सांख्यिकीय पद्धति में, मुख्य विशेषता निर्धारित करने के लिए (एक्स सिस्टम के सभी कणों के निर्देशांक और गति का सेट है), विचाराधीन शरीर की संरचना के एक या दूसरे मॉडल का उपयोग किया जाता है।

यह पता चला है कि सामान्य सांख्यिकीय पैटर्न के सामान्य गुणों को खोजना संभव है जो पदार्थ की संरचना पर निर्भर नहीं हैं और सार्वभौमिक हैं। थर्मल प्रक्रियाओं का वर्णन करने के लिए ऐसी नियमितताओं की पहचान थर्मोडायनामिक विधि का मुख्य कार्य है। ऊष्मप्रवैगिकी की सभी बुनियादी अवधारणाओं और नियमों को सांख्यिकीय सिद्धांत के आधार पर प्रकट किया जा सकता है।

एक पृथक (बंद) प्रणाली या एक स्थिर बाहरी क्षेत्र में एक प्रणाली के लिए, राज्य को सांख्यिकीय रूप से संतुलन कहा जाता है यदि वितरण कार्य समय पर निर्भर नहीं करता है।

विचाराधीन प्रणाली के वितरण कार्य का विशिष्ट रूप बाहरी मापदंडों की समग्रता और आसपास के निकायों के साथ बातचीत की प्रकृति दोनों पर निर्भर करता है। इस मामले में बाहरी मापदंडों के तहत हम उन निकायों की स्थिति से निर्धारित मात्रा को समझेंगे जो विचाराधीन प्रणाली में शामिल नहीं हैं। ये हैं, उदाहरण के लिए, सिस्टम V का आयतन, बल क्षेत्र की तीव्रता आदि। आइए दो सबसे महत्वपूर्ण मामलों पर विचार करें:

1) विचाराधीन प्रणाली ऊर्जावान रूप से पृथक है। कण E की कुल ऊर्जा स्थिर है। वहीं। ई को ए में शामिल किया जा सकता है, लेकिन इसे उजागर करना ई की विशेष भूमिका पर जोर देता है। दिए गए बाहरी मापदंडों के लिए सिस्टम के अलगाव की स्थिति को समानता द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

2) सिस्टम बंद नहीं है - ऊर्जा विनिमय संभव है। इस मामले में, यह नहीं पाया जा सकता है, यह सामान्यीकृत निर्देशांक और आसपास के निकायों के कणों के गति पर निर्भर करेगा। यह संभव है अगर आसपास के निकायों के साथ विचाराधीन प्रणाली की अंतःक्रियात्मक ऊर्जा।

इस स्थिति के तहत, माइक्रोस्टेट का वितरण कार्य आसपास के निकायों के थर्मल गति की औसत तीव्रता पर निर्भर करता है, जो कि आसपास के निकायों के तापमान टी द्वारा विशेषता है:।

तापमान भी एक विशेष भूमिका निभाता है। यांत्रिकी में इसका (ए के विपरीत) एनालॉग नहीं है: (टी पर निर्भर नहीं है)।

सांख्यिकीय संतुलन की स्थिति में समय पर निर्भर नहीं होता है, और सभी आंतरिक पैरामीटर अपरिवर्तित रहते हैं। ऊष्मप्रवैगिकी में, इस अवस्था को थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थिति कहा जाता है। सांख्यिकीय और थर्मोडायनामिक संतुलन की अवधारणाएं समतुल्य हैं।

एक सूक्ष्म पृथक प्रणाली का वितरण कार्य - गिब्स माइक्रोकैनोनिकल वितरण

ऊर्जावान रूप से पृथक प्रणाली का मामला। आइए हम इस स्थिति के लिए वितरण फलन का रूप ज्ञात करें।

वितरण फलन को खोजने में एक आवश्यक भूमिका केवल गति - ऊर्जा, - निकाय के संवेग और - कोणीय संवेग के समाकलन द्वारा निभाई जाती है। केवल उन्हें नियंत्रित किया जाता है।

हैमिल्टनियन यांत्रिकी में एक विशेष भूमिका निभाता है, क्योंकि यह हैमिल्टनियन फ़ंक्शन है जो कण गति समीकरण के रूप को निर्धारित करता है। इस स्थिति में निकाय के कुल संवेग और कोणीय संवेग का संरक्षण गति के समीकरणों का परिणाम है।

इसलिए, यह लिउविल समीकरण के ठीक ऐसे समाधान हैं जो अकेले हैं जब निर्भरता केवल हैमिल्टनियन के माध्यम से प्रकट होती है:

जैसा, ।

एक्स (सिस्टम के सभी कणों के निर्देशांक और गति का सेट) के सभी संभावित मूल्यों में से, जो स्थिति के अनुकूल हैं, उन्हें चुना जाता है। सामान्यीकरण की स्थिति से निरंतर सी पाया जा सकता है:

चरण स्थान में हाइपरसर्फेस का क्षेत्र कहां है, जो ऊर्जा स्थिरता की स्थिति से अलग है।

वे। माइक्रोकैनोनिकल गिब्स वितरण है।

संतुलन राज्य के क्वांटम सिद्धांत में, एक माइक्रोकैनोनिकल गिब्स वितरण भी है। आइए संकेतन का परिचय दें: - कणों की एक प्रणाली के माइक्रोस्टेट की विशेषता वाले क्वांटम संख्याओं का एक पूरा सेट, - संबंधित स्वीकार्य ऊर्जा मान। उन्हें विचाराधीन निकाय के तरंग फलन के लिए स्थिर समीकरण को हल करके पाया जा सकता है।

इस मामले में माइक्रोस्टेट का वितरण कार्य सिस्टम के एक निश्चित अवस्था में होने की संभावना होगी: ।

क्वांटम माइक्रोकैनोनिकल गिब्स वितरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

क्रोनकर प्रतीक कहाँ है, - सामान्यीकरण से: किसी दिए गए ऊर्जा मूल्य (साथ ही) के साथ माइक्रोस्टेट की संख्या है। इसे सांख्यिकीय भार कहते हैं।

परिभाषा से, सभी राज्य जो शर्त को पूरा करते हैं, समान संभावना है, समान है। इस प्रकार, क्वांटम माइक्रोकैनोनिकल गिब्स वितरण समान प्राथमिक संभावनाओं के सिद्धांत पर आधारित है।

थर्मोस्टेट में सिस्टम के माइक्रोस्टेट का वितरण कार्य विहित गिब्स वितरण है।

अब आसपास के निकायों के साथ ऊर्जा का आदान-प्रदान करने वाली प्रणाली पर विचार करें। थर्मोडायनामिक दृष्टिकोण से, यह दृष्टिकोण तापमान टी के साथ एक बहुत बड़े थर्मोस्टेट से घिरे सिस्टम से मेल खाता है। एक बड़ी प्रणाली (हमारे सिस्टम + थर्मोस्टेट) के लिए, माइक्रोकैनोनिकल वितरण का उपयोग किया जा सकता है, क्योंकि ऐसी प्रणाली को पृथक माना जा सकता है। हम मान लेंगे कि विचाराधीन प्रणाली तापमान T और उसमें कणों की संख्या के साथ एक बड़े सिस्टम का एक छोटा लेकिन मैक्रोस्कोपिक हिस्सा है। यानी समानता (>>) संतुष्ट है।

हम अपने सिस्टम के वैरिएबल को X से और थर्मोस्टैट वैरिएबल को X1 से निरूपित करेंगे।

फिर हम पूरे सिस्टम के लिए माइक्रोकैनोनिकल डिस्ट्रीब्यूशन लिखते हैं:

हम थर्मोस्टेट के किसी भी संभावित राज्यों के लिए एन कणों की एक प्रणाली की स्थिति की संभावना में रुचि लेंगे। यह संभावना थर्मोस्टेट राज्यों पर इस समीकरण को एकीकृत करके पाई जा सकती है

सिस्टम और थर्मोस्टेट के हैमिल्टन फ़ंक्शन को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है

हम सिस्टम की ऊर्जा और थर्मोस्टेट की ऊर्जा दोनों की तुलना में सिस्टम और थर्मोस्टेट के बीच बातचीत की ऊर्जा की उपेक्षा करेंगे। ऐसा इसलिए किया जा सकता है क्योंकि एक मैक्रोसिस्टम के लिए अंतःक्रियात्मक ऊर्जा उसके सतह क्षेत्र के समानुपाती होती है, जबकि किसी सिस्टम की ऊर्जा उसके आयतन के समानुपाती होती है। हालांकि, सिस्टम की ऊर्जा की तुलना में अंतःक्रियात्मक ऊर्जा की उपेक्षा करने का मतलब यह नहीं है कि यह शून्य के बराबर है, अन्यथा समस्या का सूत्रीकरण अपना अर्थ खो देता है।

इस प्रकार, विचाराधीन प्रणाली के लिए संभाव्यता वितरण को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है

आइए हम थर्मोस्टेट ऊर्जा पर एकीकरण की ओर मुड़ें

इसलिए, -फंक्शन प्रॉपर्टी का उपयोग करना

जब थर्मोस्टैट बहुत बड़ा होता है, तो हम सीमित मामले में आगे बढ़ेंगे। आइए हम एक विशेष मामले पर विचार करें जब थर्मोस्टैट N, कणों के साथ एक आदर्श गैस है जिसका द्रव्यमान m प्रत्येक है।

