शास्त्रीय यांत्रिकी एक बिंदु के निरपेक्ष वेग की अवधारणा का उपयोग करता है। इसे इस बिंदु के सापेक्ष और अनुवादकीय वेगों के वैक्टर के योग के रूप में परिभाषित किया गया है। ऐसी समानता में वेगों के योग पर प्रमेय का अभिकथन होता है। यह कल्पना करने की प्रथा है कि संदर्भ के एक निश्चित फ्रेम में एक निश्चित शरीर की गति संदर्भ के गतिमान फ्रेम के सापेक्ष उसी भौतिक शरीर की गति के वेक्टर योग के बराबर होती है। इन निर्देशांकों में ही शरीर स्थित है।

चित्र 1. वेगों के योग का शास्त्रीय नियम। लेखक24 - छात्र पत्रों का ऑनलाइन आदान-प्रदान

शास्त्रीय यांत्रिकी में वेग जोड़ने के नियम के उदाहरण

चित्रा 2. गति जोड़ का एक उदाहरण। लेखक24 - छात्र पत्रों का ऑनलाइन आदान-प्रदान

यांत्रिक भौतिकी में आधार के रूप में लिए गए स्थापित नियमों के अनुसार वेग जोड़ने के कई बुनियादी उदाहरण हैं। भौतिक नियमों पर विचार करते समय, एक व्यक्ति और अंतरिक्ष में कोई भी गतिमान पिंड जिसके साथ प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष संपर्क होता है, को सबसे सरल वस्तु के रूप में लिया जा सकता है।

उदाहरण 1

उदाहरण के लिए, एक व्यक्ति जो एक यात्री ट्रेन के गलियारे में पांच किलोमीटर प्रति घंटे की गति से चलता है, जबकि ट्रेन 100 किलोमीटर प्रति घंटे की गति से चलती है, तो वह आसपास के स्थान के सापेक्ष 105 किलोमीटर की गति से चलता है। प्रति घंटा। इस मामले में, किसी व्यक्ति और वाहन की गति की दिशा का मिलान होना चाहिए। विपरीत दिशा में चलते समय भी यही सिद्धांत लागू होता है। इस मामले में, एक व्यक्ति पृथ्वी की सतह के सापेक्ष 95 किलोमीटर प्रति घंटे की गति से आगे बढ़ेगा।

यदि एक दूसरे के सापेक्ष दो वस्तुओं की गति संपाती हो, तो वे गतिमान वस्तुओं की दृष्टि से स्थिर हो जाएंगी। घूर्णन के दौरान, अध्ययन के तहत वस्तु की गति किसी अन्य वस्तु की गतिमान सतह के सापेक्ष वस्तु की गति के योग के बराबर होती है।

गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत

वैज्ञानिक वस्तुओं के त्वरण के लिए बुनियादी सूत्र तैयार करने में सक्षम थे। इससे यह पता चलता है कि गतिमान संदर्भ फ्रेम बिना किसी दृश्य त्वरण के दूसरे के सापेक्ष दूर चला जाता है। यह उन मामलों में स्वाभाविक है जब संदर्भ के विभिन्न फ़्रेमों में निकायों का त्वरण समान रूप से होता है।

इस तरह के तर्क गैलीलियो के दिनों में उत्पन्न हुए, जब सापेक्षता के सिद्धांत का गठन किया गया था। यह ज्ञात है कि न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, पिंडों का त्वरण मौलिक महत्व का है। अंतरिक्ष में दो पिंडों की सापेक्ष स्थिति, भौतिक निकायों की गति इस प्रक्रिया पर निर्भर करती है। फिर सभी समीकरणों को किसी भी जड़त्वीय संदर्भ के फ्रेम में उसी तरह लिखा जा सकता है। इससे पता चलता है कि यांत्रिकी के शास्त्रीय नियम संदर्भ के जड़त्वीय ढांचे में स्थिति पर निर्भर नहीं होंगे, जैसा कि अध्ययन के कार्यान्वयन में कार्य करने के लिए प्रथागत है।

देखी गई घटना भी संदर्भ प्रणाली की विशिष्ट पसंद पर निर्भर नहीं करती है। इस तरह के ढांचे को वर्तमान में गैलीलियो के सापेक्षता के सिद्धांत के रूप में माना जाता है। यह सैद्धांतिक भौतिकविदों के अन्य सिद्धांतों के साथ कुछ विरोधाभासों में प्रवेश करता है। विशेष रूप से, अल्बर्ट आइंस्टीन का सापेक्षता का सिद्धांत कार्रवाई की अन्य शर्तों को मानता है।

गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत कई बुनियादी अवधारणाओं पर आधारित है:

• दो बंद स्थानों में जो एक सीधी रेखा में चलते हैं और एक-दूसरे के सापेक्ष समान रूप से, बाहरी प्रभाव के परिणाम का हमेशा समान मूल्य होगा;
• एक समान परिणाम केवल किसी यांत्रिक क्रिया के लिए मान्य होगा।

शास्त्रीय यांत्रिकी की नींव का अध्ययन करने के ऐतिहासिक संदर्भ में, भौतिक घटनाओं की ऐसी व्याख्या काफी हद तक गैलीलियो की सहज सोच के परिणामस्वरूप बनाई गई थी, जिसकी पुष्टि न्यूटन के वैज्ञानिक कार्यों में हुई जब उन्होंने शास्त्रीय यांत्रिकी की अपनी अवधारणा प्रस्तुत की। हालांकि, गैलीलियो के अनुसार ऐसी आवश्यकताएं यांत्रिकी की संरचना पर कुछ प्रतिबंध लगा सकती हैं। यह इसके संभावित फॉर्मूलेशन, डिजाइन और विकास को प्रभावित करता है।

द्रव्यमान केंद्र की गति का नियम और संवेग के संरक्षण का नियम

चित्र 3. संवेग के संरक्षण का नियम। लेखक24 - छात्र पत्रों का ऑनलाइन आदान-प्रदान

गतिकी में सामान्य प्रमेयों में से एक जड़त्व के केंद्र का प्रमेय था। इसे निकाय के द्रव्यमान केंद्र की गति पर प्रमेय भी कहा जाता है। इसी तरह का कानून न्यूटन के सामान्य कानूनों से प्राप्त किया जा सकता है। उनके अनुसार, एक गतिशील प्रणाली में द्रव्यमान के केंद्र का त्वरण आंतरिक बलों का प्रत्यक्ष परिणाम नहीं है जो पूरे सिस्टम के निकायों पर कार्य करते हैं। यह ऐसी प्रणाली पर कार्य करने वाले बाहरी बलों के साथ त्वरण प्रक्रिया को जोड़ने में सक्षम है।

चित्र 4. द्रव्यमान केंद्र की गति का नियम। लेखक24 - छात्र पत्रों का ऑनलाइन आदान-प्रदान

प्रमेय में संदर्भित वस्तुएं हैं:

• एक भौतिक बिंदु की गति;
• फोन प्रणाली

इन वस्तुओं को भौतिक वेक्टर मात्रा के रूप में वर्णित किया जा सकता है। यह बल के प्रभाव का एक आवश्यक माप है, जबकि यह पूरी तरह से बल के समय पर निर्भर करता है।

