पिछले पाठ में, हमने सीखा कि दशमलव भिन्नों को कैसे जोड़ना और घटाना है (पाठ "दशमलव भिन्नों को जोड़ना और घटाना")। उसी समय, उन्होंने अनुमान लगाया कि सामान्य "दो-कहानी" अंशों की तुलना में गणना कितनी सरल है।

दुर्भाग्य से, दशमलव अंशों के गुणा और भाग के साथ, यह प्रभाव नहीं होता है। कुछ मामलों में, दशमलव अंकन भी इन कार्यों को जटिल बनाता है।

सबसे पहले, आइए एक नई परिभाषा पेश करें। हम उससे बहुत बार मिलेंगे, और न केवल इस पाठ में।

किसी संख्या का महत्वपूर्ण हिस्सा ट्रेलरों सहित पहले और अंतिम गैर-शून्य अंकों के बीच सब कुछ है। हम केवल संख्याओं के बारे में बात कर रहे हैं, दशमलव बिंदु को ध्यान में नहीं रखा जाता है।

किसी संख्या के सार्थक भाग में सम्मिलित अंक सार्थक अंक कहलाते हैं। उन्हें दोहराया जा सकता है और शून्य के बराबर भी हो सकता है।

उदाहरण के लिए, कई दशमलव भिन्नों पर विचार करें और उनके संगत महत्वपूर्ण भागों को लिखें:

1. 91.25 → 9125 (महत्वपूर्ण आंकड़े: 9; 1; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (महत्वपूर्ण आंकड़े: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (महत्वपूर्ण आंकड़े: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0.0304 → 304 (महत्वपूर्ण आंकड़े: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (केवल एक महत्वपूर्ण आंकड़ा है: 3)।

कृपया ध्यान दें: संख्या के महत्वपूर्ण भाग के अंदर शून्य कहीं नहीं जाता है। जब हमने दशमलव भिन्न को साधारण भिन्न में बदलना सीखा तो हमने पहले ही कुछ इसी तरह का सामना किया है (पाठ "दशमलव भिन्न" देखें)।

यह बिंदु बहुत महत्वपूर्ण है, और यहां इतनी बार त्रुटियां की जाती हैं कि मैं निकट भविष्य में इस विषय पर एक परीक्षण प्रकाशित करूंगा। अभ्यास करना सुनिश्चित करें! और हम, एक महत्वपूर्ण भाग की अवधारणा से लैस होकर, वास्तव में, पाठ के विषय पर आगे बढ़ेंगे।

दशमलव गुणन

गुणन संक्रिया में लगातार तीन चरण होते हैं:

1. प्रत्येक भिन्न के लिए महत्वपूर्ण भाग लिखिए। आपको दो साधारण पूर्णांक मिलेंगे - बिना किसी हर और दशमलव अंक के;
2. इन नंबरों को किसी भी सुविधाजनक तरीके से गुणा करें। सीधे, यदि संख्याएँ छोटी हैं, या किसी स्तंभ में हैं। हमें वांछित अंश का महत्वपूर्ण भाग मिलता है;
3. पता लगाएं कि संबंधित महत्वपूर्ण भाग प्राप्त करने के लिए दशमलव बिंदु को मूल भिन्नों में कहां और कितने अंकों से स्थानांतरित किया गया है। पिछले चरण में प्राप्त महत्वपूर्ण भाग पर रिवर्स शिफ्ट करें।

मैं आपको एक बार फिर याद दिला दूं कि महत्वपूर्ण भाग के किनारों पर शून्य को कभी भी ध्यान में नहीं रखा जाता है। इस नियम की अनदेखी करने से त्रुटियां होती हैं।

1. 0.28 12.5;
2. 6.3 1.08;
3. 132.5 0.0034;
4. 0.0108 1600.5;
5. 5.25 10,000।

हम पहली अभिव्यक्ति के साथ काम करते हैं: 0.28 12.5।

1. आइए इस व्यंजक से संख्याओं के महत्वपूर्ण भागों को लिखें: 28 और 125;
2. उनका उत्पाद: 28 125 = 3500;
3. पहले गुणक में, दशमलव बिंदु को 2 अंक दाईं ओर (0.28 → 28) स्थानांतरित किया जाता है, और दूसरे में - एक और 1 अंक। कुल मिलाकर, तीन अंकों के बाईं ओर एक बदलाव की आवश्यकता है: 3500 → 3.500 = 3.5।

अब आइए व्यंजक 6.3 1.08 से निपटें।

1. आइए महत्वपूर्ण भागों को लिखें: 63 और 108;
2. उनका उत्पाद: 63 108 = 6804;
3. फिर से, दो शिफ्ट दाईं ओर: क्रमशः 2 और 1 अंकों से। कुल मिलाकर - फिर से 3 अंक दाईं ओर, इसलिए रिवर्स शिफ्ट बाईं ओर 3 अंक होगी: 6804 → 6.804। इस बार अंत में कोई शून्य नहीं है।

हमें तीसरी अभिव्यक्ति मिली: 132.5 0.0034।

1. महत्वपूर्ण भाग: 1325 और 34;
2. उनका उत्पाद: 1325 34 = 45,050;
3. पहले अंश में, दशमलव बिंदु 1 अंक से दाईं ओर जाता है, और दूसरे में - 4 तक। कुल: 5 दाईं ओर। हम 5 से बाईं ओर शिफ्ट करते हैं: 45050 → .45050 = 0.4505। शून्य को अंत में हटा दिया गया था, और सामने जोड़ा गया ताकि "नंगे" दशमलव बिंदु न छोड़ें।

निम्नलिखित अभिव्यक्ति: 0.0108 1600.5।

1. हम महत्वपूर्ण भाग लिखते हैं: 108 और 16 005;
2. हम उन्हें गुणा करते हैं: 108 16 005 = 1 728 540;
3. हम दशमलव बिंदु के बाद संख्याओं की गणना करते हैं: पहली संख्या में 4 हैं, दूसरे में - 1. कुल - फिर से 5. हमारे पास: 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854 है। अंत में, "अतिरिक्त" शून्य हटा दिया गया था।

अंत में, अंतिम अभिव्यक्ति: 5.25 10,000।

1. महत्वपूर्ण भाग: 525 और 1;
2. हम उन्हें गुणा करते हैं: 525 1 = 525;
3. पहली भिन्न को 2 अंकों को दाईं ओर स्थानांतरित किया जाता है, और दूसरे भिन्न को 4 अंकों को बाईं ओर स्थानांतरित किया जाता है (10,000 → 1.0000 = 1)। कुल 4 - 2 = 2 अंक बाईं ओर। हम 2 अंकों से दाईं ओर एक रिवर्स शिफ्ट करते हैं: 525, → 52 500 (हमें शून्य जोड़ना था)।

अंतिम उदाहरण पर ध्यान दें: चूंकि दशमलव बिंदु अलग-अलग दिशाओं में चलता है, कुल बदलाव अंतर के माध्यम से होता है। यह एक बहुत महत्वपूर्ण मुद्दा है! यहाँ एक और उदाहरण है:

1.5 और 12,500 की संख्या पर विचार करें। हमारे पास: 1.5 → 15 (1 से दाईं ओर शिफ्ट); 12 500 → 125 (2 को बाईं ओर शिफ्ट करें)। हम दाईं ओर 1 अंक और फिर बाईं ओर 2 अंक "कदम" करते हैं। नतीजतन, हमने बाईं ओर 2 - 1 = 1 अंक बढ़ा दिया।

दशमलव विभाजन

डिवीजन शायद सबसे कठिन ऑपरेशन है। बेशक, यहां आप गुणन के साथ सादृश्य द्वारा कार्य कर सकते हैं: महत्वपूर्ण भागों को विभाजित करें, और फिर दशमलव बिंदु को "स्थानांतरित करें"। लेकिन इस मामले में, कई सूक्ष्मताएं हैं जो संभावित बचत को नकारती हैं।

तो आइए एक सामान्य एल्गोरिथ्म को देखें जो थोड़ा लंबा है, लेकिन बहुत अधिक विश्वसनीय है:

1. सभी दशमलवों को उभयनिष्ठ भिन्नों में बदलें। थोड़े से अभ्यास के साथ, यह कदम आपको कुछ ही सेकंड में ले जाएगा;
2. परिणामी भिन्नों को शास्त्रीय तरीके से विभाजित करें। दूसरे शब्दों में, पहले अंश को "उल्टे" दूसरे से गुणा करें (पाठ "संख्यात्मक अंशों का गुणा और भाग" देखें);
3. यदि संभव हो, तो परिणाम को दशमलव के रूप में लौटाएं। यह कदम भी तेज है, क्योंकि अक्सर हर में पहले से ही दस की शक्ति होती है।

काम। व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

हम पहली अभिव्यक्ति पर विचार करते हैं। सबसे पहले, आइए ओबी अंशों को दशमलव में बदलें:

हम दूसरी अभिव्यक्ति के साथ भी ऐसा ही करते हैं। पहले अंश का अंश फिर से कारकों में विघटित हो जाता है:

तीसरे और चौथे उदाहरण में एक महत्वपूर्ण बिंदु है: दशमलव अंकन से छुटकारा पाने के बाद, रद्द करने योग्य अंश दिखाई देते हैं। हालांकि, हम यह कटौती नहीं करेंगे।

अंतिम उदाहरण दिलचस्प है क्योंकि दूसरे अंश का अंश एक अभाज्य संख्या है। यहां कारक बनाने के लिए कुछ भी नहीं है, इसलिए हम इसे "रिक्त के माध्यम से" मानते हैं:

कभी-कभी विभाजन का परिणाम पूर्णांक में होता है (मैं अंतिम उदाहरण के बारे में बात कर रहा हूं)। इस मामले में, तीसरा चरण बिल्कुल नहीं किया जाता है।

