जोड़ और घटाव संचालन करने के लिए अच्छी तरह से अनुकूलित, अबेकस गुणन और विभाजन संचालन करने के लिए अपर्याप्त रूप से प्रभावी उपकरण निकला। इसलिए, 17 वीं शताब्दी की शुरुआत में जे। नेपियर द्वारा लघुगणक और लघुगणक तालिकाओं की खोज, जिसने गुणा और भाग को क्रमशः जोड़ और घटाव के साथ बदलना संभव बना दिया, मैनुअल कंप्यूटिंग सिस्टम के विकास में अगला प्रमुख कदम था। उनका "लॉगरिदम का कैनन" शुरू हुआ: "यह महसूस करते हुए कि गणित में गुणा, भाग, वर्ग और घनमूल लेने से ज्यादा उबाऊ और थकाऊ कुछ नहीं है, और यह कि ये ऑपरेशन समय की बर्बादी और मायावी त्रुटियों का एक अटूट स्रोत हैं, मैंने फैसला किया उनसे छुटकारा पाने का एक सरल और विश्वसनीय साधन खोजने के लिए। काम में "लॉगरिदम की अद्भुत तालिका का विवरण" (1614), उन्होंने लॉगरिदम के गुणों को रेखांकित किया, तालिकाओं का विवरण, उनके उपयोग के नियम और अनुप्रयोगों के उदाहरण दिए। नेपियर की लघुगणक तालिका का आधार एक अपरिमेय संख्या है, जिसमें n रूप की संख्याएँ (1 + 1/n) n अनिश्चित काल तक पहुँचती हैं क्योंकि n बिना किसी सीमा के बढ़ता है। इस संख्या को गैर-पियर संख्या कहा जाता है और इसे ई अक्षर से दर्शाया जाता है:

ई = लिम (1+1/एन) एन=2.71828…

इसके बाद, लॉगरिदमिक तालिकाओं के कई संशोधन दिखाई देते हैं। हालांकि, व्यावहारिक काम में, उनके उपयोग में कई असुविधाएँ होती हैं, इसलिए जे। नेपियर ने एक वैकल्पिक विधि के रूप में, विशेष गिनती की छड़ें (जिसे बाद में नेपियर की छड़ें कहा जाता है) प्रस्तावित की, जिससे मूल संख्याओं पर सीधे गुणा और भाग संचालन करना संभव हो गया। . नेपियर ने इस विधि को जाली से गुणा करने की विधि पर आधारित किया।

लाठी के साथ, नेपियर ने बाइनरी नंबर सिस्टम में गुणा, भाग, वर्ग, और वर्गमूल लेने के लिए एक मतगणना बोर्ड का प्रस्ताव रखा, जिससे गणनाओं को स्वचालित करने के लिए इस तरह की संख्या प्रणाली के लाभों का अनुमान लगाया गया।

तो नेपियर लॉगरिदम कैसे काम करते हैं? आविष्कारक के लिए एक शब्द: "संख्याओं, उत्पाद, भागफल या जड़ को छोड़ दें, और इसके बजाय उन लोगों को लें जो दो और तीन से जोड़, घटाव और विभाजन के बाद समान परिणाम देंगे।" दूसरे शब्दों में, लॉगरिदम का उपयोग करके, गुणा को जोड़ में सरल बनाया जा सकता है, विभाजन को घटाव में बदला जा सकता है, और वर्ग और घन जड़ों को क्रमशः दो और तीन से विभाजित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, संख्याओं 3.8 और 6.61 को गुणा करने के लिए, हम तालिका का उपयोग करके निर्धारित करते हैं और उनके लघुगणक जोड़ते हैं: 0.58 + 0.82 = 1.4। अब हम तालिका में एक संख्या पाते हैं जिसका लघुगणक परिणामी योग के बराबर है, और हमें वांछित उत्पाद का लगभग सटीक मान मिलता है: 25.12। और कोई गलती नहीं!

