गणित के लिए बुनियादी नियम।
अज्ञात पद ज्ञात करने के लिए, ज्ञात पद को योग के मान से घटाएं।
अज्ञात minuend को खोजने के लिए, आपको सबट्रेंड को अंतर में जोड़ना होगा।
अज्ञात सबट्रेंड को खोजने के लिए, अंतर के मूल्य को मिन्यूएंड से घटाना आवश्यक है।
अज्ञात कारक को खोजने के लिए, आपको ज्ञात कारक द्वारा उत्पाद के मूल्य को विभाजित करने की आवश्यकता है।
अज्ञात लाभांश ज्ञात करने के लिए, आपको भागफल के मान को भाजक से गुणा करना होगा।
एक अज्ञात भाजक को खोजने के लिए, आपको लाभांश को भागफल के मान से विभाजित करना होगा।
अतिरिक्त कार्रवाई कानून:
कम्यूटेटिव: ए + बी \u003d बी + ए (शब्दों के स्थानों को पुनर्व्यवस्थित करने से, योग का मूल्य नहीं बदलता है)
साहचर्य: (a + c) + c \u003d a + (b + c) (तीसरे पद को दो पदों के योग में जोड़ने के लिए, आप पहले पद में दूसरे और तीसरे पदों का योग जोड़ सकते हैं)।
किसी संख्या को 0 में जोड़ने का नियम: a + 0 = a (किसी संख्या को शून्य में जोड़ने पर हमें वही संख्या प्राप्त होती है)।
गुणन नियम:
विस्थापन: a c = c ∙ a (उत्पाद का मूल्य कारकों के स्थान के क्रमपरिवर्तन से नहीं बदलता है)
सहयोगी: (a ∙ c) c \u003d a ∙ (c ∙ c) - दो कारकों के उत्पाद को तीसरे कारक से गुणा करने के लिए, आप पहले कारक को दूसरे और तीसरे कारकों के गुणनफल से गुणा कर सकते हैं।
गुणन का वितरण नियम: a ∙ (b + c) \u003d a c + b ∙ c (किसी संख्या को योग से गुणा करने के लिए, आप इस संख्या को प्रत्येक पद से गुणा कर सकते हैं और परिणामी उत्पाद जोड़ सकते हैं)।
0 से गुणा का नियम: a 0 = 0 (किसी भी संख्या को 0 से गुणा करने पर 0 प्राप्त होता है)
डिवीजन कानून:
a: 1 \u003d a (जब आप किसी संख्या को 1 से विभाजित करते हैं, तो आपको वही संख्या प्राप्त होती है)
0: a = 0 (जब आप 0 को किसी संख्या से विभाजित करते हैं, तो आपको 0 मिलता है)
आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते!
एक आयत का परिमाप उसकी लंबाई और चौड़ाई के योग का दोगुना है। या: आयत का परिमाप चौड़ाई के दुगुने और लंबाई के दुगुने योग के बराबर होता है: P \u003d (a + b) 2,
पी = ए 2 + बी ∙ 2
एक वर्ग का परिमाप भुजा की लंबाई को 4 से गुणा करने के बराबर है (P = a 4)
1 मी = 10 डीएम = 100 सेमी 1 घंटा = 60 मिनट 1 टी = 1000 किग्रा = 10 क्यू 1 मी = 1000 मिमी
1 डीएम = 10 सेमी = 100 मिमी 1 मिनट = 60 सेकंड 1 क्यू = 100 किलो 1 किलो = 1000 ग्राम
1 सेमी = 10 मिमी 1 दिन = 24 घंटे 1 किमी = 1000 वर्ग मीटर
अंतर तुलना करते समय, छोटी संख्या को बड़ी संख्या से घटाया जाता है; बहु तुलना करते समय, बड़ी संख्या को छोटी संख्या से विभाजित किया जाता है।
अज्ञात से युक्त समानता को समीकरण कहा जाता है। समीकरण का मूल वह संख्या है, जिसे x के बजाय समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर सही संख्यात्मक समानता उत्पन्न होती है। किसी समीकरण को हल करने का अर्थ है उसका मूल ज्ञात करना।
व्यास वृत्त को आधा - 2 बराबर भागों में विभाजित करता है। व्यास दो त्रिज्या के बराबर है।
यदि कोष्ठक के बिना अभिव्यक्ति में पहले (जोड़, घटाव) और दूसरे (गुणा, भाग) चरणों की क्रियाएं होती हैं, तो दूसरे चरण की क्रियाएं पहले क्रम में की जाती हैं, और उसके बाद ही दूसरे चरण की क्रियाएं होती हैं।
दोपहर 12 बजे है। रात के 12 बजे आधी रात है।
रोमन अंक: 1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII , 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX, आदि।
समीकरण को हल करने के लिए एल्गोरिदम: निर्धारित करें कि अज्ञात क्या है, नियम याद रखें, अज्ञात को कैसे खोजें, नियम लागू करें, जांच करें।
समीकरणों को जल्दी और सफलतापूर्वक हल करने का तरीका जानने के लिए, आपको सबसे सरल नियमों और उदाहरणों से शुरुआत करनी होगी। सबसे पहले, आपको समीकरणों को हल करना सीखना होगा, जिसके बाईं ओर एक अज्ञात के साथ कुछ संख्याओं का अंतर, योग, भागफल या उत्पाद है, और दाईं ओर एक और संख्या है। दूसरे शब्दों में, इन समीकरणों में एक अज्ञात शब्द होता है और या तो सबट्रेंड के साथ मिन्यूएंड, या भाजक के साथ विभाज्य, आदि। यह इस प्रकार के समीकरणों के बारे में है जिसके बारे में हम आपसे बात करेंगे।