आइए वह मान ज्ञात करें जो मान का प्रतिनिधित्व करता है

हाइपरसर्फ़ के भीतर निहित चरण स्थान का आयतन कहाँ है। फिर हाइपरस्फेरिक परत का आयतन है (त्रि-आयामी अंतरिक्ष के लिए अभिव्यक्ति के साथ तुलना करें

एक आदर्श गैस के लिए, एकीकरण का क्षेत्र शर्त द्वारा दिया जाता है

निर्दिष्ट सीमाओं के भीतर एकीकरण के परिणामस्वरूप, हम त्रिज्या के साथ 3N1-आयामी गेंद का आयतन प्राप्त करते हैं जो इसके बराबर होगा। इस प्रकार, हमारे पास है

हमें कहाँ मिलता है

इस प्रकार, हमारे पास संभाव्यता वितरण के लिए है

आइए अब हम N1 की सीमा पर जाएं, हालांकि, यह मानते हुए कि अनुपात स्थिर रहता है (तथाकथित थर्मोडायनामिक सीमा)। तब हमें मिलता है

इसे ध्यान में रखते हुए

तब थर्मोस्टेट में सिस्टम का वितरण कार्य इस प्रकार लिखा जा सकता है

जहां सी सामान्यीकरण की स्थिति से पाया जाता है:

फ़ंक्शन को शास्त्रीय सांख्यिकीय अभिन्न कहा जाता है। इस प्रकार, थर्मोस्टैट में सिस्टम के वितरण कार्य को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

यह विहित गिब्स वितरण (1901) है।

इस वितरण में, टी थर्मल गति की औसत तीव्रता को दर्शाता है - पर्यावरण के कणों का पूर्ण तापमान।

गिब्स वितरण लिखने का दूसरा रूप

निर्धारित करते समय, सूक्ष्म अवस्थाओं को अलग-अलग माना जाता था, केवल व्यक्तिगत कणों के पुनर्व्यवस्था में भिन्न। इसका मतलब है कि हम प्रत्येक कण पर नज़र रखने में सक्षम हैं। हालाँकि, यह धारणा एक विरोधाभास की ओर ले जाती है।

क्वांटम विहित गिब्स वितरण के लिए अभिव्यक्ति शास्त्रीय एक के साथ सादृश्य द्वारा लिखी जा सकती है:

सांख्यिकीय योग: .

यह सांख्यिकीय अभिन्न का एक आयामहीन एनालॉग है। तब मुक्त ऊर्जा को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

आइए अब हम एक थर्मोस्टैट में स्थित एक प्रणाली पर विचार करें और पर्यावरण के साथ ऊर्जा और कणों का आदान-प्रदान करने में सक्षम है। इस मामले के लिए गिब्स वितरण फलन की व्युत्पत्ति कई मायनों में विहित वितरण की व्युत्पत्ति के समान है। क्वांटम मामले के लिए, वितरण का रूप है:

इस वितरण को गिब्स भव्य विहित वितरण कहा जाता है। यहां एम सिस्टम की रासायनिक क्षमता है, जो थर्मोडायनामिक क्षमता में परिवर्तन की विशेषता है जब सिस्टम में कणों की संख्या एक से बदल जाती है।

Z - सामान्यीकरण की स्थिति से:

यहां योग न केवल वर्ग संख्याओं पर जाता है, बल्कि कणों की संख्या के सभी संभावित मूल्यों पर भी जाता है।

लेखन का दूसरा रूप: हम एक फ़ंक्शन का परिचय देते हैं, लेकिन जैसा कि पहले थर्मोडायनामिक्स से प्राप्त किया गया था, जहां एक बड़ी थर्मोडायनामिक क्षमता है। परिणामस्वरूप, हमें प्राप्त होता है

यहाँ कणों की संख्या का औसत मान है।

शास्त्रीय वितरण समान है।

मैक्सवेल और बोल्ट्जमैन वितरण

विहित गिब्स वितरण सभी निर्देशांक और कणों के गति (6N-चर) के मूल्यों के लिए वितरण फ़ंक्शन का स्पष्ट रूप (दिए गए के लिए) स्थापित करता है। लेकिन ऐसा कार्य बहुत जटिल है। अक्सर सरल कार्य पर्याप्त होते हैं।

आदर्श एकपरमाणुक गैस के लिए मैक्सवेल वितरण। हम थर्मोस्टैट से संबंधित प्रत्येक गैस अणु को "विचाराधीन प्रणाली" के रूप में मान सकते हैं। इसलिए, किसी भी अणु के दिए गए अंतराल में आवेग होने की संभावना गिब्स विहित वितरण द्वारा दी गई है:।

संवेग को वेगों से बदलकर और सामान्यीकरण स्थितियों का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं

वेग घटकों के लिए मैक्सवेल का वितरण फलन। वितरण मोडुलो भी प्राप्त करना आसान है।

किसी भी प्रणाली में, जिसकी ऊर्जा व्यक्तिगत कणों की ऊर्जा के योग के बराबर होती है, मैक्सवेल के समान एक अभिव्यक्ति होती है। यह मैक्सवेल-बोल्ट्जमैन वितरण है। फिर से, हम मान लेंगे कि "सिस्टम" कोई एक कण है, जबकि बाकी थर्मोस्टैट की भूमिका निभाते हैं। तब इस चुने हुए कण की अन्य किसी भी अवस्था के लिए स्थिति की प्रायिकता विहित वितरण द्वारा दी जाती है: , । बाकी मात्राओं के लिए ... एकीकृत

4 वेग और ऊर्जा के वितरण पर मैक्सवेल का नियम

1860 में मैक्सवेल द्वारा सैद्धांतिक रूप से प्राप्त वेगों द्वारा आदर्श गैस अणुओं के वितरण का नियम निर्धारित करता है कि कौन सी संख्या डीएनसजातीय के अणु (पी= कास्ट) कुल संख्या . से एक मोनोएटोमिक आदर्श गैस काएनइसके अणु प्रति इकाई आयतन में दिए गए तापमान पर होते हैं टीकी सीमा में गतिवीइससे पहले वी+ डीवी.

अणुओं का वेग वितरण फलन व्युत्पन्न करने के लिएएफ( वी) अणुओं की संख्या के अनुपात के बराबर डीएन, जिसका वेग अंतराल में होता हैवी÷ वी+ डीवीअणुओं की कुल संख्या के लिएएनऔर अंतराल का आकारडीवी

मैक्सवेल ने दो वाक्यों का प्रयोग किया:

a) अंतरिक्ष में सभी दिशाएँ समान हैं और इसलिए कण की गति की कोई भी दिशा, अर्थात। गति की कोई भी दिशा समान रूप से होने की संभावना है। इस गुण को कभी-कभी वितरण फलन की समदैशिकता का गुण कहा जाता है।

बी) तीन परस्पर लंबवत अक्षों के साथ आंदोलन स्वतंत्र हैं यानी। गति के एक्स-घटकइसके घटकों के मूल्य पर निर्भर नहीं करता हैया । और फिर निष्कर्ष एफ ( वी) एक घटक के लिए पहले किया गया, और फिर सभी वेग निर्देशांकों के लिए सामान्यीकृत।

यह भी माना जाता है कि गैस में बहुत बड़ी संख्या होती हैएन एक ही तापमान पर यादृच्छिक तापीय गति की स्थिति में समान अणु। बल क्षेत्र गैस पर कार्य नहीं करते हैं।

कार्यों एफ ( वी) अणुओं की सापेक्ष संख्या निर्धारित करता हैडीएन( वी)/ एनजिसकी गति से अंतराल में होती हैवीइससे पहले वी+ डीवी(उदाहरण के लिए: गैस हैएन= 10 6 अणु, जबकिडीएन= 100

अणुओं का वेग होता हैवी= 100 से वी+ डीवी=101 मी/से ( डीवी = 1 मी) तो .

