जैसा कि आप जानते हैं, फिलहाल ऐसा कोई तंत्र नहीं बनाया गया है जो एक प्रकार की ऊर्जा को पूरी तरह से दूसरे में परिवर्तित कर सके। संचालन की प्रक्रिया में, कोई भी मानव निर्मित उपकरण ऊर्जा का कुछ हिस्सा बलों के प्रतिरोध पर खर्च करता है या इसे व्यर्थ में पर्यावरण में नष्ट कर देता है। बंद विद्युत परिपथ में भी ऐसा ही होता है। जब कंडक्टरों के माध्यम से चार्ज प्रवाहित होते हैं, तो बिजली के काम के पूर्ण और उपयोगी भार का विरोध किया जाता है। उनके अनुपातों की तुलना करने के लिए, प्रदर्शन के गुणांक (सीओपी) का उत्पादन करना आवश्यक होगा।

आपको दक्षता की गणना करने की आवश्यकता क्यों है

विद्युत परिपथ की दक्षता कुल उपयोगी ऊष्मा का अनुपात है।

स्पष्टता के लिए, आइए एक उदाहरण लेते हैं। इंजन की दक्षता का पता लगाते समय, आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि क्या इसका मुख्य कार्य खपत की गई बिजली की लागत को सही ठहराता है। यही है, इसकी गणना एक स्पष्ट तस्वीर देगी कि डिवाइस प्राप्त ऊर्जा को कितनी अच्छी तरह परिवर्तित करता है।

टिप्पणी!एक नियम के रूप में, दक्षता कारक का कोई मान नहीं होता है, लेकिन यह 0 से 1 तक का प्रतिशत या संख्यात्मक समतुल्य होता है।

सामान्य रूप से सभी उपकरणों के लिए, सामान्य गणना सूत्र द्वारा दक्षता पाई जाती है। लेकिन इसका परिणाम विद्युत परिपथ में प्राप्त करने के लिए, आपको सबसे पहले बिजली की ताकत का पता लगाना होगा।

पूर्ण परिपथ में धारा ज्ञात करना

भौतिकी के अनुसार, यह ज्ञात है कि किसी भी वर्तमान जनरेटर का अपना प्रतिरोध होता है, जिसे आमतौर पर आंतरिक शक्ति भी कहा जाता है। इस मूल्य के अलावा, बिजली के स्रोत की भी अपनी ताकत होती है।

आइए श्रृंखला के प्रत्येक तत्व को मान दें:

• प्रतिरोध - आर;
• वर्तमान ताकत - ई;

तो, वर्तमान ताकत को खोजने के लिए, जिसका पदनाम होगा - I, और रोकनेवाला के पार वोल्टेज - U, इसमें समय लगेगा - t, चार्ज q \u003d lt के पारित होने के साथ।

इस तथ्य के कारण कि बिजली की ताकत स्थिर है, जनरेटर का काम पूरी तरह से आर और आर द्वारा जारी गर्मी में परिवर्तित हो जाता है। इस राशि की गणना जूल-लेन्ज़ कानून के अनुसार की जा सकती है:

क्यू = I2 + I2 आरटी = I2 (आर + आर) टी।

फिर सूत्र के दाहिने हिस्से की बराबरी की जाती है:

ईआईटी = I2 (आर + आर) टी।

कमी करने के बाद, गणना प्राप्त की जाती है:

सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर, परिणाम होता है:

यह अंतिम मान इस उपकरण में विद्युत बल होगा।

इस तरह से प्रारंभिक गणना करने के बाद, अब दक्षता निर्धारित करना संभव है।

विद्युत परिपथ की दक्षता की गणना

वर्तमान स्रोत से प्राप्त शक्ति को खपत कहा जाता है, इसकी परिभाषा दर्ज की जाती है - P1। यदि यह भौतिक मात्रा जनरेटर से पूरे सर्किट में जाती है, तो इसे उपयोगी माना जाता है और इसे दर्ज किया जाता है - P2।

सर्किट की दक्षता निर्धारित करने के लिए, ऊर्जा के संरक्षण के नियम को याद रखना आवश्यक है। इसके अनुसार, रिसीवर P2 की शक्ति हमेशा बिजली की खपत P1 से कम होगी। यह इस तथ्य के कारण है कि रिसीवर में संचालन की प्रक्रिया में हमेशा परिवर्तित ऊर्जा का एक अपरिहार्य अपशिष्ट होता है, जो तारों, उनके म्यान, एड़ी धाराओं आदि को गर्म करने पर खर्च किया जाता है।

ऊर्जा रूपांतरण के गुणों का अनुमान लगाने के लिए, एक दक्षता की आवश्यकता होती है, जो P2 और P1 की शक्तियों के अनुपात के बराबर होगी।

इसलिए, विद्युत परिपथ बनाने वाले संकेतकों के सभी मूल्यों को जानने के बाद, हम इसका उपयोगी और संपूर्ण कार्य पाते हैं:

• और उपयोगी। = क्यूयू = आईयूटी = आई2आरटी;
• और कुल = qE = IEt = I2(R+r)t।

इन मूल्यों के अनुसार, हम वर्तमान स्रोत की शक्ति पाते हैं:

• P2 \u003d एक उपयोगी / t \u003d IU \u003d I2 R;
• P1 = एक पूर्ण / t = IE = I2 (R + r)।

सभी क्रियाओं को करने के बाद, हम दक्षता सूत्र प्राप्त करते हैं:

n \u003d एक उपयोगी / एक पूर्ण \u003d P2 / P1 \u003d U / E \u003d R / (R + r)।

इस सूत्र के परिणामस्वरूप R अनंत से बड़ा और n 1 से बड़ा होता है, लेकिन इस सब के साथ सर्किट में करंट कम रहता है और इसकी उपयोगी शक्ति कम होती है।

हर कोई बढ़े हुए मूल्य की दक्षता खोजना चाहता है। ऐसा करने के लिए, उन शर्तों को खोजना आवश्यक है जिनके तहत P2 अधिकतम होगा। इष्टतम मूल्य होंगे:

• P2 = I2 R = (E / R + r)2 R;
• dP2 / dR = (E2 (R + r)2 - 2 (r + R) E2 R) / (R + r)4 = 0;
• ई2 ((आर + आर) -2 आर) = 0।

इस व्यंजक में, E और (R + r) 0 के बराबर नहीं हैं, इसलिए यह कोष्ठक में दिए गए व्यंजक के बराबर है, अर्थात (r = R)। तब यह पता चलता है कि शक्ति का अधिकतम मूल्य है, और दक्षता = 50% है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, आप किसी विशेषज्ञ की सेवाओं का सहारा लिए बिना, अपने दम पर एक विद्युत सर्किट की दक्षता पा सकते हैं। मुख्य बात गणना में अनुक्रम का पालन करना है और दिए गए सूत्रों से आगे नहीं जाना है।

वीडियो

कार्य लेकिन - एक अदिश भौतिक मात्रा, जो शरीर पर कार्य करने वाले बल के मापांक के उत्पाद द्वारा मापी जाती है, इस बल की क्रिया के तहत इसके विस्थापन का मापांक और बल और विस्थापन वैक्टर के बीच के कोण की कोज्या:

बल की क्रिया के तहत शरीर के विस्थापन का मापांक,

बल द्वारा किया गया कार्य

कुल्हाड़ियों में चार्ट पर एफ-एस(चित्र। 1) बल का कार्य संख्यात्मक रूप से ग्राफ द्वारा परिबद्ध आकृति के क्षेत्रफल, विस्थापन के अक्ष और बल के अक्ष के समानांतर सीधी रेखाओं के बराबर होता है।

यदि शरीर पर कई बल कार्य करते हैं, तो कार्य सूत्र में एफ- यह इन सभी बलों का परिणामी मा नहीं है, बल्कि ठीक वह बल है जो कार्य करता है। यदि लोकोमोटिव कारों को खींचता है, तो यह बल लोकोमोटिव का कर्षण बल होता है, यदि किसी पिंड को रस्सी पर उठाया जाता है, तो यह बल रस्सी तनाव बल है। यह गुरुत्वाकर्षण बल और घर्षण बल दोनों हो सकता है, यदि समस्या की स्थिति इन बलों के कार्य से संबंधित है।

उदाहरण 1. बल की क्रिया के तहत 2 किलो द्रव्यमान वाला एक पिंड एफआनत तल को कुछ दूरी तक ऊपर ले जाता है पृथ्वी की सतह से पिंड की दूरी बढ़ जाती है ।

बल वेक्टर एफझुकाव वाले विमान के समानांतर निर्देशित, बल का मापांक एफ 30 एन के बराबर है। इस विस्थापन के दौरान झुकाव वाले विमान से जुड़े संदर्भ फ्रेम में बल ने क्या कार्य किया एफ? फ्री फॉल का त्वरण, बराबर लें, घर्षण का गुणांक

हल: बल के कार्य को बल सदिश के अदिश गुणन और पिंड के विस्थापन सदिश के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसलिए, ताकत एफशरीर को ऊपर उठाते समय झुके हुए विमान ने काम किया।

यदि समस्या की स्थिति किसी तंत्र के प्रदर्शन के गुणांक (सीओपी) को संदर्भित करती है, तो यह सोचना आवश्यक है कि इसके द्वारा किया गया किस प्रकार का कार्य उपयोगी है, और क्या खर्च किया जाता है।

तंत्र की दक्षता (सीओपी)इस मामले में किए गए सभी कार्यों के लिए तंत्र द्वारा किए गए उपयोगी कार्य का अनुपात कहा जाता है।

उपयोगी कार्य वह है जिसे करने की आवश्यकता है, और व्यय वह है जो वास्तव में किया जाना है।

उदाहरण 2. मान लीजिए कि m द्रव्यमान वाले किसी पिंड को ऊँचाई तक उठाने की आवश्यकता है एच, इसे लंबाई के झुकाव वाले विमान के साथ ले जाते समय मैंकर्षण के प्रभाव में एफ जोर. इस मामले में, उपयोगी कार्य गुरुत्वाकर्षण बल और लिफ्ट की ऊंचाई के गुणनफल के बराबर है:

और खर्च किया गया कार्य कर्षण बल के गुणनफल और झुकाव वाले विमान की लंबाई के बराबर होगा:

तो, झुकाव वाले विमान की दक्षता के बराबर है:

टिप्पणी: किसी भी तंत्र की दक्षता 100% से अधिक नहीं हो सकती - यांत्रिकी का सुनहरा नियम।

पावर एन (डब्ल्यू) काम करने की गति का एक मात्रात्मक माप है। शक्ति कार्य के अनुपात के बराबर है जिसके लिए इसे किया जाता है:

शक्ति एक अदिश राशि है।

यदि शरीर समान रूप से चलता है, तो हम प्राप्त करते हैं:

एकसमान गति की गति कहाँ है।



एक सीधी रेखा पर अचर बल का कार्य

एक भौतिक बिंदु M पर विचार करें, जिस पर एक बल F लगाया जाता है। पथ s (चित्र 1) की यात्रा करने के बाद बिंदु को स्थिति M 0 से स्थिति M 1 पर जाने दें।

पथ s पर बल F के प्रभाव का एक मात्रात्मक माप स्थापित करने के लिए, हम इस बल को घटक N और R में विघटित करते हैं, जो क्रमशः गति की दिशा और इसके साथ लंबवत निर्देशित होते हैं। चूंकि घटक N (विस्थापन के लंबवत) बिंदु को स्थानांतरित नहीं कर सकता है या दिशा s में इसके विस्थापन का विरोध नहीं कर सकता है, तो पथ s पर बल F की क्रिया उत्पाद रुपये द्वारा निर्धारित की जा सकती है।
इस मात्रा को कार्य कहा जाता है और इसे W द्वारा दर्शाया जाता है।
इसलिये,