यह लेख उन बुनियादी नियमों के लिए समर्पित है जो आपको कारकों, अज्ञात शब्दों आदि को खोजने की अनुमति देते हैं। हम विशिष्ट उदाहरणों के साथ सभी सैद्धांतिक प्रावधानों की तुरंत व्याख्या करेंगे।
यांडेक्स.आरटीबी आर-ए-339285-1
अज्ञात शब्द ढूँढना
मान लीजिए कि हमारे पास दो फूलदानों में कुछ संख्या में गेंदें हैं, मान लीजिए 9। हम जानते हैं कि दूसरे फूलदान में 4 गेंदें हैं। सेकंड में मात्रा कैसे ज्ञात करें? आइए इस समस्या को गणितीय रूप में लिखें, जो कि x के रूप में पाई जाने वाली संख्या को दर्शाता है। मूल स्थिति के अनुसार, यह संख्या 4 के साथ मिलकर 9 बनाती है, इसलिए हम समीकरण 4 + x = 9 लिख सकते हैं। बाईं ओर, हमें एक अज्ञात पद के साथ एक योग मिला, दाईं ओर, इस राशि का मान। एक्स कैसे खोजें? ऐसा करने के लिए, आपको नियम का उपयोग करने की आवश्यकता है:
परिभाषा 1
अज्ञात पद ज्ञात करने के लिए, ज्ञात को योग से घटाएं।
इस मामले में, हम घटाव को एक अर्थ देते हैं जो जोड़ के विपरीत है। दूसरे शब्दों में, जोड़ और घटाव के संचालन के बीच एक निश्चित संबंध है, जिसे शाब्दिक रूप में निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है: यदि a + b \u003d c, तो c - a \u003d b और c - b \u003d a, और इसके विपरीत, व्यंजकों c - a \u003d b और c - b = a से हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि a + b = c ।
इस नियम को जानकर हम ज्ञात और योग का प्रयोग करके एक अज्ञात पद ज्ञात कर सकते हैं। हम कौन सा शब्द जानते हैं, पहला या दूसरा, इस मामले में महत्वपूर्ण नहीं है। आइए देखें कि इस नियम को व्यवहार में कैसे लागू किया जाए।
उदाहरण 1
आइए हम ऊपर दिए गए समीकरण को लें: 4 + x = 9। नियम के अनुसार, हमें ज्ञात योग से, 9 के बराबर, ज्ञात पद, 4 के बराबर घटाना होगा। एक प्राकृत संख्या को दूसरे से घटाएँ: 9 - 4 = 5। हमें वह पद मिला जिसकी हमें आवश्यकता है, 5 के बराबर।
आमतौर पर, ऐसे समीकरणों के समाधान इस प्रकार लिखे जाते हैं:
- मूल समीकरण पहले लिखा जाता है।
- इसके बाद, हम अज्ञात पद की गणना के लिए नियम लागू करने के बाद प्राप्त समीकरण को लिखते हैं।
- उसके बाद, हम उस समीकरण को लिखते हैं जो संख्याओं के साथ सभी क्रियाओं के बाद निकला।
लेखन के इस रूप की आवश्यकता मूल समीकरण के समतुल्य प्रतिस्थापन को दर्शाने के लिए और मूल को खोजने की प्रक्रिया को प्रदर्शित करने के लिए आवश्यक है। ऊपर दिए गए हमारे सरल समीकरण का हल इस प्रकार सही ढंग से लिखा जाएगा:
4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 ।
हम प्राप्त उत्तर की शुद्धता की जांच कर सकते हैं। आइए मूल समीकरण में जो मिला है उसे प्रतिस्थापित करें और देखें कि क्या सही संख्यात्मक समानता इससे निकलती है। 5 को 4 + x = 9 में प्रतिस्थापित करें और प्राप्त करें: 4 + 5 = 9। समानता 9 = 9 सही है, जिसका अर्थ है कि अज्ञात शब्द सही पाया गया था। यदि समानता गलत निकली, तो हमें समाधान पर वापस जाना चाहिए और इसकी दोबारा जांच करनी चाहिए, क्योंकि यह एक गलती का संकेत है। एक नियम के रूप में, अक्सर यह एक कम्प्यूटेशनल त्रुटि या गलत नियम का अनुप्रयोग होता है।
अज्ञात सबट्रेंड या मिन्यूएंड का पता लगाना
जैसा कि हमने पहले पैराग्राफ में उल्लेख किया है, जोड़ और घटाव की प्रक्रियाओं के बीच एक निश्चित संबंध है। इसकी मदद से, आप एक नियम तैयार कर सकते हैं जो आपको अज्ञात मिन्यूएंड को खोजने में मदद करेगा जब हम अंतर और सबट्रेंड, या अज्ञात सबट्रेंड को मिन्यूएंड या अंतर के माध्यम से जानते हैं। हम इन दो नियमों को बारी-बारी से लिखते हैं और दिखाते हैं कि समस्याओं को हल करने के लिए उन्हें कैसे लागू किया जाए।
परिभाषा 2
अज्ञात minuend खोजने के लिए, minuend को अंतर में जोड़ें।
उदाहरण 2
उदाहरण के लिए, हमारे पास एक समीकरण x - 6 = 10 है। कम अज्ञात। नियम के अनुसार, हमें घटाए गए 6 को अंतर 10 में जोड़ने की जरूरत है, हमें 16 मिलता है। यानी मूल मीन्यूएण्ड सोलह है। आइए समाधान को इसकी संपूर्णता में लिखें:
x - 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 ।
आइए परिणामी संख्या को मूल समीकरण में जोड़कर परिणाम की जाँच करें: 16 - 6 = 10। समानता 16-16 सही होगी, जिसका अर्थ है कि हमने सब कुछ सही ढंग से गणना की है।