लॉगरिदम ने एक अद्भुत कंप्यूटिंग टूल के निर्माण का आधार बनाया - एक स्लाइड नियम, जो 360 से अधिक वर्षों से दुनिया भर में इंजीनियरिंग और तकनीकी कर्मचारियों की सेवा कर रहा है। आधुनिक स्लाइड नियम का प्रोटोटाइप ई। गुंथर लॉगरिदमिक स्केल माना जाता है जिसका उपयोग डब्ल्यू। ओट्रेड और आर। डेलामैन द्वारा पहली स्लाइड नियम बनाते समय किया जाता है। कई शोधकर्ताओं के प्रयासों के माध्यम से, स्लाइड नियम में लगातार सुधार किया गया और आधुनिक के सबसे करीब का रूप 19 वर्षीय फ्रांसीसी अधिकारी ए। मैनहेम के कारण है।

स्लाइड नियम - एक एनालॉग कंप्यूटिंग डिवाइस जो आपको कई गणितीय कार्यों को करने की अनुमति देता है, जिसमें गुणा और संख्याओं का विभाजन, घातांक (अक्सर वर्ग और घन), लघुगणक की गणना, त्रिकोणमितीय कार्य और अन्य संचालन शामिल हैं।

दो संख्याओं के गुणनफल की गणना करने के लिए, चल पैमाने की शुरुआत को निश्चित पैमाने पर पहले कारक के साथ संरेखित किया जाता है, और दूसरा कारक चल पैमाने पर पाया जाता है। एक निश्चित पैमाने पर इसके विपरीत इन संख्याओं को गुणा करने का परिणाम है:

एलजी (एक्स) + एलजी (वाई) = एलजी (एक्सवाई)

संख्याओं को विभाजित करने के लिए, चल पैमाने पर एक भाजक पाया जाता है और निश्चित पैमाने पर विभाज्य के साथ जोड़ा जाता है। चलती पैमाने की शुरुआत परिणाम को इंगित करती है:

एलजी (एक्स) - एलजी (वाई) = एलजी (एक्स / वाई)

स्लाइड रूल की सहायता से किसी संख्या का केवल मंटिसा मिलता है, उसके क्रम की गणना मन में की जाती है। साधारण शासकों की गणना की सटीकता दो से तीन दशमलव स्थान है। अन्य ऑपरेशन करने के लिए, स्लाइडर और अतिरिक्त पैमानों का उपयोग करें।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि, सादगी के बावजूद, स्लाइड नियम पर काफी जटिल गणना की जा सकती है। पहले, उनके उपयोग पर काफी मात्रा में मैनुअल जारी किए गए थे।

स्लाइड नियम के संचालन का सिद्धांत इस तथ्य पर आधारित है कि संख्याओं के गुणा और भाग को क्रमशः उनके लघुगणक के जोड़ और घटाव द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।

1970 के दशक तक। स्लाइड नियम टाइपराइटर और माइमोग्राफ के समान ही सामान्य थे। अपने हाथों के एक चतुर आंदोलन के साथ, इंजीनियर ने आसानी से गुणा किया और किसी भी संख्या को विभाजित किया और वर्ग और घनमूल निकाले। अनुपातों, ज्याओं और स्पर्श रेखाओं की गणना करने के लिए थोड़ा और प्रयास करने की आवश्यकता थी।

एक दर्जन कार्यात्मक तराजू से सजाया गया, स्लाइड नियम विज्ञान के अंतरतम रहस्यों का प्रतीक है। वास्तव में, केवल दो पैमानों ने मुख्य कार्य किया, क्योंकि लगभग सभी तकनीकी गणनाओं को गुणा और भाग में घटा दिया गया था।

आविष्कारककहानी द्वारा: विलियम ओट्रेड और रिचर्ड डेलामाइन
देश: इंग्लैंड
आविष्कार का समय: 1630

पहले लघुगणक के आविष्कारक ब्रिटिश गणितज्ञ और शिक्षक विलियम ओउट्रेड और गणित के शिक्षक रिचर्ड डेलमाइन हैं।

एक पुजारी के बेटे, विलियम ओट्रेड ने पहले ईटन में और फिर किंग्स कॉलेज, कैम्ब्रिज में गणित में पढ़ाई की। 1595 में ओउट्रेड ने अपनी पहली डिग्री प्राप्त की और कॉलेज परिषद में प्रवेश किया। तब उनकी उम्र 20 साल से कुछ ज्यादा थी। बाद में, ऊट्रेड ने गणित को धर्मशास्त्र के अध्ययन के साथ जोड़ना शुरू किया, और 1603 में वे एक पुजारी बन गए। जल्द ही उन्हें लंदन के पास एल्बरी ​​में एक पैरिश मिली, जहाँ उन्होंने अपना अधिकांश जीवन व्यतीत किया। हालाँकि, इस व्यक्ति का वास्तविक व्यवसाय गणित का शिक्षण था।