W = रुपये = Fs cos α ,

यानी, किसी बल का कार्य उसके मॉड्यूल के गुणनफल और बल वेक्टर की दिशा और भौतिक बिंदु की गति की दिशा के बीच के कोण के पथ और कोज्या के बराबर होता है।

इस प्रकार, कार्य किसी भौतिक बिंदु पर कुछ गति के साथ लागू बल की क्रिया का एक उपाय है.
कार्य एक अदिश राशि है।

बल के कार्य को ध्यान में रखते हुए, तीन विशेष मामलों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है: बल को विस्थापन (α = 0˚) के साथ निर्देशित किया जाता है, बल को विस्थापन (α = 180˚) के विपरीत दिशा में निर्देशित किया जाता है, और बल है विस्थापन के लंबवत (α = 90˚) ।
कोण α की कोज्या के मान के आधार पर, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि पहले मामले में कार्य सकारात्मक होगा, दूसरे में - ऋणात्मक, और तीसरे मामले में (cos 90˚ = 0) बल का कार्य है शून्य।
इसलिए, उदाहरण के लिए, जब पिंड नीचे की ओर गति करता है, तो गुरुत्वाकर्षण का कार्य धनात्मक होगा (बल वेक्टर विस्थापन के साथ मेल खाता है), जब पिंड को ऊपर उठाया जाता है, तो गुरुत्वाकर्षण का कार्य ऋणात्मक होगा, और जब पिंड क्षैतिज रूप से सापेक्ष गति करता है। पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण का कार्य शून्य होगा।

सकारात्मक कार्य करने वाली शक्तियों को कहा जाता है गतिमान बल,बल और नकारात्मक कार्य करने वाले - प्रतिरोध बल.

कार्य की इकाई जूल है। (जे):
1 जे = बल×लंबाई = न्यूटन×मीटर = 1 एनएम.

जूल एक न्यूटन के बल द्वारा एक मीटर के पथ पर किया गया कार्य है।

पथ के घुमावदार खंड पर बल का कार्य

असीम रूप से छोटे खंड डीएस पर, वक्रतापूर्ण पथ को सशर्त रूप से सीधा माना जा सकता है, और बल स्थिर है।
तब पथ ds पर बल का प्रारंभिक कार्य dW है

डीडब्ल्यू = एफ डीएस कॉस (एफ, वी)।

अंतिम विस्थापन पर किया गया कार्य प्रारंभिक कार्यों के योग के बराबर होता है:

डब्ल्यू = ∫ एफ कॉस (एफ, वी) डीएस।

चित्र 2a तय की गई दूरी और F cos (F ,v) के बीच संबंध का एक ग्राफ दिखाता है। छायांकित पट्टी का क्षेत्र, जो एक छोटे से विस्थापन ds के साथ, एक आयत के रूप में लिया जा सकता है, पथ ds पर प्राथमिक कार्य के बराबर है:

डीडब्ल्यू = एफ कॉस (एफ, वी) डीएस,

अंतिम पथ पर एफ को ग्राफिक रूप से आकृति ओएबीसी के क्षेत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है, जो एब्सिस्सा अक्ष, दो निर्देशांक और वक्र एबी द्वारा सीमित होता है, जिसे बल वक्र कहा जाता है।

यदि कार्य गति की दिशा के साथ मेल खाता है और पथ के अनुपात में शून्य से बढ़ता है, तो कार्य को त्रिभुज OAB (चित्र 2 b) के क्षेत्र द्वारा रेखांकन द्वारा व्यक्त किया जाता है, जैसा कि आप जानते हैं, आधार और ऊँचाई के आधे गुणनफल से निर्धारित किया जा सकता है, अर्थात बल और पथ के आधे गुणनफल से:

डब्ल्यू = एफएस / 2।

परिणामी के कार्य पर प्रमेय

प्रमेय: पथ के किसी खंड पर परिणामी बलों की प्रणाली का कार्य पथ के एक ही खंड पर घटक बलों के कार्य के बीजगणितीय योग के बराबर है.

मान लीजिए कि बल की एक प्रणाली (F 1, F 2, F 3,...F n) को भौतिक बिंदु M पर लागू किया जाता है, जिसका परिणाम F (चित्र 3) के बराबर होता है।

भौतिक बिंदु पर लागू बलों की प्रणाली बलों को परिवर्तित करने की एक प्रणाली है, इसलिए,

एफ Σ = एफ 1 + एफ 2 + एफ 3 + .... + एफ एन.

हम इस वेक्टर समानता को प्रक्षेपवक्र के स्पर्शरेखा पर प्रोजेक्ट करते हैं जिसके साथ भौतिक बिंदु चलता है, फिर:

F Σ cos γ = F 1 cos α 1 + F 2 cos α 2 + F 3 cos α 3 + .... + F n cos α n.

हम समानता के दोनों पक्षों को एक अतिसूक्ष्म विस्थापन d से गुणा करते हैं और परिणामी समानता को कुछ परिमित विस्थापन s के भीतर एकीकृत करते हैं:

∫ F Σ cos ds = ∫ F 1 cos α 1 ds + ∫ F 2 cos α 2 ds + ∫ F 3 cos α 3 ds + .... + ∫ F n cos α n ds,

जो समीकरण से मेल खाती है:

डब्ल्यू \u003d डब्ल्यू 1 + डब्ल्यू 2 + डब्ल्यू 3 + ... + डब्ल्यू एन

या संक्षिप्त:

डब्ल्यू Σ = डब्ल्यू फाई

प्रमेय सिद्ध हो चुका है।

गुरुत्वाकर्षण के कार्य पर प्रमेय

प्रमेय: गुरुत्वाकर्षण का कार्य प्रक्षेपवक्र के प्रकार पर निर्भर नहीं करता है और बल के मापांक के गुणनफल और इसके अनुप्रयोग के बिंदु के ऊर्ध्वाधर विस्थापन के बराबर होता है।.

