पानी में पत्थर फेंकने से आप कल्पना कर सकते हैं कि यांत्रिक तरंगें क्या होती हैं। इस पर दिखाई देने वाले वृत्त और बारी-बारी से कुंड और लकीरें यांत्रिक तरंगों के उदाहरण हैं। उनका सार क्या है? लोचदार मीडिया में कंपन के प्रसार की प्रक्रिया यांत्रिक तरंगें हैं।

तरल सतहों पर लहरें

इस तरह की यांत्रिक तरंगें तरल के कणों पर अंतर-आणविक बलों और गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव के कारण मौजूद होती हैं। लोग लंबे समय से इस घटना का अध्ययन कर रहे हैं। सबसे उल्लेखनीय समुद्र और समुद्री लहरें हैं। जैसे-जैसे हवा की गति बढ़ती है, वे बदलते हैं और उनकी ऊंचाई बढ़ती है। स्वयं तरंगों का आकार भी अधिक जटिल हो जाता है। समुद्र में, वे भयावह अनुपात तक पहुँच सकते हैं। बल के सबसे स्पष्ट उदाहरणों में से एक सुनामी है, जो अपने रास्ते में आने वाली हर चीज को बहा ले जाती है।

समुद्र और समुद्र की लहरों की ऊर्जा

तट पर पहुँचते ही समुद्र की लहरें गहराई में तीव्र परिवर्तन के साथ बढ़ती जाती हैं। वे कभी-कभी कई मीटर की ऊंचाई तक पहुंचते हैं। ऐसे क्षणों में, पानी का एक विशाल द्रव्यमान तटीय बाधाओं में स्थानांतरित हो जाता है, जो इसके प्रभाव में जल्दी से नष्ट हो जाते हैं। सर्फ की ताकत कभी-कभी भव्य मूल्यों तक पहुंच जाती है।

लोचदार तरंगें

यांत्रिकी में, न केवल एक तरल की सतह पर दोलनों का अध्ययन किया जाता है, बल्कि तथाकथित लोचदार तरंगों का भी अध्ययन किया जाता है। ये वे विक्षोभ हैं जो विभिन्न माध्यमों में लोचदार बलों की कार्रवाई के तहत फैलते हैं। इस तरह की गड़बड़ी संतुलन की स्थिति से किसी दिए गए माध्यम के कणों का विचलन है। लोचदार तरंगों का एक अच्छा उदाहरण एक छोर पर किसी चीज से जुड़ी एक लंबी रस्सी या रबर ट्यूब है। यदि आप इसे कसकर खींचते हैं, और फिर पार्श्व तेज गति के साथ इसके दूसरे (अस्थिर) छोर पर एक गड़बड़ी पैदा करते हैं, तो आप देख सकते हैं कि यह रस्सी की पूरी लंबाई के साथ समर्थन के लिए कैसे "चलता है" और वापस परिलक्षित होता है।

प्रारंभिक गड़बड़ी माध्यम में एक लहर की उपस्थिति की ओर ले जाती है। यह किसी विदेशी पिंड की क्रिया के कारण होता है, जिसे भौतिकी में तरंग का स्रोत कहा जाता है। यह रस्सी को झूलने वाले व्यक्ति का हाथ हो सकता है, या पानी में फेंका गया कंकड़ हो सकता है। उस स्थिति में जब स्रोत की क्रिया अल्पकालिक होती है, माध्यम में अक्सर एक एकान्त तरंग दिखाई देती है। जब "डिस्टर्बर" लंबी लहरें बनाता है, तो वे एक के बाद एक दिखाई देने लगते हैं।

यांत्रिक तरंगों की घटना के लिए शर्तें

इस तरह के दोलन हमेशा नहीं बनते हैं। उनकी उपस्थिति के लिए एक आवश्यक शर्त बलों के माध्यम की गड़बड़ी के क्षण में होने वाली घटना है, विशेष रूप से, लोच को रोकना। जब वे अलग हो जाते हैं, तो वे पड़ोसी कणों को एक-दूसरे के करीब लाते हैं, और जब वे एक-दूसरे के पास आते हैं तो उन्हें एक-दूसरे से दूर धकेल देते हैं। लोचदार बल, गड़बड़ी के स्रोत से दूर कणों पर कार्य करते हुए, उन्हें असंतुलित करना शुरू कर देते हैं। समय के साथ, माध्यम के सभी कण एक दोलन गति में शामिल होते हैं। ऐसे दोलनों का प्रसार एक लहर है।

लोचदार माध्यम में यांत्रिक तरंगें

एक लोचदार तरंग में, एक साथ 2 प्रकार की गति होती है: कण दोलन और गड़बड़ी प्रसार। अनुदैर्ध्य तरंग एक यांत्रिक तरंग है जिसके कण इसके प्रसार की दिशा में दोलन करते हैं। अनुप्रस्थ तरंग वह तरंग है जिसके माध्यम के कण उसके प्रसार की दिशा में दोलन करते हैं।

यांत्रिक तरंगों के गुण

एक अनुदैर्ध्य लहर में गड़बड़ी दुर्लभ और संपीड़न होती है, और एक अनुप्रस्थ तरंग में वे दूसरों के सापेक्ष माध्यम की कुछ परतों के बदलाव (विस्थापन) होते हैं। लोचदार बलों की उपस्थिति के साथ संपीड़न विरूपण होता है। इस मामले में, यह विशेष रूप से ठोस में लोचदार बलों की उपस्थिति से जुड़ा हुआ है। गैसीय और तरल माध्यमों में, इन माध्यमों की परतों का विस्थापन उल्लिखित बल की उपस्थिति के साथ नहीं होता है। उनके गुणों के कारण, अनुदैर्ध्य तरंगें किसी भी माध्यम में फैल सकती हैं, और अनुप्रस्थ तरंगें - केवल ठोस में।

तरल पदार्थ की सतह पर तरंगों की विशेषताएं

द्रव की सतह पर तरंगें न तो अनुदैर्ध्य होती हैं और न ही अनुप्रस्थ। उनके पास एक अधिक जटिल, तथाकथित अनुदैर्ध्य-अनुप्रस्थ चरित्र है। इस मामले में, द्रव कण एक वृत्त में या लम्बी दीर्घवृत्त के साथ चलते हैं। तरल की सतह पर कण, और विशेष रूप से बड़े उतार-चढ़ाव के साथ, तरंग प्रसार की दिशा में उनकी धीमी लेकिन निरंतर गति के साथ होते हैं। यह पानी में यांत्रिक तरंगों के गुण हैं जो तट पर विभिन्न समुद्री भोजन की उपस्थिति का कारण बनते हैं।

यांत्रिक तरंगों की आवृत्ति

यदि एक लोचदार माध्यम (तरल, ठोस, गैसीय) में इसके कणों का कंपन उत्तेजित होता है, तो उनके बीच परस्पर क्रिया के कारण, यह गति u के साथ प्रचारित होगा। इसलिए, यदि कोई दोलनशील पिंड गैसीय या तरल माध्यम में है, तो उसकी गति उसके आस-पास के सभी कणों तक प्रसारित होने लगेगी। वे इस प्रक्रिया में अगले लोगों को शामिल करेंगे और इसी तरह। इस मामले में, माध्यम के बिल्कुल सभी बिंदु समान आवृत्ति के साथ दोलन करना शुरू कर देंगे, दोलन करने वाले शरीर की आवृत्ति के बराबर। यह तरंग की आवृत्ति है। दूसरे शब्दों में, इस मात्रा को उस माध्यम में बिंदुओं के रूप में वर्णित किया जा सकता है जहां लहर फैलती है।

यह तुरंत स्पष्ट नहीं हो सकता है कि यह प्रक्रिया कैसे होती है। यांत्रिक तरंगें अपने स्रोत से माध्यम की परिधि तक दोलन गति की ऊर्जा के हस्तांतरण से जुड़ी होती हैं। नतीजतन, तथाकथित आवधिक विकृतियां उत्पन्न होती हैं, जो लहर द्वारा एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाती हैं। इस मामले में, माध्यम के कण स्वयं तरंग के साथ नहीं चलते हैं। वे अपनी संतुलन स्थिति के निकट दोलन करते हैं। इसीलिए यांत्रिक तरंग के संचरण के साथ पदार्थ का एक स्थान से दूसरे स्थान पर स्थानांतरण नहीं होता है। यांत्रिक तरंगों की आवृत्तियाँ भिन्न होती हैं। इसलिए, उन्हें श्रेणियों में विभाजित किया गया और एक विशेष पैमाना बनाया गया। आवृत्ति को हर्ट्ज़ (हर्ट्ज) में मापा जाता है।

मूल सूत्र

यांत्रिक तरंगें, जिनकी गणना सूत्र काफी सरल हैं, अध्ययन के लिए एक दिलचस्प वस्तु हैं। तरंग गति (υ) इसके सामने की गति की गति है (उन सभी बिंदुओं का ज्यामितीय स्थान जहां किसी निश्चित क्षण में माध्यम का दोलन पहुंच गया है):

जहाँ माध्यम का घनत्व है, G लोच का मापांक है।

गणना करते समय, किसी को किसी माध्यम में शामिल होने वाले माध्यम के कणों की गति की गति के साथ एक माध्यम में यांत्रिक तरंग की गति को भ्रमित नहीं करना चाहिए, उदाहरण के लिए, हवा में एक ध्वनि तरंग अपने अणुओं की औसत कंपन गति के साथ फैलती है। 10 मीटर/सेकेंड, जबकि सामान्य परिस्थितियों में ध्वनि तरंग की गति 330 मीटर/सेकेंड होती है।

