क्वांटम यांत्रिकी आधार। क्वांटम सिद्धांत की मूल बातें

क्वांटम यांत्रिकी के बुनियादी सिद्धांत।

मापदण्ड नाम	अर्थ
लेख विषय:	क्वांटम यांत्रिकी के बुनियादी सिद्धांत।
रूब्रिक (विषयगत श्रेणी)	यांत्रिकी

1900 ई. जर्मन भौतिक विज्ञानी मैक्स प्लैंक ने सुझाव दिया कि पदार्थ द्वारा प्रकाश का उत्सर्जन और अवशोषण परिमित भागों - क्वांटा में होता है, और प्रत्येक क्वांटम की ऊर्जा उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति के समानुपाती होती है:

उत्सर्जित (या अवशोषित) विकिरण की आवृत्ति कहां है, और एच एक सार्वभौमिक स्थिरांक है जिसे प्लैंक स्थिरांक कहा जाता है। आधुनिक आंकड़ों के अनुसार

एच \u003d (6.62618 0.00004) 10 -34 जे एस।

प्लैंक की परिकल्पना क्वांटम अवधारणाओं के उद्भव के लिए प्रारंभिक बिंदु थी, जिसने मौलिक रूप से नई भौतिकी का आधार बनाया - माइक्रोवर्ल्ड की भौतिकी, जिसे क्वांटम भौतिकी कहा जाता है। डेनिश भौतिक विज्ञानी नील्स बोहर और उनके स्कूल के गहरे विचारों ने इसके विकास में बहुत बड़ी भूमिका निभाई। क्वांटम यांत्रिकी के मूल में पदार्थ के कण और तरंग गुणों का एक सुसंगत संश्लेषण होता है। एक तरंग अंतरिक्ष में एक बहुत विस्तारित प्रक्रिया है (पानी पर तरंगों को याद रखें), और एक कण एक लहर की तुलना में बहुत अधिक स्थानीय वस्तु है। कुछ परिस्थितियों में प्रकाश तरंग की तरह नहीं, बल्कि कणों की धारा की तरह व्यवहार करता है। इसी समय, प्राथमिक कण कभी-कभी तरंग गुण प्रदर्शित करते हैं। शास्त्रीय सिद्धांत के ढांचे के भीतर, तरंग और कणिका गुणों को जोड़ना असंभव है। इस कारण से, सूक्ष्म जगत के पैटर्न का वर्णन करने वाले एक नए सिद्धांत के निर्माण ने पारंपरिक विचारों को अस्वीकार कर दिया है जो मैक्रोस्कोपिक वस्तुओं के लिए मान्य हैं।

क्वांटम दृष्टिकोण से, प्रकाश और कण दोनों जटिल वस्तुएं हैं जो तरंग और कण गुणों (तथाकथित तरंग-कण द्वैत) दोनों को प्रदर्शित करती हैं। क्वांटम भौतिकी का निर्माण परमाणु की संरचना और परमाणुओं के उत्सर्जन स्पेक्ट्रा की नियमितताओं को समझने के प्रयासों से प्रेरित था।

19वीं शताब्दी के अंत में, यह पता चला कि जब किसी धातु की सतह पर प्रकाश पड़ता है, तो बाद वाले से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होते हैं। इस घटना को कहा गया है प्रकाश विद्युत प्रभाव।

1905 ई. आइंस्टीन ने क्वांटम सिद्धांत के आधार पर फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की व्याख्या की। उन्होंने इस धारणा का परिचय दिया कि मोनोक्रोमैटिक प्रकाश की किरण में ऊर्जा के हिस्से होते हैं, जिसका आकार h के बराबर होता है। h का भौतिक आयाम है समय-ऊर्जा = लंबाई-संवेग = संवेग का क्षण।इस आयाम में क्रिया नामक मात्रा होती है और इस संबंध में h क्रिया की प्राथमिक मात्रा कहलाती है। आइंस्टाइन के अनुसार, धातु में एक इलेक्ट्रॉन, ऊर्जा के इतने भाग को अवशोषित करके, धातु से बाहर निकलने का कार्य करता है और गतिज ऊर्जा प्राप्त करता है।

ई के \u003d एच - ए आउट।

यह फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के लिए आइंस्टीन का समीकरण है।

प्रकाश के असतत भागों को बाद में (1927 ई. में) कहा गया फोटॉनों.

विज्ञान में, गणितीय तंत्र का निर्धारण करते समय, किसी को हमेशा प्रेक्षित प्रायोगिक घटना की प्रकृति से आगे बढ़ना चाहिए। जर्मन भौतिक विज्ञानी श्रोडिंगर ने वैज्ञानिक अनुसंधान की एक अलग रणनीति की कोशिश करके भव्य उपलब्धियां हासिल कीं: पहले गणित, और फिर इसके भौतिक अर्थ को समझना और, परिणामस्वरूप, क्वांटम घटना की प्रकृति की व्याख्या करना।

यह स्पष्ट था कि क्वांटम यांत्रिकी के समीकरण लहरदार होने चाहिए (आखिरकार, क्वांटम वस्तुओं में तरंग गुण होते हैं)। इन समीकरणों में असतत समाधान होना चाहिए (विसंगति के तत्व क्वांटम घटना में निहित हैं)। इस तरह के समीकरण गणित में जाने जाते थे। उन पर ध्यान केंद्रित करते हुए, श्रोडिंगर ने वेव फंक्शन की अवधारणा का उपयोग करने का सुझाव दिया। एक्स अक्ष के साथ स्वतंत्र रूप से घूमने वाले कण के लिए, तरंग कार्य ψ=e - i|h(Et-px) , जहां पी गति है, एक्स निर्देशांक, ई-ऊर्जा, एच-प्लैंक स्थिरांक है। फ़ंक्शन को आमतौर पर एक तरंग फ़ंक्शन कहा जाता है क्योंकि इसका वर्णन करने के लिए एक घातीय फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है।

क्वांटम यांत्रिकी में एक कण की स्थिति को एक तरंग फ़ंक्शन द्वारा वर्णित किया जाता है, जिससे अंतरिक्ष में किसी दिए गए बिंदु पर केवल एक कण खोजने की संभावना निर्धारित करना संभव हो जाता है। तरंग फलन स्वयं वस्तु या उसकी क्षमता का भी वर्णन नहीं करता है। तरंग फ़ंक्शन के साथ संचालन क्वांटम यांत्रिक घटनाओं की संभावनाओं की गणना करना संभव बनाता है।

क्वांटम भौतिकी के मूल सिद्धांत हैं सुपरपोजिशन, अनिश्चितता, पूरकता और पहचान के सिद्धांत।

सिद्धांत सुपरपोजिशनशास्त्रीय भौतिकी में आपको प्रत्येक प्रभाव के कारण अलग-अलग प्रभावों के योग के रूप में कई स्वतंत्र प्रभावों के सुपरइम्पोजिशन (सुपरपोजिशन) से परिणामी प्रभाव प्राप्त करने की अनुमति मिलती है। यह रैखिक समीकरणों द्वारा वर्णित प्रणालियों या क्षेत्रों के लिए मान्य है। यांत्रिकी, दोलनों के सिद्धांत और भौतिक क्षेत्रों के तरंग सिद्धांत में यह सिद्धांत बहुत महत्वपूर्ण है। क्वांटम यांत्रिकी में, सुपरपोजिशन का सिद्धांत तरंग कार्यों को संदर्भित करता है: यदि एक भौतिक प्रणाली दो या दो से अधिक तरंग कार्यों 1, ψ 2, … द्वारा वर्णित राज्यों में हो सकती है, तो यह किसी भी रैखिक संयोजन द्वारा वर्णित राज्य में हो सकती है। इन कार्यों में से:

Ψ=c 1 ψ 1 +c 2 ψ 2 +….+с n ψ n ,

जहाँ с 1 , с 2 ,…с n मनमाना सम्मिश्र संख्याएँ हैं।

सुपरपोजिशन का सिद्धांत शास्त्रीय भौतिकी की संबंधित अवधारणाओं का शोधन है। उत्तरार्द्ध के अनुसार, एक माध्यम में जो गड़बड़ी के प्रभाव में अपने गुणों को नहीं बदलता है, तरंगें एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से फैलती हैं। नतीजतन, माध्यम में किसी भी बिंदु पर परिणामी गड़बड़ी, जब इसमें कई तरंगें फैलती हैं, इन तरंगों में से प्रत्येक के अनुरूप गड़बड़ी के योग के बराबर होती है:

एस \u003d एस 1 + एस 2 + .... + एस एन,

जहाँ S 1, S 2,….. S n तरंग के कारण होने वाले विक्षोभ हैं। गैर-हार्मोनिक तरंग के मामले में, इसे हार्मोनिक तरंगों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है।

सिद्धांत अनिश्चितताओंयह है कि एक माइक्रोपार्टिकल की दो विशेषताओं को एक साथ निर्धारित करना असंभव है, उदाहरण के लिए, वेग और निर्देशांक। यह प्राथमिक कणों की दोहरी कणिका-लहर प्रकृति को दर्शाता है। प्रयोग में अतिरिक्त मात्राओं के एक साथ निर्धारण में त्रुटियाँ, अशुद्धियाँ, त्रुटियाँ 1925ᴦ में स्थापित अनिश्चितता अनुपात से संबंधित हैं। वर्नर हाइजेनबर्ग। अनिश्चितता का संबंध इस तथ्य में निहित है कि अतिरिक्त मात्राओं के किसी भी जोड़े की अशुद्धियों का उत्पाद (उदाहरण के लिए, उस पर गति, ऊर्जा और समय का समन्वय और प्रक्षेपण) प्लैंक के निरंतर एच द्वारा निर्धारित किया जाता है। अनिश्चितता संबंध इंगित करते हैं कि रिश्ते में शामिल पैरामीटर में से एक का मूल्य जितना अधिक विशिष्ट होगा, अन्य पैरामीटर का मूल्य उतना ही अनिश्चित होगा और इसके विपरीत। इसका मतलब है कि मापदंडों को एक साथ मापा जाता है।

शास्त्रीय भौतिकी ने सिखाया कि वस्तुओं के सभी मापदंडों और उनके साथ होने वाली प्रक्रियाओं को किसी भी सटीकता के साथ एक साथ मापा जा सकता है। इस स्थिति का खंडन क्वांटम यांत्रिकी द्वारा किया जाता है।

डेनिश भौतिक विज्ञानी नील्स बोहर इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि क्वांटम वस्तुएं अवलोकन के साधनों के सापेक्ष हैं। क्वांटम घटना के मापदंडों का आकलन अवलोकन के साधनों के साथ उनकी बातचीत के बाद ही किया जा सकता है, .ᴇ। उपकरणों के साथ। परमाणु वस्तुओं के व्यवहार को मापने वाले उपकरणों के साथ उनकी बातचीत से तेजी से अलग नहीं किया जा सकता है जो उन परिस्थितियों को ठीक करते हैं जिनके तहत ये घटनाएं होती हैं। साथ ही, यह ध्यान रखना आवश्यक है कि मापदंडों को मापने के लिए जिन उपकरणों का उपयोग किया जाता है, वे विभिन्न प्रकार के होते हैं। प्रयोग की विभिन्न परिस्थितियों में प्राप्त आंकड़ों को इस अर्थ में अतिरिक्त माना जाना चाहिए कि विभिन्न मापों का संयोजन ही वस्तु के गुणों की पूरी तस्वीर दे सकता है। यह पूरकता सिद्धांत की सामग्री है।

शास्त्रीय भौतिकी में, माप को अध्ययन की वस्तु को परेशान नहीं करने वाला माना जाता था। माप वस्तु को अपरिवर्तित छोड़ देता है। क्वांटम यांत्रिकी के अनुसार, प्रत्येक व्यक्तिगत माप सूक्ष्म वस्तु को नष्ट कर देता है। एक नया माप करने के लिए, सूक्ष्म वस्तु को फिर से तैयार करना आवश्यक है। यह माप संश्लेषण प्रक्रिया को जटिल बनाता है। इस संबंध में, बोहर क्वांटम मापन की पूरकता पर जोर देता है। शास्त्रीय माप के डेटा पूरक नहीं हैं, उनका एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से स्वतंत्र अर्थ है। पूरकता वहां होती है जहां अध्ययन के तहत वस्तुएं एक दूसरे से अलग नहीं होती हैं और परस्पर जुड़ी होती हैं।

बोहर न केवल भौतिक विज्ञान के लिए पूरकता के सिद्धांत से संबंधित है: "जीवित जीवों की अखंडता और चेतना वाले लोगों की विशेषताओं के साथ-साथ मानव संस्कृतियां, अखंडता की विशेषताओं का प्रतिनिधित्व करती हैं, जिसके प्रदर्शन के लिए वर्णन के एक आम तौर पर पूरक तरीके की आवश्यकता होती है"। बोहर के अनुसार, जीवित प्राणियों की संभावनाएं इतनी विविध और इतनी बारीकी से जुड़ी हुई हैं कि उनका अध्ययन करते समय, किसी को फिर से अवलोकन संबंधी डेटा के पूरक की प्रक्रिया की ओर मुड़ना पड़ता है। साथ ही बोहर के इस विचार को समुचित विकास नहीं मिला।

