क्वांटम यांत्रिकी माइक्रोवर्ल्ड का यांत्रिकी है। यह जिन घटनाओं का अध्ययन करता है, वे ज्यादातर हमारी संवेदी धारणा से परे हैं, इसलिए इन घटनाओं को नियंत्रित करने वाले कानूनों के प्रतीत होने वाले विरोधाभास पर किसी को आश्चर्य नहीं होना चाहिए।

क्वांटम यांत्रिकी के बुनियादी नियमों को मौलिक भौतिक प्रयोगों के कुछ सेट के परिणामों के तार्किक परिणाम के रूप में तैयार नहीं किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, अनुभव द्वारा सत्यापित स्वयंसिद्धों की प्रणाली के आधार पर क्वांटम यांत्रिकी का निर्माण अभी भी अज्ञात है। इसके अलावा, क्वांटम यांत्रिकी के कुछ मूलभूत सिद्धांत, सिद्धांत रूप में, प्रायोगिक सत्यापन की अनुमति नहीं देते हैं। क्वांटम यांत्रिकी की वैधता में हमारा विश्वास इस तथ्य पर आधारित है कि सिद्धांत के सभी भौतिक परिणाम प्रयोग से सहमत हैं। इस प्रकार, केवल क्वांटम यांत्रिकी के बुनियादी प्रावधानों के परिणामों का परीक्षण किया जाता है, न कि इसके मूल कानूनों का, प्रयोगात्मक रूप से परीक्षण किया जाता है। जाहिर है, ये परिस्थितियाँ क्वांटम यांत्रिकी के प्रारंभिक अध्ययन में उत्पन्न होने वाली मुख्य कठिनाइयों से जुड़ी हैं।

क्वांटम यांत्रिकी के रचनाकारों को समान प्रकृति, लेकिन स्पष्ट रूप से बहुत अधिक कठिनाइयों का सामना करना पड़ा। प्रयोगों ने स्पष्ट रूप से सूक्ष्म जगत में विशेष क्वांटम नियमितताओं के अस्तित्व का संकेत दिया, लेकिन किसी भी तरह से क्वांटम सिद्धांत के रूप का सुझाव नहीं दिया। यह क्वांटम यांत्रिकी के निर्माण के वास्तव में नाटकीय इतिहास की व्याख्या कर सकता है और, विशेष रूप से, यह तथ्य कि क्वांटम यांत्रिकी के मूल सूत्र विशुद्ध रूप से प्रकृति में नुस्खे थे। उनमें कुछ नियम शामिल थे जो प्रयोगात्मक रूप से मापी गई मात्राओं की गणना करना संभव बनाते थे, और सिद्धांत की भौतिक व्याख्या मूल रूप से गणितीय औपचारिकता के निर्माण के बाद प्रकट हुई थी।

इस पाठ्यक्रम में क्वांटम यांत्रिकी के निर्माण में, हम ऐतिहासिक पथ का अनुसरण नहीं करेंगे। हम बहुत संक्षेप में कई भौतिक घटनाओं का वर्णन करेंगे, यह समझाने का प्रयास करते हैं कि शास्त्रीय भौतिकी के नियमों के आधार पर दुर्गम कठिनाइयों का कारण क्या है। इसके बाद, हम यह पता लगाने की कोशिश करेंगे कि पिछले पैराग्राफ में वर्णित शास्त्रीय यांत्रिकी की योजना की कौन सी विशेषताओं को माइक्रोवर्ल्ड के यांत्रिकी में संरक्षित किया जाना चाहिए और क्या छोड़ा जा सकता है और क्या छोड़ दिया जाना चाहिए। हम देखेंगे कि शास्त्रीय यांत्रिकी के केवल एक कथन की अस्वीकृति, अर्थात् यह कथन कि वेधशाला चरण स्थान पर कार्य कर रहे हैं, हमें यांत्रिकी की एक योजना बनाने की अनुमति देगा जो व्यवहार के साथ प्रणालियों का वर्णन करता है जो शास्त्रीय एक से काफी अलग है। अंत में, निम्नलिखित खंडों में हम देखेंगे कि निर्मित सिद्धांत शास्त्रीय यांत्रिकी की तुलना में अधिक सामान्य है और बाद वाले को एक सीमित मामले के रूप में शामिल करता है।

ऐतिहासिक रूप से, पहली क्वांटम परिकल्पना को प्लैंक द्वारा 1900 में संतुलन विकिरण के सिद्धांत के संबंध में सामने रखा गया था। प्लैंक थर्मल विकिरण की ऊर्जा के वर्णक्रमीय वितरण के अनुभव के अनुरूप एक सूत्र प्राप्त करने में कामयाब रहे, इस धारणा को आगे बढ़ाते हुए कि विद्युत चुम्बकीय विकिरण उत्सर्जित होता है और असतत भागों में अवशोषित होता है - क्वांटा, जिसकी ऊर्जा विकिरण की आवृत्ति के समानुपाती होती है

जहाँ प्रकाश तरंग में दोलनों की आवृत्ति होती है, प्लांक नियतांक है।

प्लैंक की प्रकाश क्वांटा की परिकल्पना ने आइंस्टीन को फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव (1905) के पैटर्न की एक अत्यंत सरल व्याख्या देने की अनुमति दी। फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की घटना में यह तथ्य शामिल है कि एक प्रकाश प्रवाह की क्रिया के तहत, इलेक्ट्रॉनों को धातु से बाहर खटखटाया जाता है। फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के सिद्धांत का मुख्य कार्य प्रकाश प्रवाह की विशेषताओं पर उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा की निर्भरता का पता लगाना है। मान लीजिए V वह कार्य है जो धातु से एक इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालने में खर्च किया जाता है (कार्य फलन)। तब ऊर्जा के संरक्षण का नियम संबंध की ओर ले जाता है

जहाँ T उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा है। हम देखते हैं कि यह ऊर्जा रैखिक रूप से आवृत्ति पर निर्भर करती है और प्रकाश प्रवाह की तीव्रता पर निर्भर नहीं करती है। इसके अलावा, एक आवृत्ति (फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की लाल सीमा) पर, फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की घटना असंभव हो जाती है, क्योंकि . प्रकाश क्वांटा की परिकल्पना पर आधारित ये निष्कर्ष प्रयोग से पूर्णतया सहमत हैं। उसी समय, शास्त्रीय सिद्धांत के अनुसार, उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा को प्रकाश तरंगों की तीव्रता पर निर्भर होना चाहिए, जो प्रयोगात्मक परिणामों के विपरीत है।

आइंस्टीन ने सूत्र के अनुसार प्रकाश क्वांटम की गति का परिचय देकर प्रकाश क्वांटा की अवधारणा को पूरक बनाया

यहाँ k तथाकथित तरंग सदिश है, जिसमें प्रकाश तरंगों के प्रसार की दिशा होती है; इस वेक्टर k की लंबाई संबंधों के साथ तरंग दैर्ध्य, आवृत्ति और प्रकाश की गति से संबंधित है

प्रकाश क्वांटा के लिए, सूत्र मान्य है

जो सापेक्षता के सिद्धांत के सूत्र का एक विशेष मामला है

आराम द्रव्यमान वाले कण के लिए।

ध्यान दें कि ऐतिहासिक रूप से पहली क्वांटम परिकल्पना विकिरण के नियमों और प्रकाश तरंगों के अवशोषण से संबंधित थी, अर्थात, इलेक्ट्रोडायनामिक्स से, न कि यांत्रिकी से। हालांकि, यह जल्द ही स्पष्ट हो गया कि न केवल विद्युत चुम्बकीय विकिरण के लिए, बल्कि परमाणु प्रणालियों के लिए भी, कई भौतिक मात्राओं के असतत मूल्य विशेषता हैं। फ्रैंक और हर्ट्ज़ (1913) के प्रयोगों से पता चला कि परमाणुओं के साथ इलेक्ट्रॉनों के टकराव में, इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा असतत भागों में बदल जाती है। इन प्रयोगों के परिणामों को इस तथ्य से समझाया जा सकता है कि परमाणुओं की ऊर्जा में केवल कुछ असतत मूल्य हो सकते हैं। बाद में, 1922 में, स्टर्न और गेरलाच के प्रयोगों से पता चला कि एक निश्चित दिशा में परमाणु प्रणालियों के कोणीय गति के प्रक्षेपण में एक समान संपत्ति होती है। वर्तमान में, यह सर्वविदित है कि कई वेधशालाओं के मूल्यों की विसंगति, हालांकि एक विशेषता है, लेकिन सूक्ष्म जगत की प्रणालियों की एक अनिवार्य विशेषता नहीं है। उदाहरण के लिए, हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा का असतत मान होता है, जबकि एक स्वतंत्र रूप से घूमने वाले इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा कोई भी सकारात्मक मान ले सकती है। क्वांटम यांत्रिकी के गणितीय उपकरण को वेधशालाओं के विवरण के लिए अनुकूलित किया जाना चाहिए जो असतत और निरंतर दोनों मान लेते हैं।

1911 में, रदरफोर्ड ने परमाणु नाभिक की खोज की और परमाणु के एक ग्रहीय मॉडल का प्रस्ताव रखा (विभिन्न तत्वों के नमूनों पर ए-कणों के बिखरने पर रदरफोर्ड के प्रयोगों से पता चला कि परमाणु में एक धनात्मक आवेशित नाभिक होता है, जिसका आवेश है - की संख्या आवर्त सारणी में तत्व, और - इलेक्ट्रॉन का आवेश, नाभिक के आयाम परमाणुओं से अधिक नहीं होते हैं, स्वयं सेमी के क्रम के रैखिक आयाम होते हैं)। परमाणु का ग्रहीय मॉडल शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स के मूल सिद्धांतों का खंडन करता है। दरअसल, शास्त्रीय कक्षाओं में नाभिक के चारों ओर घूमते हुए, इलेक्ट्रॉनों, किसी भी तेजी से चलने वाले आवेशों की तरह, विद्युत चुम्बकीय तरंगों को विकीर्ण करना चाहिए। इस मामले में, इलेक्ट्रॉनों को अपनी ऊर्जा खो देनी चाहिए और अंततः नाभिक में गिरना चाहिए। इसलिए, ऐसा परमाणु स्थिर नहीं हो सकता, जो निश्चित रूप से सत्य नहीं है। क्वांटम यांत्रिकी के मुख्य कार्यों में से एक स्थिरता की व्याख्या करना और परमाणुओं और अणुओं की संरचना का वर्णन सकारात्मक चार्ज नाभिक और इलेक्ट्रॉनों से युक्त सिस्टम के रूप में करना है।

शास्त्रीय यांत्रिकी के दृष्टिकोण से, सूक्ष्म कणों के विवर्तन की घटना बिल्कुल आश्चर्यजनक है। इस घटना की भविष्यवाणी डी ब्रोगली ने 1924 में की थी, जिन्होंने सुझाव दिया था कि गति के साथ एक स्वतंत्र रूप से गतिमान कण p

और ऊर्जा कुछ अर्थों में तरंग वेक्टर k और आवृत्ति के साथ एक तरंग से मेल खाती है, और

यानी संबंध (1) और (2) न केवल प्रकाश क्वांटा के लिए, बल्कि कणों के लिए भी मान्य हैं। डी ब्रोगली तरंगों की भौतिक व्याख्या बाद में बॉर्न द्वारा दी गई थी, और हम अभी इस पर चर्चा नहीं करेंगे। यदि एक गतिमान कण एक तरंग से मेल खाता है, तो इन शब्दों में कोई भी सटीक अर्थ नहीं रखा गया है, यह अपेक्षा करना स्वाभाविक है कि यह कणों के लिए विवर्तन घटना के अस्तित्व में प्रकट होगा। इलेक्ट्रॉन विवर्तन पहली बार 1927 में डेविसन और जर्मर के प्रयोगों में देखा गया था। इसके बाद, अन्य कणों के लिए भी विवर्तन की घटनाएं देखी गईं।

आइए हम दिखाते हैं कि विवर्तन घटनाएं प्रक्षेपवक्र के साथ कणों की गति के बारे में शास्त्रीय विचारों के साथ असंगत हैं। तर्क को दो स्लिट्स द्वारा इलेक्ट्रॉन बीम के विवर्तन पर एक विचार प्रयोग के उदाहरण पर सबसे आसानी से किया जाता है, जिसकी योजना अंजीर में दिखाई गई है। 1. स्रोत A से इलेक्ट्रॉनों को स्क्रीन B पर जाने दें और स्लॉट्स से गुजरते हुए उसमें से स्क्रीन C पर गिरें।

हम स्क्रीन B पर पड़ने वाले y-निर्देशांक के साथ इलेक्ट्रॉनों के वितरण में रुचि रखते हैं। एक और दो झिल्लियों द्वारा विवर्तन की घटनाओं का अच्छी तरह से अध्ययन किया जाता है, और हम यह दावा कर सकते हैं कि इलेक्ट्रॉनों के वितरण का रूप चित्र में दिखाया गया है। 2, यदि केवल पहली झिरी खुली है, तो देखें (चित्र 2), - यदि दूसरा खुला है और c देखें, - यदि दोनों झिरियां खुली हैं। यदि हम मानते हैं कि प्रत्येक इलेक्ट्रॉन एक निश्चित शास्त्रीय प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है, तो स्क्रीन बी से टकराने वाले सभी इलेक्ट्रॉनों को दो समूहों में विभाजित किया जा सकता है, जिसके आधार पर वे किस स्लिट से गुजरते हैं। पहले समूह के इलेक्ट्रॉनों के लिए, यह पूरी तरह से उदासीन है कि क्या दूसरा अंतर खुला है, और इसलिए उनका

स्क्रीन पर वितरण को वक्र a द्वारा दर्शाया जाना चाहिए; इसी तरह, दूसरे समूह के इलेक्ट्रॉनों का वितरण होना चाहिए। इसलिए, उस स्थिति में जब दोनों स्लिट खुले हों, स्क्रीन पर एक वितरण दिखाई देना चाहिए जो कि वितरण ए और बी का योग है। वितरण के इस तरह के योग का हस्तक्षेप पैटर्न c से कोई लेना-देना नहीं है। यह विरोधाभास दर्शाता है कि वर्णित प्रयोग की शर्तों के तहत इलेक्ट्रॉनों का समूहों में विभाजन उस मानदंड के अनुसार असंभव है जिसके माध्यम से वे पारित हुए हैं, जिसका अर्थ है कि हम एक प्रक्षेपवक्र की अवधारणा को छोड़ने के लिए मजबूर हैं।

यह प्रश्न तत्काल उठता है कि क्या किसी प्रयोग को इस प्रकार स्थापित करना संभव है कि यह पता लगाया जा सके कि इलेक्ट्रॉन किस झिरी से होकर गुजरा है। बेशक, प्रयोग की ऐसी सेटिंग संभव है, इसके लिए स्क्रीन और बी के बीच एक प्रकाश स्रोत रखना और इलेक्ट्रॉनों द्वारा प्रकाश क्वांटा के बिखरने का निरीक्षण करना पर्याप्त है। पर्याप्त रिज़ॉल्यूशन प्राप्त करने के लिए, हमें एक तरंग दैर्ध्य के साथ क्वांटा का उपयोग करना चाहिए जो कि स्लिट्स के बीच की दूरी से अधिक न हो, यानी पर्याप्त रूप से बड़ी ऊर्जा और गति के साथ। इलेक्ट्रॉनों द्वारा बिखरे हुए क्वांटा को देखकर, हम वास्तव में यह निर्धारित कर सकते हैं कि इलेक्ट्रॉन किस स्लिट से गुजरा है। हालांकि, इलेक्ट्रॉनों के साथ क्वांटा की बातचीत उनके क्षण में एक अनियंत्रित परिवर्तन का कारण बनेगी, और इसके परिणामस्वरूप, स्क्रीन पर आने वाले इलेक्ट्रॉनों का वितरण बदलना होगा। इस प्रकार, हम इस निष्कर्ष पर पहुँचते हैं कि उस प्रश्न का उत्तर देना संभव है जिसके माध्यम से इलेक्ट्रॉन केवल शर्तों और प्रयोग के अंतिम परिणाम को बदलकर ही गुजरा है।

इस उदाहरण में, हमें क्वांटम सिस्टम के व्यवहार की निम्नलिखित सामान्य विशेषता का सामना करना पड़ता है। प्रयोगकर्ता के पास प्रयोग की प्रगति का अनुसरण करने का अवसर नहीं होता है, क्योंकि इससे उसके अंतिम परिणाम में परिवर्तन होता है। क्वांटम व्यवहार की यह विशेषता सूक्ष्म जगत में माप की विशेषताओं से निकटता से संबंधित है। कोई भी माप तभी संभव है जब सिस्टम मापने वाले उपकरण के साथ इंटरैक्ट करे। यह अंतःक्रिया प्रणाली की गति में गड़बड़ी की ओर ले जाती है। शास्त्रीय भौतिकी में हमेशा यह माना जाता है कि

माप प्रक्रिया की अवधि की तरह ही इस गड़बड़ी को मनमाने ढंग से छोटा बनाया जा सकता है। इसलिए, किसी भी संख्या में वेधशालाओं को एक साथ मापना हमेशा संभव होता है।

माइक्रोसिस्टम्स के लिए कुछ वेधशालाओं को मापने की प्रक्रिया का विस्तृत विश्लेषण, जो क्वांटम यांत्रिकी पर कई पाठ्यपुस्तकों में पाया जा सकता है, यह दर्शाता है कि वेधशालाओं को मापने की सटीकता में वृद्धि के साथ, सिस्टम पर प्रभाव बढ़ता है और माप में अनियंत्रित परिवर्तन होते हैं। कुछ अन्य वेधशालाओं के संख्यात्मक मान। यह इस तथ्य की ओर जाता है कि कुछ वेधशालाओं का एक साथ सटीक माप मौलिक रूप से असंभव हो जाता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी कण के निर्देशांक को मापने के लिए प्रकाश क्वांटा के प्रकीर्णन का उपयोग किया जाता है, तो ऐसे माप की त्रुटि प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के क्रम की होती है। कम तरंग दैर्ध्य के साथ क्वांटा चुनकर और इसलिए, एक बड़ी गति के साथ माप सटीकता को बढ़ाना संभव है। इस मामले में, क्वांटम गति के क्रम में एक अनियंत्रित परिवर्तन कण गति के संख्यात्मक मूल्यों में पेश किया जाता है। इसलिए, स्थिति और संवेग की माप त्रुटियाँ संबंध से संबंधित हैं

अधिक सटीक तर्क से पता चलता है कि यह संबंध केवल समान-नामित समन्वय और गति प्रक्षेपण को जोड़ता है। दो वेधशालाओं के एक साथ माप की मौलिक रूप से संभव सटीकता से संबंधित संबंधों को हाइजेनबर्ग अनिश्चितता संबंध कहा जाता है। उन्हें निम्नलिखित अनुभागों में सटीक सूत्रीकरण में प्राप्त किया जाएगा। वे प्रेक्षण, जिन पर अनिश्चितता के संबंध कोई प्रतिबंध नहीं लगाते हैं, एक साथ मापने योग्य होते हैं। हम बाद में देखेंगे कि एक कण के कार्टेशियन निर्देशांक या संवेग का प्रक्षेपण एक साथ मापने योग्य है, और एक ही नाम के निर्देशांक और गति के प्रक्षेपण या कोणीय गति के दो कार्टेशियन अनुमान एक साथ मापने योग्य हैं। क्वांटम यांत्रिकी का निर्माण करते समय, हमें एक साथ अथाह मात्राओं के अस्तित्व की संभावना को ध्यान में रखना चाहिए।

अब, एक संक्षिप्त भौतिक परिचय के बाद, हम पहले से ही पूछे गए प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करेंगे: शास्त्रीय यांत्रिकी की किन विशेषताओं को संरक्षित किया जाना चाहिए और माइक्रोवर्ल्ड के यांत्रिकी का निर्माण करते समय स्वाभाविक रूप से क्या छोड़ दिया जाना चाहिए। शास्त्रीय यांत्रिकी की मूल अवधारणाएँ अवलोकनीय और राज्य की अवधारणाएँ थीं। भौतिक सिद्धांत का कार्य प्रयोगों के परिणामों की भविष्यवाणी करना है, और एक प्रयोग हमेशा एक प्रणाली की कुछ विशेषताओं का माप होता है या कुछ शर्तों के तहत एक अवलोकन योग्य होता है जो सिस्टम की स्थिति निर्धारित करता है। इसलिए, देखने योग्य और राज्य की अवधारणाएं प्रकट होनी चाहिए

किसी भी भौतिक सिद्धांत में। प्रयोगकर्ता के दृष्टिकोण से, एक अवलोकन योग्य साधन को परिभाषित करने के लिए इसे मापने के लिए एक विधि निर्दिष्ट करना। हम प्रेक्षणों को प्रतीकों a, b, c, ... द्वारा निरूपित करेंगे और कुछ समय के लिए हम उनकी गणितीय प्रकृति के बारे में कोई धारणा नहीं बनाएंगे (याद रखें कि शास्त्रीय यांत्रिकी में वेधशाला चरण स्थान पर कार्य हैं)। वेधशालाओं का समुच्चय, जैसा कि पहले था, हम किसके द्वारा निरूपित करेंगे।

यह मान लेना उचित है कि प्रायोगिक स्थितियां सभी अवलोकनों के माप परिणामों के कम से कम संभाव्य वितरण को निर्धारित करती हैं, इसलिए § 2 में दी गई स्थिति की परिभाषा को बनाए रखना उचित है। पहले की तरह, हम राज्यों को संबंधित अवलोकन योग्य ए, वास्तविक अक्ष पर संभाव्यता माप, राज्य में अवलोकन योग्य के वितरण फ़ंक्शन द्वारा और अंत में, राज्य में अवलोकन योग्य ए के औसत मूल्य द्वारा निरूपित करेंगे।

सिद्धांत में अवलोकनीय के एक कार्य की परिभाषा होनी चाहिए। प्रयोगकर्ता के लिए, यह कथन कि प्रेक्षित b प्रेक्षित का एक फलन है जिसका अर्थ है कि b को मापने के लिए, यह a को मापने के लिए पर्याप्त है, और यदि प्रेक्षित का मापन एक संख्या में परिणाम देता है, तो प्रेक्षित का संख्यात्मक मान बी है। संगत a और प्रायिकता उपायों के लिए, हमारे पास समानता है

किसी भी राज्य के लिए।

ध्यान दें कि एक अवलोकन योग्य के सभी संभावित कार्य एक साथ मापने योग्य हैं, क्योंकि इन अवलोकनों को मापने के लिए यह देखने योग्य को मापने के लिए पर्याप्त है। बाद में हम देखेंगे कि क्वांटम यांत्रिकी में यह उदाहरण वेधशालाओं की एक साथ मापनीयता के मामलों को समाप्त कर देता है, अर्थात, यदि वेधशालाएँ एक साथ मापने योग्य हैं, तो ऐसे अवलोकन योग्य और ऐसे कार्य हैं जो .

