क्वांटम यांत्रिकी
पदार्थ और विकिरण के सभी प्राथमिक रूपों के गतिशील व्यवहार के साथ-साथ उनकी बातचीत का मौलिक भौतिक सिद्धांत। क्वांटम यांत्रिकी सैद्धांतिक आधार है जिस पर परमाणुओं, परमाणु नाभिक, अणुओं और भौतिक निकायों के साथ-साथ प्राथमिक कणों का आधुनिक सिद्धांत बनाया जाता है, जिनमें से वे सभी निर्मित होते हैं। क्वांटम यांत्रिकी वैज्ञानिकों द्वारा यह समझने की कोशिश की गई थी कि परमाणु कैसे काम करता है। भौतिकविदों और विशेष रूप से रसायनज्ञों द्वारा कई वर्षों तक परमाणु प्रक्रियाओं का अध्ययन किया गया है; इस प्रश्न को प्रस्तुत करने में, हम सिद्धांत के विवरण में जाने के बिना, विषय के विकास के ऐतिहासिक पाठ्यक्रम का अनुसरण करेंगे। यह सभी देखेंपरमाणु।
सिद्धांत की उत्पत्ति। 1911 में जब ई. रदरफोर्ड और एन. बोहर ने परमाणु के परमाणु मॉडल का प्रस्ताव रखा तो यह एक चमत्कार जैसा था। वास्तव में, यह उस चीज़ से बनाया गया था जिसे 200 से अधिक वर्षों से जाना जाता है। यह, संक्षेप में, सौर मंडल का एक कोपरनिकन मॉडल था, जिसे सूक्ष्म पैमाने पर पुन: पेश किया गया था: केंद्र में एक भारी द्रव्यमान होता है, जिसे जल्द ही नाभिक कहा जाता है, जिसके चारों ओर इलेक्ट्रॉन घूमते हैं, जिसकी संख्या परमाणु के रासायनिक गुणों को निर्धारित करती है। लेकिन इससे भी अधिक, इस निदर्शी मॉडल के पीछे एक सिद्धांत था जिसने पदार्थों के कुछ रासायनिक और भौतिक गुणों की गणना शुरू करना संभव बना दिया, कम से कम सबसे छोटे और सबसे सरल परमाणुओं से निर्मित। बोहर-रदरफोर्ड सिद्धांत में कई प्रावधान शामिल थे जिन्हें यहां याद करना उपयोगी है, क्योंकि उन सभी को, किसी न किसी रूप में, आधुनिक सिद्धांत में संरक्षित किया गया है। सबसे पहले, परमाणु को बांधने वाली शक्तियों की प्रकृति का प्रश्न महत्वपूर्ण है। 18वीं शताब्दी से यह ज्ञात था कि विद्युत आवेशित पिंड एक दूसरे को उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती बल के साथ आकर्षित या प्रतिकर्षित करते हैं। परीक्षण निकायों के रूप में रेडियोधर्मी परिवर्तनों के परिणामस्वरूप अल्फा कणों का उपयोग करते हुए, रदरफोर्ड ने दिखाया कि विद्युत संपर्क का एक ही कानून (कूलम्ब का नियम) उन लोगों की तुलना में दस लाख मिलियन गुना छोटे पैमाने पर मान्य है, जिनके लिए इसे मूल रूप से प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया गया था। दूसरे, इस प्रश्न का उत्तर देना आवश्यक था कि इन बलों के प्रभाव में इलेक्ट्रॉन कक्षाओं में कैसे गति करते हैं। यहाँ फिर से, रदरफोर्ड के प्रयोगों से ऐसा प्रतीत हुआ (और बोहर ने अपने सिद्धांत में इसे स्वीकार किया) कि न्यूटन के गति के नियम, जो उनके प्रिंसिपिया मैथेमेटिका, 1687 में तैयार किए गए, सूक्ष्म जगत के इन नए पैमानों पर कणों की गति का वर्णन करने के लिए इस्तेमाल किए जा सकते हैं। तीसरा, स्थिरता का मुद्दा था। न्यूटोनियन-कूलम्ब परमाणु में, जैसा कि सौर मंडल में होता है, कक्षाओं का आकार मनमाना होता है और यह केवल इस बात पर निर्भर करता है कि सिस्टम मूल रूप से कैसे गति में था। हालांकि, एक पदार्थ के सभी परमाणु समान और, इसके अलावा, स्थिर होते हैं, जो पुराने विचारों के दृष्टिकोण से पूरी तरह से समझ से बाहर है। बोह्र ने सुझाव दिया कि परमाणु इलेक्ट्रॉनों को केवल कुछ कक्षाओं में नाभिक के चारों ओर घूमने के रूप में माना जाना चाहिए, जो कुछ ऊर्जा स्तरों के अनुरूप होते हैं, और उन्हें प्रकाश के रूप में ऊर्जा की मात्रा का उत्सर्जन करना चाहिए, एक कक्षा से एक उच्च ऊर्जा के साथ एक कक्षा में जाना चाहिए। कम ऊर्जा के साथ। ऐसी "परिमाणीकरण शर्तें" किसी भी प्रयोगात्मक डेटा या सिद्धांतों का पालन नहीं करती हैं; उन्हें अभिधारणाओं के रूप में स्वीकार किया गया। इन वैचारिक तत्वों के आधार पर, उस समय विकसित किए गए विचारों के पूरक एम। प्रकाश की प्रकृति पर प्लैंक और ए आइंस्टीन, बोह्र गैस डिस्चार्ज ट्यूब में हाइड्रोजन परमाणुओं के पूरे उत्सर्जन स्पेक्ट्रम को मात्रात्मक रूप से समझाने और तत्वों की आवधिक प्रणाली के सभी बुनियादी कानूनों का गुणात्मक स्पष्टीकरण देने में कामयाब रहे। 1920 तक, भारी परमाणुओं के उत्सर्जन स्पेक्ट्रम की समस्या से निपटने और यौगिकों में परमाणुओं को बांधने वाले रासायनिक बलों की तीव्रता की गणना करने का समय आ गया था। लेकिन यहां सफलता का भ्रम दूर हो गया। कई वर्षों तक, बोहर और अन्य शोधकर्ताओं ने हाइड्रोजन के बाद दो इलेक्ट्रॉनों के साथ सबसे सरल परमाणु हीलियम के स्पेक्ट्रम की गणना करने का असफल प्रयास किया। पहले तो कुछ भी काम नहीं आया; अंत में, कई शोधकर्ताओं ने इस समस्या को विभिन्न तरीकों से हल किया, लेकिन उत्तर गलत निकला - इसने प्रयोग का खंडन किया। तब यह पता चला कि रासायनिक अंतःक्रिया के किसी भी स्वीकार्य सिद्धांत का निर्माण करना आम तौर पर असंभव है। 1920 के दशक की शुरुआत तक, बोहर का सिद्धांत अपने आप समाप्त हो गया था। बोह्र ने 1914 में अपनी सामान्य जटिल शैली में एक मित्र को लिखे एक पत्र में भविष्यवाणी की टिप्पणी की वैधता को पहचानने का समय आ गया है: "मुझे विश्वास है कि समस्या असाधारण रूप से बड़ी कठिनाइयों से जुड़ी है जिसे केवल दूर किया जा सकता है अब तक की अपेक्षा पारंपरिक विचारों से बहुत आगे बढ़कर, और यह कि अब तक हासिल की गई सफलता पूरी तरह से मानी जाने वाली प्रणालियों की सादगी के कारण है।"
यह सभी देखें
बोर नील्स हेनरिक डेविड;
रोशनी ;
रदरफोर्ड अर्नेस्ट;
स्पेक्ट्रोस्कोपी।
पहला कदम। चूंकि बोहर के बिजली और यांत्रिकी के क्षेत्र से पहले से मौजूद विचारों के संयोजन के कारण परिमाणीकरण की स्थिति गलत थी, इसलिए यह सब पूरी तरह या आंशिक रूप से बदलना पड़ा। बोहर के सिद्धांत के मुख्य प्रावधान ऊपर दिए गए थे, और इसी गणना के लिए, साधारण बीजगणित और गणितीय विश्लेषण का उपयोग करके बहुत जटिल गणनाएं पर्याप्त नहीं थीं। 1925 में, युवा जर्मन भौतिक विज्ञानी डब्ल्यू। हाइजेनबर्ग ने कोपेनहेगन में बोहर का दौरा किया, जहां उन्होंने उनके साथ बातचीत में लंबे समय तक बिताया, यह पता लगाने के लिए कि बोहर के सिद्धांत को भविष्य के सिद्धांत में क्या प्रवेश करना चाहिए, और क्या, सिद्धांत रूप में, छोड़ा जा सकता है। बोहर और हाइजेनबर्ग ने तुरंत सहमति व्यक्त की कि भविष्य के सिद्धांत में प्रत्यक्ष रूप से देखने योग्य हर चीज का प्रतिनिधित्व किया जाना चाहिए, और जो कुछ भी अवलोकन के लिए उत्तरदायी नहीं है उसे बदला जा सकता है या विचार से बाहर रखा जा सकता है। शुरू से ही, हाइजेनबर्ग का मानना ​​था कि परमाणुओं को संरक्षित किया जाना चाहिए, लेकिन एक परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन की कक्षा को एक अमूर्त विचार माना जाना चाहिए, क्योंकि कोई भी प्रयोग इलेक्ट्रॉन कक्षा को माप से उसी तरह निर्धारित नहीं कर सकता है जैसा कि ग्रहों के लिए किया जा सकता है। परिक्रमा। पाठक यह देख सकता है कि यहाँ एक निश्चित अतार्किकता है: कड़ाई से बोलते हुए, परमाणु सीधे इलेक्ट्रॉन कक्षाओं की तरह ही अप्राप्य है, और सामान्य तौर पर, आसपास की दुनिया की हमारी धारणा में, एक भी सनसनी नहीं है जिसे स्पष्टीकरण की आवश्यकता नहीं होगी। आजकल, भौतिक विज्ञानी प्रसिद्ध सूत्रवाद को उद्धृत कर रहे हैं, जिसे पहली बार आइंस्टीन ने हाइजेनबर्ग के साथ बातचीत में कहा था: "हम जो देखते हैं, सिद्धांत हमें बताता है।" इस प्रकार अवलोकनीय और अअवलोकन योग्य मात्राओं के बीच का अंतर विशुद्ध रूप से व्यावहारिक है, जिसका न तो सख्त तर्क या मनोविज्ञान में कोई औचित्य है, और इस भेद को, हालांकि खींचा गया है, इसे सिद्धांत का ही हिस्सा माना जाना चाहिए। इसलिए, एक सिद्धांत का हाइजेनबर्ग आदर्श, जो हर चीज को देखने योग्य नहीं है, विचार की एक निश्चित दिशा है, लेकिन किसी भी तरह से एक सुसंगत वैज्ञानिक दृष्टिकोण नहीं है। फिर भी, यह पहली बार तैयार होने के बाद लगभग आधी शताब्दी तक परमाणु सिद्धांत पर हावी रहा। हम पहले ही बोहर के प्रारंभिक मॉडल के निर्माण खंडों का उल्लेख कर चुके हैं, जैसे विद्युत बलों के लिए कूलम्ब का नियम, न्यूटन के गतिकी के नियम और बीजगणित के सामान्य नियम। सूक्ष्म विश्लेषण के माध्यम से, हाइजेनबर्ग ने दिखाया कि न्यूटनियन गतिकी के लिए उचित अभिव्यक्ति खोजने और फिर बीजगणित के नियमों को बदलकर बिजली और गतिकी के ज्ञात नियमों को संरक्षित करना संभव था। विशेष रूप से, हाइजेनबर्ग ने सुझाव दिया कि चूंकि न तो स्थिति q और न ही इलेक्ट्रॉन की गति p इस अर्थ में मापने योग्य मात्रा है, उदाहरण के लिए, कार की स्थिति और गति हैं, हम उन्हें सिद्धांत रूप में संरक्षित कर सकते हैं यदि हम चाहें, केवल अक्षरों द्वारा निरूपित गणितीय प्रतीकों के रूप में विचार करके, लेकिन संख्याओं के रूप में नहीं। उन्होंने p और q के लिए बीजीय नियमों को अपनाया, जिसके अनुसार गुणनफल pq गुणन qp से मेल नहीं खाता। हाइजेनबर्ग ने दिखाया कि परमाणु प्रणालियों की सरल गणना स्वीकार्य परिणाम देती है, यह मानते हुए कि स्थिति q और गति p पकड़

जहां एच प्लैंक स्थिरांक है, जिसे पहले से ही विकिरण के क्वांटम सिद्धांत से जाना जाता है और बोहर के सिद्धांत में चित्रित किया गया है, ए। प्लैंक का स्थिरांक h एक सामान्य संख्या है, लेकिन बहुत छोटी है, लगभग 6.6×10-34 J*s। इस प्रकार, यदि p और q सामान्य पैमाने के मान हैं, तो pq और qp के उत्पादों के बीच का अंतर स्वयं इन उत्पादों की तुलना में बहुत छोटा होगा, ताकि p और q को सामान्य संख्या माना जा सके। सूक्ष्म जगत की घटनाओं का वर्णन करने के लिए निर्मित, हाइजेनबर्ग का सिद्धांत मैक्रोस्कोपिक वस्तुओं पर लागू होने पर न्यूटन के यांत्रिकी से लगभग पूरी तरह सहमत है। पहले से ही हाइजेनबर्ग के शुरुआती कार्यों में, यह दिखाया गया था कि नए सिद्धांत की भौतिक सामग्री की सभी अस्पष्टता के लिए, यह असतत ऊर्जा राज्यों के अस्तित्व की भविष्यवाणी करता है जो क्वांटम घटना की विशेषता है (उदाहरण के लिए, एक परमाणु द्वारा प्रकाश के उत्सर्जन के लिए) . बाद के काम में, गोटिंगेन में एम। बोर्न और पी। जॉर्डन के साथ संयुक्त रूप से किए गए, हाइजेनबर्ग ने सिद्धांत के औपचारिक गणितीय तंत्र को विकसित किया। हालाँकि, व्यावहारिक गणनाएँ अत्यंत जटिल थीं। कई हफ्तों की कड़ी मेहनत के बाद, डब्ल्यू. पाउली ने हाइड्रोजन परमाणु के ऊर्जा स्तरों के लिए एक सूत्र निकाला, जो बोहर सूत्र से मेल खाता है। लेकिन इससे पहले कि गणनाओं को सरल बनाया जा सके, नए और पूरी तरह से अप्रत्याशित विचार सामने आए। यह सभी देखें
बीजगणित, सार;
प्लैंक स्थिरांक।
कण और तरंगें। 1920 के दशक तक, भौतिक विज्ञानी पहले से ही प्रकाश की दोहरी प्रकृति से काफी परिचित थे: प्रकाश के साथ कुछ प्रयोगों के परिणामों को यह मानकर समझाया जा सकता है कि प्रकाश तरंगें थीं, जबकि अन्य में यह कणों की एक धारा की तरह व्यवहार करती थी। चूंकि यह स्पष्ट लग रहा था कि एक ही समय में एक लहर और एक कण दोनों नहीं हो सकते हैं, स्थिति अस्पष्ट रही, जिससे विशेषज्ञों के बीच गरमागरम बहस हुई। 1923 में, फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी एल डी ब्रोगली ने अपने प्रकाशित नोट्स में सुझाव दिया था कि ऐसा विरोधाभासी व्यवहार प्रकाश के लिए विशिष्ट नहीं हो सकता है, लेकिन पदार्थ कुछ मामलों में कणों की तरह व्यवहार कर सकता है, और दूसरों में तरंगों की तरह। सापेक्षता के सिद्धांत के आधार पर, डी ब्रोगली ने दिखाया कि यदि किसी कण का संवेग p के बराबर है, तो इस कण के साथ "संबद्ध" तरंग का तरंग दैर्ध्य l = h/p होना चाहिए। यह संबंध प्रकाश क्वांटम ई की ऊर्जा और संबंधित तरंग की आवृत्ति n के बीच प्लैंक और आइंस्टीन द्वारा पहले प्राप्त संबंध ई = एचएन के अनुरूप है। डी ब्रोगली ने यह भी दिखाया कि प्रकाश की तरंग प्रकृति को प्रदर्शित करने वाले प्रयोग के अनुरूप प्रयोगों में इस परिकल्पना का आसानी से परीक्षण किया जा सकता है, और उन्होंने ऐसे प्रयोगों को करने का आग्रह किया। डी ब्रोगली के नोट्स ने आइंस्टीन का ध्यान आकर्षित किया, और 1927 तक संयुक्त राज्य अमेरिका में के. डेविसन और एल. जर्मर, साथ ही इंग्लैंड में जे। थॉमसन ने न केवल डी ब्रोगली के इलेक्ट्रॉनों के लिए मूल विचार की पुष्टि की, बल्कि तरंग दैर्ध्य के लिए उनके सूत्र की भी पुष्टि की। . 1926 में, ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी ई। श्रोडिंगर, जो तब ज्यूरिख में काम कर रहे थे, ने डी ब्रोगली के काम और इसकी पुष्टि करने वाले प्रयोगों के प्रारंभिक परिणामों के बारे में सुना, चार लेख प्रकाशित किए जिसमें उन्होंने एक नया सिद्धांत प्रस्तुत किया, जो इन विचारों के लिए एक ठोस गणितीय आधार था। . प्रकाशिकी के इतिहास में इस स्थिति का अपना एनालॉग है। केवल यह विश्वास कि प्रकाश एक निश्चित लंबाई की तरंग है, प्रकाश के व्यवहार के विस्तृत विवरण के लिए पर्याप्त नहीं है। जे.मैक्सवेल द्वारा व्युत्पन्न अंतर समीकरणों को लिखना और हल करना भी आवश्यक है, जो एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के रूप में प्रकाश के पदार्थ के साथ बातचीत और अंतरिक्ष में प्रकाश के प्रसार की प्रक्रियाओं का विस्तार से वर्णन करते हैं। श्रोडिंगर ने डी ब्रोगली की भौतिक तरंगों के लिए एक अंतर समीकरण लिखा, जो प्रकाश के लिए मैक्सवेल के समीकरणों के समान है। एक कण के लिए श्रोडिंगर समीकरण का रूप है

