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पाठ प्रकार:संयुक्त।

पाठ मकसद:

• कुछ ज्यामितीय आकृतियों के गुणों के रूप में अक्षीय, केंद्रीय और दर्पण समरूपता पर विचार करें।
• सममित बिंदुओं का निर्माण करना सीखें और उन आकृतियों को पहचानें जिनमें अक्षीय समरूपता और केंद्रीय समरूपता हो।
• समस्या समाधान कौशल में सुधार करें।

पाठ मकसद:

• छात्रों के स्थानिक प्रतिनिधित्व का गठन।
• अवलोकन और तर्क करने की क्षमता विकसित करना; सूचना प्रौद्योगिकी के उपयोग के माध्यम से विषय में रुचि का विकास।
• एक ऐसे व्यक्ति की परवरिश करना जो सुंदर की सराहना करना जानता हो।

सबक उपकरण:

• सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग (प्रस्तुति)।
• चित्र।
• होमवर्क कार्ड।

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण.

पाठ के विषय को सूचित करें, पाठ के उद्देश्यों को तैयार करें।

द्वितीय. परिचय.

समरूपता क्या है?

उत्कृष्ट गणितज्ञ हरमन वील ने आधुनिक विज्ञान में समरूपता की भूमिका की बहुत सराहना की: "समरूपता, चाहे हम इस शब्द को कितना भी व्यापक या संकीर्ण रूप से समझें, एक ऐसा विचार है जिसके साथ एक व्यक्ति ने आदेश, सौंदर्य और पूर्णता को समझाने और बनाने की कोशिश की।"

हम एक बहुत ही सुंदर और सामंजस्यपूर्ण दुनिया में रहते हैं। हम उन वस्तुओं से घिरे हैं जो आंख को भाती हैं। उदाहरण के लिए, एक तितली, एक मेपल का पत्ता, एक बर्फ का टुकड़ा। देखो कितनी खूबसूरत हैं। क्या आपने उन पर ध्यान दिया? आज हम इस सुंदर गणितीय घटना को स्पर्श करेंगे - समरूपता। आइए अक्षीय की अवधारणा से परिचित हों, केंद्रीय और दर्पण समरूपता। हम उन आकृतियों को बनाना और परिभाषित करना सीखेंगे जो अक्ष, केंद्र और तल के बारे में सममित हों।

ग्रीक में "समरूपता" शब्द "सद्भाव" जैसा लगता है, जिसका अर्थ है सौंदर्य, आनुपातिकता, आनुपातिकता, भागों की व्यवस्था में एकरूपता। प्राचीन काल से ही मनुष्य ने वास्तुकला में समरूपता का प्रयोग किया है। यह प्राचीन मंदिरों, मध्ययुगीन महलों के टावरों, आधुनिक इमारतों को सद्भाव और पूर्णता प्रदान करता है।

सबसे सामान्य रूप में, गणित में "समरूपता" का अर्थ अंतरिक्ष (विमान) का ऐसा परिवर्तन है जिसमें प्रत्येक बिंदु M दूसरे बिंदु M पर जाता है "किसी समतल (या रेखा) a के सापेक्ष, जब खंड MM" लंबवत होता है समतल (या रेखा) a और इसे आधे में विभाजित करें। समतल (सीधी रेखा) a को सममिति का तल (या अक्ष) कहा जाता है। समरूपता की मूलभूत अवधारणाओं में समरूपता का तल, समरूपता की धुरी, समरूपता का केंद्र शामिल है। समरूपता का तल एक ऐसा तल है जो आकृति को दो दर्पणों के बराबर भागों में विभाजित करता है, जो एक दूसरे के सापेक्ष उसी तरह स्थित होते हैं जैसे कोई वस्तु और उसकी दर्पण छवि।

III. मुख्य हिस्सा। समरूपता के प्रकार।

केंद्रीय समरूपता

एक बिंदु या केंद्रीय समरूपता के बारे में समरूपता एक ज्यामितीय आकृति का ऐसा गुण है, जब सममिति के केंद्र के एक तरफ स्थित कोई भी बिंदु केंद्र के दूसरी तरफ स्थित दूसरे बिंदु से मेल खाता है। इस मामले में, बिंदु केंद्र से गुजरने वाले एक सीधी रेखा खंड पर होते हैं, जो खंड को आधे में विभाजित करते हैं।

व्यावहारिक कार्य.

1. दिए गए अंक लेकिन, परऔर एम एमखंड के मध्य के सापेक्ष अब.
2. निम्नलिखित में से किस अक्षर में सममिति का केंद्र है: A, O, M, X, K?
3. क्या उनके पास समरूपता का केंद्र है: ए) एक खंड; बी) बीम; ग) प्रतिच्छेदी रेखाओं की एक जोड़ी; घ) वर्ग?