देखने योग्य के कार्यों के सेट में, जाहिर है, परिभाषित हैं, जहां एक वास्तविक संख्या है। इन कार्यों में से पहले के अस्तित्व से पता चलता है कि वेधशालाओं को वास्तविक संख्याओं से गुणा किया जा सकता है। यह कथन कि एक अवलोकनीय एक स्थिरांक है, का तात्पर्य है कि किसी भी अवस्था में इसका संख्यात्मक मान इस स्थिरांक के साथ मेल खाता है।

आइए अब यह जानने का प्रयास करें कि प्रेक्षणों के योग और गुणनफल से क्या अर्थ जोड़ा जा सकता है। इन संक्रियाओं को परिभाषित किया जाएगा यदि हमारे पास दो वेधशालाओं के एक फ़ंक्शन की परिभाषा है। हालांकि, एक साथ अमापनीय वेधशालाओं के अस्तित्व की संभावना से जुड़ी मूलभूत कठिनाइयाँ हैं। यदि ए और बी

एक ही समय में मापने योग्य हैं, तो परिभाषा पूरी तरह से की परिभाषा के अनुरूप है। अवलोकन योग्य को मापने के लिए, वेधशालाओं ए और बी को मापने के लिए पर्याप्त है, और इस तरह के माप से एक संख्यात्मक मान होगा, जहां क्रमशः ए और बी के संख्यात्मक मान हैं। ए और बी को एक साथ देखे जाने वाले मापनीय के मामले में, फ़ंक्शन की कोई उचित परिभाषा नहीं है। यह परिस्थिति हमें इस धारणा को त्यागने के लिए मजबूर करती है कि अवलोकन योग्य चरण स्थान पर कार्य हैं, क्योंकि हमारे पास क्यू और पी को एक साथ मापने योग्य मानने और एक अलग प्रकृति की गणितीय वस्तुओं के बीच अवलोकन करने के लिए भौतिक आधार हैं।

हम देखते हैं कि दो प्रेक्षणों के फलन की अवधारणा का उपयोग करके योग और उत्पाद का निर्धारण तभी संभव है जब वे एक साथ मापने योग्य हों। हालांकि, एक अन्य दृष्टिकोण संभव है, जिससे किसी को सामान्य मामले में राशि का परिचय दिया जा सके। हम जानते हैं कि राज्यों और वेधशालाओं के बारे में सभी जानकारी माप के परिणामस्वरूप प्राप्त की जाती है, इसलिए यह मान लेना उचित है कि पर्याप्त अवस्थाएँ हैं ताकि वेधशालाओं को उनसे अलग किया जा सके, और इसी तरह पर्याप्त वेधशालाएँ हैं जिन्हें राज्यों से अलग किया जा सकता है। .

अधिक सटीक रूप से, हम मानते हैं कि समानता से

किसी भी राज्य के लिए मान्य है, यह इस प्रकार है कि अवलोकन योग्य ए और बी मेल खाते हैं और समानता से

किसी भी अवलोकन योग्य के लिए मान्य है, यह इस प्रकार है कि राज्य और संयोग।

बनाई गई धारणाओं में से पहला अवलोकन योग्य के योग को ऐसे अवलोकन योग्य के रूप में परिभाषित करना संभव बनाता है जिसके लिए समानता

किसी भी हालत में ए. हम तुरंत ध्यान दें कि यह समानता केवल उस स्थिति में योग के औसत मूल्य के बारे में संभाव्यता सिद्धांत के प्रसिद्ध प्रमेय की अभिव्यक्ति है जब देखे गए ए और बी में एक सामान्य वितरण कार्य होता है। ऐसा सामान्य वितरण फलन केवल एक साथ मापने योग्य मात्राओं के लिए मौजूद हो सकता है (और वास्तव में क्वांटम यांत्रिकी में मौजूद है)। इस मामले में, सूत्र द्वारा योग की परिभाषा (5) पहले की गई परिभाषा से मेल खाती है। उत्पाद की औसत के बाद से उत्पाद की एक समान परिभाषा असंभव है

एक साथ मापने योग्य वेधशालाओं के लिए भी साधन के उत्पाद के बराबर नहीं है।

योग (5) की परिभाषा में वेधशालाओं ए और बी को मापने के ज्ञात तरीकों द्वारा अवलोकन योग्य मापने की विधि का कोई संकेत नहीं है, और इस अर्थ में निहित है।

अवलोकन योग्य योग की अवधारणा यादृच्छिक चर के योग की सामान्य अवधारणा से कैसे भिन्न हो सकती है, इसका एक विचार देने के लिए, हम एक अवलोकन योग्य का एक उदाहरण देंगे, जिसका बाद में विस्तार से अध्ययन किया जाएगा। रहने दो

प्रेक्षित एच (एक आयामी हार्मोनिक थरथरानवाला की ऊर्जा) गति और समन्वय के वर्गों के आनुपातिक दो अवलोकनों का योग है। हम देखेंगे कि ये अंतिम वेधशालाएँ कोई भी गैर-ऋणात्मक संख्यात्मक मान ले सकती हैं, जबकि अवलोकन योग्य H के मान उन संख्याओं से मेल खाना चाहिए जहाँ , अर्थात्, असतत संख्यात्मक मानों के साथ मनाया गया H निरंतर मानों वाले वेधशालाओं का योग है .

वास्तव में, हमारी सभी धारणाएं इस तथ्य पर आती हैं कि क्वांटम यांत्रिकी का निर्माण करते समय, शास्त्रीय यांत्रिकी के वेधशालाओं के बीजगणित की संरचना को संरक्षित करना उचित है, लेकिन हमें चरण स्थान पर कार्यों द्वारा इस बीजगणित के कार्यान्वयन को छोड़ देना चाहिए, क्योंकि हम एक साथ देखने योग्य अथाह के अस्तित्व को स्वीकार करते हैं।

हमारा तात्कालिक कार्य यह सत्यापित करना है कि वेधशालाओं के बीजगणित की प्राप्ति मौजूद है जो शास्त्रीय यांत्रिकी की प्राप्ति से अलग है। अगले भाग में, हम क्वांटम यांत्रिकी के परिमित-आयामी मॉडल का निर्माण करके इस तरह के कार्यान्वयन का एक उदाहरण देते हैं। इस मॉडल में, वेधशालाओं का बीजगणित -आयामी जटिल अंतरिक्ष में स्व-सहायक ऑपरेटरों का बीजगणित है। इस सरलीकृत मॉडल का अध्ययन करके हम क्वांटम सिद्धांत की मुख्य विशेषताओं का पता लगाने में सक्षम होंगे। साथ ही, निर्मित मॉडल की भौतिक व्याख्या देने के बाद, हम देखेंगे कि वास्तविकता के अनुरूप होने के लिए यह बहुत खराब है। इसलिए, परिमित-आयामी मॉडल को क्वांटम यांत्रिकी का अंतिम संस्करण नहीं माना जा सकता है। हालांकि, इस मॉडल को एक जटिल हिल्बर्ट स्थान के साथ बदलकर सुधार काफी स्वाभाविक प्रतीत होगा।

शब्द "क्वांटम" लैटिन से आया है मात्रा("कितना, कितना") और अंग्रेजी मात्रा("मात्रा, भाग, क्वांटम")। "यांत्रिकी" को लंबे समय से पदार्थ की गति का विज्ञान कहा जाता है। तदनुसार, "क्वांटम यांत्रिकी" शब्द का अर्थ है भागों में पदार्थ की गति का विज्ञान (या, आधुनिक वैज्ञानिक भाषा में, गति का विज्ञान) मात्रा निर्धारितमामला)। शब्द "क्वांटम" जर्मन भौतिक विज्ञानी मैक्स प्लैंक द्वारा पेश किया गया था ( से। मी।प्लैंक स्थिरांक) परमाणुओं के साथ प्रकाश की बातचीत का वर्णन करने के लिए।

क्वांटम यांत्रिकी अक्सर सामान्य ज्ञान की हमारी धारणाओं का खंडन करती है। और सभी क्योंकि सामान्य ज्ञान हमें उन चीजों को बताता है जो रोजमर्रा के अनुभव से ली गई हैं, और हमारे रोजमर्रा के अनुभव में हमें केवल स्थूल जगत की बड़ी वस्तुओं और घटनाओं से निपटना पड़ता है, और परमाणु और उप-परमाणु स्तर पर, भौतिक कण काफी अलग व्यवहार करते हैं। हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत इन अंतरों का सटीक अर्थ है। स्थूल जगत में, हम किसी भी वस्तु (उदाहरण के लिए, यह पुस्तक) के स्थान (स्थानिक निर्देशांक) को मज़बूती से और स्पष्ट रूप से निर्धारित कर सकते हैं। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम एक शासक, रडार, सोनार, फोटोमेट्री या किसी अन्य माप पद्धति का उपयोग करते हैं, माप परिणाम वस्तुनिष्ठ और पुस्तक की स्थिति से स्वतंत्र होंगे (बेशक, बशर्ते कि आप माप प्रक्रिया में सावधान रहें) . अर्थात्, कुछ अनिश्चितता और अशुद्धि संभव है - लेकिन केवल माप उपकरणों और अवलोकन त्रुटियों की सीमित क्षमताओं के कारण। अधिक सटीक और विश्वसनीय परिणाम प्राप्त करने के लिए, हमें बस एक अधिक सटीक माप उपकरण लेने की आवश्यकता है और इसे त्रुटियों के बिना उपयोग करने का प्रयास करें।

अब, यदि किसी पुस्तक के निर्देशांकों के बजाय, हमें एक माइक्रोपार्टिकल के निर्देशांकों को मापने की आवश्यकता है, जैसे कि एक इलेक्ट्रॉन, तो हम अब मापने वाले उपकरण और माप की वस्तु के बीच की बातचीत की उपेक्षा नहीं कर सकते। पुस्तक पर एक शासक या अन्य मापने वाले उपकरण की क्रिया का बल नगण्य है और माप परिणामों को प्रभावित नहीं करता है, लेकिन एक इलेक्ट्रॉन के स्थानिक निर्देशांक को मापने के लिए, हमें एक फोटॉन, एक अन्य इलेक्ट्रॉन या अन्य प्राथमिक कण लॉन्च करने की आवश्यकता होती है। इसकी दिशा में मापा इलेक्ट्रॉन की तुलना में ऊर्जा की और इसके विचलन को मापें। लेकिन साथ ही, इलेक्ट्रॉन स्वयं, जो माप की वस्तु है, इस कण के साथ बातचीत के परिणामस्वरूप अंतरिक्ष में अपनी स्थिति बदल देगा। इस प्रकार, माप का कार्य ही मापी जा रही वस्तु की स्थिति में परिवर्तन की ओर ले जाता है, और माप की अशुद्धि माप के बहुत तथ्य के कारण होती है, न कि उपयोग किए गए मापने वाले उपकरण की सटीकता की डिग्री के कारण। यही वह स्थिति है जिसे हमें माइक्रोवर्ल्ड में झेलना पड़ता है। मापन के बिना मापन असंभव है, और मापी गई वस्तु पर प्रभाव के बिना अंतःक्रिया और, परिणामस्वरूप, माप परिणामों की विकृति।

इस बातचीत के परिणामों के बारे में केवल एक ही बात कही जा सकती है:

स्थानिक निर्देशांक अनिश्चितता × कण वेग अनिश्चितता > एच/एम,

या, गणितीय शब्दों में:

Δ एक्स × Δ वी > एच/एम

जहां एक्सऔर वी -क्रमशः कण की स्थानिक स्थिति और वेग की अनिश्चितता, एच-प्लैंक स्थिरांक, और एम -कण द्रव्यमान।

तदनुसार, न केवल एक इलेक्ट्रॉन, बल्कि किसी भी उप-परमाणु कण के स्थानिक निर्देशांक का निर्धारण करते समय अनिश्चितता उत्पन्न होती है, और न केवल निर्देशांक, बल्कि गति जैसे कणों के अन्य गुण भी होते हैं। पारस्परिक रूप से संबंधित कण विशेषताओं की ऐसी किसी भी जोड़ी की माप त्रुटि एक समान तरीके से निर्धारित की जाती है (एक अन्य जोड़ी का एक उदाहरण एक इलेक्ट्रॉन द्वारा उत्सर्जित ऊर्जा और उस समय की लंबाई है जिसके दौरान यह उत्सर्जित होता है)। यही है, उदाहरण के लिए, यदि हम उच्च सटीकता के साथ एक इलेक्ट्रॉन की स्थानिक स्थिति को मापने में कामयाब रहे, तो हम समय पर एक ही पल मेंहमारे पास इसकी गति का केवल सबसे अस्पष्ट विचार है, और इसके विपरीत। स्वाभाविक रूप से, वास्तविक माप के साथ, ये दो चरम सीमाएं नहीं पहुंचती हैं, और स्थिति हमेशा बीच में कहीं होती है। उदाहरण के लिए, यदि हम 10 -6 मीटर की सटीकता के साथ एक इलेक्ट्रॉन की स्थिति को मापने में कामयाब रहे, तो हम एक साथ इसकी गति को 650 मीटर/सेकेंड की सटीकता के साथ माप सकते हैं।

अनिश्चितता के सिद्धांत के कारण, क्वांटम माइक्रोवर्ल्ड की वस्तुओं का विवरण न्यूटनियन मैक्रोकॉसम की वस्तुओं के सामान्य विवरण की तुलना में एक अलग प्रकृति का है। स्थानिक निर्देशांक और गति के बजाय, जिसका उपयोग हम यांत्रिक गति का वर्णन करने के लिए करते थे, उदाहरण के लिए, बिलियर्ड टेबल पर एक गेंद, क्वांटम यांत्रिकी में, वस्तुओं को तथाकथित द्वारा वर्णित किया जाता है तरंग क्रिया।"लहर" की शिखा माप के समय अंतरिक्ष में एक कण खोजने की अधिकतम संभावना से मेल खाती है। इस तरह की लहर की गति का वर्णन श्रोडिंगर समीकरण द्वारा किया जाता है, जो हमें बताता है कि समय के साथ क्वांटम सिस्टम की स्थिति कैसे बदलती है।

श्रोडिंगर समीकरण द्वारा तैयार सूक्ष्म जगत में क्वांटम घटनाओं की तस्वीर ऐसी है कि कणों की तुलना महासागर-अंतरिक्ष की सतह पर फैलने वाली व्यक्तिगत ज्वारीय तरंगों से की जाती है। समय के साथ, लहर की शिखा (एक कण, जैसे कि एक इलेक्ट्रॉन, अंतरिक्ष में एक कण को ​​​​खोजने की संभावना के शिखर के अनुरूप) तरंग समारोह के अनुसार अंतरिक्ष में चलती है, जो इस अंतर समीकरण का समाधान है। तदनुसार, क्वांटम स्तर पर पारंपरिक रूप से एक कण के रूप में हमें जो दर्शाया जाता है, वह तरंगों में निहित कई विशेषताओं को प्रदर्शित करता है।

सूक्ष्म जगत की वस्तुओं की तरंग और कणिका गुणों का समन्वय ( से। मी।डी ब्रोगली संबंध) भौतिकविदों द्वारा क्वांटम दुनिया की वस्तुओं को कणों या तरंगों के रूप में नहीं, बल्कि कुछ मध्यवर्ती और तरंग और कणिका गुण दोनों के रूप में मानने के लिए सहमत होने के बाद संभव हो गया; न्यूटनियन यांत्रिकी में ऐसी वस्तुओं का कोई एनालॉग नहीं है। हालांकि इस तरह के समाधान के बावजूद, क्वांटम यांत्रिकी में अभी भी पर्याप्त विरोधाभास हैं ( से। मी।बेल्स प्रमेय), किसी ने अभी तक माइक्रोवर्ल्ड में होने वाली प्रक्रियाओं का वर्णन करने के लिए सबसे अच्छा मॉडल प्रस्तावित नहीं किया है।

यदि आपको अचानक पता चला कि आप क्वांटम यांत्रिकी की मूल बातें और अभिधारणाओं को भूल गए हैं या यह नहीं जानते कि यह किस प्रकार का यांत्रिकी है, तो यह समय आपकी स्मृति में इस जानकारी को ताज़ा करने का है। आखिरकार, कोई नहीं जानता कि जीवन में क्वांटम यांत्रिकी कब काम आ सकती है।

व्यर्थ में आप यह सोचकर मुस्कुराते हैं और उपहास करते हैं कि आपको अपने जीवन में इस विषय से बिल्कुल भी निपटना नहीं पड़ेगा। आखिरकार, क्वांटम यांत्रिकी लगभग हर व्यक्ति के लिए उपयोगी हो सकती है, यहां तक ​​​​कि जो इससे असीम रूप से दूर हैं। उदाहरण के लिए, आपको अनिद्रा है। क्वांटम यांत्रिकी के लिए, यह कोई समस्या नहीं है! बिस्तर पर जाने से पहले एक पाठ्यपुस्तक पढ़ें - और आप पहले से ही तीसरे पृष्ठ पर अच्छी तरह सो जाते हैं। या आप इस तरह अपने कूल रॉक बैंड को नाम दे सकते हैं। क्यों नहीं?

एक तरफ मज़ाक करते हुए, चलिए एक गंभीर क्वांटम बातचीत शुरू करते हैं।

कहाँ से शुरू करें? बेशक, क्वांटम क्या है।

मात्रा

एक क्वांटम (लैटिन क्वांटम से - "कितना") कुछ भौतिक मात्रा का अविभाज्य भाग है। उदाहरण के लिए, वे कहते हैं - प्रकाश की मात्रा, ऊर्जा की मात्रा या क्षेत्र की मात्रा।

इसका क्या मतलब है? इसका मतलब है कि यह बस कम नहीं हो सकता। जब वे कहते हैं कि कुछ मूल्य परिमाणित हैं, तो वे समझते हैं कि यह मान कई विशिष्ट, असतत मूल्यों पर आधारित है। तो, एक परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा मात्राबद्ध होती है, प्रकाश "भागों" में फैलता है, यानी क्वांटा।

"क्वांटम" शब्द के अपने आप में कई उपयोग हैं। प्रकाश की मात्रा (विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र) एक फोटॉन है। सादृश्य द्वारा, अन्योन्यक्रिया के अन्य क्षेत्रों के अनुरूप कणों या अर्ध-कणों को क्वांटा कहा जाता है। यहां हम प्रसिद्ध हिग्स बोसोन को याद कर सकते हैं, जो हिग्स क्षेत्र की मात्रा है। लेकिन हम अभी तक इन जंगलों में नहीं चढ़े हैं।

डमी के लिए क्वांटम यांत्रिकी

यांत्रिकी क्वांटम कैसे हो सकती है?

