अंकगणित माध्य क्या है? अंकगणित माध्य कैसे ज्ञात करें? इस मूल्य का उपयोग कहाँ और क्यों किया जाता है?

समस्या के सार को पूरी तरह से समझने के लिए, आपको स्कूल में और फिर संस्थान में कई वर्षों तक बीजगणित का अध्ययन करने की आवश्यकता है। लेकिन रोजमर्रा की जिंदगी में, यह जानने के लिए कि संख्याओं का अंकगणितीय माध्य कैसे ज्ञात किया जाए, इसके बारे में सब कुछ अच्छी तरह से जानना आवश्यक नहीं है। सरल शब्दों में, यह इन योग संख्याओं की संख्या से विभाजित संख्याओं का योग है।

चूँकि शेषफल के बिना अंकगणितीय माध्य की गणना करना हमेशा संभव नहीं होता है, लोगों की औसत संख्या की गणना करते समय भी मान भिन्नात्मक भी हो सकता है। यह इस तथ्य के कारण है कि अंकगणितीय माध्य एक अमूर्त अवधारणा है।

यह अमूर्त मूल्य आधुनिक जीवन के कई क्षेत्रों को प्रभावित करता है। इसका उपयोग गणित, व्यवसाय, सांख्यिकी, अक्सर खेल में भी किया जाता है।

उदाहरण के लिए, कई लोग एक टीम के सभी सदस्यों या एक दिन के संदर्भ में प्रति माह खाए जाने वाले भोजन की औसत मात्रा में रुचि रखते हैं। और किसी भी महंगी घटना पर औसतन कितना खर्च हुआ, इसका डेटा सभी मीडिया स्रोतों में पाया जाता है। अक्सर, निश्चित रूप से, ऐसे डेटा का उपयोग आँकड़ों में किया जाता है: यह जानने के लिए कि वास्तव में कौन सी घटना घटी है और कौन सी बढ़ी है; कौन सा उत्पाद सबसे अधिक मांग में है और किस अवधि में है; अवांछित संकेतकों के उन्मूलन में आसानी के लिए।

खेलों में, हम औसत की अवधारणा पर आ सकते हैं, उदाहरण के लिए, हमें एथलीटों की औसत आयु या फुटबॉल में बनाए गए गोल के बारे में बताया जाता है। और वे प्रतियोगिता के दौरान या हमारे प्रिय केवीएन में अर्जित औसत स्कोर की गणना कैसे करते हैं? हां, इसके लिए और कुछ करने की जरूरत नहीं है, जजों द्वारा दिए गए सभी अंकों का अंकगणितीय माध्य कैसे ज्ञात करें!

वैसे, अक्सर स्कूली जीवन में, कुछ शिक्षक इसी तरह की पद्धति का सहारा लेते हैं, अपने छात्रों के लिए त्रैमासिक और वार्षिक ग्रेड प्रदर्शित करते हैं। इसका उपयोग अक्सर उच्च शिक्षा संस्थानों में, अक्सर स्कूलों में, शिक्षक की प्रभावशीलता को निर्धारित करने के लिए या छात्रों को उनकी क्षमताओं के अनुसार वितरित करने के लिए छात्र के प्रदर्शन के औसत स्कोर की गणना करने के लिए किया जाता है। जीवन के अभी भी कई क्षेत्र हैं जिनमें इस सूत्र का उपयोग किया जाता है, लेकिन लक्ष्य मूल रूप से एक ही है - जानना और नियंत्रित करना।

व्यापार में, अंकगणितीय माध्य का उपयोग आय और हानियों, मजदूरी और अन्य खर्चों की गणना और नियंत्रण के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, कुछ संगठनों को आय के बारे में प्रमाण पत्र जमा करते समय, पिछले छह महीनों के औसत मासिक की आवश्यकता होती है। हैरानी की बात यह है कि कुछ कर्मचारी जिनकी जिम्मेदारियों में ऐसी जानकारी एकत्र करना शामिल है, जो औसत मासिक आय के साथ नहीं, बल्कि केवल छह महीने की आय के साथ एक प्रमाण पत्र प्राप्त करते हैं, यह नहीं जानते कि अंकगणितीय माध्य कैसे प्राप्त करें, अर्थात औसत मासिक वेतन की गणना करें .

