गेंद की त्रिज्या (आर या आर के रूप में निरूपित) वह रेखा खंड है जो गेंद के केंद्र को उसकी सतह के किसी भी बिंदु से जोड़ता है। जैसा कि एक वृत्त के मामले में होता है, गेंद की त्रिज्या एक महत्वपूर्ण मात्रा होती है जो गेंद के व्यास, परिधि, सतह क्षेत्र और/या आयतन को खोजने के लिए आवश्यक होती है। लेकिन गेंद की त्रिज्या व्यास, परिधि और अन्य मात्राओं के दिए गए मान से भी ज्ञात की जा सकती है। एक सूत्र का प्रयोग करें जिसमें आप इन मानों को प्रतिस्थापित कर सकते हैं।

कदम

त्रिज्या की गणना के लिए सूत्र

व्यास से त्रिज्या की गणना करें।त्रिज्या आधा व्यास है, इसलिए सूत्र का प्रयोग करें डी = डी / 2. यह वही सूत्र है जिसका उपयोग किसी वृत्त की त्रिज्या और व्यास की गणना के लिए किया जाता है।

• उदाहरण के लिए, 16 सेमी व्यास वाली एक गेंद दी गई है। इस गेंद की त्रिज्या: r = 16/2 = 8 सेमी. यदि व्यास 42 सेमी है, तो त्रिज्या है 21 सेमी (42/2=21).

1. वृत्त की परिधि से त्रिज्या की गणना करें।सूत्र का प्रयोग करें: आर = सी/2π. चूँकि परिधि C = D = 2πr है, तो परिधि की गणना के लिए सूत्र को 2π से विभाजित करें और त्रिज्या ज्ञात करने का सूत्र प्राप्त करें।

   • उदाहरण के लिए, 20 सेमी परिधि वाली एक गेंद दी गई है। इस गेंद की त्रिज्या है: आर = 20/2π = 3.183 सेमी.
   • एक वृत्त की त्रिज्या और परिधि की गणना के लिए एक ही सूत्र का उपयोग किया जाता है।

2. गोले के आयतन से त्रिज्या की गणना करें।सूत्र का प्रयोग करें: आर = ((वी/π)(3/4)) 1/3. गेंद के आयतन की गणना सूत्र V = (4/3)πr 3 द्वारा की जाती है। समीकरण के एक तरफ r को अलग करते हुए, आपको सूत्र मिलता है ((V / ) (3/4)) 3 \u003d r, यानी त्रिज्या की गणना करने के लिए, गेंद के आयतन को से विभाजित करें, परिणाम को गुणा करें 3/4 से, और परिणाम को 1/3 की शक्ति तक बढ़ाएं (या घनमूल लें)।

   • उदाहरण के लिए, 100 सेमी 3 की मात्रा वाली एक गेंद दी गई है। इस गोले की त्रिज्या की गणना इस प्रकार की जाती है:
     • ((वी/π)(3/4)) 1/3 = आर
     • ((100/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((31.83)(3/4)) 1/3 = आर
     • (23.87) 1/3 = आर
     • 2.88 सेमी= आर

3. सतह क्षेत्र से त्रिज्या की गणना करें।सूत्र का प्रयोग करें: आर = (ए / (4 π)). गेंद के सतह क्षेत्र की गणना सूत्र ए \u003d 4πr 2 द्वारा की जाती है। समीकरण के एक तरफ r को अलग करने पर, आपको सूत्र √(A/(4π)) = r मिलता है, यानी त्रिज्या की गणना करने के लिए, आपको सतह क्षेत्र का वर्गमूल 4π से विभाजित करना होगा। रूट लेने के बजाय, व्यंजक (A/(4π)) को 1/2 की घात तक बढ़ाया जा सकता है।

   • उदाहरण के लिए, 1200 सेमी 3 के सतह क्षेत्र के साथ एक गोला दिया गया है। इस गोले की त्रिज्या की गणना इस प्रकार की जाती है:
     • (ए/(4π)) = आर
     • (1200/(4π)) = r
     • (300/(π)) = r
     • (95.49) = r
     • 9.77 सेमी= आर