जहाँ m कण का द्रव्यमान है, E इसकी कुल ऊर्जा है, V(x) स्थितिज ऊर्जा है, और y इलेक्ट्रॉन तरंग का वर्णन करने वाली मात्रा है। कई पत्रों में, श्रोडिंगर ने दिखाया कि हाइड्रोजन परमाणु के ऊर्जा स्तरों की गणना के लिए उनके समीकरण का उपयोग कैसे किया जा सकता है। उन्होंने यह भी स्थापित किया कि अनुमानित समस्याओं के सरल और प्रभावी तरीके हैं जिन्हें ठीक से हल नहीं किया जा सकता है, और यह कि पदार्थ तरंगों का उनका सिद्धांत गणितीय रूप से हाइजेनबर्ग के बीजगणितीय सिद्धांत के अवलोकन योग्य मात्रा के बराबर है और सभी मामलों में एक ही परिणाम की ओर जाता है। कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय के पी. डिराक ने दिखाया कि हाइजेनबर्ग और श्रोडिंगर के सिद्धांत सिद्धांत के कई संभावित रूपों में से केवल दो हैं। डिराक का परिवर्तन सिद्धांत, जिसमें संबंध (1) सबसे महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, ने क्वांटम यांत्रिकी का एक स्पष्ट सामान्य सूत्रीकरण प्रदान किया, जिसमें इसके सभी अन्य योगों को विशेष मामलों के रूप में शामिल किया गया। जल्द ही, डिराक ने यह प्रदर्शित करके अप्रत्याशित रूप से बड़ी सफलता हासिल की कि क्वांटम यांत्रिकी को बहुत उच्च वेग वाले क्षेत्र में कैसे सामान्यीकृत किया जा सकता है, अर्थात। एक रूप लेता है जो सापेक्षता के सिद्धांत की आवश्यकताओं को पूरा करता है। धीरे-धीरे यह स्पष्ट हो गया कि कई सापेक्ष तरंग समीकरण हैं, जिनमें से प्रत्येक, कम वेग के मामले में, श्रोडिंगर समीकरण द्वारा अनुमानित किया जा सकता है, और ये समीकरण पूरी तरह से अलग प्रकार के कणों का वर्णन करते हैं। उदाहरण के लिए, कणों में अलग "स्पिन" हो सकता है; यह डिराक के सिद्धांत द्वारा प्रदान किया गया है। इसके अलावा, सापेक्षतावादी सिद्धांत के अनुसार, प्रत्येक कण को ​​विद्युत आवेश के विपरीत चिन्ह के साथ एक एंटीपार्टिकल के अनुरूप होना चाहिए। जिस समय डिराक का काम सामने आया, उस समय केवल तीन प्राथमिक कण ज्ञात थे: फोटॉन, इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन। 1932 में, इलेक्ट्रॉन के एंटीपार्टिकल पॉज़िट्रॉन की खोज की गई थी। अगले कुछ दशकों में, कई अन्य एंटीपार्टिकल्स की खोज की गई, जिनमें से अधिकांश डिराक समीकरण या इसके सामान्यीकरण को संतुष्ट करने के लिए निकले। 1925-1928 में उत्कृष्ट भौतिकविदों के प्रयासों से निर्मित, क्वांटम यांत्रिकी ने तब से इसकी नींव में कोई महत्वपूर्ण परिवर्तन नहीं किया है।
यह सभी देखेंविरोधी पदार्थ।
अनुप्रयोग।भौतिकी, जीव विज्ञान, रसायन विज्ञान और इंजीनियरिंग की सभी शाखाओं में, जिनमें छोटे पैमाने पर पदार्थ के गुण आवश्यक हैं, क्वांटम यांत्रिकी को अब व्यवस्थित रूप से संबोधित किया जाता है। आइए कुछ उदाहरण दें। परमाणुओं के नाभिक से सबसे दूरस्थ इलेक्ट्रॉन कक्षाओं की संरचना का व्यापक अध्ययन किया गया है। क्वांटम यांत्रिकी के तरीकों को अणुओं की संरचना की समस्याओं पर लागू किया गया, जिससे रसायन विज्ञान में क्रांति आई। अणुओं की संरचना परमाणुओं के रासायनिक बंधों द्वारा निर्धारित की जाती है, और आज इस क्षेत्र में क्वांटम यांत्रिकी के निरंतर अनुप्रयोग से उत्पन्न होने वाली जटिल समस्याओं को कंप्यूटर की सहायता से हल किया जाता है। ठोस पदार्थों की क्रिस्टल संरचना के सिद्धांत और विशेष रूप से क्रिस्टल के विद्युत गुणों के सिद्धांत पर बहुत ध्यान आकर्षित किया गया है। व्यावहारिक परिणाम प्रभावशाली हैं: उदाहरणों में लेजर और ट्रांजिस्टर का आविष्कार, साथ ही अतिचालकता की घटना को समझाने में महत्वपूर्ण प्रगति शामिल है।
यह सभी देखें
ठोस राज्य की भौतिकी;
लेजर;
ट्रांजिस्टर;
अतिचालकता। कई समस्याओं का समाधान अभी तक नहीं हो पाया है। यह परमाणु नाभिक की संरचना और प्राथमिक कणों के भौतिकी से संबंधित है। समय-समय पर, इस सवाल पर चर्चा की जाती है कि क्या प्राथमिक कण भौतिकी की समस्याएं क्वांटम यांत्रिकी के बाहर हैं, जैसे परमाणुओं की संरचना न्यूटनियन गतिकी के दायरे से बाहर निकली है। हालांकि, अभी भी कोई संकेत नहीं है कि क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांत या क्षेत्र की गतिशीलता के क्षेत्र में इसके सामान्यीकरण कहीं न कहीं अनुपयुक्त हो गए हैं। आधी सदी से अधिक समय से, क्वांटम यांत्रिकी एक अद्वितीय "व्याख्या करने की क्षमता" के साथ एक वैज्ञानिक उपकरण बना हुआ है और इसकी गणितीय संरचना में महत्वपूर्ण बदलाव की आवश्यकता नहीं है। इसलिए, यह आश्चर्यजनक लग सकता है कि क्वांटम यांत्रिकी के भौतिक अर्थ और इसकी व्याख्या के बारे में अभी भी गर्म बहस (नीचे देखें) हैं।
यह सभी देखें
परमाणु संरचना;
परमाणु नाभिक संरचना;
अणु संरचना;
प्राथमिक कण।
भौतिक अर्थ का प्रश्न।तरंग-कण द्वैत, प्रयोग में इतना स्पष्ट है, क्वांटम यांत्रिकी की गणितीय औपचारिकता की भौतिक व्याख्या में सबसे कठिन समस्याओं में से एक बनाता है। उदाहरण के लिए, एक तरंग फ़ंक्शन पर विचार करें जो अंतरिक्ष में स्वतंत्र रूप से घूमने वाले कण का वर्णन करता है। एक कण का पारंपरिक विचार, अन्य बातों के अलावा, यह मानता है कि यह एक निश्चित गति के साथ एक निश्चित गति के साथ चलता है। तरंग फलन को डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य l = h/p सौंपा गया है, लेकिन यह ऐसी तरंग की विशेषता है, जो अंतरिक्ष में अनंत है, और इसलिए कण के स्थान के बारे में जानकारी नहीं रखती है। तरंग फ़ंक्शन जो अंतरिक्ष के एक निश्चित क्षेत्र में लंबाई Dx के साथ एक कण को ​​स्थानीयकृत करता है, तरंगों के एक सुपरपोजिशन (पैकेट) के रूप में संवेग के संगत सेट के साथ बनाया जा सकता है, और यदि गति की वांछित सीमा डीपी है, तो यह काफी आसान है यह दिखाने के लिए कि Dx और Dp के मानों के लिए संबंध DxDp h/4p है। यह संबंध, पहली बार 1927 में हाइजेनबर्ग द्वारा प्राप्त किया गया, प्रसिद्ध अनिश्चितता सिद्धांत को व्यक्त करता है: अधिक सटीक रूप से दो चर x और p में से एक दिया जाता है, कम सटीकता जिसके साथ सिद्धांत एक को दूसरे को निर्धारित करने की अनुमति देता है।

हाइजेनबर्ग संबंध को केवल सिद्धांत में एक दोष के रूप में माना जा सकता है, लेकिन, जैसा कि हाइजेनबर्ग और बोहर द्वारा दिखाया गया है, यह प्रकृति के एक गहरे और पहले किसी का ध्यान नहीं गया कानून से मेल खाता है: सिद्धांत रूप में भी, कोई भी प्रयोग किसी को x और p को निर्धारित करने की अनुमति नहीं देगा। हाइजेनबर्ग संबंध की तुलना में एक वास्तविक कण के मूल्यों को अधिक सटीक रूप से अनुमति देता है। हाइजेनबर्ग और बोहर इस निष्कर्ष की व्याख्या में भिन्न थे। हाइजेनबर्ग ने इसे एक अनुस्मारक के रूप में देखा कि हमारा सारा ज्ञान मूल रूप से प्रयोगात्मक है और यह प्रयोग अनिवार्य रूप से अध्ययन के तहत प्रणाली को परेशान करता है, जबकि बोहर ने इसे सटीकता पर एक सीमा के रूप में देखा जिसके साथ तरंग और कण की अवधारणा दुनिया के लिए लागू होती है। परमाणु। सांख्यिकीय अनिश्चितता की प्रकृति के बारे में राय की सीमा स्वयं बहुत व्यापक हो जाती है। ये अनिश्चितताएं कोई नई बात नहीं हैं; वे लगभग हर माप में निहित हैं, लेकिन आमतौर पर उन्हें इस्तेमाल किए गए उपकरणों या विधियों की कमियों के कारण माना जाता है: सटीक मूल्य मौजूद है, लेकिन व्यवहार में इसे खोजना बहुत मुश्किल है, और इसलिए हम प्राप्त परिणामों को संभावित मानते हैं उनके अंतर्निहित सांख्यिकीय अनिश्चितता के साथ मूल्य। एक समय में आइंस्टीन के नेतृत्व में भौतिक और दार्शनिक विचारों के स्कूलों में से एक का मानना ​​​​है कि सूक्ष्म जगत के लिए भी यही सच है, और क्वांटम यांत्रिकी अपने सांख्यिकीय परिणामों के साथ केवल औसत मान देता है जो प्रयोग को दोहराकर प्राप्त किया जाएगा। हमारे नियंत्रण की अपूर्णता के कारण छोटे-छोटे मतभेदों के साथ कई बार सवाल करते हैं। इस दृष्टिकोण से, प्रत्येक व्यक्तिगत मामले का एक सटीक सिद्धांत सिद्धांत रूप में मौजूद है, यह अभी तक नहीं मिला है। ऐतिहासिक रूप से बोहर के नाम से जुड़ा एक और स्कूल यह है कि अनिश्चितता चीजों की प्रकृति में निहित है और क्वांटम यांत्रिकी वह सिद्धांत है जो प्रत्येक व्यक्तिगत मामले का सबसे अच्छा वर्णन करता है, और भौतिक मात्रा की अनिश्चितता उस सटीकता को दर्शाती है जिसके साथ यह मात्रा निर्धारित और उपयोग किया जा सकता है। अधिकांश भौतिकविदों की राय बोहर के पक्ष में झुकी। 1964 में, जे. बेल, जो उस समय सर्न (जिनेवा) में काम कर रहे थे, ने दिखाया कि, सिद्धांत रूप में, इस समस्या को प्रयोगात्मक रूप से हल किया जा सकता है। क्वांटम यांत्रिकी के भौतिक अर्थ की खोज में 1920 के दशक के बाद से बेल का परिणाम शायद सबसे महत्वपूर्ण बदलाव था। बेल के प्रमेय, जैसा कि इस परिणाम को अब कहा जाता है, में कहा गया है कि क्वांटम यांत्रिकी के आधार पर की गई कुछ भविष्यवाणियों को किसी सटीक, नियतात्मक सिद्धांत के आधार पर गणना करके और फिर परिणामों के औसत के आधार पर पुन: प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है। चूंकि ऐसी दो गणना विधियों को अलग-अलग परिणाम देना चाहिए, प्रयोगात्मक सत्यापन की संभावना प्रकट होती है। 1970 के दशक में किए गए मापों ने क्वांटम यांत्रिकी की पर्याप्तता की पुष्टि की। फिर भी, यह कहना जल्दबाजी होगी कि प्रयोग ने बोहर और आइंस्टीन के बीच बहस को समाप्त कर दिया, क्योंकि ऐसी समस्याएं अक्सर उत्पन्न होती हैं जैसे कि नए सिरे से, एक अलग भाषाई आड़ में, हर बार, ऐसा लगता है, सभी उत्तर पहले ही मिल चुके हैं। जैसा कि हो सकता है, अन्य पहेलियाँ बनी रहती हैं, हमें याद दिलाती हैं कि भौतिक सिद्धांत न केवल समीकरण हैं, बल्कि मौखिक स्पष्टीकरण भी हैं, जो गणित के क्रिस्टलीय क्षेत्र को भाषा और संवेदी अनुभव के अस्पष्ट क्षेत्रों से जोड़ते हैं, और यह अक्सर सबसे कठिन होता है।
साहित्य
विहमान ई। क्वांटम भौतिकी। एम।, 1977 जैमर एम। क्वांटम यांत्रिकी की अवधारणाओं का विकास। एम., 1985 मिग्दल ए.बी. बड़े और छोटे के लिए क्वांटम भौतिकी। एम।, 1989 वोल्कोवा ई.एल. और अन्य व्यक्तिगत कंप्यूटर पर क्वांटम यांत्रिकी। एम।, 1995

कोलियर इनसाइक्लोपीडिया। - खुला समाज. 2000 .