1630 की गर्मियों में ओट्रेड का उनके छात्र और दोस्त, लंदन के गणित शिक्षक विलियम फोर्स्टर ने दौरा किया था। सहकर्मी गणित के बारे में बात कर रहे थे के और, जैसा कि वे आज कहेंगे, इसके शिक्षण की पद्धति के बारे में। एक बातचीत में, ओउट्रेड ने गनथर पैमाने की आलोचना की, यह देखते हुए कि दो में हेरफेर करने में बहुत समय लगता है और खराब सटीकता देता है।

वेल्शमैन एडमंड गुंथर ने एक लघुगणकीय पैमाने का निर्माण किया, जिसका उपयोग दो मापने वाले कंपास के संयोजन के साथ किया गया था। गुंथर का पैमाना संख्याओं या त्रिकोणमितीय मात्राओं के लघुगणक के अनुरूप विभाजनों वाला एक खंड था। परकार को मापने की मदद से, पैमाने के खंडों की लंबाई का योग या अंतर निर्धारित किया गया था, जिसने लघुगणक के गुणों के अनुसार उत्पाद या भागफल को खोजना संभव बना दिया।

गुंथर ने अब आम तौर पर स्वीकृत संकेतन लॉग और कोसाइन और कोटेंजेंट शब्द भी पेश किए।

क्या यह पहला है ओट्रेड की गर्दन में दो लघुगणकीय तराजू थे, जिनमें से एक को दूसरे के सापेक्ष स्थानांतरित किया जा सकता था, स्थिर। दूसरा उपकरण एक वलय था, जिसके अंदर एक वृत्त एक अक्ष पर घूमता था। सर्कल पर (बाहर) और रिंग के अंदर, "एक सर्कल में लुढ़का" लॉगरिदमिक तराजू को चित्रित किया गया था। दोनों शासकों ने बिना परकार के करना संभव बनाया।

1632 में, ओट्रेड और फोर्स्टर की एक पुस्तक "सर्किल ऑफ प्रोपोर्शन्स" लंदन में एक सर्कुलर लॉगरिदमिक (पहले से ही अलग डिजाइन) के विवरण के साथ प्रकाशित हुई थी, और ओट्रेड के आयताकार स्लाइड नियम का विवरण फोर्स्टर की पुस्तक में दिया गया है। "आनुपातिक मंडल नामक एक उपकरण के उपयोग के अलावा, अगले वर्ष जारी किया गया। ओट्रेड ने अपने शासकों के निर्माण के अधिकार प्रसिद्ध लंदन मैकेनिक एलियास एलन को हस्तांतरित कर दिए।

रिचर्ड डेलामैन के शासक (जो एक समय में ओट्रेड के सहायक थे), उनके द्वारा पैम्फलेट ग्रामोलॉजी, या गणितीय रिंग में वर्णित किया गया था, जो 1630 में दिखाई दिया था, वह भी एक अंगूठी थी जिसके भीतर एक चक्र घूमता था। फिर परिवर्तन और परिवर्धन के साथ यह ब्रोशर कई बार प्रकाशित हुआ। डेलामेन ने ऐसे शासकों के कई रूपों का वर्णन किया (13 तराजू तक)। पर एक विशेष अवकाश में, डेलामाइन ने एक त्रिज्या के साथ चलने में सक्षम एक सपाट सूचक रखा, जिससे शासक का उपयोग करना आसान हो गया। अन्य डिजाइन भी प्रस्तावित किए गए हैं। डेलामेन ने न केवल शासकों का विवरण प्रदान किया, बल्कि एक अंशांकन तकनीक भी दी, सटीकता की जांच के लिए सुझाव दिए, और अपने उपकरणों के उपयोग के उदाहरण दिए।

यह मत भूलो कि यह एक स्लाइड नियम की मदद से था कि एक आदमी ने सबसे पहले चंद्रमा पर पैर रखा था।