जटिल सूक्ष्म और मैक्रोसिस्टम के घटकों के बीच बातचीत की विशेषताएं और विशिष्टता। साथ ही उनके बीच बाहरी अंतःक्रियाएं उनकी विशाल विविधता की ओर ले जाती हैं। व्यक्तित्व सूक्ष्म और मैक्रोसिस्टम की विशेषता है, प्रत्येक प्रणाली को केवल इसके निहित सभी संभावित गुणों के एक सेट द्वारा वर्णित किया जाता है। आप हाइड्रोजन और यूरेनियम के नाभिक के बीच अंतर को नाम दे सकते हैं, हालांकि दोनों माइक्रोसिस्टम्स को संदर्भित करते हैं। पृथ्वी और मंगल के बीच कोई कम अंतर नहीं है, हालांकि ये ग्रह एक ही सौर मंडल के हैं।

इस प्रकार प्राथमिक कणों की पहचान के बारे में बात करना संभव है। समान कणों में समान भौतिक गुण होते हैं: द्रव्यमान, विद्युत आवेश और अन्य आंतरिक विशेषताएं। उदाहरण के लिए, ब्रह्मांड के सभी इलेक्ट्रॉनों को समान माना जाता है। समान कण पहचान के सिद्धांत का पालन करते हैं - क्वांटम यांत्रिकी का मूल सिद्धांत, जिसके अनुसार: स्थानों में समान कणों को पुनर्व्यवस्थित करके एक दूसरे से प्राप्त कणों की एक प्रणाली की अवस्थाओं को किसी भी प्रयोग में प्रतिष्ठित नहीं किया जा सकता है।

यह सिद्धांत शास्त्रीय और क्वांटम यांत्रिकी के बीच मुख्य अंतर है। क्वांटम यांत्रिकी में, समान कण व्यक्तित्व से रहित होते हैं।

परमाणु और परमाणु की संरचना। प्राथमिक कण।

पदार्थ की संरचना के बारे में पहला विचार प्राचीन ग्रीस में छठी-चौथी शताब्दी में उत्पन्न हुआ। ई.पू. अरस्तू ने पदार्थ को निरंतर माना, .ᴇ. इसे मनमाने ढंग से छोटे भागों में विभाजित किया जा सकता है, लेकिन कभी भी उस छोटे से छोटे कण तक नहीं पहुंच सकता जो आगे विभाजित न हो। डेमोक्रिटस का मानना था कि दुनिया में हर चीज में परमाणु और खालीपन होता है। परमाणु पदार्थ के सबसे छोटे कण होते हैं, जिसका अर्थ है "अविभाज्य", और डेमोक्रिटस के प्रतिनिधित्व में, परमाणु एक दांतेदार सतह वाले गोले होते हैं।

ऐसा विश्वदृष्टि 19वीं शताब्दी के अंत तक मौजूद था। 1897 ई. दो बार नोबेल पुरस्कार विजेता डब्ल्यू थॉमसन के बेटे जोसेफ जॉन थॉमसन (1856-1940ᴦ.ᴦ.) ने एक प्राथमिक कण की खोज की, जिसे इलेक्ट्रॉन कहा जाता था। यह पाया गया कि इलेक्ट्रॉन परमाणुओं से बाहर निकलता है और उस पर ऋणात्मक विद्युत आवेश होता है। इलेक्ट्रॉन आवेश का परिमाण इ\u003d 1.6.10 -19 C (कूलम्ब), इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान एम\u003d 9.11.10 -31 kᴦ।

इलेक्ट्रॉन की खोज के बाद, 1903 में थॉमसन ने परिकल्पना को सामने रखा कि परमाणु एक ऐसा गोला है जिस पर एक धनात्मक आवेश होता है, और ऋणात्मक आवेश वाले इलेक्ट्रॉनों को किशमिश के रूप में प्रतिच्छेदित किया जाता है। धनात्मक आवेश ऋणात्मक के बराबर होता है, सामान्यतः परमाणु विद्युत रूप से उदासीन होता है (कुल आवेश 0 होता है)।

1911 में, एक प्रयोग करते हुए, अर्न्स्ट रदरफोर्ड ने पाया कि धनात्मक आवेश परमाणु के आयतन में नहीं फैला होता है, बल्कि इसके केवल एक छोटे से हिस्से पर कब्जा कर लेता है। उसके बाद, उन्होंने परमाणु का एक मॉडल सामने रखा, जो बाद में ग्रहीय के रूप में जाना जाने लगा। इस मॉडल के अनुसार, परमाणु वास्तव में एक गोला है, जिसके केंद्र में एक धनात्मक आवेश होता है, जो इस गोले के एक छोटे से हिस्से पर कब्जा कर लेता है - लगभग 10 -13 सेमी। ऋणात्मक आवेश बाहरी, तथाकथित इलेक्ट्रॉन पर स्थित होता है सीप।

रदरफोर्ड की प्रयोगशाला में काम करने वाले डेनिश भौतिक विज्ञानी एन. बोहर ने 1913 में परमाणु का एक अधिक सटीक क्वांटम मॉडल प्रस्तावित किया था। उन्होंने परमाणु के रदरफोर्ड के मॉडल को आधार के रूप में लिया और इसे नई परिकल्पनाओं के साथ पूरक किया जो शास्त्रीय विचारों के विपरीत हैं। इन परिकल्पनाओं को बोहर की अभिधारणाओं के रूप में जाना जाता है। को निम्न में घटाया जाता है।

1. एक परमाणु में प्रत्येक इलेक्ट्रॉन विद्युत चुम्बकीय विकिरण को उत्सर्जित या अवशोषित किए बिना, एक निश्चित ऊर्जा मूल्य के साथ, एक निश्चित कक्षा के साथ एक स्थिर कक्षीय गति कर सकता है। इन अवस्थाओं में, परमाणु प्रणालियों में ऊर्जाएँ होती हैं जो एक असतत श्रृंखला बनाती हैं: E 1, E 2,…E n। विद्युत चुम्बकीय विकिरण के उत्सर्जन या अवशोषण के परिणामस्वरूप ऊर्जा में कोई भी परिवर्तन एक अवस्था से दूसरी अवस्था में छलांग में हो सकता है।

2. जब एक इलेक्ट्रॉन एक स्थिर कक्षा से दूसरी कक्षा में जाता है, तो ऊर्जा उत्सर्जित या अवशोषित होती है। यदि एक इलेक्ट्रॉन के एक कक्षा से दूसरी कक्षा में संक्रमण के दौरान परमाणु की ऊर्जा E m से E n में परिवर्तित हो जाती है, तो h वी= ई एम - ई एन, जहां वीविकिरण आवृत्ति है।

बोर ने सरलतम हाइड्रोजन परमाणु की गणना के लिए इन अभिधारणाओं का उपयोग किया,

जिस क्षेत्र में धनात्मक आवेश केंद्रित होता है उसे नाभिक कहा जाता है। एक धारणा थी कि नाभिक में सकारात्मक प्राथमिक कण होते हैं। इन कणों, जिन्हें प्रोटॉन कहा जाता है (ग्रीक में, प्रोटॉन का अर्थ पहले होता है), रदरफोर्ड द्वारा 1919 में खोजा गया था। उनका मॉड्यूलो चार्ज इलेक्ट्रॉन चार्ज (लेकिन सकारात्मक) के बराबर है, प्रोटॉन द्रव्यमान 1.6724.10 -27 kᴦ है। प्रोटॉन के अस्तित्व की पुष्टि एक कृत्रिम परमाणु प्रतिक्रिया द्वारा की गई थी जो नाइट्रोजन को ऑक्सीजन में परिवर्तित करती है। नाइट्रोजन परमाणुओं को हीलियम नाभिक से विकिरणित किया गया था। परिणाम ऑक्सीजन और एक प्रोटॉन था। प्रोटॉन एक स्थिर कण है।

1932 में, जेम्स चैडविक ने एक ऐसे कण की खोज की जिसमें कोई विद्युत आवेश नहीं था और जिसका द्रव्यमान लगभग एक प्रोटॉन के बराबर था। इस कण को न्यूट्रॉन कहा जाता था। न्यूट्रॉन का द्रव्यमान 1.675.10 -27 kᴦ है। न्यूट्रॉन की खोज एक बेरिलियम प्लेट को अल्फा कणों से विकिरणित करके की गई थी। न्यूट्रॉन एक अस्थिर कण है। आवेश की कमी परमाणुओं के नाभिक में प्रवेश करने की इसकी आसान क्षमता की व्याख्या करती है।

प्रोटॉन और न्यूट्रॉन की खोज से परमाणु के प्रोटॉन-न्यूट्रॉन मॉडल का निर्माण हुआ। यह 1932 में सोवियत भौतिकविदों इवानेंको, गैपॉन और जर्मन भौतिक विज्ञानी हाइजेनबर्ग द्वारा प्रस्तावित किया गया था। इस मॉडल के अनुसार, परमाणु के नाभिक में प्रोटॉन और न्यूट्रॉन होते हैं, हाइड्रोजन नाभिक के अपवाद के साथ, में एक प्रोटॉन होता है।

नाभिक का आवेश उसमें प्रोटॉनों की संख्या से निर्धारित होता है और इसे प्रतीक द्वारा निरूपित किया जाता है जेड . एक परमाणु का संपूर्ण द्रव्यमान उसके नाभिक के द्रव्यमान में निहित होता है और इसमें प्रवेश करने वाले प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के द्रव्यमान से निर्धारित होता है, क्योंकि प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के द्रव्यमान की तुलना में इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान नगण्य होता है। मेंडल-ईव की आवर्त सारणी में क्रमांक किसी दिए गए रासायनिक तत्व के नाभिक के आवेश से मेल खाता है। एक परमाणु की द्रव्यमान संख्या लेकिन न्यूट्रॉन और प्रोटॉन के द्रव्यमान के बराबर है: ए = जेड + एन, कहाँ पे जेड प्रोटॉन की संख्या है, एन न्यूट्रॉन की संख्या है। परंपरागत रूप से, किसी भी तत्व को प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है: ए एक्स जेड।

ऐसे नाभिक होते हैं जिनमें समान संख्या में प्रोटॉन होते हैं लेकिन विभिन्न संख्या में न्यूट्रॉन होते हैं, .ᴇ. विभिन्न द्रव्यमान संख्याएँ। ऐसे नाभिकों को समस्थानिक कहते हैं। उदाहरण के लिए, 1 एच 1 - नियमित हाइड्रोजन 2 एन 1 - ड्यूटेरियम, 3 एन 1 - ट्रिटियम। सबसे स्थिर नाभिक वे होते हैं जिनमें प्रोटॉन की संख्या न्यूट्रॉन की संख्या के बराबर होती है या दोनों एक ही समय में = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 - जादुई संख्याएँ।

एक परमाणु के आयाम लगभग 10 -8 सेमी हैं। परमाणु में 10-13 सेमी आकार का एक नाभिक होता है। परमाणु के नाभिक और परमाणु की सीमा के बीच सूक्ष्म जगत में पैमाने की दृष्टि से एक विशाल स्थान होता है। एक परमाणु के नाभिक में घनत्व बहुत अधिक होता है, लगभग 1.5·108 t/cm 3 । द्रव्यमान A . के साथ रासायनिक तत्व<50 называются легкими, а с А>50 - भारी। यह भारी तत्वों के नाभिक में थोड़ी भीड़ है, .ᴇ. उनके रेडियोधर्मी क्षय के लिए एक ऊर्जा पूर्वापेक्षा निर्मित होती है।

एक नाभिक को उसके संघटक नाभिकों में विभाजित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा को बाध्यकारी ऊर्जा कहा जाता है। (न्यूक्लोन प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के लिए एक सामान्यीकृत नाम हैं, और रूसी में अनुवादित का अर्थ है 'परमाणु कण'):

ई एसवी \u003d m∙s 2,

कहाँ पे m परमाणु द्रव्यमान दोष है (नाभिक बनाने वाले नाभिकों के द्रव्यमान और नाभिक के द्रव्यमान के बीच का अंतर)।

1928 ई. सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी डिराक ने इलेक्ट्रॉन के सिद्धांत का प्रस्ताव रखा। प्राथमिक कण एक तरंग की तरह व्यवहार कर सकते हैं - उनमें तरंग-कण द्वैत होता है। डिराक के सिद्धांत ने यह निर्धारित करना संभव बना दिया कि कब एक इलेक्ट्रॉन तरंग की तरह व्यवहार करता है, और कब यह एक कण की तरह व्यवहार करता है। उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि एक प्राथमिक कण होना चाहिए जिसमें एक इलेक्ट्रॉन के समान गुण हों, लेकिन एक सकारात्मक चार्ज के साथ। इस तरह के एक कण को बाद में 1932 में खोजा गया और इसका नाम पॉज़िट्रॉन रखा गया। अमेरिकी भौतिक विज्ञानी एंडरसन ने कॉस्मिक किरणों की एक तस्वीर में एक इलेक्ट्रॉन के समान एक कण का पता लगाया, लेकिन एक सकारात्मक चार्ज के साथ।

यह इस सिद्धांत का अनुसरण करता है कि एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉज़िट्रॉन, एक दूसरे के साथ बातचीत (विनाश प्रतिक्रिया), फोटॉन की एक जोड़ी बनाते हैं, .ᴇ। विद्युत चुम्बकीय विकिरण की मात्रा। रिवर्स प्रक्रिया भी संभव है, जब एक फोटॉन, नाभिक के साथ बातचीत करते हुए, एक इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन जोड़ी में बदल जाता है। प्रत्येक कण एक तरंग फलन से जुड़ा होता है, जिसके आयाम का वर्ग एक निश्चित आयतन में एक कण के मिलने की प्रायिकता के बराबर होता है।

1950 के दशक में, एंटीप्रोटॉन और एंटीन्यूट्रॉन का अस्तित्व साबित हुआ था।

30 साल पहले भी, यह माना जाता था कि न्यूट्रॉन और प्रोटॉन प्राथमिक कण हैं, लेकिन उच्च गति से चलने वाले प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉनों की परस्पर क्रिया पर किए गए प्रयोगों से पता चला है कि प्रोटॉन में और भी छोटे कण होते हैं। इन कणों का अध्ययन सबसे पहले गेल मान ने किया और उन्हें क्वार्क कहा। क्वार्क की कई किस्में ज्ञात हैं। यह माना जाता है कि 6 स्वाद हैं: यू-क्वार्क (ऊपर), डी-क्वार्क (नीचे), अजीब क्वार्क (अजीब), आकर्षण क्वार्क (आकर्षण), बी-क्वार्क (सौंदर्य), टी-क्वार्क (सत्य) ..