तरंग मोर्चा विभिन्न प्रकार का हो सकता है, जिनमें से सबसे सरल हैं:

गोलाकार - गैसीय या तरल माध्यम में उतार-चढ़ाव के कारण होता है। इस मामले में, तरंग आयाम दूरी के वर्ग के विपरीत अनुपात में स्रोत से दूरी के साथ घटता है।

समतल - एक ऐसा तल है जो तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत होता है। यह होता है, उदाहरण के लिए, एक बंद पिस्टन सिलेंडर में जब यह दोलन करता है। एक समतल तरंग की विशेषता लगभग स्थिर आयाम है। विक्षोभ स्रोत से दूरी के साथ इसकी थोड़ी कमी गैसीय या तरल माध्यम की चिपचिपाहट की डिग्री से जुड़ी है।

वेवलेंथ

माध्यम के कणों के दोलन की अवधि के बराबर समय में इसका अग्रभाग कितनी दूरी तक चलेगा, इसे समझें:

= υT = υ/v = 2πυ/ ,

जहां टी दोलन अवधि है, तरंग गति है, चक्रीय आवृत्ति है, मध्यम बिंदुओं की दोलन आवृत्ति है।

चूँकि एक यांत्रिक तरंग का संचरण वेग पूरी तरह से माध्यम के गुणों पर निर्भर करता है, एक माध्यम से दूसरे माध्यम में संक्रमण के दौरान इसकी लंबाई बदल जाती है। इस मामले में, दोलन आवृत्ति हमेशा समान रहती है। यांत्रिक और इसी तरह उनके प्रसार के दौरान, ऊर्जा स्थानांतरित होती है, लेकिन कोई भी पदार्थ स्थानांतरित नहीं होता है।

व्याख्यान - 14. यांत्रिक तरंगें।

2. यांत्रिक तरंग।

3. यांत्रिक तरंगों का स्रोत।

4. तरंगों का बिंदु स्रोत।

5. अनुप्रस्थ तरंग।

6. अनुदैर्ध्य लहर।

7. वेव फ्रंट।

9. आवधिक तरंगें।

10. हार्मोनिक तरंग।

11. तरंग दैर्ध्य।

12. वितरण की गति।

13. माध्यम के गुणों पर तरंग वेग की निर्भरता।

14. हाइजेंस का सिद्धांत।

15. तरंगों का परावर्तन और अपवर्तन।

16. तरंग परावर्तन का नियम।

17. तरंगों के अपवर्तन का नियम।

18. समतल तरंग का समीकरण।

19. तरंग की ऊर्जा और तीव्रता।

20. सुपरपोजिशन का सिद्धांत।

21. सुसंगत कंपन।

22. सुसंगत तरंगें।

23. तरंगों का व्यतिकरण। ए) हस्तक्षेप अधिकतम स्थिति, बी) हस्तक्षेप न्यूनतम स्थिति।

24. हस्तक्षेप और ऊर्जा संरक्षण का नियम।

25. तरंगों का विवर्तन।

26. हाइजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत।

27. ध्रुवीकृत लहर।

29. ध्वनि की मात्रा।

30. ध्वनि की पिच।

31. ध्वनि समय।

32. अल्ट्रासाउंड।

33. इन्फ्रासाउंड।

34. डॉपलर प्रभाव।

1.लहर -यह अंतरिक्ष में किसी भी भौतिक मात्रा के दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया है। उदाहरण के लिए, गैसों या तरल पदार्थों में ध्वनि तरंगें इन मीडिया में दबाव और घनत्व में उतार-चढ़ाव के प्रसार का प्रतिनिधित्व करती हैं। एक विद्युत चुम्बकीय तरंग विद्युत चुंबकीय क्षेत्र की ताकत में उतार-चढ़ाव के स्थान में प्रसार की प्रक्रिया है।

पदार्थ को स्थानांतरित करके अंतरिक्ष में ऊर्जा और गति को स्थानांतरित किया जा सकता है। किसी भी गतिमान पिंड में गतिज ऊर्जा होती है। इसलिए, यह पदार्थ को स्थानांतरित करके गतिज ऊर्जा को स्थानांतरित करता है। वही पिंड, गर्म होने पर, अंतरिक्ष में घूमते हुए, तापीय ऊर्जा को स्थानांतरित करता है, पदार्थ को स्थानांतरित करता है।

लोचदार माध्यम के कण आपस में जुड़े होते हैं। गड़बड़ी, यानी। एक कण की संतुलन स्थिति से विचलन पड़ोसी कणों में स्थानांतरित हो जाते हैं, अर्थात। ऊर्जा और संवेग एक कण से पड़ोसी कणों में स्थानांतरित हो जाते हैं, जबकि प्रत्येक कण अपनी संतुलन स्थिति के पास रहता है। इस प्रकार, ऊर्जा और संवेग श्रृंखला के साथ एक कण से दूसरे कण में स्थानांतरित होते हैं, और पदार्थ का स्थानांतरण नहीं होता है।

तो, तरंग प्रक्रिया पदार्थ के हस्तांतरण के बिना अंतरिक्ष में ऊर्जा और गति के हस्तांतरण की प्रक्रिया है।

2. यांत्रिक तरंग या लोचदार तरंगएक लोचदार माध्यम में फैलने वाला एक गड़बड़ी (दोलन) है। जिस लोचदार माध्यम में यांत्रिक तरंगें फैलती हैं वह हवा, पानी, लकड़ी, धातु और अन्य लोचदार पदार्थ हैं। लोचदार तरंगों को ध्वनि तरंगें कहा जाता है।

3. यांत्रिक तरंगों का स्रोत- एक शरीर जो एक लोचदार माध्यम में होने के कारण एक दोलन गति करता है, उदाहरण के लिए, कंपन ट्यूनिंग कांटे, तार, मुखर डोरियां।

4. तरंगों का बिंदु स्रोत -एक लहर का एक स्रोत जिसका आयाम उस दूरी की तुलना में उपेक्षित किया जा सकता है जिस पर लहर फैलती है।

5. अनुप्रस्थ तरंग -एक तरंग जिसमें माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत दिशा में दोलन करते हैं। उदाहरण के लिए, पानी की सतह पर तरंगें अनुप्रस्थ तरंगें होती हैं, क्योंकि पानी के कणों के कंपन पानी की सतह की दिशा के लंबवत दिशा में होते हैं, और लहर पानी की सतह के साथ फैलती है। एक अनुप्रस्थ तरंग एक रस्सी के साथ फैलती है, जिसका एक सिरा स्थिर होता है, दूसरा एक ऊर्ध्वाधर तल में दोलन करता है।

एक अनुप्रस्थ तरंग केवल विभिन्न मीडिया की भावना के बीच इंटरफेस के साथ फैल सकती है।

6. लोंगिट्युडिनल वेव -एक लहर जिसमें तरंग प्रसार की दिशा में कंपन होता है। एक अनुदैर्ध्य लहर एक लंबे पेचदार वसंत में होती है यदि इसका एक सिरा वसंत के साथ निर्देशित आवधिक गड़बड़ी के अधीन होता है। स्प्रिंग के साथ चलने वाली लोचदार तरंग संपीड़न और तनाव का प्रसार क्रम है (चित्र 88)।

एक अनुदैर्ध्य तरंग केवल एक लोचदार माध्यम के अंदर फैल सकती है, उदाहरण के लिए, हवा में, पानी में। ठोस और तरल पदार्थ में अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य दोनों तरंगें एक साथ प्रचार कर सकती हैं, क्योंकि एक ठोस शरीर और एक तरल हमेशा एक सतह द्वारा सीमित होते हैं - दो मीडिया के बीच का इंटरफ़ेस। उदाहरण के लिए, यदि स्टील की छड़ को अंत में हथौड़े से मारा जाता है, तो उसमें लोचदार विकृति फैलनी शुरू हो जाएगी। एक अनुप्रस्थ तरंग छड़ की सतह के साथ चलेगी, और एक अनुदैर्ध्य तरंग इसके अंदर फैल जाएगी (माध्यम का संपीड़न और दुर्लभकरण) (चित्र। 89)।

7. वेव फ्रंट (लहर सतह)समान चरणों में दोलन करने वाले बिंदुओं का स्थान है। लहर की सतह पर, समय के समय पर दोलन बिंदुओं के चरणों का मूल्य समान होता है। यदि एक पत्थर को शांत झील में फेंका जाता है, तो एक सर्कल के रूप में अनुप्रस्थ तरंगें झील की सतह के साथ उसके गिरने के स्थान से, केंद्र के साथ उस स्थान पर फैलना शुरू हो जाएंगी जहां पत्थर गिरा था। इस उदाहरण में, तरंगाग्र एक वृत्त है।

गोलाकार तरंग में, तरंग मोर्चा एक गोला होता है। ऐसी तरंगें बिंदु स्रोतों द्वारा उत्पन्न होती हैं।

स्रोत से बहुत बड़ी दूरी पर, सामने की वक्रता की उपेक्षा की जा सकती है और तरंग मोर्चे को सपाट माना जा सकता है। इस मामले में, तरंग को समतल तरंग कहा जाता है।

8. बीम - सीधालहर की सतह के लिए रेखा सामान्य है। एक गोलाकार तरंग में, किरणों को केंद्र से गोले की त्रिज्या के साथ निर्देशित किया जाता है, जहां तरंग स्रोत स्थित होता है (चित्र 90)।

