निम्नलिखित आकृति पर विचार करें।

यह फ़ंक्शन y = x^3 - 3*x^2 का ग्राफ दिखाता है। बिंदु x = 0 वाले कुछ अंतराल पर विचार करें, उदाहरण के लिए, -1 से 1 तक। ऐसे अंतराल को बिंदु x = 0 का पड़ोस भी कहा जाता है। जैसा कि ग्राफ पर देखा जा सकता है, इस पड़ोस में फ़ंक्शन y = x ^3 - 3*x^2 बिंदु x = 0 पर सबसे बड़ा मान लेता है।

किसी फ़ंक्शन का अधिकतम और न्यूनतम

इस मामले में, बिंदु x = 0 को फ़ंक्शन का अधिकतम बिंदु कहा जाता है। इसके अनुरूप, बिंदु x = 2 को फ़ंक्शन y = x^3 - 3*x^2 का न्यूनतम बिंदु कहा जाता है। क्योंकि इस बिंदु का एक ऐसा मोहल्ला है जिसमें इस मोहल्ले के अन्य सभी मूल्यों के बीच इस बिंदु पर मूल्य न्यूनतम होगा।

दूरसंचार विभाग ज्यादा से ज्यादाफ़ंक्शन f(x) को एक बिंदु x0 कहा जाता है, बशर्ते कि बिंदु x0 का एक पड़ोस ऐसा हो कि सभी x के लिए इस पड़ोस से x0 के बराबर न हो, असमानता f(x)< f(x0).

दूरसंचार विभाग न्यूनतमफ़ंक्शन f(x) को एक बिंदु x0 कहा जाता है, बशर्ते कि बिंदु x0 का एक पड़ोस ऐसा हो कि इस पड़ोस से x के बराबर नहीं होने वाले सभी x के लिए, असमानता f(x) > f(x0) संतुष्ट हो।

फ़ंक्शन के अधिकतम और न्यूनतम बिंदुओं पर, फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का मान शून्य के बराबर होता है। लेकिन अधिकतम या न्यूनतम बिंदु पर किसी फ़ंक्शन के अस्तित्व के लिए यह पर्याप्त शर्त नहीं है।

उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन y = x^3 बिंदु x = 0 पर शून्य के बराबर व्युत्पन्न है। लेकिन बिंदु x = 0 फलन का न्यूनतम या अधिकतम बिंदु नहीं है। जैसा कि आप जानते हैं, फलन y = x^3 संपूर्ण वास्तविक अक्ष पर बढ़ता है।

इस प्रकार, न्यूनतम और अधिकतम अंक हमेशा समीकरण f'(x) = 0 के मूल में होंगे। लेकिन इस समीकरण के सभी मूल अधिकतम या न्यूनतम अंक नहीं होंगे।

स्थिर और महत्वपूर्ण बिंदु

वे बिंदु जिन पर किसी फलन के अवकलज का मान शून्य के बराबर होता है, स्थिर बिंदु कहलाते हैं। ऐसे बिंदुओं पर अधिकतम या न्यूनतम के बिंदु भी हो सकते हैं जहां फ़ंक्शन का व्युत्पन्न बिल्कुल मौजूद नहीं होता है। उदाहरण के लिए, y = |x| बिंदु पर x = 0 का न्यूनतम है, लेकिन इस बिंदु पर व्युत्पन्न मौजूद नहीं है। यह बिंदु फ़ंक्शन का महत्वपूर्ण बिंदु होगा।

किसी फ़ंक्शन के महत्वपूर्ण बिंदु वे बिंदु होते हैं जिन पर व्युत्पन्न शून्य के बराबर होता है, या व्युत्पन्न इस बिंदु पर मौजूद नहीं होता है, अर्थात, इस बिंदु पर कार्य गैर-भिन्न होता है। किसी फ़ंक्शन के अधिकतम या न्यूनतम को खोजने के लिए, एक पर्याप्त शर्त पूरी होनी चाहिए।

मान लीजिए f(x) अंतराल (a;b) पर अवकलनीय कुछ फलन है। बिंदु x0 इस अंतराल से संबंधित है और f'(x0) = 0. तब:

1. यदि, स्थिर बिंदु x0 से गुजरते समय, फलन f (x) और उसका व्युत्पन्न चिह्न "धन" से "ऋण" में बदल जाता है, तो बिंदु x0 फलन का अधिकतम बिंदु है।

2. यदि, स्थिर बिंदु x0 से गुजरते समय, फलन f (x) और उसका व्युत्पन्न चिह्न "ऋण" से "धन" में बदल जाता है, तो बिंदु x0 फलन का न्यूनतम बिंदु होता है।

द्वि-विमीय समष्टि में, निर्देशांकों (x, y) द्वारा दिए गए केवल एक बिंदु पर दो रेखाएं प्रतिच्छेद करती हैं। चूंकि दोनों रेखाएं अपने प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरती हैं, निर्देशांक (x, y) को इन रेखाओं का वर्णन करने वाले दोनों समीकरणों को पूरा करना चाहिए। कुछ उन्नत कौशल के साथ, आप परवलय और अन्य द्विघात वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदु पा सकते हैं।

कदम

दो रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु

समीकरण के बाईं ओर चर "y" को अलग करते हुए, प्रत्येक पंक्ति के समीकरण को लिखें।समीकरण के अन्य पदों को समीकरण के दाईं ओर रखा जाना चाहिए। शायद "y" के बजाय आपको दिए गए समीकरण में चर f (x) या g (x) होगा; इस मामले में ऐसे चर को अलग करें। एक चर को अलग करने के लिए, समीकरण के दोनों ओर उपयुक्त गणितीय संक्रियाएँ करें।

• यदि आपको ज्ञात जानकारी के आधार पर रेखाओं के समीकरण नहीं दिए गए हैं।
• उदाहरण. समीकरणों द्वारा वर्णित सीधी रेखाएँ दी गई हैं और y − 12 = − 2 x (\displaystyle y-12=-2x). दूसरे समीकरण में "y" को अलग करने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों में संख्या 12 जोड़ें:

1. आप दोनों रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु की तलाश कर रहे हैं, अर्थात वह बिंदु जिसके (x, y) निर्देशांक दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। चूंकि चर "y" प्रत्येक समीकरण के बाईं ओर है, इसलिए प्रत्येक समीकरण के दाईं ओर के व्यंजकों को समान किया जा सकता है। एक नया समीकरण लिखिए।

   • उदाहरण. जैसा y = x + 3 (\displaystyle y=x+3)और y = 12 − 2x (\displaystyle y=12-2x), तो हम निम्नलिखित समानता लिख ​​सकते हैं: .

