पाठ 34 प्रमेय। दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात समरूपता गुणांक के वर्ग के बराबर होता है। जहां k समानता गुणांक है। दो समरूप त्रिभुजों के परिमापों का अनुपात समरूपता गुणांक के बराबर होता है। V. A. S. R. M. K. समस्या समाधान: संख्या 545, 549. गृहकार्य: पृष्ठ 56-58, संख्या 544, 548।

स्लाइड 6प्रस्तुति से "ज्यामिति "समान त्रिकोण"". प्रस्तुति के साथ संग्रह का आकार 232 KB है।

ज्यामिति ग्रेड 8

अन्य प्रस्तुतियों का सारांश

"अक्षीय समरूपता की परिभाषा" - प्रकृति में समरूपता। संकेत। समरूपता की धुरी। एक बिंदु ड्रा करें। एक बिंदु का निर्माण। त्रिभुज का निर्माण। एक खंड का निर्माण। लोग। कविता में समरूपता। ऐसे आंकड़े जिनमें अक्षीय समरूपता नहीं होती है। समरूपता के दो अक्षों वाले आंकड़े। आयत। समरूपता। सीधा। प्लॉट अंक। अक्षीय समरूपता। रेखा खंड। समरूपता की धुरी। दो रेखाएँ खींचे। एक ही लंबवत पर स्थित बिंदु। आनुपातिकता।

"एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना" - समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल। ऊंचाई। वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। वर्गाकार क्षेत्र। समांतर चतुर्भुज ऊँचाई। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। समकोण त्रिभुजों की समानता के लक्षण। आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। एक समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई ज्ञात करना। आधार। एक त्रिभुज का क्षेत्रफल। वर्ग का परिमाप ज्ञात कीजिए। क्षेत्र गुण। मौखिक व्यायाम।

"क्षेत्र खोजने के लिए कार्य" - पाठ - "पावर पॉइंट" प्रस्तुति के रूप में बनाई गई नई सामग्री की व्याख्या। प्राथमिक लक्ष्य। "एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल"। "ट्रेपेज़ॉइड स्क्वायर"। सीखी गई सामग्री की जाँच करना। समस्या का समाधान करें। कार्यपुस्तिका संख्या 42, सभी अध्ययन किए गए सूत्रों को दोहराएं। एक आयत, समांतर चतुर्भुज, समलम्ब चतुर्भुज, त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए सूत्र व्युत्पन्न कीजिए। क्षेत्रों को मापने के बारे में विचारों को विस्तृत और गहरा करें। छात्रों को क्षेत्र की अवधारणा का परिचय दें।

"ज्यामिति "समान त्रिभुज"" - दो त्रिभुज समरूप कहलाते हैं। कोण के पक्षों की आनुपातिकता। ज्या, कोज्या और स्पर्शरेखा मान। त्रिभुजों की समानता का पहला संकेत। समकोण त्रिभुज में आनुपातिक खंड। त्रिभुज के द्विभाजक का गुण। गणितीय श्रुतलेख। एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। आनुपातिक कटौती। 30°, 45°, 60° कोणों के लिए ज्या, कोज्या और स्पर्शरेखा मान।

"आयत" - आदमी। विपरीत दिशाएं। आयत की भुजा। आयत की कहानी। आयत के किनारे। जीवन में आयत। आयत की परिधि। आयत। विकर्ण। चित्रों। विकर्ण। परिभाषा। आयत का क्षेत्रफल।

""आयत का वर्ग" ग्रेड 8" - छायांकित वर्ग का क्षेत्रफल। प्रत्येक आयत की भुजाएँ। ABCD और DSMK वर्ग हैं। भुजा AB पर एक समांतर चतुर्भुज खींचा गया है। क्षेत्र इकाइयाँ। वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। आयत का क्षेत्रफल। ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। क्षेत्र गुण। चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। एक आयत की भुजाओं पर बने वर्गों के क्षेत्रफल। कमरे के फर्श का आकार आयताकार है। एक वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा के वर्ग के बराबर होता है।