एक समतल तरंग में, किरणें सामने की सतह पर लंबवत निर्देशित होती हैं (चित्र। 91)।

9. आवधिक तरंगें।लहरों के बारे में बात करते समय, हमारा मतलब अंतरिक्ष में फैलने वाली एक ही गड़बड़ी से था।

यदि तरंगों का स्रोत निरंतर दोलन करता है, तो एक के बाद एक यात्रा करने वाली लोचदार तरंगें माध्यम में उत्पन्न होती हैं। ऐसी तरंगों को आवर्त कहा जाता है।

10. हार्मोनिक तरंग- हार्मोनिक दोलनों द्वारा उत्पन्न एक लहर। यदि तरंग स्रोत हार्मोनिक दोलन करता है, तो यह हार्मोनिक तरंगें उत्पन्न करता है - तरंगें जिसमें कण एक हार्मोनिक नियम के अनुसार दोलन करते हैं।

11. तरंगदैर्ध्य।मान लें कि एक हार्मोनिक तरंग OX अक्ष के साथ फैलती है और इसमें ओए अक्ष की दिशा में दोलन करती है। यह तरंग अनुप्रस्थ है और इसे एक साइनसॉइड के रूप में दर्शाया जा सकता है (चित्र।92)।

इस तरह की तरंग को कॉर्ड के मुक्त सिरे के ऊर्ध्वाधर तल में कंपन पैदा करके प्राप्त किया जा सकता है।

तरंग दैर्ध्य दो निकटतम बिंदुओं के बीच की दूरी है। ए और बीसमान चरणों में दोलन करना (चित्र। 92)।

12. तरंग प्रसार गति- भौतिक मात्रा संख्यात्मक रूप से अंतरिक्ष में दोलनों के प्रसार की गति के बराबर होती है। अंजीर से। 92 यह इस प्रकार है कि वह समय जिसके लिए दोलन एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक फैलता है लेकिनमुद्दे पर पर, अर्थात। दोलन की अवधि के बराबर तरंग दैर्ध्य की दूरी से। अत: तरंग की संचरण चाल है

13. माध्यम के गुणों पर तरंग प्रसार वेग की निर्भरता. जब तरंग उत्पन्न होती है तो दोलनों की आवृत्ति केवल तरंग स्रोत के गुणों पर निर्भर करती है और माध्यम के गुणों पर निर्भर नहीं करती है। तरंग प्रसार की गति माध्यम के गुणों पर निर्भर करती है। इसलिए, दो अलग-अलग मीडिया के बीच इंटरफेस को पार करते समय तरंग दैर्ध्य बदल जाता है। तरंग की गति माध्यम के परमाणुओं और अणुओं के बीच के बंधन पर निर्भर करती है। तरल और ठोस में परमाणुओं और अणुओं के बीच का बंधन गैसों की तुलना में बहुत अधिक कठोर होता है। इसलिए, तरल और ठोस में ध्वनि तरंगों की गति गैसों की तुलना में बहुत अधिक होती है। हवा में सामान्य परिस्थितियों में ध्वनि की गति 340, पानी में 1500 और स्टील में 6000 होती है।

गैसों में अणुओं की तापीय गति की औसत गति घटते तापमान के साथ कम हो जाती है, और परिणामस्वरूप, गैसों में तरंग प्रसार की गति कम हो जाती है। सघन माध्यम में, और इसलिए अधिक निष्क्रिय, तरंग की गति कम होती है। यदि ध्वनि हवा में फैलती है, तो इसकी गति हवा के घनत्व पर निर्भर करती है। जहाँ वायु का घनत्व अधिक होता है, वहाँ ध्वनि की गति कम होती है। इसके विपरीत जहाँ वायु का घनत्व कम होता है, वहाँ ध्वनि की चाल अधिक होती है। नतीजतन, जब ध्वनि फैलती है, तो तरंग मोर्चा विकृत हो जाता है। दलदल या झील के ऊपर, विशेष रूप से शाम के समय, जल वाष्प के कारण सतह के पास हवा का घनत्व एक निश्चित ऊंचाई से अधिक होता है। इसलिए, पानी की सतह के पास ध्वनि की गति एक निश्चित ऊंचाई से कम होती है। नतीजतन, लहर का मोर्चा इस तरह से मुड़ जाता है कि सामने का ऊपरी हिस्सा झील की सतह की ओर अधिक से अधिक झुक जाता है। यह पता चला है कि झील की सतह के साथ यात्रा करने वाली एक लहर की ऊर्जा और एक कोण पर झील की सतह पर यात्रा करने वाली लहर की ऊर्जा जोड़ती है। इसलिए, शाम को, झील के ऊपर ध्वनि अच्छी तरह से वितरित की जाती है। यहां तक ​​कि विपरीत किनारे पर खड़े होकर एक शांत बातचीत भी सुनी जा सकती है।

14. हाइजेंस सिद्धांत- सतह का प्रत्येक बिंदु जिस पर तरंग एक निश्चित क्षण में पहुँची है, द्वितीयक तरंगों का स्रोत है। सभी द्वितीयक तरंगों के अग्रभागों पर एक सतह स्पर्शरेखा खींचते हुए, हमें अगली बार तरंग मोर्चा मिलता है।

उदाहरण के लिए, एक बिंदु से पानी की सतह पर फैलने वाली लहर पर विचार करें हे(अंजीर। 93) समय के क्षण में होने दें टीसामने वाले हिस्से में त्रिज्या के एक वृत्त का आकार था आरएक बिंदु पर केंद्रित हे. समय के अगले क्षण में, प्रत्येक द्वितीयक तरंग का एक मोर्चा त्रिज्या के एक वृत्त के रूप में होगा, जहाँ वीतरंग प्रसार की गति है। द्वितीयक तरंगों के अग्रभाग पर एक पृष्ठ स्पर्शरेखा खींचते हुए, हम समय के क्षण में तरंग मोर्चा प्राप्त करते हैं (चित्र। 93)

यदि तरंग एक सतत माध्यम में फैलती है, तो तरंग मोर्चा एक गोलाकार होता है।

15. तरंगों का परावर्तन और अपवर्तन।जब दो अलग-अलग मीडिया के बीच इंटरफेस पर एक लहर गिरती है, तो इस सतह का प्रत्येक बिंदु, हाइजेन्स सिद्धांत के अनुसार, अनुभाग सतह के दोनों किनारों पर फैलने वाली माध्यमिक तरंगों का स्रोत बन जाता है। इसलिए, दो मीडिया के बीच इंटरफेस को पार करते समय, लहर आंशिक रूप से परावर्तित होती है और आंशिक रूप से इस सतह से गुजरती है। क्योंकि अलग-अलग मीडिया, तो उनमें तरंगों की गति अलग होती है। इसलिए, दो मीडिया के बीच इंटरफेस को पार करते समय, तरंग प्रसार की दिशा बदल जाती है, अर्थात। लहर टूटना होता है। ह्यूजेन्स सिद्धांत के आधार पर विचार करें कि प्रतिबिंब और अपवर्तन की प्रक्रिया और नियम पूर्ण हैं।

16. तरंग परावर्तन नियम. एक समतल तरंग को दो भिन्न माध्यमों के बीच समतल अंतरापृष्ठ पर गिरने दें। आइए इसमें दो किरणों और (चित्र। 94) के बीच के क्षेत्र का चयन करें।

आपतन कोण आपतित बीम और आपतन बिंदु पर इंटरफ़ेस के लंबवत के बीच का कोण है।

परावर्तन कोण - घटना के बिंदु पर परावर्तित बीम और इंटरफ़ेस के लंबवत के बीच का कोण।

जिस समय बीम बिंदु पर इंटरफेस तक पहुंचती है, यह बिंदु माध्यमिक तरंगों का स्रोत बन जाएगा। इस समय तरंग मोर्चा एक सीधी रेखा खंड द्वारा चिह्नित है एसी(चित्र.94)। नतीजतन, बीम को अभी भी इस समय इंटरफ़ेस पर जाना है, पथ दप. बीम को समय पर इस पथ पर चलने दें। घटना और परावर्तित किरणें इंटरफेस के एक ही तरफ फैलती हैं, इसलिए उनके वेग समान और समान होते हैं वीफिर ।

समय के दौरान बिंदु से द्वितीयक तरंग लेकिनरास्ते जाएगा। इसलिये । समकोण त्रिभुज और बराबर हैं, क्योंकि - सामान्य कर्ण और पैर। त्रिभुजों की समानता से कोणों की समानता का अनुसरण होता है . लेकिन यह भी, यानी। .

अब हम तरंग परावर्तन का नियम बनाते हैं: घटना किरण, परावर्तित किरण , दो मीडिया के बीच इंटरफेस के लंबवत, घटना के बिंदु पर बहाल, एक ही विमान में झूठ; आपतन कोण परावर्तन कोण के बराबर होता है.

17. तरंग अपवर्तन नियम. एक समतल तरंग को दो माध्यमों के बीच एक समतल अंतरापृष्ठ से गुजरने दें। औरआपतन कोण शून्य से भिन्न होता है (चित्र 95)।

अपवर्तन का कोण अपवर्तित बीम और इंटरफ़ेस के लंबवत के बीच का कोण है, जिसे घटना के बिंदु पर बहाल किया जाता है।

मीडिया 1 और 2 में निरूपित और तरंग प्रसार वेग। उस समय जब बीम बिंदु पर इंटरफ़ेस तक पहुँचता है। लेकिन, यह बिंदु दूसरे माध्यम - किरण में फैलने वाली तरंगों का स्रोत बन जाएगा, और किरण को अभी भी खंड की सतह तक जाना है। पथ की यात्रा करने के लिए बीम को लगने वाला समय दें दप,तब । उसी समय के दौरान दूसरे माध्यम में, किरण पथ की यात्रा करेगी। क्योंकि , फिर और।

एक उभयनिष्ठ कर्ण वाले त्रिभुज और समकोण, और =, परस्पर लंबवत भुजाओं वाले कोणों के समान हैं। कोणों के लिए और हम निम्नलिखित समानताएँ लिखते हैं

.

