदवारों के लिए या विभिन्न राजनीतिक समूहों के लिए प्रतिगमन विश्लेषण विधियों का उपयोग करके मतदान किया। समीकरण (1) में पैरामीटर ए प्रमुख उम्मीदवार के लिए मतदान करने वाले मतदाताओं की संख्या का लघुगणक है। मान बी, वरीयता गुणांक, सीधी रेखा (1) के ढलान की विशेषता है और मतदाताओं की पसंद की एकरूपता के संख्यात्मक माप के रूप में कार्य करता है। यदि बी = 0 है, तो इसका मतलब है कि मतदाताओं की एक पार्टी या उम्मीदवार के लिए दूसरे पर कोई वरीयता नहीं है, और चुनाव में सभी को समान वोट मिले हैं। इसके विपरीत, स्टीपनेस बी के बड़े मूल्यों के लिए, बाहरी पार्टियों को प्रमुख पार्टियों की तुलना में बहुत कम वोट मिलते हैं (हालांकि, व्यवहार में, पैरामीटर बी लगभग कभी भी एक से अधिक नहीं होता है)। यदि प्रकार (1) की सीधी रेखा से विचलन देखा जाता है, तो ऊपर की गई धारणाओं के तहत, यह मुक्त राजनीतिक प्रतिस्पर्धा के लिए शर्तों की अनुपस्थिति को इंगित करता है। यह या तो कुछ अतिरिक्त बाहरी कारकों की उपस्थिति के कारण हो सकता है, उदाहरण के लिए, किसी विशेष उम्मीदवार के लिए मतदान (या गैर-मतदान) की स्थिति में संभावित राजनीतिक और आर्थिक दमन द्वारा मतदाताओं को डराना, या चुनाव के दौरान चुनाव परिणामों के प्रत्यक्ष मिथ्याकरण द्वारा। विभिन्न स्तरों के चुनाव आयोगों में मतों की गिनती। चित्र 2 रूस में चुनावों में मतदाताओं की संख्या के रैंक वितरण का एक विशिष्ट ग्राफ दिखाता है। जैसा कि देखा जा सकता है, मतदाताओं के विभिन्न समूहों के आकार और इन समूहों (यानी, उम्मीदवारों के स्थान) के बीच लॉगरिदमिक निर्देशांक (दोनों अक्षों के साथ) के बीच, व्यावहारिक रूप से एक रैखिक संबंध है।

विभिन्न उम्मीदवारों या पार्टियों के लिए डाले गए वोटों के वितरण का प्रकार चुनावी धोखाधड़ी की पहचान करने में मदद करता है। मिथ्याकरण के सबसे सरल मामले में, यदि किसी उम्मीदवार या पार्टी के पक्ष में भरे गए मतपत्रों की एक निश्चित संख्या को मतपेटियों में फेंक दिया जाता है, तो यह पता चलता है कि व्यक्तिगत उम्मीदवारों के लिए डाले गए मतों की संख्या का रैंक वितरण सीधे नहीं दर्शाया गया है। लेकिन अगर हम उस उम्मीदवार के डेटा को बाहर करते हैं जिसके पक्ष में मिथ्याकरण किया गया था, तो शेष उम्मीदवारों (या पार्टियों) के लिए रैंक वितरण सैद्धांतिक के अनुरूप होगा। विचाराधीन मामले में लगाए गए मतपत्रों की संख्या का अनुमान आधिकारिक आंकड़ों के अनुसार ऐसे उम्मीदवार को मिले मतों की संख्या और उक्त उम्मीदवार से संबंधित आंकड़ों को छोड़कर रैंक वितरण समीकरण से मिली संख्या के अंतर से लगाया जा सकता है. चित्र 3 चुनाव आयोग के अनुसार - 1993 के वसंत में हुए चुनावों में लिपेत्स्क क्षेत्र के प्रशासन के प्रमुख के पद के लिए उम्मीदवारों के लिए डाले गए मतों के वितरण को दर्शाता है। यह वितरण स्पष्ट रूप से एक सीधी रेखा से बहुत दूर है। इस मामले में, परीक्षण, जो 1995 में हुआ, ने प्रथम स्थान प्राप्त करने वाले उम्मीदवार के पक्ष में मिथ्याकरण के अस्तित्व की पुष्टि की।

Zipf का नियम रूस में क्यों काम नहीं करता? 11 मार्च, 2017

1913 में जर्मन भौतिक विज्ञानी फेलिक्स ऑरबैक ने अपने काम द लॉ ऑफ पॉपुलेशन कॉन्सेंट्रेशन में शहरों के आकार के वितरण का वर्णन करने के लिए ज़िपफ के नियम को पहली बार लागू किया था। यह अमेरिकी भाषाविद् जॉर्ज जिपफ का नाम है, जिन्होंने 1949 में इस पैटर्न को सक्रिय रूप से लोकप्रिय बनाया, पहले आर्थिक शक्ति और सामाजिक स्थिति के वितरण का वर्णन करने के लिए इसका उपयोग करने का प्रस्ताव रखा।

