संवेग और ऊर्जा के संरक्षण के 3 नियम। ऊर्जा और संवेग के संरक्षण के नियम

ई पूर्ण \u003d ई परिजन + यू

ई परिजन \u003d एमवी 2/2 + जेडब्ल्यू 2/2 - अनुवाद और घूर्णी गति की गतिज ऊर्जा,

U = mgh पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई पर m द्रव्यमान के पिंड की स्थितिज ऊर्जा है।

F tr \u003d kN - फिसलने वाला घर्षण बल, N - सामान्य दबाव बल, k - घर्षण गुणांक।

ऑफ-सेंटर प्रभाव के मामले में, संवेग के संरक्षण का नियम

एस पी मैं= const निर्देशांक अक्षों पर अनुमानों में लिखा जाता है।

कोणीय गति के संरक्षण का नियम और घूर्णी गति की गतिकी का नियम

एस मैं= स्थिरांक कोणीय संवेग के संरक्षण का नियम है,

एल ओएस \u003d जेडब्ल्यू - अक्षीय कोणीय गति,

एल ओर्ब = [ आरपी] कक्षीय कोणीय गति है,

dL/dt=SM ext - घूर्णी गति गतिकी का नियम,

एम= [आरएफ] = rFsina - बल का क्षण, F - बल, a - त्रिज्या-सदिश और बल के बीच का कोण।

ए \u003d Mdj - घूर्णी गति के दौरान काम करें।

यांत्रिकी अनुभाग

गतिकी

काम

काम। समय पर शरीर द्वारा तय किए गए पथ की निर्भरता समीकरण s = A–Bt+Ct 2 द्वारा दी गई है। समय t पर शरीर की गति और त्वरण ज्ञात कीजिए।

समाधान उदाहरण

वी \u003d डीएस / डीटी \u003d -बी + 2 सीटी, ए \u003d डीवी / डीटी \u003d डीएस 2 / डीटी 2 \u003d 2C।

विकल्प

1.1. समय पर शरीर द्वारा तय किए गए पथ की निर्भरता किसके द्वारा दी गई है

समीकरण s \u003d A + Bt + Ct 2, जहाँ A \u003d 3m, B \u003d 2 m / s, C \u003d 1 m / s 2.

तीसरे सेकंड में गति पाएं।

2.1. समय पर शरीर द्वारा तय किए गए पथ की निर्भरता किसके द्वारा दी गई है

समीकरण s \u003d A + Bt + Ct 2 + Dt 3, जहाँ C \u003d 0.14m / s 2 और D \u003d 0.01 v / c 3।

गति शुरू होने के कितने समय बाद पिंड का त्वरण

1 मी/से 2 के बराबर होगा।

3.1. पहिया, समान रूप से त्वरित घूर्णन, कोणीय वेग तक पहुंच गया है

गति की शुरुआत के बाद एन = 10 क्रांतियों के माध्यम से 20 रेड/एस। ढूँढ़ने के लिए

पहिया का कोणीय त्वरण।

4.1. एक पहिया 0.1 मीटर त्रिज्या के साथ घूमता है ताकि कोण की निर्भरता

जे \u003d ए + बीटी + सीटी 3, जहां बी \u003d 2 रेड / एस और सी \u003d 1 रेड / एस 3। झूठ बोलने वाले बिंदुओं के लिए

पहिया रिम पर, आंदोलन शुरू होने के बाद 2 सेकंड के बाद खोजें:

1) कोणीय वेग, 2) रैखिक वेग, 3) कोणीय

त्वरण, 4) स्पर्शरेखा त्वरण।

5.1. 5 सेमी त्रिज्या वाला एक पहिया इस प्रकार घूमता है कि कोण की निर्भरता

पहिया त्रिज्या बनाम समय का घूर्णन समीकरण द्वारा दिया जाता है

जे \u003d ए + बीटी + सीटी 2 + डीटी 3, जहां डी \u003d 1 रेड / एस 3. झूठ बोलने वाले बिंदुओं का पता लगाएं

पहिया रिम पर, के लिए स्पर्शरेखा त्वरण में परिवर्तन

आंदोलन के हर सेकंड।

6.1. 10 सेमी त्रिज्या वाला एक पहिया इस प्रकार घूमता है कि निर्भरता

पहिया रिम पर स्थित बिंदुओं का रैखिक वेग, से

समय समीकरण v \u003d At + Bt 2 द्वारा दिया गया है, जहाँ A \u003d 3 सेमी / s 2 और

बी \u003d 1 सेमी / एस 3. पूर्ण के सदिश द्वारा निर्मित कोण ज्ञात कीजिए

समय t = 5s के बाद पहिया त्रिज्या के साथ त्वरण

आंदोलन की शुरुआत।

7.1. पहिया घूमता है ताकि त्रिज्या के घूर्णन कोण की निर्भरता

पहिया बनाम समय समीकरण j =A +Bt +Ct 2 +Dt 3 द्वारा दिया गया है, जहां

बी \u003d 1 रेड / एस, सी \u003d 1 रेड / एस 2, डी \u003d 1 रेड / एस 3. पहिए की त्रिज्या ज्ञात कीजिए,

यदि यह ज्ञात हो कि गति के दूसरे सेकंड के अंत तक

व्हील रिम पर स्थित बिंदुओं का सामान्य त्वरण है

और n \u003d 346 मीटर / सेक 2।

8.1. एक भौतिक बिंदु की त्रिज्या वेक्टर समय के अनुसार के अनुसार बदलता है

कानून आर=टी 3 मैं+ t2 जे।समय t = 1 s के क्षण के लिए निर्धारित करें:

गति मॉड्यूल और त्वरण मॉड्यूल।

9.1. एक भौतिक बिंदु की त्रिज्या वेक्टर समय के अनुसार के अनुसार बदलता है

कानून आर=4t2 मैं+ 3t जे+2को।सदिश के लिए व्यंजक लिखें

गति और त्वरण। समय के लिए निर्धारित करें t = 2 s

गति मॉड्यूल।

10.1. एक बिंदु xy तल में निर्देशांक वाली स्थिति से गति करता है

x 1 = y 1 = 0 गति के साथ वी= ए मैं+बीएक्स जे. समीकरण को परिभाषित करें

बिंदु y(x) का प्रक्षेपवक्र और प्रक्षेपवक्र का आकार।

निष्क्रियता के पल

रॉड की शुरुआत से दूरी एल / 3।

समाधान उदाहरण।

एम - रॉड मास जे = जे सेंट + जे जीआर

एल - रॉड की लंबाई जे st1 \u003d एमएल 2 / 12 - जड़ता का रॉड पल

2m इसके केंद्र के सापेक्ष वजन का भार है। प्रमेय द्वारा

स्टीनर जड़ता के क्षण का पता लगाएं

जे =? ओ-अक्ष के सापेक्ष रॉड, केंद्र से दूरी a = L/2 - L/3 = L/6।

जे सेंट \u003d एमएल 2/12 + एम (एल / 6) 2 \u003d एमएल 2/9।

सुपरपोजिशन के सिद्धांत के अनुसार

जे \u003d एमएल 2/9 + 2 मीटर (2 एल / 3) 2 \u003d एमएल 2.

विकल्प

1.2. एक छड़ की जड़ता के क्षण को 2m के द्रव्यमान के साथ निर्धारित करें, जो कि छड़ की शुरुआत से दूरी L / 4 द्वारा दूरी के अक्ष के सापेक्ष हो। छड़ के अंत में सांद्र द्रव्यमान m.

2.2. . के सापेक्ष m द्रव्यमान वाली छड़ का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए

अक्ष को छड़ की शुरुआत से L / 5 की दूरी पर रखा गया है। अंत में

रॉड केंद्रित द्रव्यमान 2m।

3.2. एक छड़ की जड़ता के क्षण को 2m के द्रव्यमान के साथ निर्धारित करें, जो कि छड़ की शुरुआत से दूरी L/6 द्वारा एक अक्ष के बारे में है। छड़ के अंत में सांद्र द्रव्यमान m.