विलियम ओउट्रेड, ईटन और किंग्स कॉलेज ऑफ कैम्ब्रिज से स्नातक, सरे में एल्सबरी में चर्च के पादरी, एक भावुक गणितज्ञ थे और अपने पसंदीदा विषय को कई छात्रों को पढ़ाने का आनंद लेते थे, जिनसे उन्होंने कोई शुल्क नहीं लिया था। "छोटे कद का, काले बालों वाला और काली आंखों वाला, एक मर्मज्ञ रूप के साथ, वह लगातार कुछ के बारे में सोच रहा था, धूल में कुछ रेखाएं और आरेख खींच रहा था," एक जीवनी लेखक ने ओट्रेडा का वर्णन किया। "जब उन्हें एक विशेष रूप से दिलचस्प गणितीय समस्या का सामना करना पड़ा, तो ऐसा हुआ कि जब तक उन्हें कोई समाधान नहीं मिला, तब तक वह सोए या खाए नहीं।" 1631 में, ओउट्रेड ने अपने जीवन का मुख्य कार्य - पाठ्यपुस्तक क्लैविस मैथेमेटिका ("गणित की कुंजी") प्रकाशित किया, जिसने लगभग दो शताब्दियों तक कई पुनर्मुद्रणों को झेला। एक बार, गुंथर के शासक की मदद से अपने छात्र विलियम फोर्स्टर के साथ "यांत्रिक गणना" पर चर्चा करते हुए, ओउट्रेड ने इस पद्धति की अपूर्णता का उल्लेख किया। इस बीच, शिक्षक ने अपने आविष्कार का प्रदर्शन किया - लॉगरिदमिक तराजू के साथ कई संकेंद्रित छल्ले और दो तीर। फोर्स्टर प्रसन्न हुआ और बाद में उसने लिखा: "यह उन सभी उपकरणों से बेहतर था जो मुझे ज्ञात थे। मुझे आश्चर्य हुआ कि उन्होंने इस सबसे उपयोगी आविष्कार को कई वर्षों तक क्यों छुपाया ... "ओट्रेड ने खुद कहा कि उन्होंने "बस गनथर स्केल को एक अंगूठी में घुमाया और मोड़ दिया", और इसके अलावा, उन्हें यकीन था कि "असली कला [गणित का] करता है औजारों की जरूरत नहीं है...", उन्होंने इस कला में महारत हासिल करने के बाद ही उनके उपयोग की अनुमति दी। हालांकि, छात्र ने प्रकाशन पर जोर दिया, और 1632 में ओउट्रेड ने (लैटिन में) लिखा और फोर्स्टर ने अंग्रेजी में पैम्फलेट सर्किल्स ऑफ प्रोपोरशन और हॉरिजॉन्टल इंस्ट्रूमेंट का अनुवाद किया, जिसमें स्लाइड नियम का वर्णन किया गया था।

इस आविष्कार के लेखकत्व को उनके एक अन्य छात्र, रिचर्ड डेलमाइन ने विवादित किया था, जिन्होंने 1630 में ग्रामोलॉजी, या द मैथमैटिकल रिंग नामक पुस्तक प्रकाशित की थी। कुछ लोगों का तर्क है कि उसने बस एक शिक्षक से आविष्कार चुरा लिया, लेकिन यह संभव है कि वह स्वतंत्र रूप से एक समान समाधान पर पहुंचे। लेखकत्व के लिए एक अन्य दावेदार लंदन के गणितज्ञ एडमंड विंगेट हैं, जिन्होंने 1626 में दो गुंथर शासकों को एक-दूसरे के सापेक्ष फिसलने का प्रस्ताव दिया था। इस उपकरण को रॉबर्ट बिसाकर द्वारा अपनी वर्तमान स्थिति में लाया गया, जिसने शासक को सीधा (1654), जॉन रॉबर्टसन, जिसने इसे एक स्लाइडर (1775) प्रदान किया, और एमेड मैनहेम, जिन्होंने तराजू और स्लाइडर की व्यवस्था को अनुकूलित किया।

स्लाइड नियम ने इंजीनियरों और वैज्ञानिकों के लिए जटिल गणनाओं को बहुत आसान बना दिया है। 20वीं सदी में, कैलकुलेटर और कंप्यूटर के आगमन से पहले, स्लाइड नियम इंजीनियरिंग व्यवसायों का वही प्रतीक था जो डॉक्टरों के लिए फोनेंडोस्कोप है।

