ऐसी संख्याएँ हैं जो इतनी अविश्वसनीय, अविश्वसनीय रूप से बड़ी हैं कि पूरे ब्रह्मांड को उन्हें लिखने में भी लग सकता है। लेकिन यहाँ क्या है वास्तव में परेशान करने वाला ... इनमें से कुछ समझ से बाहर बड़ी संख्या दुनिया को समझने के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण हैं।

जब मैं कहता हूं "ब्रह्मांड में सबसे बड़ी संख्या," मेरा मतलब वास्तव में सबसे बड़ा है सार्थकसंख्या, अधिकतम संभव संख्या जो किसी प्रकार से उपयोगी हो। इस शीर्षक के कई दावेदार हैं, लेकिन मैं आपको तुरंत चेतावनी देता हूं: वास्तव में एक जोखिम है कि यह सब समझने की कोशिश करने से आपका दिमाग खराब हो जाएगा। और इसके अलावा, बहुत अधिक गणित के साथ, आपको थोड़ा मज़ा आता है।

गूगोल और गूगोलप्लेक्स

एडवर्ड कास्नेर

हम दो के साथ शुरू कर सकते हैं, संभवतः सबसे बड़ी संख्याएं जिनके बारे में आपने कभी सुना है, और ये वास्तव में दो सबसे बड़ी संख्याएं हैं जिन्होंने आमतौर पर अंग्रेजी भाषा में परिभाषाओं को स्वीकार किया है। (जितनी बड़ी संख्या में आप चाहें उतनी बड़ी संख्या के लिए एक काफी सटीक नामकरण का उपयोग किया जाता है, लेकिन ये दो संख्याएं वर्तमान में शब्दकोशों में नहीं मिलती हैं।) Google, क्योंकि यह विश्व प्रसिद्ध हो गया है (यद्यपि त्रुटियों के साथ, ध्यान दें। वास्तव में यह गूगोल है) Google का रूप 1920 में बच्चों की बड़ी संख्या में रुचि जगाने के लिए पैदा हुआ था।

यह अंत करने के लिए, एडवर्ड कास्नर (चित्रित) अपने दो भतीजों, मिल्टन और एडविन सिरोट को न्यू जर्सी पालिसैड्स दौरे पर ले गए। उन्होंने उन्हें किसी भी विचार के साथ आने के लिए आमंत्रित किया, और फिर नौ वर्षीय मिल्टन ने "गूगोल" का सुझाव दिया। उसे यह शब्द कहां से मिला यह अज्ञात है, लेकिन कास्नर ने फैसला किया कि या वह संख्या जिसमें एक सौ शून्य एक के बाद आता है, अब से एक गूगोल कहलाएगी।

लेकिन युवा मिल्टन यहीं नहीं रुके, वह और भी बड़ी संख्या, गूगोलप्लेक्स लेकर आए। मिल्टन के अनुसार, यह एक संख्या है, जिसमें पहले 1 होता है और फिर थकने से पहले आप जितने शून्य लिख सकते हैं, उतने शून्य होते हैं। जबकि विचार आकर्षक है, कास्नर ने महसूस किया कि एक अधिक औपचारिक परिभाषा की आवश्यकता थी। जैसा कि उन्होंने अपनी 1940 की पुस्तक मैथमेटिक्स एंड द इमेजिनेशन में समझाया, मिल्टन की परिभाषा ने खतरनाक संभावना को खोल दिया है कि कभी-कभार भैंस अल्बर्ट आइंस्टीन से बेहतर गणितज्ञ बन सकते हैं, क्योंकि उनके पास अधिक सहनशक्ति है।

तो कास्नर ने फैसला किया कि गोगोलप्लेक्स, या 1 होगा, उसके बाद शून्य का गोगोल होगा। अन्यथा, और उसी के समान अंकन में जिसके साथ हम अन्य संख्याओं के साथ व्यवहार करेंगे, हम कहेंगे कि googolplex है । यह दिखाने के लिए कि यह कितना मंत्रमुग्ध करने वाला है, कार्ल सागन ने एक बार टिप्पणी की थी कि एक गोगोलप्लेक्स के सभी शून्य को लिखना शारीरिक रूप से असंभव था क्योंकि ब्रह्मांड में बस पर्याप्त जगह नहीं थी। यदि देखने योग्य ब्रह्मांड का पूरा आयतन लगभग 1.5 माइक्रोन आकार के महीन धूल कणों से भरा है, तो इन कणों को व्यवस्थित करने के विभिन्न तरीकों की संख्या लगभग एक गोगोलप्लेक्स के बराबर होगी।

भाषा की दृष्टि से, googol और googolplex शायद दो सबसे बड़ी महत्वपूर्ण संख्याएँ हैं (कम से कम अंग्रेजी में), लेकिन, जैसा कि हम अब स्थापित करेंगे, "महत्व" को परिभाषित करने के लिए असीम रूप से कई तरीके हैं।

असली दुनिया

अगर हम सबसे बड़ी महत्वपूर्ण संख्या के बारे में बात करते हैं, तो एक उचित तर्क है कि इसका वास्तव में मतलब है कि आपको दुनिया में वास्तव में मौजूद मूल्य के साथ सबसे बड़ी संख्या खोजने की जरूरत है। हम वर्तमान मानव आबादी से शुरुआत कर सकते हैं, जो वर्तमान में लगभग 6920 मिलियन है। 2010 में विश्व सकल घरेलू उत्पाद का अनुमान लगभग 61,960 बिलियन डॉलर था, लेकिन ये दोनों संख्याएं मानव शरीर को बनाने वाली लगभग 100 ट्रिलियन कोशिकाओं की तुलना में छोटी हैं। बेशक, इनमें से कोई भी संख्या ब्रह्मांड में कणों की कुल संख्या के साथ तुलना नहीं कर सकती है, जिसे आमतौर पर लगभग माना जाता है, और यह संख्या इतनी बड़ी है कि हमारी भाषा में इसके लिए एक शब्द नहीं है।

हम माप प्रणालियों के साथ थोड़ा खेल सकते हैं, जिससे संख्याएं बड़ी और बड़ी हो जाती हैं। इस प्रकार, टन में सूर्य का द्रव्यमान पाउंड से कम होगा। ऐसा करने का एक शानदार तरीका प्लैंक इकाइयों का उपयोग करना है, जो कि सबसे छोटे संभव उपाय हैं जिनके लिए भौतिकी के नियम अभी भी लागू हैं। उदाहरण के लिए प्लैंक काल में ब्रह्मांड की आयु लगभग . अगर हम बिग बैंग के बाद पहली प्लैंक टाइम यूनिट पर वापस जाएं, तो हम देखेंगे कि ब्रह्मांड का घनत्व तब था। हम अधिक से अधिक प्राप्त कर रहे हैं, लेकिन हम अभी तक एक गूगोल तक नहीं पहुंचे हैं।

किसी भी वास्तविक विश्व अनुप्रयोग के साथ सबसे बड़ी संख्या—या, इस मामले में, वास्तविक विश्व अनुप्रयोग—शायद, बहुविविध में ब्रह्मांडों की संख्या के नवीनतम अनुमानों में से एक है। यह संख्या इतनी बड़ी है कि मानव मस्तिष्क सचमुच इन सभी विभिन्न ब्रह्मांडों को देखने में असमर्थ होगा, क्योंकि मस्तिष्क केवल मोटे तौर पर विन्यास करने में सक्षम है। वास्तव में, यह संख्या शायद किसी भी व्यावहारिक अर्थ के साथ सबसे बड़ी संख्या है, यदि आप समग्र रूप से मल्टीवर्स के विचार को ध्यान में नहीं रखते हैं। हालांकि, वहां अभी भी बहुत बड़ी संख्या छिपी हुई है। लेकिन उन्हें खोजने के लिए, हमें शुद्ध गणित के दायरे में जाना चाहिए, और अभाज्य संख्याओं से बेहतर कोई जगह नहीं है।

मेर्सन प्राइम्स

कठिनाई का एक हिस्सा "सार्थक" संख्या क्या है की एक अच्छी परिभाषा के साथ आ रहा है। प्राइम और कंपोजिट के संदर्भ में सोचने का एक तरीका है। एक अभाज्य संख्या, जैसा कि आप शायद स्कूली गणित से याद करते हैं, कोई भी प्राकृत संख्या (एक के बराबर नहीं) होती है जो केवल अपने आप से विभाज्य होती है। तो, और अभाज्य संख्याएँ हैं, और और भाज्य संख्याएँ हैं। इसका मतलब यह है कि किसी भी समग्र संख्या को अंततः उसके प्रमुख भाजक द्वारा दर्शाया जा सकता है। एक अर्थ में, संख्या, कहने से अधिक महत्वपूर्ण है, क्योंकि छोटी संख्याओं के गुणन के रूप में इसे व्यक्त करने का कोई तरीका नहीं है।