4.2. एक छड़ की जड़ता के क्षण का निर्धारण 3m के द्रव्यमान के साथ एक अक्ष के बारे में करें जो छड़ की शुरुआत से दूरी L/8 से दूरी पर है। छड़ के अंत में, सांद्र द्रव्यमान 2m है।

5.2. छड़ की शुरुआत से गुजरने वाली धुरी के बारे में 2m के द्रव्यमान के साथ एक छड़ की जड़ता का क्षण निर्धारित करें। सांद्र द्रव्यमान m छड़ के अंत और मध्य से जुड़े होते हैं।

6.2. छड़ की शुरुआत से गुजरने वाली धुरी के बारे में 2m के द्रव्यमान के साथ एक छड़ की जड़ता का क्षण निर्धारित करें। एक संकेंद्रित द्रव्यमान 2m छड़ के अंत से जुड़ा होता है, और एक संकेंद्रित द्रव्यमान 2m मध्य से जुड़ा होता है।

7.2. अक्ष के परितः द्रव्यमान m के साथ छड़ का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए, जो छड़ के आरंभ से L/4 है। सांद्र द्रव्यमान m छड़ के अंत और मध्य से जुड़े होते हैं।

8.2. द्रव्यमान m और त्रिज्या r की एक पतली सजातीय वलय की जड़ता का क्षण ज्ञात कीजिए, जो वलय के तल में पड़ी एक धुरी के बारे में है और इसके केंद्र से r / 2 की दूरी पर है।

9.2. द्रव्यमान m और त्रिज्या r की एक पतली सजातीय डिस्क की जड़ता के क्षण का पता लगाएं, जो डिस्क के तल में स्थित एक अक्ष के बारे में है और इसके केंद्र से r / 2 की दूरी पर है।

10.2 द्रव्यमान m और त्रिज्या की एक समांगी गेंद का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए

r अपने केंद्र से r/2 द्वारा दूरी वाले अक्ष के सापेक्ष।

टॉम्स्क: तुसुर, 2012.- 136 पी।

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विषयसूची
परिचय 6
1 समन्वय विधि। वैक्टर 9
1.1 प्राथमिक भौतिक शब्दों की परिभाषाएं 9
1.2 समन्वय प्रणाली 10
1.3 गति और त्वरण 11
1.4 वेग के अभिन्न अंग के रूप में परिवर्तन का समन्वय करें 12
1.5 त्रि-आयामी गति के मामले में सामान्यीकरण 13
1.6 वेक्टर 14
1.7 सदिश बीजगणित 16
2 भौतिक बिंदु 19 . की कीनेमेटीक्स
2.1 वक्रीय गति और त्वरण 19
2.2 क्रॉस उत्पाद 21
2.3 रोटरी गति के कीनेमेटीक्स 24
2.4 क्षैतिज 26 . के कोण पर फेंके गए पिंड की गति
3 गति के नियम 29
3.1 शक्ति की अवधारणा 29
3.2 न्यूटन का दूसरा नियम। वजन 30
3.3 न्यूटन का तीसरा नियम 31
3.4 संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम 33
3.5 संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम 34
3.6 गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत 35
3.7 विभिन्न बलों के उदाहरण 36
4 गति और ऊर्जा 40
4.1 एक विस्तारित शरीर का जड़त्व केंद्र (द्रव्यमान का केंद्र) 40
4.2 सरल निकायों के द्रव्यमान के केंद्र की स्थिति का निर्धारण 42
4.3 शारीरिक गति 43
4.4 यांत्रिक कार्य और गतिज ऊर्जा 44
4.5 रूढ़िवादी ताकतें 46
4.6 स्थितिज ऊर्जा। ढाल 47
4.7 यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम 49
5 दो कणों का टकराव 51
5.1 यांत्रिक प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा 51
5.2 दोहरे टकरावों का वर्गीकरण 52
5.3 बिल्कुल लोचदार केंद्रीय (ललाट) प्रभाव 53
5.4 बिल्कुल अकुशल प्रभाव 54
5.5 सी-सिस्टम में टकराव 55
5.6 बिल्कुल लोचदार गैर-केंद्रीय प्रभाव 55
6 द्रव यांत्रिकी 58
6.1 पास्कल का नियम 58
6.2 हाइड्रोस्टेटिक दबाव। आर्किमिडीज की ताकत 59
6.3 एक आदर्श द्रव का स्थिर प्रवाह 60
6.4 बर्नौली समीकरण का उपयोग करने के उदाहरण 62
6.5 श्यान घर्षण 64
6.6 एक पाइप के माध्यम से एक चिपचिपा तरल का प्रवाह 65
6.7 अशांत प्रवाह। रेनॉल्ड्स संख्या 66
6.8 प्रतिरोध बल जब किसी श्यान द्रव में पिंड गति करते हैं 67
7 ठोसों के लोचदार गुण 69
7.1 तनाव और तनाव 69
7.2 हुक का नियम। यंग का मापांक और पॉसों का अनुपात 71
7.3 माध्यम के लोचदार विरूपण की ऊर्जा 72
7.4 चौतरफा संपीड़न 72
7.5 एक निश्चित बार का संपीड़न विरूपण 73
7.6 ठोसों का ऊष्मीय विरूपण 74
7.7 कतरनी विरूपण 75
8 कठोर शरीर की गतिशीलता 78
8.1 दृढ़ पिंड का जड़त्व आघूर्ण 78
8.2 कुछ सरल पिंडों की जड़ता के क्षण 79
8.3 बल का क्षण 81
8.4 कोणीय बलाघूर्ण 82
8.5 घूर्णी गतिकी 83
8.6 एक झुके हुए तल पर एक गोल पिंड को लुढ़कना 84
9 कठोर पिंडों का 3डी रोटेशन 87
9.1 कठोर पिंड के जड़त्व आघूर्ण का टेंसर 87
9.2 असममित पिंड की ऊर्जा और कोणीय संवेग 89
9.3 जाइरोस्कोप 89
9.4 केन्द्रापसारक और कोरिओलिस बल 91
10 गुरुत्वाकर्षण 94
10.1 न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम 94
10.2 विस्तारित पिंडों के पास गुरुत्वाकर्षण 96
10.3 ज्वारीय बल 98
10.4 केप्लर समस्या 99
10.5 अण्डाकार कक्षाओं के पैरामीटर 101
10.6 खगोलीय पिंड के प्रक्षेपवक्र की गणना के लिए एल्गोरिथम 103
11 हार्मोनिक्स 104
11.1 छोटे कंपन 104
11.2 कंपन गति ऊर्जा 106
11.3 एक-आयामी दोलनों का जोड़। बीट्स 106
11.4 परस्पर लंबवत कंपनों का योग 107
11.5 युग्मित लोलकों का दोलन 108
12 सापेक्षता का सिद्धांत 112
12.1 प्रकाश की गति और आइंस्टीन की अभिधारणा 112
12.2 लोरेंत्ज़ परिवर्तन 114
12.3 लोरेंत्ज़ परिवर्तनों के परिणाम 116
12.3.1 एक साथ सापेक्षता 116
12.3.2 खंड की लंबाई की सापेक्षता 117
12.3.3 घटनाओं के बीच समय अंतराल की सापेक्षता। . 118
12.4 गति जोड़ 119
12.5 प्रकाश विपथन 120
13 सापेक्षिक गतिकी 122
13.1 सापेक्षिक संवेग 122
13.2 आपेक्षिक कणों की ऊर्जा 123
13.3 कुल ऊर्जा संरक्षण का नियम 124
13.4 दो आपेक्षिक कणों की बेलोचदार टक्कर 126
13.5 चार-आयामी अंतरिक्ष-समय 127
13.6 4-वेक्टर 129 . का डॉट उत्पाद
13.7 ऑप्टिकल डॉपलर प्रभाव 131
निष्कर्ष 134
साहित्य 135

