एक बार मैंने एक चुच्ची के बारे में एक दुखद कहानी पढ़ी, जिसे ध्रुवीय खोजकर्ताओं द्वारा संख्याओं को गिनना और लिखना सिखाया गया था। संख्याओं के जादू ने उन्हें इतना प्रभावित किया कि उन्होंने ध्रुवीय खोजकर्ताओं द्वारा दान की गई नोटबुक में दुनिया की सभी संख्याओं को एक से शुरू करके एक पंक्ति में लिखने का फैसला किया। चुच्ची अपने सभी मामलों को छोड़ देता है, अपनी पत्नी के साथ भी संवाद करना बंद कर देता है, अब मुहरों और मुहरों का शिकार नहीं करता है, बल्कि एक नोटबुक में नंबर लिखता और लिखता है .... तो एक साल बीत जाता है। अंत में, नोटबुक समाप्त हो जाती है और चुच्ची को पता चलता है कि वह सभी संख्याओं का केवल एक छोटा सा हिस्सा ही लिखने में सक्षम था। वह फूट-फूट कर रोता है और एक मछुआरे का सादा जीवन फिर से शुरू करने के लिए निराशा में अपनी लिखित नोटबुक को जला देता है, अब संख्याओं की रहस्यमय अनंतता के बारे में नहीं सोचता ...

हम इस चुच्ची के कारनामे को नहीं दोहराएंगे और सबसे बड़ी संख्या खोजने की कोशिश करेंगे, क्योंकि किसी भी संख्या को और भी बड़ी संख्या प्राप्त करने के लिए बस एक को जोड़ने की आवश्यकता होती है। आइए अपने आप से एक समान लेकिन अलग प्रश्न पूछें: उन संख्याओं में से कौन सी संख्या जिनका अपना नाम है, सबसे बड़ी है?

जाहिर है, हालांकि संख्याएं स्वयं अनंत हैं, उनके पास बहुत अधिक उचित नाम नहीं हैं, क्योंकि उनमें से अधिकतर छोटी संख्याओं से बने नामों से संतुष्ट हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, संख्या 1 और 100 के अपने नाम "एक" और "एक सौ" हैं, और संख्या 101 का नाम पहले से ही मिश्रित है ("एक सौ एक")। यह स्पष्ट है कि मानवता ने अपने नाम से जो संख्याएँ दी हैं, उनके अंतिम सेट में कोई न कोई सबसे बड़ी संख्या होनी चाहिए। लेकिन इसे क्या कहा जाता है और यह किसके बराबर है? आइए इसका पता लगाने की कोशिश करें और अंत में, यह सबसे बड़ी संख्या है!

संख्या लैटिन कार्डिनल अंक रूसी उपसर्ग

"लघु" और "लंबा" पैमाना

बड़ी संख्या के लिए आधुनिक नामकरण प्रणाली का इतिहास 15वीं शताब्दी के मध्य का है, जब इटली में उन्होंने एक हजार वर्ग के लिए "मिलियन" (शाब्दिक रूप से - एक बड़ा हजार) शब्दों का उपयोग करना शुरू किया, एक मिलियन के लिए "बिलियन" वर्ग और "ट्रिमिलियन" एक मिलियन क्यूबिक के लिए। हम इस प्रणाली के बारे में फ्रांसीसी गणितज्ञ निकोलस चुक्वेट (निकोलस चुक्वेट, सी। 1450 - सी। 1500) के लिए धन्यवाद जानते हैं: अपने ग्रंथ "द साइंस ऑफ नंबर्स" (ट्रिपार्टी एन ला साइंस डेस नोम्ब्रेस, 1484) में, उन्होंने इस विचार को विकसित किया, लैटिन कार्डिनल नंबरों (तालिका देखें) का आगे उपयोग करने का प्रस्ताव, उन्हें "-मिलियन" के अंत में जोड़ना। तो, शुक का "बिलियन" एक बिलियन में बदल गया, "ट्रिमिलियन" एक ट्रिलियन में, और एक मिलियन से चौथी शक्ति "क्वाड्रिलियन" बन गई।

Schücke की प्रणाली में, संख्या 10 9, जो एक लाख और एक अरब के बीच थी, का अपना नाम नहीं था और इसे केवल "एक हजार मिलियन" कहा जाता था, इसी तरह, 10 15 को "एक हजार अरब" कहा जाता था, 10 21 - " एक हजार ट्रिलियन", आदि। यह बहुत सुविधाजनक नहीं था, और 1549 में फ्रांसीसी लेखक और वैज्ञानिक जैक्स पेलेटियर डू मैन्स (1517-1582) ने समान लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके ऐसे "मध्यवर्ती" नंबरों को नाम देने का प्रस्ताव रखा, लेकिन अंत "-बिलियन"। तो, 10 9 को "बिलियन", 10 15 - "बिलियर्ड", 10 21 - "ट्रिलियन", आदि के रूप में जाना जाने लगा।

शुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली धीरे-धीरे लोकप्रिय हो गई और पूरे यूरोप में इसका इस्तेमाल किया जाने लगा। हालाँकि, 17वीं शताब्दी में, एक अप्रत्याशित समस्या उत्पन्न हुई। यह पता चला कि किसी कारण से कुछ वैज्ञानिक भ्रमित होने लगे और नंबर 10 9 को "एक अरब" या "एक हजार मिलियन" नहीं, बल्कि "एक अरब" कहा। जल्द ही यह गलती तेजी से फैल गई, और एक विरोधाभासी स्थिति पैदा हो गई - "बिलियन" एक साथ "बिलियन" (10 9) और "मिलियन मिलियन" (10 18) का पर्याय बन गया।

यह भ्रम लंबे समय तक जारी रहा और इस तथ्य को जन्म दिया कि संयुक्त राज्य अमेरिका में उन्होंने बड़ी संख्या में नामकरण के लिए अपनी प्रणाली बनाई। अमेरिकी प्रणाली के अनुसार, संख्याओं के नाम उसी तरह से बनाए जाते हैं जैसे शुके प्रणाली में - लैटिन उपसर्ग और अंत "मिलियन"। हालाँकि, ये संख्याएँ भिन्न हैं। यदि शूके प्रणाली में अंतिम "मिलियन" के नामों को ऐसी संख्याएँ प्राप्त हुईं जो एक मिलियन की शक्तियाँ थीं, तो अमेरिकी प्रणाली में समाप्त होने वाले "-मिलियन" को एक हज़ार की शक्तियाँ प्राप्त हुईं। यानी एक हजार मिलियन (1000 3 \u003d 10 9) को "बिलियन", 1000 4 (10 12) - "ट्रिलियन", 1000 5 (10 15) - "क्वाड्रिलियन", आदि कहा जाने लगा।

बड़ी संख्या में नामकरण की पुरानी प्रणाली का उपयोग रूढ़िवादी ग्रेट ब्रिटेन में किया जाता रहा और पूरी दुनिया में इसे "ब्रिटिश" कहा जाने लगा, इस तथ्य के बावजूद कि इसका आविष्कार फ्रेंच शुक्वेट और पेलेटियर ने किया था। हालांकि, 1970 के दशक में, यूके ने आधिकारिक तौर पर "अमेरिकी प्रणाली" पर स्विच किया, जिसके कारण यह तथ्य सामने आया कि एक प्रणाली को अमेरिकी और दूसरे को ब्रिटिश कहना किसी तरह अजीब हो गया। नतीजतन, अमेरिकी प्रणाली को अब आमतौर पर "लघु पैमाने" और ब्रिटिश या चुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली को "लंबे पैमाने" के रूप में जाना जाता है।

भ्रमित न होने के लिए, आइए मध्यवर्ती परिणाम का योग करें:

संख्या का नाम "लघु पैमाने" पर मूल्य "लंबे पैमाने" पर मूल्य एक अरब बिलियर्ड खरब खरब क्वाड्रिलियन क्वाड्रिलियन क्विंटिलियन क्विंटिलियन सेक्सटिलियन सेक्सटिलियन सेप्टिलियन सेप्टिलियार्ड ऑक्टिलियन ऑक्टिलियार्ड क्विंटिलियन नोनिलियार्ड डेसिलियन डेसिलियार्ड

संक्षिप्त नामकरण पैमाना अब संयुक्त राज्य अमेरिका, यूनाइटेड किंगडम, कनाडा, आयरलैंड, ऑस्ट्रेलिया, ब्राजील और प्यूर्टो रिको में उपयोग किया जाता है। रूस, डेनमार्क, तुर्की और बुल्गारिया भी लघु पैमाने का उपयोग करते हैं, सिवाय इसके कि संख्या 109 को "बिलियन" नहीं बल्कि "बिलियन" कहा जाता है। अधिकांश अन्य देशों में आज भी लंबे पैमाने का उपयोग जारी है।