शब्द "क्वांटम" लैटिन से आया है मात्रा("कितना, कितना") और अंग्रेजी मात्रा("मात्रा, भाग, क्वांटम")। "यांत्रिकी" को लंबे समय से पदार्थ की गति का विज्ञान कहा जाता है। तदनुसार, "क्वांटम यांत्रिकी" शब्द का अर्थ है भागों में पदार्थ की गति का विज्ञान (या, आधुनिक वैज्ञानिक भाषा में, गति का विज्ञान) मात्रा निर्धारितमामला)। शब्द "क्वांटम" जर्मन भौतिक विज्ञानी मैक्स प्लैंक द्वारा पेश किया गया था ( से। मी।प्लैंक स्थिरांक) परमाणुओं के साथ प्रकाश की अन्योन्यक्रिया का वर्णन करने के लिए।

क्वांटम यांत्रिकी अक्सर सामान्य ज्ञान की हमारी धारणाओं का खंडन करती है। और सभी क्योंकि सामान्य ज्ञान हमें उन चीजों को बताता है जो रोजमर्रा के अनुभव से ली गई हैं, और हमारे रोजमर्रा के अनुभव में हमें केवल स्थूल जगत की बड़ी वस्तुओं और घटनाओं से निपटना पड़ता है, और परमाणु और उप-परमाणु स्तर पर, भौतिक कण काफी अलग व्यवहार करते हैं। हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत इन अंतरों का सटीक अर्थ है। स्थूल जगत में, हम किसी भी वस्तु (उदाहरण के लिए, यह पुस्तक) के स्थान (स्थानिक निर्देशांक) को मज़बूती से और स्पष्ट रूप से निर्धारित कर सकते हैं। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम एक शासक, रडार, सोनार, फोटोमेट्री या किसी अन्य माप पद्धति का उपयोग करते हैं, माप परिणाम वस्तुनिष्ठ और पुस्तक की स्थिति से स्वतंत्र होंगे (बेशक, बशर्ते कि आप माप प्रक्रिया में सावधान रहें) . अर्थात्, कुछ अनिश्चितता और अशुद्धि संभव है - लेकिन केवल माप उपकरणों और अवलोकन त्रुटियों की सीमित क्षमताओं के कारण। अधिक सटीक और विश्वसनीय परिणाम प्राप्त करने के लिए, हमें बस एक अधिक सटीक माप उपकरण लेने की आवश्यकता है और इसे त्रुटियों के बिना उपयोग करने का प्रयास करें।

अब, यदि किसी पुस्तक के निर्देशांकों के बजाय, हमें एक माइक्रोपार्टिकल के निर्देशांकों को मापने की आवश्यकता है, जैसे कि एक इलेक्ट्रॉन, तो हम अब मापने वाले उपकरण और माप की वस्तु के बीच की बातचीत की उपेक्षा नहीं कर सकते। पुस्तक पर एक शासक या अन्य मापने वाले उपकरण की क्रिया का बल नगण्य है और माप परिणामों को प्रभावित नहीं करता है, लेकिन एक इलेक्ट्रॉन के स्थानिक निर्देशांक को मापने के लिए, हमें एक फोटॉन, एक अन्य इलेक्ट्रॉन या अन्य प्राथमिक कण लॉन्च करने की आवश्यकता होती है। इसकी दिशा में मापा इलेक्ट्रॉन की तुलना में ऊर्जा की और इसके विचलन को मापें। लेकिन साथ ही, इलेक्ट्रॉन स्वयं, जो माप की वस्तु है, इस कण के साथ बातचीत के परिणामस्वरूप अंतरिक्ष में अपनी स्थिति बदल देगा। इस प्रकार, माप के कार्य से मापी जा रही वस्तु की स्थिति में परिवर्तन होता है, और माप की अशुद्धि माप के बहुत तथ्य के कारण होती है, न कि उपयोग किए गए मापने वाले उपकरण की सटीकता की डिग्री के कारण। यही वह स्थिति है जिसे हमें माइक्रोवर्ल्ड में झेलना पड़ता है। मापन के बिना मापन असंभव है, और मापी गई वस्तु पर प्रभाव के बिना अंतःक्रिया और, परिणामस्वरूप, माप परिणामों की विकृति।

इस बातचीत के परिणामों के बारे में केवल एक ही बात कही जा सकती है:

स्थानिक निर्देशांक अनिश्चितता × कण वेग अनिश्चितता > एच/एम,

या, गणितीय शब्दों में:

Δ एक्स × Δ वी > एच/एम

जहां एक्सऔर वी -क्रमशः कण की स्थानिक स्थिति और वेग की अनिश्चितता, एच-प्लैंक स्थिरांक, और एम -कण द्रव्यमान।

तदनुसार, न केवल एक इलेक्ट्रॉन, बल्कि किसी भी उप-परमाणु कण के स्थानिक निर्देशांक का निर्धारण करते समय अनिश्चितता उत्पन्न होती है, और न केवल निर्देशांक, बल्कि गति जैसे कणों के अन्य गुण भी होते हैं। पारस्परिक रूप से संबंधित कण विशेषताओं की किसी भी ऐसी जोड़ी की माप त्रुटि एक समान तरीके से निर्धारित की जाती है (एक अन्य जोड़ी का एक उदाहरण एक इलेक्ट्रॉन द्वारा उत्सर्जित ऊर्जा और उस समय की लंबाई है जिसके दौरान यह उत्सर्जित होता है)। यही है, उदाहरण के लिए, यदि हम उच्च सटीकता के साथ एक इलेक्ट्रॉन की स्थानिक स्थिति को मापने में कामयाब रहे, तो हम समय पर एक ही पल मेंहमारे पास इसकी गति का केवल सबसे अस्पष्ट विचार है, और इसके विपरीत। स्वाभाविक रूप से, वास्तविक माप के साथ, ये दो चरम सीमाएं नहीं पहुंचती हैं, और स्थिति हमेशा बीच में कहीं होती है। उदाहरण के लिए, यदि हम 10 -6 मीटर की सटीकता के साथ एक इलेक्ट्रॉन की स्थिति को मापने में कामयाब रहे, तो हम एक साथ इसकी गति को 650 मीटर / सेकंड की सटीकता के साथ, सर्वोत्तम रूप से माप सकते हैं।

अनिश्चितता के सिद्धांत के कारण, क्वांटम माइक्रोवर्ल्ड की वस्तुओं का विवरण न्यूटनियन मैक्रोकॉसम की वस्तुओं के सामान्य विवरण की तुलना में एक अलग प्रकृति का है। स्थानिक निर्देशांक और गति के बजाय, जिसका उपयोग हम यांत्रिक गति का वर्णन करने के लिए करते थे, उदाहरण के लिए, बिलियर्ड टेबल पर एक गेंद, क्वांटम यांत्रिकी में, वस्तुओं को तथाकथित द्वारा वर्णित किया जाता है तरंग क्रिया।"लहर" की शिखा माप के समय अंतरिक्ष में एक कण खोजने की अधिकतम संभावना से मेल खाती है। इस तरह की लहर की गति का वर्णन श्रोडिंगर समीकरण द्वारा किया जाता है, जो हमें बताता है कि समय के साथ क्वांटम सिस्टम की स्थिति कैसे बदलती है।

श्रोडिंगर समीकरण द्वारा तैयार सूक्ष्म जगत में क्वांटम घटनाओं की तस्वीर ऐसी है कि कणों की तुलना महासागर-अंतरिक्ष की सतह पर फैलने वाली व्यक्तिगत ज्वारीय तरंगों से की जाती है। समय के साथ, तरंग की शिखा (एक कण, जैसे कि एक इलेक्ट्रॉन, अंतरिक्ष में एक कण को ​​​​खोजने की संभावना के शिखर के अनुरूप) तरंग फ़ंक्शन के अनुसार अंतरिक्ष में चलती है, जो इस अंतर समीकरण का समाधान है। तदनुसार, क्वांटम स्तर पर पारंपरिक रूप से एक कण के रूप में हमें जो दर्शाया जाता है, वह तरंगों में निहित कई विशेषताओं को प्रदर्शित करता है।

सूक्ष्म जगत की वस्तुओं की तरंग और कणिका गुणों का समन्वय ( से। मी।डी ब्रोगली संबंध) भौतिकविदों द्वारा क्वांटम दुनिया की वस्तुओं को कणों या तरंगों के रूप में नहीं, बल्कि कुछ मध्यवर्ती और तरंग और कणिका गुण दोनों के रूप में मानने के लिए सहमत होने के बाद संभव हो गया; न्यूटनियन यांत्रिकी में ऐसी वस्तुओं का कोई एनालॉग नहीं है। हालांकि इस तरह के समाधान के बावजूद, क्वांटम यांत्रिकी में अभी भी पर्याप्त विरोधाभास हैं ( से। मी।बेल्स प्रमेय), किसी ने अभी तक माइक्रोवर्ल्ड में होने वाली प्रक्रियाओं का वर्णन करने के लिए सबसे अच्छा मॉडल प्रस्तावित नहीं किया है।

रूसी संघ के शिक्षा मंत्रालय

रेडियो इंजीनियरिंग, इलेक्ट्रॉनिक्स और स्वचालन के मास्को राज्य संस्थान (तकनीकी विश्वविद्यालय)

ए.ए. बर्ज़िन, वी.जी. मोरोज़ोव

क्वांटम यांत्रिकी की मूल बातें

ट्यूटोरियल

मास्को - 2004

परिचय

क्वांटम यांत्रिकी सौ साल पहले दिखाई दी और 1930 के आसपास एक सुसंगत भौतिक सिद्धांत में आकार लिया। वर्तमान में, इसे हमारे आसपास की दुनिया के बारे में हमारे ज्ञान का आधार माना जाता है। काफी लंबे समय तक, व्यावहारिक समस्याओं के लिए क्वांटम यांत्रिकी का अनुप्रयोग परमाणु ऊर्जा (ज्यादातर सैन्य) तक सीमित था। हालाँकि, 1948 में ट्रांजिस्टर के आविष्कार के बाद

अर्धचालक इलेक्ट्रॉनिक्स के मुख्य तत्वों में से एक, और 1950 के दशक के अंत में एक लेजर बनाया गया था - एक क्वांटम प्रकाश जनरेटर, यह स्पष्ट हो गया कि क्वांटम भौतिकी में खोजों में बड़ी व्यावहारिक क्षमता है और इस विज्ञान के साथ एक गंभीर परिचित न केवल पेशेवर भौतिकविदों के लिए आवश्यक है , लेकिन अन्य विशिष्टताओं के प्रतिनिधियों के लिए भी - रसायनज्ञ, इंजीनियर और यहां तक ​​​​कि जीवविज्ञानी भी।

चूंकि क्वांटम यांत्रिकी ने न केवल मौलिक, बल्कि व्यावहारिक विज्ञान की विशेषताओं को हासिल करना शुरू कर दिया है, गैर-भौतिक विशिष्टताओं के छात्रों को इसके मूल सिद्धांतों को पढ़ाने की समस्या उत्पन्न हुई है। कुछ क्वांटम विचारों को पहले सामान्य भौतिकी के पाठ्यक्रम में एक छात्र के लिए पेश किया जाता है, लेकिन एक नियम के रूप में, यह परिचित यादृच्छिक तथ्यों और उनके अत्यधिक सरलीकृत स्पष्टीकरण से ज्यादा कुछ नहीं है। दूसरी ओर, विश्वविद्यालयों के भौतिकी विभागों में पढ़ाया जाने वाला क्वांटम यांत्रिकी का पूरा पाठ्यक्रम स्पष्ट रूप से उन लोगों के लिए बेमानी है जो अपने ज्ञान को प्रकृति के रहस्यों को प्रकट करने के लिए नहीं, बल्कि तकनीकी और अन्य व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए लागू करना चाहते हैं। क्वांटम कानूनों के व्यावहारिक अनुप्रयोगों पर केंद्रित "संक्रमणकालीन" पाठ्यक्रम बनाने के कई प्रयासों के बावजूद, लागू विशिष्टताओं के छात्रों को पढ़ाने की जरूरतों के लिए क्वांटम यांत्रिकी के पाठ्यक्रम को "अनुकूलन" करने की कठिनाई को बहुत पहले देखा गया था और पूरी तरह से दूर नहीं किया गया है। यह क्वांटम यांत्रिकी की बारीकियों के कारण ही है। सबसे पहले, क्वांटम यांत्रिकी को समझने के लिए, एक छात्र को शास्त्रीय भौतिकी के गहन ज्ञान की आवश्यकता होती है: न्यूटनियन यांत्रिकी, विद्युत चुंबकत्व का शास्त्रीय सिद्धांत, विशेष सापेक्षता, प्रकाशिकी, आदि। दूसरे, क्वांटम यांत्रिकी में, सूक्ष्म जगत में घटनाओं के सही विवरण के लिए, दृश्यता का त्याग करना पड़ता है। शास्त्रीय भौतिकी कमोबेश दृश्य अवधारणाओं के साथ संचालित होती है; प्रयोग के साथ उनका संबंध अपेक्षाकृत सरल है। क्वांटम यांत्रिकी में एक और स्थिति। जैसा कि एल.डी. लांडौ, जिन्होंने क्वांटम यांत्रिकी के निर्माण में महत्वपूर्ण योगदान दिया, "यह समझना आवश्यक है कि हम अब क्या कल्पना नहीं कर सकते हैं।" आमतौर पर, क्वांटम यांत्रिकी का अध्ययन करने में कठिनाइयों को आमतौर पर इसके अमूर्त गणितीय तंत्र द्वारा समझाया जाता है, जिसका उपयोग अवधारणाओं और कानूनों की स्पष्टता के नुकसान के कारण अपरिहार्य है। दरअसल, क्वांटम यांत्रिक समस्याओं को हल करने का तरीका जानने के लिए, किसी को अंतर समीकरणों को जानना चाहिए, जटिल संख्याओं को काफी स्वतंत्र रूप से संभालना चाहिए, और कई अन्य चीजें करने में सक्षम होना चाहिए। हालाँकि, यह सब एक आधुनिक तकनीकी विश्वविद्यालय के छात्र के गणितीय प्रशिक्षण से आगे नहीं जाता है। क्वांटम यांत्रिकी की वास्तविक कठिनाई न केवल गणित से जुड़ी है और न ही इतनी अधिक। तथ्य यह है कि क्वांटम यांत्रिकी के निष्कर्ष, किसी भी भौतिक सिद्धांत की तरह, भविष्यवाणी और व्याख्या करना चाहिए वास्तविक प्रयोग, इसलिए आपको यह सीखने की ज़रूरत है कि अमूर्त गणितीय निर्माणों को मापी गई भौतिक मात्राओं और प्रेक्षित परिघटनाओं के साथ कैसे जोड़ा जाए। यह कौशल प्रत्येक व्यक्ति द्वारा व्यक्तिगत रूप से विकसित किया जाता है, मुख्य रूप से स्वतंत्र रूप से समस्याओं को हल करने और परिणामों को समझने के द्वारा। न्यूटन ने यह भी टिप्पणी की: "विज्ञान के अध्ययन में, उदाहरण अक्सर नियमों से अधिक महत्वपूर्ण होते हैं।" क्वांटम यांत्रिकी के संबंध में, इन शब्दों में बहुत अधिक सच्चाई है।