2. चर "x" का मान ज्ञात कीजिए।नए समीकरण में केवल एक चर "x" है। "x" खोजने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों पर उपयुक्त गणित करके इस चर को समीकरण के बाईं ओर अलग करें। आपको x = __ जैसे समीकरण के साथ समाप्त होना चाहिए (यदि आप ऐसा नहीं कर सकते हैं, तो यह अनुभाग देखें)।

   • उदाहरण. x + 3 = 12 − 2 x (\displaystyle x+3=12-2x)
   • जोड़ें 2x (\displaystyle 2x)समीकरण के प्रत्येक पक्ष के लिए:
   • 3x + 3 = 12 (\displaystyle 3x+3=12)
   • समीकरण के प्रत्येक पक्ष से 3 घटाएं:
   • 3x=9 (\displaystyle 3x=9)
   • समीकरण के प्रत्येक पक्ष को 3 से विभाजित करें:
   • x = 3 (\displaystyle x=3).

3. चर "y" के मान की गणना करने के लिए चर "x" के पाए गए मान का उपयोग करें।ऐसा करने के लिए, समीकरण (किसी भी) सीधी रेखा में पाए गए मान "x" को प्रतिस्थापित करें।

   • उदाहरण. x = 3 (\displaystyle x=3)और y = x + 3 (\displaystyle y=x+3)
   • y = 3 + 3 (\displaystyle y=3+3)
   • y=6 (\displaystyle y=6)

4. उत्तर की जाँच करें।ऐसा करने के लिए, "x" के मान को एक सीधी रेखा के दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करें और "y" का मान ज्ञात करें। यदि आपको अलग-अलग "y" मान मिलते हैं, तो जांच लें कि आपकी गणना सही है।

   • उदाहरण: x = 3 (\displaystyle x=3)और y = 12 − 2x (\displaystyle y=12-2x)
   • y = 12 − 2 (3) (\displaystyle y=12-2(3))
   • y = 12 - 6 (\displaystyle y=12-6)
   • y=6 (\displaystyle y=6)
   • आपको वही "y" मान मिला है, इसलिए आपकी गणना में कोई त्रुटि नहीं है।

5. निर्देशांक (x, y) लिखिए।"x" और "y" के मानों की गणना करके, आपने दो रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक पाए हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांकों को (x, y) के रूप में लिखिए।

   • उदाहरण. x = 3 (\displaystyle x=3)और y=6 (\displaystyle y=6)
   • इस प्रकार, दो रेखाएँ निर्देशांक (3,6) वाले एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।

6. विशेष मामलों में गणना।कुछ मामलों में, चर "x" का मान नहीं मिल सकता है। लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि आपने गलती की है। एक विशेष मामला तब होता है जब निम्न में से कोई एक शर्त पूरी होती है:

   • यदि दो रेखाएँ समानांतर हैं, तो वे प्रतिच्छेद नहीं करती हैं। इस मामले में, चर "x" बस कम हो जाएगा, और आपका समीकरण एक अर्थहीन समानता में बदल जाएगा (उदाहरण के लिए, 0 = 1 (\displaystyle 0=1)) ऐसी स्थिति में अपने उत्तर में यह लिख लें कि रेखाएँ प्रतिच्छेद नहीं करती हैं या कोई हल नहीं है।
   • यदि दोनों समीकरण एक सीधी रेखा का वर्णन करते हैं, तो अनंत प्रतिच्छेदन बिंदु होंगे। इस मामले में, चर "x" बस कम हो जाएगा, और आपका समीकरण सख्त समानता में बदल जाएगा (उदाहरण के लिए, 3 = 3 (\डिस्प्लेस्टाइल 3=3)) ऐसी स्थिति में, अपने उत्तर में यह लिखिए कि दोनों पंक्तियाँ मेल खाती हैं।

   द्विघात कार्यों के साथ समस्या

   1. द्विघात फलन की परिभाषा।द्विघात फलन में, एक या अधिक चरों की दूसरी डिग्री (लेकिन अधिक नहीं) होती है, उदाहरण के लिए, x 2 (\displaystyle x^(2))या y 2 (\displaystyle y^(2)). द्विघात फलन के रेखांकन ऐसे वक्र होते हैं जो एक या दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद या प्रतिच्छेद नहीं कर सकते हैं। इस भाग में, हम आपको बताएंगे कि द्विघात वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदु या बिंदु कैसे ज्ञात करें।

   2. समीकरण के बाईं ओर चर "y" को अलग करके प्रत्येक समीकरण को फिर से लिखें।समीकरण के अन्य पदों को समीकरण के दाईं ओर रखा जाना चाहिए।

      • उदाहरण. ग्राफ़ के प्रतिच्छेदन के बिंदु खोजें x 2 + 2 x − y = − 1 (\displaystyle x^(2)+2x-y=-1)और
      • समीकरण के बाईं ओर चर "y" को अलग करें:
      • और y = x + 7 (\displaystyle y=x+7) .
      • इस उदाहरण में, आपको एक द्विघात फलन और एक रैखिक फलन दिया गया है। याद रखें कि यदि आपको दो द्विघात फलन दिए गए हैं, तो परिकलन नीचे दिए गए चरणों के समान हैं।

   3. प्रत्येक समीकरण के दायीं ओर के व्यंजकों की बराबरी करें।चूंकि चर "y" प्रत्येक समीकरण के बाईं ओर है, इसलिए प्रत्येक समीकरण के दाईं ओर के व्यंजकों को समान किया जा सकता है।

      • उदाहरण. y = x 2 + 2 x + 1 (\displaystyle y=x^(2)+2x+1)और y = x + 7 (\displaystyle y=x+7)

   4. परिणामी समीकरण के सभी पदों को इसके बाईं ओर स्थानांतरित करें, और दाईं ओर 0 लिखें।ऐसा करने के लिए, बुनियादी गणितीय संचालन करें। यह आपको परिणामी समीकरण को हल करने की अनुमति देगा।

      • उदाहरण. x 2 + 2 x + 1 = x + 7 (\displaystyle x^(2)+2x+1=x+7)
      • समीकरण के दोनों पक्षों से "x" घटाएं:
      • x 2 + x + 1 = 7 (\displaystyle x^(2)+x+1=7)
      • समीकरण के दोनों पक्षों से 7 घटाएँ:

   5. द्विघात समीकरण को हल करें।समीकरण के सभी पदों को इसके बाईं ओर स्थानांतरित करने पर, आपको द्विघात समीकरण प्राप्त होता है। इसे तीन तरीकों से हल किया जा सकता है: एक विशेष सूत्र का उपयोग करके, और।

      • उदाहरण. x 2 + x − 6 = 0 (\displaystyle x^(2)+x-6=0)
      • समीकरण का गुणन करने पर, आपको दो द्विपद मिलते हैं, जिन्हें गुणा करने पर मूल समीकरण प्राप्त होता है। हमारे उदाहरण में, पहला सदस्य x 2 (\displaystyle x^(2)) x*x में विघटित किया जा सकता है। निम्नलिखित प्रविष्टि करें: (x)(x) = 0
      • हमारे उदाहरण में, इंटरसेप्ट -6 को निम्नानुसार फैक्टर किया जा सकता है: − 6 1 (\displaystyle -6*1), -3 ∗ 2 (\displaystyle -3*2), − 2 3 (\displaystyle -2*3), − 1 6 (\displaystyle -1*6).
      • हमारे उदाहरण में, दूसरा पद x (या 1x) है। इंटरसेप्ट फैक्टर की प्रत्येक जोड़ी (हमारे उदाहरण में -6) तब तक जोड़ें जब तक आपको 1 न मिल जाए। हमारे उदाहरण में, इंटरसेप्ट फैक्टर की सही जोड़ी -2 और 3 है ( − 2 3 = − 6 (\displaystyle -2*3=-6)), जैसा − 2 + 3 = 1 (\displaystyle -2+3=1).
      • संख्याओं के पाए गए युग्म से रिक्त स्थानों की पूर्ति करें: .

   6. दो ग्राफ़ के प्रतिच्छेदन के दूसरे बिंदु के बारे में मत भूलना।यदि आप समस्या को जल्दी से हल करते हैं और बहुत सावधानी से नहीं, तो आप दूसरे चौराहे के बिंदु के बारे में भूल सकते हैं। दो चौराहे बिंदुओं के "x" निर्देशांक खोजने का तरीका यहां दिया गया है:

      • उदाहरण (फैक्टरिंग). यदि समीकरण में (x − 2) (x + 3) = 0 (\displaystyle (x-2)(x+3)=0)कोष्ठक में व्यंजकों में से एक 0 के बराबर होगा, तो पूरा समीकरण 0 के बराबर होगा। इसलिए, हम इसे इस तरह लिख सकते हैं: x − 2 = 0 (\displaystyle x-2=0) → x = 2 (\displaystyle x=2) और x + 3 = 0 (\displaystyle x+3=0) → x = -3 (\displaystyle x=-3) (अर्थात, आपको समीकरण के दो मूल मिले)।
      • उदाहरण (सूत्र या पूर्ण वर्ग का प्रयोग करें). इन विधियों में से किसी एक का उपयोग करते समय, समाधान प्रक्रिया में एक वर्गमूल दिखाई देगा। उदाहरण के लिए, हमारे उदाहरण से समीकरण का रूप लेगा x = (− 1 + 25) / 2 (\displaystyle x=(-1+(\sqrt (25)))/2). याद रखें कि वर्गमूल लेने पर आपको दो हल मिलेंगे। हमारे मामले में: 25 = 5 5 (\displaystyle (\sqrt(25))=5*5), और 25 = (- 5) ∗ (- 5) (\displaystyle (\sqrt (25))=(-5)*(-5)). इसलिए दो समीकरण लिखिए और दो x मान ज्ञात कीजिए।

   7. रेखांकन एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं या बिल्कुल भी प्रतिच्छेद नहीं करते हैं।ऐसी स्थितियां तब होती हैं जब निम्नलिखित शर्तें पूरी होती हैं:

      • यदि ग्राफ़ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो द्विघात समीकरण समान कारकों में विघटित हो जाता है, उदाहरण के लिए, (x-1) (x-1) = 0, और 0 का वर्गमूल सूत्र में प्रकट होता है ( 0 (\displaystyle (\sqrt(0)))) इस मामले में, समीकरण का केवल एक ही हल है।
      • यदि ग्राफ़ बिल्कुल भी प्रतिच्छेद नहीं करते हैं, तो समीकरण गुणनखंडित नहीं होता है, और एक ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल सूत्र में प्रकट होता है (उदाहरण के लिए, − 2 (\displaystyle (\sqrt(-2)))) ऐसे में उत्तर में लिखिए कि कोई समाधान नहीं है।

महत्वपूर्ण बिंदुवे बिंदु हैं जिन पर फ़ंक्शन का व्युत्पन्न शून्य के बराबर है या मौजूद नहीं है। यदि अवकलज 0 है तो उस बिंदु पर फलन लेता है स्थानीय न्यूनतम या अधिकतम. ऐसे बिंदुओं पर ग्राफ पर, फ़ंक्शन में एक क्षैतिज अनंतस्पर्शी होता है, अर्थात स्पर्शरेखा ऑक्स अक्ष के समानांतर होती है।

ऐसे बिंदु कहलाते हैं अचल. यदि आप निरंतर फ़ंक्शन चार्ट पर "कूबड़" या "छेद" देखते हैं, तो याद रखें कि महत्वपूर्ण बिंदु पर अधिकतम या न्यूनतम पहुंच गया है। निम्नलिखित कार्य को एक उदाहरण के रूप में लें।

उदाहरण 1 फ़ंक्शन के महत्वपूर्ण बिंदु खोजें y=2x^3-3x^2+5 ।
फेसला। महत्वपूर्ण बिंदुओं को खोजने के लिए एल्गोरिथ्म इस प्रकार है:

तो फ़ंक्शन के दो महत्वपूर्ण बिंदु हैं।

इसके अलावा, यदि आपको फ़ंक्शन का अध्ययन करने की आवश्यकता है, तो हम महत्वपूर्ण बिंदु के बाईं और दाईं ओर व्युत्पन्न का संकेत निर्धारित करते हैं। यदि एक महत्वपूर्ण बिंदु से गुजरते समय व्युत्पन्न चिह्न "-" से "+" में बदल जाता है, तो फ़ंक्शन लेता है स्थानीय न्यूनतम. यदि "+" से "-" में होना चाहिए स्थानीय अधिकतम.