   मूल मात्राओं की परिभाषा

   1. गेंद की त्रिज्या की गणना के लिए प्रासंगिक मूल मात्राओं को याद रखें।गेंद की त्रिज्या एक ऐसा खंड है जो गेंद के केंद्र को उसकी सतह के किसी भी बिंदु से जोड़ता है। एक गोले की त्रिज्या की गणना व्यास, परिधि, आयतन या सतह क्षेत्र के दिए गए मानों से की जा सकती है।

      त्रिज्या ज्ञात करने के लिए इन राशियों के मानों का उपयोग करें।त्रिज्या की गणना व्यास, परिधि, आयतन और सतह क्षेत्र के दिए गए मानों से की जा सकती है। इसके अलावा, इन मानों को त्रिज्या के दिए गए मान से पाया जा सकता है। त्रिज्या की गणना करने के लिए, दिए गए मानों को खोजने के लिए बस सूत्रों को रूपांतरित करें। व्यास, परिधि, आयतन और सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए नीचे सूत्र (जिसमें एक त्रिज्या है) दिए गए हैं।

   दो बिंदुओं के बीच की दूरी से त्रिज्या ज्ञात करना

   1. गेंद के केंद्र के निर्देशांक (x, y, z) ज्ञात कीजिए।एक गोले की त्रिज्या उसके केंद्र और गोले की सतह पर स्थित किसी भी बिंदु के बीच की दूरी के बराबर होती है। यदि गेंद के केंद्र के निर्देशांक और उसकी सतह पर पड़े किसी भी बिंदु को जाना जाता है, तो आप दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करके एक विशेष सूत्र का उपयोग करके गेंद की त्रिज्या ज्ञात कर सकते हैं। सबसे पहले, गेंद के केंद्र के निर्देशांक खोजें। ध्यान रखें कि चूंकि गेंद एक त्रि-आयामी आकृति है, इसलिए बिंदु में तीन निर्देशांक (x, y, z) होंगे, न कि दो (x, y)।

      • एक उदाहरण पर विचार करें। निर्देशांक के साथ केंद्रित गेंद को देखते हुए (4,-1,12) . गेंद की त्रिज्या ज्ञात करने के लिए इन निर्देशांकों का उपयोग करें।

   2. गोले की सतह पर एक बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।अब आपको निर्देशांक खोजने की जरूरत है (x, y, z) कोई भीगोले की सतह पर बिंदु। चूंकि गेंद की सतह पर स्थित सभी बिंदु गेंद के केंद्र से समान दूरी पर स्थित होते हैं, गेंद की त्रिज्या की गणना के लिए किसी भी बिंदु को चुना जा सकता है।

      • हमारे उदाहरण में, मान लेते हैं कि गेंद की सतह पर पड़े किसी बिंदु के निर्देशांक हैं (3,3,0) . इस बिंदु और गेंद के केंद्र के बीच की दूरी की गणना करके, आप त्रिज्या पाएंगे।

   3. सूत्र d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2) का उपयोग करके त्रिज्या की गणना करें।गेंद के केंद्र और उसकी सतह पर स्थित बिंदु के निर्देशांक जानने के बाद, आप उनके बीच की दूरी का पता लगा सकते हैं, जो गेंद की त्रिज्या के बराबर है। दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना सूत्र d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2) द्वारा की जाती है, जहां d बीच की दूरी है बिंदु, (x 1, y 1, z 1) गेंद के केंद्र के निर्देशांक हैं, (x 2 ,y 2 ,z 2) गेंद की सतह पर स्थित एक बिंदु के निर्देशांक हैं।

      • इस उदाहरण में, (x 1, y 1, z 1) के स्थान पर, स्थानापन्न (4, -1,12), और (x 2, y 2, z 2) स्थानापन्न (3,3,0) के स्थान पर:
        • डी \u003d ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)
        • डी = √((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2)
        • डी = ((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
        • डी = (1 + 16 + 144)
        • डी = √(161)
        • घ=12.69. यह गेंद की वांछित त्रिज्या है।