अंकगणित माध्य एक संकेत (मूल्य, मजदूरी, जनसंख्या, आदि) है, जिसकी मात्रा गणना के दौरान नहीं बदलती है। सरल शब्दों में, जब पेट्या और माशा द्वारा खाए गए सेबों की औसत संख्या की गणना की जाती है, तो संख्या सेब की कुल संख्या के आधे के बराबर होगी। यहां तक ​​​​कि अगर माशा ने दस खाया, और पेट्या को केवल एक मिला, तो जब हम उनकी कुल संख्या को आधे में विभाजित करते हैं, तो हमें अंकगणितीय माध्य मिलता है।

आज, कई लोग पुतिन के इस बयान का मजाक उड़ाते हैं कि रूस में रहने वाला औसत वेतन 27,000 रूबल है। बुद्धि के चुटकुले ज्यादातर इस तरह लगते हैं: “या मैं रूसी नहीं हूँ? या मैं अब नहीं जी रहा हूँ? और पूरा सवाल सिर्फ इतना है कि ये बुद्धि भी, जाहिरा तौर पर, यह नहीं जानते कि रूस के निवासियों के वेतन का अंकगणितीय माध्य कैसे खोजा जाए।

आपको बस एक तरफ कुलीन वर्गों, व्यापारिक नेताओं, व्यापारियों की आय और दूसरी तरफ सफाईकर्मियों, चौकीदारों, सेल्समैन और कंडक्टरों के वेतन को जोड़ने की जरूरत है। और फिर प्राप्त राशि को उन लोगों की संख्या से विभाजित करें जिनकी आय में यह राशि शामिल है। तो आपको एक अद्भुत आंकड़ा मिलता है, जिसे 27,000 रूबल में व्यक्त किया जाता है।

अंकगणित माध्य क्या है?

1. संख्याओं की एक श्रृंखला का अंकगणितीय माध्य इन संख्याओं के योग को पदों की संख्या से विभाजित करने का भागफल है
2. साझा करना
3. संख्या औसत (माध्य), अंकगणितीय माध्य (अंकगणित माध्य) - प्रेक्षणों के किसी समूह की विशेषता बताने वाला औसत मान; इस श्रृंखला से संख्याओं को जोड़कर और फिर परिणामी योग को योग संख्याओं की संख्या से विभाजित करके गणना की जाती है। यदि समूह में शामिल एक या अधिक संख्याएँ बाकी संख्याओं से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न होती हैं, तो इससे परिणामी अंकगणितीय माध्य का विरूपण हो सकता है। इसलिए, इस मामले में, ज्यामितीय माध्य (ज्यामितीय माध्य) का उपयोग करना बेहतर होता है (इसकी गणना एक समान तरीके से की जाती है, लेकिन यहां प्रेक्षणों के मूल्यों के लघुगणक का अंकगणितीय माध्य निर्धारित किया जाता है, और फिर इसका एंटिलॉगरिथम पाया जाता है) या - जिसका सबसे अधिक उपयोग किया जाता है - माध्यिका को खोजने के लिए (आरोही क्रम में व्यवस्थित मूल्यों की एक श्रृंखला से औसत मूल्य)। अवलोकनों के समूह से किसी भी मूल्य का औसत मूल्य प्राप्त करने का एक अन्य तरीका मोड (मोड) निर्धारित करना है - एक संकेतक (या संकेतकों का सेट) जो किसी भी चर के सबसे लगातार अभिव्यक्तियों का मूल्यांकन करता है; अधिक बार इस पद्धति का प्रयोग प्रयोगों की कई श्रृंखलाओं में औसत मूल्य निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
   उदाहरण के लिए: संख्या 1 और 99, दो से जोड़ें और विभाजित करें:
   (1+99)/2=50 - अंकगणितीय माध्य
   यदि हम संख्याएँ (1,2,3,15,59) / 5 \u003d 16 - अंकगणित माध्य, आदि लेते हैं।
4. अंकगणित माध्य (गणित और सांख्यिकी में) केंद्रीय प्रवृत्ति के सबसे सामान्य उपायों में से एक है, जो सभी निश्चित मूल्यों का योग उनकी संख्या से विभाजित होता है।
   इस शब्द के अन्य अर्थ हैं, औसत अर्थ देखें।
   अंकगणित माध्य (गणित और सांख्यिकी में) केंद्रीय प्रवृत्ति के सबसे सामान्य उपायों में से एक है, जो सभी निश्चित मूल्यों का योग उनकी संख्या से विभाजित होता है।

