एकपदीयएक अभिव्यक्ति है जो दो या दो से अधिक कारकों का उत्पाद है, जिनमें से प्रत्येक एक अक्षर, अंक या शक्ति द्वारा व्यक्त की गई संख्या है (एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक घातांक के साथ):

2ए, ए 3 एक्स, 4एबीसी, -7एक्स

चूंकि समान कारकों के उत्पाद को डिग्री के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए एक डिग्री (एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक एक्सपोनेंट के साथ) भी एक मोनोमियल है:

(-4) 3 , एक्स 5 ,

चूँकि एक संख्या (पूर्ण या भिन्न), जो किसी अक्षर या संख्याओं द्वारा व्यक्त की जाती है, को इस संख्या के गुणनफल के रूप में एक-एक करके लिखा जा सकता है, तो किसी एकल संख्या को एकपदी भी माना जा सकता है:

एक्स, 16, -ए,

एकपदी का मानक रूप

एकपदी का मानक रूप- यह एक मोनोमियल है, जिसमें केवल एक संख्यात्मक कारक होता है, जिसे पहले स्थान पर लिखा जाना चाहिए। सभी चर वर्णानुक्रम में हैं और केवल एक बार एकपदी में समाहित हैं।

संख्या, चर, और चर की डिग्री भी मानक रूप के एकपदी का उल्लेख करते हैं:

7, बी, एक्स 3 , -5बी 3 जेड 2 - मानक रूप के मोनोमियल।

मानक रूप एकपदी का संख्यात्मक गुणनखंड कहलाता है एकपदी गुणांक. 1 और -1 के बराबर मोनोमियल गुणांक आमतौर पर नहीं लिखे जाते हैं।

यदि मानक रूप के एकपदी में कोई संख्यात्मक गुणनखंड नहीं है, तो यह माना जाता है कि एकपदी का गुणांक 1 है:

एक्स 3 = 1 एक्स 3

यदि मानक रूप के एकपदी में कोई संख्यात्मक गुणनखंड न हो और उसके पहले ऋण चिह्न हो, तो यह माना जाता है कि एकपदी का गुणांक -1 है:

-एक्स 3 = -1 एक्स 3

एकपदी को मानक रूप में घटाना

एकपदी को मानक रूप में लाने के लिए, आपको चाहिए:

1. संख्यात्मक कारकों को गुणा करें, यदि कई हैं। यदि एक घातांक है तो एक संख्यात्मक कारक को एक घात तक बढ़ाएँ। संख्या गुणक को पहले स्थान पर रखें।
2. सभी समान चरों को गुणा करें ताकि प्रत्येक चर एकपदी में केवल एक बार आए।
3. संख्यात्मक कारक के बाद वर्णानुक्रम में चर व्यवस्थित करें।

उदाहरण।एकपदी को मानक रूप में व्यक्त कीजिए :

ए) 3 वाईएक्स 2 (-2) आप 5 एक्स; बी) 6 बीसी 0.5 अब 3

फेसला:

ए) 3 वाईएक्स 2 (-2) आप 5 एक्स= 3 (-2) एक्स 2 एक्सआपआप 5 = -6एक्स 3 आप 6
बी) 6 बीसी 0.5 अब 3 = 6 0.5 अबबी 3 सी = 3अब 4 सी

एकपदी की डिग्री

एकपदी की डिग्रीइसमें सभी अक्षरों के घातांक का योग है।

यदि एकपदी एक संख्या है, अर्थात इसमें चर नहीं हैं, तो इसकी डिग्री शून्य के बराबर मानी जाती है। उदाहरण के लिए:

5, -7, 21 - शून्य डिग्री मोनोमियल।

इसलिए, एकपदी की घात ज्ञात करने के लिए, आपको इसमें शामिल प्रत्येक अक्षर का घातांक निर्धारित करना होगा और इन घातांकों को जोड़ना होगा। यदि अक्षर का घातांक निर्दिष्ट नहीं है, तो यह एक के बराबर है।

उदाहरण:

तो आप कैसे हैं एक्सघातांक निर्दिष्ट नहीं है, जिसका अर्थ है कि यह 1 के बराबर है। एकपदी में अन्य चर शामिल नहीं हैं, जिसका अर्थ है कि इसकी डिग्री 1 के बराबर है।

एकपदी में दूसरी घात में केवल एक चर होता है, जिसका अर्थ है कि इस एकपदी की घात 2 है।

3) अब 3 सी 2 डी

सूचक ए 1 के बराबर है, संकेतक बी- 3, संकेतक सी- 2, संकेतक डी- 1. इस एकपदी की डिग्री इन संकेतकों के योग के बराबर है।

एकपदी की डिग्री

एकपदी के लिए इसकी डिग्री की अवधारणा है। आइए जानें कि यह क्या है।

परिभाषा।

एकपदी की डिग्रीमानक रूप अपने रिकॉर्ड में शामिल सभी चर के घातांक का योग है; यदि एकपदी प्रविष्टि में कोई चर नहीं है, और यह शून्य से भिन्न है, तो इसकी घात शून्य मानी जाती है; संख्या शून्य को एकपदी माना जाता है, जिसकी डिग्री परिभाषित नहीं है।

एकपदी की घात की परिभाषा हमें उदाहरण देने की अनुमति देती है। एकपदी a की घात एक के बराबर है, क्योंकि a एक 1 है। एकपदी 5 की घात शून्य है, क्योंकि यह शून्येतर नहीं है और इसके अंकन में कोई चर नहीं है। और गुणनफल 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 आठवीं डिग्री का एकपदी है, क्योंकि सभी चर a, x और y के घातांकों का योग 2+1+3+2=8 है।

वैसे, एक एकपदी की घात जो मानक रूप में नहीं लिखी जाती है, वह संगत मानक रूप एकपदी की घात के बराबर होती है। जो कहा गया है उसे स्पष्ट करने के लिए, हम एकपदी की डिग्री की गणना करते हैं 3 x 2 y 3 x (-2) x 5 y. मानक रूप में इस एकपदी का रूप −6·x 8 ·y 4 है, इसकी डिग्री 8+4=12 है। इस प्रकार, मूल एकपदी की घात 12 है।

एकपदी गुणांक

मानक रूप में एक मोनोमियल, जिसके अंकन में कम से कम एक चर होता है, एक एकल संख्यात्मक कारक वाला एक उत्पाद है - एक संख्यात्मक गुणांक। इस गुणांक को एकपदी गुणांक कहते हैं। आइए हम उपरोक्त तर्क को परिभाषा के रूप में औपचारिक रूप दें।

परिभाषा।

एकपदी गुणांकमानक रूप में लिखे गए एकपदी का संख्यात्मक गुणनखंड है।

अब हम विभिन्न एकपदी के गुणांकों के उदाहरण दे सकते हैं। संख्या 5 परिभाषा के अनुसार एकपदी 5 a 3 का गुणांक है, इसी प्रकार एकपदी (−2.3) x y z का गुणांक −2.3 है।

1 और -1 के बराबर एकपदी के गुणांक विशेष ध्यान देने योग्य हैं। यहां मुद्दा यह है कि वे आमतौर पर रिकॉर्ड में स्पष्ट रूप से मौजूद नहीं होते हैं। ऐसा माना जाता है कि मानक रूप के मोनोमियल का गुणांक, जिनके रिकॉर्ड में संख्यात्मक कारक नहीं होता है, एक के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, एकपदी a , x z 3 , a t x , आदि। गुणांक 1 है, क्योंकि a को 1 a, x z 3 को 1 x z 3, आदि माना जा सकता है।

इसी प्रकार, एकपदी का गुणांक, जिसकी मानक रूप में प्रविष्टियों में कोई संख्यात्मक गुणनखंड नहीं होता है और ऋण चिह्न से शुरू होता है, ऋणात्मक माना जाता है। उदाहरण के लिए, एकपदी −x , −x 3 y z 3, आदि। गुणांक −1 है, क्योंकि −x=(−1) x , −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3आदि।

