विद्युत चुम्बकीय प्रेरण (अगस्त 1831) के पहले प्रयोगात्मक प्रदर्शन में, फैराडे ने लोहे के टोरस के विपरीत पक्षों के चारों ओर दो तारों को लपेटा (डिजाइन एक आधुनिक ट्रांसफार्मर के समान है)। एक इलेक्ट्रोमैग्नेट की नई खोजी गई संपत्ति के अपने आकलन के आधार पर, उन्होंने उम्मीद की कि जब एक विशेष प्रकार के एक तार में करंट चालू किया जाता है, तो एक तरंग टोरस से होकर गुजरेगी और इसके विपरीत दिशा में कुछ विद्युत प्रभाव पैदा करेगी। उसने एक तार को गैल्वेनोमीटर से जोड़ा और उसे देखा जबकि दूसरा तार बैटरी से जुड़ा था। दरअसल, जब उन्होंने तार को बैटरी से जोड़ा, तो उन्होंने करंट का एक संक्षिप्त उछाल देखा (जिसे उन्होंने "बिजली की लहर" कहा) और जब उन्होंने इसे काट दिया तो इसी तरह का एक और उछाल देखा। दो महीने के भीतर, फैराडे ने विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की कई अन्य अभिव्यक्तियाँ पाईं। उदाहरण के लिए, जब उसने जल्दी से एक चुंबक को कॉइल में डाला और उसे वापस बाहर निकाला, तो उसने करंट के फटने को देखा, उसने एक तांबे की डिस्क में एक स्लाइडिंग इलेक्ट्रिकल वायर ("फैराडे डिस्क") के साथ चुंबक के पास घूमते हुए एक डायरेक्ट करंट उत्पन्न किया।
फैराडे ने तथाकथित बल रेखाओं की अवधारणा का उपयोग करते हुए विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की व्याख्या की। हालाँकि, उस समय के अधिकांश वैज्ञानिकों ने उनके सैद्धांतिक विचारों को खारिज कर दिया, मुख्यतः क्योंकि वे गणितीय रूप से तैयार नहीं किए गए थे। अपवाद मैक्सवेल थे, जिन्होंने फैराडे के विचारों को अपने मात्रात्मक विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत के आधार के रूप में इस्तेमाल किया। मैक्सवेल के कार्यों में, विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के समय में परिवर्तन के पहलू को अंतर समीकरणों के रूप में व्यक्त किया जाता है। ओलिवर हेविसाइड ने इसे फैराडे का नियम कहा, हालांकि यह फैराडे के कानून के मूल संस्करण से कुछ हद तक अलग है और आंदोलन के दौरान ईएमएफ के शामिल होने को ध्यान में नहीं रखता है। हेविसाइड संस्करण आज मान्यता प्राप्त समीकरणों के समूह का एक रूप है, जिसे मैक्सवेल समीकरण के रूप में जाना जाता है।
फैराडे का नियम दो अलग-अलग घटनाओं के रूप में
कुछ भौतिकविदों ने ध्यान दिया कि फैराडे का नियम एक समीकरण में दो अलग-अलग घटनाओं का वर्णन करता है: मोटर ईएमएफएक गतिमान तार पर चुंबकीय बल की क्रिया द्वारा उत्पन्न, तथा ट्रांसफार्मर ईएमएफचुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन के कारण विद्युत बल की क्रिया से उत्पन्न होता है। जेम्स, क्लर्क, मैक्सवेल ने अपने काम में इस तथ्य पर ध्यान आकर्षित किया बल की भौतिक रेखाओं पर 1861 में। इस काम के दूसरे भाग के दूसरे भाग में, मैक्सवेल इन दोनों घटनाओं में से प्रत्येक के लिए एक अलग भौतिक स्पष्टीकरण देता है। विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के इन दो पहलुओं का संदर्भ कुछ आधुनिक पाठ्यपुस्तकों में मिलता है। जैसा कि रिचर्ड फेनमैन लिखते हैं:
इस प्रकार, "फ्लक्स नियम" कि सर्किट में ईएमएफ सर्किट के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह के परिवर्तन की दर के बराबर है, फ्लक्स में परिवर्तन के कारण की परवाह किए बिना लागू होता है: या तो क्योंकि क्षेत्र बदल रहा है, या क्योंकि सर्किट चल रहा है (या दोनों) .... नियम की हमारी व्याख्या में, हमने दो मामलों के लिए दो पूरी तरह से अलग कानूनों का इस्तेमाल किया - v × B (\displaystyle (\stackrel (\mathbf (v\times B)) ()))"चलती श्रृंखला" के लिए और ∇ x E = - ∂ t B (\displaystyle (\stackrel (\mathbf (\nabla \ x\ E\ =\ -\partial _(\ t)B) )()))"बदलते क्षेत्र" के लिए।
हम भौतिकी में ऐसी किसी भी समान स्थिति के बारे में नहीं जानते हैं जहां ऐसे सरल और सटीक सामान्य सिद्धांतों को उनकी वास्तविक समझ के लिए दो अलग-अलग घटनाओं के संदर्भ में विश्लेषण की आवश्यकता होगी।
इस स्पष्ट द्विभाजन को प्रतिबिंबित करना उन मुख्य तरीकों में से एक था जिसने आइंस्टीन को विशेष सापेक्षता विकसित करने के लिए प्रेरित किया:
यह ज्ञात है कि मैक्सवेल के इलेक्ट्रोडायनामिक्स - जैसा कि वर्तमान समय में आमतौर पर समझा जाता है - जब चलती निकायों पर लागू होता है, तो एक विषमता की ओर जाता है, जैसा कि ऐसा लगता है, इस घटना में निहित नहीं है। उदाहरण के लिए, एक चुंबक और एक कंडक्टर के इलेक्ट्रोडायनामिक इंटरैक्शन को लें। देखी गई घटना केवल कंडक्टर और चुंबक की सापेक्ष गति पर निर्भर करती है, जबकि सामान्य राय दो मामलों के बीच एक तेज अंतर खींचती है, जिसमें एक या दूसरा शरीर गति में होता है। क्योंकि यदि चुंबक गति में है और कंडक्टर आराम पर है, तो चुंबक के आसपास एक निश्चित ऊर्जा घनत्व वाला विद्युत क्षेत्र उत्पन्न होता है, जहां कंडक्टर स्थित होता है। लेकिन यदि चुम्बक विराम अवस्था में है और चालक गतिमान है, तो चुम्बक के आस-पास कोई विद्युत क्षेत्र उत्पन्न नहीं होता है। कंडक्टर में, हालांकि, हम एक इलेक्ट्रोमोटिव बल पाते हैं, जिसके लिए अपने आप में कोई समान ऊर्जा नहीं होती है, लेकिन जिसके कारण - चर्चा के तहत दो मामलों में सापेक्ष गति की समानता मानते हुए - समान दिशा में और उसी तीव्रता की विद्युत धाराएं पहला मामला।
