आजकल, मानवता उपग्रहों को समायोजित करने के लिए कई अलग-अलग कक्षाओं का उपयोग करती है। भूस्थैतिक कक्षा पर सबसे अधिक ध्यान दिया जाता है, जिसका उपयोग पृथ्वी पर किसी विशेष बिंदु पर उपग्रह के "स्थिर" स्थान के लिए किया जा सकता है। उपग्रह के संचालन के लिए चुनी गई कक्षा उसके उद्देश्य पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए, लाइव टेलीविजन कार्यक्रमों को प्रसारित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले उपग्रहों को भूस्थिर कक्षा में रखा जाता है। कई संचार उपग्रह भी भूस्थिर कक्षा में हैं। अन्य उपग्रह प्रणालियाँ, विशेष रूप से जो उपग्रह फोन के बीच संचार के लिए उपयोग की जाती हैं, पृथ्वी की निचली कक्षा में हैं। इसी तरह, नेवीस्टार या ग्लोबल पोजिशनिंग सिस्टम (जीपीएस) जैसे नेविगेशन सिस्टम के लिए उपयोग किए जाने वाले उपग्रह सिस्टम भी अपेक्षाकृत कम पृथ्वी की कक्षाओं में हैं। अनगिनत अन्य उपग्रह हैं - मौसम विज्ञान, अनुसंधान आदि। और उनमें से प्रत्येक, अपने उद्देश्य के आधार पर, एक निश्चित कक्षा में "पंजीकरण परमिट" प्राप्त करता है।

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उपग्रह के संचालन के लिए चुनी गई विशिष्ट कक्षा कई कारकों पर निर्भर करती है, जिनमें उपग्रह के कार्य, साथ ही साथ इसके द्वारा प्रदान किए जाने वाले क्षेत्र भी शामिल हैं। कुछ मामलों में, यह एक अत्यंत निम्न पृथ्वी की कक्षा (LEO) हो सकती है, जो पृथ्वी से केवल 160 किलोमीटर की ऊँचाई पर स्थित है, अन्य मामलों में, उपग्रह पृथ्वी से 36,000 किलोमीटर से अधिक की ऊँचाई पर स्थित है - अर्थात , भूस्थिर कक्षा GEO में। इसके अलावा, कई उपग्रह एक वृत्ताकार कक्षा का उपयोग नहीं करते हैं, बल्कि एक अण्डाकार कक्षा का उपयोग करते हैं।

पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण और उपग्रह कक्षाएँ

जैसे ही उपग्रह पृथ्वी की कक्षा में घूमते हैं, वे पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल के कारण धीरे-धीरे इससे विस्थापित हो जाते हैं। यदि उपग्रह परिक्रमा नहीं करते, तो वे धीरे-धीरे पृथ्वी पर गिरते और ऊपरी वायुमंडल में जल जाते। हालाँकि, पृथ्वी के चारों ओर उपग्रहों के घूमने से एक बल पैदा होता है जो उन्हें हमारे ग्रह से दूर कर देता है। प्रत्येक कक्षा की अपनी गणना की गई गति होती है, जो आपको पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण और केन्द्रापसारक बल को संतुलित करने की अनुमति देती है, डिवाइस को निरंतर कक्षा में रखती है और इसे ऊंचाई हासिल करने या खोने से रोकती है।

यह बिल्कुल स्पष्ट है कि उपग्रह की कक्षा जितनी कम होगी, पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण उतना ही उसे प्रभावित करेगा और इस बल को दूर करने के लिए उतनी ही अधिक गति की आवश्यकता होगी। पृथ्वी की सतह से उपग्रह की दूरी जितनी अधिक होती है, उसे निरंतर कक्षा में रखने के लिए उतनी ही कम गति की आवश्यकता होती है। पृथ्वी की सतह से लगभग 160 किमी की दूरी पर परिक्रमा करने वाले एक उपकरण को लगभग 28,164 किमी / घंटा की गति की आवश्यकता होती है, जिसका अर्थ है कि ऐसा उपग्रह लगभग 90 मिनट में पृथ्वी के चारों ओर एक कक्षा पूरी करता है। पृथ्वी की सतह से 36, 000 किमी की दूरी पर, एक उपग्रह को स्थायी कक्षा में रहने के लिए 11,266 किमी / घंटा से थोड़ी कम गति की आवश्यकता होती है, जिससे ऐसा उपग्रह लगभग 24 घंटों में पृथ्वी की परिक्रमा करना संभव बनाता है।

वृत्ताकार और अण्डाकार कक्षाओं की परिभाषाएँ

सभी उपग्रह दो बुनियादी प्रकार की कक्षाओं में से एक का उपयोग करके पृथ्वी के चारों ओर घूमते हैं।

• वृत्ताकार उपग्रह कक्षा: जब कोई अंतरिक्ष यान पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में चक्कर लगाता है, तो पृथ्वी की सतह से उसकी दूरी हमेशा समान रहती है।
• अण्डाकार उपग्रह कक्षा: किसी उपग्रह को अण्डाकार कक्षा में घुमाने का अर्थ है एक कक्षा के दौरान अलग-अलग समय पर पृथ्वी की सतह से दूरी बदलना।

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उपग्रह कक्षाएँ

विभिन्न प्रकार की उपग्रह कक्षाओं से जुड़ी कई अलग-अलग परिभाषाएँ हैं:

• पृथ्वी का केंद्र: जब कोई उपग्रह पृथ्वी की परिक्रमा करता है - एक गोलाकार या अण्डाकार कक्षा में - उपग्रह की कक्षा एक समतल बनाती है जो पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र या पृथ्वी के केंद्र से होकर गुजरती है।
• पृथ्वी के चारों ओर गति की दिशा: जिस तरह से एक उपग्रह हमारे ग्रह के चारों ओर घूमता है, उसे इस उत्क्रमण की दिशा के अनुसार दो श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है:

1. बूस्टर कक्षा: पृथ्वी के चारों ओर एक उपग्रह की क्रांति को त्वरण कहा जाता है यदि उपग्रह उसी दिशा में घूमता है जैसे पृथ्वी घूमती है;
2. प्रतिगामी कक्षा: पृथ्वी के चारों ओर एक उपग्रह की क्रांति को प्रतिगामी कहा जाता है यदि उपग्रह पृथ्वी के घूमने की दिशा के विपरीत दिशा में घूमता है।

• कक्षा ट्रैक:उपग्रह की कक्षा का पथ पृथ्वी की सतह पर वह बिंदु होता है, जिसके ऊपर से उड़ान भरते समय उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा करने की प्रक्रिया में सीधे ऊपर की ओर होता है। ट्रैक एक वृत्त बनाता है, जिसके केंद्र में पृथ्वी का केंद्र होता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि भूस्थैतिक उपग्रह एक विशेष मामला है क्योंकि वे लगातार पृथ्वी की सतह के ऊपर एक ही बिंदु पर होते हैं। इसका मतलब है कि उनकी कक्षा के निशान में पृथ्वी के भूमध्य रेखा पर स्थित एक बिंदु होता है। यह भी जोड़ा जा सकता है कि भूमध्य रेखा के ऊपर सख्ती से घूमने वाले उपग्रहों की कक्षा का मार्ग इसी भूमध्य रेखा के साथ फैला हुआ है।

इन कक्षाओं को आमतौर पर प्रत्येक उपग्रह के कक्षीय ट्रैक में एक पश्चिम की ओर बदलाव की विशेषता होती है क्योंकि उपग्रह के नीचे की पृथ्वी पूर्व की ओर घूमती है।

• कक्षीय नोड्स: ये वे बिंदु हैं जिन पर ऑर्बिट ट्रेस एक गोलार्ध से दूसरे गोलार्ध में जाता है। गैर-भूमध्यरेखीय कक्षाओं के लिए, ऐसे दो नोड हैं:

1. आरोही नोड: यह वह नोड है जिस पर ऑर्बिट ट्रेस दक्षिणी गोलार्ध से उत्तरी की ओर जाता है।
2. अवरोही नोड: यह वह नोड है जिस पर कक्षा का निशान उत्तरी गोलार्ध से दक्षिणी तक जाता है।

• उपग्रह ऊंचाई: कई कक्षाओं की गणना करते समय, पृथ्वी के केंद्र के ऊपर उपग्रह की ऊंचाई को ध्यान में रखना आवश्यक है। इस सूचक में उपग्रह से पृथ्वी की सतह तक की दूरी और हमारे ग्रह की त्रिज्या शामिल है। एक नियम के रूप में, यह 6370 किलोमीटर के बराबर माना जाता है।
• कक्षीय गति: गोलाकार कक्षाओं के लिए, यह हमेशा समान होता है। हालांकि, अण्डाकार कक्षाओं के मामले में, सब कुछ अलग है: कक्षा में उपग्रह की गति इसी कक्षा में अपनी स्थिति के आधार पर बदलती है। यह पृथ्वी के निकटतम दृष्टिकोण पर अपने अधिकतम तक पहुँच जाता है, जहाँ उपग्रह का ग्रह के गुरुत्वाकर्षण का अधिकतम विरोध होगा, और जब यह पृथ्वी से सबसे बड़ी दूरी के बिंदु तक पहुँच जाता है, तो यह कम से कम हो जाता है।
• चढ़ाई कोण: उपग्रह का उन्नयन कोण वह कोण होता है जिस पर उपग्रह क्षितिज से ऊपर होता है। यदि कोण बहुत छोटा है, तो सिग्नल को आस-पास की वस्तुओं द्वारा अवरुद्ध किया जा सकता है यदि प्राप्त करने वाला एंटीना पर्याप्त ऊंचा नहीं उठाया गया हो। हालांकि, एक बाधा से ऊपर उठाए गए एंटेना के लिए, कम ऊंचाई वाले कोण वाले उपग्रहों से संकेत प्राप्त करते समय भी एक समस्या होती है। इसका कारण यह है कि उपग्रह संकेत को तब पृथ्वी के वायुमंडल से अधिक दूरी तय करनी पड़ती है और परिणामस्वरूप अधिक क्षीणन के अधीन होता है। कम या ज्यादा संतोषजनक स्वागत के लिए न्यूनतम स्वीकार्य ऊंचाई कोण को पांच डिग्री का कोण माना जाता है।
• झुकाव कोण: सभी उपग्रह कक्षाएँ भूमध्य रेखा का अनुसरण नहीं करती हैं - वास्तव में, अधिकांश निम्न पृथ्वी कक्षाएँ इस रेखा का अनुसरण नहीं करती हैं। इसलिए, उपग्रह कक्षा के झुकाव के कोण को निर्धारित करना आवश्यक है। नीचे दिया गया चित्र इस प्रक्रिया को दिखाता है।