रूस में, यह कानून काम नहीं करता है।

1949 की बात करते हैं। भाषाविद् जॉर्ज जिपफ (जिपफ) ने लोगों द्वारा भाषा में कुछ शब्दों के प्रयोग में एक अजीब प्रवृत्ति देखी। उन्होंने पाया कि कम संख्या में शब्द लगातार उपयोग किए जाते हैं, और विशाल बहुमत बहुत कम ही उपयोग किए जाते हैं। यदि हम लोकप्रियता के आधार पर शब्दों का मूल्यांकन करते हैं, तो एक आश्चर्यजनक बात सामने आती है: पहली रैंक का शब्द हमेशा दूसरी रैंक के शब्द से दोगुना और तीसरे रैंक के शब्द की तुलना में तीन गुना अधिक बार उपयोग किया जाता है।

ज़िपफ ने पाया कि एक ही नियम किसी देश में लोगों की आय के वितरण पर लागू होता है: सबसे अमीर व्यक्ति के पास अगले सबसे अमीर व्यक्ति की तुलना में दोगुना पैसा होता है, और इसी तरह।

बाद में यह स्पष्ट हो गया कि यह कानून शहरों के आकार के संबंध में भी काम करता है। किसी भी देश में सबसे बड़ी आबादी वाला शहर अगले सबसे बड़े शहर के आकार का दोगुना है, और इसी तरह। अविश्वसनीय रूप से, जिपफ का कानून पिछली शताब्दी में दुनिया के सभी देशों में लागू हुआ है।

संयुक्त राज्य अमेरिका के सबसे बड़े शहरों की सूची पर एक नज़र डालें। तो, 2010 की जनगणना के अनुसार, सबसे बड़े अमेरिकी शहर, न्यूयॉर्क की जनसंख्या 8,175,133 लोग हैं। नंबर दो लॉस एंजिल्स है जिसकी आबादी 3,792,621 है। अगले तीन शहरों, शिकागो, ह्यूस्टन और फिलाडेल्फिया में क्रमशः 2,695,598, 2,100,263 और 1,526,006 की आबादी है। जाहिर है, ये संख्याएं गलत हैं, लेकिन फिर भी वे आश्चर्यजनक रूप से जिपफ के नियम के अनुरूप हैं।

पॉल क्रुगमैन, शहरों के लिए जिपफ के कानून के आवेदन पर लिखते हुए, प्रसिद्ध रूप से उल्लेख किया गया है कि आर्थिक सिद्धांत पर अक्सर एक जटिल, अराजक वास्तविकता के अत्यधिक सरलीकृत मॉडल बनाने का आरोप लगाया जाता है। Zipf का नियम दर्शाता है कि ठीक इसके विपरीत सत्य है: हम बहुत जटिल, गन्दा मॉडल का उपयोग करते हैं, और वास्तविकता आश्चर्यजनक रूप से साफ और सरल है।

शक्ति का नियम

1999 में, अर्थशास्त्री जेवियर गैबेट ने एक वैज्ञानिक पत्र लिखा जिसमें उन्होंने जिपफ के नियम को "बल का नियम" बताया।

गैबेट ने कहा कि यह कानून तब भी बना रहता है, जब शहर अराजक तरीके से विकसित होते हैं। लेकिन जैसे ही आप गैर-महानगरीय शहरों में जाते हैं, यह संरचना भी टूट जाती है। लगभग 100,000 की आबादी वाले छोटे शहर एक अलग कानून का पालन करते हैं और अधिक समझने योग्य आकार वितरण दिखाते हैं।

किसी को आश्चर्य हो सकता है कि "शहर" शब्द का क्या अर्थ है? आखिरकार, उदाहरण के लिए, बोस्टन और कैम्ब्रिज को दो अलग-अलग शहर माना जाता है, जैसे सैन फ्रांसिस्को और ऑकलैंड, जो पानी से अलग होते हैं। दो स्वीडिश भूगोलवेत्ताओं के पास भी यह सवाल था, और उन्होंने तथाकथित "प्राकृतिक" शहरों पर विचार करना शुरू कर दिया, जो आबादी और सड़क कनेक्शन से एकजुट थे, न कि राजनीतिक उद्देश्यों से। और उन्होंने पाया कि ऐसे "प्राकृतिक" शहर भी ज़िपफ के कानून का पालन करते हैं।

जिपफ का नियम शहरों में क्यों काम करता है?

तो क्या जनसंख्या के मामले में शहरों को इतना अनुमानित बनाता है? कोई भी वास्तव में इसकी व्याख्या नहीं कर सकता है। हम जानते हैं कि आप्रवास के कारण शहरों का विस्तार हो रहा है, अप्रवासी बड़े शहरों में आते हैं क्योंकि अधिक अवसर हैं। लेकिन आप्रवास इस कानून की व्याख्या करने के लिए पर्याप्त नहीं है।

आर्थिक मकसद भी हैं, क्योंकि बड़े शहर बड़ा पैसा कमाते हैं, और जिपफ का कानून आय वितरण के लिए भी काम करता है। हालाँकि, यह अभी भी प्रश्न का स्पष्ट उत्तर नहीं देता है।

पिछले साल, शोधकर्ताओं के एक समूह ने पाया कि ज़िपफ के कानून के अपवाद हैं: कानून केवल तभी काम करता है जब विचाराधीन शहर आर्थिक रूप से जुड़े हों। यह बताता है कि कानून क्यों मान्य है, उदाहरण के लिए, एक यूरोपीय देश के लिए, लेकिन पूरे यूरोपीय संघ के लिए नहीं।

शहर कैसे बढ़ते हैं?