प्रायिकता सिद्धांत के तरीकों का उपयोग करते हुए, मैक्सवेल ने फ़ंक्शन पायाएफ ( वी) - आदर्श गैस के अणुओं के वेग में वितरण का नियम:

एफ ( वी) गैस के प्रकार (अणु के द्रव्यमान पर) और राज्य पैरामीटर (तापमान पर) पर निर्भर करता है टी)

एफ( वी) माना वेग के अनुरूप अणु की गतिज ऊर्जा के अनुपात पर निर्भर करता हैमूल्य के लिए के.टी.गैस अणुओं की औसत तापीय ऊर्जा की विशेषता।

छोटे पर वीऔर समारोह एफ( वी) लगभग एक परवलय की तरह बदलता है. जैसे-जैसे v बढ़ता है, गुणक गुणक बढ़ने से तेजी से घटता है, अर्थात। एक अधिकतम कार्य है एफ( वी) . वह वेग जिस पर आदर्श गैस के अणुओं का वेग वितरण फलन अधिकतम होता है, कहलाता है सबसे अधिक संभावना गति स्थिति से खोजें

इसलिए, बढ़ते तापमान के साथ, सबसे संभावित गति बढ़ जाती है,लेकिन क्षेत्र एस, वितरण फ़ंक्शन के वक्र से घिरा, सामान्यीकरण की स्थिति से अपरिवर्तित रहता है(चूंकि एक निश्चित घटना की संभावना 1 है), इसलिए जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, वितरण वक्रएफ ( वी) विस्तार और कमी होगी।

सांख्यिकीय भौतिकी में, किसी भी मात्रा के औसत मूल्य को मात्रा के गुणनफल के 0 से अनंत तक के समाकलन और इस मात्रा के संभाव्यता घनत्व (सांख्यिकीय भार) के रूप में परिभाषित किया जाता है।

< X >=

तब अणुओं का अंकगणित माध्य वेग

और भागों द्वारा एकीकृत करने पर, हम प्राप्त करते हैं

गैस की स्थिति को दर्शाने वाले वेग

5 मैक्सवेल के वितरण नियम का प्रायोगिक सत्यापन - स्टर्न का प्रयोग

चांदी की एक परत के साथ लेपित प्लेटिनम के तार को आंतरिक सिलेंडर की धुरी के साथ खींचा जाता है, जिसे करंट से गर्म किया जाता है। गर्म होने पर, चांदी वाष्पित हो जाती है, चांदी के परमाणु स्लॉट से बाहर निकल जाते हैं और दूसरे सिलेंडर की आंतरिक सतह पर गिर जाते हैं। यदि दोनों सिलेंडर स्थिर हैं, तो सभी परमाणु, उनकी गति की परवाह किए बिना, एक ही स्थान B में गिरते हैं। जब सिलेंडर कोणीय वेग के साथ घूमते हैं, तो चांदी के परमाणु बिंदु B 'में गिरेंगे,बी '' आदि। के संदर्भ में, दूरी? और विस्थापन एक्स= BB', आप बिंदु B' से टकराने वाले परमाणुओं की गति की गणना कर सकते हैं।

भट्ठा छवि धुंधली है। जमा परत की मोटाई की जांच करके, अणुओं के वेग वितरण का अनुमान लगाया जा सकता है, जो मैक्सवेलियन वितरण से मेल खाता है।

6 बैरोमीटर का सूत्र

बोल्ट्जमान वितरण

अब तक, एक आदर्श गैस के व्यवहार को बाहरी बल क्षेत्रों के अधीन नहीं माना गया है। अनुभव से यह सर्वविदित है कि बाहरी बलों की कार्रवाई के तहत, अंतरिक्ष में कणों के समान वितरण में गड़बड़ी हो सकती है। तो, गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में, अणु बर्तन के नीचे तक डूब जाते हैं। तीव्र तापीय गति बसने से रोकती है, और अणु फैल जाते हैं ताकि ऊंचाई बढ़ने पर उनकी एकाग्रता धीरे-धीरे कम हो जाए।

आइए ऊंचाई के साथ दबाव परिवर्तन के नियम को प्राप्त करें, यह मानते हुए कि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र एक समान है, तापमान स्थिर है और सभी अणुओं का द्रव्यमान समान है। यदि वायुमंडलीय दबाव अधिक है h बराबर p , फिर ऊंचाई पर एच + धनबाद के यह बराबर है पी + डी पी(पर धनबाद के > 0, डी पी < 0, так как पीवृद्धि के साथ घटता हैएच).

ऊंचाई पर दबाव अंतरएचऔर एच+ धनबाद केहम 1 के आधार क्षेत्र और ऊंचाई के साथ मात्रा में संलग्न वायु अणुओं के वजन के रूप में परिभाषित कर सकते हैंधनबाद के.

ऊंचाई पर घनत्वएच, और तब से , तब = const .

फिर

मेंडेलीव-क्लैपेरॉन समीकरण से।

फिर

या

से ऊंचाई परिवर्तन के साथएच 1 इससे पहले एच 2 दबाव से बदलता हैपी 1 इससे पहले पी 2

हम इस अभिव्यक्ति को प्रबल करते हैं (

बैरोमीटर का फॉर्मूला दिखाता है कि ऊंचाई के साथ दबाव कैसे बदलता है।

टिकट

1) एक भौतिक बिंदु की कीनेमेटीक्स। संदर्भ प्रणाली, त्रिज्या - वेक्टर, विस्थापन, पथ, गति, त्वरण

एक भौतिक बिंदु की कीनेमेटीक्स- किनेमेटिक्स का एक खंड जो भौतिक बिंदुओं की गति के गणितीय विवरण का अध्ययन करता है। किनेमेटिक्स का मुख्य कार्य इस आंदोलन के कारणों का पता लगाए बिना गणितीय उपकरण की मदद से आंदोलन का वर्णन करना है।
संदर्भ प्रणाली- पिंडों का एक समूह जो एक दूसरे के सापेक्ष गतिहीन होता है, जिसके संबंध में गति और घड़ी की गिनती का समय माना जाता है।
त्रिज्या वेक्टर- एक वेक्टर जो अंतरिक्ष में एक बिंदु की स्थिति को निर्दिष्ट करता है (उदाहरण के लिए, हिल्बर्ट या वेक्टर) कुछ पूर्व-निर्धारित बिंदु के सापेक्ष
चलती- संदर्भ के चयनित फ्रेम के सापेक्ष अंतरिक्ष में भौतिक शरीर के स्थान में परिवर्तन।
मार्गशरीर के प्रक्षेपवक्र की लंबाई है।
चलतीशरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति को जोड़ने वाला एक खंड है।
रफ़्तार- पिंड की गति की गति और समय के प्रत्येक क्षण में कण किस दिशा में गति करता है।
त्वरणपरिमाण और दिशा में गतिमान पिंड की गति में परिवर्तन की दर को दर्शाने वाली एक सदिश राशि है।

2) लहरें। तरंग प्रक्रियाओं की सामान्य विशेषताएं। समतल तरंग समीकरण। चरण और समूह तरंग वेग

लहर की- दो प्रकार की तरंगें होती हैं: अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ। यदि दोलन प्रक्रिया तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत है - अनुप्रस्थ। यदि दोलन साथ में है - अनुदैर्ध्य।

अनुदैर्ध्य तरंगें- माध्यम के उतार-चढ़ाव तरंग प्रसार की दिशा में होते हैं, जबकि माध्यम के संपीड़न और विरलीकरण के क्षेत्र होते हैं।
अनुप्रस्थ तरंगें- माध्यम के उतार-चढ़ाव उनके प्रसार की दिशा के लंबवत होते हैं, जबकि माध्यम की परतों में बदलाव होता है।

समतल तरंग समीकरण -
तरंग चरण वेग- अंतरिक्ष में दोलन गति के एक निरंतर चरण के साथ एक बिंदु की गति की गति
दी गई दिशा के साथ।
समूह वेग - तरंगों द्वारा ऊर्जा हस्तांतरण की गति और दिशा निर्धारित करता है

टिकट

1) रेक्टिलिनियर और कर्विलिनियर मोशन। स्पर्शरेखा और सामान्य त्वरण

आयताकार गति- यांत्रिक गति, जिसमें विस्थापन वेक्टर ∆r दिशा में नहीं बदलता है, इसका मॉड्यूल शरीर द्वारा तय किए गए पथ की लंबाई के बराबर है
वक्रीय गति- यह एक आंदोलन है जिसका प्रक्षेपवक्र एक घुमावदार रेखा है (उदाहरण के लिए, एक वृत्त, एक दीर्घवृत्त, एक अतिपरवलय, एक परवलय)। वक्रीय गति का एक उदाहरण ग्रहों की गति, डायल पर घड़ी की सुई का अंत आदि है। सामान्य स्थिति में, वक्रीय गति के दौरान गति परिमाण और दिशा में बदल जाती है।
स्पर्शरेखा (स्पर्शरेखा) त्वरणप्रक्षेपवक्र में दिए गए बिंदु पर स्पर्शरेखा के साथ निर्देशित त्वरण वेक्टर का घटक है। स्पर्शरेखा त्वरण वक्रीय गति के दौरान गति मोडुलो में परिवर्तन की विशेषता है।
सामान्य त्वरण- एक सदिश राशि जो गतिमान पिंड की गति में परिमाण और दिशा में परिवर्तन की दर को दर्शाती है।

2) गैलीलियो के सापेक्षता के सिद्धांत, गैलीलियो के परिवर्तन।

गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत- कहते हैं कि जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में सभी भौतिक प्रक्रियाएं उसी तरह आगे बढ़ती हैं, भले ही सिस्टम स्थिर हो या एक समान और सीधी गति की स्थिति में हो।
गैलीलियन परिवर्तन- गैलीलियो के परिवर्तन गैलीलियो के सापेक्षता के सिद्धांत पर आधारित हैं, जिसका अर्थ है संदर्भ के सभी फ्रेम ("पूर्ण समय") में एक ही समय।