प्रत्येक स्वाद क्वार्क में तीन रंगों में से एक होता है: लाल, हरा, नीला। यह सिर्फ एक पद है, क्योंकि क्वार्क दृश्य प्रकाश की तरंग दैर्ध्य से बहुत छोटे होते हैं और इसलिए उनका कोई रंग नहीं होता है।

आइए प्राथमिक कणों की कुछ विशेषताओं पर विचार करें। क्वांटम यांत्रिकी में, प्रत्येक कण को अपने स्वयं के एक विशेष यांत्रिक क्षण को सौंपा जाता है, जो अंतरिक्ष में इसके आंदोलन या इसके घूर्णन से जुड़ा नहीं है। इसी यांत्रिक क्षण को कहा जाता है। वापस. इसलिए, यदि आप किसी इलेक्ट्रॉन को 360 o घुमाते हैं, तो आप उम्मीद करेंगे कि वह अपनी मूल स्थिति में वापस आ जाएगा। इस मामले में, प्रारंभिक अवस्था केवल एक और 360° रोटेशन के साथ पहुंच जाएगी। यानी इलेक्ट्रॉन को उसकी मूल स्थिति में वापस लाने के लिए, उसे 720 o घुमाना होगा, स्पिन की तुलना में, हम दुनिया को केवल आधा ही देखते हैं। उदाहरण के लिए, डबल वायर लूप पर, मनका 720 डिग्री घुमाए जाने पर अपनी मूल स्थिति में वापस आ जाएगा। ऐसे कणों में आधा-पूर्णांक स्पिन ½ होता है। स्पिन हमें बताता है कि विभिन्न कोणों से देखने पर कण कैसा दिखता है। उदाहरण के लिए, स्पिन 0ʼʼ वाला एक कण एक बिंदु की तरह दिखता है: यह सभी तरफ से समान दिखता है। 1ʼʼ के घूमने वाले एक कण की तुलना एक तीर से की जा सकती है: यह विभिन्न पक्षों से अलग दिखता है और 360 o घुमाने पर अपने पूर्व रूप में वापस आ जाता है। 2ʼʼ के स्पिन वाले एक कण की तुलना दोनों तरफ नुकीले तीर से की जा सकती है: इसकी किसी भी स्थिति को आधे मोड़ (180 o) से दोहराया जाता है। एक पूर्ण क्रांति के एक छोटे से अंश द्वारा घुमाए जाने पर उच्च स्पिन कण अपनी मूल स्थिति में लौट आते हैं।

अर्ध-पूर्णांक स्पिन वाले कणों को फ़र्मियन कहा जाता है, और पूर्णांक स्पिन वाले कणों को बोसॉन कहा जाता है। कुछ समय पहले तक, यह माना जाता था कि बोसॉन और फ़र्मियन ही एकमात्र संभावित प्रकार के अप्रभेद्य कण हैं। वास्तव में, कई मध्यवर्ती संभावनाएं हैं, और फ़र्मियन और बोसॉन केवल दो सीमित मामले हैं। कणों के ऐसे वर्ग को ऋणायन कहते हैं।

पदार्थ के कण पाउली अपवर्जन सिद्धांत का पालन करते हैं, जिसकी खोज 1923 में ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी वोल्फगैंग पाउली ने की थी। पाउली सिद्धांत कहता है कि अर्ध-पूर्णांक स्पिन वाले दो समान कणों की प्रणाली में, एक से अधिक कण एक ही क्वांटम अवस्था में नहीं हो सकते। पूर्णांक स्पिन वाले कणों के लिए कोई प्रतिबंध नहीं है। इसका मतलब यह है कि दो समान कणों में निर्देशांक और वेग नहीं हो सकते हैं जो अनिश्चितता सिद्धांत द्वारा निर्दिष्ट सटीकता के साथ समान हैं। यदि पदार्थ के कणों के बहुत निकट निर्देशांक हैं, तो उनका वेग भिन्न होना चाहिए, और इसलिए, वे इन निर्देशांकों के साथ लंबे समय तक बिंदुओं पर नहीं रह सकते हैं।

क्वांटम यांत्रिकी में, यह माना जाता है कि कणों के बीच सभी बलों और अंतःक्रियाओं को कणों द्वारा एक पूर्णांक स्पिन के साथ 0.1.2 के बराबर किया जाता है। यह इस प्रकार होता है: उदाहरण के लिए, पदार्थ का एक कण एक कण का उत्सर्जन करता है जो अंतःक्रिया का वाहक है (उदाहरण के लिए, एक फोटॉन)। पुनरावृत्ति के परिणामस्वरूप, कण की गति बदल जाती है। इसके बाद, वाहक कण पदार्थ के दूसरे कण से टकराता है और उसके द्वारा अवशोषित हो जाता है। यह टक्कर दूसरे कण की गति को बदल देती है, मानो पदार्थ के इन दो कणों के बीच कोई बल कार्य कर रहा हो। पदार्थ के कणों के बीच आदान-प्रदान करने वाले वाहक कणों को आभासी कहा जाता है, क्योंकि वास्तविक के विपरीत, उन्हें कण डिटेक्टर का उपयोग करके पंजीकृत नहीं किया जा सकता है। हालांकि, वे मौजूद हैं क्योंकि वे एक प्रभाव पैदा करते हैं जिसे मापा जा सकता है।

वाहक कणों को उनके द्वारा की जाने वाली अन्योन्यक्रिया की मात्रा के आधार पर 4 प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है और वे किन कणों के साथ परस्पर क्रिया करते हैं और वे किन कणों के साथ परस्पर क्रिया करते हैं:

1) गुरुत्वाकर्षण बल।कोई भी कण एक गुरुत्वाकर्षण बल की क्रिया के अधीन होता है, जिसका परिमाण कण के द्रव्यमान और ऊर्जा पर निर्भर करता है। यह एक कमजोर ताकत है। गुरुत्वाकर्षण बल बड़ी दूरी पर कार्य करते हैं और हमेशा आकर्षक बल होते हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण संपर्क ग्रहों को उनकी कक्षाओं में और हमें पृथ्वी पर रखता है।

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के लिए क्वांटम यांत्रिक दृष्टिकोण में, यह माना जाता है कि पदार्थ के कणों के बीच अभिनय करने वाले बल को ʼʼ2ʼʼ के स्पिन के साथ एक कण द्वारा स्थानांतरित किया जाता है, जिसे आमतौर पर गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है। गुरुत्वाकर्षण का अपना द्रव्यमान नहीं होता है, और इस संबंध में, इसके द्वारा स्थानांतरित बल लंबी दूरी का होता है। सूर्य और पृथ्वी के बीच गुरुत्वाकर्षण संपर्क को इस तथ्य से समझाया गया है कि सूर्य और पृथ्वी को बनाने वाले कण गुरुत्वाकर्षण का आदान-प्रदान करते हैं। इन आभासी कणों के आदान-प्रदान का प्रभाव मापने योग्य है, क्योंकि यह प्रभाव सूर्य के चारों ओर पृथ्वी का घूर्णन है।

2) अगली तरह की बातचीत बनाई जाती है विद्युत चुम्बकीय बलजो विद्युत आवेशित कणों के बीच कार्य करता है। विद्युत चुम्बकीय बल गुरुत्वाकर्षण बल की तुलना में बहुत अधिक मजबूत होता है: दो इलेक्ट्रॉनों के बीच कार्य करने वाला विद्युत चुम्बकीय बल गुरुत्वाकर्षण बल से लगभग 1040 गुना अधिक होता है। इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंटरैक्शन स्थिर परमाणुओं और अणुओं (इलेक्ट्रॉनों और प्रोटॉन के बीच बातचीत) के अस्तित्व को निर्धारित करता है। विद्युत चुम्बकीय संपर्क का वाहक एक फोटॉन है।

3) कमजोर बातचीत. यह रेडियोधर्मिता के लिए जिम्मेदार है और ½ चक्कर के साथ पदार्थ के सभी कणों के बीच मौजूद है। कमजोर अंतःक्रिया हमारे सूर्य के लंबे और समान रूप से जलने को सुनिश्चित करती है, जो पृथ्वी पर सभी जैविक प्रक्रियाओं के प्रवाह के लिए ऊर्जा प्रदान करती है। कमजोर अंतःक्रिया के वाहक तीन कण हैं - डब्ल्यू ± और जेड 0 -बोसोन। 1983ᴦ में ही खोजे गए थे। कमजोर अंतःक्रिया की त्रिज्या अत्यंत छोटी होती है, इस संबंध में इसके वाहकों का द्रव्यमान बड़ा होना चाहिए। अनिश्चितता के सिद्धांत के अनुसार, इतने बड़े द्रव्यमान वाले कणों का जीवनकाल अत्यंत छोटा होना चाहिए - 10 -26 s।

4) मजबूत बातचीतएक अंतःक्रिया है, प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के अंदर क्वार्क रखता है, और परमाणु नाभिक के अंदर प्रोटॉन और न्यूट्रॉन। मजबूत अंतःक्रिया के वाहक को ʼʼ1ʼʼ के स्पिन के साथ एक कण माना जाता है, जिसे आमतौर पर ग्लूऑन कहा जाता है। ग्लून्स केवल क्वार्क और अन्य ग्लून्स के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। क्वार्क, ग्लून्स के लिए धन्यवाद, जोड़े या ट्रिपल में जुड़े हुए हैं। उच्च ऊर्जा पर प्रबल बल कमजोर हो जाता है और क्वार्क और ग्लून्स मुक्त कणों की तरह व्यवहार करने लगते हैं। इस संपत्ति को स्पर्शोन्मुख स्वतंत्रता कहा जाता है। शक्तिशाली त्वरक पर प्रयोगों के परिणामस्वरूप, उच्च-ऊर्जा प्रोटॉन और एंटीप्रोटोन की टक्कर के परिणामस्वरूप पैदा हुए मुक्त क्वार्क के ट्रैक (निशान) की तस्वीरें प्राप्त की गईं। मजबूत अंतःक्रिया परमाणु नाभिक की सापेक्ष स्थिरता और अस्तित्व सुनिश्चित करती है। मजबूत और कमजोर अंतःक्रियाएं सूक्ष्म जगत की प्रक्रियाओं की विशेषता हैं जो कणों के पारस्परिक परिवर्तन की ओर ले जाती हैं।

रेडियोधर्मिता के अध्ययन और α-कणों द्वारा विभिन्न तत्वों के परमाणुओं की बमबारी के परिणामों को समझने के संबंध में 20 वीं शताब्दी के पहले तीसरे में ही मनुष्य को मजबूत और कमजोर बातचीत का पता चला। अल्फा कण प्रोटॉन और न्यूट्रॉन दोनों को नष्ट कर देते हैं। तर्क के उद्देश्य ने भौतिकविदों को यह मानने के लिए प्रेरित किया है कि प्रोटॉन और न्यूट्रॉन परमाणुओं के नाभिक में एक दूसरे से कसकर बंधे होते हैं। मजबूत अंतःक्रियाएं हैं। दूसरी ओर, रेडियोधर्मी पदार्थ α-, β- और γ-किरणों का उत्सर्जन करते हैं। जब 1934 में फर्मी ने प्रायोगिक डेटा के लिए पर्याप्त रूप से पर्याप्त पहला सिद्धांत बनाया, तो उन्हें बातचीत की नगण्य तीव्रता के परमाणुओं के नाभिक में उपस्थिति माननी पड़ी, जिसे कमजोर कहा जाने लगा।

अब विद्युत चुम्बकीय, कमजोर और मजबूत अंतःक्रियाओं को संयोजित करने का प्रयास किया जा रहा है, ताकि परिणाम तथाकथित . हो ग्रैंड यूनिफाइड थ्योरी. यह सिद्धांत हमारे अस्तित्व पर प्रकाश डालता है। यह संभव है कि हमारा अस्तित्व प्रोटॉनों के बनने का परिणाम हो। ब्रह्मांड की शुरुआत की ऐसी तस्वीर सबसे स्वाभाविक लगती है। स्थलीय पदार्थ में मुख्य रूप से प्रोटॉन होते हैं, लेकिन इसमें न तो एंटीप्रोटॉन होते हैं और न ही एंटी-न्यूट्रॉन। ब्रह्मांडीय किरणों के प्रयोगों से पता चला है कि हमारी आकाशगंगा के सभी पदार्थों के लिए भी यही सच है।