उपग्रह कक्षा झुकाव

उपग्रह कक्षा से संबंधित अन्य संकेतक

संचार सेवाएं प्रदान करने के लिए एक उपग्रह का उपयोग करने के लिए, ग्राउंड स्टेशनों को इससे एक संकेत प्राप्त करने और इसे एक संकेत भेजने के लिए "निगरानी" करने में सक्षम होना चाहिए। यह स्पष्ट है कि उपग्रह के साथ संचार तभी संभव है जब वह ग्राउंड स्टेशनों के दृश्यता क्षेत्र में हो, और कक्षा के प्रकार के आधार पर, यह केवल थोड़े समय के लिए दृश्यता क्षेत्र में हो सकता है। यह सुनिश्चित करने के लिए कि उपग्रह के साथ संचार अधिकतम समय तक संभव है, ऐसे कई विकल्प हैं जिनका उपयोग किया जा सकता है:

• पहला विकल्पएक अण्डाकार कक्षा का उपयोग करना शामिल है, जिसका अपभू बिंदु एक ग्राउंड स्टेशन के नियोजित स्थान से ठीक ऊपर है, जो उपग्रह को इस स्टेशन के देखने के क्षेत्र में अधिकतम समय तक रहने की अनुमति देता है।
• दूसरा विकल्पइसमें कई उपग्रहों को एक कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है, और इस प्रकार, उस समय जब उनमें से एक दृष्टि से गायब हो जाता है और इसके साथ संचार खो जाता है, तो दूसरा उसके स्थान पर आ जाता है। एक नियम के रूप में, कम या ज्यादा निर्बाध संचार को व्यवस्थित करने के लिए, तीन उपग्रहों को कक्षा में लॉन्च करना आवश्यक है। हालांकि, एक "ड्यूटी" उपग्रह को दूसरे में बदलने की प्रक्रिया प्रणाली में अतिरिक्त कठिनाइयों का परिचय देती है, साथ ही कम से कम तीन उपग्रहों के लिए कई आवश्यकताओं को भी पेश करती है।

वृत्ताकार कक्षाओं की परिभाषाएं

वृत्ताकार कक्षाओं को कई मापदंडों के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है। लो अर्थ ऑर्बिट, जियोस्टेशनरी ऑर्बिट (और इसी तरह) जैसे शब्द किसी विशेष कक्षा की पहचान को दर्शाते हैं। वृत्ताकार कक्षाओं की परिभाषाओं का संक्षिप्त विवरण नीचे दी गई तालिका में दिया गया है।

बी 4. औद्योगिक परिसर का माइक्रॉक्लाइमेट, माइक्रॉक्लाइमेट के पैरामीटर और मानव शरीर पर उनका प्रभाव। माइक्रॉक्लाइमेट को सामान्य करने के तरीके।

एक जटिल पाइपलाइन की हाइड्रोलिक गणना। पाइपलाइनों के सामान्यीकृत पैरामीटर। नेटवर्क विशेषता।

हाइड्रोलिक मशीनें, उनका सामान्य वर्गीकरण और मुख्य पैरामीटर।

सांख्यिकीय परीक्षणों का एक समूह जिसमें गणना में संभाव्यता वितरण पैरामीटर शामिल नहीं होते हैं और ऑपरेटिंग आवृत्तियों या रैंकों पर आधारित होते हैं।

वर्तमान प्रकार के ट्रांसड्यूसर को मापना। परिवर्तनीय वोल्टेज पैरामीटर। उनके बीच संबंध। जॉर्डन फ़ंक्शन का विश्लेषणात्मक समीकरण और ग्राफ।

साइकोडायग्नोस्टिक डेटा के मूल्यांकन के लिए गुणात्मक पैरामीटर

एक कृत्रिम पृथ्वी उपग्रह (एईएस) के प्रक्षेपवक्र को इसकी कक्षा कहा जाता है।

एक कक्षा दूसरे क्रम (एक वृत्त या एक दीर्घवृत्त) का एक सपाट वक्र है, जिसमें से एक केंद्र में द्रव्यमान का केंद्र होता है जो शरीर को आकर्षित करता है। उपग्रह एक ऐसे विमान में चलता है जो अपने स्थानिक अभिविन्यास को बरकरार रखता है।

दो तल (कक्षीय तल, भूमध्यरेखीय तल), दीर्घवृत्त

G वास्तविक फोकस है जहां द्रव्यमान का केंद्र (पृथ्वी) है।

जी' - काल्पनिक फोकस।

एस - उपग्रह (कहीं कक्षा में)

r उपग्रह का त्रिज्या सदिश है (GS)

|आर| - भूकेंद्रिक दूरी (संख्या)

एक्स, वाई, जेड समन्वय प्रणाली एक पूर्ण (स्टार) समन्वय प्रणाली है - यह एक कार्टेशियन समन्वय प्रणाली है, जो सितारों के सापेक्ष निश्चित है।

Z अक्ष पृथ्वी के घूर्णन अक्ष के अनुदिश निर्देशित है और उत्तर की ओर इंगित करता है।

OXY समतल भूमध्यरेखीय तल के साथ मेल खाता है।

पी - पेरिगी - द्रव्यमान के आकर्षित करने वाले केंद्र के निकटतम कक्षा का बिंदु।

ए - अपभू - द्रव्यमान के आकर्षण केंद्र से कक्षा का सबसे दूर का बिंदु।

AP अपसाइड्स की रेखा है - फॉसी से गुजरने वाली और अपभू और उपभू को जोड़ने वाली रेखा

कोण v वास्तविक विसंगति है - एपसाइड की रेखा और त्रिज्या वेक्टर के बीच का कोण

VN नोड्स की रेखा है - भूमध्य रेखा के समतल के साथ कक्षा के समतल के प्रतिच्छेदन की रेखा।