दूसरे प्रकार के महत्वपूर्ण बिंदुये भिन्नात्मक और अपरिमेय फलनों के हर के शून्यक हैं

लघुगणक और त्रिकोणमिति के साथ कार्य जो इन बिंदुओं पर परिभाषित नहीं हैं


तीसरे प्रकार के महत्वपूर्ण बिंदुटुकड़े-टुकड़े निरंतर कार्य और मॉड्यूल हैं।
उदाहरण के लिए, किसी भी मॉड्यूल-फ़ंक्शन में ब्रेक पॉइंट पर न्यूनतम या अधिकतम होता है।

उदाहरण के लिए मॉड्यूल y = | एक्स -5 | बिंदु पर x = 5 का न्यूनतम (महत्वपूर्ण बिंदु) है।
इसमें व्युत्पन्न मौजूद नहीं है, लेकिन दाईं ओर और बाईं ओर यह क्रमशः 1 और -1 मान लेता है।

कार्यों के महत्वपूर्ण बिंदुओं की पहचान करने का प्रयास करें

1)
2)
3)
4)
5)

अगर प्रतिक्रिया में आपको मूल्य मिलता है
1) एक्स = 4;
2) एक्स = -1; एक्स = 1;
3) एक्स = 9;
4) एक्स = पीआई * के;
5) एक्स = 1।
तो आप पहले से ही जानते हैं महत्वपूर्ण बिंदुओं को कैसे खोजेंऔर एक साधारण नियंत्रण या परीक्षणों का सामना करने में सक्षम हो।

यह मेरे लेख का दूसरा भाग है जो कम्प्यूटेशनल ज्यामिति को समर्पित है। मुझे लगता है कि यह लेख पिछले वाले की तुलना में अधिक दिलचस्प होगा, क्योंकि पहेलियाँ थोड़ी अधिक कठिन होंगी।

आइए एक सीधी रेखा, एक किरण और एक खंड के सापेक्ष एक बिंदु की सापेक्ष स्थिति से शुरू करें।

कार्य 1

बिंदु और रेखा की सापेक्ष स्थिति निर्धारित करें: रेखा के ऊपर, रेखा पर, रेखा के नीचे स्थित है।

फेसला
यह स्पष्ट है कि यदि सरल रेखा इसके समीकरण ax + by + c = 0 द्वारा दी जाती है, तो यहाँ हल करने के लिए कुछ भी नहीं है। यह बिंदु के निर्देशांक को एक सीधी रेखा के समीकरण में बदलने के लिए पर्याप्त है और यह जाँचता है कि यह किसके बराबर है। यदि यह शून्य से अधिक है, तो बिंदु ऊपरी आधे तल में है, यदि शून्य के बराबर है, तो बिंदु रेखा पर है, और यदि यह शून्य से कम है, तो बिंदु निचले आधे तल में है। अधिक दिलचस्प वह स्थिति है जब दो बिंदुओं के निर्देशांक द्वारा दी गई रेखा दी जाती है, आइए उन्हें P 1 (x 1, y 1), P 2 (x 2, y 2) कहते हैं। इस मामले में, कोई सुरक्षित रूप से गुणांक ए, बी, और सी ढूंढ सकता है और पिछले तर्क को लागू कर सकता है। लेकिन हमें पहले सोचना चाहिए, क्या हमें इसकी आवश्यकता है? बिलकूल नही! जैसा कि मैंने कहा, तिरछा उत्पाद कम्प्यूटेशनल ज्यामिति का सिर्फ एक रत्न है। आइए इसे लागू करें। यह ज्ञात है कि दो वैक्टर का तिरछा उत्पाद सकारात्मक होता है यदि पहले वेक्टर से दूसरे तक का रोटेशन वामावर्त है, तो शून्य के बराबर है यदि वेक्टर कॉललाइनर हैं और रोटेशन दक्षिणावर्त है तो नकारात्मक है। इसलिए, हमारे लिए वैक्टर पी 1 पी 2 और पी 1 एम के तिरछे उत्पाद की गणना करना और इसके संकेत के आधार पर निष्कर्ष निकालना पर्याप्त है।

कार्य #2

निर्धारित करें कि क्या बिंदु एक किरण से संबंधित है।

फेसला
आइए याद रखें कि एक किरण क्या है: एक किरण एक सीधी रेखा है जो एक तरफ एक बिंदु से बंधी होती है और दूसरी तरफ अनंत होती है। यानी किरण किसी शुरुआती बिंदु और उस पर पड़े किसी बिंदु से दी जाती है। मान लीजिए कि बिंदु P 1 (x 1, y 1) किरण की शुरुआत है, और P 2 (x 2, y 2) किरण से संबंधित कोई भी बिंदु है। यह स्पष्ट है कि यदि कोई बिंदु किरण का है, तो वह भी इन बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा का है, लेकिन इसके विपरीत नहीं। इसलिए, एक रेखा से संबंधित होना एक किरण से संबंधित होने के लिए एक आवश्यक लेकिन पर्याप्त शर्त नहीं है। इसलिए, हम तिरछा उत्पाद की जाँच से नहीं बच सकते। पर्याप्त स्थिति के लिए, समान सदिशों के अदिश गुणनफल की गणना करना भी आवश्यक है। यदि यह शून्य से कम है, तो बिंदु किरण से संबंधित नहीं है, यदि यह ऋणात्मक नहीं है, तो बिंदु किरण पर स्थित है। ऐसा क्यों है? आइए ड्राइंग को देखें।

तो, बिंदु M(x, y) के लिए प्रारंभिक बिंदु P1 (x 1, y 1) के साथ किरण पर स्थित होने के लिए, जहां P 2 (x 2, y 2) किरण पर स्थित है, यह आवश्यक है और दो शर्तों को पूरा करने के लिए पर्याप्त:

2. (पी 1 पी 2, पी 1 एम) 0 स्केलर उत्पाद है (बिंदु किरण पर स्थित है)

कार्य #3

निर्धारित करें कि क्या कोई बिंदु एक खंड से संबंधित है।

फेसला
मान लीजिए बिंदु P1 (x 1, y 1), P 2 (x 2, y 2) दिए गए खंड के सिरे हैं। फिर से, एक बिंदु के लिए एक खंड से संबंधित होने के लिए एक आवश्यक शर्त है कि वह पी 1, पी 2 से गुजरने वाली एक सीधी रेखा से संबंधित हो। अगला, हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि क्या बिंदु P 1 और P 2 के बीच स्थित है, इसके लिए हमें केवल इस बार वैक्टर के स्केलर उत्पाद द्वारा मदद की जाती है: (एमपी 1, एमपी 2)। यदि यह शून्य से कम या उसके बराबर है, तो बिंदु खंड पर स्थित है, अन्यथा यह खंड के बाहर है। ऐसा क्यों है? आइए तस्वीर को देखें।