जैसा कि आप पहले ही देख चुके हैं कि अपनी बातचीत में हमने कई बार कणों का जिक्र किया है। शायद आप इस तथ्य के अभ्यस्त हैं कि प्रकाश एक तरंग है जो केवल गति से फैलती है साथ . लेकिन अगर आप हर चीज को क्वांटम वर्ल्ड यानी कणों की दुनिया के नजरिए से देखें तो सब कुछ पहचान से परे बदल जाता है।

क्वांटम यांत्रिकी सैद्धांतिक भौतिकी की एक शाखा है, जो क्वांटम सिद्धांत का एक घटक है जो सबसे प्राथमिक स्तर - कणों के स्तर पर भौतिक घटनाओं का वर्णन करता है।

इस तरह की घटनाओं का प्रभाव प्लैंक के स्थिरांक के परिमाण में तुलनीय है, और न्यूटन के शास्त्रीय यांत्रिकी और इलेक्ट्रोडायनामिक्स उनके विवरण के लिए पूरी तरह से अनुपयुक्त निकले। उदाहरण के लिए, शास्त्रीय सिद्धांत के अनुसार, एक इलेक्ट्रॉन, जो नाभिक के चारों ओर उच्च गति से घूमता है, को ऊर्जा का विकिरण करना चाहिए और अंततः नाभिक पर गिरना चाहिए। जैसा कि आप जानते हैं, ऐसा नहीं होता है। यही कारण है कि वे क्वांटम यांत्रिकी के साथ आए - खोजी गई घटनाओं को किसी तरह समझाया जाना चाहिए, और यह बिल्कुल सिद्धांत निकला जिसमें स्पष्टीकरण सबसे स्वीकार्य था, और सभी प्रयोगात्मक डेटा "अभिसरण" थे।

वैसे! हमारे पाठकों के लिए अब 10% की छूट है

इतिहास का हिस्सा

क्वांटम सिद्धांत का जन्म 1900 में हुआ, जब मैक्स प्लैंक ने जर्मन फिजिकल सोसाइटी की एक बैठक में बात की। तब प्लैंक ने क्या कहा? और तथ्य यह है कि परमाणुओं का विकिरण असतत है, और इस विकिरण की ऊर्जा का सबसे छोटा हिस्सा बराबर है

जहाँ h प्लांक नियतांक है, nu आवृत्ति है।

तब अल्बर्ट आइंस्टीन ने "प्रकाश क्वांटम" की अवधारणा का परिचय देते हुए, फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की व्याख्या करने के लिए प्लैंक की परिकल्पना का उपयोग किया। नील्स बोहर ने एक परमाणु में स्थिर ऊर्जा स्तरों के अस्तित्व को माना और लुई डी ब्रोगली ने तरंग-कण द्वैत के विचार को विकसित किया, अर्थात एक कण (कॉर्पसकल) में भी तरंग गुण होते हैं। श्रोडिंगर और हाइजेनबर्ग कारण में शामिल हो गए, और इसलिए, 1925 में, क्वांटम यांत्रिकी का पहला सूत्रीकरण प्रकाशित हुआ। दरअसल, क्वांटम यांत्रिकी एक पूर्ण सिद्धांत से बहुत दूर है, यह वर्तमान समय में सक्रिय रूप से विकसित हो रहा है। यह भी माना जाना चाहिए कि क्वांटम यांत्रिकी, अपनी मान्यताओं के साथ, उन सभी सवालों की व्याख्या करने में असमर्थ है, जिनका वह सामना करता है। यह बहुत संभव है कि इसे बदलने के लिए एक अधिक सटीक सिद्धांत आएगा।

क्वांटम दुनिया से परिचित चीजों की दुनिया में संक्रमण में, क्वांटम यांत्रिकी के नियम स्वाभाविक रूप से शास्त्रीय यांत्रिकी के नियमों में बदल जाते हैं। हम कह सकते हैं कि शास्त्रीय यांत्रिकी क्वांटम यांत्रिकी का एक विशेष मामला है, जब क्रिया हमारे परिचित और परिचित स्थूल जगत में होती है। यहां, शरीर प्रकाश की गति से बहुत कम गति से संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम में चुपचाप चलते हैं, और सामान्य तौर पर - चारों ओर सब कुछ शांत और समझ में आता है। यदि आप समन्वय प्रणाली में शरीर की स्थिति जानना चाहते हैं - कोई समस्या नहीं, यदि आप गति को मापना चाहते हैं - आपका हमेशा स्वागत है।

क्वांटम यांत्रिकी का प्रश्न के प्रति पूरी तरह से अलग दृष्टिकोण है। इसमें भौतिक राशियों के मापन के परिणाम संभाव्य प्रकृति के होते हैं। इसका मतलब यह है कि जब कोई मान बदलता है, तो कई परिणाम संभव होते हैं, जिनमें से प्रत्येक एक निश्चित संभावना से मेल खाता है। आइए एक उदाहरण दें: एक सिक्का एक मेज पर घूम रहा है। जबकि यह कताई कर रहा है, यह किसी विशेष राज्य (सिर-पूंछ) में नहीं है, लेकिन केवल इन राज्यों में से एक में होने की संभावना है।

यहाँ हम धीरे-धीरे आ रहे हैं श्रोडिंगर समीकरणऔर हाइजेनबर्ग का अनिश्चितता सिद्धांत.

किंवदंती के अनुसार, इरविन श्रोडिंगर, 1926 में एक वैज्ञानिक संगोष्ठी में तरंग-कण द्वैत पर एक रिपोर्ट के साथ बोलते हुए, एक निश्चित वरिष्ठ वैज्ञानिक द्वारा आलोचना की गई थी। बड़ों की बात मानने से इनकार करते हुए, इस घटना के बाद, श्रोडिंगर क्वांटम यांत्रिकी के ढांचे में कणों का वर्णन करने के लिए तरंग समीकरण के विकास में सक्रिय रूप से लगे रहे। और उन्होंने शानदार ढंग से किया! श्रोडिंगर समीकरण (क्वांटम यांत्रिकी का मूल समीकरण) का रूप है:

इस प्रकार का समीकरण, एक आयामी स्थिर श्रोडिंगर समीकरण, सबसे सरल है।

यहाँ x कण की दूरी या निर्देशांक है, m कण का द्रव्यमान है, E और U क्रमशः इसकी कुल और स्थितिज ऊर्जाएँ हैं। इस समीकरण का हल तरंग फलन (साई) है।

क्वांटम यांत्रिकी में तरंग फ़ंक्शन एक और मौलिक अवधारणा है। तो, किसी भी क्वांटम सिस्टम जो किसी राज्य में है, में एक तरंग कार्य होता है जो इस राज्य का वर्णन करता है।

उदाहरण के लिए, एक-आयामी स्थिर श्रोडिंगर समीकरण को हल करते समय, तरंग फ़ंक्शन अंतरिक्ष में कण की स्थिति का वर्णन करता है। अधिक सटीक रूप से, अंतरिक्ष में एक निश्चित बिंदु पर एक कण खोजने की संभावना।दूसरे शब्दों में, श्रोडिंगर ने दिखाया कि प्रायिकता को एक तरंग समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है! सहमत हूँ, इस बारे में सोचा जाना चाहिए था!

लेकिन क्यों? हमें इन अतुलनीय संभावनाओं और तरंग कार्यों से क्यों निपटना है, जब, ऐसा प्रतीत होता है, किसी कण या उसकी गति से दूरी लेने और मापने से आसान कुछ नहीं है।

सब कुछ बहुत आसान है! दरअसल, स्थूल जगत में यह सच है - हम एक निश्चित सटीकता के साथ एक टेप माप के साथ दूरी को मापते हैं, और माप त्रुटि डिवाइस की विशेषताओं द्वारा निर्धारित की जाती है। दूसरी ओर, हम किसी वस्तु से दूरी लगभग सटीक रूप से निर्धारित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, एक मेज से, आँख से। किसी भी मामले में, हम अपने और अन्य वस्तुओं के सापेक्ष कमरे में इसकी स्थिति को सटीक रूप से अलग करते हैं। कणों की दुनिया में, स्थिति मौलिक रूप से अलग है - हमारे पास सटीकता के साथ आवश्यक मात्रा को मापने के लिए भौतिक रूप से माप उपकरण नहीं हैं। आखिरकार, माप उपकरण मापा वस्तु के सीधे संपर्क में आता है, और हमारे मामले में वस्तु और उपकरण दोनों कण हैं। यह अपूर्णता है, एक कण पर काम करने वाले सभी कारकों को ध्यान में रखना मौलिक असंभव है, साथ ही माप के प्रभाव में प्रणाली की स्थिति में बदलाव का तथ्य, जो हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत को रेखांकित करता है।

आइए इसका सरलतम सूत्रीकरण प्रस्तुत करते हैं। कल्पना कीजिए कि कोई कण है, और हम उसकी गति जानना चाहते हैं और समन्वय करना चाहते हैं।

इस संदर्भ में, हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत कहता है कि एक ही समय में एक कण की स्थिति और वेग को सटीक रूप से मापना असंभव है। . गणितीय रूप से, यह इस प्रकार लिखा गया है:

यहाँ डेल्टा x निर्देशांक निर्धारित करने में त्रुटि है, डेल्टा v गति निर्धारित करने में त्रुटि है। हम इस बात पर जोर देते हैं कि यह सिद्धांत कहता है कि हम निर्देशांक को जितना अधिक सटीक रूप से निर्धारित करेंगे, उतनी ही कम सटीकता से हम गति को जान पाएंगे। और अगर हम गति को परिभाषित करें, तो हमें इस बात का जरा सा भी अंदाजा नहीं होगा कि कण कहां है।

अनिश्चितता के सिद्धांत के बारे में कई चुटकुले और उपाख्यान हैं। उनमें से एक यहां पर है:

एक पुलिसकर्मी क्वांटम भौतिक विज्ञानी को रोकता है।
- सर, क्या आप जानते हैं कि आप कितनी तेजी से आगे बढ़ रहे थे?
- नहीं, लेकिन मुझे ठीक-ठीक पता है कि मैं कहाँ हूँ।

और, ज़ाहिर है, हम आपको याद दिलाते हैं! यदि अचानक, किसी कारण से, संभावित कुएं में एक कण के लिए श्रोडिंगर समीकरण का समाधान आपको सो जाने की अनुमति नहीं देता है, तो संपर्क करें - पेशेवर जो क्वांटम यांत्रिकी के साथ उनके होंठों पर लाए गए थे!

रूसी संघ के शिक्षा मंत्रालय

रेडियो इंजीनियरिंग, इलेक्ट्रॉनिक्स और स्वचालन के मास्को राज्य संस्थान (तकनीकी विश्वविद्यालय)

ए.ए. बर्ज़िन, वी.जी. मोरोज़ोव

क्वांटम यांत्रिकी की मूल बातें

ट्यूटोरियल

मास्को - 2004

परिचय

क्वांटम यांत्रिकी सौ साल पहले दिखाई दी और 1930 के आसपास एक सुसंगत भौतिक सिद्धांत में आकार लिया। वर्तमान में, इसे हमारे आसपास की दुनिया के बारे में हमारे ज्ञान का आधार माना जाता है। काफी लंबे समय तक, व्यावहारिक समस्याओं के लिए क्वांटम यांत्रिकी का अनुप्रयोग परमाणु ऊर्जा (ज्यादातर सैन्य) तक सीमित था। हालाँकि, 1948 में ट्रांजिस्टर के आविष्कार के बाद

अर्धचालक इलेक्ट्रॉनिक्स के मुख्य तत्वों में से एक, और 1950 के दशक के अंत में एक लेजर बनाया गया था - एक क्वांटम प्रकाश जनरेटर, यह स्पष्ट हो गया कि क्वांटम भौतिकी में खोजों में बड़ी व्यावहारिक क्षमता है और इस विज्ञान के साथ एक गंभीर परिचित न केवल पेशेवर भौतिकविदों के लिए आवश्यक है , लेकिन अन्य विशिष्टताओं के प्रतिनिधियों के लिए भी - रसायनज्ञ, इंजीनियर और यहां तक ​​​​कि जीवविज्ञानी भी।

चूंकि क्वांटम यांत्रिकी ने न केवल मौलिक, बल्कि व्यावहारिक विज्ञान की विशेषताओं को हासिल करना शुरू कर दिया है, गैर-भौतिक विशिष्टताओं के छात्रों को इसके मूल सिद्धांतों को पढ़ाने की समस्या उत्पन्न हुई है। कुछ क्वांटम विचारों को पहले सामान्य भौतिकी के पाठ्यक्रम में एक छात्र के लिए पेश किया जाता है, लेकिन एक नियम के रूप में, यह परिचित यादृच्छिक तथ्यों और उनके अत्यधिक सरलीकृत स्पष्टीकरण से ज्यादा कुछ नहीं है। दूसरी ओर, विश्वविद्यालयों के भौतिकी विभागों में पढ़ाया जाने वाला क्वांटम यांत्रिकी का पूरा पाठ्यक्रम स्पष्ट रूप से उन लोगों के लिए बेमानी है जो अपने ज्ञान को प्रकृति के रहस्यों को प्रकट करने के लिए नहीं, बल्कि तकनीकी और अन्य व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए लागू करना चाहते हैं। क्वांटम कानूनों के व्यावहारिक अनुप्रयोगों पर केंद्रित "संक्रमणकालीन" पाठ्यक्रम बनाने के कई प्रयासों के बावजूद, लागू विशिष्टताओं के छात्रों को पढ़ाने की जरूरतों के लिए क्वांटम यांत्रिकी के पाठ्यक्रम को "अनुकूलन" करने की कठिनाई को बहुत पहले देखा गया था और पूरी तरह से दूर नहीं किया गया है। यह क्वांटम यांत्रिकी की बारीकियों के कारण ही है। सबसे पहले, क्वांटम यांत्रिकी को समझने के लिए, एक छात्र को शास्त्रीय भौतिकी के गहन ज्ञान की आवश्यकता होती है: न्यूटनियन यांत्रिकी, विद्युत चुंबकत्व का शास्त्रीय सिद्धांत, विशेष सापेक्षता, प्रकाशिकी, आदि। दूसरे, क्वांटम यांत्रिकी में, सूक्ष्म जगत में घटनाओं के सही विवरण के लिए, दृश्यता का त्याग करना पड़ता है। शास्त्रीय भौतिकी कमोबेश दृश्य अवधारणाओं के साथ संचालित होती है; प्रयोग के साथ उनका संबंध अपेक्षाकृत सरल है। क्वांटम यांत्रिकी में एक और स्थिति। जैसा कि एल.डी. लांडौ, जिन्होंने क्वांटम यांत्रिकी के निर्माण में महत्वपूर्ण योगदान दिया, "यह समझना आवश्यक है कि हम अब क्या कल्पना नहीं कर सकते हैं।" आमतौर पर, क्वांटम यांत्रिकी का अध्ययन करने में कठिनाइयों को आमतौर पर इसके अमूर्त गणितीय तंत्र द्वारा समझाया जाता है, जिसका उपयोग अवधारणाओं और कानूनों की स्पष्टता के नुकसान के कारण अपरिहार्य है। दरअसल, क्वांटम यांत्रिक समस्याओं को हल करने का तरीका जानने के लिए, किसी को अंतर समीकरणों को जानना चाहिए, जटिल संख्याओं को काफी स्वतंत्र रूप से संभालना चाहिए, और कई अन्य चीजें करने में सक्षम होना चाहिए। हालाँकि, यह सब एक आधुनिक तकनीकी विश्वविद्यालय के छात्र के गणितीय प्रशिक्षण से आगे नहीं जाता है। क्वांटम यांत्रिकी की वास्तविक कठिनाई न केवल गणित से जुड़ी है और न ही इतनी अधिक। तथ्य यह है कि क्वांटम यांत्रिकी के निष्कर्ष, किसी भी भौतिक सिद्धांत की तरह, भविष्यवाणी और व्याख्या करनी चाहिए वास्तविक प्रयोग, इसलिए आपको यह सीखने की ज़रूरत है कि अमूर्त गणितीय निर्माणों को मापी गई भौतिक मात्राओं और प्रेक्षित परिघटनाओं के साथ कैसे जोड़ा जाए। यह कौशल प्रत्येक व्यक्ति द्वारा व्यक्तिगत रूप से विकसित किया जाता है, मुख्य रूप से स्वतंत्र रूप से समस्याओं को हल करने और परिणामों को समझने के द्वारा। न्यूटन ने यह भी टिप्पणी की: "विज्ञान के अध्ययन में, उदाहरण अक्सर नियमों से अधिक महत्वपूर्ण होते हैं।" क्वांटम यांत्रिकी के संबंध में, इन शब्दों में बहुत अधिक सच्चाई है।

पाठक को पेश किया गया मैनुअल, MIREA में "भौतिकी 4" पाठ्यक्रम को पढ़ने के दीर्घकालिक अभ्यास पर आधारित है, जो क्वांटम यांत्रिकी के मूल सिद्धांतों को समर्पित है, इलेक्ट्रॉनिक्स और आरटीएस के संकायों के सभी विशिष्टताओं के छात्रों और उन छात्रों के लिए। साइबरनेटिक्स के संकाय की विशेषता, जहां भौतिकी मुख्य शैक्षणिक विषयों में से एक है। मैनुअल की सामग्री और सामग्री की प्रस्तुति कई उद्देश्य और व्यक्तिपरक परिस्थितियों से निर्धारित होती है। सबसे पहले, यह ध्यान रखना आवश्यक था कि "भौतिकी 4" पाठ्यक्रम एक सेमेस्टर के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसलिए, आधुनिक क्वांटम यांत्रिकी के सभी वर्गों से, जो सीधे इलेक्ट्रॉनिक्स और क्वांटम ऑप्टिक्स से संबंधित हैं, क्वांटम यांत्रिकी के आवेदन के सबसे आशाजनक क्षेत्रों का चयन किया गया है। हालांकि, सामान्य भौतिकी और अनुप्रयुक्त तकनीकी विषयों के पाठ्यक्रमों के विपरीत, हमने छात्रों की इसमें महारत हासिल करने की क्षमता को ध्यान में रखते हुए, इन वर्गों को एक एकल और काफी आधुनिक दृष्टिकोण के ढांचे के भीतर प्रस्तुत करने का प्रयास किया। मैनुअल की मात्रा व्याख्यान और व्यावहारिक अभ्यास की सामग्री से अधिक है, क्योंकि पाठ्यक्रम "भौतिकी 4" छात्रों को टर्म पेपर या व्यक्तिगत असाइनमेंट पूरा करने के लिए प्रदान करता है, जिसमें व्याख्यान योजना में शामिल नहीं किए गए मुद्दों के स्वतंत्र अध्ययन की आवश्यकता होती है। विश्वविद्यालयों के भौतिक संकायों के छात्रों के उद्देश्य से क्वांटम यांत्रिकी पर पाठ्यपुस्तकों में इन प्रश्नों की प्रस्तुति अक्सर एक तकनीकी विश्वविद्यालय के छात्र की तैयारी के स्तर से अधिक होती है। इस प्रकार, इस मैनुअल का उपयोग टर्म पेपर और व्यक्तिगत असाइनमेंट के लिए सामग्री के स्रोत के रूप में किया जा सकता है।

मैनुअल का एक महत्वपूर्ण हिस्सा व्यायाम हैं। उनमें से कुछ सीधे पाठ में दिए गए हैं, बाकी प्रत्येक पैराग्राफ के अंत में रखे गए हैं। कई अभ्यास पाठक के लिए दिशा-निर्देश प्रदान किए जाते हैं। ऊपर उल्लिखित क्वांटम यांत्रिकी की अवधारणाओं और विधियों की "असामान्यता" के संबंध में, अभ्यास के निष्पादन को पाठ्यक्रम का अध्ययन करने का एक आवश्यक तत्व माना जाना चाहिए।

1. क्वांटम सिद्धांत की भौतिक उत्पत्ति

1.1. फेनोमेना जो शास्त्रीय भौतिकी का खंडन करती है

आइए उन परिघटनाओं के संक्षिप्त अवलोकन के साथ शुरू करें जिन्हें शास्त्रीय भौतिकी समझा नहीं सकती थी और जिसके कारण, अंत में, क्वांटम सिद्धांत का उदय हुआ।

एक काले शरीर का संतुलन विकिरण स्पेक्ट्रम।याद रखें कि भौतिकी में

एक ब्लैक बॉडी (जिसे अक्सर "बिल्कुल ब्लैक बॉडी" कहा जाता है) एक ऐसा पिंड है जो उस पर किसी भी आवृत्ति की घटना के विद्युत चुम्बकीय विकिरण को पूरी तरह से अवशोषित कर लेता है।

एक ब्लैकबॉडी, निश्चित रूप से, एक आदर्श मॉडल है, लेकिन इसे एक साधारण उपकरण का उपयोग करके उच्च सटीकता के साथ महसूस किया जा सकता है।

एक छोटे से उद्घाटन के साथ एक बंद गुहा, जिसकी आंतरिक दीवारें एक पदार्थ से ढकी हुई हैं जो विद्युत चुम्बकीय विकिरण को अच्छी तरह से अवशोषित करती है, उदाहरण के लिए, कालिख (चित्र। 1.1 देखें)। यदि दीवार का तापमान T स्थिर रखा जाता है, तो अंततः दीवार सामग्री के बीच थर्मल संतुलन स्थापित हो जाएगा

चावल। 1.1. और गुहा में विद्युत चुम्बकीय विकिरण। 19वीं शताब्दी के अंत में भौतिकविदों द्वारा सक्रिय रूप से चर्चा की गई समस्याओं में से एक निम्नलिखित थी: संतुलन विकिरण की ऊर्जा को किस प्रकार वितरित किया जाता है

चावल। 1.2.

