एसएचएमओ के प्रमुख
गणित के शिक्षक _______ कलाश्निकोवा Zh.Yuनगरपालिका बजटीय शैक्षणिक संस्थान
"माध्यमिक विद्यालय नंबर 89"
छठी कक्षा के छात्रों के लिए गणित में विषयगत परीक्षण
पाठ्यपुस्तक के अनुसार I.I. जुबरेवा और ए.जी. मोर्दकोविच
द्वारा संकलित: गणित शिक्षक:
कलाश्निकोवा झन्ना युरेवना
स्टोलबोवा लुडमिला एंटोनोव्ना
ज़ाटो सेवेर्स्क
2016
विषय
टेस्ट 1………………………………………………………………………………………………….3-6
टेस्ट №2………………………………………………………………………………………………….7-10
टेस्ट नंबर 3………………………………………………………………………………………………….11-14
उत्तर………………………………………………………………………………………..15
टेस्ट नंबर 1 "सकारात्मक और नकारात्मक संख्या"
विकल्प 1
एक ऋणात्मक भिन्नात्मक संख्या निर्दिष्ट करें:
-165
38
-7.92
67 घटना का वर्णन करें "निर्देशांक किरण पर संख्या -5.5 अंकित है"
विश्वसनीय
असंभव
अनियमित

चार में से कौन सी संख्या सबसे बड़ी है?
8,035
80,35
0,8035
803,5
बिंदु O (0) के दाईं ओर समन्वय रेखा पर कौन सा बिंदु स्थित है?
एम (-4)
ई(-15)
के(15)
डी (-1.2)
रात में हवा का तापमान -5 डिग्री सेल्सियस था। दिन के दौरान, थर्मामीटर पहले से ही +3 डिग्री सेल्सियस था। हवा का तापमान कैसे बदल गया है?
8o . की वृद्धि हुई
2o . की कमी
2o . की वृद्धि
8o . की कमी
बिंदु x(-2) को निर्देशांक रेखा - सममिति के केंद्र पर अंकित किया गया है। इस रेखा पर स्थित बिंदुओं के निर्देशांक सममित रूप से बिंदु x पर निर्दिष्ट करें।

(-1) और (1)
(-1) और (1)
(3) और (-3)
(0) और (-4)
निर्देशांक रेखा पर कौन से बिंदु मूल बिन्दु के बारे में सममित नहीं हैं - बिंदु O (0)।
बी(-5) और सी(5)
डी (0.5) और ई (-0.5)
एम(-3) और के(13)
ए(18) और एक्स(-18)
संख्या 0.316 + 0.4 का योग क्या है?
0,356
0,716
4,316
0,32
संख्या 0.4 का 25% परिकलित करें।
0,1
0,001
10
100
9100 और 0.03 . के बीच अंतर की गणना करें
0,05
0,6
9,03
350विकल्प 2
एक ऋणात्मक भिन्नात्मक संख्या निर्दिष्ट करें।
8,63
-1045
913-0,2
घटना का वर्णन करें "संख्या 7 निर्देशांक किरण पर अंकित है।"
अनियमित
असंभव
विश्वसनीय
कौन सी संख्या सबसे छोटी है?
15,49
154,9
1,549
1549
कौन सा बिंदु बिंदु O(0) के बाईं ओर समन्वय रेखा पर स्थित है।
ए (-0.5)
6 पर)
एम (0.5)
कश्मीर(38)
दिन के दौरान थर्मामीटर ने +5°C और शाम को -2°C दिखाया। हवा का तापमान कैसे बदल गया है?
3o . की वृद्धि
7o . की कमी
3o . की कमी
7o . की वृद्धि
समरूपता का केंद्र निर्देशांक रेखा - बिंदु A (-3) पर अंकित है। इस रेखा पर स्थित बिंदुओं के निर्देशांक सममित रूप से बिंदु A तक निर्दिष्ट करें।