इसलिए, बिंदु M(x, y) के लिए P 1 (x 1 , y 1), P 2 (x 2 , y 2) सिरों वाले खंड पर स्थित होने के लिए शर्तों को पूरा करना आवश्यक और पर्याप्त है:
1. \u003d 0 - तिरछा उत्पाद (बिंदु रेखा पर स्थित है)
2. (एमपी 1, एमपी 2) ≤ 0 - डॉट उत्पाद (बिंदु पी 1 और पी 2 के बीच स्थित है)

टास्क #4

एक सीधी रेखा के सापेक्ष दो बिंदुओं की सापेक्ष स्थिति।

फेसला
इस समस्या में, एक सीधी रेखा के एक या विपरीत दिशा में दो बिंदुओं को निर्धारित करना आवश्यक है।

यदि बिंदु एक सीधी रेखा के विपरीत पक्षों पर हैं, तो तिरछे उत्पादों के अलग-अलग संकेत होते हैं, जिसका अर्थ है कि उनका उत्पाद नकारात्मक है। यदि सीधी रेखा के संबंध में बिंदु एक ही तरफ स्थित हैं, तो तिरछे उत्पादों के संकेत मेल खाते हैं, जिसका अर्थ है कि उनका उत्पाद सकारात्मक है।
इसलिए:
1. * < 0 – точки лежат по разные стороны.
2. *> 0 - बिंदु एक ही तरफ स्थित हैं।
3. * = 0 - एक (या दो) बिंदु एक सीधी रेखा पर स्थित होते हैं।

वैसे, एक रेखा और एक खंड के प्रतिच्छेदन बिंदु की उपस्थिति का निर्धारण करने की समस्या को ठीक उसी तरह हल किया जाता है। अधिक सटीक रूप से, यह एक ही समस्या है: एक खंड और एक सीधी रेखा तब प्रतिच्छेद करती है जब खंड के सिरे सीधी रेखा के सापेक्ष अलग-अलग तरफ होते हैं या जब खंड के सिरे सीधी रेखा पर होते हैं, अर्थात यह आवश्यक है की आवश्यकता है * 0.

कार्य #5

निर्धारित करें कि क्या दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं।

फेसला
हम मान लेंगे कि रेखाएं मेल नहीं खातीं। यह स्पष्ट है कि रेखाएँ केवल समानांतर होने पर ही प्रतिच्छेद नहीं करती हैं। इसलिए, समानांतरवाद की स्थिति का पता लगाने के बाद, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि क्या रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं।
मान लीजिए कि रेखाएँ उनके समीकरणों a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 और a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 द्वारा दी गई हैं। तब समांतर रेखाओं के लिए शर्त यह है कि a 1 b 2 - a 2 b 1 = 0.
यदि रेखाएँ बिंदु P 1 (x 1, y 1), P 2 (x 2, y 2), M 1 (x 3, y 3), M 2 (x 4, y 4) द्वारा दी गई हैं, तो स्थिति उनके समांतरता के लिए वैक्टर पी 1 पी 2 और एम 1 एम 2 के तिरछे उत्पाद की जांच करना है: यदि यह शून्य के बराबर है, तो रेखाएं समानांतर हैं।

सामान्य तौर पर, जब रेखाएं उनके समीकरणों द्वारा दी जाती हैं, तो हम सदिशों (-b 1, a 1), (-b 2 , a 2) के तिरछे गुणनफल की भी जांच करते हैं, जिन्हें दिशा सदिश कहा जाता है।

टास्क #6

निर्धारित करें कि क्या दो रेखा खंड प्रतिच्छेद करते हैं।

फेसला
यह वह कार्य है जो मुझे वास्तव में पसंद है। खंड प्रतिच्छेद करते हैं जब प्रत्येक खंड के सिरे दूसरे खंड के विपरीत दिशा में स्थित होते हैं। आइए देखें तस्वीर:

इसलिए, हमें यह जांचने की आवश्यकता है कि प्रत्येक खंड के सिरे दूसरे खंड के सापेक्ष सिरों के विपरीत किनारों पर स्थित हैं। हम वैक्टर के तिरछे उत्पाद का उपयोग करते हैं। पहली तस्वीर को देखें: > 0,< 0 => * < 0. Аналогично
* < 0. Вы наверно думаете, почему не меньше либо равно. А потому, что возможен следующий случай, при котором векторное произведение как раз и равно нулю, но отрезки не пересекаются:

इसलिए, हमें एक और जांच करने की आवश्यकता है, अर्थात्: क्या प्रत्येक खंड का कम से कम एक छोर दूसरे से संबंधित है (एक खंड के एक बिंदु से संबंधित)। हम पहले ही इस समस्या का समाधान कर चुके हैं।

इसलिए, खंडों के सामान्य बिंदु होने के लिए, यह आवश्यक और पर्याप्त है:
1. खंडों के सिरे दूसरे खंड के सापेक्ष अलग-अलग तरफ होते हैं।
2. एक खंड का कम से कम एक सिरा दूसरे खंड का है।

टास्क #7

एक बिंदु से एक रेखा की दूरी।

फेसला
मान लीजिए कि रेखा दो बिंदुओं P1 (x 1, y 1) और P 2 (x 2, y 2) द्वारा दी गई है।

पिछले लेख में, हमने इस तथ्य के बारे में बात की थी कि ज्यामितीय रूप से तिरछा उत्पाद समांतर चतुर्भुज का उन्मुख क्षेत्र है, इसलिए S P 1 P 2 M = 0.5*। दूसरी ओर, प्रत्येक छात्र त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र जानता है: आधार का आधा गुणा ऊँचाई।
एस पी 1 पी 2 एम \u003d 0.5 * एच * पी 1 पी 2।
इन क्षेत्रों की तुलना करते हुए, हम पाते हैं

मोडुलो इसलिए लिया गया क्योंकि पहला क्षेत्र उन्मुख है।

यदि रेखा समीकरण ax + by + c = 0 द्वारा दी गई है, तो दी गई रेखा के लंबवत बिंदु M से गुजरने वाली रेखा का समीकरण है: a (y - y 0) - b (x - x 0) = 0. अब आप प्राप्त समीकरणों से प्रणाली को आसानी से हल कर सकते हैं, उनके प्रतिच्छेदन बिंदु का पता लगा सकते हैं और शुरुआती बिंदु से दूरी की गणना कर सकते हैं: यह बिल्कुल ρ = (कुल्हाड़ी 0 + बाय 0 + सी) / √ (ए) होगा 2 + बी 2)।