संवेग के संरक्षण के नियम पर विचार करते समय, यह कहा गया है कि सभी निकायों के आवेगों का वेक्टर योग, सिस्टम पूरी तरह से एक स्थिर मूल्य के रूप में दर्शाया गया है। इस मामले में, पूरे सिस्टम पर कार्य करने वाले बाहरी बलों का वेक्टर योग शून्य के बराबर होना चाहिए।

शास्त्रीय यांत्रिकी में गति का निर्धारण करते समय, एक कठोर शरीर की घूर्णी गति की गतिशीलता और कोणीय गति का भी उपयोग किया जाता है। कोणीय गति में घूर्णी गति की मात्रा की सभी विशिष्ट विशेषताएं होती हैं। शोधकर्ता इस अवधारणा का उपयोग एक मात्रा के रूप में करते हैं जो घूर्णन द्रव्यमान की मात्रा पर निर्भर करती है, साथ ही साथ इसे घूर्णन की धुरी के सापेक्ष सतह पर कैसे वितरित किया जाता है। इस मामले में, रोटेशन की गति मायने रखती है।

घूर्णन को न केवल एक अक्ष के चारों ओर किसी पिंड के घूर्णन के शास्त्रीय निरूपण के दृष्टिकोण से भी समझा जा सकता है। जब कोई पिंड किसी अज्ञात काल्पनिक बिंदु से सीधे आगे बढ़ता है जो गति की रेखा पर नहीं होता है, तो शरीर में कोणीय गति भी हो सकती है। घूर्णी गति का वर्णन करते समय, कोणीय गति सबसे महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। शास्त्रीय अर्थों में यांत्रिकी से संबंधित विभिन्न समस्याओं को स्थापित और हल करते समय यह बहुत महत्वपूर्ण है।

शास्त्रीय यांत्रिकी में, गति के संरक्षण का नियम न्यूटनियन यांत्रिकी का परिणाम है। यह स्पष्ट रूप से दर्शाता है कि खाली स्थान में गति करते समय, समय में संवेग संरक्षित होता है। यदि कोई अंतःक्रिया होती है, तो उसके परिवर्तन की दर लागू बलों के योग से निर्धारित होती है।

यांत्रिक गति समय के साथ अन्य पिंडों के सापेक्ष अंतरिक्ष में किसी पिंड की स्थिति में परिवर्तन है।

इस परिभाषा में, मुख्य वाक्यांश "अन्य निकायों के सापेक्ष" है। हम में से प्रत्येक किसी भी सतह के सापेक्ष गतिहीन है, लेकिन सूर्य के सापेक्ष, पूरी पृथ्वी के साथ, हम 30 किमी / सेकंड की गति से कक्षीय गति करते हैं, अर्थात गति संदर्भ के फ्रेम पर निर्भर करती है।

संदर्भ प्रणाली शरीर से जुड़ी समन्वय प्रणाली और घड़ियों का एक सेट है, जिसके सापेक्ष आंदोलन का अध्ययन किया जा रहा है।

उदाहरण के लिए, कार में यात्रियों की गतिविधियों का वर्णन करते समय, संदर्भ के फ्रेम को सड़क के किनारे कैफे से जोड़ा जा सकता है, या यह कार के इंटीरियर के साथ या चलती आने वाली कार के साथ हो सकता है, अगर हम ओवरटेकिंग समय का अनुमान लगाते हैं

समन्वय और समय परिवर्तन

गति जोड़ने का नियमनिर्देशांक और समय के परिवर्तन का परिणाम है।

समय के क्षण में कण दें टी'बिंदु पर है (एक्स', वाई', जेड'), और थोड़े समय के बाद t'बिंदु पर (x' + x', y' + y', z' + z') संदर्भ प्रणाली क' . गतिमान कण के इतिहास में ये दो घटनाएँ हैं। हमारे पास है:

x' =वीएक्स't',

कहाँ पे
वीएक्स' — एक्सप्रणाली में कण वेग का -वाँ घटक क'।

इसी तरह के संबंध अन्य घटकों के लिए हैं।

समन्वय अंतर और समय अंतराल (Δx, y, z, t)निर्देशांक के समान ही परिवर्तित होते हैं:

x =x' +वट',

y =आप',

z =ओज़',

t =t'।

यह इस प्रकार है कि प्रणाली में एक ही कण का वेग कघटक होंगे:

वी एक्स =x /t = (x' +वेट') /t =वी एक्स '+वी,

वी वाई =वाय',

वीजेड =वीजेड'।

ये है गति जोड़ने का नियम. इसे वेक्टर रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

वी =v̅' +वी

(सिस्टम K और K' में निर्देशांक अक्ष समानांतर हैं)।

गति जोड़ने का नियम

यदि शरीर संदर्भ फ्रेम के 1 के सापेक्ष गति वी 1 के साथ चलता है, और संदर्भ फ्रेम स्वयं के 1 गति वी के साथ संदर्भ के 2 के दूसरे फ्रेम के सापेक्ष चलता है, तो शरीर की गति (वी 2) के सापेक्ष दूसरा फ्रेम K 2 वैक्टर V 1 और V के ज्यामितीय योग के बराबर है।

संदर्भ के एक निश्चित फ्रेम के सापेक्ष शरीर की गति संदर्भ के एक चलती फ्रेम के सापेक्ष शरीर की गति के वेक्टर योग के बराबर होती है और संदर्भ के एक निश्चित फ्रेम के सापेक्ष संदर्भ के एक चलती फ्रेम की गति के बराबर होती है।

\(\vec(V_2) = \vec(V_1) + \vec(V) \)

जहां हमेशा
के 2 - संदर्भ का निश्चित फ्रेम
वी 2 - संदर्भ के निश्चित फ्रेम के सापेक्ष शरीर की गति (के 2 )

के 1 - संदर्भ की चलती फ्रेम
वी 1 - गतिमान संदर्भ फ्रेम के सापेक्ष शरीर की गति (के 1 )

वी संदर्भ के निश्चित फ्रेम (के 2 ) के सापेक्ष गतिमान संदर्भ फ्रेम (के 1 ) की गति है।

स्थानान्तरण गति के लिए त्वरण के योग का नियम

संदर्भ के गतिशील फ्रेम के सापेक्ष शरीर की अनुवाद संबंधी गति और निश्चित एक के सापेक्ष संदर्भ के गतिमान फ्रेम के साथ, संदर्भ के निश्चित फ्रेम के सापेक्ष सामग्री बिंदु (शरीर) का त्वरण वेक्टर $\overrightarrow(a)= \frac(d\overrightarrow(v))(dt)=\ (\ overrightarrow(a))_(ABS)$ (पूर्ण त्वरण) गतिमान संदर्भ फ्रेम के सापेक्ष शरीर के त्वरण वेक्टर का योग है $(\overrightarrow( a))_r=\frac(d(\overrightarrow(v))_r)(dt)= (\overrightarrow(a))_(OTH)$ (सापेक्ष त्वरण) और निश्चित के सापेक्ष चलती फ्रेम का त्वरण वेक्टर एक $(\overrightarrow(a))_е=\frac(d(\overrightarrow(v))_е)(dt) =(\overrightarrow(a))_(PER)$ (पोर्टेबल त्वरण):

\[(\overrightarrow(a))_(ABS)=(\overrightarrow(a))_(REL)+(\overrightarrow(a))_(TR)\]