   4. ध्यान रखें कि सामान्य मामलों में r = ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)।गेंद की सतह पर पड़े सभी बिंदु गेंद के केंद्र से समान दूरी पर स्थित होते हैं। यदि दो बिंदुओं के बीच की दूरी को खोजने के लिए सूत्र में "डी" को "आर" से बदल दिया जाता है, तो आपको केंद्र के ज्ञात निर्देशांक (x 1, y 1, z 1) से गेंद की त्रिज्या की गणना के लिए एक सूत्र मिलता है। गेंद और निर्देशांक (x 2, y 2, z 2) गोले की सतह पर स्थित कोई भी बिंदु।

      • इस समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें और आपको r 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 मिलता है। ध्यान दें कि यह समीकरण (0,0,0) पर केन्द्रित एक गोले r 2 = x 2 + y 2 + z 2 के समीकरण से मेल खाता है।
   • उस क्रम के बारे में मत भूलना जिसमें गणित संचालन किया जाता है। यदि आपको यह आदेश याद नहीं है, और आपका कैलकुलेटर कोष्ठक के साथ काम करना जानता है, तो उनका उपयोग करें।
   • यह लेख गेंद की त्रिज्या की गणना के बारे में बात करता है। लेकिन अगर आपको ज्यामिति सीखने में परेशानी हो रही है, तो एक ज्ञात त्रिज्या के संदर्भ में गेंद से जुड़ी मात्राओं की गणना करके शुरू करना सबसे अच्छा है।
   • (पाई) ग्रीक वर्णमाला का अक्षर है, जिसका अर्थ है एक वृत्त के व्यास और उसकी परिधि की लंबाई के अनुपात के बराबर एक स्थिरांक। पाई एक अपरिमेय संख्या है जिसे वास्तविक संख्याओं के अनुपात के रूप में नहीं लिखा जाता है। कई अनुमान हैं, उदाहरण के लिए, अनुपात 333/106 आपको दशमलव बिंदु के बाद चार अंकों की सटीकता के साथ संख्या पाई खोजने की अनुमति देगा। एक नियम के रूप में, वे पाई के अनुमानित मूल्य का उपयोग करते हैं, जो कि 3.14 है।

एक गेंद का आयतन प्रमेय त्रिज्या R की एक गेंद का आयतन 4/3 R 3 R x B O C M A प्रमाण है, बिंदु O पर केन्द्रित त्रिज्या R की एक गेंद पर विचार करें और अक्ष ऑक्स को मनमाने ढंग से चुनें। अक्ष ऑक्स के लंबवत एक विमान द्वारा गेंद का खंड और इस अक्ष के बिंदु एम से गुज़रना बिंदु एम पर केंद्रित एक सर्कल है। आइए हम इस सर्कल के त्रिज्या को आर के रूप में और इसके क्षेत्र को एस (एक्स) के रूप में दर्शाते हैं। , जहां x बिंदु M का भुज है। S(x) को x और R से होकर व्यक्त करें। समकोण त्रिभुज OMC से हम R = OC²-OM² = R²-x² पाते हैं क्योंकि S (x) = p r , तो S (x) ) = पी (आर²-एक्स²)। ध्यान दें कि यह सूत्र व्यास AB पर बिंदु M की किसी भी स्थिति के लिए सही है, अर्थात, सभी x के लिए शर्त -R x R को संतुष्ट करने के लिए। a = ​​-R, b = R के साथ निकायों के आयतन की गणना के लिए मूल सूत्र को लागू करना , हम प्राप्त करते हैं: R R R R R R V = p (R²-x²) dx = p R² dxp - x²dx = p R²x - px³/3 = 4/3 pR³। -R -R -R -R -R प्रमेय सिद्ध x

गोलाकार खंड के आयतन, गोलाकार परत और गोलाकार क्षेत्र A) गोलाकार खंड किसी समतल द्वारा इसमें से काटी गई गेंद का एक भाग होता है। चित्र 1 में, टी.बी से गुजरने वाला छेदक तल α, गेंद को 2 गोलाकार खंडों में विभाजित करता है। खंड में प्राप्त वृत्त को इन खंडों में से प्रत्येक का आधार कहा जाता है, और व्यास AC के खंडों AB और BC की लंबाई, जो छेदक तल के लंबवत होती है, खंडों की ऊँचाई कहलाती है। x =h α О А गोलाकार खंड Fig.1