यह उत्सुक है कि हमारे देश में लघु पैमाने पर अंतिम संक्रमण 20 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में ही हुआ था। इसलिए, उदाहरण के लिए, यहां तक ​​​​कि याकोव इसिडोरोविच पेरेलमैन (1882-1942) ने अपने "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" में यूएसएसआर में दो पैमानों के समानांतर अस्तित्व का उल्लेख किया है। पेरेलमैन के अनुसार, लघु पैमाने का उपयोग रोजमर्रा की जिंदगी और वित्तीय गणनाओं में किया जाता था, और लंबे पैमाने का उपयोग खगोल विज्ञान और भौतिकी पर वैज्ञानिक पुस्तकों में किया जाता था। हालाँकि, अब रूस में लंबे पैमाने का उपयोग करना गलत है, हालाँकि वहाँ संख्याएँ बड़ी हैं।

लेकिन वापस सबसे बड़ी संख्या खोजने के लिए। दशमांश के बाद उपसर्गों को मिलाकर संख्याओं के नाम प्राप्त होते हैं। इस तरह से undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, आदि अंक प्राप्त होते हैं। हालाँकि, ये नाम अब हमारे लिए रुचिकर नहीं हैं, क्योंकि हम अपने स्वयं के गैर-मिश्रित नाम के साथ सबसे बड़ी संख्या खोजने के लिए सहमत हुए हैं।

यदि हम लैटिन व्याकरण की ओर मुड़ें, तो हम पाएंगे कि रोमनों के पास दस से अधिक संख्याओं के लिए केवल तीन गैर-यौगिक नाम थे: विगिन्टी - "बीस", सेंटम - "एक सौ" और मिल - "हजार"। "हजार" से अधिक की संख्या के लिए, रोमनों के अपने नाम नहीं थे। उदाहरण के लिए, रोमनों ने एक मिलियन (1,000,000) को "डेसिस सेंटेना मिलिया" कहा, जो कि "दस गुना सौ हजार" है। शूके के नियम के अनुसार, ये तीन शेष लैटिन अंक हमें संख्याओं के लिए "विगिनटिलियन", "सेंटिलियन" और "मिलियन" जैसे नाम देते हैं।

इसलिए, हमने पाया कि "लघु पैमाने" पर अधिकतम संख्या जिसका अपना नाम है और छोटी संख्याओं का योग नहीं है, "मिलियन" (10 3003) है। यदि रूस में नामकरण संख्याओं का "लंबा पैमाना" अपनाया जाता है, तो अपने नाम के साथ सबसे बड़ी संख्या "मिलियन" (10 6003) होगी।

हालाँकि, इससे भी बड़ी संख्या के नाम हैं।

सिस्टम के बाहर की संख्या

लैटिन उपसर्गों का उपयोग करते हुए नामकरण प्रणाली के साथ किसी भी संबंध के बिना, कुछ संख्याओं का अपना नाम होता है। और ऐसे कई नंबर हैं। उदाहरण के लिए, आप संख्या याद रख सकते हैं इ, संख्या "pi", एक दर्जन, जानवरों की संख्या, आदि। हालाँकि, चूंकि अब हम बड़ी संख्या में रुचि रखते हैं, हम केवल उन्हीं संख्याओं पर विचार करेंगे जिनके अपने गैर-यौगिक नाम हैं जो एक मिलियन से अधिक हैं।

17वीं शताब्दी तक, रूस ने संख्याओं के नामकरण के लिए अपनी प्रणाली का उपयोग किया। दसियों हज़ारों को "अंधेरा" कहा जाता था, सैकड़ों हज़ारों को "लीजन्स" कहा जाता था, लाखों को "लियोड्रेस" कहा जाता था, दसियों लाख को "रेवेन्स" और सैकड़ों लाखों को "डेक" कहा जाता था। करोड़ों तक के इस खाते को "छोटा खाता" कहा जाता था, और कुछ पांडुलिपियों में लेखकों को "महान खाता" भी माना जाता था, जिसमें समान नामों का उपयोग बड़ी संख्या में किया जाता था, लेकिन एक अलग अर्थ के साथ। तो, "अंधेरे" का मतलब दस हज़ार नहीं, बल्कि एक हज़ार हज़ार (10 6), "लीजन" - उन लोगों का अंधेरा (10 12) था; "लियोडर" - लीजन ऑफ लीजन्स (10 24), "रेवेन" - लियोड्रेस ऑफ लियोड्रेस (10 48)। किसी कारण से, महान स्लाव गणना में "डेक" को "कौवे का कौआ" (10 96) नहीं कहा जाता था, लेकिन केवल दस "कौवे", यानी 10 49 (तालिका देखें)।

संख्या का नाम "छोटी गिनती" में अर्थ "महान खाते" में अर्थ पद रेवेन (रेवेन)

10100 नंबर का भी अपना नाम है और इसका आविष्कार नौ साल के लड़के ने किया था। और ऐसा ही था। 1938 में, अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर (एडवर्ड कास्नर, 1878-1955) अपने दो भतीजों के साथ पार्क में घूम रहे थे और उनके साथ बड़ी संख्या में चर्चा कर रहे थे। बातचीत के दौरान हमने एक सौ शून्य वाली एक संख्या के बारे में बात की, जिसका अपना नाम नहीं था। उनके एक भतीजे, नौ वर्षीय मिल्टन सिरोट ने इस नंबर को "गूगोल" कहने का सुझाव दिया। 1940 में, एडवर्ड कास्नर ने जेम्स न्यूमैन के साथ मिलकर नॉन-फिक्शन किताब मैथमेटिक्स एंड द इमेजिनेशन लिखी, जहाँ उन्होंने गणित प्रेमियों को गूगोल नंबर के बारे में बताया। 1990 के दशक के उत्तरार्ध में Google और भी व्यापक रूप से जाना जाने लगा, इसके नाम पर Google खोज इंजन के लिए धन्यवाद।

गूगोल से भी बड़ी संख्या का नाम 1950 में कंप्यूटर विज्ञान के पिता, क्लाउड शैनन (क्लाउड एलवुड शैनन, 1916-2001) के कारण उत्पन्न हुआ। शतरंज खेलने के लिए एक कंप्यूटर प्रोग्रामिंग अपने लेख में, उन्होंने शतरंज के खेल की संभावित विविधताओं की संख्या का अनुमान लगाने की कोशिश की। उनके अनुसार, प्रत्येक खेल में औसतन 40 चालें चलती हैं, और प्रत्येक चाल पर खिलाड़ी औसतन 30 विकल्प चुनता है, जो 900 40 (लगभग 10 118 के बराबर) खेल विकल्पों से मेल खाता है। यह काम व्यापक रूप से जाना जाने लगा, और इस संख्या को "शैनन नंबर" के रूप में जाना जाने लगा।

प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, 100 ईसा पूर्व में, संख्या "असंख्य" 10 140 के बराबर पाई जाती है। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा ने न केवल संख्या गूगोल का आविष्कार करके गणित के इतिहास में प्रवेश किया, बल्कि एक ही समय में एक और संख्या का सुझाव देकर - "गूगोलप्लेक्स", जो "गोगोल" की शक्ति के 10 के बराबर है, अर्थात , एक शून्य के गूगोल के साथ।

दक्षिण अफ्रीका के गणितज्ञ स्टेनली स्केव्स (1899-1988) द्वारा रीमैन परिकल्पना को सिद्ध करते हुए गूगोलप्लेक्स से दो बड़ी संख्याएँ प्रस्तावित की गई थीं। पहला नंबर, जिसे बाद में "स्क्यूज़ का पहला नंबर" कहा जाने लगा, के बराबर है इसीमा तक इसीमा तक इ 79 की शक्ति के लिए, अर्थात् इ इ इ 79 = 10 10 8.85.10 33। हालांकि, "दूसरा तिरछा नंबर" और भी बड़ा है और 10 10 10 1000 है।

जाहिर है, डिग्रियों की संख्या में जितनी अधिक डिग्रियाँ होती हैं, संख्याओं को लिखना और पढ़ते समय उनका अर्थ समझना उतना ही कठिन होता है। इसके अलावा, ऐसी संख्याओं के साथ आना संभव है (और वे, वैसे, पहले ही आविष्कार किए जा चुके हैं), जब डिग्री की डिग्री बस पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि ऐसे नंबरों को कैसे लिखा जाए। समस्या, सौभाग्य से, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने के अपने तरीके के साथ आया, जिसके कारण बड़ी संख्या में लिखने के कई असंबंधित तरीकों का अस्तित्व हुआ - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहॉस, आदि के नोटेशन हैं। अब हमें सौदा करना होगा उनमें से कुछ के साथ।