इस मैनुअल में यांत्रिकी के मुख्य वर्गों पर 13 अध्याय हैं, जो विश्वविद्यालयों की तकनीकी विशिष्टताओं के छात्रों के लिए शारीरिक शिक्षा के बुनियादी मानक द्वारा प्रदान किए गए हैं।
मूल पद्धतिगत स्तर पर, मैनुअल समन्वय विधि की मूल बातें और यांत्रिकी के वेक्टर वैचारिक तंत्र की रूपरेखा, गतिज विज्ञान की मूल बातें और एक कठोर शरीर के अनुवाद और घूर्णी गति की गतिशीलता, ऊर्जा के संरक्षण के नियम और यांत्रिक गति की गति को रेखांकित करता है। सिस्टम, तरल पदार्थ और लोचदार ठोस के यांत्रिकी, गुरुत्वाकर्षण का शास्त्रीय सिद्धांत और खगोलीय पिंडों की गति, हार्मोनिक दोलनों के मूल गुण, सापेक्षता के विशेष सिद्धांत की भौतिक नींव।
अध्यायों की सामग्री सामग्री की एक सुसंगत और सुसंगत प्रस्तुति है, जिसमें सबसे महत्वपूर्ण तत्वों को विशेष रूप से हाइलाइट किया गया है: नए शब्दों की परिभाषाएं, कथन जिनमें प्रमेयों, तथ्यों या प्रावधानों का बल होता है जिन्हें पाठक से विशेष ध्यान देने की आवश्यकता होती है। प्रत्येक अध्याय के अंत में नियंत्रण प्रश्नों की एक सूची है जिसका पाठक को शिक्षक के साथ बातचीत या बातचीत के दौरान उत्तर देने में सक्षम होना चाहिए।
सूत्रों और पाठ में सभी सदिश राशियों को बोल्ड में दर्शाया गया है, उदाहरण के लिए, वेग वेक्टर v। वैक्टर के स्केलर उत्पाद को कारक वैक्टर - एफवी, और वेक्टर उत्पाद के बीच एक क्रॉस - जी xp के बीच एक बिंदु द्वारा दर्शाया जाता है। गणितीय सूत्रों में कोष्ठक का उपयोग केवल गणितीय संक्रियाओं के मानक समूहीकरण और फ़ंक्शन तर्कों के पदनाम के लिए किया जाता है।
भौतिकी पर यह मैनुअल सबसे संक्षिप्त, लेकिन काफी जानकारीपूर्ण भाषा में प्रस्तुत किया गया है। सामान्य तौर पर, यह मैनुअल न केवल प्रथम वर्ष के छात्रों के लिए, बल्कि तकनीकी विश्वविद्यालयों के सभी स्नातकों के लिए भी उपयोगी प्रतीत होता है। भौतिकी के शिक्षक भी कुछ वर्गों की प्रस्तुति में नए दृष्टिकोण पाएंगे।

भौतिकी में ऊर्जा और संवेग सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाएँ हैं। यह पता चला है कि संरक्षण कानून सामान्य रूप से प्रकृति में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। संरक्षित मात्राओं की खोज और वे नियम जिनसे उन्हें प्राप्त किया जा सकता है, भौतिकी की कई शाखाओं में शोध का विषय है। आइए हम इन नियमों को न्यूटन के दूसरे नियम से सरलतम तरीके से प्राप्त करें।

संवेग के संरक्षण का नियम।धड़कन, या आंदोलन की मात्रापीद्रव्यमान के उत्पाद के रूप में परिभाषित एमप्रति गति सामग्री बिंदु वी: पी= एमवी. संवेग की परिभाषा का प्रयोग करते हुए न्यूटन के द्वितीय नियम को इस प्रकार लिखा जाता है

= डीपी= एफ, (1.3.1)

यहाँ एफशरीर पर लागू बलों का परिणाम है।

बंद प्रणालीएक प्रणाली कहा जाता है जिसमें शरीर पर कार्य करने वाले बाहरी बलों का योग शून्य के बराबर होता है:

एफ= å एफमैं= 0 . (1.3.2)

फिर न्यूटन के द्वितीय नियम (1.3.1), (1.3.2) के अनुसार किसी बंद निकाय में पिंड के संवेग में परिवर्तन है

डीपी= 0 . (1.3.3)

इस मामले में, कण प्रणाली की गति स्थिर रहती है:

पी= å पीमैं= स्थिरांक। (1.3.4)

यह अभिव्यक्ति है संवेग के संरक्षण का नियम, जिसे निम्नानुसार तैयार किया गया है: जब किसी पिंड या निकायों की प्रणाली पर कार्य करने वाले बाहरी बलों का योग शून्य के बराबर होता है, तो शरीर या निकायों की प्रणाली का संवेग एक स्थिर मान होता है।

ऊर्जा संरक्षण का नियम।रोजमर्रा की जिंदगी में, "काम" की अवधारणा से हम किसी व्यक्ति के किसी भी उपयोगी कार्य को समझते हैं। भौतिकी में, इसका अध्ययन किया जाता है यांत्रिक कार्य, जो केवल तब होता है जब शरीर बल की क्रिया के तहत चलता है। यांत्रिक कार्य A को बल के अदिश गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है एफशरीर पर लागू होता है, और शरीर विस्थापन Δ आरइस बल के परिणामस्वरूप:

ए ए= (एफ, Δ आर) = एफए आर cosα (1.3.5)

सूत्र (1.3.5) में, कार्य का चिन्ह cos α के चिन्ह से निर्धारित होता है।

कैबिनेट को स्थानांतरित करना चाहते हैं, हम इसे बल से दबाते हैं, लेकिन अगर यह एक ही समय में नहीं चलता है, तो हम यांत्रिक कार्य नहीं करते हैं। कोई उस मामले की कल्पना कर सकता है जब शरीर बलों की भागीदारी के बिना (जड़ता से) चलता है,

इस मामले में कोई यांत्रिक कार्य भी नहीं किया जाता है। यदि कोई निकाय कार्य कर सकता है, तो उसमें ऊर्जा है।

ऊर्जा न केवल यांत्रिकी में, बल्कि भौतिकी के अन्य क्षेत्रों में भी सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाओं में से एक है: ऊष्मप्रवैगिकी और आणविक भौतिकी, बिजली, प्रकाशिकी, परमाणु, परमाणु और कण भौतिकी।

भौतिक दुनिया से संबंधित किसी भी प्रणाली में, किसी भी प्रक्रिया में ऊर्जा संरक्षित होती है। केवल जिस रूप में यह गुजरता है वह बदल सकता है। उदाहरण के लिए, जब कोई गोली ईंट से टकराती है, तो गतिज ऊर्जा का कुछ भाग (इसके अलावा, अधिक) ऊष्मा में परिवर्तित हो जाता है। इसका कारण गोली और ईंट के बीच घर्षण बल की उपस्थिति है, जिसमें यह अत्यधिक घर्षण के साथ चलती है। जब टरबाइन रोटर घूमता है, तो यांत्रिक ऊर्जा विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है, और साथ ही, एक बंद सर्किट में एक करंट दिखाई देता है। रासायनिक ईंधन के दहन के दौरान निकलने वाली ऊर्जा, अर्थात। आणविक बंधों की ऊर्जा को तापीय ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है। रासायनिक ऊर्जा की प्रकृति अंतर-आणविक और अंतर-परमाणु बंधों की ऊर्जा है, जो अनिवार्य रूप से आणविक या परमाणु ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करती है।

ऊर्जा एक अदिश राशि है जो शरीर की कार्य करने की क्षमता को दर्शाती है:

E2-E1 = A। (1.3.6)

जब यांत्रिक कार्य किया जाता है, तो शरीर की ऊर्जा एक रूप से दूसरे रूप में बदल जाती है। किसी पिंड की ऊर्जा गतिज या स्थितिज ऊर्जा के रूप में हो सकती है।

यांत्रिक गति की ऊर्जा

वूपरिजन =।

बुलाया गतिज ऊर्जाशरीर की आगे की गति। इकाइयों की एसआई प्रणाली में कार्य और ऊर्जा को जूल (जे) में मापा जाता है।

ऊर्जा का निर्धारण न केवल पिंडों की गति से होता है, बल्कि उनकी पारस्परिक व्यवस्था और आकार से भी होता है। इस ऊर्जा को कहा जाता है संभावित.