यदि गेंद की त्रिज्या R के बराबर है, और खंड की ऊंचाई h के बराबर है (चित्र 1 h =AB में), तो गोलाकार खंड के आयतन V की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: V = ph² (R) -1/3 घंटे)। बी) एक गोलाकार परत 2 समानांतर काटने वाले विमानों (चित्र 2) के बीच संलग्न गेंद का एक हिस्सा है। इन विमानों द्वारा गेंद के खंड में प्राप्त वृत्तों को गोलाकार परत का आधार कहा जाता है, और विमानों के बीच की दूरी को गोलाकार परत की ऊंचाई कहा जाता है। गोलाकार परत के आयतन की गणना 2 गोलाकार खंडों के आयतन के बीच के अंतर के रूप में की जा सकती है। A B C x Fig.2 गोलाकार परत

सी) एक गोलाकार क्षेत्र एक गोलाकार क्षेत्र को घुमाकर प्राप्त किया जाता है जिसमें एक सीधी रेखा के चारों ओर 90 डिग्री से कम कोण होता है जिसमें गोलाकार क्षेत्र को सीमित करने वाली त्रिज्या में से एक होता है (चित्र 3)। गोलाकार क्षेत्र में एक गोलाकार खंड और एक शंकु होता है। यदि गेंद की त्रिज्या R के बराबर है, और गोलाकार खंड की ऊंचाई h के बराबर है, तो गोलाकार क्षेत्र के आयतन V की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: V = 2/3 pR² h h O R r Fig.3 गोलाकार क्षेत्र

एक गोले का क्षेत्रफल एक बेलन या शंकु की पार्श्व सतह के विपरीत, एक गोले को समतल पर नहीं खोला जा सकता है, और इसलिए, स्वीप का उपयोग करके सतह क्षेत्र को निर्धारित करने और गणना करने की विधि इसके लिए उपयुक्त नहीं है। गोले के क्षेत्रफल का निर्धारण करने के लिए, हम परिबद्ध बहुफलक की अवधारणा का उपयोग करते हैं। मान लीजिए कि एक गोले के पास परिचालित एक बहुफलक के n फलक हैं। हम n को अनिश्चित काल के लिए इस तरह से बढ़ाएंगे कि वर्णित पॉलीहेड्रा के प्रत्येक चेहरे का सबसे बड़ा आकार शून्य हो जाए। गोले के क्षेत्रफल के लिए, हम गोले के चारों ओर घिरे पॉलीहेड्रा की सतहों के क्षेत्रों के अनुक्रम की सीमा लेते हैं क्योंकि प्रत्येक चेहरे का सबसे बड़ा आकार शून्य होता है => ">

जहां वी वांछित है गेंद की मात्रा, - 3.14 , आर - त्रिज्या।

इस प्रकार, 10 सेंटीमीटर की त्रिज्या के साथ गेंद की मात्राबराबर:

वी

3.14×103

= 4186,7

घन सेंटीमीटर।

ज्यामिति में गेंदएक निश्चित निकाय के रूप में परिभाषित किया गया है, जो अंतरिक्ष में सभी बिंदुओं का एक संग्रह है जो केंद्र से एक निश्चित दूरी से अधिक नहीं की दूरी पर स्थित है, जिसे गेंद की त्रिज्या कहा जाता है। एक गोले की सतह को एक गोला कहा जाता है, और इसके व्यास के बारे में एक अर्धवृत्त को घुमाकर बनाया जाता है, जो गतिहीन रहता है।