इसे ध्यान में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं

अब हम तरंग अपवर्तन का नियम बनाते हैं: घटना बीम, अपवर्तित बीम और दो मीडिया के बीच इंटरफेस के लंबवत, घटना के बिंदु पर बहाल, एक ही विमान में झूठ बोलते हैं; आपतन कोण की ज्या और अपवर्तन कोण की ज्या का अनुपात दो दिए गए माध्यमों के लिए एक स्थिर मान होता है और दो दिए गए माध्यमों के लिए आपेक्षिक अपवर्तनांक कहलाता है।

18. समतल तरंग समीकरण।माध्यम के कण जो दूरी पर हैं एसलहरों के स्रोत से दोलन तभी शुरू होते हैं जब तरंग उस तक पहुँचती है। यदि एक वीतरंग प्रसार की गति है, तो दोलन कुछ समय के लिए देरी से शुरू होंगे

यदि तरंग स्रोत हार्मोनिक नियम के अनुसार दोलन करता है, तो दूरी पर स्थित कण के लिए एसस्रोत से, हम दोलनों के नियम को रूप में लिखते हैं

.

आइए मूल्य का परिचय दें तरंग संख्या कहा जाता है। यह दिखाता है कि लंबाई की इकाइयों के बराबर दूरी पर कितने तरंग दैर्ध्य फिट होते हैं। अब दूरी पर स्थित किसी माध्यम के कण के दोलनों का नियम एसस्रोत से हम फॉर्म में लिखते हैं

.

यह समीकरण तरंग स्रोत से समय और दूरी के फलन के रूप में दोलन बिंदु के विस्थापन को परिभाषित करता है और इसे समतल तरंग समीकरण कहा जाता है।

19. तरंग ऊर्जा और तीव्रता. प्रत्येक कण जिस पर तरंग पहुँची है, दोलन करता है और इसलिए उसमें ऊर्जा होती है। एक आयाम के साथ एक लोचदार माध्यम के कुछ आयतन में तरंग को फैलने दें लेकिनऔर चक्रीय आवृत्ति। इसका मतलब है कि इस मात्रा में दोलनों की औसत ऊर्जा बराबर है

कहाँ एम-माध्यम के आवंटित आयतन का द्रव्यमान।

औसत ऊर्जा घनत्व (औसत से अधिक मात्रा) माध्यम की प्रति इकाई मात्रा में तरंग ऊर्जा है

, माध्यम का घनत्व कहाँ है।

लहर की तीव्रताएक भौतिक मात्रा संख्यात्मक रूप से ऊर्जा के बराबर होती है जो तरंग प्रसार की दिशा (लहर मोर्चे के एक इकाई क्षेत्र के माध्यम से) के लंबवत विमान के एक इकाई क्षेत्र के माध्यम से प्रति इकाई समय में स्थानांतरित होती है, यानी।

.

एक तरंग की औसत शक्ति एक क्षेत्र के साथ एक सतह के माध्यम से प्रति इकाई समय में एक तरंग द्वारा स्थानांतरित औसत कुल ऊर्जा है एस. हम क्षेत्र द्वारा तरंग की तीव्रता को गुणा करके औसत तरंग शक्ति प्राप्त करते हैं एस

20.सुपरपोजिशन (ओवरले) का सिद्धांत।यदि दो या दो से अधिक स्रोतों से तरंगें एक लोचदार माध्यम में फैलती हैं, तो, जैसा कि प्रेक्षणों से पता चलता है, तरंगें एक दूसरे को प्रभावित किए बिना एक दूसरे से होकर गुजरती हैं। दूसरे शब्दों में, तरंगें आपस में परस्पर क्रिया नहीं करती हैं। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि लोचदार विरूपण की सीमा के भीतर, एक दिशा में संपीड़न और तनाव किसी भी तरह से अन्य दिशाओं में लोचदार गुणों को प्रभावित नहीं करता है।

इस प्रकार, माध्यम का प्रत्येक बिंदु जहां दो या दो से अधिक तरंगें आती हैं, प्रत्येक तरंग के कारण होने वाले दोलनों में भाग लेता है। इस मामले में, किसी भी समय माध्यम के एक कण का परिणामी विस्थापन प्रत्येक उभरती हुई दोलन प्रक्रियाओं के कारण होने वाले विस्थापन के ज्यामितीय योग के बराबर होता है। यह दोलनों के अध्यारोपण या अध्यारोपण के सिद्धांत का सार है।

दोलनों को जोड़ने का परिणाम उभरती हुई दोलन प्रक्रियाओं के आयाम, आवृत्ति और चरण अंतर पर निर्भर करता है।

21. सुसंगत दोलन -एक ही आवृत्ति और समय में एक निरंतर चरण अंतर के साथ दोलन।

22.सुसंगत तरंगें- समान आवृत्ति या समान तरंग दैर्ध्य की तरंगें, जिनका चरण अंतर अंतरिक्ष में दिए गए बिंदु पर समय में स्थिर रहता है।

23.तरंग हस्तक्षेप- दो या दो से अधिक सुसंगत तरंगों के आरोपित होने पर परिणामी तरंग के आयाम में वृद्धि या कमी की घटना।

ए) । हस्तक्षेप अधिकतम शर्तें।दो सुसंगत स्रोतों से तरंगें दें और एक बिंदु पर मिलें लेकिन(चित्र.96)।

एक बिंदु पर मध्यम कणों का विस्थापन लेकिन, प्रत्येक तरंग के कारण अलग-अलग, हम तरंग समीकरण के अनुसार रूप में लिखते हैं

और कहां , , - एक बिंदु पर तरंगों के कारण होने वाले दोलनों के आयाम और चरण लेकिन, और - बिंदु दूरी, - इन दूरियों के बीच का अंतर या लहरों के मार्ग में अंतर।

लहरों के पाठ्यक्रम में अंतर के कारण, पहली की तुलना में दूसरी लहर में देरी होती है। इसका मतलब है कि पहली लहर में दोलनों का चरण दूसरी लहर में दोलनों के चरण से आगे है, अर्थात। . उनका चरण अंतर समय के साथ स्थिर रहता है।

मुद्दे पर लेकिनकण अधिकतम आयाम के साथ दोलन करते हैं, दोनों तरंगों के शिखर या उनके गर्त बिंदु तक पहुँचना चाहिए लेकिनएक साथ समान चरणों में या बराबर चरण अंतर के साथ, जहां एन-पूर्णांक, और - साइन और कोसाइन कार्यों की अवधि है,

अत: यहाँ व्यतिकरण की स्थिति को अधिकतम रूप में लिखा जा सकता है

एक पूर्णांक कहाँ है।

इसलिए, जब सुसंगत तरंगों को आरोपित किया जाता है, तो परिणामी दोलन का आयाम अधिकतम होता है यदि तरंगों के पथ में अंतर तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या के बराबर हो।

बी) हस्तक्षेप न्यूनतम शर्त. एक बिंदु पर परिणामी दोलन का आयाम लेकिनयदि दो सुसंगत तरंगों की शिखा और गर्त एक साथ इस बिंदु पर पहुँचते हैं तो न्यूनतम होता है। इसका मतलब है कि एंटीफेज में एक सौ तरंगें इस बिंदु पर आएंगी, यानी। उनका चरण अंतर बराबर है or , जहां एक पूर्णांक है।

हस्तक्षेप न्यूनतम स्थिति बीजीय परिवर्तन करके प्राप्त की जाती है:

इस प्रकार, जब दो सुसंगत तरंगों को आरोपित किया जाता है तो दोलनों का आयाम न्यूनतम होता है यदि तरंगों के मार्ग में अंतर अर्ध-तरंगों की विषम संख्या के बराबर हो।

24. हस्तक्षेप और ऊर्जा के संरक्षण का नियम।जब तरंगें व्यतिकरण मिनिमा के स्थानों में व्यतिकरण करती हैं, तो परिणामी दोलनों की ऊर्जा व्यतिकारी तरंगों की ऊर्जा से कम होती है। लेकिन हस्तक्षेप मैक्सिमा के स्थानों में, परिणामी दोलनों की ऊर्जा हस्तक्षेप करने वाली तरंगों की ऊर्जाओं के योग से उतनी ही अधिक होती है जितनी कि हस्तक्षेप मिनिमा के स्थानों में ऊर्जा कम हो जाती है।

जब तरंगें हस्तक्षेप करती हैं, तो दोलनों की ऊर्जा को अंतरिक्ष में पुनर्वितरित किया जाता है, लेकिन संरक्षण कानून का सख्ती से पालन किया जाता है।

25.तरंग विवर्तन- बाधा के चारों ओर लहर लपेटने की घटना, यानी। सीधा तरंग प्रसार से विचलन।

विवर्तन विशेष रूप से ध्यान देने योग्य होता है जब बाधा का आकार तरंग दैर्ध्य से कम या तुलनीय होता है। मान लीजिए कि एक छिद्र वाली स्क्रीन, जिसका व्यास तरंगदैर्घ्य (चित्र 97) के बराबर है, समतल तरंग के संचरण पथ पर स्थित है।