बी - कक्षा का आरोही नोड - यह वह बिंदु है जिस पर कक्षा दक्षिण से उत्तर की ओर उपग्रह के दृष्टिकोण में भूमध्य रेखा के समतल को पार करती है

एच - कक्षा का अवरोही नोड वह बिंदु है जिस पर कक्षा उत्तर से दक्षिण की ओर उपग्रह के दृष्टिकोण में भूमध्य रेखा के तल को काटती है।

i - कक्षीय झुकाव - कक्षा के तल और भूमध्य रेखा के तल के बीच का कोण।

ओमेगा - आरोही नोड का देशांतर - भुज (x-अक्ष) की सकारात्मक दिशा और आरोही नोड की ओर कोणों की रेखा के बीच का कोण।

आप उपग्रह का अक्षांश तर्क है - यह नोड्स की रेखा और त्रिज्या वेक्टर के बीच का कोण है

ओमेगास्मॉल - पेरिगी तर्क - यह पेरिगी की दिशा में नोड्स की रेखा और एप्स की रेखा के बीच का कोण है।

ओ - एपीएस को कक्षा में लंबवत, आधे में विभाजित करता है - सी।

AO = a दीर्घवृत्त का अर्ध-प्रमुख अक्ष है।

CO = b दीर्घवृत्त का लघु अर्ध-अक्ष है।

ई - दीर्घवृत्त की विलक्षणता - दीर्घवृत्त के संपीड़न की डिग्री को दर्शाता है।

e=sqrt(1-(a2/b2)) - संपीड़न अनुपात। 0 = सर्कल।

टी - क्रांति की अवधि - कक्षा के एक ही बिंदु के उपग्रह द्वारा दो क्रमिक मार्ग के बीच का समय।

उपग्रह कक्षाओं के प्रकार

1. ध्रुवीय कक्षाएँ, i~90o; ऐसे उपग्रहों का उपयोग ग्रह पर किसी भी बिंदु पर कब्जा करने के लिए किया जा सकता है, लेकिन उपग्रह को ऐसी कक्षा में स्थापित करना कठिन और बहुत महंगा है

2. भूमध्यरेखीय कक्षाएँ i~0o; कक्षा और भूमध्य रेखा के तल व्यावहारिक रूप से मेल खाते हैं। ध्रुवों और मध्य अक्षांशों को हटाया नहीं जा सकता।

3. वृत्ताकार कक्षाएँ। ई = 0। एक ही उड़ान की ऊंचाई, एक पैमाना होगा।

4. स्थिर कक्षाएँ। मैं ~ 0, ई = 0; भूमध्यरेखीय और गोलाकार। ऐसे उपग्रहों का परिक्रमण काल ​​पृथ्वी के परिक्रमण काल ​​के बराबर होता है। पृथ्वी की सतह के सापेक्ष स्थिर।

5. कक्षाएँ सूर्य-तुल्यकालिक हैं। वे अंतरिक्ष यान के उड़ान पथ के साथ पृथ्वी की सतह की समान रोशनी प्रदान करते हैं। कक्षा के मापदंडों को इस तरह से चुना जाता है कि कक्षा का तल पृथ्वी की धुरी के चारों ओर घूमता है, और उपग्रह के मोड़ का कोण सूर्य के चारों ओर पृथ्वी के कोणीय विस्थापन के संकेत और परिमाण के बराबर होता है।

6. खुला, यानी। दीर्घवृत्त के बजाय परवलय या अतिपरवलय। अंतरिक्ष यान लॉन्च करने के लिए उपयोग किया जाता है।

छवि प्रकार

एक छवि ऑक्सी विमान के कुछ क्षेत्र सी में परिभाषित दो चर f(x,y) का एक कार्य है और इसके मूल्यों का एक ज्ञात सेट है।

श्वेत और श्याम फोटो: f(x,y)>=0; 0<=x<=a; 0<=y<=b; где f(x,y) – яркость изображения в точке x,y; a – ширина кадра, b – высота.

फ़ंक्शन f की विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए, छवियों के निम्नलिखित वर्ग प्रतिष्ठित हैं:

1. हाफ़टोन (ग्रे) - बी/डब्ल्यू (ग्रेस्केल) फोटोग्राफी - क्षेत्र सी में फ़ंक्शन मानों का सेट असतत हो सकता है f e (f0,f1,…,fn, n>1) या निरंतर (0<=f<=fmax}. Цветные изображения относятся сюда же, т.к. несколько монохромных цветовых компонент задают цвет (аналоговые, цифровые)

2. बाइनरी (दो-स्तरीय) छवियां। फ़े (0.1);

3. रैखिक - प्रतिबिम्ब एकल वक्र या उनका समुच्चय होता है।

4. बिटमैप्स - छवि निर्देशांक (xi,yi) के साथ k अंक है, और चमक fi e है;

| 2 | | |

1. कक्षा के फोकल पैरामीटर की गड़बड़ी

2. कक्षीय उत्केन्द्रता का क्षोभ

एकीकरण का परिणाम एक अवधि के साथ एक त्रिकोणमितीय फलन है

3. कक्षा के आरोही नोड के देशांतर की गड़बड़ी

4. कक्षा के झुकाव की गड़बड़ी

5. कक्षा के पेरीप्सिस के तर्क की गड़बड़ी

6. कक्षीय गति का समय

यह मानते हुए कि j = 1, तो कठोर काल नाक्षत्र के बराबर है:

कहाँ पे

जाँच - परिणाम

1. फोकल पैरामीटर

फोकल पैरामीटर में परिवर्तन आवधिक है। एकीकरण प्रारंभ बिंदु (अंतरिक्ष यान की प्रारंभिक स्थिति) से गुजरते समय, फोकल पैरामीटर प्रारंभिक मान लौटाता है, जिससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि फोकल पैरामीटर के परिवर्तन की अवधि अंतरिक्ष यान की कक्षीय अवधि के बराबर है। धर्मनिरपेक्ष गुणों की कीमत पर, फोकल पैरामीटर उनके पास नहीं है, यह निर्भरता ग्राफ और सूत्रों से देखा जा सकता है (संख्यात्मक विचलन संख्यात्मक एकीकरण विधि की त्रुटि के कारण है)।

यह आवधिक पैरामीटर कक्षा के साथ अंतरिक्ष यान की गति के साथ दीर्घवृत्त की कक्षा की ज्यामिति में परिवर्तन का कारण बनता है, लेकिन जब अंतिम पूर्ण क्रांति तक पहुँच जाता है, तो यह अपनी मूल स्थिति में लौट आता है। यह समय के साथ कक्षा के आकार के परिवर्तन को इंगित करता है।

2. विलक्षणता

सनकीपन भी समय-समय पर बदलता रहता है। यह ग्राफ और सैद्धांतिक निर्भरता से देखा जा सकता है कि त्रिकोणमितीय कार्यों के योग और उत्पादों का उपयोग करके इसके परिवर्तन का वर्णन किया गया है। सैद्धांतिक निर्भरता संख्यात्मक विधि द्वारा प्राप्त निर्भरता का पर्याप्त रूप से वर्णन करती है। यह हमें इस पैरामीटर के परिवर्तन की अवधि को अंतरिक्ष यान की कक्षीय अवधि के रूप में परिभाषित करने का अधिकार देता है। धर्मनिरपेक्ष परिवर्तनों के संबंध में, वे ग्राफ पर निर्भरता और एकीकरण के बाद सैद्धांतिक निर्भरता के एकीकरण के कारण अनुपस्थित हैं, हम 2 की अवधि के साथ एक त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन प्राप्त करते हैं (संख्याओं में विचलन संख्यात्मक एकीकरण विधि की त्रुटि के कारण होते हैं)।

सनकीपन, कक्षा के आकार के एक पैरामीटर के रूप में, फोकल पैरामीटर से संबंधित है, और इससे पता चलता है कि यह पैरामीटर पुष्टि करता है कि कक्षा का आकार समय के साथ नहीं बदलता है।

3. आरोही नोड का देशांतर

आरोही नोड के देशांतर में एक गैर-आवधिक चरित्र होता है, क्योंकि अंतरिक्ष यान पूर्ण क्रांति करते समय प्रारंभिक मान वापस नहीं करता है। इसकी लहरदार आवधिकता अंतरिक्ष यान क्रांति अवधि के बराबर होती है, लेकिन प्रति क्रांति नीचे की ओर जाती है। समय-समय पर दोहराई जाने वाली लहर की उपस्थिति 2 की अवधि के साथ त्रिकोणमितीय कार्यों के सूत्र में उपस्थिति के कारण होती है। यह पैरामीटर, वास्तव में, धर्मनिरपेक्ष है। सैद्धांतिक निर्भरता को एकीकृत करने के बाद, हमें एक विशिष्ट मूल्य मिलता है जो क्रांतियों की संख्या पर निर्भर करता है। फिर से, सैद्धांतिक सूत्र इस पैरामीटर में परिवर्तन का पर्याप्त रूप से वर्णन करते हैं।

यह धर्मनिरपेक्ष पैरामीटर दर्शाता है कि कक्षा पृथ्वी के चारों ओर घूमती है क्योंकि अंतरिक्ष यान इसके साथ चलता है; क्रांति के अंत में, यह अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस नहीं आता है, लेकिन एक बदलाव के साथ किसी अन्य के पास आता है।

4. कक्षीय झुकाव

कक्षीय तल का झुकाव आवर्त है। यह निष्कर्ष मॉडल डेटा और विश्लेषणात्मक निर्भरता के आधार पर निकाला जा सकता है। संख्यात्मक और विश्लेषणात्मक डेटा की पर्याप्तता स्पष्ट है। सैद्धांतिक सूत्र और निर्भरता ग्राफ में त्रिकोणमितीय निर्भरताएं होती हैं, जो आवधिकता निर्धारित करती हैं। सैद्धांतिक निर्भरता के कारण झुकाव में धर्मनिरपेक्ष गुण नहीं होते हैं, जिसे एकीकृत करने के बाद हम शून्य और संख्यात्मक एक प्राप्त करते हैं, जो समान प्रभाव दिखाता है।

भौतिक दृष्टिकोण से, यह पैरामीटर हमें दिखाता है कि कक्षा का तल समय-समय पर भूमध्य रेखा के तल के सापेक्ष घूमता है।