कार्य #8

बिंदु से बीम तक की दूरी।

फेसला
यह समस्या पिछले वाले से अलग है कि इस मामले में ऐसा हो सकता है, ताकि बिंदु से लंबवत किरण पर न गिरे, बल्कि इसके जारी रहने पर पड़े।

मामले में जब लंबवत किरण पर नहीं पड़ता है, तो बिंदु से किरण की शुरुआत तक की दूरी का पता लगाना आवश्यक है - यह समस्या का उत्तर होगा।

कैसे निर्धारित करें कि लंबवत किरण पर पड़ता है या नहीं? यदि लंब किरण पर नहीं पड़ता है, तो कोण MP 1 P 2 अधिक है, अन्यथा यह न्यून (सीधा) है। इसलिए, सदिशों के अदिश गुणन के चिह्न से, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि लंब किरण पर पड़ता है या नहीं:
1. (पी 1 एम, पी 1 पी 2)< 0 перпендикуляр не попадает на луч
2. (पी 1 एम, पी 1 पी 2) 0 लंबवत किरण को हिट करता है

टास्क #9

एक बिंदु से एक रेखा की दूरी।

फेसला
हम पिछली समस्या के समान ही बहस करते हैं। यदि लंब खंड पर नहीं पड़ता है, तो उत्तर दिए गए बिंदु से खंड के छोर तक की न्यूनतम दूरी है।

यह निर्धारित करने के लिए कि लंबवत खंड पर पड़ता है, यह आवश्यक है, पिछले कार्य के अनुरूप, वैक्टर के स्केलर उत्पाद का उपयोग करने के लिए। यदि लंबवत खंड पर नहीं पड़ता है, तो कोण एमपी 1 पी 2 या कोण एमपी 2 पी 1 अधिक होगा। इसलिए, अदिश उत्पादों के चिन्ह से, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि लंब खंड पर पड़ता है या नहीं:
अगर (पी 1 एम, पी 1 पी 2)< 0 или (P 2 M, P 2 P 1) < 0 то перпендикуляр не падает на отрезок.

कार्य #10

एक रेखा और एक वृत्त पर बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

फेसला
एक रेखा और एक वृत्त में प्रतिच्छेदन के शून्य, एक या दो बिंदु हो सकते हैं। आइए तस्वीरों पर नजर डालते हैं:

यहाँ, चित्र से, सब कुछ स्पष्ट है। यदि वृत्त के केंद्र से रेखा तक की दूरी वृत्त की त्रिज्या से कम है, तो हमारे पास प्रतिच्छेदन के दो बिंदु हैं। संपर्क का एक बिंदु यदि केंद्र से रेखा की दूरी त्रिज्या के बराबर है। और अंत में, कोई प्रतिच्छेदन बिंदु नहीं है यदि वृत्त के केंद्र से सीधी रेखा तक की दूरी वृत्त की त्रिज्या से अधिक है। चूँकि एक बिंदु से एक रेखा तक की दूरी ज्ञात करने की समस्या को हम पहले ही हल कर चुके हैं, इसलिए यह समस्या भी हल हो गई है।

टास्क #11

दो वृत्तों की पारस्परिक व्यवस्था।

फेसला
मंडलियों की व्यवस्था के संभावित मामले: प्रतिच्छेद करना, स्पर्श करना, प्रतिच्छेद न करना।

उस स्थिति पर विचार करें जब वृत्त प्रतिच्छेद करते हैं और उनके प्रतिच्छेदन का क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं। मुझे यह समस्या बहुत पसंद है, क्योंकि मैंने इसे हल करने में काफी समय बिताया (यह बहुत समय पहले था - पहले वर्ष में)।

आइए अब याद करें कि एक सेक्टर और एक सेगमेंट क्या हैं।

वृत्तों के प्रतिच्छेदन में दो खंड O 1 AB और O 2 AB होते हैं।

ऐसा लगता है कि इन खंडों के क्षेत्रों को जोड़ना आवश्यक है और बस। हालाँकि, सब कुछ इतना सरल नहीं है। यह निर्धारित करना भी आवश्यक है कि क्या ये सूत्र हमेशा सत्य होते हैं। यह पता चला है नहीं!

उस स्थिति पर विचार करें जब दूसरे वृत्त O 2 का केंद्र बिंदु C से मेल खाता है। इस स्थिति में, d 2 = 0, और हम α के मान के लिए α = लेते हैं। इस स्थिति में, हमारे पास एक अर्धवृत्त है जिसका क्षेत्रफल 1/2 R 2 2 है।

अब उस स्थिति पर विचार करें जब दूसरे वृत्त O 2 का केंद्र बिंदु O 1 और C के बीच में हो। इस स्थिति में, हमें d 2 का ऋणात्मक मान प्राप्त होता है। d 2 के ऋणात्मक मान का उपयोग करने से α का ऋणात्मक मान प्राप्त होता है। इस स्थिति में, सही उत्तर के लिए α में 2π जोड़ना आवश्यक है।

निष्कर्ष

यही बात है। हमने सभी पर विचार नहीं किया है, लेकिन वस्तुओं की सापेक्ष स्थिति से संबंधित कम्प्यूटेशनल ज्यामिति की सबसे आम समस्याएं हैं।

मुझे उम्मीद है कि तुम्हें यह पसंद आएगा।

किसी फ़ंक्शन का डोमेन, उसके व्युत्पन्न की गणना करें, फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का डोमेन खोजें, खोजें अंकव्युत्पन्न का शून्य में रूपांतरण, साबित करें कि पाए गए बिंदु मूल फ़ंक्शन की परिभाषा के क्षेत्र से संबंधित हैं।

उदाहरण 1 महत्वपूर्ण की पहचान करें अंकफलन y = (x - 3)² (x-2)।

समाधानफ़ंक्शन का डोमेन ढूंढें, इस मामले में कोई प्रतिबंध नहीं हैं: x (-∞; +∞); व्युत्पन्न y की गणना करें। दो के गुणनफल के विभेदीकरण के नियमों के अनुसार, y' = ((x - 3)²)' (x - 2) + (x - 3)² (x - 2)' = 2 (x - 3) (एक्स - 2) + (एक्स - 3)² 1। उसके बाद, एक द्विघात समीकरण प्राप्त होता है: y ' \u003d 3 x² - 16 x + 21।

फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का डोमेन खोजें: x (-∞; +∞)। समीकरण 3 x² - 16 x + 21 = 0 को हल करें जिसके लिए यह गायब हो जाता है: 3 x² - 16 x + 21 = 0 .