अन्य नोटेशन

1938 में, उसी वर्ष जब नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा गूगोल और गूगोलप्लेक्स नंबरों के साथ आए, ह्यूगो डियोनिज़ी स्टीनहॉस, 1887-1972, मनोरंजक गणित के बारे में एक पुस्तक, द मैथमैटिकल कैलिडोस्कोप, पोलैंड में प्रकाशित हुई थी। यह पुस्तक बहुत लोकप्रिय हुई, कई संस्करणों से गुजरी और अंग्रेजी और रूसी सहित कई भाषाओं में इसका अनुवाद किया गया। इसमें, स्टाइनहॉस, बड़ी संख्याओं की चर्चा करते हुए, उन्हें तीन ज्यामितीय आकृतियों - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त का उपयोग करके लिखने का एक सरल तरीका प्रदान करता है:

"एनएक त्रिकोण में" का अर्थ है " एन नहीं»,
« एनवर्ग" का अर्थ है " एनमें एनत्रिभुज",
« एनएक घेरे में" का अर्थ है " एनमें एनवर्ग।"

लेखन के इस तरीके की व्याख्या करते हुए, स्टीनहॉस एक सर्कल में 2 के बराबर "मेगा" संख्या के साथ आता है और दिखाता है कि यह "वर्ग" में 256 या 256 त्रिकोणों में 256 के बराबर है। इसकी गणना करने के लिए, आपको 256 को 256 की शक्ति तक बढ़ाने की आवश्यकता है, परिणामी संख्या 3.2.10 616 को 3.2.10 616 की शक्ति तक बढ़ाएं, फिर परिणामी संख्या को परिणामी संख्या की शक्ति तक बढ़ाएं, और इसी तरह बढ़ाने के लिए 256 बार की शक्ति के लिए। उदाहरण के लिए, एमएस विंडोज में कैलकुलेटर दो त्रिकोणों में भी अतिप्रवाह 256 के कारण गणना नहीं कर सकता है। लगभग यह विशाल संख्या 10 10 2.10 619 है।

"मेगा" संख्या निर्धारित करने के बाद, स्टीनहॉस पाठकों को स्वतंत्र रूप से एक और संख्या का मूल्यांकन करने के लिए आमंत्रित करता है - "मेडज़ोन", एक सर्कल में 3 के बराबर। पुस्तक के एक अन्य संस्करण में, मेडज़ोन के बजाय स्टीनहॉस ने एक और भी बड़ी संख्या का अनुमान लगाने का प्रस्ताव रखा है - "मेगिस्टन", एक सर्कल में 10 के बराबर। स्टीनहॉस के बाद, मैं यह भी सिफारिश करूंगा कि पाठक कुछ समय के लिए इस पाठ से अलग हो जाएं और इन संख्याओं को सामान्य शक्तियों का उपयोग करके स्वयं लिखने का प्रयास करें ताकि उनके विशाल परिमाण को महसूस किया जा सके।

हालाँकि, इसके लिए नाम हैं के विषय मेंउच्च संख्या। इसलिए, कनाडा के गणितज्ञ लियो मोजर (लियो मोजर, 1921-1970) ने स्टीनहॉस संकेतन को अंतिम रूप दिया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि एक मेगिस्टोन की तुलना में बहुत बड़ी संख्याओं को लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ पैदा होंगी, क्योंकि एक एक दूसरे के अंदर कई वृत्त बनाने होंगे। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, लेकिन पेंटागन, फिर षट्भुज, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया, ताकि संख्याओं को जटिल पैटर्न बनाए बिना लिखा जा सके। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

« एनत्रिभुज" = एन नहीं = एन;
« एनएक वर्ग में" = एन = « एनमें एनत्रिकोण" = एनएन;
« एनएक पंचभुज में" = एन = « एनमें एनवर्ग" = एनएन;
« एनमें कश्मीर+ 1-गॉन" = एन[क+1] = " एनमें एन क-गन्स" = एन[क]एन.

इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहौसियन "मेगा" को 2 के रूप में लिखा जाता है, "मेडज़ोन" को 3 के रूप में, और "मेगिस्टन" को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने मेगा के बराबर कई पक्षों के साथ बहुभुज को कॉल करने का सुझाव दिया - "मेगागोन" ". और उन्होंने संख्या "2 इन मेगागोन" का प्रस्ताव रखा, अर्थात 2. यह संख्या मोजर संख्या के रूप में या बस "मोजर" के रूप में जानी जाने लगी।

लेकिन "मोजर" भी सबसे बड़ी संख्या नहीं है। तो, गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या "ग्राहम की संख्या" है। इस संख्या का उपयोग पहली बार 1977 में अमेरिकी गणितज्ञ रोनाल्ड ग्राहम ने रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान को साबित करते समय किया था, अर्थात् कुछ के आयामों की गणना करते समय एन-आयामी बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब। ग्राहम की संख्या को मार्टिन गार्डनर की 1989 की पुस्तक "फ्रॉम पेनरोज़ मोज़ाइक टू सिक्योर सिफर्स" में इसके बारे में कहानी के बाद ही प्रसिद्धि मिली।

यह समझाने के लिए कि ग्राहम संख्या कितनी बड़ी है, किसी को बड़ी संख्या लिखने का एक और तरीका बताना होगा, जिसे 1976 में डोनाल्ड नुथ द्वारा पेश किया गया था। अमेरिकी प्रोफेसर डोनाल्ड नुथ सुपरडिग्री की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने ऊपर की ओर इशारा करते हुए तीरों से लिखने का प्रस्ताव दिया:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। रोनाल्ड ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबरों का प्रस्ताव रखा:

यहाँ संख्या G 64 है और इसे ग्राहम संख्या कहा जाता है (इसे अक्सर केवल G के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है जिसका उपयोग गणितीय प्रमाण में किया जाता है, और इसे गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध किया गया है।

और अंत में

इस लेख को लिखने के बाद, मैं प्रलोभन का विरोध नहीं कर सकता और अपना खुद का नंबर लेकर आ सकता हूं। इस नंबर पर कॉल करें स्टैसप्लेक्स» और संख्या G 100 के बराबर होगी। इसे याद करें, और जब आपके बच्चे पूछें कि दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या है, तो उन्हें बताएं कि इस संख्या को कहा जाता है स्टैसप्लेक्स.

साथी समाचार

विज्ञान की दुनिया बस अपने ज्ञान से अद्भुत है। हालाँकि, दुनिया का सबसे प्रतिभाशाली व्यक्ति भी उन सभी को नहीं समझ पाएगा। लेकिन आपको इसके लिए प्रयास करने की जरूरत है। इसलिए इस लेख में मैं यह जानना चाहता हूं कि यह सबसे बड़ी संख्या क्या है।

सिस्टम के बारे में

सबसे पहले, यह कहा जाना चाहिए कि दुनिया में संख्याओं के नामकरण के लिए दो प्रणालियाँ हैं: अमेरिकी और अंग्रेजी। इसके आधार पर, एक ही संख्या को अलग-अलग कहा जा सकता है, हालांकि उनका एक ही अर्थ है। और शुरुआत में ही अनिश्चितता और भ्रम से बचने के लिए इन बारीकियों से निपटना आवश्यक है।

अमेरिकी प्रणाली

यह दिलचस्प होगा कि इस प्रणाली का उपयोग न केवल अमेरिका और कनाडा में, बल्कि रूस में भी किया जाता है। इसके अलावा, इसका अपना वैज्ञानिक नाम है: छोटे पैमाने के साथ संख्याओं के नामकरण की प्रणाली। इस प्रणाली में बड़ी संख्या को कैसे बुलाया जाता है? खैर, रहस्य बहुत आसान है। बहुत शुरुआत में, एक लैटिन क्रमिक संख्या होगी, जिसके बाद जाने-माने प्रत्यय "-मिलियन" को बस जोड़ा जाएगा। निम्नलिखित तथ्य दिलचस्प होगा: लैटिन से अनुवाद में, संख्या "मिलियन" का अनुवाद "हजारों" के रूप में किया जा सकता है। निम्नलिखित संख्याएं अमेरिकी प्रणाली से संबंधित हैं: एक ट्रिलियन 10 12 है, एक क्विंटल 10 18 है, एक ऑक्टिलियन 10 27 है, आदि। यह पता लगाना भी आसान होगा कि संख्या में कितने शून्य लिखे गए हैं। ऐसा करने के लिए, आपको एक सरल सूत्र जानने की आवश्यकता है: 3 * x + 3 (जहाँ सूत्र में "x" एक लैटिन अंक है)।

अंग्रेजी प्रणाली

हालांकि, अमेरिकी प्रणाली की सादगी के बावजूद, अंग्रेजी प्रणाली अभी भी दुनिया में अधिक आम है, जो एक लंबे पैमाने के साथ संख्याओं के नामकरण की प्रणाली है। 1948 से, इसका उपयोग फ्रांस, ग्रेट ब्रिटेन, स्पेन जैसे देशों के साथ-साथ देशों में - इंग्लैंड और स्पेन के पूर्व उपनिवेशों में किया गया है। यहां संख्याओं का निर्माण भी काफी सरल है: प्रत्यय "-मिलियन" लैटिन पदनाम में जोड़ा जाता है। इसके अलावा, यदि संख्या 1000 गुना बड़ी है, तो प्रत्यय "-बिलियन" पहले ही जोड़ा जा चुका है। आप किसी संख्या में छिपे हुए शून्यों की संख्या कैसे ज्ञात कर सकते हैं?