अक्षीय समरूपता

एक सीधी रेखा (या अक्षीय समरूपता) के संबंध में समरूपता एक ज्यामितीय आकृति का ऐसा गुण है, जब सीधी रेखा के एक तरफ स्थित कोई भी बिंदु हमेशा सीधी रेखा के दूसरी तरफ स्थित बिंदु के अनुरूप होगा, और इन बिंदुओं को जोड़ने वाले खंड समरूपता के अक्ष के लंबवत होंगे और इसे आधे में विभाजित करेंगे।

व्यावहारिक कार्य.

1. दो अंक दिए गए लेकिनऔर पर, कुछ सीधी रेखा के संबंध में सममित, और एक बिंदु एम. एक बिंदु के सममित बिंदु की रचना करें एमउसी लाइन के बारे में।
2. निम्नलिखित में से किस अक्षर में समरूपता का अक्ष है: ए, बी, डी, ई, ओ?
3. समरूपता के कितने अक्ष हैं: क) एक खंड; बी) सीधी रेखा; ग) बीम?
4. चित्र में सममिति के कितने अक्ष हैं? (अंजीर देखें। 1)

मिरर समरूपता

अंक लेकिनऔर परसमतल α (समरूपता का तल) के संबंध में सममित कहलाते हैं यदि तल α खंड के मध्य बिंदु से होकर गुजरता है अबऔर इस खंड के लंबवत। समतल α का प्रत्येक बिंदु अपने आप में सममित माना जाता है।

व्यावहारिक कार्य.

1. उन बिंदुओं के निर्देशांक खोजें जिनमें बिंदु A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) से गुजरते हैं: a) मूल के बारे में केंद्रीय समरूपता; बी) समन्वय अक्षों के बारे में अक्षीय समरूपता; ग) निर्देशांक तलों के संबंध में दर्पण समरूपता।
2. क्या दायाँ दस्ताना दाएँ या बाएँ दस्ताने में दर्पण समरूपता के साथ जाता है? अक्षीय समरूपता? केंद्रीय समरूपता?
3. चित्र दिखाता है कि कैसे संख्या 4 दो दर्पणों में परिलक्षित होती है। 5 अंक के साथ भी ऐसा ही करने पर प्रश्नवाचक चिन्ह के स्थान पर क्या दिखाई देगा? (अंजीर देखें। 2)
4. चित्र में दिखाया गया है कि कंगारू शब्द दो दर्पणों में किस प्रकार प्रतिबिम्बित होता है। यदि आप 2011 की संख्या के साथ भी ऐसा ही करते हैं तो क्या होगा? (अंजीर देखें। 3)

चावल। 2

यह दिलचस्प है।

प्रकृति में समरूपता।

लगभग सभी जीवित प्राणी समरूपता के नियमों के अनुसार बनाए गए हैं, यह बिना कारण नहीं है कि ग्रीक से अनुवादित "समरूपता" शब्द का अर्थ "अनुपात" है।

रंगों के बीच, उदाहरण के लिए, घूर्णी समरूपता देखी जाती है। कई फूलों को घुमाया जा सकता है ताकि प्रत्येक पंखुड़ी अपने पड़ोसी की स्थिति ले ले, फूल अपने आप से जुड़ा हुआ है। विभिन्न रंगों के लिए ऐसे घूर्णन का न्यूनतम कोण समान नहीं होता है। परितारिका के लिए, यह 120°, ब्लूबेल के लिए - 72°, नार्सिसस के लिए - 60° है।

पौधों के तनों पर पत्तियों की व्यवस्था में पेचदार समरूपता देखी जाती है। तने के साथ एक पेंच द्वारा स्थित होने के कारण, पत्ते, जैसे थे, अलग-अलग दिशाओं में फैल गए और प्रकाश से एक-दूसरे को अस्पष्ट नहीं करते, हालांकि पत्तियों में भी समरूपता की धुरी होती है। किसी भी जानवर की संरचना की सामान्य योजना को ध्यान में रखते हुए, हम आमतौर पर शरीर या अंगों के उन हिस्सों की व्यवस्था में एक प्रसिद्ध नियमितता देखते हैं जो एक निश्चित धुरी के चारों ओर दोहराते हैं या एक निश्चित विमान के संबंध में एक ही स्थिति पर कब्जा करते हैं। इस शुद्धता को शरीर की समरूपता कहते हैं। समरूपता की घटना जानवरों की दुनिया में इतनी व्यापक है कि एक ऐसे समूह को इंगित करना बहुत मुश्किल है जिसमें शरीर की कोई समरूपता नहीं देखी जा सकती है। छोटे कीड़े और बड़े जानवरों दोनों में समरूपता होती है।

निर्जीव प्रकृति में समरूपता।

निर्जीव प्रकृति के अनंत रूपों में ऐसे आदर्श चित्र प्रचुर मात्रा में पाए जाते हैं, जिनका स्वरूप निरपवाद रूप से हमारा ध्यान आकर्षित करता है। प्रकृति की सुंदरता को देखते हुए, कोई यह देख सकता है कि जब वस्तुएं पोखरों, झीलों में परिलक्षित होती हैं, तो दर्पण समरूपता दिखाई देती है (चित्र 4 देखें)।