(-2) और (2)
(0) और (-5)
(-6) और (1)
(-1) और (-5)
निर्देशांक रेखा के कौन से बिंदु मूल बिन्दु के सन्दर्भ में सममित नहीं हैं - बिन्दु O (0)।
ए(6) और बी(-6)
(12) और डी(-2)
एम(-1) और के(1)
एक्स(-9) और वाई(9)
0.237 और 0.3 . की संख्याओं का योग क्या है?
0,24
3,237
0,537
0,267
0.5 . की संख्या का 20% परिकलित करें
10
0,1
0,2
0,01
0.07 और 31001250.5 . के बीच अंतर की गणना करें
1
425टेस्ट #2। किसी संख्या का निरपेक्ष मान। विपरीत संख्याएँ।
विकल्प 1
दी गई संख्याओं में से किसका मापांक सबसे छोटा है
-11
1013-4,196
-4,2
गलत समानता निर्दिष्ट करें
85=-85
-1,9=1,9
35= 3558=-58 एक गैर-ऋणात्मक संख्या का मापांक एक गैर-ऋणात्मक संख्या है। क्या यह कथन सत्य है।
हां
नहीं
इनमें से कौन सी संख्या -34 के विपरीत है?
+15
-15
व्यंजक के मान की गणना करें: -2.5∙4--919
-10
1
-1
समीकरण हल करें: x=40-40
40
40 या -40
संख्या 2.75 और 3.9 के बीच निर्देशांक रेखा पर कौन से पूर्णांक स्थित हैं?
-2, -1, 1, 2
-1, 0, 1, 2, 3
-1, 0, 1, 2, 3, 4
-2, -1, 0, 1, 2, 3
क्या असमानता -30>-50 सच है?
नहीं
सभी पूर्णांक x निर्दिष्ट करें यदि x≤30, 1, 2
0, 1, 2, 3
0, 1, 2, 3, 4
1, 2, 3
विकल्प 2
किस संख्या का मापांक सबसे बड़ा है?
-0,6
-50,603
493550,530
गलत समानता निर्दिष्ट करें
-1.5=1.512=12-117=117-325=-325 क्या किसी ऋणात्मक संख्या का निरपेक्ष मान ऋणात्मक संख्या हो सकता है
हां
नहीं

इनमें से कौन सी संख्या 124 के विपरीत है?
-24
24
-124124 व्यंजक का मान क्या है -(-k) यदि k = -9
-9
+9
व्यंजक के मान की गणना करें: 2.5:-0.5+1.250
15
-2,5
2,5
समीकरण को हल करें x=100100
-100
100 या -100
संख्या 1 और - 4.5 . के बीच समन्वय रेखा पर कौन से पूर्णांक स्थित हैं?
-4, -3, -2, -1, 0
-3, -2, -1
-5, -4, -3, -2, -1
-4, -3, -2, -1, 1
क्या असमानता -25 सच है<-10?
हां
नहीं
सभी पूर्णांक x निर्दिष्ट करें यदि x≤44, 3, 2
0, 1, 2, 3
1, 2, 3, 4
0, 1, 2, 3, 4
टेस्ट नंबर 3. संख्या तुलना
विकल्प 1
कौन सी असमानता गलत है?
-20 > 2
0 < -1
-16 > -7
-5 < -3