आवृत्तियों? मात्रात्मक रूप से, यह वितरण विकिरण ऊर्जा के वर्णक्रमीय घनत्व u द्वारा वर्णित है। उत्पाद u dω से ω +dω की सीमा में आवृत्तियों के साथ प्रति इकाई आयतन विद्युत चुम्बकीय तरंगों की ऊर्जा है। वर्णक्रमीय ऊर्जा घनत्व को अंजीर में दिखाए गए गुहा के उद्घाटन से उत्सर्जन स्पेक्ट्रम का विश्लेषण करके मापा जा सकता है। 1.1. दो तापमानों के लिए प्रायोगिक निर्भरता u को अंजीर में दिखाया गया है। 1.2. जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, वक्र का अधिकतम भाग उच्च आवृत्तियों की ओर शिफ्ट होता है, और पर्याप्त उच्च तापमान पर, आवृत्ति m आंख को दिखाई देने वाले विकिरण के क्षेत्र तक पहुंच सकती है। शरीर चमकने लगेगा, और तापमान में और वृद्धि के साथ, शरीर का रंग लाल से बैंगनी रंग में बदल जाएगा।

जबकि हमने प्रायोगिक डेटा के बारे में बात की थी। ब्लैक बॉडी रेडिएशन के स्पेक्ट्रम में रुचि इस तथ्य के कारण थी कि फ़ंक्शन यू की गणना शास्त्रीय सांख्यिकीय भौतिकी और मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत के तरीकों से सटीक रूप से की जा सकती है। शास्त्रीय सांख्यिकीय भौतिकी के अनुसार, थर्मल संतुलन में, किसी भी प्रणाली की ऊर्जा स्वतंत्रता की सभी डिग्री (बोल्ट्ज़मैन के प्रमेय) पर समान रूप से वितरित की जाती है। विकिरण क्षेत्र की स्वतंत्रता की प्रत्येक स्वतंत्र डिग्री एक निश्चित ध्रुवीकरण और आवृत्ति के साथ एक विद्युत चुम्बकीय तरंग है। बोल्ट्ज़मैन की प्रमेय के अनुसार, तापमान T पर तापीय संतुलन में ऐसी तरंग की औसत ऊर्जा tok B T के बराबर होती है, जहाँ k B = 1.38·10−23 J/K बोल्ट्ज़मान स्थिरांक है। इसलिए

जहाँ c प्रकाश की गति है। तो, विकिरण के संतुलन वर्णक्रमीय घनत्व के लिए शास्त्रीय अभिव्यक्ति का रूप है

	आप =	के बी टी ω2
		2 c3

यह सूत्र प्रसिद्ध रेले-जीन्स सूत्र है। शास्त्रीय भौतिकी में, यह सटीक और एक ही समय में बेतुका है। दरअसल, इसके अनुसार, किसी भी तापमान पर थर्मल संतुलन में मनमाने ढंग से उच्च आवृत्तियों (यानी, पराबैंगनी विकिरण, एक्स-रे विकिरण, और यहां तक ​​​​कि गामा विकिरण जो मनुष्यों के लिए घातक है) की विद्युत चुम्बकीय तरंगें होती हैं, और विकिरण आवृत्ति जितनी अधिक होती है, उस पर अधिक ऊर्जा गिरती है। संतुलन विकिरण और प्रयोग के शास्त्रीय सिद्धांत के बीच स्पष्ट विरोधाभास को भौतिक साहित्य में भावनात्मक नाम मिला है - पराबैंगनी

आपदा। ध्यान दें कि प्रसिद्ध अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी लॉर्ड केल्विन ने 19 वीं शताब्दी में भौतिकी के विकास को संक्षेप में बताया, संतुलन थर्मल विकिरण की समस्या को मुख्य अनसुलझी समस्याओं में से एक कहा।

प्रकाश विद्युत प्रभाव। शास्त्रीय भौतिकी का एक और "कमजोर बिंदु" फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव निकला - प्रकाश की क्रिया के तहत पदार्थ से इलेक्ट्रॉनों को बाहर निकालना। यह पूरी तरह से समझ से बाहर था कि इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा प्रकाश की तीव्रता पर निर्भर नहीं करती है, जो विद्युत क्षेत्र के आयाम के वर्ग के समानुपाती होती है।

में प्रकाश तरंग और पदार्थ पर औसत ऊर्जा प्रवाह घटना के बराबर है। दूसरी ओर, उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा अनिवार्य रूप से प्रकाश की आवृत्ति पर निर्भर करती है और बढ़ती आवृत्ति के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है। समझाना भी नामुमकिन है

में शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स के ढांचे के भीतर, चूंकि मैक्सवेल के सिद्धांत के अनुसार विद्युत चुम्बकीय तरंग का ऊर्जा प्रवाह इसकी आवृत्ति पर निर्भर नहीं करता है और पूरी तरह से इसके आयाम से निर्धारित होता है। अंत में, प्रयोग से पता चला कि प्रत्येक पदार्थ के लिए एक तथाकथित हैफोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की लाल सीमा, यानी न्यूनतम

आवृत्ति मिनट जिस पर इलेक्ट्रॉनों का नॉकआउट शुरू होता है। अगर< ω min , то свет с частотойω не выбьет ни одного электрона, независимо от интенсивности.

कॉम्पटन प्रभाव। एक और घटना जिसे शास्त्रीय भौतिकी समझा नहीं सकती थी, 1923 में अमेरिकी भौतिक विज्ञानी ए। कॉम्पटन द्वारा खोजी गई थी। उन्होंने पाया कि जब विद्युत चुम्बकीय विकिरण (एक्स-रे आवृत्ति रेंज में) मुक्त इलेक्ट्रॉनों द्वारा बिखरा हुआ होता है, तो बिखरे हुए विकिरण की आवृत्ति आपतित विकिरण की आवृत्ति से कम होती है। यह प्रायोगिक तथ्य शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स का खंडन करता है, जिसके अनुसार घटना की आवृत्ति और बिखरी हुई विकिरण बिल्कुल समान होनी चाहिए। उपरोक्त के प्रति आश्वस्त होने के लिए जटिल गणित की आवश्यकता नहीं है। आवेशित कणों द्वारा विद्युत चुम्बकीय तरंग के प्रकीर्णन के शास्त्रीय तंत्र को याद करने के लिए यह पर्याप्त है। योजना

तर्क इस प्रकार है। चर विद्युत क्षेत्र ई (टी) \u003d ई 0 sinωt
प्रत्येक इलेक्ट्रॉन पर F (t) = -eE (t) बल के साथ आपतित तरंग कार्य करती है, जहाँ -e -
				(मुझे
इलेक्ट्रॉन चार्ज		इलेक्ट्रॉन त्वरण प्राप्त करता है a (t) \u003d F (t) / m e

इलेक्ट्रॉन), जो समय के साथ उसी आवृत्ति के साथ बदलता है जैसे घटना तरंग में क्षेत्र। शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स के अनुसार, एक त्वरित चार्ज विद्युत चुम्बकीय तरंगों को विकीर्ण करता है। यह बिखरा हुआ विकिरण है। यदि आवृत्ति के साथ एक हार्मोनिक नियम के अनुसार त्वरण समय के साथ बदलता है, तो समान आवृत्ति वाली तरंगें उत्सर्जित होती हैं। घटना विकिरण की आवृत्ति से कम आवृत्तियों वाली बिखरी हुई तरंगों की उपस्थिति स्पष्ट रूप से शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स का खंडन करती है।

परमाणु स्थिरता. 1912 में, प्राकृतिक विज्ञान के संपूर्ण विकास के लिए एक बहुत ही महत्वपूर्ण घटना घटी - परमाणु की संरचना को स्पष्ट किया गया। अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी ई. रदरफोर्ड ने पदार्थ में α-कणों के प्रकीर्णन पर प्रयोग करते हुए पाया कि धनात्मक आवेश और परमाणु का लगभग पूरा द्रव्यमान 10−12 - 10−13 कोटि के आयामों के साथ नाभिक में केंद्रित है। सेमी। परमाणु के आयामों की तुलना में नाभिक के आयाम नगण्य निकले (लगभग 10 - 8 सेमी)। अपने प्रयोगों के परिणामों की व्याख्या करने के लिए, रदरफोर्ड ने परिकल्पना की कि परमाणु सौर मंडल के समान है: प्रकाश इलेक्ट्रॉन एक विशाल नाभिक के चारों ओर कक्षाओं में घूमते हैं, जैसे ग्रह सूर्य के चारों ओर घूमते हैं। अपनी कक्षाओं में इलेक्ट्रॉनों को धारण करने वाला बल नाभिक के कूलम्ब आकर्षण का बल है। पहली नज़र में, ऐसा "ग्रहों का मॉडल" बहुत अच्छा लगता है

1 प्रतीक ई हर जगह एक सकारात्मक प्रारंभिक चार्ज ई = 1.602 10− 19 सी दर्शाता है।

आकर्षक: यह उदाहरणात्मक, सरल और रदरफोर्ड के प्रयोगात्मक परिणामों के अनुरूप है। इसके अलावा, इस मॉडल के आधार पर, केवल एक इलेक्ट्रॉन वाले हाइड्रोजन परमाणु की आयनीकरण ऊर्जा का अनुमान लगाना आसान है। अनुमान आयनीकरण ऊर्जा के प्रयोगात्मक मूल्य के साथ अच्छा समझौता देता है। दुर्भाग्य से, शाब्दिक रूप से लिया गया, परमाणु के ग्रहीय मॉडल में एक अप्रिय खामी है। मुद्दा यह है कि शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स के दृष्टिकोण से, ऐसा परमाणु बस मौजूद नहीं हो सकता है; वह अस्थिर है। इसका कारण काफी सरल है: इलेक्ट्रॉन कक्षा में त्वरण के साथ गति करता है। भले ही इलेक्ट्रॉन के वेग का परिमाण नहीं बदलता है, फिर भी नाभिक (सामान्य या "सेंट्रिपेटल" त्वरण) की ओर एक त्वरण निर्देशित होता है। लेकिन, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, त्वरण के साथ गतिमान आवेश को विद्युत चुम्बकीय तरंगों का विकिरण करना चाहिए। ये तरंगें ऊर्जा ले जाती हैं, इसलिए इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा कम हो जाती है। इसकी कक्षा की त्रिज्या कम हो जाती है और अंत में इलेक्ट्रॉन को नाभिक में गिरना ही पड़ता है। सरल गणनाएँ, जिन्हें हम यहाँ प्रस्तुत नहीं करेंगे, यह दर्शाती हैं कि कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन की विशेषता "आजीवन" लगभग 10−8 सेकंड है। इस प्रकार, शास्त्रीय भौतिकी परमाणुओं की स्थिरता की व्याख्या करने में असमर्थ है।

दिए गए उदाहरण 19वीं और 20वीं शताब्दी के मोड़ पर शास्त्रीय भौतिकी के सामने आने वाली सभी कठिनाइयों को समाप्त नहीं करते हैं। अन्य घटनाएं, जहां इसके निष्कर्ष प्रयोग का खंडन करते हैं, हम बाद में विचार करेंगे, जब क्वांटम यांत्रिकी का तंत्र विकसित किया जाता है और हम तुरंत एक सही स्पष्टीकरण दे सकते हैं। धीरे-धीरे जमा होते हुए, सिद्धांत और प्रायोगिक डेटा के बीच विरोधाभासों ने यह महसूस किया कि शास्त्रीय भौतिकी के साथ "सब कुछ क्रम में नहीं है" और पूरी तरह से नए विचारों की आवश्यकता है।

1.2. एक थरथरानवाला की ऊर्जा के परिमाणीकरण के बारे में प्लैंक का अनुमान

दिसंबर 2000 क्वांटम सिद्धांत के सौ साल पूरे होने का प्रतीक है। यह तिथि मैक्स प्लैंक के काम से जुड़ी है, जिसमें उन्होंने संतुलन थर्मल विकिरण की समस्या का समाधान प्रस्तावित किया था। सादगी के लिए, प्लैंक ने गुहा की दीवारों के पदार्थ के एक मॉडल के रूप में चुना (चित्र 1.1 देखें।) आवेशित थरथरानवाला की एक प्रणाली, अर्थात्, संतुलन स्थिति के आसपास हार्मोनिक दोलन करने में सक्षम कण। यदि थरथरानवाला की प्राकृतिक आवृत्ति है, तो यह समान आवृत्ति की विद्युत चुम्बकीय तरंगों को उत्सर्जित और अवशोषित करने में सक्षम है। अंजीर में गुहा की दीवारों को दें। 1.1. सभी संभव प्राकृतिक आवृत्तियों के साथ दोलक होते हैं। फिर, थर्मल संतुलन की स्थापना के बाद, आवृत्ति के साथ प्रति विद्युत चुम्बकीय तरंग की औसत ऊर्जा समान प्राकृतिक दोलन आवृत्ति के साथ थरथरानवाला E की औसत ऊर्जा के बराबर होनी चाहिए। पृष्ठ 5 पर दिए गए तर्क को याद करते हुए, हम विकिरण के संतुलन वर्णक्रमीय घनत्व को निम्नलिखित रूप में लिखते हैं:

1 लैटिन में, "क्वांटम" शब्द का शाब्दिक अर्थ है "हिस्सा" या "टुकड़ा"।

बदले में, ऊर्जा की मात्रा थरथरानवाला की आवृत्ति के समानुपाती होती है:

कुछ लोग चक्रीय आवृत्ति के बजाय तथाकथित रैखिक आवृत्ति ν = ω / 2π का उपयोग करना पसंद करते हैं, जो प्रति सेकंड दोलनों की संख्या के बराबर है। तब ऊर्जा क्वांटम के लिए व्यंजक (1.6) को इस प्रकार लिखा जा सकता है

= एचवी।

मान h = 2π 6.626176 10− 34 J s को प्लांक नियतांक1 भी कहा जाता है।

थरथरानवाला ऊर्जा परिमाणीकरण की धारणा के आधार पर, प्लैंक ने संतुलन विकिरण के वर्णक्रमीय घनत्व के लिए निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्राप्त की:

	2 c3			ई /केबी टी	− 1

कम आवृत्तियों (ω k B T) पर, प्लैंक सूत्र व्यावहारिक रूप से रेले-जीन्स सूत्र (1.3) के साथ मेल खाता है, और उच्च आवृत्तियों (ω k B T) पर, प्रयोग के अनुसार विकिरण का वर्णक्रमीय घनत्व तेजी से शून्य हो जाता है।

1.3. विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के क्वांटा के बारे में आइंस्टीन की परिकल्पना

यद्यपि थरथरानवाला ऊर्जा के परिमाणीकरण के बारे में प्लैंक की परिकल्पना शास्त्रीय यांत्रिकी में "फिट नहीं होती", इसकी व्याख्या इस अर्थ में की जा सकती है कि, जाहिरा तौर पर, पदार्थ के साथ प्रकाश की बातचीत का तंत्र ऐसा है कि विकिरण ऊर्जा केवल में अवशोषित और उत्सर्जित होती है भाग, जिसका मान सूत्र (1.5) द्वारा दिया गया है। 1900 में, व्यावहारिक रूप से परमाणुओं की संरचना के बारे में कुछ भी ज्ञात नहीं था, इसलिए प्लैंक की परिकल्पना का अर्थ अभी तक शास्त्रीय कानूनों की पूर्ण अस्वीकृति नहीं था। 1905 में अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा एक अधिक कट्टरपंथी परिकल्पना प्रस्तावित की गई थी। फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के पैटर्न का विश्लेषण करते हुए, उन्होंने दिखाया कि उन सभी को प्राकृतिक तरीके से समझाया जा सकता है यदि हम मानते हैं कि एक निश्चित आवृत्ति के प्रकाश में ऊर्जा के साथ व्यक्तिगत कण (फोटॉन) होते हैं।

1 कभी-कभी, इस बात पर जोर देने के लिए कि कौन सा प्लैंक स्थिरांक है, इसे "क्रॉस-आउट प्लैंक स्थिरांक" कहा जाता है।

2 अब इस व्यंजक को प्लैंक सूत्र कहते हैं।

जहां ए आउट कार्य फलन है, यानी पदार्थ में इलेक्ट्रॉन को धारण करने वाले बलों को दूर करने के लिए आवश्यक ऊर्जा। प्रकाश की आवृत्ति पर फोटोइलेक्ट्रॉन ऊर्जा की निर्भरता, सूत्र (1.11) द्वारा वर्णित, प्रयोगात्मक निर्भरता के साथ उत्कृष्ट समझौते में थी, और इस सूत्र में मूल्य मूल्य (1.7) के बहुत करीब निकला। ध्यान दें कि, फोटॉन परिकल्पना को स्वीकार करके, संतुलन तापीय विकिरण की नियमितताओं की व्याख्या करना भी संभव था। दरअसल, पदार्थ द्वारा विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की ऊर्जा का अवशोषण और उत्सर्जन क्वांटा द्वारा होता है क्योंकि व्यक्तिगत फोटॉन अवशोषित और उत्सर्जित होते हैं, ऐसी ही ऊर्जा होती है।

1.4. फोटॉन गति

कुछ हद तक फोटॉन के विचार की शुरूआत ने प्रकाश के कणिका सिद्धांत को पुनर्जीवित किया। तथ्य यह है कि फोटॉन एक "वास्तविक" कण है, इसकी पुष्टि कॉम्पटन प्रभाव के विश्लेषण से होती है। फोटॉन सिद्धांत के दृष्टिकोण से, एक्स-रे के प्रकीर्णन को इलेक्ट्रॉनों के साथ फोटॉन के टकराव के व्यक्तिगत कृत्यों के रूप में दर्शाया जा सकता है (चित्र 1.3 देखें।), जिसमें ऊर्जा और गति के संरक्षण के नियमों को पूरा किया जाना चाहिए।

इस प्रक्रिया में ऊर्जा के संरक्षण के नियम का रूप है

प्रकाश की गति के अनुरूप, इसलिए
एक इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा के लिए अभिव्यक्ति की आवश्यकता है
सापेक्षतावादी रूप में लें, अर्थात।
ईल \u003d मुझे c2,	ई ईमेल =
			एम ई 2सी 4+ पी 2सी 2
जहाँ p फोटॉन से टकराने के बाद इलेक्ट्रॉन का संवेग है, am
इलेक्ट्रॉन। कॉम्पटन प्रभाव में ऊर्जा संरक्षण का नियम इस प्रकार है:
+ मुझे c2 = +
		एम ई 2सी 4+ पी 2सी 2

संयोग से, यहाँ से यह तुरंत स्पष्ट हो जाता है कि< ω ; это наблюдается и в эксперименте. Чтобы записать закон сохранения импульса в эффекте Комптона, необходимо найти выражение для импульса фотона. Это можно сделать на основе следующих простых рассуждений. Фотон всегда движется со скоростью светаc , но, как известно из теории относительности, частица, движущаяся со скоростью света, должна

शून्य द्रव्यमान है। तो इस प्रकार, सापेक्षतावादी के लिए सामान्य व्यंजक से

ऊर्जा ई \u003d एम 2 सी 4 + पी 2 सी 2 यह इस प्रकार है कि एक फोटॉन की ऊर्जा और गति संबंध ई \u003d पीसी से संबंधित हैं। स्मरण सूत्र (1.10), हम प्राप्त करते हैं

अब कॉम्पटन प्रभाव में संवेग संरक्षण के नियम को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

समीकरणों (1.12) और (1.18) की प्रणाली का समाधान, जिसे हम पाठक पर छोड़ते हैं (देखें अभ्यास 1.2.), बिखरे हुए विकिरण की तरंग दैर्ध्य को बदलने के लिए निम्नलिखित सूत्र की ओर जाता है ∆λ =λ - :