पाठ का उद्देश्य:समरूप त्रिभुजों की परिभाषा दीजिए, समरूप त्रिभुजों के अनुपात पर प्रमेय सिद्ध कीजिए।

पाठ मकसद:

• शैक्षिक:छात्रों को समरूप त्रिभुजों की परिभाषा, समरूप त्रिभुजों के अनुपात पर प्रमेय, समस्याओं को हल करने में उन्हें लागू करने में सक्षम होना चाहिए, बीजगणित और भौतिकी के साथ अंतःविषय संबंधों को लागू करना चाहिए।
• शैक्षिक:छात्रों के व्यवहार की संस्कृति को विकसित करने के लिए परिश्रम, सावधानी, परिश्रम पैदा करना।
• विकसित होना:छात्रों के ध्यान का विकास, तर्क करने की क्षमता का विकास, तार्किक रूप से सोचना, निष्कर्ष निकालना, छात्रों के सक्षम गणितीय भाषण और सोच को विकसित करना, आत्मनिरीक्षण और स्वतंत्रता के कौशल का विकास करना।
• स्वास्थ्य की बचत:स्वच्छता और स्वच्छ मानकों का पालन, पाठ में गतिविधियों का परिवर्तन।

उपकरण:कंप्यूटर, प्रोजेक्टर, उपदेशात्मक सामग्री: ग्रेड 8 ए.पी. के लिए बीजगणित और ज्यामिति में स्वतंत्र और नियंत्रण कार्य। एर्शोवा, आदि।

पाठ प्रकार:नई सामग्री सीखना।

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण(अभिवादन, पाठ के लिए तत्परता की जाँच)।

द्वितीय. पाठ का विषय।

शिक्षक:रोजमर्रा की जिंदगी में एक ही आकार की वस्तुएं होती हैं, लेकिन विभिन्न आकार।

उदाहरण:फुटबॉल और टेनिस बॉल।

ज्यामिति में, एक ही आकार के आंकड़े समान कहलाते हैं: कोई भी दो वृत्त, कोई भी दो वर्ग।

आइए हम समरूप त्रिभुजों की अवधारणा का परिचय दें।

परिभाषा:दो त्रिभुज समरूप कहलाते हैं यदि उनके कोण क्रमशः बराबर हों और एक त्रिभुज की भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की समान भुजाओं के समानुपाती हों।

संख्या क,समरूप त्रिभुजों की समरूप भुजाओं के अनुपात के बराबर को समरूपता का गुणांक कहते हैं। एबीसी ~ ए 1 बी 1 सी 1

1. मौखिक रूप से:क्या त्रिभुज समान हैं? क्यों? (स्क्रीन पर तैयार ड्राइंग)।

क) त्रिभुज ABC और त्रिभुज A 1 B 1 C 1 यदि AB = 7, BC = 5, AC = 4, A = 46˚, C = 84˚, A 1 = 46˚, ∠B 1 = 50 , ए 1 बी 1 \u003d 10.5, बी 1 सी 1 \u003d 7.5, ए 1 सी 1 \u003d 6.

बी) एक समद्विबाहु त्रिभुज में, शीर्ष पर कोण 24˚ है, और दूसरे समद्विबाहु त्रिभुज में, आधार पर कोण 78˚ है।

लोग! समान कोण वाले त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के अनुपात के प्रमेय को याद कीजिए।

प्रमेय:यदि एक त्रिभुज का कोण दूसरे त्रिभुज के कोण के बराबर है, तो इन त्रिभुजों के क्षेत्रफल समान कोणों वाली भुजाओं के गुणनफल के रूप में संबंधित हैं।

2. लिखित कार्यतैयार चित्र के अनुसार।

ऑन-स्क्रीन ड्राइंग:

ए) दिया गया: बीएन: एनसी = 1:2,

बीएम = 7 सेमी, एएम = 3 सेमी,

एस एमबीएन \u003d 7 सेमी 2।

खोजें: एस एबीसी

(जवाब: 30 सेमी2.)