   यह पाइथागोरस 1 द्वारा प्रस्तावित किया गया था (ज्यामितीय माध्य और हार्मोनिक माध्य के साथ)।

   अंकगणित माध्य के विशेष मामले माध्य (सामान्य जनसंख्या का) और नमूना माध्य (नमूनों का) हैं।

   ग्रीक अक्षर का प्रयोग संपूर्ण जनसंख्या के अंकगणितीय माध्य को दर्शाने के लिए किया जाता है। एक यादृच्छिक चर के लिए जिसके लिए माध्य मान परिभाषित किया गया है, यादृच्छिक चर का एक संभाव्य माध्य या गणितीय अपेक्षा है। यदि समुच्चय X एक संभाव्य माध्य के साथ यादृच्छिक संख्याओं का एक संग्रह है, तो किसी भी नमूने के लिए इस जनसंख्या से xi = E(xi) इस नमूने की अपेक्षा है।

   व्यवहार में, और बार(x) के बीच का अंतर एक विशिष्ट चर है, क्योंकि आप पूरी आबादी के बजाय नमूना देख सकते हैं। इसलिए, यदि नमूना यादृच्छिक रूप से (प्रायिकता सिद्धांत के संदर्भ में) प्रस्तुत किया जाता है, तो बार (एक्स), (लेकिन नहीं) को एक यादृच्छिक चर के रूप में माना जा सकता है जिसका नमूना पर संभाव्यता वितरण होता है (माध्य की संभावना वितरण)।

   इन दोनों राशियों की गणना एक ही तरह से की जाती है:

   bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n)।
   यदि एक्स एक यादृच्छिक चर है, तो एक्स की अपेक्षा को एक्स के बार-बार माप में मूल्यों के अंकगणितीय माध्य के रूप में माना जा सकता है। यह बड़ी संख्या के कानून की अभिव्यक्ति है। इसलिए, अज्ञात गणितीय अपेक्षा का अनुमान लगाने के लिए नमूना माध्य का उपयोग किया जाता है।

   प्रारंभिक बीजगणित में, यह साबित होता है कि n + 1 संख्याओं का औसत n संख्याओं के औसत से अधिक है यदि और केवल यदि नई संख्या पुराने औसत से अधिक है, कम और केवल यदि नई संख्या औसत से कम है , और नहीं बदलता है अगर और केवल अगर नई संख्या औसत है। n जितना बड़ा होगा, नए और पुराने औसत के बीच का अंतर उतना ही छोटा होगा।

   ध्यान दें कि शक्ति माध्य, कोलमोगोरोव माध्य, हार्मोनिक माध्य, अंकगणितीय ज्यामितीय माध्य और विभिन्न भारित माध्य सहित कई अन्य साधन हैं।

   उदाहरण विकी पाठ संपादित करें
   तीन संख्याओं के लिए, आपको उन्हें जोड़ना होगा और 3 से भाग देना होगा:
   फ्रैक (x_1 + x_2 + x_3) (3)।
   चार संख्याओं के लिए, आपको उन्हें जोड़ना होगा और 4 से भाग देना होगा:
   फ़्रैक(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4)।
   या आसान 5+5=10, 10:2। क्योंकि हमने 2 संख्याएँ जोड़ी हैं, जिसका अर्थ है कि हम कितनी संख्याएँ जोड़ते हैं, हम उससे विभाजित करते हैं।