कण (द्रव्यमान m का) का कॉम्पटन तरंगदैर्घ्य कहलाता है, जिस पर विकिरण प्रकीर्णित होता है। यदि m =m e = 0.911 10 - 30 kg इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान है, तो C = 0. 0243 10 - 10 m., और प्लैंक स्थिरांक का मान, जो व्यंजक (1.20) में प्रवेश करता है, प्राप्त मूल्यों के साथ मेल खाता है संतुलन थर्मल विकिरण और फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव पर प्रयोग।

प्रकाश के फोटॉन सिद्धांत के आगमन और कई घटनाओं की व्याख्या करने में इसकी सफलता के बाद, एक अजीब स्थिति पैदा हुई। वास्तव में, आइए इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करें: प्रकाश क्या है? एक तरफ, फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव और कॉम्पटन प्रभाव में, यह कणों की एक धारा की तरह व्यवहार करता है - फोटॉन, लेकिन दूसरी तरफ, हस्तक्षेप और विवर्तन की घटनाएं उतनी ही हठपूर्वक दिखाती हैं कि प्रकाश विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं। "मैक्रोस्कोपिक" अनुभव के आधार पर, हम जानते हैं कि एक कण एक वस्तु है जिसका परिमित आयाम होता है और एक निश्चित प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है, और एक तरंग अंतरिक्ष के एक क्षेत्र को भरती है, अर्थात यह एक सतत वस्तु है। एक ही भौतिक वास्तविकता - विद्युत चुम्बकीय विकिरण पर इन दो परस्पर अनन्य दृष्टिकोणों को कैसे संयोजित किया जाए? प्रकाश के लिए "वेव-कण" विरोधाभास (या, जैसा कि दार्शनिक कहना पसंद करते हैं, तरंग-कण द्वैत) केवल क्वांटम यांत्रिकी में समझाया गया था। इस विज्ञान की मूल बातों से परिचित होने के बाद हम इस पर लौटेंगे।

1 याद रखें कि तरंग वेक्टर के मापांक को तरंग संख्या कहा जाता है।

अभ्यास

1.1. आइंस्टाइन के सूत्र (1.11) का प्रयोग करते हुए लाल रंग के अस्तित्व की व्याख्या कीजिएपदार्थ की सीमाएँ। मिन फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के लिए। व्यक्त करनामिन इलेक्ट्रॉन के कार्य फलन द्वारा

1.2. कॉम्पटन प्रभाव में विकिरण तरंगदैर्घ्य को बदलने के लिए व्यंजक (1.19) व्युत्पन्न कीजिए।

संकेत: समीकरण (1.14) को c से भाग देने पर और तरंग संख्या और आवृत्ति (k =ω/c) के बीच संबंध का उपयोग करते हुए, हम लिखते हैं

p2 + m2 e c2 = (k - k) + me c।

दोनों पक्षों का वर्ग करने के बाद, हम प्राप्त करते हैं

जहां अंजीर में दिखाया गया प्रकीर्णन कोण है। 1.3. (1.21) और (1.22) के दाहिने हाथ की बराबरी करते हुए, हम समानता पर पहुंचते हैं

मुझे c(k - k) = kk(1 - cos ) ।

यह इस समानता को 2π से गुणा करने, m e ckk से विभाजित करने और तरंग संख्याओं से तरंग दैर्ध्य (2π/k =λ) तक जाने के लिए बनी हुई है।

2. परमाणु ऊर्जा का परिमाणीकरण। सूक्ष्म कणों के तरंग गुण

2.1. बोहर का परमाणु का सिद्धांत

क्वांटम यांत्रिकी के आधुनिक रूप के अध्ययन के लिए सीधे आगे बढ़ने से पहले, हम परमाणु की संरचना की समस्या के लिए प्लैंक के परिमाणीकरण के विचार को लागू करने के पहले प्रयास पर संक्षेप में चर्चा करते हैं। हम बात करेंगे परमाणु के सिद्धांत के बारे में, जिसे नील्स बोहर ने 1913 में प्रस्तावित किया था। बोहर का मुख्य लक्ष्य हाइड्रोजन परमाणु के उत्सर्जन स्पेक्ट्रम में आश्चर्यजनक रूप से सरल पैटर्न की व्याख्या करना था, जिसे रिट्ज ने 1908 में तथाकथित संयोजन सिद्धांत के रूप में तैयार किया था। इस सिद्धांत के अनुसार, हाइड्रोजन के स्पेक्ट्रम में सभी रेखाओं की आवृत्तियों को कुछ मात्राओं T (n) ("शर्तों") के अंतर के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिसके अनुक्रम को पूर्णांकों के रूप में व्यक्त किया जाता है।

भेजना

क्वांटम यांत्रिकी

क्वांटम यांत्रिकी क्या है?

क्वांटम यांत्रिकी (क्यूएम; क्वांटम भौतिकी या क्वांटम सिद्धांत के रूप में भी जाना जाता है), क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत सहित, भौतिकी की एक शाखा है जो कम दूरी पर और परमाणुओं और उप-परमाणु कणों की कम ऊर्जा पर प्रकृति के नियमों का अध्ययन करती है। शास्त्रीय भौतिकी - भौतिकी जो क्वांटम यांत्रिकी से पहले मौजूद थी, क्वांटम यांत्रिकी से इसके सीमित संक्रमण के रूप में अनुसरण करती है, जो केवल बड़े (मैक्रोस्कोपिक) पैमानों पर मान्य होती है। क्वांटम यांत्रिकी शास्त्रीय भौतिकी से उस ऊर्जा में भिन्न होती है, गति, और अन्य मात्राएँ अक्सर असतत मूल्यों (परिमाणीकरण) तक सीमित होती हैं, वस्तुओं में कणों और तरंगों (तरंग-कण द्वैत) दोनों की विशेषताएं होती हैं, और सटीकता पर सीमाएं होती हैं कौन सी मात्रा निर्धारित की जा सकती है (अनिश्चितता सिद्धांत)।

क्वांटम यांत्रिकी मैक्स प्लैंक के 1900 समाधान से लेकर ब्लैक बॉडी रेडिएशन समस्या (1859 में प्रकाशित) और अल्बर्ट आइंस्टीन के 1905 के काम का अनुसरण करता है, जिसमें फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव (1887 में प्रकाशित) की व्याख्या करने के लिए क्वांटम सिद्धांत का प्रस्ताव रखा गया था। 1920 के दशक के मध्य में प्रारंभिक क्वांटम सिद्धांत पर गहराई से पुनर्विचार किया गया था।

पुनर्विचार सिद्धांत विशेष रूप से विकसित गणितीय औपचारिकताओं की भाषा में तैयार किया गया है। उनमें से एक में, एक गणितीय फ़ंक्शन (तरंग फ़ंक्शन) कण की स्थिति, संवेग और अन्य भौतिक विशेषताओं के संभाव्यता आयाम के बारे में जानकारी प्रदान करता है।

क्वांटम सिद्धांत के अनुप्रयोग के महत्वपूर्ण क्षेत्र हैं: क्वांटम रसायन विज्ञान, सुपरकंडक्टिंग मैग्नेट, प्रकाश उत्सर्जक डायोड, साथ ही साथ लेजर, ट्रांजिस्टर और अर्धचालक उपकरण जैसे कि माइक्रोप्रोसेसर, चिकित्सा और अनुसंधान इमेजिंग जैसे चुंबकीय अनुनाद इमेजिंग और इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी, और कई की व्याख्या जैविक और भौतिक घटनाएं।

क्वांटम यांत्रिकी का इतिहास

प्रकाश की तरंग प्रकृति का वैज्ञानिक अध्ययन 17वीं और 18वीं शताब्दी में शुरू हुआ, जब वैज्ञानिक रॉबर्ट होक, क्रिश्चियन ह्यूजेंस और लियोनहार्ड यूलर ने प्रायोगिक अवलोकनों के आधार पर प्रकाश का एक तरंग सिद्धांत प्रस्तावित किया। 1803 में, एक अंग्रेजी सामान्यवादी थॉमस यंग ने प्रसिद्ध डबल स्लिट प्रयोग किया, जिसे बाद में उन्होंने द नेचर ऑफ लाइट एंड कलर्स नामक एक पेपर में वर्णित किया। इस प्रयोग ने प्रकाश के तरंग सिद्धांत की सामान्य स्वीकृति में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई।

1838 में माइकल फैराडे ने कैथोड किरणों की खोज की। इन अध्ययनों के बाद गुस्ताव किरचॉफ ने 1859 में ब्लैकबॉडी विकिरण समस्या का सूत्रीकरण किया, 1877 में लुडविग बोल्ट्जमैन का सुझाव कि एक भौतिक प्रणाली की ऊर्जा अवस्थाएँ असतत हो सकती हैं, और 1 9 00 में मैक्स प्लैंक की क्वांटम परिकल्पना। प्लैंक की परिकल्पना कि ऊर्जा उत्सर्जित होती है और असतत "क्वांटा" (या ऊर्जा पैकेट) में अवशोषित होती है, ब्लैकबॉडी विकिरण के अवलोकन योग्य मॉडल से बिल्कुल मेल खाती है।

1896 में, विल्हेम विएन ने अनुभवजन्य रूप से ब्लैकबॉडी विकिरण वितरण कानून का निर्धारण किया, जिसका नाम उनके नाम पर रखा गया, वीन का नियम। मैक्सवेल के समीकरणों का विश्लेषण करके लुडविग बोल्ट्जमैन स्वतंत्र रूप से इस परिणाम पर पहुंचे। हालांकि, कानून ने केवल उच्च आवृत्तियों पर काम किया और कम आवृत्तियों पर विकिरण को कम करके आंका। प्लैंक ने बाद में बोल्ट्जमैन के थर्मोडायनामिक्स की एक सांख्यिकीय व्याख्या के साथ इस मॉडल को सही किया और प्रस्तावित किया कि अब प्लैंक का नियम कहा जाता है, जिससे क्वांटम यांत्रिकी का विकास हुआ।

1900 में मैक्स प्लैंक के ब्लैक बॉडी रेडिएशन (प्रकाशित 1859) की समस्या के समाधान के बाद, अल्बर्ट आइंस्टीन ने फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव (1905, 1887 में प्रकाशित) की व्याख्या करने के लिए एक क्वांटम सिद्धांत का प्रस्ताव रखा। 1900-1910 के वर्षों में, परमाणु सिद्धांत और प्रकाश के कणिका सिद्धांत को पहली बार व्यापक रूप से वैज्ञानिक तथ्य के रूप में मान्यता दी गई थी। तदनुसार, इन बाद के सिद्धांतों को पदार्थ और विद्युत चुम्बकीय विकिरण के क्वांटम सिद्धांत के रूप में माना जा सकता है।

प्रकृति में क्वांटम घटनाओं का अध्ययन करने वाले पहले लोगों में आर्थर कॉम्पटन, सी.वी. रमन और पीटर ज़िमन थे, जिनमें से प्रत्येक के बाद कुछ क्वांटम प्रभावों का नाम दिया गया है। रॉबर्ट एंड्रयूज मिलिकन ने प्रयोगात्मक रूप से फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की जांच की, और अल्बर्ट आइंस्टीन ने इसके लिए एक सिद्धांत विकसित किया। उसी समय, अर्नेस्ट रदरफोर्ड ने प्रयोगात्मक रूप से परमाणु के परमाणु मॉडल की खोज की, जिसके अनुसार नील्स बोहर ने परमाणु की संरचना के अपने सिद्धांत को विकसित किया, जिसकी पुष्टि बाद में हेनरी मोसले के प्रयोगों से हुई। 1913 में, पीटर डेबी ने नील्स बोहर के परमाणु की संरचना के सिद्धांत को अण्डाकार कक्षाओं की शुरुआत करके विस्तारित किया, एक अवधारणा जिसे अर्नोल्ड सोमरफेल्ड द्वारा भी प्रस्तावित किया गया था। भौतिकी के विकास के इस चरण को पुराने क्वांटम सिद्धांत के रूप में जाना जाता है।

प्लैंक के अनुसार, विकिरण क्वांटम की ऊर्जा (E) विकिरण आवृत्ति (v) के समानुपाती होती है:

जहाँ h प्लैंक नियतांक है।

प्लैंक ने सावधानी से जोर देकर कहा कि यह केवल विकिरण के अवशोषण और उत्सर्जन की प्रक्रियाओं की एक गणितीय अभिव्यक्ति थी और इसका विकिरण की भौतिक वास्तविकता से कोई लेना-देना नहीं था। वास्तव में, उन्होंने अपनी क्वांटम परिकल्पना को एक प्रमुख मौलिक खोज के बजाय सही उत्तर प्राप्त करने के लिए एक गणितीय चाल माना। हालाँकि, 1905 में, अल्बर्ट आइंस्टीन ने प्लैंक की क्वांटम परिकल्पना को एक भौतिक व्याख्या दी और इसका उपयोग फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की व्याख्या करने के लिए किया, जिससे कुछ पदार्थों को प्रकाश से रोशन करने से पदार्थ से इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन हो सकता है। इस काम के लिए आइंस्टीन को 1921 में भौतिकी का नोबेल पुरस्कार मिला था।

आइंस्टीन ने तब यह विचार विकसित किया कि एक विद्युत चुम्बकीय तरंग, जो प्रकाश है, को एक कण (बाद में एक फोटॉन कहा जाता है) के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जिसमें एक अलग क्वांटम ऊर्जा होती है जो तरंग की आवृत्ति पर निर्भर करती है।

20वीं सदी के पूर्वार्द्ध के दौरान मैक्स प्लैंक, नील्स बोहर, वर्नर हाइजेनबर्ग, लुई डी ब्रोगली, आर्थर कॉम्पटन, अल्बर्ट आइंस्टीन, इरविन श्रोडिंगर, मैक्स बॉर्न, जॉन वॉन न्यूमैन, पॉल डिराक, एनरिको फर्मी, वोल्फगैंग पॉली, मैक्स वॉन लाउ फ्रीमैन डायसन, डेविड हिल्बर्ट, विल्हेम वियन, शतेंद्रनाथ बोस, अर्नोल्ड सोमरफेल्ड और अन्य ने क्वांटम यांत्रिकी की नींव रखी। नील्स बोहर की कोपेनहेगन व्याख्या को सार्वभौमिक प्रशंसा मिली है।

1920 के दशक के मध्य में, क्वांटम यांत्रिकी के विकास के कारण यह परमाणु भौतिकी के लिए मानक सूत्रीकरण बन गया। 1925 की गर्मियों में, बोहर और हाइजेनबर्ग ने पुराने क्वांटम सिद्धांत को बंद करने वाले परिणाम प्रकाशित किए। कुछ प्रक्रियाओं और मापों में उनके कण-समान व्यवहार के सम्मान में, प्रकाश क्वांटा को फोटॉन (1926) कहा जाने लगा। आइंस्टीन के एक सरल अभिधारणा से चर्चाओं, सैद्धांतिक निर्माणों और प्रयोगों की झड़ी लग गई। इस तरह, क्वांटम भौतिकी के सभी क्षेत्रों का उदय हुआ, जिससे 1927 में पांचवें सोल्वे कांग्रेस में इसे व्यापक मान्यता मिली।

यह पाया गया कि उप-परमाणु कण और विद्युत चुम्बकीय तरंगें न तो केवल कण हैं और न ही तरंगें, बल्कि उनमें से प्रत्येक के कुछ गुण हैं। इस प्रकार तरंग-कण द्वैत की अवधारणा उत्पन्न हुई।

1930 तक, क्वांटम यांत्रिकी को डेविड हिल्बर्ट, पॉल डिराक और जॉन वॉन न्यूमैन के काम में और एकीकृत और तैयार किया गया, जिसने माप, वास्तविकता के हमारे ज्ञान की सांख्यिकीय प्रकृति और "पर्यवेक्षक" पर दार्शनिक प्रतिबिंबों पर जोर दिया। इसने बाद में क्वांटम रसायन विज्ञान, क्वांटम इलेक्ट्रॉनिक्स, क्वांटम ऑप्टिक्स और क्वांटम सूचना विज्ञान सहित कई विषयों में प्रवेश किया है। उनके सैद्धांतिक समकालीन विकास में स्ट्रिंग सिद्धांत और क्वांटम गुरुत्व के सिद्धांत शामिल हैं। यह तत्वों की आधुनिक आवर्त सारणी की कई विशेषताओं के लिए एक संतोषजनक व्याख्या भी प्रदान करता है और रासायनिक प्रतिक्रियाओं में परमाणुओं के व्यवहार और कंप्यूटर अर्धचालकों में इलेक्ट्रॉनों की गति का वर्णन करता है, और इसलिए आज की कई तकनीकों में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

यद्यपि क्वांटम यांत्रिकी को सूक्ष्म जगत का वर्णन करने के लिए बनाया गया था, लेकिन सुपरकंडक्टिविटी और सुपरफ्लुइडिटी जैसी कुछ मैक्रोस्कोपिक घटनाओं की व्याख्या करना भी आवश्यक है।

क्वांटम शब्द का क्या अर्थ है?

क्वांटम शब्द लैटिन "क्वांटम" से आया है, जिसका अर्थ है "कितना" या "कितना"। क्वांटम यांत्रिकी में, क्वांटम का अर्थ कुछ भौतिक मात्राओं से जुड़ी एक असतत इकाई है, जैसे कि एक परमाणु की ऊर्जा आराम से। यह खोज कि कण तरंग जैसे गुणों के साथ ऊर्जा के असतत पैकेट हैं, ने परमाणु और उप-परमाणु प्रणालियों से निपटने वाली भौतिकी की एक शाखा का निर्माण किया जिसे अब क्वांटम यांत्रिकी कहा जाता है। यह संघनित पदार्थ भौतिकी, ठोस अवस्था भौतिकी, परमाणु भौतिकी, आणविक भौतिकी, कम्प्यूटेशनल भौतिकी, कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान, क्वांटम रसायन विज्ञान, कण भौतिकी, परमाणु रसायन विज्ञान और परमाणु भौतिकी सहित भौतिकी और रसायन विज्ञान के कई क्षेत्रों के लिए गणितीय नींव रखता है। सिद्धांत के कुछ मूलभूत पहलुओं का अभी भी सक्रिय रूप से अध्ययन किया जा रहा है।

क्वांटम यांत्रिकी का महत्व

परमाणु और छोटी दूरी के पैमाने पर प्रणालियों के व्यवहार को समझने के लिए क्वांटम यांत्रिकी आवश्यक है। यदि परमाणु की भौतिक प्रकृति को केवल शास्त्रीय यांत्रिकी द्वारा वर्णित किया जाता है, तो इलेक्ट्रॉनों को नाभिक के चारों ओर घूमना नहीं पड़ता, क्योंकि परिक्रमा करने वाले इलेक्ट्रॉनों को विकिरण (वृत्ताकार गति के कारण) का उत्सर्जन करना चाहिए और अंततः ऊर्जा हानि के कारण नाभिक से टकराना चाहिए। विकिरण। ऐसी प्रणाली परमाणुओं की स्थिरता की व्याख्या नहीं कर सकी। इसके बजाय, इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर अनिश्चित, गैर-नियतात्मक, स्मीयर, संभाव्य तरंग-कण कक्षाओं में होते हैं, जो शास्त्रीय यांत्रिकी और विद्युत चुंबकत्व की पारंपरिक धारणाओं के विपरीत होते हैं।

क्वांटम यांत्रिकी मूल रूप से परमाणु को बेहतर ढंग से समझाने और वर्णन करने के लिए विकसित किया गया था, विशेष रूप से एक ही रासायनिक तत्व के विभिन्न समस्थानिकों द्वारा उत्सर्जित प्रकाश के स्पेक्ट्रा में अंतर और उप-परमाणु कणों का वर्णन करने के लिए। संक्षेप में, परमाणु का क्वांटम यांत्रिक मॉडल उस क्षेत्र में उल्लेखनीय रूप से सफल रहा है जहां शास्त्रीय यांत्रिकी और विद्युत चुंबकत्व विफल रहा है।

क्वांटम यांत्रिकी में घटनाओं के चार वर्ग शामिल हैं जिन्हें शास्त्रीय भौतिकी समझा नहीं सकती है:

• व्यक्तिगत भौतिक गुणों का परिमाणीकरण
• बहुत नाजुक स्थिति
• अनिश्चितता का सिद्धांत
• तरंग-कण द्वैत