-320 -920>
<
=
क्या यह सच है कि संख्या 0 किसी भी ऋणात्मक संख्या से बड़ी है?
हां
नहीं
संख्या ए गैर-ऋणात्मक है। इस कथन को असमानता के रूप में कैसे लिखें?
ए<0a≤0a≥0a>0 दी गई संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या दर्ज करें।
0,16
-3018-0,4
0,01
x के किस प्राकृतिक मान के लिए असमानता है x≤44, 3, 2
1 , 2, 3, 4
4, 3, 2, 1
0, 1, 2, 3
y के किस पूर्णांक मान के लिए असमानता y . है<-2?0
-1
0, -1, 1
ऐसा कोई मान नहीं
संख्या -6; -3.8; -115; 0.8 स्थित:
घटते क्रम में
बढ़ते क्रम में
एक मेस में
रेडियो पर एक मौसम पूर्वानुमान प्रसारित किया गया था: तापमान -20 डिग्री सेल्सियस तक गिरने की उम्मीद है। इस घटना का वर्णन करें:
असंभव
विश्वसनीय
अनियमित
विकल्प 2
कौन सी असमानता सही है?
-5 > 0
6 < -17
-34 > -40
-9 < -63
असमानता के सत्य होने के लिए दिए गए भिन्नों के बीच कौन सा चिन्ह लिखा जाना चाहिए?
-1315 -715<
>
=
क्या यह सच है कि संख्या 0 किसी ऋणात्मक संख्या से कम है?
हां
नहीं
संख्या x शून्य से बड़ी नहीं है। इस कथन को असमानता के रूप में कैसे लिखें?
x≥0x>0x<0x≤0Укажите наименьшее из данных чисел.
-5,92
1,7
-1000
35 के लिए कौन से प्राकृतिक मूल्य a≤3 असमानता a≤3 सच है? 1, 2, 3
0, 1, 2, 3
1, 2
0, 1, 2
m के किस पूर्णांक मान के लिए असमानता m . है<-4?-3, -2, -1
0, -1, -2, -3, 1, 2, 3
0
ऐसा कोई मान नहीं
संख्या 1,2; -1.2; -427; -100 स्थित:
एक मेस में
बढ़ते क्रम में
घटते क्रम में
निर्देशांक रेखा पर बिंदु A(5) अंकित है। इस रेखा पर एक और बिंदु B को यादृच्छिक रूप से अंकित किया गया था। इसका निर्देशांक संख्या 5 के विपरीत संख्या निकला। इस घटना का वर्णन करें।
अनियमित
विश्वसनीय
असंभव
जवाब
टेस्ट #1 टेस्ट #2
नंबर विकल्प 1 विकल्प 2
1 3 4
2 2 3
3 4 3
4 3 1
5 1 2
6 4 4
7 3 2
8 2 3
9 1 2
10 4 1
नंबर विकल्प 1 विकल्प 2
1 3 2
2 1 4
3 1 2
4 4 3
5 2 1
6 3 4
7 3 3
8 4 1
9 1 2
10 2 4

टेस्ट #3
नंबर विकल्प 1 विकल्प 2
1 4 3
2 1 2
3 1 2
4 3 4
5 1 3
6 2 1
7 4 4
8 2 3

यह पाठ वास्तविक संख्या के मापांक की अवधारणा का परिचय देगा और इसकी कुछ बुनियादी परिभाषाओं का परिचय देगा, इसके बाद ऐसे उदाहरण होंगे जो इन विभिन्न परिभाषाओं के अनुप्रयोग को प्रदर्शित करते हैं।

विषय:वास्तविक संख्या

पाठ:वास्तविक संख्या मापांक

1. मॉड्यूल परिभाषाएं

इस तरह की अवधारणा को वास्तविक संख्या के मापांक के रूप में मानें, इसकी कई परिभाषाएँ हैं।

परिभाषा 1. किसी निर्देशांक रेखा पर किसी बिंदु से शून्य तक की दूरी कहलाती है संख्या का मापांक, जो दिए गए बिंदु का निर्देशांक है (चित्र 1)।

उदाहरण 1 . ध्यान दें कि विपरीत संख्याओं के मॉड्यूल समान और गैर-ऋणात्मक हैं, क्योंकि यह एक दूरी है, और यह ऋणात्मक नहीं हो सकता है, और शून्य से मूल के सममित संख्याओं से दूरी बराबर है।

परिभाषा 2. .

उदाहरण 2. प्रस्तुत परिभाषाओं की तुल्यता प्रदर्शित करने के लिए पिछले उदाहरण में दिए गए कार्यों में से एक पर विचार करें। , जैसा कि हम देखते हैं, मॉड्यूल चिह्न के तहत एक ऋणात्मक संख्या के साथ, इसके सामने एक और ऋण जोड़ने से एक गैर-ऋणात्मक परिणाम मिलता है, जैसा कि मॉड्यूल की परिभाषा से निम्नानुसार है।

परिणाम। निर्देशांक रेखा पर निर्देशांक वाले दो बिंदुओं के बीच की दूरी निम्नानुसार पाई जा सकती है बिंदुओं की सापेक्ष स्थिति की परवाह किए बिना (चित्र 2)।

2. मॉड्यूल के मूल गुण

1. किसी भी संख्या का मापांक ऋणात्मक नहीं होता है

2. उत्पाद का मॉड्यूल मॉड्यूल का उत्पाद है

3. मॉड्यूल निजी - यह निजी मॉड्यूल है

3. समस्या समाधान

उदाहरण 3. समीकरण को हल कीजिए।

फेसला। आइए दूसरी मॉड्यूल परिभाषा का उपयोग करें: और मॉड्यूल के विस्तार के लिए विभिन्न विकल्पों के लिए समीकरणों की एक प्रणाली के रूप में हमारे समीकरण को लिखें।