इस तरह के उदाहरण, "प्रकाश-असर वाले माध्यम" के सापेक्ष पृथ्वी के किसी भी आंदोलन का पता लगाने के असफल प्रयास के साथ, सुझाव देते हैं कि इलेक्ट्रोडायनामिक्स, साथ ही यांत्रिकी की घटनाओं में विचार के अनुरूप गुण नहीं हैं पूर्ण विश्राम।
- अल्बर्ट आइंस्टीन, गतिमान पिंडों के विद्युतगतिकी पर
सर्किट में सतह और ईएमएफ के माध्यम से प्रवाह
फैराडे का विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का नियम चुंबकीय प्रवाह की अवधारणा का उपयोग करता है बीबंद सतह Σ के माध्यम से, जिसे सतह अभिन्न के माध्यम से परिभाषित किया गया है:
Φ = ∬ एस बी एन ⋅ डी एस , (\displaystyle \Phi =\iint \limits _(S)\mathbf (B_(n)) \cdot d\mathbf (S) ,)कहाँ पे डी एस - सतह तत्व क्षेत्र Σ( टी), बीचुंबकीय क्षेत्र है, और बी· डीएस- अदिश उत्पाद बीऔर डीएस. यह माना जाता है कि सतह में एक "मुंह" है जो एक बंद वक्र द्वारा उल्लिखित है, जिसे ( टी) फैराडे के प्रेरण के नियम में कहा गया है कि जब प्रवाह में परिवर्तन होता है, तब जब एक इकाई धनात्मक परीक्षण आवेश एक बंद वक्र के साथ चलता है, तो कार्य किया जाता है ई (\displaystyle (\mathcal (ई))), जिसका मान सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:
| ई | = | डी डी टी | , (\displaystyle |(\mathcal (E))|=\left|((d\Phi ) \over dt)\right|\ ,)कहाँ पे | ई | (\displaystyle |(\mathcal (ई))|)- वोल्ट में इलेक्ट्रोमोटिव बल (ईएमएफ) का परिमाण, और बी- वेबर्स में चुंबकीय प्रवाह। इलेक्ट्रोमोटिव बल की दिशा लेनज़ कानून द्वारा निर्धारित की जाती है।
अंजीर पर। 4 प्रवाहकीय रिम्स के साथ दो डिस्क द्वारा गठित एक धुरी को दर्शाता है और कंडक्टर इन रिम्स के बीच लंबवत व्यवस्थित होते हैं। प्रवाहकीय रिम्स में संपर्कों को खिसकाकर करंट की आपूर्ति की जाती है। यह डिज़ाइन एक चुंबकीय क्षेत्र में घूमता है जो रेडियल रूप से बाहर की ओर निर्देशित होता है और इसका किसी भी दिशा में समान मान होता है। वे। कंडक्टरों की तात्कालिक गति, उनमें करंट और चुंबकीय प्रेरण, सही ट्रिपल बनाते हैं, जिससे कंडक्टर घूमते हैं।
लोरेंत्ज़ बल
इस मामले में, एम्पीयर फोर्स कंडक्टरों पर कार्य करता है, और लोरेंत्ज़ फोर्स कंडक्टर में एक यूनिट चार्ज पर कार्य करता है - चुंबकीय प्रेरण वेक्टर बी का प्रवाह, प्रवाहकीय रिम्स को जोड़ने वाले कंडक्टरों में वर्तमान सामान्य रूप से चुंबकीय प्रेरण के लिए निर्देशित होता है। सदिश है, तो चालक में आवेश पर लगने वाला बल किसके बराबर होगा
एफ = क्यू बी वी। (\displaystyle F=qBv\,.)जहाँ v = गतिमान आवेश की गति
इसलिए, कंडक्टरों पर अभिनय करने वाला बल
F = I B ℓ , (\displaystyle (\mathcal (F))=IB\ell ,)जहां एल कंडक्टरों की लंबाई है
यहां हमने दिए गए के रूप में B का उपयोग किया है, वास्तव में यह संरचना के रिम्स के ज्यामितीय आयामों पर निर्भर करता है और इस मान की गणना लॉ बायो - सावर्ट - लाप्लास का उपयोग करके की जा सकती है। इस आशय का उपयोग रेलगन नामक एक अन्य उपकरण में भी किया जाता है।
फैराडे का नियम
प्रवाह नियम का उपयोग करने के लिए सहज रूप से आकर्षक लेकिन त्रुटिपूर्ण दृष्टिकोणसर्किट के माध्यम से प्रवाह को सूत्र Φ B = . द्वारा व्यक्त करता है बीडब्ल्यूई, कहाँ वू- चलती लूप की चौड़ाई।
इस दृष्टिकोण का भ्रम यह है कि यह शब्द के सामान्य अर्थों में एक फ्रेम नहीं है। आकृति में आयत रिम के लिए बंद अलग-अलग कंडक्टरों द्वारा बनाई गई है। जैसा कि आप चित्र में देख सकते हैं, दोनों कंडक्टरों में एक ही दिशा में करंट प्रवाहित होता है, अर्थात। कोई अवधारणा नहीं है "बंद लूप"
इस आशय की सबसे सरल और सबसे समझने योग्य व्याख्या बल-एम्पीयर की अवधारणा द्वारा दी गई है। वे। ऊर्ध्वाधर कंडक्टर आम तौर पर एक हो सकता है, ताकि भ्रामक न हो। या एक कंडक्टर अंतिम मोटाईरिम्स को जोड़ने वाली धुरी पर स्थित हो सकता है। कंडक्टर का व्यास परिमित और शून्य से अलग होना चाहिए ताकि बल-एम्पीयर का क्षण शून्य न हो।
फैराडे - मैक्सवेल समीकरण
एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र फैराडे-मैक्सवेल समीकरण द्वारा वर्णित एक विद्युत क्षेत्र बनाता है:
|
∇ × E = - ∂ B ∂ t (\displaystyle \nabla \times \mathbf (E) =-(\frac (\partial \mathbf (B) )(\partial t))) |
यह समीकरण मैक्सवेल के समीकरणों की आधुनिक प्रणाली में मौजूद है, इसे अक्सर फैराडे का नियम कहा जाता है। हालांकि, चूंकि इसमें समय के संबंध में केवल आंशिक डेरिवेटिव शामिल हैं, इसलिए इसका आवेदन उन स्थितियों तक सीमित है जहां चार्ज समय-भिन्न चुंबकीय क्षेत्र में आराम से है। यह ध्यान में नहीं रखता है [ ] विद्युत चुम्बकीय प्रेरण उन मामलों में जहां एक आवेशित कण चुंबकीय क्षेत्र में गति करता है।
दूसरे रूप में, फैराडे के नियम को के रूप में लिखा जा सकता है अभिन्न रूपप्रमेय: केल्विन-स्टोक्स :
∂ ई ⋅ d ℓ = t B ⋅ d A (\displaystyle \oint _(\partial \Sigma )\mathbf (E) \cdot d(\boldsymbol (\ell ))=-\ int _(\Sigma )(\partial \over (\partial t))\mathbf (B) \cdot d\mathbf (A) )एकीकरण के लिए समय-स्वतंत्र सतह की आवश्यकता होती है Σ (इस संदर्भ में आंशिक डेरिवेटिव की व्याख्या के हिस्से के रूप में माना जाता है)। जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 6:
Σ - एक बंद समोच्च से बंधी सतह ∂Σ , और कैसे Σ , और ∂Σ स्थिर हैं, समय से स्वतंत्र हैं, इ- विद्युत क्षेत्र, डी ℓ - अतिसूक्ष्म समोच्च तत्व ∂Σ , बी- चुंबकीय क्षेत्र, डी एसतह वेक्टर का एक अतिसूक्ष्म तत्व है Σ .डी तत्व ℓ और डी एअपरिभाषित संकेत हैं। केल्विन-स्टोक्स प्रमेय के लेख में वर्णित अनुसार, सही संकेतों को सेट करने के लिए, दाहिने हाथ के नियम का उपयोग किया जाता है। समतल सतह के लिए पथ तत्व की धनात्मक दिशा डीℓ वक्र ∂Σ दाहिने हाथ के नियम द्वारा निर्धारित किया जाता है, जिसके अनुसार दाहिने हाथ की चार उंगलियां इस दिशा की ओर इशारा करती हैं जब अंगूठा सामान्य की दिशा में इंगित करता है एनसतह पर
इंटीग्रल ओवर ∂Σ बुलाया पथ अभिन्नया घुमावदार (अभिन्न). फैराडे-मैक्सवेल समीकरण के दाईं ओर सतह-अभिन्न चुंबकीय प्रवाह बी के संदर्भ में एक स्पष्ट अभिव्यक्ति है Σ . ध्यान दें कि गैर-शून्य पथ अभिन्न के लिए इआवेशों द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र के व्यवहार से भिन्न होता है। चार्ज उत्पन्न इ-फ़ील्ड को स्केलर-फ़ील्ड के ग्रेडिएंट के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जो पॉइसन समीकरण का समाधान है और इसमें शून्य पथ अभिन्न है।
अभिन्न समीकरण के लिए मान्य है कोई भीमार्ग ∂Σ अंतरिक्ष में और किसी भी सतह पर Σ , जिसके लिए यह पथ सीमा है।
डी डी टी ∫ ए बी डी ए = ∫ ए (∂ बी ∂ टी + वी डिव बी + रोट (बी × वी)) डी ए (\displaystyle (\frac (\text(d)))((\text(d))t ))\int \limits _(A)(\mathbf (B) )(\text(d))\mathbf (A) =\int \limits _(A)(\left((\frac (\partial \mathbf)) (बी) )(\partial t))+\mathbf (v) \ (\text(div))\ \mathbf (B) +(\text(rot))\;(\mathbf (B) \times \mathbf (v))\right)\;(\text(d)))\mathbf (A) )
और ध्यान में रखते हुए div B = 0 (\displaystyle (\text(div))\mathbf (B)=0(श्रृंखला: गॉस), बी × वी = - वी × बी (\displaystyle \mathbf (बी) \times \mathbf (v) =-\mathbf (v) \times \mathbf (B) )(वेक्टर उत्पाद) और ∫ एक सड़ांध X d A = ∮ A X d ℓ (\displaystyle \int _(A)(\text(rot))\;\mathbf (X) \;\mathrm (d) \mathbf (A) = \oint _(\partial A)\mathbf (X) \;(\text(d))(\boldsymbol (\ell )))(प्रमेय केल्विन - स्टोक्स), हम पाते हैं कि चुंबकीय प्रवाह का कुल व्युत्पन्न व्यक्त किया जा सकता है
बी ∂ टी डी ए = डी डी टी ∫ Σ बी डी ए + वी × बी डी ℓ (\displaystyle \int \limits _(\Sigma )(\frac (\partial \mathbf (B) )(\ आंशिक t))(\textrm (d))\mathbf (A) =(\frac (\text(d))((\text(d))t))\int \limits _(\Sigma )(\mathbf (बी) )(\text(d))\mathbf (A) +\oint _(\partial \Sigma )\mathbf (v) \times \mathbf (B) \,(\text(d))(\boldsymbol (\ ell)))सदस्य जोड़कर वी × बी डी ℓ (\displaystyle \oint \mathbf (v) \times \mathbf (बी) \mathrm (डी) \mathbf (\ell ) )फैराडे-मैक्सवेल समीकरण के दोनों पक्षों और उपरोक्त समीकरण को प्रस्तुत करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
∂ (ई + वी × बी) डी ℓ = - ∫ टी बी डी एक डिस्प्लेस्टाइल \oint \limits _(\partial \Sigma )((\mathbf (E) +\mathbf (v) \times \mathbf (बी)))(\text(d))\ell =\underbrace (-\int \limits _(\Sigma )(\frac (\partial )(\partial t))\mathbf (B) (\ text(d))\mathbf (A) ) _((\text(induced))\ (\ text(emf)))+\underbrace (\oint \limits _(\partial \Sigma )(\mathbf (v) )\times \mathbf (बी) (\text(d))\ell ) _((\text (मोशनल))\ (\text(emf)))=-(\frac (\text(d)))(( \text(d))t))\int \limits _(\Sigma )(\mathbf (B ) )(\text(d))\mathbf (A) ,)जो फैराडे का नियम है। इस प्रकार, फैराडे कानून और फैराडे-मैक्सवेल समीकरण शारीरिक रूप से समकक्ष हैं।
चावल। 7 समीकरण के बाईं ओर ईएमएफ में चुंबकीय बल के योगदान की व्याख्या को दर्शाता है। खंड द्वारा बह गया क्षेत्र डीℓ कुटिल ∂Σ दौरान डीटीगति से चलते समय वी, के बराबर है:
d A = - d ℓ × v d t , (\displaystyle d\mathbf (A) =-d(\boldsymbol (\ell \times v))dt\ ,)ताकि सतह के उस हिस्से से होकर गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स B में परिवर्तन हो जो से घिरा हो ∂Σ दौरान डीटी, बराबर:
d B d t = − B ⋅ d ℓ × v = − v × B ⋅ d , (\displaystyle (\frac (d\Delta \Phi _(B))(dt))=-\mathbf (B) \cdot \ d(\boldsymbol (\ell \times v))\ =-\mathbf (v) \times \mathbf (B) \cdot \ d(\boldsymbol (\ell ))\ ,)और अगर हम इन ΔΦ B -सभी खंडों के लिए लूप के चारों ओर योगदान जोड़ते हैं डीℓ , हमें फैराडे के नियम में चुंबकीय बल का कुल योगदान मिलता है। अर्थात्, यह शब्द से जुड़ा है मोटरईएमएफ
उदाहरण 3: गतिमान प्रेक्षक का दृष्टिकोण
अंजीर में उदाहरण पर लौटते हुए। 3, संदर्भ के एक चलते-फिरते फ्रेम में, के बीच एक करीबी संबंध का पता चलता है इ- और बीफ़ील्ड, साथ ही बीच मोटरऔर प्रेरित कियाईएमएफ एक पर्यवेक्षक की कल्पना करें जो लूप के साथ आगे बढ़ रहा है। प्रेक्षक लोरेंत्ज़ के नियम और फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम दोनों का उपयोग करके लूप में EMF की गणना करता है। चूँकि यह प्रेक्षक लूप के साथ गति कर रहा है, इसलिए उसे लूप की कोई गति नहीं दिखाई देती है, अर्थात शून्य परिमाण वी × बी. हालांकि, क्षेत्र के बाद से बीएक बिंदु पर परिवर्तन एक्स, एक गतिमान पर्यवेक्षक एक समय-भिन्न चुंबकीय क्षेत्र को देखता है, अर्थात्:
बी = के बी (एक्स + वी टी) , (\displaystyle \mathbf (बी) =\mathbf (के) (बी)(x+vt)\ ,)कहाँ पे क दिशा में इकाई वेक्टर है जेड.