वैसे, एक एकपदी के गुणांक की अवधारणा को अक्सर मानक रूप के एकपदी के रूप में संदर्भित किया जाता है, जो वर्णानुक्रमिक कारकों के बिना संख्याएं हैं। ऐसे एकपदी-संख्याओं के गुणांकों को ये संख्याएँ मानी जाती हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, एकपदी 7 का गुणांक 7 के बराबर माना जाता है।

ग्रंथ सूची।

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इस पाठ में, हम एकपदी की एक सख्त परिभाषा देंगे, पाठ्यपुस्तक से विभिन्न उदाहरणों पर विचार करें। समान आधार से घातों को गुणा करने के नियमों को याद करें। आइए हम एकपदी के मानक रूप, एकपदी के गुणांक और उसके शाब्दिक भाग की परिभाषा दें। आइए मोनोमियल पर दो बुनियादी विशिष्ट संचालन पर विचार करें, अर्थात्, एक मानक रूप में कमी और इसमें शामिल शाब्दिक चर के दिए गए मानों के लिए एक मोनोमियल के विशिष्ट संख्यात्मक मान की गणना। आइए हम एकपदी को मानक रूप में कम करने के लिए नियम बनाते हैं। आइए जानें कि किसी एकपदी के साथ विशिष्ट समस्याओं को कैसे हल किया जाए।

विषय:एकपदी मोनोमियल पर अंकगणितीय संचालन

पाठ:एकपदी की अवधारणा। एकपदी का मानक रूप

कुछ उदाहरणों पर विचार करें:

3. ;

आइए दिए गए व्यंजकों के लिए सामान्य विशेषताएँ ज्ञात करें। सभी तीन मामलों में, व्यंजक संख्याओं और चरों का गुणनफल होता है जिसे घात तक बढ़ाया जाता है। इसके आधार पर, हम देते हैं एकपदी की परिभाषा : एकपदी एक बीजीय व्यंजक है जिसमें घातों और संख्याओं का गुणनफल होता है।

अब हम ऐसे व्यंजकों के उदाहरण देते हैं जो एकपदी नहीं हैं:

आइए हम इन अभिव्यक्तियों और पिछले वाले के बीच अंतर खोजें। यह इस तथ्य में समाहित है कि उदाहरण 4-7 में जोड़, घटाव या भाग के संचालन होते हैं, जबकि उदाहरण 1-3 में, जो एकपदी हैं, ये संचालन नहीं हैं।

यहां कुछ और उदाहरण दिए गए हैं:

व्यंजक संख्या 8 एकपदी है, क्योंकि यह एक घात और एक संख्या का गुणनफल है, जबकि उदाहरण 9 एकपदी नहीं है।

आइए अब जानते हैं मोनोमियल पर कार्रवाई .

1. सरलीकरण। उदाहरण #3 . पर विचार करें ;और उदाहरण #2 /

दूसरे उदाहरण में, हम केवल एक गुणांक देखते हैं - प्रत्येक चर केवल एक बार होता है, अर्थात चर " ए" को एक ही उदाहरण में दर्शाया जाता है, जैसे "", इसी तरह, चर "" और "" केवल एक बार होते हैं।

उदाहरण संख्या 3 में, इसके विपरीत, दो अलग-अलग गुणांक हैं - और, हम चर "" को दो बार - "" के रूप में और "" के रूप में देखते हैं, इसी तरह, चर "" दो बार होता है। अर्थात्, इस अभिव्यक्ति को सरल बनाया जाना चाहिए, इस प्रकार, हम आते हैं एकपदी पर की जाने वाली पहली क्रिया एकपदी को मानक रूप में लाना है . ऐसा करने के लिए, हम उदाहरण 3 से व्यंजक को मानक रूप में लाते हैं, फिर हम इस संक्रिया को परिभाषित करते हैं और सीखते हैं कि किसी एकपदी को मानक रूप में कैसे लाया जाए।

तो एक उदाहरण पर विचार करें:

मानकीकरण ऑपरेशन में पहला कदम हमेशा सभी संख्यात्मक कारकों को गुणा करना है:

;

इस क्रिया का परिणाम कहा जाएगा एकपदी गुणांक .