सामान्य मामले में, जब एक भौतिक बिंदु (शरीर) की गति वक्रीय होती है, तो इसे समय के प्रत्येक क्षण में एक संदर्भ के एक गतिशील फ्रेम के सापेक्ष एक भौतिक बिंदु (शरीर) के अनुवाद संबंधी आंदोलन के संयोजन के रूप में दर्शाया जा सकता है। गति \((\overrightarrow(v))_r \) , और कोणीय वेग के साथ एक निश्चित फ्रेम के सापेक्ष गतिमान फ्रेम की घूर्णी गति \((\overrightarrow(\omega ))_e \). इस मामले में, सापेक्ष और अनुवाद संबंधी त्वरण के साथ त्वरण को जोड़ते समय, कोरिओलिस त्वरण को ध्यान में रखना आवश्यक है \(a_c=2(\overrightarrow(\omega ))_e\times (\overrightarrow(v))_r \), जो अनुवाद की गति के कारण सापेक्ष गति में परिवर्तन और सापेक्ष गति के कारण होने वाली अनुवाद गति में परिवर्तन की विशेषता है।

कोरिओलिस प्रमेय

संदर्भ के एक निश्चित फ्रेम के सापेक्ष एक भौतिक बिंदु (शरीर) का त्वरण वेक्टर \(\overrightarrow(a)=\frac(d\overrightarrow(v))(dt)=\ (\overrightarrow(a))_(ABS) \)(पूर्ण त्वरण) गतिमान संदर्भ फ्रेम के सापेक्ष शरीर के त्वरण वेक्टर का योग है \((\overrightarrow(a))_r=\frac(d(\overrightarrow(v))_r)(dt)=(\overrightarrow(a))_(OTH) \)(सापेक्ष त्वरण), स्थिर फ्रेम के सापेक्ष गतिमान फ्रेम का त्वरण वेक्टर \((\overrightarrow(a))_e=\frac(d(\overrightarrow(v))_e)(dt)=(\overrightarrow(a))_(PER) \)(पोर्टेबल त्वरण), और कोरिओलिस त्वरण \(a_c=2(\overrightarrow((\mathbf \omega )))_e\times (\overrightarrow(v))_r=(\overrightarrow(a))_(KOR) \):

\[(\overrightarrow(a))_(ABS)=(\overrightarrow(a))_(RH)+(\overrightarrow(a))_(LH)+(\overrightarrow(a))_(KOR)\ ]

निरपेक्ष विस्थापन सापेक्ष और स्थानांतरीय विस्थापन के योग के बराबर होता है।

संदर्भ के एक निश्चित फ्रेम में एक शरीर की गति आंदोलनों के योग के बराबर होती है: शरीर के संदर्भ के एक गतिशील फ्रेम में और निश्चित एक के सापेक्ष संदर्भ का सबसे गतिशील फ्रेम।

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जो न्यूटन द्वारा 17वीं शताब्दी के अंत में तैयार किए गए थे, लगभग दो सौ वर्षों तक सब कुछ समझाने और अचूक माना जाता था। 19वीं शताब्दी तक, इसके सिद्धांत सर्वशक्तिमान लगते थे और उन्होंने भौतिकी का आधार बनाया। हालांकि, संकेतित अवधि तक, नए तथ्य सामने आने लगे जिन्हें ज्ञात कानूनों के सामान्य ढांचे में निचोड़ा नहीं जा सकता था। समय के साथ, उन्हें एक अलग स्पष्टीकरण मिला। यह सापेक्षता के सिद्धांत और क्वांटम यांत्रिकी के रहस्यमय विज्ञान के आगमन के साथ हुआ। इन विषयों में, समय और स्थान के गुणों के बारे में पहले से स्वीकृत सभी विचारों में आमूल-चूल संशोधन हुआ है। विशेष रूप से, वेग जोड़ के सापेक्षवादी नियम ने शास्त्रीय हठधर्मिता की सीमाओं को स्पष्ट रूप से साबित कर दिया।

वेगों का सरल जोड़: यह कब संभव है?

भौतिकी में न्यूटन के क्लासिक्स को अभी भी सही माना जाता है, और इसके नियम कई समस्याओं को हल करने के लिए लागू होते हैं। यह केवल ध्यान में रखा जाना चाहिए कि वे हमारे परिचित दुनिया में काम करते हैं, जहां विभिन्न वस्तुओं की गति, एक नियम के रूप में, महत्वपूर्ण नहीं है।

कल्पना कीजिए कि ट्रेन मास्को से यात्रा कर रही है। इसकी गति की गति 70 किमी / घंटा है। और इस समय यात्रा की दिशा में एक यात्री एक सेकंड में 2 मीटर दौड़ते हुए एक कार से दूसरी कार में यात्रा करता है। ट्रेन की खिड़की के बाहर चमकने वाले घरों और पेड़ों के सापेक्ष इसकी गति का पता लगाने के लिए, संकेतित गति को बस जोड़ा जाना चाहिए। चूंकि 2 मीटर / सेकंड 7.2 किमी / घंटा से मेल खाती है, तो वांछित गति 77.2 किमी / घंटा होगी।

उच्च गति की दुनिया

एक और चीज है फोटॉन और न्यूट्रिनो, वे पूरी तरह से अलग नियमों का पालन करते हैं। यह उनके लिए है कि वेगों के जोड़ का सापेक्षतावादी नियम लागू होता है, और ऊपर दिखाया गया सिद्धांत उनके लिए पूरी तरह से अनुपयुक्त माना जाता है। क्यों?

सापेक्षता के विशेष सिद्धांत (एसटीआर) के अनुसार, कोई भी वस्तु प्रकाश से तेज गति से यात्रा नहीं कर सकती है। चरम मामले में, यह केवल इस पैरामीटर के साथ लगभग तुलनीय होने में सक्षम है। लेकिन अगर एक सेकंड के लिए हम कल्पना करें (हालांकि व्यवहार में यह असंभव है) कि पिछले उदाहरण में ट्रेन और यात्री लगभग इस तरह से चलते हैं, तो जमीन पर आराम करने वाली वस्तुओं के सापेक्ष उनकी गति, जिसके बाद ट्रेन गुजरती है, होगी लगभग दो प्रकाश गति के बराबर। और यह नहीं होना चाहिए। इस मामले में गणना कैसे की जाती है?

11 वीं कक्षा के भौतिकी पाठ्यक्रम से ज्ञात वेगों के योग के सापेक्षतावादी नियम को नीचे दिए गए सूत्र द्वारा दर्शाया गया है।

इसका क्या मतलब है?