यह ज्यामितीय निकाय अक्सर डिज़ाइन इंजीनियरों और वास्तुकारों द्वारा सामना किया जाता है, जिन्हें अक्सर करना पड़ता है एक गोले के आयतन की गणना करें. उदाहरण के लिए, आधुनिक कारों के विशाल बहुमत के सामने निलंबन के डिजाइन में, तथाकथित बॉल बेयरिंग का उपयोग किया जाता है, जिसमें, जैसा कि आप नाम से ही अनुमान लगा सकते हैं, गेंदें मुख्य तत्वों में से एक हैं। उनकी मदद से, स्टीयरिंग व्हील और लीवर के हब जुड़े हुए हैं। से कितना सही होगा गणनाउनकी मात्रा काफी हद तक न केवल इन इकाइयों के स्थायित्व और उनके काम की शुद्धता पर निर्भर करती है, बल्कि यातायात सुरक्षा पर भी निर्भर करती है।

प्रौद्योगिकी में, बॉल बेयरिंग जैसे भागों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसकी मदद से एक्सल को विभिन्न इकाइयों और असेंबली के निश्चित भागों में बांधा जाता है और उनका रोटेशन सुनिश्चित किया जाता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि उनकी गणना करते समय, डिजाइनरों को आवश्यकता होती है एक गोले का आयतन ज्ञात कीजिए(या बल्कि, एक पिंजरे में रखी गई गेंदें) उच्च सटीकता के साथ। बीयरिंगों के लिए धातु की गेंदों के उत्पादन के लिए, वे एक जटिल तकनीकी प्रक्रिया का उपयोग करके धातु के तार से बने होते हैं जिसमें गठन, सख्त, मोटा पीसने, परिष्करण लैपिंग और सफाई के चरण शामिल होते हैं। वैसे जो बॉल्स सभी बॉलपॉइंट पेन के डिजाइन में शामिल होते हैं, वे बिल्कुल उसी तकनीक का इस्तेमाल करके बनाए जाते हैं।

अक्सर, गेंदों का उपयोग वास्तुकला में भी किया जाता है, और वहां वे अक्सर इमारतों और अन्य संरचनाओं के सजावटी तत्व होते हैं। ज्यादातर मामलों में, वे ग्रेनाइट से बने होते हैं, जिसमें अक्सर बहुत अधिक श्रम की आवश्यकता होती है। बेशक, इन गेंदों के निर्माण में इतनी उच्च सटीकता का निरीक्षण करने की आवश्यकता नहीं है जितनी कि विभिन्न इकाइयों और तंत्रों में उपयोग की जाती है।

बिलियर्ड्स जैसा दिलचस्प और लोकप्रिय खेल गेंदों के बिना अकल्पनीय है। उनके उत्पादन के लिए, विभिन्न सामग्रियों (हड्डी, पत्थर, धातु, प्लास्टिक) का उपयोग किया जाता है और विभिन्न तकनीकी प्रक्रियाओं का उपयोग किया जाता है। बिलियर्ड गेंदों के लिए मुख्य आवश्यकताओं में से एक उनकी उच्च शक्ति और उच्च यांत्रिक भार (मुख्य रूप से झटका) का सामना करने की क्षमता है। इसके अलावा, बिलियर्ड टेबल की सतह पर चिकनी और यहां तक ​​​​कि रोलिंग सुनिश्चित करने के लिए उनकी सतह एक सटीक क्षेत्र होनी चाहिए।

अंत में, एक भी नया साल या क्रिसमस का पेड़ गेंदों जैसे ज्यामितीय निकायों के बिना नहीं कर सकता। ये सजावट ज्यादातर मामलों में कांच से उड़ाकर बनाई जाती है, और उनके उत्पादन में सबसे अधिक ध्यान आयामी सटीकता पर नहीं, बल्कि उत्पादों के सौंदर्यशास्त्र पर दिया जाता है। साथ ही, तकनीकी प्रक्रिया लगभग पूरी तरह से स्वचालित है और क्रिसमस गेंदों को केवल मैन्युअल रूप से पैक किया जाता है।

सूत्रों

सिलेंडर की मात्रा

शंकु मात्रा

काटे गए शंकु का आयतन

गेंद की मात्रा

वी=1/3∏H(R2+r2+Rr)

वी = 4/3 आर 3

मात्रा की गणना के लिए सूत्र: गेंद, गोलाकार क्षेत्र, गोलाकार परत, गोलाकार क्षेत्र और गोलाकार क्षेत्र