क्रिस्टल निर्जीव प्रकृति की दुनिया में समरूपता का आकर्षण लाते हैं। प्रत्येक हिमखंड जमे हुए पानी का एक छोटा क्रिस्टल होता है। स्नोफ्लेक्स का आकार बहुत विविध हो सकता है, लेकिन उन सभी में घूर्णी समरूपता और इसके अलावा, दर्पण समरूपता होती है।

मुखी रत्नों में समरूपता न देखना असंभव है। कई कटर अपने हीरे को टेट्राहेड्रोन, क्यूब, ऑक्टाहेड्रोन या इकोसाहेड्रोन में आकार देने का प्रयास करते हैं। चूंकि गार्नेट में घन के समान तत्व होते हैं, इसलिए रत्न पारखी इसे अत्यधिक मूल्यवान मानते हैं। प्राचीन मिस्र की कब्रों में गार्नेट कला की वस्तुएं पूर्व-राजवंश काल (दो सहस्राब्दी ईसा पूर्व से अधिक) की हैं (चित्र 5 देखें)।

हर्मिटेज के संग्रह में, प्राचीन सीथियन के सोने के गहनों पर विशेष ध्यान दिया जाता है। सोने की माला, हीरे की लकड़ी, लकड़ी और कीमती लाल-बैंगनी गार्नेट से सजाए गए असामान्य रूप से ललित कला का काम।

जीवन में समरूपता के नियमों के सबसे स्पष्ट उपयोगों में से एक वास्तुकला की संरचनाएं हैं। यही हम सबसे अधिक बार देखते हैं। वास्तुकला में, समरूपता कुल्हाड़ियों का उपयोग वास्तुशिल्प इरादे को व्यक्त करने के साधन के रूप में किया जाता है (चित्र 6 देखें)। ज्यादातर मामलों में, कालीन, कपड़े और कमरे के वॉलपेपर पर पैटर्न अक्ष या केंद्र के बारे में सममित होते हैं।

अपने अभ्यास में समरूपता का उपयोग करने वाले व्यक्ति का एक अन्य उदाहरण तकनीक है। इंजीनियरिंग में, समरूपता की कुल्हाड़ियों को सबसे स्पष्ट रूप से इंगित किया जाता है जहां शून्य से विचलन की आवश्यकता होती है, जैसे कि ट्रक के स्टीयरिंग व्हील पर या जहाज के स्टीयरिंग व्हील पर। या मानव जाति के सबसे महत्वपूर्ण आविष्कारों में से एक, समरूपता का केंद्र, एक पहिया है, एक प्रोपेलर भी है और अन्य तकनीकी साधनों में समरूपता का केंद्र है।

"आइने में देखो!"

क्या हमें यह सोचना चाहिए कि हम स्वयं को केवल "दर्पण छवि" में ही देखते हैं? या, सबसे अच्छा, क्या हम यह पता लगा सकते हैं कि हम "वास्तव में" केवल तस्वीरों और फिल्म पर कैसे दिखते हैं? बिल्कुल नहीं: अपना असली चेहरा देखने के लिए दर्पण में दूसरी बार दर्पण की छवि को प्रतिबिंबित करना पर्याप्त है। ट्रिल बचाव के लिए आते हैं। उनके बीच में एक बड़ा मुख्य दर्पण और किनारों पर दो छोटे दर्पण हैं। यदि ऐसा साइड मिरर औसत से समकोण पर रखा जाए, तो आप खुद को ठीक उसी रूप में देख सकते हैं जिस रूप में दूसरे आपको देखते हैं। अपनी बायीं आंख बंद करें, और दूसरे दर्पण में आपका प्रतिबिंब आपकी बायीं आंख से आपके आंदोलन को दोहराएगा। सलाखें से पहले, आप चुन सकते हैं कि आप स्वयं को दर्पण छवि में देखना चाहते हैं या प्रत्यक्ष छवि में।

यह कल्पना करना आसान है कि अगर प्रकृति में समरूपता को तोड़ा गया तो पृथ्वी पर क्या भ्रम होगा!

चावल। 4	चावल। 5	चावल। 6

चतुर्थ। फ़िज़्कुल्टमिनुत्का।

• « आलसी आठ» – याद रखने वाली संरचनाओं को सक्रिय करें, ध्यान की स्थिरता बढ़ाएं।
  हवा में आठ नंबर को एक क्षैतिज तल में तीन बार ड्रा करें, पहले एक हाथ से, फिर तुरंत दोनों हाथों से।
• « सममित चित्र » - हाथ से आँख के समन्वय में सुधार, लिखने की प्रक्रिया को सुविधाजनक बनाना।
  दोनों हाथों से हवा में सममित पैटर्न बनाएं।