बी) दिया गया है: एई = 2 सेमी,

एस एईके \u003d 8 सेमी 2।

खोजें: एस एबीसी

(जवाब: 56 सेमी2.)

3. आइए हम समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के अनुपात पर प्रमेय सिद्ध करें ( छात्र ब्लैकबोर्ड पर प्रमेय सिद्ध करता है, पूरी कक्षा मदद करती है).

प्रमेय:दो समरूप त्रिभुजों का अनुपात समरूपता गुणांक के वर्ग के बराबर होता है।

4. ज्ञान की प्राप्ति।

समस्या को सुलझाना:

1. दो समरूप त्रिभुजों का क्षेत्रफल 75 सेमी 2 और 300 सेमी 2 है। दूसरे त्रिभुज की एक भुजा 9cm है। पहले त्रिभुज की वह भुजा ज्ञात कीजिए जो उसके समरूप हो। ( जवाब: 4.5 सेमी।)

2. समरूप त्रिभुजों की समरूप भुजाएँ 6 सेमी और 4 सेमी हैं, और उनके क्षेत्रफलों का योग 78 सेमी 2 है। इन त्रिभुजों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ( जवाब: 54 सेमी2 और 24 सेमी2।)

अगर समय है स्वतंत्र कामशैक्षिक चरित्र।

विकल्प 1

समरूप त्रिभुजों की समान भुजाएँ 7 सेमी और 35 सेमी के बराबर होती हैं।

पहले त्रिभुज का क्षेत्रफल 27 सेमी2 है।

दूसरे त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ( जवाब: 675 सेमी2.)

विकल्प 2

समरूप त्रिभुजों का क्षेत्रफल 17 सेमी 2 और 68 सेमी 2 है। पहले त्रिभुज की भुजा 8 सेमी. दूसरे त्रिभुज की समरूप भुजा ज्ञात कीजिए। ( जवाब: 4 सेमी)

5. गृहकार्य:ज्यामिति पाठ्यपुस्तक 7-9 एल.एस. अतानासियन और अन्य, पीपी। 57, 58, नंबर 545, 547।

6. पाठ को सारांशित करना।

पाठ का प्रकार: नई सामग्री से परिचित होने का पाठ।

पाठ का उद्देश्य: समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के गुणधर्म को सिद्ध करना और समस्याओं को हल करने में इसका व्यावहारिक महत्व दिखाना।

पाठ मकसद:

शिक्षण - समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों की संपत्ति को सिद्ध करना और समस्याओं को हल करने में इसका व्यावहारिक महत्व दिखाना;

विकासशील - किसी समस्या को हल करते समय तर्कों का विश्लेषण और चयन करने की क्षमता विकसित करना, जिसे हल करने की विधि अज्ञात है;

शैक्षिक - शैक्षिक प्रक्रिया की सामग्री के माध्यम से विषय में रुचि पैदा करना और सफलता की स्थिति बनाना, समूह में काम करने की क्षमता विकसित करना।

छात्र को निम्नलिखित ज्ञान है:

गतिविधि सामग्री की इकाई जिसे छात्रों को सीखने की आवश्यकता है:

कक्षाओं के दौरान।

1. संगठनात्मक क्षण।

2. ज्ञान की प्राप्ति।

3. समस्या की स्थिति से निपटना।

4. पाठ को सारांशित करना और होमवर्क रिकॉर्ड करना, चिंतन करना।

शिक्षण के तरीके: मौखिक, दृश्य, समस्या-खोज।

प्रशिक्षण के रूप: ललाट कार्य, मिनी-समूहों में कार्य, व्यक्तिगत और स्वतंत्र कार्य।