1. यदि संख्या "-मिलियन" में समाप्त होती है, तो आपको सूत्र 6 * x + 3 ("x" एक लैटिन अंक है) की आवश्यकता होगी।
2. यदि संख्या "-बिलियन" में समाप्त होती है, तो आपको सूत्र 6 * x + 6 (जहां "x", फिर से, एक लैटिन अंक है) की आवश्यकता होगी।

उदाहरण

इस स्तर पर, उदाहरण के लिए, हम विचार कर सकते हैं कि समान संख्याओं को कैसे कहा जाएगा, लेकिन एक अलग पैमाने पर।

आप आसानी से देख सकते हैं कि विभिन्न प्रणालियों में एक ही नाम का अर्थ अलग-अलग संख्याएं हैं। एक ट्रिलियन की तरह। इसलिए, संख्या को देखते हुए, आपको अभी भी पहले यह पता लगाना होगा कि यह किस प्रणाली के अनुसार लिखा गया है।

ऑफ-सिस्टम नंबर

यह उल्लेखनीय है कि, सिस्टम नंबरों के अलावा, ऑफ-सिस्टम नंबर भी हैं। शायद उनमें से सबसे बड़ी संख्या खो गई थी? यह देखने लायक है।

1. गूगल। यह संख्या दस से सौवीं घात है, यानी एक के बाद एक सौ शून्य (10,100)। इस संख्या का पहली बार उल्लेख 1938 में वैज्ञानिक एडवर्ड कास्नर ने किया था। एक बहुत ही रोचक तथ्य: वैश्विक खोज इंजन "Google" का नाम उस समय की एक बड़ी संख्या के नाम पर रखा गया था - Google। और नाम कास्नर के युवा भतीजे के साथ आया।
2. असांखिया। यह एक बहुत ही रोचक नाम है, जिसका संस्कृत से "असंख्य" के रूप में अनुवाद किया गया है। इसका संख्यात्मक मान 140 शून्य - 10140 के साथ एक है। निम्नलिखित तथ्य दिलचस्प होंगे: यह लोगों को 100 ईसा पूर्व के रूप में पता था। ई।, जैसा कि एक प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में प्रवेश से प्रमाणित है। इस संख्या को विशेष माना जाता था, क्योंकि ऐसा माना जाता था कि निर्वाण तक पहुंचने के लिए उतने ही ब्रह्मांडीय चक्रों की आवश्यकता होती है। साथ ही उस समय यह संख्या सबसे बड़ी मानी जाती थी।
3. गूगोलप्लेक्स। इस संख्या का आविष्कार उसी एडवर्ड कास्नर और उनके पूर्वोक्त भतीजे ने किया था। इसका संख्यात्मक पदनाम दस से दसवीं शक्ति है, जो बदले में, सौवीं शक्ति (अर्थात दस से गूगोलप्लेक्स शक्ति) के होते हैं। वैज्ञानिक ने यह भी कहा कि इस तरह आप जितनी चाहें उतनी बड़ी संख्या प्राप्त कर सकते हैं: गोगोल्टेट्राप्लेक्स, गूगोल्हेक्साप्लेक्स, गूगोलोक्टाप्लेक्स, गोगोल्डेकाप्लेक्स, आदि।
4. ग्राहम का नंबर जी है। यह हाल ही में 1980 में गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स द्वारा मान्यता प्राप्त सबसे बड़ी संख्या है। यह googolplex और इसके डेरिवेटिव से काफी बड़ा है। और वैज्ञानिकों ने कहा कि ग्राहम की संख्या के पूरे दशमलव अंकन को पूरा ब्रह्मांड समाहित करने में सक्षम नहीं है।
5. मोजर नंबर, स्क्यूज़ नंबर। इन संख्याओं को भी सबसे बड़े में से एक माना जाता है और इनका उपयोग अक्सर विभिन्न परिकल्पनाओं और प्रमेयों को हल करने में किया जाता है। और चूंकि इन संख्याओं को आम तौर पर स्वीकृत कानूनों द्वारा नहीं लिखा जा सकता है, इसलिए प्रत्येक वैज्ञानिक इसे अपने तरीके से करता है।

नवीनतम घटनाक्रम

हालांकि, यह अभी भी कहने योग्य है कि पूर्णता की कोई सीमा नहीं है। और कई वैज्ञानिक मानते हैं और अभी भी मानते हैं कि सबसे बड़ी संख्या अभी तक नहीं मिली है। और, ज़ाहिर है, ऐसा करने का सम्मान उन्हें मिलेगा। मिसौरी के एक अमेरिकी वैज्ञानिक ने इस परियोजना पर लंबे समय तक काम किया, उनके काम को सफलता का ताज पहनाया गया। 25 जनवरी 2012 को, उन्होंने दुनिया की सबसे नई सबसे बड़ी संख्या पाई, जिसमें सत्रह मिलियन अंक (जो कि 49वीं मेर्सन संख्या है) शामिल हैं। नोट: उस समय तक, सबसे बड़ी संख्या 2008 में कंप्यूटर द्वारा पाई गई थी, इसमें 12 हजार अंक थे और इस तरह दिखते थे: 2 43112609 - 1.

पहली बार नहीं

गौरतलब है कि इस बात की पुष्टि वैज्ञानिक शोधकर्ताओं ने की है। यह संख्या तीन वैज्ञानिकों द्वारा अलग-अलग कंप्यूटरों पर सत्यापन के तीन स्तरों से गुज़री, जिसमें 39 दिन लगे। हालांकि, किसी अमेरिकी वैज्ञानिक की इस तरह की खोज में ये पहली उपलब्धियां नहीं हैं। इससे पहले, उसने पहले ही सबसे बड़ी संख्याएँ खोली थीं। यह 2005 और 2006 में हुआ था। 2008 में, कंप्यूटर ने कर्टिस कूपर की जीत की लकीर को बाधित कर दिया, लेकिन 2012 में उन्होंने हथेली और खोजकर्ता के योग्य खिताब हासिल कर लिया।

सिस्टम के बारे में

यह सब कैसे होता है, वैज्ञानिक सबसे बड़ी संख्या कैसे खोजते हैं? तो, आज उनके लिए अधिकांश काम कंप्यूटर द्वारा किया जाता है। इस मामले में, कूपर ने वितरित कंप्यूटिंग का इस्तेमाल किया। इसका क्या मतलब है? ये गणना इंटरनेट उपयोगकर्ताओं के कंप्यूटर पर स्थापित प्रोग्रामों द्वारा की जाती है जिन्होंने स्वेच्छा से अध्ययन में भाग लेने का निर्णय लिया है। इस परियोजना के भाग के रूप में, 14 Mersenne संख्याओं की पहचान की गई, जिनका नाम फ्रांसीसी गणितज्ञ के नाम पर रखा गया (ये अभाज्य संख्याएँ हैं जो केवल स्वयं और एक से विभाज्य हैं)। एक सूत्र के रूप में, यह इस तरह दिखता है: M n = 2 n - 1 (इस सूत्र में "n" एक प्राकृतिक संख्या है)।

बोनस के बारे में

एक तार्किक प्रश्न उठ सकता है: वैज्ञानिक इस दिशा में क्या काम करते हैं? तो, यह, निश्चित रूप से, एक पायनियर बनने का उत्साह और इच्छा है। हालांकि, यहां भी बोनस हैं: कर्टिस कूपर को अपने दिमाग की उपज के लिए $ 3,000 का नकद पुरस्कार मिला। लेकिन वह सब नहीं है। इलेक्ट्रॉनिक फ्रंटियर स्पेशल फंड (संक्षिप्त नाम: EFF) ऐसी खोजों को प्रोत्साहित करता है और उन लोगों को तुरंत $150,000 और 250,000 के नकद पुरस्कार देने का वादा करता है जो विचार के लिए 100 मिलियन और एक बिलियन प्राइम नंबर जमा करते हैं। तो इसमें कोई शक नहीं कि आज दुनिया भर में बड़ी संख्या में वैज्ञानिक इस दिशा में काम कर रहे हैं।