टिकट

1) रोटरी गति की गतिकी

यदि किसी पूर्ण रूप से कठोर पिंड की गति की प्रक्रिया में उसके बिंदु A और B गतिहीन रहते हैं, तो AB रेखा पर स्थित पिंड का कोई भी बिंदु C भी गतिहीन रहना चाहिए। अन्यथा, एसी और बीसी की दूरी को बदलना होगा, जो शरीर की पूर्ण कठोरता की धारणा के विपरीत होगा। इसलिए, एक कठोर पिंड की गति, जिसमें इसके दो बिंदु A और B गतिहीन रहते हैं, को एक निश्चित अक्ष के चारों ओर पिंड का घूमना कहा जाता है, और निश्चित रेखा AB को रोटेशन की धुरी कहा जाता है।

पिंड के एक मनमाना बिंदु M पर विचार करें जो घूर्णन AB के अक्ष पर स्थित नहीं है। जब एक कठोर पिंड घूमता है, तो दूरी M A और MB और दूरी ρ रोटेशन की धुरी तक एम अंक अपरिवर्तित रहना चाहिए। इस प्रकार, एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमने वाले शरीर के सभी बिंदु उन वृत्तों का वर्णन करते हैं जिनके केंद्र रोटेशन की धुरी पर स्थित होते हैं, और विमान इस अक्ष के लंबवत होते हैं। एक निश्चित बिंदु पर स्थिर एक बिल्कुल कठोर शरीर की गति को एक निश्चित बिंदु के चारों ओर शरीर का घूर्णन कहा जाता है - घूर्णन का केंद्र। समय के प्रत्येक क्षण में एक बिल्कुल कठोर पिंड की इस तरह की गति को रोटेशन के केंद्र से गुजरने वाली किसी धुरी के चारों ओर घूमने के रूप में माना जा सकता है और इसे पिंड के रोटेशन का तात्कालिक अक्ष कहा जाता है। संदर्भ के निश्चित फ्रेम और शरीर के सापेक्ष तात्कालिक अक्ष की स्थिति समय के साथ बदल सकती है।

2) माइकलसन का प्रयोग। एसआरटी मानता है। लोरेंत्ज़ परिवर्तन, लोरेंत्ज़ परिवर्तनों के परिणाम

माइकलसन का अनुभव- ईथर के सापेक्ष पृथ्वी की गति पर प्रकाश की गति की निर्भरता को मापने के लिए, 1881 में अल्बर्ट माइकलसन द्वारा अपने इंटरफेरोमीटर पर एक भौतिक प्रयोग निर्धारित किया गया था। ईथर को तब एक माध्यम के रूप में समझा जाता था, जो वॉल्यूमेट्रिक रूप से वितरित पदार्थ के समान होता है, जिसमें प्रकाश ध्वनि कंपन की तरह फैलता है। माइकलसन के अनुसार, प्रयोग का परिणाम नकारात्मक था - बैंड का विस्थापन सैद्धांतिक लोगों के साथ चरण में मेल नहीं खाता था, लेकिन इन विस्थापनों का उतार-चढ़ाव सैद्धांतिक लोगों की तुलना में थोड़ा कम था। ईथर के अस्तित्व का खंडन किया गया है।
1) सभी प्राकृतिक घटनाएं संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में ठीक उसी तरह आगे बढ़ती हैं।
2) C एक स्थिर मान है और यह प्रकाश स्रोत और रिसीवर की गति पर निर्भर नहीं करता है
3) अभिधारणा की स्थिति 2 से यह साबित करना आसान है कि घटनाएँ संदर्भ के एक फ्रेम में एक साथ हैं और संदर्भ के दूसरे फ्रेम में गैर-एक साथ हैं

टिकट

1) द्रव्यमान, बल, संवेग की अवधारणा।

धड़कनकिसी पिंड के द्रव्यमान और उसकी गति का गुणनफल।
वज़नएक शरीर की एक संपत्ति है जो इसकी जड़ता की विशेषता है। आस-पास के निकायों से समान प्रभाव के साथ, एक शरीर अपनी गति को जल्दी से बदल सकता है, और दूसरा, समान परिस्थितियों में, बहुत धीरे-धीरे।
बलनिकायों की बातचीत का एक मात्रात्मक उपाय है। बल शरीर की गति में परिवर्तन का कारण है। न्यूटोनियन यांत्रिकी में, बलों के विभिन्न भौतिक कारण हो सकते हैं: घर्षण बल, गुरुत्वाकर्षण बल, लोचदार बल, आदि। बल एक वेक्टर मात्रा है।

2) गति का जोड़। अंतरिक्ष-समय अंतराल

एक जटिल आंदोलन पर विचार करते समय (अर्थात, जब कोई बिंदु या शरीर संदर्भ के एक फ्रेम में चलता है, और यह दूसरे के सापेक्ष चलता है), तो संदर्भ के 2 फ्रेम में वेगों के संबंध के बारे में सवाल उठता है।
शास्त्रीय यांत्रिकी में, एक बिंदु का निरपेक्ष वेग उसके सापेक्ष और अनुवादकीय वेगों के सदिश योग के बराबर होता है:
यह समानता वेगों के योग पर प्रमेय के कथन की सामग्री है।
संदर्भ के निश्चित फ्रेम के सापेक्ष शरीर की गति संदर्भ के गतिमान फ्रेम के सापेक्ष इस शरीर की गति के वेक्टर योग के बराबर होती है और संदर्भ के गतिमान फ्रेम के उस बिंदु की गति (स्थिर फ्रेम के सापेक्ष) होती है। जहां फिलहाल शव पड़ा हुआ है।

टिकट

1) न्यूटन के नियम। संदर्भ के जड़त्वीय और गैर-जड़त्वीय फ्रेम। जड़ता की ताकतें।

न्यूटन के नियम- तीन कानून जो शास्त्रीय यांत्रिकी को रेखांकित करते हैं और किसी भी यांत्रिक प्रणाली के लिए गति के समीकरणों को लिखने की अनुमति देते हैं, यदि इसके घटक निकायों के लिए बल की बातचीत ज्ञात हो।

1) यदि शरीर पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है, तो शरीर आराम या एकसमान सीधा गति में है।
2) F=ma किसी पिंड का त्वरण परिणामी बल के समानुपाती और उसके द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है
3) क्रिया का बल प्रतिक्रिया के बल के बराबर होता है F1 = - F2

जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली (आईएसओ)- संदर्भ का एक फ्रेम जिसमें जड़ता का कानून मान्य है: सभी मुक्त निकाय (अर्थात, जिन पर बाहरी बल कार्य नहीं करते हैं या इन बलों की कार्रवाई को मुआवजा दिया जाता है) उनमें एक समान रूप से और समान रूप से चलते हैं या उनमें आराम करते हैं। केवल इन्हीं प्रणालियों में न्यूटन के नियम पूरे होते हैं।

गैर जड़त्वीय प्रणालीसंदर्भ - संदर्भ का एक मनमाना ढांचा, जो जड़त्वीय नहीं है। जड़त्वीय के सापेक्ष त्वरण के साथ गतिमान संदर्भ का कोई भी ढांचा गैर-जड़त्वीय है।

जड़ता बल, एक वेक्टर मात्रा संख्यात्मक रूप से द्रव्यमान के उत्पाद के बराबर होती है टीइसके त्वरण पर भौतिक बिंदु वूऔर त्वरण के विपरीत निर्देशित। एस के वक्रीय आंदोलन पर और। एक स्पर्शरेखा या स्पर्शरेखा घटक में विघटित किया जा सकता है जे t स्पर्शरेखा त्वरण के विपरीत निर्देशित है वूटी , और सामान्य या केन्द्रापसारक घटक पर जे न, वक्रता के केंद्र से मुख्य सामान्य के साथ प्रक्षेपवक्र के लिए निर्देशित; संख्यानुसार जेटी = एनडब्ल्यूईटी , जे न =एमवी2 /आर, जहां वी- बिंदु की गति, r - प्रक्षेपवक्र की वक्रता की त्रिज्या। संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम के संबंध में गति का अध्ययन करते समय, एस। और। सरल समीकरणों के रूप में गतिकी के समीकरणों को बनाने का औपचारिक अवसर प्राप्त करने के लिए पेश किया गया

2) आवेग। सापेक्षतावादी गतिकी में गति का नियम। ऊर्जा, द्रव्यमान और ऊर्जा का अंतर्संबंध। एसआरटी में संरक्षण कानून।

किसी पिंड के वेग और गतिमान प्रणाली की गति को एक में जोड़ने का सापेक्षतावादी नियम

कहाँ पे तुम"- संदर्भ के एक गतिशील फ्रेम में शरीर की गति; वीचलती प्रणाली की गति है क"निश्चित प्रणाली के सापेक्ष क;
तुमसंदर्भ के निश्चित फ्रेम के सापेक्ष शरीर की गति है क(चित्र .1)।

सापेक्ष समय फैलाव समय टी 0, किसी दिए गए पिंड के सापेक्ष आराम करने वाली घड़ी द्वारा गिना जाता है, कहलाता है खुद का समय. यह हमेशा चलती हुई घड़ी द्वारा मापे गए समय से कम होता है: टी 0 < टी.

लंबाई का सापेक्षिक संकुचन गतिमान छड़ के अनुप्रस्थ आयाम नहीं बदलते हैं। रॉड का रैखिक आकार मैं 0 संदर्भ फ्रेम में जहां यह टिकी हुई है, उसकी अपनी लंबाई कहलाती है। यह लंबाई अधिकतम है: मैं 0 > मैं.