प्रबल, दुर्बल, विद्युतचुम्बकीय तथा गुरुत्वीय अन्योन्यक्रियाओं के अभिलक्षण तालिका में दिए गए हैं।

तालिका में इंगित प्रत्येक अंतःक्रिया की तीव्रता का क्रम, मजबूत अंतःक्रिया की तीव्रता के संबंध में निर्धारित किया जाता है, जिसे 1 के रूप में लिया जाता है।

आइए हम वर्तमान समय में सबसे प्रसिद्ध प्राथमिक कणों का वर्गीकरण दें।

फोटॉन। शेष द्रव्यमान और इसका विद्युत आवेश 0 के बराबर है। फोटॉन में एक पूर्णांक स्पिन होता है और यह एक बोसॉन होता है।

लेप्टन। कणों का यह वर्ग मजबूत अंतःक्रिया में भाग नहीं लेता है, लेकिन इसमें विद्युत चुम्बकीय, कमजोर और गुरुत्वाकर्षण बातचीत होती है। लेप्टान में अर्ध-पूर्णांक स्पिन होते हैं और फ़र्मियन होते हैं। इस समूह में शामिल प्राथमिक कणों को एक निश्चित विशेषता दी जाती है जिसे लेप्टन चार्ज कहा जाता है। लेप्टान आवेश, विद्युत आवेश के विपरीत, किसी अन्योन्य क्रिया का स्रोत नहीं है, इसकी भूमिका अभी तक पूरी तरह से स्पष्ट नहीं हुई है। लेप्टान के लिए लेप्टान आवेश का मान एल = 1 है, एंटीलेप्टन के लिए एल = -1, अन्य सभी प्राथमिक कणों एल = 0 के लिए।

मेसन। ये अस्थिर कण हैं, जो एक मजबूत बातचीत की विशेषता है। "मेसन" नाम का अर्थ "मध्यवर्ती" है और यह इस तथ्य के कारण है कि शुरू में खोजे गए मेसॉन का द्रव्यमान एक इलेक्ट्रॉन से अधिक था, लेकिन एक प्रोटॉन से कम था। आज मेसन ज्ञात हैं, जिनका द्रव्यमान प्रोटॉन के द्रव्यमान से अधिक है। सभी मेसॉन में पूर्णांक स्पिन होते हैं और इसलिए बोसॉन होते हैं।

बैरियन्स। इस वर्ग में भारी प्राथमिक कणों का एक समूह शामिल है जिसमें अर्ध-पूर्णांक स्पिन (फर्मियन) और एक प्रोटॉन से कम द्रव्यमान नहीं होता है। एकमात्र स्थिर बैरियन प्रोटॉन है, न्यूट्रॉन केवल नाभिक के अंदर स्थिर होता है। बैरियन्स को 4 प्रकार की बातचीत की विशेषता है। किसी भी परमाणु प्रतिक्रिया और अंतःक्रिया में, उनकी कुल संख्या अपरिवर्तित रहती है।

क्वांटम यांत्रिकी के बुनियादी सिद्धांत। - अवधारणा और प्रकार। "क्वांटम यांत्रिकी के बुनियादी सिद्धांत" श्रेणी का वर्गीकरण और विशेषताएं। 2017, 2018।

क्वांटम यांत्रिकी सूक्ष्म जगत की यांत्रिकी है। यह जिन घटनाओं का अध्ययन करता है, वे ज्यादातर हमारी संवेदी धारणा से परे हैं, इसलिए इन घटनाओं को नियंत्रित करने वाले कानूनों के प्रतीत होने वाले विरोधाभास पर किसी को आश्चर्य नहीं होना चाहिए।

क्वांटम यांत्रिकी के बुनियादी नियमों को मौलिक भौतिक प्रयोगों के कुछ सेट के परिणामों के तार्किक परिणाम के रूप में तैयार नहीं किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, अनुभव द्वारा सत्यापित स्वयंसिद्धों की प्रणाली के आधार पर क्वांटम यांत्रिकी का निर्माण अभी भी अज्ञात है। इसके अलावा, क्वांटम यांत्रिकी के कुछ मूलभूत सिद्धांत, सिद्धांत रूप में, प्रयोगात्मक सत्यापन की अनुमति नहीं देते हैं। क्वांटम यांत्रिकी की वैधता में हमारा विश्वास इस तथ्य पर आधारित है कि सिद्धांत के सभी भौतिक परिणाम प्रयोग से सहमत हैं। इस प्रकार, केवल क्वांटम यांत्रिकी के मूल प्रावधानों के परिणामों का परीक्षण किया जाता है, न कि इसके मूल कानूनों का, प्रयोगात्मक रूप से परीक्षण किया जाता है। जाहिर है, ये परिस्थितियाँ क्वांटम यांत्रिकी के प्रारंभिक अध्ययन में उत्पन्न होने वाली मुख्य कठिनाइयों से जुड़ी हैं।

क्वांटम यांत्रिकी के रचनाकारों को उसी प्रकृति का, लेकिन स्पष्ट रूप से बहुत अधिक कठिनाइयों का सामना करना पड़ा। प्रयोगों ने निश्चित रूप से सूक्ष्म जगत में विशेष क्वांटम नियमितताओं के अस्तित्व का संकेत दिया, लेकिन किसी भी तरह से क्वांटम सिद्धांत के रूप का सुझाव नहीं दिया। यह क्वांटम यांत्रिकी के निर्माण के वास्तव में नाटकीय इतिहास की व्याख्या कर सकता है और, विशेष रूप से, यह तथ्य कि क्वांटम यांत्रिकी के मूल सूत्र विशुद्ध रूप से प्रकृति में नुस्खे थे। उनमें कुछ नियम शामिल थे जो प्रयोगात्मक रूप से मापी गई मात्राओं की गणना करना संभव बनाते थे, और सिद्धांत की भौतिक व्याख्या मूल रूप से गणितीय औपचारिकता के निर्माण के बाद प्रकट हुई थी।

इस पाठ्यक्रम में क्वांटम यांत्रिकी के निर्माण में, हम ऐतिहासिक पथ का अनुसरण नहीं करेंगे। हम बहुत संक्षेप में कई भौतिक घटनाओं का वर्णन करेंगे, यह समझाने का प्रयास करते हैं कि शास्त्रीय भौतिकी के नियमों के आधार पर दुर्गम कठिनाइयों का कारण क्या है। इसके बाद, हम यह पता लगाने की कोशिश करेंगे कि पिछले पैराग्राफ में वर्णित शास्त्रीय यांत्रिकी की योजना की कौन सी विशेषताओं को माइक्रोवर्ल्ड के यांत्रिकी में संरक्षित किया जाना चाहिए और क्या छोड़ा जा सकता है और क्या छोड़ दिया जाना चाहिए। हम देखेंगे कि शास्त्रीय यांत्रिकी के केवल एक कथन की अस्वीकृति, अर्थात् यह कथन कि वेधशाला चरण स्थान पर कार्य कर रहे हैं, हमें यांत्रिकी की एक योजना बनाने की अनुमति देगा जो व्यवहार के साथ प्रणालियों का वर्णन करता है जो शास्त्रीय एक से काफी अलग है। अंत में, निम्नलिखित अनुभागों में हम देखेंगे कि निर्मित सिद्धांत शास्त्रीय यांत्रिकी की तुलना में अधिक सामान्य है और बाद वाले को एक सीमित मामले के रूप में शामिल करता है।

ऐतिहासिक रूप से, पहली क्वांटम परिकल्पना को प्लैंक द्वारा 1900 में संतुलन विकिरण के सिद्धांत के संबंध में सामने रखा गया था। प्लैंक थर्मल विकिरण की ऊर्जा के वर्णक्रमीय वितरण के अनुभव के अनुरूप एक सूत्र प्राप्त करने में कामयाब रहे, इस धारणा को आगे बढ़ाते हुए कि विद्युत चुम्बकीय विकिरण उत्सर्जित होता है और असतत भागों में अवशोषित होता है - क्वांटा, जिसकी ऊर्जा विकिरण की आवृत्ति के समानुपाती होती है

जहाँ प्रकाश तरंग में दोलनों की आवृत्ति होती है, प्लांक नियतांक है।

प्लैंक की प्रकाश क्वांटा की परिकल्पना ने आइंस्टीन को फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव (1905) के पैटर्न की एक अत्यंत सरल व्याख्या देने की अनुमति दी। फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की घटना में यह तथ्य शामिल है कि एक प्रकाश प्रवाह की क्रिया के तहत, इलेक्ट्रॉनों को धातु से बाहर खटखटाया जाता है। फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के सिद्धांत का मुख्य कार्य प्रकाश प्रवाह की विशेषताओं पर उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा की निर्भरता का पता लगाना है। मान लीजिए V वह कार्य है जो धातु से एक इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालने में खर्च किया जाता है (कार्य फलन)। तब ऊर्जा के संरक्षण का नियम संबंध की ओर ले जाता है

जहाँ T उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा है। हम देखते हैं कि यह ऊर्जा रैखिक रूप से आवृत्ति पर निर्भर करती है और प्रकाश प्रवाह की तीव्रता पर निर्भर नहीं करती है। इसके अलावा, एक आवृत्ति (फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की लाल सीमा) पर, फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की घटना असंभव हो जाती है, क्योंकि . प्रकाश क्वांटा की परिकल्पना पर आधारित ये निष्कर्ष प्रयोग से पूर्णतया सहमत हैं। उसी समय, शास्त्रीय सिद्धांत के अनुसार, उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा प्रकाश तरंगों की तीव्रता पर निर्भर होनी चाहिए, जो प्रयोगात्मक परिणामों के विपरीत है।

आइंस्टीन ने सूत्र के अनुसार प्रकाश क्वांटम की गति का परिचय देकर प्रकाश क्वांटा की अवधारणा को पूरक बनाया

यहाँ k तथाकथित तरंग सदिश है, जिसमें प्रकाश तरंगों के प्रसार की दिशा होती है; इस वेक्टर k की लंबाई संबंधों के साथ तरंग दैर्ध्य, आवृत्ति और प्रकाश की गति से संबंधित है

प्रकाश क्वांटा के लिए, सूत्र मान्य है

जो सापेक्षता के सिद्धांत के सूत्र का एक विशेष मामला है

आराम द्रव्यमान वाले कण के लिए।

ध्यान दें कि ऐतिहासिक रूप से पहली क्वांटम परिकल्पना विकिरण के नियमों और प्रकाश तरंगों के अवशोषण से संबंधित थी, अर्थात, इलेक्ट्रोडायनामिक्स से, न कि यांत्रिकी से। हालांकि, यह जल्द ही स्पष्ट हो गया कि न केवल विद्युत चुम्बकीय विकिरण के लिए, बल्कि परमाणु प्रणालियों के लिए भी, कई भौतिक मात्राओं के असतत मूल्य विशेषता हैं। फ्रैंक और हर्ट्ज़ (1913) के प्रयोगों से पता चला कि परमाणुओं के साथ इलेक्ट्रॉनों के टकराव में, इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा असतत भागों में बदल जाती है। इन प्रयोगों के परिणामों को इस तथ्य से समझाया जा सकता है कि परमाणुओं की ऊर्जा में केवल कुछ असतत मूल्य हो सकते हैं। बाद में, 1922 में, स्टर्न और गेरलाच के प्रयोगों से पता चला कि एक निश्चित दिशा में परमाणु प्रणालियों के कोणीय गति के प्रक्षेपण में एक समान संपत्ति होती है। वर्तमान में, यह सर्वविदित है कि कई वेधशालाओं के मूल्यों की विसंगति, हालांकि एक विशेषता है, लेकिन सूक्ष्म जगत की प्रणालियों की एक अनिवार्य विशेषता नहीं है। उदाहरण के लिए, हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा का असतत मान होता है, जबकि एक स्वतंत्र रूप से घूमने वाले इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा कोई भी सकारात्मक मान ले सकती है। क्वांटम यांत्रिकी के गणितीय उपकरण को वेधशालाओं के विवरण के लिए अनुकूलित किया जाना चाहिए जो असतत और निरंतर दोनों मान लेते हैं।

1911 में, रदरफोर्ड ने परमाणु नाभिक की खोज की और परमाणु का एक ग्रहीय मॉडल प्रस्तावित किया (रदरफोर्ड के विभिन्न तत्वों के नमूनों पर एक-कणों के प्रकीर्णन के प्रयोगों से पता चला कि परमाणु में एक धनात्मक आवेशित नाभिक होता है, जिसका आवेश है - की संख्या आवर्त सारणी में तत्व, और - इलेक्ट्रॉन का आवेश, नाभिक के आयाम परमाणुओं से अधिक नहीं होते हैं, स्वयं सेमी के क्रम के रैखिक आयाम होते हैं)। परमाणु का ग्रहीय मॉडल शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स के मूल सिद्धांतों का खंडन करता है। दरअसल, शास्त्रीय कक्षाओं में नाभिक के चारों ओर घूमते हुए, इलेक्ट्रॉनों, किसी भी तेजी से चलने वाले आवेशों की तरह, विद्युत चुम्बकीय तरंगों को विकीर्ण करना चाहिए। इस मामले में, इलेक्ट्रॉनों को अपनी ऊर्जा खो देनी चाहिए और अंततः नाभिक में गिरना चाहिए। इसलिए, ऐसा परमाणु स्थिर नहीं हो सकता, जो निश्चित रूप से सत्य नहीं है। क्वांटम यांत्रिकी के मुख्य कार्यों में से एक स्थिरता की व्याख्या करना और परमाणुओं और अणुओं की संरचना का वर्णन सकारात्मक चार्ज नाभिक और इलेक्ट्रॉनों से युक्त सिस्टम के रूप में करना है।