   सतत यादृच्छिक चर विकी पाठ संपादित करें
   निरंतर वितरित मान f(x) के लिए, अंतराल a;b पर अंकगणितीय माध्य को निश्चित समाकल के रूप में परिभाषित किया गया है: माध्य के अनुप्रयोग में कुछ समस्याएं मजबूती के मजबूत आंकड़ों का अभाव, जिसका अर्थ है कि अंकगणितीय माध्य दृढ़ता से है बड़े विचलन से प्रभावित। यह उल्लेखनीय है कि बड़े विषमता वाले बंटनों के लिए, अंकगणित माध्य

5. आप संख्याओं को जोड़ते हैं और विभाजित करते हैं कि उनमें से कितने इस तरह थे 33 + 66 + 99 = 33 + 66 + 99 = 198 जोड़ें और विभाजित करें कि हमारे लिए कितने पढ़े गए थे 3 संख्याएं 33 66 और 99 हैं और हमें क्या चाहिए हम इस तरह विभाजित करने में कामयाब रहे: 33+ 66+99=198:3=66 ऑर्फमेटिक माध्य है
6. ठीक है, यह 2+8=10 जैसा है और औसत 5 . है
7. संख्याओं के एक समूह के अंकगणितीय माध्य को उनकी संख्या से विभाजित उनके योग के रूप में परिभाषित किया जाता है। अर्थात् किसी समुच्चय की सभी संख्याओं का योग उस समुच्चय की संख्याओं की संख्या से विभाज्य होता है।

   सबसे आसान मामला दो संख्याओं x1 और x2 का समांतर माध्य ज्ञात करना है। तब उनका समांतर माध्य X = (x1+x2)/2. उदाहरण के लिए, X = (6+2)/2 = 4 संख्याओं 6 और 2 का समांतर माध्य है।
   2
   n संख्याओं का अंकगणितीय माध्य ज्ञात करने का सामान्य सूत्र इस प्रकार दिखाई देगा: X = (x1+x2+...+xn)/n। इसे इस प्रकार भी लिखा जा सकता है: X = (1/n)xi, जहां योग i = 1 से i = n तक सूचकांक i के ऊपर है।

   उदाहरण के लिए, तीन संख्याओं का अंकगणितीय माध्य X = (x1+x2+x3)/3, पाँच संख्याएँ - (x1+x2+x3+x4+x5)/5।
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   ब्याज की वह स्थिति है जहां संख्याओं का समूह अंकगणितीय प्रगति के सदस्य होते हैं। जैसा कि आप जानते हैं, एक अंकगणितीय प्रगति के सदस्य a1+(n-1)d के बराबर होते हैं, जहां d प्रगति का चरण है, और n प्रगति सदस्य की संख्या है।

   चलो a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d अंकगणितीय प्रगति के सदस्य बनें। उनका अंकगणितीय माध्य S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d)/n है = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+(n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. इस प्रकार, एक समान्तर श्रेणी के सदस्यों का अंकगणितीय माध्य इसके पहले और अंतिम सदस्यों के अंकगणितीय माध्य के बराबर होता है।
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   यह गुण भी सत्य है कि अंकगणितीय प्रगति का प्रत्येक सदस्य प्रगति के पिछले और बाद के सदस्य के अंकगणितीय माध्य के बराबर है: a = (a(n-1)+a(n+1))/2, जहां a (n-1), a, a( n+1) अनुक्रम के क्रमागत सदस्य हैं।

8. संख्याओं के योग को उनकी संख्या से भाग दें
9. जब आप सब कुछ जोड़ते और विभाजित करते हैं
10. अगर मैं गलत नहीं हूं, तो यह तब होता है जब आप संख्याओं का योग जोड़ते हैं और संख्याओं की संख्या से विभाजित करते हैं ...
11. यह तब होता है जब आपके पास कई संख्याएँ होती हैं, आप उन्हें जोड़ते हैं, और फिर उनकी संख्या से विभाजित करते हैं! मान लीजिए 25 24 65 76, जोड़ें: 25+24+65+76:4=अंकगणित माध्य!
12. व्याचास्लाव बोगदानोव ने गलत उत्तर दिया !!! !
    अपने शब्दों के साथ करो!
    अंकगणितीय माध्य दो मानों के बीच का औसत मान है.... इसे उनकी संख्या से विभाजित संख्याओं के योग के रूप में पाया जाता है...। या बस, यदि दो संख्याएँ किसी संख्या के आसपास हों (या यों कहें कि उनके बीच कुछ संख्या क्रम में है), तो यह संख्या cf होगी। हैं। !