शासक एक यांत्रिक स्टॉपवॉच के समान दिखता है, केवल इसमें घड़ी की व्यवस्था नहीं होती है, और बटन के बजाय घूर्णन वाले सिर होते हैं, एक हाथ की मदद से हम दूसरे की मदद से - एक चल डायल की मदद करते हैं।

सामान्य स्लाइड नियमों के विपरीत, यह आपको लघुगणक और घनों की गणना करने की अनुमति नहीं देता है, सटीकता एक अंक कम है, और आप इसे एक नियमित शासक की तरह उपयोग नहीं करेंगे (और आप अपनी पीठ को खरोंच नहीं करेंगे), लेकिन यह बहुत कॉम्पैक्ट है , आप इसे अपनी जेब में रख सकते हैं।

तेजी से गणना

संलग्न (नीचे) निर्देश तीन आंदोलनों में गुणा और विभाजित करने का सुझाव देता है: सूचक पर चल पैमाने को घुमाकर, तीर को वांछित मान पर घुमाकर, और डायल को दूसरे मान पर घुमाकर। हालांकि, शासक की पीठ पर चल और स्थिर दोनों डायल का उपयोग करना और दो आंदोलनों में गणना करना अधिक दिलचस्प है। साथ ही, डायल को घुमाकर और तुरंत मानों को पढ़कर, मूल्यों की पूरी श्रृंखला एक बार में प्राप्त करना संभव है।

ऐसा करने के लिए, एक निश्चित डायल पर, आपको एक तीर के साथ गुणक (गुणा के मामले में) या लाभांश (भाग के मामले में) को सेट करने की आवश्यकता होती है, और, रूलर को पलटते हुए, चल डायल को सेट करने के लिए घुमाते हैं तीर का दूसरा गुणक, या सूचक का भाजक, और तुरंत परिणाम पढ़ें। डायल को घुमाना जारी रखते हुए, हम तुरंत फ़ंक्शन के अन्य मूल्यों को पढ़ते हैं। एक सामान्य कैलकुलेटर ऐसा नहीं कर सकता।

इंच से सेंटीमीटर

उदाहरण के लिए, हमें सेंटीमीटर को इंच में बदलने की जरूरत है, या इसके विपरीत। ऐसा करने के लिए, सिर को लाल बिंदु से घुमाकर, तीर के साथ एक निश्चित डायल पर 2.54 का मान सेट करें। उसके बाद, हम देखेंगे कि हमारे 24 "मॉनिटर में कितने सेंटीमीटर हैं - चल डायल के काले बिंदु के साथ सिर को घुमाकर, हम तीर पर मान 24 सेट करते हैं, और मान 61 सेमी (2.54 * 24 = 60.96) पढ़ते हैं ) फिक्स्ड पॉइंटर से। इस स्थिति में, आप आसानी से रिवर्स वैल्यू का पता लगा सकते हैं, उदाहरण के लिए, हम यह पता लगाते हैं कि हमारे 81 सेमी टीवी में कितने इंच हैं, इसके लिए चल डायल के काले बिंदु के साथ सिर को घुमाकर , हम निश्चित सूचक पर मान 81 सेट करते हैं, और तीर पर मान 32 "(81 2 .54 = 31.8898) पढ़ते हैं।

फारेनहाइट से सेल्सियस

फिक्स्ड डायल पर, मान को 1.8 पर सेट करें, अपने दिमाग में डिग्री फ़ारेनहाइट से 32 घटाएं और परिणामी मान को फिक्स्ड पॉइंटर के विपरीत सेट करें, तीर पर डिग्री सेल्सियस पढ़ें। रिवर्स गणना के लिए, हम तीर पर मान सेट करते हैं, और मानसिक रूप से पॉइंटर पर मान में 32 जोड़ते हैं।

20*1.8+32 = 36+32 = 68

(100-32)/1.8 = 68 ⁄ 1 .8 = 37.8 (37.7778)

मील से किलोमीटर

हम निश्चित पैमाने पर 1.6 का मान निर्धारित करते हैं, चल पैमाने को घुमाने से हमें मील में किलोमीटर या किलोमीटर में मील मिलता है।

आइए फिल्म "बैक टू द फ्यूचर" में टाइम मशीन की त्वरण गति की गणना करें: 88*1.6=141km/h (140.8)

गति से समय और दूरी

यह पता लगाने के लिए कि 60 किमी / घंटा की गति से 400 किलोमीटर ड्राइव करने में कितना समय लगेगा, निश्चित डायल पर मान 6 सेट करें, और चल डायल को मान 4 में बदल दें, हमें 6.66 घंटे (6 घंटे 40 मिनट) मिलते हैं। .