पाठक को पेश किया गया मैनुअल, MIREA में "भौतिकी 4" पाठ्यक्रम को पढ़ने के दीर्घकालिक अभ्यास पर आधारित है, जो क्वांटम यांत्रिकी के मूल सिद्धांतों को समर्पित है, इलेक्ट्रॉनिक्स और आरटीएस के संकायों के सभी विशिष्टताओं के छात्रों और उन छात्रों के लिए। साइबरनेटिक्स के संकाय की विशेषता, जहां भौतिकी मुख्य शैक्षणिक विषयों में से एक है। मैनुअल की सामग्री और सामग्री की प्रस्तुति कई उद्देश्य और व्यक्तिपरक परिस्थितियों से निर्धारित होती है। सबसे पहले, यह ध्यान रखना आवश्यक था कि "भौतिकी 4" पाठ्यक्रम एक सेमेस्टर के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसलिए, आधुनिक क्वांटम यांत्रिकी के सभी वर्गों से, जो सीधे इलेक्ट्रॉनिक्स और क्वांटम ऑप्टिक्स से संबंधित हैं, क्वांटम यांत्रिकी के आवेदन के सबसे आशाजनक क्षेत्रों का चयन किया गया है। हालांकि, सामान्य भौतिकी और अनुप्रयुक्त तकनीकी विषयों के पाठ्यक्रमों के विपरीत, हमने छात्रों की इसमें महारत हासिल करने की क्षमता को ध्यान में रखते हुए, इन वर्गों को एक एकल और काफी आधुनिक दृष्टिकोण के ढांचे के भीतर प्रस्तुत करने का प्रयास किया। मैनुअल की मात्रा व्याख्यान और व्यावहारिक अभ्यास की सामग्री से अधिक है, क्योंकि पाठ्यक्रम "भौतिकी 4" छात्रों को टर्म पेपर या व्यक्तिगत असाइनमेंट पूरा करने के लिए प्रदान करता है, जिसमें व्याख्यान योजना में शामिल नहीं किए गए मुद्दों के स्वतंत्र अध्ययन की आवश्यकता होती है। विश्वविद्यालयों के भौतिक संकायों के छात्रों के उद्देश्य से क्वांटम यांत्रिकी पर पाठ्यपुस्तकों में इन प्रश्नों की प्रस्तुति अक्सर एक तकनीकी विश्वविद्यालय के छात्र की तैयारी के स्तर से अधिक होती है। इस प्रकार, इस मैनुअल का उपयोग टर्म पेपर और व्यक्तिगत असाइनमेंट के लिए सामग्री के स्रोत के रूप में किया जा सकता है।

मैनुअल का एक महत्वपूर्ण हिस्सा व्यायाम हैं। उनमें से कुछ सीधे पाठ में दिए गए हैं, बाकी प्रत्येक पैराग्राफ के अंत में रखे गए हैं। कई अभ्यास पाठक के लिए दिशा-निर्देश प्रदान किए जाते हैं। ऊपर उल्लिखित क्वांटम यांत्रिकी की अवधारणाओं और विधियों की "असामान्यता" के संबंध में, अभ्यास के निष्पादन को पाठ्यक्रम का अध्ययन करने का एक आवश्यक तत्व माना जाना चाहिए।

1. क्वांटम सिद्धांत की भौतिक उत्पत्ति

1.1. फेनोमेना जो शास्त्रीय भौतिकी का खंडन करती है

आइए उन परिघटनाओं के संक्षिप्त अवलोकन के साथ शुरू करें जिन्हें शास्त्रीय भौतिकी समझा नहीं सकती थी और जिसके कारण, अंत में, क्वांटम सिद्धांत का उदय हुआ।

एक काले शरीर का संतुलन विकिरण स्पेक्ट्रम।याद रखें कि भौतिकी में

एक ब्लैक बॉडी (जिसे अक्सर "बिल्कुल ब्लैक बॉडी" कहा जाता है) एक ऐसा पिंड है जो उस पर होने वाली किसी भी आवृत्ति के विद्युत चुम्बकीय विकिरण को पूरी तरह से अवशोषित कर लेता है।

एक ब्लैकबॉडी, निश्चित रूप से, एक आदर्श मॉडल है, लेकिन इसे एक साधारण उपकरण का उपयोग करके उच्च सटीकता के साथ महसूस किया जा सकता है।

एक छोटे से उद्घाटन के साथ एक बंद गुहा, जिसकी आंतरिक दीवारें एक पदार्थ से ढकी हुई हैं जो विद्युत चुम्बकीय विकिरण को अच्छी तरह से अवशोषित करती है, उदाहरण के लिए, कालिख (चित्र। 1.1 देखें)। यदि दीवार का तापमान T स्थिर रखा जाता है, तो अंततः दीवार सामग्री के बीच थर्मल संतुलन स्थापित हो जाएगा

चावल। 1.1. और गुहा में विद्युत चुम्बकीय विकिरण। 19वीं शताब्दी के अंत में भौतिकविदों द्वारा सक्रिय रूप से चर्चा की गई समस्याओं में से एक निम्नलिखित थी: संतुलन विकिरण की ऊर्जा को किस प्रकार वितरित किया जाता है

चावल। 1.2.

आवृत्तियों? मात्रात्मक रूप से, यह वितरण विकिरण ऊर्जा यू के वर्णक्रमीय घनत्व द्वारा वर्णित है। उत्पाद u dω से ω +dω की सीमा में आवृत्तियों के साथ प्रति इकाई आयतन विद्युत चुम्बकीय तरंगों की ऊर्जा है। वर्णक्रमीय ऊर्जा घनत्व को अंजीर में दिखाए गए गुहा के उद्घाटन से उत्सर्जन स्पेक्ट्रम का विश्लेषण करके मापा जा सकता है। 1.1. दो तापमानों के लिए प्रायोगिक निर्भरता u को अंजीर में दिखाया गया है। 1.2. जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, वक्र का अधिकतम भाग उच्च आवृत्तियों की ओर शिफ्ट होता है, और पर्याप्त रूप से उच्च तापमान पर, आवृत्ति m आंख को दिखाई देने वाले विकिरण के क्षेत्र तक पहुंच सकती है। शरीर चमकने लगेगा, और तापमान में और वृद्धि के साथ, शरीर का रंग लाल से बैंगनी रंग में बदल जाएगा।

जबकि हमने प्रायोगिक डेटा के बारे में बात की थी। ब्लैक बॉडी रेडिएशन के स्पेक्ट्रम में रुचि इस तथ्य के कारण थी कि फ़ंक्शन यू को शास्त्रीय सांख्यिकीय भौतिकी और मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत के तरीकों से सटीक रूप से गणना की जा सकती है। शास्त्रीय सांख्यिकीय भौतिकी के अनुसार, थर्मल संतुलन में, किसी भी प्रणाली की ऊर्जा स्वतंत्रता की सभी डिग्री (बोल्ट्ज़मैन के प्रमेय) पर समान रूप से वितरित की जाती है। विकिरण क्षेत्र की स्वतंत्रता की प्रत्येक स्वतंत्र डिग्री एक निश्चित ध्रुवीकरण और आवृत्ति के साथ एक विद्युत चुम्बकीय तरंग है। बोल्ट्ज़मैन के प्रमेय के अनुसार, तापमान T पर तापीय संतुलन में ऐसी तरंग की औसत ऊर्जा k B T है, जहाँ k B = 1.38·10−23 J/K बोल्ट्ज़मान स्थिरांक है। इसलिए

जहाँ c प्रकाश की गति है। तो, विकिरण के संतुलन वर्णक्रमीय घनत्व के लिए शास्त्रीय अभिव्यक्ति का रूप है

	आप =	के बी टी ω2
		2 c3

यह सूत्र प्रसिद्ध रेले-जीन्स सूत्र है। शास्त्रीय भौतिकी में, यह सटीक और एक ही समय में बेतुका है। दरअसल, इसके अनुसार, किसी भी तापमान पर थर्मल संतुलन में मनमाने ढंग से उच्च आवृत्तियों (यानी, पराबैंगनी विकिरण, एक्स-रे विकिरण, और यहां तक ​​​​कि गामा विकिरण जो मनुष्यों के लिए घातक है) की विद्युत चुम्बकीय तरंगें होती हैं, और विकिरण आवृत्ति जितनी अधिक होती है, उस पर अधिक ऊर्जा गिरती है। संतुलन विकिरण और प्रयोग के शास्त्रीय सिद्धांत के बीच स्पष्ट विरोधाभास को भौतिक साहित्य में भावनात्मक नाम मिला है - पराबैंगनी

आपदा। ध्यान दें कि प्रसिद्ध अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी लॉर्ड केल्विन ने 19 वीं शताब्दी में भौतिकी के विकास को संक्षेप में बताया, संतुलन थर्मल विकिरण की समस्या को मुख्य अनसुलझी समस्याओं में से एक कहा।

प्रकाश विद्युत प्रभाव। शास्त्रीय भौतिकी का एक और "कमजोर बिंदु" फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव निकला - प्रकाश की क्रिया के तहत पदार्थ से इलेक्ट्रॉनों को बाहर निकालना। यह पूरी तरह से समझ से बाहर था कि इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा प्रकाश की तीव्रता पर निर्भर नहीं करती है, जो विद्युत क्षेत्र के आयाम के वर्ग के समानुपाती होती है

में प्रकाश तरंग और पदार्थ पर औसत ऊर्जा प्रवाह घटना के बराबर है। दूसरी ओर, उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा अनिवार्य रूप से प्रकाश की आवृत्ति पर निर्भर करती है और बढ़ती आवृत्ति के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है। समझाना भी नामुमकिन है

में शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स के ढांचे के भीतर, चूंकि मैक्सवेल के सिद्धांत के अनुसार विद्युत चुम्बकीय तरंग का ऊर्जा प्रवाह इसकी आवृत्ति पर निर्भर नहीं करता है और पूरी तरह से इसके आयाम से निर्धारित होता है। अंत में, प्रयोग से पता चला कि प्रत्येक पदार्थ के लिए एक तथाकथित हैफोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की लाल सीमा, यानी न्यूनतम

आवृत्ति मिनट जिस पर इलेक्ट्रॉनों का नॉकआउट शुरू होता है। अगर< ω min , то свет с частотойω не выбьет ни одного электрона, независимо от интенсивности.

कॉम्पटन प्रभाव। एक और घटना जिसे शास्त्रीय भौतिकी समझा नहीं सकती थी, 1923 में अमेरिकी भौतिक विज्ञानी ए। कॉम्पटन द्वारा खोजी गई थी। उन्होंने पाया कि जब विद्युत चुम्बकीय विकिरण (एक्स-रे आवृत्ति रेंज में) मुक्त इलेक्ट्रॉनों द्वारा बिखरा हुआ होता है, तो बिखरे हुए विकिरण की आवृत्ति आपतित विकिरण की आवृत्ति से कम होती है। यह प्रायोगिक तथ्य शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स का खंडन करता है, जिसके अनुसार घटना की आवृत्ति और बिखरी हुई विकिरण बिल्कुल समान होनी चाहिए। उपरोक्त के प्रति आश्वस्त होने के लिए जटिल गणित की आवश्यकता नहीं है। आवेशित कणों द्वारा विद्युत चुम्बकीय तरंग के प्रकीर्णन के शास्त्रीय तंत्र को याद करने के लिए यह पर्याप्त है। योजना

तर्क इस प्रकार है। चर विद्युत क्षेत्र ई (टी) \u003d ई 0 sinωt
प्रत्येक इलेक्ट्रॉन पर F (t) = -eE (t) बल के साथ आपतित तरंग कार्य करती है, जहाँ -e -
				(मुझे
इलेक्ट्रॉन आवेश		इलेक्ट्रॉन त्वरण प्राप्त करता है a (t) \u003d F (t) / m e

इलेक्ट्रॉन), जो समय के साथ उसी आवृत्ति के साथ बदलता है जैसे घटना तरंग में क्षेत्र। शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स के अनुसार, एक त्वरित चार्ज विद्युत चुम्बकीय तरंगों को विकीर्ण करता है। यह बिखरा हुआ विकिरण है। यदि आवृत्ति के साथ एक हार्मोनिक नियम के अनुसार त्वरण समय के साथ बदलता है, तो समान आवृत्ति वाली तरंगें उत्सर्जित होती हैं। घटना विकिरण की आवृत्ति से कम आवृत्तियों वाली बिखरी हुई तरंगों की उपस्थिति स्पष्ट रूप से शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स का खंडन करती है।

परमाणु स्थिरता. 1912 में, प्राकृतिक विज्ञान के संपूर्ण विकास के लिए एक बहुत ही महत्वपूर्ण घटना घटी - परमाणु की संरचना को स्पष्ट किया गया। अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी ई. रदरफोर्ड ने पदार्थ में α-कणों के प्रकीर्णन पर प्रयोग करते हुए पाया कि धनात्मक आवेश और परमाणु का लगभग पूरा द्रव्यमान 10−12 - 10−13 के क्रम के आयामों के साथ नाभिक में केंद्रित होता है। सेमी। परमाणु के आयामों की तुलना में नाभिक के आयाम नगण्य निकले (लगभग 10 - 8 सेमी)। अपने प्रयोगों के परिणामों की व्याख्या करने के लिए, रदरफोर्ड ने परिकल्पना की कि परमाणु सौर मंडल के समान है: प्रकाश इलेक्ट्रॉन एक विशाल नाभिक के चारों ओर कक्षाओं में घूमते हैं, जैसे ग्रह सूर्य के चारों ओर घूमते हैं। अपनी कक्षाओं में इलेक्ट्रॉनों को धारण करने वाला बल नाभिक के कूलम्ब आकर्षण का बल है। पहली नज़र में, ऐसा "ग्रहों का मॉडल" बहुत अच्छा लगता है

1 प्रतीक ई हर जगह एक सकारात्मक प्रारंभिक चार्ज ई = 1.602 10− 19 सी दर्शाता है।

आकर्षक: यह उदाहरणात्मक, सरल और रदरफोर्ड के प्रयोगात्मक परिणामों के अनुरूप है। इसके अलावा, इस मॉडल के आधार पर, केवल एक इलेक्ट्रॉन वाले हाइड्रोजन परमाणु की आयनीकरण ऊर्जा का अनुमान लगाना आसान है। अनुमान आयनीकरण ऊर्जा के प्रयोगात्मक मूल्य के साथ अच्छा समझौता देता है। दुर्भाग्य से, शाब्दिक रूप से लिया गया, परमाणु के ग्रहीय मॉडल में एक अप्रिय खामी है। मुद्दा यह है कि शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स के दृष्टिकोण से, ऐसा परमाणु बस मौजूद नहीं हो सकता है; वह अस्थिर है। इसका कारण काफी सरल है: इलेक्ट्रॉन कक्षा में त्वरण के साथ गति करता है। भले ही इलेक्ट्रॉन के वेग का परिमाण नहीं बदलता है, फिर भी नाभिक (सामान्य या "सेंट्रिपेटल" त्वरण) की ओर एक त्वरण निर्देशित होता है। लेकिन, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, त्वरण के साथ गतिमान आवेश को विद्युत चुम्बकीय तरंगों का विकिरण करना चाहिए। ये तरंगें ऊर्जा ले जाती हैं, इसलिए इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा कम हो जाती है। इसकी कक्षा की त्रिज्या कम हो जाती है और अंत में इलेक्ट्रॉन को नाभिक में गिरना ही पड़ता है। सरल गणनाएँ, जिन्हें हम यहाँ प्रस्तुत नहीं करेंगे, यह दर्शाती हैं कि कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन की विशेषता "आजीवन" लगभग 10−8 सेकंड है। इस प्रकार, शास्त्रीय भौतिकी परमाणुओं की स्थिरता की व्याख्या करने में असमर्थ है।