इसके अलावा, विभाजित करते समय, "बदसूरत" अंश अक्सर दिखाई देते हैं जिन्हें दशमलव में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है। यह वह जगह है जहां विभाजन गुणा से भिन्न होता है, जहां परिणाम हमेशा दशमलव रूप में व्यक्त किए जाते हैं। बेशक, इस मामले में, अंतिम चरण फिर से नहीं किया जाता है।

तीसरे और चौथे उदाहरण पर भी ध्यान दें। उनमें हम दशमलव से प्राप्त साधारण भिन्नों को जानबूझकर कम नहीं करते हैं। अन्यथा, यह व्युत्क्रम समस्या को जटिल बना देगा - अंतिम उत्तर को फिर से दशमलव रूप में प्रदर्शित करना।

याद रखें: एक भिन्न की मूल संपत्ति (गणित में किसी भी अन्य नियम की तरह) का अर्थ यह नहीं है कि इसे हर जगह और हमेशा, हर अवसर पर लागू किया जाना चाहिए।

इस ट्यूटोरियल में, हम इनमें से प्रत्येक ऑपरेशन को एक-एक करके देखेंगे।

पाठ सामग्री

दशमलव जोड़ना

जैसा कि हम जानते हैं, दशमलव में एक पूर्णांक भाग और एक भिन्नात्मक भाग होता है। दशमलव जोड़ते समय, पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों को अलग-अलग जोड़ा जाता है।

उदाहरण के लिए, आइए दशमलव 3.2 और 5.3 जोड़ें। किसी कॉलम में दशमलव भिन्नों को जोड़ना अधिक सुविधाजनक होता है।

सबसे पहले, हम इन दो अंशों को एक कॉलम में लिखते हैं, जबकि पूर्णांक भागों को पूर्णांक भागों के नीचे होना चाहिए, और भिन्नात्मक अंशों के नीचे होना चाहिए। स्कूल में, इस आवश्यकता को कहा जाता है "अल्पविराम के तहत अल्पविराम".

आइए भिन्नों को एक कॉलम में लिखें ताकि अल्पविराम अल्पविराम के नीचे हो:

हम भिन्नात्मक भागों को जोड़ना शुरू करते हैं: 2 + 3 \u003d 5. हम अपने उत्तर के भिन्नात्मक भाग में पाँच लिखते हैं:

अब हम पूर्णांक भागों को जोड़ते हैं: 3 + 5 = 8. हम अपने उत्तर के पूर्णांक भाग में आठ लिखते हैं:

अब हम पूर्णांक भाग को अल्पविराम से भिन्नात्मक भाग से अलग करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम फिर से नियम का पालन करते हैं "अल्पविराम के तहत अल्पविराम":

उत्तर मिला 8.5. तो व्यंजक 3.2 + 5.3 8.5 . के बराबर है

वास्तव में, सब कुछ उतना सरल नहीं है जितना पहली नज़र में लगता है। यहां भी, नुकसान हैं, जिनके बारे में हम अब बात करेंगे।

दशमलव में स्थान

सामान्य संख्याओं की तरह दशमलव के भी अपने अंक होते हैं। ये दसवें स्थान, सौवें स्थान, हजारवें स्थान हैं। इस मामले में, अंक दशमलव बिंदु के बाद शुरू होते हैं।

दशमलव बिंदु के बाद पहला अंक दसवें स्थान के लिए जिम्मेदार है, दूसरा अंक दशमलव बिंदु के बाद सौवें स्थान के लिए, तीसरा अंक दशमलव बिंदु के बाद हजारवें स्थान के लिए है।

दशमलव अंक कुछ उपयोगी जानकारी संग्रहीत करते हैं। विशेष रूप से, वे रिपोर्ट करते हैं कि दशमलव में कितने दसवें, सौवें और हज़ारवें हिस्से हैं।

उदाहरण के लिए, दशमलव 0.345 . पर विचार करें

वह स्थान जहाँ त्रिगुण स्थित होता है, कहलाता है दसवां स्थान

वह स्थान जहाँ चार स्थित होते हैं, कहलाते हैं सौवां स्थान

वह स्थान जहाँ पाँच स्थित होते हैं, कहलाते हैं हजारवें

आइए इस आंकड़े को देखें। हम देखते हैं कि दसवीं की श्रेणी में एक तीन है। इससे पता चलता है कि दशमलव भिन्न 0.345 में तीन दहाई होते हैं।

यदि हम भिन्नों को जोड़ते हैं, और फिर हमें मूल दशमलव भिन्न 0.345 . प्राप्त होता है

यह देखा जा सकता है कि पहले तो हमें इसका उत्तर मिला, लेकिन इसे दशमलव भिन्न में बदलकर 0.345 प्राप्त किया।

दशमलव भिन्नों को जोड़ते समय सामान्य संख्याओं को जोड़ने के समान सिद्धांतों और नियमों का पालन किया जाता है। दशमलव अंशों का जोड़ अंकों से होता है: दसवें को दसवें, सौवें से सौवें, हज़ारवें से हज़ारवें भाग में जोड़ा जाता है।

अतः दशमलव भिन्नों को जोड़ते समय नियम का पालन करना आवश्यक है "अल्पविराम के तहत अल्पविराम". अल्पविराम के तहत अल्पविराम वही क्रम प्रदान करता है जिसमें दसवें को दसवें, सौवें से सौवें, हज़ारवें से हज़ारवें भाग में जोड़ा जाता है।

उदाहरण 1व्यंजक 1.5 + 3.4 . का मान ज्ञात कीजिए

सबसे पहले, हम भिन्नात्मक भाग 5 + 4 = 9 जोड़ते हैं। हम अपने उत्तर के भिन्नात्मक भाग में नौ लिखते हैं:

अब हम पूर्णांक भागों 1 + 3 = 4 को जोड़ते हैं। हम अपने उत्तर के पूर्णांक भाग में चारों को लिखते हैं:

अब हम पूर्णांक भाग को अल्पविराम से भिन्नात्मक भाग से अलग करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम फिर से "अल्पविराम के तहत अल्पविराम" नियम का पालन करते हैं:

उत्तर मिला 4.9. अतः व्यंजक 1.5 + 3.4 का मान 4.9 . है

उदाहरण 2व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: 3.51 + 1.22

हम इस अभिव्यक्ति को "अल्पविराम के तहत अल्पविराम" नियम का पालन करते हुए एक कॉलम में लिखते हैं।

सबसे पहले, भिन्नात्मक भाग, अर्थात् सौवां 1+2=3 जोड़ें। हम अपने उत्तर के सौवें भाग में त्रिक लिखते हैं:

अब 5+2=7 का दसवां हिस्सा जोड़ें। हम अपने उत्तर के दसवें भाग में सात लिखते हैं:

अब सारे भाग 3+1=4 जोड़ें। हम अपने उत्तर के पूरे भाग में चार लिखते हैं:

हम "अल्पविराम के तहत अल्पविराम" नियम का पालन करते हुए पूर्णांक भाग को अल्पविराम से अलग करते हैं:

उत्तर मिला 4.73। अतः व्यंजक 3.51 + 1.22 का मान 4.73 . है

3,51 + 1,22 = 4,73

सामान्य संख्याओं की तरह, दशमलव भिन्नों को जोड़ते समय, . इस मामले में, एक अंक उत्तर में लिखा जाता है, और बाकी को अगले अंक में स्थानांतरित कर दिया जाता है।

उदाहरण 3व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए 2.65 + 3.27

हम इस अभिव्यक्ति को एक कॉलम में लिखते हैं:

5+7=12 का सौवां भाग जोड़ें। हमारे उत्तर के सौवें भाग में संख्या 12 फिट नहीं होगी। इसलिए, सौवें भाग में, हम संख्या 2 लिखते हैं, और इकाई को अगले बिट में स्थानांतरित करते हैं:

अब हम 6+2=8 के दहाई को जोड़ते हैं और पिछले ऑपरेशन से हमें जो इकाई मिली है, हमें 9 मिलता है। हम अपने उत्तर के दसवें हिस्से में संख्या 9 लिखते हैं:

अब सारे भाग 2+3=5 डाल दें। हम अपने उत्तर के पूर्णांक भाग में संख्या 5 लिखते हैं:

उत्तर मिला 5.92। अतः व्यंजक 2.65 + 3.27 का मान 5.92 . है

2,65 + 3,27 = 5,92

उदाहरण 4व्यंजक 9.5 + 2.8 . का मान ज्ञात कीजिए

इस व्यंजक को एक कॉलम में लिखें

हम भिन्नात्मक भाग 5 + 8 = 13 जोड़ते हैं। संख्या 13 हमारे उत्तर के भिन्नात्मक भाग में फिट नहीं होगी, इसलिए हम पहले संख्या 3 लिखते हैं, और इकाई को अगले अंक में स्थानांतरित करते हैं, या इसे पूर्णांक में स्थानांतरित करते हैं। अंश:

अब हम पूर्णांक भागों को जोड़ते हैं 9+2=11 प्लस इकाई जो हमें पिछले ऑपरेशन से मिली थी, हमें 12 मिलता है। हम अपने उत्तर के पूर्णांक भाग में संख्या 12 लिखते हैं:

पूर्णांक भाग को अल्पविराम से भिन्नात्मक भाग से अलग करें:

उत्तर मिला 12.3. अतः व्यंजक 9.5 + 2.8 का मान 12.3 . है

9,5 + 2,8 = 12,3

दशमलव भिन्नों को जोड़ते समय, दोनों भिन्नों में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या समान होनी चाहिए। यदि पर्याप्त अंक नहीं हैं, तो भिन्नात्मक भाग में ये स्थान शून्य से भरे हुए हैं।

उदाहरण 5. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: 12.725 + 1.7

इस व्यंजक को एक कॉलम में लिखने से पहले, आइए दोनों भिन्नों में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या समान करें। दशमलव भिन्न 12.725 में दशमलव बिंदु के बाद तीन अंक होते हैं, जबकि भिन्न 1.7 में केवल एक होता है। तो 1.7 के अंत में आपको दो शून्य जोड़ने होंगे। तब हमें भिन्न 1,700 प्राप्त होता है। अब आप इस व्यंजक को एक कॉलम में लिख सकते हैं और गणना करना शुरू कर सकते हैं:

5+0=5 का हज़ारवाँ भाग जोड़ें। हम अपने उत्तर के हजारवें भाग में 5 अंक लिखते हैं:

2+0=2 का सौवां भाग जोड़ें। हम अपने उत्तर के सौवें भाग में संख्या 2 लिखते हैं:

7+7=14 का दसवां हिस्सा जोड़ें। संख्या 14 हमारे उत्तर के दसवें हिस्से में फिट नहीं होगी। इसलिए, हम पहले संख्या 4 लिखते हैं, और इकाई को अगले बिट में स्थानांतरित करते हैं:

अब हम पूर्णांक भागों को जोड़ते हैं 12+1=13 प्लस इकाई जो हमें पिछले ऑपरेशन से मिली थी, हमें 14 मिलता है। हम अपने उत्तर के पूर्णांक भाग में संख्या 14 लिखते हैं:

पूर्णांक भाग को अल्पविराम से भिन्नात्मक भाग से अलग करें:

उत्तर मिला 14,425। अतः व्यंजक का मान 12.725+1.700 है 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

दशमलव का घटाव

दशमलव अंशों को घटाते समय, आपको उन्हीं नियमों का पालन करना चाहिए जो जोड़ते समय: "अल्पविराम के तहत अल्पविराम" और "दशमलव बिंदु के बाद अंकों की समान संख्या"।

उदाहरण 1व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए 2.5 - 2.2

हम इस अभिव्यक्ति को "अल्पविराम के तहत अल्पविराम" नियम का पालन करते हुए एक कॉलम में लिखते हैं:

हम भिन्नात्मक भाग 5−2=3 की गणना करते हैं। हम अपने उत्तर के दसवें भाग में संख्या 3 लिखते हैं:

पूर्णांक भाग 2−2=0 की गणना करें। हम अपने उत्तर के पूर्णांक भाग में शून्य लिखते हैं:

पूर्णांक भाग को अल्पविराम से भिन्नात्मक भाग से अलग करें:

हमें उत्तर 0.3 मिला। तो व्यंजक 2.5 - 2.2 का मान 0.3 . के बराबर है

2,5 − 2,2 = 0,3

उदाहरण 2व्यंजक 7.353 - 3.1 . का मान ज्ञात कीजिए

इस व्यंजक में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की एक भिन्न संख्या होती है। भिन्न 7.353 में दशमलव बिंदु के बाद तीन अंक होते हैं, और भिन्न 3.1 में केवल एक होता है। इसका अर्थ है कि भिन्न 3.1 में, दोनों भिन्नों में अंकों की संख्या समान बनाने के लिए अंत में दो शून्य जोड़े जाने चाहिए। तब हमें 3,100 मिलते हैं।

अब आप इस व्यंजक को एक कॉलम में लिख सकते हैं और इसकी गणना कर सकते हैं:

उत्तर मिला 4,253। अतः व्यंजक 7.353 - 3.1 का मान 4.253 . है

7,353 — 3,1 = 4,253

सामान्य संख्याओं की तरह, यदि घटाना असंभव हो जाता है, तो कभी-कभी आपको आसन्न बिट से एक उधार लेना होगा।

उदाहरण 3व्यंजक 3.46 - 2.39 . का मान ज्ञात कीजिए

6−9 का सौवां भाग घटाएं। संख्या 6 से संख्या 9 घटाएं नहीं। इसलिए, आपको आसन्न अंक से एक इकाई लेने की आवश्यकता है। पड़ोसी अंक से एक को उधार लेने के बाद, संख्या 6 संख्या 16 में बदल जाती है। अब हम 16−9=7 के सौवें हिस्से की गणना कर सकते हैं। हम अपने उत्तर के सौवें भाग में सात को लिखते हैं:

अब दसवां घटाएं। चूँकि हमने दहाई की श्रेणी में एक इकाई ली थी, वहाँ जो आंकड़ा था वह एक इकाई कम हो गया। दूसरे शब्दों में, दसवां स्थान अब संख्या 4 नहीं है, बल्कि संख्या 3 है। आइए 3−3=0 के दसवें हिस्से की गणना करें। हम अपने उत्तर के दसवें भाग में शून्य लिखते हैं:

अब पूर्णांक भागों 3−2=1 को घटाएं। हम इकाई को अपने उत्तर के पूर्णांक भाग में लिखते हैं:

पूर्णांक भाग को अल्पविराम से भिन्नात्मक भाग से अलग करें:

उत्तर मिला 1.07. तो व्यंजक का मान 3.46−2.39 1.07 . के बराबर है

3,46−2,39=1,07

उदाहरण 4. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए 3−1.2

यह उदाहरण एक पूर्णांक से दशमलव घटाता है। आइए इस व्यंजक को एक कॉलम में लिखें ताकि दशमलव भिन्न 1.23 का पूर्णांक भाग संख्या 3 . के अंतर्गत हो

अब दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या को समान बनाते हैं। ऐसा करने के लिए, संख्या 3 के बाद, अल्पविराम लगाएं और एक शून्य जोड़ें:

अब दहाई घटाएँ: 0−2। संख्या 2 को शून्य से न घटाएं। इसलिए, आपको आसन्न अंक से एक इकाई लेने की आवश्यकता है। आसन्न अंक से एक को उधार लेकर, 0 संख्या 10 में बदल जाता है। अब आप 10−2=8 के दसवें हिस्से की गणना कर सकते हैं। हम अपने उत्तर के दसवें भाग में आठ लिखते हैं:

अब पूरे भागों को घटाएं। पहले, संख्या 3 पूर्णांक में स्थित थी, लेकिन हमने इससे एक इकाई उधार ली थी। नतीजतन, यह संख्या 2 में बदल गया। इसलिए, हम 2 से 1 घटाते हैं। 2−1=1. हम इकाई को अपने उत्तर के पूर्णांक भाग में लिखते हैं:

पूर्णांक भाग को अल्पविराम से भिन्नात्मक भाग से अलग करें:

उत्तर 1.8 मिला। तो व्यंजक 3−1.2 का मान 1.8 . है

दशमलव गुणन

दशमलव को गुणा करना आसान और मजेदार भी है। दशमलवों को गुणा करने के लिए, आपको अल्पविरामों को अनदेखा करते हुए उन्हें नियमित संख्याओं की तरह गुणा करना होगा।

उत्तर प्राप्त करने के बाद, पूर्णांक भाग को भिन्नात्मक भाग से अल्पविराम से अलग करना आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, आपको दोनों अंशों में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या गिनने की जरूरत है, फिर उत्तर में दाईं ओर समान अंकों की संख्या गिनें और अल्पविराम लगाएं।

उदाहरण 1व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए 2.5 × 1.5

हम इन दशमलव अंशों को अल्पविरामों को अनदेखा करते हुए साधारण संख्याओं के रूप में गुणा करते हैं। अल्पविराम को अनदेखा करने के लिए, आप अस्थायी रूप से कल्पना कर सकते हैं कि वे पूरी तरह से अनुपस्थित हैं:

हमें 375 मिले। इस संख्या में, पूरे भाग को भिन्नात्मक भाग से अल्पविराम से अलग करना आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, आपको दशमलव बिंदु के बाद 2.5 और 1.5 के अंशों में अंकों की संख्या गिनने की आवश्यकता है। पहले भिन्न में दशमलव बिंदु के बाद एक अंक होता है, दूसरे भिन्न में भी एक होता है। कुल दो अंक।

हम 375 नंबर पर लौटते हैं और दाएं से बाएं जाना शुरू करते हैं। हमें दाईं ओर से दो अंक गिनने और अल्पविराम लगाने की आवश्यकता है:

उत्तर मिला 3.75। अतः व्यंजक 2.5 × 1.5 का मान 3.75 . है

2.5 x 1.5 = 3.75

उदाहरण 2व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए 12.85 × 2.7

आइए अल्पविरामों को अनदेखा करते हुए इन दशमलवों को गुणा करें:

हमें 34695 मिले। इस संख्या में, आपको पूर्णांक भाग को भिन्नात्मक भाग से अल्पविराम से अलग करना होगा। ऐसा करने के लिए, आपको 12.85 और 2.7 के अंशों में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या की गणना करने की आवश्यकता है। अंश 12.85 में दशमलव बिंदु के बाद दो अंक होते हैं, अंश 2.7 में एक अंक होता है - कुल तीन अंक।

हम 34695 नंबर पर लौटते हैं और दाएं से बाएं जाना शुरू करते हैं। हमें दाईं ओर से तीन अंक गिनने और अल्पविराम लगाने की आवश्यकता है:

उत्तर मिला 34,695। अतः व्यंजक 12.85 × 2.7 का मान 34.695 . है

12.85 x 2.7 = 34.695

एक दशमलव को एक नियमित संख्या से गुणा करना

कभी-कभी ऐसी स्थितियां होती हैं जब आपको एक दशमलव अंश को एक नियमित संख्या से गुणा करने की आवश्यकता होती है।

एक दशमलव और एक साधारण संख्या को गुणा करने के लिए, आपको दशमलव में अल्पविराम की परवाह किए बिना उन्हें गुणा करना होगा। उत्तर प्राप्त करने के बाद, पूर्णांक भाग को भिन्नात्मक भाग से अल्पविराम से अलग करना आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, आपको दशमलव अंश में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या की गणना करने की आवश्यकता है, फिर उत्तर में समान अंकों की संख्या को दाईं ओर गिनें और अल्पविराम लगाएं।

उदाहरण के लिए, 2.54 को 2 . से गुणा करें

हम अल्पविराम को अनदेखा करते हुए दशमलव अंश 2.54 को सामान्य संख्या 2 से गुणा करते हैं:

हमें संख्या 508 मिली है। इस संख्या में, आपको पूर्णांक भाग को भिन्नात्मक भाग से अल्पविराम से अलग करना होगा। ऐसा करने के लिए, आपको दशमलव बिंदु के बाद अंश 2.54 में अंकों की संख्या गिनने की आवश्यकता है। भिन्न 2.54 में दशमलव बिंदु के बाद दो अंक होते हैं।

हम 508 नंबर पर लौटते हैं और दाएं से बाएं जाना शुरू करते हैं। हमें दाईं ओर से दो अंक गिनने और अल्पविराम लगाने की आवश्यकता है:

उत्तर मिला 5.08. अतः व्यंजक 2.54 × 2 का मान 5.08 . है

2.54 x 2 = 5.08

दशमलव को 10, 100, 1000 . से गुणा करना

दशमलव को 10, 100, या 1000 से गुणा करना उसी तरह किया जाता है जैसे दशमलव को नियमित संख्याओं से गुणा करना। दशमलव अंश में अल्पविराम को अनदेखा करते हुए गुणा करना आवश्यक है, फिर उत्तर में, पूर्णांक भाग को भिन्नात्मक भाग से अलग करें, दाईं ओर अंकों की समान संख्या गिनें क्योंकि दशमलव में दशमलव बिंदु के बाद अंक थे अंश।

उदाहरण के लिए, 2.88 को 10 . से गुणा करें

आइए दशमलव भिन्न में अल्पविराम को अनदेखा करते हुए दशमलव भिन्न 2.88 को 10 से गुणा करें:

हमें 2880 मिले। इस संख्या में, आपको अल्पविराम से पूरे भाग को भिन्नात्मक भाग से अलग करना होगा। ऐसा करने के लिए, आपको दशमलव बिंदु के बाद अंश 2.88 में अंकों की संख्या गिनने की आवश्यकता है। हम देखते हैं कि भिन्न 2.88 में दशमलव बिंदु के बाद दो अंक होते हैं।

हम संख्या 2880 पर लौटते हैं और दाएं से बाएं जाना शुरू करते हैं। हमें दाईं ओर से दो अंक गिनने और अल्पविराम लगाने की आवश्यकता है:

उत्तर मिला 28.80। हम अंतिम शून्य को छोड़ देते हैं - हमें 28.8.8.8 मिलता है। अतः व्यंजक 2.88 × 10 का मान 28.8 . है

2.88 x 10 = 28.8

दशमलव भिन्नों को 10, 100, 1000 से गुणा करने का दूसरा तरीका है। यह विधि बहुत सरल और अधिक सुविधाजनक है। यह इस तथ्य में समाहित है कि दशमलव अंश में अल्पविराम दाईं ओर उतने ही अंकों से आगे बढ़ता है जितने गुणक में शून्य होते हैं।

उदाहरण के लिए, पिछले उदाहरण 2.88×10 को इस प्रकार हल करते हैं। कोई गणना दिए बिना, हम तुरंत कारक 10 को देखते हैं। हम इसमें रुचि रखते हैं कि इसमें कितने शून्य हैं। हम देखते हैं कि इसका एक शून्य है। अब भिन्न 2.88 में हम दशमलव बिंदु को एक अंक से दाईं ओर ले जाते हैं, हमें 28.8 मिलता है।

2.88 x 10 = 28.8

आइए 2.88 को 100 से गुणा करने का प्रयास करें। हम तुरंत कारक 100 को देखते हैं। हम इसमें रुचि रखते हैं कि इसमें कितने शून्य हैं। हम देखते हैं कि इसके दो शून्य हैं। अब भिन्न 2.88 में हम दशमलव बिंदु को दो अंकों से दाहिनी ओर ले जाते हैं, हमें 288 . प्राप्त होता है

2.88 x 100 = 288

आइए 2.88 को 1000 से गुणा करने का प्रयास करें। हम तुरंत कारक 1000 को देखते हैं। हम इसमें रुचि रखते हैं कि इसमें कितने शून्य हैं। हम देखते हैं कि इसमें तीन शून्य हैं। अब भिन्न 2.88 में हम दशमलव बिंदु को तीन अंकों से दाईं ओर ले जाते हैं। तीसरा अंक नहीं है, इसलिए हम एक और शून्य जोड़ते हैं। नतीजतन, हमें 2880 मिलते हैं।

2.88 x 1000 = 2880

दशमलव को 0.1 0.01 और 0.001 से गुणा करना

दशमलव को 0.1, 0.01 और 0.001 से गुणा करना उसी तरह काम करता है जैसे दशमलव को दशमलव से गुणा करना। सामान्य संख्याओं की तरह भिन्नों को गुणा करना और उत्तर में अल्पविराम लगाना आवश्यक है, दाईं ओर जितने अंक हैं, उतने ही अंकों की गणना दशमलव बिंदु के बाद दोनों भिन्नों में होती है।

उदाहरण के लिए, 3.25 को 0.1 . से गुणा करें

हम इन भिन्नों को सामान्य संख्याओं की तरह गुणा करते हैं, अल्पविरामों को अनदेखा करते हुए:

हमें 325 मिले। इस संख्या में, आपको अल्पविराम से पूरे भाग को भिन्नात्मक भाग से अलग करना होगा। ऐसा करने के लिए, आपको दशमलव बिंदु के बाद 3.25 और 0.1 के अंशों में अंकों की संख्या की गणना करने की आवश्यकता है। भिन्न 3.25 में दशमलव बिंदु के बाद दो अंक होते हैं, भिन्न 0.1 में एक अंक होता है। कुल तीन अंक।

हम 325 नंबर पर लौटते हैं और दाएं से बाएं जाना शुरू करते हैं। हमें दाईं ओर तीन अंक गिनने और अल्पविराम लगाने की आवश्यकता है। तीन अंक गिनने के बाद, हम पाते हैं कि संख्याएँ समाप्त हो गई हैं। इस मामले में, आपको एक शून्य जोड़ने और अल्पविराम लगाने की आवश्यकता है:

हमें उत्तर 0.325 मिला। अतः व्यंजक 3.25 × 0.1 का मान 0.325 . है

3.25 x 0.1 = 0.325

दशमलव को 0.1, 0.01 और 0.001 से गुणा करने का दूसरा तरीका है। यह विधि बहुत आसान और अधिक सुविधाजनक है। यह इस तथ्य में समाहित है कि दशमलव अंश में अल्पविराम बाईं ओर उतने ही अंकों से आगे बढ़ता है जितने गुणक में शून्य होते हैं।

उदाहरण के लिए, पिछले उदाहरण 3.25 × 0.1 को इस प्रकार हल करते हैं। कोई गणना दिए बिना, हम तुरंत कारक 0.1 को देखते हैं। हम इसमें रुचि रखते हैं कि इसमें कितने शून्य हैं। हम देखते हैं कि इसका एक शून्य है। अब भिन्न 3.25 में हम दशमलव बिंदु को एक अंक से बाईं ओर ले जाते हैं। अल्पविराम को एक अंक बाईं ओर ले जाने पर, हम देखते हैं कि तीनों से पहले कोई और अंक नहीं हैं। इस मामले में, एक शून्य जोड़ें और अल्पविराम लगाएं। नतीजतन, हमें 0.325 . मिलता है

3.25 x 0.1 = 0.325

आइए 3.25 को 0.01 से गुणा करने का प्रयास करें। 0.01 के गुणक को तुरंत देखें। हम इसमें रुचि रखते हैं कि इसमें कितने शून्य हैं। हम देखते हैं कि इसके दो शून्य हैं। अब भिन्न 3.25 में हम अल्पविराम को बाईं ओर दो अंकों से घुमाते हैं, हमें 0.0325 . मिलता है

3.25 x 0.01 = 0.0325

आइए 3.25 को 0.001 से गुणा करने का प्रयास करें। 0.001 के गुणक को तुरंत देखें। हम इसमें रुचि रखते हैं कि इसमें कितने शून्य हैं। हम देखते हैं कि इसमें तीन शून्य हैं। अब भिन्न 3.25 में हम दशमलव बिंदु को तीन अंकों से बाईं ओर ले जाते हैं, हमें 0.00325 . मिलता है

3.25 × 0.001 = 0.00325

दशमलव को 0.1, 0.001 और 0.001 से गुणा करके 10, 100, 1000 से गुणा करने में भ्रमित न हों। अधिकांश लोग एक सामान्य गलती करते हैं।

जब 10, 100, 1000 से गुणा किया जाता है, तो अल्पविराम को उतने अंकों से दाईं ओर ले जाया जाता है, जितने गुणक में शून्य होते हैं।

और जब 0.1, 0.01 और 0.001 से गुणा किया जाता है, तो अल्पविराम बाईं ओर उतने अंकों से चला जाता है जितने गुणक में शून्य होते हैं।

यदि पहली बार में यह याद रखना मुश्किल है, तो आप पहली विधि का उपयोग कर सकते हैं, जिसमें सामान्य संख्याओं के साथ गुणा किया जाता है। उत्तर में, आपको दाहिनी ओर जितने अंक हैं उतने अंकों की गणना करके पूर्णांक भाग को भिन्नात्मक भाग से अलग करना होगा क्योंकि दोनों अंशों में दशमलव बिंदु के बाद अंक होते हैं।

छोटी संख्या को बड़ी संख्या से विभाजित करना। उन्नत स्तर, उच्च स्तर।

पिछले पाठों में से एक में, हमने कहा था कि छोटी संख्या को बड़ी संख्या से विभाजित करने पर एक भिन्न प्राप्त होता है, जिसके अंश में भाज्य होता है और हर में भाजक होता है।

उदाहरण के लिए, एक सेब को दो में विभाजित करने के लिए, आपको अंश में 1 (एक सेब) लिखना होगा, और हर में 2 (दो मित्र) लिखना होगा। परिणाम एक अंश है। तो प्रत्येक मित्र को एक सेब मिलेगा। दूसरे शब्दों में, आधा सेब। एक अंश एक समस्या का उत्तर है एक सेब को दो के बीच कैसे विभाजित करें