डी \u003d 256 - 252 \u003d 4x1 \u003d (16 + 2) / 6 \u003d 3; x2 = (16 - 2)/6 = 7/3। तो, 3 और 7/3 ​​के बराबर x मानों के लिए व्युत्पन्न गायब हो जाता है।

निर्धारित करें कि क्या पाए गए हैं अंकमूल फ़ंक्शन के डोमेन। चूँकि x (-∞; +∞) है, तो ये दोनों अंकआलोचनात्मक हैं।

उदाहरण 2 महत्वपूर्ण की पहचान करें अंकफलन y = x² - 2/x।

हल फलन का डोमेन: x (-∞; 0) ∪ (0; +∞) क्योंकि x हर में है। व्युत्पन्न y' = 2 x + 2/x² की गणना करें।

फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का डोमेन मूल के समान है: x (-∞; 0) ∪ (0; +∞)। समीकरण को हल करें 2 x + 2/x² = 0:2 x = -2 /x² → x = -एक।

अतः अवकलज x = -1 पर लुप्त हो जाता है। एक आवश्यक लेकिन अपर्याप्त गंभीरता की स्थिति संतुष्ट है। चूँकि x=-1 अंतराल (-∞; 0) (0; +∞) में आता है, यह बिंदु महत्वपूर्ण है।

स्रोत:

• महत्वपूर्ण बिक्री मात्रा, पीसी थ्रेशोल्ड

कई महिलाएं प्रीमेंस्ट्रुअल सिंड्रोम से पीड़ित होती हैं, जो न केवल दर्दनाक संवेदनाओं से प्रकट होती है, बल्कि भूख में वृद्धि से भी प्रकट होती है। नतीजतन, महत्वपूर्ण दिन वजन कम करने की प्रक्रिया को काफी धीमा कर सकते हैं।

महत्वपूर्ण दिनों में भूख बढ़ने के कारण

महत्वपूर्ण दिनों की अवधि के दौरान भूख में वृद्धि का कारण महिला शरीर में सामान्य हार्मोनल पृष्ठभूमि में बदलाव है। मासिक धर्म की शुरुआत से कुछ दिन पहले, हार्मोन प्रोजेस्टेरोन का स्तर बढ़ जाता है, शरीर संभव के लिए ट्यून करता है और शरीर में वसा के रूप में अतिरिक्त ऊर्जा भंडार बनाने की कोशिश करता है, भले ही महिला बैठी हो। इस प्रकार, महत्वपूर्ण दिनों में वजन में परिवर्तन एक सामान्य घटना है।

मासिक धर्म के दौरान कैसे खाएं

कोशिश करें कि इन दिनों मिठाई, कन्फेक्शनरी और अन्य उच्च कैलोरी वाले खाद्य पदार्थ "फास्ट" न खाएं। उनकी अधिकता तुरंत वसा में जमा हो जाएगी। इस अवधि के दौरान कई महिलाएं वास्तव में चॉकलेट खाना चाहती हैं, इस मामले में आप डार्क चॉकलेट खरीद सकते हैं और अपने आप को कुछ स्लाइस में ट्रीट कर सकते हैं, लेकिन अब और नहीं। मासिक धर्म के दौरान, आपको मादक पेय, अचार, अचार, स्मोक्ड मीट, बीज और नट्स का सेवन नहीं करना चाहिए। मासिक धर्म की शुरुआत से 6-8 दिन पहले अचार और स्मोक्ड मीट को आम तौर पर आहार में सीमित कर दिया जाना चाहिए, क्योंकि ऐसे उत्पाद शरीर में पानी के भंडार को बढ़ाते हैं, और इस अवधि को द्रव संचय में वृद्धि की विशेषता है। आहार में नमक की मात्रा कम करने के लिए इसे कम से कम तैयार भोजन में शामिल करें।

कम वसा वाले डेयरी उत्पादों, पौधों के खाद्य पदार्थ, अनाज का उपयोग करने की सिफारिश की जाती है। फलियां, उबले हुए आलू, चावल उपयोगी होंगे - ऐसे उत्पाद जिनमें "धीमी" कार्बोहाइड्रेट होते हैं। समुद्री भोजन, जिगर, मछली, बीफ, मुर्गी पालन, अंडे, फलियां, सूखे मेवे आयरन की कमी को पूरा करने में मदद करेंगे। गेहूं की भूसी उपयोगी होगी। मासिक धर्म के दौरान सूजन एक प्राकृतिक प्रतिक्रिया है। हल्की मूत्रवर्धक जड़ी-बूटियाँ स्थिति को ठीक करने में मदद करेंगी: तुलसी, डिल, अजमोद, अजवाइन। इनका उपयोग मसाले के रूप में किया जा सकता है। चक्र के दूसरे भाग में, प्रोटीन उत्पादों (दुबला मांस और मछली, डेयरी उत्पाद) का उपभोग करने की सिफारिश की जाती है, और आहार में कार्बोहाइड्रेट की मात्रा को यथासंभव कम किया जाना चाहिए।

महत्वपूर्ण मात्रा की आर्थिक अवधारणा बिक्रीबाजार में उद्यम की स्थिति से मेल खाती है, जिसमें माल की बिक्री से आय न्यूनतम है। इस स्थिति को ब्रेक-ईवन पॉइंट कहा जाता है, जब उत्पादों की मांग गिरती है और मुनाफा मुश्किल से लागत को कवर करता है। क्रांतिक आयतन ज्ञात करने के लिए बिक्रीकई विधियों का प्रयोग करें।

अनुदेश

कार्य चक्र उसकी गतिविधियों - उत्पादन या सेवाओं तक सीमित नहीं है। यह एक निश्चित संरचना का एक जटिल कार्य है, जिसमें प्रमुख कर्मियों, प्रबंधन कर्मचारियों, प्रबंधकों आदि के साथ-साथ अर्थशास्त्री भी शामिल हैं, जिनका कार्य उद्यम का वित्तीय विश्लेषण है।