    6 + 8... सीएफ एआर = 7

13. भाजक
14. अधिकतम और न्यूनतम के बीच का औसत (सभी संख्यात्मक संकेतकों को जोड़ा जाता है और उनकी संख्या से विभाजित किया जाता है
    )
15. जब आप संख्याओं को जोड़ते हैं और संख्याओं की संख्या से विभाजित करते हैं

अंकगणित माध्य क्या है

कई मानों का अंकगणितीय माध्य इन मानों के योग का उनकी संख्या से अनुपात होता है।

संख्याओं की एक निश्चित श्रृंखला के अंकगणितीय माध्य को पदों की संख्या से विभाजित करके इन सभी संख्याओं का योग कहा जाता है। इस प्रकार, अंकगणित माध्य संख्या श्रृंखला का औसत मान है।

कई संख्याओं का अंकगणितीय माध्य क्या है? और वे इन संख्याओं के योग के बराबर होते हैं, जिसे इस योग में पदों की संख्या से विभाजित किया जाता है।

अंकगणित माध्य कैसे ज्ञात करें

कई संख्याओं के अंकगणितीय माध्य की गणना करने या खोजने में कुछ भी मुश्किल नहीं है, यह प्रस्तुत सभी संख्याओं को जोड़ने के लिए पर्याप्त है, और परिणामी राशि को पदों की संख्या से विभाजित करें। प्राप्त परिणाम इन संख्याओं का अंकगणितीय माध्य होगा।

आइए इस प्रक्रिया पर अधिक विस्तार से विचार करें। अंकगणित माध्य की गणना करने और इस संख्या का अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए हमें क्या करने की आवश्यकता है।

सबसे पहले, इसकी गणना करने के लिए, आपको संख्याओं का एक सेट या उनकी संख्या निर्धारित करने की आवश्यकता है। इस सेट में बड़ी और छोटी संख्याएँ शामिल हो सकती हैं, और उनकी संख्या कुछ भी हो सकती है।

दूसरे, इन सभी संख्याओं को जोड़ने और उनका योग प्राप्त करने की आवश्यकता है। स्वाभाविक रूप से, यदि संख्याएँ सरल हैं और उनकी संख्या छोटी है, तो गणना हाथ से लिखकर की जा सकती है। और यदि संख्याओं का सेट प्रभावशाली है, तो कैलकुलेटर या स्प्रेडशीट का उपयोग करना बेहतर है।

और, चौथा, जोड़ से प्राप्त राशि को संख्याओं की संख्या से विभाजित किया जाना चाहिए। परिणामस्वरूप, हमें वह परिणाम प्राप्त होगा, जो इस श्रृंखला का अंकगणितीय माध्य होगा।

अंकगणित माध्य किसके लिए है?

अंकगणित माध्य न केवल गणित के पाठों में उदाहरणों और समस्याओं को हल करने के लिए उपयोगी हो सकता है, बल्कि किसी व्यक्ति के दैनिक जीवन में आवश्यक अन्य उद्देश्यों के लिए भी उपयोगी हो सकता है। इस तरह के लक्ष्य प्रति माह वित्त के औसत खर्च की गणना करने के लिए अंकगणितीय औसत की गणना हो सकते हैं, या आपके द्वारा सड़क पर बिताए गए समय की गणना करने के लिए, उपस्थिति, उत्पादकता, गति, उत्पादकता और बहुत कुछ जानने के लिए भी हो सकते हैं।

इसलिए, उदाहरण के लिए, आइए गणना करने का प्रयास करें कि आप स्कूल आने-जाने में कितना समय व्यतीत करते हैं। स्कूल जाना या घर लौटना, आप हर बार सड़क पर अलग-अलग समय बिताते हैं, क्योंकि जब आप जल्दी में होते हैं, तो आप तेजी से जाते हैं, और इसलिए सड़क कम समय लेती है। लेकिन, घर लौटते हुए, आप धीरे-धीरे जा सकते हैं, सहपाठियों के साथ बात कर सकते हैं, प्रकृति की प्रशंसा कर सकते हैं, और इसलिए सड़क के लिए और अधिक समय लगेगा।

इसलिए, आप सड़क पर बिताए गए समय को सटीक रूप से निर्धारित नहीं कर पाएंगे, लेकिन अंकगणितीय माध्य के लिए धन्यवाद, आप सड़क पर बिताए गए समय का लगभग पता लगा सकते हैं।

मान लीजिए कि वीकेंड के बाद पहले दिन आपने घर से स्कूल के रास्ते में पंद्रह मिनट बिताए, दूसरे दिन आपकी यात्रा में बीस मिनट लगे, बुधवार को आपने पच्चीस मिनट में दूरी तय की, उसी समय आपने गुरुवार को अपना रास्ता बनाया, और शुक्रवार को आप जल्दी में नहीं थे और आधे घंटे के लिए लौट आए।

आइए सभी पांच दिनों के लिए समय जोड़ते हुए अंकगणितीय माध्य ज्ञात करें। इसलिए,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

अब इस राशि को दिनों की संख्या से विभाजित करें

इस विधि से आपने सीखा है कि घर से विद्यालय तक की यात्रा में आपका लगभग तेईस मिनट का समय लगता है।

गृहकार्य

1. सरल गणनाओं का प्रयोग करते हुए, अपनी कक्षा में प्रति सप्ताह विद्यार्थियों की उपस्थिति का अंकगणितीय औसत ज्ञात कीजिए।

2. समांतर माध्य ज्ञात कीजिए:

3. समस्या का समाधान करें:

तीन बच्चे जामुन लेने जंगल गए। सबसे बड़ी बेटी को 18 जामुन मिले, बीच की बेटी को 15 और छोटे भाई को 3 जामुन मिले (चित्र 1 देखें)। वे मेरी माँ के लिए जामुन लाए, जिन्होंने जामुन को समान रूप से बांटने का फैसला किया। प्रत्येक बच्चे को कितने जामुन मिले?

चावल। 1. समस्या के लिए चित्रण

फेसला

(यग।) - बच्चों ने सब कुछ एकत्र किया

2) जामुन की कुल संख्या को बच्चों की संख्या से विभाजित करें:

(यग।) हर बच्चे के पास गया

जवाब: प्रत्येक बच्चे को 12 जामुन मिलेंगे।

प्रश्न 1 में, उत्तर में प्राप्त संख्या अंकगणितीय माध्य है।

अंकगणित औसतअनेक संख्याओं को इन संख्याओं के योग को उनकी संख्या से भाग देने वाला भागफल कहते हैं।

उदाहरण 1

हमारे पास दो संख्याएँ हैं: 10 और 12। उनका अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए।

फेसला

1) आइए इन संख्याओं का योग ज्ञात करें: .

2) इन संख्याओं की संख्या 2 है, इसलिए इन संख्याओं का समांतर माध्य है:

जवाब: संख्या 10 और 12 का अंकगणितीय माध्य संख्या 11 है।

उदाहरण 2

हमारे पास पाँच संख्याएँ हैं: 1, 2, 3, 4 और 5। उनका समांतर माध्य ज्ञात कीजिए।

फेसला

1) इन संख्याओं का योग है: .

