हर जगह। हर जगह और हर जगह, जहाँ भी आप देखते हैं, ऐसे निर्माण होते हैं:
साक्षर लोगों में ये "निर्माण" एक अस्पष्ट प्रतिक्रिया का कारण बनते हैं। कम से कम "क्या यह वास्तव में ऐसा है - है ना?"।
सामान्य तौर पर, व्यक्तिगत रूप से, मैं यह नहीं समझ सकता कि बाहरी उद्धरणों को बंद न करने का "फैशन" कहाँ से आया है। इस संबंध में पहली और एकमात्र सादृश्यता कोष्ठक के साथ सादृश्य है। किसी को संदेह नहीं है कि एक पंक्ति में दो कोष्ठक सामान्य हैं। उदाहरण के लिए: "पूरे संचलन के लिए भुगतान करें (200 टुकड़े (जिनमें से 100 दोषपूर्ण हैं))"। लेकिन एक पंक्ति में दो उद्धरण स्थापित करने की सामान्यता में, किसी ने संदेह किया (मुझे आश्चर्य है कि पहले कौन था?) ... और अब बिना किसी अपवाद के सभी ने स्पष्ट विवेक के साथ एलएलसी फर्म पुपकोव एंड कंपनी जैसे निर्माण शुरू किए।
लेकिन अगर आपने अपने जीवन में नियम नहीं देखा है, जिसकी चर्चा नीचे की जाएगी, तो एकमात्र तार्किक रूप से उचित विकल्प (उदाहरण के रूप में कोष्ठक का उपयोग करना) निम्नलिखित होगा: फर्म पुपकोव और कंपनी एलएलसी।
तो, नियम ही:
यदि किसी उद्धरण की शुरुआत या अंत में (यही बात सीधे भाषण पर लागू होती है) आंतरिक और बाहरी उद्धरण चिह्न हैं, तो उन्हें एक दूसरे से एक पैटर्न (तथाकथित "हेरिंगबोन्स" और "क्यूट्स") में भिन्न होना चाहिए। , और बाहरी उद्धरण चिह्नों को छोड़ा नहीं जाना चाहिए, उदाहरण के लिए: सी जहाज के किनारों को रेडियो किया गया था: "लेनिनग्राद ने उष्णकटिबंधीय में प्रवेश किया है और अपने पाठ्यक्रम पर जारी है।" ज़ुकोवस्की के बारे में, बेलिंस्की लिखते हैं: "ज़ुकोवस्की के युवाओं के समकालीनों ने उन्हें मुख्य रूप से गाथागीत के लेखक के रूप में देखा, और उनके एक संदेश में बट्युशकोव ने उन्हें "बैलाड प्लेयर" कहा।
© रूसी वर्तनी और विराम चिह्न के नियम। - तुला: ऑटोग्राफ, 1995. - 192 पी।
तदनुसार ... यदि आपके पास "क्रिसमस ट्री" उद्धरणों में टाइप करने का अवसर नहीं है, तो आप क्या कर सकते हैं, आपको ऐसे "" आइकन का उपयोग करना होगा। हालांकि, रूसी उद्धरणों का उपयोग करने की असंभवता (या अनिच्छा) किसी भी तरह से कारण नहीं है कि आप बाहरी उद्धरणों को बंद नहीं कर सकते।इस प्रकार, ऐसा लगता है कि उन्होंने फर्म पुपकोव और कंपनी एलएलसी के गलत डिजाइन का पता लगाया। एलएलसी फर्म पुपकोव एंड कंपनी के प्रकार के निर्माण भी हैं।
नियम से, यह बिल्कुल स्पष्ट है कि ऐसे निर्माण निरक्षर हैं ... (सही: एलएलसी फर्म पुपकोव एंड कंपनी।हालांकि!