लोरेंज कानून
फैराडे-मैक्सवेल समीकरण कहता है कि एक गतिमान पर्यवेक्षक एक विद्युत क्षेत्र देखता है इ y अक्ष दिशा में आप, सूत्र द्वारा निर्धारित:
∇ × E = k d E y d x (\displaystyle \nabla \times \mathbf (E) =\mathbf (k) \ (\frac (dE_(y))(dx))) = - ∂ B ∂ t = - k d B (x + v t) d t = - k d B d x v , (\displaystyle =-(\frac (\partial \mathbf (B) )(\partial t))=-\mathbf ( k) (\frac (dB(x+vt))(dt))=-\mathbf (k) (\frac (dB)(dx))v\ \ ,) डी बी डी टी = डी बी डी (एक्स + वी टी) डी (एक्स + वी टी) डी टी = डी बी डी एक्स वी। (\displaystyle (\frac (dB)(dt))=(\frac (dB)(d(x+vt)))(\frac (d(x+vt))(dt))=(\frac (dB) )(डीएक्स))वी\।)के लिए समाधान इ y एक स्थिरांक तक जो लूप इंटीग्रल में कुछ भी नहीं जोड़ता है:
ई वाई (एक्स, टी) = - बी (एक्स + वी टी) वी। (\displaystyle E_(y)(x,\ t)=-B(x+vt)\ v\ ।)लोरेंत्ज़ कानून का उपयोग करते हुए, जिसमें केवल एक विद्युत क्षेत्र घटक होता है, पर्यवेक्षक समय में लूप के साथ ईएमएफ की गणना कर सकता है टीसूत्र के अनुसार:
ई = − ℓ [ ई y (x C + w / 2 , t) − E y (x C - w / 2 , t) ] (\displaystyle (\mathcal (E))=-\ell ) = वी ℓ [ बी (एक्स सी + डब्ल्यू / 2 + वी टी) - बी (एक्स सी - डब्ल्यू / 2 + वी टी)] , (\displaystyle =v\ell \ ,)और हम देखते हैं कि स्थिर प्रेक्षक के लिए ठीक वैसा ही परिणाम मिलता है, जो द्रव्यमान के केंद्र को देखता है एक्स C द्वारा स्थानांतरित कर दिया गया है एक्ससी+ वी टी. हालांकि, चलते हुए पर्यवेक्षक को इस धारणा के तहत परिणाम मिला कि केवल बिजली घटक, जबकि स्थिर पर्यवेक्षक ने सोचा कि यह केवल कार्य करता है चुंबकीय अवयव।
फैराडे का प्रेरण का नियम
फैराडे के प्रेरण के नियम को लागू करने के लिए, एक पर्यवेक्षक को एक बिंदु के साथ आगे बढ़ने पर विचार करें एक्ससी। वह चुंबकीय प्रवाह में बदलाव देखता है, लेकिन लूप उसे गतिहीन लगता है: लूप का केंद्र एक्स C स्थिर है क्योंकि प्रेक्षक लूप के साथ गति कर रहा है। फिर प्रवाह:
Φ B = − ∫ 0 d y ∫ x C - w / 2 x C + w / 2 B (x + v t) d x , (\displaystyle \Phi _(B)=-\int _(0)^(\ell )dy\int _(x_(C)-w/2)^(x_(C)+w/2)B(x+vt)dx\ ,)जहां माइनस साइन होता है क्योंकि सतह पर सामान्य की दिशा लागू क्षेत्र के विपरीत होती है बी. फैराडे के प्रेरण के नियम से, EMF है:
ई = - डी Φ बी डी टी = ∫ 0 ℓ डी वाई ∫ एक्स सी - डब्ल्यू / 2 एक्स सी + डब्ल्यू / 2 डी डी टी बी (एक्स + वी टी) डी एक्स (\displaystyle (\mathcal (ई))=-(\frac (डी) \Phi _(B))(dt))=\int _(0)^(\ell )dy\int _(x_(C)-w/2)^(x_(C)+w/2)(\ फ्रैक (डी) (डीटी)) बी (एक्स + वीटी) डीएक्स) = ∫ 0 ℓ d y ∫ x C - w / 2 x C + w / 2 d d x B (x + v t) v d x (\displaystyle =\int _(0)^(\ell )dy\int _(x_(C) -w/2)^(x_(C)+w/2)(\frac (d)(dx))B(x+vt)\ v\ dx) = वी ℓ [ बी (एक्स सी + डब्ल्यू / 2 + वी टी) - बी (एक्स सी - डब्ल्यू / 2 + वी टी)] , (\displaystyle =v\ell \ \ ,)और हम वही परिणाम देखते हैं। एकीकरण में समय व्युत्पन्न का उपयोग किया जाता है क्योंकि एकीकरण सीमाएं समय से स्वतंत्र होती हैं। फिर से, के संबंध में समय व्युत्पन्न को व्युत्पन्न में बदलने के लिए एक्सएक जटिल कार्य के विभेदन के तरीकों का उपयोग किया जाता है।
एक स्थिर पर्यवेक्षक ईएमएफ को इस रूप में देखता है मोटर , जबकि गतिमान पर्यवेक्षक सोचता है कि यह है प्रेरित किया ईएमएफ
बिजली पैदा करने वाला
सर्किट की सापेक्ष गति और चुंबकीय क्षेत्र के कारण प्रेरण के फैराडे कानून के अनुसार उत्पन्न ईएमएफ के उद्भव की घटना विद्युत जनरेटर के संचालन को रेखांकित करती है। यदि स्थायी चुंबक कंडक्टर के सापेक्ष चलता है, या इसके विपरीत, कंडक्टर चुंबक के सापेक्ष चलता है, तो एक इलेक्ट्रोमोटिव बल उत्पन्न होता है। यदि कंडक्टर को विद्युत भार से जोड़ा जाता है, तो इसके माध्यम से एक धारा प्रवाहित होगी, और इसलिए, गति की यांत्रिक ऊर्जा विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित हो जाएगी। उदाहरण के लिए, डिस्क जनरेटरउसी सिद्धांत पर बनाया गया है जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 4. इस विचार का एक अन्य कार्यान्वयन फैराडे डिस्क है, जिसे अंजीर में सरलीकृत रूप में दिखाया गया है। 8. कृपया ध्यान दें कि अंजीर का विश्लेषण। 5 और लोरेंत्ज़ बल कानून के प्रत्यक्ष आवेदन से पता चलता है कि ठोसप्रवाहकीय डिस्क उसी तरह काम करती है।
फैराडे डिस्क उदाहरण में, डिस्क डिस्क के लंबवत एक समान चुंबकीय क्षेत्र में घूमती है, जिसके परिणामस्वरूप लोरेंत्ज़ बल के कारण रेडियल आर्म में करंट उत्पन्न होता है। यह समझना दिलचस्प है कि यह कैसे पता चलता है कि इस वर्तमान को नियंत्रित करने के लिए, यांत्रिक कार्य आवश्यक है। जब उत्पन्न धारा प्रवाहकीय रिम के माध्यम से प्रवाहित होती है, तो एम्पीयर कानून के अनुसार, यह धारा एक चुंबकीय क्षेत्र बनाती है (चित्र 8 में इसे "प्रेरित बी" - प्रेरित बी) पर हस्ताक्षर किया गया है। रिम इस प्रकार एक इलेक्ट्रोमैग्नेट बन जाता है जो डिस्क के रोटेशन का विरोध करता है (लेनज़ के नियम का एक उदाहरण)। आकृति के दूर के हिस्से में, रिवर्स करंट घूमता हुआ हाथ से रिम के दूर की ओर से नीचे ब्रश तक प्रवाहित होता है। इस रिवर्स करंट द्वारा बनाया गया B फ़ील्ड लागू फ़ील्ड के विपरीत है, जिसके कारण कमीके विपरीत श्रृंखला के दूर की ओर से प्रवाहित करें बढ़ोतरीरोटेशन के कारण प्रवाह। आकृति के पास की तरफ, रिवर्स करंट घूमता हुआ हाथ से रिम के पास की तरफ से नीचे ब्रश तक प्रवाहित होता है। प्रेरित क्षेत्र B बढ़ती हैके विपरीत श्रृंखला के इस तरफ प्रवाह कमीरोटेशन के कारण प्रवाह। इस प्रकार, सर्किट के दोनों पक्ष एक ईएमएफ उत्पन्न करते हैं जो रोटेशन का विरोध करता है। इस प्रतिक्रियाशील बल के खिलाफ डिस्क को गतिमान रखने के लिए आवश्यक ऊर्जा उत्पन्न विद्युत ऊर्जा के बराबर होती है (साथ ही गर्मी उत्पन्न होने के कारण घर्षण के कारण होने वाले नुकसान की भरपाई करने के लिए ऊर्जा, जूल, आदि)। यांत्रिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करने के लिए सभी जनरेटर के लिए यह व्यवहार सामान्य है।
हालांकि फैराडे का नियम किसी भी विद्युत जनरेटर के संचालन का वर्णन करता है, विस्तृत तंत्र अलग-अलग मामलों में भिन्न हो सकता है। जब एक चुंबक एक निश्चित कंडक्टर के चारों ओर घूमता है, तो बदलता चुंबकीय क्षेत्र एक विद्युत क्षेत्र बनाता है, जैसा कि मैक्सवेल-फैराडे समीकरण में वर्णित है, और यह विद्युत क्षेत्र कंडक्टर के माध्यम से चार्ज करता है। इस मामले को कहा जाता है प्रेरित किया ईएमएफ दूसरी ओर, जब चुंबक स्थिर होता है और कंडक्टर घूमता है, तो गतिमान आवेश एक चुंबकीय बल से प्रभावित होते हैं (जैसा कि लोरेंत्ज़ के नियम द्वारा वर्णित है), और यह चुंबकीय बल कंडक्टर के माध्यम से आवेशों को धकेलता है। इस मामले को कहा जाता है मोटर ईएमएफ