परिभाषा 3
अज्ञात सबट्रेंड को खोजने के लिए, मिन्यूएंड से अंतर घटाएं।
उदाहरण 3
आइए समीकरण 10 - x = 8 को हल करने के लिए नियम का उपयोग करें। हमें नहीं पता कि क्या घटाया जा रहा है, इसलिए हमें अंतर को 10 से घटाना होगा, यानी। 10 - 8 = 2. इसलिए, आवश्यक सबट्रेंड दो के बराबर है। यहाँ संपूर्ण समाधान प्रविष्टि है:
10 - x = 8, x = 10 - 8, x = 2।
आइए मूल समीकरण में एक ड्यूस को प्रतिस्थापित करके शुद्धता की जांच करें। आइए सही समानता 10 - 2 = 8 प्राप्त करें और सुनिश्चित करें कि हमें जो मान मिला है वह सही होगा।
अन्य नियमों पर जाने से पहले, हम ध्यान दें कि समीकरण के एक भाग से दूसरे में किसी भी पद को स्थानांतरित करने के लिए एक नियम है जिसमें संकेत उलट दिया गया है। उपरोक्त सभी नियम इसके पूर्णतया संगत हैं।
अज्ञात गुणक का पता लगाना
आइए दो समीकरण देखें: x 2 = 20 और 3 x = 12। दोनों में, हम उत्पाद के मूल्य और कारकों में से एक को जानते हैं, हमें दूसरा खोजने की जरूरत है। ऐसा करने के लिए, हमें एक और नियम का उपयोग करने की आवश्यकता है।
परिभाषा 4
अज्ञात कारक को खोजने के लिए, आपको ज्ञात कारक द्वारा उत्पाद को विभाजित करने की आवश्यकता है।
यह नियम एक भाव पर आधारित है जो गुणन के विपरीत है। गुणा और भाग के बीच निम्नलिखित संबंध है: a b = c जब a और b 0 के बराबर नहीं हैं, c: a = b, c: b = c और इसके विपरीत।
उदाहरण 4
ज्ञात भागफल 20 को ज्ञात गुणनखंड 2 से विभाजित करके पहले समीकरण में अज्ञात गुणनखंड की गणना करें। हम प्राकृत संख्याओं का विभाजन करते हैं और 10 प्राप्त करते हैं। आइए समानता के क्रम को लिखें:
x 2 = 20 x = 20: 2 x = 10।
हम दस को मूल समानता में प्रतिस्थापित करते हैं और हमें वह 2 10 \u003d 20 मिलता है। अज्ञात गुणक का मान सही ढंग से किया गया था।
आइए स्पष्ट करें कि यदि कारकों में से एक शून्य है, तो यह नियम लागू नहीं किया जा सकता है। इसलिए, हम इसकी सहायता से समीकरण x 0 = 11 को हल नहीं कर सकते। इस संकेतन का कोई मतलब नहीं है क्योंकि समाधान 11 को 0 से विभाजित करना है, और शून्य से विभाजन अपरिभाषित है। हमने रैखिक समीकरणों को समर्पित लेख में ऐसे मामलों के बारे में अधिक विस्तार से बात की।
जब हम इस नियम को लागू करते हैं, तो हम अनिवार्य रूप से समीकरण के दोनों पक्षों को 0 से भिन्न गुणनखंड से विभाजित कर रहे हैं। एक अलग नियम है जिसके अनुसार ऐसा विभाजन किया जा सकता है, और यह समीकरण की जड़ों को प्रभावित नहीं करेगा, और इस अनुच्छेद में हमने जो लिखा है वह पूरी तरह से इसके अनुरूप है।
अज्ञात लाभांश या भाजक ढूँढना
एक और मामला जिस पर हमें विचार करने की आवश्यकता है, वह है अज्ञात लाभांश का पता लगाना यदि हम भाजक और भागफल को जानते हैं, और भाजक और भाजक ज्ञात होने पर भाजक भी ढूंढते हैं। हम इस नियम को यहां पहले ही बताए गए गुणन और भाग के बीच संबंध की सहायता से बना सकते हैं।
परिभाषा 5
अज्ञात लाभांश ज्ञात करने के लिए भाजक को भागफल से गुणा करें।
आइए देखें कि यह नियम कैसे लागू होता है।
उदाहरण 5
आइए इसका उपयोग समीकरण x: 3 = 5 को हल करने के लिए करें। हम ज्ञात भागफल और ज्ञात भाजक को आपस में गुणा करते हैं और 15 प्राप्त करते हैं, जो कि विभाज्य होगा जिसकी हमें आवश्यकता है।
यहाँ संपूर्ण समाधान का सारांश दिया गया है:
एक्स: 3 = 5, एक्स = 3 5, एक्स = 15।
चेक से पता चलता है कि हमने सब कुछ सही ढंग से गणना की, क्योंकि जब 15 को 3 से विभाजित किया जाता है, तो यह वास्तव में 5 निकलता है। सही संख्यात्मक समानता सही निर्णय का प्रमाण है।
इस नियम की व्याख्या समीकरण के दाएं और बाएं पक्षों को 0 के अलावा समान संख्या से गुणा करने के रूप में की जा सकती है। यह परिवर्तन किसी भी तरह से समीकरण की जड़ों को प्रभावित नहीं करता है।
आइए अगले नियम पर चलते हैं।
परिभाषा 6
अज्ञात भाजक को खोजने के लिए, आपको लाभांश को भागफल से विभाजित करना होगा।
उदाहरण 6
आइए एक सरल उदाहरण लेते हैं - समीकरण 21: x = 3। इसे हल करने के लिए, हम ज्ञात विभाज्य 21 को भागफल 3 से भाग देते हैं और 7 प्राप्त करते हैं। यह वांछित भाजक होगा। अब हम सही निर्णय लेते हैं:
21:x=3, x=21:3, x=7.