भौतिक बिंदु M को गुरुत्वाकर्षण G की क्रिया के तहत आगे बढ़ने दें और एक निश्चित अवधि में स्थिति M 1 से स्थिति M 2 पर जाएँ, पथ s (चित्र 4) की यात्रा करें।
बिंदु M के प्रक्षेपवक्र पर, हम एक असीम रूप से छोटे खंड ds का चयन करते हैं, जिसे सीधा माना जा सकता है, और इसके सिरों से हम निर्देशांक अक्षों के समानांतर सीधी रेखाएँ खींचते हैं, जिनमें से एक ऊर्ध्वाधर और दूसरी क्षैतिज होती है।
छायांकित त्रिभुज से, हम पाते हैं कि

डाई = डीएस कॉस α।

पथ d पर बल G का प्रारंभिक कार्य है:

dW = F ds cos α ।

पथ s पर गुरुत्वाकर्षण G द्वारा किया गया कुल कार्य है

W = ∫ Gds cos α = ∫ Gdy = G ∫ dy = Gh.

तो, गुरुत्वाकर्षण का कार्य बल के गुणनफल और इसके अनुप्रयोग के बिंदु के ऊर्ध्वाधर विस्थापन के बराबर है:

डब्ल्यू = घ;

प्रमेय सिद्ध हो चुका है।

गुरुत्वाकर्षण के कार्य को निर्धारित करने की समस्या को हल करने का एक उदाहरण

समस्या: एक समरूप आयताकार सरणी ABCD जिसका द्रव्यमान m = 4080 kg है, के आयाम अंजीर में दिखाए गए हैं। 5 .
किनारे D के चारों ओर सरणी को रोल करने के लिए किए जाने वाले कार्य का निर्धारण करें।

फेसला।
यह स्पष्ट है कि वांछित कार्य सरणी के गुरुत्वाकर्षण द्वारा किए गए प्रतिरोध के कार्य के बराबर होगा, जबकि किनारे के माध्यम से उलटने पर सरणी के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का लंबवत विस्थापन डी वह पथ है जो परिमाण को निर्धारित करता है गुरुत्वाकर्षण का कार्य।

सबसे पहले, आइए सरणी के गुरुत्वाकर्षण बल को परिभाषित करें: G = mg = 4080 × 9.81 = 40,000 एन = 40 केएन.

एक आयताकार सजातीय सरणी (यह आयत के विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर स्थित है) के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के ऊर्ध्वाधर विस्थापन एच को निर्धारित करने के लिए, हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हैं, जिसके आधार पर:

केओ 1 \u003d ओडी - केडी \u003d (ओके 2 + केडी 2) - केडी \u003d (3 2 +4 2) - 4 \u003d 1 मीटर.

गुरुत्वाकर्षण के कार्य पर प्रमेय के आधार पर, हम सरणी को उलटने के लिए आवश्यक वांछित कार्य निर्धारित करते हैं:

डब्ल्यू \u003d जी × केओ 1 \u003d 40,000 × 1 \u003d 40,000 जे \u003d 40 केजे।

समस्या सुलझ गयी।



एक घूर्णन पिंड पर लागू एक स्थिर बल का कार्य

एक स्थिर बल F (चित्र 6) की क्रिया के तहत एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमने वाली डिस्क की कल्पना करें, जिसके अनुप्रयोग का बिंदु डिस्क के साथ चलता है। हम बल F को तीन परस्पर लंबवत घटकों में विघटित करते हैं: F 1 - परिधीय बल, F 2 - अक्षीय बल, F 3 - रेडियल बल।

जब डिस्क को असीम रूप से छोटे कोण dφ के माध्यम से घुमाया जाता है, तो बल F प्राथमिक कार्य करेगा, जो परिणामी के कार्य पर प्रमेय के आधार पर, घटकों के कार्य के योग के बराबर होगा।

जाहिर है, घटकों एफ 2 और एफ 3 का काम शून्य के बराबर होगा, क्योंकि इन बलों के वैक्टर अनुप्रयोग बिंदु एम के असीम विस्थापन डीएस के लंबवत हैं, इसलिए बल एफ का प्राथमिक कार्य बराबर है इसके घटक एफ 1 का कार्य:

डीडब्ल्यू = एफ 1 डीएस = एफ 1 आरडीφ।

जब डिस्क एक परिमित कोण से घूमती है F बराबर होता है

डब्ल्यू = ∫ एफ 1 आरडीφ = एफ 1 आर ∫ डीφ = एफ 1 आरφ,

जहां कोण रेडियन में व्यक्त किया जाता है।

चूंकि z अक्ष के सापेक्ष घटक F 2 और F 3 के क्षण शून्य के बराबर हैं, तो, Varignon प्रमेय के आधार पर, z अक्ष के सापेक्ष F बल का क्षण बराबर है:

एम जेड (एफ) \u003d एफ 1 आर।

रोटेशन की धुरी के बारे में डिस्क पर लागू बल के क्षण को टोक़ कहा जाता है, और, मानक के अनुसार आईएसओ, पत्र टी द्वारा निरूपित:

टी \u003d एम जेड (एफ), इसलिए, डब्ल्यू \u003d टीφ।

एक घूर्णन पिंड पर लागू एक स्थिर बल का कार्य टोक़ और कोणीय विस्थापन के उत्पाद के बराबर होता है.

समस्या समाधान उदाहरण

कार्य: एक कार्यकर्ता घुमाव की त्रिज्या के लंबवत F = 200 N बल के साथ चरखी के हैंडल को घुमाता है।
समय t \u003d 25 सेकंड के दौरान किए गए कार्य का पता लगाएं यदि हैंडल की लंबाई r \u003d 0.4 मीटर है, और इसका कोणीय वेग ω \u003d π / 3 rad / s है।

फेसला।
सबसे पहले, आइए 25 सेकंड में चरखी के हैंडल के कोणीय विस्थापन को निर्धारित करें:

\u003d ωt \u003d (π / 3) × 25 \u003d 26.18 रेड।

डब्ल्यू = टीφ = फ्र = 200×0.4×26.18 ≈ 2100 जे ≈ 2.1 केजे.

