योजना:

परिचय

• 1 बुनियादी अवधारणाओं
• 2 बुनियादी कानून
  • 2.1 गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत
  • 2.2 न्यूटन के नियम
  • 2.3 संवेग के संरक्षण का नियम
  • 2.4 ऊर्जा संरक्षण का नियम
• 3 इतिहास
  • 3.1 प्राचीन काल
  • 3.2 नया समय
    • 3.2.1 17वीं सदी
    • 3.2.2 18वीं सदी
    • 3.2.3 19वीं सदी
  • 3.3 हाल के समय
टिप्पणियाँ
साहित्य

परिचय

शास्त्रीय यांत्रिकी- एक प्रकार की यांत्रिकी (भौतिकी की एक शाखा जो समय के साथ अंतरिक्ष में पिंडों की स्थिति में परिवर्तन के नियमों और इसके कारण होने वाले कारणों का अध्ययन करती है), न्यूटन के नियमों और गैलीलियो के सापेक्षता के सिद्धांत पर आधारित है। इसलिए, इसे अक्सर कहा जाता है न्यूटनियन यांत्रिकी».

शास्त्रीय यांत्रिकी में विभाजित है:

• स्टैटिक्स (जो निकायों के संतुलन पर विचार करता है)
• किनेमेटिक्स (जो इसके कारणों पर विचार किए बिना गति की ज्यामितीय संपत्ति का अध्ययन करता है)
• गतिकी (जो निकायों की गति पर विचार करता है)।

शास्त्रीय यांत्रिकी को औपचारिक रूप से गणितीय रूप से वर्णित करने के कई समान तरीके हैं:

• न्यूटन के नियम
• लग्रांगियन औपचारिकता
• हैमिल्टनियन औपचारिकता
• हैमिल्टन की औपचारिकता - जैकोबिक

शास्त्रीय यांत्रिकी रोजमर्रा के अनुभव के भीतर बहुत सटीक परिणाम देता है। हालाँकि, इसका अनुप्रयोग उन निकायों तक सीमित है जिनकी गति प्रकाश की गति से बहुत कम है, और जिनके आयाम परमाणुओं और अणुओं के आयामों से काफी अधिक हैं। एक मनमाना गति से चलने वाले निकायों के लिए शास्त्रीय यांत्रिकी का एक सामान्यीकरण सापेक्षतावादी यांत्रिकी है, और निकायों के लिए जिनके आयाम परमाणु के बराबर हैं, क्वांटम यांत्रिकी हैं। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत क्वांटम सापेक्षतावादी प्रभावों पर विचार करता है।

फिर भी, शास्त्रीय यांत्रिकी अपना मूल्य बरकरार रखता है क्योंकि:

1. अन्य सिद्धांतों की तुलना में इसे समझना और उपयोग करना बहुत आसान है
2. एक विस्तृत श्रृंखला में, यह वास्तविकता का अच्छी तरह से वर्णन करता है।

शास्त्रीय यांत्रिकी का उपयोग वस्तुओं की गति का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है जैसे कि सबसे ऊपर और बेसबॉल, कई खगोलीय वस्तुएं (जैसे ग्रह और आकाशगंगा), और कभी-कभी कई सूक्ष्म वस्तुएं जैसे अणु भी।

शास्त्रीय यांत्रिकी एक स्व-संगत सिद्धांत है, अर्थात, इसके ढांचे के भीतर ऐसे कोई कथन नहीं हैं जो एक दूसरे के विपरीत हों। हालांकि, शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स और थर्मोडायनामिक्स जैसे अन्य शास्त्रीय सिद्धांतों के साथ इसका संयोजन अघुलनशील विरोधाभासों की ओर जाता है। विशेष रूप से, शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स भविष्यवाणी करता है कि प्रकाश की गति सभी पर्यवेक्षकों के लिए स्थिर है, जो शास्त्रीय यांत्रिकी के साथ असंगत है। 20वीं शताब्दी की शुरुआत में, इसने सापेक्षता के एक विशेष सिद्धांत को बनाने की आवश्यकता को जन्म दिया। जब ऊष्मप्रवैगिकी के साथ विचार किया जाता है, तो शास्त्रीय यांत्रिकी गिब्स विरोधाभास की ओर जाता है, जिसमें एन्ट्रापी की मात्रा और पराबैंगनी तबाही को सटीक रूप से निर्धारित करना असंभव है, जिसमें एक ब्लैकबॉडी को अनंत मात्रा में ऊर्जा का विकिरण करना चाहिए। इन समस्याओं को हल करने के प्रयासों से क्वांटम यांत्रिकी का विकास हुआ।

1. बुनियादी अवधारणाएं

शास्त्रीय यांत्रिकी कई बुनियादी अवधारणाओं और मॉडलों के साथ काम करता है। उनमें से प्रकाश डाला जाना चाहिए:

2. बुनियादी कानून

2.1. गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत

मूल सिद्धांत जिस पर शास्त्रीय यांत्रिकी आधारित है, सापेक्षता का सिद्धांत है, जिसे जी गैलीलियो द्वारा अनुभवजन्य टिप्पणियों के आधार पर तैयार किया गया है। इस सिद्धांत के अनुसार, असीमित रूप से संदर्भ के कई फ्रेम होते हैं जिसमें एक मुक्त शरीर स्थिर होता है या पूर्ण मूल्य और दिशा में निरंतर गति के साथ चलता है। संदर्भ के इन फ्रेमों को जड़त्वीय कहा जाता है और एक दूसरे के सापेक्ष समान रूप से और सीधा रूप से चलते हैं। संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में, स्थान और समय के गुण समान होते हैं, और यांत्रिक प्रणालियों में सभी प्रक्रियाएं समान नियमों का पालन करती हैं। इस सिद्धांत को निरपेक्ष संदर्भ प्रणालियों की अनुपस्थिति के रूप में भी तैयार किया जा सकता है, अर्थात्, संदर्भ प्रणाली जो किसी तरह दूसरों के सापेक्ष प्रतिष्ठित हैं।

2.2. न्यूटन के नियम

न्यूटन के तीन नियम शास्त्रीय यांत्रिकी के आधार हैं।

पहला कानून भौतिक निकायों में जड़त्व की संपत्ति की उपस्थिति को स्थापित करता है और संदर्भ के ऐसे फ्रेम की उपस्थिति को दर्शाता है जिसमें एक मुक्त शरीर की गति स्थिर गति से होती है (संदर्भ के ऐसे फ्रेम को जड़त्वीय कहा जाता है)।

न्यूटन का दूसरा नियम बल की अवधारणा को एक पिंड की अन्योन्यक्रिया के माप के रूप में प्रस्तुत करता है और, अनुभवजन्य तथ्यों के आधार पर, बल के परिमाण, पिंड के त्वरण और इसकी जड़ता (द्रव्यमान द्वारा विशेषता) के बीच संबंध को दर्शाता है। गणितीय सूत्रीकरण में, न्यूटन का दूसरा नियम अक्सर निम्नलिखित रूप में लिखा जाता है:

शरीर पर कार्य करने वाले बलों का परिणामी वेक्टर कहां है; - शरीर त्वरण वेक्टर; एम- शरीर का द्रव्यमान।

न्यूटन के दूसरे नियम को पिंड के संवेग में परिवर्तन के रूप में भी लिखा जा सकता है:

इस रूप में, कानून चर द्रव्यमान वाले निकायों के साथ-साथ सापेक्ष यांत्रिकी में भी मान्य है।

एक कण की गति का वर्णन करने के लिए न्यूटन का दूसरा नियम पर्याप्त नहीं है। इसके अतिरिक्त, बल के विवरण की आवश्यकता होती है, जो उस शारीरिक संपर्क के सार पर विचार करके प्राप्त किया जाता है जिसमें शरीर भाग लेता है।

न्यूटन का तीसरा नियम दूसरे नियम में लागू बल की अवधारणा के कुछ गुणों को निर्दिष्ट करता है। वह पहले शरीर पर दूसरे से कार्य करने वाले प्रत्येक बल की उपस्थिति को दूसरे से दूसरे शरीर पर कार्य करने वाले बल की दिशा में बराबर और विपरीत दिशा में रखता है। न्यूटन के तीसरे नियम की उपस्थिति निकायों की एक प्रणाली के लिए गति के संरक्षण के कानून की पूर्ति सुनिश्चित करती है।

2.3. संवेग के संरक्षण का नियम

संवेग के संरक्षण का नियम बंद प्रणालियों के लिए न्यूटन के नियमों का परिणाम है, अर्थात ऐसी प्रणालियाँ जो बाहरी ताकतों से प्रभावित नहीं होती हैं। अधिक मौलिक रूप से, संवेग के संरक्षण का नियम अंतरिक्ष की एकरूपता का परिणाम है।

2.4. ऊर्जा संरक्षण का नियम

ऊर्जा के संरक्षण का नियम बंद रूढ़िवादी प्रणालियों के लिए न्यूटन के नियमों का परिणाम है, अर्थात ऐसी प्रणालियाँ जिनमें केवल रूढ़िवादी बल कार्य करते हैं। अधिक मौलिक दृष्टिकोण से, ऊर्जा के संरक्षण का नियम समय की एकरूपता का परिणाम है।

3. इतिहास

3.1. प्राचीन काल

शास्त्रीय यांत्रिकी मुख्य रूप से निर्माण के दौरान उत्पन्न होने वाली समस्याओं के संबंध में पुरातनता में उत्पन्न हुई। विकसित किए जाने वाले यांत्रिकी के वर्गों में से पहला स्टैटिक्स था, जिसकी नींव तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में आर्किमिडीज के कार्यों में रखी गई थी। इ। उन्होंने लीवर नियम तैयार किया, समानांतर बलों के जोड़ पर प्रमेय, गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की अवधारणा को पेश किया, हाइड्रोस्टैटिक्स (आर्किमिडीज बल) की नींव रखी।

3.2. नया समय

3.2.1. सत्रवहीं शताब्दी

शास्त्रीय यांत्रिकी की एक शाखा के रूप में गतिकी का विकास केवल 17वीं शताब्दी में शुरू हुआ। इसकी नींव गैलीलियो गैलीली ने रखी थी, जो किसी दिए गए बल की कार्रवाई के तहत किसी पिंड की गति की समस्या को सही ढंग से हल करने वाले पहले व्यक्ति थे। अनुभवजन्य टिप्पणियों के आधार पर, उन्होंने जड़ता के नियम और सापेक्षता के सिद्धांत की खोज की। इसके अलावा, गैलीलियो ने कंपन के सिद्धांत और सामग्री के प्रतिरोध के विज्ञान के उद्भव में योगदान दिया।

क्रिश्चियन ह्यूजेंस ने दोलनों के सिद्धांत के क्षेत्र में शोध किया, विशेष रूप से, उन्होंने एक वृत्त के साथ एक बिंदु की गति के साथ-साथ एक भौतिक पेंडुलम के दोलनों का अध्ययन किया। उनके कार्यों में, निकायों के लोचदार प्रभाव के नियम भी पहली बार तैयार किए गए थे।

शास्त्रीय यांत्रिकी की नींव रखना आइजैक न्यूटन के काम से पूरा हुआ, जिन्होंने यांत्रिकी के नियमों को सबसे सामान्य रूप में तैयार किया और सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के कानून की खोज की। 1684 में, उन्होंने तरल पदार्थ और गैसों में चिपचिपा घर्षण का कानून भी स्थापित किया।

इसके अलावा 17वीं शताब्दी में, 1660 में, लोचदार विकृति का कानून तैयार किया गया था, जिसके खोजकर्ता रॉबर्ट हुक का नाम था।

3.2.2 18 वीं सदी

18 वीं शताब्दी में, विश्लेषणात्मक यांत्रिकी का जन्म हुआ और गहन रूप से विकसित हुआ। भौतिक बिंदु की गति की समस्या के लिए उनके तरीके लियोनहार्ड यूलर द्वारा विकसित किए गए थे, जिन्होंने एक कठोर शरीर की गतिशीलता की नींव रखी थी। ये विधियां आभासी विस्थापन के सिद्धांत और डी'अलेम्बर्ट सिद्धांत पर आधारित हैं। विश्लेषणात्मक तरीकों का विकास लैग्रेंज द्वारा पूरा किया गया था, जो एक यांत्रिक प्रणाली की गतिशीलता के समीकरणों को सबसे सामान्य रूप में तैयार करने में कामयाब रहे: सामान्यीकृत निर्देशांक और गति का उपयोग करना। इसके अलावा, लैग्रेंज ने दोलनों के आधुनिक सिद्धांत की नींव रखने में भाग लिया।

शास्त्रीय यांत्रिकी के विश्लेषणात्मक सूत्रीकरण का एक वैकल्पिक तरीका कम से कम कार्रवाई के सिद्धांत पर आधारित है, जिसे पहली बार माउपर्टुइस द्वारा एक भौतिक बिंदु के संबंध में व्यक्त किया गया था और लैग्रेंज द्वारा भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली के मामले में सामान्यीकृत किया गया था।

इसके अलावा XVIII सदी में, यूलर, डैनियल बर्नौली, लैग्रेंज और डी'अलेम्बर्ट के कार्यों में, एक आदर्श द्रव के हाइड्रोडायनामिक्स के सैद्धांतिक विवरण की नींव विकसित की गई थी।

3.2.3. 19 वीं सदी

19वीं शताब्दी में, विश्लेषणात्मक यांत्रिकी का विकास ओस्ट्रोग्रैडस्की, हैमिल्टन, जैकोबी, हर्ट्ज़ और अन्य के कार्यों में होता है। कंपन के सिद्धांत में, रॉथ, ज़ुकोवस्की और ल्यपुनोव ने यांत्रिक प्रणालियों की स्थिरता का एक सिद्धांत विकसित किया। कोरिओलिस ने सापेक्ष गति का सिद्धांत विकसित किया, जो घटकों में त्वरण के अपघटन पर प्रमेय को सिद्ध करता है। 19वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में, किनेमेटिक्स को यांत्रिकी के एक अलग खंड में विभाजित किया गया था।

19वीं शताब्दी में विशेष रूप से महत्वपूर्ण सातत्य यांत्रिकी के क्षेत्र में प्रगति थी। नेवियर और कॉची ने लोच के सिद्धांत के समीकरणों को सामान्य रूप में तैयार किया। नेवियर और स्टोक्स के कार्यों में, तरल की चिपचिपाहट को ध्यान में रखते हुए हाइड्रोडायनामिक्स के अंतर समीकरण प्राप्त किए गए थे। इसके साथ ही, एक आदर्श द्रव के जलगतिकी के क्षेत्र में ज्ञान का गहरा होना है: भंवरों पर हेल्महोल्ट्ज़, अशांति पर किरचॉफ़, ज़ुकोवस्की और रेनॉल्ड्स और सीमा प्रभावों पर प्रांटल की रचनाएँ दिखाई देती हैं। सेंट-वेनेंट ने धातुओं के प्लास्टिक गुणों का वर्णन करते हुए एक गणितीय मॉडल विकसित किया।

3.3. नवीनतम समय

20 वीं शताब्दी में, शोधकर्ताओं की रुचि शास्त्रीय यांत्रिकी के क्षेत्र में गैर-रेखीय प्रभावों में बदल गई। लापुनोव और हेनरी पोंकारे ने गैर-रेखीय दोलनों के सिद्धांत की नींव रखी। मेश्चर्स्की और त्सोल्कोवस्की ने चर द्रव्यमान के निकायों की गतिशीलता का विश्लेषण किया। सातत्य यांत्रिकी से, वायुगतिकी बाहर खड़ा है, जिसकी नींव ज़ुकोवस्की द्वारा विकसित की गई थी। 20 वीं शताब्दी के मध्य में, शास्त्रीय यांत्रिकी में एक नई दिशा सक्रिय रूप से विकसित हो रही थी - अराजकता का सिद्धांत। जटिल गतिशील प्रणालियों की स्थिरता के मुद्दे भी महत्वपूर्ण हैं।

टिप्पणियाँ

1. 1 2 3 4 लैंडौ, लाइफशिट्ज़, पी। नौ
2. 1 2 लैंडौ, लाइफशिट्ज़, पी। 26-28
3. 1 2 लैंडौ, लाइफशिट्ज़, पी। 24-26
4. लैंडौ, लाइफशिट्ज़, पी। 14-16

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परिभाषा

यांत्रिकी भौतिकी का एक हिस्सा है जो भौतिक निकायों की गति और अंतःक्रिया का अध्ययन करता है। इस मामले में, यांत्रिक गति को समय के साथ अंतरिक्ष में निकायों या उनके भागों की सापेक्ष स्थिति में परिवर्तन के रूप में माना जाता है।