उदाहरण 4. समीकरण को हल कीजिए।

फेसला। इसी तरह पिछले उदाहरण के समाधान के लिए, हम वह प्राप्त करते हैं।

उदाहरण 5. समीकरण को हल कीजिए।

फेसला। आइए मॉड्यूल की पहली परिभाषा से कोरोलरी के माध्यम से हल करें: . आइए इसे संख्यात्मक अक्ष पर चित्रित करें, इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि वांछित जड़ बिंदु 3 (छवि 3) से 2 की दूरी पर होगी।

आकृति के आधार पर, हम समीकरण की जड़ें प्राप्त करते हैं: , क्योंकि इन निर्देशांकों वाले बिंदु, बिंदु 3 से 2 की दूरी पर हैं, जैसा कि समीकरण में आवश्यक है।

जवाब। .

उदाहरण 6. समीकरण को हल कीजिए।

फेसला। पिछली समस्या की तुलना में, केवल एक जटिलता है - यह है कि समन्वय अक्ष पर संख्याओं के बीच की दूरी के बारे में कोरोलरी के निर्माण के साथ कोई पूर्ण समानता नहीं है, क्योंकि प्लस चिह्न मॉड्यूल चिह्न के नीचे है, ऋण चिह्न नहीं . लेकिन इसे आवश्यक रूप में लाना मुश्किल नहीं है, जो हम करेंगे:

आइए इसे पिछले समाधान के समान संख्यात्मक अक्ष पर चित्रित करें (चित्र 4)।

समीकरण जड़ें .

जवाब। .

उदाहरण 7. समीकरण को हल कीजिए।

फेसला। यह समीकरण पिछले वाले की तुलना में थोड़ा अधिक जटिल है, क्योंकि अज्ञात दूसरे स्थान पर है और ऋण चिह्न के साथ, इसके अलावा, यह एक संख्यात्मक कारक के साथ भी है। पहली समस्या को हल करने के लिए, हम मॉड्यूल के गुणों में से एक का उपयोग करते हैं और प्राप्त करते हैं:

दूसरी समस्या को हल करने के लिए, हम चरों का परिवर्तन करेंगे: , जो हमें सबसे सरल समीकरण की ओर ले जाएगा। मॉड्यूल की दूसरी परिभाषा के अनुसार . हम इन मूलों को प्रतिस्थापन समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं और दो रैखिक समीकरण प्राप्त करते हैं:

जवाब। .

4. वर्गमूल और मापांक

अक्सर, जड़ों के साथ समस्याओं को हल करने के दौरान, मॉड्यूल उत्पन्न होते हैं, और किसी को उन स्थितियों पर ध्यान देना चाहिए जिनमें वे उत्पन्न होती हैं।

इस पहचान पर पहली नज़र में सवाल उठ सकते हैं: "मॉड्यूल क्यों है?" और "पहचान झूठी क्यों है?"। यह पता चला है कि कोई दूसरे प्रश्न का एक सरल प्रति उदाहरण दे सकता है: यदि तब सत्य होना चाहिए, जो समतुल्य है, और यह कोई पहचान नहीं है।

उसके बाद, सवाल उठ सकता है: "क्या ऐसी पहचान समस्या का समाधान करती है", लेकिन इस प्रस्ताव के लिए एक प्रतिवाद भी है। यदि फिर सत्य होना चाहिए, तो क्या समतुल्य है, और यह एक झूठी पहचान है।

तदनुसार, यदि हम याद करें कि एक गैर-ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल एक गैर-ऋणात्मक संख्या है, और मापांक का मान गैर-ऋणात्मक है, तो यह स्पष्ट हो जाता है कि उपरोक्त कथन सत्य क्यों है:

.

उदाहरण 8. व्यंजक का मान परिकलित कीजिए।

फेसला। ऐसे कार्यों में जरूरी है कि बिना सोचे-समझे जड़ से तुरंत न हटें, बल्कि उपरोक्त पहचान का इस्तेमाल करें, क्योंकि .