आइए सुनिश्चित करें कि मूल समीकरण में सात को प्रतिस्थापित करके परिणाम सही है। 21:7 = 3, इसलिए समीकरण के मूल की गणना सही ढंग से की गई थी।
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि यह नियम केवल तभी लागू होता है जब भागफल शून्य न हो, अन्यथा हमें फिर से 0 से विभाजित करना होगा। यदि भागफल शून्य है, तो दो विकल्प संभव हैं। यदि लाभांश भी शून्य है और समीकरण 0: x \u003d 0 जैसा दिखता है, तो चर का मान कोई भी होगा, अर्थात इस समीकरण में अनंत संख्या में जड़ें हैं। लेकिन 0 के बराबर एक भागफल के साथ एक समीकरण, 0 के अलावा अन्य लाभांश के साथ, समाधान नहीं होगा, क्योंकि ऐसे कोई भाजक मान नहीं हैं। एक उदाहरण समीकरण 5: x = 0 होगा, जिसका कोई मूल नहीं है।
नियमों का लगातार लागू होना
अक्सर व्यवहार में अधिक जटिल समस्याएं होती हैं जिनमें शब्द, माइनस, सबट्रेंड, कारक, लाभांश और भागफल खोजने के नियमों को क्रमिक रूप से लागू किया जाना चाहिए। आइए एक उदाहरण लेते हैं।
उदाहरण 7
हमारे पास 3 x + 1 = 7 जैसा समीकरण है। हम अज्ञात पद 3 x की गणना करते हैं, 7 में से एक घटाते हैं। हम 3 · x = 7 - 1 के साथ समाप्त होते हैं, फिर 3 · x = 6। इस समीकरण को हल करना बहुत आसान है: 6 को 3 से विभाजित करें और मूल समीकरण का मूल प्राप्त करें।
यहाँ एक और समीकरण (2 x - 7) को हल करने के लिए एक आशुलिपि है: 3 - 5 = 2:
(2 x - 7) : 3 - 5 = 2 , (2 x - 7) : 3 = 2 + 5 , (2 x - 7) : 3 = 7 , 2 x - 7 = 7 3 , 2 x - 7 = 21, 2 x = 21 + 7, 2 x = 28, x = 28: 2, x = 14।
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योग:
घटाव: जोड़ें घटानाअंतर।
गुणन:
विभाजन: गुणा विभाजित करनानिजी करने के लिए।
क्रिया घटकों के नाम और अज्ञात घटकों को खोजने के नियमों को जानें:
योग: अवधि, अवधि, योग। अज्ञात पद ज्ञात करने के लिए, ज्ञात पद को योग से घटाएं।
घटाव: छोटा, घटाना, अंतर। minuend खोजने के लिए, आपको घटाना होगा जोड़ेंअंतर। सबट्रेंड को खोजने के लिए, आपको minuend . से चाहिए घटानाअंतर।
गुणन: गुणक, गुणक, उत्पाद। अज्ञात कारक को खोजने के लिए, आपको ज्ञात कारक द्वारा उत्पाद को विभाजित करने की आवश्यकता है।
विभाजन: विभाज्य, भाजक, भागफल। लाभांश ज्ञात करने के लिए, आपको एक भाजक की आवश्यकता होती है गुणानिजी करने के लिए। भाजक को खोजने के लिए, आपको लाभांश की आवश्यकता है विभाजित करनानिजी करने के लिए।
- मकरेंको इन्ना अलेक्जेंड्रोवना
- 30.09.2016
सामग्री संख्या: डीबी-225492
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अज्ञात शब्द घटाए गए नियम को कैसे खोजें
एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति कुछ नियमों के अनुसार बनाई गई एक अंकन है जो संख्याओं, अंकगणितीय संकेतों और कोष्ठक का उपयोग करती है।
उदाहरण: 7 (15 - 2) - 25 3 + 1.