यदि दो संदर्भ प्रणालियाँ हैं, जिसके सापेक्ष किसी वस्तु की गति V 1 और V 2 है, तो गणना के लिए आप कुछ मात्राओं के मूल्य की परवाह किए बिना, निर्दिष्ट अनुपात का उपयोग कर सकते हैं। उस स्थिति में जब दोनों प्रकाश की गति से बहुत कम होते हैं, समीकरण के दाईं ओर का हर व्यावहारिक रूप से 1 के बराबर होता है। इसका मतलब यह है कि वेगों के योग के सापेक्षतावादी नियम का सूत्र सबसे सामान्य में बदल जाता है। , यानी वी 2 \u003d वी 1 + वी।

यह भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि जब V 1 \u003d C (अर्थात प्रकाश की गति), V के किसी भी मान के लिए, V 2 इस मान से अधिक नहीं होगा, अर्थात यह भी C के बराबर होगा।

कल्पना के दायरे से

C एक मौलिक स्थिरांक है, इसका मान 299,792,458 m/s है। आइंस्टीन के समय से ही यह माना जाता रहा है कि ब्रह्मांड में कोई भी वस्तु निर्वात में प्रकाश की गति को पार नहीं कर सकती है। इस प्रकार कोई संक्षेप में वेगों के योग के सापेक्षतावादी नियम को परिभाषित कर सकता है।

हालांकि, विज्ञान कथा लेखक इसे स्वीकार नहीं करना चाहते थे। उन्होंने कई अद्भुत कहानियों का आविष्कार किया और उनका आविष्कार करना जारी रखा, जिनमें से नायक इस तरह की सीमा का खंडन करते हैं। पलक झपकते ही, उनके अंतरिक्ष यान दूर की आकाशगंगाओं में चले जाते हैं, जो पुरानी पृथ्वी से कई हज़ार प्रकाश वर्ष दूर स्थित हैं, ब्रह्मांड के सभी स्थापित नियमों को रद्द कर देते हैं।

लेकिन आइंस्टीन और उनके अनुयायी इतने आश्वस्त क्यों हैं कि व्यवहार में ऐसा नहीं हो सकता? हमें इस बारे में बात करनी चाहिए कि प्रकाश की सीमा इतनी अस्थिर क्यों है और वेग जोड़ का सापेक्षतावादी नियम उल्लंघन योग्य है।

कारणों और प्रभावों का संबंध

प्रकाश सूचना का वाहक है। यह ब्रह्मांड की वास्तविकता का प्रतिबिंब है। और प्रेक्षक तक पहुंचने वाले प्रकाश संकेत उसके दिमाग में वास्तविकता के चित्रों को फिर से बनाते हैं। हमारे परिचित दुनिया में ऐसा ही होता है, जहां सब कुछ हमेशा की तरह चलता है और सामान्य नियमों का पालन करता है। और हम जन्म से इस तथ्य के आदी हैं कि यह अन्यथा नहीं हो सकता। लेकिन अगर हम कल्पना करें कि चारों ओर सब कुछ बदल गया है, और कोई व्यक्ति अंतरिक्ष में चला गया है, जो सुपरल्यूमिनल गति से यात्रा कर रहा है? क्योंकि वह प्रकाश के फोटॉन से आगे है, वह दुनिया को पीछे की ओर लुढ़की हुई फिल्म के रूप में देखना शुरू कर देता है। कल के बजाय, कल उसके लिए आता है, फिर परसों से पहले का दिन, और इसी तरह। और वह कल कभी नहीं देखेगा जब तक कि वह रुक न जाए।

वैसे, विज्ञान कथा लेखकों ने भी इसी तरह के विचार को सक्रिय रूप से अपनाया, ऐसे सिद्धांतों के अनुसार टाइम मशीन का एक एनालॉग बनाया। उनके नायक अतीत में गिर गए और वहां यात्रा की। हालांकि, कारण संबंध टूट गया। और यह पता चला कि व्यवहार में यह शायद ही संभव है।

अन्य विरोधाभास

इसके आगे का कारण सामान्य मानव तर्क के विपरीत नहीं हो सकता, क्योंकि ब्रह्मांड में व्यवस्था होनी चाहिए। हालाँकि, SRT अन्य विरोधाभासों का भी सुझाव देता है। यह प्रसारित करता है कि भले ही वस्तुओं का व्यवहार वेगों के जोड़ के सापेक्षतावादी कानून की सख्त परिभाषा का पालन करता हो, लेकिन प्रकाश के फोटॉनों के साथ गति की गति का सटीक मिलान करना भी असंभव है। क्यों? हां, क्योंकि शब्द के पूर्ण अर्थ में जादुई परिवर्तन होने लगते हैं। द्रव्यमान अनिश्चित काल तक बढ़ता है। गति की दिशा में किसी भौतिक वस्तु के आयाम अनिश्चित काल के लिए शून्य के करीब पहुंच जाते हैं। और फिर, समय के साथ होने वाली परेशानियों को पूरी तरह से टाला नहीं जा सकता। हालाँकि यह पीछे की ओर नहीं चलती है, लेकिन प्रकाश की गति तक पहुँचने पर यह पूरी तरह से रुक जाती है।

ग्रहण आयो

SRT का कहना है कि प्रकाश के फोटॉन ब्रह्मांड में सबसे तेज पिंड हैं। उस स्थिति में, आपने उनकी गति को मापने का प्रबंधन कैसे किया? यह सिर्फ इतना है कि मानव विचार अधिक फुर्तीले हो गए। वह इसी तरह की दुविधा को हल करने में सक्षम थी, और वेगों के जोड़ का सापेक्षतावादी नियम इसका परिणाम बन गया।

इसी तरह के प्रश्न न्यूटन के समय में, विशेष रूप से, 1676 में डेनिश खगोलशास्त्री ओ. रोमर द्वारा हल किए गए थे। उन्होंने महसूस किया कि अल्ट्राफास्ट प्रकाश की गति केवल तभी निर्धारित की जा सकती है जब वह बड़ी दूरी तय करे। उसने सोचा, ऐसा केवल स्वर्ग में ही संभव है। और इस विचार को जीवन में लाने का अवसर जल्द ही प्रस्तुत हुआ जब रोमर ने एक दूरबीन के माध्यम से बृहस्पति के एक उपग्रह Io का ग्रहण देखा। पहली बार देखने के क्षेत्र में इस ग्रह के ब्लैकआउट में प्रवेश करने और इस ग्रह के प्रकट होने के बीच का समय अंतराल लगभग 42.5 घंटे था। और इस बार, सब कुछ मोटे तौर पर आईओ की क्रांति की ज्ञात अवधि के अनुसार की गई प्रारंभिक गणना के अनुरूप था।

कुछ महीने बाद रोमर ने फिर से अपना प्रयोग किया। इस अवधि के दौरान, पृथ्वी बृहस्पति से काफी दूर चली गई। और यह पता चला कि आईओ को पहले की गई धारणाओं की तुलना में 22 मिनट के लिए अपना चेहरा दिखाने में देर हो गई थी। इसका क्या मतलब था? स्पष्टीकरण यह था कि उपग्रह बिल्कुल भी नहीं टिकता था, लेकिन इससे प्रकाश संकेतों को पृथ्वी से काफी दूरी तय करने में कुछ समय लगता था। इन आंकड़ों के आधार पर गणना करने के बाद, खगोलविद ने गणना की कि प्रकाश की गति बहुत महत्वपूर्ण है और लगभग 300,000 किमी / सेकंड है।

Fizeau का अनुभव

वेगों के जोड़ के सापेक्षतावादी नियम के अग्रदूत - फ़िज़ौ का प्रयोग, लगभग दो शताब्दियों बाद किया गया, रोमर के अनुमानों की सही पुष्टि की। केवल एक प्रसिद्ध फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी ने 1849 में पहले ही प्रयोगशाला प्रयोग किए थे। और उन्हें लागू करने के लिए, एक संपूर्ण ऑप्टिकल तंत्र का आविष्कार और डिजाइन किया गया था, जिसका एक एनालॉग नीचे की आकृति में देखा जा सकता है।