दिए गए उदाहरण 19वीं और 20वीं शताब्दी के मोड़ पर शास्त्रीय भौतिकी के सामने आने वाली सभी कठिनाइयों को समाप्त नहीं करते हैं। अन्य घटनाएं, जहां इसके निष्कर्ष प्रयोग का खंडन करते हैं, हम बाद में विचार करेंगे, जब क्वांटम यांत्रिकी का तंत्र विकसित किया जाता है और हम तुरंत एक सही स्पष्टीकरण दे सकते हैं। धीरे-धीरे जमा होते हुए, सिद्धांत और प्रायोगिक डेटा के बीच विरोधाभासों ने यह महसूस किया कि शास्त्रीय भौतिकी के साथ "सब कुछ क्रम में नहीं है" और पूरी तरह से नए विचारों की आवश्यकता है।

1.2. एक थरथरानवाला की ऊर्जा के परिमाणीकरण के बारे में प्लैंक का अनुमान

दिसंबर 2000 क्वांटम सिद्धांत के सौ साल पूरे होने का प्रतीक है। यह तिथि मैक्स प्लैंक के कार्य से जुड़ी है, जिसमें उन्होंने संतुलन तापीय विकिरण की समस्या का समाधान प्रस्तावित किया था। सादगी के लिए, प्लैंक ने गुहा की दीवारों के पदार्थ के एक मॉडल के रूप में चुना (चित्र 1.1 देखें।) आवेशित दोलकों की एक प्रणाली, अर्थात्, संतुलन स्थिति के आसपास हार्मोनिक दोलन करने में सक्षम कण। यदि थरथरानवाला की प्राकृतिक आवृत्ति है, तो यह समान आवृत्ति की विद्युत चुम्बकीय तरंगों को उत्सर्जित और अवशोषित करने में सक्षम है। अंजीर में गुहा की दीवारों को दें। 1.1. सभी संभव प्राकृतिक आवृत्तियों के साथ दोलक होते हैं। फिर, थर्मल संतुलन की स्थापना के बाद, आवृत्ति के साथ प्रति विद्युत चुम्बकीय तरंग की औसत ऊर्जा समान प्राकृतिक दोलन आवृत्ति के साथ थरथरानवाला E की औसत ऊर्जा के बराबर होनी चाहिए। पृष्ठ 5 पर दिए गए तर्क को याद करते हुए, हम विकिरण के संतुलन वर्णक्रमीय घनत्व को निम्नलिखित रूप में लिखते हैं:

1 लैटिन में, "क्वांटम" शब्द का शाब्दिक अर्थ है "हिस्सा" या "टुकड़ा"।

बदले में, ऊर्जा की मात्रा थरथरानवाला की आवृत्ति के समानुपाती होती है:

कुछ लोग चक्रीय आवृत्ति के बजाय तथाकथित रैखिक आवृत्ति ν = ω / 2π का उपयोग करना पसंद करते हैं, जो प्रति सेकंड दोलनों की संख्या के बराबर है। तब ऊर्जा क्वांटम के लिए व्यंजक (1.6) को इस प्रकार लिखा जा सकता है

= एचवी।

मान h = 2π 6.626176 10− 34 J s को प्लांक नियतांक1 भी कहा जाता है।

थरथरानवाला ऊर्जा परिमाणीकरण की धारणा के आधार पर, प्लैंक ने संतुलन विकिरण के वर्णक्रमीय घनत्व के लिए निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्राप्त की:

	2 c3			ई /केबी टी	− 1

कम आवृत्तियों (ω k B T) पर, प्लैंक सूत्र व्यावहारिक रूप से रेले-जीन्स सूत्र (1.3) के साथ मेल खाता है, और उच्च आवृत्तियों (ω k B T) पर, प्रयोग के अनुसार विकिरण का वर्णक्रमीय घनत्व तेजी से शून्य हो जाता है।

1.3. विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के क्वांटा के बारे में आइंस्टीन की परिकल्पना

यद्यपि थरथरानवाला ऊर्जा के परिमाणीकरण के बारे में प्लैंक की परिकल्पना शास्त्रीय यांत्रिकी में "फिट नहीं होती", इसकी व्याख्या इस अर्थ में की जा सकती है कि, जाहिरा तौर पर, पदार्थ के साथ प्रकाश की बातचीत का तंत्र ऐसा है कि विकिरण ऊर्जा केवल में अवशोषित और उत्सर्जित होती है भाग, जिसका मान सूत्र (1.5) द्वारा दिया गया है। 1900 में, व्यावहारिक रूप से परमाणुओं की संरचना के बारे में कुछ भी ज्ञात नहीं था, इसलिए प्लैंक की परिकल्पना का अर्थ अभी तक शास्त्रीय कानूनों की पूर्ण अस्वीकृति नहीं था। 1905 में अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा एक अधिक कट्टरपंथी परिकल्पना प्रस्तावित की गई थी। फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के नियमों का विश्लेषण करते हुए, उन्होंने दिखाया कि उन सभी को प्राकृतिक तरीके से समझाया जा सकता है यदि हम मानते हैं कि एक निश्चित आवृत्ति के प्रकाश में ऊर्जा के साथ व्यक्तिगत कण (फोटॉन) होते हैं।

1 कभी-कभी, इस बात पर जोर देने के लिए कि कौन सा प्लैंक स्थिरांक है, इसे "क्रॉस-आउट प्लैंक स्थिरांक" कहा जाता है।

2 अब इस व्यंजक को प्लैंक सूत्र कहते हैं।

जहां ए आउट कार्य फलन है, यानी पदार्थ में इलेक्ट्रॉन को धारण करने वाले बलों को दूर करने के लिए आवश्यक ऊर्जा। प्रकाश की आवृत्ति पर फोटोइलेक्ट्रॉन ऊर्जा की निर्भरता, सूत्र (1.11) द्वारा वर्णित, प्रयोगात्मक निर्भरता के साथ उत्कृष्ट समझौते में थी, और इस सूत्र में मूल्य मूल्य (1.7) के बहुत करीब निकला। ध्यान दें कि, फोटॉन परिकल्पना को स्वीकार करके, संतुलन तापीय विकिरण की नियमितताओं की व्याख्या करना भी संभव था। दरअसल, पदार्थ द्वारा विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की ऊर्जा का अवशोषण और उत्सर्जन क्वांटा द्वारा होता है क्योंकि व्यक्तिगत फोटॉन अवशोषित और उत्सर्जित होते हैं, बस ऐसी ही ऊर्जा होती है।

1.4. फोटॉन गति

कुछ हद तक फोटॉन के विचार की शुरूआत ने प्रकाश के कणिका सिद्धांत को पुनर्जीवित किया। तथ्य यह है कि फोटॉन एक "वास्तविक" कण है, इसकी पुष्टि कॉम्पटन प्रभाव के विश्लेषण से होती है। फोटॉन सिद्धांत के दृष्टिकोण से, एक्स-रे के प्रकीर्णन को इलेक्ट्रॉनों के साथ फोटॉन के टकराव के व्यक्तिगत कृत्यों के रूप में दर्शाया जा सकता है (चित्र 1.3 देखें।), जिसमें ऊर्जा और गति के संरक्षण के नियमों को पूरा किया जाना चाहिए।

इस प्रक्रिया में ऊर्जा के संरक्षण के नियम का रूप है

प्रकाश की गति के अनुरूप, इसलिए
एक इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा के लिए अभिव्यक्ति की आवश्यकता है
सापेक्षतावादी रूप में लें, अर्थात।
ईल \u003d मुझे c2,	ई ईमेल =
			एम ई 2सी 4+ पी 2सी 2
जहाँ p फोटॉन से टकराने के बाद इलेक्ट्रॉन का संवेग है, am
इलेक्ट्रॉन। कॉम्पटन प्रभाव में ऊर्जा संरक्षण का नियम इस प्रकार है:
+ मुझे c2 = +
		एम ई 2सी 4+ पी 2सी 2

संयोग से, यहाँ से यह तुरंत स्पष्ट हो जाता है कि< ω ; это наблюдается и в эксперименте. Чтобы записать закон сохранения импульса в эффекте Комптона, необходимо найти выражение для импульса фотона. Это можно сделать на основе следующих простых рассуждений. Фотон всегда движется со скоростью светаc , но, как известно из теории относительности, частица, движущаяся со скоростью света, должна

शून्य द्रव्यमान है। तो इस प्रकार, सापेक्षतावादी के लिए सामान्य व्यंजक से

ऊर्जा ई \u003d एम 2 सी 4 + पी 2 सी 2 यह इस प्रकार है कि एक फोटॉन की ऊर्जा और गति संबंध ई \u003d पीसी से संबंधित हैं। स्मरण सूत्र (1.10), हम प्राप्त करते हैं

अब कॉम्पटन प्रभाव में संवेग संरक्षण के नियम को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

समीकरणों (1.12) और (1.18) की प्रणाली का समाधान, जिसे हम पाठक पर छोड़ते हैं (देखें अभ्यास 1.2.), बिखरे हुए विकिरण की तरंग दैर्ध्य को बदलने के लिए निम्नलिखित सूत्र की ओर जाता है ∆λ =λ - :

कण (द्रव्यमान m का) का कॉम्पटन तरंगदैर्घ्य कहलाता है, जिस पर विकिरण प्रकीर्णित होता है। यदि m =m e = 0.911 10 - 30 kg इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान है, तो C = 0. 0243 10 - 10 m., और प्लैंक स्थिरांक का मान, जो व्यंजक (1.20) में प्रवेश करता है, प्राप्त मूल्यों के साथ मेल खाता है संतुलन थर्मल विकिरण और फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव पर प्रयोग।

प्रकाश के फोटॉन सिद्धांत के आगमन और कई घटनाओं की व्याख्या करने में इसकी सफलता के बाद, एक अजीब स्थिति पैदा हुई। वास्तव में, आइए इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करें: प्रकाश क्या है? एक तरफ, फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव और कॉम्पटन प्रभाव में, यह कणों की एक धारा की तरह व्यवहार करता है - फोटॉन, लेकिन दूसरी तरफ, हस्तक्षेप और विवर्तन की घटनाएं उतनी ही हठपूर्वक दिखाती हैं कि प्रकाश विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं। "मैक्रोस्कोपिक" अनुभव के आधार पर, हम जानते हैं कि एक कण एक वस्तु है जिसका परिमित आयाम होता है और एक निश्चित प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है, और एक तरंग अंतरिक्ष के एक क्षेत्र को भरती है, अर्थात यह एक सतत वस्तु है। एक ही भौतिक वास्तविकता - विद्युत चुम्बकीय विकिरण पर इन दो परस्पर अनन्य दृष्टिकोणों को कैसे संयोजित किया जाए? प्रकाश के लिए "वेव-कण" विरोधाभास (या, जैसा कि दार्शनिक कहना पसंद करते हैं, तरंग-कण द्वैत) केवल क्वांटम यांत्रिकी में समझाया गया था। इस विज्ञान की मूल बातों से परिचित होने के बाद हम इस पर लौटेंगे।

1 याद रखें कि तरंग वेक्टर के मापांक को तरंग संख्या कहा जाता है।

अभ्यास

1.1. आइंस्टाइन के सूत्र (1.11) का प्रयोग करते हुए लाल रंग के अस्तित्व की व्याख्या कीजिएपदार्थ की सीमाएँ। मिन फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के लिए। व्यक्त करनामिन इलेक्ट्रॉन के कार्य फलन द्वारा

1.2. कॉम्पटन प्रभाव में विकिरण तरंगदैर्घ्य को बदलने के लिए व्यंजक (1.19) व्युत्पन्न कीजिए।

संकेत: समीकरण (1.14) को c से भाग देने पर और तरंग संख्या और आवृत्ति (k =ω/c) के बीच संबंध का उपयोग करते हुए, हम लिखते हैं

p2 + m2 e c2 = (k - k) + me c।

दोनों पक्षों का वर्ग करने के बाद, हम प्राप्त करते हैं

जहां अंजीर में दिखाया गया प्रकीर्णन कोण है। 1.3. (1.21) और (1.22) के दाहिने हाथ की बराबरी करते हुए, हम समानता पर पहुंचते हैं

मुझे c(k - k) = kk(1 - cos ) ।

यह इस समानता को 2π से गुणा करने, m e ckk से विभाजित करने और तरंग संख्याओं से तरंग दैर्ध्य (2π/k =λ) तक जाने के लिए बनी हुई है।

2. परमाणु ऊर्जा का परिमाणीकरण। सूक्ष्म कणों के तरंग गुण

2.1. बोहर का परमाणु का सिद्धांत

क्वांटम यांत्रिकी के आधुनिक रूप के अध्ययन के लिए सीधे आगे बढ़ने से पहले, हम परमाणु की संरचना की समस्या के लिए प्लैंक के परिमाणीकरण के विचार को लागू करने के पहले प्रयास पर संक्षेप में चर्चा करते हैं। हम बात करेंगे परमाणु के सिद्धांत के बारे में, जिसे नील्स बोहर ने 1913 में प्रस्तावित किया था। बोहर का मुख्य लक्ष्य हाइड्रोजन परमाणु के उत्सर्जन स्पेक्ट्रम में आश्चर्यजनक रूप से सरल पैटर्न की व्याख्या करना था, जिसे रिट्ज ने 1908 में तथाकथित संयोजन सिद्धांत के रूप में तैयार किया था। इस सिद्धांत के अनुसार, हाइड्रोजन के स्पेक्ट्रम में सभी रेखाओं की आवृत्तियों को कुछ मात्राओं T (n) ("शर्तों") के अंतर के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिसका क्रम पूर्णांकों के रूप में व्यक्त किया जाता है।

ज़रूर आपने कई बार सुना होगा क्वांटम भौतिकी और क्वांटम यांत्रिकी के अकथनीय रहस्यों के बारे में. इसके नियम रहस्यवाद को आकर्षित करते हैं, और यहां तक ​​कि भौतिक विज्ञानी भी स्वयं स्वीकार करते हैं कि वे उन्हें पूरी तरह से नहीं समझते हैं। एक तरफ तो इन नियमों को समझने की उत्सुकता है, लेकिन दूसरी तरफ भौतिकी पर बहु-खंड और जटिल किताबें पढ़ने का समय नहीं है। मैं आपको बहुत समझता हूं, क्योंकि मुझे ज्ञान और सत्य की खोज से भी प्यार है, लेकिन सभी पुस्तकों के लिए पर्याप्त समय नहीं है। आप अकेले नहीं हैं, कई जिज्ञासु लोग खोज लाइन में टाइप करते हैं: "डमी के लिए क्वांटम भौतिकी, डमी के लिए क्वांटम यांत्रिकी, शुरुआती के लिए क्वांटम भौतिकी, शुरुआती के लिए क्वांटम यांत्रिकी, क्वांटम भौतिकी की मूल बातें, क्वांटम यांत्रिकी की मूल बातें, बच्चों के लिए क्वांटम भौतिकी, क्वांटम यांत्रिकी क्या है"। यह पोस्ट आप के लिए है.