शास्त्रीय यांत्रिकी के दृष्टिकोण से, सूक्ष्म कणों के विवर्तन की घटना बिल्कुल आश्चर्यजनक है। इस घटना की भविष्यवाणी डी ब्रोगली ने 1924 में की थी, जिन्होंने सुझाव दिया था कि गति के साथ एक स्वतंत्र रूप से गतिमान कण p

और ऊर्जा कुछ अर्थों में तरंग वेक्टर k और आवृत्ति के साथ एक तरंग से मेल खाती है, और

यानी संबंध (1) और (2) न केवल प्रकाश क्वांटा के लिए, बल्कि कणों के लिए भी मान्य हैं। डी ब्रोगली तरंगों की भौतिक व्याख्या बाद में बॉर्न द्वारा दी गई थी, और हम अभी इस पर चर्चा नहीं करेंगे। यदि एक गतिमान कण एक तरंग से मेल खाता है, तो इन शब्दों में कोई भी सटीक अर्थ नहीं रखा गया है, यह अपेक्षा करना स्वाभाविक है कि यह कणों के लिए विवर्तन घटना के अस्तित्व में प्रकट होगा। इलेक्ट्रॉन विवर्तन पहली बार 1927 में डेविसन और जर्मर के प्रयोगों में देखा गया था। इसके बाद, अन्य कणों के लिए भी विवर्तन की घटनाएं देखी गईं।

आइए हम दिखाते हैं कि विवर्तन घटनाएं प्रक्षेपवक्र के साथ कणों की गति के बारे में शास्त्रीय विचारों के साथ असंगत हैं। तर्क को दो स्लिट्स द्वारा इलेक्ट्रॉन बीम के विवर्तन पर एक विचार प्रयोग के उदाहरण पर सबसे आसानी से किया जाता है, जिसकी योजना अंजीर में दिखाई गई है। 1. स्रोत A से इलेक्ट्रॉनों को स्क्रीन B पर जाने दें और स्लॉट्स से गुजरते हुए उसमें से स्क्रीन C पर गिरें।

हम स्क्रीन B पर पड़ने वाले y-निर्देशांक के साथ इलेक्ट्रॉनों के वितरण में रुचि रखते हैं। एक और दो झिल्लियों द्वारा विवर्तन की घटनाओं का अच्छी तरह से अध्ययन किया जाता है, और हम यह दावा कर सकते हैं कि इलेक्ट्रॉनों के वितरण का रूप चित्र में दिखाया गया है। 2, यदि केवल पहली झिरी खुली है, तो देखें (चित्र 2), - यदि दूसरा खुला है और c देखें, - यदि दोनों झिरियां खुली हैं। यदि हम मानते हैं कि प्रत्येक इलेक्ट्रॉन एक निश्चित शास्त्रीय प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है, तो स्क्रीन बी से टकराने वाले सभी इलेक्ट्रॉनों को दो समूहों में विभाजित किया जा सकता है, जिसके आधार पर वे किस स्लिट से गुजरते हैं। पहले समूह के इलेक्ट्रॉनों के लिए, यह पूरी तरह से उदासीन है कि क्या दूसरा अंतर खुला है, और इसलिए उनका

स्क्रीन पर वितरण को वक्र a द्वारा दर्शाया जाना चाहिए; इसी तरह, दूसरे समूह के इलेक्ट्रॉनों का वितरण होना चाहिए। इसलिए, उस स्थिति में जब दोनों स्लिट खुले हों, स्क्रीन पर एक वितरण दिखाई देना चाहिए जो कि वितरण ए और बी का योग है। वितरण के इस तरह के योग का हस्तक्षेप पैटर्न c से कोई लेना-देना नहीं है। यह विरोधाभास दर्शाता है कि वर्णित प्रयोग की शर्तों के तहत इलेक्ट्रॉनों का समूहों में विभाजन उस मानदंड के अनुसार असंभव है जिसके माध्यम से वे पारित हुए हैं, जिसका अर्थ है कि हम एक प्रक्षेपवक्र की अवधारणा को छोड़ने के लिए मजबूर हैं।

यह प्रश्न तत्काल उठता है कि क्या किसी प्रयोग को इस प्रकार स्थापित करना संभव है कि यह पता लगाया जा सके कि इलेक्ट्रॉन किस झिरी से होकर गुजरा है। बेशक, प्रयोग की ऐसी सेटिंग संभव है, इसके लिए स्क्रीन और बी के बीच एक प्रकाश स्रोत रखना और इलेक्ट्रॉनों द्वारा प्रकाश क्वांटा के बिखरने का निरीक्षण करना पर्याप्त है। पर्याप्त रिज़ॉल्यूशन प्राप्त करने के लिए, हमें एक तरंग दैर्ध्य के साथ क्वांटा का उपयोग करना चाहिए जो कि स्लिट्स के बीच की दूरी से अधिक न हो, यानी पर्याप्त रूप से बड़ी ऊर्जा और गति के साथ। इलेक्ट्रॉनों द्वारा बिखरे हुए क्वांटा को देखकर, हम वास्तव में यह निर्धारित कर सकते हैं कि इलेक्ट्रॉन किस स्लिट से गुजरा है। हालांकि, इलेक्ट्रॉनों के साथ क्वांटा की बातचीत उनके क्षण में एक अनियंत्रित परिवर्तन का कारण बनेगी, और इसके परिणामस्वरूप, स्क्रीन पर आने वाले इलेक्ट्रॉनों का वितरण बदलना होगा। इस प्रकार, हम इस निष्कर्ष पर पहुँचते हैं कि उस प्रश्न का उत्तर देना संभव है जिसके माध्यम से इलेक्ट्रॉन केवल शर्तों और प्रयोग के अंतिम परिणाम को बदलकर ही गुजरा है।

इस उदाहरण में, हमें क्वांटम सिस्टम के व्यवहार की निम्नलिखित सामान्य विशेषता का सामना करना पड़ता है। प्रयोगकर्ता के पास प्रयोग की प्रगति का अनुसरण करने का अवसर नहीं होता है, क्योंकि इससे उसके अंतिम परिणाम में परिवर्तन होता है। क्वांटम व्यवहार की यह विशेषता सूक्ष्म जगत में माप की विशेषताओं से निकटता से संबंधित है। कोई भी माप तभी संभव है जब सिस्टम मापने वाले उपकरण के साथ इंटरैक्ट करे। यह अंतःक्रिया प्रणाली की गति में गड़बड़ी की ओर ले जाती है। शास्त्रीय भौतिकी में हमेशा यह माना जाता है कि

माप प्रक्रिया की अवधि की तरह ही इस गड़बड़ी को मनमाने ढंग से छोटा बनाया जा सकता है। इसलिए, किसी भी संख्या में वेधशालाओं को एक साथ मापना हमेशा संभव होता है।

माइक्रोसिस्टम्स के लिए कुछ वेधशालाओं को मापने की प्रक्रिया का विस्तृत विश्लेषण, जो क्वांटम यांत्रिकी पर कई पाठ्यपुस्तकों में पाया जा सकता है, यह दर्शाता है कि वेधशालाओं को मापने की सटीकता में वृद्धि के साथ, सिस्टम पर प्रभाव बढ़ता है और माप में अनियंत्रित परिवर्तन होते हैं। कुछ अन्य वेधशालाओं के संख्यात्मक मान। यह इस तथ्य की ओर जाता है कि कुछ वेधशालाओं का एक साथ सटीक माप मौलिक रूप से असंभव हो जाता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी कण के निर्देशांक को मापने के लिए प्रकाश क्वांटा के प्रकीर्णन का उपयोग किया जाता है, तो ऐसे माप की त्रुटि प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के क्रम की होती है। कम तरंग दैर्ध्य के साथ क्वांटा चुनकर और इसलिए, एक बड़ी गति के साथ माप सटीकता को बढ़ाना संभव है। इस मामले में, क्वांटम गति के क्रम में एक अनियंत्रित परिवर्तन कण गति के संख्यात्मक मूल्यों में पेश किया जाता है। इसलिए, स्थिति और संवेग की माप त्रुटियाँ संबंध से संबंधित हैं

अधिक सटीक तर्क से पता चलता है कि यह संबंध केवल समान-नामित समन्वय और गति प्रक्षेपण को जोड़ता है। दो वेधशालाओं के एक साथ माप की मौलिक रूप से संभव सटीकता से संबंधित संबंधों को हाइजेनबर्ग अनिश्चितता संबंध कहा जाता है। उन्हें निम्नलिखित अनुभागों में सटीक सूत्रीकरण में प्राप्त किया जाएगा। वे प्रेक्षण, जिन पर अनिश्चितता के संबंध कोई प्रतिबंध नहीं लगाते हैं, एक साथ मापने योग्य होते हैं। हम बाद में देखेंगे कि एक कण के कार्टेशियन निर्देशांक या संवेग का प्रक्षेपण एक साथ मापने योग्य है, और एक ही नाम के निर्देशांक और गति के प्रक्षेपण या कोणीय गति के दो कार्टेशियन अनुमान एक साथ मापने योग्य हैं। क्वांटम यांत्रिकी का निर्माण करते समय, हमें एक साथ अथाह मात्राओं के अस्तित्व की संभावना को ध्यान में रखना चाहिए।

अब, एक संक्षिप्त भौतिक परिचय के बाद, हम पहले से ही पूछे गए प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करेंगे: शास्त्रीय यांत्रिकी की किन विशेषताओं को संरक्षित किया जाना चाहिए और माइक्रोवर्ल्ड के यांत्रिकी का निर्माण करते समय स्वाभाविक रूप से क्या छोड़ दिया जाना चाहिए। शास्त्रीय यांत्रिकी की मूल अवधारणाएँ अवलोकनीय और राज्य की अवधारणाएँ थीं। भौतिक सिद्धांत का कार्य प्रयोगों के परिणामों की भविष्यवाणी करना है, और एक प्रयोग हमेशा एक प्रणाली की कुछ विशेषताओं का माप होता है या कुछ शर्तों के तहत एक अवलोकन योग्य होता है जो सिस्टम की स्थिति निर्धारित करता है। इसलिए, देखने योग्य और राज्य की अवधारणाएं प्रकट होनी चाहिए

किसी भी भौतिक सिद्धांत में। प्रयोगकर्ता के दृष्टिकोण से, एक अवलोकन योग्य साधन को परिभाषित करने के लिए इसे मापने के लिए एक विधि निर्दिष्ट करना। हम प्रेक्षणों को प्रतीकों a, b, c, ... द्वारा निरूपित करेंगे और कुछ समय के लिए हम उनकी गणितीय प्रकृति के बारे में कोई धारणा नहीं बनाएंगे (याद रखें कि शास्त्रीय यांत्रिकी में वेधशाला चरण स्थान पर कार्य हैं)। वेधशालाओं का समुच्चय, जैसा कि पहले था, हम . द्वारा निरूपित करेंगे।

यह मान लेना उचित है कि प्रायोगिक स्थितियां सभी अवलोकनों के माप परिणामों के कम से कम संभाव्य वितरण को निर्धारित करती हैं, इसलिए § 2 में दी गई राज्य की परिभाषा को बनाए रखना उचित है। पहले की तरह, हम राज्यों को संबंधित अवलोकन योग्य ए, वास्तविक अक्ष पर संभाव्यता माप, राज्य में अवलोकन योग्य ए के वितरण फ़ंक्शन द्वारा और अंत में, राज्य में अवलोकन योग्य ए के औसत मूल्य द्वारा निरूपित करेंगे।

सिद्धांत में अवलोकनीय के एक कार्य की परिभाषा होनी चाहिए। प्रयोगकर्ता के लिए, यह कथन कि प्रेक्षित b प्रेक्षित का एक फलन है, जिसका अर्थ है कि b को मापने के लिए, यह a को मापने के लिए पर्याप्त है, और यदि प्रेक्षित का मापन एक संख्या में परिणाम देता है, तो प्रेक्षित का संख्यात्मक मान बी है। संगत a और प्रायिकता उपायों के लिए, हमारे पास समानता है

किसी भी राज्य के लिए।

ध्यान दें कि एक अवलोकन योग्य के सभी संभावित कार्य एक साथ मापने योग्य हैं, क्योंकि इन अवलोकनों को मापने के लिए अवलोकन योग्य को मापने के लिए पर्याप्त है। बाद में हम देखेंगे कि क्वांटम यांत्रिकी में यह उदाहरण वेधशालाओं की एक साथ मापनीयता के मामलों को समाप्त कर देता है, अर्थात, यदि वेधशालाएँ एक साथ मापने योग्य हैं, तो ऐसे अवलोकन योग्य और ऐसे कार्य हैं जो .