ढूँढ़ने के लिए एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति का मूल्य, जिसमें कोष्ठक नहीं हैं, आपको बाएं से दाएं क्रम में, पहले गुणा और भाग के सभी संचालन, और फिर जोड़ और घटाव के सभी संचालन करने होंगे।
यदि सांख्यिक व्यंजक में कोष्ठक हैं, तो उनमें क्रियाएँ पहले की जाती हैं।
बीजीय व्यंजक कुछ नियमों के अनुसार बना एक अंकन है जो अक्षरों, संख्याओं, अंकगणितीय चिह्नों और कोष्ठकों का उपयोग करता है।
उदाहरण:ए + बी +; 6 + 2 (एन -1)।
यदि हम बीजगणितीय व्यंजक में अक्षरों के स्थान पर संख्याओं को प्रतिस्थापित करते हैं, तो हम बीजीय व्यंजक से संख्यात्मक व्यंजक में चले जाते हैं: उदाहरण के लिए, यदि हम व्यंजक 6 + 2 (n - 1) में अक्षर n के स्थान पर संख्या 25 को प्रतिस्थापित करते हैं ), हमें 6 + 2 (25 - 1) मिलता है।
इस प्रकार,
6 + 2 (n - 1) एक बीजीय व्यंजक है;
6 + 2 (25 - 1) - अंकीय व्यंजक;
54 सांख्यिक व्यंजक का मान है।
एक समीकरण एक अक्षर वाले भावों की समानता है, यदि कार्य इस पत्र को खोजना है. इस मामले में पत्र ही कहा जाता है अनजान. अज्ञात का मान, समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, सही संख्यात्मक समानता प्राप्त होती है, कहलाती है समीकरण की जड़।
उदाहरण:
एक्स + 9 = 16 - समीकरण; एक्स अज्ञात है।
x \u003d 7, 7 + 9 \u003d 16 के लिए, संख्यात्मक समानता सही है, जिसका अर्थ है कि 7 समीकरण का मूल है।
प्रश्न हल करें- इसका अर्थ है इसकी सभी जड़ों को खोजना या यह साबित करना कि वे मौजूद नहीं हैं।
सरलतम समीकरणों को हल करते समय, अंकगणितीय संक्रियाओं के नियमों और क्रियाओं के घटकों को खोजने के नियमों का उपयोग किया जाता है।
क्रिया घटकों को खोजने के नियम:
- अज्ञात को खोजने के लिए अवधि, ज्ञात पद को योग से घटाना आवश्यक है।
- ढूँढ़ने के लिए वियोज्य, सबट्रेंड में अंतर जोड़ना आवश्यक है।
- ढूँढ़ने के लिए वियोजक, कम से अंतर घटाना आवश्यक है।
यदि आप मिन्यूएंड से अंतर घटाते हैं, तो आपको सबट्रेंड मिलता है।
ये नियम समानता के संबंधित अज्ञात घटक को खोजने के नियम के आधार पर प्राथमिक विद्यालय में हल किए गए समीकरणों को हल करने की तैयारी का आधार हैं।
समीकरण 24-x-19 को हल करें।
समीकरण में सबट्रेंड अज्ञात है। अज्ञात सबट्रेंड को खोजने के लिए, आपको कम से अंतर घटाना होगा: x \u003d 24 - 19, x \u003d 5.
एक स्थिर गणित की पाठ्यपुस्तक में जोड़ और घटाव की संक्रियाओं का एक साथ अध्ययन किया जाता है। कुछ वैकल्पिक पाठ्यपुस्तकें (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina) पहले जोड़ और फिर घटाव का अध्ययन करती हैं।
फॉर्म 3+5 के व्यंजक को कहा जाता है जोड़ .
इस प्रविष्टि में अंक 3 और 5 कहलाते हैं शर्तें .
3+5=8 जैसी प्रविष्टि को कहा जाता है समानता . संख्या 8 कहा जाता है अभिव्यक्ति का मूल्य। चूंकि इस मामले में संख्या 8 योग का परिणाम है, इसलिए इसे अक्सर कहा जाता है रकम।
संख्या 4 और 6 . का योग ज्ञात कीजिए (उत्तर: संख्या 4 और 6 का योग 10 है)।
8-3 जैसे व्यंजक कहलाते हैं अंतर।
संख्या 8 कहा जाता है कम किया हुआ , और संख्या 3 है घटाया जा सकता है।
व्यंजक का मान - संख्या 5 को भी कहा जा सकता है अंतर।
संख्या 6 और 4 के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए। (उत्तर: संख्या 6 और 4 के बीच का अंतर 2 है।)
चूंकि जोड़ और घटाव क्रियाओं के घटकों के नाम समझौते द्वारा दर्ज किए जाते हैं (बच्चों को ये नाम बताए जाते हैं और उन्हें याद रखने की आवश्यकता होती है), शिक्षक सक्रिय रूप से उन कार्यों का उपयोग करता है जिनके लिए क्रिया घटकों की पहचान और भाषण में उनके नामों के उपयोग की आवश्यकता होती है। .