गतिमान पिंड की गति ( सापेक्ष गति):

शरीर या निकायों की प्रणाली की कुल ऊर्जा:

6 टिकट
1) संवेग के संरक्षण का नियम। सेंटर ऑफ मास। द्रव्यमान के केंद्र का आंदोलन।

संवेग के संरक्षण का नियम- एक बंद प्रणाली में, सिस्टम में शामिल सभी निकायों के आवेगों का वेक्टर योग इस प्रणाली के निकायों के एक दूसरे के साथ किसी भी बातचीत के लिए स्थिर रहता है। प्रकृति के इस मूलभूत नियम को संरक्षण का नियम कहा जाता है।
आवेग यह न्यूटन के दूसरे और तीसरे नियम का परिणाम है।

P निकाय का संवेग है; F, निकाय के कणों पर कार्य करने वाले सभी बलों का परिणाम है

सेंटर ऑफ मास- एक ज्यामितीय बिंदु जो पूरे शरीर या कणों की एक प्रणाली की गति को दर्शाता है।
द्रव्यमान के केंद्र की गति पर प्रमेय(जड़ता का केंद्र) प्रणाली की - गतिशीलता की एक सामान्य समस्या। कि एक यांत्रिक प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र का त्वरण सिस्टम के निकायों पर कार्य करने वाले आंतरिक बलों पर निर्भर नहीं करता है, और इस त्वरण को सिस्टम पर अभिनय करने वाले बाहरी बलों से संबंधित करता है। द्रव्यमान का केंद्र उसी तरह चलता है जैसे एक भौतिक बिंदु, जिसका द्रव्यमान प्रणाली के द्रव्यमान के बराबर होता है, एक बल की क्रिया के तहत सिस्टम पर अभिनय करने वाले सभी बाहरी बलों के योग के बराबर होता है। मा = (योग एफ)

2) थर्मोडायनामिक पैरामीटर। आदर्श और वास्तविक गैसें। आदर्श और वास्तविक गैसों की अवस्था का समीकरण।

थर्मोडायनामिक मात्राऊष्मप्रवैगिकी प्रणालियों में अवस्थाओं और प्रक्रियाओं के विवरण में प्रयुक्त भौतिक मात्राओं के नाम लिखिए।

1) तापमान- एक भौतिक मात्रा जो लगभग एक डिग्री स्वतंत्रता के लिए एक मैक्रोस्कोपिक प्रणाली के कणों की औसत गतिज ऊर्जा की विशेषता है, जो थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थिति में है।
2) दबाव- यह सतह के लिए सामान्य है (लंबवत) प्रति इकाई क्षेत्र में कार्य करने वाला बल: p \u003d F / A।
3) मात्रा- किसी पिंड या पदार्थ के कब्जे वाले स्थान की मात्रात्मक विशेषता। किसी पिंड का आयतन या किसी बर्तन की क्षमता उसके आकार और रैखिक आयामों से निर्धारित होती है।
4) एन्ट्रापीसिस्टम विकार की डिग्री है। स्वाभाविक रूप से, सभी प्रक्रियाएं एक दिशा में जाती हैं: एन्ट्रापी के विकास की ओर। सेंट-वा (या तो बढ़ता है या नहीं बदलता है; यह राज्य का एक कार्य है; निकायों की एक प्रणाली की एन्ट्रापी प्रणाली में शामिल निकायों की एन्ट्रापी का योग है; आंतरिक एन्ट्रापी \u003d मुक्त ऊर्जा + बाध्य ऊर्जा )

आदर्श गैसएक गैस है जिसमें अणुओं की पारस्परिक स्थितिज ऊर्जा और अणुओं के आंतरिक आयतन की उपेक्षा की जा सकती है।
वास्तविक गैसों में घनत्व इतना अधिक होता है कि परस्पर स्थितिज ऊर्जा की उपेक्षा नहीं की जा सकती। अणुओं की आंतरिक मात्रा भी एक भूमिका निभाती है। एक प्रयोग के रूप में, आप निम्न कार्य कर सकते हैं: एक गुब्बारा लें, उसमें एक आदर्श गैस डालें, इसे बहुत धीरे-धीरे संपीड़ित करें। इस मामले में, पर्यावरण के साथ गर्मी के आदान-प्रदान के कारण तापमान स्थिर होना चाहिए।
दबाव और आयतन के बीच संबंध बॉयल-मैरियट कानून का पालन करता है। दाब आयतन के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
एकाग्रता बढ़ाएंगे तो आपसी आकर्षण बढ़ेगा। संभावित ऊर्जा की उपेक्षा नहीं की जा सकती
(असली गैस)। दबाव और आयतन के बीच कोई व्युत्क्रम संबंध नहीं है।

टिकट

1) जड़ता का क्षण, बल का क्षण और आवेग का क्षण। स्टेनर का प्रमेय

निष्क्रियता के पलरोटेशन की धुरी के सापेक्ष प्रणाली की भौतिक मात्रा प्रणाली के n भौतिक बिंदुओं के द्रव्यमान के योग के बराबर होती है और उनकी दूरी के वर्गों को माना जाता है।
यदि द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाली धुरी के बारे में शरीर की जड़ता का क्षण ज्ञात है, तो दिए गए अक्ष के समानांतर किसी अन्य अक्ष के बारे में जड़ता का क्षण स्टीनर प्रमेय का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है: शरीर की जड़ता का क्षण I के बारे में रोटेशन का समानांतर अक्ष जड़ता के क्षण के बराबर है I c द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाले समानांतर अक्ष के बारे में शरीर से, शरीर के द्रव्यमान m के उत्पाद के साथ मुड़ा हुआ है और कुल्हाड़ियों के बीच की दूरी का वर्ग है

बल का क्षणएक निश्चित बिंदु O के सापेक्ष, बिंदु O से बल के अनुप्रयोग के बिंदु तक खींचे गए त्रिज्या वेक्टर के वेक्टर उत्पाद के बराबर एक स्यूडोवेक्टर मात्रा कहा जाता है, बल द्वारा

बल के क्षण का मापांक:

एक निश्चित अक्ष Z के सापेक्ष एक कठोर पिंड का कोणीय संवेग, कोणीय संवेग वेक्टर के इस अक्ष पर प्रक्षेपण के बराबर एक अदिश मान है, जिसे इस अक्ष के एक मनमाना बिंदु O के सापेक्ष परिभाषित किया गया है। कोणीय संवेग का मान Z अक्ष पर बिंदु O की स्थिति पर निर्भर नहीं करता है।

अक्ष के परितः किसी दृढ़ पिंड के संवेग का आघूर्ण व्यक्तिगत कणों के संवेग आघूर्णों का योग होता है।

आवेग का क्षण -घूर्णी गति की मात्रा की विशेषता है। किसी संदर्भ बिंदु के सापेक्ष किसी भौतिक बिंदु का कोणीय संवेग उसके त्रिज्या सदिश और संवेग के सदिश गुणनफल द्वारा निर्धारित होता है:

एल = आर × पी,
जहां r दिए गए संदर्भ फ्रेम में तय किए गए चयनित संदर्भ बिंदु के संबंध में कण का त्रिज्या-सदिश है, p कण की गति है।

2) आदर्श और वास्तविक गैसों की आंतरिक ऊर्जा।

एक आदर्श गैस की परिभाषा के आधार पर, इसमें आंतरिक ऊर्जा का कोई संभावित घटक नहीं होता है (सदमे को छोड़कर अणुओं की परस्पर क्रिया की कोई शक्ति नहीं होती है)। इस प्रकार , एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जाकेवल इसके अणुओं की गति की गतिज ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है।

टिकट

1) घूर्णी गति की गतिकी का मूल समीकरण। कोणीय गति के संरक्षण का नियम।

2) अणुओं की स्वतंत्रता की डिग्री। स्वतंत्रता की डिग्री पर ऊर्जा के समविभाजन का प्रमेय।

अणुओं की स्वतंत्रता की डिग्री- विचाराधीन संदर्भ फ्रेम के सापेक्ष इस वस्तु की स्थिति को विशिष्ट रूप से निर्धारित करने के लिए स्वतंत्र निर्देशांक की संख्या निर्धारित की जानी चाहिए।

ए - मोनोएटोमिक (3), बी - डायटोमिक (5), सी - ट्रायटोमिक (6)।

गति की औसत गतिज ऊर्जाएक आदर्श गैस के अणुओं को सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है: i अंतरिक्ष में शरीर की स्थिति से निर्धारित स्वतंत्र मात्राओं की संख्या है।

ट्रांसलेशनल मोशन में किसी भी पिंड में तीन डिग्री की स्वतंत्रता होती है। एक सांख्यिकीय प्रणाली की स्वतंत्रता की प्रत्येक डिग्री में समान ऊर्जा होती है। मैं