• एक गोले का क्षेत्रफल है:

एस = 4 π आर 2 ,

जहाँ R गोले की त्रिज्या है

• गेंद का आयतन है:

वी = 1 ⅓ π आर 3 = 4/3 π आर 3

जहाँ R गेंद की त्रिज्या है

• गोलाकार खंड का आयतन बराबर है:

वी = π एच 2 (आर - ⅓ एच) ,

जहां R गेंद की त्रिज्या है और h खंड की ऊंचाई है

• गोलाकार परत का आयतन बराबर होता है:

वी = वी 1 - वी 2 ,

जहाँ V 1 एक गोलाकार खंड का आयतन है, और V 2 दूसरे गोलाकार खंड का आयतन है

• गोलाकार त्रिज्यखंड का आयतन बराबर होता है:

वी = ⅔ π आर 2 एच ,

जहां R गेंद की त्रिज्या है और h गेंद खंड की ऊंचाई है

सैद्धांतिक श्रुतलेख

विकल्प 1

पाठ में छूटे हुए शब्दों को भरें .

• समतल द्वारा गोले का कोई भी भाग एक वृत्त होता है। इस वृत्त का केंद्र गेंद के केंद्र से काटने वाले तल पर गिराया गया लंबवत …………………… है।

2. गेंद का केंद्र उसका ……………………… है। समरूपता

3. गेंद का अक्षीय खंड ………………………… है।

4. दो गोलों के प्रतिच्छेदन रेखाएँ …………..

5. केंद्र से समान दूरी पर स्थित विमान गेंद को ……………… सर्कल में काटते हैं।

6. किसी भी नियमित पिरामिड के पास, एक गोले का वर्णन किया जा सकता है, और इसका केंद्र पिरामिड के ……………… .. पर स्थित है।

आधार

केंद्र

एक क्षेत्र में

घेरा

बराबर

ऊंचाई

सैद्धांतिक श्रुतलेख

विकल्प 2

विमान

घेरा

ऊंचाई

सीधा

स्पर्श

ऊंचाई

कार्ड #1

गोले के व्यास के लंबवत एक विमान अपने भागों को 3 सेमी और 9 सेमी विभाजित करता है। गोले का आयतन ज्ञात कीजिए?

288 पी सेमी³

कार्ड #2

दो समान गोले इस प्रकार स्थित हैं कि एक का केंद्र दूसरे की सतह पर स्थित है। गेंदों के उभयनिष्ठ भाग का आयतन पूरी गेंद के आयतन से किस प्रकार संबंधित है?

5 / 16

कार्ड #3

गोले के आयतन का कौन सा भाग गोलाकार खंड का आयतन है, जिसकी ऊँचाई गेंद के व्यास के 0.1 के बराबर, 20 सेमी के बराबर है?

कार्य 1

त्रिज्या R की एक गेंद का आयतन V के बराबर है। खोजें: त्रिज्या की एक गेंद का आयतन: a) 2 R b) 0.5 R

कार्य #2

गोलाकार त्रिज्यखंड का आयतन क्या है यदि आधार वृत्त की त्रिज्या 60 सेमी और गेंद की त्रिज्या 75 सेमी है।

प्रश्नों के उत्तर शीघ्र और संक्षिप्त में लिखें:

• कितने गोले आयोजित किए जा सकते हैं:

ए) एक ही सर्कल के माध्यम से;

बी) एक सर्कल के माध्यम से और एक बिंदु जो उसके विमान से संबंधित नहीं है?

2. चार बिंदुओं से होकर कितने गोले खींचे जा सकते हैं जो शीर्ष हैं:

ए) एक वर्ग

बी) एक समद्विबाहु समलम्बाकार;

3. क्या यह सच है कि एक बड़ा वृत्त गोले के किन्हीं दो बिंदुओं से होकर गुजरता है?

4. गोले के किन दो बिंदुओं से होकर कई बड़े वृत्त खींचे जा सकते हैं?

5. दो समान वृत्तों को किस प्रकार स्थित किया जाना चाहिए ताकि एक ही त्रिज्या का एक गोला उनके बीच से गुजर सके?