अगला, आपको डिग्री को गुणा करने की आवश्यकता है। हम चर की डिग्री गुणा करते हैं " एक्स"एक ही आधार के साथ शक्तियों को गुणा करने के नियम के अनुसार, जिसमें कहा गया है कि जब गुणा किया जाता है, तो घातांक जोड़ते हैं:

आइए अब शक्तियों को गुणा करें पर»:

;

तो यहाँ एक सरलीकृत अभिव्यक्ति है:

;

किसी भी एकपदी को मानक रूप में घटाया जा सकता है। आइए तैयार करें मानकीकरण नियम :

सभी संख्यात्मक कारकों को गुणा करें;

परिणामी गुणांक को पहले स्थान पर रखें;

सभी डिग्री गुणा करें, यानी अक्षर भाग प्राप्त करें;

यही है, किसी भी मोनोमियल को एक गुणांक और एक अक्षर भाग की विशेषता होती है। आगे देखते हुए, हम देखते हैं कि एक ही अक्षर वाले एकपदी को समान कहा जाता है।

अब आपको कमाने की जरूरत है मोनोमियल को मानक रूप में कम करने की तकनीक . पाठ्यपुस्तक से उदाहरणों पर विचार करें:

कार्य: मोनोमियल को मानक रूप में लाएं, गुणांक और अक्षर भाग को नाम दें।

कार्य को पूरा करने के लिए, हम एकपदी को मानक रूप में लाने के नियम और अंशों के गुणों का उपयोग करते हैं।

1. ;

3. ;

पहले उदाहरण पर टिप्पणियाँ: आरंभ करने के लिए, आइए यह निर्धारित करें कि क्या यह व्यंजक वास्तव में एकपदी है, इसके लिए हम जाँचते हैं कि क्या इसमें संख्याओं और घातों के गुणन संक्रियाएँ हैं और क्या इसमें जोड़, घटाव या भाग संक्रियाएँ हैं। हम कह सकते हैं कि यह व्यंजक एकपदी है, क्योंकि उपरोक्त शर्त पूरी होती है। इसके अलावा, एकपदी को मानक रूप में लाने के नियम के अनुसार, हम संख्यात्मक कारकों को गुणा करते हैं:

- हमें दिए गए एकपदी का गुणांक मिल गया है;

; ; ; अर्थात्, अभिव्यक्ति का शाब्दिक भाग प्राप्त होता है:;

उत्तर लिखिए: ;

दूसरे उदाहरण पर टिप्पणियाँ: नियम का पालन करते हुए, हम निष्पादित करते हैं:

1) संख्यात्मक कारकों को गुणा करें:

2) शक्तियों को गुणा करें:

चर और एक ही प्रति में प्रस्तुत किए जाते हैं, अर्थात उन्हें किसी भी चीज़ से गुणा नहीं किया जा सकता है, उन्हें बिना बदलाव के फिर से लिखा जाता है, डिग्री को गुणा किया जाता है:

उत्तर लिखिए:

;

इस उदाहरण में, एकपदी गुणांक एक के बराबर है, और शाब्दिक भाग है ।

तीसरे उदाहरण पर टिप्पणियाँ: aपिछले उदाहरणों के समान, हम निम्नलिखित क्रियाएं करते हैं:

1) संख्यात्मक कारकों को गुणा करें:

;

2) शक्तियों को गुणा करें:

;

उत्तर लिखें: ;

इस मामले में, एकपदी का गुणांक "" के बराबर है, और शाब्दिक भाग .

अब विचार करें मोनोमियल पर दूसरा मानक संचालन . चूँकि एकपदी एक बीजीय व्यंजक है जिसमें शाब्दिक चर होते हैं जो विशिष्ट संख्यात्मक मान ले सकते हैं, हमारे पास एक अंकगणितीय संख्यात्मक व्यंजक है जिसकी गणना की जानी चाहिए। अर्थात्, बहुपदों पर निम्नलिखित संक्रिया है: उनके विशिष्ट संख्यात्मक मान की गणना .