सरल निष्कर्ष

तो आज सबसे बड़ी संख्या क्या है? फिलहाल, यह मिसौरी विश्वविद्यालय के एक अमेरिकी वैज्ञानिक कर्टिस कूपर द्वारा खोजा गया था, जिसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: 2 57885161 - 1. इसके अलावा, यह फ्रांसीसी गणितज्ञ मेर्सन की 48 वीं संख्या भी है। लेकिन यह कहने लायक है कि इन खोजों का कोई अंत नहीं हो सकता। और इसमें कोई आश्चर्य की बात नहीं है कि, एक निश्चित समय के बाद, वैज्ञानिक हमें दुनिया में अगली नई खोजी गई सबसे बड़ी संख्या पर विचार करने के लिए प्रदान करेंगे। इसमें कोई शक नहीं कि निकट भविष्य में ऐसा होगा।

क्या आपने कभी सोचा है कि एक मिलियन में कितने जीरो होते हैं? यह काफी सरल प्रश्न है। एक अरब या एक ट्रिलियन के बारे में क्या? एक के बाद नौ शून्य (1000000000) - संख्या का नाम क्या है?

संख्याओं की एक छोटी सूची और उनका मात्रात्मक पदनाम

• दस (1 शून्य)।
• एक सौ (2 शून्य)।
• हजार (3 शून्य)।
• दस हजार (4 शून्य)।
• एक लाख (5 शून्य)।
• मिलियन (6 शून्य)।
• अरब (9 शून्य)।
• ट्रिलियन (12 शून्य)।
• क्वाड्रिलियन (15 शून्य)।
• क्विंटिलियन (18 शून्य)।
• सेक्स्टिलियन (21 शून्य)।
• सेप्टिलियन (24 शून्य)।
• अष्टक (27 शून्य)।
• नॉनलियन (30 शून्य)।
• Decalion (33 शून्य)।

समूहीकरण शून्य

1000000000 - उस संख्या का नाम क्या है जिसमें 9 शून्य होते हैं? यह एक अरब है। सुविधा के लिए, बड़ी संख्या को तीन सेटों में समूहीकृत किया जाता है, जो एक दूसरे से एक स्थान या विराम चिह्न जैसे अल्पविराम या अवधि से अलग होते हैं।

यह मात्रात्मक मूल्य को पढ़ने और समझने में आसान बनाने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, संख्या 1000000000 का नाम क्या है? इस रूप में, यह थोड़ा नैप्रेचिस के लायक है, गिनें। और यदि आप 1,000,000,000 लिखते हैं, तो कार्य तुरंत दृष्टि से आसान हो जाता है, इसलिए आपको शून्य नहीं, बल्कि शून्य के तीन गुना गिनने की आवश्यकता है।

बहुत अधिक शून्य वाली संख्या

सबसे लोकप्रिय में से मिलियन और बिलियन (1000000000) हैं। 100 शून्य वाली संख्या को क्या कहते हैं? यह गूगोल नंबर है, जिसे मिल्टन सिरोटा भी कहते हैं। यह बेतहाशा बड़ी रकम है। क्या आपको लगता है कि यह एक बड़ी संख्या है? फिर एक गूगोलप्लेक्स के बारे में क्या, एक के बाद एक शून्य के गूगोल के बारे में? यह आंकड़ा इतना बड़ा है कि इसका कोई मतलब निकालना मुश्किल है। वास्तव में, अनंत ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या गिनने के अलावा, ऐसे दिग्गजों की कोई आवश्यकता नहीं है।

क्या 1 बिलियन बहुत है?

माप के दो पैमाने हैं - छोटा और लंबा। दुनिया भर में विज्ञान और वित्त में, 1 बिलियन 1,000 मिलियन है। यह छोटे पैमाने पर है। उनके अनुसार, यह 9 शून्य वाली संख्या है।

एक लंबा पैमाना भी है, जिसका उपयोग फ्रांस सहित कुछ यूरोपीय देशों में किया जाता है, और पहले इसका उपयोग यूके (1971 तक) में किया जाता था, जहाँ एक बिलियन 1 मिलियन मिलियन था, यानी एक और 12 शून्य। इस श्रेणीकरण को दीर्घकालीन पैमाना भी कहा जाता है। लघु पैमाने अब वित्तीय और वैज्ञानिक मामलों में प्रमुख है।

कुछ यूरोपीय भाषाएँ जैसे स्वीडिश, डेनिश, पुर्तगाली, स्पेनिश, इतालवी, डच, नॉर्वेजियन, पोलिश, जर्मन इस प्रणाली में एक अरब (या एक अरब) वर्णों का उपयोग करती हैं। रूसी में, एक हजार मिलियन के छोटे पैमाने के लिए 9 शून्य के साथ एक संख्या का भी वर्णन किया गया है, और एक ट्रिलियन एक मिलियन मिलियन है। यह अनावश्यक भ्रम से बचाता है।

संवादी विकल्प

1917 की घटनाओं के बाद रूसी बोलचाल के भाषण में - महान अक्टूबर क्रांति - और 1920 के दशक की शुरुआत में अति मुद्रास्फीति की अवधि। 1 बिलियन रूबल को "लिमार्ड" कहा जाता था। और 1990 के दशक में, एक अरब के लिए एक नई कठबोली अभिव्यक्ति "तरबूज" दिखाई दी, एक मिलियन को "नींबू" कहा गया।

"अरब" शब्द अब अंतरराष्ट्रीय स्तर पर प्रयोग किया जाता है। यह एक प्राकृत संख्या है, जो दशमलव प्रणाली में 10 9 (एक और 9 शून्य) के रूप में प्रदर्शित होती है। एक और नाम भी है - एक अरब, जिसका उपयोग रूस और सीआईएस देशों में नहीं किया जाता है।

अरब = अरब?

अरब के रूप में इस तरह के शब्द का प्रयोग केवल उन राज्यों में एक अरब को दर्शाने के लिए किया जाता है जिनमें "लघु पैमाने" को आधार के रूप में लिया जाता है। ये देश हैं रूसी संघ, ग्रेट ब्रिटेन का यूनाइटेड किंगडम और उत्तरी आयरलैंड, संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, ग्रीस और तुर्की। अन्य देशों में, एक अरब की अवधारणा का अर्थ है संख्या 10 12, यानी एक और 12 शून्य। रूस सहित "लघु पैमाने" वाले देशों में, यह आंकड़ा 1 ट्रिलियन से मेल खाता है।

ऐसा भ्रम फ्रांस में ऐसे समय में सामने आया जब बीजगणित जैसे विज्ञान का निर्माण हो रहा था। अरब में मूल रूप से 12 शून्य थे। हालांकि, 1558 में अंकगणित (लेखक ट्रांचन) पर मुख्य मैनुअल की उपस्थिति के बाद सब कुछ बदल गया, जहां एक अरब पहले से ही 9 शून्य (एक हजार मिलियन) के साथ एक संख्या है।

बाद की कई शताब्दियों तक, इन दोनों अवधारणाओं को एक-दूसरे के सममूल्य पर इस्तेमाल किया गया। 20वीं शताब्दी के मध्य में, अर्थात् 1948 में, फ्रांस ने संख्यात्मक नामों की एक लंबी पैमाने की प्रणाली में स्विच किया। इस संबंध में, एक बार फ्रांसीसी से उधार लिया गया लघु पैमाना आज भी उनके द्वारा उपयोग किए जाने वाले पैमाने से भिन्न है।

ऐतिहासिक रूप से, यूनाइटेड किंगडम ने लंबी अवधि के अरबों का उपयोग किया है, लेकिन 1974 के बाद से यूके के आधिकारिक आंकड़ों ने अल्पकालिक पैमाने का उपयोग किया है। 1950 के दशक से, तकनीकी लेखन और पत्रकारिता के क्षेत्र में अल्पकालिक पैमाने का तेजी से उपयोग किया गया है, भले ही दीर्घकालिक पैमाने अभी भी बनाए रखा गया था।

देर-सबेर हर कोई इस सवाल से परेशान होता है कि सबसे बड़ी संख्या क्या है। एक बच्चे के प्रश्न का उत्तर लाखों में दिया जा सकता है। आगे क्या होगा? ट्रिलियन। और आगे भी? वास्तव में, सबसे बड़ी संख्याएँ क्या हैं, इस प्रश्न का उत्तर सरल है। यह केवल एक को सबसे बड़ी संख्या में जोड़ने लायक है, क्योंकि यह अब सबसे बड़ी संख्या नहीं होगी। इस प्रक्रिया को अनिश्चित काल तक जारी रखा जा सकता है। वे। यह पता चला है कि दुनिया में कोई सबसे बड़ी संख्या नहीं है? अनंत है?

