इस पाठ में, हम संरक्षण कानूनों का अध्ययन जारी रखते हैं और निकायों के विभिन्न संभावित प्रभावों पर विचार करते हैं। आप अनुभव से जानते हैं कि एक फुलाया हुआ बास्केटबॉल फर्श से अच्छी तरह से उछलता है, जबकि एक अपस्फीति वाला बास्केटबॉल मुश्किल से उछलता है। इससे आप यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि विभिन्न निकायों के प्रभाव भिन्न हो सकते हैं। प्रभावों को चिह्नित करने के लिए, बिल्कुल लोचदार और बिल्कुल अकुशल प्रभावों की अमूर्त अवधारणाएं पेश की जाती हैं। इस पाठ में हम विभिन्न स्ट्रोक के बारे में जानेंगे।

विषय: यांत्रिकी में संरक्षण कानून

पाठ: निकायों का टकराव। बिल्कुल लोचदार और बिल्कुल अकुशल प्रभाव

पदार्थ की संरचना का अध्ययन करने के लिए, एक तरह से या किसी अन्य, विभिन्न टकरावों का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, किसी वस्तु की जांच करने के लिए, यह प्रकाश, या इलेक्ट्रॉनों की एक धारा से विकिरणित होती है, और इस प्रकाश, या इलेक्ट्रॉनों की एक धारा, एक तस्वीर, या एक एक्स-रे, या इस वस्तु की एक छवि को बिखेरती है। कुछ भौतिक उपकरण प्राप्त होता है। इस प्रकार, कणों की टक्कर वह है जो हमें रोजमर्रा की जिंदगी में, और विज्ञान में, और प्रौद्योगिकी में, और प्रकृति में दोनों को घेर लेती है।

उदाहरण के लिए, लार्ज हैड्रॉन कोलाइडर के एलिस डिटेक्टर में लेड नाभिक की एक टक्कर के साथ, दसियों हज़ार कण पैदा होते हैं, जिनके संचलन और वितरण से कोई भी पदार्थ के सबसे गहरे गुणों के बारे में जान सकता है। हम जिस संरक्षण कानूनों के बारे में बात कर रहे हैं, उसकी मदद से टकराव की प्रक्रियाओं को ध्यान में रखते हुए, आप परिणाम प्राप्त कर सकते हैं, भले ही टक्कर के समय कुछ भी हो। हम नहीं जानते कि दो लीड नाभिकों के टकराने के समय क्या होता है, लेकिन हम जानते हैं कि इन टकरावों के बाद अलग होने वाले कणों की ऊर्जा और गति क्या होगी।

आज हम टकराव की प्रक्रिया में निकायों की बातचीत पर विचार करेंगे, दूसरे शब्दों में, गैर-अंतःक्रियात्मक निकायों की गति जो केवल संपर्क पर अपनी स्थिति बदलती है, जिसे हम टक्कर या प्रभाव कहते हैं।

जब पिंड टकराते हैं, तो सामान्य स्थिति में, टकराने वाले पिंडों की गतिज ऊर्जा उड़ने वाले पिंडों की गतिज ऊर्जा के बराबर नहीं होती है। दरअसल, टक्कर में पिंड आपस में परस्पर क्रिया करते हैं, एक-दूसरे पर काम करते हैं और काम करते हैं। इस कार्य से प्रत्येक पिंड की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन हो सकता है। इसके अलावा, पहला शरीर दूसरे पर जो कार्य करता है वह उस कार्य के बराबर नहीं हो सकता है जो दूसरा शरीर पहले पर करता है। यह इस तथ्य को जन्म दे सकता है कि यांत्रिक ऊर्जा को गर्मी, विद्युत चुम्बकीय विकिरण में परिवर्तित किया जा सकता है, या यहां तक ​​कि नए कण भी बना सकते हैं।

वे टक्कर जिनमें टकराने वाले पिंडों की गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है, बेलोचदार कहलाती है।

सभी संभावित बेलोचदार टकरावों के बीच, एक असाधारण मामला है जब टक्कर के परिणामस्वरूप टकराने वाले पिंड आपस में चिपक जाते हैं और समग्र रूप से आगे बढ़ते हैं। ऐसे बेलोचदार प्रभाव को कहते हैं बिल्कुल बेलोचदार (चित्र 1).

ए) बी)

चावल। 1. निरपेक्ष बेलोचदार टक्कर

पूरी तरह से बेलोचदार प्रभाव के उदाहरण पर विचार करें। मान लीजिए कि एक द्रव्यमान वाली गोली क्षैतिज दिशा में गति से उड़ती है और एक धागे पर लटके हुए द्रव्यमान के साथ रेत के एक स्थिर बॉक्स से टकराती है। गोली रेत में फंस गई और फिर गोली वाला डिब्बा हिलने लगा। बुलेट और बॉक्स के प्रभाव के दौरान, इस प्रणाली पर कार्य करने वाले बाहरी बल गुरुत्वाकर्षण बल हैं जो लंबवत रूप से नीचे की ओर निर्देशित होते हैं, और धागे का तनाव बल लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित होता है, यदि बुलेट प्रभाव का समय इतना कम था कि धागा नहीं था विचलन करने का समय है। इस प्रकार, हम मान सकते हैं कि प्रभाव के दौरान शरीर पर कार्य करने वाले बलों की गति शून्य के बराबर थी, जिसका अर्थ है कि गति संरक्षण कानून मान्य है:

.

गोली के डिब्बे में फंस जाने की स्थिति पूरी तरह से बेलोचदार प्रभाव का संकेत है। आइए देखें कि इस प्रभाव के परिणामस्वरूप गतिज ऊर्जा का क्या हुआ। गोली की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा:

बुलेट और बॉक्स की अंतिम गतिज ऊर्जा:

सरल बीजगणित हमें दिखाता है कि प्रभाव के दौरान गतिज ऊर्जा बदल गई:

तो, गोली की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा कुछ सकारात्मक मान से अंतिम गतिज ऊर्जा से कम है। यह कैसे हुआ? प्रभाव के दौरान, प्रतिरोध बलों ने रेत और गोली के बीच कार्य किया। टक्कर से पहले और बाद में गोली की गतिज ऊर्जाओं के बीच का अंतर प्रतिरोध बलों के कार्य के बराबर है। दूसरे शब्दों में, गोली की गतिज ऊर्जा गोली और रेत को गर्म करने में चली गई।

यदि दो पिंडों की टक्कर के परिणामस्वरूप गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है, तो ऐसे प्रभाव को पूर्ण लोचदार कहा जाता है।

बिलियर्ड गेंदों की टक्कर पूर्णतया लोचदार प्रभावों का एक उदाहरण है। हम इस तरह के टकराव के सबसे सरल मामले पर विचार करेंगे - केंद्रीय टक्कर।

टकराव को केंद्रीय कहा जाता है जब एक गेंद की गति दूसरी गेंद के द्रव्यमान के केंद्र से होकर गुजरती है। (रेखा चित्र नम्बर 2।)

चावल। 2. सेंट्रल स्ट्राइक बॉल्स

एक गेंद को आराम से रहने दें, और दूसरी गेंद को कुछ गति से हिट करे, जो हमारी परिभाषा के अनुसार दूसरी गेंद के केंद्र से होकर गुजरती है। यदि टक्कर केंद्रीय और लोचदार है, तो टक्कर टक्कर रेखा के साथ अभिनय करने वाले लोचदार बल पैदा करती है। इससे पहली गेंद के संवेग के क्षैतिज घटक में परिवर्तन होता है और दूसरी गेंद के संवेग के क्षैतिज घटक का आभास होता है। प्रभाव के बाद, दूसरी गेंद को दाईं ओर निर्देशित एक आवेग प्राप्त होगा, और पहली गेंद दाएं और बाएं दोनों ओर जा सकती है - यह गेंदों के द्रव्यमान के बीच के अनुपात पर निर्भर करेगा। सामान्य स्थिति में, उस स्थिति पर विचार करें जब गेंदों का द्रव्यमान भिन्न होता है।

गेंदों की किसी भी टक्कर के लिए संवेग संरक्षण का नियम संतुष्ट होता है:

पूरी तरह से लोचदार प्रभाव के मामले में, ऊर्जा के संरक्षण का कानून भी मानता है:

हमें दो अज्ञात मात्राओं के साथ दो समीकरणों की एक प्रणाली मिलती है। इसे हल करने के बाद हमें जवाब मिल जाएगा।

प्रभाव के बाद पहली गेंद की गति है

,

ध्यान दें कि यह गति धनात्मक या ऋणात्मक हो सकती है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि किस गेंद का द्रव्यमान अधिक है। इसके अलावा, जब गेंदें समान हों तो हम मामले को बाहर कर सकते हैं। ऐसे में इम्पैक्ट के बाद पहली गेंद रुकेगी। दूसरी गेंद की गति, जैसा कि हमने पहले देखा, गेंदों के द्रव्यमान के किसी भी अनुपात के लिए सकारात्मक निकली:

अंत में, एक सरलीकृत रूप में ऑफ-सेंटर प्रभाव के मामले पर विचार करें - जब गेंदों का द्रव्यमान समान हो। तब संवेग संरक्षण के नियम से हम लिख सकते हैं:

और इस तथ्य से कि गतिज ऊर्जा संरक्षित है:

एक प्रभाव गैर-केंद्रीय होगा यदि आपतित गेंद की गति स्थिर गेंद के केंद्र से नहीं गुजरती है (चित्र 3)। संवेग संरक्षण के नियम से यह देखा जा सकता है कि गेंदों की गति एक समांतर चतुर्भुज बनाएगी। और इस तथ्य से कि गतिज ऊर्जा संरक्षित है, यह स्पष्ट है कि यह एक समांतर चतुर्भुज नहीं, बल्कि एक वर्ग होगा।

चावल। 3. समान जनता के साथ गैर-केंद्रीय प्रभाव

इस प्रकार, पूरी तरह से लोचदार गैर-केंद्रीय प्रभाव में, जब गेंदों का द्रव्यमान समान होता है, तो वे हमेशा एक दूसरे के समकोण पर बिखरते हैं।

ग्रन्थसूची

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जवाब:हां, ऐसे झटके प्रकृति में मौजूद होते हैं। उदाहरण के लिए, यदि गेंद फ़ुटबॉल गोल के जाल से टकराती है, या प्लास्टिसिन का एक टुकड़ा आपके हाथों से फिसल कर फर्श पर चिपक जाता है, या एक तीर जो तार द्वारा निलंबित लक्ष्य में फंस जाता है, या एक प्रक्षेप्य बैलिस्टिक पेंडुलम से टकराता है .

प्रश्न:पूर्ण प्रत्यास्थ प्रभाव के और उदाहरण दीजिए। क्या वे प्रकृति में मौजूद हैं?

जवाब:प्रकृति में बिल्कुल लोचदार झटके मौजूद नहीं हैं, क्योंकि किसी भी प्रभाव के साथ, कुछ बाहरी ताकतों द्वारा काम के प्रदर्शन पर निकायों की गतिज ऊर्जा का कुछ हिस्सा खर्च किया जाता है। हालांकि, कभी-कभी हम कुछ प्रभावों को बिल्कुल लोचदार मान सकते हैं। हमें ऐसा करने का अधिकार है जब प्रभाव पर शरीर की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन इस ऊर्जा की तुलना में महत्वहीन होता है। ऐसे प्रभावों के उदाहरण एक बास्केटबॉल है जो डामर से उछलता है, या धातु की गेंदों की टक्कर। एक आदर्श गैस के अणुओं के टकराव को भी लोचदार माना जाता है।

प्रश्न:जब प्रभाव आंशिक रूप से लोचदार हो तो क्या करें?

जवाब:यह अनुमान लगाना आवश्यक है कि विघटनकारी बलों के कार्य पर कितनी ऊर्जा खर्च की गई, अर्थात् घर्षण बल या प्रतिरोध बल जैसे बल। इसके बाद, आपको संवेग संरक्षण के नियमों का उपयोग करने और टक्कर के बाद पिंडों की गतिज ऊर्जा का पता लगाने की आवश्यकता है।

प्रश्न:अलग-अलग द्रव्यमान वाली गेंदों के गैर-केंद्रीय प्रभाव की समस्या को कैसे हल करना चाहिए?

जवाब:संवेग संरक्षण के नियम को सदिश रूप में लिखना सार्थक है और गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है। इसके बाद, आपके पास दो समीकरणों और दो अज्ञातों की एक प्रणाली होगी, जिसे हल करके आप टक्कर के बाद गेंदों की गति का पता लगा सकते हैं। हालांकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यह एक जटिल और समय लेने वाली प्रक्रिया है जो स्कूली पाठ्यक्रम के दायरे से परे है।

ऊर्जा संरक्षण का नियम उन मामलों में यांत्रिक समस्याओं को हल करना संभव बनाता है, जब किसी कारण से, शरीर पर उपचार के प्रभाव अज्ञात होते हैं। ऐसे ही एक मामले का एक दिलचस्प उदाहरण दो निकायों का टकराव है। यह उदाहरण विशेष रूप से दिलचस्प है क्योंकि इसके विश्लेषण में अकेले ऊर्जा के संरक्षण के कानून के साथ करना असंभव है। संवेग (संवेग) के संरक्षण के नियम को शामिल करना भी आवश्यक है।

रोजमर्रा की जिंदगी और प्रौद्योगिकी में, किसी को अक्सर पिंडों के टकराव से नहीं जूझना पड़ता है, लेकिन परमाणु और परमाणु कणों के भौतिकी में, टकराव बहुत बार-बार होता है।

सादगी के लिए, हम पहले दो गेंदों के द्रव्यमान के साथ टकराव पर विचार करेंगे, जिनमें से दूसरी आराम पर है, और पहली गति के साथ दूसरी की ओर बढ़ती है। हम मानते हैं कि गति दोनों गेंदों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के साथ होती है (चित्र। . 205), ताकि जब गेंदें टकराएं, तो निम्नलिखित घटित होता है जिसे केंद्रीय, या ललाट, प्रभाव कहा जाता है। टक्कर के बाद दोनों गेंदों की गति क्या है?

टक्कर से पहले, दूसरी गेंद की गतिज ऊर्जा शून्य है, और पहली। दोनों गेंदों की ऊर्जाओं का योग है:

टक्कर के बाद, पहली गेंद कुछ गति से चलेगी दूसरी गेंद, जिसकी गति शून्य के बराबर थी, को भी कुछ गति प्राप्त होगी इसलिए, टक्कर के बाद, दो गेंदों की गतिज ऊर्जाओं का योग बराबर हो जाएगा

ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार, यह राशि टक्कर से पहले गेंदों की ऊर्जा के बराबर होनी चाहिए:

इस एक समीकरण से, निश्चित रूप से, हम दो अज्ञात गति नहीं पा सकते हैं: यह वह जगह है जहां दूसरा संरक्षण कानून बचाव के लिए आता है - गति के संरक्षण का कानून। गेंदों के टकराने से पहले पहली गेंद का संवेग बराबर और दूसरी गेंद का संवेग शून्य था। दोनों गेंदों का कुल संवेग बराबर था:

टक्कर के बाद, दोनों गेंदों का संवेग बदल गया और बराबर हो गया, और कुल संवेग बन गया

संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार, टक्कर के दौरान कुल संवेग नहीं बदल सकता है। इसलिए, हमें लिखना चाहिए:

चूंकि गति एक सीधी रेखा के साथ होती है, एक वेक्टर समीकरण के बजाय, हम एक बीजीय लिख सकते हैं (प्रभाव से पहले पहली गेंद की गति के साथ निर्देशित एक समन्वय अक्ष पर वेग के अनुमानों के लिए):

अब हमारे पास दो समीकरण हैं:

समीकरणों की ऐसी प्रणाली को उनके अज्ञात वेगों और टक्कर के बाद गेंदों के लिए भी हल किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, हम इसे निम्नानुसार फिर से लिखते हैं:

पहले समीकरण को दूसरे से विभाजित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

अब इस समीकरण को दूसरे समीकरण के साथ हल करें

(इसे स्वयं करें), हम पाते हैं कि प्रभाव के बाद पहली गेंद गति के साथ आगे बढ़ेगी

और दूसरा - गति के साथ

यदि दोनों गेंदों का द्रव्यमान समान है, तो इसका मतलब है कि पहली गेंद, दूसरी से टकराते हुए, अपनी गति को उस पर स्थानांतरित कर देती है, और खुद रुक जाती है (चित्र 206)।

इस प्रकार, ऊर्जा और संवेग के संरक्षण के नियमों का उपयोग करके, टक्कर से पहले निकायों के वेगों को जानकर, टकराव के बाद उनके वेगों को निर्धारित करना संभव है।

और टक्कर के दौरान ही स्थिति कैसी थी, उस समय जब गेंदों के केंद्र यथासंभव निकट थे?

जाहिर है कि इस समय वे एक निश्चित गति से एक साथ आगे बढ़ रहे थे। निकायों के समान द्रव्यमान के साथ, उनका कुल द्रव्यमान 2 टन है। संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार, दोनों गेंदों की संयुक्त गति के दौरान, उनका संवेग टक्कर से पहले के कुल संवेग के बराबर होना चाहिए:

इसलिए यह इस प्रकार है कि

इस प्रकार, दोनों गेंदों की उनकी संयुक्त गति के दौरान गति आधा . के बराबर होती है

टक्कर से पहले उनमें से एक की गति। आइए इस क्षण के लिए दोनों गेंदों की गतिज ऊर्जा ज्ञात करें:

और टक्कर से पहले दोनों गेंदों की कुल ऊर्जा बराबर थी

नतीजतन, गेंदों के टकराने के समय गतिज ऊर्जा आधी हो गई थी। आधी गतिज ऊर्जा कहाँ गई? क्या यहां ऊर्जा संरक्षण के नियम का उल्लंघन है?

ऊर्जा, निश्चित रूप से, गेंदों की संयुक्त गति के दौरान समान रही। तथ्य यह है कि टक्कर के दौरान दोनों गेंदें विकृत थीं और इसलिए उनमें लोचदार संपर्क की संभावित ऊर्जा थी। इस स्थितिज ऊर्जा के मान से ही गेंदों की गतिज ऊर्जा कम हुई है।

समस्या 1. 50 ग्राम द्रव्यमान वाली एक गेंद गति से चलती है और एक स्थिर गेंद से टकराती है जिसका द्रव्यमान है। टक्कर के बाद दोनों गेंदों की गति क्या है? गेंदों की टक्कर को केंद्रीय माना जाता है।

मैं कुछ परिभाषाओं के साथ शुरू करूंगा, बिना यह जाने कि इस मुद्दे पर आगे विचार करना व्यर्थ होगा।

किसी पिंड को गति में स्थापित करने या उसकी गति को बदलने का प्रयास करते समय जो प्रतिरोध होता है, उसे कहा जाता है जड़ता

जड़ता का माप - वजन.

इस प्रकार, निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:

1. शरीर का द्रव्यमान जितना अधिक होता है, उतना ही वह उन ताकतों का विरोध करता है जो उसे आराम से बाहर लाने की कोशिश करती हैं।
2. शरीर का द्रव्यमान जितना अधिक होता है, उतना ही वह उन ताकतों का विरोध करता है जो शरीर की गति को बदलने की कोशिश करती हैं यदि शरीर समान रूप से चलता है।

संक्षेप में, हम कह सकते हैं कि शरीर की जड़ता शरीर को गति देने का प्रयास करती है। और द्रव्यमान जड़ता के स्तर के संकेतक के रूप में कार्य करता है। द्रव्यमान जितना अधिक होगा, शरीर को त्वरण देने के लिए उसे प्रभावित करने के लिए उतना ही अधिक बल लगाना होगा।

बंद प्रणाली (पृथक)- निकायों की एक प्रणाली जो अन्य निकायों से प्रभावित नहीं होती है जो इस प्रणाली में शामिल नहीं हैं। ऐसी प्रणाली में निकाय केवल एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं।

यदि उपरोक्त दो में से कम से कम एक शर्त पूरी नहीं होती है, तो सिस्टम को बंद नहीं कहा जा सकता है। मान लीजिए कि दो भौतिक बिंदुओं से युक्त एक प्रणाली है जिसमें वेग और क्रमशः हैं। कल्पना कीजिए कि बिंदुओं के बीच परस्पर क्रिया हुई, जिसके परिणामस्वरूप बिंदुओं की गति बदल गई। बिंदुओं के बीच बातचीत के समय के दौरान इन वेगों के द्वारा और वृद्धि को निरूपित करें। हम मानेंगे कि वेतन वृद्धि की विपरीत दिशाएँ हैं और वे संबंध से संबंधित हैं . हम जानते हैं कि गुणांक और भौतिक बिंदुओं की परस्पर क्रिया की प्रकृति पर निर्भर नहीं करते हैं - इसकी पुष्टि कई प्रयोगों से होती है। गुणांक और स्वयं बिंदुओं की विशेषताएं हैं। इन गुणांकों को द्रव्यमान (जड़त्वीय द्रव्यमान) कहा जाता है। वेग और द्रव्यमान की वृद्धि के लिए दिए गए संबंध को निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है।

दो भौतिक बिंदुओं के द्रव्यमान का अनुपात उनके बीच की बातचीत के परिणामस्वरूप इन भौतिक बिंदुओं के वेगों की वृद्धि के अनुपात के बराबर है।

उपरोक्त संबंध को दूसरे रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। आइए हम अंतःक्रिया से पहले और क्रमशः, और अंतःक्रिया के बाद - और के बाद निकायों की गति को निरूपित करें। इस मामले में, गति वृद्धि को इस रूप में दर्शाया जा सकता है - और . इसलिए, अनुपात को - के रूप में लिखा जा सकता है।

आवेग (एक भौतिक बिंदु की ऊर्जा की मात्रा)एक भौतिक बिंदु के द्रव्यमान और उसके वेग के वेक्टर के गुणनफल के बराबर एक वेक्टर है -

प्रणाली का आवेग (भौतिक बिंदुओं की प्रणाली की गति की मात्रा)भौतिक बिंदुओं के आवेगों का वेक्टर योग है जिसमें यह प्रणाली शामिल है -।

यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि एक बंद प्रणाली के मामले में, भौतिक बिंदुओं की बातचीत से पहले और बाद में गति समान रहनी चाहिए - जहां और। संवेग के संरक्षण का नियम बनाना संभव है।

एक विलगित निकाय का संवेग समय के साथ स्थिर रहता है, चाहे उनके बीच परस्पर क्रिया कुछ भी हो।

आवश्यक परिभाषा:

रूढ़िवादी ताकतें - बल, जिसका कार्य प्रक्षेपवक्र पर निर्भर नहीं करता है, लेकिन केवल बिंदु के प्रारंभिक और अंतिम निर्देशांक के कारण होता है।

ऊर्जा के संरक्षण के कानून का निर्माण:

एक प्रणाली में जिसमें केवल रूढ़िवादी बल कार्य करते हैं, सिस्टम की कुल ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है। केवल स्थितिज ऊर्जा का गतिज ऊर्जा में रूपांतरण और इसके विपरीत संभव है।

किसी भौतिक बिंदु की स्थितिज ऊर्जा केवल इस बिंदु के निर्देशांकों का फलन होती है। वे। स्थितिज ऊर्जा निकाय में बिंदु की स्थिति पर निर्भर करती है। इस प्रकार, एक बिंदु पर कार्य करने वाले बलों को निम्नानुसार परिभाषित किया जा सकता है: को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है: एक भौतिक बिंदु की संभावित ऊर्जा है। दोनों पक्षों को से गुणा करें और हमें प्राप्त होता है . हम रूपांतरित करते हैं और सिद्ध करने वाला व्यंजक प्राप्त करते हैं ऊर्जा संरक्षण का नियम .

लोचदार और अकुशल टकराव

बिल्कुल अकुशल प्रभाव - दो निकायों की टक्कर, जिसके परिणामस्वरूप वे जुड़े हुए हैं और फिर एक के रूप में आगे बढ़ते हैं।

दो गेंदें, और एक दूसरे के साथ पूरी तरह से बेलोचदार उपहार का अनुभव करें। संवेग के संरक्षण के नियम के अनुसार। यहाँ से हम टकराने के बाद दो गेंदों के समग्र रूप से गतिमान होने की गति को व्यक्त कर सकते हैं - . प्रभाव से पहले और बाद में गतिज ऊर्जाएँ: और . आइए जानें अंतर

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कहाँ पे - गेंदों का कम द्रव्यमान . इससे पता चलता है कि दो गेंदों के बिल्कुल बेलोचदार टकराव की स्थिति में, स्थूल गति की गतिज ऊर्जा नष्ट हो जाती है। यह हानि सापेक्ष वेग के वर्ग के घटे हुए द्रव्यमान के गुणनफल के आधे के बराबर है।