शासक के लिए निर्देश

मेरे पास जो लाइन है, उसके लिए निर्देश बहुत जर्जर हैं, क्योंकि यह पहले से ही 1966 में निर्मित है। इसलिए, मैंने इसे इलेक्ट्रॉनिक रूप में सुरक्षित रखने के लिए इसे डिजिटाइज़ करने का निर्णय लिया।

स्लाइड नियम "KL-1" के लिए पूर्ण निर्देश:

परिपत्र स्लाइड नियम "केएल-1"

1. चौखटा।
2. काली बिंदी वाला सिर।
3. लाल बिंदु सिर।
4. जंगम डायल।
5. स्थिर सूचक।
6. मुख्य पैमाना (गिनती)।
7. संख्या वर्ग पैमाना।
8. तीर।
9. फिक्स्ड डायल।
10. गिनती का पैमाना।

ध्यान! आवास से बाहर सिर खींचने की अनुमति नहीं है।

परिपत्र स्लाइड नियम "केएल -1" को व्यवहार में सबसे आम गणितीय कार्यों को करने के लिए डिज़ाइन किया गया है: गुणा, विभाजन, संयुक्त संचालन, एक क्लैड्रेट तक उठाना, एक वर्गमूल निकालना, साइन और स्पर्शरेखा के त्रिकोणमितीय कार्यों को खोजना, साथ ही साथ संबंधित व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्य, क्षेत्र वृत्त की गणना।

स्लाइड नियम में दो सिरों वाला एक केस होता है, 2 डायल, जिनमें से एक एक काले बिंदु वाले सिर के साथ घूमता है, और 2 हाथ जो एक लाल बिंदु वाले सिर के साथ घूमते हैं। चल डायल के ऊपर एक काली बिंदी के साथ सिर के सामने एक निश्चित सूचक होता है।

चल डायल पर 2 पैमाने होते हैं: आंतरिक - मुख्य - गिनती और बाहरी - संख्याओं के वर्गों का पैमाना।

फिक्स्ड डायल पर 3 तराजू हैं: बाहरी पैमाने की गिनती चल रही है, चल डायल पर आंतरिक पैमाने के समान, "एस" के मध्य पैमाने - उनकी साइन पढ़ने के लिए कोणों के मान और "टी" के आंतरिक पैमाने "- कोणों का मान उनकी स्पर्श रेखाओं को पढ़ने के लिए।

शासक "केएल -1" पर गणितीय संचालन करना निम्नानुसार किया जाता है:

I. गुणन

1. तीर को "1" चिह्न के साथ संरेखित करने के लिए सिर को लाल बिंदु से घुमाएं।
2. गिनती के पैमाने पर सूचक के सामने, उत्पाद के वांछित मूल्य की गणना करें।

द्वितीय. विभाजन

1. सिर को काली बिंदी से घुमाकर, चल डायल को तब तक घुमाएं जब तक कि गिनती पैमाने पर लाभांश सूचक के साथ संरेखित न हो जाए।
2. गिनती के पैमाने पर सूचक के सामने, भागफल का वांछित मान गिनें।

III. संयुक्त क्रिया

1. सिर को काली बिंदी से घुमाकर, चल डायल को तब तक घुमाएं जब तक कि गिनती के पैमाने पर पहला गुणक सूचक के साथ संरेखित न हो जाए।
2. सिर को लाल बिंदु से घुमाकर, मतगणना पैमाने पर विभक्त के साथ तीर को संरेखित करें।
3. सिर को काली बिंदी से घुमाकर, चल डायल को तब तक घुमाएं जब तक कि दूसरा गुणक गिनती के पैमाने पर तीर के साथ संरेखित न हो जाए।
4. गिनती के पैमाने पर सूचक के सामने, अंतिम परिणाम गिनें।