धनात्मक (प्राकृतिक) संख्याओं, ऋणात्मक संख्याओं और शून्य से मिलकर।

सभी ऋणात्मक संख्याएँ, और केवल वे, शून्य से कम हैं। संख्या अक्ष पर, ऋणात्मक संख्याएँ शून्य के बाईं ओर स्थित होती हैं। उनके लिए, साथ ही सकारात्मक संख्याओं के लिए, एक क्रम संबंध परिभाषित किया गया है जो आपको एक पूर्णांक की दूसरे के साथ तुलना करने की अनुमति देता है।

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या के लिए एनएक और केवल एक ऋणात्मक संख्या है, जिसे द्वारा दर्शाया गया है -एन, जो पूरक है एनशून्य करने के लिए: एन + (− एन) = 0 . दोनों संख्याओं को कहा जाता है विलोमएक - दूसरे के लिए। एक पूर्णांक का घटाव एइसके विपरीत जोड़ने के बराबर है: -ए.

ऋणात्मक संख्याओं के गुण

ऋणात्मक संख्याएँ लगभग प्राकृतिक संख्याओं के समान ही नियमों का पालन करती हैं, लेकिन कुछ ख़ासियतें होती हैं।

ऐतिहासिक रूपरेखा

साहित्य

• वायगोडस्की एम। हां।प्राथमिक गणित की हैंडबुक। - एम.: एएसटी, 2003. - आईएसबीएन 5-17-009554-6
• ग्लेज़र जी.आई.स्कूल में गणित का इतिहास। - एम .: ज्ञानोदय, 1964. - 376 पी।

लिंक

विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010.

• लापरवाही से नुकसान
• निओट्रोपिक्स

देखें कि "गैर-ऋणात्मक संख्या" अन्य शब्दकोशों में क्या है:

वास्तविक संख्या- एक वास्तविक या वास्तविक संख्या एक गणितीय अमूर्तता है जो हमारे आस-पास की दुनिया की ज्यामितीय और भौतिक मात्राओं को मापने की आवश्यकता के साथ-साथ रूट निकालने, लॉगरिदम की गणना करने, हल करने जैसे कार्यों को करने की आवश्यकता से उत्पन्न हुई है ... .. विकिपीडिया

आमतौर पर एक छोटा गैर-ऋणात्मक पूर्णांक- एक एन्कोडिंग भाग जो असीमित गैर-ऋणात्मक पूर्णांक मानों का प्रतिनिधित्व करता है, लेकिन जहां छोटे मान अधिक बार होने की संभावना है (आईटीयू टी एक्स.691)। विषय… … तकनीकी अनुवादक की हैंडबुक

वास्तविक संख्या- वास्तविक संख्या, धनात्मक संख्या, ऋणात्मक संख्या या शून्य। कई संख्याओं की अवधारणा एक परिमेय संख्या की अवधारणा का विस्तार करके उत्पन्न हुई। इस विस्तार की आवश्यकता अभिव्यक्ति में गणित के व्यावहारिक उपयोग दोनों के कारण है ... ... गणितीय विश्वकोश

अभाज्य संख्या- एक अभाज्य संख्या एक प्राकृत संख्या है जिसमें ठीक दो भिन्न प्राकृत भाजक होते हैं: एक और स्वयं। एक को छोड़कर अन्य सभी प्राकृत संख्याएँ भाज्य कहलाती हैं। इस प्रकार, सभी प्राकृत संख्याएं एक से बड़ी होती हैं ... ... विकिपीडिया

प्राकृतिक संख्या- ▲ पूर्णांक व्यक्त, वास्तविक, संख्या प्राकृतिक संख्या गैर-ऋणात्मक पूर्णांक; अलग पूर्णांक वस्तुओं की संख्या को व्यक्त करता है जिसमें l. समुच्चय; वास्तविक पूर्णांक वस्तुओं की संख्या को निरूपित करें; संख्या अभिव्यक्ति। चार... रूसी भाषा का आइडियोग्राफिक डिक्शनरी

दशमलव- एक दशमलव अंश एक प्रकार का अंश है, जो वास्तविक संख्याओं को उस रूप में प्रदर्शित करने का एक तरीका है जहां भिन्न चिह्न: या तो, या, एक दशमलव बिंदु जो संख्या के पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों के बीच विभाजक के रूप में कार्य करता है ... ... विकिपीडिया विकिपीडिया