जाहिर है हम थोड़ा और आगे जा सकते हैं। उदाहरण के लिए, वास्तव में न्यायसंगत है, जिसका अर्थ है कि एक काल्पनिक दुनिया में जहां संख्याओं का हमारा ज्ञान सीमित है, एक गणितज्ञ अभी भी व्यक्त कर सकता है। लेकिन अगली संख्या पहले से ही अभाज्य है, जिसका अर्थ है कि इसे व्यक्त करने का एकमात्र तरीका इसके अस्तित्व के बारे में सीधे जानना है। इसका मतलब यह है कि सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्याएँ एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं, लेकिन, कहते हैं, एक गूगोल - जो अंततः केवल संख्याओं का एक संग्रह है और, एक साथ गुणा किया जाता है - वास्तव में ऐसा नहीं होता है। और चूंकि अभाज्य संख्याएँ अधिकतर यादृच्छिक होती हैं, इसलिए यह अनुमान लगाने का कोई ज्ञात तरीका नहीं है कि एक अविश्वसनीय रूप से बड़ी संख्या वास्तव में अभाज्य होगी। आज तक, नए अभाज्य संख्याओं की खोज करना एक कठिन कार्य है।

प्राचीन ग्रीस के गणितज्ञों के पास कम से कम 500 ईसा पूर्व के रूप में अभाज्य संख्याओं की अवधारणा थी, और 2000 साल बाद भी लोग केवल यह जानते थे कि लगभग 750 तक कौन सी अभाज्य संख्याएँ थीं। यूक्लिड के विचारकों ने सरलीकरण की संभावना को देखा, लेकिन जब तक पुनर्जागरण गणितज्ञ नहीं कर सके वास्तव में व्यवहार में इसका उपयोग नहीं करते हैं। इन नंबरों को मेर्सन नंबर के रूप में जाना जाता है और इसका नाम 17 वीं शताब्दी के फ्रांसीसी वैज्ञानिक मरीना मेर्सन के नाम पर रखा गया है। यह विचार काफी सरल है: एक Mersenne संख्या किसी भी रूप की संख्या है। इसलिए, उदाहरण के लिए, और यह संख्या अभाज्य है, के लिए भी यही सच है।

Mersenne primes किसी भी अन्य प्रकार के prime की तुलना में बहुत तेज़ और निर्धारित करने में आसान होते हैं, और पिछले छह दशकों से कंप्यूटर उन्हें खोजने में कठिन काम कर रहे हैं। 1952 तक, सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्या एक संख्या थी - अंकों के साथ एक संख्या। उसी वर्ष, कंप्यूटर पर यह गणना की गई कि संख्या अभाज्य है, और इस संख्या में अंक होते हैं, जो इसे पहले से ही एक गूगोल से बहुत बड़ा बनाता है।

तब से कंप्यूटर की खोज में है, और वां मेर्सन संख्या वर्तमान में मानव जाति के लिए ज्ञात सबसे बड़ी अभाज्य संख्या है। 2008 में खोजा गया, यह लगभग लाखों अंकों वाली एक संख्या है। यह सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है जिसे किसी भी छोटी संख्या के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, और यदि आप और भी बड़ी Mersenne संख्या खोजने में मदद करना चाहते हैं, तो आप (और आपका कंप्यूटर) हमेशा http://www.mersenne पर खोज में शामिल हो सकते हैं। संगठन/.

तिरछी संख्या

स्टेनली स्क्यूसे

आइए अभाज्य संख्याओं पर वापस जाएं। जैसा कि मैंने पहले कहा, वे मौलिक रूप से गलत व्यवहार करते हैं, जिसका अर्थ है कि यह अनुमान लगाने का कोई तरीका नहीं है कि अगली अभाज्य संख्या क्या होगी। भविष्य के अपराधों की भविष्यवाणी करने के लिए किसी तरह से आने के लिए गणितज्ञों को कुछ शानदार मापों की ओर मुड़ने के लिए मजबूर किया गया है, यहां तक ​​​​कि कुछ अस्पष्ट तरीके से भी। इन प्रयासों में सबसे सफल शायद अभाज्य संख्या फलन है, जिसका आविष्कार 18वीं शताब्दी के अंत में महान गणितज्ञ कार्ल फ्रेडरिक गॉस ने किया था।

मैं आपको अधिक जटिल गणित छोड़ दूंगा - वैसे भी, हमारे पास अभी भी बहुत कुछ आना बाकी है - लेकिन फ़ंक्शन का सार यह है: किसी भी पूर्णांक के लिए, यह अनुमान लगाना संभव है कि कितने अभाज्य संख्या से कम हैं। उदाहरण के लिए, यदि फ़ंक्शन भविष्यवाणी करता है कि अभाज्य संख्याएँ होनी चाहिए, यदि - अभाज्य संख्याएँ इससे कम हैं, और यदि, तो छोटी संख्याएँ हैं जो अभाज्य हैं।

अभाज्य संख्याओं की व्यवस्था वास्तव में अनियमित है, और यह अभाज्य संख्याओं की वास्तविक संख्या का केवल एक अनुमान है। वास्तव में, हम जानते हैं कि अभाज्य से कम, अभाज्य से कम और अभाज्य से कम होते हैं। यह सुनिश्चित करने के लिए एक अच्छा अनुमान है, लेकिन यह हमेशा केवल एक अनुमान है ... और अधिक विशेष रूप से, ऊपर से एक अनुमान।

तक के सभी ज्ञात मामलों में, वह फ़ंक्शन जो अभाज्य संख्याओं की संख्या का पता लगाता है, उससे कम अभाज्य संख्याओं की वास्तविक संख्या को थोड़ा बढ़ा देता है। गणितज्ञों ने एक बार सोचा था कि यह हमेशा मामला होगा, एड इनफिनिटम, और यह निश्चित रूप से कुछ अकल्पनीय रूप से बड़ी संख्याओं पर लागू होता है, लेकिन 1914 में जॉन एडेंसर लिटिलवुड ने साबित कर दिया कि कुछ अज्ञात, अकल्पनीय रूप से बड़ी संख्या के लिए, यह फ़ंक्शन कम प्राइम का उत्पादन करना शुरू कर देगा, और फिर यह कई बार overestimation और underestimation के बीच स्विच करेगा।

शिकार दौड़ के शुरुआती बिंदु के लिए था, और यहीं स्टेनली स्क्यूज़ दिखाई दिए (फोटो देखें)। 1933 में, उन्होंने साबित किया कि ऊपरी सीमा, जब कोई फ़ंक्शन जो पहली बार अभाज्य संख्याओं की संख्या का अनुमान लगाता है, एक छोटा मान देता है, वह संख्या है। यह वास्तव में समझना मुश्किल है, यहां तक ​​​​कि सबसे अमूर्त अर्थ में, यह संख्या वास्तव में क्या है, और इस दृष्टिकोण से यह एक गंभीर गणितीय प्रमाण में अब तक की सबसे बड़ी संख्या थी। तब से, गणितज्ञ ऊपरी सीमा को अपेक्षाकृत कम संख्या में कम करने में सक्षम रहे हैं, लेकिन मूल संख्या को तिरछी संख्या के रूप में जाना जाता है।

तो, कितनी बड़ी संख्या है जो शक्तिशाली गूगोलप्लेक्स को भी बौना बना देती है? द पेंगुइन डिक्शनरी ऑफ क्यूरियस एंड इंटरेस्टिंग नंबर्स में, डेविड वेल्स ने एक तरीके का वर्णन किया है जिसमें गणितज्ञ हार्डी स्क्यूज़ नंबर के आकार को समझने में सक्षम थे:

"हार्डी ने सोचा कि यह 'गणित में किसी विशेष उद्देश्य की पूर्ति के लिए अब तक की सबसे बड़ी संख्या है' और सुझाव दिया कि यदि शतरंज को ब्रह्मांड के सभी कणों के साथ टुकड़ों के रूप में खेला जाता है, तो एक चाल में दो कणों की अदला-बदली होगी, और खेल बंद हो जाएगा जब उसी स्थिति को तीसरी बार दोहराया गया था, फिर सभी संभावित खेलों की संख्या स्क्यूज़ की संख्या के बराबर होगी।

आगे बढ़ने से पहले एक आखिरी बात: हमने दो तिरछी संख्याओं में से छोटी संख्या के बारे में बात की। एक और Skewes संख्या है, जिसे गणितज्ञ ने 1955 में खोजा था। पहली संख्या इस आधार पर ली गई है कि तथाकथित रीमैन परिकल्पना सत्य है - गणित में एक विशेष रूप से कठिन परिकल्पना जो अप्रमाणित रहती है, जब यह अभाज्य संख्याओं की बात आती है तो बहुत उपयोगी होती है। हालाँकि, यदि रीमैन परिकल्पना गलत है, तो Skewes ने पाया कि कूदने का प्रारंभ बिंदु बढ़कर .

परिमाण की समस्या

इससे पहले कि हम एक ऐसी संख्या पर पहुँचें जिससे स्क्यूज़ की संख्या छोटी दिखे, हमें पैमाने के बारे में थोड़ी बात करने की ज़रूरत है क्योंकि अन्यथा हमारे पास यह अनुमान लगाने का कोई तरीका नहीं है कि हम कहाँ जा रहे हैं। आइए पहले एक संख्या लें - यह एक छोटी संख्या है, इतनी छोटी कि लोग वास्तव में इसका अर्थ समझ सकें। बहुत कम संख्याएँ हैं जो इस विवरण में फिट बैठती हैं, क्योंकि छह से बड़ी संख्याएँ अलग-अलग संख्याएँ नहीं रह जाती हैं और "कई", "कई", आदि बन जाती हैं।

अब आइए लेते हैं, यानी। . यद्यपि हम वास्तव में सहज ज्ञान युक्त नहीं हो सकते हैं, जैसा कि हमने संख्या के लिए किया था, यह पता लगा सकते हैं कि यह क्या है, यह बहुत आसान है। अब तक सब कुछ ठीक चल रहा है। लेकिन क्या होगा अगर हम जाते हैं? यह बराबर है , या । हम इस मूल्य की कल्पना करने में सक्षम होने से बहुत दूर हैं, किसी भी अन्य बहुत बड़े मूल्य की तरह - हम एक लाख के आसपास कहीं अलग-अलग हिस्सों को समझने की क्षमता खो रहे हैं। (जाहिर है, वास्तव में किसी भी चीज़ की एक लाख तक गिनती करने में बहुत लंबा समय लगेगा, लेकिन बात यह है कि हम अभी भी उस संख्या को समझने में सक्षम हैं।)

हालाँकि, हालाँकि हम कल्पना नहीं कर सकते हैं, हम कम से कम सामान्य शब्दों में समझ सकते हैं कि 7600 बिलियन क्या है, शायद इसकी तुलना यूएस जीडीपी जैसी किसी चीज़ से की जाए। हम अंतर्ज्ञान से प्रतिनिधित्व तक केवल समझ में चले गए हैं, लेकिन कम से कम अभी भी हमारी समझ में कुछ अंतर है कि संख्या क्या है। यह बदलने वाला है क्योंकि हम एक और सीढ़ी को ऊपर ले जाते हैं।

ऐसा करने के लिए, हमें डोनाल्ड नुथ द्वारा पेश किए गए संकेतन पर स्विच करने की आवश्यकता है, जिसे तीर संकेतन के रूप में जाना जाता है। इन नोटेशन को इस प्रकार लिखा जा सकता है। जब हम उस पर जाएंगे, तो हमें जो नंबर मिलेगा वह होगा। यह उस स्थान के बराबर है जहां कुल त्रिक है। अब हम पहले से ही उल्लिखित अन्य सभी संख्याओं को काफी हद तक और सही मायने में पार कर चुके हैं। आखिरकार, उनमें से सबसे बड़े में भी सूचकांक श्रृंखला में केवल तीन या चार सदस्य थे। उदाहरण के लिए, यहां तक ​​कि सुपर स्क्यूज़ संख्या "केवल" है - इस तथ्य के बावजूद कि आधार और घातांक दोनों की तुलना में बहुत बड़े हैं, यह अभी भी अरबों सदस्यों के साथ संख्या टॉवर के आकार की तुलना में बिल्कुल कुछ भी नहीं है।

जाहिर है, इतनी बड़ी संख्या को समझने का कोई तरीका नहीं है... और फिर भी, जिस प्रक्रिया से वे बनते हैं, उसे अभी भी समझा जा सकता है। हम शक्तियों के टावर द्वारा दी गई वास्तविक संख्या को नहीं समझ सके, जो कि एक अरब ट्रिपल है, लेकिन हम मूल रूप से कई सदस्यों के साथ ऐसे टावर की कल्पना कर सकते हैं, और वास्तव में एक सभ्य सुपरकंप्यूटर स्मृति में ऐसे टावरों को स्टोर करने में सक्षम होगा, भले ही यह उनके वास्तविक मूल्यों की गणना नहीं कर सकते।

यह अधिक से अधिक सारगर्भित होता जा रहा है, लेकिन यह केवल बदतर होता जा रहा है। आप सोच सकते हैं कि शक्तियों का एक टॉवर जिसकी घातांक लंबाई है (इसके अलावा, इस पोस्ट के पिछले संस्करण में मैंने बिल्कुल वही गलती की थी), लेकिन यह सिर्फ . दूसरे शब्दों में, कल्पना करें कि आप त्रिगुणों के एक शक्ति टॉवर के सटीक मूल्य की गणना करने में सक्षम थे, जिसमें तत्व होते हैं, और फिर आपने यह मान लिया और एक नया टॉवर बनाया जिसमें जितने हैं ... जो देता है।

प्रत्येक क्रमागत संख्या के साथ इस प्रक्रिया को दोहराएं ( टिप्पणीदाईं ओर से शुरू) जब तक आप इसे एक बार नहीं करते हैं, और फिर अंत में आपको . यह एक ऐसी संख्या है जो केवल अविश्वसनीय रूप से बड़ी है, लेकिन कम से कम इसे प्राप्त करने के लिए कदम स्पष्ट प्रतीत होते हैं यदि सब कुछ बहुत धीरे-धीरे किया जाता है। हम अब संख्याओं को नहीं समझ सकते हैं या उस प्रक्रिया की कल्पना नहीं कर सकते हैं जिसके द्वारा उन्हें प्राप्त किया जाता है, लेकिन कम से कम हम मूल एल्गोरिथम को केवल पर्याप्त रूप से लंबे समय में समझ सकते हैं।

आइए अब मन को वास्तव में इसे उड़ाने के लिए तैयार करें।

ग्राहम (ग्राहम) की संख्या

रोनाल्ड ग्राहम

इस तरह आपको ग्राहम का नंबर मिलता है, जो कि गिनीज बुक ऑफ वर्ल्ड रिकॉर्ड्स में किसी गणितीय प्रमाण में अब तक की सबसे बड़ी संख्या के रूप में दर्ज है। यह कल्पना करना बिल्कुल असंभव है कि यह कितना बड़ा है, और यह वास्तव में क्या है, इसकी व्याख्या करना उतना ही कठिन है। मूल रूप से, हाइपरक्यूब के साथ काम करते समय ग्राहम की संख्या चलन में आती है, जो तीन से अधिक आयामों के साथ सैद्धांतिक ज्यामितीय आकार हैं। गणितज्ञ रोनाल्ड ग्राहम (फोटो देखें) यह पता लगाना चाहते थे कि हाइपरक्यूब के कुछ गुणों को स्थिर रखने वाले आयामों की सबसे छोटी संख्या क्या है। (इस अस्पष्ट व्याख्या के लिए खेद है, लेकिन मुझे यकीन है कि इसे और अधिक सटीक बनाने के लिए हम सभी को कम से कम दो गणित डिग्री की आवश्यकता है।)

किसी भी मामले में, ग्राहम संख्या इस न्यूनतम संख्या के आयामों का ऊपरी अनुमान है। तो यह ऊपरी सीमा कितनी बड़ी है? आइए इतनी बड़ी संख्या पर वापस जाएं कि हम इसे अस्पष्ट रूप से प्राप्त करने के लिए एल्गोरिदम को समझ सकें। अब, केवल एक और स्तर तक कूदने के बजाय, हम उस संख्या की गणना करेंगे जिसमें पहले और अंतिम त्रिगुणों के बीच तीर हैं। अब हम इस बात की थोड़ी सी भी समझ से परे हैं कि यह संख्या क्या है या इसकी गणना करने के लिए क्या करने की आवश्यकता है।

अब इस प्रक्रिया को कई बार दोहराएं ( टिप्पणीप्रत्येक अगले चरण में, हम पिछले चरण में प्राप्त संख्या के बराबर तीरों की संख्या लिखते हैं)।

यह, देवियों और सज्जनों, ग्राहम की संख्या है, जो मानव समझ के बिंदु से ऊपर परिमाण के क्रम के बारे में है। यह एक ऐसी संख्या है जो किसी भी संख्या से बहुत अधिक है जिसकी आप कल्पना कर सकते हैं - यह किसी भी अनंत से कहीं अधिक है जिसकी आप कभी भी कल्पना कर सकते हैं - यह केवल सबसे अमूर्त विवरण की भी अवहेलना करता है।

लेकिन यहाँ अजीब बात है। चूंकि ग्राहम की संख्या मूल रूप से केवल एक साथ तीन गुना गुणा है, हम वास्तव में इसकी गणना किए बिना इसके कुछ गुणों को जानते हैं। हम किसी भी ऐसे अंकन में ग्राहम की संख्या का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकते हैं जिससे हम परिचित हैं, भले ही हमने इसे लिखने के लिए पूरे ब्रह्मांड का उपयोग किया हो, लेकिन मैं अभी आपको ग्राहम की संख्या के अंतिम बारह अंक दे सकता हूं:। और इतना ही नहीं: हम ग्राहम की संख्या के कम से कम अंतिम अंक जानते हैं।

बेशक, यह याद रखने योग्य है कि ग्राहम की मूल समस्या में यह संख्या केवल ऊपरी सीमा है। यह संभव है कि वांछित संपत्ति को पूरा करने के लिए आवश्यक मापों की वास्तविक संख्या बहुत, बहुत कम हो। वास्तव में, 1980 के दशक से, इस क्षेत्र के अधिकांश विशेषज्ञों द्वारा यह माना गया है कि वास्तव में केवल छह आयाम हैं - एक संख्या इतनी छोटी है कि हम इसे सहज स्तर पर समझ सकते हैं। तब से निचली सीमा को बढ़ा दिया गया है, लेकिन अभी भी इस बात की बहुत अच्छी संभावना है कि ग्राहम की समस्या का समाधान ग्राहम जितनी बड़ी संख्या में नहीं है।

अनन्त तक

तो ग्राहम की संख्या से बड़ी संख्याएँ हैं? बेशक, शुरुआत के लिए ग्राहम संख्या है। जहां तक ​​महत्वपूर्ण संख्या का सवाल है... ठीक है, गणित के कुछ बेहद कठिन क्षेत्र हैं (विशेष रूप से, कॉम्बिनेटरिक्स के रूप में जाना जाने वाला क्षेत्र) और कंप्यूटर विज्ञान, जिसमें ग्राहम की संख्या से भी बड़ी संख्याएं हैं। लेकिन हम लगभग उस सीमा तक पहुँच चुके हैं जिसकी मैं उम्मीद कर सकता हूँ जो कभी भी उचित रूप से समझा सकता है। उन लोगों के लिए जो आगे जाने के लिए पर्याप्त लापरवाह हैं, आपके जोखिम पर अतिरिक्त पढ़ने की पेशकश की जाती है।

खैर, अब एक अद्भुत उद्धरण जिसका श्रेय डगलस रे को दिया जाता है ( टिप्पणीईमानदार होने के लिए, यह बहुत मज़ेदार लगता है:

"मैं देखता हूं कि अस्पष्ट संख्याओं के गुच्छे अंधेरे में, प्रकाश के उस छोटे से स्थान के पीछे, जो मन की मोमबत्ती देता है। वे एक दूसरे से फुसफुसाते हैं; कौन क्या जानता है के बारे में बात कर रहे हैं। शायद वे हमें अपने छोटे भाइयों को हमारे दिमाग से पकड़ने के लिए बहुत पसंद नहीं करते हैं। या हो सकता है कि वे हमारी समझ से परे, जीवन का एक स्पष्ट संख्यात्मक तरीका जीते हैं।''

"मैं देखता हूं कि अस्पष्ट संख्याओं के गुच्छे अंधेरे में, प्रकाश के उस छोटे से स्थान के पीछे, जो मन की मोमबत्ती देता है। वे एक दूसरे से फुसफुसाते हैं; कौन क्या जानता है के बारे में बात कर रहे हैं। शायद वे हमें अपने छोटे भाइयों को हमारे दिमाग से पकड़ने के लिए बहुत पसंद नहीं करते हैं। या हो सकता है कि वे हमारी समझ से परे, जीवन का एक स्पष्ट संख्यात्मक तरीका जीते हैं।''
डगलस रे

देर-सबेर हर कोई इस सवाल से परेशान होता है कि सबसे बड़ी संख्या क्या है। एक बच्चे के प्रश्न का उत्तर लाखों में दिया जा सकता है। आगे क्या होगा? ट्रिलियन। और आगे भी? वास्तव में, सबसे बड़ी संख्याएँ क्या हैं, इस प्रश्न का उत्तर सरल है। यह केवल एक को सबसे बड़ी संख्या में जोड़ने लायक है, क्योंकि यह अब सबसे बड़ी संख्या नहीं होगी। इस प्रक्रिया को अनिश्चित काल तक जारी रखा जा सकता है।

लेकिन अगर आप खुद से पूछें: मौजूद सबसे बड़ी संख्या क्या है, और इसका अपना नाम क्या है?

अब हम सब जानते हैं...

संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली काफी सरलता से बनाई गई है। बड़ी संख्या के सभी नाम इस तरह बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमांक होता है, और अंत में प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो एक हजार की संख्या का नाम है (अव्य। सहस्र) और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन (तालिका देखें)। तो संख्याएँ प्राप्त होती हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनबिलियन और डेसिलियन। संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में अमेरिकी प्रणाली का उपयोग किया जाता है। आप साधारण सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन में, साथ ही साथ अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: इस तरह: लैटिन अंक में एक प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय है -अरब। यानी, अंग्रेजी प्रणाली में एक ट्रिलियन के बाद एक ट्रिलियन आता है, और उसके बाद ही एक क्वाड्रिलियन, उसके बाद एक क्वाड्रिलियन, और इसी तरह। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार एक क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्याएं हैं! आप अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं और प्रत्यय -मिलियन के साथ समाप्त होने वाले सूत्र 6 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके और समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए सूत्र 6 x + 6 का उपयोग कर सकते हैं। - अरब।

अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में केवल अरबों की संख्या (10 9) पारित हुई, जो, फिर भी, इसे अमेरिकियों के रूप में कॉल करने के लिए अधिक सही होगा - एक अरब, क्योंकि हमने अमेरिकी प्रणाली को अपनाया है। लेकिन हमारे देश में नियम के अनुसार कौन कुछ करता है! ;-) वैसे, कभी-कभी ट्रिलियन शब्द का प्रयोग रूसी में भी किया जाता है (आप Google या यांडेक्स में एक खोज चलाकर खुद के लिए देख सकते हैं) और इसका मतलब है, जाहिरा तौर पर, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन

अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित ऑफ-सिस्टम संख्याएं भी ज्ञात हैं, अर्थात। संख्याएं जिनके अपने नाम हैं, बिना किसी लैटिन उपसर्ग के। ऐसी कई संख्याएँ हैं, लेकिन मैं उनके बारे में थोड़ी देर बाद विस्तार से बात करूँगा।

आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लेखन पर वापस जाएं। ऐसा लगता है कि वे अनंत तक संख्याएँ लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। अब मैं समझाऊंगा कि क्यों। आइए पहले देखें कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को कैसे कहा जाता है:

और इसलिए, अब सवाल उठता है कि आगे क्या। एक दशमांश क्या है? सिद्धांत रूप में, यह संभव है, निश्चित रूप से, इस तरह के राक्षसों को उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों के संयोजन से: एंडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विंडेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही मिश्रित नाम होंगे, और हम इसमें रुचि रखते थे हमारे अपने नाम संख्या। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, ऊपर बताए गए लोगों के अलावा, आप अभी भी केवल तीन प्राप्त कर सकते हैं - विगिनटिलियन (अक्षांश से।विगिन्टी- बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से।प्रतिशत- एक सौ) और एक लाख (अक्षांश से।सहस्र- एक हज़ार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए एक हजार से अधिक उचित नाम नहीं थे (एक हजार से अधिक सभी संख्याएं संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, एक लाख (1,000,000) रोमनों ने बुलायासेंटेना मिलियायानी दस सौ हजार। और अब, वास्तव में, तालिका:

इस प्रकार, एक समान प्रणाली के अनुसार, संख्याएँ 10 . से अधिक होती हैं 3003 , जिसका अपना, गैर-यौगिक नाम होगा, मिलना नामुमकिन है! लेकिन फिर भी, एक लाख से अधिक संख्याएं ज्ञात हैं - ये बहुत ही गैर-प्रणालीगत संख्याएं हैं। अंत में, आइए उनके बारे में बात करते हैं।

ऐसी सबसे छोटी संख्या असंख्य है (यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है सौ सैकड़ों, यानी 10,000। सच है, यह शब्द पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन यह उत्सुक है कि "असंख्य" शब्द व्यापक रूप से है प्रयुक्त, जिसका अर्थ एक निश्चित संख्या बिल्कुल नहीं है, बल्कि किसी चीज का बेशुमार, बेशुमार सेट है। ऐसा माना जाता है कि असंख्य (अंग्रेजी असंख्य) शब्द प्राचीन मिस्र से यूरोपीय भाषाओं में आया था।

इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में अलग-अलग मत हैं। कुछ का मानना ​​है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना ​​है कि इसका जन्म केवल प्राचीन ग्रीस में हुआ था। जैसा कि हो सकता है, वास्तव में, यूनानियों के लिए असंख्य ने प्रसिद्धि प्राप्त की। 10,000 के लिए असंख्य नाम था, और दस हज़ार से अधिक की संख्या के लिए कोई नाम नहीं था। हालांकि, "सम्मिट" (यानी, रेत की गणना) नोट में, आर्किमिडीज ने दिखाया कि कैसे कोई व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्या में व्यवस्थित रूप से निर्माण और नाम दे सकता है। विशेष रूप से, एक खसखस ​​​​में रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखते हुए, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के असंख्य व्यास के व्यास वाली एक गेंद) 10 से अधिक नहीं (हमारे अंकन में) फिट होगी 63 रेत के दाने। यह उत्सुक है कि दृश्यमान ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना 10 . की संख्या की ओर ले जाती है 67 (केवल असंख्य गुना अधिक)। आर्किमिडीज द्वारा सुझाई गई संख्याओं के नाम इस प्रकार हैं:
1 असंख्य = 10 4।
1 di-असंख्य = असंख्य असंख्य = 10 8 .
1 त्रि-असंख्य = द्वि-असंख्य दी-असंख्य = 10 16 .
1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 10 32 .
आदि।

गूगोल(अंग्रेजी गूगोल से) संख्या दस से सौवीं शक्ति है, यानी एक सौ शून्य के साथ। "गूगोल" को पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा पत्रिका स्क्रिप्टा मैथमैटिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा ने बड़ी संख्या में "गूगोल" बुलाने का सुझाव दिया। यह नंबर उनके नाम पर सर्च इंजन की बदौलत प्रसिद्ध हुआ। गूगल. ध्यान दें कि "Google" एक ट्रेडमार्क है और googol एक संख्या है।

एडवर्ड कास्नर।

इंटरनेट पर, आप अक्सर इसका उल्लेख पा सकते हैं - लेकिन ऐसा नहीं है ...

प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, जो 100 ईसा पूर्व का है, एक संख्या है आसंखिया(चीनी से असेंट्ज़ी- अगणनीय), 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गूगोलप्लेक्स(अंग्रेज़ी) गूगोलप्लेक्स) - एक संख्या जिसका आविष्कार कासनेर ने अपने भतीजे के साथ किया था और जिसका अर्थ है एक शून्य के गूगोल के साथ, यानी 10 10100 . यहाँ बताया गया है कि कैसे कास्नर स्वयं इस "खोज" का वर्णन करते हैं:

ज्ञान के शब्द बच्चों द्वारा कम से कम जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा बोले जाते हैं। "गोगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 इसके बाद सौ शून्य के साथ। वह बहुत था निश्चित है कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए समान रूप से निश्चित है कि इसका एक नाम होना चाहिए।

गणित और कल्पना(1940) कासनर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।

एक googolplex संख्या से भी अधिक - तिरछी संख्या (Skewes" संख्या) का सुझाव Skewes ने 1933 में (Skewes. जे लंदन मठ। सामाजिक 8, 277-283, 1933.) प्राइम से संबंधित रीमैन अनुमान को साबित करने में। इसका मतलब इसीमा तक इसीमा तक इ 79 की शक्ति के लिए, यानी ee इ 79 . बाद में, रीले (ते रीले, एच.जे.जे. "अंतर के संकेत पर पी(एक्स) - ली (एक्स)।" गणित। संगणना। 48, 323-328, 1987) ने Skuse की संख्या को घटाकर ee . कर दिया 27/4 , जो लगभग 8.185 10 370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूंकि तिरछी संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं को याद करना होगा - संख्या pi, संख्या e, आदि।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरी Skewes संख्या है, जिसे गणित में Sk2 के रूप में दर्शाया जाता है, जो कि पहले Skewes संख्या (Sk1) से भी बड़ी है। स्क्यूज़ का दूसरा नंबर, जे। स्क्यूज़ द्वारा उसी लेख में एक संख्या को निरूपित करने के लिए पेश किया गया था जिसके लिए रीमैन परिकल्पना मान्य नहीं है। Sk2 1010 . है 10103 , यानी 1010 101000 .

जैसा कि आप समझते हैं, जितनी अधिक डिग्रियाँ हैं, यह समझना उतना ही कठिन है कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, विशेष गणनाओं के बिना, विषम संख्याओं को देखते हुए, यह समझना लगभग असंभव है कि इन दोनों में से कौन सी संख्या बड़ी है। इस प्रकार, बड़ी संख्या के लिए, शक्तियों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसी संख्याओं के साथ आ सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! इस मामले में, सवाल उठता है कि उन्हें कैसे लिखा जाए। समस्या, जैसा कि आप समझते हैं, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने के अपने तरीके के साथ आया, जिसके कारण कई, असंबंधित, संख्याओं को लिखने के तरीके - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहॉस, आदि के संकेतन हैं।

ह्यूगो स्टेनहॉस (H. Steinhaus. गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। स्टीनहाउस ने ज्यामितीय आकृतियों के अंदर बड़ी संख्याएँ लिखने का सुझाव दिया - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त:

स्टीनहाउस दो नए सुपर-लार्ज नंबर लेकर आया। उसने एक नंबर का नाम दिया मेगा, और संख्या है मेगिस्टन।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के संकेतन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि एक मेगिस्टोन की तुलना में बहुत बड़ी संख्याएँ लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ पैदा हुईं, क्योंकि कई मंडलों को एक के अंदर एक खींचना पड़ता था। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, लेकिन पेंटागन, फिर षट्भुज, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया, ताकि संख्याओं को जटिल पैटर्न बनाए बिना लिखा जा सके। मोजर नोटेशनऐसा दिखता है:

इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहाउस के मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और मेगिस्टन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने एक बहुभुज को मेगा-मेगागोन के बराबर पक्षों की संख्या के साथ कॉल करने का सुझाव दिया। और उन्होंने संख्या "2 इन मेगगन" का प्रस्ताव रखा, जो कि 2 है। यह संख्या मोजर की संख्या के रूप में या बस के रूप में जानी जाने लगी मोजर

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है। गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या सीमित मान है जिसे के रूप में जाना जाता है ग्राहम नंबर(ग्राहम का नंबर), पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में इस्तेमाल किया गया था। यह द्विवर्णीय हाइपरक्यूब से जुड़ा है और 1976 में नुथ द्वारा पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीकों की विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है।

दुर्भाग्य से, नुथ नोटेशन में लिखी गई संख्या का मोजर नोटेशन में अनुवाद नहीं किया जा सकता है। इसलिए इस व्यवस्था को भी समझाना होगा। सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने प्रोग्रामिंग की कला लिखी और टीएक्स संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आया, जिसे उसने तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

सामान्य तौर पर, यह इस तरह दिखता है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबरों का प्रस्ताव रखा:

G63 नंबर के रूप में जाना जाने लगा ग्राहम नंबर(इसे अक्सर जी के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और यहां तक ​​कि गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है। और, यहाँ, कि ग्राहम संख्या मोजर संख्या से अधिक है।

पी.एस.सभी मानव जाति के लिए महान लाभ लाने और सदियों से प्रसिद्ध होने के लिए, मैंने सबसे बड़ी संख्या का आविष्कार करने और खुद का नाम रखने का फैसला किया। इस नंबर पर कॉल किया जाएगा स्टैसप्लेक्सऔर यह संख्या G100 के बराबर है। इसे याद करें, और जब आपके बच्चे पूछें कि दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या है, तो उन्हें बताएं कि इस संख्या को कहा जाता है स्टैसप्लेक्स

तो ग्राहम की संख्या से बड़ी संख्याएँ हैं? बेशक, शुरुआत के लिए ग्राहम नंबर है. जहां तक ​​महत्वपूर्ण संख्या का सवाल है... ठीक है, गणित के कुछ बेहद कठिन क्षेत्र हैं (विशेष रूप से, कॉम्बिनेटरिक्स के रूप में जाना जाने वाला क्षेत्र) और कंप्यूटर विज्ञान, जिसमें ग्राहम की संख्या से भी बड़ी संख्याएं हैं। लेकिन हम लगभग उस सीमा तक पहुँच चुके हैं जिसे तर्कसंगत और स्पष्ट रूप से समझाया जा सकता है।

ऐसे कठिन प्रश्न का उत्तर देते हुए, यह दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या है, सबसे पहले यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि आज संख्याओं के नामकरण के 2 स्वीकृत तरीके हैं - अंग्रेजी और अमेरिकी। अंग्रेजी प्रणाली के अनुसार, प्रत्यय -बिलियन या -मिलियन प्रत्येक बड़ी संख्या में बदले में जोड़े जाते हैं, जिसके परिणामस्वरूप संख्या मिलियन, बिलियन, ट्रिलियन, ट्रिलियार्ड, और इसी तरह होती है। यदि हम अमेरिकी प्रणाली से आगे बढ़ते हैं, तो उसके अनुसार प्रत्येक बड़ी संख्या में प्रत्यय -मिलियन जोड़ना आवश्यक है, जिसके परिणामस्वरूप संख्याएँ ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन और बड़ी बनती हैं। यहां यह भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि आधुनिक दुनिया में अंग्रेजी संख्या प्रणाली अधिक आम है, और इसमें उपलब्ध संख्याएं हमारी दुनिया की सभी प्रणालियों के सामान्य कामकाज के लिए काफी पर्याप्त हैं।

बेशक, तार्किक दृष्टिकोण से सबसे बड़ी संख्या के बारे में प्रश्न का उत्तर असंदिग्ध नहीं हो सकता है, क्योंकि प्रत्येक बाद के अंक में केवल एक को जोड़ना होता है, फिर एक नई बड़ी संख्या प्राप्त होती है, इसलिए, इस प्रक्रिया की कोई सीमा नहीं है। हालांकि, अजीब तरह से, दुनिया में सबसे बड़ी संख्या अभी भी मौजूद है और यह गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में सूचीबद्ध है।

ग्राहम की संख्या दुनिया की सबसे बड़ी संख्या है

यह वह संख्या है जिसे बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में दुनिया में सबसे बड़ा माना जाता है, जबकि यह समझाना बहुत मुश्किल है कि यह क्या है और यह कितना बड़ा है। एक सामान्य अर्थ में, ये आपस में गुणा किए गए ट्रिपल हैं, जिसके परिणामस्वरूप एक संख्या है जो प्रत्येक व्यक्ति की समझ के बिंदु से अधिक परिमाण के 64 आदेश हैं। परिणामस्वरूप, हम केवल ग्राहम संख्या के अंतिम 50 अंक दे सकते हैं – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

गूगोल नंबर

इस संख्या का इतिहास ऊपर की तरह जटिल नहीं है। तो अमेरिका के एक गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर अपने भतीजों से बड़ी संख्या के बारे में बात कर रहे थे, इस सवाल का जवाब नहीं दे सके कि 100 शून्य या उससे अधिक संख्याओं का नाम कैसे रखा जाए। एक साधन संपन्न भतीजे ने ऐसे नंबरों को अपना नाम दिया - गूगोल। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस संख्या का अधिक व्यावहारिक महत्व नहीं है, हालांकि, इसे कभी-कभी गणित में अनंत को व्यक्त करने के लिए उपयोग किया जाता है।

गूगलप्लेक्स

इस संख्या का आविष्कार गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर और उनके भतीजे मिल्टन सिरोटा ने भी किया था। एक सामान्य अर्थ में, यह एक गूगोल की दसवीं शक्ति की संख्या है। कई जिज्ञासु प्रकृति के प्रश्न का उत्तर देते हुए, googleplex में कितने शून्य हैं, यह ध्यान देने योग्य है कि शास्त्रीय संस्करण में इस संख्या का प्रतिनिधित्व करना संभव नहीं है, भले ही ग्रह पर सभी कागज शास्त्रीय शून्य से आच्छादित हों।

तिरछी संख्या

1914 में जॉन लिटवुड द्वारा सिद्ध की गई सबसे बड़ी संख्या के खिताब के लिए एक और दावेदार स्केव्स संख्या है। दिए गए साक्ष्यों के अनुसार यह संख्या लगभग 8.185 10370 है।

मोजर नंबर

बहुत बड़ी संख्याओं के नामकरण की इस पद्धति का आविष्कार ह्यूगो स्टीनहॉस ने किया था, जिन्होंने सुझाव दिया था कि उन्हें बहुभुजों द्वारा निरूपित किया जाए। प्रदर्शन किए गए तीन गणितीय कार्यों के परिणामस्वरूप, संख्या 2 का जन्म एक मेगागोन (मेगा भुजाओं वाला बहुभुज) में होता है।

जैसा कि आप पहले ही देख सकते हैं, बड़ी संख्या में गणितज्ञों ने इसे खोजने का प्रयास किया है - दुनिया में सबसे बड़ी संख्या। बेशक, ये प्रयास कितने सफल रहे, यह हमारे लिए न्याय करने के लिए नहीं है, हालांकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि ऐसी संख्याओं की वास्तविक प्रयोज्यता संदिग्ध है, क्योंकि वे मानव समझ के लिए भी उत्तरदायी नहीं हैं। इसके अलावा, यदि आप एक बहुत ही आसान गणितीय संक्रिया +1 करते हैं तो हमेशा एक संख्या अधिक होगी जो अधिक होगी।

एक बच्चे ने आज पूछा: "दुनिया में सबसे बड़ी संख्या का नाम क्या है?" सवाल दिलचस्प है। मैं इंटरनेट में आया और यांडेक्स की पहली पंक्ति पर मुझे लाइवजर्नल में एक विस्तृत लेख मिला। वहां सब कुछ विस्तृत है। यह पता चला है कि संख्याओं के नामकरण के लिए दो प्रणालियाँ हैं: अंग्रेजी और अमेरिकी। और, उदाहरण के लिए, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार एक क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्याएं हैं! सबसे बड़ी गैर-संयुक्त संख्या है मिलियन = 10 से 3003 के घात तक।
नतीजतन, बेटे को पूरी तरह से उचित इनपुट मिला कि कोई अनिश्चित काल तक गिन सकता है।

मूल से लिया गया सीटीएसी दुनिया में सबसे बड़ी संख्या

एक बच्चे के रूप में, मुझे किस तरह के सवाल से परेशान किया गया था
सबसे बड़ी संख्या, और मैं इस बेवकूफ को परेशान कर रहा हूँ
लगभग सभी के लिए एक प्रश्न। संख्या जानने
लाख, मैंने पूछा कि क्या कोई बड़ी संख्या है
दस लाख। अरब? और एक अरब से अधिक? ट्रिलियन?
और एक ट्रिलियन से अधिक? अंत में कोई होशियार मिला
जिसने मुझे समझाया कि सवाल बेवकूफी भरा है, क्योंकि
जोड़ने के लिए पर्याप्त
एक बड़ी संख्या के लिए, और यह पता चला है कि यह
वहाँ मौजूद होने के बाद से कभी भी सबसे बड़ा नहीं रहा है
संख्या और भी अधिक है।

और अब, कई सालों के बाद, मैंने खुद से एक और पूछने का फैसला किया
प्रश्न, अर्थात्: सबसे ज्यादा क्या है
एक बड़ी संख्या जिसका अपना है
शीर्षक?सौभाग्य से, अब एक इंटरनेट और पहेली है
वे धैर्यवान खोज इंजन हो सकते हैं जो नहीं करते हैं
मेरे सवालों को बेवकूफ़ कहेगा ;-)।
वास्तव में, मैंने यही किया है, और यह परिणाम है
पता चला।

संख्या	लैटिन नाम	रूसी उपसर्ग
1	यूनुस	एन
2	जोड़ी	जोड़ी-
3	ट्रेस	तीन-
4	पते के लिए चार	चतुर्भुज-
5	quinque	क्विंटि-
6	लिंग	सेक्सी
7	सितंबर	सेप्टी-
8	अक्तूबर	ऑक्टी-
9	नवम	नोनी-
10	decem	फैसले

संख्याओं के नामकरण के लिए दो प्रणालियाँ हैं -
अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली काफी निर्मित है
बस। बड़ी संख्या के सभी नाम इस प्रकार बनाए गए हैं:
शुरुआत में एक लैटिन क्रमसूचक संख्या है,
और अंत में प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है।
अपवाद "मिलियन" नाम है
जो एक हजार की संख्या का नाम है (अव्य। सहस्र)
और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन (तालिका देखें)।
इस तरह से नंबर निकलते हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन,
क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन,
अरब और दस लाख। अमेरिकी प्रणाली
संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में उपयोग किया जाता है।
द्वारा लिखी गई संख्या में शून्यों की संख्या ज्ञात कीजिए
अमेरिकी प्रणाली, आप एक सरल सूत्र का उपयोग कर सकते हैं
3 x+3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है)।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली अधिकांश
दुनिया में व्यापक। इसका उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, में
ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन, साथ ही अधिकांश में
पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेश। टाइटल
इस सिस्टम में नंबर इस तरह से बनाए गए हैं: इस तरह: to
लैटिन अंक में प्रत्यय जोड़ें
-मिलियन, अगली संख्या (1000 गुना अधिक)
एक ही सिद्धांत पर बनाया गया
लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय -बिलियन है।
यानी अंग्रेजी व्यवस्था में एक ट्रिलियन के बाद
एक ट्रिलियन जाता है, और उसके बाद ही एक क्वाड्रिलियन, के लिए
एक क्वाड्रिलियन के बाद, और इसी तरह। इसलिए
इस प्रकार, अंग्रेजी में एक क्वाड्रिलियन और
अमेरिकी सिस्टम पूरी तरह से अलग हैं
नंबर! किसी संख्या में शून्यों की संख्या ज्ञात कीजिए
अंग्रेजी प्रणाली में लिखा गया है और
प्रत्यय-मिलियन के साथ समाप्त होने पर, आप कर सकते हैं
सूत्र 6 x+3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) और
में समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए सूत्र 6 x+6 द्वारा
-अरब।

अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में स्थानांतरित
केवल संख्या अरब (10 9), जो अभी भी है
इसे क्या कहते हैं, इसे कहना ज्यादा सही होगा
अमेरिकी - एक अरब से, जब से हमने अपनाया है
यह अमेरिकी प्रणाली है। लेकिन हमारे पास कौन है
देश नियमों के अनुसार कुछ कर रहा है! ;-) वैसे,
कभी-कभी रूसी में वे शब्द का प्रयोग करते हैं
ट्रिलियन (आप अपने लिए देख सकते हैं,
में खोज चल रहा है गूगलया यांडेक्स) और इसका मतलब है, इसे देखते हुए
सब कुछ, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन

लैटिन का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा
अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में उपसर्ग,
तथाकथित ऑफ-सिस्टम नंबर भी ज्ञात हैं,
वे। संख्याएँ जिनका अपना है
बिना किसी लैटिन उपसर्ग के नाम। ऐसा
कई संख्याएँ हैं, लेकिन उनके बारे में अधिक I
मैं आपको थोड़ी देर बाद बताऊंगा।

आइए लैटिन की मदद से लेखन पर वापस जाएं
अंक ऐसा लगता है कि वे कर सकते हैं
अनंत को संख्याएँ लिखें, लेकिन यह नहीं है
निस्संदेह। अब मैं समझाऊंगा कि क्यों। आइए देखते हैं
1 से 10 33 तक की संख्याओं के रूप में शुरुआत कहलाती है:

नाम	संख्या
इकाई	10 0
दस	10 1
सौ	10 2
एक हज़ार	10 3
दस लाख	10 6
एक अरब	10 9
खरब	10 12
क्वाड्रिलियन	10 15
क्विंटिलियन	10 18
सेक्सटिलियन	10 21
सेप्टिलियन	10 24
ऑक्टिलियन	10 27
क्विंटिलियन	10 30
डेसिलियन	10 33

और इसलिए, अब सवाल उठता है कि आगे क्या। क्या
वहाँ एक दस लाख के लिए? सिद्धांत रूप में, यह संभव है, निश्चित रूप से,
ऐसे उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों के संयोजन से
राक्षस जैसे: एंडेसिलियन, डुओडेसिलियन,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion and
novemdecillion, लेकिन ये पहले से ही मिश्रित होंगे
नाम, लेकिन हम में रुचि रखते थे
खुद के नंबर के नाम। इसलिए अपना
इस प्रणाली के अनुसार नाम, ऊपर बताए गए नामों के अलावा, भी हैं
आप केवल तीन प्राप्त कर सकते हैं
- विगिनटिलियन (अक्षांश से। विगिन्टी —
बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से। प्रतिशत- एक सौ) और
मिलियन (अक्षांश से। सहस्र- एक हज़ार)। अधिक
रोमियों के बीच संख्याओं के लिए हज़ारों उचित नाम
उपलब्ध नहीं था (उनके पास एक हजार से अधिक संख्याएँ थीं
समग्र)। उदाहरण के लिए, एक लाख (1,000,000) रोमन
बुलाया सेंटेना मिलिया, यानी "दस सौ
हजार"। और अब, वास्तव में, तालिका:

इस प्रकार, संख्याओं की एक समान प्रणाली के अनुसार
10 3003 से अधिक, जो होगा
अपना खुद का, गैर-यौगिक नाम प्राप्त करें
असंभव! हालांकि, अधिक संख्या
लाख ज्ञात हैं - ये बहुत हैं
ऑफ-सिस्टम नंबर। अंत में, आइए उनके बारे में बात करते हैं।

नाम	संख्या
असंख्य	10 4
गूगोल	10 100
आसंखेय्या	10 140
गूगोलप्लेक्स	10 10 100
स्क्यूज़ का दूसरा नंबर	10 10 10 1000
मेगा	2 (मोजर संकेतन में)
मेगिस्टोन	10 (मोजर संकेतन में)
मोसेर	2 (मोजर संकेतन में)
ग्राहम नंबर	जी 63 (ग्राहम के संकेतन में)
स्टैसप्लेक्स	जी 100 (ग्राहम के संकेतन में)

ऐसी सबसे छोटी संख्या है असंख्य
(यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है
सौ सौ, यानी 10,000। सच है, यह शब्द
पुराना और शायद ही इस्तेमाल किया जाता है, लेकिन
उत्सुक है कि इस शब्द का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है
"असंख्य", जिसका अर्थ है बिल्कुल नहीं
निश्चित संख्या, लेकिन अनगिनत, बेशुमार
बहुत कुछ। ऐसा माना जाता है कि असंख्य शब्द
(इंग्लैंड। असंख्य) प्राचीन से यूरोपीय भाषाओं में आया था
मिस्र।

गूगोल(अंग्रेजी गूगोल से) दसवां नंबर है
सौवीं शक्ति, यानी एक के बाद एक सौ शून्य। हे
"गूगोल" पहली बार 1938 में एक लेख में लिखा गया था
पत्रिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम"
Scripta Mathematica अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नेर
(एडवर्ड कास्नर)। उनके अनुसार, "गूगोल" कहो
बड़ी संख्या में उनके नौ साल के बच्चे की पेशकश की
मिल्टन सिरोटा के भतीजे।
यह संख्या प्रसिद्ध धन्यवाद बन गई
उसके नाम पर, एक खोज इंजन गूगल. ध्यान दें कि
"Google" एक ट्रेडमार्क है, और googol एक संख्या है।

प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में,
100 ईसा पूर्व से संबंधित एक संख्या है आसंखिया
(चीनी से असेंट्ज़ी- अगणनीय), 10 140 के बराबर।
ऐसा माना जाता है कि यह संख्या संख्या के बराबर है
प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्र
निर्वाण

गूगोलप्लेक्स(अंग्रेज़ी) गूगोलप्लेक्स) - संख्या भी
कास्नर ने अपने भतीजे और के साथ आविष्कार किया
जिसका अर्थ है शून्य के गूगोल के साथ, यानी 10 10 100।
यहाँ बताया गया है कि कैसे कास्नर स्वयं इस "खोज" का वर्णन करते हैं:

ज्ञान के शब्द बच्चों द्वारा कम से कम जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा बोले जाते हैं। नाम
"गोगोल" का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) ने किया था, जो था
एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा, अर्थात् 1 जिसके बाद सौ शून्य हो।
वह बहुत निश्चित था कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए उतना ही निश्चित था कि
इसका एक नाम होना था। उसी समय जब उन्होंने "गूगोल" का सुझाव दिया तो उन्होंने एक
और भी बड़ी संख्या के लिए नाम: "गूगोलप्लेक्स।" एक googolplex a . से बहुत बड़ा होता है
गूगोल, लेकिन अभी भी सीमित है, क्योंकि नाम के आविष्कारक ने तुरंत बताया।

गणित और कल्पना(1940) कासनर और जेम्स आर।
नए आदमी।

एक googolplex संख्या से भी अधिक एक संख्या होती है
1933 में Skewes द्वारा Skewes "नंबर" प्रस्तावित किया गया था
वर्ष (तिरछा। जे लंदन मठ। सामाजिक 8 , 277-283, 1933.) पर
परिकल्पना प्रमाण
अभाज्य संख्याओं के विषय में रीमैन। यह
साधन इसीमा तक इसीमा तक इमें
79 की शक्तियां, यानी ई ई ई 79। बाद में,
रील (ते रीले, एच.जे. जे. "अंतर के संकेत पर पी(एक्स) - ली (एक्स)।"
गणित। संगणना। 48 , 323-328, 1987) ने Skuse की संख्या को घटाकर e e 27/4 कर दिया,
जो लगभग 8.185 10 370 के बराबर है। बोधगम्य
मुद्दा यह है कि चूंकि तिरछी संख्या का मान निर्भर करता है
नंबर इ, तो यह एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए
हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें करना होगा
अन्य अप्राकृतिक संख्याओं को याद करें - संख्या
पीआई, ई, अवोगाद्रो की संख्या, आदि।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरा नंबर है
Skewes, जिसे गणित में Sk 2 के रूप में दर्शाया जाता है,
जो पहली Skewes संख्या (Sk 1) से भी अधिक है।
स्क्यूज़ का दूसरा नंबर, जे द्वारा पेश किया गया था।
एक ही लेख में एक संख्या को दर्शाने के लिए तिरछा, तक
रीमैन परिकल्पना मान्य है। एसके 2
बराबर 10 10 10 10 3 , यानी 10 10 10 1000
.

जैसा कि आप समझते हैं, डिग्री की संख्या में जितना अधिक होगा,
यह समझना जितना कठिन है कि कौन सी संख्या बड़ी है।
उदाहरण के लिए, Skewes संख्याओं को देखे बिना
विशेष गणना लगभग असंभव है
ज्ञात कीजिए कि दोनों में से कौन-सी संख्या बड़ी है। इसलिए
इस प्रकार, बड़ी संख्या के लिए, उपयोग करें
डिग्री असहज हो जाती है। इसके अलावा, यह संभव है
ऐसी संख्याओं के साथ आओ (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब
डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं बैठती है।
हाँ, क्या पेज है! वे एक किताब में भी फिट नहीं होंगे,
पूरे ब्रह्मांड का आकार! इस मामले में, उठो
सवाल यह है कि उन्हें कैसे लिखा जाए। परेशानी आप कैसे हैं
समझने योग्य है, और गणितज्ञों ने विकसित किया है
ऐसी संख्याएँ लिखने के कई सिद्धांत।
सच है, हर गणितज्ञ जिसने यह पूछा है
रिकॉर्डिंग के अपने तरीके के साथ समस्या आई
कई के अस्तित्व के लिए नेतृत्व किया, असंबंधित
एक दूसरे के साथ, संख्या लिखने के तरीके हैं
नुथ, कॉनवे, स्टीनहाउस, आदि द्वारा संकेतन।

ह्यूगो स्टेनहॉस (H. Steinhaus. गणितीय
स्नैपशॉट्स, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। बीर पीने के लिये मिट्टी का प्याला
घर ने बड़ी संख्या में अंदर लिखने का सुझाव दिया
ज्यामितीय आकार - त्रिभुज, वर्ग और
घेरा:

स्टीनहाउस दो नए एक्स्ट्रा लार्ज के साथ आया
संख्याएं। उसने एक नंबर का नाम दिया मेगा, और संख्या है मेगिस्टन।

गणितज्ञ लियो मोजर ने अंकन को अंतिम रूप दिया
स्टेनहाउस, जो कि क्या if . तक सीमित था
संख्याओं को और अधिक लिखना आवश्यक था
मेगिस्टन, कठिनाइयाँ और असुविधाएँ थीं, इसलिए
कैसे मुझे कई वृत्त बनाने पड़े एक
दूसरे के अंदर। मोजर ने चौकों के बाद सुझाव दिया
सर्कल नहीं, बल्कि पेंटागन बनाएं, फिर
षट्भुज और इतने पर। उन्होंने यह भी सुझाव दिया
इन बहुभुजों के लिए औपचारिक संकेतन,
ड्राइंग के बिना संख्या लिखने में सक्षम होने के लिए
जटिल चित्र। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

इस प्रकार, मोजर संकेतन के अनुसार
स्टीनहाउस मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और
मेगिस्टन 10 के रूप में। इसके अलावा, लियो मोजर ने सुझाव दिया
बराबर भुजाओं वाले बहुभुज को कॉल करें
मेगा - मेगागोन। और "2 in ." नंबर का सुझाव दिया
मेगगन", यानी 2. यह संख्या बन गई है
मोजर की संख्या या बस के रूप में जाना जाता है
जैसा मोजर.

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है। सबसे बड़ा
नंबर कभी इस्तेमाल किया
गणितीय प्रमाण, is
सीमा, के रूप में जाना जाता है ग्राहम नंबर
(ग्राहम का नंबर), पहली बार 1977 में इस्तेमाल किया गया था
रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान का प्रमाण। यह
बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब से संबंधित है और नहीं
एक विशेष 64-स्तर . के बिना व्यक्त किया जा सकता है
विशेष गणितीय प्रतीकों की प्रणाली,
1976 में नुथ द्वारा पेश किया गया।

दुर्भाग्य से, नुथ अंकन में लिखा गया नंबर
मोजर नोटेशन में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है।
इसलिए इस व्यवस्था को भी समझाना होगा। पर
सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड
नट (हाँ, हाँ, यह वही नट है जिसने लिखा
"प्रोग्रामिंग की कला" और बनाई गई
टीएक्स संपादक) एक महाशक्ति की अवधारणा के साथ आया था,
जिसे उसने तीरों से लिखने का प्रस्ताव रखा था,
ऊपर की ओर:

सामान्य तौर पर, यह इस तरह दिखता है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए नंबर पर वापस आते हैं
ग्राहम। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबरों का प्रस्ताव रखा:

जी 63 नंबर कहा जाने लगा संख्या
ग्राहम(इसे अक्सर जी के रूप में दर्शाया जाता है)।
यह संख्या . में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है
विश्व नंबर और यहां तक ​​​​कि "बुक ऑफ रिकॉर्ड्स" में सूचीबद्ध
गिनीज। "आह, कि ग्राहम की संख्या संख्या से अधिक है
मोजर।

पी.एस.बहुत लाभ होने के लिए
सभी मानव जाति के लिए और युगों से महिमामंडित हो, I
मैंने सबसे बड़े नाम के साथ आने का फैसला किया
संख्या। इस नंबर पर कॉल किया जाएगा स्टैसप्लेक्सऔर
यह संख्या G 100 के बराबर है। इसे याद रखें और कब
आपके बच्चे पूछेंगे कि सबसे बड़ा क्या है
विश्व संख्या, उन्हें बताएं कि इस संख्या को क्या कहा जाता है स्टैसप्लेक्स.

अनगिनत अलग-अलग संख्याएँ हमें हर दिन घेरती हैं। निश्चित रूप से कई लोगों ने कम से कम एक बार सोचा था कि कौन सी संख्या सबसे बड़ी मानी जाती है। आप बस एक बच्चे को बता सकते हैं कि यह एक मिलियन है, लेकिन वयस्क अच्छी तरह जानते हैं कि अन्य संख्याएं एक मिलियन का अनुसरण करती हैं। उदाहरण के लिए, किसी को हर बार संख्या में केवल एक जोड़ना होता है, और यह अधिक से अधिक हो जाएगा - यह विज्ञापन अनंत होता है। लेकिन अगर आप उन नंबरों को अलग करें जिनके नाम हैं, तो आप पता लगा सकते हैं कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या क्या कहलाती है।

संख्याओं के नामों की उपस्थिति: किन विधियों का उपयोग किया जाता है?

आज तक, 2 प्रणालियाँ हैं जिनके अनुसार संख्याओं को नाम दिए गए हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी। पहला काफी सरल है, और दूसरा दुनिया भर में सबसे आम है। अमेरिकी आपको इस तरह बड़ी संख्या में नाम देने की अनुमति देता है: पहले, लैटिन में क्रमिक संख्या इंगित की जाती है, और फिर प्रत्यय "मिलियन" जोड़ा जाता है (यहां अपवाद एक मिलियन है, जिसका अर्थ है एक हजार)। इस प्रणाली का उपयोग अमेरिकियों, फ्रेंच, कनाडाई द्वारा किया जाता है, और यह हमारे देश में भी उपयोग किया जाता है।

इंग्लैंड और स्पेन में अंग्रेजी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसके अनुसार, संख्याओं को इस तरह नाम दिया गया है: लैटिन में अंक "प्लस" प्रत्यय "मिलियन" के साथ है, और अगला (एक हजार गुना अधिक) संख्या "प्लस" "बिलियन" है। उदाहरण के लिए, एक ट्रिलियन पहले आता है, उसके बाद एक ट्रिलियन, एक क्वाड्रिलियन एक क्वाड्रिलियन का अनुसरण करता है, और इसी तरह।

तो, विभिन्न प्रणालियों में एक ही संख्या का अर्थ अलग-अलग चीजें हो सकता है, उदाहरण के लिए, अंग्रेजी प्रणाली में एक अमेरिकी अरब को एक अरब कहा जाता है।

ऑफ-सिस्टम नंबर

ज्ञात प्रणालियों (ऊपर दिए गए) के अनुसार लिखी गई संख्याओं के अलावा, ऑफ-सिस्टम वाले भी हैं। उनके अपने नाम हैं, जिनमें लैटिन उपसर्ग शामिल नहीं हैं।

आप उनके विचार की शुरुआत असंख्य नामक संख्या से कर सकते हैं। इसे एक सौ सौ (10000) के रूप में परिभाषित किया गया है। लेकिन अपने इच्छित उद्देश्य के लिए, इस शब्द का प्रयोग नहीं किया जाता है, बल्कि असंख्य भीड़ के संकेत के रूप में प्रयोग किया जाता है। यहां तक ​​​​कि डाहल का शब्दकोश भी कृपया ऐसी संख्या की परिभाषा प्रदान करेगा।

असंख्य के बाद अगला गूगोल है, जो 100 की घात को दर्शाता है। पहली बार इस नाम का प्रयोग 1938 में एक अमेरिकी गणितज्ञ ई. कास्नर द्वारा किया गया था, जिन्होंने नोट किया था कि उनका भतीजा इस नाम के साथ आया था।

Google (Search Engine) को इसका नाम Google के सम्मान में मिला। फिर 1 ज़ीरो (1010100) के गूगोल के साथ एक गोगोलप्लेक्स है - कास्नर भी ऐसा नाम लेकर आया है।

गोगोलप्लेक्स से भी बड़ा स्क्यूज़ नंबर (ई से ई की शक्ति तक ई 79 की शक्ति) है, जिसे स्क्यूस द्वारा प्रस्तावित किया गया था जब प्राइम नंबरों पर रीमैन अनुमान (1 9 33) साबित हुआ था। एक और Skewes संख्या है, लेकिन इसका उपयोग तब किया जाता है जब रिममैन परिकल्पना अनुचित होती है। यह कहना मुश्किल है कि उनमें से कौन बड़ा है, खासकर जब बड़ी डिग्री की बात आती है। हालाँकि, इस संख्या को, इसकी "विशालता" के बावजूद, उन सभी में सबसे अधिक नहीं माना जा सकता है जिनके अपने नाम हैं।

और दुनिया में सबसे बड़ी संख्या में नेता ग्राहम नंबर (G64) है। यह वह था जिसे पहली बार गणितीय विज्ञान (1977) के क्षेत्र में प्रमाण का संचालन करने के लिए इस्तेमाल किया गया था।

जब ऐसी संख्या की बात आती है, तो आपको यह जानना होगा कि आप नुथ द्वारा बनाई गई एक विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना नहीं कर सकते हैं - इसका कारण संख्या जी का बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब के साथ कनेक्शन है। नुथ ने सुपरडिग्री का आविष्कार किया, और इसे रिकॉर्ड करना सुविधाजनक बनाने के लिए, उन्होंने ऊपर तीरों का उपयोग करने का सुझाव दिया। तो हमने सीखा कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या को क्या कहा जाता है। यह ध्यान देने योग्य है कि यह नंबर जी प्रसिद्ध बुक ऑफ रिकॉर्ड्स के पन्नों में शामिल हो गया।