V. सत्यापन प्रकृति का स्वतंत्र कार्य।

विकल्प

विकल्प

1. आयत में MPKH O विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु है, RA और BH शीर्ष P और H से रेखा MK पर खींचे गए लंबवत हैं। यह ज्ञात है कि एमए = ओबी। कोण ROM ज्ञात कीजिए।
2. समचतुर्भुज MPKH में, विकर्ण एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं ओपक्षों पर एमके, केएच, पीएच, अंक ए, बी, सी क्रमशः लिया जाता है, एके = केवी = पीसी। सिद्ध कीजिए कि OA = OB है और कोणों ROS और MOA का योग ज्ञात कीजिए।
3. दिए गए विकर्ण के अनुदिश एक वर्ग की रचना कीजिए कि इस वर्ग के दो विपरीत शीर्ष दिए गए न्यून कोण के विपरीत पक्षों पर स्थित हों।

VI. पाठ को सारांशित करना। मूल्यांकन।

• पाठ में आप किस प्रकार की सममिति से परिचित हुए?
• दी गई रेखा के बारे में किन दो बिंदुओं को सममित कहा जाता है?
• दी गई रेखा के सन्दर्भ में कौन-सी आकृति सममित कहलाती है?
• दिए गए बिंदु के संबंध में किन दो बिंदुओं को सममित कहा जाता है?
• दिए गए बिंदु के संबंध में किस आकृति को सममित कहा जाता है?
• दर्पण समरूपता क्या है?
• उन आकृतियों के उदाहरण दीजिए जिनमें: a) अक्षीय सममिति है; बी) केंद्रीय समरूपता; c) अक्षीय और केंद्रीय समरूपता दोनों।
• चेतन और निर्जीव प्रकृति में सममिति के उदाहरण दीजिए।

सातवीं। गृहकार्य।

1. व्यक्तिगत: अक्षीय समरूपता लागू करके पूरा करें (अंजीर देखें। 7)।

चावल। 7

2. निम्नलिखित के संबंध में दी गई आकृति के सममित आकृति की रचना कीजिए: a) एक बिंदु; b) सीधी रेखा (चित्र 8, 9 देखें)।

चावल। आठ	चावल। नौ

3. रचनात्मक कार्य: "जानवरों की दुनिया में।" जानवरों की दुनिया से एक प्रतिनिधि बनाएं और समरूपता की धुरी दिखाएं।

आठवीं। प्रतिबिंब।

• आपको पाठ के बारे में क्या पसंद आया?
• कौन सी सामग्री सबसे दिलचस्प थी?
• कार्य को पूरा करते समय आपको किन कठिनाइयों का सामना करना पड़ा?
• पाठ के दौरान आप क्या बदलेंगे?

लक्ष्य:

• शैक्षिक:
  • समरूपता का विचार दें;
  • विमान और अंतरिक्ष में मुख्य प्रकार की समरूपता का परिचय दें;
  • सममित आकृतियों के निर्माण में मजबूत कौशल विकसित करना;
  • समरूपता से जुड़े गुणों से परिचित कराकर प्रसिद्ध हस्तियों के बारे में विचारों का विस्तार करें;
  • विभिन्न समस्याओं को हल करने में सममिति के उपयोग की संभावनाओं को दिखा सकेंगे;
  • अर्जित ज्ञान को समेकित करें;
• सामान्य शिक्षा:
  • काम के लिए खुद को स्थापित करना सीखें;
  • डेस्क पर अपने आप को और एक पड़ोसी को नियंत्रित करना सिखाएं;
  • अपने डेस्क पर अपने और अपने पड़ोसी का मूल्यांकन करना सिखाने के लिए;
• विकसित होना:
  • स्वतंत्र गतिविधि को सक्रिय करें;
  • संज्ञानात्मक गतिविधि विकसित करना;
  • प्राप्त जानकारी को सारांशित और व्यवस्थित करना सीखें;
• शैक्षिक:
  • छात्रों को "कंधे की भावना" शिक्षित करें;
  • संचार खेती;
  • संचार की संस्कृति विकसित करें।

कक्षाओं के दौरान

प्रत्येक के सामने कैंची और कागज की एक शीट है।

अभ्यास 1(3 मिनट)।

- कागज की एक शीट लें, उसे आधा मोड़ें और कुछ आकृति काट लें। अब शीट को खोलें और फोल्ड लाइन को देखें।

प्रश्न:इस लाइन का क्या काम है?

प्रस्तावित उत्तर:यह रेखा आकृति को आधे में विभाजित करती है।

प्रश्न:आकृति के सभी बिंदु दो परिणामी हिस्सों पर कैसे स्थित हैं?

प्रस्तावित उत्तर:हिस्सों के सभी बिंदु गुना रेखा से समान दूरी पर और समान स्तर पर हैं।

- तो, ​​गुना रेखा आकृति को आधे में विभाजित करती है ताकि 1 आधा 2 हिस्सों की एक प्रति हो, यानी। यह रेखा सरल नहीं है, इसमें एक उल्लेखनीय गुण है (इससे संबंधित सभी बिंदु समान दूरी पर हैं), यह रेखा समरूपता की धुरी है।

टास्क 2 (दो मिनट)।

- एक बर्फ के टुकड़े को काटें, समरूपता की धुरी का पता लगाएं, इसकी विशेषता बताएं।

टास्क 3 (5 मिनट)।

- अपनी नोटबुक में एक वृत्त बनाएं।

प्रश्न:निर्धारित करें कि समरूपता की धुरी कैसे गुजरती है?