यह पता चला है कि यदि आप 1 को 2 से विभाजित करते हैं तो आप इस समस्या को और हल कर सकते हैं। आखिरकार, किसी भी भिन्न में एक भिन्नात्मक बार का अर्थ है विभाजन, जिसका अर्थ है कि इस विभाजन को एक अंश में भी अनुमति है। पर कैसे? हम इस तथ्य के अभ्यस्त हैं कि लाभांश हमेशा भाजक से अधिक होता है। और यहाँ, इसके विपरीत, लाभांश भाजक से कम है।

सब कुछ स्पष्ट हो जाएगा यदि हम याद रखें कि अंश का अर्थ है कुचलना, विभाजित करना, विभाजित करना। इसका अर्थ है कि इकाई को आप जितने चाहें उतने भागों में विभाजित किया जा सकता है, न कि केवल दो भागों में।

छोटी संख्या को बड़ी संख्या से भाग देने पर एक दशमलव भिन्न प्राप्त होता है, जिसमें पूर्णांक भाग 0 (शून्य) होगा। भिन्नात्मक भाग कुछ भी हो सकता है।

तो, आइए 1 को 2 से भाग दें। आइए इस उदाहरण को एक कोने से हल करते हैं:

एक को ऐसे ही दो भागों में विभाजित नहीं किया जा सकता। यदि आप एक प्रश्न पूछते हैं "एक में कितने दो होते हैं" , तो उत्तर 0 होगा। इसलिए, निजी तौर पर हम 0 लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

अब, हमेशा की तरह, हम भागफल को भाजक से गुणा करके शेषफल निकालते हैं:

वह क्षण आ गया है जब इकाई को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, प्राप्त एक के दाईं ओर एक और शून्य जोड़ें:

हमें 10 मिला। हम 10 को 2 से भाग देते हैं, हमें 5 मिलता है। हम अपने उत्तर के भिन्नात्मक भाग में पाँच लिखते हैं:

अब हम गणना को पूरा करने के लिए अंतिम शेषफल निकालते हैं। 5 को 2 से गुणा करने पर हमें 10 . प्राप्त होता है

हमें उत्तर 0.5 मिला। तो भिन्न 0.5 . है

दशमलव भिन्न 0.5 का उपयोग करके आधा सेब भी लिखा जा सकता है। यदि हम इन दो हिस्सों (0.5 और 0.5) को जोड़ते हैं, तो हमें फिर से मूल एक पूरा सेब मिलता है:

इस बिंदु को भी समझा जा सकता है यदि हम कल्पना करें कि 1 सेमी को दो भागों में कैसे विभाजित किया जाता है। यदि आप 1 सेंटीमीटर को 2 भागों में विभाजित करते हैं, तो आपको 0.5 सेमी . मिलता है

उदाहरण 2व्यंजक 4:5 . का मान ज्ञात कीजिए

चार में कितने फाइव होते हैं? बिल्कुल भी नहीं। हम निजी 0 में लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

हम 0 को 5 से गुणा करते हैं, हमें 0 मिलता है। हम चार के नीचे शून्य लिखते हैं। इस शून्य को लाभांश से तुरंत घटाएं:

आइए अब चारों को 5 भागों में विभाजित (विभाजित) करना शुरू करते हैं। ऐसा करने के लिए, 4 के दाईं ओर, हम शून्य जोड़ते हैं और 40 को 5 से विभाजित करते हैं, हमें 8 मिलता है। हम आठ को निजी में लिखते हैं।

हम 8 को 5 से गुणा करके उदाहरण को पूरा करते हैं, और 40 प्राप्त करते हैं:

हमें उत्तर 0.8 मिला। अतः व्यंजक 4:5 का मान 0.8 . है

उदाहरण 3व्यंजक 5: 125 . का मान ज्ञात कीजिए

पांच में 125 कितनी संख्याएं हैं? बिल्कुल भी नहीं। हम निजी में 0 लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

हम 0 को 5 से गुणा करते हैं, हमें 0 मिलता है। हम पांच के नीचे 0 लिखते हैं। पांच 0 . में से तुरंत घटाएं

अब पांचों को 125 भागों में विभाजित (विभाजित) करते हैं। ऐसा करने के लिए, इस पाँच के दाईं ओर, हम शून्य लिखते हैं:

50 को 125 से विभाजित करें। 50 में 125 कितनी संख्याएँ हैं? बिल्कुल भी नहीं। अतः भागफल में हम पुनः 0 . लिखते हैं

हम 0 को 125 से गुणा करते हैं, हमें 0 मिलता है। हम इस शून्य को 50 के नीचे लिखते हैं। 50 . में से तुरंत 0 घटाएं

अब हम संख्या 50 को 125 भागों में विभाजित करते हैं। ऐसा करने के लिए, 50 के दाईं ओर, हम एक और शून्य लिखते हैं:

500 को 125 से विभाजित करें। 500 की संख्या में 125 कितनी संख्याएँ हैं। 500 की संख्या में चार संख्याएँ 125 हैं। हम चार को निजी में लिखते हैं:

हम 4 को 125 से गुणा करके उदाहरण को पूरा करते हैं, और 500 . प्राप्त करते हैं

हमें उत्तर 0.04 मिला। अतः व्यंजक 5: 125 का मान 0.04 . है

शेषफल के बिना संख्याओं का विभाजन

तो, आइए इकाई के बाद भागफल में अल्पविराम लगाते हैं, जिससे यह संकेत मिलता है कि पूर्णांक भागों का विभाजन समाप्त हो गया है और हम भिन्नात्मक भाग पर आगे बढ़ते हैं:

शेष 4 . में शून्य जोड़ें

अब हम 40 को 5 से भाग देते हैं, हमें 8 मिलता है। हम आठ को अकेले में लिखते हैं:

40−40=0. शेष में 0 प्राप्त किया। तो विभाजन पूरी तरह से पूरा हो गया है। 9 को 5 से भाग देने पर 1.8 का दशमलव प्राप्त होता है:

9: 5 = 1,8

उदाहरण 2. शेषफल के बिना 84 को 5 से भाग दें

पहले हम शेषफल के साथ हमेशा की तरह 84 को 5 से विभाजित करते हैं:

शेष में निजी 16 और 4 और प्राप्त हुए। अब हम इस शेषफल को 5 से विभाजित करते हैं। हम निजी क्षेत्र में अल्पविराम लगाते हैं, और शेष 4 . में 0 जोड़ते हैं

अब हम 40 को 5 से विभाजित करते हैं, हमें 8 मिलता है। हम दशमलव बिंदु के बाद भागफल में आठ लिखते हैं:

और यह जाँच कर उदाहरण पूरा करें कि क्या अभी भी शेष है:

एक दशमलव को एक नियमित संख्या से विभाजित करना

एक दशमलव भिन्न, जैसा कि हम जानते हैं, एक पूर्णांक और एक भिन्नात्मक भाग होता है। दशमलव अंश को एक नियमित संख्या से विभाजित करते समय, सबसे पहले आपको चाहिए:

• दशमलव अंश के पूर्णांक भाग को इस संख्या से विभाजित करें;
• पूर्णांक भाग विभाजित होने के बाद, आपको तुरंत निजी भाग में अल्पविराम लगाने और सामान्य विभाजन की तरह गणना जारी रखने की आवश्यकता है।

उदाहरण के लिए, आइए 4.8 को 2 . से भाग दें

आइए इस उदाहरण को एक कोने के रूप में लिखें:

अब हम पूरे भाग को 2 से भाग करते हैं। चार को दो से विभाजित करते हैं। हम ड्यूस को निजी तौर पर लिखते हैं और तुरंत अल्पविराम लगाते हैं:

अब हम भागफल को भाजक से गुणा करते हैं और देखते हैं कि क्या भाग से कोई शेष बचता है:

4−4=0. शेष शून्य है। हम अभी तक शून्य नहीं लिखते हैं, क्योंकि हल पूरा नहीं हुआ है। फिर हम गणना करना जारी रखते हैं, जैसा कि साधारण विभाजन में होता है। 8 नीचे लें और इसे 2 . से विभाजित करें

8: 2 = 4. हम चार को भागफल में लिखते हैं और भाजक से तुरंत गुणा करते हैं:

उत्तर 2.4 मिला। व्यंजक मान 4.8: 2 बराबर 2.4

उदाहरण 2व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए 8.43:3

हम 8 को 3 से विभाजित करते हैं, हमें 2 मिलता है। दोनों के तुरंत बाद अल्पविराम लगाएं:

अब हम भागफल को भाजक 2 × 3 = 6 से गुणा करते हैं। हम छह को आठ के नीचे लिखते हैं और शेषफल पाते हैं:

हम 24 को 3 से भाग देते हैं, हमें 8 मिलता है। हम आठ को अकेले में लिखते हैं। हम भाग के शेष को खोजने के लिए इसे तुरंत भाजक से गुणा करते हैं:

24−24=0. शेष शून्य है। शून्य अभी तक दर्ज नहीं किया गया है। लाभांश के अंतिम तीन लें और 3 से विभाजित करें, हमें 1 मिलता है। इस उदाहरण को पूरा करने के लिए तुरंत 1 को 3 से गुणा करें:

उत्तर 2.81 मिला। अतः व्यंजक 8.43: 3 का मान 2.81 . के बराबर है

दशमलव को दशमलव से भाग देना

दशमलव भिन्न को दशमलव भिन्न में विभाजित करने के लिए, लाभांश में और भाजक में, अल्पविराम को अंकों की उतनी ही संख्या से दाईं ओर ले जाएँ जितने कि भाजक में दशमलव बिंदु के बाद होते हैं, और फिर एक नियमित संख्या से विभाजित करते हैं।

उदाहरण के लिए, 5.95 को 1.7 . से भाग दें

आइए इस व्यंजक को एक कोने के रूप में लिखें

अब, भाजक में और भाजक में, हम अल्पविराम को दाईं ओर उतने ही अंकों से ले जाते हैं जितने कि भाजक में दशमलव बिंदु के बाद होते हैं। भाजक का दशमलव बिंदु के बाद एक अंक होता है। इसलिए हमें लाभांश और भाजक में अल्पविराम को एक अंक से दाईं ओर ले जाना चाहिए। स्थानांतरण:

दशमलव बिंदु को एक अंक से दाईं ओर ले जाने के बाद, दशमलव अंश 5.95 भिन्न 59.5 में बदल गया। और दशमलव अंश 1.7, दशमलव बिंदु को एक अंक से दाईं ओर ले जाने के बाद, सामान्य संख्या 17 में बदल गया। और हम पहले से ही जानते हैं कि दशमलव अंश को सामान्य संख्या से कैसे विभाजित किया जाए। आगे की गणना मुश्किल नहीं है:

विभाजन को सुविधाजनक बनाने के लिए अल्पविराम को दाईं ओर ले जाया जाता है। इसकी अनुमति इस तथ्य के कारण दी जाती है कि जब लाभांश और भाजक को एक ही संख्या से गुणा या विभाजित किया जाता है, तो भागफल नहीं बदलता है। इसका क्या मतलब है?