शास्त्रीय यांत्रिकी के संस्थापक जी गैलीलियो (1564-1642) और आई न्यूटन (1643-1727) हैं। शास्त्रीय यांत्रिकी के तरीके निर्वात में प्रकाश की गति की तुलना में छोटी गति के साथ किसी भी भौतिक निकायों (माइक्रोपार्टिकल्स को छोड़कर) की गति का अध्ययन करते हैं। क्वांटम यांत्रिकी में माइक्रोपार्टिकल्स की गति पर विचार किया जाता है, और प्रकाश की गति के करीब गति वाले पिंडों की गति - सापेक्षतावादी यांत्रिकी (विशेष सापेक्षता) में।
शास्त्रीय भौतिकी में स्वीकृत स्थान और समय के गुण हम उपरोक्त परिभाषाओं की परिभाषा देते हैं।
एक आयामी स्थान - पैरामीट्रिक विशेषता, जिसमें एक बिंदु की स्थिति को एक पैरामीटर द्वारा वर्णित किया जाता है।
यूक्लिडियन अंतरिक्ष और समय इसका मतलब है कि वे स्वयं घुमावदार नहीं हैं और यूक्लिडियन ज्यामिति के ढांचे के भीतर वर्णित हैं।
अंतरिक्ष की एकरूपता इसका अर्थ है कि इसके गुण प्रेक्षक से दूरी पर निर्भर नहीं करते हैं। समय की एकरूपता का अर्थ है कि यह फैलता या सिकुड़ता नहीं है, बल्कि समान रूप से प्रवाहित होता है। अंतरिक्ष की आइसोट्रॉपी का मतलब है कि इसके गुण दिशा पर निर्भर नहीं करते हैं। चूंकि समय एक आयामी है, इसलिए इसकी आइसोट्रॉपी के बारे में बात करने की आवश्यकता नहीं है। शास्त्रीय यांत्रिकी में समय को अतीत से भविष्य की ओर निर्देशित "समय का तीर" माना जाता है। यह अपरिवर्तनीय है: आप अतीत में वापस नहीं जा सकते हैं और वहां कुछ "सही" कर सकते हैं।
स्थान और समय नित्य है (अक्षांश से। सातत्य - निरंतर, निरंतर), अर्थात्। जब तक आप चाहें, उन्हें छोटे और छोटे भागों में तोड़ा जा सकता है। दूसरे शब्दों में, अंतरिक्ष और समय में कोई "छेद" नहीं है जिसके अंदर वे अनुपस्थित होंगे। यांत्रिकी को किनेमेटिक्स और डायनेमिक्स में विभाजित किया गया है

काइनेमेटिक्स अंतरिक्ष में एक साधारण गति के रूप में निकायों की गति का अध्ययन करता है, आंदोलन की तथाकथित गतिज विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए: विस्थापन, गति और त्वरण।

इस मामले में, एक भौतिक बिंदु की गति को अंतरिक्ष में इसके आंदोलन की गति के रूप में माना जाता है, या गणितीय दृष्टिकोण से, इसकी त्रिज्या वेक्टर के समय व्युत्पन्न के बराबर एक वेक्टर मात्रा के रूप में माना जाता है:

भौतिक बिंदु के त्वरण को इसकी गति के परिवर्तन की दर के रूप में माना जाता है, या गणितीय दृष्टिकोण से, इसकी गति के समय व्युत्पन्न के बराबर वेक्टर मात्रा के रूप में या इसके त्रिज्या वेक्टर के दूसरी बार व्युत्पन्न के रूप में माना जाता है:

गतिकी

गतिकी तथाकथित गतिशील विशेषताओं का उपयोग करते हुए, उन पर कार्य करने वाली ताकतों के संबंध में निकायों की गति का अध्ययन करती है: द्रव्यमान, गति, बल, आदि।

इस मामले में, शरीर के द्रव्यमान को इसकी जड़ता का एक उपाय माना जाता है, अर्थात। किसी दिए गए शरीर पर कार्य करने वाले बल के संबंध में प्रतिरोध, अपनी स्थिति को बदलने की कोशिश करना (गति में सेट करना या इसके विपरीत, गति की गति को रोकना या बदलना)। द्रव्यमान को किसी पिंड के गुरुत्वाकर्षण गुणों के माप के रूप में भी माना जा सकता है, अर्थात। अन्य पिंडों के साथ बातचीत करने की इसकी क्षमता जिनका द्रव्यमान भी होता है और जो इस शरीर से कुछ दूरी पर स्थित होते हैं। किसी पिंड की गति को उसकी गति का एक मात्रात्मक माप माना जाता है, जिसे शरीर के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है:

बल को अन्य निकायों से किसी दिए गए भौतिक शरीर पर यांत्रिक क्रिया का एक उपाय माना जाता है।

यांत्रिकीवर्गों में से एक है भौतिक विज्ञान. नीचे यांत्रिकीआमतौर पर शास्त्रीय यांत्रिकी को समझते हैं। यांत्रिकी एक विज्ञान है जो इस मामले में होने वाले निकायों की गति और उनके बीच की बातचीत का अध्ययन करता है।

विशेष रूप से, प्रत्येक शरीर किसी भी समय अन्य निकायों के सापेक्ष अंतरिक्ष में एक निश्चित स्थान रखता है। यदि समय के साथ शरीर अंतरिक्ष में स्थिति बदलता है, तो वे कहते हैं कि शरीर चलता है, यांत्रिक गति करता है।

यांत्रिक आंदोलनसमय के साथ अंतरिक्ष में पिंडों की सापेक्ष स्थिति में परिवर्तन कहलाता है।

यांत्रिकी का मुख्य कार्य- किसी भी समय शरीर की स्थिति का निर्धारण। ऐसा करने के लिए, आपको संक्षेप में और सटीक रूप से यह इंगित करने में सक्षम होना चाहिए कि शरीर कैसे चलता है, इस या उस आंदोलन के दौरान समय के साथ इसकी स्थिति कैसे बदलती है। दूसरे शब्दों में, आंदोलन का गणितीय विवरण खोजने के लिए, यानी यांत्रिक गति की विशेषता वाली मात्राओं के बीच संबंध स्थापित करना।

भौतिक निकायों की गति का अध्ययन करते समय, अवधारणाएं जैसे:

• सामग्री बिंदु- एक पिंड जिसके आयामों को गति की दी गई परिस्थितियों में उपेक्षित किया जा सकता है। इस अवधारणा का प्रयोग अनुवाद गति में किया जाता है, या जब, अध्ययन के तहत गति में, पिंड के द्रव्यमान के केंद्र के चारों ओर घूमने की उपेक्षा की जा सकती है,
• बिल्कुल कठोर शरीर- एक पिंड, जिसके किन्हीं दो बिंदुओं के बीच की दूरी नहीं बदलती। अवधारणा का उपयोग तब किया जाता है जब शरीर की विकृति की उपेक्षा की जा सकती है।
• निरंतर परिवर्तनशील वातावरण- अवधारणा तब लागू होती है जब शरीर की आणविक संरचना की उपेक्षा की जा सकती है। तरल पदार्थ, गैसों, विकृत ठोस पदार्थों की गति के अध्ययन में उपयोग किया जाता है।

शास्त्रीय यांत्रिकीगैलीलियो के सापेक्षता के सिद्धांत और न्यूटन के नियमों पर आधारित है। इसलिए, इसे भी कहा जाता है न्यूटनियन यांत्रिकी .

यांत्रिकी भौतिक निकायों की गति, भौतिक निकायों के बीच परस्पर क्रिया, समय के साथ निकायों की स्थिति में परिवर्तन के सामान्य नियमों के साथ-साथ इन परिवर्तनों का कारण बनने वाले कारणों का अध्ययन करता है।

यांत्रिकी के सामान्य नियमों का अर्थ है कि सूक्ष्म आकार से लेकर खगोलीय पिंडों तक किसी भी भौतिक पिंडों (प्राथमिक कणों को छोड़कर) की गति और अंतःक्रिया का अध्ययन करते समय वे मान्य होते हैं।

यांत्रिकी में निम्नलिखित खंड शामिल हैं:

• गतिकी(बिना कारणों के पिंडों की गति की ज्यामितीय संपत्ति का अध्ययन करता है जो इस आंदोलन का कारण बनते हैं),
• गतिकी(इस आंदोलन के कारणों को ध्यान में रखते हुए निकायों की गति का अध्ययन करता है),
• स्थिति-विज्ञान(बलों की कार्रवाई के तहत निकायों के संतुलन का अध्ययन करता है)।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि ये सभी खंड यांत्रिकी में शामिल नहीं हैं, बल्कि ये मुख्य खंड हैं जो स्कूल के पाठ्यक्रम का अध्ययन करते हैं। ऊपर वर्णित अनुभागों के अलावा, कई खंड हैं, दोनों स्वतंत्र महत्व के हैं और एक दूसरे से निकटता से संबंधित हैं और संकेतित वर्गों के साथ हैं।

उदाहरण के लिए:

• सातत्य यांत्रिकी (हाइड्रोडायनामिक्स, वायुगतिकी, गैस गतिकी, लोच सिद्धांत, प्लास्टिसिटी सिद्धांत शामिल हैं);
• क्वांटम यांत्रिकी;
• मशीनों और तंत्रों के यांत्रिकी;
• दोलन सिद्धांत;
• चर द्रव्यमान के यांत्रिकी;
• प्रभाव सिद्धांत;
• और आदि।

अतिरिक्त वर्गों की उपस्थिति शास्त्रीय यांत्रिकी (क्वांटम यांत्रिकी) की प्रयोज्यता की सीमा से परे जाने और निकायों की बातचीत के दौरान होने वाली घटनाओं के विस्तृत अध्ययन के साथ जुड़ी हुई है (उदाहरण के लिए, लोच का सिद्धांत, प्रभाव का सिद्धांत) )

लेकिन, इसके बावजूद, शास्त्रीय यांत्रिकी अपना महत्व नहीं खोती है। विशेष सिद्धांतों का सहारा लिए बिना प्रेक्षित परिघटनाओं की एक विस्तृत श्रृंखला का वर्णन करना पर्याप्त है। दूसरी ओर, इसे समझना आसान है और अन्य सिद्धांतों के लिए आधार प्रदान करता है।

किसी भी पाठ्यक्रम के भाग के रूप में, भौतिकी का अध्ययन यांत्रिकी से शुरू होता है। सैद्धांतिक से नहीं, लागू से नहीं और कम्प्यूटेशनल से नहीं, बल्कि अच्छे पुराने शास्त्रीय यांत्रिकी से। इस यांत्रिकी को न्यूटनियन यांत्रिकी भी कहा जाता है। किंवदंती के अनुसार, वैज्ञानिक बगीचे में घूम रहे थे, उन्होंने एक सेब को गिरते देखा और यही वह घटना थी जिसने उन्हें सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज करने के लिए प्रेरित किया। बेशक, कानून हमेशा मौजूद रहा है, और न्यूटन ने इसे केवल लोगों के लिए समझने योग्य रूप दिया, लेकिन उसकी योग्यता अमूल्य है। इस लेख में, हम न्यूटनियन यांत्रिकी के नियमों का यथासंभव विस्तार से वर्णन नहीं करेंगे, लेकिन हम मूल बातें, बुनियादी ज्ञान, परिभाषाओं और सूत्रों की रूपरेखा तैयार करेंगे जो हमेशा आपके हाथों में खेल सकते हैं।

यांत्रिकी भौतिकी की एक शाखा है, एक विज्ञान जो भौतिक निकायों की गति और उनके बीच की बातचीत का अध्ययन करता है।

यह शब्द स्वयं ग्रीक मूल का है और इसका अनुवाद "मशीनों के निर्माण की कला" के रूप में किया जाता है। लेकिन मशीनों के निर्माण से पहले, हमें अभी भी एक लंबा रास्ता तय करना है, तो चलिए अपने पूर्वजों के नक्शेकदम पर चलते हैं, और हम एक कोण पर क्षितिज पर फेंके गए पत्थरों की गति और ऊंचाई से सेब के सिर पर गिरने का अध्ययन करेंगे।

भौतिकी का अध्ययन यांत्रिकी से क्यों शुरू होता है? क्योंकि यह पूरी तरह से प्राकृतिक है, इसे थर्मोडायनामिक संतुलन से शुरू नहीं करना है ?!

यांत्रिकी सबसे पुराने विज्ञानों में से एक है, और ऐतिहासिक रूप से भौतिकी का अध्ययन ठीक यांत्रिकी की नींव के साथ शुरू हुआ। समय और स्थान के ढांचे के भीतर, लोग, वास्तव में, किसी और चीज से शुरू नहीं कर सकते थे, चाहे वे कितना भी चाहते हों। मूविंग बॉडीज पहली चीज है जिस पर हम ध्यान देते हैं।

आंदोलन क्या है?

यांत्रिक गति समय के साथ एक दूसरे के सापेक्ष अंतरिक्ष में पिंडों की स्थिति में परिवर्तन है।

यह इस परिभाषा के बाद है कि हम काफी स्वाभाविक रूप से संदर्भ के एक फ्रेम की अवधारणा पर आते हैं। एक दूसरे के सापेक्ष अंतरिक्ष में पिंडों की स्थिति बदलना।यहाँ मुख्य शब्द: एक दूसरे के सापेक्ष . आखिरकार, एक कार में एक यात्री एक निश्चित गति से सड़क के किनारे खड़े व्यक्ति के सापेक्ष चलता है, और पास की सीट पर अपने पड़ोसी के सापेक्ष आराम करता है, और कार में एक यात्री के सापेक्ष किसी अन्य गति से चलता है। उन्हें पछाड़ देता है।

इसीलिए, चलती वस्तुओं के मापदंडों को सामान्य रूप से मापने और भ्रमित न होने के लिए, हमें चाहिए संदर्भ प्रणाली - कठोर रूप से परस्पर संदर्भ निकाय, समन्वय प्रणाली और घड़ी। उदाहरण के लिए, पृथ्वी सूर्य के चारों ओर संदर्भ के एक सूर्य केन्द्रित फ्रेम में घूमती है। रोजमर्रा की जिंदगी में, हम अपने लगभग सभी माप पृथ्वी से जुड़े भू-केंद्रिक संदर्भ प्रणाली में करते हैं। पृथ्वी एक संदर्भ निकाय है जिसके सापेक्ष कार, विमान, लोग, जानवर चलते हैं।

एक विज्ञान के रूप में यांत्रिकी का अपना कार्य है। यांत्रिकी का कार्य किसी भी समय अंतरिक्ष में शरीर की स्थिति को जानना है। दूसरे शब्दों में, यांत्रिकी गति के गणितीय विवरण का निर्माण करता है और भौतिक मात्राओं के बीच संबंध ढूंढता है जो इसे चिह्नित करते हैं।

आगे बढ़ने के लिए, हमें "की धारणा की आवश्यकता है" सामग्री बिंदु ". वे कहते हैं कि भौतिकी एक सटीक विज्ञान है, लेकिन भौतिकविदों को पता है कि इस सटीकता पर सहमत होने के लिए कितने अनुमान और अनुमान लगाने होंगे। किसी ने कभी भी एक भौतिक बिंदु नहीं देखा है या एक आदर्श गैस को सूँघा नहीं है, लेकिन वे मौजूद हैं! उनके साथ रहना बहुत आसान है।

एक भौतिक बिंदु एक शरीर है जिसका आकार और आकार इस समस्या के संदर्भ में उपेक्षित किया जा सकता है।

शास्त्रीय यांत्रिकी के अनुभाग

यांत्रिकी में कई खंड होते हैं

• गतिकी
• गतिकी
• स्थिति-विज्ञान

गतिकीभौतिक दृष्टिकोण से, शरीर कैसे चलता है इसका ठीक-ठीक अध्ययन करता है। दूसरे शब्दों में, यह खंड गति की मात्रात्मक विशेषताओं से संबंधित है। गति, पथ खोजें - किनेमेटिक्स के विशिष्ट कार्य

गतिकीइस सवाल को हल करता है कि यह जिस तरह से चलता है वह क्यों चलता है। अर्थात् यह शरीर पर कार्य करने वाली शक्तियों को मानता है।

स्थिति-विज्ञानबलों की कार्रवाई के तहत निकायों के संतुलन का अध्ययन करता है, अर्थात यह प्रश्न का उत्तर देता है: यह बिल्कुल क्यों नहीं गिरता है?

शास्त्रीय यांत्रिकी की प्रयोज्यता की सीमाएं

शास्त्रीय यांत्रिकी अब एक विज्ञान होने का दावा नहीं करता है जो सब कुछ समझाता है (पिछली शताब्दी की शुरुआत में सब कुछ पूरी तरह से अलग था), और प्रयोज्यता का एक स्पष्ट दायरा है। सामान्य तौर पर, शास्त्रीय यांत्रिकी के नियम आकार (मैक्रोवर्ल्ड) के संदर्भ में हमसे परिचित दुनिया के लिए मान्य हैं। वे कणों की दुनिया के मामले में काम करना बंद कर देते हैं, जब शास्त्रीय यांत्रिकी को क्वांटम यांत्रिकी द्वारा बदल दिया जाता है। इसके अलावा, शास्त्रीय यांत्रिकी उन मामलों में लागू नहीं होती है जहां शरीर की गति प्रकाश की गति के करीब गति से होती है। ऐसे मामलों में, सापेक्षतावादी प्रभाव स्पष्ट हो जाते हैं। मोटे तौर पर, क्वांटम और सापेक्षवादी यांत्रिकी - शास्त्रीय यांत्रिकी के ढांचे के भीतर, यह एक विशेष मामला है जब शरीर के आयाम बड़े होते हैं और गति छोटी होती है।

सामान्यतया, क्वांटम और सापेक्षतावादी प्रभाव कभी गायब नहीं होते हैं, वे प्रकाश की गति से बहुत कम गति पर मैक्रोस्कोपिक निकायों की सामान्य गति के दौरान भी होते हैं। एक और बात यह है कि इन प्रभावों की क्रिया इतनी छोटी है कि यह सबसे सटीक माप से आगे नहीं जाती है। शास्त्रीय यांत्रिकी इस प्रकार अपने मौलिक महत्व को कभी नहीं खोएगा।

हम भविष्य के लेखों में यांत्रिकी की भौतिक नींव का अध्ययन करना जारी रखेंगे। यांत्रिकी की बेहतर समझ के लिए, आप हमेशा देख सकते हैं हमारे लेखक, जो व्यक्तिगत रूप से सबसे कठिन कार्य के अंधेरे स्थान पर प्रकाश डालता है।

विषय पर सार:

यांत्रिकी के विकास का इतिहास

द्वारा पूरा किया गया: 10 "ए" कक्षा के छात्र

एफ़्रेमोव ए.वी.