प्रस्तावित उत्तर:अलग ढंग से।

प्रश्न:तो एक वृत्त में सममिति के कितने अक्ष होते हैं?

प्रस्तावित उत्तर:बहुत।

- यह सही है, वृत्त में समरूपता की कई कुल्हाड़ियाँ हैं। वही अद्भुत आकृति है गेंद (स्थानिक आकृति)

प्रश्न:किन अन्य आकृतियों में एक से अधिक सममिति अक्ष हैं?

प्रस्तावित उत्तर:वर्ग, आयत, समद्विबाहु और समबाहु त्रिभुज।

- त्रि-आयामी आकृतियों पर विचार करें: एक घन, एक पिरामिड, एक शंकु, एक बेलन, आदि। इन आंकड़ों में समरूपता की धुरी भी होती है। निर्धारित करें कि एक वर्ग, आयत, समबाहु त्रिभुज और प्रस्तावित त्रि-आयामी आकृतियों में कितनी सममिति की कुल्हाड़ियाँ हैं?

मैं छात्रों को प्लास्टिसिन के आंकड़ों के आधे हिस्से को वितरित करता हूं।

टास्क 4 (3 मिनट)।

- प्राप्त जानकारी का उपयोग करके आकृति के छूटे हुए भाग को समाप्त करें।

टिप्पणी: मूर्ति सपाट और त्रि-आयामी दोनों हो सकती है। यह महत्वपूर्ण है कि छात्र यह निर्धारित करें कि समरूपता की धुरी कैसे जाती है और लापता तत्व को भरती है। निष्पादन की शुद्धता पड़ोसी द्वारा डेस्क पर निर्धारित की जाती है, मूल्यांकन करती है कि काम कितनी अच्छी तरह किया गया है।

डेस्कटॉप पर एक ही रंग के फीते से एक रेखा बिछाई जाती है (बंद, खुली, सेल्फ-क्रॉसिंग के साथ, बिना सेल्फ-क्रॉसिंग के)।

टास्क 5 (समूह कार्य 5 मिनट)।

- समरूपता की धुरी को नेत्रहीन रूप से निर्धारित करें और इसके सापेक्ष दूसरे भाग को एक अलग रंग के फीता से पूरा करें।

प्रदर्शन किए गए कार्य की शुद्धता छात्रों द्वारा स्वयं निर्धारित की जाती है।

छात्रों को चित्र के तत्वों के साथ प्रस्तुत किया जाता है

टास्क 6 (दो मिनट)।

इन रेखाचित्रों के सममित भाग ज्ञात कीजिए।

कवर की गई सामग्री को समेकित करने के लिए, मैं 15 मिनट के लिए प्रदान किए गए निम्नलिखित कार्यों का प्रस्ताव करता हूं:

त्रिभुज KOR और KOM के सभी समान तत्वों के नाम लिखिए। ये त्रिभुज कितने प्रकार के होते हैं?

2. एक नोटबुक में कई समद्विबाहु त्रिभुज बनाएं जिनका उभयनिष्ठ आधार 6 सेमी है।

3. एक खण्ड AB खींचिए। खंड AB पर लंबवत और उसके मध्य बिंदु से होकर जाने वाली एक रेखा की रचना कीजिए। उस पर C और D इस प्रकार अंकित करें कि चतुर्भुज ACBD रेखा AB के सन्दर्भ में सममित हो।

- रूप के बारे में हमारे प्रारंभिक विचार प्राचीन पाषाण युग - पुरापाषाण काल ​​​​के बहुत दूर के युग से संबंधित हैं। इस अवधि के सैकड़ों-हजारों वर्षों तक, लोग गुफाओं में रहते थे, ऐसी स्थितियाँ जो जानवरों के जीवन से बहुत कम थीं। लोगों ने शिकार और मछली पकड़ने के लिए उपकरण बनाए, एक-दूसरे के साथ संवाद करने के लिए एक भाषा विकसित की, और पुरापाषाण युग के अंत में, उन्होंने कला, मूर्तियों और चित्रों का निर्माण करके अपने अस्तित्व को सजाया, जो एक अद्भुत रूप को प्रकट करते हैं।
जब भोजन के साधारण संग्रह से उसके सक्रिय उत्पादन में, शिकार और मछली पकड़ने से कृषि में संक्रमण हुआ, तो मानवता एक नए पाषाण युग, नवपाषाण युग में प्रवेश करती है।
नवपाषाण काल ​​के मनुष्य में ज्यामितीय रूप की गहरी समझ थी। मिट्टी के बर्तनों को जलाने और रंगने, ईख की चटाई, टोकरियाँ, कपड़े के निर्माण और बाद में धातु प्रसंस्करण ने तलीय और स्थानिक आकृतियों के बारे में विचार विकसित किए। नियोलिथिक आभूषण आंख को भाते थे, समानता और समरूपता को प्रकट करते थे।
प्रकृति में समरूपता कहाँ पाई जाती है?