एक उदाहरण पर विचार करें। मोनोमियल दिया गया है:

इस मोनोमियल को पहले ही मानक रूप में घटा दिया गया है, इसका गुणांक एक के बराबर है, और शाब्दिक भाग

पहले हमने कहा था कि एक बीजीय व्यंजक की गणना हमेशा नहीं की जा सकती है, अर्थात उसमें दर्ज होने वाले चरों का कोई मूल्य नहीं हो सकता है। एकपदी के मामले में, इसमें शामिल चर कोई भी हो सकते हैं, यह एकपदी की एक विशेषता है।

इसलिए, दिए गए उदाहरण में, , , , के लिए एकपदी के मान की गणना करना आवश्यक है।

1. एक पूर्णांक धनात्मक गुणांक। मान लीजिए हमारे पास एकपदी +5a है, क्योंकि धनात्मक संख्या +5 को अंकगणितीय संख्या 5 के समान माना जाता है, तो

5ए = ए ∙ 5 = ए + ए + ए + ए + ए।

साथ ही +7xy² = xy² 7 = xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy²; +3a³ = a³ 3 = a³ + a³ + a³; +2abc = abc 2 = abc + abc इत्यादि।

इन उदाहरणों के आधार पर, हम यह स्थापित कर सकते हैं कि एक सकारात्मक पूर्णांक गुणांक दिखाता है कि एकपदी के शाब्दिक कारक (या: शाब्दिक कारकों का उत्पाद) शब्द द्वारा कितनी बार दोहराया जाता है।

किसी को इस हद तक इसकी आदत डाल लेनी चाहिए कि यह तुरंत कल्पना में प्रकट हो, उदाहरण के लिए, बहुपद में

3a + 4a² + 5a³

बात इस तथ्य तक कम हो जाती है कि पहले a को एक पद के रूप में 3 बार दोहराया जाता है, फिर a को एक पद के रूप में 4 बार दोहराया जाता है, और फिर a को एक पद के रूप में 5 बार दोहराया जाता है।

साथ ही: 2a + 3b + c = a + a + b + b + b + c
x³ + 2xy² + 3y³ = x³ + xy² + xy² + y³ + y³ + y³ आदि।

2. सकारात्मक भिन्नात्मक गुणांक। मान लीजिए हमारे पास एकपदी +a है। चूँकि धनात्मक संख्या + अंकगणितीय संख्या से मेल खाती है, तो +a = a , जिसका अर्थ है: आपको संख्या a का तीन चौथाई भाग लेने की आवश्यकता है, अर्थात।

इसलिए: एक भिन्नात्मक धनात्मक गुणांक दर्शाता है कि एकपदी के शाब्दिक गुणक के कितने भाग को पद द्वारा दोहराया जाता है।

बहुपद के रूप में आसानी से प्रतिनिधित्व किया जाना चाहिए:

आदि।

3. नकारात्मक गुणांक। सापेक्ष संख्याओं के गुणन को जानकर, हम आसानी से यह स्थापित कर सकते हैं कि, उदाहरण के लिए, (+5) (–3) = (–5) ∙ (+3) या (–5) ∙ (–3) = (+5) ∙ (+ 3) या सामान्य तौर पर एक ∙ (-3) = (-ए) ∙ (+3); साथ ही a (-) = (-a) (+), आदि।

इसलिए, यदि हम ऋणात्मक गुणांक वाला एकपदी लेते हैं, उदाहरण के लिए, -3a, तो

-3 ए = ए ∙ (-3) = (-ए) ∙ (+3) = (-ए) 3 = - ए - ए - ए (-ए को 3 बार शब्द के रूप में लिया जाता है)।

इन उदाहरणों से, हम देखते हैं कि ऋणात्मक गुणांक दर्शाता है कि एकपदी का अक्षर भाग, या उसका निश्चित अंश, ऋण चिह्न के साथ कितनी बार दोहराया जाता है।

मोनोमियल एक स्कूल बीजगणित पाठ्यक्रम के भाग के रूप में अध्ययन किए जाने वाले मुख्य प्रकार के भावों में से एक है। इस सामग्री में, हम आपको बताएंगे कि ये अभिव्यक्तियाँ क्या हैं, उनके मानक रूप को परिभाषित करें और उदाहरण दिखाएं, साथ ही संबंधित अवधारणाओं से निपटें, जैसे कि एक मोनोमियल की डिग्री और इसका गुणांक।

एकपदी क्या है

स्कूल की पाठ्यपुस्तकें आमतौर पर इस अवधारणा की निम्नलिखित परिभाषा देती हैं:

परिभाषा 1

मोनोमर्स में शामिल हैंसंख्या, चर, साथ ही प्राकृतिक संकेतक के साथ उनकी डिग्री, और उनसे बने विभिन्न प्रकार के उत्पाद।

इस परिभाषा के आधार पर हम ऐसे व्यंजकों के उदाहरण दे सकते हैं। तो, सभी संख्याएँ 2 , 8 , 3004 , 0 , - 4 , - 6 , 0 , 78 , 1 4 , - 4 3 7 एकपदी का उल्लेख करेंगी। सभी चर, उदाहरण के लिए, x , a , b , p , q , t , y , z भी परिभाषा के अनुसार एकपदी होंगे। इसमें चरों और संख्याओं की घातें भी शामिल हैं, उदाहरण के लिए, 6 3 , (− 7, 41) 7, x 2 और टी 15, साथ ही 65 x , 9 (- 7) x y 3 6 , x x y 3 x y 2 z आदि जैसे व्यंजक। कृपया ध्यान दें कि एक एकपदी में या तो एक संख्या या चर, या कई शामिल हो सकते हैं, और एक बहुपद के हिस्से के रूप में उनका कई बार उल्लेख किया जा सकता है।

इस प्रकार की संख्याएं जैसे पूर्णांक, परिमेय, प्राकृत भी एकपदी से संबंधित हैं। आप यहाँ वास्तविक और सम्मिश्र संख्याएँ भी शामिल कर सकते हैं। अतः, 2 + 3 i x z 4 , 2 x , 2 x 3 जैसे व्यंजक भी एकपदी होंगे।

एकपदी का मानक रूप क्या होता है और व्यंजक को इसमें कैसे परिवर्तित किया जाता है

काम की सुविधा के लिए, सभी मोनोमियल को पहले एक विशेष रूप में घटाया जाता है, जिसे मानक कहा जाता है। आइए इसके बारे में विशिष्ट रूप से जानें कि इसका क्या अर्थ है।

परिभाषा 2

मोनोमियल का मानक रूपवे इसे एक ऐसा रूप कहते हैं जिसमें यह एक संख्यात्मक कारक और विभिन्न चरों की प्राकृतिक शक्तियों का गुणनफल होता है। संख्यात्मक कारक, जिसे एकपदी गुणांक भी कहा जाता है, आमतौर पर बाईं ओर से पहले लिखा जाता है।

स्पष्टता के लिए, हम मानक रूप के कई मोनोमियल का चयन करते हैं: 6 (यह चर के बिना एक मोनोमियल है), 4 · a , - 9 · x 2 · y 3 , 2 3 5 · x 7 । इसमें अभिव्यक्ति भी शामिल है एक्स वाई(यहां गुणांक 1 के बराबर होगा), - एक्स 3(यहाँ गुणांक -1 है)।

अब हम एकपदी के उदाहरण देते हैं जिन्हें मानक रूप में लाने की आवश्यकता है: 4 ए 2 ए 3(यहां आपको समान चरों को संयोजित करने की आवश्यकता है), 5 एक्स (-1) 3 वाई 2(यहां आपको बाईं ओर संख्यात्मक कारकों को संयोजित करने की आवश्यकता है)।

आमतौर पर, उस स्थिति में जब एक मोनोमियल में अक्षरों में लिखे गए कई चर होते हैं, अक्षर कारक वर्णानुक्रम में लिखे जाते हैं। उदाहरण के लिए, पसंदीदा प्रविष्टि 6 ए बी 4 सी जेड 2, कैसे बी 4 6 ए जेड 2 सी. हालाँकि, यदि गणना के उद्देश्य की आवश्यकता होती है, तो क्रम भिन्न हो सकता है।