शक्ति

किसी भी बल द्वारा किया गया कार्य अलग-अलग समयावधि के लिए हो सकता है, अर्थात अलग-अलग गति से। यह बताने के लिए कि कार्य कितनी तेजी से किया जाता है, यांत्रिकी में शक्ति की एक अवधारणा है, जिसे आमतौर पर P अक्षर से दर्शाया जाता है।

शक्ति प्रति इकाई समय में किया गया कार्य है।

यदि कार्य समान रूप से किया जाता है, तो शक्ति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है

पी = डब्ल्यू / टी।

यदि बल की दिशा और विस्थापन की दिशा समान हो, तो इस सूत्र को भिन्न रूप में लिखा जा सकता है:

पी = डब्ल्यू/टी = एफएस/टी या पी = एफवी।

बल की शक्ति बल के मापांक के गुणनफल और उसके अनुप्रयोग के बिंदु के वेग के बराबर होती है.

यदि कार्य एक समान रूप से घूमने वाले पिंड पर लागू बल द्वारा किया जाता है, तो इस मामले में शक्ति सूत्र द्वारा निर्धारित की जा सकती है:

पी = डब्ल्यू/टी = टीφ/टी या पी = टीω।

एक समान रूप से घूमने वाले पिंड पर लागू बल की शक्ति टोक़ और कोणीय वेग के उत्पाद के बराबर होती है.

शक्ति की इकाई वाट है (डब्ल्यू):

वाट = कार्य/समय = जूल प्रति सेकंड।

ऊर्जा और दक्षता की अवधारणा

एक अवस्था से दूसरी अवस्था में संक्रमण के दौरान किसी पिंड की कार्य करने की क्षमता को ऊर्जा कहते हैं। ऊर्जा पदार्थ की गति के विभिन्न रूपों का एक सामान्य माप है।

यांत्रिकी में, ऊर्जा को स्थानांतरित करने और परिवर्तित करने के लिए विभिन्न तंत्रों और मशीनों का उपयोग किया जाता है, जिसका उद्देश्य किसी व्यक्ति द्वारा निर्दिष्ट उपयोगी कार्य करना है। इस मामले में, तंत्र द्वारा प्रेषित ऊर्जा को कहा जाता है मेकेनिकल ऊर्जा, जो मूल रूप से थर्मल, इलेक्ट्रिकल, इलेक्ट्रोमैग्नेटिक, न्यूक्लियर और ऊर्जा के अन्य ज्ञात रूपों से अलग है। हम अगले पृष्ठ पर शरीर की यांत्रिक ऊर्जा के प्रकारों पर विचार करेंगे, लेकिन यहां हम केवल मूल अवधारणाओं और परिभाषाओं को परिभाषित करेंगे।

ऊर्जा को स्थानांतरित या परिवर्तित करते समय, साथ ही साथ काम करते समय, ऊर्जा की हानि होती है, क्योंकि तंत्र और मशीनें ऊर्जा को स्थानांतरित करने या परिवर्तित करने के लिए विभिन्न प्रतिरोध बलों (घर्षण, पर्यावरण प्रतिरोध, आदि) को दूर करती हैं। इस कारण से, ऊर्जा का एक हिस्सा संचरण के दौरान अपरिवर्तनीय रूप से खो जाता है और इसका उपयोग उपयोगी कार्य करने के लिए नहीं किया जा सकता है।

क्षमता

प्रतिरोध बलों पर काबू पाने के लिए इसके स्थानांतरण के दौरान खोई गई ऊर्जा के हिस्से को का उपयोग करके ध्यान में रखा जाता है क्षमतातंत्र (मशीन) जो इस ऊर्जा को प्रसारित करता है।
क्षमता (क्षमता)अक्षर द्वारा निरूपित और व्यय के लिए उपयोगी कार्य (या शक्ति) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है:

\u003d डब्ल्यू 2 / डब्ल्यू 1 \u003d पी 2 / पी 1।

यदि दक्षता केवल यांत्रिक हानियों को ध्यान में रखती है, तो इसे यांत्रिक कहा जाता है क्षमता.

जाहिर सी बात है क्षमता- हमेशा एक उचित अंश (कभी-कभी इसे प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है) और इसका मान एक से अधिक नहीं हो सकता। मान जितना करीब होगा क्षमताएक (100%) तक, मशीन जितनी अधिक किफायती काम करती है।

यदि ऊर्जा या शक्ति कई अनुक्रमिक तंत्रों द्वारा संचरित होती है, तो कुल क्षमताउत्पाद के रूप में परिभाषित किया जा सकता है क्षमतासभी तंत्र:

= η 1 η 2 η 3 ....η n ,

कहा पे: 1 , 2 , 3 , .... n - क्षमताप्रत्येक तंत्र अलग से।



सैद्धांतिक यांत्रिकी:
काम और शक्ति। क्षमता

Meshchersky की ऑनलाइन समाधान पुस्तक में "कार्य और शक्ति" विषय पर समस्या समाधान भी देखें।

इस अध्याय में, निकायों के अनुवाद और घूर्णी गति के दौरान एक निरंतर बल और विकसित शक्ति द्वारा किए गए कार्य को निर्धारित करने के लिए समस्याओं पर विचार किया गया है (ई.एम. निकितिन, 81-87)।

44. अनुवाद गति में कार्य और शक्ति

पथ s के एक सीधे खंड पर एक स्थिर बल P का कार्य, बल के आवेदन के बिंदु से चलता है, सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है
(1) ए = पीएस कॉस α,
जहां α बल की दिशा और गति की दिशा के बीच का कोण है।

α = 90° . पर
cos α = cos 90° = 0 और A = 0,
अर्थात् गति की दिशा के लंबवत कार्य करने वाले बल का कार्य शून्य होता है।

यदि बल की दिशा गति की दिशा से मेल खाती है, तो α = 0, इसलिए cos α = cos 0 = 1 और सूत्र (1) सरल हो जाता है:
(1") ए = पीएस।

एक बल नहीं, बल्कि कई, आमतौर पर एक बिंदु या शरीर पर कार्य करते हैं, इसलिए, समस्याओं को हल करते समय, परिणामी बलों की प्रणाली के संचालन पर प्रमेय का उपयोग करने की सलाह दी जाती है (ई। एम। निकितिन, § 83):
(2) ए आर = ∑ ए मैं ,
अर्थात्, एक निश्चित पथ पर बलों की किसी प्रणाली के परिणामी का कार्य इस प्रणाली के सभी बलों के एक ही पथ पर कार्य के बीजगणितीय योग के बराबर होता है।

एक विशेष मामले में, जब बलों की प्रणाली संतुलित होती है (शरीर समान रूप से और सीधी रेखा में चलता है), बलों की प्रणाली का परिणाम शून्य के बराबर होता है और इसलिए, ए आर = 0। इसलिए, किसी बिंदु या पिंड की एकसमान और रेक्टिलाइनियर गति के साथ, समीकरण (2) रूप लेता है
(2") ऐ = 0,
अर्थात्, एक निश्चित पथ पर बलों की संतुलित प्रणाली के कार्य का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर होता है।

इस स्थिति में, वे बल जिनका कार्य धनात्मक होता है, प्रेरक बल कहलाते हैं, और वे बल जिनका कार्य ऋणात्मक होता है, प्रतिरोध बल कहलाते हैं। उदाहरण के लिए, जब शरीर नीचे जाता है - गुरुत्वाकर्षण - प्रेरक शक्ति और उसका कार्य सकारात्मक होता है, और जब शरीर ऊपर जाता है, तो उसका गुरुत्वाकर्षण प्रतिरोध बल होता है और गुरुत्वाकर्षण का कार्य नकारात्मक होता है।

उन मामलों में समस्याओं को हल करते समय जहां बल पी अज्ञात है, जिसके कार्य को निर्धारित करने की आवश्यकता है, दो विधियों (विधियों) की सिफारिश की जा सकती है।

1. समस्या की स्थिति में निर्दिष्ट बलों का उपयोग करके, बल पी निर्धारित करें, और फिर इसके कार्य की गणना करने के लिए सूत्र (1) या (1") का उपयोग करें।

2. बल पी को सीधे निर्धारित किए बिना, एपी निर्धारित करें - सूत्र (2) और (2") का उपयोग करके आवश्यक बल का कार्य, परिणामी के कार्य पर प्रमेय को व्यक्त करते हुए।

एक स्थिर बल के कार्य के दौरान विकसित होने वाली शक्ति का निर्धारण सूत्र द्वारा किया जाता है
(3) एन = ए / टी या एन = (पीएस कॉस α) / टी।

यदि, बल P के कार्य का निर्धारण करते समय, बिंदु v \u003d s / t की गति स्थिर रहती है, तो
(3") एन = पीवी कॉस α।

यदि बिंदु की गति बदलती है, तो s / t \u003d v cf औसत गति है, और फिर सूत्र (2 ") औसत शक्ति को छोड़ देता है
एन एवी = पीवी एवी कॉस α।

कार्य करते समय दक्षता के गुणांक (दक्षता) को कार्य के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जा सकता है
(4) = एक क्षेत्र / ए,
जहाँ एक मंजिल - उपयोगी कार्य; ए सभी कार्य किया गया है, या संबंधित क्षमताओं के अनुपात के रूप में:
(4") = एन मंजिल / एन।

कार्य का SI मात्रक 1 जूल (J) = 1 N * 1 m है।

शक्ति का SI मात्रक 1 वाट (W) = 1 J/1 सेकंड है।

बिजली की एक लोकप्रिय ऑफ-सिस्टम इकाई अश्वशक्ति (एचपी) है:
1000 डब्ल्यू = 1.36 लीटर। साथ। या 1 एल। साथ। = 736 डब्ल्यू।

वाट और अश्वशक्ति के बीच स्विच करने के लिए, सूत्रों का उपयोग करें
एन (किलोवाट) = 1.36 एन (एचपी)
एन (एचपी) \u003d 0.736 एन (किलोवाट)।

§ 45. घूर्णी गति के दौरान कार्य और शक्ति

जब कोई पिंड घूमता है, तो ड्राइविंग कारक बलों की एक जोड़ी होती है। डिस्क 1 पर विचार करें, जो अक्ष 2 के चारों ओर स्वतंत्र रूप से घूम सकती है (चित्र 259)। यदि डिस्क के रिम पर बिंदु A पर एक बल P लगाया जाता है (हम इसे डिस्क की साइड की सतह पर स्पर्शरेखा के साथ निर्देशित करते हैं; इस तरह से निर्देशित बल को परिधीय बल कहा जाता है), तो डिस्क घूमना शुरू हो जाएगी। डिस्क का घूर्णन बलों की एक जोड़ी की उपस्थिति के कारण होता है। डिस्क पर अभिनय करने वाला बल P, इसे बिंदु O पर अक्ष पर दबाता है (चित्र 259 में बल P दबाव, अक्ष 2 पर लागू होता है) और एक अक्ष प्रतिक्रिया होती है (चित्र 259 में P RCC को बल दें), उसी में लगाया जाता है जिस तरह से बल P , डिस्क पर। चूँकि ये सभी बल संख्यात्मक रूप से एक दूसरे के बराबर हैं और उनकी क्रिया रेखाएँ समानांतर हैं, P और P RCC बल एक जोड़ी बल बनाते हैं, जिससे डिस्क घूमती है।

जैसा कि आप जानते हैं, बलों की एक जोड़ी की घूर्णी क्रिया को उसके क्षण से मापा जाता है, लेकिन बलों की एक जोड़ी का क्षण किसी भी बल और जोड़ी की भुजा के मापांक के उत्पाद के बराबर होता है, इसलिए टोक़
एम वीआर \u003d एम जोड़े \u003d एम ओ पी \u003d पी * ओए।

बलों की एक जोड़ी के क्षण की इकाई, साथ ही एक बिंदु या एक अक्ष के बारे में बल का क्षण, SI में 1 N * m (न्यूटन-मीटर) और 1 kg * m (किलोग्राम-बल-मीटर) है। आईसीएससी प्रणाली में। लेकिन साथ ही, इन इकाइयों को काम की इकाइयों (1 एन * एम \u003d 1 जे या 1 किलो * एम) के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए जिनके समान आयाम हैं।

घूर्णी कार्य युग्म बलों द्वारा किया जाता है।

बलों की एक जोड़ी के काम का मूल्य रेडियन में व्यक्त रोटेशन के कोण द्वारा जोड़ी (टोक़) के क्षण के उत्पाद द्वारा मापा जाता है:
(1) ए = एम आर ।

इस प्रकार, कार्य की एक इकाई प्राप्त करने के लिए, उदाहरण के लिए, 1 J = 1 N * m, क्षण 1 N * m की इकाई को 1 रेड से गुणा करना आवश्यक है। लेकिन चूंकि रेडियन एक आयामहीन मात्रा है
[रेडियन] = [चाप की लंबाई/त्रिज्या] = [मी/मी] = ,
तब
[जे] = [एन * एम] * = [एन * एम]।

रोटरी पावर
(2) एन = ए / टी = एम आर φ / टी।

यदि पिंड एक नियत कोणीय वेग से घूमता है, तो सूत्र (2) में φ/t = के स्थान पर, हम प्राप्त करते हैं
(2") एन = एम आर ।

यदि एक या दूसरे इंजन की शक्ति एक स्थिर मान है, तो
(3) एमवीआर = एन / ω,
अर्थात। मोटर का टॉर्क उसके शाफ्ट के कोणीय वेग के व्युत्क्रमानुपाती होता है.

इसका मतलब यह है कि विभिन्न कोणीय गति पर इंजन की शक्ति का उपयोग करने से आप उसके द्वारा निर्मित टॉर्क को बदल सकते हैं। कम कोणीय वेग पर मोटर की शक्ति का उपयोग करके, आप एक बड़ा टॉर्क प्राप्त कर सकते हैं।

चूंकि इंजन के घूमने वाले हिस्से का कोणीय वेग (एक इलेक्ट्रिक मोटर का रोटर, एक आंतरिक दहन इंजन का क्रैंकशाफ्ट, आदि) व्यावहारिक रूप से इसके संचालन के दौरान नहीं बदलता है, कुछ तंत्र (रेड्यूसर, गियरबॉक्स, आदि) के बीच स्थापित होता है इंजन और काम करने वाली मशीन। ), जो विभिन्न कोणीय गति पर इंजन की शक्ति को संचारित कर सकती है।

इसलिए, सूत्र (3), जो संचरित शक्ति और कोणीय वेग पर बलाघूर्ण की निर्भरता को व्यक्त करता है, बहुत महत्वपूर्ण है।

समस्याओं के समाधान में इस निर्भरता का प्रयोग करते हुए निम्नलिखित बातों का ध्यान रखना आवश्यक है। समस्याओं को हल करने के लिए सूत्र (3) का उपयोग किया जाता है, यदि शक्ति N वाट में दी गई है, और कोणीय वेग ω रेड / s (आयाम) में है, तो टोक़ M vr N * m में होगा।

रेक्टिलिनियर और कर्विलिनियर मूवमेंट की शक्ति के बारे में, उपयोग की गई और खर्च की गई शक्ति के बारे में, दक्षता के बारे में एक विचार रखें।

ट्रांसलेशनल और रोटेशनल मूवमेंट, दक्षता में शक्ति का निर्धारण करने के लिए निर्भरता को जानें।

शक्ति

प्रदर्शन और कार्य की गति को चिह्नित करने के लिए, शक्ति की अवधारणा पेश की जाती है।

शक्ति समय की प्रति इकाई किया गया कार्य है:

बिजली इकाइयाँ: वाट, किलोवाट,

आगे की शक्ति(चित्र 16.1)

मान लीजिये एस/टी = वी सीपी,हम पाते हैं

कहाँ पे एफ- शरीर पर कार्य करने वाले बल का मापांक; वी सीएफशरीर की औसत गति है।

अनुवाद की गति में औसत शक्ति गति की औसत गति और बल और गति की दिशाओं के बीच के कोण के कोसाइन द्वारा बल के मापांक के गुणनफल के बराबर होती है।

घूर्णन शक्ति (चित्र 16.2)

शरीर त्रिज्या के एक चाप के साथ चलता है आरबिंदु M 1 से बिंदु M 2 . तक

बल कार्य:

कहाँ पे एम वी आर- टोक़।

मान लीजिये

पाना

कहाँ पे सीपी- औसत कोणीय गति।

घूर्णन के दौरान बल की शक्ति टोक़ के उत्पाद और औसत कोणीय वेग के बराबर होती है।

यदि कार्य के निष्पादन के दौरान मशीन का बल और गति की गति बदल जाती है, तो उस समय बल और गति के मूल्यों को जानकर, किसी भी समय शक्ति का निर्धारण करना संभव है।

क्षमता

प्रत्येक मशीन और तंत्र, काम करते हुए, हानिकारक प्रतिरोधों को दूर करने के लिए ऊर्जा का कुछ हिस्सा खर्च करते हैं। इस प्रकार मशीन (तंत्र) उपयोगी कार्य के अतिरिक्त अतिरिक्त कार्य भी करती है।

उपयोगी कार्य का पूर्ण कार्य या उपयोगी शक्ति से सभी व्यय की गई शक्ति के अनुपात को प्रदर्शन का गुणांक (COP) कहा जाता है:

उपयोगी कार्य (शक्ति) एक निश्चित गति से गति पर खर्च किया जाता है और सूत्रों द्वारा निर्धारित किया जाता है:

मशीन लिंक में घर्षण, लीक और इसी तरह के नुकसान को दूर करने के लिए उपयोग की जाने वाली शक्ति की मात्रा से खर्च की गई शक्ति उपयोगी शक्ति से अधिक है।

दक्षता जितनी अधिक होगी, मशीन उतनी ही अधिक परिपूर्ण होगी।

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण 1 3 kN वजन के भार को 2.5 s में 10 m की ऊँचाई तक उठाने के लिए चरखी मोटर की आवश्यक शक्ति का निर्धारण करें (चित्र 16.3)। चरखी तंत्र की दक्षता 0.75 है।

फेसला

1. मोटर शक्ति का उपयोग एक निश्चित गति से भार उठाने और चरखी तंत्र के हानिकारक प्रतिरोध को दूर करने के लिए किया जाता है।

उपयोगी शक्ति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है

पी \u003d एफवी कॉस α।

इस मामले में, α = 0; भार आगे बढ़ रहा है।

2. भार उठाने की गति

3. आवश्यक बल भार के भार (समान भारोत्तोलन) के बराबर होता है।

6. उपयोगी शक्ति पी \u003d 3000 4 \u003d 12,000 वाट।

7. पूर्ण शक्ति। मोटर द्वारा खर्च किया गया

उदाहरण 2जहाज 56 किमी/घंटा की गति से आगे बढ़ रहा है (चित्र 16.4)। इंजन 1200 kW की शक्ति विकसित करता है। पोत की गति के लिए जल प्रतिरोध के बल का निर्धारण करें। मशीन दक्षता 0.4।

फेसला

1. दी गई गति से चलने के लिए प्रयुक्त उपयोगी शक्ति का निर्धारण करें:

2. उपयोगी शक्ति के लिए सूत्र का उपयोग करके, आप α = 0 की स्थिति को ध्यान में रखते हुए, पोत की प्रेरक शक्ति का निर्धारण कर सकते हैं। एकसमान गति के साथ, ड्राइविंग बल जल प्रतिरोध बल के बराबर होता है:

फ्मोट = फ़्रीफ़।

3. पोत की गति v = 36 * 1000/3600 = 10 m/s

4. जल प्रतिरोध बल

पोत की गति के लिए जल प्रतिरोध का बल

फ़्रेफ़। = 48 केएन

उदाहरण 3ग्राइंडस्टोन को वर्कपीस के खिलाफ 1.5 kN (चित्र 16.5) के बल से दबाया जाता है। यदि भाग पर पत्थर सामग्री का घर्षण गुणांक 0.28 है, तो भाग को संसाधित करने में कितनी शक्ति खर्च होती है; भाग 100 आरपीएम की गति से घूमता है, भाग का व्यास 60 मिमी है।

फेसला

1. ग्राइंडस्टोन और वर्कपीस के बीच घर्षण के कारण कटिंग की जाती है:

उदाहरण 4एक झुकाव वाले विमान के साथ ऊंचाई तक खींचने के लिए एच= 10 मीटर फ्रेम वजन टी== 500 किग्रा, एक विद्युत विंच का प्रयोग किया गया (चित्र 1.64)। चरखी के आउटपुट ड्रम पर टॉर्क एम= 250 एनएम ड्रम आवृत्ति के साथ समान रूप से घूमता है पी= 30 आरपीएम। फ्रेम को ऊपर उठाने के लिए, चरखी ने काम किया टी = 2मि. इच्छुक विमान की दक्षता निर्धारित करें।

फेसला

जैसा कि ज्ञात है,

कहाँ पे लेकिनपी.एस. - उपयोगी काम; लेकिनडीवी - ड्राइविंग बलों का काम।

इस उदाहरण में, उपयोगी कार्य गुरुत्वाकर्षण का कार्य है

आइए ड्राइविंग बलों के काम की गणना करें, यानी चरखी के आउटपुट शाफ्ट पर टोक़ का काम:

चरखी ड्रम के रोटेशन का कोण समान रोटेशन के समीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है:

ड्राइविंग के काम के लिए अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापन टोक़ के संख्यात्मक मूल्यों को बल देता है एमऔर घूर्णन कोण φ , हम पाते हैं:

झुकाव वाले विमान की दक्षता होगी

प्रश्नों और कार्यों को नियंत्रित करें

1. ट्रांसलेशनल और रोटेशनल मूवमेंट के दौरान काम की गणना के लिए फॉर्मूले लिखिए।

2. 1000 किग्रा वजन के एक वैगन को क्षैतिज ट्रैक के साथ 5 मीटर तक ले जाया जाता है, घर्षण गुणांक 0.15 है। गुरुत्वाकर्षण द्वारा किए गए कार्य का निर्धारण करें।

3. इंजन बंद करने के बाद शू ब्रेक ड्रम को बंद कर देता है (चित्र 16.6)। 3 चक्करों के लिए ब्रेक लगाने का कार्य निर्धारित करें, यदि ड्रम पर पैड का दबाव बल 1 kN है, तो घर्षण गुणांक 0.3 है।

4. बेल्ट ड्राइव की शाखाओं का तनाव S 1 \u003d 700 N, S 2 \u003d 300 N (चित्र। 16.7)। ट्रांसमिशन टॉर्क का निर्धारण करें।

5. ट्रांसलेशनल और रोटेशनल मूवमेंट के लिए पावर कैलकुलेट करने के फॉर्मूले लिखिए।

6. 0.5 kN के भार को 1 मिनट में 10 m की ऊँचाई तक उठाने के लिए आवश्यक शक्ति ज्ञात कीजिए।

7. तंत्र की समग्र दक्षता निर्धारित करें यदि, 12.5 kW की इंजन शक्ति और 2 kN की कुल गति प्रतिरोध बल के साथ, गति की गति 5 m/s है।

8. परीक्षण प्रश्नों के उत्तर दें।

विषय 1.14। गतिकी। काम और शक्ति