मिलचिन्स पब्लिशर्स एंड ऑथर्स हैंडबुक (2004 संस्करण) में कहा गया है कि ऐसे मामलों में दो डिज़ाइन विकल्पों का उपयोग किया जा सकता है। "हेरिंगबोन्स" और "पंजे" का उपयोग और (तकनीकी साधनों के अभाव में) केवल "हेरिंगबोन्स" का उपयोग: दो उद्घाटन और एक समापन।
निर्देशिका "ताज़ा" है और व्यक्तिगत रूप से मेरे यहां तुरंत 2 प्रश्न हैं। सबसे पहले, आप अभी भी किस खुशी के साथ एक समापन उद्धरण-हेरिंगबोन का उपयोग कर सकते हैं (ठीक है, यह अतार्किक है, ऊपर देखें), और दूसरी बात, "तकनीकी साधनों की अनुपस्थिति में" वाक्यांश विशेष रूप से ध्यान आकर्षित करता है। वह कैसा है, क्षमा करें? यहां, नोटपैड खोलें और वहां "ओनली क्रिसमस ट्री: टू ओपनिंग एंड वन क्लोजिंग" टाइप करें। कीबोर्ड पर ऐसे कोई अक्षर नहीं होते हैं। क्रिसमस ट्री को प्रिंट करने से काम नहीं चलता... Shift + 2 का संयोजन "(जो, जैसा कि आप जानते हैं, एक उद्धरण भी नहीं है) का संकेत देता है। अब माइक्रोसॉफ्ट वर्ड खोलें और फिर से Shift + 2 दबाएं। प्रोग्राम सही हो जाएगा" से "(या")। खैर, यह पता चला है कि एक दर्जन से अधिक वर्षों से मौजूद नियम को माइक्रोसॉफ्ट वर्ड के तहत लिया गया और फिर से लिखा गया? जैसे, चूंकि शब्द "फर्म" पुपकोव एंड कंपनी "करता है" फर्म "पुपकोव एंड को", तो अब इसे स्वीकार्य और सही होने दें ???
ऐसा लगता है। और यदि ऐसा है, तो इस तरह के एक नवाचार की शुद्धता पर संदेह करने का हर कारण है।हां, और एक और स्पष्टीकरण ... "तकनीकी साधनों की कमी" के बारे में। तथ्य यह है कि किसी भी विंडोज कंप्यूटर पर "हेरिंगबोन" और "पंजे" दोनों में प्रवेश करने के लिए हमेशा "तकनीकी साधन" होते हैं, इसलिए यह नया "नियम" (मेरे लिए यह उद्धरणों में है) शुरू से ही गलत है!
किसी फॉन्ट के सभी विशेष वर्णों को उस वर्ण की संगत संख्या जानकर आसानी से टाइप किया जा सकता है। यह Alt को दबाए रखने और NumLock कीबोर्ड पर टाइप करने के लिए पर्याप्त है (NumLock दबाया जाता है, संकेतक लाइट चालू है) संबंधित प्रतीक संख्या:
„ Alt + 0132 (बाएं पैर)
"Alt + 0147 (दाहिना पैर)
« Alt + 0171 (बाएं हेरिंगबोन)
» Alt + 0187 (दायां हेरिंगबोन)
कोष्ठक का उपयोग उस क्रम को इंगित करने के लिए किया जाता है जिसमें क्रियाओं को संख्यात्मक और वर्णानुक्रमिक अभिव्यक्तियों के साथ-साथ चर के साथ अभिव्यक्तियों में किया जाता है। कोष्ठक वाले व्यंजक से कोष्ठक के बिना समान रूप से समान व्यंजक में जाना सुविधाजनक होता है। इस तकनीक को कोष्ठक खोलना कहा जाता है।
कोष्ठक का विस्तार करने का अर्थ है इन कोष्ठकों की अभिव्यक्ति से छुटकारा पाना।
एक और बिंदु विशेष ध्यान देने योग्य है, जो कोष्ठक खोलते समय समाधान लिखने की ख़ासियत से संबंधित है। हम कोष्ठक के साथ प्रारंभिक अभिव्यक्ति लिख सकते हैं और कोष्ठक को खोलने के बाद प्राप्त परिणाम को समानता के रूप में लिख सकते हैं। उदाहरण के लिए, कोष्ठक खोलने के बाद, व्यंजक के बजाय
3−(5−7) हमें व्यंजक 3−5+7 मिलता है। हम इन दोनों व्यंजकों को समानता 3−(5−7)=3−5+7 के रूप में लिख सकते हैं।
और एक और महत्वपूर्ण बिंदु। गणित में, प्रविष्टियों को कम करने के लिए, यह प्रथा है कि यदि किसी व्यंजक में या कोष्ठक में यह पहला है तो धन चिह्न न लिखें। उदाहरण के लिए, यदि हम दो सकारात्मक संख्याएँ जोड़ते हैं, उदाहरण के लिए, सात और तीन, तो हम +7 + 3 नहीं, बल्कि केवल 7 + 3 लिखते हैं, इस तथ्य के बावजूद कि सात भी एक सकारात्मक संख्या है। इसी तरह, उदाहरण के लिए, यदि आप देखते हैं, अभिव्यक्ति (5 + x) - पता है कि ब्रैकेट के सामने एक प्लस है, जो लिखा नहीं है, और इसके सामने प्लस + (+5 + x) है। पंज।
जोड़ने के लिए ब्रैकेट विस्तार नियम
कोष्ठक खोलते समय, यदि कोष्ठक से पहले एक प्लस है, तो इस प्लस को कोष्ठक के साथ छोड़ दिया जाता है।