प्रस्तावित उत्तर:तितलियों के पंख, भृंग, पेड़ के पत्ते…

"वास्तुकला में समरूपता भी देखी जा सकती है। इमारतों का निर्माण करते समय, बिल्डर्स स्पष्ट रूप से समरूपता का पालन करते हैं।

इसलिए इमारतें इतनी खूबसूरत हैं। समरूपता का एक उदाहरण एक व्यक्ति, जानवर भी है।

गृहकार्य:

1. अपने स्वयं के आभूषण के साथ आओ, इसे ए 4 शीट पर चित्रित करें (आप इसे कालीन के रूप में खींच सकते हैं)।
2. तितलियाँ खींचिए, चिन्हित कीजिए कि कहाँ सममिति के तत्व हैं।

यदि आप एक पल के लिए सोचते हैं और अपनी कल्पना में किसी वस्तु की कल्पना करते हैं, तो 99% मामलों में जो आंकड़ा दिमाग में आता है वह सही रूप का होगा। केवल 1% लोग, या बल्कि उनकी कल्पना, एक जटिल वस्तु को खींचेंगे जो पूरी तरह से गलत या अनुपातहीन दिखती है। यह नियम का अपवाद है और चीजों के बारे में विशेष दृष्टिकोण वाले अपरंपरागत रूप से सोचने वाले व्यक्तियों को संदर्भित करता है। लेकिन पूर्ण बहुमत की ओर लौटते हुए, यह कहने योग्य है कि सही वस्तुओं का एक महत्वपूर्ण अनुपात अभी भी प्रबल है। लेख उनके साथ विशेष रूप से निपटेगा, अर्थात् उनमें से सममित चित्र।

सही विषयों की छवि: समाप्त ड्राइंग के लिए बस कुछ ही कदम

इससे पहले कि आप एक सममित वस्तु बनाना शुरू करें, आपको इसे चुनने की आवश्यकता है। हमारे संस्करण में, यह एक फूलदान होगा, लेकिन भले ही यह किसी भी तरह से वैसा न हो जैसा आपने चित्रित करने का फैसला किया है, निराशा न करें: सभी चरण बिल्कुल समान हैं। अनुक्रम का पालन करें और आप ठीक हो जाएंगे:

1. सभी नियमित रूप से आकार की वस्तुओं में एक तथाकथित केंद्रीय अक्ष होता है, जिसे सममित रूप से चित्रित करते समय निश्चित रूप से हाइलाइट किया जाना चाहिए। ऐसा करने के लिए, आप शासक का उपयोग भी कर सकते हैं और एल्बम शीट के केंद्र में एक सीधी रेखा खींच सकते हैं।
2. इसके बाद, अपनी चुनी हुई वस्तु को ध्यान से देखें और उसके अनुपात को कागज के एक टुकड़े पर स्थानांतरित करने का प्रयास करें। ऐसा करना मुश्किल नहीं है, अगर पहले से खींची गई रेखा के दोनों किनारों पर हल्के स्ट्रोक की रूपरेखा तैयार की जाती है, जो बाद में खींची जा रही वस्तु की रूपरेखा बन जाएगी। फूलदान के मामले में, गर्दन, नीचे और शरीर के सबसे चौड़े हिस्से को उजागर करना आवश्यक है।
3. यह मत भूलो कि सममित ड्राइंग अशुद्धियों को बर्दाश्त नहीं करता है, इसलिए यदि इच्छित स्ट्रोक के बारे में कुछ संदेह हैं, या आप अपनी खुद की आंख की शुद्धता के बारे में सुनिश्चित नहीं हैं, तो एक शासक के साथ लंबित दूरी की दोबारा जांच करें।
4. अंतिम चरण सभी लाइनों को एक साथ जोड़ना है।

कंप्यूटर उपयोगकर्ताओं के लिए उपलब्ध सममित चित्र

इस तथ्य के कारण कि हमारे आस-पास की अधिकांश वस्तुओं का सही अनुपात है, दूसरे शब्दों में, सममित हैं, कंप्यूटर अनुप्रयोगों के डेवलपर्स ने ऐसे प्रोग्राम बनाए हैं जिनमें बिल्कुल सब कुछ आसानी से खींचा जा सकता है। आपको बस उन्हें डाउनलोड करने और रचनात्मक प्रक्रिया का आनंद लेने की आवश्यकता है। हालाँकि, याद रखें, मशीन कभी भी नुकीले पेंसिल और एल्बम शीट का विकल्प नहीं होगी।

आज हम एक ऐसी घटना के बारे में बात करेंगे जिसका हम में से प्रत्येक जीवन में लगातार सामना करता है: समरूपता के बारे में। समरूपता क्या है?