द्वारा चेक किया गया: गैवरिलोवा ओ.पी.

1। परिचय।

2. यांत्रिकी की परिभाषा; अन्य विज्ञानों में इसका स्थान;

यांत्रिकी के प्रभाग।

4. यांत्रिकी के विकास का इतिहास:

यांत्रिकी की नींव की स्थापना से पहले का युग।

यांत्रिकी की नींव के निर्माण की अवधि।

XVIII सदी में यांत्रिकी के तरीकों का विकास।

19 वीं और 20 वीं शताब्दी की शुरुआत के यांत्रिकी।

रूस और यूएसएसआर में यांत्रिकी।

6। निष्कर्ष

7. एपीपी।

1। परिचय।

प्रत्येक व्यक्ति के लिए दो संसार हैं: आंतरिक और बाह्य; इन दोनों लोकों के बीच मध्यस्थ इन्द्रियाँ हैं। बाहरी दुनिया में इंद्रियों को प्रभावित करने, उनमें एक विशेष प्रकार का परिवर्तन करने या, जैसा कि वे कहते हैं, उनमें जलन पैदा करने की क्षमता है।

किसी व्यक्ति की आंतरिक दुनिया उन घटनाओं की समग्रता से निर्धारित होती है जो किसी अन्य व्यक्ति के प्रत्यक्ष अवलोकन के लिए बिल्कुल सुलभ नहीं हो सकती हैं। बाहरी दुनिया की वजह से इंद्रिय अंग में जलन आंतरिक दुनिया में फैलती है और इसके हिस्से के लिए, इसमें एक व्यक्तिपरक अनुभूति होती है, जिसके प्रकट होने के लिए चेतना की उपस्थिति आवश्यक है। आंतरिक दुनिया द्वारा अनुभव की जाने वाली व्यक्तिपरक संवेदना वस्तुनिष्ठ होती है, अर्थात। एक निश्चित स्थान और एक निश्चित समय से संबंधित किसी चीज़ के रूप में बाहरी अंतरिक्ष में पहुँचाया जाता है।

दूसरे शब्दों में, इस तरह के वस्तुकरण के माध्यम से, हम अपनी संवेदनाओं को बाहरी दुनिया में स्थानांतरित करते हैं, और स्थान और समय उस पृष्ठभूमि के रूप में कार्य करते हैं जिसके खिलाफ ये उद्देश्य संवेदनाएं स्थित होती हैं। अंतरिक्ष के उन स्थानों में जहां वे स्थित हैं, हम अनजाने में उस कारण को मान लेते हैं जो उन्हें उत्पन्न करता है।

एक व्यक्ति के पास आपस में कथित संवेदनाओं की तुलना करने, उनकी समानता या असमानता का न्याय करने और दूसरे मामले में, गुणात्मक और मात्रात्मक असमानता के बीच अंतर करने की क्षमता है, और मात्रात्मक असमानता या तो तनाव (तीव्रता), या विस्तार (व्यापकता) को संदर्भित कर सकती है ) या, अंत में, कष्टप्रद उद्देश्य कारण की अवधि तक।

चूंकि सभी वस्तुकरण के साथ निष्कर्ष विशेष रूप से कथित संवेदनाओं पर आधारित होते हैं, इन संवेदनाओं की पूर्ण समानता अनिवार्य रूप से वस्तुनिष्ठ कारणों की पहचान को अनिवार्य रूप से लागू करेगी, और यह पहचान, हमारी इच्छा के अलावा, उन मामलों में भी संरक्षित है, जब अन्य अर्थ अंग निर्विवाद रूप से कारणों की असमानता के बारे में हमें गवाही देते हैं। निस्संदेह गलत निष्कर्षों के मुख्य स्रोतों में से एक है, जो दृष्टि, श्रवण आदि के तथाकथित धोखे की ओर ले जाता है। एक अन्य स्रोत नई संवेदनाओं के साथ कौशल की कमी है। हमारी चेतना के बाहर मौजूद वास्तविकता को बाहरी घटना कहा जाता है। रोशनी के आधार पर पिंडों का रंग बदलना, जहाजों में पानी का समान स्तर, पेंडुलम का झूलना बाहरी घटनाएं हैं।

मानवता को उसके विकास के पथ पर ले जाने वाले शक्तिशाली उत्तोलकों में से एक जिज्ञासा है, जिसका अंतिम, अप्राप्य लक्ष्य है - हमारे अस्तित्व के सार का ज्ञान, बाहरी दुनिया के साथ हमारी आंतरिक दुनिया का सच्चा संबंध। जिज्ञासा का परिणाम बहुत बड़ी संख्या में विविध घटनाओं के साथ एक परिचित था, जो कई विज्ञानों का विषय है, जिनमें से भौतिक विज्ञान पहले स्थान पर है, इस क्षेत्र की विशालता के कारण यह खेती करता है और इसका महत्व है कि यह लगभग सभी अन्य विज्ञानों के लिए है।

2. यांत्रिकी की परिभाषा; अन्य विज्ञानों में इसका स्थान; यांत्रिकी के प्रभाग।

यांत्रिकी (ग्रीक mhcanich से - मशीनों से संबंधित शिल्प कौशल; मशीनों का विज्ञान) पदार्थ की गति के सबसे सरल रूप का विज्ञान है - यांत्रिक गति, समय के साथ निकायों की स्थानिक व्यवस्था में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है, और उनके बीच बातचीत का निकायों की गति से जुड़ा हुआ है। यांत्रिकी सामान्य कानूनों की पड़ताल करता है जो यांत्रिक आंदोलनों और अंतःक्रियाओं को जोड़ते हैं, स्वयं बातचीत के लिए कानूनों को अपनाते हैं, अनुभवजन्य रूप से प्राप्त होते हैं और भौतिकी में प्रमाणित होते हैं। प्राकृतिक विज्ञान और प्रौद्योगिकी के विभिन्न क्षेत्रों में यांत्रिकी के तरीकों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

यांत्रिकी निम्नलिखित सार का उपयोग करके भौतिक निकायों की गति का अध्ययन करता है:

1) एक भौतिक बिंदु, नगण्य आकार के शरीर के रूप में, लेकिन सीमित द्रव्यमान। भौतिक बिंदुओं की प्रणाली की जड़ता के केंद्र द्वारा एक भौतिक बिंदु की भूमिका निभाई जा सकती है, जिसमें पूरे सिस्टम के द्रव्यमान को केंद्रित माना जाता है;

2) बिल्कुल कठोर शरीर, एक दूसरे से निरंतर दूरी पर स्थित भौतिक बिंदुओं का एक समूह। यह अमूर्तता तब लागू होती है जब शरीर की विकृति की उपेक्षा की जा सकती है;

3) सतत पर्यावरण। इस अमूर्तता के साथ, प्राथमिक संस्करणों की पारस्परिक व्यवस्था में बदलाव की अनुमति है। एक कठोर शरीर के विपरीत, एक सतत माध्यम की गति को निर्दिष्ट करने के लिए अनंत संख्या में मापदंडों की आवश्यकता होती है। सतत मीडिया में ठोस, तरल और गैसीय पिंड शामिल होते हैं जो निम्नलिखित अमूर्त निरूपण में परिलक्षित होते हैं: एक आदर्श लोचदार शरीर, एक प्लास्टिक शरीर, एक आदर्श तरल पदार्थ, एक चिपचिपा द्रव, एक आदर्श गैस, और अन्य। भौतिक शरीर के बारे में ये अमूर्त विचार वास्तविक निकायों के वास्तविक गुणों को दर्शाते हैं जो कि दी गई परिस्थितियों में आवश्यक हैं। तदनुसार, यांत्रिकी को इसमें विभाजित किया गया है:

एक भौतिक बिंदु के यांत्रिकी;

भौतिक बिंदुओं की प्रणाली के यांत्रिकी;

बिल्कुल कठोर शरीर के यांत्रिकी;

सातत्यक यांत्रिकी।

उत्तरार्द्ध, बदले में, लोच, हाइड्रोमैकेनिक्स, एरोमैकेनिक्स, गैस यांत्रिकी, और अन्य के सिद्धांत में विभाजित है (देखें परिशिष्ट)। भौतिक बिंदु की गति के अध्ययन के लिए यांत्रिकी, भौतिक बिंदुओं की एक सीमित संख्या की एक प्रणाली और बिल्कुल कठोर शरीर।

इनमें से प्रत्येक खंड में, सबसे पहले, स्टैटिक्स को बाहर किया जाता है, जो बलों के संतुलन के लिए स्थितियों के अध्ययन से संबंधित प्रश्नों को एकजुट करता है। एक ठोस पिंड के स्टैटिक्स और एक सतत माध्यम के स्टैटिक्स के बीच अंतर करें: एक इलास्टिक बॉडी के स्टैटिक्स, हाइड्रोस्टैटिक्स और एरोस्टैटिक्स (देखें परिशिष्ट)। उनके बीच की बातचीत से अमूर्त में निकायों की गति का अध्ययन कीनेमेटीक्स (परिशिष्ट देखें) द्वारा किया जाता है। निरंतर मीडिया के गतिज विज्ञान की एक अनिवार्य विशेषता विस्थापन और वेगों के स्थान में वितरण के समय के प्रत्येक क्षण के लिए निर्धारित करने की आवश्यकता है। गतिकी का विषय भौतिक निकायों की उनकी अंतःक्रियाओं के संबंध में यांत्रिक गति है। यांत्रिकी के महत्वपूर्ण अनुप्रयोग इंजीनियरिंग के क्षेत्र से संबंधित हैं। यांत्रिकी के लिए प्रौद्योगिकी द्वारा सामने रखे गए कार्य बहुत विविध हैं; ये मशीनों और तंत्रों की आवाजाही, जमीन पर, समुद्र और हवा में वाहनों के यांत्रिकी, संरचनात्मक यांत्रिकी, प्रौद्योगिकी के विभिन्न विभागों और कई अन्य लोगों के प्रश्न हैं। प्रौद्योगिकी की मांगों को पूरा करने की आवश्यकता के संबंध में, यांत्रिकी से विशेष तकनीकी विज्ञान का उदय हुआ। तंत्र की गतिकी, मशीनों की गतिकी, जाइरोस्कोप का सिद्धांत, बाहरी बैलिस्टिक (परिशिष्ट देखें) तकनीकी विज्ञान हैं जो बिल्कुल कठोर शरीर के तरीकों का उपयोग करते हैं। सामग्री और हाइड्रोलिक्स का प्रतिरोध (परिशिष्ट देखें), लोच और हाइड्रोडायनामिक्स के सिद्धांत के साथ सामान्य नींव वाले, प्रयोगात्मक डेटा द्वारा सही, अभ्यास के लिए गणना विधियों का विकास करते हैं। यांत्रिकी की सभी शाखाएं विकसित हुई हैं और अभ्यास की मांगों के साथ निकट संबंध में विकसित हो रही हैं, प्रौद्योगिकी की समस्याओं को हल करने के दौरान, भौतिकी की एक शाखा के रूप में यांत्रिकी अपने अन्य वर्गों के साथ घनिष्ठ संबंध में विकसित हुई है - प्रकाशिकी, ऊष्मप्रवैगिकी और अन्य के साथ। तथाकथित शास्त्रीय यांत्रिकी की नींव 20 वीं शताब्दी की शुरुआत में सामान्यीकृत की गई थी। भौतिक क्षेत्रों की खोज और सूक्ष्म कणों की गति के नियमों के संबंध में। तेजी से चलने वाले कणों और प्रणालियों के यांत्रिकी की सामग्री (प्रकाश की गति के क्रम के वेग के साथ) सापेक्षता के सिद्धांत में और सूक्ष्म गति के यांत्रिकी - क्वांटम यांत्रिकी में निर्धारित की जाती है।

3. यांत्रिकी की बुनियादी अवधारणाएँ और तरीके।

शास्त्रीय यांत्रिकी के नियम तथाकथित जड़त्वीय, या गैलीलियन, संदर्भ के फ्रेम (परिशिष्ट देखें) के संबंध में मान्य हैं। न्यूटनियन यांत्रिकी की सीमाओं के भीतर, समय को अंतरिक्ष से स्वतंत्र माना जा सकता है। समय अंतराल व्यावहारिक रूप से सभी रिपोर्टिंग प्रणालियों में समान होता है, चाहे उनकी पारस्परिक गति कुछ भी हो, यदि उनकी सापेक्ष गति प्रकाश की गति की तुलना में कम है।

गति के मुख्य गतिज माप गति हैं, जिसमें एक वेक्टर चरित्र होता है, क्योंकि यह न केवल समय के साथ पथ के परिवर्तन की दर को निर्धारित करता है, बल्कि गति की दिशा और त्वरण - एक वेक्टर, जो वेग का एक माप है समय में वेक्टर। एक दृढ़ पिंड की घूर्णी गति को कोणीय वेग और कोणीय त्वरण के सदिशों द्वारा मापा जाता है। एक लोचदार शरीर के स्टैटिक्स में, विस्थापन वेक्टर और इसके अनुरूप विरूपण टेंसर, सापेक्ष बढ़ाव और बदलाव की अवधारणाओं सहित, प्राथमिक महत्व के हैं। शरीर के यांत्रिक आंदोलन के समय में परिवर्तन की विशेषता वाले निकायों की बातचीत का मुख्य उपाय बल है। कुछ इकाइयों में व्यक्त बल के परिमाण (तीव्रता) की समग्रता, बल की दिशा (कार्रवाई की रेखा) और आवेदन का बिंदु एक वेक्टर के रूप में बल को काफी स्पष्ट रूप से निर्धारित करता है।

यांत्रिकी न्यूटन के निम्नलिखित नियमों पर आधारित है। पहला कानून, या जड़ता का नियम, अन्य निकायों से अलगाव की स्थिति में या जब बाहरी प्रभाव संतुलित होते हैं, तो निकायों की गति की विशेषता होती है। यह कानून कहता है: प्रत्येक शरीर आराम या एकसमान और सीधा गति की स्थिति को तब तक बरकरार रखता है जब तक कि लागू बल इसे इस राज्य को बदलने के लिए मजबूर नहीं करते। पहला कानून संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम को परिभाषित करने का काम कर सकता है।

दूसरा कानून, जो एक बिंदु पर लागू बल और इस बल के कारण गति में परिवर्तन के बीच एक मात्रात्मक संबंध स्थापित करता है, कहता है: गति में परिवर्तन लागू बल के अनुपात में होता है और कार्रवाई की रेखा की दिशा में होता है। यह बल। इस नियम के अनुसार, किसी भौतिक बिंदु का त्वरण उस पर लगाए गए बल के समानुपाती होता है: यह बल F शरीर के कम त्वरण का कारण बनता है, इसकी जड़ता उतनी ही अधिक होती है। द्रव्यमान जड़ता का माप है। न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, बल एक भौतिक बिंदु के द्रव्यमान और उसके त्वरण के गुणनफल के समानुपाती होता है; बल की इकाई के उचित विकल्प के साथ, बाद वाले को बिंदु द्रव्यमान m और त्वरण a के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

यह वेक्टर समानता एक भौतिक बिंदु की गतिशीलता के मूल समीकरण का प्रतिनिधित्व करती है।

न्यूटन का तीसरा नियम कहता है: एक क्रिया हमेशा एक समान और विपरीत दिशा में निर्देशित प्रतिक्रिया के अनुरूप होती है, अर्थात दो पिंडों की एक दूसरे पर क्रिया हमेशा समान होती है और एक सीधी रेखा के साथ विपरीत दिशाओं में निर्देशित होती है। जबकि न्यूटन के पहले दो नियम एक भौतिक बिंदु का उल्लेख करते हैं, तीसरा नियम बिंदुओं की प्रणाली के लिए मुख्य है। गतिकी के इन तीन बुनियादी नियमों के साथ, बलों की कार्रवाई की स्वतंत्रता का एक कानून है, जो इस प्रकार तैयार किया गया है: यदि कई बल एक भौतिक बिंदु पर कार्य करते हैं, तो बिंदु का त्वरण उन त्वरणों का योग होता है जो बिंदु प्रत्येक बल की कार्रवाई के तहत अलग से होगा। बलों की कार्रवाई की स्वतंत्रता का नियम बलों के समांतर चतुर्भुज के नियम की ओर ले जाता है।

पहले उल्लिखित अवधारणाओं के अलावा, यांत्रिकी में गति और क्रिया के अन्य उपायों का भी उपयोग किया जाता है।