देखने योग्य के कार्यों के सेट में, जाहिर है, परिभाषित हैं, जहां एक वास्तविक संख्या है। इन कार्यों में से पहले के अस्तित्व से पता चलता है कि वेधशालाओं को वास्तविक संख्याओं से गुणा किया जा सकता है। यह कथन कि एक अवलोकनीय एक स्थिरांक है, का तात्पर्य है कि किसी भी अवस्था में इसका संख्यात्मक मान इस स्थिरांक के साथ मेल खाता है।

आइए अब यह जानने का प्रयास करें कि प्रेक्षणों के योग और गुणनफल से क्या अर्थ जोड़ा जा सकता है। इन संक्रियाओं को परिभाषित किया जाएगा यदि हमारे पास दो वेधशालाओं के एक फ़ंक्शन की परिभाषा है। हालांकि, एक साथ नापने योग्य वेधशालाओं के अस्तित्व की संभावना से जुड़ी मूलभूत कठिनाइयाँ हैं। यदि ए और बी

एक ही समय में मापने योग्य हैं, तो परिभाषा पूरी तरह से की परिभाषा के अनुरूप है। अवलोकन योग्य को मापने के लिए, वेधशालाओं ए और बी को मापने के लिए पर्याप्त है, और इस तरह के माप से एक संख्यात्मक मान होगा, जहां क्रमशः ए और बी के संख्यात्मक मान हैं। ए और बी को एक साथ देखे जाने वाले मापनीय के मामले में, फ़ंक्शन की कोई उचित परिभाषा नहीं है। यह परिस्थिति हमें इस धारणा को त्यागने के लिए मजबूर करती है कि अवलोकन योग्य चरण स्थान पर कार्य हैं, क्योंकि हमारे पास क्यू और पी को एक साथ मापने योग्य मानने और एक अलग प्रकृति की गणितीय वस्तुओं के बीच अवलोकन करने के लिए भौतिक आधार हैं।

हम देखते हैं कि दो प्रेक्षणों के फलन की अवधारणा का उपयोग करके योग और उत्पाद का निर्धारण तभी संभव है जब वे एक साथ मापने योग्य हों। हालांकि, एक अन्य दृष्टिकोण संभव है, जिससे किसी को सामान्य मामले में राशि का परिचय दिया जा सके। हम जानते हैं कि राज्यों और वेधशालाओं के बारे में सभी जानकारी माप के परिणामस्वरूप प्राप्त की जाती है, इसलिए यह मान लेना उचित है कि पर्याप्त अवस्थाएँ हैं ताकि वेधशालाओं को उनसे अलग किया जा सके, और इसी तरह पर्याप्त वेधशालाएँ हैं जिन्हें राज्यों से अलग किया जा सकता है। .

अधिक सटीक रूप से, हम मानते हैं कि समानता से

किसी भी राज्य के लिए मान्य है, यह इस प्रकार है कि अवलोकन योग्य ए और बी मेल खाते हैं और समानता से

किसी भी अवलोकन योग्य के लिए मान्य है, यह इस प्रकार है कि राज्य और संयोग।

की गई धारणाओं में से पहला अवलोकन योग्य के योग को ऐसे अवलोकन योग्य के रूप में परिभाषित करना संभव बनाता है जिसके लिए समानता

किसी भी हालत में ए. हम तुरंत ध्यान दें कि यह समानता केवल उस स्थिति में योग के औसत मूल्य के बारे में संभाव्यता सिद्धांत के प्रसिद्ध प्रमेय की अभिव्यक्ति है जब देखे गए ए और बी में एक सामान्य वितरण कार्य होता है। ऐसा सामान्य वितरण फलन केवल एक साथ मापने योग्य मात्राओं के लिए मौजूद हो सकता है (और वास्तव में क्वांटम यांत्रिकी में मौजूद है)। इस मामले में, सूत्र द्वारा योग की परिभाषा (5) पहले की गई परिभाषा से मेल खाती है। उत्पाद की औसत के बाद से उत्पाद की एक समान परिभाषा असंभव है

एक साथ मापने योग्य वेधशालाओं के लिए भी साधन के उत्पाद के बराबर नहीं है।

योग (5) की परिभाषा में वेधशालाओं ए और बी को मापने के ज्ञात तरीकों के अनुसार अवलोकन योग्य मापने की विधि का कोई संकेत नहीं है, और इस अर्थ में निहित है।

अवलोकन योग्य योग की अवधारणा यादृच्छिक चर के योग की सामान्य अवधारणा से कैसे भिन्न हो सकती है, इसका एक विचार देने के लिए, हम एक अवलोकन योग्य का एक उदाहरण देंगे, जिसका बाद में विस्तार से अध्ययन किया जाएगा। रहने दो

प्रेक्षित एच (एक आयामी हार्मोनिक थरथरानवाला की ऊर्जा) गति और समन्वय के वर्गों के आनुपातिक दो अवलोकनों का योग है। हम देखेंगे कि ये अंतिम वेधशालाएँ कोई भी गैर-ऋणात्मक संख्यात्मक मान ले सकती हैं, जबकि अवलोकन योग्य H के मान उन संख्याओं से मेल खाना चाहिए जहाँ , अर्थात्, असतत संख्यात्मक मानों के साथ मनाया गया H निरंतर मानों वाले वेधशालाओं का योग है .

वास्तव में, हमारी सभी धारणाएं इस तथ्य पर आती हैं कि क्वांटम यांत्रिकी का निर्माण करते समय, शास्त्रीय यांत्रिकी के वेधशालाओं के बीजगणित की संरचना को संरक्षित करना उचित है, लेकिन हमें चरण स्थान पर कार्यों द्वारा इस बीजगणित के कार्यान्वयन को छोड़ देना चाहिए, क्योंकि हम एक साथ देखने योग्य अथाह अस्तित्व को स्वीकार करते हैं।

हमारा तात्कालिक कार्य यह सत्यापित करना है कि वेधशालाओं के बीजगणित की प्राप्ति मौजूद है जो शास्त्रीय यांत्रिकी की प्राप्ति से अलग है। अगले भाग में, हम क्वांटम यांत्रिकी के परिमित-आयामी मॉडल का निर्माण करके इस तरह के कार्यान्वयन का एक उदाहरण देते हैं। इस मॉडल में, वेधशालाओं का बीजगणित -आयामी जटिल अंतरिक्ष में स्व-सहायक ऑपरेटरों का बीजगणित है। इस सरलीकृत मॉडल का अध्ययन करके हम क्वांटम सिद्धांत की मुख्य विशेषताओं का पता लगाने में सक्षम होंगे। साथ ही, निर्मित मॉडल की भौतिक व्याख्या देने के बाद, हम देखेंगे कि वास्तविकता के अनुरूप होने के लिए यह बहुत खराब है। इसलिए, परिमित-आयामी मॉडल को क्वांटम यांत्रिकी का अंतिम संस्करण नहीं माना जा सकता है। हालांकि, इस मॉडल को एक जटिल हिल्बर्ट स्थान के साथ बदलकर सुधार काफी स्वाभाविक प्रतीत होगा।

क्वांटम यांत्रिकी

Δ x Δ p x ⩾ 2 (\displaystyle \Delta x\cdot \Delta p_(x)\geqslant (\frac (\hbar )(2)))

परिचय
गणितीय नींव

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क्वांटम यांत्रिकीसैद्धांतिक भौतिकी की एक शाखा है जो भौतिक घटनाओं का वर्णन करती है जिसमें क्रिया परिमाण में प्लैंक के स्थिरांक के बराबर होती है। क्वांटम यांत्रिकी की भविष्यवाणियाँ शास्त्रीय यांत्रिकी से काफी भिन्न हो सकती हैं। चूँकि स्थूल गति में वस्तुओं की क्रिया की तुलना में प्लैंक स्थिरांक एक अत्यंत छोटी मात्रा है, इसलिए क्वांटम प्रभाव ज्यादातर सूक्ष्म पैमानों पर दिखाई देते हैं। यदि सिस्टम की भौतिक क्रिया प्लैंक के स्थिरांक से बहुत अधिक है, तो क्वांटम यांत्रिकी व्यवस्थित रूप से शास्त्रीय यांत्रिकी में चला जाता है। बदले में, क्वांटम यांत्रिकी क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत का एक गैर-सापेक्ष सन्निकटन (अर्थात प्रणाली के विशाल कणों की शेष ऊर्जा की तुलना में छोटी ऊर्जाओं का एक सन्निकटन) है।

शास्त्रीय यांत्रिकी, जो मैक्रोस्कोपिक प्रणालियों का अच्छी तरह से वर्णन करता है, अणुओं, परमाणुओं, इलेक्ट्रॉनों और फोटॉनों के स्तर पर सभी घटनाओं का वर्णन करने में सक्षम नहीं है। क्वांटम यांत्रिकी एक इलेक्ट्रॉन-परमाणु संरचना के साथ परमाणुओं, आयनों, अणुओं, संघनित पदार्थ और अन्य प्रणालियों के बुनियादी गुणों और व्यवहार का पर्याप्त रूप से वर्णन करता है। क्वांटम यांत्रिकी भी वर्णन करने में सक्षम है: इलेक्ट्रॉनों, फोटॉनों और अन्य प्राथमिक कणों का व्यवहार, हालांकि, प्राथमिक कणों के परिवर्तनों का एक अधिक सटीक सापेक्षिक रूप से अपरिवर्तनीय विवरण क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के ढांचे के भीतर बनाया गया है। प्रयोग क्वांटम यांत्रिकी की सहायता से प्राप्त परिणामों की पुष्टि करते हैं।

क्वांटम कीनेमेटिक्स की मूल अवधारणाएँ अवलोकनीय और अवस्था की अवधारणाएँ हैं।

क्वांटम गतिकी के मूल समीकरण श्रोडिंगर समीकरण, वॉन न्यूमैन समीकरण, लिंडब्लैड समीकरण, हाइजेनबर्ग समीकरण और पाउली समीकरण हैं।

क्वांटम यांत्रिकी के समीकरण गणित की कई शाखाओं से निकटता से संबंधित हैं, जिनमें से हैं: ऑपरेटर सिद्धांत, संभाव्यता सिद्धांत, कार्यात्मक विश्लेषण, ऑपरेटर बीजगणित, समूह सिद्धांत।

कहानी

जर्मन फिजिकल सोसाइटी की एक बैठक में मैक्स प्लैंक ने अपना ऐतिहासिक पेपर पढ़ा "सामान्य स्पेक्ट्रम में विकिरण ऊर्जा वितरण के सिद्धांत पर", जिसमें उन्होंने सार्वभौमिक स्थिरांक का परिचय दिया एच (\ डिस्प्लेस्टाइल एच). यह इस घटना की तारीख है, 14 दिसंबर, 1900, जिसे अक्सर क्वांटम सिद्धांत का जन्मदिन माना जाता है।

परमाणु की संरचना की व्याख्या करने के लिए, नील्स बोहर ने 1913 में इलेक्ट्रॉन की स्थिर अवस्थाओं के अस्तित्व का प्रस्ताव रखा, जिसमें ऊर्जा केवल असतत मान ले सकती है। अर्नोल्ड सोमरफेल्ड और अन्य भौतिकविदों द्वारा विकसित इस दृष्टिकोण को अक्सर पुराने क्वांटम सिद्धांत (1900-1924) के रूप में जाना जाता है। पुराने क्वांटम सिद्धांत की एक विशिष्ट विशेषता अतिरिक्त मान्यताओं के साथ शास्त्रीय सिद्धांत का संयोजन है जो इसका खंडन करती है।

सिस्टम की शुद्ध अवस्थाओं का वर्णन जटिल वियोज्य हिल्बर्ट स्पेस के गैर-शून्य वैक्टर द्वारा किया जाता है एच (\ डिस्प्लेस्टाइल एच), और वैक्टर | ψ 1 (\displaystyle |\psi _(1)\rangle )और | ψ 2 (\displaystyle |\psi _(2)\rangle )उसी स्थिति का वर्णन करें यदि और केवल यदि | ψ 2 = सी | ψ 1 (\displaystyle |\psi _(2)\rangle =c|\psi _(1)\rangle ), कहाँ पे सी (\ डिस्प्लेस्टाइल सी)एक मनमाना सम्मिश्र संख्या है।
प्रत्येक अवलोकन योग्य एक रैखिक स्व-संचालक के साथ विशिष्ट रूप से जुड़ा हो सकता है। मनाया मापते समय ए ^ (\displaystyle (\टोपी(ए))), सिस्टम की स्वच्छ स्थिति में | (\displaystyle |\psi \rangle )औसतन, मान के बराबर है

ए⟩ = ⟨ψ | ए ^ | = ए ^ | | (\displaystyle \langle A\rangle =(\frac (\langle \psi |(\hat (A))\psi \rangle )(\langle \psi |\psi \rangle ))=(\frac (\ लैंगल \psi (\hat (A))|\psi \rangle )(\langle \psi |\psi \rangle )))

हैमिल्टनियन प्रणाली की शुद्ध अवस्था का विकास श्रोडिंगर समीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है

मैं टी | = एच^ | (\displaystyle i\hbar (\frac (\partial )(\partial t))|\psi \rangle =(\hat (H))|\psi \rangle )