उदाहरण। व्यंजक 2 + (7 + 3) में कोष्ठकों को खोलिए, कोष्ठकों में प्लस से पहले, तो कोष्ठक में संख्याओं के सामने के वर्ण नहीं बदलते हैं।
2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3
घटाते समय कोष्ठक के विस्तार का नियम
यदि कोष्ठक से पहले कोई ऋण है, तो यह ऋण कोष्ठक के साथ छोड़ दिया जाता है, लेकिन जो पद कोष्ठक में थे, उनके चिह्न को विपरीत में बदल देते हैं। कोष्ठक में पहले पद से पहले एक चिन्ह की अनुपस्थिति का अर्थ है + चिन्ह।
उदाहरण। व्यंजक 2 - (7 + 3) में कोष्ठक खोलें
कोष्ठक से पहले एक ऋण है, इसलिए आपको कोष्ठक से संख्याओं से पहले संकेतों को बदलने की आवश्यकता है। अंक 7 से पहले कोष्ठक में कोई चिन्ह नहीं है, जिसका अर्थ है कि सात धनात्मक है, यह माना जाता है कि + चिन्ह इसके सामने है।
2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)
कोष्ठक खोलते समय, हम उदाहरण से ऋण को हटाते हैं, जो कोष्ठक से पहले था, और कोष्ठक स्वयं 2 - (+ 7 + 3), और कोष्ठक में मौजूद संकेतों को विपरीत वाले में बदलते हैं।
2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3
गुणा करते समय कोष्ठक का विस्तार करना
यदि कोष्ठक के सामने गुणन चिह्न है, तो कोष्ठक के अंदर प्रत्येक संख्या को कोष्ठक के सामने के गुणनखंड से गुणा किया जाता है। उसी समय, माइनस को माइनस से गुणा करने पर प्लस मिलता है, और माइनस को प्लस से गुणा करने पर, जैसे प्लस को माइनस से गुणा करना माइनस देता है।
इस प्रकार, गुणन के वितरण गुण के अनुसार उत्पादों में कोष्ठकों का विस्तार किया जाता है।
उदाहरण। 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7
कोष्ठक द्वारा कोष्ठक को गुणा करते समय, पहले कोष्ठक के प्रत्येक पद को दूसरे कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा किया जाता है।
(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5
वास्तव में, सभी नियमों को याद रखने की कोई आवश्यकता नहीं है, यह केवल एक को याद रखने के लिए पर्याप्त है: c(a−b)=ca−cb। क्यों? क्योंकि यदि हम c के स्थान पर एक को प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें नियम (a−b)=a−b प्राप्त होता है। और यदि हम घटा एक को प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें नियम -(a−b)=−a+b प्राप्त होता है। ठीक है, यदि आप सी के बजाय किसी अन्य ब्रैकेट को प्रतिस्थापित करते हैं, तो आप अंतिम नियम प्राप्त कर सकते हैं।
विभाजित करते समय कोष्ठक का विस्तार करें
यदि कोष्ठक के बाद एक विभाजन चिह्न है, तो कोष्ठक के अंदर प्रत्येक संख्या कोष्ठक के बाद भाजक द्वारा विभाज्य है, और इसके विपरीत।
उदाहरण। (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3
नेस्टेड कोष्ठक का विस्तार कैसे करें
यदि व्यंजक में नेस्टेड कोष्ठक हैं, तो वे बाहरी या आंतरिक से प्रारंभ करते हुए क्रम में विस्तारित होते हैं।
उसी समय, किसी एक कोष्ठक को खोलते समय, यह महत्वपूर्ण है कि अन्य कोष्ठकों को स्पर्श न करें, बस उन्हें वैसे ही फिर से लिखें जैसे वे हैं।
उदाहरण। 12 - (ए + (6 - बी) - 3) = 12 - ए - (6 - बी) + 3 = 12 - ए - 6 + बी + 3 = 9 - ए + बी
इस लेख में, हम गणित के पाठ्यक्रम में इस तरह के एक महत्वपूर्ण विषय के लिए बुनियादी नियमों के बारे में विस्तार से विचार करेंगे जैसे कि प्रारंभिक कोष्ठक। आपको उन समीकरणों को सही ढंग से हल करने के लिए कोष्ठक खोलने के नियमों को जानना होगा जिनमें उनका उपयोग किया जाता है।
जोड़ते समय कोष्ठक को ठीक से कैसे खोलें
"+" चिह्न से पहले कोष्ठक का विस्तार करें
यह सबसे सरल मामला है, क्योंकि यदि कोष्ठक के सामने एक जोड़ चिह्न है, जब कोष्ठक खोले जाते हैं, तो उनके अंदर के संकेत नहीं बदलते हैं। उदाहरण:
(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.