हाइजेन्स सिद्धांत के अनुसार, छिद्र का प्रत्येक बिंदु समान तरंगों का स्रोत बन जाता है। छेद का आकार इतना छोटा है कि माध्यमिक तरंगों के सभी स्रोत एक दूसरे के इतने करीब स्थित हैं कि उन सभी को एक बिंदु माना जा सकता है - माध्यमिक तरंगों का एक स्रोत।

यदि तरंग के मार्ग में कोई बाधा रखी जाए, जिसका आकार तरंगदैर्घ्य के बराबर हो, तो हाइजेन्स सिद्धांत के अनुसार किनारे द्वितीयक तरंगों के स्रोत बन जाते हैं। लेकिन अंतराल का आकार इतना छोटा है कि इसके किनारों को संयोग माना जा सकता है, अर्थात। बाधा स्वयं द्वितीयक तरंगों का एक बिंदु स्रोत है (चित्र 97)।

जब लहरें पानी की सतह पर फैलती हैं तो विवर्तन की घटना आसानी से देखी जाती है। जब तरंग पतली, गतिहीन छड़ी तक पहुँचती है, तो यह तरंगों का स्रोत बन जाती है (चित्र 99)।

25. हाइजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत।यदि छेद का आकार तरंग दैर्ध्य से काफी अधिक है, तो छेद से गुजरने वाली तरंग एक सीधी रेखा में फैलती है (चित्र 100)।

यदि बाधा का आकार तरंग दैर्ध्य से काफी अधिक है, तो बाधा के पीछे एक छाया क्षेत्र बनता है (चित्र 101)। ये प्रयोग हाइजेन्स के सिद्धांत का खंडन करते हैं। फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी फ्रेस्नेल ने हाइजेंस के सिद्धांत को द्वितीयक तरंगों के सुसंगतता के विचार के साथ पूरक किया। प्रत्येक बिंदु जिस पर एक लहर आ गई है, उसी तरंगों का स्रोत बन जाती है, अर्थात। माध्यमिक सुसंगत तरंगें। अतः तरंगें केवल उन्हीं स्थानों पर अनुपस्थित होती हैं जहाँ द्वितीयक तरंगों के लिए व्यतिकरण की शर्तें न्यूनतम होती हैं।

26. ध्रुवीकृत तरंगएक अनुप्रस्थ तरंग है जिसमें सभी कण एक ही तल में दोलन करते हैं। यदि फिलामेंट का मुक्त सिरा एक तल में दोलन करता है, तो एक समतल-ध्रुवीकृत तरंग फिलामेंट के अनुदिश फैलती है। यदि फिलामेंट का मुक्त सिरा अलग-अलग दिशाओं में दोलन करता है, तो फिलामेंट के साथ फैलने वाली तरंग ध्रुवीकृत नहीं होती है। यदि एक अध्रुवित तरंग के मार्ग में संकरी झिरी के रूप में कोई अवरोध रखा जाए, तो झिरी से गुजरने के बाद तरंग ध्रुवीकृत हो जाती है, क्योंकि स्लॉट इसके साथ होने वाले कॉर्ड के दोलनों को पार करता है।

यदि एक ध्रुवीकृत तरंग के पथ पर पहले वाले के समानांतर दूसरा खांचा रखा जाए, तो तरंग स्वतंत्र रूप से इससे होकर गुजरेगी (चित्र 102)।

यदि दूसरे स्लॉट को पहले के समकोण पर रखा जाए, तो लहर फैलना बंद हो जाएगी। एक उपकरण जो एक विशिष्ट विमान में होने वाले कंपन को अलग करता है, उसे पोलराइज़र (पहला स्लॉट) कहा जाता है। ध्रुवीकरण के विमान को निर्धारित करने वाले उपकरण को विश्लेषक कहा जाता है।

27.आवाज़ -यह एक लोचदार माध्यम में संपीडन और विरलन के प्रसार की प्रक्रिया है, उदाहरण के लिए, गैस, तरल या धातु में। अणुओं के टकराने के परिणामस्वरूप संपीडन और विरलन का प्रसार होता है।

28. ध्वनि आवाज़मानव कान के कर्ण पर ध्वनि तरंग के प्रभाव का बल है, जो ध्वनि दबाव से होता है।

ध्वनि का दबाव - यह अतिरिक्त दबाव है जो गैस या तरल में होता है जब ध्वनि तरंग फैलती है।ध्वनि दाब ध्वनि स्रोत के दोलन के आयाम पर निर्भर करता है। यदि हम ट्यूनिंग फोर्क को हल्के झटके से ध्वनि करते हैं, तो हमें एक वॉल्यूम मिलता है। लेकिन, अगर ट्यूनिंग फोर्क को जोर से मारा जाए, तो इसके दोलनों का आयाम बढ़ जाएगा और यह तेज आवाज करेगा। इस प्रकार, ध्वनि की प्रबलता ध्वनि स्रोत के दोलन के आयाम से निर्धारित होती है, अर्थात। ध्वनि दबाव में उतार-चढ़ाव का आयाम।

29. ध्वनि पिचदोलन आवृत्ति द्वारा निर्धारित। ध्वनि की आवृत्ति जितनी अधिक होगी, स्वर उतना ही अधिक होगा।

हार्मोनिक नियम के अनुसार होने वाले ध्वनि कंपन को एक संगीतमय स्वर माना जाता है। आमतौर पर ध्वनि एक जटिल ध्वनि है, जो निकट आवृत्तियों के साथ कंपनों का एक संयोजन है।

एक जटिल ध्वनि का मूल स्वर किसी दिए गए ध्वनि की आवृत्तियों के सेट में सबसे कम आवृत्ति के अनुरूप स्वर है। एक जटिल ध्वनि की अन्य आवृत्तियों के अनुरूप स्वरों को ओवरटोन कहा जाता है।

30. ध्वनि समय. एक ही मूल स्वर के साथ ध्वनियाँ समय में भिन्न होती हैं, जो कि ओवरटोन के एक सेट द्वारा निर्धारित की जाती हैं।

प्रत्येक व्यक्ति का अपना विशिष्ट समय होता है। इसलिए, हम हमेशा एक व्यक्ति की आवाज़ को दूसरे व्यक्ति की आवाज़ से अलग कर सकते हैं, भले ही उनके मूल स्वर समान हों।

31.अल्ट्रासाउंड. मानव कान उन ध्वनियों को ग्रहण करता है जिनकी आवृत्ति 20 हर्ट्ज से 20,000 हर्ट्ज के बीच होती है।

20,000 हर्ट्ज़ से अधिक आवृत्ति वाली ध्वनियाँ अल्ट्रासाउंड कहलाती हैं। अल्ट्रासाउंड संकीर्ण बीम के रूप में फैलते हैं और सोनार और दोष का पता लगाने में उपयोग किए जाते हैं। अल्ट्रासाउंड समुद्र तल की गहराई निर्धारित कर सकता है और विभिन्न भागों में दोषों का पता लगा सकता है।

उदाहरण के लिए, यदि रेल में कोई दरार नहीं है, तो रेल के एक छोर से उत्सर्जित अल्ट्रासाउंड, इसके दूसरे छोर से परावर्तित, केवल एक प्रतिध्वनि देगा। यदि दरारें हैं, तो अल्ट्रासाउंड दरारों से परिलक्षित होगा और उपकरण कई गूँज रिकॉर्ड करेंगे। अल्ट्रासाउंड की मदद से पनडुब्बियों, मछलियों के स्कूलों का पता लगाया जाता है। बैट अल्ट्रासाउंड की मदद से अंतरिक्ष में नेविगेट करता है।

32. इन्फ्रासाउंड- 20 हर्ट्ज से कम आवृत्ति वाली ध्वनि। इन ध्वनियों को कुछ जानवरों द्वारा माना जाता है। उनका स्रोत अक्सर भूकंप के दौरान पृथ्वी की पपड़ी के कंपन होते हैं।

33. डॉपलर प्रभाव- यह तरंगों के स्रोत या रिसीवर की गति पर कथित तरंग की आवृत्ति की निर्भरता है।

एक नाव को झील की सतह पर आराम करने दें और लहरें एक निश्चित आवृत्ति के साथ उसके किनारे से टकराएं। यदि नाव तरंग प्रसार की दिशा के विपरीत गति करना शुरू कर देती है, तो नाव के किनारे पर तरंग प्रभावों की आवृत्ति अधिक हो जाएगी। इसके अलावा, नाव की गति जितनी अधिक होगी, लहर की आवृत्ति उतनी ही अधिक होगी। इसके विपरीत, जब नाव तरंग प्रसार की दिशा में चलती है, तो प्रभावों की आवृत्ति कम हो जाएगी। इन विचारों को अंजीर से समझना आसान है। 103.