यह विभाजन की दिलचस्प विशेषताओं में से एक है। इसे निजी संपत्ति कहा जाता है। व्यंजक 9: 3 = 3 पर विचार करें। यदि इस व्यंजक में भाज्य और भाजक को एक ही संख्या से गुणा या भाग दिया जाए, तो भागफल 3 नहीं बदलेगा।

आइए भाज्य और भाजक को 2 से गुणा करें और देखें कि क्या होता है:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

जैसा कि उदाहरण से देखा जा सकता है, भागफल नहीं बदला है।

यही बात तब होती है जब हम भाजक और भाजक में अल्पविराम लगाते हैं। पिछले उदाहरण में, जहां हमने 5.91 को 1.7 से विभाजित किया था, हमने लाभांश और भाजक में अल्पविराम को एक अंक दाईं ओर ले जाया था। अल्पविराम को स्थानांतरित करने के बाद, भिन्न 5.91 को भिन्न 59.1 में और भिन्न 1.7 को सामान्य संख्या 17 में परिवर्तित किया गया था।

वास्तव में, इस प्रक्रिया के अंदर, 10 से गुणा हुआ। यहाँ यह कैसा दिखता है:

5.91 × 10 = 59.1

इसलिए, भाजक में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या इस बात पर निर्भर करती है कि भाजक और भाजक को किससे गुणा किया जाएगा। दूसरे शब्दों में, भाजक में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या निर्धारित करेगी कि लाभांश में कितने अंक हैं और भाजक में अल्पविराम को दाईं ओर ले जाया जाएगा।

दशमलव भाग 10, 100, 1000

दशमलव को 10, 100, या 1000 से विभाजित करना उसी तरह किया जाता है जैसे . उदाहरण के लिए, आइए 2.1 को 10 से भाग दें। आइए इस उदाहरण को एक कोने से हल करें:

लेकिन एक दूसरा तरीका भी है। यह हल्का है। इस पद्धति का सार यह है कि भाजक में अल्पविराम को बाईं ओर उतने अंकों से स्थानांतरित किया जाता है जितने कि भाजक में शून्य होते हैं।

आइए पिछले उदाहरण को इस तरह हल करें। 2.1: 10. हम डिवाइडर को देखते हैं। हम इसमें रुचि रखते हैं कि इसमें कितने शून्य हैं। हम देखते हैं कि एक शून्य है। तो विभाज्य 2.1 में, आपको अल्पविराम को बाईं ओर एक अंक से स्थानांतरित करने की आवश्यकता है। हम अल्पविराम को एक अंक से बाईं ओर ले जाते हैं और देखते हैं कि कोई और अंक नहीं बचा है। इस मामले में, हम संख्या से पहले एक और शून्य जोड़ते हैं। नतीजतन, हमें 0.21 . मिलता है

आइए 2.1 को 100 से विभाजित करने का प्रयास करें। 100 की संख्या में दो शून्य होते हैं। तो विभाज्य 2.1 में, आपको अल्पविराम को बाईं ओर दो अंकों से स्थानांतरित करने की आवश्यकता है:

2,1: 100 = 0,021

आइए 2.1 को 1000 से विभाजित करने का प्रयास करें। 1000 की संख्या में तीन शून्य होते हैं। तो विभाज्य 2.1 में, आपको अल्पविराम को बाईं ओर तीन अंकों से स्थानांतरित करने की आवश्यकता है:

2,1: 1000 = 0,0021

दशमलव विभाजन 0.1, 0.01 और 0.001

दशमलव को 0.1, 0.01 और 0.001 से विभाजित करना उसी तरह किया जाता है जैसे . लाभांश और भाजक में, आपको अल्पविराम को दाईं ओर उतने अंकों से स्थानांतरित करने की आवश्यकता होती है जितने कि भाजक में दशमलव बिंदु के बाद होते हैं।

उदाहरण के लिए, आइए 6.3 को 0.1 से भाग दें। सबसे पहले, हम भाज्य में और भाजक में दायीं ओर उतने ही अंकों से अल्पविराम लगाते हैं जितने कि भाजक में दशमलव बिंदु के बाद होते हैं। भाजक का दशमलव बिंदु के बाद एक अंक होता है। इसलिए हम लाभांश में अल्पविराम और भाजक को एक अंक से दाईं ओर ले जाते हैं।

दशमलव बिंदु को एक अंक से दाईं ओर ले जाने के बाद, दशमलव अंश 6.3 सामान्य संख्या 63 में बदल जाता है, और दशमलव अंश 0.1, दशमलव बिंदु को एक अंक से दाईं ओर ले जाने के बाद, एक में बदल जाता है। और 63 को 1 से विभाजित करना बहुत आसान है:

तो व्यंजक 6.3:0.1 का मान 63 . के बराबर है

लेकिन एक दूसरा तरीका भी है। यह हल्का है। इस पद्धति का सार यह है कि भाजक में अल्पविराम को दाईं ओर उतने अंकों से स्थानांतरित किया जाता है जितने कि भाजक में शून्य होते हैं।

आइए पिछले उदाहरण को इस तरह हल करें। 6.3:0.1। आइए डिवाइडर को देखें। हम इसमें रुचि रखते हैं कि इसमें कितने शून्य हैं। हम देखते हैं कि एक शून्य है। तो विभाज्य 6.3 में, आपको अल्पविराम को एक अंक से दाईं ओर ले जाने की आवश्यकता है। हम अल्पविराम को एक अंक से दाईं ओर ले जाते हैं और 63 . प्राप्त करते हैं

आइए 6.3 को 0.01 से भाग देने का प्रयास करें। भाजक 0.01 में दो शून्य होते हैं। तो विभाज्य 6.3 में, आपको अल्पविराम को दो अंकों से दाईं ओर ले जाने की आवश्यकता है। लेकिन लाभांश में दशमलव बिंदु के बाद केवल एक अंक होता है। इस मामले में, अंत में एक और शून्य जोड़ा जाना चाहिए। परिणामस्वरूप, हमें 630 . प्राप्त होता है

आइए 6.3 को 0.001 से विभाजित करने का प्रयास करें। 0.001 के भाजक में तीन शून्य होते हैं। तो विभाज्य 6.3 में, आपको अल्पविराम को तीन अंकों से दाईं ओर ले जाने की आवश्यकता है:

6,3: 0,001 = 6300

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जल्दी या बाद में, स्कूल में सभी बच्चे भिन्न सीखना शुरू करते हैं: उनका जोड़, भाग, गुणा और सभी संभावित क्रियाएं जो केवल भिन्न के साथ करना संभव है। बच्चे को उचित सहायता प्रदान करने के लिए, माता-पिता को स्वयं यह नहीं भूलना चाहिए कि पूर्ण संख्याओं को भिन्नों में कैसे विभाजित किया जाता है, अन्यथा, आप उसकी किसी भी तरह से मदद नहीं कर पाएंगे, लेकिन केवल उसे भ्रमित कर सकते हैं। यदि आपको इस क्रिया को याद रखने की आवश्यकता है, लेकिन आप सभी सूचनाओं को अपने दिमाग में एक नियम में नहीं ला सकते हैं, तो यह लेख आपकी मदद करेगा: आप सीखेंगे कि किसी संख्या को भिन्न से कैसे विभाजित किया जाए और उदाहरण के उदाहरण देखें।

किसी संख्या को भिन्न में कैसे विभाजित करें

ड्राफ्ट पर अपना उदाहरण लिखें ताकि आप नोट्स और ब्लॉट ले सकें। याद रखें कि एक पूर्णांक कोशिकाओं के बीच, उनके चौराहे पर, और भिन्नात्मक संख्याओं के बीच लिखा जाता है - प्रत्येक अपने स्वयं के सेल में।

• इस पद्धति में, आपको भिन्न को उल्टा करने की आवश्यकता है, अर्थात, अंश को अंश और अंश को हर में लिखें।
• भाग के चिन्ह को गुणन में बदलना चाहिए।
• अब आपको केवल पहले से अध्ययन किए गए नियमों के अनुसार गुणा करना है: अंश को एक पूर्णांक से गुणा किया जाता है, और हर को छुआ नहीं जाता है।

बेशक, इस तरह की कार्रवाई के परिणामस्वरूप, आपको अंश में बहुत बड़ी संख्या मिलेगी। इस अवस्था में एक अंश छोड़ना असंभव है - शिक्षक बस इस उत्तर को स्वीकार नहीं करेगा। अंश को हर से विभाजित करके भिन्न को कम करें। परिणामी पूर्णांक को कोशिकाओं के बीच में भिन्न के बाईं ओर लिखें, और शेष नया अंश होगा। भाजक अपरिवर्तित रहता है।