5. पेरीसेंटर तर्क

पेरीप्सिस तर्क एक आवधिक पैरामीटर और एक धर्मनिरपेक्ष पैरामीटर दोनों के रूप में व्यवहार करता है। आवधिकता सूत्र में त्रिकोणमितीय कार्यों की उपस्थिति के कारण है, और धर्मनिरपेक्ष लोग इस तथ्य के कारण हैं कि जब केए पूर्ण क्रांति से गुजरता है, तो पारित होने से पहले का मूल्य बाद के मूल्य के साथ मेल नहीं खाता है। सैद्धांतिक निर्भरता स्पष्ट रूप से धर्मनिरपेक्ष परिवर्तन के तथ्य को प्रदर्शित करती है, क्योंकि इसके एकीकरण के बाद, एक अभिव्यक्ति प्रकट होती है जो क्रांतियों की संख्या पर निर्भर करती है।

कक्षा की दृष्टि से, जब कक्षा को मेष (जीएमटी) के बिंदु के सापेक्ष घुमाया जाता है, तो कक्षा भी अपने स्वयं के विमान में घूमती है (एप्सिड्स की रेखा का पूर्वाभास)। इसके अलावा, यदि झुकाव 63.4 0 से कम है, तो अंतरिक्ष यान गति की विपरीत दिशा में पूर्वता होती है। इस पैरामीटर को मुख्य रूप से रेडियो संचार के दृष्टिकोण से ध्यान में रखा जाना चाहिए, अन्यथा किसी बिंदु पर, जब रेडियो संचार क्षेत्र अपेक्षित था, अंतरिक्ष यान बस ग्रह की छाया में चला जाएगा।

6. कक्षीय गति का समय

समय अक्षांश तर्क पर रैखिक रूप से निर्भर करता है। यह एक स्वतंत्र पैरामीटर है जो हर समय बढ़ता रहता है। हम सर्कुलेशन पीरियड को लेकर ज्यादा चिंतित हैं।

क्रांति की अवधि अंतरिक्ष यान की अपनी कक्षा में पूर्ण क्रांति का समय है।

पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की गैर-केंद्रीयता, अर्ध-अक्षों को धर्मनिरपेक्ष शैली में बदलने का कारण नहीं है, एक सौ पैरामीटर जेलगभग 1 के बराबर है और इससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि सैद्धांतिक सूत्र के आधार पर और संख्यात्मक पद्धति का ग्राफ लगभग एक है, जिससे यह पता चलता है कि क्रांति की कठोर अवधि नाक्षत्र के बराबर है।

केप्लर के नियम

केप्लर के नियम टाइको ब्राहे के खगोलीय अवलोकनों के विश्लेषण के आधार पर जोहान्स केप्लर द्वारा सहज रूप से चुने गए तीन अनुभवजन्य संबंध हैं। ग्रह की आदर्श सूर्यकेन्द्रित कक्षा का वर्णन कीजिए। शास्त्रीय यांत्रिकी के ढांचे के भीतर, वे दो-शरीर की समस्या के समाधान से / → 0 की सीमा से गुजरते हुए प्राप्त होते हैं, जहां,

क्रमशः ग्रह और सूर्य का द्रव्यमान।

केप्लर का पहला नियम (दीर्घवृत्त का नियम):

सौर मंडल का प्रत्येक ग्रह एक दीर्घवृत्त के चारों ओर घूमता है जिसमें सूर्य अपने एक फोकस पर होता है। दीर्घवृत्त का आकार और वृत्त के साथ इसकी समानता की डिग्री को अनुपात की विशेषता है, जहां दीर्घवृत्त के केंद्र से उसके फोकस (आधा इंटरफोकल दूरी) की दूरी, अर्ध-प्रमुख अक्ष है। मात्रा को दीर्घवृत्त की विलक्षणता कहा जाता है। पर, और इसलिए, दीर्घवृत्त एक वृत्त में बदल जाता है।

केप्लर के प्रथम नियम का प्रमाण

न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में कहा गया है कि "ब्रह्मांड में प्रत्येक वस्तु वस्तुओं के द्रव्यमान के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के साथ हर दूसरी वस्तु को आकर्षित करती है, प्रत्येक वस्तु के द्रव्यमान के समानुपाती और वस्तुओं के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है।" यह मानता है कि त्वरण a का आकार होता है।

याद रखें कि ध्रुवीय निर्देशांक में:

हम समन्वय रूप में लिखते हैं:

दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

जो सरल है

एकीकरण के बाद, हम व्यंजक लिखते हैं

कुछ स्थिरांक के लिए, जो विशिष्ट कोणीय संवेग () है

दिशा में गति का समीकरण बन जाता है

न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम प्रति इकाई द्रव्यमान के बल से संबंधित है

दूरी के रूप में

जहाँ G सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक है और M तारे का द्रव्यमान है।

नतीजतन

इस अंतर समीकरण का एक सामान्य समाधान है:

मनमानी एकीकरण स्थिरांक ई और θ0 के लिए।

u को 1/r से बदलने और 0 = 0 सेट करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

हमने एक शंकु खंड का समीकरण ई के साथ सनकी और समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति में से किसी एक पर प्राप्त किया है। इस प्रकार, केप्लर का पहला नियम न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम और न्यूटन के दूसरे नियम से सीधे अनुसरण करता है।

केप्लर का दूसरा नियम (क्षेत्रों का नियम):