"-" चिन्ह से पहले कोष्ठक कैसे खोलें
इस मामले में, आपको कोष्ठक के बिना सभी शब्दों को फिर से लिखना होगा, लेकिन साथ ही उनके अंदर के सभी संकेतों को विपरीत में बदलना होगा। संकेत केवल उन कोष्ठकों की शर्तों के लिए बदलते हैं जो "-" चिह्न से पहले थे। उदाहरण:
(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.
गुणा करते समय कोष्ठक कैसे खोलें
कोष्ठक एक गुणक से पहले होते हैं
इस मामले में, आपको प्रत्येक पद को एक गुणनखंड से गुणा करना होगा और चिह्नों को बदले बिना कोष्ठकों को खोलना होगा। यदि गुणक का चिन्ह "-" है, तो गुणा करने पर पदों के चिन्ह उलट जाते हैं। उदाहरण:
3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.
उनके बीच गुणन चिह्न के साथ दो कोष्ठक कैसे खोलें
इस मामले में, आपको पहले कोष्ठक के प्रत्येक पद को दूसरे कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करना होगा और फिर परिणाम जोड़ना होगा। उदाहरण:
(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.
एक वर्ग में कोष्ठक कैसे खोलें
यदि दो पदों के योग या अंतर को चुकता किया जाता है, तो कोष्ठकों को निम्नलिखित सूत्र के अनुसार विस्तारित किया जाना चाहिए:
(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2।
कोष्ठक के अंदर ऋणात्मक होने की स्थिति में, सूत्र नहीं बदलता है। उदाहरण:
(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.
एक अलग डिग्री में कोष्ठक कैसे खोलें
यदि शब्दों का योग या अंतर बढ़ा दिया जाता है, उदाहरण के लिए, तीसरी या चौथी शक्ति तक, तो आपको बस ब्रैकेट की डिग्री को "वर्गों" में तोड़ने की जरूरत है। समान कारकों की शक्तियों को जोड़ा जाता है, और विभाजित करते समय, भाजक की डिग्री को लाभांश की डिग्री से घटाया जाता है। उदाहरण:
(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.
3 कोष्ठक कैसे खोलें
ऐसे समीकरण हैं जिनमें 3 कोष्ठक एक साथ गुणा किए जाते हैं। इस स्थिति में, आपको पहले पहले दो कोष्ठकों के पदों को आपस में गुणा करना होगा, और फिर इस गुणन के योग को तीसरे कोष्ठक के पदों से गुणा करना होगा। उदाहरण:
(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.
ये ब्रैकेट खोलने के नियम रैखिक और त्रिकोणमितीय समीकरणों दोनों पर समान रूप से लागू होते हैं।
ए + (बी + सी) को कोष्ठक के बिना लिखा जा सकता है: ए + (बी + सी) \u003d ए + बी + सी। इस ऑपरेशन को कोष्ठक विस्तार कहा जाता है।
उदाहरण 1आइए व्यंजक a + (- b + c) में कोष्ठक खोलें।
फेसला।ए + (-बी + सी) = ए + ((-बी) + सी) = ए + (-बी) + सी = ए-बी + सी।
यदि कोष्ठक से पहले "+" चिह्न है, तो आप कोष्ठकों में शब्दों के चिह्नों को बनाए रखते हुए कोष्ठक और इस "+" चिह्न को छोड़ सकते हैं। यदि कोष्ठक में पहला पद बिना चिन्ह के लिखा गया है, तो इसे "+" चिन्ह के साथ लिखा जाना चाहिए।
उदाहरण 2आइए व्यंजक -2.87+ (2.87-7.639) का मान ज्ञात करें।
फेसला।कोष्ठक खोलने पर, हमें मिलता है - 2.87 + (2.87 - 7.639) \u003d - - 2.87 + 2.87 - 7.639 \u003d 0 - 7.639 \u003d - 7.639।
व्यंजक का मान ज्ञात करने के लिए - (- 9 + 5), आपको जोड़ना होगा नंबर-9 और 5 और प्राप्त राशि के विपरीत संख्या ज्ञात कीजिए: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4।
समान मान भिन्न तरीके से प्राप्त किया जा सकता है: पहले इन पदों के विपरीत संख्याएँ लिखिए (अर्थात उनके चिह्न बदलिए), और फिर जोड़िए: 9 + (- 5) = 4। इस प्रकार, - (- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.