बिजली की मोटर
एक विद्युत जनरेटर "रिवर्स" में काम कर सकता है और एक इंजन बन सकता है। उदाहरण के लिए, फैराडे डिस्क पर विचार करें। मान लीजिए कि किसी वोल्टेज से प्रवाहकीय रेडियल आर्म के माध्यम से एक प्रत्यक्ष धारा प्रवाहित होती है। फिर, लोरेंत्ज़ बल नियम के अनुसार, यह गतिमान आवेश चुंबकीय क्षेत्र में एक बल द्वारा प्रभावित होता है बी, जो डिस्क को बाएं हाथ के नियम द्वारा निर्धारित दिशा में घुमाएगा। घर्षण या गर्मी जूल जैसे विघटनकारी नुकसान का कारण बनने वाले प्रभावों की अनुपस्थिति में, डिस्क इतनी गति से घूमेगी कि डी बी / डीटीकरंट पैदा करने वाले वोल्टेज के बराबर था।
विद्युत ट्रांसफार्मर
फैराडे के नियम द्वारा भविष्यवाणी की गई ईएमएफ भी विद्युत ट्रांसफार्मर के काम करने का कारण है। जब वायर लूप में विद्युत प्रवाह बदलता है, तो बदलती धारा एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र बनाती है। इसके लिए उपलब्ध चुंबकीय क्षेत्र में दूसरा तार चुंबकीय क्षेत्र में इन परिवर्तनों का अनुभव करेगा क्योंकि इससे जुड़े चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन होता है। डीबी / डीटी. दूसरे लूप में उत्पन्न विद्युत वाहक बल कहलाता है प्रेरित ईएमएफया ईएमएफ ट्रांसफार्मर. यदि इस लूप के दोनों सिरों को एक विद्युत भार से जोड़ा जाता है, तो इससे धारा प्रवाहित होगी।
अनुभवजन्य रूप से, एम। फैराडे ने दिखाया कि एक संवाहक सर्किट में इंडक्शन करंट की ताकत सीधे सर्किट द्वारा सीमित सतह से गुजरने वाली चुंबकीय प्रेरण लाइनों की संख्या में परिवर्तन की दर के समानुपाती होती है। चुंबकीय प्रवाह की अवधारणा का उपयोग करते हुए विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के कानून का आधुनिक सूत्रीकरण मैक्सवेल द्वारा दिया गया था। सतह S के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह (Ф) के बराबर मान है:
चुंबकीय प्रेरण वेक्टर का मापांक कहाँ है; - चुंबकीय प्रेरण वेक्टर और सामान्य से समोच्च विमान के बीच का कोण। चुंबकीय प्रवाह की व्याख्या एक मात्रा के रूप में की जाती है जो कि सतह क्षेत्र S से गुजरने वाली चुंबकीय प्रेरण रेखाओं की संख्या के समानुपाती होती है।
एक प्रेरण धारा की उपस्थिति इंगित करती है कि कंडक्टर में एक निश्चित इलेक्ट्रोमोटिव बल (ईएमएफ) उत्पन्न होता है। ईएमएफ इंडक्शन की उपस्थिति का कारण चुंबकीय प्रवाह में बदलाव है। अंतर्राष्ट्रीय इकाइयों (SI) की प्रणाली में, विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का नियम निम्नानुसार लिखा गया है:
उस क्षेत्र के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह के परिवर्तन की दर कहां है जो समोच्च सीमित करती है।
चुंबकीय प्रवाह का संकेत समोच्च विमान के लिए सकारात्मक सामान्य की पसंद पर निर्भर करता है। इस मामले में, सामान्य की दिशा सही पेंच के नियम का उपयोग करके निर्धारित की जाती है, इसे सर्किट में वर्तमान की सकारात्मक दिशा से जोड़कर। तो, सामान्य की सकारात्मक दिशा को मनमाने ढंग से सौंपा गया है, वर्तमान की सकारात्मक दिशा और सर्किट में प्रेरण की ईएमएफ निर्धारित की जाती है। विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के मूल नियम में ऋण चिह्न लेनज़ के नियम से मेल खाता है।
चित्र 1 एक बंद लूप दिखाता है। मान लें कि समोच्च ट्रैवर्सल की सकारात्मक दिशा वामावर्त है, तो समोच्च के लिए सामान्य () समोच्च के ट्रैवर्सल की दिशा में सही पेंच है। यदि बाहरी क्षेत्र के चुंबकीय प्रेरण वेक्टर को सामान्य के साथ सह-निर्देशित किया जाता है और समय के साथ इसका मापांक बढ़ता है, तो हम प्राप्त करते हैं:
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इस मामले में, इंडक्शन करंट एक चुंबकीय प्रवाह (F ') बनाएगा, जो शून्य से कम होगा। प्रेरण धारा () के चुंबकीय क्षेत्र के चुंबकीय प्रेरण की रेखाओं को अंजीर में दिखाया गया है। 1 बिंदीदार रेखा। इंडक्शन करंट को दक्षिणावर्त निर्देशित किया जाएगा। प्रेरण ईएमएफ शून्य से कम होगा।
फॉर्मूला (2) सबसे सामान्य रूप में विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के कानून का रिकॉर्ड है। इसे चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान परिपथों और कंडक्टरों पर लागू किया जा सकता है। अभिव्यक्ति (2) में प्रवेश करने वाले व्युत्पन्न में आम तौर पर दो भाग होते हैं: एक समय के साथ चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन पर निर्भर करता है, दूसरा चुंबकीय क्षेत्र में कंडक्टर के आंदोलन (विरूपण) से जुड़ा होता है।
इस घटना में कि चुंबकीय प्रवाह समान समय अंतराल में समान मात्रा में बदलता है, तो विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का नियम इस प्रकार लिखा जाता है:
यदि एक प्रत्यावर्ती चुंबकीय क्षेत्र में N फेरों से युक्त परिपथ पर विचार किया जाता है, तो विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का नियम रूप लेगा:
जहां मात्रा को फ्लक्स लिंकेज कहा जाता है।
समस्या समाधान के उदाहरण
उदाहरण 1
| व्यायाम | सोलेनोइड में चुंबकीय प्रवाह के परिवर्तन की दर क्या है, जिसमें एन = 1000 मोड़ हैं, यदि 200 वी के बराबर एक प्रेरण ईएमएफ इसमें उत्साहित है? |
| फेसला | इस समस्या को हल करने का आधार विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का नियम है:
सोलेनोइड में चुंबकीय प्रवाह के परिवर्तन की दर कहाँ है। इसलिए, हम वांछित मान इस प्रकार पाते हैं:
आइए गणना करते हैं:
|
| जवाब |
उदाहरण 2
| व्यायाम | एक वर्गाकार संवाहक फ्रेम एक चुंबकीय क्षेत्र में होता है जो कानून के अनुसार बदलता है: (जहां और स्थिरांक हैं)। फ्रेम के लिए सामान्य क्षेत्र चुंबकीय प्रेरण वेक्टर की दिशा के साथ एक कोण बनाता है। फ्रेम दीवार बी. इंडक्शन ईएमएफ () के तात्क्षणिक मान के लिए व्यंजक प्राप्त करें। |
| फेसला | आइए एक ड्राइंग बनाएं। समस्या को हल करने के आधार के रूप में, हम विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के मूल नियम को रूप में लेते हैं:
|
>>भौतिकी और खगोल विज्ञान >>भौतिकी ग्रेड 11 >> विद्युतचुंबकीय प्रेरण का नियम
फैराडे का नियम। प्रवेश
इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंडक्शन को इस तरह की घटना को बंद सर्किट में विद्युत प्रवाह की घटना के रूप में कहा जाता है, जो इस सर्किट से गुजरने वाले चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन के अधीन होता है।