यह स्वतंत्रता की डिग्री पर तापीय ऊर्जा के समविभाजन पर प्रमेय का सार है।

मोनोएटोमिक के लिए

द्विपरमाणुक के लिए - 2 डिग्री स्वतंत्रता। तापमान में उल्लेखनीय वृद्धि के साथ स्वतंत्रता की डिग्री का दोलन होता है, क्योंकि अंतरपरमाण्विक बंधन कमजोर हो जाते हैं और अणुओं के अंदर दोलन तेज हो जाते हैं।

तापमान में सबसे बड़ी वृद्धि के लिए

टिकट

1) स्थिर और परिवर्तनशील बल का कार्य। एक पिंड की गतिज ऊर्जा जो अनुवाद और घूर्णी गति में शामिल होती है।

एक निरंतर बल का कार्य।शरीर पर बल प्रभाव की प्रभावशीलता को चिह्नित करने के लिए, यांत्रिक कार्य नामक मात्रा का उपयोग किया जाता है। चलो एक निरंतर बल की कार्रवाई के तहत एफकण मनमाने ढंग से स्थिति 1 से स्थिति 2 पर चला गया। बल का कार्य एफइस कदम पर ΔRएक अदिश राशि कहा जाता है, जिसे निम्नलिखित संबंध द्वारा परिभाषित किया जाता है: एक स्थिर बल का कार्य बल और विस्थापन के अदिश गुणनफल के बराबर होता है।

कार्य की माप की इकाई जूल है। 1 जे = 1 एनएम।
चर बल कार्य

परिवर्तनीय बल कार्य।एक चर बल की कार्रवाई के तहत आंदोलन के मामले में, कार्य की मात्रा की गणना निम्नानुसार की जाती है। पूरे प्रक्षेप पथ को मानसिक रूप से इतनी छोटी लंबाई के अलग-अलग खंडों में विभाजित किया गया है |d आर| कि उन पर लगने वाले बल को अचर माना जा सकता है (देखिए आकृति 7.2)। प्राथमिक विस्थापन सदिश d . की दिशा पर बल का प्रक्षेपण आरइसका स्पर्शरेखा घटक है। इसलिए, विस्थापन पर प्राथमिक कार्य d आरअनुपात का उपयोग करके गणना की जा सकती है।

2) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम और समप्रक्रमों पर इसका अनुप्रयोग। रुद्धोष्म प्रक्रिया

आइसोप्रोसेसेस- मापदंडों में से एक के निरंतर मूल्य पर होने वाली प्रक्रियाएं।

इज़ोटेर्मल प्रक्रिया (टी = स्थिरांक, इसलिए U = 0)।
ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम के अनुसार: क्यू = ए"।
इनपुट हीट Q (A"> 0, Q> 0) के कारण गैस A "काम करती है।
बाहरी ताकतों ए (गैस संपीड़न) द्वारा कार्य के प्रदर्शन को तापमान बनाए रखने के लिए गैस से गर्मी क्यू को हटाने की आवश्यकता होती है (ए> 0, क्यू<0).

आइसोकोरिक प्रक्रिया (वी = स्थिरांक, इसलिए ए = 0)।
ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम के अनुसार: U = Q.
किसी गैस को बंद बर्तन में गर्म करने से उसकी आंतरिक ऊर्जा U (तापमान) (Q>0, ΔU>0) में वृद्धि होती है।
बंद बर्तन में गैस को ठंडा करने से उसकी आंतरिक ऊर्जा U (तापमान) (Q .) में कमी आती है<0, ΔU<0).

समदाब रेखीय प्रक्रिया (p = स्थिरांक)।
ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम के अनुसार: Q = U + A"।
गैस को आपूर्ति की जाने वाली ऊष्मा Q का उपयोग आंशिक रूप से आंतरिक ऊर्जा U को बढ़ाने के लिए किया जाता है, और आंशिक रूप से गैस A के साथ काम करने के लिए किया जाता है" (Q>0, ΔU>0, A">0)।
गैस के समदाब रेखीय संपीड़न के दौरान बाहरी बलों A के कार्य के लिए गैस से ऊष्मा Q को हटाने की आवश्यकता होती है, जबकि इसकी आंतरिक ऊर्जा U (Q)<0, ΔU<0, A>0).

रुद्धोष्म प्रक्रम एक ऐसी प्रक्रिया है जो पर्यावरण के साथ ऊष्मा विनिमय के बिना आगे बढ़ती है (Q = 0)।
ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम के अनुसार: U = A.
बाह्य बलों A का सारा कार्य केवल गैस की आंतरिक ऊर्जा को बढ़ाने में जाता है (A>0, ΔU>0)।
गैस A "का कार्य केवल गैस की आंतरिक ऊर्जा के ह्रास के कारण होता है (A"> 0, U<0).

टिकट

1) संभावित ऊर्जा। एक संकुचित वसंत की संभावित ऊर्जा, एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक शरीर।

स्थितिज ऊर्जा- एक अदिश भौतिक मात्रा, जो रूढ़िवादी बलों के क्षेत्र में प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा का एक हिस्सा है। सिस्टम बनाने वाले भौतिक बिंदुओं की स्थिति पर निर्भर करता है, और जब वे चलते हैं तो क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य की विशेषता होती है। एक और परिभाषा: संभावित ऊर्जा निर्देशांक का एक कार्य है, जो कि सिस्टम के लैग्रेंजियन में एक शब्द है, और सिस्टम के तत्वों की बातचीत का वर्णन करता है]। "संभावित ऊर्जा" शब्द 19वीं शताब्दी में स्कॉटिश इंजीनियर और भौतिक विज्ञानी विलियम रैंकिन द्वारा पेश किया गया था।

इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (SI) में ऊर्जा की इकाई जूल है।

संभावित ऊर्जा की एक सही परिभाषा केवल बलों के क्षेत्र में दी जा सकती है, जिसका कार्य केवल शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है, लेकिन इसके आंदोलन के प्रक्षेपवक्र पर नहीं।

शरीर की संभावित ऊर्जासतह के पास पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में लगभग सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है:

शरीर का द्रव्यमान कहां है, मुक्त गिरने का त्वरण है, मनमाने ढंग से चुने गए शून्य स्तर से ऊपर शरीर के द्रव्यमान के केंद्र की स्थिति की ऊंचाई है।

2) गुरुत्वाकर्षण बल का कार्य, बल और स्थितिज ऊर्जा के बीच संबंध। आइसोप्रोसेस में गैस का कार्य।

वह स्थान जिसमें रूढ़िवादी बल कार्य करते हैं, संभावित क्षेत्र कहलाता है। संभावित क्षेत्र का प्रत्येक बिंदु शरीर पर कार्य करने वाले बल F के एक निश्चित मूल्य और संभावित ऊर्जा U के एक निश्चित मूल्य से मेल खाता है। इसका मतलब है कि बल F और U के बीच एक संबंध होना चाहिए, दूसरी ओर, dA = -dU, इसलिए Fdr = -dU, इसलिए:

निर्देशांक अक्षों पर बल वेक्टर के अनुमान:

बल वेक्टर को अनुमानों के रूप में लिखा जा सकता है: , एफ = -ग्रेड यू, जहां .

पर समस्थानिक प्रक्रिया (वी= कास्ट) गैस काम नहीं करती है, ए = 0.

पर समदाब रेखीय प्रक्रिया (पी= const) गैस द्वारा किया गया कार्य अनुपात द्वारा व्यक्त किया जाता है।

हमने एक फ़ंक्शन स्थापित किया है जो अणुओं के वितरण का वर्णन करता है वेग (मैक्सवेल वितरण) और एक निर्भरता जो संभावित ऊर्जा मूल्यों (बोल्ट्ज़मैन वितरण) द्वारा अणुओं के वितरण की विशेषता है। दोनों निर्भरताओं को एक सामान्यीकृत वितरण में जोड़ा जा सकता है।

एक अपरिमित आयतन पर विचार करें डीवीबाहरी बल क्षेत्रों में एक स्थिर तापमान पर एक आदर्श गैस का प्रतिनिधित्व करने वाली एक बड़ी प्रणाली में त्रिज्या वेक्टर के साथ एक बिंदु पर स्थित गैस। चयनित आयतन में अणुओं की संख्या है एन( ) डी 3 आर।चूँकि आयतन छोटा है, इसकी सीमा के भीतर कण घनत्व को स्थिर माना जा सकता है। इसका मतलब है कि मैक्सवेल वितरण की वैधता की शर्त संतुष्ट है। फिर अणुओं की संख्या के लिए डीएन, गति से वीइससे पहले वी+डीवीऔर मात्रा में स्थित है घ 3 आर, निर्भरता (3.11) और (3.27) के संयोजन के परिणामस्वरूप, हम निम्नलिखित सूत्र प्राप्त करते हैं:

लेकिन अणुओं की सांद्रता एन (आर)बाहरी बल क्षेत्रों में इस मात्रा के स्थान पर निर्भर करता है:

कहाँ पे एन 0 -उस बिंदु पर अणुओं की सांद्रता जहाँ ई पी = 0. फिर

अभिव्यक्ति के बाद से

बाहरी संभावित बल क्षेत्र में कण की कुल ऊर्जा है, हम सामान्यीकृत पर पहुंचते हैं मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन ऊर्जा वितरणअणु:

कहाँ पे एन- प्रणाली में कणों की कुल संख्या, a डीएन - के बीच निर्देशांक वाले कणों की संख्या आरऔर आर + डॉऔर (एक साथ) गति के बीच वीऔर वी + डीवी।

एक क्वांटम थरथरानवाला की औसत ऊर्जा।मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मान वितरण शास्त्रीय भौतिकी में प्राप्त किया गया था, लेकिन यह क्वांटम यांत्रिकी में मान्य साबित हुआ, जहां कई प्रतीत होता है कि अस्थिर प्रावधानों को संशोधित किया गया था। एक उदाहरण के रूप में, द्रव्यमान के साथ भार की समस्या पर विचार करें टी,एक वसंत के अंत में कठोरता के साथ तय किया गया क।गति का समीकरण सर्वविदित है, और इसका समाधान एक गोलाकार आवृत्ति के साथ शरीर के हार्मोनिक कंपन है

एक अणु में परमाणुओं के कंपन का अनुकरण करने वाली प्रणाली की शास्त्रीय ऊर्जा सूत्र (3.62) द्वारा दी जाती है और कंपन आयाम के आधार पर कोई भी मान ले सकती है। जैसा कि हम क्वांटम यांत्रिकी से जानते हैं, कंपन ऊर्जा मात्रा निर्धारित, अर्थात्, यह सूत्र द्वारा निर्धारित मानों की एक असतत श्रृंखला लेता है:

सांख्यिकीय भौतिकी के सामान्य सिद्धांतों के अनुसार, प्रायिकता पी नएक निश्चित मूल्य की विशेषता वाले राज्य में एक थरथरानवाला खोजें एनकंपन क्वांटम संख्या, सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है

कहाँ पे लेकिन -सामान्यीकरण स्थिरांक। इसे निर्धारित करने के लिए, संभाव्यता सामान्यीकरण की स्थिति का उपयोग करना आवश्यक है

ऐसा करने के लिए, एक ज्यामितीय प्रगति के प्रसिद्ध सूत्र में

मूल्य बदलें

हम इसके बजाय (2) प्राप्त करते हैं

स्थिरांक के लिए व्यंजक कहाँ से आता है लेकिन।इसे व्यंजक (1) में प्रयोग करते हुए, हम प्रायिकता पर पहुँचते हैं

यह देखा जा सकता है कि क्वांटम संख्या का मान जितना बड़ा होगा एन,इस राज्य में एक थरथरानवाला खोजने की संभावना कम है। तापमान जितना अधिक होगा, मान उतना ही अधिक होगा एनप्रणाली के लिए व्यावहारिक रूप से महत्वपूर्ण हो जाते हैं। पर

सभी संभावनाएं शून्य हो जाती हैं पी नसाथ एन > 1, और केवल

दूसरे शब्दों में, शून्य तापमान पर कोई थर्मल उत्तेजना नहीं होती है, और थरथरानवाला "शून्य दोलन" करता है - यह अंदर है अधिकतर न्यूनतम ऊर्जा की स्थिति

सिस्टम के तापमान के आधार पर ऑसिलेटर्स का ऊर्जा वितरण अंजीर में दिखाया गया है। 3.9

चावल। 3.9. तापमान के आधार पर ऊर्जा स्तरों पर एन = 30 क्वांटम ऑसिलेटर्स का अनुमानित वितरण। केवल जमीन और पहले पांच उत्साहित ऊर्जा स्तर दिखाए गए हैं। टी = 0 पर, सभी ऑसिलेटर जमीनी अवस्था में हैं। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, उच्च और उच्च ऊर्जाएँ उपलब्ध होती जाती हैं, और स्तरों पर दोलकों का वितरण अधिक से अधिक समान होता जाता है।

स्पष्टता के लिए, हमने सिस्टम को एक छोटे से ( एन = 30) थरथरानवाला की संख्या (सख्ती से बोलते हुए, सांख्यिकीय कानून बहुत बड़ी संख्या में कणों वाले सिस्टम पर लागू होते हैं)।

सवाल उठता है: क्या औसतअर्थ कंपन क्वांटम संख्या एनकुछ तापमान पर टी? उत्तर देने के लिए, हमें योग की गणना करनी चाहिए:

ऐसा करने के लिए, हम के संबंध में अंतर करते हैं क्यूज्यामितीय प्रगति के लिए समानता के दोनों भाग (3.67):

हमें कहाँ मिलता है

के लिए (7) का उपयोग करना

हम वांछित औसत के लिए एक व्यंजक (6) से प्राप्त करते हैं

अब थरथरानवाला की औसत ऊर्जा प्राप्त करना आसान है

समारोह कहाँ है सीटीएच - अतिपरवलयिक कोटैंजेंट संबंध द्वारा परिभाषित

अंजीर पर। 3.10 ठोस रेखा क्वांटम थरथरानवाला की औसत ऊर्जा दिखाती है, जिसे इकाइयों में मापा जाता है ħω ,

"आयाम रहित तापमान" के आधार पर

चावल। 3.10. तापमान के फलन के रूप में एक क्वांटम थरथरानवाला की औसत ऊर्जा

बिंदुयुक्त रेखा

शास्त्रीय भौतिकी के परिणाम से मेल खाती है। दरअसल, ऊर्जा

स्वतंत्रता की प्रति डिग्री एक शास्त्रीय थरथरानवाला की गतिज और संभावित ऊर्जा दोनों का औसत है, ताकि कुल ऊर्जा का औसत बस हो

यह देखा जा सकता है कि कम तापमान पर क्वांटम सुधार महत्वपूर्ण हैं: at क्यू< 0,3 थरथरानवाला की औसत ऊर्जा जमीनी अवस्था की ऊर्जा के करीब होती है /2. इस मामले में, हम कहते हैं कि स्वतंत्रता की कंपन डिग्री "जमे हुए" हैं, यानी कंपन को उत्तेजित करने के लिए पर्याप्त तापीय ऊर्जा नहीं है। लेकिन पहले से ही क्यू = 2दोनों ऊर्जाएं व्यावहारिक रूप से मेल खाती हैं, यानी क्वांटम सुधार छोटे हैं। अर्थ क्यू = 1 क्वांटम और शास्त्रीय क्षेत्रों के बीच एक सशर्त सीमा के रूप में लिया जा सकता है। इसका अर्थ स्पष्ट है:

ऊष्मीय ऊर्जा थरथरानवाला की न्यूनतम उत्तेजना ऊर्जा के बराबर होती है, अर्थात ऊर्जा के बीच का अंतर

पहली उत्तेजित अवस्था और ऊर्जा

थरथरानवाला की जमीनी स्थिति।

एक वास्तविक प्रणाली का अनुकरण करने वाले एक थरथरानवाला के लिए किस तापमान को कम माना जा सकता है, उदाहरण के लिए, एक हाइड्रोजन अणु एच 2? आणविक कंपन की विशिष्ट आवृत्तियां आमतौर पर अवरक्त क्षेत्र में स्थित होती हैं और क्रम की होती हैं एन = 10 14 हर्ट्ज. यह ऊर्जा से मेल खाती है

और तापमान

क्वांटम रोटेटर की औसत ऊर्जा।इस प्रकार, हमारे परिचित कमरे के तापमान आणविक कंपन के उत्तेजना के दृष्टिकोण से पर्याप्त रूप से कम हो जाते हैं। आइए देखें कि तापमान पर अणुओं का क्या होता है टी< Т К0Л. चूंकि कोई कंपन नहीं है, एक डायटोमिक अणु को "डम्बल" के रूप में दर्शाया जा सकता है - दो परमाणु एक दूसरे से सख्ती से जुड़े हुए हैं। ऐसी प्रणाली को कहा जाता है अंग को घुमानेवाली पेशी और, जैसा कि हमने पहले देखा, इसमें स्वतंत्रता की पाँच डिग्री हैं - तीन अनुवादात्मक (द्रव्यमान के केंद्र की गति) और दो घूर्णी। एक शास्त्रीय रोटेटर की घूर्णी गति की ऊर्जा का रूप (3.61) होता है। कनेक्शन को देखते हुए

रोटेशन की कोणीय आवृत्ति के बीच ω , निष्क्रियता के पल मैंऔर कोणीय गति लीहम अणु की शास्त्रीय घूर्णी ऊर्जा को इस प्रकार लिखते हैं

क्वांटम यांत्रिकी में, कोणीय गति के वर्ग को परिमाणित किया जाता है,

यहां जे- घूर्णी क्वांटम संख्या, इसलिए, अणु की घूर्णी गति की ऊर्जा भी परिमाणित होती है

इस अनुपात और मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मान वितरण का उपयोग करके, कोई क्वांटम रोटेटर की औसत ऊर्जा के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त कर सकता है। हालाँकि, इस मामले में, सूत्र बल्कि जटिल हैं, और हम खुद को गुणात्मक परिणामों तक सीमित रखते हैं। उच्च तापमान पर, औसत ऊर्जा शास्त्रीय मूल्य की ओर जाती है के बी टी,स्वतंत्रता के दो डिग्री के अनुरूप (दो ऑर्थोगोनल कुल्हाड़ियों के चारों ओर घूमना)। कम तापमान पर, रोटेटर मान के अनुरूप जमीनी अवस्था में होगा जे= 0 (कोई रोटेशन नहीं)। इन दो सीमित मामलों के बीच "संक्रमण" स्पष्ट रूप से ऐसे तापमान पर किया जाता है टी बीपीजब थर्मल गति स्वतंत्रता की घूर्णी डिग्री को उत्तेजित कर सकती है। न्यूनतम (गैर-शून्य) घूर्णी ऊर्जा है