स्रोत से प्रकाश आया (यह चरण 1 था)। फिर इसे प्लेट (चरण 2) से परावर्तित किया गया, घूर्णन पहिया (चरण 3) के दांतों के बीच से गुजरा। इसके बाद, किरणें काफी दूरी पर स्थित एक दर्पण पर गिरीं, जिसे 8.6 किलोमीटर (चरण 4) के रूप में मापा गया। अंत में, प्रकाश वापस परावर्तित हुआ और पहिया के दांतों (चरण 5) से होकर गुजरा, पर्यवेक्षक की आंखों में गिर गया और उसके द्वारा तय किया गया (चरण 6)।

पहिया का घुमाव अलग-अलग गति से किया गया। धीमी गति से चलने पर प्रकाश दिखाई दे रहा था। तेज गति के साथ किरणें दर्शक तक पहुंचने से पहले ही गायब होने लगीं। कारण यह है कि किरणों को गति करने में कुछ समय लगता था और इस दौरान पहिये के दांत थोड़े हिलते थे। जब रोटेशन की गति फिर से बढ़ गई, तो प्रकाश फिर से पर्यवेक्षक की आंख तक पहुंच गया, क्योंकि अब दांतों ने तेजी से आगे बढ़ते हुए, किरणों को फिर से अंतराल के माध्यम से प्रवेश करने की अनुमति दी।

एसआरटी सिद्धांत

सापेक्षतावादी सिद्धांत पहली बार 1905 में आइंस्टीन द्वारा दुनिया के सामने पेश किया गया था। यह कार्य विभिन्न संदर्भ प्रणालियों में होने वाली घटनाओं के वर्णन, चुंबकीय और विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के व्यवहार, कणों और वस्तुओं के चलते हुए, जितना संभव हो प्रकाश की गति के साथ तुलनीय है। महान भौतिक विज्ञानी ने समय और स्थान के गुणों का वर्णन किया, और अन्य मापदंडों के व्यवहार, भौतिक निकायों के आकार और निर्दिष्ट परिस्थितियों में उनके द्रव्यमान पर भी विचार किया। बुनियादी सिद्धांतों में आइंस्टीन ने किसी भी जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली की समानता का नाम दिया, यानी उनका मतलब उनमें होने वाली प्रक्रियाओं की समानता से था। आपेक्षिक यांत्रिकी का एक अन्य अभिधारणा एक नए, गैर-शास्त्रीय संस्करण में वेगों को जोड़ने का नियम है।

इस सिद्धांत के अनुसार, अंतरिक्ष को एक शून्य के रूप में प्रस्तुत किया जाता है जहां बाकी सब कुछ कार्य करता है। समय को चल रही प्रक्रियाओं और घटनाओं के एक प्रकार के कालक्रम के रूप में परिभाषित किया गया है। इसे पहली बार अंतरिक्ष के चौथे आयाम के रूप में भी कहा जाता है, जिसे अब "स्पेस-टाइम" नाम मिल रहा है।

लोरेंत्ज़ परिवर्तन

लोरेंत्ज़ परिवर्तन के वेगों को जोड़ने के सापेक्षतावादी नियम की पुष्टि करें। इसलिए गणितीय सूत्रों को कॉल करने की प्रथा है, जो उनके अंतिम संस्करण में नीचे प्रस्तुत किए गए हैं।

ये गणितीय संबंध सापेक्षता के सिद्धांत के केंद्र में हैं और निर्देशांक और समय को बदलने के लिए काम करते हैं, जिसे चार-स्थानीय अंतरिक्ष-समय के लिए लिखा जा रहा है। प्रस्तुत सूत्रों ने हेनरी पोंकारे के सुझाव पर संकेतित नाम प्राप्त किया, जिन्होंने सापेक्षता के सिद्धांत के लिए एक गणितीय उपकरण विकसित करते हुए, लोरेंत्ज़ से कुछ विचार उधार लिए।

इस तरह के सूत्र न केवल सुपरसोनिक बाधा पर काबू पाने की असंभवता को साबित करते हैं, बल्कि कार्य-कारण के सिद्धांत की हिंसा को भी साबित करते हैं। उनके अनुसार, समय की मंदी, वस्तुओं की लंबाई में कमी और अल्ट्रा-हाई स्पीड की दुनिया में होने वाले अन्य चमत्कारों को गणितीय रूप से सही ठहराना संभव हो गया।

मुख्य लेख: वेग जोड़ प्रमेय

शास्त्रीय यांत्रिकी में, एक बिंदु का निरपेक्ष वेग उसके सापेक्ष और अनुवाद संबंधी वेगों के सदिश योग के बराबर होता है:

यह समानता वेगों के योग पर प्रमेय के कथन की सामग्री है।

सीधी भाषा में: संदर्भ के निश्चित फ्रेम के सापेक्ष शरीर की गति संदर्भ के गतिमान फ्रेम के सापेक्ष इस शरीर की गति के वेक्टर योग के बराबर होती है और संदर्भ के गतिमान फ्रेम के उस बिंदु की गति (स्थिर फ्रेम के सापेक्ष) होती है। जहां फिलहाल शव पड़ा हुआ है।

1. घूर्णन ग्रामोफोन रिकॉर्ड की त्रिज्या के साथ रेंगने वाली मक्खी की निरपेक्ष गति रिकॉर्ड के सापेक्ष उसकी गति की गति के योग के बराबर होती है और वह गति जो मक्खी के नीचे रिकॉर्ड का बिंदु जमीन के सापेक्ष होता है ( वह है, जिससे रिकॉर्ड इसे अपने रोटेशन के कारण ले जाता है)।

2. यदि कोई व्यक्ति कार के सापेक्ष 5 किलोमीटर प्रति घंटे की गति से कार के गलियारे के साथ चलता है, और कार पृथ्वी के सापेक्ष 50 किलोमीटर प्रति घंटे की गति से चलती है, तो व्यक्ति पृथ्वी के सापेक्ष चलता है यात्रा ट्रेन की दिशा में चलने पर 50 + 5 = 55 किलोमीटर प्रति घंटे की गति से और विपरीत दिशा में जाने पर 50 - 5 = 45 किलोमीटर प्रति घंटे की गति से। यदि कैरिज कॉरिडोर में कोई व्यक्ति पृथ्वी के सापेक्ष 55 किलोमीटर प्रति घंटे की गति से चलता है, और एक ट्रेन 50 किलोमीटर प्रति घंटे की गति से चलती है, तो ट्रेन के सापेक्ष व्यक्ति की गति 55 - 50 = 5 किलोमीटर है। प्रति घंटा।

3. यदि लहरें तट के सापेक्ष 30 किलोमीटर प्रति घंटे की गति से चलती हैं, और जहाज भी 30 किलोमीटर प्रति घंटे की गति से चलती है, तो लहरें जहाज के सापेक्ष 30 - 30 = 0 किलोमीटर की गति से चलती हैं। प्रति घंटे, यानी वे जहाज के सापेक्ष गतिहीन हो जाते हैं।

यह त्वरण के लिए सूत्र का अनुसरण करता है कि यदि गतिमान संदर्भ फ्रेम बिना त्वरण के पहले के सापेक्ष चलता है, अर्थात, दोनों संदर्भ फ्रेम के सापेक्ष शरीर का त्वरण समान है।