फैराडे का विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का नियम इस प्रकार लिखा गया है:
और कहते हैं कि:
वैज्ञानिकों ने इस तरह के एक सूत्र को प्राप्त करने और इस कानून को तैयार करने का प्रबंधन कैसे किया? हम पहले से ही जानते हैं कि करंट वाले कंडक्टर के चारों ओर हमेशा एक चुंबकीय क्षेत्र होता है, और बिजली में एक चुंबकीय बल होता है। इसलिए, 19 वीं शताब्दी की शुरुआत में, विद्युत पर चुंबकीय घटनाओं के प्रभाव की पुष्टि करने की आवश्यकता के कारण समस्या उत्पन्न हुई, जिसे कई वैज्ञानिकों ने हल करने की कोशिश की, और अंग्रेजी वैज्ञानिक माइकल फैराडे उनमें से थे। लगभग 10 वर्ष, 1822 से शुरू होकर, उन्होंने विभिन्न प्रयोगों पर खर्च किया, लेकिन कोई फायदा नहीं हुआ। और केवल 29 अगस्त, 1831 को विजय प्राप्त हुई।
गहन खोज, अनुसंधान और प्रयोगों के बाद, फैराडे इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि केवल एक चुंबकीय क्षेत्र जो समय के साथ बदलता है, एक विद्युत प्रवाह बना सकता है।
फैराडे के प्रयोग
फैराडे के प्रयोग इस प्रकार थे:
सबसे पहले, यदि आप एक स्थायी चुंबक लेते हैं और इसे उस कॉइल के अंदर ले जाते हैं जिससे गैल्वेनोमीटर जुड़ा होता है, तो सर्किट में एक विद्युत प्रवाह उत्पन्न होता है।
दूसरे, यदि इस चुम्बक को कुण्डली से बाहर खींच लिया जाए, तो हम देखते हैं कि गैल्वेनोमीटर भी धारा दिखाता है, लेकिन इस धारा की विपरीत दिशा होती है।
आइए अब इस अनुभव को थोड़ा बदलने की कोशिश करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम एक निश्चित चुंबक पर कुंडल लगाने और निकालने का प्रयास करेंगे। और हम अंत में क्या देखते हैं? और हम देखते हैं कि चुंबक के सापेक्ष कुंडल की गति के दौरान, सर्किट में फिर से करंट दिखाई देता है। और अगर कुंडल रुक जाता है, तो धारा तुरंत गायब हो जाती है।
अब एक और प्रयोग करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम एक चुंबकीय क्षेत्र में एक कंडक्टर के बिना एक फ्लैट सर्किट लेंगे और रखेंगे, और हम इसके सिरों को गैल्वेनोमीटर से जोड़ने का प्रयास करेंगे। और हम क्या देख रहे हैं? जैसे ही गैल्वेनोमीटर सर्किट मुड़ता है, हम उसमें एक इंडक्शन करंट की उपस्थिति का निरीक्षण करते हैं। और अगर आप इसके अंदर और सर्किट के बगल में चुंबक को घुमाने की कोशिश करते हैं, तो इस मामले में एक करंट भी दिखाई देगा।
मुझे लगता है कि आपने पहले ही देखा है कि कॉइल में करंट तब प्रकट होता है जब इस कॉइल में प्रवेश करने वाले चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन होता है।
और यहाँ यह प्रश्न उठता है कि क्या चुम्बक और कुण्डली की किसी भी गति से विद्युत धारा उत्पन्न हो सकती है? यह हमेशा नहीं निकलता है। जब चुंबक एक ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर घूमता है तो करंट नहीं आएगा।
और इससे यह पता चलता है कि चुंबकीय प्रवाह में किसी भी परिवर्तन के साथ, हम देखते हैं कि इस कंडक्टर में एक विद्युत प्रवाह उत्पन्न होता है, जो पूरी प्रक्रिया में मौजूद रहता है, जबकि चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन होता है। यह ठीक विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की घटना है। और इंडक्शन करंट वह करंट है जो इस विधि द्वारा प्राप्त किया गया था।
यदि हम इस अनुभव का विश्लेषण करते हैं, तो हम देखेंगे कि प्रेरण धारा का मान चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन के कारण से पूरी तरह स्वतंत्र है। इस मामले में, केवल गति ही सर्वोपरि है, जो चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन को प्रभावित करती है। फैराडे के प्रयोगों से यह निष्कर्ष निकलता है कि चुंबक जितनी तेजी से कुंडली में घूमता है, गैल्वेनोमीटर की सुई उतनी ही अधिक विचलित होती है।
अब हम इस पाठ को संक्षेप में प्रस्तुत कर सकते हैं और निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का नियम विद्युतगतिकी के मूलभूत नियमों में से एक है। विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की घटनाओं के अध्ययन के लिए धन्यवाद, विभिन्न देशों के वैज्ञानिकों ने विभिन्न इलेक्ट्रिक मोटर और शक्तिशाली जनरेटर बनाए हैं। इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग के विकास में एक बड़ा योगदान लेनज़, जैकोबी और अन्य जैसे प्रसिद्ध वैज्ञानिकों द्वारा किया गया था।
फेडुन वी.आई. विद्युत चुंबकत्व के भौतिकी पर व्याख्यान का सार
व्याख्यान 26
इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंडक्शन। फैराडे की खोज .
1831 में, एम। फैराडे ने इलेक्ट्रोडायनामिक्स में सबसे महत्वपूर्ण मौलिक खोजों में से एक बनाया - उन्होंने घटना की खोज की इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंडक्शन .
एक बंद संवाहक सर्किट में, इस सर्किट द्वारा कवर किए गए चुंबकीय प्रवाह (वेक्टर फ्लक्स) में परिवर्तन के साथ, एक विद्युत प्रवाह उत्पन्न होता है.
इस धारा को कहा जाता है प्रवेश .
एक प्रेरण धारा की उपस्थिति का मतलब है कि जब चुंबकीय
|
|
सर्किट में प्रवाह उत्पन्न होता है ईएमएफ प्रवेश |
|
चित्र 26.1. |
(एक बंद सर्किट के साथ एक यूनिट चार्ज के हस्तांतरण पर काम)। ध्यान दें कि मान 
चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन कैसे किया जाता है, इससे पूरी तरह से स्वतंत्र 
, और केवल इसके परिवर्तन की दर से निर्धारित होता है, अर्थात। आकार 
. व्युत्पन्न का चिन्ह बदलना 
एक संकेत परिवर्तन की ओर जाता है ईएमएफ प्रवेश 
.फैराडे ने पाया कि इंडक्शन करंट को दो अलग-अलग तरीकों से प्रेरित किया जा सकता है, जिसे आसानी से एक आरेख के साथ समझाया जा सकता है।
पहली विधि: फ्रेम को हिलाना 
एक निश्चित कुंडली के चुंबकीय क्षेत्र में 
(अंजीर देखें। 26.1)।
दूसरी विधि: चुंबकीय क्षेत्र को बदलना 
कुंडल द्वारा उत्पन्न 
, इसकी गति के कारण या करंट की ताकत में बदलाव के कारण 
इसमें (या दोनों)। चौखटा 
स्थिर रहते हुए।
इन दोनों स्थितियों में, गैल्वेनोमीटर 
फ्रेम में इंडक्शन करंट की उपस्थिति दिखाएगा 
.
इंडक्शन करंट की दिशा और, तदनुसार, ईएमएफ का संकेत। प्रवेश 
लेन्ज नियम द्वारा निर्धारित।
लेनज़ का नियम।
इंडक्शन करंट को हमेशा इस तरह से निर्देशित किया जाता है कि वह उस कारण का प्रतिकार करे जो इसका कारण बनता है। .
लेन्ज़ का नियम एक महत्वपूर्ण भौतिक संपत्ति को व्यक्त करता है - एक प्रणाली की अपनी अवस्था में परिवर्तन का प्रतिकार करने की इच्छा। इस संपत्ति को कहा जाता है विद्युत चुम्बकीय जड़ता .
विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का नियम (फैराडे का नियम)।
ईएमएफ सर्किट में होने वाले बंद कंडक्टिंग सर्किट द्वारा कवर किए गए चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन का कारण जो भी हो। प्रेरण सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है
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|
विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की प्रकृति.
ईएमएफ के उद्भव की ओर ले जाने वाले भौतिक कारणों को स्पष्ट करने के लिए। प्रेरण, हम दो मामलों पर क्रमिक रूप से विचार करते हैं।
1. परिपथ एक नियत चुंबकीय क्षेत्र में गति करता है।
कार्य बल
इस क्षेत्र द्वारा उत्पन्न विद्युत वाहक बल कहलाता है इलेक्ट्रोमोटिव बल प्रेरण
. हमारे मामले में
|
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.यहां ऋण चिह्न लगाया गया है क्योंकि तृतीय-पक्ष फ़ील्ड 
सही पेंच नियम द्वारा परिभाषित सकारात्मक लूप बाईपास के खिलाफ निर्देशित। कार्य 
समोच्च के क्षेत्र में वृद्धि की दर है (प्रति इकाई समय क्षेत्र की वृद्धि), इसलिए
|
|
,कहाँ पे 
- सर्किट के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह में वृद्धि।
|
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.प्राप्त परिणाम चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण वेक्टर के मनमाने ढंग से अभिविन्यास के मामले में सामान्यीकृत किया जा सकता है 
समोच्च विमान के सापेक्ष और किसी भी समोच्च पर एक निरंतर अमानवीय बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में मनमानी तरीके से चलती (और/या विकृत)।
तो, ईएमएफ की उत्तेजना। एक निरंतर चुंबकीय क्षेत्र में सर्किट की गति के दौरान प्रेरण को लोरेंत्ज़ बल के चुंबकीय घटक की क्रिया द्वारा समझाया गया है, जो आनुपातिक है 
, जो तब होता है जब कंडक्टर को स्थानांतरित किया जाता है। 
2. परिपथ एक प्रत्यावर्ती चुंबकीय क्षेत्र में विरामावस्था में है।
एक आगमनात्मक धारा की प्रयोगात्मक रूप से देखी गई घटना इंगित करती है कि इस मामले में, बाहरी बल सर्किट में दिखाई देते हैं, जो अब एक समय-भिन्न चुंबकीय क्षेत्र से जुड़े होते हैं। उनका स्वभाव क्या है? इस मौलिक प्रश्न का उत्तर मैक्सवेल ने दिया था।
चूँकि चालक विरामावस्था में है, विद्युत आवेशों की क्रमबद्ध गति की गति 
और इसलिए चुंबकीय बल के समानुपाती होता है 
, भी शून्य के बराबर है और अब आवेशों को गति में सेट नहीं कर सकता है। हालांकि, चुंबकीय बल के अतिरिक्त, विद्युत क्षेत्र से केवल एक बल बराबर 
. इसलिए, यह निष्कर्ष निकालना बाकी है कि विद्युत क्षेत्र के कारण प्रेरित धारा 
तब उत्पन्न होता है जब बाहरी चुंबकीय क्षेत्र समय के साथ बदलता है.
यह विद्युत क्षेत्र है जो ईएमएफ की उपस्थिति के लिए जिम्मेदार है। एक निश्चित सर्किट में प्रेरण। मैक्सवेल के अनुसार, एक समय-भिन्न चुंबकीय क्षेत्र आसपास के स्थान में एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है. एक विद्युत क्षेत्र की घटना एक प्रवाहकीय सर्किट की उपस्थिति से जुड़ी नहीं है, जो केवल इस क्षेत्र के अस्तित्व का पता लगाने के लिए इसमें एक प्रेरण प्रवाह की उपस्थिति से संभव बनाता है।
शब्दों विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का नियम मैक्सवेल द्वारा दिया गया, इलेक्ट्रोडायनामिक्स के सबसे महत्वपूर्ण सामान्यीकरणों में से एक है।
समय में चुंबकीय क्षेत्र में कोई भी परिवर्तन आसपास के अंतरिक्ष में विद्युत क्षेत्र को उत्तेजित करता है .
मैक्सवेल की समझ में विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के कानून के गणितीय सूत्रीकरण का रूप है:
तनाव वेक्टर परिसंचरण 
किसी निश्चित बंद समोच्च के साथ यह क्षेत्र 
अभिव्यक्ति द्वारा परिभाषित किया गया है
|
|
,कहाँ पे 
- सर्किट में प्रवेश करने वाला चुंबकीय प्रवाह 
.
चुंबकीय प्रवाह के परिवर्तन की दर को इंगित करने के लिए उपयोग किया जाता है, आंशिक व्युत्पन्न का संकेत इंगित करता है कि सर्किट स्थिर है।
वेक्टर प्रवाह 
एक समोच्च से घिरी सतह के माध्यम से 
, के बराबर है 
, इसलिए विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम के लिए अभिव्यक्ति को निम्नानुसार फिर से लिखा जा सकता है:
यह मैक्सवेल के समीकरणों की प्रणाली के समीकरणों में से एक है।
तथ्य यह है कि समय-भिन्न चुंबकीय क्षेत्र द्वारा उत्तेजित विद्युत क्षेत्र का संचलन गैर-शून्य है, इसका मतलब है कि विद्युत क्षेत्र माना जाता है संभावित नहींयह, एक चुंबकीय क्षेत्र की तरह, है एडी.
सामान्य तौर पर, विद्युत क्षेत्र 
संभावित के वेक्टर योग (स्थिर विद्युत आवेशों का क्षेत्र, जिसका संचलन शून्य है) और भंवर (समय-भिन्न चुंबकीय क्षेत्र के कारण) विद्युत क्षेत्रों द्वारा दर्शाया जा सकता है।
हमने जिन परिघटनाओं पर विचार किया है, जो विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम की व्याख्या करती हैं, उनके आधार पर कोई सामान्य सिद्धांत नहीं है जो उनकी भौतिक प्रकृति की समानता को स्थापित करना संभव बनाता है। इसलिए, इन घटनाओं को स्वतंत्र माना जाना चाहिए, और विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का नियम - उनकी संयुक्त कार्रवाई के परिणामस्वरूप। इससे भी ज्यादा आश्चर्य की बात यह है कि ईएमएफ. सर्किट में प्रेरण हमेशा सर्किट के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह के परिवर्तन की दर के बराबर होता है। ऐसे मामलों में जहां क्षेत्र भी बदलता है 
और चुंबकीय क्षेत्र में सर्किट का स्थान या विन्यास, ईएमएफ। प्रेरण की गणना सूत्र द्वारा की जानी चाहिए
इस समानता के दाईं ओर की अभिव्यक्ति समय के संबंध में चुंबकीय प्रवाह का कुल व्युत्पन्न है: पहला शब्द समय के साथ चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन से जुड़ा है, दूसरा सर्किट की गति के साथ।
यह कहा जा सकता है कि सभी मामलों में प्रेरण धारा कुल लोरेंत्ज़ बल के कारण होती है
|
|
.प्रेरण धारा का कौन सा भाग विद्युत के कारण होता है, और लोरेंत्ज़ बल के चुंबकीय घटक का कौन सा भाग निर्भर करता है संदर्भ प्रणाली का विकल्प.
लोरेंत्ज़ और एम्पीयर बलों के काम पर.