उदाहरण: (2x12)/6=4

चतुर्थ। बराबरी

1. सिर को काली बिंदी से घुमाकर, चल डायल को तब तक घुमाएं जब तक कि वर्ग संख्या का मान गिनती के पैमाने पर सूचक के साथ संरेखित न हो जाए।
2. वर्गों के पैमाने पर समान सूचक के सामने इस संख्या के वर्ग का वांछित मान पढ़िए।

V. वर्गमूल निकालना

1. सिर को काली बिंदी से घुमाकर, चल डायल को तब तक घुमाएं जब तक कि वर्गों के पैमाने पर मूल संख्या का मान सूचक के साथ मेल नहीं खाता।
2. आंतरिक (गिनती) पैमाने पर समान सूचक के सामने, वर्गमूल का वांछित मान पढ़ें।

VI. कोण के त्रिकोणमितीय फलन ज्ञात करना

1. साइन स्केल ("एस" स्केल) या टेंगेंट स्केल ("टी" स्केल) पर निर्दिष्ट कोण के मान के साथ निश्चित डायल के ऊपर तीर से मिलान करने के लिए सिर को लाल बिंदु से घुमाएं।
2. बाहरी (गिनती) पैमाने पर एक ही डायल पर एक ही तीर के सामने, इस कोण के साइन या स्पर्शरेखा के संगत मान को पढ़ें।

सातवीं। प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन ज्ञात करना

1. सिर को लाल बिंदु से घुमाकर, त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन के दिए गए मान के साथ बाहरी (गिनती) पैमाने पर निश्चित डायल के ऊपर तीर को संरेखित करें।
2. ज्या या स्पर्शरेखा के पैमाने पर एक ही तीर के सामने, संबंधित प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन का मान पढ़ें।

आठवीं। एक वृत्त के क्षेत्रफल की गणना

1. सिर को काली बिंदी से घुमाकर, चल डायल को तब तक घुमाएं जब तक कि गिनती के पैमाने पर वृत्त के व्यास का मान सूचक के साथ मेल न खा जाए।
2. तीर को "सी" चिह्न के साथ संरेखित करने के लिए लाल बिंदु को घुमाएं।
3. चल डायल को चालू करने के लिए सिर को काले बिंदु से घुमाएं जब तक कि "1" चिह्न तीर के साथ संरेखित न हो जाए।
4. वर्गों के पैमाने पर सूचक के सामने, वृत्त के क्षेत्रफल का वांछित मान गिनें।

तकनीकी और बिक्री संगठन "रासवेट" मॉस्को, ए -57, सेंट। ओस्ट्रियाकोवा, मकान नंबर 8।
एसटीयू 36-16-64-64
अनुच्छेद बी-46
ओटीसी स्टाम्प<1>
मूल्य 3 रगड़। 10 कोप.

शासक आकार:

अब स्लाइड नियम केवल कलाई घड़ी में उपलब्ध हैं। पूरी तरह से एनालॉग कंप्यूटरों से पूरी तरह डिजिटल कंप्यूटरों पर स्विच करने से मानवता ने कुछ खो दिया है।

पुनश्च: तस्वीरें मेरी नहीं हैं, इंटरनेट पर ली गई हैं। डायल पर आखिरी तस्वीर में, एमएलटीजेडकेपी प्लांट की मार्किंग, अगर किसी को पता है कि इस संक्षिप्त नाम का क्या मतलब है, तो कृपया मुझे बताएं। मैं इसके केवल एक हिस्से को समझने में सक्षम था: “मॉस्को एल? टी? प्लांट ऑफ कंट्रोल डिवाइसेस", इस लाइन का निर्माण मॉस्को पायलट प्लांट ऑफ कंट्रोल डिवाइसेस "कंट्रोलप्रिबोर" द्वारा किया गया था।

उपकरण और उपयोग के सिद्धांत

स्लाइड नियम के संचालन का सिद्धांत इस तथ्य पर आधारित है कि संख्याओं के गुणा और भाग को क्रमशः उनके लघुगणक के जोड़ और घटाव द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। शासक का पहला संस्करण 1622 में अंग्रेजी शौकिया गणितज्ञ विलियम ओट्रेड द्वारा विकसित किया गया था।

परिपत्र स्लाइड नियम (स्लाइड सर्कल)