अंतहीन

एक

अंतहीन

अंतहीन

कोई भी नहीं

बिल्कुल उल्टा

एक साझा केंद्र है

सैद्धांतिक श्रुतलेख

विकल्प 2

पाठ में छूटे हुए शब्दों को भरें।

• गेंद का कोई भी व्यास तल उसकी ………………… सममिति है।

2. गोले का अक्षीय भाग ……….. है।

3. नियमित पिरामिड के पास वर्णित गेंद का केंद्र ………………… पर स्थित है। पिरामिड।

4. गोले और तल के बीच संपर्क बिंदु तक खींचे गए गोले की त्रिज्या …………………………………….. स्पर्शरेखा तल से।

5. स्पर्शरेखा तल में गेंद के साथ केवल एक उभयनिष्ठ बिंदु होता है ……………………।

6. एक गोले को किसी भी नियमित पिरामिड में अंकित किया जा सकता है, और इसका केंद्र …………………….पिरामिड पर होता है।

विमान

घेरा

ऊंचाई

सीधा

स्पर्श

ऊंचाई

लव.52

स्तर 1विकल्प 1

1. गेंद के केंद्र से 12 सेमी की दूरी पर एक खंड खींचा जाता है, जिसकी त्रिज्या 9 सेमी है। गोले का आयतन और उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

2. त्रिज्या 3 सेमी वाले एक गोले का बिंदु 0 (4; -2; 1) पर एक प्रतिशत है। गोले के लिए एक समीकरण लिखिए जिसमें यह गोला OXY तल के सममित होने पर गुजरेगा। दिए गए गोले से घिरे गोले का आयतन ज्ञात कीजिए।

स्तर 1विकल्प 2

1. एक गोले पर स्थित एक बिंदु के माध्यम से, त्रिज्या 3 सेमी का एक खंड इस बिंदु पर खींचे गए गोले की त्रिज्या से 60 ° के कोण पर खींचा जाता है। गोले का क्षेत्रफल और गोले का आयतन ज्ञात कीजिए।

2. त्रिज्या 3 वाले एक गोले का केंद्र बिंदु O (-2;5;3) पर है। उस गोले के लिए एक समीकरण लिखिए जिसमें यह गोला जाएगा यदि यह समतल OX Z के सममित है। इस गोले का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

स्वतंत्र कार्य का परीक्षण करेंएलवीएल.52

लेवल 2विकल्प 1

1. गेंद के केंद्र से 2√7 सेमी की दूरी पर एक खंड खींचा जाता है। इस खंड की जीवा 4 सेमी है, कोण को 90° घटाते हुए। गोले का आयतन और उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

2. बिंदु O (2; 1; -2) पर केंद्रित एक गोला मूल बिंदु से होकर गुजरता है। उस गोले के लिए एक समीकरण लिखिए जिसमें यह गोला गुजरेगा यदि यह भुज अक्ष के परितः सममित है। परिणामी गोले से घिरे गोले का आयतन ज्ञात कीजिए।

लेवल 2विकल्प 2

1. गेंद के केंद्र से 4 सेमी की दूरी पर एक खंड खींचा गया था। एक जीवा को इस खंड के केंद्र से √5cm हटाकर 120° का कोण घटाया जाता है। गोले का आयतन और उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

2. बिंदु 0 (-1;-2;2) पर केन्द्रित एक गोला मूल बिन्दु से होकर गुजरता है। उस गोले के लिए एक समीकरण लिखिए जिसमें दिया गया गोला Z = 1 तल के परितः सममिति के साथ गुजरेगा। गोले का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

स्वतंत्र काम

विकल्प 2

• बॉल व्यास ½ डीएम। एक गोले के आयतन और एक गोले के क्षेत्रफल की गणना करें।

2. वॉलीबॉल की त्रिज्या 12 डीएम होती है। गेंद में कितनी हवा है?

विकल्प 1

• गेंद त्रिज्या ¾ डीएम एक गोले के आयतन और एक गोले के क्षेत्रफल की गणना करें।

2. एक सॉकर बॉल का व्यास 30 डीएम होता है। गेंद में कितनी हवा है?

स्वतंत्र काम

विकल्प 1

विकल्प 2

• समस्याओं का समाधान :

• किसी गोले के क्षेत्रफल, गोले के आयतन और उसके भागों के सूत्र लिखिए।
• समस्याओं का समाधान :

№ 1. गोले का आयतन 36 Pcm³ है। दिए गए गोले को परिबद्ध करने वाले गोले का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

№ 2. 15 सेमी त्रिज्या के गोले में एक खंड खींचा गया है, जिसका क्षेत्रफल 81 सेमी² है। सेक्शन प्लेन द्वारा काटे गए छोटे गोलाकार खंड का आयतन ज्ञात कीजिए।

№ 3. एक गोलाकार त्रिज्यखंड का आयतन ज्ञात कीजिए यदि गोले की त्रिज्या 6 सेमी है और संबंधित खंड की ऊंचाई गोले के व्यास का छठा है।

№ 1. गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 144P cm² है। इस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए।

№ 2. गेंद के केंद्र से 9 मीटर की दूरी पर एक खंड खींचा जाता है, जिसकी परिधि 24P सेमी है। अनुभाग विमान द्वारा काटे गए छोटे गोलाकार खंड का आयतन ज्ञात कीजिए।

№ 3. एक गोलाकार त्रिज्यखंड का आयतन ज्ञात कीजिए यदि गोले की त्रिज्या 6 सेमी है और त्रिज्यखंड बनाने वाले शंकु की ऊंचाई गोले के व्यास का एक तिहाई है।

113.04=4πR³/3 = R³=27, R=3। एस=4πआर², एस=4π3²=36π। उत्तर: 3.36π। दिया गया: गेंद; S=64π cm² खोजें: R, V हल: S=4πR², 64π=4πR², = R=4 V=4πR³/3, V=4π4³/3=256π/3। उत्तर: 4.256π/3। 3. दिया गया है: गोलाकार खंड, rbase=60 cm, Rball=75 cm खोजें: Vspherical खण्ड। समाधान: V=πh²(R-⅓h) O =√R²-r²=√75²-60²=45 h= OS-OS =75-45=30 V=π 30² (75-⅓ 30) =58500π। उत्तर: 58500π। "चौड़ाई =" 640 "

स्व-परीक्षण के साथ समस्या का समाधान।

दिया गया: गेंद; वी=113.04 सेमी³,

खोजें: आर, एस।

हल: V=4πR³/3, = 113.04=4πR³/3 = R³=27, R=3।

एस=4πआर², एस=4π3²=36π।

उत्तर: 3.36π।

दिया गया: गेंद; एस = 64π सेमी²

खोजें: आर, वी

हल: S=4πR², 64π=4πR², = R=4

वी=4πआर³/3, वी=4π4³/3=256π/3।

उत्तर: 4.256π/3।

3. दिया गया है: गोलाकार खंड, r मुख्य = 60 सेमी, R गेंद = 75 सेमी।

खोजें: Vspherical खंड।

हल: V=πh²(R-⅓h) O C=√R²-r²=√75²-60²=45

एच= ओएस-ओएस =75-45=30 वी=π 30² (75-⅓ 30)=58500π।

उत्तर: 58500π।

प्रतिबिंब

इमोजी के साथ अपना मूड दिखाएं।

पाठ के अंत में वह इमोटिकॉन लें जो आपके मूड से मेल खाता हो और, जैसे ही आप छोड़ते हैं, इसे चुंबकीय आधार के साथ बोर्ड से जोड़ दें।

गृहकार्य

• गृहकार्य

• एक गेंद, एक गोलाकार खंड, एक गोलाकार परत, एक गोलाकार क्षेत्र के आयतन के लिए सूत्रों को दोहराएं। #723, #724, #755

साहित्य और इंटरनेट संसाधन

ज्यामिति पर पाठ्यपुस्तक 10-11 कक्षा अतानासियन एल.एस., 2008

गैवरिलोवा एन.एफ. ज्यामिति ग्रेड 11 . में पाठ विकास