लेकिन अगर आप खुद से पूछें: मौजूद सबसे बड़ी संख्या क्या है, और इसका अपना नाम क्या है? अब हम सब जानते हैं...

संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली काफी सरलता से बनाई गई है। बड़ी संख्या के सभी नाम इस तरह बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमांक होता है, और अंत में प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो एक हजार की संख्या का नाम है (अव्य। सहस्र) और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन (तालिका देखें)। तो संख्याएँ प्राप्त होती हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनबिलियन और डेसिलियन। संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में अमेरिकी प्रणाली का उपयोग किया जाता है। आप साधारण सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन में, साथ ही साथ अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: इस तरह: लैटिन अंक में एक प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय है -अरब। यानी, अंग्रेजी प्रणाली में एक ट्रिलियन के बाद एक ट्रिलियन आता है, और उसके बाद ही एक क्वाड्रिलियन, उसके बाद एक क्वाड्रिलियन, और इसी तरह। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार एक क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्याएं हैं! आप अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं और प्रत्यय -मिलियन के साथ समाप्त होने वाले सूत्र 6 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके और समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए सूत्र 6 x + 6 का उपयोग कर सकते हैं। -अरब।

अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में केवल अरबों की संख्या (10 9) पारित हुई, जो, फिर भी, इसे अमेरिकियों के कहने के तरीके के लिए अधिक सही होगा - एक अरब, क्योंकि हमने अमेरिकी प्रणाली को अपनाया है। लेकिन हमारे देश में नियम के अनुसार कौन कुछ करता है! वैसे, कभी-कभी ट्रिलियन शब्द का प्रयोग रूसी में भी किया जाता है (आप Google या यांडेक्स में एक खोज चलाकर खुद के लिए देख सकते हैं) और इसका मतलब है, जाहिरा तौर पर, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन

अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित ऑफ-सिस्टम संख्याएं भी ज्ञात हैं, अर्थात। संख्याएं जिनके अपने नाम हैं, बिना किसी लैटिन उपसर्ग के। ऐसी कई संख्याएँ हैं, लेकिन मैं उनके बारे में थोड़ी देर बाद विस्तार से बात करूँगा।

आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लेखन पर वापस जाएं। ऐसा लगता है कि वे अनंत तक संख्याएँ लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। अब मैं समझाऊंगा कि क्यों। सबसे पहले, आइए देखें कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को कैसे कहा जाता है:

और इसलिए, अब सवाल उठता है कि आगे क्या। एक दशमांश क्या है? सिद्धांत रूप में, यह संभव है, निश्चित रूप से, इस तरह के राक्षसों को उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों के संयोजन से: एंडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विंडेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही मिश्रित नाम होंगे, और हम इसमें रुचि रखते थे हमारे अपने नाम संख्या। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, उपरोक्त के अलावा, आप अभी भी केवल तीन उचित नाम प्राप्त कर सकते हैं - विगिनटिलियन (अक्षांश से। विगिन्टी- बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से। प्रतिशत- एक सौ) और एक लाख (अक्षांश से। सहस्र- एक हज़ार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए अपने स्वयं के नामों में से एक हजार से अधिक नहीं थे (सभी संख्याएं एक हजार से अधिक संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, एक लाख (1,000,000) रोमनों ने बुलाया सेंटेना मिलियायानी दस सौ हजार। और अब, वास्तव में, तालिका:

इस प्रकार, एक समान प्रणाली के अनुसार, 10 3003 से अधिक संख्याएँ प्राप्त नहीं की जा सकतीं, जिनका अपना, गैर-यौगिक नाम होगा! लेकिन फिर भी, दस लाख से अधिक संख्याएं ज्ञात हैं - ये वही ऑफ-सिस्टम संख्याएं हैं। अंत में, आइए उनके बारे में बात करते हैं।

ऐसी सबसे छोटी संख्या असंख्य है (यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है सौ सैकड़ों, यानी 10,000। सच है, यह शब्द पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन यह उत्सुक है कि "असंख्य" शब्द व्यापक रूप से है प्रयुक्त, जिसका अर्थ एक निश्चित संख्या बिल्कुल नहीं है, बल्कि किसी चीज़ का बेशुमार, बेशुमार समुच्चय है। ऐसा माना जाता है कि असंख्य (अंग्रेजी असंख्य) शब्द प्राचीन मिस्र से यूरोपीय भाषाओं में आया था।

इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में अलग-अलग मत हैं। कुछ का मानना ​​है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना ​​है कि इसका जन्म केवल प्राचीन ग्रीस में हुआ था। जैसा कि हो सकता है, वास्तव में, यूनानियों के लिए असंख्य लोगों ने प्रसिद्धि प्राप्त की। 10,000 के लिए असंख्य नाम था, और दस हज़ार से अधिक की संख्या के लिए कोई नाम नहीं था। हालांकि, "सम्मिट" (यानी, रेत की गणना) नोट में, आर्किमिडीज ने दिखाया कि कैसे कोई व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्या में व्यवस्थित रूप से निर्माण और नाम दे सकता है। विशेष रूप से, एक खसखस ​​​​में रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखते हुए, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के असंख्य व्यास के व्यास के साथ एक क्षेत्र) 1063 से अधिक दाने रेत (हमारे अंकन में) फिट नहीं होंगे। यह उत्सुक है कि दृश्यमान ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना 1067 की संख्या (केवल असंख्य गुना अधिक) की ओर ले जाती है। आर्किमिडीज द्वारा सुझाई गई संख्याओं के नाम इस प्रकार हैं:
1 असंख्य = 104।
1 दी-असंख्य = असंख्य असंख्य = 108।
1 त्रि-असंख्य = द्वि-असंख्य दी-असंख्य = 1016।
1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 1032।
आदि।

गूगोल (अंग्रेजी गूगोल से) संख्या दस से सौवीं शक्ति है, यानी एक सौ शून्य के साथ। "गूगोल" पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा पत्रिका स्क्रिप्टा मैथमैटिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा ने बड़ी संख्या में "गूगोल" बुलाने का सुझाव दिया। यह नंबर उनके नाम पर गूगल सर्च इंजन की बदौलत प्रसिद्ध हुआ। ध्यान दें कि "Google" एक ट्रेडमार्क है और googol एक संख्या है।

एडवर्ड कास्नर।

इंटरनेट पर आप अक्सर यह उल्लेख पा सकते हैं कि Google दुनिया की सबसे बड़ी संख्या है, लेकिन ऐसा नहीं है ...

प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, 100 ईसा पूर्व में, संख्या असांखेया (चीनी से। असेंट्ज़ी- अगणनीय), 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गूगोलप्लेक्स (अंग्रेज़ी) गूगोलप्लेक्स) - कास्नर ने अपने भतीजे के साथ एक संख्या का भी आविष्कार किया और जिसका अर्थ है शून्य के गूगोल के साथ, यानी 10 10100। यहां बताया गया है कि कैसे कास्नर खुद इस "खोज" का वर्णन करते हैं:

ज्ञान के शब्द बच्चों द्वारा कम से कम जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा बोले जाते हैं। "गोगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 इसके बाद सौ शून्य के साथ। वह बहुत निश्चित था कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए समान रूप से निश्चित था कि इसका एक नाम होना चाहिए।

गणित और कल्पना(1940) कासनर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।

एक googolplex संख्या से भी अधिक, Skewes की संख्या 1933 में Skewes द्वारा प्रस्तावित की गई थी (Skewes. जे लंदन मठ। सामाजिक 8, 277-283, 1933.) अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन अनुमान को सिद्ध करने में। इसका मतलब इसीमा तक इसीमा तक इ 79 की शक्ति के लिए, यानी eee79। बाद में, रीले (ते रीले, एच.जे.जे. "अंतर के संकेत पर पी(एक्स) - ली (एक्स)।" गणित। संगणना। 48, 323-328, 1987) ने Skuse की संख्या को घटाकर ee27/4 कर दिया, जो लगभग 8.185 10370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूंकि तिरछी संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं को याद करना होगा - संख्या pi, संख्या e, आदि।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरी Skewes संख्या है, जिसे गणित में Sk2 के रूप में दर्शाया जाता है, जो कि पहले Skewes संख्या (Sk1) से भी बड़ी है। दूसरा स्क्यूज़ नंबर जे। स्क्यूज़ द्वारा उसी लेख में एक संख्या को दर्शाने के लिए पेश किया गया था जिसके लिए रीमैन परिकल्पना मान्य नहीं है। Sk2 101010103 है, जो 1010101000 है।