इस विश्लेषण का उद्देश्य कुछ मात्राओं की गणना करना है, जो एक डिग्री या किसी अन्य तक, अंतिम लाभ के आकार को प्रभावित करते हैं। ये विभिन्न प्रकार के उत्पादन और बिक्री की मात्रा, कुल और औसत, मांग संकेतक आदि हैं। मुख्य कार्य उत्पादन की ऐसी मात्रा की पहचान करना है जिस पर लागत और मुनाफे के बीच एक स्थिर संबंध स्थापित होता है।

न्यूनतम मात्रा बिक्री, जिस पर आय पूरी तरह से लागतों को कवर करती है, लेकिन कंपनी की इक्विटी पूंजी में वृद्धि नहीं करती है, उसे महत्वपूर्ण मात्रा कहा जाता है बिक्री. इस सूचक की विधि की गणना के लिए तीन तरीके हैं: समीकरणों की विधि, सीमांत आय और ग्राफिक।

क्रांतिक आयतन ज्ञात करने के लिए बिक्रीपहली विधि के अनुसार, फॉर्म का एक समीकरण बनाएं: Vp - Zper - Zpos \u003d Pp \u003d 0, जहां: Vp - से राजस्व बिक्रीऔर; Zper और Zpos - परिवर्तनीय और निश्चित लागत; पीपी - से लाभ बिक्रीऔर।

एक अन्य विधि के अनुसार, प्रथम पद, से प्राप्त राजस्व बिक्री, मात्रा द्वारा माल की एक इकाई से सीमांत आय के उत्पाद के रूप में प्रतिनिधित्व करते हैं बिक्रीवही परिवर्तनीय लागतों के लिए जाता है। निश्चित लागत माल के पूरे बैच पर लागू होती है, इसलिए इस घटक को सामान्य छोड़ दें: MD N - Zper1 N - Zpos = 0।

इस समीकरण से N का मान व्यक्त करें, और आपको क्रांतिक आयतन प्राप्त होता है बिक्री:N = Zpos / (MD - Zper1), जहां Zper1 - माल की प्रति यूनिट परिवर्तनीय लागत।

चित्रमय विधि में निर्माण शामिल है। निर्देशांक तल पर दो रेखाएँ खींचिए: से राजस्व फलन बिक्रीमाइनस कॉस्ट और प्रॉफिट फंक्शन दोनों। एक्स-अक्ष पर, उत्पादन की मात्रा, और वाई-अक्ष पर, मौद्रिक इकाइयों में व्यक्त माल की इसी मात्रा से आय को प्लॉट करें। इन रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु क्रांतिक आयतन से मेल खाता है बिक्री, ब्रेक-ईवन स्थिति।

स्रोत:

• महत्वपूर्ण कार्य की पहचान कैसे करें

आलोचनात्मक सोच निर्णयों का एक समूह है जिसके आधार पर कुछ निष्कर्ष निकाले जाते हैं, और आलोचना की वस्तुओं का मूल्यांकन किया जाता है। यह विशेष रूप से विज्ञान की सभी शाखाओं के शोधकर्ताओं और वैज्ञानिकों की विशेषता है। आलोचनात्मक सोच सामान्य सोच की तुलना में उच्च स्तर पर होती है।

महत्वपूर्ण सोच के निर्माण में अनुभव का मूल्य

जो आप अच्छी तरह से नहीं समझते हैं उसके बारे में विश्लेषण करना और निष्कर्ष निकालना मुश्किल है। इसलिए, गंभीर रूप से सोचना सीखने के लिए, सभी संभावित कनेक्शनों और अन्य घटनाओं के साथ संबंधों में वस्तुओं का अध्ययन करना आवश्यक है। और इस मामले में भी बहुत महत्व ऐसी वस्तुओं के बारे में जानकारी, निर्णयों की तार्किक श्रृंखला बनाने और उचित निष्कर्ष निकालने की क्षमता है।

उदाहरण के लिए, साहित्यिक गतिविधि के बहुत से अन्य फलों को जानकर ही कोई कला के काम के मूल्य का न्याय कर सकता है। साथ ही, मानव विकास के इतिहास, साहित्य के निर्माण और साहित्यिक आलोचना का विशेषज्ञ होना बुरा नहीं है। ऐतिहासिक संदर्भ से अलगाव में, कार्य अपना अर्थ खो सकता है। कला के एक काम के मूल्यांकन के लिए पर्याप्त रूप से पूर्ण और न्यायसंगत होने के लिए, आपके साहित्यिक ज्ञान का उपयोग करना भी आवश्यक है, जिसमें व्यक्तिगत शैलियों के भीतर एक साहित्यिक पाठ के निर्माण के नियम, विभिन्न साहित्यिक उपकरणों की एक प्रणाली, वर्गीकरण और विश्लेषण शामिल हैं। साहित्य में मौजूदा शैलियों और प्रवृत्तियों, आदि। इसी समय, कला के काम में कथानक के आंतरिक तर्क, क्रियाओं के क्रम, पात्रों के स्थान और अंतःक्रिया का अध्ययन करना भी महत्वपूर्ण है।

आलोचनात्मक सोच की विशेषताएं

आलोचनात्मक सोच की अन्य विशेषताओं में शामिल हैं:
- अध्ययन की जा रही वस्तु के बारे में ज्ञान तार्किक श्रृंखलाओं के निर्माण से संबंधित मस्तिष्क की आगे की गतिविधि के लिए केवल प्रारंभिक बिंदु है;
- लगातार निर्मित और सामान्य ज्ञान के आधार पर तर्क अध्ययन के तहत वस्तु के बारे में सही और गलत जानकारी की पहचान की ओर जाता है;
- आलोचनात्मक सोच हमेशा किसी दिए गए वस्तु और संबंधित निष्कर्षों के बारे में उपलब्ध जानकारी के आकलन से जुड़ी होती है, जबकि मूल्यांकन, बदले में, मौजूदा कौशल से जुड़ा होता है।

सामान्य सोच के विपरीत, आलोचनात्मक सोच अंध विश्वास के अधीन नहीं है। आलोचनात्मक सोच आलोचना की वस्तु के बारे में निर्णय की एक पूरी प्रणाली का उपयोग करने की अनुमति देती है ताकि इसके सार को समझ सकें, इसके बारे में सही ज्ञान प्रकट कर सकें और झूठे लोगों का खंडन कर सकें। यह तर्क, गहराई और अध्ययन की पूर्णता, सत्यता, पर्याप्तता और निर्णय की निरंतरता पर आधारित है। उसी समय, स्पष्ट और सिद्ध कथनों को अभिधारणा के रूप में स्वीकार किया जाता है और उन्हें बार-बार प्रमाण और मूल्यांकन की आवश्यकता नहीं होती है।