संभावित ऊर्जा एक दूसरे के सापेक्ष एक स्प्रिंग से जुड़े दो भारों या पृथ्वी के ऊपर एक निश्चित ऊंचाई पर स्थित एक पिंड द्वारा धारण की जाती है। यह अंतिम उदाहरण गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा को संदर्भित करता है जब कोई पिंड पृथ्वी से एक ऊंचाई से दूसरी ऊंचाई पर जाता है। इसकी गणना सूत्र के अनुसार की जाती है

मेकेनिकल ऊर्जा।

दो पिंडों की गति की गति पर गति की निर्भरता। किस पिंड का द्रव्यमान अधिक है और कितना है? 1) पिंडों का द्रव्यमान समान है 2) पिंड 1 का द्रव्यमान 3.5 गुना अधिक है 3) पिंड 2 का द्रव्यमान 3.5 गुना अधिक है 4) ग्राफ के अनुसार, पिंडों के द्रव्यमान की तुलना नहीं की जा सकती है

गति v से चलते हुए, यह द्रव्यमान 2t की आराम करने वाली प्लास्टिसिन गेंद से टकराता है। प्रभाव के बाद, गेंदें आपस में चिपक जाती हैं और एक साथ चलती हैं। उनके आंदोलन की गति क्या है? 1) वी/3 2) 2वी/3 3) वी/2 4) जवाब देने के लिए पर्याप्त डेटा नहीं

वे गति के साथ एक रेक्टिलिनियर रेलवे ट्रैक के साथ आगे बढ़ते हैं, जिसके अनुमानों की निर्भरता समय पर पटरियों के समानांतर एक अक्ष पर चित्र में दिखाई गई है। 20 सेकंड के बाद, कारों के बीच एक स्वचालित युग्मन हुआ। युग्मित वैगन किस गति से और किस दिशा में जाएंगे? 1) 1.4 मीटर/सेकेंड, प्रारंभिक गति की ओर 1. 2) 0.2 मीटर/सेकेंड, प्रारंभिक गति की ओर 1.3) 1.4 मीटर/सेक, प्रारंभिक गति की ओर 2.4) 0.2 मीटर/सेकेंड, प्रारंभिक गति की दिशा में 2.

शरीर द्वारा क्या कार्य किया जा सकता है यह दर्शाने वाला मूल्य पूर्ण कार्य शरीर की ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है

SI में लिखे गए समीकरण x: = 2 + 30 t - 2 t2 के अनुसार। शरीर का वजन 5 किलो। गति शुरू होने के 3 सेकंड बाद शरीर की गतिज ऊर्जा क्या है? 1) 810 जे 2) 1440 जे 3) 3240 जे 4) 4410 जे

विकृत शरीर

यह काम 2 जे किया जाता है। वसंत को 4 सेमी और फैलाने के लिए क्या काम किया जाना चाहिए। 1) 16 जे 2) 4 जे 3) 8 जे 4) 2 जे

गतिज ऊर्जा एक निर्धारित करें कि शरीर प्रक्षेपवक्र के शीर्ष पर है (आंकड़ा देखें)? 1) ईके = एमजीएच 2) ईके = एम (वी 0) 2/2 + एमजीएच-एमजीएच 3) ईके = एमजीएच-एमजीएच 4) ईके = एम (वी 0) 2/2 + एमजीएच

वही प्रारंभिक गति। पहली बार गेंद के वेग वेक्टर को लंबवत नीचे की ओर निर्देशित किया गया था, दूसरी बार - लंबवत ऊपर की ओर, तीसरी बार - क्षैतिज रूप से। वायु प्रतिरोध पर ध्यान न दें। जमीन के पास आने पर गेंद की गति का मापांक होगा: 1) पहले मामले में अधिक 2) दूसरे मामले में अधिक 3) तीसरे मामले में अधिक 4) सभी मामलों में समान

30º के कोण पर झुकाव वाले विमान के साथ 40 ग्राम वजन वाली गाड़ी के फिसलने का अध्ययन करने के लिए सेटअप का फोटो। आंदोलन की शुरुआत के समय, ऊपरी सेंसर स्टॉपवॉच को चालू करता है। जब गाड़ी नीचे के सेंसर से गुजरती है, तो स्टॉपवॉच बंद हो जाती है। सेंसर के बीच झुके हुए तल पर गाड़ी के खिसकने पर निकलने वाली ऊष्मा की मात्रा का अनुमान लगाएं।

यह बिंदु 1 से बिंदु 3 तक उतरता है (चित्र।) प्रक्षेपवक्र पर किस बिंदु पर इसकी गतिज ऊर्जा का मान सबसे अधिक होता है? 1) बिंदु 1 पर 2) बिंदु 2 पर 3) बिंदु 3.4 पर) सभी बिंदुओं पर, ऊर्जा मान समान हैं।

वे इसके विपरीत ढलान के साथ 2 मीटर (आकृति में बिंदु 2 तक) की ऊंचाई तक उठते हैं और रुक जाते हैं। स्लेज का वजन 5 किलो है। खड्ड के तल पर उनकी गति 10 मीटर/सेकेंड थी। बिंदु 1 से बिंदु 2 पर जाने पर स्लेज की कुल यांत्रिक ऊर्जा कैसे बदल गई? 1) नहीं बदला है। 2) 100 जे से बढ़ा 3) 100 जे से घटा 4) 150 जे द्वारा घटाया गया 2

शरीर की गति

किसी पिंड का संवेग शरीर के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर मात्रा है।

यह याद रखना चाहिए कि हम एक शरीर के बारे में बात कर रहे हैं जिसे भौतिक बिंदु के रूप में दर्शाया जा सकता है। किसी पिंड के संवेग ($p$) को संवेग भी कहा जाता है। गति की अवधारणा को रेने डेसकार्टेस (1596-1650) द्वारा भौतिकी में पेश किया गया था। शब्द "आवेग" बाद में प्रकट हुआ (लैटिन में आवेग का अर्थ है "धक्का")। संवेग एक सदिश राशि है (जैसे वेग) और इसे सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

संवेग वेक्टर की दिशा हमेशा वेग की दिशा के साथ मेल खाती है।

संवेग की SI इकाई एक पिंड का संवेग है जिसका द्रव्यमान $1$ kg है जो $1$ m/s की गति से गति कर रहा है, इसलिए, संवेग की इकाई $1$ kg $·$ m/s है।

यदि समय अंतराल $∆t$ के दौरान किसी पिंड (भौतिक बिंदु) पर एक स्थिर बल कार्य करता है, तो त्वरण भी स्थिर होगा:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

जहां, $(υ_1)↖(→)$ और $(υ_2)↖(→)$ शरीर के प्रारंभिक और अंतिम वेग हैं। इस मान को न्यूटन के दूसरे नियम के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

कोष्ठकों को खोलना और पिंड के संवेग के लिए व्यंजक का उपयोग करना, हमारे पास है:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

यहाँ $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ समय के साथ गति परिवर्तन है $∆t$। तब पिछला समीकरण बन जाता है:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

व्यंजक $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ न्यूटन के दूसरे नियम का गणितीय निरूपण है।

किसी बल के गुणनफल और उसकी अवधि को कहते हैं बल की गति. इसलिए किसी बिंदु के संवेग में परिवर्तन उस पर लगने वाले बल के संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है।

व्यंजक $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ कहलाता है शरीर गति समीकरण. यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक ही क्रिया - एक बिंदु की गति में परिवर्तन - एक छोटे बल द्वारा लंबी अवधि में और एक बड़ी शक्ति द्वारा कम समय में प्राप्त की जा सकती है।

सिस्टम का आवेग दूरभाष। संवेग परिवर्तन का नियम

एक यांत्रिक प्रणाली का आवेग (गति) इस प्रणाली के सभी भौतिक बिंदुओं के आवेगों के योग के बराबर एक वेक्टर है:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

परिवर्तन और संवेग के संरक्षण के नियम न्यूटन के दूसरे और तीसरे नियम के परिणाम हैं।

दो निकायों से युक्त एक प्रणाली पर विचार करें। बल ($F_(12)$ और $F_(21)$ आकृति में, जिसके साथ सिस्टम के निकाय एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं, आंतरिक कहलाते हैं।