सबसे महत्वपूर्ण गति के उपाय हैं: वेक्टर - गति की मात्रा p = mv, वेग वेक्टर द्वारा द्रव्यमान के उत्पाद के बराबर, और अदिश - गतिज ऊर्जा E k = 1/2 mv 2, आधे के बराबर द्रव्यमान और वेग के वर्ग का गुणनफल। एक कठोर पिंड की घूर्णी गति के मामले में, इसके जड़त्वीय गुण जड़ता टेंसर द्वारा दिए जाते हैं, जो शरीर के प्रत्येक बिंदु पर इस बिंदु से गुजरने वाले तीन अक्षों के बारे में जड़ता और केन्द्रापसारक क्षणों के क्षणों को निर्धारित करता है। किसी दृढ़ पिंड की घूर्णन गति का माप कोणीय संवेग का सदिश है, जो जड़त्व आघूर्ण और कोणीय वेग के गुणनफल के बराबर होता है। बलों की कार्रवाई के उपाय हैं: वेक्टर - बल का प्राथमिक आवेग F dt (बल का उत्पाद और इसकी क्रिया के समय का तत्व), और अदिश - प्राथमिक कार्य F * dr (बल के वैक्टर का अदिश उत्पाद और एक बिंदु का प्राथमिक विस्थापन) पद); घूर्णी गति के दौरान, क्रिया का माप बल का क्षण होता है।

एक सतत माध्यम की गतिशीलता में गति के मुख्य उपाय लगातार वितरित मात्राएं हैं और तदनुसार, उनके वितरण कार्यों द्वारा दिए गए हैं। इस प्रकार, घनत्व द्रव्यमान के वितरण को निर्धारित करता है; बलों को उनकी सतह या आयतन वितरण द्वारा दिया जाता है। एक निरंतर माध्यम की गति, उस पर लागू बाहरी ताकतों के कारण, माध्यम में एक तनाव की स्थिति की उपस्थिति की ओर ले जाती है, प्रत्येक बिंदु पर सामान्य और कतरनी तनावों के एक सेट द्वारा विशेषता होती है, जिसे एक भौतिक मात्रा द्वारा दर्शाया जाता है - तनाव टेंसर . किसी दिए गए बिंदु पर तीन सामान्य तनावों का अंकगणितीय माध्य, विपरीत चिह्न के साथ लिया जाता है, दबाव निर्धारित करता है (परिशिष्ट देखें)।

एक सतत माध्यम के संतुलन और गति का अध्ययन स्ट्रेस टेंसर और स्ट्रेन टेंसर या स्ट्रेन दरों के बीच संबंध के नियमों पर आधारित है। एक रैखिक रूप से लोचदार शरीर के स्थैतिक में हुक का नियम और चिपचिपा तरल पदार्थ की गतिशीलता में न्यूटन का कानून ऐसा है (परिशिष्ट देखें)। ये कानून सबसे सरल हैं; अन्य संबंध भी स्थापित किए गए हैं जो वास्तविक निकायों में होने वाली घटनाओं को अधिक सटीक रूप से चित्रित करते हैं। ऐसे सिद्धांत हैं जो शरीर के आंदोलन और तनाव के पिछले इतिहास, रेंगने, विश्राम, और अन्य के सिद्धांतों को ध्यान में रखते हैं (परिशिष्ट देखें)।

भौतिक बिंदु या भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली की गति के उपायों और बलों की कार्रवाई के उपायों के बीच संबंध गतिशीलता के सामान्य प्रमेयों में निहित हैं: गति की मात्रा, गति के क्षण और गतिज ऊर्जा। ये प्रमेय भौतिक बिंदुओं की एक असतत प्रणाली और एक सतत माध्यम दोनों की गति के गुणों को व्यक्त करते हैं। भौतिक बिंदुओं की एक गैर-मुक्त प्रणाली के संतुलन और गति पर विचार करते समय, यानी, पूर्व निर्धारित प्रतिबंधों के अधीन एक प्रणाली - यांत्रिक कनेक्शन (परिशिष्ट देखें), यांत्रिकी के सामान्य सिद्धांतों को लागू करना महत्वपूर्ण है - संभावित विस्थापन का सिद्धांत और डी'अलेम्बर्ट सिद्धांत। जैसा कि भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली पर लागू होता है, संभावित विस्थापन का सिद्धांत इस प्रकार है: स्थिर और आदर्श बंधनों के साथ भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली के संतुलन के लिए, यह आवश्यक और पर्याप्त है कि सभी सक्रिय बलों के प्राथमिक कार्यों का योग कार्य कर रहा है सिस्टम के किसी भी संभावित आंदोलन के लिए सिस्टम पर शून्य के बराबर (गैर-मुक्त बांड के लिए) या यह शून्य के बराबर या शून्य से कम (मुक्त बांड के लिए) था। एक मुक्त भौतिक बिंदु के लिए डी'अलेम्बर्ट का सिद्धांत कहता है: किसी भी समय, किसी बिंदु पर लागू बलों को जड़त्व के बल को जोड़कर संतुलित किया जा सकता है।

समस्याओं को तैयार करते समय, यांत्रिकी प्रकृति के पाए गए नियमों को व्यक्त करने वाले मूल समीकरणों से आगे बढ़ते हैं। इन समीकरणों को हल करने के लिए, गणितीय विधियों का उपयोग किया जाता है, और उनमें से कई यांत्रिकी की समस्याओं के संबंध में उत्पन्न और विकसित होते हैं। किसी समस्या को स्थापित करते समय, घटना के उन पहलुओं पर ध्यान देना हमेशा आवश्यक होता है जो मुख्य प्रतीत होते हैं। ऐसे मामलों में जहां पक्ष कारकों को ध्यान में रखना आवश्यक है, साथ ही ऐसे मामलों में जहां घटना इसकी जटिलता के कारण गणितीय विश्लेषण के लिए उत्तरदायी नहीं है, प्रयोगात्मक अनुसंधान का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

यांत्रिकी की प्रायोगिक विधियाँ भौतिक प्रयोग की विकसित तकनीक पर आधारित हैं। आंदोलनों को रिकॉर्ड करने के लिए, यांत्रिक गति के विद्युत संकेत में प्रारंभिक रूपांतरण के आधार पर, ऑप्टिकल विधियों और विद्युत रिकॉर्डिंग विधियों दोनों का उपयोग किया जाता है।

बलों को मापने के लिए, स्वचालित उपकरणों और ट्रैकिंग सिस्टम से लैस विभिन्न डायनेमोमीटर और तराजू का उपयोग किया जाता है। यांत्रिक कंपन को मापने के लिए, विभिन्न रेडियो इंजीनियरिंग सर्किट व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं। सातत्य यांत्रिकी में प्रयोग ने विशेष सफलता प्राप्त की। वोल्टेज को मापने के लिए, एक ऑप्टिकल विधि का उपयोग किया जाता है (परिशिष्ट देखें), जिसमें ध्रुवीकृत प्रकाश में लोड किए गए पारदर्शी मॉडल का अवलोकन करना शामिल है।

हाल के वर्षों में, यांत्रिक और ऑप्टिकल तनाव गेज (परिशिष्ट देखें) की सहायता से तनाव माप, साथ ही प्रतिरोध तनाव गेज, ने तनाव माप के लिए हाल के वर्षों में काफी विकास प्राप्त किया है।

थर्मोइलेक्ट्रिक, कैपेसिटिव, इंडक्शन और अन्य विधियों का सफलतापूर्वक तरल पदार्थ और गैसों में वेग और दबाव को मापने के लिए उपयोग किया जाता है।

4. यांत्रिकी के विकास का इतिहास।

यांत्रिकी का इतिहास, अन्य प्राकृतिक विज्ञानों की तरह, समाज के विकास के इतिहास के साथ, इसकी उत्पादक शक्तियों के विकास के सामान्य इतिहास के साथ अटूट रूप से जुड़ा हुआ है। यांत्रिकी के इतिहास को कई अवधियों में विभाजित किया जा सकता है, जो समस्याओं की प्रकृति और उनके समाधान के तरीकों में भिन्न होता है।

यांत्रिकी की नींव की स्थापना से पहले का युग। उत्पादन और कृत्रिम संरचनाओं के पहले उपकरणों के निर्माण के युग को उस अनुभव के संचय की शुरुआत के रूप में मान्यता दी जानी चाहिए, जिसने बाद में यांत्रिकी के बुनियादी कानूनों की खोज के आधार के रूप में कार्य किया। जबकि प्राचीन दुनिया की ज्यामिति और खगोल विज्ञान पहले से ही काफी विकसित वैज्ञानिक प्रणालियाँ थीं, यांत्रिकी के क्षेत्र में शरीर संतुलन के सरलतम मामलों से संबंधित कुछ प्रावधान ही ज्ञात थे।

यांत्रिकी के सभी वर्गों से पहले, स्टैटिक्स का जन्म हुआ था। यह खंड प्राचीन विश्व की निर्माण कला के निकट संबंध में विकसित हुआ।

स्टैटिक्स की मूल अवधारणा - बल की अवधारणा - शुरू में हाथ पर किसी वस्तु के दबाव के कारण पेशीय प्रयास से निकटता से जुड़ी हुई थी। चौथी सी की शुरुआत के आसपास। ईसा पूर्व इ। एक ही सीधी रेखा के साथ एक बिंदु पर लागू बलों के जोड़ और संतुलन के सबसे सरल नियम पहले से ही ज्ञात थे। विशेष रुचि लीवर की समस्या थी। लीवर का सिद्धांत पुरातनता के महान वैज्ञानिक आर्किमिडीज (तृतीय शताब्दी ईसा पूर्व) द्वारा बनाया गया था और "लीवर पर" निबंध में स्थापित किया गया था। उन्होंने समानांतर बलों के जोड़ और विस्तार के लिए नियमों की स्थापना की, एक छड़ से निलंबित दो भारों की प्रणाली के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की अवधारणा की परिभाषा दी, और ऐसी प्रणाली के लिए संतुलन की स्थिति को स्पष्ट किया। आर्किमिडीज के पास हाइड्रोस्टैटिक्स के बुनियादी कानूनों की खोज भी है।

उन्होंने यांत्रिकी के क्षेत्र में अपने सैद्धांतिक ज्ञान को निर्माण और सैन्य उपकरणों के विभिन्न व्यावहारिक मुद्दों पर लागू किया। बल के क्षण की अवधारणा, जो सभी आधुनिक यांत्रिकी में मुख्य भूमिका निभाती है, पहले से ही आर्किमिडीज के कानून में छिपी हुई है। महान इतालवी वैज्ञानिक लियोनार्डो दा विंची (1452 - 1519) ने "संभावित लीवर" की आड़ में कंधे के बल की अवधारणा पेश की।

इतालवी मैकेनिक गुइडो उबाल्डी (1545 - 1607) ने अपने ब्लॉकों के सिद्धांत में क्षण की अवधारणा को लागू किया, जहां एक श्रृंखला लहरा की अवधारणा पेश की गई थी। पॉलीस्पास्ट (ग्रीक पोलुस्पास्टन, पोलु से - एक बहुत और स्पा - मैं खींचता हूं) - चलती और स्थिर ब्लॉकों की एक प्रणाली, एक रस्सी के चारों ओर झुकना, ताकत हासिल करने के लिए और, कम बार, गति हासिल करने के लिए उपयोग किया जाता है। आमतौर पर, स्टैटिक्स को भौतिक शरीर के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के सिद्धांत को संदर्भित करने की प्रथा है।

इस विशुद्ध रूप से ज्यामितीय सिद्धांत (द्रव्यमान की ज्यामिति) का विकास आर्किमिडीज के नाम के साथ निकटता से जुड़ा हुआ है, जिन्होंने थकावट की प्रसिद्ध विधि का उपयोग करते हुए, कई नियमित ज्यामितीय रूपों, सपाट और स्थानिक के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति का संकेत दिया।

क्रांति के पिंडों के गुरुत्वाकर्षण के केंद्रों पर सामान्य प्रमेय 17 वीं शताब्दी में ग्रीक गणितज्ञ पप्पस (तीसरी शताब्दी ईस्वी) और स्विस गणितज्ञ पी। गुल्डेन द्वारा दिए गए थे। स्टैटिक्स ने अपनी ज्यामितीय विधियों के विकास का श्रेय फ्रांसीसी गणितज्ञ पी. वेरिग्नन (1687) को दिया है; इन विधियों को पूरी तरह से फ्रांसीसी मैकेनिक एल। पॉइन्सॉट द्वारा विकसित किया गया था, जिसका ग्रंथ "एलिमेंट्स ऑफ स्टेटिक्स" 1804 में प्रकाशित हुआ था। विश्लेषणात्मक सांख्यिकी, संभावित विस्थापन के सिद्धांत पर आधारित, प्रसिद्ध फ्रांसीसी वैज्ञानिक जे। लैग्रेंज द्वारा विकास के साथ बनाया गया था। XIV और XV सदियों में शिल्प, व्यापार, नेविगेशन और सैन्य मामलों और उनसे जुड़े नए ज्ञान का संचय। - पुनर्जागरण में - विज्ञान और कला का फूलना शुरू होता है। एक प्रमुख घटना जिसने मानव विश्वदृष्टि में क्रांति ला दी, वह महान पोलिश खगोलशास्त्री निकोलस कोपरनिकस (1473 - 1543) द्वारा दुनिया की सूर्यकेंद्रित प्रणाली के सिद्धांत की रचना थी, जिसमें गोलाकार पृथ्वी एक केंद्रीय स्थिर स्थिति में रहती है, और आकाशीय पिंड चारों ओर घूमते हैं। यह उनकी गोलाकार कक्षाओं में: चंद्रमा, बुध, शुक्र, सूर्य, मंगल, बृहस्पति, शनि।

पुनर्जागरण के गतिज और गतिशील अध्ययनों का उद्देश्य मुख्य रूप से एक बिंदु की असमान और वक्रीय गति के बारे में विचारों को स्पष्ट करना था। उस समय तक, अरस्तू के गतिशील विचार, जो वास्तविकता के अनुरूप नहीं थे, उनकी "यांत्रिकी की समस्याएं" में निर्धारित थे, आम तौर पर स्वीकार किए जाते थे।

इसलिए, उनका मानना ​​​​था कि किसी पिंड की एक समान और सीधी गति को बनाए रखने के लिए, उस पर लगातार कार्य करने वाला बल लगाया जाना चाहिए। यह कथन उसे प्रतिदिन के अनुभव के अनुरूप प्रतीत होता था। बेशक, अरस्तू को इस तथ्य के बारे में कुछ भी नहीं पता था कि इस मामले में घर्षण बल उत्पन्न होता है। उनका यह भी मानना ​​था कि पिंडों के मुक्त रूप से गिरने की गति उनके वजन पर निर्भर करती है: "यदि आधा वजन किसी समय इतना अधिक हो जाता है, तो दो बार वजन समान मात्रा में आधे समय में गुजर जाएगा।" यह मानते हुए कि हर चीज में चार तत्व होते हैं - पृथ्वी, जल, वायु और अग्नि, वे लिखते हैं: "जो कुछ भी दुनिया के मध्य या केंद्र तक पहुंचने में सक्षम है वह कठिन है; आसान है वह सब कुछ जो दुनिया के मध्य या केंद्र से भागता है। इससे उन्होंने निष्कर्ष निकाला: चूंकि भारी पिंड पृथ्वी के केंद्र की ओर गिरते हैं, यह केंद्र दुनिया का केंद्र है, और पृथ्वी गतिहीन है। अभी तक त्वरण की अवधारणा नहीं है, जिसे बाद में गैलीलियो द्वारा पेश किया गया था, इस युग के शोधकर्ताओं ने त्वरित गति को अलग-अलग समान गतियों से युक्त माना, प्रत्येक अंतराल में प्रत्येक की अपनी गति होती है। 18 साल की उम्र में भी, गैलीलियो ने दिव्य सेवा के दौरान झूमर के छोटे-छोटे भीगने वाले दोलनों को देखकर और नाड़ी की धड़कन से समय गिनते हुए स्थापित किया कि पेंडुलम के दोलन की अवधि उसके झूले पर निर्भर नहीं करती है।

अरस्तू के कथनों की सत्यता पर संदेह करने के बाद गैलीलियो ने प्रयोग करना शुरू किया जिसकी सहायता से बिना कारणों का विश्लेषण किए उन्होंने पृथ्वी की सतह के निकट पिंडों की गति के नियमों को स्थापित किया। टावर से शव गिराते हुए उन्होंने पाया कि शरीर के गिरने का समय उसके वजन पर निर्भर नहीं करता है और गिरने की ऊंचाई से निर्धारित होता है। उन्होंने यह साबित करने वाले पहले व्यक्ति थे कि जब कोई पिंड मुक्त रूप से गिरता है, तो तय की गई दूरी समय के वर्ग के समानुपाती होती है।

लियोनार्डो दा विंची द्वारा एक भारी पिंड के मुक्त ऊर्ध्वाधर पतन के उल्लेखनीय प्रयोगात्मक अध्ययन किए गए; ये यांत्रिकी के इतिहास में संभवत: पहले विशेष रूप से आयोजित प्रायोगिक अध्ययन थे। यांत्रिकी की नींव के निर्माण की अवधि। अभ्यास (मुख्य रूप से व्यापारी शिपिंग और सैन्य मामले)