7. इन व्यंजकों में से वे व्यंजक ज्ञात कीजिए जिनमें पहला पद (घटाया, घटाया) 3 है:
8. एक व्यंजक बनाएं जिसमें दूसरा पद (घटाया, घटाया) 5 के बराबर हो। इसका मान ज्ञात कीजिए।
9. उन उदाहरणों का चयन करें जिनमें योग 6 है। उन्हें लाल रंग में रेखांकित करें। ऐसे उदाहरण चुनें जहां अंतर 2 है। उन्हें नीले रंग में हाइलाइट करें।
10. व्यंजक 5-4 में संख्या 4 का नाम क्या है? 5 अंक किसे कहते हैं? अंतर पाता करें। एक और उदाहरण लिखिए जहां अंतर समान संख्या है।
11. घटा 18, घटा 9. अंतर ज्ञात कीजिए।
12. संख्या 11 और 7 के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए। मिन्यूएंड, सबट्रेंड का नाम बताइए।
कक्षा 2 में, बच्चे जोड़ और घटाव के परिणामों की जाँच के नियमों से परिचित होते हैं:
घटाव द्वारा जोड़ की जाँच की जा सकती है:
57 + 8 = 65. जाँच करें: 65 - 8 = 57
योग में से एक पद घटाया गया, दूसरा पद प्राप्त किया गया। तो जोड़ सही है।
यह नियम किसी भी केंद्र में जोड़ की क्रिया की जाँच करने के लिए लागू होता है (किसी भी संख्या के साथ गणना की जाँच करते समय)।
घटाव की जाँच इसके अलावा की जा सकती है:
63-9=54. जाँच करें: 54+9=63
सबट्रेंड को अंतर में जोड़ा गया था, और मिन्यूएंड प्राप्त किया गया था। तो घटाव सही है।
यह नियम किसी भी संख्या के साथ घटाव के संचालन के परीक्षण पर भी लागू होता है।
तीसरी कक्षा में, बच्चों को पेश किया जाता है जोड़ और घटाव के घटकों के संबंध के नियम, जो जोड़ और घटाव की जाँच करने के तरीके के बारे में बच्चे के विचारों का एक सामान्यीकरण है:
यदि आप योग में से एक पद घटाते हैं, तो आपको दूसरा पद प्राप्त होता है।
पहले ग्रेडर के लिए सबट्रेंड, मिन्यूएंड और अंतर ढूँढना
ज्ञान की दुनिया के लिए लंबी सड़कपहले उदाहरणों, सरल समीकरणों और समस्याओं से शुरू होता है। हमारे लेख में, हम घटाव समीकरण पर विचार करेंगे, जैसा कि आप जानते हैं, इसमें तीन भाग होते हैं: घटा हुआ, घटाया, अंतर।
अब आइए सरल उदाहरणों का उपयोग करके इनमें से प्रत्येक घटक की गणना के नियमों को देखें।
युवा गणितज्ञों के लिए विज्ञान की मूल बातें समझना आसान और अधिक सुलभ बनाने के लिए, आइए इन जटिल और भयावह शब्दों को एक समीकरण में संख्याओं के नाम के रूप में प्रस्तुत करें। आखिरकार, प्रत्येक व्यक्ति का एक नाम होता है जिसके द्वारा वे कुछ पूछने, कुछ बताने, सूचनाओं का आदान-प्रदान करने के लिए उसके पास जाते हैं। कक्षा में शिक्षक, छात्र को बोर्ड में बुलाकर, उसे देखता है और उसे नाम से बुलाता है। तो हम, समीकरण में संख्याओं को देखकर, बहुत आसानी से समझ सकते हैं कि कौन सी संख्या कहलाती है। और फिर समीकरण को सही ढंग से हल करने के लिए या खोई हुई संख्या को खोजने के लिए संख्या की ओर मुड़ें, उस पर और बाद में।
यह दिलचस्प है: बिट शर्तें - यह क्या है?
लेकिन, समीकरण में संख्याओं के बारे में कुछ भी जाने बिना, आइए पहले उन्हें जान लेते हैं। ऐसा करने के लिए, हम एक उदाहरण देते हैं: समीकरण 5−3= 2। पहली और सबसे बड़ी संख्या 5 जब हम उसमें से 3 घटाते हैं तो वह छोटी हो जाती है, घट जाती है। इसलिए गणित की दुनिया में इसे कहते हैं - घटा हुआ। दूसरा नंबर 3, जिसे हम पहले से घटाते हैं, उसे पहचानना और याद रखना भी आसान है - यह सबट्रेंडेबल है। तीसरी संख्या 2 को देखते हुए, हम घटा और घटा के बीच का अंतर देखते हैं - यही अंतर है, जो घटाव के परिणामस्वरूप हमें मिला है। इस प्रकार सं.
अज्ञात को कैसे खोजें
हम तीन भाइयों से मिले:
लेकिन ऐसे समय होते हैं जब कुछ संख्याएं खो जाती हैं या बस अज्ञात होती हैं। क्या करें? सब कुछ बहुत सरल है - ऐसी संख्या को खोजने के लिए, हमें केवल दो अन्य मूल्यों के साथ-साथ गणित के कुछ नियमों को जानने की जरूरत है, और निश्चित रूप से, उनका उपयोग करने में सक्षम होना चाहिए। आइए सबसे आसान स्थिति से शुरू करें, जब हमें अंतर खोजने की आवश्यकता होती है।
यह दिलचस्प है: ज्यामिति, परिभाषा और गुणों में एक वृत्त जीवा क्या है।
अंतर कैसे पता करें
आइए कल्पना करें कि हमने 7 सेब खरीदे, अपनी बहन को 3 सेब दिए और कुछ अपने लिए रख लिए। घट रही है हमारे 7 सेब, जिनकी संख्या घटी है। कटौती योग्य वे 3 सेब हैं जो हमने दिए। अंतर शेष सेबों की संख्या का है। इस संख्या का पता लगाने के लिए क्या किया जा सकता है? समीकरण 7−3= 4 को हल करें। इस प्रकार, हालांकि हमने अपनी बहन को 3 सेब दिए, फिर भी हमारे पास 4 सेब बचे हैं।
मिन्यूएंड खोजने का नियम
अब हम जानते हैं कि क्या करना है अगर खो गया.