आइए, आंतरिक बलों के अलावा, बाहरी बल $(F_1)↖(→)$ और $(F_2)↖(→)$ सिस्टम पर कार्य करते हैं। प्रत्येक निकाय के लिए, समीकरण $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ लिखा जा सकता है। इन समीकरणों के बाएँ और दाएँ भागों को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$।

इसलिये,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

बाईं ओर सिस्टम के सभी निकायों की गति में परिवर्तन का ज्यामितीय योग है, जो सिस्टम की गति में परिवर्तन के बराबर है - $(∆p_(syst))↖(→)$। इसे ध्यान में रखते हुए , समानता $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ लिखा जा सकता है:

$(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$

जहां $F↖(→)$ शरीर पर कार्य करने वाली सभी बाहरी शक्तियों का योग है। प्राप्त परिणाम का अर्थ है कि केवल बाह्य बल ही निकाय के संवेग को बदल सकते हैं, और निकाय के संवेग में परिवर्तन उसी प्रकार निर्देशित होता है जैसे कुल बाह्य बल। यह एक यांत्रिक प्रणाली की गति में परिवर्तन के नियम का सार है।

आंतरिक बल निकाय के कुल संवेग को नहीं बदल सकते। वे केवल सिस्टम के अलग-अलग निकायों के आवेगों को बदलते हैं।

संवेग के संरक्षण का नियम

समीकरण $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ से गति संरक्षण कानून निम्नानुसार है। यदि सिस्टम पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है, तो समीकरण का दाहिना पक्ष $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ गायब हो जाता है, जिसका अर्थ है कि सिस्टम की कुल गति अपरिवर्तित रहती है :

$(∆p_(sys))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$

एक प्रणाली जिस पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है या बाहरी बलों का परिणाम शून्य के बराबर होता है, कहलाता है बन्द है।

संवेग के संरक्षण का नियम कहता है:

एक दूसरे के साथ सिस्टम के निकायों की किसी भी बातचीत के लिए निकायों की एक बंद प्रणाली की कुल गति स्थिर रहती है।

प्राप्त परिणाम निकायों की मनमानी संख्या वाली प्रणाली के लिए मान्य है। यदि बाह्य बलों का योग शून्य के बराबर नहीं है, लेकिन किसी दिशा पर उनके प्रक्षेपणों का योग शून्य के बराबर है, तो इस दिशा में प्रणाली की गति का प्रक्षेपण नहीं बदलता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, पृथ्वी की सतह पर निकायों की एक प्रणाली को सभी निकायों पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के कारण बंद नहीं माना जा सकता है, हालांकि, क्षैतिज दिशा पर आवेगों के अनुमानों का योग अपरिवर्तित रह सकता है (अनुपस्थिति में) घर्षण), क्योंकि इस दिशा में गुरुत्वाकर्षण बल मान्य नहीं है।

जेट इंजन

उन उदाहरणों पर विचार करें जो संवेग के संरक्षण के नियम की वैधता की पुष्टि करते हैं।

चलो बच्चों का रबर का गुब्बारा लेते हैं, उसे फुलाते हैं और जाने देते हैं। हम देखेंगे कि जब उसमें से हवा एक दिशा में निकलने लगेगी तो गुब्बारा खुद ही दूसरी दिशा में उड़ जाएगा। गेंद की गति जेट प्रणोदन का एक उदाहरण है। इसे संवेग के संरक्षण के नियम द्वारा समझाया गया है: हवा के बहिर्वाह से पहले सिस्टम "बॉल प्लस एयर इन" का कुल संवेग शून्य है; यह आंदोलन के दौरान शून्य के बराबर रहना चाहिए; इसलिए, गेंद जेट के बहिर्वाह की दिशा के विपरीत दिशा में चलती है, और इतनी गति से कि इसका संवेग वायु जेट के संवेग के निरपेक्ष मान के बराबर हो।

जेट इंजनकिसी पिंड की गति को कहा जाता है जो तब होता है जब उसका एक हिस्सा किसी गति से उससे अलग हो जाता है। संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार, पिंड की गति की दिशा अलग किए गए भाग की गति की दिशा के विपरीत होती है।

रॉकेट उड़ानें जेट प्रणोदन के सिद्धांत पर आधारित हैं। एक आधुनिक अंतरिक्ष रॉकेट एक बहुत ही जटिल विमान है। रॉकेट का द्रव्यमान काम कर रहे तरल पदार्थ के द्रव्यमान का योग है (यानी, ईंधन के दहन से उत्पन्न गर्म गैसें और जेट स्ट्रीम के रूप में बाहर निकल जाती हैं) और अंतिम, या, जैसा कि वे कहते हैं, "सूखा" द्रव्यमान रॉकेट से काम कर रहे तरल पदार्थ की निकासी के बाद शेष रॉकेट का।

जब एक प्रतिक्रियाशील गैस जेट को उच्च गति से रॉकेट से बाहर निकाला जाता है, तो रॉकेट स्वयं विपरीत दिशा में भाग जाता है। संवेग संरक्षण नियम के अनुसार, रॉकेट द्वारा अर्जित संवेग $m_(p)υ_p$, उत्सर्जित गैसों के संवेग $m_(gas) υ_(gas)$ के बराबर होना चाहिए:

$m_(p)υ_p=m_(गैस) υ_(गैस)$

यह इस प्रकार है कि रॉकेट की गति

$υ_p=((m_(गैस))/(m_p)) υ_(गैस)$

इस सूत्र से यह देखा जा सकता है कि उत्सर्जित गैसों की गति जितनी अधिक होगी और कार्यशील द्रव के द्रव्यमान (यानी, ईंधन का द्रव्यमान) का अनुपात रॉकेट के अंतिम ("शुष्क") द्रव्यमान से अधिक होगा, रॉकेट की गति अधिक होती है।

सूत्र $υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ अनुमानित है। यह ध्यान में नहीं रखता है कि जैसे-जैसे ईंधन जलता है, उड़ने वाले रॉकेट का द्रव्यमान छोटा और छोटा होता जाता है। रॉकेट की गति का सटीक सूत्र 1897 में K. E. Tsiolkovsky द्वारा प्राप्त किया गया था और उसका नाम रखता है।

बल कार्य

"काम" शब्द को 1826 में फ्रांसीसी वैज्ञानिक जे. पोंसलेट द्वारा भौतिकी में पेश किया गया था। यदि रोजमर्रा की जिंदगी में केवल मानव श्रम को ही काम कहा जाता है, तो भौतिकी में और विशेष रूप से यांत्रिकी में, यह आमतौर पर स्वीकार किया जाता है कि काम एक बल द्वारा किया जाता है। काम की भौतिक मात्रा को आमतौर पर $A$ अक्षर से दर्शाया जाता है।

बल कार्य- यह एक बल की कार्रवाई का एक उपाय है, जो उसके मॉड्यूल और दिशा के साथ-साथ बल के आवेदन के बिंदु के विस्थापन पर भी निर्भर करता है। एक निरंतर बल और सीधी गति के लिए, कार्य समानता द्वारा निर्धारित किया जाता है:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

जहां $F$ शरीर पर कार्य करने वाला बल है, $∆r↖(→)$ विस्थापन है, $α$ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।

बल का कार्य बल और विस्थापन के मॉड्यूल और उनके बीच के कोण के कोसाइन के उत्पाद के बराबर है, यानी वैक्टर $F↖(→)$ और $∆r↖(→)$ के अदिश उत्पाद।

कार्य एक अदिश राशि है। यदि $α 0$, और यदि $90°

जब एक पिंड पर कई बल कार्य करते हैं, तो कुल कार्य (सभी बलों के कार्य का योग) परिणामी बल के कार्य के बराबर होता है।

कार्य की SI इकाई है जौल($1$ जे)। $1$ J इस बल की दिशा में $1$m के पथ पर $1$ N के बल द्वारा किया गया कार्य है। इस इकाई का नाम अंग्रेजी वैज्ञानिक जे. जूल (1818-1889) के नाम पर रखा गया है: $1$ J = $1$ N $·$ m. किलोजूल और मिलीजूल भी अक्सर उपयोग किए जाते हैं: $1$ kJ $= 1,000$ J, $1$ mJ $ = 0.001$ जे.