कार्य की परिभाषा से ही, यह इस प्रकार है कि विद्युत आवेश पर चुंबकीय क्षेत्र में कार्य करने वाला बल और इसके वेग के लंबवत कार्य नहीं कर सकता। हालाँकि, जब एक करंट ले जाने वाला कंडक्टर चलता है, तो उसके साथ चार्ज होता है, एम्पीयर बल अभी भी काम करता है। इलेक्ट्रिक मोटर इसकी स्पष्ट पुष्टि के रूप में कार्य करते हैं।
यह विरोधाभास गायब हो जाता है यदि हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि चुंबकीय क्षेत्र में एक कंडक्टर की गति अनिवार्य रूप से विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की घटना के साथ होती है। इसलिए, एम्पीयर बल के साथ, विद्युत आवेशों पर कार्य भी कंडक्टर में उत्पन्न होने वाले प्रेरण के इलेक्ट्रोमोटिव बल द्वारा किया जाता है। इस प्रकार, चुंबकीय क्षेत्र बलों के कुल कार्य में एम्पीयर बल के कारण यांत्रिक कार्य और कंडक्टर के चलने पर प्रेरित ईएमएफ का कार्य होता है। दोनों कार्य निरपेक्ष मान में बराबर और चिह्न में विपरीत हैं, इसलिए उनका योग शून्य के बराबर है। वास्तव में, चुंबकीय क्षेत्र में विद्युत धारावाही चालक के प्रारंभिक विस्थापन के दौरान एम्पीयर बल का कार्य बराबर होता है 
, उसी समय के दौरान ईएमएफ प्रेरण काम करता है
|
|
,फिर पूरा काम 
.
एम्पीयर बल बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा के कारण काम नहीं करते हैं, जो स्थिर रह सकता है, बल्कि ईएमएफ स्रोत के कारण होता है जो सर्किट में करंट को बनाए रखता है।
1821 में, माइकल फैराडे ने अपनी डायरी में लिखा: "चुंबकत्व को बिजली में बदलो।" 10 साल बाद उनके द्वारा इस समस्या का समाधान किया गया। 1831 में, माइकल फैराडे ने पाया कि किसी भी बंद संवाहक सर्किट में, जब चुंबकीय प्रेरण का प्रवाह इस सर्किट से बंधी सतह से बदलता है, तो एक विद्युत प्रवाह उत्पन्न होता है। इस घटना को कहा जाता है इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंडक्शन, और परिणामी धारा प्रवेश(चित्र। 3.27)।
चावल। 3.27 फैराडे के प्रयोग
एक आगमनात्मक धारा हमेशा तब होती है जब सर्किट से जुड़े चुंबकीय प्रेरण के प्रवाह में परिवर्तन होता है। इंडक्शन करंट की ताकत चुंबकीय प्रेरण के प्रवाह को बदलने की विधि पर निर्भर नहीं करती है, बल्कि केवल इसके परिवर्तन की दर से निर्धारित होती है।
फैराडे का नियम:एक बंद संवाहक सर्किट (कंडक्टर में होने वाला इंडक्शन ईएमएफ) में होने वाली इंडक्शन करंट की ताकत सर्किट से जुड़े चुंबकीय प्रवाह के परिवर्तन की दर के समानुपाती होती है (सर्किट से घिरी सतह के माध्यम से प्रवेश करती है), और चुंबकीय प्रवाह को बदलने की विधि पर निर्भर नहीं करता है।
लेन्ज़ ने एक नियम स्थापित किया जिसके द्वारा आप प्रेरण धारा की दिशा ज्ञात कर सकते हैं। लेन्ज का नियम: इंडक्शन करंट को इस तरह से निर्देशित किया जाता है कि इसका अपना चुंबकीय क्षेत्र सर्किट की सतह को पार करने वाले बाहरी चुंबकीय प्रवाह में बदलाव को रोकता है(चित्र। 3.28)।
चावल। 3.28 लेन्ज के नियम का चित्रण
ओम के नियम के अनुसार, बंद सर्किट में विद्युत प्रवाह तभी हो सकता है जब इस सर्किट में EMF दिखाई दे। इसलिए, फैराडे द्वारा खोजी गई प्रेरण धारा इंगित करती है कि एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र में स्थित एक बंद सर्किट में प्रेरण का एक ईएमएफ होता है। आगे के शोध से पता चला है कि सर्किट में विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का ईएमएफ चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन के समानुपाती होता है इस समोच्च से घिरी सतह के माध्यम से।
प्रेरण ईएमएफ का तात्कालिक मूल्य व्यक्त किया जाता है फैराडे-लेन्ज़ कानून)
एक बंद संवाहक सर्किट का फ्लक्स लिंकेज कहां है।
विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की घटना की खोज:
1. विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के बीच संबंध दिखाया;
2. चुंबकीय क्षेत्र का उपयोग करके विद्युत धारा उत्पन्न करने की एक विधि प्रस्तावित की।
इस प्रकार, मामले में प्रेरण के ईएमएफ की घटना संभव है फिक्स्ड सर्किटमें स्थित चरचुंबकीय क्षेत्र। हालांकि, लोरेंत्ज़ बल स्थिर शुल्क पर कार्य नहीं करता है, इसलिए इसका उपयोग प्रेरण ईएमएफ की घटना की व्याख्या करने के लिए नहीं किया जा सकता है।
अनुभव से पता चलता है कि इंडक्शन ईएमएफ कंडक्टर के पदार्थ के प्रकार पर निर्भर नहीं करता है, कंडक्टर की स्थिति पर, विशेष रूप से उसके तापमान पर, जो कंडक्टर के साथ असमान भी हो सकता है। नतीजतन, बाहरी बल चुंबकीय क्षेत्र में कंडक्टर के गुणों में परिवर्तन से जुड़े नहीं हैं, बल्कि चुंबकीय क्षेत्र के कारण ही हैं।
स्थिर कंडक्टरों में प्रेरण के ईएमएफ की व्याख्या करने के लिए, अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी मैक्सवेल ने सुझाव दिया कि एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र आसपास के अंतरिक्ष में एक भंवर विद्युत क्षेत्र को उत्तेजित करता है, जो कंडक्टर में इंडक्शन करंट का कारण है। भंवर विद्युत क्षेत्र इलेक्ट्रोस्टैटिक (यानी संभावित) नहीं है।
विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का ईएमएफ न केवल वर्तमान के साथ एक बंद कंडक्टर में होता है, बल्कि कंडक्टर के एक खंड में भी होता है जो अपने आंदोलन के दौरान चुंबकीय प्रेरण की रेखाओं को पार करता है (चित्र। 3.29)।
चावल। 3.29 गतिमान चालक में प्रेरण विद्युत वाहक बल का निर्माण
मान लीजिए किसी चालक का एक सरल रेखा खंड जिसकी लंबाई है मैंगति के साथ बाएं से दाएं चलती है वी(चित्र। 3.29)। चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण परहमसे दूर निर्देशित। तब इलेक्ट्रॉन गति से गति करते हैं वीलोरेंत्ज़ बल काम करता है
इस बल की कार्रवाई के तहत, इलेक्ट्रॉनों को कंडक्टर के एक छोर की ओर विस्थापित किया जाएगा। नतीजतन, कंडक्टर के अंदर तीव्रता के साथ एक संभावित अंतर और एक विद्युत क्षेत्र होता है इ. उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की ओर से, इलेक्ट्रॉनों पर एक बल कार्य करेगा त्वरित अनुमानों, जिसकी दिशा लोरेंत्ज़ बल के विपरीत है। जब ये बल एक-दूसरे को संतुलित करते हैं, तो इलेक्ट्रॉनों की गति रुक जाती है।
सर्किट खुला है, जिसका अर्थ है, लेकिन कंडक्टर में कोई गैल्वेनिक सेल या अन्य वर्तमान स्रोत नहीं है, जिसका अर्थ है कि यह एक प्रेरण ईएमएफ होगा
.
एक बंद संवाहक सर्किट के चुंबकीय क्षेत्र में चलते समय, प्रेरण का ईएमएफ अपने सभी वर्गों में स्थित होता है जो चुंबकीय प्रेरण की रेखाओं को काटते हैं। इन ईएमएफ का बीजगणितीय योग बंद लूप के कुल प्रेरण ईएमएफ के बराबर है।