सबट्रेंड कैसे खोजें
विचार करें कि क्या करना है अगर खो गया. कल्पना कीजिए कि हमने 7 सेब खरीदे, उन्हें घर ले आए और टहलने गए, और जब हम लौटे, तो केवल 4 बचे थे। इस मामले में, हमारी अनुपस्थिति में किसी ने खाए गए सेबों की संख्या घटा दी जाएगी। आइए इस संख्या को Y अक्षर से निरूपित करें। हमें समीकरण 7-Y=4 मिलता है। अज्ञात सबट्रेंड को खोजने के लिए, आपको एक सरल नियम जानने और निम्नलिखित करने की आवश्यकता है - कम से अंतर घटाएं, अर्थात 7 -4 \u003d 3. हमारा अज्ञात मान मिला, यह 3 है। हुर्रे! अब हम जानते हैं कि कितना खाया।
बस मामले में, हम अपनी प्रगति की जांच कर सकते हैं और मूल उदाहरण में पाए गए सबट्रेंड को प्रतिस्थापित कर सकते हैं। 7−3= 4. अंतर नहीं बदला है, जिसका अर्थ है कि हमने सब कुछ ठीक किया। 7 सेब थे, 3 खाए, बचे 4।
नियम बहुत सरल हैं, लेकिन सुनिश्चित करने के लिए और कुछ भी न भूलें, आप यह कर सकते हैं - अपने लिए एक आसान और समझने योग्य घटाव उदाहरण के साथ आएं और अन्य उदाहरणों को हल करते हुए, अज्ञात मानों की तलाश करें, बस संख्याओं को प्रतिस्थापित करके और आसानी से खोजें सही उत्तर। उदाहरण के लिए, 5−3= 2। हम पहले से ही जानते हैं कि न्यूनतम 5 और न्यूनतम 3 दोनों को कैसे खोजना है, इसलिए एक अधिक जटिल समीकरण को हल करके, मान लें कि 25-X = 13, हम अपने सरल उदाहरण को याद कर सकते हैं और समझ सकते हैं कि खोजने के लिए अज्ञात घटाव, आपको केवल संख्या 13 को 25 से घटाना होगा, अर्थात 25 -13 \u003d 12।
खैर, अब हम घटाव, इसके मुख्य प्रतिभागियों से परिचित हो गए हैं।
हम उन्हें एक दूसरे से अलग कर सकते हैं, पता लगा सकते हैं कि क्या वे अज्ञात हैं और उनकी भागीदारी से किसी भी समीकरण को हल कर सकते हैं। गणित के देश में एक दिलचस्प और रोमांचक यात्रा की शुरुआत में इस ज्ञान को आपकी मदद और उपयोगी होने दें। सफलता मिले!
मिन्यूएंड, सबट्रेंड और अंतर खोजने के लिए जटिल समस्याएं
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इस पाठ में, छात्र मिन्यूएंड, सबट्रेंड और अंतर खोजने के लिए जटिल समस्याओं से परिचित होंगे। कई यौगिक कार्यों (कई चरणों में) पर विचार किया जाएगा जिसमें अंतर, घटाया और घटाया जाना आवश्यक होगा।
आइए यौगिक कार्यों की परिभाषा पर फिर से विचार करें।
यौगिक कार्य ऐसे कार्य होते हैं जिनमें कार्य के मुख्य प्रश्न के उत्तर के लिए कई क्रियाओं के प्रदर्शन की आवश्यकता होती है।
आइए याद करते हैं कि कौन से घटक मिन्यूएंड और सबट्रेंड हैं। ये घटाव घटक हैं। किस क्रिया के परिणाम में अंतर होता है? और अंतर भी घटाव का परिणाम है।
समस्या 1 समाधान
कार्य 1
चावल। 2. कार्य की योजना 1
चित्र में आरेख से। 2 हम देख सकते हैं कि हम संपूर्ण जानते हैं - ये 90 गुलाब हैं। इस समस्या में संपूर्ण है मिन्यूएंड, जिसमें दो भाग होते हैं: सबट्रेंड और अंतर।हम देखते हैं कि जो घटाया गया है वह अभी तक हमें ज्ञात नहीं है, लेकिन हम इसे पहचान सकते हैं। हम पता लगा सकते हैं कि तीन गुलदस्ते में कितने गुलाब हैं। और इस समस्या में अज्ञात अंतर है, हम इसे दूसरी क्रिया से पाएंगे।
पहले हमें यह पता लगाना होगा कि तीन गुलदस्ते में कितने गुलाब हैं। गुलदस्ते वही थे, हर गुलदस्ते में 9 गुलाब थे। तो, यह पता लगाने के लिए कि तीन गुलदस्ते में कितने गुलाब हैं, आपको 9 को तीन बार दोहराने की जरूरत है, यानी 9 को 3 से गुणा करें।
कितने गुलाब बचे हैं? हम अंतर की तलाश में हैं। अंतर ज्ञात करने के लिए, minuend को minuend से घटाएं।स्टोर में लाए गए गुलाबों की संख्या से -90 - गुलदस्ते में गुलाब की संख्या घटाएं - 27. तो, 63 गुलाब बचे हैं।
समस्या 1 में हमने अंतर पाया। ऐसे कार्यों को कहा जाता है अंतर खोजने के लिए कार्य.
समस्या 2 समाधान
टास्क 2
चावल। 4. कार्य की योजना 2
चित्र में आरेख से। 4 स्पष्ट रूप से दर्शाता है कि भाग हमें ज्ञात हैं। हम अभी तक नहीं जानते हैं कि अलमारियों पर कितनी पाठ्यपुस्तकें हैं, लेकिन हम इसका पता लगा सकते हैं। हम जानते हैं कि कितनी पाठ्यपुस्तकें अभी तक अलमारियों पर नहीं रखी गई हैं। 8. लेकिन हमें पूरी जानकारी नहीं है . इस मामले में, पूर्णांक minuend है। तो हम शुरू करते हैं कम खोजने की समस्या.