क्वांटम यांत्रिकी की गणितीय नींव

पॉल डिराक, डेविड हिल्बर्ट, जॉन वॉन न्यूमैन और हरमन वेइल द्वारा विकसित क्वांटम यांत्रिकी के गणितीय रूप से कठोर फॉर्मूलेशन में, क्वांटम मैकेनिकल सिस्टम के संभावित राज्यों को यूनिट वैक्टर (राज्य वैक्टर कहा जाता है) द्वारा दर्शाया जाता है। औपचारिक रूप से, वे जटिल वियोज्य हिल्बर्ट स्थान से संबंधित हैं - अन्यथा, राज्य स्थान या सिस्टम के संबद्ध हिल्बर्ट स्थान, और एक इकाई मापांक (चरण कारक) के साथ एक जटिल संख्या द्वारा उत्पाद तक परिभाषित होते हैं। दूसरे शब्दों में, संभावित अवस्थाएँ हिल्बर्ट अंतरिक्ष के प्रक्षेप्य स्थान में बिंदु हैं, जिन्हें आमतौर पर जटिल प्रक्षेप्य स्थान कहा जाता है। इस हिल्बर्ट अंतरिक्ष की सटीक प्रकृति प्रणाली पर निर्भर करती है - उदाहरण के लिए, स्थिति और गति का राज्य स्थान वर्ग-अभिन्न कार्यों का स्थान है, जबकि एक प्रोटॉन के स्पिन के लिए राज्य स्थान केवल दो जटिल का प्रत्यक्ष उत्पाद है विमान प्रत्येक भौतिक मात्रा को हाइपरमैक्सिमली हर्मिटियन (अधिक सटीक रूप से: स्व-आसन्न) रैखिक ऑपरेटर द्वारा राज्य अंतरिक्ष पर अभिनय किया जाता है। भौतिक मात्रा का प्रत्येक eigenstate ऑपरेटर के एक eigenvector से मेल खाता है, और संबंधित eigenvalue उस eigenstate में भौतिक मात्रा के मान से मेल खाता है। यदि ऑपरेटर का स्पेक्ट्रम असतत है, तो भौतिक मात्रा केवल असतत eigenvalues ​​​​ले सकती है।

क्वांटम यांत्रिकी की औपचारिकता में, एक निश्चित क्षण में सिस्टम की स्थिति को एक जटिल तरंग फ़ंक्शन द्वारा वर्णित किया जाता है, जिसे एक जटिल वेक्टर अंतरिक्ष में राज्य वेक्टर भी कहा जाता है। यह अमूर्त गणितीय वस्तु आपको विशिष्ट प्रयोगों के परिणामों की संभावनाओं की गणना करने की अनुमति देती है। उदाहरण के लिए, यह आपको एक निश्चित समय में नाभिक के चारों ओर एक निश्चित क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन को खोजने की संभावना की गणना करने की अनुमति देता है। शास्त्रीय यांत्रिकी के विपरीत, स्थिति और गति जैसे संयुग्म चर के लिए मनमाने ढंग से सटीकता के साथ एक साथ भविष्यवाणियां नहीं की जा सकती हैं। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉनों को अंतरिक्ष के किसी दिए गए क्षेत्र के भीतर कहीं (कुछ संभावना के साथ) माना जा सकता है, लेकिन उनका सटीक स्थान अज्ञात है। आप एक परमाणु के नाभिक के चारों ओर निरंतर संभाव्यता के क्षेत्रों को आकर्षित कर सकते हैं, जिन्हें अक्सर "बादल" कहा जाता है, यह दर्शाने के लिए कि एक इलेक्ट्रॉन के होने की सबसे अधिक संभावना है। हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत किसी कण को ​​​​स्थिति के साथ संयुग्मित गति के साथ सटीक रूप से स्थानीयकृत करने में असमर्थता को मापता है।

एक व्याख्या के अनुसार, माप के परिणामस्वरूप, सिस्टम की स्थिति की संभावना के बारे में जानकारी युक्त तरंग फ़ंक्शन किसी दिए गए प्रारंभिक राज्य से एक निश्चित ईजेनस्टेट तक क्षय हो जाता है। माप के संभावित परिणाम भौतिक मात्रा का प्रतिनिधित्व करने वाले ऑपरेटर के eigenvalues ​​​​हैं - जो हर्मिटियन ऑपरेटर की पसंद की व्याख्या करता है, जिसका eigenvalues ​​​​सभी वास्तविक संख्याएं हैं। किसी दिए गए राज्य में भौतिक मात्रा का संभाव्यता वितरण संबंधित ऑपरेटर के वर्णक्रमीय विस्तार की गणना करके पाया जा सकता है। हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत को एक सूत्र द्वारा दर्शाया जाता है जिसमें कुछ मात्राओं के अनुरूप ऑपरेटर आवागमन नहीं करते हैं।

क्वांटम यांत्रिकी में मापन

क्वांटम यांत्रिकी की संभाव्य प्रकृति इस प्रकार माप के कार्य से होती है। यह समझने के लिए क्वांटम सिस्टम के सबसे कठिन पहलुओं में से एक है, और आइंस्टीन के साथ बोहर की प्रसिद्ध बहस में एक केंद्रीय विषय था, जिसमें दोनों वैज्ञानिकों ने विचार प्रयोगों के माध्यम से इन मौलिक सिद्धांतों को स्पष्ट करने का प्रयास किया। क्वांटम यांत्रिकी के निर्माण के दशकों बाद, "माप" का गठन करने वाले प्रश्न का व्यापक रूप से अध्ययन किया गया था। "वेव फंक्शन पतन" की धारणा को दूर करने के लिए क्वांटम यांत्रिकी की नई व्याख्याएं तैयार की गई हैं। मूल विचार यह है कि जब एक क्वांटम प्रणाली एक मापने वाले उपकरण के साथ परस्पर क्रिया करती है, तो उनके संबंधित तरंग कार्य उलझ जाते हैं, जिससे मूल क्वांटम प्रणाली एक स्वतंत्र इकाई के रूप में मौजूद नहीं रहती है।

क्वांटम यांत्रिकी की भविष्यवाणियों की संभाव्य प्रकृति

एक नियम के रूप में, क्वांटम यांत्रिकी कुछ मान निर्दिष्ट नहीं करता है। इसके बजाय, वह संभाव्यता वितरण का उपयोग करके भविष्यवाणी करती है; अर्थात्, यह भौतिक मात्रा के मापन से संभावित परिणाम प्राप्त करने की प्रायिकता का वर्णन करता है। अक्सर ये परिणाम कई प्रक्रियाओं द्वारा विकृत होते हैं, जैसे संभाव्यता घनत्व वाले बादल। संभाव्यता घनत्व बादल एक सन्निकटन है (लेकिन बोहर मॉडल से बेहतर) जिसमें एक इलेक्ट्रॉन की स्थिति एक संभाव्यता फलन द्वारा दी जाती है, तरंग कार्य eigenvalues ​​​​के अनुरूप होते हैं, जैसे कि संभाव्यता जटिल आयाम के मापांक का वर्ग है, या परमाणु आकर्षण की क्वांटम अवस्था। स्वाभाविक रूप से, ये संभावनाएं माप के "क्षण" पर क्वांटम स्थिति पर निर्भर करेंगी। इसलिए, अनिश्चितता को मापा मूल्य में पेश किया जाता है। हालांकि, कुछ राज्य ऐसे हैं जो किसी विशेष भौतिक मात्रा के कुछ मूल्यों से जुड़े होते हैं। उन्हें भौतिक मात्रा ("ईजेन" का जर्मन से "आंतरिक" या "उचित") के रूप में अनुवाद किया जा सकता है।

यह स्वाभाविक और सहज है कि रोजमर्रा की जिंदगी में हर चीज (सभी भौतिक मात्राओं) के अपने-अपने अर्थ होते हैं। ऐसा लगता है कि हर चीज की एक निश्चित स्थिति, एक निश्चित क्षण, एक निश्चित ऊर्जा और घटना का एक निश्चित समय होता है। हालांकि, क्वांटम यांत्रिकी एक कण की सटीक स्थिति और गति को निर्दिष्ट नहीं करता है (क्योंकि वे संयुग्म जोड़े हैं) या इसकी ऊर्जा और समय (क्योंकि वे संयुग्म जोड़े भी हैं); अधिक सटीक रूप से, यह केवल संभावनाओं की सीमा प्रदान करता है जिसके साथ इस कण की गति और गति की संभावना हो सकती है। इसलिए, उन राज्यों के बीच अंतर करना उचित है जिनके पास अपरिभाषित मूल्य हैं और जिन राज्यों में निश्चित मूल्य (eigenstates) हैं। एक नियम के रूप में, हम उस प्रणाली में रुचि नहीं रखते हैं जिसमें कण का भौतिक मात्रा का कोई स्वदेशी मूल्य नहीं है। हालांकि, भौतिक मात्रा को मापते समय, तरंग फ़ंक्शन तुरंत उस मात्रा के एक eigenvalue (या "सामान्यीकृत" eigenvalue) पर ले जाता है। इस प्रक्रिया को वेव फंक्शन का पतन कहा जाता है, एक विवादास्पद और बहुत चर्चित प्रक्रिया जिसमें अध्ययन के तहत सिस्टम को मापने वाले उपकरण को जोड़कर विस्तारित किया जाता है। यदि संबंधित तरंग फलन को माप से ठीक पहले जाना जाता है, तो इस संभावना की गणना की जा सकती है कि तरंग फलन प्रत्येक संभावित eigenstates में जाएगा। उदाहरण के लिए, पिछले उदाहरण में मुक्त कण में आमतौर पर एक तरंग फ़ंक्शन होता है, जो एक तरंग पैकेट होता है जो कुछ औसत स्थिति x0 के आसपास केंद्रित होता है (जिसमें कोई स्थिति और गति नहीं होती है)। जब एक कण की स्थिति को मापा जाता है, तो निश्चित रूप से परिणाम की भविष्यवाणी करना असंभव है। यह काफी संभावना है, लेकिन निश्चित नहीं है, कि यह x0 के पास होगा, जहां तरंग फ़ंक्शन का आयाम बड़ा है। माप करने के बाद, कुछ परिणाम x प्राप्त करने के बाद, तरंग फ़ंक्शन x पर केंद्रित स्थिति ऑपरेटर के एक eigenfunction में ढह जाता है।

क्वांटम यांत्रिकी में श्रोडिंगर समीकरण

क्वांटम राज्य के अस्थायी विकास को श्रोडिंगर समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है, जिसमें हैमिल्टनियन (सिस्टम की कुल ऊर्जा के अनुरूप ऑपरेटर) अस्थायी विकास उत्पन्न करता है। तरंग कार्यों का अस्थायी विकास इस अर्थ में नियतात्मक है कि - यह देखते हुए कि प्रारंभिक समय में तरंग कार्य क्या था - भविष्य में किसी भी समय तरंग कार्य क्या होगा, इसकी स्पष्ट भविष्यवाणी की जा सकती है।

दूसरी ओर, माप के दौरान, मूल वेवफंक्शन से दूसरे में परिवर्तन, बाद में वेवफंक्शन नियतात्मक नहीं होगा, लेकिन अप्रत्याशित (यानी, यादृच्छिक) होगा। समय के विकास का अनुकरण यहां देखा जा सकता है।

तरंग कार्य समय के साथ बदलते हैं। श्रोडिंगर समीकरण समय के साथ तरंग कार्यों में परिवर्तन का वर्णन करता है, और शास्त्रीय यांत्रिकी में न्यूटन के दूसरे नियम की भूमिका के समान भूमिका निभाता है। श्रोडिंगर समीकरण, उपरोक्त मुक्त कण उदाहरण पर लागू होता है, भविष्यवाणी करता है कि तरंग पैकेट का केंद्र स्थिर गति से अंतरिक्ष के माध्यम से आगे बढ़ेगा (जैसे शास्त्रीय कण उस पर अभिनय करने वाले बलों की अनुपस्थिति में)। हालांकि, तरंग पैकेट भी समय के साथ फैल जाएगा, जिसका अर्थ है कि स्थिति समय के साथ और अधिक अनिश्चित हो जाती है। यह स्थिति eigenfunction (जिसे एक असीम रूप से तेज वेवपैकेट शिखर के रूप में माना जा सकता है) को एक विस्तारित वेवपैकेट में बदलने का प्रभाव है जो अब एक (निश्चित) स्थिति eigenvalue का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।

कुछ तरंग फलन प्रायिकता वितरण को जन्म देते हैं जो स्थिर या समय से स्वतंत्र होते हैं - उदाहरण के लिए, जब स्थिर ऊर्जा वाली स्थिर अवस्था में, तरंग फलन के वर्ग के मापांक से समय गायब हो जाता है। शास्त्रीय यांत्रिकी में गतिशील मानी जाने वाली कई प्रणालियों को क्वांटम यांत्रिकी में ऐसे "स्थिर" तरंग कार्यों द्वारा वर्णित किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक अप्रकाशित परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन को शास्त्रीय रूप से परमाणु नाभिक के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ के साथ घूमने वाले कण के रूप में दर्शाया जाता है, जबकि क्वांटम यांत्रिकी में इसे नाभिक के चारों ओर एक स्थिर, गोलाकार रूप से सममित तरंग फ़ंक्शन द्वारा वर्णित किया जाता है (चित्र 1) (नोट , हालांकि, कक्षीय कोणीय गति के केवल निम्नतम राज्य, जिन्हें s के रूप में दर्शाया गया है, गोलाकार रूप से सममित हैं)।

श्रोडिंगर समीकरण केवल इसके निरपेक्ष मान पर नहीं, बल्कि संपूर्ण संभाव्यता आयाम पर कार्य करता है। जबकि प्रायिकता आयाम के निरपेक्ष मूल्य में संभावनाओं के बारे में जानकारी होती है, इसके चरण में क्वांटम राज्यों के बीच पारस्परिक प्रभाव के बारे में जानकारी होती है। यह क्वांटम राज्यों के "लहर की तरह" व्यवहार को जन्म देता है। जैसा कि यह पता चला है, श्रोडिंगर समीकरण के विश्लेषणात्मक समाधान केवल बहुत कम संख्या में अपेक्षाकृत सरल हैमिल्टन के लिए संभव हैं, जैसे कि क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर, एक बॉक्स में कण, हाइड्रोजन अणु आयन और हाइड्रोजन परमाणु - ये हैं ऐसे मॉडलों के सबसे महत्वपूर्ण प्रतिनिधि। यहां तक ​​कि हीलियम परमाणु, जिसमें हाइड्रोजन परमाणु से केवल एक इलेक्ट्रॉन अधिक होता है, विशुद्ध रूप से विश्लेषणात्मक समाधान के किसी भी प्रयास के आगे नहीं झुक पाया है।

हालांकि, अनुमानित समाधान प्राप्त करने के कई तरीके हैं। गड़बड़ी सिद्धांत के रूप में जानी जाने वाली एक महत्वपूर्ण तकनीक एक साधारण क्वांटम मैकेनिकल मॉडल के लिए प्राप्त एक विश्लेषणात्मक परिणाम लेती है और एक अधिक जटिल मॉडल के लिए परिणाम उत्पन्न करती है जो एक कमजोर संभावित क्षेत्र की ऊर्जा को जोड़कर सरल मॉडल (उदाहरण के लिए) से भिन्न होती है। एक अन्य दृष्टिकोण "सेमीक्लासिकल सन्निकटन" विधि है, जो उन प्रणालियों पर लागू होती है जिनके लिए क्वांटम यांत्रिकी केवल शास्त्रीय व्यवहार से कमजोर (छोटे) विचलन पर लागू होती है। इन विचलनों की गणना शास्त्रीय गति के आधार पर की जा सकती है। क्वांटम अराजकता के अध्ययन में यह दृष्टिकोण विशेष रूप से महत्वपूर्ण है।

क्वांटम यांत्रिकी के गणितीय रूप से समकक्ष फॉर्मूलेशन

क्वांटम यांत्रिकी के गणितीय रूप से समकक्ष कई सूत्र हैं। पॉल डिराक द्वारा प्रस्तावित सबसे पुराने और सबसे अधिक इस्तेमाल किए जाने वाले फॉर्मूलेशन में से एक "ट्रांसफॉर्मेशन थ्योरी" है, जो क्वांटम यांत्रिकी के दो शुरुआती फॉर्मूलेशन - मैट्रिक्स मैकेनिक्स (वर्नर हाइजेनबर्ग द्वारा) और वेव मैकेनिक्स (इरविन श्रोडिंगर द्वारा) को जोड़ती है और सामान्यीकृत करती है।

यह देखते हुए कि वर्नर हाइजेनबर्ग को क्वांटम यांत्रिकी के निर्माण के लिए 1932 में भौतिकी में नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था, क्यूएम के विकास में मैक्स बॉर्न की भूमिका को तब तक अनदेखा किया गया जब तक कि उन्हें 1954 में नोबेल पुरस्कार नहीं दिया गया। बॉर्न की 2005 की जीवनी में इस भूमिका का उल्लेख किया गया है, जो क्वांटम यांत्रिकी के मैट्रिक्स निर्माण में उनकी भूमिका के साथ-साथ संभाव्यता आयामों के उपयोग के बारे में बात करती है। 1940 में, हाइजेनबर्ग खुद मैक्स प्लैंक के सम्मान में एक स्मारक संग्रह में स्वीकार करते हैं कि उन्होंने बॉर्न से मैट्रिसेस के बारे में सीखा। एक मैट्रिक्स फॉर्मूलेशन में, क्वांटम सिस्टम की तात्कालिक स्थिति इसके मापने योग्य गुणों या भौतिक मात्राओं की संभावनाओं को निर्धारित करती है। उदाहरण मात्राओं में ऊर्जा, स्थिति, संवेग और कक्षीय संवेग शामिल हैं। भौतिक राशियाँ या तो निरंतर हो सकती हैं (उदाहरण के लिए एक कण की स्थिति) या असतत (जैसे हाइड्रोजन परमाणु से बंधे इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा)। फेनमैन पथ इंटीग्रल्स - क्वांटम यांत्रिकी का एक वैकल्पिक सूत्रीकरण जिसमें क्वांटम यांत्रिक आयाम को प्रारंभिक और अंतिम राज्यों के बीच सभी संभावित शास्त्रीय और गैर-शास्त्रीय पथों के योग के रूप में माना जाता है। यह शास्त्रीय यांत्रिकी में कम से कम कार्रवाई के सिद्धांत का क्वांटम मैकेनिकल एनालॉग है।

क्वांटम यांत्रिकी के नियम

क्वांटम यांत्रिकी के नियम मौलिक हैं। यह कहा गया है कि सिस्टम का स्टेट स्पेस हिल्बर्ट है, और इस सिस्टम की भौतिक मात्रा इस स्पेस में अभिनय करने वाले हर्मिटियन ऑपरेटर हैं, हालांकि यह नहीं कहा गया है कि कौन से हिल्बर्ट स्पेस या ये कौन से ऑपरेटर हैं। उन्हें क्वांटम सिस्टम की मात्रा निर्धारित करने के लिए उचित रूप से चुना जा सकता है। इन निर्णयों को करने के लिए एक महत्वपूर्ण दिशानिर्देश पत्राचार सिद्धांत है, जिसमें कहा गया है कि क्वांटम यांत्रिकी की भविष्यवाणियां शास्त्रीय यांत्रिकी तक कम हो जाती हैं जब सिस्टम उच्च ऊर्जा के क्षेत्र में जाता है या जो समान है, बड़ी मात्रा में संख्या के क्षेत्र में, यही है, जबकि एक कण में कुछ हद तक यादृच्छिकता होती है, लाखों कणों वाले सिस्टम में, औसत मान प्रबल होते हैं और, जैसा कि हम उच्च-ऊर्जा सीमा तक जाते हैं, यादृच्छिक व्यवहार की सांख्यिकीय संभावना शून्य हो जाती है। दूसरे शब्दों में, शास्त्रीय यांत्रिकी केवल बड़ी प्रणालियों की क्वांटम यांत्रिकी है। इस "उच्च ऊर्जा" सीमा को शास्त्रीय या पत्राचार सीमा के रूप में जाना जाता है। इस प्रकार, समाधान किसी विशेष प्रणाली के एक सुस्थापित शास्त्रीय मॉडल के साथ भी शुरू हो सकता है, और फिर अंतर्निहित क्वांटम मॉडल का अनुमान लगाने का प्रयास कर सकता है जो पत्राचार सीमा से गुजरते समय ऐसे शास्त्रीय मॉडल को जन्म देगा।

जब क्वांटम यांत्रिकी को मूल रूप से तैयार किया गया था, तो इसे उन मॉडलों पर लागू किया गया था जिनकी फिट की सीमा गैर-सापेक्ष शास्त्रीय यांत्रिकी थी। उदाहरण के लिए, क्वांटम हार्मोनिक थरथरानवाला का प्रसिद्ध मॉडल थरथरानवाला की गतिज ऊर्जा के लिए एक स्पष्ट रूप से गैर-सापेक्ष अभिव्यक्ति का उपयोग करता है और इस प्रकार शास्त्रीय हार्मोनिक थरथरानवाला का एक क्वांटम संस्करण है।