यह एल्गोरिथ्म एक बच्चे के लिए भी काफी सरल है। इसे पांच या छह बार पूरा करने के बाद, बच्चा प्रक्रिया को याद रखेगा और इसे किसी भी अंश पर लागू करने में सक्षम होगा।

किसी संख्या को दशमलव से विभाजित कैसे करें

अन्य प्रकार के अंश हैं - दशमलव। उनमें विभाजन पूरी तरह से अलग एल्गोरिथ्म के अनुसार होता है। यदि आप इस तरह के एक उदाहरण का सामना कर रहे हैं, तो निर्देशों का पालन करें:

• सबसे पहले, दोनों संख्याओं को दशमलव में बदलें। यह करना आसान है: आपका भाजक पहले से ही एक अंश के रूप में दर्शाया गया है, और आप एक दशमलव अंश प्राप्त करते हुए विभाज्य प्राकृतिक संख्या को अल्पविराम से अलग करते हैं। यानी अगर डिविडेंड का नंबर 5 होता, तो आपको 5.0 का अंश मिलता है। आपको संख्या को दशमलव बिंदु और भाजक के बाद जितने अंको से अलग करना है।
• उसके बाद, आपको दोनों दशमलव भिन्नों को प्राकृत संख्याएँ बनानी होंगी। आपको यह पहली बार में थोड़ा भ्रमित करने वाला लग सकता है, लेकिन यह विभाजित करने का सबसे तेज़ तरीका है और कुछ अभ्यास सत्रों के बाद आपको कुछ सेकंड लगेंगे। 5.0 का एक अंश 50 बन जाएगा, 6.23 का अंश 623 होगा।
• विभाजन करें। यदि संख्याएँ बड़ी निकलीं, या विभाजन शेष के साथ होगा, तो इसे एक कॉलम में करें। तो आप इस उदाहरण के सभी कार्यों को स्पष्ट रूप से देखेंगे। आपको विशेष रूप से अल्पविराम लगाने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि यह स्वयं एक कॉलम में विभाजित होने की प्रक्रिया में दिखाई देगा।

इस तरह का विभाजन शुरू में बहुत भ्रमित करने वाला लगता है, क्योंकि आपको लाभांश और भाजक को एक अंश में बदलना होगा, और फिर वापस प्राकृतिक संख्याओं में बदलना होगा। लेकिन एक छोटे से प्रशिक्षण के बाद, आप तुरंत उन नंबरों को देखना शुरू कर देंगे जिन्हें आपको बस एक दूसरे से विभाजित करने की आवश्यकता है।

याद रखें कि भिन्नों और पूर्णांकों को सही ढंग से विभाजित करने की क्षमता जीवन में एक से अधिक बार उपयोगी हो सकती है, इसलिए, बच्चे को इन नियमों और सरल सिद्धांतों को आदर्श रूप से जानने की जरूरत है ताकि पुराने ग्रेड में वे ठोकर न बनें, जिसके कारण बच्चा अधिक जटिल कार्य तय नहीं कर सकता।

भिन्न एक संपूर्ण का एक या अधिक भाग होता है, जिसे आमतौर पर एक इकाई (1) के रूप में लिया जाता है। प्राकृतिक संख्याओं की तरह, आप भिन्नों (जोड़, घटाव, भाग, गुणा) के साथ सभी बुनियादी अंकगणितीय संचालन कर सकते हैं, इसके लिए आपको भिन्नों के साथ काम करने की विशेषताओं को जानने और उनके प्रकारों के बीच अंतर करने की आवश्यकता है। भिन्न कई प्रकार के होते हैं: दशमलव और साधारण, या साधारण। प्रत्येक प्रकार के भिन्नों की अपनी विशिष्टताएँ होती हैं, लेकिन एक बार जब आप पूरी तरह से समझ लेते हैं कि एक बार उनसे कैसे निपटें, तो आप भिन्नों के साथ किसी भी उदाहरण को हल करने में सक्षम होंगे, क्योंकि आप भिन्नों के साथ अंकगणितीय गणना करने के मूल सिद्धांतों को जानेंगे। आइए विभिन्न प्रकार के भिन्नों का उपयोग करके किसी भिन्न को पूर्णांक से विभाजित करने के उदाहरण देखें।

किसी भिन्न को प्राकृत संख्या से कैसे विभाजित करें?
साधारण या साधारण भिन्न कहलाती हैं, जो संख्याओं के ऐसे अनुपात के रूप में लिखी जाती हैं, जिसमें भिन्न के शीर्ष पर लाभांश (अंश) और भिन्न का भाजक (भाजक) नीचे दर्शाया जाता है। ऐसे भिन्न को पूर्णांक से कैसे विभाजित करें? आइए एक उदाहरण देखें! मान लीजिए कि हमें 8/12 को 2 से भाग देना है।

ऐसा करने के लिए, हमें क्रियाओं की एक श्रृंखला करनी चाहिए:
इस प्रकार, यदि हमें एक भिन्न को एक पूर्णांक से विभाजित करने के कार्य का सामना करना पड़ता है, तो समाधान योजना कुछ इस तरह दिखाई देगी:

इसी तरह, आप किसी भी साधारण (सरल) भिन्न को एक पूर्णांक से विभाजित कर सकते हैं।

दशमलव को पूर्णांक से कैसे विभाजित करें?
दशमलव भिन्न वह भिन्न है जो एक इकाई को दस, एक हज़ार, इत्यादि भागों में विभाजित करके प्राप्त की जाती है। दशमलव अंशों के साथ अंकगणितीय संचालन काफी सरल हैं।

एक अंश को एक पूर्णांक से विभाजित करने के उदाहरण पर विचार करें। मान लें कि हमें दशमलव भिन्न 0.925 को प्राकृत संख्या 5 से भाग देना है।

संक्षेप में, हम दो मुख्य बिंदुओं पर ध्यान केंद्रित करेंगे जो दशमलव अंशों को एक पूर्णांक से विभाजित करने की क्रिया करते समय महत्वपूर्ण हैं:

• एक दशमलव अंश को एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने के लिए, एक कॉलम में विभाजन का उपयोग किया जाता है;
  
• जब लाभांश के पूर्णांक भाग का विभाजन पूरा हो जाता है तो अल्पविराम को निजी में रखा जाता है।
  

इन सरल नियमों को लागू करके, आप किसी भी दशमलव या भिन्न को पूर्णांक से आसानी से विभाजित कर सकते हैं।

प्रत्येक भाग।
फेसला। समस्या को हल करने के लिए, आइए टेप की लंबाई को डेसीमीटर में व्यक्त करें: 19.2 मीटर = 192 डीएम। लेकिन 192: 8 = 24. इसलिए, प्रत्येक भाग की लंबाई 24 डीएम है,

यानी 2.4 मी. अगर हम 2.4 को 8 से गुणा करते हैं, तो हमें 19.2 मिलता है. तो 2.4 19.2 का भागफल 8 से विभाजित है।

वे लिखते हैं: 19.2: 8 = 2.4।

मीटर को में परिवर्तित किए बिना भी वही उत्तर प्राप्त किया जा सकता है डेसीमीटर. ऐसा करने के लिए, आपको अल्पविराम को अनदेखा करते हुए 19.2 को 8 से विभाजित करना होगा, और पूरे भाग का विभाजन समाप्त होने पर भागफल में अल्पविराम लगाना होगा:

एक दशमलव अंश को एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने का अर्थ है एक अंश को खोजने के लिए, जो इस प्राकृतिक संख्या से गुणा करने पर लाभांश देता है।

दशमलव को प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने के लिए, आपको चाहिए:

1) अल्पविराम को अनदेखा करते हुए अंश को इस संख्या से विभाजित करें;
2) पूरे भाग का विभाजन समाप्त होने पर निजी में अल्पविराम लगाएं;

यदि पूर्णांक भाग भाजक से छोटा है, तो भागफल शून्य पूर्णांक से प्रारंभ होता है:

96.1 को 10 से भाग दें। यदि आप भागफल को 10 से गुणा करते हैं, तो आपको फिर से 96.1 प्राप्त होना चाहिए।

दूसरे शब्दों में, विभाजन की सहायता से एक साधारण भिन्न को दशमलव में बदल दिया जाता है।
उदाहरण।आइए भिन्न को दशमलव में बदलें।
फेसला। भिन्न 3 का भागफल 4 से भाग देने पर होता है। 3 को 4 से भाग देने पर दशमलव भिन्न 0.75 प्राप्त होता है। अत: = 0.75।

दशमलव को प्राकृत संख्या से भाग देने का क्या अर्थ है?
आप दशमलव को एक प्राकृत संख्या से कैसे विभाजित करते हैं?
दशमलव को 10, 100, 1000 से कैसे विभाजित करें?
सामान्य भिन्न को दशमलव में कैसे बदलें?

1340. प्रदर्शन विभाजन:

ए) 20.7: 9;
बी) 243.2: 8;
ग) 88.298: 7;
घ) 772.8: 12;
ई) 93.15: 23;
ई) 0.644: 92;
छ) 1: 80;
ज) 0.909: 45;
मैं) 3:32;
जे) 0.01242: 69;
के) 1.016: 8;
एम) 7.368: 24।

1341. 1.2 टन वजन वाले 3 ट्रैक्टर, और 7 स्नोमोबाइल ध्रुवीय अभियान के लिए विमान में लाद दिए गए थे। सभी स्नोमोबाइल्स का द्रव्यमान ट्रैक्टरों के द्रव्यमान से 2 टन अधिक है। एक एरोस्ली का द्रव्यमान कितना होता है?

क) 4x - x = 8.7; सी) ए + ए + 8.154 = 32;
बी) ज़ू + बाय = 9.6; डी) 7k - 4k - 55.2 = 63.12।

1349. दो टोकरियों में 16.8 किग्रा टमाटर हैं। एक टोकरी में दूसरी टोकरी की तुलना में दोगुने टमाटर हैं। प्रत्येक टोकरी में कितने किलोग्राम टमाटर हैं?