आने वाली गति की गति जितनी अधिक होती है, दो निकटतम कटक के बीच की दूरी को पार करने में उतना ही कम समय लगता है, अर्थात। लहर की अवधि जितनी कम होगी और नाव के सापेक्ष तरंग की आवृत्ति उतनी ही अधिक होगी।

यदि प्रेक्षक गतिहीन है, लेकिन तरंगों का स्रोत गतिमान है, तो प्रेक्षक द्वारा ज्ञात तरंग की आवृत्ति स्रोत की गति पर निर्भर करती है।

एक बगुले को एक उथली झील के किनारे पर्यवेक्षक की ओर चलने दें। हर बार जब वह पानी में अपना पैर रखती है, तो उस जगह से लहरें उठती हैं। और हर बार पहली और आखिरी लहरों के बीच की दूरी कम हो जाती है, यानी। कम दूरी पर, अधिक संख्या में लकीरें और कुंड फिट होते हैं। इसलिए, एक स्थिर पर्यवेक्षक के लिए जिसकी ओर बगुला चल रहा है, आवृत्ति बढ़ जाती है। और इसके विपरीत एक गतिहीन प्रेक्षक के लिए जो अधिक दूरी पर एक व्यास के विपरीत बिंदु पर है, उतनी ही लकीरें और गर्त हैं। अतः इस प्रेक्षक के लिए बारंबारता घटती है (चित्र 104)।

एक यांत्रिक या लोचदार तरंग एक लोचदार माध्यम में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया है। उदाहरण के लिए, हवा एक कंपन स्ट्रिंग या स्पीकर शंकु के चारों ओर घूमना शुरू कर देती है - स्ट्रिंग या स्पीकर ध्वनि तरंग के स्रोत बन गए हैं।

एक यांत्रिक तरंग की घटना के लिए, दो शर्तों को पूरा किया जाना चाहिए - एक तरंग स्रोत की उपस्थिति (यह कोई भी थरथरानवाला शरीर हो सकता है) और एक लोचदार माध्यम (गैस, तरल, ठोस)।

लहर के कारण का पता लगाएं। किसी दोलनशील पिंड के आसपास के माध्यम के कण भी दोलन गति में क्यों आते हैं?

एक-आयामी लोचदार माध्यम का सबसे सरल मॉडल स्प्रिंग्स से जुड़ी गेंदों की एक श्रृंखला है। बॉल्स अणुओं के मॉडल हैं, उन्हें जोड़ने वाले स्प्रिंग्स अणुओं के बीच बातचीत की ताकतों को मॉडल करते हैं।

मान लीजिए कि पहली गेंद आवृत्ति के साथ दोलन करती है। स्प्रिंग 1-2 विकृत है, इसमें एक लोचदार बल उत्पन्न होता है, जो आवृत्ति के साथ बदलता है। बाहरी समय-समय पर बदलते बल की कार्रवाई के तहत, दूसरी गेंद मजबूर दोलन करना शुरू कर देती है। चूंकि मजबूर दोलन हमेशा बाहरी ड्राइविंग बल की आवृत्ति पर होते हैं, दूसरी गेंद की दोलन आवृत्ति पहली की दोलन आवृत्ति के साथ मेल खाएगी। हालांकि, दूसरी गेंद का जबरन दोलन बाहरी ड्राइविंग बल के सापेक्ष कुछ चरण विलंब के साथ होगा। दूसरे शब्दों में, दूसरी गेंद पहली गेंद की तुलना में कुछ देर बाद दोलन करना शुरू करेगी।

दूसरी गेंद के कंपन से स्प्रिंग 2-3 में समय-समय पर परिवर्तन होता रहता है, जिससे तीसरी गेंद दोलन करती है, इत्यादि। इस प्रकार, श्रृंखला की सभी गेंदें बारी-बारी से पहली गेंद की दोलन आवृत्ति के साथ एक दोलन गति में शामिल होंगी।

जाहिर है, एक लोचदार माध्यम में तरंग प्रसार का कारण अणुओं के बीच बातचीत की उपस्थिति है। तरंग में सभी कणों की दोलन आवृत्ति समान होती है और तरंग स्रोत की दोलन आवृत्ति के साथ मेल खाती है।

एक तरंग में कण दोलनों की प्रकृति के अनुसार, तरंगों को अनुप्रस्थ, अनुदैर्ध्य और सतह तरंगों में विभाजित किया जाता है।

पर लोंगिट्युडिनल वेवकण तरंग प्रसार की दिशा में दोलन करते हैं।

एक अनुदैर्ध्य तरंग का प्रसार माध्यम में तन्य-संपीड़न विरूपण की घटना से जुड़ा हुआ है। माध्यम के फैले हुए क्षेत्रों में, पदार्थ के घनत्व में कमी देखी जाती है - विरलन। माध्यम के संकुचित क्षेत्रों में, इसके विपरीत, पदार्थ के घनत्व में वृद्धि होती है - तथाकथित मोटा होना। इस कारण से, एक अनुदैर्ध्य लहर संक्षेपण और दुर्लभता के क्षेत्रों के अंतरिक्ष में एक आंदोलन है।

तन्य-संपीड़न विकृति किसी भी लोचदार माध्यम में हो सकती है, इसलिए अनुदैर्ध्य तरंगें गैसों, तरल पदार्थों और ठोस पदार्थों में फैल सकती हैं। अनुदैर्ध्य तरंग का उदाहरण ध्वनि है।

पर अपरूपण लहरकण तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत दोलन करते हैं।

अनुप्रस्थ तरंग का प्रसार माध्यम में अपरूपण विकृति की घटना से जुड़ा है। इस तरह की विकृति केवल ठोस पदार्थों में ही मौजूद हो सकती है, इसलिए अनुप्रस्थ तरंगें केवल ठोस पदार्थों में ही फैल सकती हैं। एक कतरनी लहर का एक उदाहरण भूकंपीय एस-लहर है।

सतही तरंगेंदो मीडिया के बीच इंटरफेस में होते हैं। माध्यम के दोलन कणों में अनुप्रस्थ, सतह के लंबवत और विस्थापन वेक्टर के अनुदैर्ध्य घटक दोनों होते हैं। अपने दोलनों के दौरान, माध्यम के कण सतह के लंबवत समतल में अण्डाकार प्रक्षेपवक्र का वर्णन करते हैं और तरंग प्रसार की दिशा से गुजरते हैं। सतही तरंगों का एक उदाहरण पानी की सतह पर लहरें और भूकंपीय एल-तरंगें हैं।

वेव फ्रंट, वेव प्रोसेस द्वारा प्राप्त बिंदुओं का स्थान है। वेव फ्रंट का आकार अलग हो सकता है। सबसे आम समतल, गोलाकार और बेलनाकार तरंगें हैं।

ध्यान दें कि वेवफ्रंट हमेशा स्थित होता है सीधालहर की दिशा! तरंगाग्र के सभी बिंदु दोलन करना शुरू कर देंगे एक चरण में.

तरंग प्रक्रिया को चिह्नित करने के लिए, निम्नलिखित मात्राएँ पेश की जाती हैं:

1. तरंग आवृत्तिν तरंग में सभी कणों की दोलन आवृत्ति है।

2. तरंग आयाम A तरंग में कणों का दोलन आयाम है।

3. लहर की गतिवह दूरी है जिस पर तरंग प्रक्रिया (परेशान) प्रति इकाई समय में फैलती है।

ध्यान दें - तरंग की गति और तरंग में कणों के दोलन की गति अलग-अलग अवधारणाएँ हैं! एक तरंग की गति दो कारकों पर निर्भर करती है: तरंग का प्रकार और वह माध्यम जिसमें तरंग फैलती है।

सामान्य पैटर्न इस प्रकार है: एक ठोस में अनुदैर्ध्य तरंग की गति तरल पदार्थ की तुलना में अधिक होती है, और तरल पदार्थ में गति, बदले में, गैसों में एक तरंग की गति से अधिक होती है।

इस नियमितता के भौतिक कारण को समझना कठिन नहीं है। तरंग प्रसार का कारण अणुओं की परस्पर क्रिया है। स्वाभाविक रूप से, गड़बड़ी उस माध्यम में तेजी से फैलती है जहां अणुओं की बातचीत अधिक मजबूत होती है।

एक ही माध्यम में, नियमितता भिन्न होती है - अनुदैर्ध्य तरंग की गति अनुप्रस्थ तरंग की गति से अधिक होती है।

उदाहरण के लिए, एक ठोस में अनुदैर्ध्य तरंग की गति, जहां E पदार्थ का लोचदार मापांक (यंग मापांक) है, पदार्थ का घनत्व है।

एक ठोस में अपरूपण तरंग वेग, जहाँ N अपरूपण मापांक है। चूंकि सभी पदार्थों के लिए , तब . भूकंप के स्रोत से दूरी निर्धारित करने के तरीकों में से एक अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ भूकंपीय तरंगों के वेगों में अंतर पर आधारित है।

एक तनी हुई रस्सी या डोरी में अनुप्रस्थ तरंग की गति तनाव बल F और द्रव्यमान प्रति इकाई लंबाई μ द्वारा निर्धारित की जाती है:

4. वेवलेंथसमान रूप से दोलन करने वाले बिंदुओं के बीच की न्यूनतम दूरी है।

पानी की सतह पर यात्रा करने वाली तरंगों के लिए, तरंग दैर्ध्य को आसानी से दो आसन्न कूबड़ या आसन्न अवसादों के बीच की दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है।

एक अनुदैर्ध्य तरंग के लिए, तरंग दैर्ध्य को दो आसन्न सांद्रता या विरलन के बीच की दूरी के रूप में पाया जा सकता है।

5. तरंग प्रसार की प्रक्रिया में, माध्यम के वर्ग एक दोलन प्रक्रिया में शामिल होते हैं। दोलन करने वाला माध्यम सबसे पहले गति करता है, इसलिए उसमें गतिज ऊर्जा होती है। दूसरे, जिस माध्यम से तरंग चलती है वह विकृत हो जाती है, इसलिए उसमें स्थितिज ऊर्जा होती है। यह देखना आसान है कि तरंग प्रसार ऊर्जा के माध्यम के अप्रकाशित भागों में स्थानांतरण के साथ जुड़ा हुआ है। ऊर्जा हस्तांतरण प्रक्रिया को चिह्नित करने के लिए, हम परिचय देते हैं तरंग तीव्रता मैं.