लगभग हम सभी इस शब्द का अर्थ समझते हैं। शब्दकोश कहता है: समरूपता एक रेखा या बिंदु के सापेक्ष किसी चीज़ के भागों की व्यवस्था की आनुपातिकता और पूर्ण पत्राचार है। समरूपता दो प्रकार की होती है: अक्षीय और रेडियल। आइए पहले अक्ष को देखें। यह है, मान लीजिए, "दर्पण" समरूपता, जब वस्तु का एक आधा पूरी तरह से दूसरे के समान होता है, लेकिन इसे प्रतिबिंब के रूप में दोहराता है। शीट के हिस्सों को देखें। वे दर्पण सममित हैं। मानव शरीर के आधे हिस्से (पूरा चेहरा) भी सममित होते हैं - वही हाथ और पैर, वही आंखें। लेकिन आइए गलत न हों, वास्तव में, जैविक (जीवित) दुनिया में, पूर्ण समरूपता नहीं मिल सकती है! शीट के आधे हिस्से एक दूसरे की पूरी तरह से नकल नहीं करते हैं, वही मानव शरीर पर लागू होता है (इसे अपने लिए देखें); अन्य जीवों का भी यही हाल है! वैसे, यह जोड़ने योग्य है कि कोई भी सममित शरीर केवल एक स्थिति में दर्शक के सापेक्ष सममित होता है। यह आवश्यक है, कहो, चादर को मोड़ो, या एक हाथ उठाओ, और क्या? - अपने आप को देखो।

लोग अपने श्रम (चीजों) - कपड़े, कारों के उत्पादों में सच्ची समरूपता प्राप्त करते हैं ... प्रकृति में, यह अकार्बनिक संरचनाओं की विशेषता है, उदाहरण के लिए, क्रिस्टल।

लेकिन चलिए अभ्यास के लिए आगे बढ़ते हैं। यह लोगों और जानवरों जैसी जटिल वस्तुओं से शुरू करने लायक नहीं है, आइए एक नए क्षेत्र में पहले अभ्यास के रूप में शीट के आधे दर्पण को खत्म करने का प्रयास करें।

एक सममित वस्तु बनाएं - पाठ 1

आइए इसे यथासंभव समान बनाने का प्रयास करें। ऐसा करने के लिए, हम सचमुच अपनी आत्मा साथी का निर्माण करेंगे। ऐसा मत सोचो कि यह इतना आसान है, विशेष रूप से पहली बार, एक स्ट्रोक के साथ दर्पण-संबंधित रेखा खींचना!

आइए भविष्य की सममित रेखा के लिए कई संदर्भ बिंदुओं को चिह्नित करें। हम इस तरह कार्य करते हैं: हम एक पेंसिल के साथ बिना दबाव के समरूपता की धुरी के लिए कई लंबवत खींचते हैं - शीट की मध्य शिरा। चार या पांच काफी हैं। और इन लंबों पर हम दायीं ओर उतनी ही दूरी मापते हैं, जितनी पत्ती के किनारे की रेखा के बाएं आधे हिस्से पर। मैं आपको शासक का उपयोग करने की सलाह देता हूं, वास्तव में आंख पर भरोसा न करें। एक नियम के रूप में, हम ड्राइंग को कम करते हैं - यह अनुभव में देखा गया है। हम आपकी उंगलियों से दूरियों को मापने की अनुशंसा नहीं करते हैं: त्रुटि बहुत बड़ी है।

परिणामी बिंदुओं को एक पेंसिल लाइन से कनेक्ट करें:

अब हम ध्यान से देखते हैं - क्या वास्तव में आधे हिस्से एक जैसे हैं। यदि सब कुछ सही है, तो हम इसे एक टिप-टिप पेन से घेरेंगे, अपनी लाइन स्पष्ट करें:

चिनार का पत्ता पूरा हो गया है, अब आप ओक पर झूल सकते हैं।

आइए एक सममित आकृति बनाएं - पाठ 2

इस मामले में, कठिनाई इस तथ्य में निहित है कि नसों को इंगित किया गया है और वे समरूपता की धुरी के लंबवत नहीं हैं, और न केवल आयाम बल्कि झुकाव के कोण को भी देखना होगा। खैर, आइए आंखों को प्रशिक्षित करें:

तो एक सममित ओक का पत्ता खींचा गया था, या यों कहें, हमने इसे सभी नियमों के अनुसार बनाया है:

एक सममित वस्तु कैसे आकर्षित करें - पाठ 3

और हम विषय को ठीक करेंगे - हम बकाइन का एक सममित पत्ता खींचना समाप्त करेंगे।

उनका एक दिलचस्प आकार भी है - दिल के आकार का और आधार पर कानों के साथ आपको पफ करना है:

यहाँ उन्होंने क्या आकर्षित किया है:

परिणामी कार्य को दूर से देखें और मूल्यांकन करें कि हम आवश्यक समानता को कितनी सही ढंग से व्यक्त करने में कामयाब रहे। यहां आपके लिए एक टिप दी गई है: आईने में अपनी छवि देखें, और यह आपको बताएगा कि क्या कोई गलती है। दूसरा तरीका: छवि को अक्ष के साथ बिल्कुल मोड़ें (हम पहले ही सीख चुके हैं कि सही तरीके से कैसे झुकना है) और मूल रेखा के साथ पत्ती को काट लें। आकृति को ही और कटे हुए कागज को देखिए।