चूंकि न्यूटोनियन गतिकी में यह त्वरण है जो गतिज मात्राओं की भूमिका निभाता है (देखें न्यूटन का दूसरा नियम), तो यदि यह मान लेना काफी स्वाभाविक है कि बल केवल भौतिक निकायों की सापेक्ष स्थिति और वेग पर निर्भर करते हैं (न कि उनकी स्थिति के सापेक्ष उनकी स्थिति सार संदर्भ बिंदु), यह पता चला है कि यांत्रिकी के सभी समीकरणों को उसी तरह से संदर्भ के किसी भी जड़त्वीय फ्रेम में लिखा जाएगा - दूसरे शब्दों में, यांत्रिकी के नियम इस बात पर निर्भर नहीं करते हैं कि हम किस संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम का अध्ययन करते हैं उनमें, एक कार्यशील के रूप में संदर्भ के किसी विशेष जड़त्वीय फ्रेम की पसंद पर निर्भर नहीं है।

इसके अलावा - इसलिए - निकायों की देखी गई गति संदर्भ प्रणाली की ऐसी पसंद पर निर्भर नहीं करती है (खाते में, निश्चित रूप से, प्रारंभिक वेग)। इस कथन को के रूप में जाना जाता है गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत, आइंस्टीन के सापेक्षता के सिद्धांत के विपरीत

अन्यथा, यह सिद्धांत (गैलीलियो का अनुसरण करते हुए) निम्नानुसार तैयार किया गया है:

यदि दो बंद प्रयोगशालाओं में, जिनमें से एक दूसरे के सापेक्ष एक समान रूप से एक सीधी रेखा (और अनुवाद में) में चलती है, एक ही यांत्रिक प्रयोग किया जाता है, तो परिणाम समान होगा।

सापेक्षता के सिद्धांत की आवश्यकता (अभिधारणा), गैलीलियो के परिवर्तनों के साथ, जो सहज रूप से पर्याप्त रूप से स्पष्ट प्रतीत होती है, काफी हद तक न्यूटनियन यांत्रिकी के रूप और संरचना का अनुसरण करती है (और ऐतिहासिक रूप से इसका निर्माण पर भी महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ा)। कुछ और औपचारिक रूप से बोलते हुए, वे यांत्रिकी की संरचना पर प्रतिबंध लगाते हैं, जो इसके संभावित फॉर्मूलेशन को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करते हैं, जिसने ऐतिहासिक रूप से इसके गठन में बहुत योगदान दिया।

भौतिक बिंदुओं की प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र

शास्त्रीय यांत्रिकी में भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली के द्रव्यमान केंद्र (जड़ता का केंद्र) की स्थिति निम्नानुसार निर्धारित की जाती है:

द्रव्यमान के केंद्र का त्रिज्या वेक्टर कहां है, त्रिज्या वेक्टर है मैंप्रणाली का वां बिंदु, द्रव्यमान है मैं-वां बिंदु।

निरंतर बड़े पैमाने पर वितरण के मामले में:

प्रणाली का कुल द्रव्यमान कहाँ है, आयतन है, घनत्व है। द्रव्यमान का केंद्र इस प्रकार एक पिंड या कणों की प्रणाली पर द्रव्यमान के वितरण की विशेषता है।

यह दिखाया जा सकता है कि यदि सिस्टम में भौतिक बिंदु नहीं होते हैं, लेकिन द्रव्यमान वाले विस्तारित निकायों के होते हैं, तो ऐसी प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र का त्रिज्या वेक्टर पिंडों के द्रव्यमान के केंद्रों के त्रिज्या वैक्टर से संबंधित होता है सम्बन्ध:

दूसरे शब्दों में, विस्तारित निकायों के मामले में, एक सूत्र मान्य होता है, जो इसकी संरचना में भौतिक बिंदुओं के लिए उपयोग किए जाने वाले के साथ मेल खाता है।

द्रव्यमान के केंद्र की गति का नियम

निकाय के द्रव्यमान केंद्र (जड़त्व का केंद्र) की गति पर प्रमेय- गतिकी के सामान्य प्रमेयों में से एक, न्यूटन के नियमों का परिणाम है। वह दावा करता है कि एक यांत्रिक प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र का त्वरण प्रणाली के निकायों पर कार्य करने वाले आंतरिक बलों पर निर्भर नहीं करता है, और इस त्वरण को सिस्टम पर अभिनय करने वाली बाहरी ताकतों से संबंधित करता है।

प्रमेय में निर्दिष्ट वस्तुएँ, विशेष रूप से, निम्नलिखित हो सकती हैं::

एक भौतिक बिंदु का आवेग और निकायों की एक प्रणाली- यह एक भौतिक सदिश राशि है, जो एक बल की क्रिया का माप है, और बल के समय पर निर्भर करता है।

संवेग के संरक्षण का नियम (प्रमाण)

संवेग के संरक्षण का नियम(संवेग के संरक्षण का नियम) बताता है कि सिस्टम के सभी निकायों के आवेगों का वेक्टर योग एक स्थिर मूल्य है यदि सिस्टम पर अभिनय करने वाले बाहरी बलों का वेक्टर योग शून्य के बराबर है।

शास्त्रीय यांत्रिकी में, गति के संरक्षण का नियम आमतौर पर न्यूटन के नियमों के परिणामस्वरूप प्राप्त होता है। न्यूटन के नियमों से, यह दिखाया जा सकता है कि खाली जगह में चलते समय, समय में संवेग संरक्षित होता है, और अंतःक्रिया की उपस्थिति में, इसके परिवर्तन की दर लागू बलों के योग से निर्धारित होती है।

किसी भी मौलिक संरक्षण कानून की तरह, संवेग के संरक्षण का नियम, नोएदर के प्रमेय के अनुसार, एक मौलिक समरूपता के साथ जुड़ा हुआ है, - अंतरिक्ष की एकरूपता.

न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार की प्रणाली के लिए एनकण:

सिस्टम की गति कहां है

ए प्रणाली के कणों पर कार्य करने वाले सभी बलों का परिणाम है

यहाँ पर कार्य करने वाली शक्तियों का परिणाम है एन-वें कण की ओर से एम-ओह, ए - अभिनय करने वाली सभी बाहरी ताकतों का परिणाम क-वें कण। न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, रूप के बल निरपेक्ष मान में बराबर और दिशा में विपरीत होंगे, अर्थात। इसलिए, अभिव्यक्ति के दाईं ओर दूसरा योग (1) शून्य के बराबर होगा, और हम प्राप्त करते हैं कि समय के संबंध में सिस्टम की गति का व्युत्पन्न सिस्टम पर अभिनय करने वाले सभी बाहरी बलों के वेक्टर योग के बराबर है:

न्यूटन के तीसरे नियम द्वारा आंतरिक बलों को बाहर रखा गया है।

से सिस्टम के लिए एनऐसे कण जिनमें सभी बाह्य बलों का योग शून्य होता है

या उन प्रणालियों के लिए जिनके कण बाहरी ताकतों से प्रभावित नहीं होते हैं (सभी के लिए 1 से n तक), हमारे पास है