प्रौद्योगिकियां: कार्य-उन्मुख, सूचना प्रौद्योगिकी, योग्यता-आधारित दृष्टिकोण।

उपकरण:

एक कंप्यूटर, एक प्रस्तुति को प्रदर्शित करने के लिए एक प्रोजेक्टर, एक इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड, एक दस्तावेज़ कैमरा;

Microsoft PowerPoint में कंप्यूटर प्रस्तुति;

संदर्भ सारांश;

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण।

आज पाठ में हम नोटबुक में नहीं, बल्कि सहायक नोट्स में काम करेंगे, जिन्हें आप पूरे पाठ की अवधि के लिए भरेंगे। इस पर हस्ताक्षर करें। पाठ के मूल्यांकन में दो घटक शामिल होंगे: संदर्भ नोट्स के लिए और पाठ में सक्रिय कार्य के लिए।

2. छात्रों के ज्ञान की प्राप्ति। पाठ के मुख्य चरण में सक्रिय शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधि की तैयारी।

हम "त्रिभुजों की समानता" विषय का अध्ययन करना जारी रखते हैं। तो आइए याद करें कि हमने पिछले पाठ में क्या सीखा।

सैद्धांतिक कसरत। परीक्षण। आपके संदर्भ नोट्स में, पहले कार्य में एक परीक्षण वर्ण होता है। सुझाए गए उत्तरों में से किसी एक को चुनकर प्रश्नों के उत्तर दें, जहां आवश्यक हो, अपना उत्तर दर्ज करें।

1. शिक्षक: दो खंडों का अनुपात क्या है?

उत्तर: दो खंडों के दो खंडों का अनुपात उनकी लंबाई का अनुपात है।

1. शिक्षक: किस मामले में खंड हैंअबऔर सीडीखंडों के समानुपातीए 1 बी 1 और सी 1 डी 1

उत्तर: कट अबऔर सीडीखंडों के समानुपातीए 1 बी 1 और सी 1 डी 1 अगर

आपके विकल्प। अच्छा। जो गलत है उसे सुधारना न भूलें।

1. शिक्षक: समरूप त्रिभुजों की परिभाषा क्या है? अपने संदर्भ सार का संदर्भ लें। आपके पास इस प्रश्न के तीन उत्तर हैं। सही चुनें। इस पर घेरा लगाओ।

तो, कृपया, आपने कौन सा विकल्प चुना _______

उत्तर दो त्रिभुज समरूप कहलाते हैं यदि उनके कोण क्रमशः बराबर हों और एक त्रिभुज की भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की भुजाओं के समानुपाती हों।

बहुत अच्छा! जो गलत है उसे सुधारो।

1. शिक्षक: समान कोण वाले दो त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है?

उत्तर: यदि एक त्रिभुज का कोण दूसरे त्रिभुज के कोण के बराबर है, तो इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों को समान कोणों वाली भुजाओं के गुणनफल के रूप में विभाजित किया जाता है।

तैयार चित्रों के अनुसार समस्याओं का समाधान।इसके अलावा, तैयार चित्र के अनुसार समस्याओं को हल करने के दौरान हमारा वार्म-अप होगा। आप इन कार्यों को अपने संदर्भ नोटों में भी देखते हैं।

प्रतिबिंब। आइए स्पष्ट करें कि किस ज्ञान और कौशल ने हमें इन समस्याओं को हल करने की अनुमति दी। हमने किन समाधान विधियों का उपयोग किया (बोर्ड पर उत्तरों को ठीक करते हुए)।

संभावित जवाब:

समरूप त्रिभुजों की परिभाषा;

समस्याओं को हल करने में समरूप त्रिभुजों की परिभाषा का अनुप्रयोग;

एक समान कोण वाले त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के अनुपात पर प्रमेय;

और अब मैं कई समस्याओं को हल करने के लिए एक समाधान पद्धति का प्रस्ताव करता हूं जो पाठ के विषय के साथ प्रतिध्वनित होती हैं, लेकिन वे भूगोल से अधिक संबंधित हैं।