एक और अजीब नियम है जो उन शहरों पर लागू होता है जो शहरों के बढ़ने पर संसाधनों का उपभोग करने के तरीके से संबंधित होते हैं। जैसे-जैसे शहर बढ़ते हैं, वे अधिक स्थिर होते जाते हैं। उदाहरण के लिए, यदि कोई शहर आकार में दोगुना हो जाता है, तो उसके लिए आवश्यक गैस स्टेशनों की संख्या दोगुनी नहीं होती है।

अगर गैस स्टेशनों की संख्या में लगभग 77% की वृद्धि हो जाए तो शहर काफी आराम से रहेगा। जबकि जिपफ का कानून कुछ सामाजिक कानूनों का पालन करता है, यह कानून प्रकृति से अधिक निकटता से संबंधित है, जैसे कि जानवर बड़े होने पर ऊर्जा का उपभोग कैसे करते हैं।

गणितज्ञ स्टीफन स्ट्रोगेट्स ने इसका वर्णन इस प्रकार किया है:

एक हाथी की तुलना में एक चूहे को प्रतिदिन कितनी कैलोरी की आवश्यकता होती है? ये दोनों स्तनधारी हैं, इसलिए यह माना जा सकता है कि कोशिकीय स्तर पर वे बहुत भिन्न नहीं होने चाहिए। दरअसल, अगर दस अलग-अलग स्तनधारियों की कोशिकाओं को एक प्रयोगशाला में उगाया जाता है, तो इन सभी कोशिकाओं की चयापचय दर समान होगी, उन्हें आनुवंशिक स्तर पर यह याद नहीं रहता कि उनका मेजबान वास्तव में कितना बड़ा है।

लेकिन अगर हम एक हाथी या चूहे को एक पूर्ण जानवर के रूप में लेते हैं, जो अरबों कोशिकाओं का एक कार्यशील समूह है, तो हाथी की कोशिकाएँ माउस की कोशिकाओं की तुलना में उसी क्रिया पर बहुत कम ऊर्जा खर्च करेंगी। चयापचय का नियम, जिसे क्लेबर का नियम कहा जाता है, में कहा गया है कि एक स्तनपायी की चयापचय संबंधी आवश्यकताएं उसके शरीर के वजन के अनुपात में 0.74 के कारक से बढ़ जाती हैं।

यह 0.74 शहर में गैस स्टेशनों की संख्या को नियंत्रित करने वाले कानून के साथ देखे गए 0.77 के बहुत करीब है। संयोग? हो सकता है, लेकिन सबसे अधिक संभावना नहीं है।

रूस में, सबसे बड़े शहर, मास्को की जनसंख्या आधिकारिक तौर पर लगभग 11.5 मिलियन लोग हैं। दूसरे शहर, सेंट पीटर्सबर्ग की जनसंख्या 5.2 मिलियन है। जैसा कि हम देख सकते हैं, दोनों शहरों की जनसंख्या का अनुपात लगभग "ज़िपफ़ के नियम" से मेल खाता है। इसके अनुसार, रूस के तीसरे सबसे बड़े शहर में लगभग 4 मिलियन लोग होने चाहिए, और चौथे - लगभग 3 मिलियन। हालाँकि, रूस में ऐसे कोई शहर नहीं हैं। वास्तव में, रूस के तीसरे शहर नोवोसिबिर्स्क की आबादी 1.6 मिलियन (आदर्श से 2.5 गुना कम) है, और चौथा, येकातेरिनबर्ग, 1.4 मिलियन, जो कि ज़िपफ मानदंड से भी 2 गुना कम है।

रूस में "ज़िपफ का नियम" क्यों काम नहीं करता है? अमेरिकी समाजशास्त्री रिचर्ड फ्लोरिडा ने अपनी पुस्तक द क्रिएटिव क्लास में इस प्रश्न का उत्तर दिया है। वह लिखते हैं कि "ज़िप का नियम" साम्राज्यों (या उन देशों में जो साम्राज्यों को समाप्त कर चुके हैं) और नियोजित अर्थव्यवस्थाओं में काम नहीं करते हैं। उन्होंने ऐसे तीन देशों का नाम रखा-अपवाद: इंग्लैंड (जहां लंदन के बाद दूसरा शहर भी नहीं है, जनसंख्या में 2 गुना छोटा है), रूस और चीन।

रूस सरकार के तहत वित्तीय विश्वविद्यालय द्वारा "ज़िपफ के कानून" पर एक अध्ययन भी किया गया था। इसका निष्कर्ष यह था:

"जनसंख्या द्वारा रूसी शहरों का वास्तविक वितरण पूरी तरह से विकसित या विकासशील देशों के लिए ज़िपफ वक्र के अनुरूप नहीं है। रूस के लिए वास्तविक ज़िपफ वक्र का एक हिस्सा आदर्श के ऊपर स्थित है, जो विकसित देशों में शहरों के वितरण से मेल खाता है, और इसके नीचे का हिस्सा विकासशील देशों में शहरों के वितरण से मेल खाता है। इस प्रकार, जिपफ के नियम के अनुसार, यह पता चला है कि रूस में सबसे बड़े शहर और मिलियन से अधिक शहर प्रमुख भूमिका निभाते हैं। आदर्श से वास्तविक वक्र का विचलन देश के विशाल क्षेत्र और विभिन्न सामाजिक-आर्थिक और प्राकृतिक-जलवायु कारकों के कारण होता है।

दो बड़े शहर और छोटे और मध्यम आकार के शहर (250,000 लोगों तक) पूरी तरह से पश्चिमी शहरीकरण के प्रकार में फिट होते हैं। लेकिन बड़े शहर और मिलियन से अधिक शहर नहीं हैं।

एक अन्य अध्ययन से निष्कर्ष:

"प्रकट किए गए रुझान साहित्य में व्यक्त मान्यताओं के अनुरूप नहीं हैं कि ज़िपफ पैटर्न से रूस के विचलन का कारण स्थानिक विकास की केंद्रीकृत योजना है, जिसमें सोवियत काल के दौरान मध्यम और छोटे शहरों के लिए समर्थन शामिल था। बाजार में संक्रमण इन विकृतियों को खत्म करने और रैंक-आकार के संबंध को विहित रूप के करीब लाने वाला था, हालांकि, आर्थिक गतिविधि के लिए एक स्थान के निर्माण में बाजार तंत्र की भागीदारी के बावजूद, इससे एक और विचलन देखा गया था। देश।

(मंडल रूस के क्षेत्रों की जनसंख्या का संकेत देते हैं)

वे। रूस में "ज़िपफ के नियम" से विचलन एक नियोजित अर्थव्यवस्था (जैसा कि चीन में है) का परिणाम नहीं है, बल्कि देश के साम्राज्यवाद का परिणाम है (जब एक या दो शहर एक महानगर की भूमिका निभाते हैं)।

इन प्रवृत्तियों के आधार पर, रूस में शहरी विकास/प्रतिगमन की संभावना इस प्रकार है:

- अधिकांश रूसी शहर आदर्श ज़िपफ वक्र से ऊपर हैं, इसलिए अपेक्षित प्रवृत्ति बड़े शहरों में प्रवास के कारण मध्यम और छोटे शहरों की संख्या और आबादी में निरंतर गिरावट है।

- 7 मिलियन से अधिक शहर (सेंट पीटर्सबर्ग, नोवोसिबिर्स्क, येकातेरिनबर्ग, निज़नी नोवगोरोड, कज़ान, चेल्याबिंस्क, ओम्स्क), जो आदर्श ज़िपफ़ वक्र के नीचे हैं, जनसंख्या वृद्धि का एक महत्वपूर्ण भंडार है और जनसंख्या वृद्धि की उम्मीद है।

- रैंक (मास्को) में पहले शहर के निर्वासन के जोखिम हैं, क्योंकि दूसरे शहर (सेंट पीटर्सबर्ग) और बाद के बड़े शहर एक साथ वृद्धि के साथ श्रम की मांग में कमी के कारण आदर्श जिपफ वक्र से बहुत पीछे हैं। रहने की लागत, जिसमें सबसे पहले, घर खरीदने और किराए पर लेने की लागत शामिल है।

(USSR में, "Zipf's law" भी काम नहीं आया - आप Zipf वक्र से शहरों का विचलन देख सकते हैं, जहाँ उन्हें होना चाहिए था)

क्रिएटिव क्लास में रिचर्ड फ्लोरिडा अमेरिकी और रूसी शहरों के बीच एक और अंतर नोट करता है। संयुक्त राज्य अमेरिका में, रचनात्मक वर्ग की एकाग्रता पूरे देश में फैले मध्यम आकार के शहरों में है। इस प्रकार, सैन जोस, बोल्डर (कोलोराडो), हंट्सविले (अलबामा), कोरवालिस (ओरेगन), आदि जैसे शहरों में रचनात्मक वर्ग का उच्चतम हिस्सा है। - इनमें यह हिस्सा 40-48% है। लेकिन संयुक्त राज्य अमेरिका का सबसे बड़ा शहर, न्यूयॉर्क, रचनात्मक वर्ग की हिस्सेदारी के मामले में मध्यम किसानों में से है - कर्मचारियों की कुल संख्या का 35% और रैंकिंग में 34 वां, देश का दूसरा शहर, लॉस एंजिल्स , आम तौर पर 60 वां है। इसी तरह की प्रवृत्ति अन्य देशों में देखी जाती है जहां "ज़िप का नियम" काम करता है (जर्मनी, फ्रांस, इटली, स्वीडन, आदि)।

रूस में, देश का लगभग पूरा रचनात्मक वर्ग मास्को में केंद्रित है, जबकि शेष शहर 20 वीं शताब्दी के मध्य के औद्योगिक समय का क्षेत्र बने हुए हैं।