जब किसी ठोस, द्रव या गैसीय माध्यम के किसी स्थान पर कण कंपन उत्तेजित होते हैं, तो माध्यम के परमाणुओं और अणुओं की परस्पर क्रिया का परिणाम एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक सीमित गति के साथ कंपन का संचरण होता है।

परिभाषा 1

लहरमाध्यम में कंपन के प्रसार की प्रक्रिया है।

यांत्रिक तरंगें निम्न प्रकार की होती हैं:

परिभाषा 2

अनुप्रस्थ तरंग: माध्यम के कण यांत्रिक तरंग के संचरण की दिशा के लंबवत दिशा में विस्थापित होते हैं।

उदाहरण: तनाव में एक स्ट्रिंग या रबर बैंड के साथ फैलने वाली तरंगें (चित्र 2.6.1);

परिभाषा 3

लोंगिट्युडिनल वेव: माध्यम के कण यांत्रिक तरंग के संचरण की दिशा में विस्थापित होते हैं।

उदाहरण: गैस या लोचदार छड़ में फैलने वाली तरंगें (चित्र 2.6.2)।

दिलचस्प बात यह है कि तरल सतह पर तरंगों में अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य दोनों घटक शामिल होते हैं।

टिप्पणी 1

हम एक महत्वपूर्ण स्पष्टीकरण की ओर इशारा करते हैं: जब यांत्रिक तरंगें फैलती हैं, तो वे ऊर्जा, रूप को स्थानांतरित करती हैं, लेकिन द्रव्यमान को स्थानांतरित नहीं करती हैं, अर्थात। दोनों प्रकार की तरंगों में तरंग प्रसार की दिशा में पदार्थ का स्थानांतरण नहीं होता है। प्रसार करते समय, माध्यम के कण संतुलन की स्थिति के आसपास दोलन करते हैं। इस मामले में, जैसा कि हम पहले ही कह चुके हैं, तरंगें ऊर्जा को स्थानांतरित करती हैं, अर्थात् दोलनों की ऊर्जा माध्यम के एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक।

चित्र 2। 6. एक । तनाव में रबर बैंड के साथ अनुप्रस्थ तरंग का प्रसार।

चित्र 2। 6. 2. एक लोचदार छड़ के साथ अनुदैर्ध्य तरंग का प्रसार।

यांत्रिक तरंगों की एक विशिष्ट विशेषता भौतिक मीडिया में उनका प्रसार है, इसके विपरीत, उदाहरण के लिए, प्रकाश तरंगें, जो एक निर्वात में भी फैल सकती हैं। एक यांत्रिक तरंग आवेग की घटना के लिए, एक माध्यम की आवश्यकता होती है जिसमें गतिज और संभावित ऊर्जाओं को संग्रहीत करने की क्षमता हो: अर्थात। माध्यम में अक्रिय और लोचदार गुण होने चाहिए। वास्तविक वातावरण में, इन गुणों को संपूर्ण वॉल्यूम में वितरित किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक ठोस शरीर के प्रत्येक छोटे तत्व में द्रव्यमान और लोच होता है। इस तरह के शरीर का सबसे सरल एक-आयामी मॉडल गेंदों और झरनों का एक सेट है (चित्र 2.6.3)।

चित्र 2। 6. 3. कठोर शरीर का सबसे सरल एक आयामी मॉडल।

इस मॉडल में, निष्क्रिय और लोचदार गुणों को अलग किया जाता है। गेंदों में द्रव्यमान होता है एम, और स्प्रिंग्स - कठोरता k । इस तरह का एक सरल मॉडल एक ठोस में अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ यांत्रिक तरंगों के प्रसार का वर्णन करना संभव बनाता है। जब एक अनुदैर्ध्य तरंग फैलती है, तो गेंदों को श्रृंखला के साथ विस्थापित किया जाता है, और स्प्रिंग्स को बढ़ाया या संकुचित किया जाता है, जो एक खिंचाव या संपीड़न विकृति है। यदि ऐसा विरूपण किसी तरल या गैसीय माध्यम में होता है, तो यह संघनन या विरलीकरण के साथ होता है।

टिप्पणी 2

अनुदैर्ध्य तरंगों की एक विशिष्ट विशेषता यह है कि वे किसी भी माध्यम में प्रचार करने में सक्षम हैं: ठोस, तरल और गैसीय।

यदि एक कठोर शरीर के निर्दिष्ट मॉडल में एक या कई गेंदों को पूरी श्रृंखला में लंबवत विस्थापन प्राप्त होता है, तो हम कतरनी विरूपण की घटना के बारे में बात कर सकते हैं। विस्थापन के परिणामस्वरूप विरूपण प्राप्त करने वाले स्प्रिंग्स विस्थापित कणों को संतुलन की स्थिति में वापस कर देंगे, और निकटतम अस्थिर कण इन कणों को संतुलन की स्थिति से विक्षेपित करने की प्रवृत्ति वाले लोचदार बलों से प्रभावित होने लगेंगे। परिणाम श्रृंखला के साथ दिशा में एक अनुप्रस्थ तरंग की उपस्थिति होगी।

एक तरल या गैसीय माध्यम में, लोचदार कतरनी विरूपण नहीं होता है। पड़ोसी परत के सापेक्ष कुछ दूरी पर एक तरल या गैस परत के विस्थापन से परतों के बीच की सीमा पर स्पर्शरेखा बलों की उपस्थिति नहीं होगी। एक तरल और एक ठोस की सीमा पर कार्य करने वाले बल, साथ ही साथ एक तरल पदार्थ की आसन्न परतों के बीच की ताकतों को हमेशा सामान्य के साथ सीमा की ओर निर्देशित किया जाता है - ये दबाव बल हैं। गैसीय माध्यम के बारे में भी यही कहा जा सकता है।

टिप्पणी 3

इस प्रकार, तरल या गैसीय माध्यम में अनुप्रस्थ तरंगों का प्रकट होना असंभव है।

व्यावहारिक अनुप्रयोगों के संदर्भ में, साधारण हार्मोनिक या साइन तरंगें विशेष रुचि रखती हैं। वे कण दोलन आयाम ए, आवृत्ति f और तरंग दैर्ध्य द्वारा विशेषता हैं। साइनसॉइडल तरंगें सजातीय मीडिया में कुछ स्थिर गति के साथ फैलती हैं।

आइए हम O X अक्ष पर समन्वय x पर एक साइनसॉइडल तरंग में संतुलन की स्थिति से माध्यम के कणों के विस्थापन y (x, t) की निर्भरता को दर्शाने वाला एक व्यंजक लिखें, जिसके साथ तरंग का प्रसार होता है, और समय t पर:

y (x, t) = A cos t - x υ = A cos t - k x ।

उपरोक्त व्यंजक में, k = तथाकथित तरंग संख्या है, और ω = 2 π f वृत्तीय आवृत्ति है।

चित्र 2। 6. 4 समय t और t + t पर अपरूपण तरंग के "स्नैपशॉट" दिखाता है। समय अंतराल के दौरान t तरंग अक्ष O X के अनुदिश t की दूरी पर गति करती है। ऐसी तरंगों को यात्रा तरंगें कहते हैं।

चित्र 2। 6. 4. एक समय में एक यात्रा साइन लहर के "स्नैपशॉट"टी और टी + t।

परिभाषा 4

वेवलेंथλ अक्ष पर दो आसन्न बिंदुओं के बीच की दूरी है बैलसमान चरणों में दोलन करते हैं।

दूरी, जिसका मान तरंग दैर्ध्य है, तरंग अवधि T में यात्रा करती है। इस प्रकार, तरंग दैर्ध्य का सूत्र है: = υ T, जहां तरंग प्रसार गति है।

समय बीतने के साथ, निर्देशांक बदल जाता है x तरंग प्रक्रिया को प्रदर्शित करने वाले ग्राफ पर कोई भी बिंदु (उदाहरण के लिए, चित्र 2 में बिंदु A। 6। 4), जबकि व्यंजक t - k x का मान अपरिवर्तित रहता है। एक समय के बाद t बिंदु A अक्ष के अनुदिश गति करेगा बैलकुछ दूरी Δ x = t । इस प्रकार:

टी - के एक्स = ω (टी + ∆ टी) - के (एक्स + ∆ एक्स) = सी ओ एन एस टी या ω ∆ टी = के एक्स।

इस अभिव्यक्ति से यह निम्नानुसार है:

= ∆ x ∆ टी = ω k या k = 2 = ।

यह स्पष्ट हो जाता है कि एक यात्रा करने वाली साइनसॉइडल तरंग की दोहरी आवधिकता होती है - समय और स्थान में। समय अवधि माध्यम के कणों के दोलन अवधि T के बराबर होती है, और स्थानिक अवधि तरंग दैर्ध्य के बराबर होती है।

परिभाषा 5

लहर संख्या k = 2 वृत्ताकार आवृत्ति = - 2 T का स्थानिक एनालॉग है।

आइए हम इस बात पर जोर दें कि समीकरण y (x, t) = A cos t + k x एक साइनसॉइडल तरंग का वर्णन है जो अक्ष की दिशा के विपरीत दिशा में फैलती है बैल, गति के साथ υ = - k ।

जब एक यात्रा तरंग फैलती है, तो माध्यम के सभी कण एक निश्चित आवृत्ति के साथ हार्मोनिक रूप से दोलन करते हैं। इसका मतलब यह है कि, एक साधारण दोलन प्रक्रिया के रूप में, औसत संभावित ऊर्जा, जो कि माध्यम की एक निश्चित मात्रा का आरक्षित है, समान मात्रा में औसत गतिज ऊर्जा है, जो दोलन आयाम के वर्ग के समानुपाती होती है।