गुरुत्वाकर्षण का कार्य

आइए हम एक झुकाव कोण के साथ एक झुकाव वाले विमान के साथ फिसलने वाले शरीर पर विचार करें $α$ और ऊंचाई $H$।

हम $∆x$ को $H$ और $α$ के रूप में व्यक्त करते हैं:

$∆x=(H)/(sinα)$

यह देखते हुए कि गुरुत्वाकर्षण $F_т=mg$ गति की दिशा के साथ एक कोण ($90° - α$) बनाता है, सूत्र $∆x=(H)/(sin)α$ का उपयोग करके, हम गुरुत्वाकर्षण के कार्य के लिए एक व्यंजक प्राप्त करते हैं $ए_जी$:

$A_g=mg cos(90°-α)(H)/(sinα)=mgH$

इस सूत्र से यह देखा जा सकता है कि गुरुत्वाकर्षण का कार्य ऊँचाई पर निर्भर करता है और तल के झुकाव के कोण पर निर्भर नहीं करता है।

इससे यह इस प्रकार है:

गुरुत्वाकर्षण का कार्य उस प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है जिसके साथ शरीर चलता है, बल्कि केवल शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है;
जब एक पिंड एक बंद प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है, तो गुरुत्वाकर्षण का कार्य शून्य होता है, अर्थात, गुरुत्वाकर्षण एक रूढ़िवादी बल है (ऐसे बल जिनके पास यह गुण होता है उन्हें रूढ़िवादी कहा जाता है)।

प्रतिक्रिया बलों का कार्य, शून्य है क्योंकि प्रतिक्रिया बल ($N$) विस्थापन $∆x$ के लंबवत निर्देशित है।

घर्षण बल का कार्य

घर्षण बल को विस्थापन $∆x$ के विपरीत निर्देशित किया जाता है और इसके साथ एक कोण $180°$ बनाता है, इसलिए घर्षण बल का कार्य ऋणात्मक होता है:

$A_(tr)=F_(tr)∆x cos180°=-F_(tr) ∆x$

चूँकि $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ तब

$A_(tr)=μmgHctgα$

लोचदार बल का कार्य

एक बाहरी बल $F↖(→)$ को लंबाई $l_0$ के एक बिना स्ट्रेच्ड स्प्रिंग पर कार्य करने दें, इसे $∆l_0=x_0$ तक खींचे। स्थिति में $x=x_0F_(control)=kx_0$। बल की समाप्ति के बाद $F↖(→)$ बिंदु $x_0$ पर, वसंत बल $F_(control)$ की कार्रवाई के तहत संकुचित होता है।

आइए हम लोचदार बल के कार्य को निर्धारित करें जब वसंत के दाहिने छोर का समन्वय $х_0$ से $х$ में बदल जाता है। चूंकि इस क्षेत्र में लोचदार बल रैखिक रूप से बदलता है, हुक के नियम में, इस क्षेत्र में इसका औसत मूल्य इस्तेमाल किया जा सकता है:

$F_(ex.av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

फिर काम (इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि दिशा $(F_(exp.av.))↖(→)$ और $(∆x)↖(→)$ संयोग) के बराबर है:

$A_(exerc)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

यह दिखाया जा सकता है कि अंतिम सूत्र का रूप $(F_(exp.av.))↖(→)$ और $(∆x)↖(→)$ के बीच के कोण पर निर्भर नहीं करता है। लोचदार बलों का कार्य केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्था में वसंत के विकृतियों पर निर्भर करता है।

इस प्रकार, गुरुत्वाकर्षण की तरह लोचदार बल एक रूढ़िवादी बल है।

बल की शक्ति

शक्ति एक भौतिक मात्रा है जिसे काम के अनुपात से उस समय की अवधि के दौरान मापा जाता है जिसके दौरान इसे उत्पादित किया जाता है।

दूसरे शब्दों में, शक्ति दर्शाती है कि प्रति इकाई समय में कितना काम किया जाता है (एसआई में, $1$ s के लिए)।

शक्ति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

जहां $N$ शक्ति है, $A$ समय $∆t$ में किया गया कार्य है।

$A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ को सूत्र $N=(A)/(∆t)$ में $A$ के बजाय प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

शक्ति बल और वेग वैक्टर के मॉड्यूल और इन वैक्टरों के बीच के कोण के कोसाइन के उत्पाद के बराबर है।

एसआई प्रणाली में शक्ति को वाट (डब्ल्यू) में मापा जाता है। एक वाट ($1$ W) वह शक्ति है जिस पर $1$ J का कार्य $1$ s: $1$ W $= 1$ J/s में किया जाता है।

इस इकाई का नाम अंग्रेजी आविष्कारक जे. वाट (वाट) के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने पहला भाप इंजन बनाया था। जे. वाट ने स्वयं (1736-1819) शक्ति की एक अलग इकाई का उपयोग किया - अश्वशक्ति (एचपी), जिसे उन्होंने भाप इंजन और घोड़े के प्रदर्शन की तुलना करने में सक्षम होने के लिए पेश किया: $ 1 $ hp। $= 735.5$ मंगल।

प्रौद्योगिकी में, बिजली की बड़ी इकाइयों का अक्सर उपयोग किया जाता है - किलोवाट और मेगावाट: $1$ kW $= 1000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W।

गतिज ऊर्जा। गतिज ऊर्जा के परिवर्तन का नियम

यदि कोई पिंड या कई परस्पर क्रिया करने वाले निकाय (पिंडों की एक प्रणाली) काम कर सकते हैं, तो वे कहते हैं कि उनके पास ऊर्जा है।

शब्द "ऊर्जा" (ग्रीक से। ऊर्जा - क्रिया, गतिविधि) अक्सर रोजमर्रा की जिंदगी में प्रयोग किया जाता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, जो लोग जल्दी से काम कर सकते हैं उन्हें ऊर्जावान कहा जाता है, बड़ी ऊर्जा के साथ।

गति के कारण किसी पिंड में जो ऊर्जा होती है उसे गतिज ऊर्जा कहा जाता है।

जैसा कि सामान्य रूप से ऊर्जा की परिभाषा के मामले में, हम गतिज ऊर्जा के बारे में कह सकते हैं कि गतिज ऊर्जा एक गतिमान पिंड की कार्य करने की क्षमता है।

आइए हम $m$ द्रव्यमान के एक पिंड की गतिज ऊर्जा $υ$ की गति से ज्ञात करें। चूँकि गतिज ऊर्जा गति के कारण होने वाली ऊर्जा है, इसलिए इसकी शून्य अवस्था वह अवस्था है जिसमें शरीर विराम अवस्था में होता है। शरीर को दी गई गति को संप्रेषित करने के लिए आवश्यक कार्य खोजने के बाद, हम इसकी गतिज ऊर्जा पाएंगे।

ऐसा करने के लिए, हम विस्थापन खंड $∆r↖(→)$ पर किए गए कार्य की गणना करते हैं जब बल वैक्टर $F↖(→)$ और विस्थापन $∆r↖(→)$ की दिशाएं मेल खाती हैं। इस मामले में, काम है

जहां $∆x=∆r$

त्वरण के साथ एक बिंदु की गति के लिए $α=const$, आंदोलन के लिए अभिव्यक्ति का रूप है:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

जहां $υ_1$ प्रारंभिक गति है।

$∆x$ के लिए व्यंजक को $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ से समीकरण $A=F ∆x$ में प्रतिस्थापित करने पर और न्यूटन के दूसरे नियम $F=ma$ का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

प्रारंभिक $υ_1$ और अंतिम $υ_2$ गति $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ के संदर्भ में त्वरण व्यक्त करना और $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=( mat)/ (2)(2υ_1+at)$ हमारे पास है:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2) (2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

अब प्रारंभिक वेग को शून्य के बराबर करते हुए: $υ_1=0$, हम के लिए एक व्यंजक प्राप्त करते हैं गतिज ऊर्जा:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

इस प्रकार, एक गतिमान पिंड में गतिज ऊर्जा होती है। यह ऊर्जा उस कार्य के बराबर है जो शरीर की गति को शून्य से $υ$ तक बढ़ाने के लिए किया जाना चाहिए।