यह सब बहुत रोमांचक है, लेकिन शायद जिपफ के नियम से कम रहस्यमय है। यह समझना इतना मुश्किल नहीं है कि एक शहर, जो वास्तव में, लोगों द्वारा निर्मित एक पारिस्थितिकी तंत्र है, को प्रकृति के प्राकृतिक नियमों का पालन क्यों करना चाहिए। लेकिन Zipf के नियम की प्रकृति में कोई एनालॉग नहीं है। यह एक सामाजिक घटना है और यह पिछले सौ वर्षों से ही हो रहा है।

हम केवल इतना जानते हैं कि ज़िपफ का कानून आर्थिक और भाषाई प्रणालियों सहित अन्य सामाजिक प्रणालियों पर लागू होता है। इस प्रकार, शायद कुछ सामान्य सामाजिक नियम हैं जो इस अजीब कानून को बनाते हैं, और किसी दिन हम उन्हें समझ पाएंगे। जो कोई भी इस पहेली को सुलझाता है, उसे शहरों के विकास से कहीं अधिक महत्वपूर्ण चीजों की भविष्यवाणी करने की कुंजी मिल सकती है। ज़िपफ का कानून सामाजिक गतिशीलता के वैश्विक नियम का एक छोटा सा पहलू हो सकता है जो यह नियंत्रित करता है कि हम कैसे संवाद करते हैं, व्यापार करते हैं, समुदाय बनाते हैं, और बहुत कुछ।

पी.एस. व्यक्तिगत रूप से, मुझे ऐसा लगता है कि संख्याओं के लिए इस तरह की अनुमानित धारणाओं और अपवादों के एक समूह के साथ कानून को कॉल करना आम तौर पर मुश्किल होता है। बस एक आकस्मिक संयोग।

तुम क्या सोचते हो?

सूत्रों का कहना है

नमस्ते! हाल ही में, अधिक से अधिक बार मैं सहकर्मियों से जिपफ के नियम के अनुसार पाठ की गुणवत्ता का मूल्यांकन करने के लिए टीओआर में आवश्यकता के बारे में सुनता हूं। और हर कोई नहीं समझता कि इस कानून के पाठ को कैसे संपादित किया जाए। आज के लेख में मैं आपको यह बताने की कोशिश करूंगा कि पैरामीटर को सरलतम तरीके से कैसे सुधारें, और यह भी स्पष्ट करें कि अच्छे लेखकों को वास्तव में इसकी आवश्यकता क्यों नहीं है।

आप कई सेवाओं का उपयोग करके जिपफ के नियम के अनुसार पाठ की गुणवत्ता निर्धारित कर सकते हैं। लेकिन, मुझे लगता है कि पीआर-सीवाई सबसे पर्याप्त है, यह एक सरल और समझने योग्य इंटरफ़ेस के साथ सही सूत्र को जोड़ती है। इस सामग्री को तैयार करने में मैंने यही प्रयोग किया है।

जिपफ का नियम क्या है

शुरू करने के लिए, यह समझने लायक है कि यह क्या है। विकिपीडिया के अनुसार, जीन-बैप्टिस्ट एस्टौक्स ने 1908 में इस पैटर्न को तैयार किया, इस कानून को मूल रूप से आशुलिपि के रूप में संदर्भित किया गया था। आम जनता को ज्ञात नियमितता का पहला अनुप्रयोग जनसांख्यिकी से संबंधित है, और शहरों में जनसंख्या के वितरण के लिए अधिक सटीक रूप से, फेलिक्स ऑरबैक द्वारा उपयोग किया गया था।

भाषाविद् जॉर्ज जिपफ की बदौलत इस पैटर्न को 1949 में अपना आधुनिक नाम मिला। उन्होंने इसकी मदद से आबादी के बीच धन के वितरण का क्रम दिखाया। और तभी ग्रंथों की पठनीयता निर्धारित करने के लिए कानून लागू किया जाने लगा।

इसकी गणना कैसे की जाती है

इस कानून का ठीक से उपयोग करने के लिए, आपको यह समझने की जरूरत है कि यह कैसे काम करता है। आइए गणना के सूत्र का विश्लेषण करें।

• एफ शब्द का उपयोग करने की आवृत्ति है;
• आर सीरियल नंबर है;
• C एक स्थिर मान है (एक संख्या जो दोहराव की संख्या के संदर्भ में सबसे बड़े शब्द को दर्शाती है)।

व्यवहार में, एक और सूत्र अधिक सुविधाजनक निकला, यह स्पष्ट दिखता है।

यह दृष्टिकोण अधिक सुविधाजनक है, क्योंकि हमारे पास सबसे सामान्य शब्द के दोहराव की संख्या पर डेटा है। यह इस मात्रा से है कि उन्हें खदेड़ दिया जाता है।

सरल बनाने के लिए, हमारे पाठ में दूसरा सबसे अधिक बार आने वाला शब्द पहले की तुलना में दोगुना दुर्लभ होना चाहिए। तीसरे स्थान पर आ रहा है, तीन बार और इसी तरह।