आइए याद रखें कि यदि हम सबट्रेंड और अंतर जानते हैं, तो माइनएंड खोजने का नियम। मिन्यूएंड को खोजने के लिए, हमें सबट्रेंड को अंतर में जोड़ना होगा।लेकिन हम जो घटाते हैं वह अभी तक ज्ञात नहीं है, हम पता लगाएंगे।
यदि प्रत्येक शेल्फ पर 15 पाठ्यपुस्तकें हैं और 4 ऐसी अलमारियां हैं, तो हम पता लगा सकते हैं कि अलमारियों पर कितनी पाठ्यपुस्तकें हैं। ऐसा करने के लिए, हम एक शेल्फ पर पाठ्यपुस्तकों की संख्या - 15 - अलमारियों की संख्या से गुणा करते हैं - 4. और हम निर्धारित करते हैं कि चार अलमारियों पर 60 पुस्तकें हैं।
और हमारे पास आठ पाठ्यपुस्तकें बची हैं, उन्हें अभी तक अलमारियों पर नहीं रखा गया है। हमें कैसे पता चलेगा कि पुस्तकालय में कुल कितनी पुस्तकें लाई गईं? अलमारियों पर मौजूद पाठ्यपुस्तकों की संख्या में - 60 - हम बची हुई पाठ्यपुस्तकों की संख्या जोड़ते हैं - 8 - और पता चलता है कि कुल 68 पुस्तकें स्कूल पुस्तकालय में लाई गई थीं।
समस्या 3 समाधान
आप पहले से ही अंतर खोजने और माइनेंड खोजने की समस्याओं से परिचित हो चुके हैं। आइए निर्धारित करें कि समस्या 3 में क्या अज्ञात है।
टास्क 3
आइए जानें कि इस समस्या में क्या अज्ञात है।
चावल। 6. समस्या के लिए योजना 3
चित्र में आरेख से। 6 यह देखा जा सकता है कि हम पूर्णांक जानते हैं - यह विनी द पूह के बैरल की संख्या है - 10. हमारी समस्या में पूर्णांक वह कम है जिसे हम जानते हैं। उसने खरगोश को जो हिस्सा दिया वह हमें अभी तक ज्ञात नहीं है, और यह समस्या का मुख्य प्रश्न है। हम यह भी जानते हैं कि विनी द पूह ने शहद के शेष बैरल को दो अलमारियों पर, प्रत्येक शेल्फ पर 3 बैरल रखा था। हम अभी तक नहीं जानते कि अलमारियों पर कितने कीग हैं, लेकिन हम इसका पता लगा सकते हैं।
इस समस्या में, सबट्रेंड अज्ञात है। के लिए सबट्रेंड को खोजने के लिए, आपको minuend से चाहिए,जो हम जानते हैं , अंतर घटाएं, जो अभी भी हमारे लिए अज्ञात है। हम अंतर ढूंढकर समस्या का समाधान शुरू करेंगे।
विनी द पूह में दो अलमारियों पर 3 बैरल हैं। कैसे पता करें कि अलमारियों पर कितने केग हैं? ऐसा करने के लिए, आपको एक शेल्फ पर बैरल की संख्या की आवश्यकता है - 3 - दोहराएं, यानी 2 से गुणा करें, क्योंकि दो अलमारियां थीं।
तो, 10 बैरल में से 6 अलमारियों पर हैं, और बाकी विनी द पूह द्वारा खरगोश को प्रस्तुत किए गए थे। कैसे पता करें कि विनी द पूह ने खरगोश को कितने बैरल शहद दिया? ऐसा करने के लिए, हम नियम का उपयोग करेंगे, मिन्यूएंड से अंतर घटाएंगे, और हमारे पास हमारा सबट्रेंड होगा, जो 4 के बराबर है। इसका मतलब है कि विनी द पूह ने अपने दोस्त खरगोश को 4 बैरल शहद दिया।
आज पाठ में हम एक नए प्रकार की समस्याओं से परिचित हुए और उन्हें ठीक से हल करने के लिए तर्क करना सीखा। अगले पाठ में, हम अंतर और बहु तुलना के लिए जटिल समस्याओं को हल करेंगे।
ग्रन्थसूची
- अलेक्जेंड्रोवा ई.आई. गणित। ग्रेड 2 - एम .: बस्टर्ड, 2004।
- बश्माकोव एम.आई., नेफ्योदोवा एम.जी. गणित। ग्रेड 2 - एम .: एस्ट्रेल, 2006।
- डोरोफीव जी.वी., मिरकोवा टी.आई. गणित। ग्रेड 2 - एम .: ज्ञानोदय, 2012।
गृहकार्य
संयुक्त कार्य किसे कहते हैं? कौन से क्रिया घटक मिन्यूएंड और सबट्रेंड हैं?
हेजहोग ने 28 सेब एकत्र किए। उसने उनमें से 9 को हाथी को और कुछ को गिलहरी को दे दिया। यदि 12 सेब बचे हों तो हाथी ने गिलहरी को कितने सेब दिए?
जार में अचार थे। उन्होंने नाश्ते में 12 खीरे और दोपहर के भोजन में 21 खीरे खाए। जार में कितने खीरे थे अगर उसमें 15 खीरे बचे थे?
पर्यटकों ने पहले दिन 5 किमी, दूसरे दिन 3 किमी पैदल यात्रा की। यदि उन्हें 2 किमी चलना है तो उन्हें कितने किमी चलना होगा?