एक विशेष संख्या के रूप में, इसका कोई संकेत नहीं है।

अंक लिखने के उदाहरण: + 36 , 6 ; - 273; 142. (\displaystyle +36(,)6;\ (-)273;\ 142.)अंतिम संख्या का कोई चिन्ह नहीं है और इसलिए यह धनात्मक है।

ध्यान दें कि प्लस और माइनस संख्याओं के लिए संकेत देते हैं, लेकिन शाब्दिक चर या बीजीय व्यंजकों के लिए नहीं। उदाहरण के लिए, सूत्रों में -टी; ए + बी - (a 2 + b 2) (\displaystyle -t;\ a+b;\ -(a^(2)+b^(2)))प्लस और माइनस प्रतीक उनके पहले की अभिव्यक्ति के संकेत को निर्दिष्ट नहीं करते हैं, लेकिन अंकगणितीय ऑपरेशन का संकेत है, इसलिए परिणाम का संकेत कुछ भी हो सकता है, यह अभिव्यक्ति के मूल्यांकन के बाद ही निर्धारित किया जाता है।

अंकगणित के अलावा, गैर-संख्यात्मक गणितीय वस्तुओं (नीचे देखें) सहित गणित की अन्य शाखाओं में एक संकेत की धारणा का उपयोग किया जाता है। एक संकेत की अवधारणा भौतिकी की उन शाखाओं में भी महत्वपूर्ण है जहां भौतिक मात्राओं को दो वर्गों में विभाजित किया जाता है, जिन्हें सशर्त रूप से सकारात्मक और नकारात्मक कहा जाता है - उदाहरण के लिए, विद्युत आवेश, सकारात्मक और नकारात्मक प्रतिक्रिया, आकर्षण और प्रतिकर्षण के विभिन्न बल।

संख्या चिह्न

सकारात्मक और नकारात्मक संख्या

शून्य को कोई चिन्ह नहीं दिया गया है, अर्थात + 0 (\displaystyle +0)और − 0 (\displaystyle -0)अंकगणित में समान संख्या है। गणितीय विश्लेषण में, प्रतीकों का अर्थ + 0 (\displaystyle +0)और − 0 (\displaystyle -0)भिन्न हो सकते हैं, इसके बारे में देखें ऋणात्मक और धनात्मक शून्य ; कंप्यूटर विज्ञान में, दो शून्य (पूर्णांक प्रकार) का कंप्यूटर एन्कोडिंग भिन्न हो सकता है, प्रत्यक्ष कोड देखें।

उपरोक्त के संबंध में, कुछ और उपयोगी शब्द प्रस्तुत किए गए हैं:

• संख्या गैर नकारात्मकयदि यह शून्य से अधिक या उसके बराबर है।
• संख्या गैर सकारात्मकयदि यह शून्य से कम या उसके बराबर है।
• सकारात्मक गैर-शून्य संख्याएं और नकारात्मक गैर-शून्य संख्याएं कभी-कभी (इस बात पर जोर देने के लिए कि वे गैर-शून्य हैं) को क्रमशः "कड़ाई से सकारात्मक" और "कड़ाई से नकारात्मक" कहा जाता है।

कभी-कभी वास्तविक कार्यों के लिए एक ही शब्दावली का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन को कहा जाता है सकारात्मकयदि इसके सभी मूल्य सकारात्मक हैं, गैर नकारात्मक, यदि इसके सभी मान गैर-ऋणात्मक हैं, आदि। वे यह भी कहते हैं कि फ़ंक्शन अपनी परिभाषा के दिए गए अंतराल पर सकारात्मक/नकारात्मक है।

फ़ंक्शन का उपयोग करने के उदाहरण के लिए, वर्गमूल#कॉम्प्लेक्स नंबर आलेख देखें।

किसी संख्या का मापांक (पूर्ण मान)

यदि संख्या x (\displaystyle x)चिह्न को गिरा दें, परिणामी मान कहलाता है मापांकया निरपेक्ष मूल्यनंबर x (\displaystyle x), यह दर्शाया गया है | एक्स | . (\displaystyle |x|.)उदाहरण: | 3 | = 3; | - 3 | = 3. (\displaystyle |3|=3;\ |(-3)|=3.)

किसी भी वास्तविक संख्या के लिए ए, बी (\ डिस्प्लेस्टाइल ए, बी)निम्नलिखित गुण धारण करते हैं।

गैर-संख्यात्मक वस्तुओं का संकेत

कोण चिह्न

समतल पर कोण का मान धनात्मक माना जाता है यदि इसे वामावर्त मापा जाता है, अन्यथा यह ऋणात्मक होता है। रोटेशन के दो मामलों को समान रूप से वर्गीकृत किया गया है:

• एक समतल पर घूर्णन - उदाहरण के लिए, (-90°) द्वारा घूर्णन दक्षिणावर्त है;
• एक उन्मुख अक्ष के चारों ओर अंतरिक्ष में एक घूर्णन आम तौर पर सकारात्मक माना जाता है यदि "गिलेट नियम" संतुष्ट है, अन्यथा इसे नकारात्मक माना जाता है।

रास्ते का दिशा चिह्न

विश्लेषणात्मक ज्यामिति और भौतिकी में, किसी दी गई सीधी रेखा या वक्र के साथ प्रगति को अक्सर सशर्त रूप से सकारात्मक और नकारात्मक में विभाजित किया जाता है। ऐसा विभाजन समस्या के निरूपण या चयनित समन्वय प्रणाली पर निर्भर हो सकता है। उदाहरण के लिए, किसी वक्र के चाप की लंबाई की गणना करते समय, दो संभावित दिशाओं में से एक में इस लंबाई के लिए ऋण चिह्न निर्दिष्ट करना अक्सर सुविधाजनक होता है।

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सबसे महत्वपूर्ण बिट
0	1	1	1	1	1	1	1	=	127
0	1	1	1	1	1	1	0	=	126
0	0	0	0	0	0	1	0	=	2
0	0	0	0	0	0	0	1	=	1
0	0	0	0	0	0	0	0	=	0
1	1	1	1	1	1	1	1	=	−1
1	1	1	1	1	1	1	0	=	−2
1	0	0	0	0	0	0	1	=	−127
1	0	0	0	0	0	0	0	=	−128
एक पूर्णांक के चिह्न का प्रतिनिधित्व करने के लिए, अधिकांश कंप्यूटर उपयोग करते हैं

मॉड्यूल संख्यायदि यह गैर-ऋणात्मक है, या यदि यह ऋणात्मक है तो विपरीत चिह्न वाली समान संख्या को स्वयं कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, 5 का मापांक 5 है, और -5 का मापांक भी 5 है।

अर्थात्, किसी संख्या के मापांक को निरपेक्ष मान के रूप में समझा जाता है, इस संख्या का निरपेक्ष मान उसके चिह्न को ध्यान में रखे बिना।

निरूपित इस प्रकार है: |5|, | एक्स|, |ए| आदि।

नियम:

व्याख्या :

|5| = 5
यह इस तरह पढ़ता है: संख्या 5 का मापांक 5 है।

|–5| = –(–5) = 5
यह इस तरह पढ़ता है: संख्या -5 का मापांक 5 है।

|0| = 0
यह इस तरह पढ़ता है: शून्य का मापांक शून्य है।

मॉड्यूल गुण:

1) किसी संख्या का मापांक एक गैर-ऋणात्मक संख्या है: |ए| ≥ 0 2) विपरीत संख्याओं के मॉड्यूल समान हैं: |ए| = |–ए| 3) किसी संख्या के मापांक का वर्ग इस संख्या के वर्ग के बराबर होता है: |ए| 2 = ए2 4) संख्याओं के गुणनफल का मॉड्यूल इन संख्याओं के मॉड्यूल के गुणनफल के बराबर होता है: |ए · बी| = |ए| · | बी| 6) निजी संख्याओं का मॉड्यूल इन संख्याओं के मॉड्यूल के अनुपात के बराबर होता है: |ए : बी| = |ए| : |बी| 7) संख्याओं के योग का मॉड्यूल उनके मॉड्यूल के योग से कम या उसके बराबर होता है: |ए + बी| ≤ |ए| + |बी| 8) संख्याओं के अंतर का मॉड्यूल उनके मॉड्यूल के योग से कम या उसके बराबर होता है: |ए – बी| ≤ |ए| + |बी| 9) संख्याओं के योग / अंतर का मापांक उनके मॉड्यूल के बीच अंतर के मापांक से अधिक या उसके बराबर होता है: |ए ± बी| ≥ ||ए| – |बी|| 10) मॉड्यूल साइन से एक निरंतर सकारात्मक कारक निकाला जा सकता है: |एम · ए| = एम · | ए|, एम >0 11) किसी संख्या की घात को मॉड्यूल चिह्न से निकाला जा सकता है: |एकश्मीर | = | ए| कश्मीर अगर एक कश्मीर मौजूद है 12) अगर | ए| = |बी|, तब ए = ± बी