से $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ यह इस प्रकार है कि एक शरीर को एक स्थान से दूसरे स्थान पर ले जाने के लिए बल का कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

समानता $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ व्यक्त गतिज ऊर्जा में परिवर्तन पर प्रमेय।

शरीर की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन(भौतिक बिंदु) एक निश्चित अवधि के लिए शरीर पर कार्य करने वाले बल द्वारा इस समय के दौरान किए गए कार्य के बराबर है।

स्थितिज ऊर्जा

स्थितिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों या एक ही शरीर के अंगों की पारस्परिक व्यवस्था द्वारा निर्धारित होती है।

चूंकि ऊर्जा को शरीर की कार्य करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया जाता है, इसलिए संभावित ऊर्जा को स्वाभाविक रूप से एक बल के कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है जो केवल निकायों की सापेक्ष स्थिति पर निर्भर करता है। यह गुरुत्वाकर्षण का कार्य है $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ और लोच का कार्य:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

शरीर की संभावित ऊर्जापृथ्वी के साथ अंतःक्रिया को इस पिंड के द्रव्यमान $m$ के गुणनफल के बराबर मान और फ्री फॉल एक्सेलेरेशन $g$ और पृथ्वी की सतह से ऊपर पिंड की ऊँचाई $h$ कहा जाता है:

एक लोचदार रूप से विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा लोच के गुणांक (कठोरता) $k$ और विरूपण के वर्ग $∆l$ के आधे उत्पाद के बराबर मूल्य है:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

$E_p=mgh$ और $E_p=(1)/(2)k∆l^2$ को ध्यान में रखते हुए रूढ़िवादी ताकतों (गुरुत्वाकर्षण और लोच) का कार्य निम्नानुसार व्यक्त किया गया है:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

यह सूत्र हमें स्थितिज ऊर्जा की एक सामान्य परिभाषा देने की अनुमति देता है।

सिस्टम की संभावित ऊर्जा एक मात्रा है जो निकायों की स्थिति पर निर्भर करती है, जिसका परिवर्तन प्रारंभिक अवस्था से अंतिम अवस्था में सिस्टम के संक्रमण के दौरान सिस्टम के आंतरिक रूढ़िवादी बलों के काम के बराबर होता है, विपरीत चिन्ह के साथ लिया गया।

समीकरण के दाईं ओर ऋण चिह्न $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ का अर्थ है कि जब कार्य आंतरिक बलों द्वारा किया जाता है ( उदाहरण के लिए, "स्टोन-अर्थ" सिस्टम में गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत शरीर का जमीन पर गिरना), सिस्टम की ऊर्जा कम हो जाती है। किसी निकाय में कार्य और स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के हमेशा विपरीत संकेत होते हैं।

चूँकि कार्य केवल स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन को निर्धारित करता है, यांत्रिकी में केवल ऊर्जा में परिवर्तन का भौतिक अर्थ होता है। इसलिए, शून्य ऊर्जा स्तर का चुनाव मनमाना है और पूरी तरह से सुविधा के विचार से निर्धारित होता है, उदाहरण के लिए, संबंधित समीकरणों को लिखने में आसानी।

यांत्रिक ऊर्जा के परिवर्तन और संरक्षण का नियम

प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जाइसकी गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं का योग कहलाता है:

यह पिंडों की स्थिति (संभावित ऊर्जा) और उनकी गति (गतिज ऊर्जा) से निर्धारित होता है।

गतिज ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

जहां $А_р$ संभावित बलों का कार्य है, $А_(pr)$ गैर-संभावित बलों का कार्य है।

बदले में, संभावित बलों का कार्य प्रारंभिक $E_(p_1)$ और अंतिम $E_p$ राज्यों में शरीर की संभावित ऊर्जा में अंतर के बराबर है। इसे ध्यान में रखते हुए, हमें के लिए एक व्यंजक प्राप्त होता है यांत्रिक ऊर्जा के परिवर्तन का नियम:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

जहां समता का बायां पक्ष कुल यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन है, और दायां पक्ष गैर-संभावित बलों का कार्य है।

इसलिए, यांत्रिक ऊर्जा के परिवर्तन का नियमपढ़ता है:

तंत्र की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन सभी गैर-संभावित बलों के कार्य के बराबर होता है।

एक यांत्रिक प्रणाली जिसमें केवल संभावित बल कार्य करते हैं, रूढ़िवादी कहलाते हैं।

एक रूढ़िवादी प्रणाली में $A_(pr) = 0$। यह संकेत करता है यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम:

एक बंद रूढ़िवादी प्रणाली में, कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित होती है (समय के साथ नहीं बदलती है):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम न्यूटनियन यांत्रिकी के नियमों से लिया गया है, जो भौतिक बिंदुओं (या मैक्रोपार्टिकल्स) की एक प्रणाली पर लागू होते हैं।

हालांकि, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का कानून माइक्रोपार्टिकल्स की एक प्रणाली के लिए भी मान्य है, जहां न्यूटन के नियम स्वयं लागू नहीं होते हैं।

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम समय की एकरूपता का परिणाम है।

समय की एकरूपतायह है कि, समान प्रारंभिक स्थितियों के तहत, भौतिक प्रक्रियाओं का पाठ्यक्रम उस क्षण पर निर्भर नहीं करता है जिस पर ये स्थितियां बनती हैं।

कुल यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम का अर्थ है कि जब एक रूढ़िवादी प्रणाली में गतिज ऊर्जा बदलती है, तो इसकी संभावित ऊर्जा भी बदलनी चाहिए, ताकि उनका योग स्थिर रहे। इसका अर्थ है एक प्रकार की ऊर्जा को दूसरे प्रकार की ऊर्जा में परिवर्तित करने की संभावना।

पदार्थ की गति के विभिन्न रूपों के अनुसार, विभिन्न प्रकार की ऊर्जा पर विचार किया जाता है: यांत्रिक, आंतरिक (शरीर के द्रव्यमान के केंद्र के सापेक्ष अणुओं की अराजक गति की गतिज ऊर्जा के योग के बराबर और संभावित ऊर्जा) एक दूसरे के साथ अणुओं की बातचीत), विद्युत चुम्बकीय, रासायनिक (जिसमें इलेक्ट्रॉनों की गति की गतिज ऊर्जा होती है और विद्युत एक दूसरे के साथ और परमाणु नाभिक के साथ उनकी बातचीत की ऊर्जा होती है), परमाणु ऊर्जा, आदि। इसे से देखा जा सकता है यह देखते हुए कि ऊर्जा का विभिन्न प्रकारों में विभाजन बल्कि मनमाना है।

प्राकृतिक घटनाएं आमतौर पर एक प्रकार की ऊर्जा के दूसरे में परिवर्तन के साथ होती हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, विभिन्न तंत्रों के भागों के घर्षण से यांत्रिक ऊर्जा को ऊष्मा में परिवर्तित किया जाता है, अर्थात, ऊर्जा में आंतरिक ऊर्जा।ऊष्मा इंजनों में, इसके विपरीत, आंतरिक ऊर्जा को यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है; गैल्वेनिक कोशिकाओं में, रासायनिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है, आदि।

वर्तमान में, ऊर्जा की अवधारणा भौतिकी की मूल अवधारणाओं में से एक है। यह अवधारणा एक प्रकार के आंदोलन के दूसरे रूप में परिवर्तन के विचार से अटूट रूप से जुड़ी हुई है।

यहाँ बताया गया है कि आधुनिक भौतिकी में ऊर्जा की अवधारणा कैसे तैयार की जाती है:

ऊर्जा सभी प्रकार के पदार्थों की गति और अंतःक्रिया का एक सामान्य मात्रात्मक माप है। ऊर्जा न कुछ से उत्पन्न होती है और न ही लुप्त होती है, यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में जा सकती है। ऊर्जा की अवधारणा प्रकृति की सभी घटनाओं को एक साथ बांधती है।