प्रत्येक ग्रह सूर्य के केंद्र से गुजरते हुए एक समतल में गति करता है, और समान समयावधि के लिए, सूर्य और ग्रह को जोड़ने वाला त्रिज्या सदिश समान क्षेत्रों का वर्णन करता है।

जैसा कि हमारे सौर मंडल पर लागू होता है, इस नियम के साथ दो अवधारणाएँ जुड़ी हुई हैं: पेरिहेलियन - सूर्य के सबसे निकट की कक्षा का बिंदु, और एपेलियन - कक्षा का सबसे दूर का बिंदु। इस प्रकार, केप्लर के दूसरे नियम से यह इस प्रकार है कि ग्रह असमान रूप से सूर्य के चारों ओर घूमता है, जिसमें एपेलियन की तुलना में पेरीहेलियन पर अधिक रैखिक वेग होता है।

हर साल जनवरी की शुरुआत में, पृथ्वी पेरिहेलियन के माध्यम से तेजी से आगे बढ़ती है, इसलिए सूर्य की स्पष्ट पूर्व की ओर ग्रहण के साथ-साथ वार्षिक औसत से भी तेज है। जुलाई की शुरुआत में, पृथ्वी, उदासीनता से गुजरती है, अधिक धीमी गति से चलती है, इसलिए, अण्डाकार के साथ सूर्य की गति धीमी हो जाती है। क्षेत्रफल का नियम बताता है कि ग्रहों की कक्षीय गति को नियंत्रित करने वाला बल सूर्य की ओर निर्देशित होता है।

केप्लर के दूसरे नियम का प्रमाण

परिभाषा के अनुसार, द्रव्यमान m और वेग v वाले बिंदु कण का कोणीय संवेग L इस प्रकार लिखा जाता है:

कण की त्रिज्या वेक्टर और कण की गति कहां है। ज्यामितीय विचारों से समय dt में त्रिज्या वेक्टर r द्वारा बहने वाला क्षेत्र है

जहां r और v दिशाओं के बीच का कोण है।

ए-प्राथमिकता

परिणामस्वरूप हमारे पास

समय के संदर्भ में समीकरण के दोनों पक्षों में अंतर करें

चूंकि समानांतर वैक्टर का क्रॉस उत्पाद शून्य है। ध्यान दें कि F हमेशा r के समानांतर होता है क्योंकि बल रेडियल होता है, और p हमेशा परिभाषा के अनुसार v के समानांतर होता है। इस प्रकार, यह तर्क दिया जा सकता है कि एल, और इसलिए भी

इसके आनुपातिक क्षेत्र को व्यापक करने की गति एक स्थिर है।

केप्लर का तीसरा नियम (हार्मोनिक नियम)^

सूर्य के चारों ओर ग्रहों की क्रांति की अवधि के वर्ग ग्रहों की कक्षाओं के अर्ध-प्रमुख अक्षों के घन के रूप में संबंधित हैं। यह न केवल ग्रहों के लिए, बल्कि उनके उपग्रहों के लिए भी सही है।

जहाँ T1 और T2 सूर्य के चारों ओर दो ग्रहों की परिक्रमा की अवधि हैं, aa1 और a2 उनकी कक्षाओं के अर्ध-प्रमुख अक्षों की लंबाई हैं।

न्यूटन ने पाया कि किसी दिए गए द्रव्यमान के ग्रह का गुरुत्वाकर्षण खिंचाव केवल उसकी दूरी पर निर्भर करता है, न कि संरचना या तापमान जैसे अन्य गुणों पर। उन्होंने यह भी दिखाया कि केप्लर का तीसरा नियम पूरी तरह सटीक नहीं है - वास्तव में, इसमें ग्रह का द्रव्यमान भी शामिल है /

जहाँ M सूर्य का द्रव्यमान है, am1 और m2 ग्रहों का द्रव्यमान है।

चूंकि गति और द्रव्यमान संबंधित हैं, केप्लर के हार्मोनिक नियम और न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम के इस संयोजन का उपयोग ग्रहों और उपग्रहों के द्रव्यमान को निर्धारित करने के लिए किया जाता है यदि उनकी कक्षाओं और कक्षीय अवधि ज्ञात हैं।

विमान में कक्षा पैरामीटर:

आकाशीय यांत्रिकी में, यह किसी अन्य पिंड के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक बहुत बड़े द्रव्यमान (ग्रहों, धूमकेतु, एक तारे के क्षेत्र में क्षुद्रग्रह) के साथ एक खगोलीय पिंड का प्रक्षेपवक्र है। एक आयताकार समन्वय प्रणाली में, जिसकी उत्पत्ति द्रव्यमान के केंद्र के साथ मेल खाती है, प्रक्षेपवक्र एक शंकु खंड (वृत्त, दीर्घवृत्त, परवलय या अतिपरवलय) के रूप में हो सकता है। इस मामले में, इसका फोकस सिस्टम के द्रव्यमान के केंद्र के साथ मेल खाता है।

केप्लरियन कक्षाएँ

लंबे समय से यह माना जाता था कि ग्रहों की एक वृत्ताकार कक्षा होनी चाहिए। मंगल के लिए एक वृत्ताकार कक्षा खोजने के लंबे और असफल प्रयासों के बाद, केप्लर ने इस कथन को खारिज कर दिया और बाद में, टाइको ब्राहे द्वारा किए गए माप डेटा का उपयोग करते हुए, पिंडों की कक्षीय गति का वर्णन करते हुए तीन कानून (केप्लर के नियम देखें) तैयार किए।