XVI - XVII सदियों के यांत्रिकी के सामने रखता है। उस समय के सर्वश्रेष्ठ वैज्ञानिकों के दिमाग में कई महत्वपूर्ण समस्याएं थीं। "... शहरों के उदय के साथ-साथ बड़े भवनों और शिल्पों के विकास के साथ-साथ यांत्रिकी का भी विकास हुआ। जल्द ही यह नौवहन और सैन्य मामलों के लिए भी आवश्यक हो जाता है" (एंगेल्स एफ।, डायलेक्टिक्स ऑफ नेचर, 1952, पी। 145)। प्रोजेक्टाइल की उड़ान, बड़े जहाजों की ताकत, पेंडुलम के दोलनों, शरीर के प्रभाव की सटीक जांच करना आवश्यक था। अंत में, कोपरनिकस की शिक्षाओं की जीत आकाशीय पिंडों की गति की समस्या को जन्म देती है। 16 वीं शताब्दी की शुरुआत तक हेलियोसेंट्रिक विश्वदृष्टि। जर्मन खगोलशास्त्री जे. केप्लर (1571 - 1630) द्वारा ग्रहों की गति के नियमों की स्थापना के लिए पूर्वापेक्षाएँ बनाई गईं।

उन्होंने ग्रहों की गति के पहले दो नियम तैयार किए:

1. सभी ग्रह दीर्घवृत्त में घूमते हैं, जिनमें से एक फोकस में सूर्य है।

2. सूर्य से ग्रह तक खींची गई त्रिज्या सदिश समान समय अंतराल में समान क्षेत्रों का वर्णन करती है।

यांत्रिकी के संस्थापक महान इतालवी वैज्ञानिक जी गैलीलियो (1564 - 1642) हैं। उन्होंने प्रायोगिक रूप से निर्वात में पिंडों के गिरने का मात्रात्मक नियम स्थापित किया, जिसके अनुसार एक ही समय अंतराल में गिरने वाले पिंड द्वारा तय की गई दूरी एक दूसरे से क्रमिक विषम संख्याओं के रूप में संबंधित होती है।

गैलीलियो ने झुके हुए तल पर भारी पिंडों की गति के नियमों की स्थापना की, जिसमें दिखाया गया है कि चाहे भारी पिंड लंबवत गिरें या झुके हुए तल पर, वे हमेशा ऐसी गति प्राप्त करते हैं जो उन्हें उस ऊंचाई तक उठाने के लिए प्रदान की जानी चाहिए जिससे वे गिरे थे। . सीमा को पार करते हुए, उन्होंने दिखाया कि एक क्षैतिज तल पर एक भारी पिंड आराम पर होगा या समान रूप से और एक सीधी रेखा में चलेगा। इस प्रकार उन्होंने जड़त्व का नियम प्रतिपादित किया। एक पिंड के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर आंदोलनों को जोड़कर (यह यांत्रिकी के इतिहास में परिमित स्वतंत्र आंदोलनों का पहला जोड़ है), उन्होंने साबित किया कि क्षितिज के कोण पर फेंका गया शरीर एक परवलय का वर्णन करता है, और दिखाया कि उड़ान की गणना कैसे करें प्रक्षेपवक्र की लंबाई और अधिकतम ऊंचाई। अपने सभी निष्कर्षों के साथ, उन्होंने हमेशा इस बात पर जोर दिया कि हम प्रतिरोध के अभाव में आंदोलन की बात कर रहे हैं। दुनिया की दो प्रणालियों के बारे में संवादों में, बहुत ही लाक्षणिक रूप से, एक कलात्मक विवरण के रूप में, उन्होंने दिखाया कि जहाज के केबिन में होने वाली सभी हलचलें इस बात पर निर्भर नहीं करती हैं कि जहाज आराम पर है या एक में चलता है सीधी रेखा और समान रूप से।

इसके द्वारा उन्होंने शास्त्रीय यांत्रिकी के सापेक्षता के सिद्धांत की स्थापना की (तथाकथित गैलीलियो-न्यूटन सापेक्षता का सिद्धांत)। वजन के बल के विशेष मामले में, गैलीलियो ने वजन की स्थिरता को गिरावट के त्वरण की स्थिरता के साथ जोड़ा, लेकिन केवल न्यूटन ने द्रव्यमान की अवधारणा को पेश किया, बल और त्वरण के बीच संबंध का एक सटीक सूत्रीकरण दिया। दूसरा कानून)। सरल मशीनों के संतुलन और निकायों के तैरने की स्थितियों की जांच करते हुए, गैलीलियो, संक्षेप में, संभावित विस्थापन के सिद्धांत को लागू करता है (यद्यपि भ्रूण के रूप में)। विज्ञान ने उन्हें बीम की ताकत और उसमें चलने वाले निकायों के लिए तरल के प्रतिरोध का पहला अध्ययन दिया है।

फ्रांसीसी जियोमीटर और दार्शनिक आर. डेसकार्टेस (1596 - 1650) ने संवेग के संरक्षण का फलदायी विचार व्यक्त किया। वह गति के विश्लेषण के लिए गणित को लागू करता है और इसमें चर का परिचय देता है, ज्यामितीय छवियों और बीजीय समीकरणों के बीच एक पत्राचार स्थापित करता है।

लेकिन उन्होंने इस महत्वपूर्ण तथ्य पर ध्यान नहीं दिया कि संवेग एक दिशात्मक मात्रा है, और गति की मात्राओं को अंकगणितीय रूप से जोड़ा। इसने उन्हें गलत निष्कर्ष पर पहुंचा दिया और गति के संरक्षण के कानून के अपने अनुप्रयोगों के महत्व को कम कर दिया, विशेष रूप से, निकायों के प्रभाव के सिद्धांत के लिए।

यांत्रिकी के क्षेत्र में गैलीलियो के अनुयायी डच वैज्ञानिक एच. ह्यूजेंस (1629 - 1695) थे। वह एक बिंदु (केन्द्राभिमुख त्वरण) के वक्रीय गति में त्वरण की अवधारणाओं के आगे विकास से संबंधित है। हाइजेंस ने गतिकी की कई सबसे महत्वपूर्ण समस्याओं को भी हल किया - एक सर्कल में एक शरीर की गति, एक भौतिक पेंडुलम के दोलन, लोचदार प्रभाव के नियम। वह अभिकेंद्रीय और केन्द्रापसारक बल, जड़ता के क्षण, भौतिक पेंडुलम के दोलन के केंद्र की अवधारणाओं को तैयार करने वाले पहले व्यक्ति थे। लेकिन उनकी मुख्य योग्यता इस तथ्य में निहित है कि वह एक सिद्धांत लागू करने वाले पहले व्यक्ति थे जो अनिवार्य रूप से जीवित बलों के सिद्धांत के बराबर है (भौतिक पेंडुलम का गुरुत्वाकर्षण केंद्र केवल उसके गिरने की गहराई के बराबर ऊंचाई तक बढ़ सकता है) . इस सिद्धांत का उपयोग करते हुए, ह्यूजेंस ने एक पेंडुलम के दोलन के केंद्र की समस्या को हल किया - भौतिक बिंदुओं की प्रणाली की गतिशीलता में पहली समस्या। संवेग के संरक्षण के विचार से शुरू होकर, उन्होंने लोचदार गेंदों के प्रभाव का एक संपूर्ण सिद्धांत बनाया।

गतिकी के बुनियादी नियमों को तैयार करने की योग्यता महान अंग्रेजी वैज्ञानिक आई। न्यूटन (1643 - 1727) की है। 1687 में अपने पहले संस्करण में प्रकाशित अपने ग्रंथ द मैथमैटिकल प्रिंसिपल्स ऑफ नेचुरल फिलॉसफी में, न्यूटन ने अपने पूर्ववर्तियों की उपलब्धियों का सार प्रस्तुत किया और आने वाली शताब्दियों के लिए यांत्रिकी के आगे विकास के लिए पथ का संकेत दिया। गैलीलियो और ह्यूजेंस के विचारों को पूरा करते हुए, न्यूटन बल की अवधारणा को समृद्ध करता है, नए प्रकार के बलों को इंगित करता है (उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण बल, पर्यावरण प्रतिरोध बल, चिपचिपाहट बल, और कई अन्य), स्थिति पर इन बलों की निर्भरता के नियमों का अध्ययन करता है। और निकायों की गति। गतिकी के मूल समीकरण, जो दूसरे नियम की अभिव्यक्ति है, ने न्यूटन को मुख्य रूप से आकाशीय यांत्रिकी से संबंधित बड़ी संख्या में समस्याओं को सफलतापूर्वक हल करने की अनुमति दी। इसमें, उन्हें उन कारणों में सबसे अधिक दिलचस्पी थी जो अण्डाकार कक्षाओं में एक चाल चलते हैं। अपने छात्र वर्षों में भी, न्यूटन ने गुरुत्वाकर्षण के प्रश्नों के बारे में सोचा। उनके पत्रों में निम्नलिखित प्रविष्टि पाई गई: "केप्लर के नियम से कि ग्रहों की अवधि उनकी कक्षाओं के केंद्रों से दूरी के डेढ़ अनुपात में है, मैंने यह निष्कर्ष निकाला है कि ग्रहों को उनकी कक्षाओं में रखने वाले बलों में होना चाहिए उन केंद्रों से उनकी दूरी के वर्गों का व्युत्क्रमानुपात जिनके चारों ओर वे घूमते हैं। यहां से मैंने चंद्रमा को उसकी कक्षा में रखने के लिए आवश्यक बल की तुलना पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण बल से की, और पाया कि वे लगभग एक-दूसरे के अनुरूप थे।

उद्धृत अंश में, न्यूटन प्रमाण नहीं देते, लेकिन मैं यह मान सकता हूँ कि उनके तर्क का क्रम इस प्रकार था। यदि हम लगभग मान लें कि ग्रह समान रूप से गोलाकार कक्षाओं में चलते हैं, तो केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार, जिसे न्यूटन संदर्भित करता है, मुझे मिलता है:

टी 2 2 / टी 2 1 = आर 3 2 / आर 3 1 , (1.1) जहां टी जे और आर जे क्रांति की अवधि है और दो ग्रहों की कक्षाओं की त्रिज्या (जे = 1, 2) जे उनकी घूर्णन अवधि समानताएं टी जे = 2 पी आर जे / वी जे . द्वारा निर्धारित की जाती हैं

इसलिए, टी 2 / टी 1 = 2 पी आर 2 वी 1 / वी 2 2 पी आर 1 = वी 1 आर 2 / वी 2 आर 1

अब संबंध (1.1) को V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1 के रूप में घटा दिया गया है। (1.2)

विचाराधीन वर्षों तक, ह्यूजेंस ने पहले ही स्थापित कर लिया था कि केन्द्रापसारक बल गति के वर्ग के समानुपाती होता है और वृत्त की त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है, अर्थात F j = kV 2 j / R j, जहाँ k आनुपातिकता का गुणांक है .

यदि अब हम संबंध V 2 j = F j R j / k को समानता (1.2) में पेश करते हैं, तो मुझे F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1 , (1.3) मिलेगा जो कि व्युत्क्रम आनुपातिकता को स्थापित करता है सूर्य से पहले की दूरी के वर्गों के लिए ग्रहों के केन्द्रापसारक बल, न्यूटन के पास गतिमान पिंडों द्वारा तरल पदार्थों के प्रतिरोध का अध्ययन भी था; उन्होंने प्रतिरोध के नियम की स्थापना की, जिसके अनुसार किसी पिंड की गति के लिए द्रव का प्रतिरोध शरीर के वेग के वर्ग के समानुपाती होता है। न्यूटन ने द्रवों और गैसों में आंतरिक घर्षण के मूल नियम की खोज की।

XVII सदी के अंत तक। यांत्रिकी के मूल सिद्धांतों को विस्तृत किया गया था। यदि प्राचीन शताब्दियों को यांत्रिकी का प्रागितिहास माना जाता है, तो 17 वीं शताब्दी। इसकी नींव के निर्माण की अवधि के रूप में माना जा सकता है। 18 वीं शताब्दी में यांत्रिकी के तरीकों का विकास। 18 वीं शताब्दी में। उत्पादन की जरूरतें - सबसे महत्वपूर्ण तंत्रों का अध्ययन करने की आवश्यकता, एक ओर, और पृथ्वी और चंद्रमा की गति की समस्या, जिसे आकाशीय यांत्रिकी के विकास द्वारा आगे रखा गया, दूसरी ओर, के निर्माण के लिए नेतृत्व किया एक भौतिक बिंदु के यांत्रिकी की समस्याओं को हल करने के लिए सामान्य तरीके, "विश्लेषणात्मक यांत्रिकी" (1788) जे। लैग्रेंज (1736 - 1813) में विकसित एक ठोस शरीर के बिंदुओं की एक प्रणाली।

न्यूटन के बाद की अवधि की गतिशीलता के विकास में, मुख्य योग्यता सेंट पीटर्सबर्ग शिक्षाविद एल। यूलर (1707 - 1783) की है। उन्होंने एक बिंदु की गति के समीकरणों के समाधान के लिए इनफिनिटिमल्स के विश्लेषण के तरीकों को लागू करने की दिशा में एक भौतिक बिंदु की गतिशीलता विकसित की। 1736 में सेंट पीटर्सबर्ग में प्रकाशित यूलर के ग्रंथ "मैकेनिक्स, यानी गति का विज्ञान, विश्लेषणात्मक विधि द्वारा कहा गया", एक बिंदु की गतिशीलता में समस्याओं के विश्लेषणात्मक समाधान के लिए सामान्य समान तरीके शामिल हैं।

एल. यूलर सॉलिड बॉडी मैकेनिक्स के संस्थापक हैं।

वह तीन यूलर कोणों का उपयोग करके एक कठोर शरीर की गति के गतिज विवरण की आम तौर पर स्वीकृत विधि का मालिक है। गतिकी और इसके कई तकनीकी अनुप्रयोगों के आगे विकास में एक मौलिक भूमिका एक निश्चित केंद्र के चारों ओर एक कठोर शरीर की घूर्णी गति के लिए यूलर द्वारा स्थापित बुनियादी अंतर समीकरणों द्वारा निभाई गई थी। यूलर ने दो समाकलन स्थापित किए: संवेग का संवेग समाकलन

ए 2 डब्ल्यू 2 एक्स + बी 2 डब्ल्यू 2 वाई + सी 2 डब्ल्यू 2 जेड = एम

और जीवित बलों का अभिन्न अंग (ऊर्जा का अभिन्न अंग)

ए डब्ल्यू 2 एक्स + बी डब्ल्यू 2 वाई + सी डब्ल्यू 2 जेड = एच,

जहां एम और एच मनमानी स्थिरांक हैं, ए, बी और सी एक निश्चित बिंदु के लिए शरीर की जड़ता के मुख्य क्षण हैं, और डब्ल्यू एक्स, डब्ल्यू वाई, डब्ल्यू जेड जड़ता के मुख्य अक्षों पर शरीर के कोणीय वेग के अनुमान हैं शरीर।

ये समीकरण उनके द्वारा खोजे गए संवेग के आघूर्णों के प्रमेय की एक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति थे, जो न्यूटन के तत्वों में सामान्य रूप में तैयार किए गए संवेग के नियम के लिए एक आवश्यक अतिरिक्त है। यूलर का "मैकेनिक्स" रेक्टिलिनियर गति के मामले में आधुनिक के करीब "जीवित बलों" के कानून का एक सूत्रीकरण देता है और एक भौतिक बिंदु की ऐसी गतियों की उपस्थिति को नोट करता है जिसमें बिंदु एक स्थिति से स्थानांतरित होने पर जनशक्ति में परिवर्तन होता है। दूसरे के लिए प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है। यह संभावित ऊर्जा की अवधारणा की शुरुआत थी। यूलर हाइड्रोमैकेनिक्स के संस्थापक हैं। उन्हें एक आदर्श द्रव की गतिकी के बुनियादी समीकरण दिए गए थे; उन्हें जहाज के सिद्धांत और लोचदार छड़ की स्थिरता के सिद्धांत की नींव बनाने का श्रेय दिया जाता है; यूलर ने टर्बाइन समीकरण व्युत्पन्न करके टर्बाइन गणना के सिद्धांत की नींव रखी; अनुप्रयुक्त यांत्रिकी में, यूलर का नाम घुंघराले पहियों की गतिकी, एक रस्सी और एक चरखी के बीच घर्षण की गणना, और कई अन्य के साथ जुड़ा हुआ है।

खगोलीय यांत्रिकी को बड़े पैमाने पर फ्रांसीसी वैज्ञानिक पी. लाप्लास (1749 - 1827) द्वारा विकसित किया गया था, जिन्होंने अपने व्यापक काम "सेलेस्टियल मैकेनिक्स पर ग्रंथ" में अपने पूर्ववर्तियों के अध्ययन के परिणामों को जोड़ा - न्यूटन से लैग्रेंज तक - अपने स्वयं के अध्ययन के साथ। सौर मंडल की स्थिरता, त्रि-शरीर की समस्या को हल करना, चंद्रमा की गति, और आकाशीय यांत्रिकी के कई अन्य प्रश्न (परिशिष्ट देखें)।

गुरुत्वाकर्षण के न्यूटनियन सिद्धांत के सबसे महत्वपूर्ण अनुप्रयोगों में से एक घूर्णन तरल द्रव्यमान के संतुलन के आंकड़ों का सवाल था, जिसके कण एक दूसरे की ओर गुरुत्वाकर्षण करते हैं, विशेष रूप से, पृथ्वी की आकृति। घूर्णन द्रव्यमान के संतुलन के सिद्धांत की नींव न्यूटन द्वारा "बिगिनिंग्स" की तीसरी पुस्तक में निर्धारित की गई थी।

एक घूर्णन तरल द्रव्यमान के संतुलन और स्थिरता के आंकड़ों की समस्या ने यांत्रिकी के विकास में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई।