सफलता की स्थिति।

पहला काम आपके सामने है। हम इस मुद्दे पर खुद काम कर रहे हैं। जो सफल होगा वह ब्लैकबोर्ड पर अपना समाधान दिखाएगा, और कोई व्यक्ति अपने समाधान को दस्तावेज़ कैमरे के माध्यम से प्रदर्शित करेगा, इसलिए हम सुंदर और सटीक लिखते हैं।

उत्तर: बरमूडा त्रिभुज की भुजाएँ 2000 किमी, 1840 किमी, 2220 किमी हैं। सीमा की लंबाई 6060 किमी है।

प्रतिबिंब।

संभावित उत्तर: समरूप त्रिभुजों की भुजाएँ समानुपाती होती हैं।

सफलता की स्थिति।

हमने बरमूडा ट्रायंगल के आयामों का पता लगाया। खैर, अब आइए फूलों की क्यारियों का मापन करें। आधार नोटों को फ़्लिप करना। दूसरा कार्य। हम जोड़े में काम करके इस समस्या को हल करते हैं। हम इसी तरह से जांच करते हैं, लेकिन परिणाम केवल पहली जोड़ी होगी जिसने कार्य पूरा किया है।

उत्तर: एक त्रिभुजाकार फूलों की क्यारियों की भुजाएँ 10 मी और 11 मी 20 सेमी हैं।

तो, चलिए चेक इन करते हैं। क्या सभी सहमत हैं? कौन अलग तरीके से फैसला करता है?

प्रतिबिंब।

इस समस्या को हल करने के लिए आपने किस उपाय का उपयोग किया? अपने मास्टर नोट में रिकॉर्ड करें।

संभावित उत्तर:

समरूप त्रिभुजों के संगत कोण बराबर होते हैं;

समान कोणों वाले त्रिभुजों के क्षेत्रफल समान कोणों वाली भुजाओं के गुणनफल होते हैं।

विफलता की स्थिति।

5. नई सामग्री सीखना।

तीसरे कार्य को हल करते समय, छात्रों को एक समस्या का सामना करना पड़ता है। वे समस्या को हल करने में विफल रहते हैं, क्योंकि उनकी राय में समस्या की स्थिति पर्याप्त नहीं है या उन्हें एक अनुचित उत्तर मिलता है।

छात्रों को इस प्रकार की समस्या का सामना पहले कभी नहीं करना पड़ा, इसलिए समस्या का समाधान करने में विफलता हुई।

प्रतिबिंब।

आपने किस विधि को हल करने का प्रयास किया?

आपने अंतिम समीकरण को हल क्यों नहीं किया?

विद्यार्थियों: हम एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात नहीं कर सकते हैं यदि केवल एक समान त्रिभुज का क्षेत्रफल और समानता का गुणांक ज्ञात हो।

इस प्रकार, हमारे पाठ का उद्देश्य एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें यदि केवल एक समान त्रिभुज का क्षेत्रफल और समानता का गुणांक ज्ञात हो।

आइए समस्या को ज्यामितीय भाषा में सुधारें। आइए इसे हल करें, और फिर इस समस्या पर वापस आएं।

निष्कर्ष: समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात समरूपता गुणांक के वर्ग के बराबर होता है।

खैर, अब समस्या संख्या 3 पर वापस जाते हैं और एक सिद्ध तथ्य के आधार पर इसे हल करते हैं।

7. पाठ का सारांश

आज आपने क्या करना सीखा?

उन समस्याओं को हल करें जिनमें समानता के गुणांक और समान त्रिभुजों में से किसी एक का क्षेत्रफल ज्ञात हो।

इसमें किस ज्यामितीय गुण ने हमारी मदद की?

समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात समरूपता गुणांक के वर्ग के बराबर होता है।

गृहकार्य।

पी. 58 पी.139 नंबर 546, 548

रचनात्मक कार्य।

ज्ञात कीजिए कि दो समरूप त्रिभुजों के परिमापों का अनुपात क्या है (№547)

अलविदा।

1.3. समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात। प्रमेय। दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात समरूपता गुणांक के वर्ग के बराबर होता है। प्रमाण। माना त्रिभुज ABC और A1B1C1 समरूप हैं और समरूपता गुणांक k के बराबर है। मान लीजिए S और S1 इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों को दर्शाते हैं। चूंकि ए = ए 1, तब।

स्लाइड 11प्रस्तुति से ""समान त्रिभुज" ग्रेड 8". प्रस्तुति के साथ संग्रह का आकार 1756 केबी है।

ज्यामिति ग्रेड 8

अन्य प्रस्तुतियों का सारांश

"आयत"- विकर्ण। चित्रों। आयत के किनारे। आयत की परिधि। आदमी। आयत का क्षेत्रफल। जीवन में आयत। परिभाषा। आयत की भुजा। विकर्ण। आयत की कहानी। आयत। विपरीत दिशाएं।

"निर्देशांक में डॉट उत्पाद"- वेक्टर। नेपोलियन का प्रमेय। परिणाम। वैक्टर के अदिश उत्पाद के गुण। एक्सचेंज कार्ड। आइए कार्य को हल करें। ज्यामिति। निर्देशांक और उसके गुणों में अदिश उत्पाद। गणित परीक्षा। नई सामग्री। त्रिभुज समाधान। गणित कसरत। प्रमेय के लेखक का नाम। पाइथागोरस प्रमेय का प्रमाण।

"एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना"- समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल। मौखिक व्यायाम। ऊंचाई। एक समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई ज्ञात करना। समांतर चतुर्भुज ऊँचाई। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। एक त्रिभुज का क्षेत्रफल। वर्गाकार क्षेत्र। क्षेत्र गुण। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। वर्ग का परिमाप ज्ञात कीजिए। आधार। आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। समकोण त्रिभुजों की समानता के लक्षण।

"वेक्टर ग्रेड 8"- समान और विपरीत सदिशों के नाम लिखिए। भौतिकी के पाठों में वैक्टर। वेक्टर का निरपेक्ष मान। वेक्टर का निरपेक्ष मान। एक आयत जिसकी सभी भुजाएँ समान हों। वेक्टर की अवधारणा। वेक्टर के निर्देशांक निर्धारित करें। इस आकृति में समान सदिश खोजें और नाम दें। समान वैक्टर। जोड़े में स्वतंत्र कार्य। वेक्टर निर्देशांक। सबक आदर्श वाक्य। अदिश भौतिक राशियाँ जैसे घर्षण बल, गति।

"विभिन्न प्रकार की समरूपता"- मांग। स्लाइडिंग समरूपता। दर्पण समरूपता के साथ समद्विबाहु त्रिभुज। समूह सिद्धांत। जीव विज्ञान में समरूपता। घूर्णी समरूपता। दो-बीम रेडियल समरूपता। समरूपता क्या है। सुपरसिमेट्री। ज्यामिति में समरूपता। भौतिकी में समरूपता। घंटी के ऊपर। द्विपक्षीय समरूपता की उपस्थिति। द्विपक्षीय सममिति। नोथेर का प्रमेय। समरूपता का अभाव। भौतिकी की समरूपता। केंद्रीय समरूपता।

"जीवन में वर्ग"- वर्ग हमें हर जगह पाते हैं। भारत। अल्ब्रेक्ट ड्यूरर का जादू वर्ग। कहानी। वर्ग। मैजिक स्क्वायर लो शू। काला वर्ग। रहस्य चौक। चौक के बारे में रोचक तथ्य। ज्यामितीय आकृति वर्ग। मालेविच स्क्वायर। जादू चौक। आयत। वर्ग। मूल अवधारणा। रोचक तथ्य। चीन।