त्रिभुज।

§ 17. समरूपता अपेक्षाकृत प्रत्यक्ष।

1. आंकड़े एक दूसरे के सममित हैं।

आइए स्याही से कागज की शीट पर कुछ आकृति बनाएं, और उसके बाहर एक पेंसिल के साथ - एक मनमानी सीधी रेखा। फिर, स्याही को सूखने दिए बिना, कागज की शीट को इस सीधी रेखा के साथ मोड़ें ताकि शीट का एक हिस्सा दूसरे को ओवरलैप कर सके। इस प्रकार शीट के दूसरे भाग पर इस आकृति की छाप प्राप्त होगी।

यदि आप फिर कागज की शीट को फिर से सीधा कर दें, तो उस पर दो आकृतियाँ होंगी, जो कहलाती हैं सममितइस सीधी रेखा के सापेक्ष (चित्र 128)।

दो आकृतियों को किसी सीधी रेखा के संबंध में सममित कहा जाता है यदि वे जोड़ दी जाती हैं जब चित्र के तल को इस सीधी रेखा के साथ मोड़ा जाता है।

वह रेखा जिसके संबंध में ये आकृतियाँ सममित हैं, उनकी कहलाती है समरूपता की धुरी.

सममित आकृतियों की परिभाषा से यह निष्कर्ष निकलता है कि सभी सममित आकृतियाँ समान होती हैं।

आप समतल के झुकने का उपयोग किए बिना सममित आंकड़े प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन एक ज्यामितीय निर्माण की मदद से। मान लीजिए कि एक बिंदु C" की रचना करने की आवश्यकता है, जो सीधी रेखा AB के संबंध में दिए गए बिंदु C के सममित है। आइए बिंदु C से लंबवत को छोड़ते हैं।
सीडी को सीधी रेखा एबी पर और इसकी निरंतरता पर हम खंड डीसी "= डीसी को अलग करते हैं। यदि हम ड्राइंग के विमान को एबी के साथ मोड़ते हैं, तो बिंदु सी बिंदु सी के साथ मेल खाएगा": बिंदु सी और सी "सममित हैं (चित्र 129)।

मान लीजिए कि अब सीधी रेखा AB के सापेक्ष दिए गए खंड CD के सममितीय खंड C "D" का निर्माण करना आवश्यक है। आइए बिंदु C "और D" का निर्माण करें, जो बिंदु C और D के सममित हैं। यदि हम चित्र के तल को AB के साथ मोड़ते हैं, तो बिंदु C और D क्रमशः बिंदु C "और D" (चित्र 130) के साथ मेल खाएंगे। इसलिए, खंड सीडी और सी "डी" मेल खाएंगे, वे सममित होंगे।

आइए अब हम दिए गए बहुभुज ABCD के सममित MN के दिए गए अक्ष के सापेक्ष एक सममित आकृति की रचना करें (चित्र 131)।

इस समस्या को हल करने के लिए, हम लम्ब A . को गिराते हैं ए, पर बी, साथ साथ, डी डीऔर ई इसमरूपता की धुरी पर MN। फिर, इन लंबों के विस्तार पर, हम खंडों को अलग रखते हैं
एए" = ए ए, बीबी" = बी बी, साथसी" \u003d सीएस; डीडी""=डी डीऔर इई" = ई इ.

बहुभुज A "B" C "D" E "बहुभुज ABCD के सममित होगा। वास्तव में, यदि चित्र को सीधी रेखा MN के साथ मोड़ा जाता है, तो दोनों बहुभुजों के संगत शीर्ष संपाती होंगे, जिसका अर्थ है कि बहुभुज स्वयं यह भी सिद्ध होता है कि बहुभुज ABCD और A" B"C"D"E" सीधी रेखा MN के सापेक्ष सममित हैं।

2. सममित भागों से युक्त आंकड़े।

अक्सर ज्यामितीय आंकड़े होते हैं जो किसी सीधी रेखा से दो सममित भागों में विभाजित होते हैं। ऐसे आंकड़े कहलाते हैं सममित।

इसलिए, उदाहरण के लिए, एक कोण एक सममित आकृति है, और कोण का द्विभाजक इसकी समरूपता की धुरी है, क्योंकि जब यह इसके साथ मुड़ा हुआ होता है, तो कोण का एक भाग दूसरे के साथ जुड़ जाता है (चित्र 132)।

एक सर्कल में, समरूपता की धुरी इसका व्यास है, क्योंकि इसके साथ झुकते समय, एक अर्धवृत्त दूसरे के साथ संयुक्त होता है (चित्र। 133)। इसी तरह, चित्र 134, a, b में आकृतियाँ सममित हैं।

सममित आकृतियाँ अक्सर प्रकृति, निर्माण और गहनों में पाई जाती हैं। चित्र 135 और 136 पर रखे गए प्रतिबिम्ब सममित हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि सममित आंकड़ों को केवल कुछ मामलों में विमान के साथ सरल गति से जोड़ा जा सकता है। सममित आंकड़ों को संयोजित करने के लिए, एक नियम के रूप में, उनमें से एक को उल्टा करना आवश्यक है,