टिप्पणी 4

पूर्वगामी से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि जब एक यात्रा तरंग फैलती है, तो एक ऊर्जा प्रवाह प्रकट होता है जो तरंग की गति और उसके आयाम के वर्ग के समानुपाती होता है।

यात्रा तरंगें कुछ निश्चित वेगों वाले माध्यम में चलती हैं, जो तरंग के प्रकार, माध्यम के अक्रिय और लोचदार गुणों पर निर्भर करती हैं।

जिस गति से अनुप्रस्थ तरंगें तनी हुई डोरी या रबर बैंड में फैलती हैं, वह रैखिक द्रव्यमान μ (या द्रव्यमान प्रति इकाई लंबाई) और तनाव बल पर निर्भर करती है। टी:

जिस गति से एक अनंत माध्यम में अनुदैर्ध्य तरंगें फैलती हैं, उसकी गणना ऐसी मात्राओं की भागीदारी के साथ की जाती है जैसे कि माध्यम का घनत्व (या द्रव्यमान प्रति इकाई आयतन) और थोक मापांक बी(दबाव पी में परिवर्तन और मात्रा Δ वी वी में सापेक्ष परिवर्तन के बीच आनुपातिकता के गुणांक के बराबर, विपरीत संकेत के साथ लिया गया):

पी = - बी ∆ वी वी।

इस प्रकार, अनंत माध्यम में अनुदैर्ध्य तरंगों का प्रसार वेग सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

उदाहरण 1

20 डिग्री सेल्सियस के तापमान पर, पानी में अनुदैर्ध्य तरंगों का प्रसार वेग 1480 m / s, स्टील के विभिन्न ग्रेड 5 - 6 किमी / सेकंड में होता है।

यदि हम लोचदार छड़ में फैलने वाली अनुदैर्ध्य तरंगों के बारे में बात कर रहे हैं, तो तरंग वेग के सूत्र में संपीड़न मापांक नहीं होता है, लेकिन यंग का मापांक होता है:

स्टील अंतर के लिए इसे बीमहत्वहीन रूप से, लेकिन अन्य सामग्रियों के लिए यह 20-30% या अधिक हो सकता है।

चित्र 2। 6. 5. अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगों का मॉडल।

मान लीजिए कि एक निश्चित माध्यम में फैलने वाली एक यांत्रिक तरंग अपने रास्ते में कुछ बाधा का सामना करती है: इस मामले में, उसके व्यवहार की प्रकृति नाटकीय रूप से बदल जाएगी। उदाहरण के लिए, विभिन्न यांत्रिक गुणों वाले दो मीडिया के बीच इंटरफेस में, तरंग आंशिक रूप से परिलक्षित होती है, और आंशिक रूप से दूसरे माध्यम में प्रवेश करती है। रबर बैंड या स्ट्रिंग के साथ चलने वाली एक लहर निश्चित छोर से परावर्तित होगी, और एक काउंटर वेव उत्पन्न होगी। यदि स्ट्रिंग के दोनों सिरों को स्थिर कर दिया जाता है, तो जटिल दोलन दिखाई देंगे, जो विपरीत दिशाओं में फैलने वाली दो तरंगों के सुपरइम्पोज़िशन (सुपरपोज़िशन) का परिणाम हैं और सिरों पर परावर्तन और पुन: प्रतिबिंब का अनुभव करते हैं। इस प्रकार सभी तार वाले वाद्ययंत्रों के तार "काम" करते हैं, जो दोनों सिरों पर तय होते हैं। इसी तरह की प्रक्रिया पवन उपकरणों की आवाज के साथ होती है, विशेष रूप से, अंग पाइप।

यदि स्ट्रिंग के साथ विपरीत दिशाओं में फैलने वाली तरंगों का साइनसॉइडल आकार होता है, तो कुछ शर्तों के तहत वे एक खड़ी लहर बनाती हैं।

मान लीजिए कि लंबाई की एक स्ट्रिंग इस तरह से तय की गई है कि इसका एक सिरा बिंदु x \u003d 0 पर स्थित है, और दूसरा बिंदु x 1 \u003d L (चित्र 2.6.6) पर स्थित है। तार में तनाव है टी.

तस्वीर 2 . 6 . 6 . दोनों सिरों पर तय की गई एक स्ट्रिंग में एक खड़ी लहर का उदय।

समान आवृत्ति वाली दो तरंगें एक साथ स्ट्रिंग के साथ विपरीत दिशाओं में चलती हैं:

• y 1 (x, t) = A cos (ω t + k x) एक तरंग है जो दायें से बायीं ओर फैलती है;
• y 2 (x, t) = A cos (ω t - k x) एक तरंग है जो बाएं से दाएं फैलती है।

बिंदु x = 0 स्ट्रिंग के निश्चित सिरों में से एक है: इस बिंदु पर आपतित तरंग y 1 परावर्तन के परिणामस्वरूप एक तरंग y 2 बनाता है। निश्चित छोर से परावर्तित होकर परावर्तित तरंग आपतित एक के साथ एंटीफेज में प्रवेश करती है। सुपरपोजिशन के सिद्धांत (जो एक प्रायोगिक तथ्य है) के अनुसार, स्ट्रिंग के सभी बिंदुओं पर प्रतिप्रचार तरंगों द्वारा बनाए गए कंपनों को संक्षेप में प्रस्तुत किया जाता है। ऊपर से यह इस प्रकार है कि प्रत्येक बिंदु पर अंतिम उतार-चढ़ाव को अलग-अलग तरंगों y 1 और y 2 के कारण होने वाले उतार-चढ़ाव के योग के रूप में परिभाषित किया गया है। इस प्रकार:

y \u003d y 1 (x, t) + y 2 (x, t) \u003d (- 2 पाप ω t) पाप k x।

उपरोक्त अभिव्यक्ति एक खड़ी लहर का वर्णन है। आइए हम इस तरह की घटना पर लागू होने वाली कुछ अवधारणाओं को एक स्थायी लहर के रूप में पेश करते हैं।

परिभाषा 6

समुद्री मीलएक खड़ी लहर में गतिहीनता के बिंदु हैं।

एंटीनोड्स- नोड्स के बीच स्थित बिंदु और अधिकतम आयाम के साथ दोलन।

यदि हम इन परिभाषाओं का पालन करते हैं, तो एक स्थायी तरंग उत्पन्न होने के लिए, स्ट्रिंग के दोनों निश्चित छोर नोड्स होने चाहिए। उपरोक्त सूत्र इस शर्त को बाएँ सिरे पर पूरा करता है (x = 0) । दाएँ छोर (x = L) पर संतुष्ट होने की स्थिति के लिए, यह आवश्यक है कि k L = n , जहाँ n कोई पूर्णांक हो। जो कहा गया है, उससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि एक खड़ी लहर हमेशा एक स्ट्रिंग में नहीं दिखाई देती है, लेकिन केवल तभी जब लंबाई लीस्ट्रिंग अर्ध-तरंग दैर्ध्य की एक पूर्णांक संख्या के बराबर है:

एल = एन λ एन 2 या एन = 2 एल एन (एन = 1, 2, 3, ...)

मानों का सेट n तरंग दैर्ध्य का सेट संभावित आवृत्तियों के सेट से मेल खाता है एफ

एफ एन = υ λ एन = एन υ 2 एल = एन एफ 1।

इस संकेतन में, = T μ वह गति है जिसके साथ अनुप्रस्थ तरंगें स्ट्रिंग के साथ फैलती हैं।

परिभाषा 7

प्रत्येक आवृत्ति f n और इससे जुड़े स्ट्रिंग कंपन के प्रकार को सामान्य मोड कहा जाता है। सबसे कम आवृत्ति f 1 को मौलिक आवृत्ति कहा जाता है, अन्य सभी (f 2, f 3, ...) को हार्मोनिक्स कहा जाता है।

चित्र 2। 6. 6 n = 2 के लिए सामान्य मोड को दर्शाता है।

एक खड़ी लहर में कोई ऊर्जा प्रवाह नहीं होता है। दो पड़ोसी नोड्स के बीच स्ट्रिंग के खंड में कंपन की ऊर्जा, "लॉक" होती है, बाकी स्ट्रिंग में स्थानांतरित नहीं होती है। ऐसे प्रत्येक खंड में, एक आवधिक (प्रति अवधि दो बार) टी) गतिज ऊर्जा का स्थितिज ऊर्जा में रूपांतरण और इसके विपरीत, एक सामान्य दोलन प्रणाली के समान। हालांकि, यहां एक अंतर है: यदि वसंत या पेंडुलम पर वजन में एक प्राकृतिक आवृत्ति f 0 = ω 0 2 है, तो स्ट्रिंग को प्राकृतिक (गुंजयमान) आवृत्तियों की अनंत संख्या की उपस्थिति की विशेषता है f n । चित्र 2। 6. 7 दोनों सिरों पर तय की गई एक स्ट्रिंग में खड़ी तरंगों के कई प्रकार दिखाता है।

चित्र 2। 6. 7. एक डोरी के पहले पाँच सामान्य कंपन मोड दोनों सिरों पर स्थिर होते हैं।

अध्यारोपण के सिद्धांत के अनुसार, विभिन्न प्रकार की खड़ी तरंगें (विभिन्न मूल्यों के साथ) एन) स्ट्रिंग के कंपन में एक साथ उपस्थित होने में सक्षम हैं।

चित्र 2। 6. आठ । एक स्ट्रिंग के सामान्य मोड का मॉडल।

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