सबसे सरल स्लाइड नियम में दो स्लाइड स्केल होते हैं जो एक दूसरे के सापेक्ष स्थानांतरित हो सकते हैं। अधिक जटिल शासकों में अतिरिक्त तराजू और कई जोखिमों के साथ एक पारदर्शी स्लाइडर होता है। रूलर की पीठ पर कुछ संदर्भ तालिकाएँ हो सकती हैं।

दो संख्याओं के गुणनफल की गणना करने के लिए, चल पैमाने की शुरुआत को निश्चित पैमाने पर पहले कारक के साथ संरेखित किया जाता है, और दूसरा कारक चल पैमाने पर पाया जाता है। एक निश्चित पैमाने पर इसके विपरीत इन संख्याओं को गुणा करने का परिणाम है:

संख्याओं को विभाजित करने के लिए, चल पैमाने पर एक भाजक पाया जाता है और निश्चित पैमाने पर विभाज्य के साथ जोड़ा जाता है। चलती पैमाने की शुरुआत परिणाम को इंगित करती है:

स्लाइड रूल की सहायता से किसी संख्या का केवल मंटिसा मिलता है, उसके क्रम की गणना मन में की जाती है। साधारण शासकों की गणना की सटीकता दो से तीन दशमलव स्थान है। अन्य ऑपरेशन करने के लिए, स्लाइडर और अतिरिक्त पैमानों का उपयोग करें।

इस तथ्य के बावजूद कि स्लाइड नियम में जोड़ और घटाव के कार्य नहीं हैं, इसका उपयोग निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग करके इन कार्यों को करने के लिए भी किया जा सकता है:

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि, सादगी के बावजूद, स्लाइड नियम पर काफी जटिल गणना की जा सकती है। पहले, उनके उपयोग पर काफी मात्रा में मैनुअल जारी किए गए थे।

स्लाइड नियम आज

यूएसएसआर सहित पूरी दुनिया में, स्लाइड नियमों का व्यापक रूप से 1980 के दशक की शुरुआत तक इंजीनियरिंग गणना करने के लिए उपयोग किया जाता था, जब उन्हें कैलकुलेटर द्वारा दबा दिया गया था।

ब्रेइटलिंग नवटीमर घड़ी

विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010.

देखें कि "स्लाइड रूल" अन्य शब्दकोशों में क्या है:

लघुगणक शासक- स्लाइड नियम - विषय तेल और गैस उद्योग समानार्थी स्लाइड नियम एन स्लाइड नियम ... तकनीकी अनुवादक की हैंडबुक

- (स्लाइड रूलर) गणना को सरल बनाने के लिए एक गणना उपकरण, जिसकी सहायता से संख्याओं पर संचालन को इन संख्याओं के लघुगणक पर संचालन द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। इसका उपयोग इंजीनियरिंग और व्यावहारिक गणनाओं में किया जाता है, जब 2 3 अंकों की सटीकता पर्याप्त होती है ... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

लघुगणक शासक- SLIDE RULER, एक उपकरण जो आपको जल्दी से, हालांकि बहुत सटीक रूप से नहीं, गणितीय गणना (गुणा, विभाजन, एक शक्ति तक बढ़ाना, एक जड़ निकालना, एक संख्या का लघुगणक खोजना, साइन और स्पर्शरेखा के मूल्य की गणना करने की अनुमति देता है) ... ... बिग मेडिकल इनसाइक्लोपीडिया

लघुगणक शासक- (काउंटिंग रूलर) कई गणितीय संक्रियाओं (गुणा, भाग, एक घात तक बढ़ाना, एक रूट निकालना, त्रिकोणमितीय गणना, आदि) को जल्दी से करने के लिए एक गिनती उपकरण, जबकि संख्याओं पर संचालन को संचालन द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है ...। .. महान पॉलिटेक्निक विश्वकोश

स्लाइड रूलर, संख्याओं के लघुगणकीय पैमानों के साथ दो शासकों से युक्त एक गिनती उपकरण, जिनमें से एक दूसरे के साथ स्लाइड करता है। कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के आगमन से पहले, प्रदर्शन करते समय ऐसे शासक अपरिहार्य थे ... ... वैज्ञानिक और तकनीकी विश्वकोश शब्दकोश