महान रूसी वैज्ञानिक एम. वी. लोमोनोसोव (1711 - 1765) ने प्राकृतिक विज्ञान, भौतिकी और दर्शन के लिए यांत्रिकी के महत्व की अत्यधिक सराहना की। वह दो निकायों के बीच बातचीत की प्रक्रियाओं की एक भौतिकवादी व्याख्या का मालिक है: "जब एक शरीर दूसरे की गति को तेज करता है और अपने आंदोलन के हिस्से को संचार करता है, तो केवल इस तरह से कि वह स्वयं आंदोलन के उसी हिस्से को खो देता है।" वह ऊष्मा और गैसों के गतिज सिद्धांत के संस्थापकों में से एक हैं, जो ऊर्जा और गति के संरक्षण के नियम के लेखक हैं। आइए हम लोमोनोसोव के शब्दों को यूलर (1748) को लिखे एक पत्र से उद्धृत करें: "प्रकृति में होने वाले सभी परिवर्तन इस तरह से होते हैं कि अगर किसी चीज़ में कुछ जोड़ा जाता है, तो वही राशि किसी और चीज़ से छीन ली जाएगी। तो किसी भी शरीर में जितना पदार्थ डाला जाएगा, उतना ही दूसरे से ले लिया जाएगा; मैं सोने के लिए कितने घंटे का उपयोग करता हूं, उतनी ही राशि मैं सतर्कता से लेता हूं, आदि। चूंकि प्रकृति का यह नियम सार्वभौमिक है, यह गति के नियमों तक भी फैला हुआ है, और जो शरीर दूसरे को अपनी गति से चलने के लिए प्रेरित करता है वह अपनी गति खो देता है जितना वह अपने द्वारा स्थानांतरित किए गए दूसरे को सूचित करता है।"

लोमोनोसोव ने सबसे पहले एक पूर्ण शून्य तापमान के अस्तित्व की भविष्यवाणी की थी, और विद्युत और प्रकाश घटना के बीच संबंध का सुझाव दिया था। लोमोनोसोव और यूलर की गतिविधियों के परिणामस्वरूप, रूसी वैज्ञानिकों के पहले काम दिखाई दिए, जिन्होंने रचनात्मक रूप से यांत्रिकी के तरीकों में महारत हासिल की और इसके आगे के विकास में योगदान दिया।

एक गैर-मुक्त प्रणाली की गतिशीलता के निर्माण का इतिहास संभावित विस्थापन के सिद्धांत के विकास से जुड़ा है, जो प्रणाली के संतुलन के लिए सामान्य परिस्थितियों को व्यक्त करता है। इस सिद्धांत को सबसे पहले डच वैज्ञानिक एस. स्टीविन (1548 - 1620) ने ब्लॉक के संतुलन पर विचार करते हुए लागू किया था। गैलीलियो ने सिद्धांत को यांत्रिकी के "सुनहरे नियम" के रूप में तैयार किया, जिसके अनुसार "जो ताकत में प्राप्त होता है वह गति में खो जाता है।" सिद्धांत का आधुनिक निरूपण 18वीं शताब्दी के अंत में दिया गया था। "आदर्श कनेक्शन" के अमूर्त के आधार पर, एक "आदर्श" मशीन के विचार को दर्शाता है, जो संचरण तंत्र में हानिकारक प्रतिरोधों के कारण आंतरिक नुकसान से रहित है। यह इस तरह दिखता है: यदि स्थिर बाधाओं के साथ एक रूढ़िवादी प्रणाली के पृथक संतुलन की स्थिति में संभावित ऊर्जा न्यूनतम है, तो यह संतुलन स्थिति स्थिर है।

एक गैर-मुक्त प्रणाली की गतिशीलता के सिद्धांतों के निर्माण को एक गैर-मुक्त सामग्री बिंदु की गति की समस्या से सुगम बनाया गया था। एक भौतिक बिंदु को गैर-मुक्त कहा जाता है यदि वह अंतरिक्ष में एक मनमानी स्थिति पर कब्जा नहीं कर सकता है।

इस मामले में, डी'अलेम्बर्ट सिद्धांत निम्नानुसार लगता है: एक गतिशील भौतिक बिंदु पर सक्रिय सक्रिय बल और बांड की प्रतिक्रियाओं को किसी भी समय जड़त्व के बल को जोड़कर संतुलित किया जा सकता है।

एक गैर-मुक्त प्रणाली की विश्लेषणात्मक गतिशीलता के विकास में एक उत्कृष्ट योगदान लैग्रेंज द्वारा किया गया था, जिन्होंने अपने मौलिक दो-खंड के काम विश्लेषणात्मक यांत्रिकी में, डी'अलेम्बर्ट सिद्धांत की एक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति का संकेत दिया - "गतिशीलता का सामान्य सूत्र" ।" लैग्रेंज को यह कैसे मिला?

स्टैटिक्स के विभिन्न सिद्धांतों को निर्धारित करने के बाद, लैग्रेंज "बलों की किसी भी प्रणाली के संतुलन के लिए स्टैटिक्स का सामान्य सूत्र" स्थापित करने के लिए आगे बढ़ता है। दो बलों से शुरू होकर, लैग्रेंज बलों की किसी भी प्रणाली के संतुलन के लिए निम्नलिखित सामान्य सूत्र को शामिल करके स्थापित करता है:

पी डीपी + क्यू डीक्यू + आर डॉ + … = 0. (2.1)

यह समीकरण संभावित विस्थापन के सिद्धांत के गणितीय संकेतन का प्रतिनिधित्व करता है। आधुनिक संकेतन में, इस सिद्धांत का रूप है

å एन जे = 1 एफ जे डी आर जे = 0 (2.2)

समीकरण (2.1) और (2.2) व्यावहारिक रूप से समान हैं। मुख्य अंतर, निश्चित रूप से, लेखन के रूप में नहीं है, बल्कि भिन्नता की परिभाषा में है: आज यह बल के आवेदन के बिंदु का एक मनमाने ढंग से बोधगम्य विस्थापन है, जो बाधाओं के अनुकूल है, जबकि लैग्रेंज के लिए यह एक छोटा विस्थापन है। बल की कार्रवाई की रेखा के साथ और इसकी क्रिया की दिशा में लैग्रेंज ने इसकी समानता को परिभाषित करते हुए फ़ंक्शन P (अब इसे संभावित ऊर्जा कहा जाता है) पर विचार किया।

d П = P dp + Q dq + R dr +… , (2.3) कार्तीय में निर्देशांक फलन (एकीकरण के बाद) का रूप है

P \u003d A + Bx + Cy + Dz + ... + Fx 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyz +

एमजेड 2 + ... (2.4)

आगे के प्रमाण के लिए, लैग्रेंज ने अनिश्चित कारकों की प्रसिद्ध विधि का आविष्कार किया। इसका सार इस प्रकार है। n भौतिक बिंदुओं के संतुलन पर विचार करें, जिनमें से प्रत्येक बल F j से प्रभावित होता है। बिंदुओं के निर्देशांक के बीच केवल उनके निर्देशांक के आधार पर m कनेक्शन j r = 0 होते हैं। यह देखते हुए कि d j r = 0, समीकरण (2.2) को तुरंत निम्नलिखित आधुनिक रूप में घटाया जा सकता है:

n j=1 F j d r j + å m r=1 l r d j r = 0, (2.5) जहां l r अपरिभाषित कारक हैं। इससे हम निम्नलिखित संतुलन समीकरण प्राप्त करते हैं, जिन्हें पहली तरह का लैग्रेंज समीकरण कहा जाता है:

एक्स जे + å एम आर = 1 एल आर जे आर / एक्स जे = 0, वाई जे + å एम आर = 1 एल आर जे आर / वाई जे = 0,

जेड जे + å एम आर = 1 एल आर जे आर / जेड जे = 0 (2.6) इन समीकरणों को एम बाधा समीकरणों के साथ पूरक होना चाहिए जे आर = 0 (एक्स जे, वाई जे, जेड जे बल एफ जे के अनुमान हैं)

आइए हम दिखाते हैं कि कैसे लैग्रेंज इस पद्धति का उपयोग करके एक बिल्कुल लचीले और अविभाज्य धागे के लिए संतुलन समीकरण प्राप्त करता है। सबसे पहले, धागे की इकाई लंबाई को संदर्भित किया जाता है (इसका आयाम एफ / एल के बराबर है)।

एक अविभाज्य धागे के लिए युग्मन समीकरण का रूप ds = const होता है, और, परिणामस्वरूप, d ds = 0। समीकरण (2.5) में, योग धागे की लंबाई पर इंटीग्रल तक जाता है l ò l 0 F d rds + ò l 0 l d ds = 0. (2.7) समानता (ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2 को ध्यान में रखते हुए, हम पाते हैं

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz।

एल 0 एल डी डीएस = ò एल 0 (एल डीएक्स / डीएस डी डीएक्स + एल डाई / डीएस डी डीई + एल डीजेड / डीएस डी डीजेड)

या, संचालन d और d को आपस में बदलना और भागों द्वारा एकीकृत करना,

एल 0 एल डी डी एस = (एल डीएक्स / डीएस डी एक्स + एल डाई / डीएस डी वाई + एल डीजेड / डीएस डी जेड) -

- l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z।

यह मानते हुए कि धागा सिरों पर तय है, हमें d x = d y = d z = 0 s = 0 और s = l के लिए मिलता है, और इसलिए, पहला पद गायब हो जाता है। हम शेष भाग को समीकरण (2.7) में पेश करते हैं, अदिश उत्पाद F * dr का विस्तार करते हैं और शब्दों को समूहित करते हैं:

ò एल 0 [एक्सडीएस - डी (एल डीएक्स / डीएस)] डी एक्स + [वाईडीएस - डी (एल डाई / डीएस)] डी वाई + [ जेडडीएस

- डी (डी डीजेड / डीएस)] डी जेड = 0

चूंकि d x, d y और d z की विविधताएं मनमानी और स्वतंत्र हैं, तो सभी वर्ग कोष्ठक शून्य के बराबर होने चाहिए, जो एक बिल्कुल लचीले अविभाज्य धागे के लिए तीन संतुलन समीकरण देता है:

डी / डीएस (एल डीएक्स / डीएस) - एक्स = 0, डी / डीएस (एल डाई / डीएस) - वाई = 0,

डी / डीएस (एल डीजेड / डीएस) - जेड = 0. (2.8)

लैग्रेंज इस तरह से कारक l के भौतिक अर्थ की व्याख्या करता है: “चूंकि मात्रा l d ds कुछ बल l के क्षण का प्रतिनिधित्व कर सकती है l (आधुनिक शब्दावली में, “आभासी (संभव) काम”) तत्व की लंबाई को कम करने की प्रवृत्ति ds , तब धागे के संतुलन के सामान्य समीकरण का पद l d ds सभी बलों l के क्षणों के योग को व्यक्त करेगा, जिसे हम धागे के सभी तत्वों पर अभिनय करने की कल्पना कर सकते हैं। दरअसल, अपनी अभेद्यता के कारण, प्रत्येक तत्व बाहरी ताकतों की कार्रवाई का विरोध करता है, और इस प्रतिरोध को आमतौर पर एक सक्रिय बल के रूप में माना जाता है, जिसे तनाव कहा जाता है। इस प्रकार, l धागे के तनाव का प्रतिनिधित्व करता है "

गतिकी की ओर मुड़ते हुए, लैग्रेंज, पिंडों को द्रव्यमान m के बिंदुओं के रूप में लेते हुए लिखते हैं कि "मात्राएँ m d 2 x / dt 2 , m d 2 y / dt 2 , m d 2 z / dt 2 (2.9) सीधे स्थानांतरित करने के लिए लागू बलों को व्यक्त करती हैं। x, y, z अक्षों के समानांतर पिंड m"।

दिए गए त्वरित बल P, Q, R, …, लैग्रेंज के अनुसार, रेखाओं के साथ कार्य करते हैं p, q, r, …, द्रव्यमान के समानुपाती होते हैं, संबंधित केंद्रों की ओर निर्देशित होते हैं और इन केंद्रों की दूरियों को कम करने की प्रवृत्ति रखते हैं। इसलिए, क्रिया की रेखाओं की भिन्नताएँ होंगी - d p, - d q, - d r, …, और लागू बलों और बलों (2.9) का आभासी कार्य क्रमशः बराबर होगा

एम (डी 2 एक्स / डीटी 2 डी एक्स + डी 2 वाई / डीटी 2 डी वाई + डी 2 जेड / डीटी 2 डी जेड), - (पी डी पी

क्यू डी क्यू + आर डी आर + …) . (2.10)

इन व्यंजकों की बराबरी करके और सभी पदों को एक तरफ स्थानांतरित करके, लैग्रेंज समीकरण प्राप्त करता है

एम (डी 2 एक्स / डीटी 2 डी एक्स + डी 2 वाई / डीटी 2 डी वाई + डी 2 जेड / डीटी 2 डी जेड) + å (पी डी पी

Q d q + R d r +…) = 0, (2.11) जिसे उन्होंने "किसी भी निकाय की गति के लिए सामान्य गतिकी सूत्र" कहा। यह वह सूत्र था जिसे लैग्रेंज ने आगे के सभी निष्कर्षों के आधार के रूप में रखा - गतिकी के सामान्य प्रमेय, और आकाशीय यांत्रिकी के प्रमेय और तरल पदार्थ और गैसों की गतिशीलता दोनों।

समीकरण (2.11) प्राप्त करने के बाद, लैग्रेंज आयताकार निर्देशांक के अक्षों के साथ P, Q, R, ... बलों का विस्तार करता है और इस समीकरण को निम्न रूप में लाता है:

(एम डी 2 एक्स / डीटी 2 + एक्स) डी एक्स + (एम डी 2 वाई / डीटी 2 + वाई) डी वाई + (एम डी 2 जेड / डीटी 2

जेड) डीजेड = 0. (2.12)

संकेतों तक, समीकरण (2.12) पूरी तरह से गतिकी के सामान्य समीकरण के आधुनिक रूप से मेल खाता है:

जे (एफ जे - एम जे डी 2 आर जे / डीटी 2) डी आर जे = 0; (2.13) यदि हम अदिश गुणनफल का विस्तार करते हैं, तो हमें समीकरण (2.12) प्राप्त होता है (कोष्ठक में चिह्नों को छोड़कर)

इस प्रकार, यूलर के कार्यों को जारी रखते हुए, लैग्रेंज ने अंक की एक स्वतंत्र और गैर-मुक्त प्रणाली की गतिशीलता के विश्लेषणात्मक सूत्रीकरण को पूरा किया और इन विधियों की व्यावहारिक शक्ति को दर्शाते हुए कई उदाहरण दिए। "गतिकी के सामान्य सूत्र" के आधार पर, लैग्रेंज ने एक गैर-मुक्त प्रणाली की गति के अंतर समीकरणों के दो मुख्य रूपों का संकेत दिया, जो अब उसका नाम रखते हैं: "पहली तरह के लैग्रेंज समीकरण" और सामान्यीकृत निर्देशांक में समीकरण, या "लैग्रेंज" दूसरी तरह का समीकरण ”। लैग्रेंज को सामान्यीकृत निर्देशांक में समीकरणों के लिए क्या प्रेरित किया? लैग्रेंज ने खगोलीय यांत्रिकी सहित यांत्रिकी पर अपने कार्यों में, विभिन्न मापदंडों (रैखिक, कोणीय, या उनमें से एक संयोजन) द्वारा एक प्रणाली की स्थिति, विशेष रूप से, एक कठोर शरीर की स्थिति निर्धारित की। लैग्रेंज जैसे शानदार गणितज्ञ के लिए, सामान्यीकरण की समस्या स्वाभाविक रूप से उठी - मनमाने, गैर-संक्षिप्त मापदंडों पर जाने के लिए।

इसने उन्हें सामान्यीकृत निर्देशांक में अंतर समीकरणों के लिए प्रेरित किया। लैग्रेंज ने उन्हें "यांत्रिकी की सभी समस्याओं को हल करने के लिए अंतर समीकरण" कहा, अब हम उन्हें दूसरी तरह के लैग्रेंज समीकरण कहते हैं:

डी / डीटी एल / क्यू जे - एल / क्यू जे = 0 (एल = टी - पी)

विश्लेषणात्मक यांत्रिकी में हल की गई अधिकांश समस्याएं उस समय की तकनीकी समस्याओं को दर्शाती हैं। इस दृष्टिकोण से, डायनामिक्स की सबसे महत्वपूर्ण समस्याओं के एक समूह को अलग करना आवश्यक है, जिसे लैग्रेंज द्वारा सामान्य नाम "किसी भी प्रणाली के छोटे दोलनों पर" के तहत एकजुट किया गया है। यह खंड दोलनों के आधुनिक सिद्धांत का आधार है। छोटी गतियों को ध्यान में रखते हुए, लैग्रेंज ने दिखाया कि इस तरह की किसी भी गति को एक दूसरे के ऊपर सरल हार्मोनिक दोलनों को सुपरइम्पोज़ करने के परिणाम के रूप में दर्शाया जा सकता है।

19 वीं और 20 वीं शताब्दी की शुरुआत के यांत्रिकी। लैग्रेंज के "एनालिटिकल मैकेनिक्स" ने 18वीं शताब्दी में सैद्धांतिक यांत्रिकी की उपलब्धियों का सार प्रस्तुत किया। और इसके विकास की निम्नलिखित मुख्य दिशाओं की पहचान की:

1) नए प्रकार के कनेक्शनों के लिए गैर-मुक्त प्रणाली की गतिशीलता के बुनियादी समीकरणों के कनेक्शन और सामान्यीकरण की अवधारणा का विस्तार;

2) गतिकी के परिवर्तनशील सिद्धांतों और यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के सिद्धांत का निरूपण;

3) गतिकी के समीकरणों को एकीकृत करने के तरीकों का विकास।

इसके समानांतर, यांत्रिकी की नई मूलभूत समस्याओं को सामने रखा गया और हल किया गया। यांत्रिकी के सिद्धांतों के आगे विकास के लिए, उत्कृष्ट रूसी वैज्ञानिक एम। वी। ओस्ट्रोग्रैडस्की (1801 - 1861) के कार्य मौलिक थे। वह उन कनेक्शनों पर विचार करने वाले पहले व्यक्ति थे जो समय पर निर्भर करते हैं, गैर-रखरखाव कनेक्शन की एक नई अवधारणा पेश की, यानी, असमानताओं का उपयोग करके विश्लेषणात्मक रूप से व्यक्त किए गए कनेक्शन, और संभावित विस्थापन के सिद्धांत और ऐसे कनेक्शन के मामले में गतिशीलता के सामान्य समीकरण को सामान्यीकृत किया। ओस्ट्रोग्रैडस्की की भी अंतर कनेक्शनों पर विचार करने में प्राथमिकता है जो सिस्टम में बिंदुओं के वेग पर प्रतिबंध लगाते हैं; विश्लेषणात्मक रूप से, ऐसे कनेक्शन गैर-अभिन्न अंतर समानता या असमानताओं का उपयोग करके व्यक्त किए जाते हैं।

एक प्राकृतिक जोड़, डी'अलेम्बर्ट सिद्धांत के दायरे का विस्तार, सिस्टम पर प्रभाव से उत्पन्न होने वाली तात्कालिक और आवेगी ताकतों की कार्रवाई के अधीन सिस्टम के लिए ओस्ट्रोग्रैडस्की द्वारा प्रस्तावित सिद्धांत का अनुप्रयोग था। ओस्ट्रोग्रैडस्की ने इस तरह के प्रभाव की घटना को कनेक्शन के तात्कालिक विनाश या सिस्टम में नए कनेक्शनों के तात्कालिक परिचय के परिणामस्वरूप माना।

XIX सदी के मध्य में। ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत तैयार किया गया था: किसी भी भौतिक प्रणाली के लिए, आप ऊर्जा नामक मात्रा को परिभाषित कर सकते हैं और गतिज, संभावित, विद्युत और अन्य ऊर्जा और गर्मी के योग के बराबर, जिसका मूल्य स्थिर रहता है, चाहे इसमें कोई भी परिवर्तन हो प्रणाली। XIX सदी की शुरुआत में काफी तेजी आई। नई मशीनों को बनाने की प्रक्रिया और उनके आगे सुधार की इच्छा ने सदी की पहली तिमाही में लागू, या तकनीकी, यांत्रिकी की उपस्थिति का कारण बना। लागू यांत्रिकी पर पहले ग्रंथों में, बलों के काम की अवधारणाओं ने आखिरकार आकार लिया।

डी'अलेम्बर्ट का सिद्धांत, जिसमें एक गैर-मुक्त प्रणाली की गति के नियमों का सबसे सामान्य सूत्रीकरण शामिल है, गतिकी की समस्याओं को प्रस्तुत करने की सभी संभावनाओं को समाप्त नहीं करता है। XVIII सदी के मध्य में। उठी, और XIX सदी में। गतिकी के नए सामान्य सिद्धांत विकसित किए गए हैं - परिवर्तनशील सिद्धांत।

पहला परिवर्तनशील सिद्धांत कम से कम कार्रवाई का सिद्धांत था, जिसे 1744 में बिना किसी सबूत के, प्रकृति के कुछ सामान्य नियम के रूप में, फ्रांसीसी वैज्ञानिक पी। मौपरटुइस (1698 - 1756) द्वारा सामने रखा गया था। कम से कम कार्रवाई के सिद्धांत में कहा गया है कि "जिस पथ का वह (प्रकाश) अनुसरण करता है वह वह मार्ग है जिसके लिए क्रियाओं की संख्या कम से कम होगी।"

गतिकी के विभेदक समीकरणों को एकीकृत करने के लिए सामान्य तरीकों का विकास मुख्य रूप से 19 वीं शताब्दी के मध्य में होता है। प्रथम-क्रम समीकरणों की एक प्रणाली के लिए गतिकी के अंतर समीकरणों को कम करने में पहला कदम 1809 में फ्रांसीसी गणितज्ञ एस पॉइसन (1781 - 1840) द्वारा लिया गया था। यांत्रिकी के समीकरणों को समय-स्वतंत्र बाधाओं के मामले के लिए पहले क्रम के समीकरणों की "विहित" प्रणाली में कम करने की समस्या को 1834 में अंग्रेजी गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी डब्ल्यू हैमिल्टन (1805 - 1865) द्वारा हल किया गया था। इसका अंतिम समापन ओस्ट्रोग्रैडस्की का है, जिन्होंने इन समीकरणों को गैर-स्थिर बाधाओं के मामलों में बढ़ाया। गतिकी की सबसे बड़ी समस्याएं, निर्माण और समाधान जो मुख्य रूप से 19 वीं शताब्दी से संबंधित हैं, वे हैं: एक भारी कठोर शरीर की गति, सिद्धांत संतुलन और गति की लोच (परिशिष्ट देखें) के साथ-साथ एक भौतिक प्रणाली के कंपन की समस्या, इस सिद्धांत से निकटता से संबंधित है। एक निश्चित केंद्र के चारों ओर मनमाने आकार के भारी कठोर शरीर के घूमने की समस्या का पहला समाधान विशेष मामले में जब स्थिर केंद्र गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के साथ मेल खाता है, तो यूलर के कारण होता है।

इस आंदोलन का गतिज निरूपण 1834 में एल. पॉइन्सॉट द्वारा दिया गया था। रोटेशन का मामला, जब स्थिर केंद्र, जो शरीर के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से मेल नहीं खाता है, को समरूपता के अक्ष पर रखा जाता है, लैग्रेंज द्वारा माना जाता था। इन दो शास्त्रीय समस्याओं के समाधान ने जाइरोस्कोपिक घटना के एक कठोर सिद्धांत के निर्माण का आधार बनाया (एक जाइरोस्कोप रोटेशन को देखने के लिए एक उपकरण है)। इस क्षेत्र में उत्कृष्ट शोध फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी एल। फौकॉल्ट (1819 - 1968) का है, जिन्होंने कई जाइरोस्कोपिक उपकरणों का निर्माण किया।

ऐसे उपकरणों के उदाहरण एक जाइरोस्कोपिक कम्पास, एक कृत्रिम क्षितिज, एक जाइरोस्कोप और अन्य हैं। इन अध्ययनों ने पृथ्वी के दैनिक घूर्णन को स्थापित करने और अवलोकन के स्थान के अक्षांश और देशांतर को निर्धारित करने के लिए, खगोलीय अवलोकनों का सहारा लिए बिना, मौलिक संभावना की ओर इशारा किया। यूलर और लैग्रेंज के काम के बाद, कई उत्कृष्ट गणितज्ञों के प्रयासों के बावजूद, एक निश्चित बिंदु के चारों ओर एक भारी कठोर शरीर के घूमने की समस्या को लंबे समय तक आगे विकास नहीं मिला।

एक आदर्श द्रव में कठोर पिंड की गति के सिद्धांत के मूल सिद्धांत जर्मन भौतिक विज्ञानी जी. किरचॉफ द्वारा 1869 में दिए गए थे। 19वीं शताब्दी के मध्य में प्रकट होने के साथ। राइफल वाली बंदूकें, जिसका उद्देश्य प्रक्षेप्य को उड़ान में स्थिरता के लिए आवश्यक रोटेशन प्रदान करना था, बाहरी बैलिस्टिक का कार्य एक भारी कठोर शरीर की गतिशीलता से निकटता से संबंधित था। समस्या और उसके समाधान का ऐसा बयान उत्कृष्ट रूसी वैज्ञानिक - आर्टिलरीमैन एन.वी. मेवस्की (1823 - 1892) का है।

यांत्रिकी में सबसे महत्वपूर्ण समस्याओं में से एक सामग्री प्रणालियों के संतुलन और गति की स्थिरता की समस्या है। सामान्यीकृत बलों की कार्रवाई के तहत एक प्रणाली के संतुलन की स्थिरता पर पहला सामान्य प्रमेय लैग्रेंज से संबंधित है और इसे विश्लेषणात्मक यांत्रिकी में प्रस्तुत किया गया है। इस प्रमेय के अनुसार, संतुलन के लिए पर्याप्त स्थिति संतुलन की स्थिति में न्यूनतम संभावित ऊर्जा की उपस्थिति है। संतुलन स्थिरता प्रमेय को सिद्ध करने के लिए लैग्रेंज द्वारा प्रयुक्त छोटे दोलनों की विधि स्थिर गतियों की स्थिरता का अध्ययन करने के लिए उपयोगी साबित हुई। "गति की एक दी हुई स्थिति की स्थिरता पर ग्रंथ" में।

1877 में प्रकाशित अंग्रेजी वैज्ञानिक ई. रौस, छोटे दोलनों की विधि द्वारा स्थिरता का अध्ययन एक निश्चित "विशेषता" समीकरण की जड़ों के वितरण पर विचार करने के लिए कम कर दिया गया था और आवश्यक और पर्याप्त शर्तों को इंगित किया गया था जिसके तहत ये जड़ों में नकारात्मक वास्तविक भाग होते हैं।

रॉथ की तुलना में एक अलग दृष्टिकोण से, गति की स्थिरता की समस्या को N. E. Zhukovsky (1847 - 1921) "गति की स्थिरता पर" (1882) के काम में माना गया था, जिसमें कक्षीय स्थिरता का अध्ययन किया जाता है। ज़ुकोवस्की द्वारा स्थापित इस स्थिरता के मानदंड एक दृश्य ज्यामितीय रूप में तैयार किए गए हैं, जो महान मैकेनिक के संपूर्ण वैज्ञानिक कार्य की विशेषता है।

गति की स्थिरता की समस्या का एक कठोर निरूपण और इसे हल करने के लिए सबसे सामान्य तरीकों का एक संकेत, साथ ही स्थिरता के सिद्धांत में कुछ सबसे महत्वपूर्ण समस्याओं का एक विशिष्ट विचार, ए.एम. ल्यपुनोव से संबंधित हैं, और प्रस्तुत किए गए हैं उनके द्वारा मौलिक कार्य "गति की स्थिरता की सामान्य समस्या" (1892) में। उन्होंने एक स्थिर संतुलन स्थिति की परिभाषा दी, जो इस तरह दिखती है: यदि किसी दिए गए r (गोले की त्रिज्या) के लिए आप ऐसा मनमाने ढंग से छोटा चुन सकते हैं, लेकिन h (प्रारंभिक ऊर्जा) के शून्य मान के बराबर नहीं, कि सभी में बाद में कण त्रिज्या r के गोले से आगे नहीं जाएगा, तो इस बिंदु पर संतुलन स्थिति को स्थिर कहा जाता है। ल्यपुनोव ने कुछ कार्यों के विचार के साथ स्थिरता की समस्या के समाधान को जोड़ा, जिसके संकेतों की तुलना समय के संबंध में उनके डेरिवेटिव के संकेतों से, कोई भी विचाराधीन गति की स्थिति की स्थिरता या अस्थिरता के बारे में निष्कर्ष निकाल सकता है ( "दूसरी ल्यपुनोव विधि")। इस पद्धति की मदद से, ल्यपुनोव ने पहले सन्निकटन में स्थिरता पर अपने प्रमेयों में, अपने स्थिर संतुलन की स्थिति के आसपास एक सामग्री प्रणाली के छोटे दोलनों की विधि की प्रयोज्यता की सीमा का संकेत दिया (पहले लैग्रेंज के विश्लेषणात्मक यांत्रिकी में बताया गया)।

XIX सदी में छोटे दोलनों के सिद्धांत का बाद का विकास। मुख्य रूप से प्रतिरोधों के प्रभाव के कारण था, जिसके कारण दोलनों का अवमंदन हुआ, और बाहरी अशांतकारी बलों ने मजबूर दोलनों का निर्माण किया। मजबूर दोलनों का सिद्धांत और प्रतिध्वनि का सिद्धांत मशीन प्रौद्योगिकी की मांगों के जवाब में दिखाई दिया और सबसे पहले, रेलवे पुलों के निर्माण और उच्च गति वाले भाप इंजनों के निर्माण के संबंध में। प्रौद्योगिकी की एक अन्य महत्वपूर्ण शाखा, जिसके विकास के लिए दोलनों के सिद्धांत के तरीकों के अनुप्रयोग की आवश्यकता थी, नियामक भवन था। विनियमन प्रक्रिया की आधुनिक गतिशीलता के संस्थापक रूसी वैज्ञानिक और इंजीनियर I. A. Vyshnegradsky (1831 - 1895) हैं। 1877 में, अपने काम "ऑन डायरेक्ट एक्शन रेगुलेटर्स" में, Vyshnegradsky एक प्रसिद्ध असमानता तैयार करने वाले पहले व्यक्ति थे, जो एक नियामक से लैस एक स्थिर ऑपरेटिंग मशीन को संतुष्ट करना चाहिए।

छोटे दोलनों के सिद्धांत का आगे विकास कुछ प्रमुख तकनीकी समस्याओं के उद्भव के साथ निकटता से जुड़ा था। लहरों में जहाज की गति के सिद्धांत पर सबसे महत्वपूर्ण कार्य उत्कृष्ट सोवियत वैज्ञानिक के हैं

एक। क्रायलोव, जिनकी पूरी गतिविधि सबसे महत्वपूर्ण तकनीकी समस्याओं को हल करने के लिए गणित और यांत्रिकी में आधुनिक उपलब्धियों के अनुप्रयोग के लिए समर्पित थी। XX सदी में। इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग, रेडियो इंजीनियरिंग, मशीनों और उत्पादन प्रक्रियाओं के स्वचालित नियंत्रण के सिद्धांत, तकनीकी ध्वनिकी, और अन्य की समस्याओं ने विज्ञान के एक नए क्षेत्र को जीवन में लाया - गैर-रेखीय दोलनों का सिद्धांत। इस विज्ञान की नींव ए.एम. ल्यपुनोव और फ्रांसीसी गणितज्ञ ए। पॉइनकेयर के कार्यों में रखी गई थी, और आगे का विकास, जिसके परिणामस्वरूप एक नए, तेजी से बढ़ते अनुशासन का निर्माण हुआ, सोवियत वैज्ञानिकों की उपलब्धियों के कारण है। XIX सदी के अंत तक। यांत्रिक समस्याओं के एक विशेष समूह को अलग किया गया - चर द्रव्यमान के पिंडों की गति। सैद्धांतिक यांत्रिकी के एक नए क्षेत्र के निर्माण में मौलिक भूमिका - चर द्रव्यमान की गतिशीलता - रूसी वैज्ञानिक I. V. Meshchersky (1859 - 1935) की है। 1897 में उन्होंने अपना मौलिक काम "एक चर द्रव्यमान बिंदु की गतिशीलता" प्रकाशित किया।

19वीं और 19वीं शताब्दी की शुरुआत में हाइड्रोडायनामिक्स के दो महत्वपूर्ण वर्गों की नींव रखी गई: एक चिपचिपा द्रव की गतिशीलता और गैस की गतिशीलता। घर्षण का हाइड्रोडायनामिक सिद्धांत रूसी वैज्ञानिक एन.पी. पेट्रोव (1836 - 1920) द्वारा बनाया गया था। इस क्षेत्र में समस्याओं का पहला कठोर समाधान N. E. Zhukovsky द्वारा इंगित किया गया था।

XIX सदी के अंत तक। यांत्रिकी विकास के उच्च स्तर पर पहुंच गया है। 20 वीं सदी शास्त्रीय यांत्रिकी के कई बुनियादी प्रावधानों का एक गहन आलोचनात्मक संशोधन लाया और प्रकाश की गति के करीब गति से होने वाली तेज गति के यांत्रिकी के उद्भव द्वारा चिह्नित किया गया। तेज गति के यांत्रिकी, साथ ही साथ सूक्ष्म कणों के यांत्रिकी, शास्त्रीय यांत्रिकी के और सामान्यीकरण थे।

न्यूटोनियन यांत्रिकी ने रूस और यूएसएसआर में यांत्रिकी के मूलभूत प्रश्नों में गतिविधि का एक व्यापक क्षेत्र बनाए रखा। पूर्व-क्रांतिकारी रूस में यांत्रिकी, एम। वी। ओस्ट्रोग्रैडस्की, एन। ई। ज़ुकोवस्की, एस। ए। चैप्लगिन, ए। एम। ल्यपुनोव, ए। एन। क्रायलोव और अन्य की फलदायी वैज्ञानिक गतिविधि के लिए धन्यवाद, बड़ी सफलता हासिल की और न केवल घरेलू प्रौद्योगिकी द्वारा इसके सामने निर्धारित कार्यों का सामना करने में सक्षम थे, लेकिन यह दुनिया भर में प्रौद्योगिकी के विकास में भी योगदान देता है। "रूसी विमानन के पिता" एन ई ज़ुकोवस्की के कार्यों ने सामान्य रूप से वायुगतिकी और विमानन विज्ञान की नींव रखी। आधुनिक जलविद्युत यांत्रिकी के विकास में N. E. Zhukovsky और S. A. Chaplygin के कार्यों का प्रमुख महत्व था। एस ए चैप्लगिन गैस गतिकी के क्षेत्र में मौलिक शोध के लेखक हैं, जिन्होंने आने वाले कई दशकों के लिए उच्च गति वाले वायुगतिकी के विकास के मार्ग का संकेत दिया। लहरों में जहाज के रोल की स्थिरता के सिद्धांत पर ए.एन. क्रायलोव के काम, उनके पतवार की उछाल पर शोध, कम्पास विचलन के सिद्धांत ने उन्हें आधुनिक जहाज निर्माण विज्ञान के संस्थापकों में डाल दिया।