टेक्स्ट फिटिंग उदाहरण

सिद्धांत पर थोड़ा विचार किया गया है। यह अभ्यास से निपटने के लिए बनी हुई है। प्रायोगिक पाठ के रूप में, मैंने T-Zh से एक लेख लिया। वहाँ से क्यों? सब कुछ सरल है। फिलहाल, यह कई लोगों द्वारा पसंद की जाने वाली सूचना शैली का सबसे अच्छा उदाहरण है। खैर, यह दिलचस्प था कि मैक्सिम इल्याखोव के निर्देशन में लिखा गया पाठ क्या दिखाएगा। मैं तुरंत कहूंगा कि इस सूचक के लिए ग्रंथ स्तर पर हैं, हालांकि, 40 से अधिक साइटों को फावड़ा करने के बाद, मुझे खराब स्वाभाविकता वाला एक भी लेख नहीं मिला। इसके अलावा, मैं तुरंत आगे बढ़ूंगा और कहूंगा कि फिटिंग के बाद प्रायोगिक पाठ बहुत खराब हो गया है, बेहतर Zipf स्कोर के बावजूद, आपको स्वाभाविकता में अत्यधिक वृद्धि के साथ बहुत अधिक परेशान नहीं होना चाहिए।

यह वही है जो विश्लेषक ने हमें जाँच के बाद दिखाया।

आइए देखें कि वहां क्या है। जैसा कि आप देख सकते हैं, शब्दों के साथ-साथ समझ से बाहर संख्याओं के साथ एक कॉलम है। "घटना" कॉलम (1) इंगित करता है कि पाठ में शब्द कितनी बार आते हैं। Zipf कॉलम (2) में प्रविष्टियों की अनुशंसित संख्या है। मार्कर 3 और 4 दूसरे और तीसरे स्थान के लिए आदर्श संकेतक हैं। आपको सिफारिशों पर भी ध्यान देना चाहिए, यह इंगित करता है कि सही संयोजन प्राप्त करने के लिए आपको कितने शब्दों को निकालने की आवश्यकता है।

बेहतर समझ के लिए, आइए विश्लेषण करें कि विश्लेषक ने क्या गिना। हम संख्या 39 (सी) को आधार के रूप में लेते हैं, हमें सीरियल नंबर की भी आवश्यकता होती है, 2 (एफ) स्थिति पर ध्यान दें। हम सूत्र लेते हैं।

विकल्प।

एफ=39/2=19.5

हम गोल करते हैं और 20 प्राप्त करते हैं, यह घटनाओं की आवश्यक संख्या होगी। इसकी पुष्टि विश्लेषक द्वारा की जाती है। हमारे देश में, दूसरा सबसे लोकप्रिय शब्द क्रमशः 28 बार प्रयोग किया जाता है, 8 दोहराव को हटाने या बदलने की आवश्यकता होगी।

कानून के सिद्धांत से निपटने के बाद, हम संपादित करना शुरू करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम उन समानार्थक शब्दों को हटा देते हैं या बदल देते हैं जिनमें Zipf की आवश्यकता से अधिक आवृत्तियाँ होती हैं। नतीजतन, हमें यह तस्वीर मिलती है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, मैं दर को 83% से बढ़ाकर 88% करने में कामयाब रहा। हालांकि, पाठ की गुणवत्ता को काफी नुकसान हुआ। आपको इस आंकड़े को 100% तक बढ़ाने का प्रयास नहीं करना चाहिए। वास्तव में, यदि आपके पास पहले से ही 75% है, तो यह उत्कृष्ट है और आपको और विकृत नहीं करना चाहिए।

मददगार सलाह

न केवल पहली पंक्तियों पर ध्यान दें। सूची में अंतिम पदों से फिट होना शुरू करें, वे अक्सर पहले दस शब्दों की तुलना में समग्र स्कोर पर अधिक प्रभाव डालते हैं।

जिपफ और एसईओ

अब आइए आगे बढ़ते हैं कि एक कॉपीराइटर को इस पैटर्न को जानने की आवश्यकता क्यों है। टेक्स्ट ऑर्डर करते समय, SEO उन्हें सर्च इंजन के लिए सबसे सुविधाजनक बनाने का प्रयास करते हैं। यह माना जाता है (हालांकि किसके द्वारा स्पष्ट नहीं है) कि Zipf का नियम सक्रिय रूप से खोज एल्गोरिदम द्वारा उपयोग किया जाता है। इस कथन को सिद्ध या अस्वीकृत करना कठिन है। मुझे इस विषय पर कोई समझदार शोध और प्रयोग नहीं मिला।

इसे स्वयं जांचने का निर्णय लिया। ऐसा करने के लिए, मैंने इस तरह के एक प्रतिस्पर्धी प्रश्न "प्लास्टिक की खिड़कियां" के लिए मुद्दा लिया, यैंडेक्स ने मास्को के मुद्दे को लिया, मुझे Google में जादू करना पड़ा, और वह भी मुझे राजधानी के निवासी के रूप में पहचानने लगा (कम से कम उसने मुझे दिखाया मास्को भौगोलिक स्थान वाला एक विज्ञापन)। मैंने अंक का पहला पृष्ठ, साथ ही 49वां स्थान प्राप्त किया। इस तरह संकेत निकला।

यदि आप अधिक बारीकी से देखते हैं, तो आप देख सकते हैं कि यांडेक्स में आउटपुट और भी अधिक है, यदि आप उस पैटर्न को देखते हैं जिसका हम अध्ययन कर रहे हैं। लेकिन, साथ ही, एक उच्च आंकड़ा शीर्ष में पहले स्थान की लड़ाई में जीत की गारंटी नहीं देता है।

इसके आधार पर यह कहा जा सकता है कि यदि सर्च इंजन इस कानून को लागू करते हैं, तो यह केवल कारकों में से एक है। और मुख्य नहीं।

जाँच - परिणाम

यही बात है। अब आप जानते हैं कि जिपफ के नियम के अनुसार पाठ की गुणवत्ता क्या है, और आप इस सूचक को समायोजित भी कर सकते हैं। वास्तव में, यहां कुछ भी जटिल नहीं है, सब कुछ काफी सरल है। इस नियमितता के संचालन के सिद्धांत को एक बार समझ लेना ही काफी है।

पिछली शताब्दी के लिए, जिपफ के नियम नामक एक रहस्यमय गणितीय घटना दुनिया भर के विशाल शहरों के आकार की सटीक भविष्यवाणी करने में सक्षम रही है। बात यह है कि यह कानून कैसे और क्यों काम करता है यह कोई नहीं समझता...

1949 की बात करते हैं। भाषाविद् जॉर्ज जिपफ (जिपफ) ने लोगों द्वारा भाषा में कुछ शब्दों के प्रयोग में एक अजीब प्रवृत्ति देखी। उन्होंने पाया कि शब्दों की एक छोटी संख्या लगातार उपयोग की जाती है, और विशाल बहुमत - बहुत कम ही। यदि हम लोकप्रियता के आधार पर शब्दों का मूल्यांकन करते हैं, तो एक आश्चर्यजनक बात सामने आती है: पहली रैंक का शब्द हमेशा दूसरी रैंक के शब्द से दोगुना और तीसरे रैंक के शब्द की तुलना में तीन गुना अधिक बार उपयोग किया जाता है।
ज़िपफ ने पाया कि एक ही नियम किसी देश में लोगों की आय के वितरण पर लागू होता है: सबसे अमीर व्यक्ति के पास अगले सबसे अमीर व्यक्ति की तुलना में दोगुना पैसा होता है, और इसी तरह।
बाद में यह स्पष्ट हो गया कि यह कानून शहरों के आकार के संबंध में भी काम करता है। किसी भी देश में सबसे बड़ी आबादी वाला शहर अगले सबसे बड़े शहर के आकार का दोगुना है, और इसी तरह। अविश्वसनीय रूप से, जिपफ का कानून पिछली शताब्दी में दुनिया के सभी देशों में लागू हुआ है।

जरा रूस के सबसे बड़े शहरों की संख्या पर एक नजर डालें। मास्को की जनसंख्या सेंट पीटर्सबर्ग की जनसंख्या से लगभग 2 गुना अधिक है।
पॉल क्रुगमैन, शहरों के लिए जिपफ के कानून के आवेदन पर लिखते हुए, प्रसिद्ध रूप से उल्लेख किया गया है कि आर्थिक सिद्धांत पर अक्सर एक जटिल, अराजक वास्तविकता के अत्यधिक सरलीकृत मॉडल बनाने का आरोप लगाया जाता है। Zipf का नियम दर्शाता है कि ठीक इसके विपरीत सत्य है: हम बहुत जटिल, गन्दा मॉडल का उपयोग करते हैं, और वास्तविकता आश्चर्यजनक रूप से साफ और सरल है।

शक्ति का नियम

1999 में, अर्थशास्त्री जेवियर गैबेट ने एक वैज्ञानिक पत्र लिखा जिसमें उन्होंने जिपफ के नियम को "बल का नियम" बताया।
गैबेट ने कहा कि यह कानून तब भी बना रहता है, जब शहर अराजक तरीके से विकसित होते हैं। लेकिन जैसे ही आप गैर-महानगरीय शहरों में जाते हैं, यह संरचना भी टूट जाती है। लगभग 100,000 की आबादी वाले छोटे शहर एक अलग कानून का पालन करते हैं और अधिक समझने योग्य आकार वितरण दिखाते हैं।

किसी को आश्चर्य हो सकता है कि "शहर" शब्द का क्या अर्थ है? आखिरकार, उदाहरण के लिए, बोस्टन और कैम्ब्रिज को दो अलग-अलग शहर माना जाता है, जैसे सैन फ्रांसिस्को और ऑकलैंड, जो पानी से अलग होते हैं। दो स्वीडिश भूगोलवेत्ताओं के पास भी यह सवाल था, और उन्होंने तथाकथित "प्राकृतिक" शहरों पर विचार करना शुरू कर दिया, जो आबादी और सड़क कनेक्शन से एकजुट थे, न कि राजनीतिक उद्देश्यों से। और उन्होंने पाया कि ऐसे "प्राकृतिक" शहर भी ज़िपफ के कानून का पालन करते हैं।

जिपफ का नियम शहरों में क्यों काम करता है?