जैसा कि आप जानते हैं, यदि किसी व्यंजक का अवकलज शून्य के बराबर है, तो यह व्यंजक विभेदन चर के अचर सापेक्ष है, जिसका अर्थ है:

(निरंतर वेक्टर)।

अर्थात्, से निकाय का कुल संवेग एनकण, जहां एनकोई भी पूर्णांक एक स्थिर मान है। के लिए एन = 1हम एक कण के लिए एक व्यंजक प्राप्त करते हैं।

संवेग के संरक्षण का नियम न केवल उन प्रणालियों के लिए संतुष्ट है जो बाहरी ताकतों से प्रभावित नहीं हैं, बल्कि उन प्रणालियों के लिए भी हैं जहां सभी बाहरी बलों का योग शून्य के बराबर है। सभी बाह्य बलों की शून्य की समानता पर्याप्त है, लेकिन संवेग संरक्षण के नियम की पूर्ति के लिए आवश्यक नहीं है।

यदि किसी दिशा या निर्देशांक अक्ष पर बाह्य बलों के योग का प्रक्षेपण शून्य के बराबर है, तो इस मामले में किसी दिए गए दिशा या समन्वय अक्ष पर संवेग के प्रक्षेपण के संरक्षण के नियम की बात की जाती है।

एक कठोर शरीर की घूर्णी गति की गतिशीलता

घूर्णी गति के दौरान एक सामग्री बिंदु की गतिशीलता का मूल नियम निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है:

"जड़ता और कोणीय त्वरण के क्षण का उत्पाद भौतिक बिंदु पर कार्य करने वाले बलों के परिणामी क्षण के बराबर है:" एम = आई ई।

एक निश्चित बिंदु के सापेक्ष एक कठोर शरीर की घूर्णी गति की गतिशीलता का मूल नियम निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है:

"किसी पिंड की जड़ता आघूर्ण और उसके कोणीय त्वरण का गुणनफल शरीर पर कार्य करने वाले बाह्य बलों के कुल आघूर्ण के बराबर होता है। बलों और जड़त्व के क्षणों को उस अक्ष (z) के सापेक्ष लिया जाता है जिसके चारों ओर घूर्णन होता है:"

मूल अवधारणाएँ: बल का क्षण, जड़ता का क्षण, आवेग का क्षण

शक्ति का क्षण (समानार्थी शब्द:टोक़, टोक़, टोक़, टोक़) इस बल के वेक्टर द्वारा त्रिज्या वेक्टर के वेक्टर उत्पाद के बराबर एक वेक्टर भौतिक मात्रा है (घूर्णन के अक्ष से बल के आवेदन के बिंदु तक - परिभाषा के अनुसार)। एक कठोर शरीर पर बल की घूर्णी क्रिया की विशेषता है।

"घूर्णन" और "टोक़" क्षणों की अवधारणाएं आम तौर पर समान नहीं होती हैं, क्योंकि प्रौद्योगिकी में "घूर्णन" क्षण की अवधारणा को किसी वस्तु पर लागू बाहरी बल के रूप में माना जाता है, और "टोक़" एक आंतरिक बल है जो किसी वस्तु में होता है। लागू भार की कार्रवाई के तहत (इस अवधारणा का उपयोग सामग्री के प्रतिरोध में किया जाता है)।

निष्क्रियता के पल- एक अदिश (सामान्य स्थिति में - टेंसर) भौतिक मात्रा, एक अक्ष के चारों ओर घूर्णी गति में जड़ता का एक माप, जिस तरह किसी पिंड का द्रव्यमान अनुवाद गति में उसकी जड़ता का एक माप है। यह शरीर में द्रव्यमान के वितरण की विशेषता है: जड़ता का क्षण प्राथमिक द्रव्यमान के उत्पादों के योग और आधार सेट (बिंदु, रेखा या विमान) के लिए उनकी दूरी के वर्ग के बराबर है।

इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (एसआई) में माप की इकाई: किग्रा मी²।

कोनेदार गति(गतिज क्षण, कोणीय गति, कक्षीय गति, कोणीय गति) घूर्णी गति की मात्रा की विशेषता है। एक मात्रा जो इस बात पर निर्भर करती है कि कितना द्रव्यमान घूम रहा है, इसे घूर्णन की धुरी के बारे में कैसे वितरित किया जाता है, और कितनी तेजी से घूर्णन होता है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यहां घूर्णन को व्यापक अर्थों में समझा जाता है, न कि केवल अक्ष के चारों ओर नियमित घूर्णन के रूप में। उदाहरण के लिए, यहां तक ​​​​कि एक शरीर की एक सीधी गति के साथ एक मनमानी काल्पनिक बिंदु से पहले जो गति की रेखा पर स्थित नहीं है, इसमें कोणीय गति भी होती है। वास्तविक घूर्णी गति का वर्णन करने में शायद सबसे बड़ी भूमिका कोणीय गति द्वारा निभाई जाती है। हालांकि, समस्याओं के एक व्यापक वर्ग के लिए यह अत्यंत महत्वपूर्ण है (विशेषकर यदि समस्या में केंद्रीय या अक्षीय समरूपता है, लेकिन केवल इन मामलों में ही नहीं)।

टिप्पणी:एक बिंदु के बारे में कोणीय गति एक स्यूडोवेक्टर है, और एक अक्ष के बारे में कोणीय गति एक स्यूडोस्केलर है।

किसी बंद निकाय का कोणीय संवेग संरक्षित रहता है।

2. शरीर की गति। रेक्टिलिनर यूनिफॉर्म मूवमेंट।

रफ़्तारशरीर की गति की एक मात्रात्मक विशेषता है।

औसत गतिएक भौतिक मात्रा है जो बिंदु विस्थापन वेक्टर के उस समय अंतराल t के अनुपात के बराबर है जिसके दौरान यह विस्थापन हुआ था। औसत वेग वेक्टर की दिशा विस्थापन वेक्टर की दिशा के साथ मेल खाती है। औसत गति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

त्वरित गति, अर्थात्, किसी निश्चित समय पर गति एक भौतिक मात्रा है जो उस सीमा के बराबर होती है, जिसमें समय अंतराल Δt में अनंत कमी के साथ औसत गति होती है:

दूसरे शब्दों में, किसी निश्चित समय पर तात्कालिक गति एक बहुत छोटी गति और उस समय की बहुत छोटी अवधि का अनुपात है जिसके दौरान यह गति हुई।

तात्कालिक वेग वेक्टर को शरीर के प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा रूप से निर्देशित किया जाता है (चित्र। 1.6)।

चावल। 1.6. तात्कालिक वेग वेक्टर।

SI प्रणाली में गति को मीटर प्रति सेकंड में मापा जाता है, अर्थात गति की इकाई को ऐसी एकसमान सीधी गति की गति माना जाता है, जिसमें एक सेकंड में शरीर एक मीटर की दूरी तय करता है। गति की इकाई निरूपित की जाती है एमएस. अक्सर गति को अन्य इकाइयों में मापा जाता है। उदाहरण के लिए, कार, ट्रेन आदि की गति को मापते समय। माप की आमतौर पर इस्तेमाल की जाने वाली इकाई किलोमीटर प्रति घंटा है:

1 किमी/घंटा = 1000 मीटर / 3600 सेकंड = 1 मीटर / 3.6 s

1 मीटर/सेकण्ड = 3600 किमी/1000 एच = 3.6 किमी/घंटा

गति का जोड़ (शायद जरूरी नहीं कि वही प्रश्न 5 में होगा)।

विभिन्न संदर्भ प्रणालियों में शरीर के वेग शास्त्रीय द्वारा जुड़े हुए हैं गति जोड़ने का नियम.