2) परिभाषा के अनुसार, अंकगणित माध्य संख्याओं के योग को उनकी संख्या से भाग देने वाला भागफल है। हमारे पास पाँच संख्याएँ हैं, इसलिए अंकगणितीय माध्य है:

जवाब: संख्याओं की स्थिति में डेटा का अंकगणितीय माध्य 3 है।

इसे कक्षा में खोजने के लिए लगातार पेशकश किए जाने के अलावा, अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना रोजमर्रा की जिंदगी में बहुत उपयोगी है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हम छुट्टी पर ग्रीस जाना चाहते हैं। सही कपड़े चुनने के लिए हम इस समय इस देश में तापमान देखते हैं। हालांकि, हम मौसम की सामान्य तस्वीर नहीं जानते हैं। इसलिए, ग्रीस में हवा के तापमान का पता लगाना आवश्यक है, उदाहरण के लिए, एक सप्ताह के लिए, और इन तापमानों का अंकगणितीय माध्य ज्ञात करें।

उदाहरण 3

सप्ताह के लिए यूनान में तापमान: सोमवार - ; मंगलवार - ; बुधवार -; गुरूवार - ; शुक्रवार - ; शनिवार - ; रविवार - । सप्ताह के लिए औसत तापमान की गणना करें।

फेसला

1) तापमान के योग की गणना करें:।

2) प्राप्त राशि को दिनों की संख्या से विभाजित करें: .

जवाब: साप्ताहिक औसत तापमान लगभग।

एक फुटबॉल टीम के खिलाड़ियों की औसत आयु निर्धारित करने के लिए अंकगणितीय माध्य खोजने की क्षमता की भी आवश्यकता हो सकती है, अर्थात यह स्थापित करने के लिए कि टीम अनुभवी है या नहीं। सभी खिलाड़ियों की आयु का योग करना और उनकी संख्या से भाग देना आवश्यक है।

टास्क 2

व्यापारी सेब बेच रहा था। पहले तो उसने उन्हें 85 रूबल प्रति 1 किलो की कीमत पर बेचा। इसलिए उसने 12 किलो बेचा। फिर उसने कीमत घटाकर 65 रूबल कर दी और बाकी 4 किलो सेब बेच दिए। सेब का औसत मूल्य क्या था?

फेसला

1) आइए गणना करें कि व्यापारी ने कुल कितना पैसा कमाया। उन्होंने 12 किलोग्राम 85 रूबल प्रति 1 किलोग्राम की कीमत पर बेचा: (रगड़ना।)।

उन्होंने 4 किलोग्राम 65 रूबल प्रति 1 किलोग्राम की कीमत पर बेचा: (रगड़)।

इसलिए, अर्जित धन की कुल राशि है: (रूबल)।

2) बेचे गए सेबों का कुल वजन है: .

3) बेचे गए सेब के कुल वजन से प्राप्त राशि को विभाजित करें और 1 किलो सेब के लिए औसत मूल्य प्राप्त करें: (रूबल)।

जवाब: बेचे गए सेब के 1 किलो की औसत कीमत 80 रूबल है।

अंकगणित माध्य प्रत्येक मान को अलग-अलग लिए बिना समग्र रूप से डेटा का मूल्यांकन करने में मदद करता है।

हालांकि, अंकगणितीय माध्य की अवधारणा का उपयोग करना हमेशा संभव नहीं होता है।

उदाहरण 4

निशानेबाज ने लक्ष्य पर दो गोलियां दागीं (चित्र 2 देखें): पहली बार उसने लक्ष्य से एक मीटर ऊपर, और दूसरी - एक मीटर नीचे। अंकगणितीय माध्य दिखाएगा कि उसने केंद्र को ठीक से मारा, हालांकि वह दोनों बार चूक गया।

चावल। 2. उदाहरण के लिए चित्रण

इस पाठ में हम अंकगणित माध्य की अवधारणा से परिचित हुए। हमने इस अवधारणा की परिभाषा सीखी, कई संख्याओं के अंकगणितीय माध्य की गणना करना सीखा। हमने इस अवधारणा के व्यावहारिक अनुप्रयोग को भी सीखा।

1. एन.वाई.ए. विलेनकिन। गणित: पाठ्यपुस्तक। 5 कोशिकाओं के लिए। आम स्थिरांक - ईडी। 17वां। - एम .: निमोसिन, 2005।
)
2. इगोर के पास 45 रूबल थे, आंद्रेई के पास 28 और डेनिस के पास 17 थे।
3. अपने सारे पैसे से, उन्होंने 3 मूवी टिकट खरीदे। एक टिकट की कीमत कितनी थी?