मॉड्यूल का ज्यामितीय अर्थ।

किसी संख्या का मापांक शून्य से उस संख्या की दूरी है।

उदाहरण के लिए, आइए फिर से संख्या 5 लेते हैं। 0 से 5 की दूरी 0 से -5 के समान है (चित्र 1)। और जब हमारे लिए केवल खंड की लंबाई जानना महत्वपूर्ण है, तो संकेत का न केवल कोई अर्थ है, बल्कि कोई अर्थ भी नहीं है। हालांकि, यह पूरी तरह से सच नहीं है: हम दूरी को केवल सकारात्मक संख्याओं - या गैर-ऋणात्मक संख्याओं से मापते हैं। मान लीजिए हमारे पैमाने का विभाजन मान 1 सेमी है तो शून्य से 5 तक खंड की लंबाई 5 सेमी है, शून्य से -5 तक भी 5 सेमी है।

व्यवहार में, दूरी को अक्सर न केवल शून्य से मापा जाता है - कोई भी संख्या एक संदर्भ बिंदु हो सकती है (चित्र 2)। लेकिन इसका सार नहीं बदलता है। फॉर्म का रिकॉर्ड |ए - बी| बिंदुओं के बीच की दूरी को व्यक्त करता है एऔर बीसंख्या रेखा पर।

उदाहरण 1 । समीकरण हल करें | एक्स – 1| = 3.

फेसला ।

समीकरण का अर्थ यह है कि बिंदुओं के बीच की दूरी एक्सऔर 1 3 के बराबर है (चित्र 2)। इसलिए, बिंदु 1 से हम बाईं ओर तीन भाग और दाईं ओर तीन भाग गिनते हैं - और हम दोनों मानों को स्पष्ट रूप से देखते हैं एक्स:
एक्स 1 = –2, एक्स 2 = 4.

हम गणना कर सकते हैं।

│एक्स – 1 = 3
│एक्स – 1 = –3

│एक्स = 3 + 1
│एक्स = –3 + 1

│एक्स = 4
│ एक्स = –2.

जवाब : एक्स 1 = –2; एक्स 2 = 4.

उदाहरण 2। एक व्यंजक का मापांक ज्ञात कीजिए:

फेसला ।

आइए पहले यह पता करें कि व्यंजक धनात्मक है या ऋणात्मक। ऐसा करने के लिए, हम व्यंजक को इस प्रकार रूपांतरित करते हैं कि उसमें सजातीय संख्याएँ हों। आइए 5 के मूल की तलाश न करें - यह काफी कठिन है। आइए इसे आसान करें: हम 3 और 10 को जड़ तक बढ़ाते हैं। फिर हम उन संख्याओं के परिमाण की तुलना करते हैं जो अंतर बनाती हैं:

3 = 9। इसलिए, 3√5 = √9 √5 = √45

10 = √100.

हम देखते हैं कि पहली संख्या दूसरी से कम है। इसका अर्थ है कि व्यंजक ऋणात्मक है, अर्थात इसका उत्तर शून्य से कम है:

3√5 – 10 < 0.

लेकिन नियम के अनुसार, एक ऋणात्मक संख्या का मापांक विपरीत चिह्न वाली एक ही संख्या होती है। हमारे पास एक नकारात्मक अभिव्यक्ति है। इसलिए, इसके संकेत को विपरीत में बदलना आवश्यक है। 3√5 - 10 के विपरीत -(3√5 - 10) है। आइए इसमें कोष्ठक खोलें - और हमें उत्तर मिलता है:

–(3√5 – 10) = –3√5 + 10 = 10 – 3√5.

जवाब ।