के सापेक्ष शरीर की गति संदर्भ का निश्चित फ्रेममें पिंड के वेगों के योग के बराबर है संदर्भ की चलती फ्रेमऔर निश्चित एक के सापेक्ष संदर्भ का सबसे मोबाइल फ्रेम।

उदाहरण के लिए, एक यात्री रेलगाड़ी 60 किमी/घंटा की गति से रेलमार्ग पर चल रही है। एक व्यक्ति इस ट्रेन की गाड़ी के साथ 5 किमी/घंटा की गति से चल रहा है। यदि हम रेलवे को स्थिर मानते हैं और इसे एक संदर्भ फ्रेम के रूप में लेते हैं, तो संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष व्यक्ति की गति (अर्थात, रेलवे के सापेक्ष) ट्रेन की गति के योग के बराबर होगी और व्यक्ति, अर्थात्

60 + 5 = 65 यदि व्यक्ति ट्रेन के समान दिशा में चल रहा है

60 - 5 = 55 यदि व्यक्ति और ट्रेन अलग-अलग दिशाओं में चल रहे हैं

हालांकि, यह तभी सच है जब व्यक्ति और ट्रेन एक ही लाइन पर चल रहे हों। यदि कोई व्यक्ति एक कोण पर चलता है, तो इस कोण को ध्यान में रखना होगा, याद रखना कि गति है वेक्टर क्वांटिटी.

एक उदाहरण लाल रंग में हाइलाइट किया गया है + विस्थापन जोड़ का नियम (मुझे लगता है कि इसे सिखाने की आवश्यकता नहीं है, लेकिन सामान्य विकास के लिए आप इसे पढ़ सकते हैं)

अब आइए ऊपर वर्णित उदाहरण को अधिक विस्तार से देखें - विवरण और चित्रों के साथ।

तो, हमारे मामले में, रेलवे है संदर्भ का निश्चित फ्रेम. इस सड़क पर चलने वाली ट्रेन है संदर्भ की चलती फ्रेम. जिस कार पर व्यक्ति चल रहा है वह ट्रेन का हिस्सा है।

कार के सापेक्ष एक व्यक्ति की गति (संदर्भ के गतिशील फ्रेम के सापेक्ष) 5 किमी/घंटा है। चलो इसे सी कहते हैं।

संदर्भ के एक निश्चित फ्रेम (यानी रेलवे के सापेक्ष) के सापेक्ष ट्रेन (और इसलिए वैगन) की गति 60 किमी/घंटा है। आइए इसे अक्षर B से निरूपित करें। दूसरे शब्दों में, ट्रेन की गति संदर्भ के निश्चित फ्रेम के सापेक्ष चलती संदर्भ फ्रेम की गति है।

रेलवे के सापेक्ष एक व्यक्ति की गति (संदर्भ के एक निश्चित फ्रेम के सापेक्ष) अभी भी हमारे लिए अज्ञात है। आइए इसे एक पत्र के साथ निरूपित करें।

हम XOY निर्देशांक प्रणाली को निश्चित संदर्भ प्रणाली (चित्र 1.7), और X P O P Y P समन्वय प्रणाली को गतिमान संदर्भ प्रणाली के साथ जोड़ेंगे। अब आइए निश्चित संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष किसी व्यक्ति की गति को खोजने का प्रयास करें, अर्थात सापेक्ष रेलवे को।

थोड़े समय के लिए t, निम्नलिखित घटनाएँ घटित होती हैं:

फिर इस अवधि के लिए रेलवे के सापेक्ष एक व्यक्ति की आवाजाही:

ये है विस्थापन जोड़ कानून. हमारे उदाहरण में, रेलवे के सापेक्ष एक व्यक्ति की आवाजाही, रेलवे के सापेक्ष वैगन और वैगन के सापेक्ष एक व्यक्ति की गतिविधियों के योग के बराबर है।

चावल। 1.7. विस्थापन के योग का नियम।

विस्थापन के योग के नियम को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

= एच ∆t + ∆ बी ∆t

रेलमार्ग के सापेक्ष एक व्यक्ति की गति है:

कार के सापेक्ष व्यक्ति की गति:

एच \u003d एच / t

रेलवे के सापेक्ष कार की गति:

इसलिए, रेलवे के सापेक्ष व्यक्ति की गति के बराबर होगी:

यह है कानूनगति जोड़:

वर्दी आंदोलन- यह एक स्थिर गति से गति है, अर्थात, जब गति नहीं बदलती है (v \u003d const) और कोई त्वरण या मंदी नहीं है (a \u003d 0)।

आयताकार गति- यह एक सीधी रेखा में गति है, यानी रेक्टिलाइनियर मूवमेंट का प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा है।

यूनिफ़ॉर्म रेक्टिलिनियर मोशनएक आंदोलन है जिसमें शरीर समान समय के किसी भी समान अंतराल के लिए समान गति करता है। उदाहरण के लिए, यदि हम कुछ समय अंतराल को एक सेकंड के खंडों में विभाजित करते हैं, तो एक समान गति के साथ शरीर समय के इन खंडों में से प्रत्येक के लिए समान दूरी तय करेगा।

एकसमान सीधी गति की गति समय पर निर्भर नहीं करती है और प्रक्षेपवक्र के प्रत्येक बिंदु पर उसी तरह निर्देशित होती है जैसे शरीर की गति। अर्थात् विस्थापन सदिश वेग सदिश की दिशा में संपाती होता है। इस मामले में, किसी भी अवधि के लिए औसत गति तात्कालिक गति के बराबर होती है:

एकसमान सीधी गति की गतिएक भौतिक सदिश राशि है जो इस अंतराल t के मान के लिए किसी भी अवधि के लिए शरीर के विस्थापन के अनुपात के बराबर है:

इस प्रकार, एकसमान रेखीय गति की गति दर्शाती है कि एक भौतिक बिंदु समय की प्रति इकाई क्या गति करता है।

चलतीएकसमान रेखीय गति के साथ सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

तय की गई दूरीसरल रेखीय गति में विस्थापन मापांक के बराबर होता है। यदि OX अक्ष की धनात्मक दिशा गति की दिशा से मेल खाती है, तो OX अक्ष पर वेग का प्रक्षेपण वेग के बराबर है और धनात्मक है:

वी एक्स = वी, यानी वी > 0

OX अक्ष पर विस्थापन का प्रक्षेपण बराबर है:

एस \u003d वीटी \u003d एक्स - एक्स 0

जहाँ x 0 पिंड का प्रारंभिक निर्देशांक है, x पिंड का अंतिम निर्देशांक है (या किसी भी समय पिंड का निर्देशांक)

गति समीकरण, अर्थात्, समय x = x(t) पर शरीर समन्वय की निर्भरता, रूप लेती है:

यदि OX अक्ष की धनात्मक दिशा पिंड की गति की दिशा के विपरीत है, तो OX अक्ष पर पिंड के वेग का प्रक्षेपण ऋणात्मक है, वेग शून्य से कम है (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид.