गेंद और गोला मुख्य रूप से ज्यामितीय आकृतियाँ हैं, और यदि गेंद एक ज्यामितीय निकाय है, तो गोला गेंद की सतह है। ये आंकड़े कई हज़ार साल पहले ईसा पूर्व रुचि के थे।

इसके बाद, जब यह पता चला कि पृथ्वी एक गेंद है, और आकाश एक खगोलीय क्षेत्र है, तो ज्यामिति में एक नई आकर्षक दिशा विकसित हुई - एक गोले या गोलाकार ज्यामिति पर ज्यामिति। गेंद के आकार और आयतन के बारे में बात करने के लिए, आपको पहले इसे परिभाषित करना होगा।

गेंद

ज्यामिति में एक बिंदु O पर केंद्रित त्रिज्या R की एक गेंद को एक पिंड कहा जाता है जो अंतरिक्ष में सभी बिंदुओं द्वारा निर्मित होता है जिसमें एक सामान्य गुण होता है। ये बिंदु गेंद की त्रिज्या से अधिक नहीं की दूरी पर स्थित होते हैं, अर्थात वे इसके केंद्र से सभी दिशाओं में गेंद की त्रिज्या से कम के पूरे स्थान को भरते हैं। यदि हम केवल उन बिंदुओं पर विचार करें जो गेंद के केंद्र से समान दूरी पर हैं, तो हम इसकी सतह या गेंद के खोल पर विचार करेंगे।

मुझे गेंद कैसे मिल सकती है? हम कागज से एक वृत्त काट सकते हैं और इसे अपने व्यास के चारों ओर घुमाना शुरू कर सकते हैं। अर्थात् वृत्त का व्यास घूर्णन की धुरी होगा। एक शिक्षित व्यक्ति एक गेंद होगी। इसलिए गेंद को क्रांति का पिंड भी कहा जाता है। क्योंकि यह एक सपाट आकृति - एक वृत्त को घुमाकर बनाया जा सकता है।

चलो कुछ प्लेन लेते हैं और उससे हमारी गेंद काटते हैं। जैसे हम एक संतरे को चाकू से काटते हैं। हम गेंद से जो टुकड़ा काटते हैं उसे बॉल सेगमेंट कहा जाता है।

प्राचीन ग्रीस में, वे जानते थे कि कैसे न केवल एक गेंद और एक गोले के साथ काम करना है, जैसे कि ज्यामितीय आकृतियों के साथ, उदाहरण के लिए, उन्हें निर्माण में उपयोग करना, बल्कि यह भी पता था कि गेंद के सतह क्षेत्र और मात्रा की गणना कैसे करें एक गेंद।

एक गोला एक गोले की सतह का दूसरा नाम है। गोला एक पिंड नहीं है - यह क्रांति के पिंड की सतह है। हालाँकि, चूंकि पृथ्वी और कई पिंडों का गोलाकार आकार होता है, जैसे कि पानी की एक बूंद, गोले के भीतर ज्यामितीय संबंधों का अध्ययन व्यापक हो गया है।

उदाहरण के लिए, यदि हम गोले के दो बिंदुओं को एक सीधी रेखा से एक दूसरे से जोड़ते हैं, तो यह सीधी रेखा जीवा कहलाएगी, और यदि यह जीवा गोले के केंद्र से होकर गुजरती है, जो गेंद के केंद्र से मेल खाती है, तो जीवा को गोले का व्यास कहा जाएगा।

यदि हम एक सीधी रेखा खींचते हैं जो गोले को केवल एक बिंदु पर स्पर्श करती है, तो यह रेखा स्पर्शरेखा कहलाएगी। इसके अलावा, इस बिंदु पर गोले के लिए यह स्पर्शरेखा स्पर्शरेखा बिंदु पर खींचे गए गोले की त्रिज्या के लंबवत होगी।

यदि हम जीवा को एक सीधी रेखा में एक दिशा में और दूसरी को गोले से जारी रखते हैं, तो यह जीवा एक छेदक कहलाएगी। या आप अन्यथा कह सकते हैं - गोले के छेदक में इसकी जीवा होती है।

बॉल वॉल्यूम

गेंद के आयतन की गणना का सूत्र है:

जहाँ R गेंद की त्रिज्या है।

यदि आपको गोलाकार खंड का आयतन ज्ञात करने की आवश्यकता है, तो सूत्र का उपयोग करें:

वी सेग \u003d h 2 (आर-एच / 3), एच गोलाकार खंड की ऊंचाई है।

किसी गेंद या गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल

एक गोले के क्षेत्रफल या गेंद के पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना करने के लिए (वे समान हैं):

जहाँ R गोले की त्रिज्या है।

आर्किमिडीज को गेंद और गोले का बहुत शौक था, उन्होंने अपनी कब्र पर एक ड्राइंग छोड़ने के लिए भी कहा, जिसमें एक सिलेंडर में एक गेंद खुदी हुई है। आर्किमिडीज का मानना ​​​​था कि एक गोले का आयतन और उसकी सतह उस बेलन के आयतन और सतह के दो-तिहाई के बराबर होती है जिसमें गोला खुदा होता है।

NMitra ओपेरा में एक बग है: एक नेस्टेड तत्व के कोने गोल नहीं होते हैं। इसे जोड़कर ठीक किया जा सकता है

#बॉल: के बाद (
विषय: "";
स्थिति: निरपेक्ष;
शीर्ष: 0; नीचे: 0; दाएं: 0; बाएं: 0;
बॉक्स-छाया: 0 0 0 100px #fff;
सीमा-त्रिज्या: 100%
}

लेकिन फिर Google क्रोम में छाया "फसल" प्राप्त की जाती है। चूंकि ओपेरा Google इंजन की ओर बढ़ रहा है, इसलिए मैंने इसके ब्राउज़र के पक्ष में चुनाव किया। कॉस्मो मिजराइल कूल।
अभी मैं ग्रहों के साथ एक डिजाइन कर रहा हूं, लेकिन अवतार और अन्य छवियों को सपाट बनाया जाना है, क्योंकि आईएमजी बॉक्स-छाया: इनसेट लागू नहीं कर सकता है। NMitra बैकग्राउंड को बैकग्राउंड पर सेट करें। जल्द ही, CSS ट्रांसफॉर्म सपोर्ट के लिए धन्यवाद, वॉल्यूम जोड़ना संभव होगा। Harbingers http://codepen.io/html5web/pen/pnbwo Cosmo Mizrael Mdo, ऐसा लगता है कि यह एक वेबकिट के लिए है, लेकिन काम नहीं करता है

पृष्ठभूमि बनाना हमेशा संभव नहीं होता है, लेकिन छवि के शीर्ष पर निर्दिष्ट शैलियों वाले तत्व को ओवरले करना बहुत संभव है। लेकिन यह तब होता है जब छवि के आयाम ज्ञात होते हैं।
उदाहरण: http://jsfiddle.net/9qzm6/

मुझे एक स्क्रिप्ट भी मिली जो यह काम अपने आप करती है:
http://www.htmldrive.net/items/demo/1156/Multiple-CSS3-Image-Styles
यहां वह स्वयं आकार निर्धारित करता है यदि छवि लोड हो गई है। आपको jQuery चाहिए।

ऐसा है, ध्यान दें NMitra कुछ सेटिंग्स को वहां सेट करने की आवश्यकता है .. यह बहुत आगे है :))

कृपया मैं कम से कम एक वर्ष से नियमित पाठक रहा हूँ बेनामी IE 11
सब कुछ एनिमेटेड है)) NMitra वेल डन आईई, पहुंच गया। क्रोम के लिए -वेबकिट को हटाना बाकी है, वह अब पिछड़ों में से है।

एक वृत्त क्या है?

एक सर्कल की रूपरेखा एक सर्कल से शुरू होती है। परिधि - यह अंत और शुरुआत के बिना एक बंद रेखा है, जिसका प्रत्येक बिंदु केंद्र से समान दूरी पर है। एक वृत्त का सबसे सरल उदाहरण जिमनास्टिक घेरा है।

यदि आप एक वृत्त खींचते हैं, उदाहरण के लिए, कागज पर - और फिर इसे सजाएँ, तो एक वृत्त निकलेगा। कोई भी रंग: पीला, नीला, हरा - जो भी आपको सबसे अच्छा लगे। मुख्य बात शून्य को किसी चीज से भरना है। काम के अंत के बाद, सर्कल एक आकृति में बदल जाएगा, जिसे सर्कल कहा जाता है। एक सर्कल, संक्षेप में, एक दो-आयामी सतह का कुछ हिस्सा है, जिसे एक सर्कल में लूप किया गया है।

इसके सार को समझने के लिए वृत्त के कुछ महत्वपूर्ण मानदंड हैं। वैसे, इनमें से कुछ पैरामीटर सर्कल में भी निहित हैं।

1. RADIUS- वृत्त या वृत्त के केंद्र बिंदु से आकृति की सीमा तक की दूरी (वह रेखा जो इसे रेखांकित करती है)।
2. व्यास- एक महत्वपूर्ण विशेषता जो स्कूल के असाइनमेंट में इतनी बार दिखाई देती है। यह दो त्रिज्याओं का योग है, अर्थात एक वृत्त पर दो विपरीत बिंदुओं के बीच की दूरी।
3. वर्ग- केवल एक सर्कल के लिए एक संपत्ति विशेषता। इसकी संरचना के कारण वृत्त के पास यह नहीं है (क्योंकि यह खाली है, और आकृति का केंद्र एक काल्पनिक बिंदु है)। एक सर्कल में, इसके विपरीत, केंद्र को निर्धारित करना मुश्किल नहीं है। आकृति के केंद्रीय बिंदु के माध्यम से, यह केवल रेखाओं की एक श्रृंखला खींचने के लिए पर्याप्त है जो सर्कल को सेक्टरों में विभाजित करेगी।

वास्तविक जीवन में सर्कल

वास्तव में, आप आसानी से एक वृत्त के आकार में समान कई वस्तुएँ पा सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक सर्कल का तैयार नमूना - या बल्कि, एक सेट - हर दिन कस्बों और शहरों की सड़कों पर लुढ़कता है। यह स्पष्ट है कि हम पहिया के बारे में बात कर रहे हैं। यहां यह आरक्षण करने लायक है: सर्कल मोनोफोनिक नहीं होना चाहिए, यह आवश्यक नहीं है। इसे पैटर्न या कुछ और से सजाया जा सकता है - इससे आकार नहीं बदलता है।

वृत्त का एक अन्य उदाहरण है सूरज. जी हां, वही दिन का उजाला जिसे लोग रोज देखते हैं। एक जिज्ञासु पाठक यह नोटिस करेगा कि सूर्य एक त्रि-आयामी आकृति है; यह एक वृत्त नहीं हो सकता। यह सच है। लेकिन पृथ्वी के निवासियों को जो छोटा तारा दिखाई देता है, वह अनिवार्य रूप से एक वृत्त है। बेशक, इसके क्षेत्र की गणना नहीं की जा सकती है। क्यों? क्योंकि यह उदाहरण केवल स्पष्टता के लिए दिया गया है, यह समझने के लिए कि वृत्त क्या होता है।

क्षेत्र

चौकस पाठक ने पहले ही पता लगा लिया है कि एक वृत्त क्या है। लेकिन यह क्षेत्र किस तरह का "जानवर" है, जिसका उल्लेख थोड़ा अधिक किया गया था? त्रिज्यखंड एक वृत्त का एक भाग होता है जिसे खींची गई त्रिज्याओं के एक जोड़े द्वारा शेष सतह से अलग किया जाता है। स्पष्टता के लिए, हम यह उदाहरण ले सकते हैं: सभी ने कभी एक कटा हुआ पिज्जा देखा है। टुकड़े सर्कल के क्षेत्र हैं, जो एक संपूर्ण स्वादिष्ट व्यंजन है।

क्षेत्रों को आकार में समान नहीं होना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि पिज्जा को आधा काट दिया जाता है, तो दोनों हिस्से भी सर्कल के सेक्टर होंगे।

एक गेंद क्या है?

गेंद - एक गोलाकार सतह से घिरा शरीर. यानी यह एक वृत्त की तरह द्वि-आयामी आकृति नहीं है, बल्कि त्रि-आयामी है। एक गोलाकार सतह कुछ केंद्रीय बिंदु से गैर-ऋणात्मक दूरी पर स्थित बिंदुओं की सतह का एक ज्यामितीय संयोजन है। एक गोले की सतह के सभी बिंदुओं को उसके केंद्र से जिस दूरी पर हटा दिया जाता है उसे त्रिज्या कहते हैं। और यह निश्चित दी गई संख्याओं से अधिक नहीं होनी चाहिए। इस प्रकार, एक वृत्त एक ही गोलाकार सतह है जो एक अलग स्थान पर स्थित है।

यह समानता और गेंद और सर्कल के बीच मुख्य अंतर को दर्शाता है। एक वृत्त एक द्वि-आयामी आकृति है जिसके बिंदु एक वृत्त से बंधे होते हैं। गेंद एक त्रि-आयामी आकृति है, और इसके बिंदु एक गोलाकार सतह द्वारा सीमित होते हैं।

गेंद की किस्में

मीट्रिक और वेक्टर रिक्त स्थान में, दो अवधारणाओं पर विचार किया जाता है जिनका एक गोलाकार सतह के साथ संबंध होता है। वह गोला जिसमें यह गोला शामिल है, कहलाता है बंद किया हुआ. एक गेंद जिसमें एक गोला शामिल नहीं होता है, कहलाती है खुला.

गेंद की विशेषताएं

एक गोले, एक वृत्त की तरह, एक व्यास और एक त्रिज्या होती है। गेंद में इन दोनों मात्राओं की गणना ऊपर वर्णित सिद्धांतों के अनुसार की जाती है (जैसा कि एक वृत्त के लिए)। गेंद की त्रिज्या आकृति और उसके केंद्र को घेरे हुए गोलाकार सतह के किसी भी बिंदु के बीच का खंड है। व्यास गेंद की गोलाकार सतह पर उसके केंद्र से गुजरते हुए दो बिंदुओं को जोड़ता है।

एक दिलचस्प जोड़: एक सर्कल एक गेंद का हिस्सा हो सकता है। अधिक सटीक रूप से, गेंद में विभिन्न व्यास के बहुत बड़ी संख्या में वृत्त होते हैं। इन वृत्तों को गोले के वर्ग कहा जाता है। जब सेक्शन गेंद के केंद्र से होकर गुजरता है, तो इसे ग्रेट सर्कल कहा जाता है। अन्य सभी वर्गों को छोटे वृत्त कहते हैं। गेंद की सतह पर बिंदुओं की एक जोड़ी से गुजरने वाले ऐसे खंड, वास्तव में अनंत सेट खींचना संभव है।

जाँच - परिणाम

एक वृत्त एक सपाट, द्वि-आयामी आकृति है। गेंद एक त्रि-आयामी ज्यामितीय निकाय है। हालांकि, उनके पास बहुत सी समानताएं हैं (एक बाउंडिंग सतह, व्यास और त्रिज्या की उपस्थिति, संरचना की पूर्णता, एक ही सर्कल के विपरीत, क्षेत्र की गणना करने की क्षमता)।

वृत्त और गोले में क्या अंतर है? वृत्त समतल है, गेंद का आयतन है। यह गेंद का आयतन है जो इसे वर्गों में विभाजित करने की अनुमति देता है, जो अनिवार्य रूप से वृत्त हैं। इसके विपरीत, सर्कल को सेक्टरों में विभाजित किया गया है।

संबंधित प्रकाशन:

विकलांग बच्चों के लिए बाल-अभिभावक खेल सत्र "सर्कल" विकलांग बच्चों के लिए खेल पाठ CIRCLE थीम "शरद ऋतु। प्राकृतिक परिघटना" CIRCLE पाठ के लक्ष्य और उद्देश्य CIRCLE पाठ का मुख्य लक्ष्य प्रत्येक बच्चे को देना है।

पेशेवर कौशल "सोलर सर्कल" (फोटो रिपोर्ट) की प्रतियोगिता 12 से 26 अक्टूबर, 2015 तक, हमारे किंडरगार्टन ने पेशेवर कौशल "टीचर ऑफ द ईयर" की एक प्रतियोगिता की मेजबानी की। प्रतियोगिता का उद्देश्य: पहचान।

एफईएमपी पर जीसीडी का सारांश "मिलो: सर्कल" दूसरे जूनियर समूह में एफईएमपी पर जीसीडी का सारांश "सर्कल से मिलें" उद्देश्य: बच्चों के संज्ञानात्मक हितों का विकास कार्य: परिचित करने के लिए।

गणित में जीसीडी "सर्कल एंड स्क्वायर" (जूनियर ग्रुप) विषय: "सर्कल एंड स्क्वायर" (जूनियर ग्रुप) शैक्षिक क्षेत्र: ज्ञान उद्देश्य: एक विशेष तरीके से एक और कई वस्तुओं को खोजने के लिए सीखना जारी रखना।

"वॉल्यूमेट्रिक क्विलिंग" तकनीक का उपयोग कर शिल्प हैलो, साथियों! हाल ही में वॉल्यूमेट्रिक क्विलिंग की तकनीक की खोज की। कला, जिसे रूसी में "पेपर रोलिंग" कहा जाता है।

गणितीय विकास परियोजना "सर्कल, वर्ग और त्रिकोण महत्वपूर्ण आंकड़े, आवश्यक आंकड़े हैं" परियोजना नामांकन - "पूर्वस्कूली आयु" परियोजना का प्रकार: दीर्घकालिक, ललाट। परियोजना प्रतिभागी: मध्य समूह के बच्चों का एक उपसमूह, एक शिक्षक।

"स्नोफ्लेक 3-डी"। इंटीरियर को सजाने के लिए वॉल्यूमेट्रिक मॉड्यूल नए साल की छुट्टियां आ रही हैं और हम, शिक्षकों के रूप में, फिर से सवाल का सामना करते हैं "बच्चों और वयस्कों को कैसे आश्चर्यचकित करें?"। इंटरनेट का विस्तार।

FEMP पर संयुक्त शैक्षिक गतिविधि "सर्कल और स्क्वायर" FEMP "सर्कल और स्क्वायर" पर एक वयस्क और बच्चों की संयुक्त शैक्षिक गतिविधि। उद्देश्य: एक सर्कल और एक वर्ग को अलग करने और नाम देने की क्षमता को मजबूत करना।

माँ को उपहार के रूप में एक पोस्टकार्ड पर एक वसंत स्वैच्छिक ट्यूलिप 8 मार्च को एक सुंदर वसंत अवकाश बस कोने के आसपास है। और अब, कई शिक्षक सोच रहे हैं कि माताओं के लिए बच्चों के साथ क्या बनाया जाए।

जब लोगों से यह सवाल पूछा जाता है कि एक गोला एक गेंद से कैसे भिन्न होता है, तो कई लोग अपने कंधों को सिकोड़ लेते हैं, यह सोचकर कि वे वास्तव में एक ही चीज़ हैं (एक वृत्त और एक वृत्त के साथ एक सादृश्य)। वास्तव में, क्या हम सभी स्कूली पाठ्यक्रम से ज्यामिति को अच्छी तरह जानते हैं और इस प्रश्न का तुरंत उत्तर दे सकते हैं? गेंद से गोले में कुछ अंतर होते हैं, जिन्हें न केवल स्कूली बच्चों को अपने प्रदर्शित ज्ञान के लिए एक अच्छा अंक प्राप्त करने के लिए जानने की आवश्यकता होती है, बल्कि कई अन्य लोग भी होते हैं, उदाहरण के लिए, जिनका काम सीधे चित्र से संबंधित है।

परिभाषा

गेंदअंतरिक्ष में सभी बिंदुओं की समग्रता है। ये सभी बिंदु ज्यामितीय निकाय के केंद्र से कुछ दूरी पर हैं जो निर्दिष्ट एक से अधिक नहीं है। इस दूरी को ही त्रिज्या कहते हैं। एक गेंद, एक ज्यामितीय निकाय के रूप में, इस प्रकार बनती है: एक अर्धवृत्त अपने व्यास के चारों ओर घूमता है। गोले के लिए, यह गेंद की सतह है (उदाहरण के लिए, एक बंद गेंद इसमें शामिल है, एक खुली नहीं है)। गेंद के क्षेत्रफल या आयतन की गणना करना एक संपूर्ण ज्यामितीय सूत्र है जो बहुत जटिल है, भले ही ज्यामितीय आकृति की स्पष्ट सादगी ही क्यों न हो।

वृत्त, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, गेंद की सतह, उसका खोल है। अंतरिक्ष के सभी बिंदु गोले के केंद्र से समान दूरी पर हैं। ज्यामितीय निकाय की त्रिज्या के लिए, इसे कोई भी खंड कहा जाता है, जिसका एक बिंदु सीधे गोले का केंद्र होता है, और दूसरा सतह पर किसी भी बिंदु पर स्थित हो सकता है। हम कह सकते हैं कि गोला बिना किसी सामग्री के गेंद का खोल है (अधिक विशिष्ट उदाहरण नीचे दिए जाएंगे)। एक गेंद की तरह, एक गोला क्रांति का पिंड है। वैसे, कई लोग यह भी आश्चर्य करते हैं कि एक गोले और एक गोले से एक वृत्त और एक गोले में क्या अंतर है। यहां सब कुछ सरल है: पहले मामले में, ये एक विमान पर आंकड़े हैं, दूसरे में - अंतरिक्ष में।

तुलना

यह पहले ही कहा जा चुका है कि गोला एक गेंद की सतह है, जो पहले से ही अंतर के एक महत्वपूर्ण संकेत की बात करना संभव बनाता है। दो ज्यामितीय निकायों के बीच का अंतर कुछ अन्य पहलुओं में भी देखा जाता है:

• गेंद के सभी बिंदु केंद्र से समान दूरी पर हैं, जबकि शरीर सतह (एक गोला जो अंदर खाली है) द्वारा सीमित है। दूसरे शब्दों में, गोला खोखला है। आमतौर पर, समझने में आसानी के लिए, एक गुब्बारे और बिलियर्ड बॉल के साथ एक सरल उदाहरण दिया जाता है। इन दोनों वस्तुओं को गेंद कहा जाता है, लेकिन पहले मामले में हम एक गोले के साथ काम कर रहे हैं, और दूसरे में एक पूर्ण गेंद के साथ इसकी सामग्री के साथ।
• एक गोले का अपना क्षेत्रफल होता है, लेकिन इसका कोई आयतन नहीं होता है। दूसरी ओर, एक गोले में एक आयतन होता है जिसकी गणना की जा सकती है, जबकि इसका कोई क्षेत्रफल नहीं होता है। कोई कह सकता है कि यह अंतर का मुख्य संकेत है, लेकिन यह केवल तभी प्रकट होता है जब कुछ गणना (जटिल ज्यामितीय सूत्र) करना आवश्यक हो। इसलिए, मुख्य अंतर यह है कि गोला खोखला है, और गेंद अंदर की सामग्री के साथ एक शरीर है।
• एक और अंतर त्रिज्या में है। उदाहरण के लिए, एक गोले की त्रिज्या केवल केंद्र से बिंदुओं की दूरी नहीं है। एक गोले पर एक बिंदु को उसके केंद्र से जोड़ने वाले किसी भी खंड को त्रिज्या कहा जा सकता है। ये सभी खंड एक दूसरे के बराबर हैं। जहां तक ​​गेंद का सवाल है, उसके अंदर पड़े बिंदु केंद्र से दूर एक त्रिज्या से कम हैं (सिर्फ इसलिए कि गोला इसे बांधता है)।

खोज साइट

1. एक गोला खोखला होता है, जबकि एक गोला अंदर से भरा हुआ ठोस होता है। उदाहरण के लिए, एक गुब्बारा एक गोला है, एक बिलियर्ड बॉल एक पूर्ण गेंद है।
2. एक गोले का एक क्षेत्रफल होता है और कोई आयतन नहीं होता, जबकि एक गोला इसके विपरीत होता है।
3. तीसरा अंतर दो ज्यामितीय निकायों की त्रिज्या का माप है।