तो क्या जनसंख्या के मामले में शहरों को इतना अनुमानित बनाता है? कोई भी वास्तव में इसकी व्याख्या नहीं कर सकता है। हम जानते हैं कि आप्रवास के कारण शहरों का विस्तार हो रहा है, अप्रवासी बड़े शहरों में आते हैं क्योंकि अधिक अवसर हैं। लेकिन आप्रवास इस कानून की व्याख्या करने के लिए पर्याप्त नहीं है।
आर्थिक मकसद भी हैं, क्योंकि बड़े शहर बड़ा पैसा कमाते हैं, और जिपफ का कानून आय वितरण के लिए भी काम करता है। हालाँकि, यह अभी भी प्रश्न का स्पष्ट उत्तर नहीं देता है।
पिछले साल, शोधकर्ताओं के एक समूह ने पाया कि ज़िपफ के कानून के अपवाद हैं: कानून केवल तभी काम करता है जब विचाराधीन शहर आर्थिक रूप से जुड़े हों। यह बताता है कि कानून क्यों मान्य है, उदाहरण के लिए, एक यूरोपीय देश के लिए, लेकिन पूरे यूरोपीय संघ के लिए नहीं।

शहर कैसे बढ़ते हैं?

एक और अजीब नियम है जो उन शहरों पर लागू होता है जो शहरों के बढ़ने पर संसाधनों का उपभोग करने के तरीके से संबंधित होते हैं। जैसे-जैसे शहर बढ़ते हैं, वे अधिक स्थिर होते जाते हैं। उदाहरण के लिए, यदि कोई शहर आकार में दोगुना हो जाता है, तो उसके लिए आवश्यक गैस स्टेशनों की संख्या दोगुनी नहीं होती है।
अगर गैस स्टेशनों की संख्या में लगभग 77% की वृद्धि हो जाए तो शहर काफी आराम से रहेगा। जबकि जिपफ का कानून कुछ सामाजिक कानूनों का पालन करता है, यह कानून प्रकृति से अधिक निकटता से संबंधित है, जैसे कि जानवर बड़े होने पर ऊर्जा का उपभोग कैसे करते हैं।

गणितज्ञ स्टीफन स्ट्रोगेट्स ने इसका वर्णन इस प्रकार किया है:
एक हाथी की तुलना में एक चूहे को प्रतिदिन कितनी कैलोरी की आवश्यकता होती है? ये दोनों स्तनधारी हैं, इसलिए यह माना जा सकता है कि कोशिकीय स्तर पर वे बहुत भिन्न नहीं होने चाहिए। दरअसल, अगर दस अलग-अलग स्तनधारियों की कोशिकाओं को एक प्रयोगशाला में उगाया जाता है, तो इन सभी कोशिकाओं की चयापचय दर समान होगी, उन्हें आनुवंशिक स्तर पर यह याद नहीं रहता कि उनका मेजबान वास्तव में कितना बड़ा है।
लेकिन अगर हम एक हाथी या चूहे को एक पूर्ण जानवर के रूप में लेते हैं, जो अरबों कोशिकाओं का एक कार्यशील समूह है, तो हाथी की कोशिकाएँ माउस की कोशिकाओं की तुलना में उसी क्रिया पर बहुत कम ऊर्जा खर्च करेंगी। चयापचय का नियम, जिसे क्लेबर का नियम कहा जाता है, में कहा गया है कि एक स्तनपायी की चयापचय संबंधी आवश्यकताएं उसके शरीर के वजन के अनुपात में 0.74 के कारक से बढ़ जाती हैं। यह 0.74 शहर में गैस स्टेशनों की संख्या को नियंत्रित करने वाले कानून के साथ देखे गए 0.77 के बहुत करीब है।
संयोग? हो सकता है, लेकिन सबसे अधिक संभावना नहीं है।
यह सब बहुत रोमांचक है, लेकिन शायद जिपफ के नियम से कम रहस्यमय है। यह समझना इतना मुश्किल नहीं है कि एक शहर, जो वास्तव में, लोगों द्वारा निर्मित एक पारिस्थितिकी तंत्र है, को प्रकृति के प्राकृतिक नियमों का पालन क्यों करना चाहिए। लेकिन Zipf के नियम की प्रकृति में कोई एनालॉग नहीं है। यह एक सामाजिक घटना है और यह पिछले सौ वर्षों से ही हो रहा है।
हम केवल इतना जानते हैं कि ज़िपफ का कानून आर्थिक और भाषाई प्रणालियों सहित अन्य सामाजिक प्रणालियों पर लागू होता है। इस प्रकार, शायद कुछ सामान्य सामाजिक नियम हैं जो इस अजीब कानून को बनाते हैं, और किसी दिन हम उन्हें समझ पाएंगे। जो कोई भी इस पहेली को सुलझाता है, उसे शहरों के विकास से कहीं अधिक महत्वपूर्ण चीजों की भविष्यवाणी करने की कुंजी मिल सकती है। ज़िपफ का कानून सामाजिक गतिशीलता के वैश्विक नियम का एक छोटा सा पहलू हो सकता है जो यह नियंत्रित करता है कि हम कैसे संवाद करते हैं, व्यापार करते हैं, समुदाय बनाते हैं, और बहुत कुछ।