के लिए सूत्र से निम्नानुसार है ई बीपीपर जे = 1. इसलिए

अणु की जड़ता के क्षण के लिए, हम अनुमान लगा सकते हैं

कहाँ पे एम पी = 1.67· 10 -27 किग्रा(प्रोटॉन द्रव्यमान), और ए बी =5 10 -11 एमबोहर त्रिज्या है। हमें तब मिलता है

प्राप्त अनुमानों की पुष्टि स्थिर आयतन पर मोलर ताप क्षमता के मापन द्वारा की जाती है एनवी के साथ,जिसकी चर्चा हम पिछले अध्याय में कर चुके हैं। नीचे के तापमान पर 100 केकेवल अणु की स्वतंत्रता की अनुवादात्मक डिग्री थर्मल गति में शामिल होती है। एक अणु की औसत ऊर्जा है 3kW/2,और एक मोल की ऊर्जा - 3एन ए के बी टी/2=3आरटी/2,ताप क्षमता के लिए व्यंजक कहाँ से आता है एनवी = 3आर/2 के साथ।से तापमान रेंज में 100 केइससे पहले 200 केदाढ़ ताप क्षमता मूल्य तक बढ़ जाती है एनवी = 5आर/2 के साथ,जो स्वतंत्रता की दो अतिरिक्त (घूर्णी) डिग्री (अर्थात, जोड़) के "अनफ्रीजिंग" को इंगित करता है के बी टीप्रति अणु ऊर्जा)। से तापमान रेंज में 4 000 केइससे पहले 5 000 केदाढ़ ताप क्षमता फिर से बढ़ जाती है, इस बार एक मूल्य के लिए nV = 7R/2 . के साथ. स्वतंत्रता की यह "अस्थिर" कंपन डिग्री, जो अतिरिक्त ऊर्जा लाती है के बी टीपर अणु

रासायनिक प्रतिक्रियाओं की दर।रसायनज्ञों का एक नियम है कि जब तापमान बढ़ जाता है 10 डिग्री सेल्सियसप्रतिक्रिया दर दोगुनी हो जाती है। यह सिर्फ एक मोटा सामान्यीकरण है, इसके कई अपवाद हैं, लेकिन कुल मिलाकर यह कमोबेश सच है। मैक्सवेल-बोल्ट्जमान वितरण के आधार पर यहां एक स्पष्टीकरण भी दिया जा सकता है।

कई रासायनिक प्रतिक्रियाओं के होने के लिए, यह आवश्यक है कि उनमें भाग लेने वाले कणों की ऊर्जा एक निश्चित सीमा मान से अधिक हो, जिसे हम निरूपित करेंगे ई 0। टी 2 \u003d 310 केयह अनुपात है ई 0 / के बी टी 2 = 14.0. प्रतिक्रिया में भाग लेने वाले कणों की संख्या संबंधों द्वारा निर्धारित की जाती है

दरअसल, केवल तापमान में वृद्धि 10 डिग्रीमें वृद्धि हुई 60 % कणों की संख्या जिनकी ऊर्जा थ्रेशोल्ड मान से अधिक है।

एक आदर्श गैस के लिए, हैमिल्टन फ़ंक्शन को केवल ऊर्जा द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है, और फिर, सूत्र (6.2) के अनुसार, चरण स्थान के एक तत्व में ऊर्जा के साथ एक प्रणाली खोजने की संभावना होगी:

गैर-अंतःक्रियात्मक कणों की एक प्रणाली के लिए, ऊर्जा को अलग-अलग कणों की ऊर्जा के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है। फिर संभावना (6.28) को कारकों में विभाजित किया जा सकता है

सभी कणों के चर को एकीकृत करते हुए, पहले को छोड़कर, हम कण के लिए संभाव्यता अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं:

यहाँ 6 चरों के फलन के रूप में माना जाता है वितरण (6.30) हो सकता है

एक अणु का -आयामी चरण स्थान माना जाता है, जिसे -स्पेस (अणु शब्द से) कहा जाता है।

एक कण की ऊर्जा को क्रमशः कण की गति और निर्देशांक के आधार पर गतिज और संभावित ऊर्जाओं के योग द्वारा दर्शाया जा सकता है:

इस व्यंजक को (6.30) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

यह मैक्सवेल-बोल्ट्जमैन वितरण है।

तथ्य यह है कि गतिज और संभावित ऊर्जा अलग-अलग चर पर निर्भर करती है, एक वितरण (6.32) को त्रि-आयामी गति अंतरिक्ष में और निर्देशांक के त्रि-आयामी अंतरिक्ष में दो स्वतंत्र वितरण के रूप में विचार करना संभव बनाता है:

वितरण सामान्यीकरण की स्थिति से निर्धारित स्थिरांक यहां दिए गए हैं।

एक आदर्श गैस के लिए संवेग वितरण (6.33) मैक्सवेलियन वितरण (3.22) के साथ मेल खाता है। लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यहां प्राप्त गति वितरण प्रणाली के कणों की बातचीत की प्रकृति पर निर्भर नहीं करता है, क्योंकि अंतःक्रियात्मक ऊर्जा हमेशा कण की संभावित ऊर्जा में पेश की जा सकती है। दूसरे शब्दों में, मैक्सवेलियन वेग वितरण किसी भी शास्त्रीय प्रणाली के कणों के लिए उपयुक्त है: गैस, तरल पदार्थ और ठोस।

यदि हम अणुओं को बनाने वाले अणुओं या परमाणुओं को सबसे छोटा कण मानते हैं, तो उनके लिए मैक्सवेलियन वितरण भी मान्य है। हालांकि, पहले से ही एक परमाणु में या एक धातु में, या अन्य क्वांटम के लिए इलेक्ट्रॉनों के लिए

सिस्टम, मैक्सवेलियन वितरण मान्य नहीं होगा, क्योंकि यह शास्त्रीय आंकड़ों का परिणाम है।

एक संभावित क्षेत्र में कण निर्देशांक (6.34) पर वितरण कार्य तथाकथित बोल्ट्जमान वितरण (1877) का प्रतिनिधित्व करता है।

मामले के लिए जब संभावित ऊर्जा केवल एक चर पर निर्भर करती है, उदाहरण के लिए, कोई दो अन्य चर पर एकीकृत (6.34) कर सकता है और अभिव्यक्ति प्राप्त कर सकता है (सामान्यीकरण को ध्यान में रखते हुए):

एक समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक आदर्श गैस के लिए, प्रसिद्ध बैरोमीटर का सूत्र (6.35) से लिया गया है। दरअसल, इस मामले में, कणों का ऊंचाई वितरण कार्य भी रूप लेता है:

वितरण फलन (6.36) के कणों की संख्या की आनुपातिकता के कारण, हम ऊंचाई में प्रति इकाई आयतन कणों की संख्या का निम्नलिखित वितरण प्राप्त करते हैं (चित्र 30):

चूँकि एकांक आयतन में कण होंगे, तो ऊँचाई में कणों के वितरण के लिए हम प्राप्त करते हैं:

यदि हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि गैस में दबाव घनत्व के समानुपाती होता है, तो (6.37) से हमें बैरोमीटर का सूत्र मिलता है

चावल। 30. बोल्ट्जमान वितरण के अनुसार ऊंचाई में परिवर्तन के साथ प्रति इकाई आयतन में कणों की संख्या में परिवर्तन

प्रायोगिक अध्ययनों से पता चला है कि वायुमंडल में उच्च ऊंचाई पर सूत्र (6.37) द्वारा वर्णित वितरण से कणों की संख्या के विचलन देखे जाते हैं, जो वायुमंडल की अमानवीय संरचना से जुड़े होते हैं, विभिन्न ऊंचाई पर तापमान में अंतर के साथ और इस तथ्य के साथ। कि वातावरण संतुलन की स्थिति में नहीं है।

ग्रहों के वायुमंडल में वायुमंडल के बाह्य अंतरिक्ष में बिखरने की घटना होती है। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि किसी भी ग्रह के लिए दूसरे अंतरिक्ष वेग से अधिक गति वाला कोई भी कण ग्रह के वायुमंडल को छोड़ सकता है। एक गैस में, मैकवेलियन वितरण के अनुसार, हमेशा बहुत उच्च वेग वाले अणुओं का एक निश्चित अंश होता है, जिसके प्रस्थान से वायुमंडल की ऊपरी परतों का क्रमिक बिखराव निर्धारित होता है। ग्रहों के वायुमंडल का प्रकीर्णन जितनी तेजी से होता है, ग्रह का द्रव्यमान उतना ही छोटा और उसका तापमान उतना ही अधिक होता है। पृथ्वी के लिए, यह प्रभाव नगण्य हो जाता है, और बुध और चंद्रमा ग्रह पहले ही इस तरह से अपना वायुमंडल खो चुके हैं।