अन्य वैज्ञानिक सिद्धांतों के साथ सहभागिता

विशेष सापेक्षता के साथ क्वांटम यांत्रिकी को संयोजित करने के शुरुआती प्रयासों में श्रोडिंगर समीकरण को सहसंयोजक समीकरणों जैसे कि क्लेन-गॉर्डन समीकरण या डिराक समीकरण के साथ बदलना शामिल था। यद्यपि ये सिद्धांत कई प्रयोगात्मक परिणामों की व्याख्या करने में सफल रहे, लेकिन उनमें कुछ असंतोषजनक गुण थे जो इस तथ्य से उपजे थे कि उन्होंने कणों के सापेक्ष निर्माण और विनाश को ध्यान में नहीं रखा। एक पूरी तरह से सापेक्षतावादी क्वांटम सिद्धांत के लिए क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के विकास की आवश्यकता होती है जो क्षेत्र के परिमाणीकरण (कणों के एक निश्चित सेट के बजाय) का उपयोग करता है। पहला पूर्ण क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत, क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स, विद्युत चुम्बकीय संपर्क का एक पूर्ण क्वांटम विवरण प्रदान करता है। इलेक्ट्रोडायनामिक सिस्टम का वर्णन करने के लिए अक्सर क्वांटम फील्ड सिद्धांत के पूर्ण तंत्र की आवश्यकता नहीं होती है। क्वांटम यांत्रिकी की स्थापना के बाद से लिया गया एक सरल दृष्टिकोण, आवेशित कणों को एक शास्त्रीय विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के अधीन क्वांटम यांत्रिक वस्तुओं के रूप में माना जाता है। उदाहरण के लिए, हाइड्रोजन परमाणु का प्राथमिक क्वांटम मॉडल कूलम्ब क्षमता के लिए शास्त्रीय अभिव्यक्ति का उपयोग करते हुए हाइड्रोजन परमाणु के विद्युत क्षेत्र का वर्णन करता है:

E2/(4πε0r)

ऐसा "अर्ध-शास्त्रीय" दृष्टिकोण काम नहीं करता है यदि विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के क्वांटम उतार-चढ़ाव एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं, उदाहरण के लिए, जब आवेशित कण फोटॉन का उत्सर्जन करते हैं।

मजबूत और कमजोर परमाणु बलों के लिए क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत भी विकसित किए गए हैं। मजबूत परमाणु अंतःक्रियाओं के लिए क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत को क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स कहा जाता है और क्वार्क और ग्लून्स जैसे उप-परमाणु कणों की बातचीत का वर्णन करता है। भौतिकविदों अब्दुस सलाम, शेल्डन ग्लासो और स्टीवन वेनबर्ग द्वारा कमजोर परमाणु और विद्युत चुम्बकीय बलों को उनके मात्रात्मक रूपों में एकीकृत क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत (इलेक्ट्रोविक सिद्धांत के रूप में जाना जाता है) में एकीकृत किया गया था। इस काम के लिए इन तीनों को 1979 में भौतिकी का नोबेल पुरस्कार मिला।

चौथे शेष मौलिक बल - गुरुत्वाकर्षण के लिए क्वांटम मॉडल बनाना मुश्किल हो गया। अर्धशास्त्रीय सन्निकटन किए जाते हैं जो हॉकिंग विकिरण जैसी भविष्यवाणियों को जन्म देते हैं। हालांकि, क्वांटम गुरुत्व के एक पूर्ण सिद्धांत का निर्माण सामान्य सापेक्षता (जो वर्तमान में ज्ञात गुरुत्वाकर्षण का सबसे सटीक सिद्धांत है) और क्वांटम सिद्धांत के कुछ मूलभूत सिद्धांतों के बीच स्पष्ट विसंगतियों से बाधित है। इन असंगतियों को हल करना सक्रिय अनुसंधान का एक क्षेत्र है और स्ट्रिंग सिद्धांत जैसे सिद्धांत, क्वांटम गुरुत्व के भविष्य के सिद्धांत के संभावित उम्मीदवारों में से एक है।

शास्त्रीय यांत्रिकी को भी जटिल दायरे में विस्तारित किया गया था, जिसमें जटिल शास्त्रीय यांत्रिकी क्वांटम यांत्रिकी की तरह व्यवहार करने लगे थे।

क्वांटम यांत्रिकी और शास्त्रीय यांत्रिकी के बीच संबंध

क्वांटम यांत्रिकी की भविष्यवाणियों की प्रयोगात्मक रूप से बहुत उच्च स्तर की सटीकता के लिए पुष्टि की गई है। शास्त्रीय और क्वांटम यांत्रिकी के बीच पत्राचार के सिद्धांत के अनुसार, सभी वस्तुएं क्वांटम यांत्रिकी के नियमों का पालन करती हैं, और शास्त्रीय यांत्रिकी वस्तुओं की बड़ी प्रणालियों (या कणों के एक बड़े सेट के लिए सांख्यिकीय क्वांटम यांत्रिकी) के लिए केवल एक सन्निकटन है। इस प्रकार, शास्त्रीय यांत्रिकी के नियम क्वांटम यांत्रिकी के नियमों का एक सांख्यिकीय औसत के रूप में अनुसरण करते हैं क्योंकि सिस्टम के तत्वों की संख्या या क्वांटम संख्याओं के मान बहुत बड़े सीमा मान की ओर होते हैं। हालांकि, अराजक प्रणालियों में अच्छी क्वांटम संख्या का अभाव होता है, और क्वांटम अराजकता इन प्रणालियों के शास्त्रीय और क्वांटम विवरणों के बीच संबंधों का अध्ययन करती है।

क्वांटम सुसंगतता शास्त्रीय और क्वांटम सिद्धांतों के बीच एक आवश्यक अंतर है, आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन (ईपीआर) विरोधाभास द्वारा अनुकरणीय, यह स्थानीय यथार्थवाद का सहारा लेकर क्वांटम यांत्रिकी की प्रसिद्ध दार्शनिक व्याख्या पर हमला बन गया है। क्वांटम हस्तक्षेप में प्रायिकता आयामों को जोड़ना शामिल है, जबकि शास्त्रीय "तरंगों" में तीव्रता का जोड़ शामिल है। सूक्ष्म निकायों के लिए, प्रणाली की सीमा सुसंगतता की लंबाई से बहुत छोटी है, जो बड़ी दूरी पर उलझाव और क्वांटम सिस्टम की अन्य गैर-स्थानीय घटनाओं की विशेषता है। क्वांटम सुसंगतता आमतौर पर मैक्रोस्कोपिक पैमानों पर दिखाई नहीं देती है, हालांकि इस नियम का अपवाद अत्यंत कम तापमान (यानी, पूर्ण शून्य के करीब) पर हो सकता है, जिस पर क्वांटम व्यवहार मैक्रोस्कोपिक पैमाने पर दिखाई दे सकता है। यह निम्नलिखित टिप्पणियों के अनुरूप है:

एक शास्त्रीय प्रणाली के कई मैक्रोस्कोपिक गुण इसके भागों के क्वांटम व्यवहार का प्रत्यक्ष परिणाम हैं। उदाहरण के लिए, पदार्थ के मुख्य भाग की स्थिरता (परमाणुओं और अणुओं से मिलकर, जो अकेले विद्युत बलों की कार्रवाई के तहत जल्दी से ढह जाते हैं), ठोस पदार्थों की कठोरता, साथ ही यांत्रिक, थर्मल, रासायनिक, ऑप्टिकल और चुंबकीय गुण पदार्थ क्वांटम यांत्रिकी के नियमों के अनुसार विद्युत आवेशों की परस्पर क्रिया का परिणाम हैं।

जबकि क्वांटम यांत्रिकी और सापेक्षता द्वारा पोस्ट किए गए पदार्थ का प्रतीत होता है "विदेशी" व्यवहार अधिक स्पष्ट हो जाता है जब बहुत छोटे कणों से निपटते हैं या प्रकाश की गति के करीब गति से आगे बढ़ते हैं, शास्त्रीय के नियम, जिन्हें अक्सर "न्यूटोनियन" कहा जाता है, भौतिकी सटीक रहती है "बड़ी" वस्तुओं के विशाल बहुमत के व्यवहार की भविष्यवाणी करने में (बड़े अणुओं या उससे भी बड़े आकार के क्रम पर) और प्रकाश की गति से बहुत कम गति पर।

क्वांटम यांत्रिकी और शास्त्रीय यांत्रिकी में क्या अंतर है?

शास्त्रीय और क्वांटम यांत्रिकी इस मायने में बहुत भिन्न हैं कि वे बहुत भिन्न गतिज विवरणों का उपयोग करते हैं।

नील्स बोहर की सुस्थापित राय के अनुसार, क्वांटम यांत्रिक घटना का अध्ययन करने के लिए प्रयोगों की आवश्यकता होती है, जिसमें सिस्टम के सभी उपकरणों, प्रारंभिक, मध्यवर्ती और अंतिम मापों का पूरा विवरण होता है। शास्त्रीय यांत्रिकी की अवधारणाओं के पूरक, सामान्य भाषा में व्यक्त मैक्रोस्कोपिक शब्दों में विवरण प्रस्तुत किए जाते हैं। प्रारंभिक स्थितियों और सिस्टम की अंतिम स्थिति को क्रमशः कॉन्फ़िगरेशन स्थान में एक स्थिति द्वारा वर्णित किया जाता है, उदाहरण के लिए, समन्वय स्थान में, या कुछ समकक्ष स्थान, जैसे गति स्थान। क्वांटम यांत्रिकी प्रारंभिक स्थितियों या "राज्यों" (शब्द के शास्त्रीय अर्थ में) से अंतिम स्थिति की सटीक नियतात्मक और कारण भविष्यवाणी की स्थिति और गति दोनों के संदर्भ में पूरी तरह से सटीक विवरण की अनुमति नहीं देता है। इस अर्थ में, बोहर द्वारा अपने परिपक्व लेखन में प्रचारित, एक क्वांटम घटना प्रारंभिक से अंतिम अवस्था में संक्रमण की एक प्रक्रिया है, न कि शब्द के शास्त्रीय अर्थ में एक तात्कालिक "राज्य"। इस प्रकार, क्वांटम यांत्रिकी में दो प्रकार की प्रक्रियाएं होती हैं: स्थिर और संक्रमणकालीन। स्थिर प्रक्रियाओं के लिए, प्रारंभ और अंत स्थिति समान हैं। संक्रमणकालीन के लिए - वे अलग हैं। परिभाषा से यह स्पष्ट है कि यदि केवल प्रारंभिक शर्त दी गई है, तो प्रक्रिया परिभाषित नहीं है। प्रारंभिक स्थितियों को देखते हुए, अंतिम स्थिति की भविष्यवाणी संभव है, लेकिन केवल एक संभाव्य स्तर पर, क्योंकि श्रोडिंगर समीकरण तरंग फ़ंक्शन के विकास के लिए निर्धारित किया जाता है, और तरंग फ़ंक्शन केवल एक संभाव्य अर्थ में सिस्टम का वर्णन करता है।

कई प्रयोगों में निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्था को कण के रूप में लेना संभव है। कुछ मामलों में, यह पता चला है कि संभावित रूप से कई स्थानिक रूप से अलग-अलग पथ या प्रक्षेपवक्र हैं जिनके साथ कण प्रारंभिक से अंतिम स्थिति तक जा सकता है। क्वांटम कीनेमेटिक विवरण की एक महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि यह किसी को स्पष्ट रूप से यह निर्धारित करने की अनुमति नहीं देता है कि इनमें से कौन सा पथ राज्यों के बीच संक्रमण होता है। केवल प्रारंभिक और अंतिम शर्तों को परिभाषित किया गया है, और, जैसा कि पिछले पैराग्राफ में दर्शाया गया है, उन्हें केवल उस सीमा तक परिभाषित किया गया है, जो स्थानिक विन्यास या इसके समकक्ष परमिट का विवरण देता है। हर मामले में जिसके लिए क्वांटम कीनेमेटिक विवरण की आवश्यकता होती है, गतिज सटीकता पर इस तरह की सीमा का हमेशा एक अच्छा कारण होता है। कारण यह है कि प्रयोगात्मक रूप से एक निश्चित स्थिति में एक कण खोजने के लिए, यह स्थिर होना चाहिए; एक निश्चित गति के साथ एक कण को ​​प्रयोगात्मक रूप से खोजने के लिए, इसे मुक्त गति में होना चाहिए; ये दो आवश्यकताएं तार्किक रूप से असंगत हैं।

प्रारंभ में, शास्त्रीय कीनेमेटीक्स को इसकी घटनाओं के प्रयोगात्मक विवरण की आवश्यकता नहीं होती है। यह चरण स्थान में एक स्थिति (बिंदु) द्वारा सिस्टम की तात्कालिक स्थिति का पूरी तरह से सटीक वर्णन करना संभव बनाता है - कॉन्फ़िगरेशन और गति रिक्त स्थान का कार्टेशियन उत्पाद। यह वर्णन राज्य की प्रायोगिक मापनीयता की चिंता किए बिना केवल एक भौतिक इकाई के रूप में मानता है या उसकी कल्पना करता है। प्रारंभिक अवस्था का ऐसा विवरण, न्यूटन के गति के नियमों के साथ, सिस्टम के विकास के एक निश्चित प्रक्षेपवक्र के साथ, अंतिम स्थिति की एक नियतात्मक और कारण भविष्यवाणी करना संभव बनाता है। इसके लिए हैमिल्टनियन गतिकी का उपयोग किया जा सकता है। शास्त्रीय कीनेमेटीक्स भी क्वांटम यांत्रिकी द्वारा उपयोग किए जाने वाले प्रारंभिक और अंतिम राज्यों के विवरण के समान प्रक्रिया का वर्णन करना संभव बनाता है। Lagrangian यांत्रिकी आपको ऐसा करने की अनुमति देता है। उन प्रक्रियाओं के लिए जिनमें कई प्लैंक स्थिरांक के क्रम की कार्रवाई के परिमाण को ध्यान में रखना आवश्यक है, शास्त्रीय कीनेमेटीक्स उपयुक्त नहीं है; यहां क्वांटम यांत्रिकी का उपयोग करना आवश्यक है।

सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत

भले ही सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत और आइंस्टीन के क्वांटम सिद्धांत के परिभाषित अभिधारणाओं को कठोर और दोहराव वाले अनुभवजन्य साक्ष्य द्वारा स्पष्ट रूप से समर्थित किया गया है, और हालांकि वे सैद्धांतिक रूप से एक दूसरे का खंडन नहीं करते हैं (कम से कम उनके प्राथमिक बयानों के संबंध में), वे बेहद मुश्किल साबित हुए हैं एक सुसंगत, एकल मॉडल में एकीकृत करने के लिए।

कण भौतिकी के कई क्षेत्रों में गुरुत्वाकर्षण की उपेक्षा की जा सकती है, इसलिए सामान्य सापेक्षता और क्वांटम यांत्रिकी के बीच एकीकरण इन विशेष अनुप्रयोगों में एक महत्वपूर्ण मुद्दा नहीं है। हालांकि, क्वांटम गुरुत्वाकर्षण के एक सही सिद्धांत की कमी भौतिक ब्रह्मांड विज्ञान और भौतिकविदों की एक सुंदर "थ्योरी ऑफ एवरीथिंग" (टीवी) की खोज में एक महत्वपूर्ण मुद्दा है। इसलिए, दोनों सिद्धांतों के बीच सभी विसंगतियों को हल करना 20वीं और 21वीं सदी के भौतिकी के मुख्य लक्ष्यों में से एक है। स्टीफन हॉकिंग सहित कई प्रमुख भौतिकविदों ने हर चीज के पीछे के सिद्धांत को खोजने के प्रयास में वर्षों तक काम किया है। यह टीवी न केवल उप-परमाणु भौतिकी के विभिन्न मॉडलों को मिलाएगा, बल्कि प्रकृति की चार मूलभूत शक्तियों - मजबूत अंतःक्रिया, विद्युत चुंबकत्व, कमजोर अंतःक्रिया और गुरुत्वाकर्षण - को एक बल या घटना से प्राप्त करेगा। जबकि स्टीफन हॉकिंग शुरू में टीवी में विश्वास करते थे, गोडेल की अपूर्णता प्रमेय पर विचार करने के बाद, उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि ऐसा सिद्धांत संभव नहीं था और अपने व्याख्यान गोडेल एंड द एंड ऑफ फिजिक्स (2002) में सार्वजनिक रूप से कहा।

क्वांटम यांत्रिकी के मूल सिद्धांत

क्वांटम यांत्रिकी के माध्यम से मौलिक शक्तियों को एकजुट करने की खोज अभी भी जारी है। क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स (या "क्वांटम इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म"), जो वर्तमान में (कम से कम परेशान मोड में) सामान्य सापेक्षता के साथ प्रतिस्पर्धा में परीक्षण किया गया सबसे सटीक भौतिक सिद्धांत है, सफलतापूर्वक कमजोर परमाणु बलों को विद्युत शक्ति में जोड़ता है, और वर्तमान में काम चल रहा है। इलेक्ट्रोएक के एकीकरण और इलेक्ट्रोस्ट्रॉन्ग इंटरैक्शन में मजबूत इंटरैक्शन पर। वर्तमान भविष्यवाणियां बताती हैं कि लगभग 1014 GeV, उपरोक्त तीनों बल एक एकीकृत क्षेत्र में विलीन हो जाते हैं। इस "भव्य एकीकरण" के अलावा, यह माना जाता है कि गुरुत्वाकर्षण को अन्य तीन गेज समरूपता के साथ एकीकृत किया जा सकता है, जो लगभग 1019 GeV पर होने की उम्मीद है। हालांकि - और जबकि विशेष सापेक्षता को क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में सावधानी से शामिल किया गया है - विस्तारित सामान्य सापेक्षता, वर्तमान में गुरुत्वाकर्षण की ताकतों का वर्णन करने के लिए सबसे अच्छा सिद्धांत, क्वांटम सिद्धांत में पूरी तरह से शामिल नहीं है। उनमें से एक, जो हर चीज का एक सुसंगत सिद्धांत विकसित करता है, एक सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी एडवर्ड विटन ने एम-सिद्धांत तैयार किया, जो सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत के आधार पर सुपरसिमेट्री को समझाने का एक प्रयास है। एम-सिद्धांत से पता चलता है कि हमारा स्पष्ट 4-आयामी अंतरिक्ष वास्तव में एक 11-आयामी अंतरिक्ष-समय सातत्य है जिसमें दस अंतरिक्ष आयाम और एक समय आयाम हैं, हालांकि कम ऊर्जा पर 7 अंतरिक्ष आयाम पूरी तरह से "संघनित" (या असीम रूप से घुमावदार) हैं और हैं मापना या अध्ययन करना आसान नहीं है।

एक अन्य लोकप्रिय सिद्धांत लूप क्वांटम ग्रेविटी (LQG) है, जो कार्लो रोवेली द्वारा अग्रणी एक सिद्धांत है जो गुरुत्वाकर्षण के क्वांटम गुणों का वर्णन करता है। यह क्वांटम स्पेस और क्वांटम टाइम का भी एक सिद्धांत है, क्योंकि सामान्य सापेक्षता में स्पेस-टाइम के ज्यामितीय गुण गुरुत्वाकर्षण की अभिव्यक्ति हैं। LQG मानक क्वांटम यांत्रिकी और मानक सामान्य सापेक्षता को एकीकृत और अनुकूलित करने का एक प्रयास है। सिद्धांत का मुख्य परिणाम एक भौतिक चित्र है जिसमें अंतरिक्ष दानेदार है। दानेदारता परिमाणीकरण का प्रत्यक्ष परिणाम है। इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म या परमाणुओं के असतत ऊर्जा स्तरों के क्वांटम सिद्धांत में इसमें फोटॉन की समान दानेदारता होती है। लेकिन यहां अंतरिक्ष ही असतत है। अधिक सटीक रूप से, अंतरिक्ष को एक अत्यंत पतले कपड़े या परिमित छोरों से "बुने हुए" नेटवर्क के रूप में देखा जा सकता है। इन लूप नेटवर्क को स्पिन नेटवर्क कहा जाता है। समय के साथ स्पिन नेटवर्क के विकास को स्पिन फोम कहा जाता है। इस संरचना का अनुमानित आकार प्लैंक लंबाई है, जो लगभग 1.616 × 10-35 मीटर है। सिद्धांत के अनुसार, इससे छोटी लंबाई में कोई बिंदु नहीं है। इसलिए, एलक्यूजी भविष्यवाणी करता है कि न केवल पदार्थ, बल्कि अंतरिक्ष में ही परमाणु संरचना होती है।