1350. पहले खेत का क्षेत्रफल दूसरे के क्षेत्रफल का 5 गुना है। प्रत्येक क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है यदि वर्गदूसरा पहले के क्षेत्रफल से 23.2 हेक्टेयर कम है?

1351. कॉम्पोट बनाने के लिए सूखे सेब के 8 भाग (वजन के अनुसार), खुबानी के 4 भाग और किशमिश के 3 भाग को मिलाकर एक मिश्रण बनाया गया। ऐसे मिश्रण के 2.7 किलोग्राम के लिए प्रत्येक सूखे मेवों के कितने किलोग्राम की आवश्यकता होगी?

1352. दो थैलियों में 1.28 सेंटीमीटर आटा। पहले बैग में दूसरे की तुलना में 0.12 सेंटीमीटर अधिक आटा होता है। प्रत्येक बोरी में कितना क्विंटल आटा है?

1353. दो टोकरियों में 18.6 किलो सेब हैं। पहली टोकरी में दूसरे की तुलना में 2.4 किलो कम सेब हैं। प्रत्येक टोकरी में कितने किलोग्राम सेब हैं?

1354. दशमलव भिन्न के रूप में व्यक्त करें:

1355. 100 ग्राम शहद इकट्ठा करने के लिए मधुमक्खी छत्ते को 16,000 भार अमृत देती है। अमृत ​​का एक भार क्या है?

1356. एक शीशी में 30 ग्राम दवा होती है। शीशी में 1500 बूंद होने पर दवा की एक बूंद का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।

1357. एक उभयनिष्ठ भिन्न को दशमलव में बदलें और निम्नलिखित कार्य करें:

1358. समीकरण को हल करें:

ए) (एक्स - 5.46) -2 = 9;

बी) (वाई + 0.5): 2 = 1.57।

1359. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

क) 91.8: (10.56 - 1.56) + 0.704; ई) 15.3 -4:9 + 3.2;
बी) (61.5 - 5.16): 30 + 5.05; च) (4.3 + 2.4: 8) 3;
ग) 66.24 - 16.24: (3.7 + 4.3); छ) 280.8: 12 - 0.3 24;
घ) 28.6 + 11.4: (6.595 + 3.405); ज) (17.6 13 - 41.6): 12.

1360. मौखिक रूप से गणना करें:

क) 2.5 - 1.6; बी) 1.8 + 2.5; ग) 3.4 - 0.2; घ) 5 + 0.35;
3,2 - 1,4; 2,7 + 1,6; 2,6 - 0,05; 3,7 + 0,24;
0,47 - 0,27; 0,63 + 0,17; 4,52 - 1,2; 0,46 + 1,8;
0,64-0,15; 0,38 + 0,29; 4-0,8; 0,57 + 3;
0,71 - 0,28; 0,55 + 0,45; 1 - 0,45; 1,64 + 0,36.

ए) 0.3 2; घ) 2.3 3; छ) 3.7 10; मैं) 0.185;
बी) 0.8 3; ई) 0.214; ज) 0.096; जे) 0.87 0.
ग) 1.2 2; ई) 1.6 5;

1362. अनुमान लगाएं कि समीकरण की जड़ें क्या हैं:

क) 2.9x = 2.9; ग) 3.7x = 37; ई) ए 3 \u003d ए;
बी) 5.25x = 0; डी) एक्स 2 \u003d एक्स ई) एम 2 \u003d एम 3।

1363. व्यंजक 2.5a का मान कैसे बदलेगा यदि a: को 1 से बढ़ा दिया जाए? 2 की वृद्धि? हड़बड़ाना?

1364. हमें बताएं कि निर्देशांक किरण पर संख्या को कैसे चिह्नित किया जाए: 0.25; 0 5; 0.75. इस बारे में सोचें कि दी गई संख्याओं में से कौन सी समान हैं। भाजक 4 वाली कौन सी भिन्न 0.5 के बराबर है? जोड़ें:
1365. उस नियम के बारे में सोचें जिसके द्वारा संख्याओं की एक श्रृंखला बनाई जाती है, और इस श्रृंखला की दो और संख्याएँ लिखिए:

ए) 1.2; 1.8; 2.4; 3; ... ग) 0.9; 1.8; 3.6; 7.2; ...
बी) 9.6; 8.9; 8.2; 7.5; ... डी) 1.2; 0.7; 2.2; 1.4; 3.2; 2.1; ...

1366. इन चरणों का पालन करें:

क) (37.8 - 19.1) 4; ग) (64.37 + 33.21 - 21.56) 14;
बी) (14.23 + 13.97) 31; घ) (33.56 - 18.29) (13.2 + 24.9 - 38.1)।

क) 3.705; 62.8; 0.5 से 10 बार;

बी) 2.3578; 0.0068; 0.3 100 बार।

1368. 82,719.364 संख्या को गोल करें:

ए) इकाइयों तक; ग) दसवीं तक; ई) हजारों तक।
बी) सैकड़ों तक; घ) सौवें तक;

1369. कार्रवाई करें:

1370. तुलना करें:

1371. कोल्या, पेट्या, जेन्या और सेन्या का वजन तराजू पर था। परिणाम थे: 37.7 किलो; 42.5 किलो; 39.2 किलो; 40.8 किग्रा. प्रत्येक लड़के का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात हो कि कोल्या सेन्या से भारी और पेट्या से हल्की है, और झेन्या सेन्या से हल्की है।

1372. व्यंजक को सरल कीजिए और उसका मान ज्ञात कीजिए:

क) 23.9 - 18.55 - एमटी अगर मी = 1.64;
बी) 16.4 + के + 3.8 यदि के = 2.7।

1373. समीकरण को हल करें:

ए) 16.1 - (एक्स - 3.8) = 11.3;

बी) 25.34 - (2.7 + y) = 15.34।

1374. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

1) (1070 - 104 040: 2312) 74 + 6489;
2) (38 529 + 205 87) : 427 - 119.

1375. प्रदर्शन विभाजन:

क) 53.5: 5; ई) 0.7: 25; i) 9.607: 10;
बी) 1.75: 7; ई) 7.9: 316; जे) 14.706: 1000;
ग) 0.48: 6; छ) 543.4: 143; के) 0.0142: 100;
घ) 13.2: 24; ज) 40.005: 127; एम) 0.75: 10,000।

1376. कार 65.8 किमी / घंटा की गति से 3 घंटे तक राजमार्ग पर चली, और फिर 5 घंटे तक एक गंदगी वाली सड़क पर चली। यदि उसका पूरा पथ 324.9 किमी है, तो वह गंदगी वाली सड़क पर किस गति से चली?

1377. गोदाम में 180.4 टन कोयला था। इस कोयले की आपूर्ति हीटिंग स्कूलों के लिए की गई थी। गोदाम में कितना टन कोयला बचा है?

1378. जुताई वाले खेत। यदि 32.5 हेक्टेयर की जुताई की जाती तो इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
1379. समीकरण को हल करें:

ए) 15x = 0.15; ई) 8p - 2p - 14.21 = 75.19;
बी) 3.08: वाई = 4; छ) 295.1: (एन - 3) = 13;
सी) ज़ा + 8 ए = 1.87; ज) 34 (एम + 1.2) = 61.2;
डी) 7z - 3z = 5.12; i) 15 (के - 0.2) = 21।
ई) 2t + 5t + 3.18 = 25.3;

1380. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

क) 0.24: 4 + 15.3: 5 + 12.4: 8 + 0.15: 30;
बी) (1.24 + 3.56): 16;
ग) 2.28 + 3.72: 12;
घ) 3.6 4-2.4: (11.7 - 3.7)।

1381. तीन घास के मैदानों से 19.7 टन घास एकत्र की गई। घास को पहले और दूसरे घास के मैदान से समान रूप से काटा गया था, और तीसरे से घास पहले दो में से प्रत्येक से 1.1 टन अधिक काटा गया था। प्रत्येक घास के मैदान से कितनी घास काटी गई?

1382. दुकान ने 3 दिन में 1240.8 किलो चीनी बेची। पहले दिन 543 किलो, दूसरे दिन - तीसरे की तुलना में 2 गुना अधिक बिका। तीसरे दिन कितने किलोग्राम चीनी बिकी?

1383. कार ने पथ के पहले खंड को 3 घंटे में और दूसरे खंड को - 2 घंटे में पार किया। दोनों खंडों की एक साथ लंबाई 267 किमी है। प्रत्येक खंड में कार की गति क्या थी यदि दूसरे खंड में गति पहले की तुलना में 8.5 किमी/घंटा अधिक थी?

1384. दशमलव भिन्नों में बदलें;

1385. चित्र 151 में दर्शाई गई आकृति के बराबर एक आकृति बनाएं।

1386. एक साइकिल चालक 13.4 किमी/घंटा की गति से शहर से निकला। 2 घंटे के बाद एक और साइकिल चालक ने उसका पीछा किया, जिसकी गति 17.4 किमी/घंटा थी। द्वारा

उसके जाने के कितने घंटे बाद दूसरा साइकिल चालक पहले को पकड़ लेगा?

1387. नाव ने धारा के विपरीत गति करते हुए 6 घंटे में 177.6 किमी की यात्रा की। नाव की स्वयं की गति ज्ञात कीजिए यदि धारा की गति 2.8 किमी/घंटा है।

1388. एक नल जो प्रति मिनट 30 लीटर पानी देता है, 5 मिनट में स्नान भरता है। फिर नल को बंद कर दिया गया और एक नाली का छेद खोल दिया गया, जिससे बी मिनट में सारा पानी निकल गया। 1 मिनट में कितने लीटर पानी बहाया गया?

1389. समीकरण को हल करें:

ए) 26 (एक्स + 427) = 15 756; सी) 22 374: (के - 125) = 1243;
बी) 101 (351 + y) = 65 549; घ) 38 007: (4223 - टी) = 9।

एन.वाई.ए. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, गणित ग्रेड 5, शैक्षणिक संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक

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