आप क्वांटम भौतिकी की मूल अवधारणाओं और विरोधाभासों को समझेंगे। लेख से आप सीखेंगे:

• क्वांटम भौतिकी और क्वांटम यांत्रिकी क्या है?
• हस्तक्षेप क्या है?
• क्वांटम उलझाव (या डमी के लिए क्वांटम टेलीपोर्टेशन) क्या है? (लेख देखें)
• श्रोडिंगर की बिल्ली विचार प्रयोग क्या है? (लेख देखें)

क्वांटम यांत्रिकी क्वांटम भौतिकी का हिस्सा है।

इन विज्ञानों को समझना इतना कठिन क्यों है? उत्तर सरल है: क्वांटम भौतिकी और क्वांटम यांत्रिकी (क्वांटम भौतिकी का एक हिस्सा) माइक्रोवर्ल्ड के नियमों का अध्ययन करते हैं। और ये कानून हमारे स्थूल जगत के नियमों से बिल्कुल अलग हैं। इसलिए, हमारे लिए यह कल्पना करना मुश्किल है कि सूक्ष्म जगत में इलेक्ट्रॉनों और फोटॉनों का क्या होता है।

मैक्रो- और माइक्रोवर्ल्ड के नियमों के बीच अंतर का एक उदाहरण: हमारे स्थूल जगत में, यदि आप 2 बक्सों में से एक में गेंद डालते हैं, तो उनमें से एक खाली हो जाएगी, और दूसरी - एक गेंद। लेकिन सूक्ष्म जगत में (यदि एक गेंद के बजाय - एक परमाणु), एक परमाणु एक साथ दो बक्से में हो सकता है। प्रयोगात्मक रूप से इसकी बार-बार पुष्टि की गई है। क्या इसे अपने सिर में रखना मुश्किल नहीं है? लेकिन आप तथ्यों के साथ बहस नहीं कर सकते।

एक और उदाहरण।आपने एक तेज दौड़ती लाल स्पोर्ट्स कार की तस्वीर खींची और फोटो में आपको एक धुंधली क्षैतिज पट्टी दिखाई दी, जैसे कि तस्वीर के समय कार अंतरिक्ष में कई बिंदुओं से थी। फोटो में आप जो देख रहे हैं उसके बावजूद, आप अभी भी सुनिश्चित हैं कि कार उस समय थी जब आपने इसे फोटो खिंचवाया था। अंतरिक्ष में एक विशिष्ट स्थान पर. सूक्ष्म जगत में ऐसा नहीं है। एक इलेक्ट्रॉन जो किसी परमाणु के नाभिक के चारों ओर चक्कर लगाता है, वास्तव में घूमता नहीं है, लेकिन गोले के सभी बिंदुओं पर एक साथ स्थित हैएक परमाणु के नाभिक के चारों ओर। भुलक्कड़ ऊन की एक ढीले घाव की गेंद की तरह। भौतिकी में इस अवधारणा को कहा जाता है "इलेक्ट्रॉनिक बादल" .

इतिहास में एक छोटा विषयांतर।पहली बार, वैज्ञानिकों ने क्वांटम दुनिया के बारे में सोचा, जब 1900 में, जर्मन भौतिक विज्ञानी मैक्स प्लैंक ने यह पता लगाने की कोशिश की कि धातु गर्म होने पर रंग क्यों बदलती है। यह वह था जिसने क्वांटम की अवधारणा पेश की थी। इससे पहले, वैज्ञानिकों ने सोचा था कि प्रकाश लगातार यात्रा करता है। प्लैंक की खोज को गंभीरता से लेने वाले पहले व्यक्ति तत्कालीन अज्ञात अल्बर्ट आइंस्टीन थे। उन्होंने महसूस किया कि प्रकाश केवल एक लहर नहीं है। कभी-कभी यह एक कण की तरह व्यवहार करता है। आइंस्टीन को उनकी खोज के लिए नोबेल पुरस्कार मिला कि प्रकाश अंशों, क्वांटा में उत्सर्जित होता है। प्रकाश की मात्रा को फोटॉन कहा जाता है ( फोटान, विकिपीडिया) .

क्वांटम के नियमों को समझना आसान बनाने के लिए भौतिक विज्ञानऔर यांत्रिकी (विकिपीडिया), एक निश्चित अर्थ में, हमें परिचित शास्त्रीय भौतिकी के नियमों से अलग करना आवश्यक है। और कल्पना कीजिए कि आपने एलिस की तरह, खरगोश के छेद के नीचे, वंडरलैंड में गोता लगाया।

और यहाँ बच्चों और वयस्कों के लिए एक कार्टून है। 2 स्लिट्स और एक ऑब्जर्वर के साथ क्वांटम यांत्रिकी के मौलिक प्रयोग के बारे में बात करता है। केवल 5 मिनट तक रहता है। इससे पहले कि हम क्वांटम भौतिकी के बुनियादी प्रश्नों और अवधारणाओं में तल्लीन हों, इसे देखें।

डमी वीडियो के लिए क्वांटम भौतिकी. कार्टून में, पर्यवेक्षक की "आंख" पर ध्यान दें। यह भौतिकविदों के लिए एक गंभीर रहस्य बन गया है।

हस्तक्षेप क्या है?

कार्टून की शुरुआत में, एक तरल के उदाहरण का उपयोग करते हुए, यह दिखाया गया था कि तरंगें कैसे व्यवहार करती हैं - बारी-बारी से अंधेरे और हल्के ऊर्ध्वाधर धारियों को स्लॉट के साथ एक प्लेट के पीछे स्क्रीन पर दिखाई देता है। और मामले में जब असतत कण (उदाहरण के लिए, कंकड़) को प्लेट पर "शॉट" किया जाता है, तो वे 2 स्लॉट्स से उड़ते हैं और सीधे स्लॉट के विपरीत स्क्रीन से टकराते हैं। और स्क्रीन पर केवल 2 लंबवत धारियों को "ड्रा" करें।

प्रकाश हस्तक्षेप- यह प्रकाश का "लहर" व्यवहार है, जब स्क्रीन पर बहुत सी बारी-बारी से उज्ज्वल और गहरे रंग की खड़ी धारियां प्रदर्शित होती हैं। और वो खड़ी धारियाँ एक हस्तक्षेप पैटर्न कहा जाता है.

हमारे स्थूल जगत में, हम अक्सर देखते हैं कि प्रकाश एक तरंग की तरह व्यवहार करता है। यदि आप अपना हाथ मोमबत्ती के सामने रखते हैं, तो दीवार पर हाथ से स्पष्ट छाया नहीं होगी, बल्कि धुंधली आकृति होगी।

तो, यह इतना मुश्किल नहीं है! अब यह हमारे लिए बिल्कुल स्पष्ट है कि प्रकाश की तरंग प्रकृति होती है, और यदि 2 झिरियां प्रकाश से प्रकाशित होती हैं, तो उनके पीछे के पर्दे पर हम एक व्यतिकरण पैटर्न देखेंगे। अब दूसरे प्रयोग पर विचार करें। यह प्रसिद्ध स्टर्न-गेरलाच प्रयोग है (जो पिछली शताब्दी के 20 के दशक में किया गया था)।

कार्टून में वर्णित स्थापना में, वे प्रकाश से नहीं चमकते थे, लेकिन इलेक्ट्रॉनों के साथ "शॉट" (अलग कणों के रूप में)। फिर, पिछली शताब्दी की शुरुआत में, दुनिया भर के भौतिकविदों का मानना ​​​​था कि इलेक्ट्रॉन पदार्थ के प्राथमिक कण हैं और उनमें तरंग प्रकृति नहीं होनी चाहिए, बल्कि कंकड़ के समान होना चाहिए। आखिरकार, इलेक्ट्रॉन पदार्थ के प्राथमिक कण हैं, है ना? यही है, अगर उन्हें कंकड़ की तरह 2 स्लॉट में "फेंका" जाता है, तो स्लॉट्स के पीछे की स्क्रीन पर हमें 2 ऊर्ध्वाधर धारियां दिखनी चाहिए।

लेकिन... परिणाम आश्चर्यजनक था। वैज्ञानिकों ने एक हस्तक्षेप पैटर्न देखा - बहुत सारी ऊर्ध्वाधर धारियाँ। यानी प्रकाश की तरह इलेक्ट्रॉनों में भी तरंग प्रकृति हो सकती है, वे हस्तक्षेप कर सकते हैं। दूसरी ओर, यह स्पष्ट हो गया कि प्रकाश न केवल एक लहर है, बल्कि एक कण भी है - एक फोटॉन (लेख की शुरुआत में ऐतिहासिक पृष्ठभूमि से हमें पता चला कि आइंस्टीन को इस खोज के लिए नोबेल पुरस्कार मिला था)।

आपको याद होगा कि स्कूल में हमें फिजिक्स के बारे में बताया जाता था "कण-लहर द्वैतवाद"? इसका मतलब है कि जब सूक्ष्म जगत के बहुत छोटे कणों (परमाणु, इलेक्ट्रॉन) की बात आती है, तो वे दोनों तरंगें और कण हैं

यह आज है कि आप और मैं इतने स्मार्ट हैं और समझते हैं कि ऊपर वर्णित 2 प्रयोग - इलेक्ट्रॉनों के साथ शूटिंग और प्रकाश के साथ रोशनी वाले स्लॉट - एक ही चीज हैं। क्योंकि हम क्वांटम कणों को स्लिट्स पर निकाल रहे हैं। अब हम जानते हैं कि प्रकाश और इलेक्ट्रॉन दोनों क्वांटम प्रकृति के हैं, वे एक ही समय में तरंग और कण दोनों हैं। और 20वीं सदी की शुरुआत में इस प्रयोग के नतीजे सनसनीखेज थे।

ध्यान! अब एक और सूक्ष्म मुद्दे पर चलते हैं।

हम फोटॉन (इलेक्ट्रॉनों) की एक धारा के साथ अपने स्लिट्स पर चमकते हैं - और हम स्क्रीन पर स्लिट्स के पीछे एक इंटरफेरेंस पैटर्न (वर्टिकल स्ट्राइप्स) देखते हैं। यह स्पष्ट है। लेकिन हम यह देखने में रुचि रखते हैं कि प्रत्येक इलेक्ट्रॉन स्लिट से कैसे उड़ता है।

संभवतः, एक इलेक्ट्रॉन बाईं ओर उड़ता है, दूसरा दाईं ओर। लेकिन फिर स्क्रीन पर सीधे स्लॉट्स के विपरीत 2 लंबवत धारियां दिखाई देनी चाहिए। व्यतिकरण पैटर्न क्यों प्राप्त किया जाता है? हो सकता है कि स्लिट्स के माध्यम से उड़ने के बाद इलेक्ट्रॉन पहले से ही स्क्रीन पर एक-दूसरे के साथ बातचीत करते हैं। और परिणाम एक ऐसा तरंग पैटर्न है। हम इसका पालन कैसे कर सकते हैं?

हम इलेक्ट्रॉनों को बीम में नहीं, बल्कि एक-एक करके फेंकेंगे। इसे गिराओ, रुको, अगले को गिराओ। अब, जब इलेक्ट्रॉन अकेले उड़ता है, तो यह स्क्रीन पर अन्य इलेक्ट्रॉनों के साथ बातचीत करने में सक्षम नहीं होगा। हम थ्रो के बाद प्रत्येक इलेक्ट्रॉन को स्क्रीन पर पंजीकृत करेंगे। एक या दो, निश्चित रूप से, हमारे लिए एक स्पष्ट तस्वीर "रंग" नहीं करेंगे। लेकिन जब एक-एक करके हम उनमें से बहुत से स्लॉट्स में भेजते हैं, तो हम देखेंगे ... ओह हॉरर - उन्होंने फिर से एक हस्तक्षेप तरंग पैटर्न "खींचा"!

हम धीरे-धीरे पागल होने लगते हैं। आखिरकार, हमें उम्मीद थी कि स्लॉट्स के विपरीत 2 लंबवत धारियां होंगी! यह पता चला है कि जब हमने एक बार में एक फोटॉन फेंका, तो उनमें से प्रत्येक एक ही समय में 2 स्लिट्स के माध्यम से पारित हो गया और स्वयं के साथ हस्तक्षेप किया। कल्पना! हम अगले भाग में इस घटना की व्याख्या पर लौटेंगे।

स्पिन और सुपरपोजिशन क्या है?

अब हम जानते हैं कि हस्तक्षेप क्या है। यह सूक्ष्म कणों का तरंग व्यवहार है - फोटॉन, इलेक्ट्रॉन, अन्य सूक्ष्म कण (चलिए अब से उन्हें सरलता के लिए फोटॉन कहते हैं)।

प्रयोग के परिणामस्वरूप, जब हमने 1 फोटॉन को 2 स्लिट्स में फेंका, तो हमने महसूस किया कि यह एक ही समय में दो स्लिट्स के माध्यम से उड़ता है। स्क्रीन पर इंटरफेरेंस पैटर्न की व्याख्या कैसे करें?

लेकिन एक तस्वीर की कल्पना कैसे करें कि एक फोटॉन एक ही समय में दो स्लिट्स के माध्यम से उड़ता है? 2 विकल्प हैं।

• पहला विकल्प:फोटॉन, एक लहर की तरह (पानी की तरह) एक ही समय में 2 स्लिट्स के माध्यम से "तैरता है"
• दूसरा विकल्प:एक फोटॉन, एक कण की तरह, 2 प्रक्षेपवक्र के साथ एक साथ उड़ता है (दो भी नहीं, बल्कि सभी एक साथ)

सिद्धांत रूप में, ये कथन समतुल्य हैं। हम "पथ अभिन्न" पर आ गए हैं। यह रिचर्ड फेनमैन का क्वांटम यांत्रिकी का सूत्रीकरण है।

वैसे, बिल्कुल रिचर्ड फेनमैनप्रसिद्ध अभिव्यक्ति के अंतर्गत आता है कि हम विश्वास के साथ कह सकते हैं कि कोई भी क्वांटम यांत्रिकी को नहीं समझता है

लेकिन उनकी इस अभिव्यक्ति ने सदी की शुरुआत में काम किया। लेकिन अब हम होशियार हैं और हम जानते हैं कि एक फोटॉन एक कण और एक तरंग दोनों के रूप में व्यवहार कर सकता है। कि वह एक ही समय में 2 स्लॉट के माध्यम से किसी तरह से उड़ सकता है जो हमारे लिए समझ से बाहर है। इसलिए, हमारे लिए क्वांटम यांत्रिकी के निम्नलिखित महत्वपूर्ण कथन को समझना आसान होगा:

कड़ाई से बोलते हुए, क्वांटम यांत्रिकी हमें बताता है कि यह फोटॉन व्यवहार नियम है, अपवाद नहीं। कोई भी क्वांटम कण, एक नियम के रूप में, कई राज्यों में या एक साथ अंतरिक्ष में कई बिंदुओं पर होता है।

मैक्रोवर्ल्ड की वस्तुएं केवल एक विशिष्ट स्थान पर और एक विशिष्ट अवस्था में हो सकती हैं। लेकिन एक क्वांटम कण अपने स्वयं के नियमों के अनुसार मौजूद है। और उसे परवाह नहीं है कि हम उन्हें नहीं समझते हैं। यही वह बिंदु है।

यह हमारे लिए केवल एक स्वयंसिद्ध के रूप में स्वीकार करना बाकी है कि क्वांटम ऑब्जेक्ट के "सुपरपोजिशन" का अर्थ है कि यह एक ही समय में 2 या अधिक प्रक्षेपवक्र पर, एक ही समय में 2 या अधिक बिंदुओं पर हो सकता है।

यही बात दूसरे फोटॉन पैरामीटर - स्पिन (इसकी अपनी कोणीय गति) पर भी लागू होती है। स्पिन एक वेक्टर है। एक क्वांटम वस्तु को एक सूक्ष्म चुंबक के रूप में माना जा सकता है। हम इस तथ्य के अभ्यस्त हैं कि चुंबक वेक्टर (स्पिन) या तो ऊपर या नीचे निर्देशित होता है। लेकिन इलेक्ट्रॉन या फोटॉन हमें फिर से बताता है: "दोस्तों, हमें परवाह नहीं है कि आप किस चीज के अभ्यस्त हैं, हम एक ही बार में दोनों स्पिन राज्यों में हो सकते हैं (वेक्टर अप, वेक्टर डाउन), जैसे हम 2 प्रक्षेपवक्र पर हो सकते हैं एक ही समय में या एक ही समय में 2 बिंदुओं पर!