जैसा कि आप समझते हैं, जितनी अधिक डिग्रियाँ हैं, यह समझना उतना ही कठिन है कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, विशेष गणनाओं के बिना, विषम संख्याओं को देखते हुए, यह समझना लगभग असंभव है कि इन दोनों में से कौन सी संख्या बड़ी है। इस प्रकार, बड़ी संख्या के लिए, शक्तियों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसी संख्याओं के साथ आ सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! इस मामले में, सवाल उठता है कि उन्हें कैसे लिखा जाए। समस्या, जैसा कि आप समझते हैं, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने के अपने तरीके के साथ आया, जिसके कारण कई, असंबंधित, संख्याओं को लिखने के तरीके - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहाउस, आदि के संकेतन हैं।

ह्यूगो स्टेनहॉस (H. Steinhaus. गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। स्टीनहाउस ने ज्यामितीय आकृतियों के अंदर बड़ी संख्याएँ लिखने का सुझाव दिया - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त:

स्टीनहाउस दो नए सुपर-लार्ज नंबर लेकर आया। उन्होंने नंबर - मेगा, और नंबर - मेगिस्टन को कॉल किया।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के संकेतन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि एक मेगिस्टोन की तुलना में बहुत बड़ी संख्याएँ लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ पैदा हुईं, क्योंकि कई मंडलों को एक के अंदर एक खींचना पड़ता था। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, लेकिन पेंटागन, फिर षट्भुज, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया, ताकि संख्याओं को जटिल पैटर्न बनाए बिना लिखा जा सके। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

• • एन[क+1] = "एनमें एन क-गन्स" = एन[क]एन.

इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहाउस के मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और मेगिस्टन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने एक बहुभुज को मेगा-मेगागोन के बराबर पक्षों की संख्या के साथ कॉल करने का सुझाव दिया। और उन्होंने संख्या "2 इन मेगगन" का प्रस्ताव रखा, जो कि 2 है। यह संख्या मोजर की संख्या के रूप में, या बस एक मोजर के रूप में जानी जाने लगी।

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है। गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या सीमित मूल्य है जिसे ग्राहम की संख्या के रूप में जाना जाता है, जिसका उपयोग पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में किया गया था। यह द्विवर्णी हाइपरक्यूब से जुड़ा है और इसे विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है। 1976 में नुथ द्वारा पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीक।

दुर्भाग्य से, नुथ नोटेशन में लिखी गई संख्या का मोजर नोटेशन में अनुवाद नहीं किया जा सकता है। इसलिए इस व्यवस्था को भी समझाना होगा। सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने प्रोग्रामिंग की कला लिखी और टीएक्स संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आया, जिसे उसने तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

सामान्य तौर पर, यह इस तरह दिखता है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबरों का प्रस्ताव रखा:

संख्या G63 को ग्राहम संख्या के रूप में जाना जाने लगा (इसे अक्सर केवल G के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और यहां तक ​​कि गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है।

तो ग्राहम की संख्या से बड़ी संख्याएँ हैं? बेशक, शुरुआत के लिए ग्राहम नंबर + 1 है। महत्वपूर्ण संख्या के लिए ... ठीक है, गणित के कुछ कठिन क्षेत्र हैं (विशेषकर कॉम्बिनेटरिक्स के रूप में जाना जाने वाला क्षेत्र) और कंप्यूटर विज्ञान जहां संख्याएं ग्राहम संख्या से भी बड़ी होती हैं . लेकिन हम लगभग उस सीमा तक पहुँच चुके हैं जिसे तर्कसंगत और स्पष्ट रूप से समझाया जा सकता है।

स्रोत http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

17 जून 2015

"मैं देखता हूं कि अस्पष्ट संख्याओं के गुच्छे अंधेरे में, प्रकाश के उस छोटे से स्थान के पीछे, जो मन की मोमबत्ती देता है। वे एक दूसरे से फुसफुसाते हैं; कौन क्या जानता है के बारे में बात कर रहे हैं। शायद वे हमें अपने छोटे भाइयों को हमारे दिमाग से पकड़ने के लिए बहुत पसंद नहीं करते हैं। या हो सकता है कि वे हमारी समझ से परे, जीवन का एक स्पष्ट संख्यात्मक तरीका जीते हैं।
डगलस रे

हम अपना जारी रखते हैं। आज हमारे पास नंबर हैं...

देर-सबेर हर कोई इस सवाल से परेशान होता है कि सबसे बड़ी संख्या क्या है। एक बच्चे के प्रश्न का उत्तर लाखों में दिया जा सकता है। आगे क्या होगा? ट्रिलियन। और आगे भी? वास्तव में, सबसे बड़ी संख्याएँ क्या हैं, इस प्रश्न का उत्तर सरल है। यह केवल एक को सबसे बड़ी संख्या में जोड़ने लायक है, क्योंकि यह अब सबसे बड़ी संख्या नहीं होगी। इस प्रक्रिया को अनिश्चित काल तक जारी रखा जा सकता है।

लेकिन अगर आप खुद से पूछें: मौजूद सबसे बड़ी संख्या क्या है, और इसका अपना नाम क्या है?

अब हम सब जानते हैं...

संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली काफी सरलता से बनाई गई है। बड़ी संख्या के सभी नाम इस तरह बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमांक होता है, और अंत में प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो एक हजार की संख्या का नाम है (अव्य। सहस्र) और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन (तालिका देखें)। तो संख्याएँ प्राप्त होती हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनबिलियन और डेसिलियन। संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में अमेरिकी प्रणाली का उपयोग किया जाता है। आप साधारण सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन में, साथ ही साथ अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: इस तरह: लैटिन अंक में एक प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय है -अरब। यानी, अंग्रेजी प्रणाली में एक ट्रिलियन के बाद एक ट्रिलियन आता है, और उसके बाद ही एक क्वाड्रिलियन, उसके बाद एक क्वाड्रिलियन, और इसी तरह। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार एक क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्याएं हैं! आप अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं और प्रत्यय -मिलियन के साथ समाप्त होने वाले सूत्र 6 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके और समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए सूत्र 6 x + 6 का उपयोग कर सकते हैं। -अरब।

अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में केवल अरबों की संख्या (10 9) पारित हुई, जो, फिर भी, इसे अमेरिकियों के रूप में कॉल करने के लिए अधिक सही होगा - एक अरब, क्योंकि हमने अमेरिकी प्रणाली को अपनाया है। लेकिन हमारे देश में नियम के अनुसार कौन कुछ करता है! ;-) वैसे, कभी-कभी ट्रिलियन शब्द का प्रयोग रूसी में भी किया जाता है (आप Google या यांडेक्स में एक खोज चलाकर खुद के लिए देख सकते हैं) और इसका मतलब है, जाहिरा तौर पर, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन

अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित ऑफ-सिस्टम संख्याएं भी ज्ञात हैं, अर्थात। संख्याएं जिनके अपने नाम हैं, बिना किसी लैटिन उपसर्ग के। ऐसी कई संख्याएँ हैं, लेकिन मैं उनके बारे में थोड़ी देर बाद विस्तार से बात करूँगा।

आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लेखन पर वापस जाएं। ऐसा लगता है कि वे अनंत तक संख्याएँ लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। अब मैं समझाऊंगा कि क्यों। आइए पहले देखें कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को कैसे कहा जाता है:

और इसलिए, अब सवाल उठता है कि आगे क्या। एक दशमांश क्या है? सिद्धांत रूप में, यह संभव है, निश्चित रूप से, इस तरह के राक्षसों को उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों के संयोजन से: एंडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विंडेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही मिश्रित नाम होंगे, और हम इसमें रुचि रखते थे हमारे अपने नाम संख्या। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, उपरोक्त के अलावा, आप अभी भी केवल तीन उचित नाम प्राप्त कर सकते हैं - विगिनटिलियन (अक्षांश से।विगिन्टी- बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से।प्रतिशत- एक सौ) और एक लाख (अक्षांश से।सहस्र- एक हज़ार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए अपने स्वयं के नामों में से एक हजार से अधिक नहीं थे (एक हजार से अधिक सभी संख्याएं मिश्रित थीं)। उदाहरण के लिए, एक लाख (1,000,000) रोमनों ने बुलायासेंटेना मिलियायानी दस सौ हजार। और अब, वास्तव में, तालिका:

इस प्रकार, एक समान प्रणाली के अनुसार, संख्याएँ 10 . से अधिक होती हैं 3003 , जिसका अपना, गैर-यौगिक नाम होगा, मिलना नामुमकिन है! लेकिन फिर भी, एक लाख से अधिक संख्याएं ज्ञात हैं - ये बहुत ही गैर-प्रणालीगत संख्याएं हैं। अंत में, आइए उनके बारे में बात करते हैं।

ऐसी सबसे छोटी संख्या असंख्य है (यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है सौ सैकड़ों, यानी 10,000। सच है, यह शब्द पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन यह उत्सुक है कि "असंख्य" शब्द व्यापक रूप से है प्रयुक्त, जिसका अर्थ एक निश्चित संख्या बिल्कुल नहीं है, बल्कि किसी चीज़ का बेशुमार, बेशुमार समुच्चय है। ऐसा माना जाता है कि असंख्य (अंग्रेजी असंख्य) शब्द प्राचीन मिस्र से यूरोपीय भाषाओं में आया था।

इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में अलग-अलग मत हैं। कुछ का मानना ​​है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना ​​है कि इसका जन्म केवल प्राचीन ग्रीस में हुआ था। जैसा कि हो सकता है, वास्तव में, यूनानियों के लिए असंख्य लोगों ने प्रसिद्धि प्राप्त की। 10,000 के लिए असंख्य नाम था, और दस हज़ार से अधिक की संख्या के लिए कोई नाम नहीं था। हालांकि, "सम्मिट" (यानी, रेत की गणना) नोट में, आर्किमिडीज ने दिखाया कि कैसे कोई व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्या में व्यवस्थित रूप से निर्माण और नाम दे सकता है। विशेष रूप से, एक खसखस ​​​​में रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखते हुए, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के असंख्य व्यास के व्यास वाली एक गेंद) 10 से अधिक नहीं (हमारे अंकन में) फिट होगी 63 रेत के दाने। यह उत्सुक है कि दृश्यमान ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना 10 . की संख्या की ओर ले जाती है 67 (केवल असंख्य गुना अधिक)। आर्किमिडीज द्वारा सुझाई गई संख्याओं के नाम इस प्रकार हैं:
1 असंख्य = 10 4।
1 di-असंख्य = असंख्य असंख्य = 10 8 .
1 त्रि-असंख्य = द्वि-असंख्य दी-असंख्य = 10 16 .
1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 10 32 .
आदि।

गूगोल (अंग्रेजी गूगोल से) संख्या दस से सौवीं शक्ति है, यानी एक सौ शून्य के साथ। "गूगोल" पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा पत्रिका स्क्रिप्टा मैथमैटिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा ने बड़ी संख्या में "गूगोल" बुलाने का सुझाव दिया। यह नंबर उनके नाम पर सर्च इंजन की बदौलत प्रसिद्ध हुआ। गूगल. ध्यान दें कि "Google" एक ट्रेडमार्क है और googol एक संख्या है।

एडवर्ड कास्नर।

इंटरनेट पर, आप अक्सर इसका उल्लेख पा सकते हैं - लेकिन ऐसा नहीं है ...

प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, 100 ईसा पूर्व में, संख्या असांखेया (चीनी से। असेंट्ज़ी- अगणनीय), 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गूगोलप्लेक्स (अंग्रेज़ी) गूगोलप्लेक्स) - एक संख्या जिसका आविष्कार कासनेर ने अपने भतीजे के साथ किया था और जिसका अर्थ है एक शून्य के गूगोल के साथ, यानी 10 10100 . यहाँ बताया गया है कि कैसे कास्नर स्वयं इस "खोज" का वर्णन करते हैं:

ज्ञान के शब्द बच्चों द्वारा कम से कम जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा बोले जाते हैं। "गोगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 इसके बाद सौ शून्य के साथ। वह बहुत निश्चित था कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए समान रूप से निश्चित था कि इसका एक नाम होना चाहिए।

गणित और कल्पना(1940) कासनर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।

Googolplex संख्या से भी बड़ा, Skewes की संख्या 1933 में Skewes द्वारा प्रस्तावित की गई थी (Skewes. जे लंदन मठ। सामाजिक 8, 277-283, 1933.) अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन अनुमान को सिद्ध करने में। इसका मतलब इसीमा तक इसीमा तक इ 79 की शक्ति के लिए, यानी ee इ 79 . बाद में, रीले (ते रीले, एच.जे.जे. "अंतर के संकेत पर पी(एक्स) - ली (एक्स)।" गणित। संगणना। 48, 323-328, 1987) ने Skuse की संख्या को घटाकर ee . कर दिया 27/4 , जो लगभग 8.185 10 370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूंकि तिरछी संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं को याद करना होगा - संख्या pi, संख्या e, आदि।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरी Skewes संख्या है, जिसे गणित में Sk2 के रूप में दर्शाया जाता है, जो कि पहले Skewes संख्या (Sk1) से भी बड़ी है। स्क्यूज़ का दूसरा नंबर, जे। स्क्यूज़ द्वारा उसी लेख में एक संख्या को दर्शाने के लिए पेश किया गया था जिसके लिए रीमैन परिकल्पना मान्य नहीं है। Sk2 1010 . है 10103 , यानी 1010 101000 .

जैसा कि आप समझते हैं, जितनी अधिक डिग्रियाँ हैं, यह समझना उतना ही कठिन है कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, विशेष गणनाओं के बिना, विषम संख्याओं को देखते हुए, यह समझना लगभग असंभव है कि इन दोनों में से कौन सी संख्या बड़ी है। इस प्रकार, बड़ी संख्या के लिए, शक्तियों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसी संख्याओं के साथ आ सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! इस मामले में, सवाल उठता है कि उन्हें कैसे लिखा जाए। समस्या, जैसा कि आप समझते हैं, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने के अपने तरीके के साथ आया, जिसके कारण कई, असंबंधित, संख्याओं को लिखने के तरीके - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहॉस, आदि के संकेतन हैं।

ह्यूगो स्टेनहॉस (H. Steinhaus. गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। स्टीनहाउस ने ज्यामितीय आकृतियों के अंदर बड़ी संख्याएँ लिखने का सुझाव दिया - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त:

स्टीनहाउस दो नए सुपर-लार्ज नंबर लेकर आया। उन्होंने नंबर - मेगा, और नंबर - मेगिस्टन को कॉल किया।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के संकेतन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि एक मेगिस्टोन की तुलना में बहुत बड़ी संख्याएँ लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ पैदा हुईं, क्योंकि कई मंडलों को एक के अंदर एक खींचना पड़ता था। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, लेकिन पेंटागन, फिर षट्भुज, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया, ताकि संख्याओं को जटिल पैटर्न बनाए बिना लिखा जा सके। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहाउस के मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और मेगिस्टन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने एक बहुभुज को मेगा-मेगागोन के बराबर पक्षों की संख्या के साथ कॉल करने का सुझाव दिया। और उन्होंने "2 इन मेगगन" का प्रस्ताव रखा, जो कि 2 है। यह संख्या मोजर की संख्या के रूप में या बस मोजर के रूप में जानी जाने लगी।

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है। गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या सीमित मूल्य है जिसे ग्राहम की संख्या के रूप में जाना जाता है, जिसका उपयोग पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में किया गया था। यह द्विवर्णी हाइपरक्यूब से जुड़ा है और इसे विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है। 1976 में नुथ द्वारा पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीक।

दुर्भाग्य से, नुथ नोटेशन में लिखी गई संख्या का मोजर नोटेशन में अनुवाद नहीं किया जा सकता है। इसलिए इस व्यवस्था को भी समझाना होगा। सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने प्रोग्रामिंग की कला लिखी और टीएक्स संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आया, जिसे उसने तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

सामान्य तौर पर, यह इस तरह दिखता है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबरों का प्रस्ताव रखा:

1. G1 = 3..3, जहाँ सुपरडिग्री तीरों की संख्या 33 है।


2. G2 = ..3, जहां सुपरडिग्री तीरों की संख्या G1 के बराबर है।


3. G3 = ..3, जहां सुपरडिग्री तीरों की संख्या G2 के बराबर है।



4. G63 = ..3, जहाँ महाशक्ति तीरों की संख्या G62 है।

संख्या G63 को ग्राहम संख्या के रूप में जाना जाने लगा (इसे अक्सर केवल G के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और यहां तक ​​कि गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है। और यहाँ