कई पदों के योग के विपरीत योग लिखने के लिए इन पदों के चिन्हों को बदलना आवश्यक है।
तो - (ए + बी) \u003d - ए - बी।
उदाहरण 3व्यंजक 16 - (10 -18 + 12) का मान ज्ञात कीजिए।
फेसला। 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.
"-" चिह्न से पहले कोष्ठक खोलने के लिए, आपको इस चिह्न को "+" से बदलना होगा, कोष्ठक में सभी शब्दों के संकेतों को विपरीत में बदलना होगा, और फिर कोष्ठक खोलना होगा।
उदाहरण 4आइए व्यंजक 9.36-(9.36 - 5.48) का मान ज्ञात करें।
फेसला। 9.36 - (9.36 - 5.48) = 9.36 + (- 9.36 + 5.48) == 9.36 - 9.36 + 5.48 = 0 -f 5.48 = 5 .48।
ब्रैकेट खोलना और कम्यूटेटिव और साहचर्य गुणों का उपयोग अतिरिक्तगणना को आसान बनाएं।
उदाहरण 5व्यंजक (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5 का मान ज्ञात कीजिए।
फेसला।सबसे पहले, हम कोष्ठक खोलते हैं, और फिर हम अलग-अलग सभी सकारात्मक और अलग-अलग सभी नकारात्मक संख्याओं का योग पाते हैं, और अंत में, परिणाम जोड़ते हैं:
(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.
उदाहरण 6व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए
फेसला।पहले, हम प्रत्येक पद को उनके पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों के योग के रूप में निरूपित करते हैं, फिर कोष्ठक खोलते हैं, फिर संपूर्ण और अलग-अलग जोड़ते हैं आंशिकभागों और अंत में परिणामों का योग:
आप "+" चिह्न से पहले कोष्ठक कैसे खोलते हैं? आप एक व्यंजक का मान कैसे ज्ञात कर सकते हैं जो अनेक संख्याओं के योग के विपरीत है? "-" चिन्ह से पहले कोष्ठक कैसे खोलें?
1218. कोष्ठक का विस्तार करें:
ए) 3.4+ (2.6+ 8.3); सी) एम + (एन-के);
बी) 4.57+ (2.6 - 4.57); डी) सी+(-ए + बी)।
1219. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:
1220. कोष्ठक का विस्तार करें:
ए) 85+ (7.8+ 98); घ) -(80-16) + 84; जी) ए- (बी-के-एन);
बी) (4.7 -17) + 7.5; ई) -ए + (एम-2.6); एच) - (ए-बी + सी);
ग) 64-(90 + 100); ई) सी+(-ए-बी); i) (एम-एन)-(पी-के)।
1221. कोष्ठक का विस्तार करें और व्यंजक का मान ज्ञात करें:
1222. व्यंजक को सरल कीजिए:
1223. लिखें रकमदो भाव और इसे सरल बनाएं:
ए) - 4 - एम और एम + 6.4; डी) ए + बी और पी - बी
बी) 1.1+ए और -26-ए; ई) - एम + एन और -के - एन;
सी) ए + 13 और -13 + बी; ई) एम - एन और एन - एम।
1224. दो व्यंजकों का अंतर लिखिए और उसे सरल कीजिए:
1226. समस्या को हल करने के लिए समीकरण का प्रयोग करें:
a) एक शेल्फ पर 42 किताबें हैं, और दूसरे पर 34 किताबें हैं। दूसरी शेल्फ से कई किताबें हटा दी गईं, और पहली से दूसरी पर छोड़ दी गईं। उसके बाद 12 किताबें पहले शेल्फ पर रह गईं। दूसरी शेल्फ से कितनी किताबें निकाली गईं?
b) पहली कक्षा में 42 छात्र हैं, तीसरी की तुलना में दूसरे में 3 छात्र कम हैं। यदि इन तीन ग्रेड में 125 छात्र हैं, तो तीसरी कक्षा में कितने छात्र हैं?
1227. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:
1228. मौखिक रूप से गणना करें:
1229. व्यंजक का सबसे बड़ा मान ज्ञात कीजिए:
1230. 4 क्रमागत पूर्णांकों को दर्ज करें यदि:
ए) उनमें से छोटा -12 के बराबर है; ग) उनमें से छोटा n के बराबर है;
बी) उनमें से बड़ा -18 के बराबर है; d) उनमें से बड़ा k के बराबर है।