"माप" या "वेवफंक्शन पतन" क्या है?

यह हमारे लिए थोड़ा रह जाता है - यह समझने के लिए कि "माप" क्या है और "लहर फ़ंक्शन का पतन" क्या है।

तरंग क्रियाएक क्वांटम वस्तु (हमारे फोटॉन या इलेक्ट्रॉन) की स्थिति का विवरण है।

मान लीजिए हमारे पास एक इलेक्ट्रॉन है, यह अपने आप उड़ जाता है एक अनिश्चित अवस्था में, इसकी स्पिन एक ही समय में ऊपर और नीचे दोनों दिशाओं में निर्देशित होती है. हमें उसकी स्थिति को मापने की जरूरत है।

आइए एक चुंबकीय क्षेत्र का उपयोग करके मापें: जिन इलेक्ट्रॉनों का स्पिन क्षेत्र की दिशा में निर्देशित किया गया था, वे एक दिशा में विचलित हो जाएंगे, और जिन इलेक्ट्रॉनों का स्पिन क्षेत्र के खिलाफ निर्देशित होता है, वे दूसरी दिशा में विचलित हो जाएंगे। फोटॉन को ध्रुवीकरण फिल्टर में भी भेजा जा सकता है। यदि फोटॉन का स्पिन (ध्रुवीकरण) +1 है, तो यह फिल्टर से होकर गुजरता है, और यदि यह -1 है, तो ऐसा नहीं होता है।

रुकना! यह वह जगह है जहाँ प्रश्न अनिवार्य रूप से उठता है:माप से पहले, आखिरकार, इलेक्ट्रॉन की कोई विशेष स्पिन दिशा नहीं थी, है ना? क्या वह एक ही समय में सभी राज्यों में था?

यह क्वांटम यांत्रिकी की चाल और अनुभूति है।. जब तक आप क्वांटम ऑब्जेक्ट की स्थिति को नहीं मापते हैं, यह किसी भी दिशा में घूम सकता है (अपने स्वयं के कोणीय गति वेक्टर - स्पिन की कोई भी दिशा है)। लेकिन जिस समय आपने उसकी अवस्था मापी, वह तय करता दिख रहा है कि कौन सा स्पिन वेक्टर लेना है।

यह क्वांटम वस्तु इतनी मस्त है - यह अपनी अवस्था के बारे में निर्णय लेती है।और हम पहले से भविष्यवाणी नहीं कर सकते कि जब यह चुंबकीय क्षेत्र में उड़ जाएगा तो यह क्या निर्णय लेगा जिसमें हम इसे मापते हैं। संभावना है कि वह एक स्पिन वेक्टर "ऊपर" या "नीचे" करने का फैसला करता है, 50 से 50% है। लेकिन जैसे ही वह फैसला करता है, वह एक निश्चित स्थिति में एक विशिष्ट स्पिन दिशा के साथ होता है। उनके निर्णय का कारण हमारा "आयाम" है!

यह कहा जाता है " तरंग समारोह पतन". माप से पहले तरंग कार्य अनिश्चित था, अर्थात। इलेक्ट्रॉन स्पिन वेक्टर एक साथ सभी दिशाओं में था, माप के बाद, इलेक्ट्रॉन ने अपने स्पिन वेक्टर की एक निश्चित दिशा तय की।

ध्यान! समझने के लिए हमारे स्थूल जगत से एक उत्कृष्ट उदाहरण-संघ:

एक सिक्के को टेबल पर ऊपर की तरह घुमाएँ। जबकि सिक्का घूम रहा है, इसका कोई विशेष अर्थ नहीं है - सिर या पूंछ। लेकिन जैसे ही आप इस मूल्य को "मापने" और अपने हाथ से सिक्के को पटकने का फैसला करते हैं, यह वह जगह है जहां आपको सिक्के की विशिष्ट स्थिति मिलती है - सिर या पूंछ। अब कल्पना कीजिए कि यह सिक्का तय करता है कि आपको "दिखाने" का क्या मूल्य है - सिर या पूंछ। इलेक्ट्रॉन लगभग उसी तरह व्यवहार करता है।

अब कार्टून के अंत में दिखाए गए प्रयोग को याद करें। जब फोटॉनों को झिरियों से गुजारा जाता था, तो वे एक तरंग की तरह व्यवहार करते थे और स्क्रीन पर एक व्यतिकरण पैटर्न दिखाते थे। और जब वैज्ञानिकों ने उस क्षण को ठीक करना (मापना) चाहा जब फोटॉन स्लिट से होकर गुजरे और स्क्रीन के पीछे एक "पर्यवेक्षक" लगाया, तो फोटॉन तरंगों की तरह नहीं, बल्कि कणों की तरह व्यवहार करने लगे। और स्क्रीन पर 2 लंबवत धारियों को "खींचा"। वे। माप या अवलोकन के समय, क्वांटम वस्तुएं स्वयं चुनती हैं कि उन्हें किस अवस्था में होना चाहिए।

कल्पना! है की नहीं?

लेकिन यह बिलकुल भी नहीं है। अंत में हम सबसे दिलचस्प हो गया।

लेकिन ... मुझे ऐसा लगता है कि जानकारी का एक अधिभार होगा, इसलिए हम इन 2 अवधारणाओं पर अलग-अलग पोस्ट में विचार करेंगे:

• क्या ?
• एक विचार प्रयोग क्या है।

और अब, क्या आप चाहते हैं कि जानकारी को अलमारियों पर रखा जाए? कैनेडियन इंस्टीट्यूट फॉर थियोरेटिकल फिजिक्स द्वारा निर्मित एक वृत्तचित्र देखें। 20 मिनट में, यह आपको बहुत संक्षेप में और कालानुक्रमिक क्रम में क्वांटम भौतिकी की सभी खोजों के बारे में बताएगा, जिसकी शुरुआत 1900 में प्लैंक की खोज से हुई थी। और फिर वे आपको बताएंगे कि क्वांटम भौतिकी के ज्ञान के आधार पर वर्तमान में कौन से व्यावहारिक विकास किए जा रहे हैं: सबसे सटीक परमाणु घड़ियों से लेकर क्वांटम कंप्यूटर की सुपर-फास्ट गणना तक। मैं इस फिल्म को देखने की अत्यधिक अनुशंसा करता हूं।

फिर मिलते हैं!

मैं आपको आपकी सभी योजनाओं और परियोजनाओं के लिए प्रेरणा की कामना करता हूं!

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योजना

परिचय 2

1. क्वांटम यांत्रिकी के निर्माण का इतिहास 5

2. गति के अन्य विज्ञानों के बीच क्वांटम यांत्रिकी का स्थान। चौदह

निष्कर्ष 17

साहित्य 18

परिचय

क्वांटम यांत्रिकी एक सिद्धांत है जो वर्णन करने की विधि और माइक्रोपार्टिकल्स (प्राथमिक कण, परमाणु, अणु, परमाणु नाभिक) और उनके सिस्टम (उदाहरण के लिए, क्रिस्टल) की गति के नियमों को स्थापित करता है, साथ ही कणों और प्रणालियों की मात्रा के संबंध को भी स्थापित करता है। भौतिक मात्राओं के साथ सीधे मैक्रोस्कोपिक प्रयोगों में मापा जाता है। क्वांटम यांत्रिकी के नियम (बाद में क्वांटम यांत्रिकी के रूप में संदर्भित) पदार्थ की संरचना का अध्ययन करने के लिए आधार बनाते हैं। उन्होंने परमाणुओं की संरचना को स्पष्ट करना, रासायनिक बंधन की प्रकृति को स्थापित करना, तत्वों की आवधिक प्रणाली की व्याख्या करना, परमाणु नाभिक की संरचना को समझना और प्राथमिक कणों के गुणों का अध्ययन करना संभव बनाया।

चूँकि स्थूल पिंडों के गुण उन कणों की गति और परस्पर क्रिया से निर्धारित होते हैं जिनसे वे बने हैं, क्वांटम यांत्रिकी के नियम अधिकांश मैक्रोस्कोपिक घटनाओं की समझ को रेखांकित करते हैं। क्वांटम यांत्रिकी ने इसे संभव बनाया, उदाहरण के लिए, तापमान निर्भरता की व्याख्या करने और गैसों और ठोस पदार्थों की गर्मी क्षमता की गणना करने के लिए, संरचना को निर्धारित करने और ठोस (धातु, डाइलेक्ट्रिक्स और अर्धचालक) के कई गुणों को समझने के लिए। केवल क्वांटम यांत्रिकी के आधार पर ही फेरोमैग्नेटिज्म, सुपरफ्लुइडिटी और सुपरकंडक्टिविटी जैसी घटनाओं की लगातार व्याख्या करना संभव था, इस तरह की खगोलीय वस्तुओं की प्रकृति को सफेद बौने और न्यूट्रॉन सितारों के रूप में समझने के लिए, और सूर्य में थर्मोन्यूक्लियर प्रतिक्रियाओं के तंत्र को स्पष्ट करने के लिए और सितारे। ऐसी घटनाएं भी हैं (उदाहरण के लिए, जोसेफसन प्रभाव) जिसमें क्वांटम यांत्रिकी के नियम सीधे मैक्रोस्कोपिक वस्तुओं के व्यवहार में प्रकट होते हैं।

इस प्रकार, क्वांटम यांत्रिक कानून परमाणु रिएक्टरों के संचालन को रेखांकित करते हैं, स्थलीय परिस्थितियों में थर्मोन्यूक्लियर प्रतिक्रियाओं को अंजाम देने की संभावना निर्धारित करते हैं, नवीनतम तकनीक में उपयोग किए जाने वाले धातुओं और अर्धचालकों में कई घटनाओं में खुद को प्रकट करते हैं, और इसी तरह। क्वांटम इलेक्ट्रॉनिक्स के रूप में भौतिकी के ऐसे तेजी से विकासशील क्षेत्र की नींव विकिरण का क्वांटम यांत्रिक सिद्धांत है। क्वांटम यांत्रिकी के नियमों का उपयोग नई सामग्री (विशेष रूप से चुंबकीय, अर्धचालक और अतिचालक सामग्री) के लिए उद्देश्यपूर्ण खोज और निर्माण में किया जाता है। क्वांटम यांत्रिकी काफी हद तक एक "इंजीनियरिंग" विज्ञान बनता जा रहा है, जिसका ज्ञान न केवल अनुसंधान भौतिकविदों के लिए, बल्कि इंजीनियरों के लिए भी आवश्यक है।

1. क्वांटम यांत्रिकी के निर्माण का इतिहास

20वीं सदी की शुरुआत में घटना के दो (प्रतीत होता है असंबंधित) समूहों की खोज की गई, जो विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र (शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स) के सामान्य शास्त्रीय सिद्धांत की अनुपयुक्तता को पदार्थ के साथ प्रकाश की बातचीत की प्रक्रियाओं और परमाणु में होने वाली प्रक्रियाओं के लिए अनुपयुक्तता का संकेत देते हैं। घटना का पहला समूह प्रकाश की द्वैत प्रकृति (प्रकाश का द्वैतवाद) के अनुभव से स्थापना से जुड़ा था; दूसरा - शास्त्रीय अवधारणाओं के आधार पर परमाणु के स्थिर अस्तित्व के साथ-साथ परमाणुओं द्वारा प्रकाश के उत्सर्जन के अध्ययन में खोजे गए वर्णक्रमीय पैटर्न की व्याख्या करने की असंभवता के साथ। घटनाओं के इन समूहों के बीच एक संबंध की स्थापना और एक नए सिद्धांत के आधार पर उन्हें समझाने के प्रयासों ने अंततः क्वांटम यांत्रिकी के नियमों की खोज की।

पहली बार, क्वांटम निरूपण (क्वांटम स्थिरांक सहित) एचथर्मल विकिरण के सिद्धांत के लिए समर्पित एम। प्लैंक (1900) के काम में भौतिकी में पेश किए गए थे।

शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स और सांख्यिकीय भौतिकी के आधार पर उस समय तक मौजूद थर्मल विकिरण के सिद्धांत ने एक अर्थहीन परिणाम दिया, जिसमें यह तथ्य शामिल था कि विकिरण और पदार्थ के बीच थर्मल (थर्मोडायनामिक) संतुलन हासिल नहीं किया जा सकता है, क्योंकि सारी ऊर्जा देर-सबेर विकिरण में बदल जाती है। प्लैंक ने इस विरोधाभास को हल किया और एक अत्यंत साहसिक परिकल्पना के आधार पर प्रयोग के साथ पूर्ण सहमति में परिणाम प्राप्त किए। विकिरण के शास्त्रीय सिद्धांत के विपरीत, जो विद्युत चुम्बकीय तरंगों के उत्सर्जन को एक सतत प्रक्रिया मानता है, प्लैंक ने सुझाव दिया कि ऊर्जा के कुछ हिस्सों में प्रकाश उत्सर्जित होता है - क्वांटा। ऐसी ऊर्जा क्वांटम का मान प्रकाश आवृत्ति n पर निर्भर करता है और के बराबर होता है इ=एचएन। प्लैंक के इस कार्य से, विकास की दो परस्पर संबंधित रेखाओं का पता लगाया जा सकता है, जो कि केएम के अंतिम सूत्रीकरण में इसके दो रूपों (1927) में परिणत होती है।

पहला आइंस्टीन (1905) के काम से शुरू होता है, जिसमें फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव का सिद्धांत दिया गया था - प्रकाश द्वारा इलेक्ट्रॉनों को पदार्थ से बाहर निकालने की घटना।

प्लैंक के विचार को विकसित करने में, आइंस्टीन ने सुझाव दिया कि प्रकाश न केवल असतत भागों में उत्सर्जित और अवशोषित होता है - विकिरण क्वांटा, बल्कि प्रकाश का प्रसार ऐसे क्वांटा में होता है, यानी कि विवेक प्रकाश में ही निहित है - उस प्रकाश में अलग-अलग हिस्से होते हैं - प्रकाश क्वांटा (प्रकाश क्वांटा) जिन्हें बाद में फोटॉन कहा गया)। फोटॉन ऊर्जा इप्लैंक संबंध द्वारा तरंग की दोलन आवृत्ति n से संबंधित है इ= एचएन।

प्रकाश की कणिका प्रकृति का और प्रमाण 1922 में ए। कॉम्पटन द्वारा प्राप्त किया गया था, जिन्होंने प्रयोगात्मक रूप से दिखाया कि मुक्त इलेक्ट्रॉनों द्वारा प्रकाश का प्रकीर्णन दो कणों - एक फोटॉन और एक इलेक्ट्रॉन के लोचदार टकराव के नियमों के अनुसार होता है। इस तरह के टकराव की गतिज ऊर्जा और संवेग के संरक्षण के नियमों द्वारा निर्धारित की जाती है, और फोटॉन, ऊर्जा के साथ-साथ इ= एचएनगति सौंपी जानी चाहिए पी = एच / एल = एच एन / सी, कहाँ पे मैं- प्रकाश तरंग की लंबाई।

एक फोटॉन की ऊर्जा और संवेग E = cp . द्वारा संबंधित हैं , शून्य द्रव्यमान वाले कण के लिए सापेक्षतावादी यांत्रिकी में मान्य। इस प्रकार, यह प्रयोगात्मक रूप से सिद्ध हो गया था कि, ज्ञात तरंग गुणों (प्रकट, उदाहरण के लिए, प्रकाश के विवर्तन में) के साथ, प्रकाश में भी कणिका गुण होते हैं: इसमें कणों - फोटॉनों के होते हैं। यह प्रकाश के द्वैतवाद, इसकी जटिल कणिका-तरंग प्रकृति को प्रकट करता है।

द्वैतवाद पहले से ही सूत्र में निहित है इ= एचएन, जो दो अवधारणाओं में से किसी एक को चुनने की अनुमति नहीं देता है: समानता के बाईं ओर, ऊर्जा इकण को ​​संदर्भित करता है, और दाईं ओर, आवृत्ति n तरंग की विशेषता है। एक औपचारिक तार्किक विरोधाभास उत्पन्न हुआ: कुछ घटनाओं की व्याख्या करने के लिए, यह मान लेना आवश्यक था कि प्रकाश की एक तरंग प्रकृति है, और दूसरों को समझाने के लिए - कणिका। संक्षेप में, इस विरोधाभास के समाधान से क्वांटम यांत्रिकी की भौतिक नींव का निर्माण हुआ।

1924 में, एल. डी ब्रोगली ने एन. बोहर द्वारा 1913 में निर्धारित परमाणु कक्षाओं के परिमाणीकरण की शर्तों के लिए एक स्पष्टीकरण खोजने की कोशिश करते हुए, तरंग-कण द्वैत की सार्वभौमिकता के बारे में एक परिकल्पना सामने रखी। डी ब्रोगली के अनुसार, प्रत्येक कण, उसकी प्रकृति की परवाह किए बिना, एक तरंग से जुड़ा होना चाहिए जिसकी लंबाई लीकण की गति से संबंधित आरअनुपात। इस परिकल्पना के अनुसार, न केवल फोटॉन, बल्कि सभी "साधारण कण" (इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन, आदि) में तरंग गुण होते हैं, जो विशेष रूप से, विवर्तन की घटना में खुद को प्रकट करना चाहिए।

1927 में, K. Davisson और L. Germer ने पहली बार इलेक्ट्रॉन विवर्तन देखा। बाद में, अन्य कणों में तरंग गुणों की खोज की गई, और डी ब्रोगली सूत्र की वैधता की प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की गई

1926 में, ई। श्रोडिंगर ने बाहरी बल क्षेत्रों में ऐसी "लहरों" के व्यवहार का वर्णन करने वाले एक समीकरण का प्रस्ताव रखा। इस तरह तरंग यांत्रिकी का जन्म हुआ। श्रोडिंगर तरंग समीकरण गैर-सापेक्ष क्वांटम यांत्रिकी का मूल समीकरण है।

1928 में, पी। डिराक ने एक बाहरी बल क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन की गति का वर्णन करते हुए एक सापेक्षतावादी समीकरण तैयार किया; Dirac समीकरण सापेक्षतावादी क्वांटम यांत्रिकी के मूलभूत समीकरणों में से एक बन गया है।

विकास की दूसरी पंक्ति ठोस पदार्थों की ऊष्मा क्षमता के सिद्धांत पर आइंस्टीन (1907) के काम से शुरू होती है (यह प्लैंक की परिकल्पना का सामान्यीकरण भी है)। विद्युत चुम्बकीय विकिरण, जो विभिन्न आवृत्तियों की विद्युत चुम्बकीय तरंगों का एक समूह है, गतिशील रूप से ऑसिलेटर्स (ऑसिलेटरी सिस्टम) के एक निश्चित सेट के बराबर है। तरंगों का उत्सर्जन या अवशोषण संबंधित दोलकों के उत्तेजन या अवमंदन के बराबर होता है। तथ्य यह है कि पदार्थ द्वारा विद्युत चुम्बकीय विकिरण का उत्सर्जन और अवशोषण ऊर्जा क्वांटा में होता है एचएन। आइंस्टीन ने एक मनमाना प्रकृति के एक थरथरानवाला के लिए एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र थरथरानवाला की ऊर्जा को परिमाणित करने के इस विचार को सामान्यीकृत किया। चूँकि ठोसों की ऊष्मीय गति परमाणुओं के कंपन तक कम हो जाती है, इसलिए एक ठोस शरीर गतिशील रूप से दोलकों के एक सेट के बराबर होता है। ऐसे दोलकों की ऊर्जा को भी परिमाणित किया जाता है, अर्थात, पड़ोसी ऊर्जा स्तरों (एक थरथरानवाला के पास जो ऊर्जा हो सकती है) के बीच का अंतर बराबर होना चाहिए एच n, जहां n परमाणुओं के कंपन की आवृत्ति है।

पी. डेबी, एम. बॉर्न और टी. कर्मन द्वारा परिष्कृत आइंस्टीन के सिद्धांत ने ठोस के सिद्धांत के विकास में एक उत्कृष्ट भूमिका निभाई।

1913 में, एन। बोहर ने परमाणु की संरचना के सिद्धांत के लिए ऊर्जा परिमाणीकरण के विचार को लागू किया, जिसका ग्रह मॉडल ई। रदरफोर्ड के प्रयोगों (1911) के परिणामों से अनुसरण करता है। इस मॉडल के अनुसार, परमाणु के केंद्र में एक धनावेशित नाभिक होता है, जिसमें परमाणु का लगभग पूरा द्रव्यमान केंद्रित होता है; ऋणावेशित इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर चक्कर लगाते हैं।

शास्त्रीय अवधारणाओं के आधार पर इस तरह की गति पर विचार करने से एक विरोधाभासी परिणाम हुआ - परमाणुओं के स्थिर अस्तित्व की असंभवता: शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स के अनुसार, एक इलेक्ट्रॉन कक्षा में स्थिर रूप से नहीं चल सकता है, क्योंकि एक घूर्णन विद्युत आवेश को विद्युत चुम्बकीय तरंगों को विकीर्ण करना चाहिए और, इसलिए, ऊर्जा खो दें। इसकी कक्षा की त्रिज्या कम होनी चाहिए और लगभग 10 -8 सेकंड के समय में इलेक्ट्रॉन नाभिक पर गिरना चाहिए। इसका अर्थ यह हुआ कि शास्त्रीय भौतिकी के नियम एक परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की गति पर लागू नहीं होते, क्योंकि परमाणु मौजूद हैं और बेहद स्थिर हैं।

परमाणुओं की स्थिरता की व्याख्या करने के लिए, बोह्र ने सुझाव दिया कि परमाणु नाभिक के विद्युत क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन की गति के लिए न्यूटनियन यांत्रिकी द्वारा अनुमत सभी कक्षाओं में से, केवल कुछ निश्चित परिमाणीकरण शर्तों को पूरा करने वाले ही वास्तव में महसूस किए जाते हैं। अर्थात्, परमाणु में असतत ऊर्जा स्तर मौजूद होते हैं (जैसा कि एक थरथरानवाला में)।

ये स्तर एक निश्चित पैटर्न का पालन करते हैं, जो बोहर द्वारा न्यूटोनियन यांत्रिकी के नियमों के संयोजन के आधार पर क्वांटिज़ेशन शर्तों के साथ काटा जाता है, जिसके लिए शास्त्रीय कक्षा के लिए कार्रवाई की परिमाण प्लैंक स्थिरांक का एक पूर्णांक गुणक होना आवश्यक है।

बोह्र ने कहा कि, एक निश्चित ऊर्जा स्तर पर होने के कारण (अर्थात, परिमाणीकरण की शर्तों द्वारा अनुमत कक्षीय गति का प्रदर्शन करते हुए), इलेक्ट्रॉन प्रकाश तरंगों का उत्सर्जन नहीं करता है।

विकिरण तभी होता है जब एक इलेक्ट्रॉन एक कक्षा से दूसरी कक्षा में, अर्थात एक ऊर्जा स्तर से गति करता है इमैं , कम ऊर्जा वाले दूसरे के लिए इ k, इस मामले में, एक प्रकाश क्वांटम ऊर्जा के साथ पैदा होता है, जो उन स्तरों के बीच ऊर्जा अंतर के बराबर होता है, जिनके बीच संक्रमण होता है:

एचएन = इमैं- इक । (एक)

इस तरह से लाइन स्पेक्ट्रम उत्पन्न होता है - परमाणु स्पेक्ट्रा की मुख्य विशेषता, बोहर को पहले से खोजे गए अनुभवजन्य सूत्रों के एक सेट को कवर करते हुए हाइड्रोजन परमाणु (और हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं) की वर्णक्रमीय रेखाओं की आवृत्तियों के लिए सही सूत्र प्राप्त हुआ।

परमाणुओं में ऊर्जा स्तरों के अस्तित्व की सीधे फ्रैंक-हर्ट्ज प्रयोगों (1913-14) द्वारा पुष्टि की गई थी। यह पाया गया कि गैस पर बमबारी करने वाले इलेक्ट्रॉन परमाणुओं से टकराने पर ऊर्जा के केवल कुछ हिस्से खो देते हैं, जो परमाणु के ऊर्जा स्तरों में अंतर के बराबर होता है।

एन। बोहर, क्वांटम स्थिरांक का उपयोग करते हुए एच, प्रकाश के द्वैतवाद को दर्शाते हुए, यह दर्शाता है कि यह मात्रा एक परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की गति को भी निर्धारित करती है (और यह कि इस गति के नियम शास्त्रीय यांत्रिकी के नियमों से काफी भिन्न हैं)। इस तथ्य को बाद में डी ब्रोगली परिकल्पना में निहित तरंग-कण द्वैत की सार्वभौमिकता के आधार पर समझाया गया था। बोहर के सिद्धांत की सफलता, क्वांटम सिद्धांत की पिछली सफलताओं की तरह, सिद्धांत की तार्किक अखंडता का उल्लंघन करके हासिल की गई थी: एक ओर, न्यूटनियन यांत्रिकी का उपयोग किया गया था, दूसरी ओर, कृत्रिम परिमाणीकरण नियम इसके लिए विदेशी शामिल थे, जो , इसके अलावा, शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स का खंडन किया। इसके अलावा, बोहर का सिद्धांत जटिल परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों की गति, आणविक बंधों के उद्भव की व्याख्या करने में असमर्थ था।

बोहर का "अर्ध-शास्त्रीय" सिद्धांत भी इस सवाल का जवाब नहीं दे सका कि एक ऊर्जा स्तर से दूसरे ऊर्जा स्तर में संक्रमण के दौरान इलेक्ट्रॉन कैसे चलता है।

परमाणु के सिद्धांत के प्रश्नों के और गहन विकास ने इस विश्वास को जन्म दिया कि कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन की गति की शास्त्रीय तस्वीर को बनाए रखते हुए, तार्किक रूप से सुसंगत सिद्धांत का निर्माण करना असंभव है।

इस तथ्य की प्राप्ति कि एक परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की गति को शास्त्रीय यांत्रिकी (एक निश्चित प्रक्षेपवक्र के साथ आंदोलन के रूप में) के संदर्भ (अवधारणाओं) में वर्णित नहीं किया गया है, इस विचार को जन्म दिया कि स्तरों के बीच एक इलेक्ट्रॉन की गति का प्रश्न असंगत है। एक परमाणु में इलेक्ट्रॉनों के व्यवहार को निर्धारित करने वाले कानूनों की प्रकृति के साथ, और यह कि एक नए सिद्धांत की आवश्यकता है, जिसमें केवल परमाणु की प्रारंभिक और अंतिम स्थिर अवस्थाओं से संबंधित मात्राएँ शामिल होंगी।

1925 में, डब्ल्यू. हाइजेनबर्ग एक ऐसी औपचारिक योजना बनाने में सफल हुए जिसमें, एक इलेक्ट्रॉन के निर्देशांक और वेगों के बजाय, कुछ अमूर्त बीजीय मात्राएँ - मैट्रिसेस - प्रकट हुईं; अवलोकन योग्य मात्राओं (ऊर्जा स्तर और क्वांटम संक्रमण की तीव्रता) के साथ मैट्रिक्स का संबंध सरल संगत नियमों द्वारा दिया गया था। हाइजेनबर्ग का काम एम. बॉर्न और पी. जॉर्डन द्वारा विकसित किया गया था। इस प्रकार मैट्रिक्स यांत्रिकी उत्पन्न हुई। श्रोडिंगर समीकरण की उपस्थिति के तुरंत बाद, तरंग की गणितीय तुल्यता (श्रोडिंगर समीकरण के आधार पर) और मैट्रिक्स यांत्रिकी को दिखाया गया था। 1926 में एम. बॉर्न ने डी ब्रोगली तरंगों की एक संभाव्य व्याख्या दी (नीचे देखें)।

क्वांटम यांत्रिकी के निर्माण में एक महत्वपूर्ण भूमिका डिराक के उसी समय के कार्यों द्वारा निभाई गई थी। स्पष्ट नींव और एक सुसंगत गणितीय उपकरण के साथ एक सुसंगत भौतिक सिद्धांत के रूप में क्वांटम यांत्रिकी का अंतिम गठन हाइजेनबर्ग (1927) के काम के बाद हुआ, जिसमें अनिश्चितता संबंध तैयार किया गया था - सबसे महत्वपूर्ण संबंध जो क्वांटम यांत्रिकी के समीकरणों के भौतिक अर्थ, शास्त्रीय यांत्रिकी के साथ इसके संबंध, और सिद्धांत के अन्य प्रश्नों के साथ-साथ क्वांटम यांत्रिकी के गुणात्मक परिणामों को प्रकाशित करता है। इस काम को जारी रखा गया और बोहर और हाइजेनबर्ग के लेखन में संक्षेपित किया गया।

परमाणुओं के स्पेक्ट्रा के एक विस्तृत विश्लेषण ने प्रतिनिधित्व का नेतृत्व किया (पहली बार जे यू उहलेनबेक और एस गौडस्मिट द्वारा पेश किया गया और डब्ल्यू पॉली द्वारा विकसित किया गया) कि इलेक्ट्रॉन को आवेश और द्रव्यमान के अतिरिक्त एक और आंतरिक विशेषता (क्वांटम संख्या) दी जानी चाहिए - घुमाना।

डब्ल्यू. पाउली (1925) द्वारा खोजे गए तथाकथित बहिष्करण सिद्धांत द्वारा एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाई गई थी, जो परमाणु, अणु, नाभिक और ठोस अवस्था के सिद्धांत में मौलिक महत्व का है।

थोड़े समय के भीतर, क्वांटम यांत्रिकी को घटनाओं की एक विस्तृत श्रृंखला में सफलतापूर्वक लागू किया गया। परमाणु स्पेक्ट्रा के सिद्धांत, अणुओं की संरचना, रासायनिक बंधन, डी। आई। मेंडेलीव की आवधिक प्रणाली, धातु चालकता और लौह चुंबकत्व का निर्माण किया गया था। ये और कई अन्य घटनाएं (कम से कम गुणात्मक रूप से) समझने योग्य हो गई हैं।