किसी भी एकपदी को मानक रूप में घटाया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आपको सभी आवश्यक समान परिवर्तन करने की आवश्यकता है।

एकपदी की डिग्री की अवधारणा

एकपदी की घात की संगत धारणा बहुत महत्वपूर्ण है। आइए हम इस अवधारणा की परिभाषा को लिखें।

परिभाषा 3

एकपदी की डिग्री, मानक रूप में लिखा गया है, सभी चर के घातांक का योग है जो इसके रिकॉर्ड में शामिल हैं। यदि इसमें एक भी चर नहीं है, और एकपदी स्वयं 0 से भिन्न है, तो इसकी डिग्री शून्य होगी।

आइए हम एकपदी की घातों के उदाहरण दें।

उदाहरण 1

अत: एकपदी a का घात 1 है क्योंकि a = a 1 है। यदि हमारे पास एक एकपदी 7 है, तो इसकी एक शून्य डिग्री होगी, क्योंकि इसमें कोई चर नहीं है और यह 0 से भिन्न है। और यहाँ प्रविष्टि है 7 ए 2 एक्स वाई 3 ए 2 8वीं डिग्री का एकपदी होगा, क्योंकि इसमें शामिल चरों के सभी अंशों के घातांकों का योग 8 के बराबर होगा: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

मानकीकृत एकपदी और मूल बहुपद की घात समान होगी।

उदाहरण 2

आइए दिखाते हैं कि एकपदी की डिग्री की गणना कैसे करें 3 x 2 y 3 x (- 2) x 5 y. मानक रूप में, इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: -6 x 8 y 4. हम डिग्री की गणना करते हैं: 8 + 4 = 12 . अतः मूल बहुपद की घात भी 12 के बराबर है।

एकपदी गुणांक की अवधारणा

यदि हमारे पास एक मानकीकृत मोनोमियल है जिसमें कम से कम एक चर शामिल है, तो हम इसके बारे में एक संख्यात्मक कारक वाले उत्पाद के रूप में बात करते हैं। इस कारक को संख्यात्मक गुणांक या एकपदी गुणांक कहा जाता है। आइए परिभाषा लिखते हैं।

परिभाषा 4

एकपदी का गुणांक एक एकपदी का संख्यात्मक गुणनखंड है जिसे मानक रूप में घटाया जाता है।

उदाहरण के लिए, विभिन्न एकपदी के गुणांकों को लें।

उदाहरण 3

तो, अभिव्यक्ति में 8 ए 3गुणांक संख्या 8 होगी, और in (− 2 , 3) ​​x y zवे करेंगे − 2 , 3 .

एक और माइनस एक के बराबर गुणांक पर विशेष ध्यान दिया जाना चाहिए। एक नियम के रूप में, वे स्पष्ट रूप से इंगित नहीं किए जाते हैं। यह माना जाता है कि मानक रूप के एक मोनोमियल में, जिसमें कोई संख्यात्मक कारक नहीं है, गुणांक 1 है, उदाहरण के लिए, भावों में a, x z 3, a t x, क्योंकि उन्हें 1 a, x z 3 माना जा सकता है - जैसा 1 एक्स जेड 3आदि।

इसी प्रकार, एकपदी में, जिसका कोई संख्यात्मक गुणनखंड नहीं होता है और जो ऋण चिह्न से शुरू होता है, हम गुणांक - 1 पर विचार कर सकते हैं।

उदाहरण 4

उदाहरण के लिए, व्यंजकों - x, - x 3 y z 3 में ऐसा गुणांक होगा, क्योंकि उन्हें - x = (− 1) x, - x 3 y z 3 = (- 1) x 3 y z 3 आदि के रूप में दर्शाया जा सकता है।

यदि एकपदी में एक भी शाब्दिक गुणक नहीं है, तो इस मामले में भी एक गुणांक के बारे में बात करना संभव है। ऐसे एकपदी-संख्याओं के गुणांक स्वयं ये संख्याएँ होंगी। इसलिए, उदाहरण के लिए, एकपदी 9 का गुणांक 9 के बराबर होगा।

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