क्वांटम यांत्रिकी के दार्शनिक पहलू

इसकी स्थापना के बाद से, क्वांटम यांत्रिकी के कई विरोधाभासी पहलुओं और परिणामों ने गर्म दार्शनिक बहस और कई व्याख्याओं को जन्म दिया है। यहां तक ​​कि मौलिक प्रश्नों, जैसे कि मैक्स बॉर्न के प्रायिकता आयाम और संभाव्यता वितरण के बुनियादी नियमों को जनता और कई प्रमुख वैज्ञानिकों द्वारा सराहा जाने में दशकों लग गए। रिचर्ड फेनमैन ने एक बार कहा था, "मुझे लगता है कि मैं सुरक्षित रूप से कह सकता हूं कि कोई भी क्वांटम यांत्रिकी को नहीं समझता है। स्टीवन वेनबर्ग के शब्दों में, "अभी मेरी राय में क्वांटम यांत्रिकी की पूरी तरह से संतोषजनक व्याख्या नहीं है।

कोपेनहेगन व्याख्या - मोटे तौर पर नील्स बोहर और वर्नर हाइजेनबर्ग के लिए धन्यवाद - इसकी घोषणा के बाद 75 वर्षों तक भौतिकविदों के बीच सबसे अधिक स्वीकृत है। इस व्याख्या के अनुसार, क्वांटम यांत्रिकी की संभाव्य प्रकृति एक अस्थायी विशेषता नहीं है जिसे अंततः एक नियतात्मक सिद्धांत द्वारा प्रतिस्थापित किया जाएगा, लेकिन इसे "कारण" के शास्त्रीय विचार की अंतिम अस्वीकृति के रूप में देखा जाना चाहिए। इसके अलावा, यह माना जाता है कि इसमें क्वांटम यांत्रिक औपचारिकता के किसी भी अच्छी तरह से परिभाषित अनुप्रयोग को हमेशा प्रयोग के डिजाइन के संदर्भ में होना चाहिए क्योंकि विभिन्न प्रयोगात्मक स्थितियों में प्राप्त साक्ष्य की संयुग्म प्रकृति के कारण।

अल्बर्ट आइंस्टीन, क्वांटम सिद्धांत के संस्थापकों में से एक होने के नाते, स्वयं क्वांटम यांत्रिकी की कुछ अधिक दार्शनिक या आध्यात्मिक व्याख्याओं को स्वीकार नहीं करते थे, जैसे नियतत्ववाद और कार्य-कारण की अस्वीकृति। इस दृष्टिकोण के लिए उनकी सबसे प्रसिद्ध प्रतिक्रिया है: "भगवान पासा नहीं खेलते हैं।" उन्होंने इस अवधारणा को खारिज कर दिया कि एक भौतिक प्रणाली की स्थिति एक प्रयोगात्मक माप सेटअप पर निर्भर करती है। उनका मानना ​​​​था कि प्राकृतिक घटनाएं उनके अपने कानूनों के अनुसार होती हैं, भले ही उन्हें देखा जाए और कैसे भी। इस संबंध में, यह क्वांटम राज्य की वर्तमान में स्वीकृत परिभाषा द्वारा समर्थित है, जो इसके प्रतिनिधित्व के लिए कॉन्फ़िगरेशन स्थान की मनमानी पसंद के लिए अपरिवर्तनीय रहता है, यानी अवलोकन की विधि। उनका यह भी मानना ​​था कि क्वांटम यांत्रिकी एक ऐसे सिद्धांत पर आधारित होना चाहिए जो लंबी दूरी की कार्रवाई के सिद्धांत को खारिज करने वाले नियम को सावधानीपूर्वक और सीधे व्यक्त करता हो; दूसरे शब्दों में, उन्होंने स्थानीयता के सिद्धांत पर जोर दिया। उन्होंने क्वांटम यांत्रिक माप में अनिश्चितता या कार्य-कारण की कमी से बचने के लिए गुप्त चर की निजी धारणा पर विचार किया, लेकिन सैद्धांतिक रूप से उचित रूप से खारिज कर दिया। उनका मानना ​​​​था कि क्वांटम यांत्रिकी उस समय मान्य थी, लेकिन क्वांटम घटना का अंतिम और अडिग सिद्धांत नहीं था। उनका मानना ​​​​था कि इसके भविष्य के प्रतिस्थापन के लिए गहरी वैचारिक प्रगति की आवश्यकता होगी, और यह इतनी जल्दी और आसानी से नहीं होगा। बोहर-आइंस्टीन की चर्चा एक महामारी विज्ञान के दृष्टिकोण से कोपेनहेगन व्याख्या की एक विशद समालोचना प्रदान करती है।

जॉन बेल ने दिखाया कि इस "ईपीआर" विरोधाभास ने क्वांटम यांत्रिकी और सिद्धांतों के बीच प्रयोगात्मक रूप से सत्यापन योग्य अंतर पैदा किया जो छिपे हुए चर के अतिरिक्त पर भरोसा करते हैं। क्वांटम यांत्रिकी की सटीकता की पुष्टि करने वाले प्रयोग किए गए हैं, जिससे यह प्रदर्शित होता है कि छिपे हुए चर जोड़कर क्वांटम यांत्रिकी में सुधार नहीं किया जा सकता है। 1982 में एलेन एस्पेक्ट के शुरुआती प्रयोगों और उसके बाद के कई प्रयोगों ने निश्चित रूप से क्वांटम उलझाव की पुष्टि की है।

उलझाव, जैसा कि बेल के प्रयोगों से पता चला है, कार्य-कारण का उल्लंघन नहीं करता है, क्योंकि कोई सूचना प्रसारित नहीं होती है। क्वांटम उलझाव क्वांटम क्रिप्टोग्राफी का आधार है, जिसे बैंकिंग और सरकार में अत्यधिक सुरक्षित वाणिज्यिक अनुप्रयोगों में उपयोग के लिए प्रस्तावित किया गया है।

1956 में तैयार की गई एवरेट की बहु-विश्व व्याख्या, मानती है कि क्वांटम सिद्धांत द्वारा वर्णित सभी संभावनाएं मुख्य रूप से स्वतंत्र समानांतर ब्रह्मांडों से युक्त मल्टीवर्स में एक साथ घटित होती हैं। यह क्वांटम यांत्रिकी में कुछ "नए स्वयंसिद्ध" को पेश करने से प्राप्त नहीं होता है, बल्कि, इसके विपरीत, तरंग पैकेट क्षय के स्वयंसिद्ध को हटाकर प्राप्त किया जाता है। मापा प्रणाली और मापने वाले उपकरण (पर्यवेक्षक सहित) के सभी संभावित क्रमिक राज्य वास्तविक भौतिक में मौजूद हैं - न कि केवल औपचारिक गणितीय में, जैसा कि अन्य व्याख्याओं में - क्वांटम सुपरपोजिशन। विभिन्न प्रणालियों की अवस्थाओं के क्रमागत संयोजनों के ऐसे अध्यारोपण को उलझी हुई अवस्था कहा जाता है। जबकि मल्टीवर्स नियतात्मक है, हम एक यादृच्छिक प्रकृति के गैर-नियतात्मक व्यवहार का अनुभव करते हैं, क्योंकि हम केवल ब्रह्मांड का निरीक्षण कर सकते हैं (यानी, उपरोक्त सुपरपोजिशन के लिए एक संगत राज्य का योगदान) जिसमें हम पर्यवेक्षकों के रूप में निवास करते हैं। एवरेट की व्याख्या जॉन बेल के प्रयोगों के साथ पूरी तरह से फिट बैठती है और उन्हें सहज बनाती है। हालांकि, क्वांटम डीकोहेरेंस के सिद्धांत के अनुसार, ये "समानांतर ब्रह्मांड" हमारे लिए कभी उपलब्ध नहीं होंगे। दुर्गमता को इस प्रकार समझा जा सकता है: एक बार माप किए जाने के बाद, मापी जा रही प्रणाली भौतिक विज्ञानी के साथ उलझ जाती है जिसने इसे मापा और अन्य कणों की एक बड़ी संख्या के साथ, जिनमें से कुछ फोटॉन हैं जो प्रकाश की गति से दूसरे तक उड़ रहे हैं ब्रह्मांड का अंत। यह साबित करने के लिए कि तरंग फ़ंक्शन का क्षय नहीं हुआ है, इन सभी कणों को वापस लौटाना और मूल रूप से मापी गई प्रणाली के साथ उन्हें फिर से मापना आवश्यक है। न केवल यह पूरी तरह से अव्यावहारिक है, बल्कि सैद्धांतिक रूप से भी अगर ऐसा किया जा सकता है, तो मूल माप होने वाले किसी भी सबूत को नष्ट करना होगा (भौतिक विज्ञानी की स्मृति सहित)। इन बेल प्रयोगों के आलोक में, क्रैमर ने 1986 में अपनी लेन-देन संबंधी व्याख्या तैयार की। 1990 के दशक के उत्तरार्ध में, रिलेशनल क्वांटम यांत्रिकी कोपेनहेगन व्याख्या के आधुनिक व्युत्पन्न के रूप में उभरा।

हमारे ब्रह्मांड की कई विशेषताओं को समझाने में क्वांटम यांत्रिकी एक बड़ी सफलता रही है। क्वांटम यांत्रिकी अक्सर उपलब्ध एकमात्र उपकरण होता है जो उप-परमाणु कणों के व्यक्तिगत व्यवहार को प्रकट कर सकता है जो सभी प्रकार के पदार्थ (इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन, न्यूट्रॉन, फोटॉन, आदि) बनाते हैं। क्वांटम यांत्रिकी ने स्ट्रिंग थ्योरी को बहुत प्रभावित किया है - हर चीज के सिद्धांत के लिए एक दावेदार (एक थ्योरी ऑफ एवरीथिंग)।

क्वांटम यांत्रिकी यह समझने के लिए भी महत्वपूर्ण है कि कैसे व्यक्तिगत परमाणु अणु बनाने के लिए सहसंयोजक बंधन बनाते हैं। रसायन विज्ञान के लिए क्वांटम यांत्रिकी के अनुप्रयोग को क्वांटम रसायन विज्ञान कहा जाता है। सापेक्षवादी क्वांटम यांत्रिकी, सिद्धांत रूप में, अधिकांश रसायन विज्ञान का गणितीय रूप से वर्णन कर सकते हैं। क्वांटम यांत्रिकी आयनिक और सहसंयोजक बंधन की प्रक्रियाओं का एक मात्रात्मक विचार भी दे सकता है, स्पष्ट रूप से दिखा रहा है कि कौन से अणु अन्य अणुओं के लिए ऊर्जावान रूप से उपयुक्त हैं और किस ऊर्जा पर। इसके अलावा, आधुनिक कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान में अधिकांश गणना क्वांटम यांत्रिकी पर निर्भर करती है।

कई उद्योगों में, आधुनिक प्रौद्योगिकियां उन पैमानों पर काम करती हैं जहां क्वांटम प्रभाव महत्वपूर्ण होते हैं।

इलेक्ट्रॉनिक्स में क्वांटम भौतिकी

कई आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों को क्वांटम यांत्रिकी का उपयोग करके डिजाइन किया गया है। उदाहरण के लिए, लेजर, ट्रांजिस्टर (और इस प्रकार माइक्रोचिप), इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप, और चुंबकीय अनुनाद इमेजिंग (एमआरआई)। अर्धचालकों के अध्ययन से डायोड और ट्रांजिस्टर का आविष्कार हुआ, जो आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक सिस्टम, कंप्यूटर और दूरसंचार उपकरणों के अपरिहार्य घटक हैं। एक अन्य अनुप्रयोग प्रकाश उत्सर्जक डायोड है, जो एक अत्यधिक कुशल प्रकाश स्रोत है।

कई इलेक्ट्रॉनिक उपकरण क्वांटम टनलिंग के प्रभाव में काम करते हैं। यह एक साधारण स्विच में भी मौजूद है। यदि धातु संपर्क सतहों पर ऑक्साइड परत के माध्यम से इलेक्ट्रॉन क्वांटम सुरंग नहीं कर सकते हैं तो स्विच काम नहीं करेगा। फ्लैश मेमोरी चिप्स, यूएसबी ड्राइव का दिल, क्वांटम टनलिंग का उपयोग अपने सेल में जानकारी को मिटाने के लिए करते हैं। कुछ नकारात्मक अंतर प्रतिरोध उपकरण, जैसे कि गुंजयमान सुरंग डायोड, क्वांटम सुरंग प्रभाव का भी उपयोग करते हैं। शास्त्रीय डायोड के विपरीत, इसमें दो संभावित अवरोधों के माध्यम से गुंजयमान सुरंग की क्रिया के तहत धारा प्रवाहित होती है। इसके संचालन के नकारात्मक प्रतिरोध मोड को केवल क्वांटम यांत्रिकी द्वारा समझाया जा सकता है: जैसे-जैसे बाध्य वाहक राज्य की ऊर्जा फर्मी स्तर तक पहुंचती है, टनलिंग करंट बढ़ता है। जैसे-जैसे आप फर्मी स्तर से दूर जाते हैं, धारा घटती जाती है। इस प्रकार के इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों को समझने और डिजाइन करने के लिए क्वांटम यांत्रिकी महत्वपूर्ण है।

क्वांटम क्रिप्टोग्राफी

शोधकर्ता वर्तमान में क्वांटम राज्यों में सीधे हेरफेर करने के लिए विश्वसनीय तरीकों की तलाश कर रहे हैं। क्वांटम क्रिप्टोग्राफी को पूरी तरह से विकसित करने के प्रयास किए जा रहे हैं, जो सैद्धांतिक रूप से सूचना के सुरक्षित प्रसारण की गारंटी देगा।

क्वांटम कम्प्यूटिंग

एक अधिक दूर का लक्ष्य क्वांटम कंप्यूटरों को विकसित करना है जिनसे शास्त्रीय कंप्यूटरों की तुलना में कुछ कम्प्यूटेशनल कार्यों को तेजी से करने की उम्मीद की जाती है। शास्त्रीय बिट्स के बजाय, क्वांटम कंप्यूटर qubits का उपयोग करते हैं, जो राज्यों के सुपरपोजिशन में हो सकते हैं। एक अन्य सक्रिय शोध विषय क्वांटम टेलीपोर्टेशन है, जो मनमाने दूरी पर क्वांटम सूचना प्रसारित करने के तरीकों से संबंधित है।

क्वांटम प्रभाव

जबकि क्वांटम यांत्रिकी मुख्य रूप से कम पदार्थ और ऊर्जा वाले परमाणु प्रणालियों पर लागू होती है, कुछ सिस्टम बड़े पैमाने पर क्वांटम यांत्रिक प्रभाव प्रदर्शित करते हैं। सुपरफ्लुइडिटी, निरपेक्ष शून्य के करीब तापमान पर बिना घर्षण के तरल पदार्थ को स्थानांतरित करने की क्षमता, ऐसे प्रभावों का एक प्रसिद्ध उदाहरण है। इस घटना से निकटता से संबंधित अतिचालकता की घटना है - पर्याप्त रूप से कम तापमान पर एक संचालन सामग्री में प्रतिरोध के बिना इलेक्ट्रॉन गैस (विद्युत प्रवाह) का प्रवाह। भिन्नात्मक क्वांटम हॉल प्रभाव एक टोपोलॉजिकल रूप से आदेशित अवस्था है जो क्वांटम उलझाव के लंबी दूरी के मॉडल से मेल खाती है। एक अलग टोपोलॉजिकल ऑर्डर वाले राज्य (या दूर-दूरी के उलझाव का एक अलग विन्यास) चरण परिवर्तन के बिना राज्यों को एक दूसरे में नहीं बदल सकते हैं।

क्वांटम सिद्धांत

क्वांटम सिद्धांत में कई पहले की अस्पष्टीकृत घटनाओं का सटीक विवरण भी शामिल है, जैसे कि ब्लैकबॉडी विकिरण और परमाणुओं में कक्षीय इलेक्ट्रॉनों की स्थिरता। इसने यह भी जानकारी दी कि घ्राण रिसेप्टर्स और प्रोटीन संरचनाओं सहित कितने अलग-अलग जैविक तंत्र काम करते हैं। प्रकाश संश्लेषण में हाल के शोध से पता चला है कि क्वांटम सहसंबंध पौधों और कई अन्य जीवों में इस मौलिक प्रक्रिया में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। हालांकि, शास्त्रीय भौतिकी अक्सर क्वांटम भौतिकी द्वारा प्राप्त परिणामों के लिए अच्छे अनुमान प्रदान कर सकती है, आमतौर पर बड़ी संख्या में कणों या बड़ी क्वांटम संख्याओं की स्थितियों में। चूँकि शास्त्रीय सूत्र क्वांटम फ़ार्मुलों की तुलना में गणना करने में बहुत सरल और आसान होते हैं, इसलिए शास्त्रीय सन्निकटन के उपयोग को प्राथमिकता दी जाती है जब क्वांटम यांत्रिकी के प्रभाव को नगण्य बनाने के लिए सिस्टम काफी बड़ा हो।

मुक्त कण गति

उदाहरण के लिए, एक मुक्त कण पर विचार करें। क्वांटम यांत्रिकी में, तरंग-कण द्वैत देखा जाता है, ताकि एक कण के गुणों को एक तरंग के गुणों के रूप में वर्णित किया जा सके। इस प्रकार, एक क्वांटम अवस्था को एक मनमाना आकार की लहर के रूप में और एक तरंग फ़ंक्शन के रूप में अंतरिक्ष के माध्यम से विस्तारित किया जा सकता है। किसी कण की स्थिति और संवेग भौतिक राशियाँ हैं। अनिश्चितता का सिद्धांत बताता है कि स्थिति और गति को एक ही समय में बिल्कुल नहीं मापा जा सकता है। हालांकि, एक गतिमान मुक्त कण की स्थिति (गति को मापने के बिना) को एक तरंग फ़ंक्शन (डिराक डेल्टा फ़ंक्शन) के साथ स्थिति का एक आइजेनस्टेट बनाकर मापना संभव है जो एक निश्चित स्थिति x पर बहुत बड़ा है, और अन्य पदों पर शून्य है। यदि आप इस तरह के तरंग फ़ंक्शन के साथ स्थिति माप करते हैं, तो परिणाम x 100% की संभावना के साथ प्राप्त किया जाएगा (अर्थात, पूर्ण आत्मविश्वास के साथ, या पूर्ण सटीकता के साथ)। इसे स्थिति का eigenvalue (राज्य) या, गणितीय शब्दों में, सामान्यीकृत निर्देशांक (eigendistribution) का eigenvalue कहा जाता है। यदि कोई कण स्वदेशी अवस्था में है, तो उसका संवेग बिल्कुल पता नहीं चल पाता है। दूसरी ओर, यदि कण गति के एक प्रतिरूप में है, तो उसकी स्थिति पूरी तरह से अज्ञात है। एक आवेग के स्वदेशी अवस्था में जिसका प्रतिजन एक समतल तरंग के रूप में होता है, कोई यह दिखा सकता है कि तरंग दैर्ध्य h/p है, जहाँ h प्लैंक स्थिरांक है और p स्वदेशी संवेग है।

आयताकार संभावित बाधा

यह क्वांटम टनलिंग प्रभाव का एक मॉडल है, जो आधुनिक तकनीकी उपकरणों जैसे फ्लैश मेमोरी और स्कैनिंग टनलिंग माइक्रोस्कोप के उत्पादन में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। क्वांटम टनलिंग सुपरलैटिस में होने वाली केंद्रीय भौतिक प्रक्रिया है।

एक आयामी संभावित बॉक्स में कण

एक-आयामी संभावित बॉक्स में एक कण सबसे सरल गणितीय उदाहरण है जिसमें स्थानिक बाधाओं से ऊर्जा स्तरों का परिमाणीकरण होता है। एक बॉक्स को एक निश्चित क्षेत्र के भीतर हर जगह शून्य संभावित ऊर्जा और उस क्षेत्र के बाहर हर जगह अनंत संभावित ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया गया है।

अल्टीमेट पोटेंशियल वेल

एक सीमित क्षमता वाला कुआं एक सीमित गहराई के साथ एक अनंत क्षमता वाले कुएं की समस्या का सामान्यीकरण है।

एक सीमित क्षमता वाले कुएं की समस्या एक अनंत संभावित बॉक्स में एक कण की समस्या की तुलना में गणितीय रूप से अधिक जटिल है, क्योंकि तरंग फ़ंक्शन कुएं की दीवारों पर गायब नहीं होता है। इसके बजाय, तरंग फ़ंक्शन को अधिक जटिल गणितीय सीमा शर्तों को पूरा करना चाहिए, क्योंकि यह संभावित कुएं के बाहर के क्षेत्र में गैर-शून्य है।