रूस में यांत्रिकी के विकास में योगदान देने वाले महत्वपूर्ण कारकों में से एक उच्च शिक्षा में इसके शिक्षण का उच्च स्तर था। इस संबंध में एम. वी. ओस्ट्रोग्रैडस्की और उनके अनुयायियों द्वारा बहुत कुछ किया गया है।स्वचालित नियंत्रण के सिद्धांत की समस्याओं में गति स्थिरता के प्रश्न सबसे बड़े तकनीकी महत्व के हैं। मशीनों और उत्पादन प्रक्रियाओं के नियमन के सिद्धांत और प्रौद्योगिकी के विकास में एक उत्कृष्ट भूमिका I. N. Voznesensky (1887 - 1946) की है। मुख्य रूप से जाइरोस्कोपिक घटना के सिद्धांत के संबंध में कठोर शरीर की गतिशीलता की समस्याएं विकसित हुईं।

लोच के सिद्धांत के क्षेत्र में सोवियत वैज्ञानिकों द्वारा महत्वपूर्ण परिणाम प्राप्त किए गए हैं। उन्होंने प्लेट झुकने के सिद्धांत पर और लोच के सिद्धांत की समस्याओं के सामान्य समाधान पर, लोच के सिद्धांत की एक समतल समस्या पर, लोच के सिद्धांत के परिवर्तनशील तरीकों पर, संरचनात्मक यांत्रिकी पर, प्लास्टिसिटी के सिद्धांत पर शोध किया, एक आदर्श द्रव के सिद्धांत पर, एक संपीड़ित तरल पदार्थ की गतिशीलता और गैस की गतिशीलता पर, आंदोलनों के सिद्धांत निस्पंदन पर, जिसने सोवियत जलविद्युत विज्ञान के तेजी से विकास में योगदान दिया, लोच के सिद्धांत में गतिशील समस्याएं विकसित की गईं। गैर-रेखीय दोलनों के सिद्धांत में सोवियत संघ के वैज्ञानिकों द्वारा प्राप्त सर्वोपरि महत्व के परिणामों ने यूएसएसआर के लिए इस क्षेत्र में अग्रणी भूमिका की पुष्टि की। गैर-रेखीय दोलनों के प्रायोगिक अध्ययन का सूत्रीकरण, सैद्धांतिक विचार और संगठन एल.आई. मंडेलस्टम (1879 - 1944) और एन डी पपलेक्सी (1880 - 1947) और उनके स्कूल (ए। ए। एंड्रोनोव और अन्य) की एक महत्वपूर्ण योग्यता है।

गैर-रेखीय दोलनों के सिद्धांत के गणितीय तंत्र की नींव ए। एम। ल्यपुनोव और ए। पोंकारे के कार्यों में निहित है। पोंकारे के "लिमिट साइकल" को ए.ए. एंड्रोनोव (1901 - 1952) द्वारा अप्रकाशित दोलनों की समस्या के संबंध में प्रस्तुत किया गया था, जिसे उन्होंने स्व-दोलन कहा। अवकल समीकरणों के गुणात्मक सिद्धांत पर आधारित विधियों के साथ-साथ अवकल समीकरणों के सिद्धांत में एक विश्लेषणात्मक दिशा विकसित की गई है।

5. आधुनिक यांत्रिकी की समस्याएं।

स्वतंत्रता की एक सीमित संख्या के साथ प्रणालियों के आधुनिक यांत्रिकी की मुख्य समस्याओं में, सबसे पहले, दोलनों के सिद्धांत की समस्याएं, एक कठोर शरीर की गतिशीलता और गति की स्थिरता का सिद्धांत हैं। दोलनों के रैखिक सिद्धांत में, समय-समय पर बदलते मापदंडों के साथ प्रणालियों के अध्ययन के लिए प्रभावी तरीकों का निर्माण, विशेष रूप से, पैरामीट्रिक प्रतिध्वनि की घटना का बहुत महत्व है।

अरेखीय दोलन प्रणालियों की गति का अध्ययन करने के लिए, विभेदक समीकरणों के गुणात्मक सिद्धांत पर आधारित विश्लेषणात्मक विधियों और विधियों दोनों को विकसित किया जा रहा है। दोलनों की समस्याएं रेडियो इंजीनियरिंग, स्वचालित विनियमन और गति नियंत्रण के मुद्दों के साथ-साथ परिवहन उपकरणों, मशीनों और भवन संरचनाओं में कंपन को मापने, रोकने और समाप्त करने के कार्यों के साथ घनिष्ठ रूप से जुड़ी हुई हैं। कठोर शरीर की गतिशीलता के क्षेत्र में, दोलनों के सिद्धांत और गति की स्थिरता के सिद्धांत की समस्याओं पर सबसे अधिक ध्यान दिया जाता है। ये समस्याएं उड़ान की गतिशीलता, जहाज की गतिशीलता, जाइरोस्कोपिक सिस्टम के सिद्धांत और मुख्य रूप से हवाई नेविगेशन और जहाज नेविगेशन में उपयोग किए जाने वाले उपकरणों से उत्पन्न होती हैं। गति की स्थिरता के सिद्धांत में, ल्यपुनोव के "विशेष मामलों" का अध्ययन, आवधिक और अस्थिर गतियों की स्थिरता को पहले स्थान पर रखा गया है, और मुख्य शोध उपकरण तथाकथित "ल्यपुनोव की दूसरी विधि" है।

लोच के सिद्धांत में, हुक के नियम का पालन करने वाले शरीर के लिए समस्याओं के साथ, मशीनों और संरचनाओं के कुछ हिस्सों में प्लास्टिसिटी और रेंगने के मुद्दों पर सबसे अधिक ध्यान आकर्षित किया जाता है, पतली दीवारों वाली संरचनाओं की स्थिरता और ताकत की गणना। बहुत महत्व की दिशा भी है जो वास्तविक निकायों (रियोलॉजिकल मॉडल) के मॉडल के लिए तनाव और तनाव और तनाव दर के बीच संबंधों के बुनियादी कानूनों को स्थापित करने का लक्ष्य निर्धारित करती है। प्लास्टिसिटी के सिद्धांत के निकट संबंध में, एक दानेदार माध्यम के यांत्रिकी को विकसित किया जा रहा है। लोच के सिद्धांत की गतिशील समस्याएं भूकंप विज्ञान, छड़ के साथ लोचदार और प्लास्टिक तरंगों के प्रसार और प्रभाव पर होने वाली गतिशील घटनाओं से जुड़ी हैं।

इसमें, सबसे पहले, स्थिर और अस्थिर गति दोनों में उप-, निकट- और सुपरसोनिक गति पर निकायों की वायुगतिकीय विशेषताओं का सैद्धांतिक निर्धारण शामिल है।

उच्च गति वाले वायुगतिकी की समस्याएं गर्मी हस्तांतरण, दहन और विस्फोट के मुद्दों के साथ घनिष्ठ रूप से जुड़ी हुई हैं। उच्च वेगों पर एक संपीड़ित गैस की गति के अध्ययन में गैस की गतिशीलता की मुख्य समस्या शामिल है, और कम वेग पर गतिशील मौसम विज्ञान की समस्याओं से जुड़ा है। अशांति की समस्या, जिसे अभी तक सैद्धांतिक समाधान नहीं मिला है, जलविद्युत विज्ञान के लिए मौलिक महत्व है। व्यवहार में, कई अनुभवजन्य और अर्ध-अनुभवजन्य सूत्रों का उपयोग जारी है।

एक भारी तरल पदार्थ के हाइड्रोडायनामिक्स को तरंगों के स्थानिक सिद्धांत और निकायों के तरंग प्रतिरोध, नदियों और नहरों में लहर निर्माण और हाइड्रोलिक इंजीनियरिंग से संबंधित कई समस्याओं का सामना करना पड़ता है।

उत्तरार्द्ध के लिए, साथ ही साथ तेल उत्पादन के मुद्दों के लिए, झरझरा मीडिया में तरल पदार्थ और गैसों के निस्पंदन आंदोलन की समस्याएं हैं।

6। निष्कर्ष

गैलीलियो के यांत्रिकी - न्यूटन ने विकास का एक लंबा सफर तय किया है और तुरंत शास्त्रीय कहलाने का अधिकार नहीं जीता है। उनकी सफलताओं, विशेष रूप से 17वीं-18वीं शताब्दी में, सैद्धांतिक निर्माणों के परीक्षण के लिए प्रयोग को मुख्य विधि के रूप में स्थापित किया। लगभग 18 वीं शताब्दी के अंत तक, यांत्रिकी ने विज्ञान में एक अग्रणी स्थान पर कब्जा कर लिया, और इसके तरीकों का सभी प्राकृतिक विज्ञानों के विकास पर बहुत प्रभाव पड़ा।

भविष्य में, गैलीलियो - न्यूटन के यांत्रिकी का गहन विकास जारी रहा, लेकिन इसकी अग्रणी स्थिति धीरे-धीरे लुप्त होने लगी। इलेक्ट्रोडायनामिक्स, सापेक्षता का सिद्धांत, क्वांटम भौतिकी, परमाणु ऊर्जा, आनुवंशिकी, इलेक्ट्रॉनिक्स और कंप्यूटर प्रौद्योगिकी विज्ञान के क्षेत्र में सबसे आगे आने लगे। यांत्रिकी ने विज्ञान में एक नेता को रास्ता दिया है, लेकिन इसका महत्व नहीं खोया है। पहले की तरह, जमीन पर, पानी के नीचे, हवा में और अंतरिक्ष में काम करने वाले किसी भी तंत्र की सभी गतिशील गणना शास्त्रीय यांत्रिकी के नियमों पर एक डिग्री या किसी अन्य पर आधारित होती है। अपने बुनियादी कानूनों के स्पष्ट परिणामों से बहुत दूर, उपकरणों का निर्माण, स्वायत्त रूप से, मानवीय हस्तक्षेप के बिना, पनडुब्बियों, सतह के जहाजों और विमानों के स्थान का निर्धारण करने के लिए किया जाता है; ऐसे सिस्टम बनाए गए हैं जो स्वायत्त रूप से अंतरिक्ष यान को उन्मुख करते हैं और उन्हें सौर मंडल के ग्रहों, हैली के धूमकेतु पर निर्देशित करते हैं। विश्लेषणात्मक यांत्रिकी, शास्त्रीय यांत्रिकी का एक अभिन्न अंग, आधुनिक भौतिकी में एक "समझ से बाहर दक्षता" को बरकरार रखता है। इसलिए, भौतिकी और प्रौद्योगिकी का विकास चाहे कितना भी हो, शास्त्रीय यांत्रिकी हमेशा विज्ञान में अपना सही स्थान लेगा।

7. एपीपी।

हाइड्रोमैकेनिक्स भौतिकी की एक शाखा है जो तरल पदार्थ की गति और संतुलन के नियमों और धुले हुए ठोस पदार्थों के साथ इसकी बातचीत का अध्ययन करती है।

एरोमैकेनिक्स गैसीय माध्यम में संतुलन और गति का विज्ञान है और मुख्य रूप से हवा में गैसीय माध्यम में ठोस होता है।

गैस यांत्रिकी एक ऐसा विज्ञान है जो उन परिस्थितियों में गैसों और तरल पदार्थों की गति का अध्ययन करता है जहां संपीड्यता गुण आवश्यक है।

एरोस्टैटिक्स यांत्रिकी का एक हिस्सा है जो गैसों (विशेषकर वायु) के संतुलन के लिए स्थितियों का अध्ययन करता है।

किनेमेटिक्स यांत्रिकी की एक शाखा है जो इन आंदोलनों को निर्धारित करने वाली बातचीत को ध्यान में रखे बिना निकायों के आंदोलनों का अध्ययन करती है। बुनियादी अवधारणाएँ: तात्कालिक गति, तात्कालिक त्वरण।

बैलिस्टिक एक प्रक्षेप्य की गति का विज्ञान है। बाहरी बैलिस्टिक हवा में एक प्रक्षेप्य की गति का अध्ययन करता है। आंतरिक बैलिस्टिक पाउडर गैसों की क्रिया के तहत एक प्रक्षेप्य की गति का अध्ययन करता है, जिसकी यांत्रिक स्वतंत्रता किसी भी प्रयास से सीमित होती है।

हाइड्रोलिक्स संतुलन की स्थितियों और नियमों और तरल पदार्थों की गति और व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए इन कानूनों को लागू करने के तरीकों का विज्ञान है। लागू द्रव यांत्रिकी के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

एक जड़त्वीय समन्वय प्रणाली एक ऐसी समन्वय प्रणाली है जिसमें जड़त्व का नियम संतुष्ट होता है, अर्थात। जिसमें शरीर, उस पर लगाए गए बाहरी प्रभावों की भरपाई करते हुए, समान रूप से और सीधा चलता है।

दबाव बल के सामान्य घटक के अनुपात के बराबर एक भौतिक मात्रा है जिसके साथ शरीर इसके संपर्क में समर्थन की सतह पर कार्य करता है, संपर्क के क्षेत्र में, या अन्यथा - सामान्य सतह बल अभिनय प्रति इकाई क्षेत्र।

चिपचिपाहट (या आंतरिक घर्षण) तरल पदार्थ और गैसों का प्रतिरोध करने का गुण है जब तरल का एक हिस्सा दूसरे के सापेक्ष चलता है।

रेंगना लंबे समय तक स्थिर लोडिंग की स्थितियों के तहत धातुओं में होने वाले छोटे निरंतर प्लास्टिक विरूपण की एक प्रक्रिया है।

विश्राम एक भौतिक या भौतिक-रासायनिक प्रणाली में एक स्थिर संतुलन स्थापित करने की प्रक्रिया है। विश्राम की प्रक्रिया में, प्रणाली की स्थिति को दर्शाने वाली मैक्रोस्कोपिक मात्राएँ अपने संतुलन मूल्यों पर स्पर्शोन्मुख रूप से पहुँचती हैं।

यांत्रिक कनेक्शन अंतरिक्ष में भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली की गति या स्थिति पर लगाए गए प्रतिबंध हैं और सतहों, धागे, छड़ और अन्य की मदद से किए जाते हैं।

निर्देशांक या उनके डेरिवेटिव के बीच गणितीय संबंध, आंदोलन प्रतिबंधों के चल रहे यांत्रिक कनेक्शनों को चिह्नित करते हुए, कनेक्शन के समीकरण कहलाते हैं। सिस्टम की गति संभव होने के लिए, बाधा समीकरणों की संख्या सिस्टम की स्थिति निर्धारित करने वाले निर्देशांक की संख्या से कम होनी चाहिए।

तनाव का अध्ययन करने के लिए एक ऑप्टिकल विधि ध्रुवीकृत प्रकाश में तनाव का अध्ययन करने की एक विधि है, इस तथ्य के आधार पर कि एक अनाकार सामग्री के कण विरूपण के दौरान वैकल्पिक रूप से अनिसोट्रोपिक बन जाते हैं। इस मामले में, अपवर्तक सूचकांक दीर्घवृत्त के मुख्य अक्ष विरूपण की मुख्य दिशाओं के साथ मेल खाते हैं, और मुख्य प्रकाश कंपन, ध्रुवीकृत प्रकाश की विकृत प्लेट से गुजरते हुए, एक पथ अंतर प्राप्त करते हैं।

तनाव नापने का यंत्र - इन बलों के कारण होने वाली विकृतियों द्वारा किसी भी प्रणाली पर लागू तन्यता या संपीड़ित बलों को मापने के लिए एक उपकरण

खगोलीय यांत्रिकी खगोल विज्ञान की एक शाखा है जो ब्रह्मांडीय पिंडों की गति के अध्ययन के लिए समर्पित है। अब इस शब्द का अलग-अलग उपयोग किया जाता है और खगोलीय यांत्रिकी के विषय को आमतौर पर सौर मंडल के पिंडों की गति और बल क्षेत्र का अध्ययन करने के लिए केवल सामान्य तरीके माना जाता है।

लोच का सिद्धांत यांत्रिकी की एक शाखा है जो बाहरी बलों की कार्रवाई के तहत, हीटिंग से और अन्य प्रभावों से एक ठोस शरीर में उत्पन्न होने वाले विस्थापन, लोचदार विकृतियों और तनावों का अध्ययन करता है। यह एक ठोस शरीर के कणों के विरूपण या आंतरिक सापेक्ष विस्थापन की विशेषता वाले मात्रात्मक संबंधों को निर्धारित करने के लिए अपने कार्य के रूप में निर्धारित करता है, जो संतुलन की स्थिति या एक छोटे आंतरिक सापेक्ष गति में बाहरी प्रभावों के प्रभाव में होता है।

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