कक्षा के केप्लरियन तत्व हैं:

फोकल पैरामीटर, अर्ध-प्रमुख अक्ष, पेरीप्सिस त्रिज्या, एपोप्सिस त्रिज्या - कक्षा का आकार निर्धारित करें,

सनकीपन (ई) - कक्षा के आकार को निर्धारित करता है,

कक्षीय झुकाव (i),

आरोही नोड का देशांतर () - अंतरिक्ष में एक खगोलीय पिंड की कक्षा के तल की स्थिति निर्धारित करता है,

पेरीप्सिस तर्क () - ऑर्बिट प्लेन में डिवाइस का ओरिएंटेशन सेट करता है (अक्सर पेरीप्सिस की दिशा निर्धारित करता है),

पेरीप्सिस (टू) के माध्यम से एक खगोलीय पिंड के पारित होने का क्षण - समय संदर्भ निर्धारित करता है।

ये तत्व अपने आकार (अण्डाकार, परवलयिक या अतिशयोक्तिपूर्ण) की परवाह किए बिना कक्षा को विशिष्ट रूप से परिभाषित करते हैं। मुख्य समन्वय विमान अण्डाकार का तल, आकाशगंगा का तल, पृथ्वी के भूमध्य रेखा का तल आदि हो सकता है। तब कक्षा के तत्वों को चयनित विमान के सापेक्ष सेट किया जाता है।

अंतरिक्ष में कक्षा का स्थान और कक्षा में आकाशीय पिंड का स्थान।

आकाशीय पिंडों की कक्षाओं का निर्धारण आकाशीय यांत्रिकी के कार्यों में से एक है। किसी ग्रह के उपग्रह की कक्षा को स्थापित करने के लिए, एक क्षुद्रग्रह या पृथ्वी, तथाकथित "कक्षीय तत्वों" का उपयोग किया जाता है। कक्षीय तत्व मूल समन्वय प्रणाली (संदर्भ बिंदु, समन्वय अक्ष), कक्षा के आकार और आकार, अंतरिक्ष में इसकी अभिविन्यास और उस समय जब आकाशीय पिंड कक्षा में एक निश्चित बिंदु पर होता है, को स्थापित करने के लिए जिम्मेदार होते हैं। कक्षा को स्थापित करने के मूल रूप से दो तरीके हैं (एक समन्वय प्रणाली की उपस्थिति में):

• स्थिति और वेग वैक्टर का उपयोग करना;
• कक्षीय तत्वों का उपयोग करना।

कक्षा के केप्लरियन तत्व

कक्षा के अन्य तत्व

विसंगतियों

विसंगति(आकाशीय यांत्रिकी में) एक अण्डाकार कक्षा में किसी पिंड की गति का वर्णन करने के लिए उपयोग किया जाने वाला कोण। अवधि " विसंगतिअरबी शब्द को संप्रेषित करने के लिए अल-ख्वारिज्मी "ज़िज" की खगोलीय तालिकाओं का लैटिन में अनुवाद करते समय पहली बार एडेलार्ड बट्स्की द्वारा पेश किया गया था। अल-हेज़ा" ("विशिष्टता")।

सच विसंगति(आकृति में चिह्नित (\displaystyle \nu ), भी निरूपित टी , (\displaystyle \थीटा )या एफ) त्रिज्या वेक्टर के बीच का कोण है आरपेरीप्सिस के लिए शरीर और दिशा।

माध्य विसंगति(आमतौर पर निरूपित एम) एक स्थिर कक्षा में गतिमान पिंड के लिए, - इसका गुणनफल मध्य आंदोलन(प्रति क्रांति औसत कोणीय वेग) और पेरीप्सिस पास करने के बाद का समय अंतराल। दूसरे शब्दों में, माध्य विसंगति पेरीप्सिस से एक काल्पनिक शरीर की कोणीय दूरी है जो वास्तविक शरीर की औसत गति के बराबर स्थिर कोणीय वेग से चलती है और वास्तविक शरीर के साथ-साथ पेरीप्सिस से गुजरती है।

विलक्षण विसंगति(निरूपित इ) एक पैरामीटर है जिसका उपयोग त्रिज्या वेक्टर की चर लंबाई को व्यक्त करने के लिए किया जाता है आर .

लत आरसे इऔर (\displaystyle \nu )समीकरणों द्वारा व्यक्त किया गया

r = a (1 − e ⋅ cos ⁡ E) , (\displaystyle r=a(1-e\cdot \cos E),) r = a (1 - e 2) 1 + e ⋅ cos ⁡ (\displaystyle r=(\frac (a(1-e^(2)))(1+e\cdot \cos \nu ))),

• ए- अण्डाकार कक्षा की अर्ध-प्रमुख धुरी;
• इअंडाकार कक्षा की विलक्षणता है।

माध्य विसंगति और विलक्षण विसंगति केपलर समीकरण के माध्यम से संबंधित हैं।

अक्षांश तर्क

अक्षांश तर्क(निरूपित तुम) एक कोणीय पैरामीटर है जो केप्लरियन कक्षा के साथ गतिमान पिंड की स्थिति निर्धारित करता है। यह आमतौर पर इस्तेमाल की जाने वाली सच्ची विसंगति (ऊपर देखें) और पेरीप्सिस तर्क का योग है, जो शरीर के त्रिज्या वेक्टर और नोड लाइन के बीच के कोण का निर्माण करता है। यात्रा की दिशा में आरोही नोड से गिना जाता है