सरल तंत्र। तंत्र दक्षता

सरल तंत्र वे उपकरण हैं जो शरीर पर लागू बलों के परिमाण या दिशा को बदलते हैं।

उनका उपयोग थोड़े प्रयास से बड़े भार को स्थानांतरित करने या उठाने के लिए किया जाता है। इनमें लीवर और इसकी किस्में शामिल हैं - ब्लॉक (चल और स्थिर), एक गेट, एक झुका हुआ विमान और इसकी किस्में - एक पच्चर, एक पेंच, आदि।

लिवर आर्म। लीवर नियम

लीवर एक कठोर शरीर है जो एक निश्चित समर्थन के चारों ओर घूमने में सक्षम है।

उत्तोलन नियम कहता है:

एक लीवर संतुलन में होता है यदि उस पर लागू बल उनकी भुजाओं के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

सूत्र $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$ से, इसके अनुपात की संपत्ति को लागू करते हुए (अनुपात की चरम शर्तों का उत्पाद इसके मध्य शर्तों के उत्पाद के बराबर है), हम निम्नलिखित सूत्र प्राप्त कर सकते हैं:

लेकिन $F_1l_1=M_1$ लीवर को दक्षिणावर्त घुमाने के लिए बल का क्षण है, और $F_2l_2=M_2$ लीवर को वामावर्त घुमाने के लिए बल का क्षण है। इस प्रकार, $M_1=M_2$, जिसे सिद्ध किया जाना था।

लीवर का प्रयोग प्राचीन काल में लोग करते थे। इसकी मदद से प्राचीन मिस्र में पिरामिडों के निर्माण के दौरान भारी पत्थर की पटियाओं को उठाना संभव हुआ। उत्तोलन के बिना, यह संभव नहीं होता। वास्तव में, उदाहरण के लिए, चेप्स के पिरामिड के निर्माण के लिए, जिसकी ऊँचाई $147$ m है, दो मिलियन से अधिक पत्थर के ब्लॉकों का उपयोग किया गया था, जिनमें से सबसे छोटे का द्रव्यमान $2.5$ टन था!

आजकल, लीवर का व्यापक रूप से उत्पादन (उदाहरण के लिए, क्रेन) और रोजमर्रा की जिंदगी (कैंची, तार कटर, तराजू) दोनों में उपयोग किया जाता है।

फिक्स्ड ब्लॉक

एक स्थिर ब्लॉक की क्रिया समान उत्तोलन वाले लीवर की क्रिया के समान होती है: $l_1=l_2=r$। लागू बल $F_1$ भार $F_2$ के बराबर है, और संतुलन की स्थिति है:

फिक्स्ड ब्लॉकइसका उपयोग तब किया जाता है जब आपको बल के परिमाण को बदले बिना उसकी दिशा बदलने की आवश्यकता होती है।

जंगम ब्लॉक

जंगम ब्लॉक एक लीवर के समान कार्य करता है, जिसकी भुजाएँ हैं: $l_2=(l_1)/(2)=r$। इस मामले में, संतुलन की स्थिति का रूप है:

जहां $F_1$ लागू बल है, $F_2$ भार है। चल ब्लॉक का उपयोग दो बार ताकत में लाभ देता है।

पॉलीस्पास्ट (ब्लॉक सिस्टम)

एक साधारण चेन होइस्ट में $n$ चल और $n$ फिक्स्ड ब्लॉक होते हैं। इसे लागू करने से $2n$ बार की ताकत का लाभ मिलता है:

$F_1=(F_2)/(2n)$

पावर चेन लहरा n चल और एक स्थिर ब्लॉक से मिलकर बनता है। पावर चेन होइस्ट के उपयोग से $2^n$ गुना की ताकत मिलती है:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

पेंच

पेंच अक्ष पर एक झुका हुआ समतल घाव है।

पेंच पर कार्य करने वाले बलों के संतुलन की स्थिति का रूप है:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

जहां $F_1$ एक बाहरी बल है जो स्क्रू पर लगाया जाता है और इसकी धुरी से $R$ की दूरी पर कार्य करता है; $F_2$ स्क्रू अक्ष की दिशा में कार्य करने वाला बल है; $ एच $ - पेंच पिच; $r$ औसत थ्रेड त्रिज्या है; $α$ धागे का कोण है। $R$ लीवर (रिंच) की लंबाई है जो स्क्रू को $F_1$ बल के साथ घुमाता है।

क्षमता

प्रदर्शन का गुणांक (सीओपी) - सभी खर्च किए गए कार्यों के लिए उपयोगी कार्य का अनुपात।

दक्षता को अक्सर प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है और ग्रीक अक्षर $η$ ("यह") द्वारा दर्शाया जाता है:

$η=(A_p)/(A_3) 100%$

जहां $A_n$ उपयोगी कार्य है, $A_3$ सभी कार्य खर्च किए गए हैं।

उपयोगी कार्य हमेशा उस कुल कार्य का केवल एक हिस्सा होता है जिसे कोई व्यक्ति इस या उस तंत्र का उपयोग करके खर्च करता है।

किए गए कार्य का कुछ भाग घर्षण बल पर काबू पाने में खर्च हो जाता है। $А_3 > А_п$ के बाद से, दक्षता हमेशा $1$ (या $ .) से कम होती है< 100%$).

चूंकि इस समीकरण में प्रत्येक कार्य को संबंधित बल और तय की गई दूरी के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, इसे निम्नानुसार फिर से लिखा जा सकता है: $F_1s_1≈F_2s_2$।

इससे यह पता चलता है कि, तंत्र की मदद से जीतते हुए, हम रास्ते में उतनी ही बार हारते हैं, और इसके विपरीत. इस नियम को यांत्रिकी का स्वर्णिम नियम कहा जाता है।

यांत्रिकी का सुनहरा नियम एक अनुमानित कानून है, क्योंकि इसमें इस्तेमाल किए गए उपकरणों के हिस्सों के घर्षण और गुरुत्वाकर्षण को दूर करने के काम को ध्यान में नहीं रखा जाता है। फिर भी, किसी भी सरल तंत्र के संचालन का विश्लेषण करते समय यह बहुत उपयोगी हो सकता है।

इसलिए, उदाहरण के लिए, इस नियम के लिए धन्यवाद, हम तुरंत कह सकते हैं कि आकृति में दिखाया गया कार्यकर्ता, $ 10 $ सेमी के भारोत्तोलन बल में दोहरे लाभ के साथ, लीवर के विपरीत छोर को $ 20 $ सेमी कम करना होगा।

निकायों का टकराव। लोचदार और अकुशल प्रभाव

टक्कर के बाद पिंडों की गति की समस्या को हल करने के लिए गति और यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियमों का उपयोग किया जाता है: टकराव के बाद इन मात्राओं के मूल्यों को निर्धारित करने के लिए टकराव से पहले ज्ञात गति और ऊर्जा का उपयोग किया जाता है। लोचदार और बेलोचदार प्रभावों के मामलों पर विचार करें।

एक बिल्कुल अकुशल प्रभाव कहा जाता है, जिसके बाद पिंड एक निश्चित गति से चलते हुए एक एकल पिंड का निर्माण करते हैं। बाद की गति की समस्या को प्रभाव से पहले और बाद में द्रव्यमान $m_1$ और $m_2$ (यदि हम दो निकायों के बारे में बात कर रहे हैं) के साथ निकायों की एक प्रणाली के लिए गति के संरक्षण के कानून का उपयोग करके हल किया जाता है:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

जाहिर है, एक अकुशल प्रभाव के दौरान निकायों की गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है (उदाहरण के लिए, $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ और $m_1=m_2$ पर यह शून्य के बराबर हो जाता है प्रभाव)।

एक बिल्कुल लोचदार प्रभाव कहा जाता है, जिसमें न केवल आवेगों का योग संरक्षित होता है, बल्कि टकराने वाले पिंडों की गतिज ऊर्जाओं का योग भी होता है।

बिल्कुल लोचदार प्रभाव के लिए, समीकरण

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$

जहां $m_1, m_2$ गेंदों का द्रव्यमान हैं, $υ_1, υ_2$ प्रभाव से पहले गेंदों का वेग हैं, $υ"_1, υ"_2$ प्रभाव के बाद गेंदों के वेग हैं।

छात्र के लिए पोर्टल। आत्म प्रशिक्षण