कहाँ पे एच ^ (\displaystyle (\टोपी(एच)))हैमिल्टनियन है।

इन प्रावधानों के मुख्य परिणाम हैं:

किसी भी देखने योग्य क्वांटम को मापते समय, इसके निश्चित मूल्यों की केवल एक श्रृंखला प्राप्त करना संभव है, जो इसके ऑपरेटर के ईजेनवैल्यू के बराबर है - अवलोकन योग्य।
अवलोकन योग्य एक साथ मापने योग्य होते हैं (एक दूसरे के माप परिणामों को प्रभावित नहीं करते हैं) यदि और केवल तभी जब संबंधित स्वयं-आसन्न ऑपरेटर क्रमपरिवर्तनीय हों।

ये प्रावधान शुद्ध राज्यों में हैमिल्टनियन सिस्टम के क्वांटम यांत्रिकी में समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला का वर्णन करने के लिए उपयुक्त गणितीय उपकरण बनाना संभव बनाते हैं। हालांकि, क्वांटम मैकेनिकल सिस्टम के सभी राज्य शुद्ध नहीं हैं। सामान्य स्थिति में, सिस्टम की स्थिति मिश्रित होती है और घनत्व मैट्रिक्स द्वारा वर्णित होती है, जिसके लिए श्रोडिंगर समीकरण का सामान्यीकरण - वॉन न्यूमैन समीकरण (हैमिल्टनियन सिस्टम के लिए) मान्य है। क्वांटम यांत्रिकी के खुले, गैर-हैमिल्टनियन, और विघटनकारी क्वांटम सिस्टम की गतिशीलता के आगे सामान्यीकरण लिंडब्लैड समीकरण की ओर जाता है।

स्थिर श्रोडिंगर समीकरण

मान लीजिए एक बिंदु पर एक कण के मिलने की प्रायिकता का आयाम एम. स्थिर श्रोडिंगर समीकरण हमें इसे निर्धारित करने की अनुमति देता है।
समारोह ψ (r →) (\displaystyle \psi ((\vec (r))))समीकरण को संतुष्ट करता है:

− ℏ 2 2 m ∇ 2 ψ + U (r →) ψ = E ψ (\displaystyle -((\hbar )^(2) \over 2m)(\nabla )^(\,2)\psi +U( (\vec (r)))\psi =E\psi )

कहाँ पे ∇ 2 (\displaystyle (\nabla )^(\,2))लैपलेस ऑपरेटर है, और यू = यू (आर →) (\displaystyle यू=यू((\vec (आर))))के कार्य के रूप में कण की संभावित ऊर्जा है।

इस समीकरण का समाधान क्वांटम यांत्रिकी की मुख्य समस्या है। यह उल्लेखनीय है कि स्थिर श्रोडिंगर समीकरण का सटीक समाधान केवल कुछ अपेक्षाकृत सरल प्रणालियों के लिए ही प्राप्त किया जा सकता है। ऐसी प्रणालियों में से एक क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर और हाइड्रोजन परमाणु को अलग कर सकता है। अधिकांश वास्तविक प्रणालियों के लिए, विभिन्न अनुमानित तरीकों जैसे कि गड़बड़ी सिद्धांत का उपयोग समाधान प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है।

स्थिर समीकरण का हल

मान लीजिए E और U दो अचर हैं जो से स्वतंत्र हैं r → (\displaystyle (\vec (r))).
स्थिर समीकरण को इस प्रकार लिखकर:

∇ 2 ψ (r →) + 2 m ℏ 2 (E - U) ψ (r →) = 0 (\displaystyle (\nabla )^(\,2)\psi ((\vec (r)))+( 2m \over (\hbar )^(2))(E-U)\psi ((\vec (r)))=0)

यदि एक ई - यू > 0, तब:

ψ (r →) = A e - i k → r → + B e i k → ⋅ r → (\displaystyle \psi ((\vec (r)))=Ae^(-i(\vec (k))\cdot (\vec (r)))+Be^(i(\vec (k))\cdot (\vec (r))))कहाँ पे: k = 2 m (E - U) ℏ (\displaystyle k=(\frac (\sqrt (2m(E-U))))(\hbar )))- तरंग वेक्टर मापांक; ए और बी दो स्थिरांक हैं जो सीमा की स्थिति से निर्धारित होते हैं।

यदि एक यूरोपीय संघ< 0 , तब:

ψ (r →) = C e - k → r → + D e k → ⋅ r → (\displaystyle \psi ((\vec (r)))=Ce^(-(\vec (k))\cdot ( \vec (r)))+De^((\vec (k))\cdot (\vec (r))))कहाँ पे: के = 2 मीटर (यू - ई) ℏ (\displaystyle k=(\frac (\sqrt (2m(U-E))))(\hbar )))- तरंग वेक्टर मापांक; सी और डी दो स्थिरांक हैं, जो सीमा की स्थिति से भी निर्धारित होते हैं।

हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत

गैर-कम्यूटिंग ऑपरेटरों द्वारा परिभाषित किसी भी क्वांटम वेधशालाओं के बीच अनिश्चितता संबंध उत्पन्न होता है।

स्थिति और गति के बीच अनिश्चितता

आज्ञा देना कण निर्देशांक का मानक विचलन हो एम (\ डिस्प्लेस्टाइल एम)अक्ष के साथ चल रहा है एक्स (\डिस्प्लेस्टाइल एक्स), और - इसके संवेग का मानक विचलन। मात्रा ∆ एक्स (\displaystyle \डेल्टा एक्स)और ∆ पी (\displaystyle \डेल्टा पी)निम्नलिखित असमानता से संबंधित हैं:

Δ x Δ p ⩾ 2 (\displaystyle \Delta x\Delta p\geqslant (\frac (\hbar )(2)))

कहाँ पे एच (\ डिस्प्लेस्टाइल एच)प्लैंक स्थिरांक है, और = एच 2 । (\displaystyle \hbar =(\frac (h)(2\pi )).)

अनिश्चितता संबंध के अनुसार, एक कण के निर्देशांक और गति दोनों को बिल्कुल सटीक रूप से निर्धारित करना असंभव है। निर्देशांक को मापने की सटीकता में वृद्धि के साथ, गति को मापने की अधिकतम सटीकता घट जाती है और इसके विपरीत। वे पैरामीटर जिनके लिए ऐसा कथन सत्य है, विहित रूप से संयुग्म कहलाते हैं।

आयाम पर केंद्रित यह एन. बोहर से आ रहा है, बहुत लोकप्रिय है। हालांकि, अनिश्चितता का संबंध सैद्धांतिक रूप से श्रोडिंगर और बोर्न के पदों से लिया गया है और माप की चिंता नहीं है, बल्कि वस्तु की स्थिति है: यह बताता है कि किसी भी संभावित स्थिति के लिए, संबंधित अनिश्चितता संबंध हैं। स्वाभाविक रूप से, इसे माप के लिए भी किया जाएगा। वे। "निर्देशांक को मापने की बढ़ती सटीकता के साथ, गति को मापने की अधिकतम सटीकता कम हो जाती है" के बजाय, किसी को यह कहना चाहिए: "उन राज्यों में जहां समन्वय की अनिश्चितता कम है, गति की अनिश्चितता अधिक है।"

ऊर्जा और समय के बीच अनिश्चितता

रहने दो ∆ ई (\displaystyle \डेल्टा ई)एक क्वांटम प्रणाली की एक निश्चित अवस्था की ऊर्जा को मापते समय मूल-माध्य-वर्ग विचलन है, और t (\displaystyle \डेल्टा टी)इस राज्य का जीवनकाल है। फिर निम्नलिखित असमानता धारण करती है,

ई टी ⩾ ℏ 2 . (\displaystyle \Delta E\Delta t\geqslant (\frac (\hbar )(2)).)

दूसरे शब्दों में, एक राज्य जो थोड़े समय के लिए रहता है, उसमें एक अच्छी तरह से परिभाषित ऊर्जा नहीं हो सकती है।

साथ ही, हालांकि इन दोनों अनिश्चितता संबंधों का रूप समान है, उनकी प्रकृति (भौतिकी) पूरी तरह से अलग है।

योजना

परिचय 2

1. क्वांटम यांत्रिकी के निर्माण का इतिहास 5

2. गति के अन्य विज्ञानों के बीच क्वांटम यांत्रिकी का स्थान। चौदह

निष्कर्ष 17

साहित्य 18

परिचय

क्वांटम यांत्रिकी एक सिद्धांत है जो वर्णन करने की विधि और माइक्रोपार्टिकल्स (प्राथमिक कण, परमाणु, अणु, परमाणु नाभिक) और उनके सिस्टम (उदाहरण के लिए, क्रिस्टल) की गति के नियमों को स्थापित करता है, साथ ही कणों और प्रणालियों की मात्रा के संबंध को भी स्थापित करता है। भौतिक मात्राओं के साथ सीधे मैक्रोस्कोपिक प्रयोगों में मापा जाता है। क्वांटम यांत्रिकी के नियम (बाद में क्वांटम यांत्रिकी के रूप में संदर्भित) पदार्थ की संरचना का अध्ययन करने के लिए आधार बनाते हैं। उन्होंने परमाणुओं की संरचना को स्पष्ट करना, रासायनिक बंधन की प्रकृति को स्थापित करना, तत्वों की आवधिक प्रणाली की व्याख्या करना, परमाणु नाभिक की संरचना को समझना और प्राथमिक कणों के गुणों का अध्ययन करना संभव बनाया।

चूँकि स्थूल पिंडों के गुण उन कणों की गति और परस्पर क्रिया से निर्धारित होते हैं जिनसे वे बने हैं, क्वांटम यांत्रिकी के नियम अधिकांश मैक्रोस्कोपिक घटनाओं की समझ को रेखांकित करते हैं। क्वांटम यांत्रिकी ने इसे संभव बनाया, उदाहरण के लिए, तापमान निर्भरता की व्याख्या करने और गैसों और ठोस पदार्थों की गर्मी क्षमता की गणना करने के लिए, संरचना को निर्धारित करने और ठोस (धातु, डाइलेक्ट्रिक्स और अर्धचालक) के कई गुणों को समझने के लिए। केवल क्वांटम यांत्रिकी के आधार पर ही फेरोमैग्नेटिज्म, सुपरफ्लुइडिटी और सुपरकंडक्टिविटी जैसी घटनाओं की लगातार व्याख्या करना संभव था, इस तरह की खगोलीय वस्तुओं की प्रकृति को सफेद बौने और न्यूट्रॉन सितारों के रूप में समझने के लिए, और सूर्य में थर्मोन्यूक्लियर प्रतिक्रियाओं के तंत्र को स्पष्ट करने के लिए और सितारे। ऐसी घटनाएं भी हैं (उदाहरण के लिए, जोसेफसन प्रभाव) जिसमें क्वांटम यांत्रिकी के नियम सीधे मैक्रोस्कोपिक वस्तुओं के व्यवहार में प्रकट होते हैं।

इस प्रकार, क्वांटम यांत्रिक कानून परमाणु रिएक्टरों के संचालन को रेखांकित करते हैं, स्थलीय परिस्थितियों में थर्मोन्यूक्लियर प्रतिक्रियाओं को अंजाम देने की संभावना निर्धारित करते हैं, नवीनतम तकनीक में उपयोग किए जाने वाले धातुओं और अर्धचालकों में कई घटनाओं में खुद को प्रकट करते हैं, और इसी तरह। क्वांटम इलेक्ट्रॉनिक्स के रूप में भौतिकी के ऐसे तेजी से विकासशील क्षेत्र की नींव विकिरण का क्वांटम यांत्रिक सिद्धांत है। क्वांटम यांत्रिकी के नियमों का उपयोग नई सामग्री (विशेष रूप से चुंबकीय, अर्धचालक और अतिचालक सामग्री) के लिए उद्देश्यपूर्ण खोज और निर्माण में किया जाता है। क्वांटम यांत्रिकी काफी हद तक एक "इंजीनियरिंग" विज्ञान बनता जा रहा है, जिसका ज्ञान न केवल अनुसंधान भौतिकविदों के लिए, बल्कि इंजीनियरों के लिए भी आवश्यक है।

1. क्वांटम यांत्रिकी के निर्माण का इतिहास

20वीं सदी की शुरुआत में घटना के दो (प्रतीत होता है असंबंधित) समूहों की खोज की गई, जो विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र (शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स) के सामान्य शास्त्रीय सिद्धांत की अनुपयुक्तता को पदार्थ के साथ प्रकाश की बातचीत की प्रक्रियाओं और परमाणु में होने वाली प्रक्रियाओं के लिए अनुपयुक्तता का संकेत देते हैं। घटना का पहला समूह प्रकाश की द्वैत प्रकृति (प्रकाश का द्वैतवाद) के अनुभव से स्थापना से जुड़ा था; दूसरा - शास्त्रीय अवधारणाओं के आधार पर परमाणु के स्थिर अस्तित्व के साथ-साथ परमाणुओं द्वारा प्रकाश के उत्सर्जन के अध्ययन में खोजे गए वर्णक्रमीय पैटर्न की व्याख्या करने की असंभवता के साथ। घटनाओं के इन समूहों के बीच एक संबंध की स्थापना और एक नए सिद्धांत के आधार पर उन्हें समझाने के प्रयासों ने अंततः क्वांटम यांत्रिकी के नियमों की खोज की।

पहली बार, क्वांटम निरूपण (क्वांटम स्थिरांक सहित) एचथर्मल विकिरण के सिद्धांत के लिए समर्पित एम। प्लैंक (1900) के काम में भौतिकी में पेश किए गए थे।

शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स और सांख्यिकीय भौतिकी के आधार पर उस समय तक मौजूद थर्मल विकिरण के सिद्धांत ने एक अर्थहीन परिणाम दिया, जिसमें यह तथ्य शामिल था कि विकिरण और पदार्थ के बीच थर्मल (थर्मोडायनामिक) संतुलन हासिल नहीं किया जा सकता है, क्योंकि सारी ऊर्जा देर-सबेर विकिरण में बदल जाती है। प्लैंक ने इस विरोधाभास को हल किया और एक अत्यंत साहसिक परिकल्पना के आधार पर प्रयोग के साथ पूर्ण सहमति में परिणाम प्राप्त किए। विकिरण के शास्त्रीय सिद्धांत के विपरीत, जो विद्युत चुम्बकीय तरंगों के उत्सर्जन को एक सतत प्रक्रिया मानता है, प्लैंक ने सुझाव दिया कि ऊर्जा के कुछ हिस्सों में प्रकाश उत्सर्जित होता है - क्वांटा। ऐसी ऊर्जा क्वांटम का मान प्रकाश आवृत्ति n पर निर्भर करता है और के बराबर होता है इ=एचएन। प्लैंक के इस कार्य से, विकास की दो परस्पर संबंधित रेखाओं का पता लगाया जा सकता है, जो कि केएम के अंतिम सूत्रीकरण में इसके दो रूपों (1927) में परिणत होती है।

पहला आइंस्टीन (1905) के काम से शुरू होता है, जिसमें फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव का सिद्धांत दिया गया था - प्रकाश द्वारा इलेक्ट्रॉनों को पदार्थ से बाहर निकालने की घटना।

प्लैंक के विचार को विकसित करने में, आइंस्टीन ने सुझाव दिया कि प्रकाश न केवल असतत भागों में उत्सर्जित और अवशोषित होता है - विकिरण क्वांटा, बल्कि प्रकाश का प्रसार ऐसे क्वांटा में होता है, यानी कि विवेक प्रकाश में ही निहित है - उस प्रकाश में अलग-अलग हिस्से होते हैं - प्रकाश क्वांटा (प्रकाश क्वांटा) जिन्हें बाद में फोटॉन कहा गया)। फोटॉन ऊर्जा इप्लैंक संबंध द्वारा तरंग की दोलन आवृत्ति n से संबंधित है इ= एचएन।

प्रकाश की कणिका प्रकृति का और प्रमाण 1922 में ए। कॉम्पटन द्वारा प्राप्त किया गया था, जिन्होंने प्रयोगात्मक रूप से दिखाया कि मुक्त इलेक्ट्रॉनों द्वारा प्रकाश का प्रकीर्णन दो कणों - एक फोटॉन और एक इलेक्ट्रॉन के लोचदार टकराव के नियमों के अनुसार होता है। इस तरह के टकराव की गतिज ऊर्जा और संवेग के संरक्षण के नियमों द्वारा निर्धारित की जाती है, और फोटॉन, ऊर्जा के साथ-साथ इ= एचएनगति सौंपी जानी चाहिए पी = एच / एल = एच एन / सी, कहाँ पे मैं- प्रकाश तरंग की लंबाई।

एक फोटॉन की ऊर्जा और संवेग E = cp . द्वारा संबंधित हैं , शून्य द्रव्यमान वाले कण के लिए सापेक्षतावादी यांत्रिकी में मान्य। इस प्रकार, यह प्रयोगात्मक रूप से सिद्ध हो गया था कि, ज्ञात तरंग गुणों (प्रकट, उदाहरण के लिए, प्रकाश के विवर्तन में) के साथ, प्रकाश में भी कणिका गुण होते हैं: इसमें कणों - फोटॉनों के होते हैं। यह प्रकाश के द्वैतवाद, इसकी जटिल कणिका-तरंग प्रकृति को प्रकट करता है।

द्वैतवाद पहले से ही सूत्र में निहित है इ= एचएन, जो दो अवधारणाओं में से किसी एक को चुनने की अनुमति नहीं देता है: समानता के बाईं ओर, ऊर्जा इकण को संदर्भित करता है, और दाईं ओर, आवृत्ति n तरंग की विशेषता है। एक औपचारिक तार्किक विरोधाभास उत्पन्न हुआ: कुछ घटनाओं की व्याख्या करने के लिए, यह मान लेना आवश्यक था कि प्रकाश की एक तरंग प्रकृति है, और दूसरों को समझाने के लिए - कणिका। संक्षेप में, इस विरोधाभास के समाधान से क्वांटम यांत्रिकी की भौतिक नींव का निर्माण हुआ।

1924 में, एल. डी ब्रोगली ने एन. बोहर द्वारा 1913 में निर्धारित परमाणु कक्षाओं के परिमाणीकरण के लिए शर्तों के लिए एक स्पष्टीकरण खोजने की कोशिश करते हुए, तरंग-कण द्वैत की सार्वभौमिकता के बारे में एक परिकल्पना सामने रखी। डी ब्रोगली के अनुसार, प्रत्येक कण, उसकी प्रकृति की परवाह किए बिना, एक तरंग से जुड़ा होना चाहिए जिसकी लंबाई लीकण की गति से संबंधित आरअनुपात। इस परिकल्पना के अनुसार, न केवल फोटॉन, बल्कि सभी "साधारण कण" (इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन, आदि) में तरंग गुण होते हैं, जो विशेष रूप से, विवर्तन की घटना में खुद को प्रकट करना चाहिए।

1927 में, K. Davisson और L. Germer ने पहली बार इलेक्ट्रॉन विवर्तन देखा। बाद में, अन्य कणों में तरंग गुणों की खोज की गई, और डी ब्रोगली सूत्र की वैधता की प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की गई

1926 में, ई। श्रोडिंगर ने बाहरी बल क्षेत्रों में ऐसी "लहरों" के व्यवहार का वर्णन करने वाले एक समीकरण का प्रस्ताव रखा। इस तरह तरंग यांत्रिकी का जन्म हुआ। श्रोडिंगर तरंग समीकरण गैर-सापेक्ष क्वांटम यांत्रिकी का मूल समीकरण है।

1928 में, पी। डिराक ने एक बाहरी बल क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन की गति का वर्णन करते हुए एक सापेक्षतावादी समीकरण तैयार किया; Dirac समीकरण सापेक्षतावादी क्वांटम यांत्रिकी के मूलभूत समीकरणों में से एक बन गया है।

विकास की दूसरी पंक्ति ठोस पदार्थों की ऊष्मा क्षमता के सिद्धांत पर आइंस्टीन (1907) के काम से शुरू होती है (यह प्लैंक की परिकल्पना का सामान्यीकरण भी है)। विद्युत चुम्बकीय विकिरण, जो विभिन्न आवृत्तियों की विद्युत चुम्बकीय तरंगों का एक सेट है, गतिशील रूप से ऑसिलेटर्स (ऑसिलेटरी सिस्टम) के एक निश्चित सेट के बराबर है। तरंगों का उत्सर्जन या अवशोषण संबंधित दोलकों के उत्तेजन या अवमंदन के बराबर होता है। तथ्य यह है कि पदार्थ द्वारा विद्युत चुम्बकीय विकिरण का उत्सर्जन और अवशोषण ऊर्जा क्वांटा में होता है एचएन। आइंस्टीन ने एक मनमाना प्रकृति के एक थरथरानवाला के लिए एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र थरथरानवाला की ऊर्जा को परिमाणित करने के इस विचार को सामान्यीकृत किया। चूँकि ठोसों की ऊष्मीय गति परमाणुओं के कंपन तक कम हो जाती है, इसलिए एक ठोस शरीर गतिशील रूप से दोलकों के एक सेट के बराबर होता है। ऐसे दोलकों की ऊर्जा को भी परिमाणित किया जाता है, अर्थात, पड़ोसी ऊर्जा स्तरों (एक थरथरानवाला के पास जो ऊर्जा हो सकती है) के बीच का अंतर बराबर होना चाहिए एच n, जहां n परमाणुओं के कंपन की आवृत्ति है।

पी. डेबी, एम. बॉर्न और टी. कर्मन द्वारा परिष्कृत आइंस्टीन के सिद्धांत ने ठोस के सिद्धांत के विकास में एक उत्कृष्ट भूमिका निभाई।

1913 में, एन। बोह्र ने परमाणु की संरचना के सिद्धांत के लिए ऊर्जा परिमाणीकरण के विचार को लागू किया, जिसका ग्रह मॉडल ई। रदरफोर्ड (1911) के प्रयोगों के परिणामों के बाद आया। इस मॉडल के अनुसार, परमाणु के केंद्र में एक धनावेशित नाभिक होता है, जिसमें परमाणु का लगभग पूरा द्रव्यमान केंद्रित होता है; ऋणावेशित इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर चक्कर लगाते हैं।

शास्त्रीय अवधारणाओं के आधार पर इस तरह की गति पर विचार करने से एक विरोधाभासी परिणाम हुआ - परमाणुओं के स्थिर अस्तित्व की असंभवता: शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स के अनुसार, एक इलेक्ट्रॉन कक्षा में स्थिर रूप से नहीं चल सकता है, क्योंकि एक घूर्णन विद्युत आवेश को विद्युत चुम्बकीय तरंगों को विकीर्ण करना चाहिए और, इसलिए, ऊर्जा खो दें। इसकी कक्षा की त्रिज्या घटनी चाहिए और लगभग 10 -8 सेकंड के समय में इलेक्ट्रॉन नाभिक पर गिरना चाहिए। इसका मतलब यह हुआ कि शास्त्रीय भौतिकी के नियम परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की गति पर लागू नहीं होते हैं, क्योंकि परमाणु मौजूद हैं और बेहद स्थिर हैं।

परमाणुओं की स्थिरता की व्याख्या करने के लिए, बोह्र ने सुझाव दिया कि परमाणु नाभिक के विद्युत क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन की गति के लिए न्यूटनियन यांत्रिकी द्वारा अनुमत सभी कक्षाओं में से, केवल कुछ निश्चित परिमाणीकरण शर्तों को पूरा करने वाले ही वास्तव में महसूस किए जाते हैं। अर्थात्, परमाणु में असतत ऊर्जा स्तर मौजूद होते हैं (जैसा कि एक थरथरानवाला में)।

ये स्तर एक निश्चित पैटर्न का पालन करते हैं, जो बोहर द्वारा न्यूटोनियन यांत्रिकी के नियमों के संयोजन के आधार पर क्वांटिज़ेशन शर्तों के साथ काटा जाता है, जिसके लिए शास्त्रीय कक्षा के लिए कार्रवाई की परिमाण प्लैंक स्थिरांक का एक पूर्णांक गुणक होना आवश्यक है।

बोह्र ने कहा कि, एक निश्चित ऊर्जा स्तर पर होने के कारण (अर्थात, परिमाणीकरण की शर्तों द्वारा अनुमत कक्षीय गति का प्रदर्शन करते हुए), इलेक्ट्रॉन प्रकाश तरंगों का उत्सर्जन नहीं करता है।

विकिरण तभी होता है जब एक इलेक्ट्रॉन एक कक्षा से दूसरी कक्षा में, अर्थात एक ऊर्जा स्तर से गति करता है इमैं , कम ऊर्जा वाले दूसरे के लिए इ k, इस मामले में, एक प्रकाश क्वांटम ऊर्जा के साथ पैदा होता है, जो उन स्तरों की ऊर्जाओं में अंतर के बराबर होता है जिनके बीच संक्रमण किया जाता है:

एचएन = इमैं- इक । (एक)

इस तरह से लाइन स्पेक्ट्रम उत्पन्न होता है - परमाणु स्पेक्ट्रा की मुख्य विशेषता, बोहर को पहले से खोजे गए अनुभवजन्य सूत्रों के एक सेट को कवर करते हुए हाइड्रोजन परमाणु (और हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं) की वर्णक्रमीय रेखाओं की आवृत्तियों के लिए सही सूत्र प्राप्त हुआ।

परमाणुओं में ऊर्जा स्तरों के अस्तित्व की सीधे फ्रैंक-हर्ट्ज प्रयोगों (1913-14) द्वारा पुष्टि की गई थी। यह पाया गया कि गैस पर बमबारी करने वाले इलेक्ट्रॉन परमाणुओं से टकराने पर ऊर्जा के केवल कुछ हिस्से खो देते हैं, जो परमाणु के ऊर्जा स्तरों में अंतर के बराबर होता है।

एन। बोहर, क्वांटम स्थिरांक का उपयोग करते हुए एच, प्रकाश के द्वैतवाद को दर्शाते हुए, यह दर्शाता है कि यह मात्रा एक परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की गति को भी निर्धारित करती है (और यह कि इस गति के नियम शास्त्रीय यांत्रिकी के नियमों से काफी भिन्न हैं)। इस तथ्य को बाद में डी ब्रोगली परिकल्पना में निहित तरंग-कण द्वैत की सार्वभौमिकता के आधार पर समझाया गया था। बोहर के सिद्धांत की सफलता, क्वांटम सिद्धांत की पिछली सफलताओं की तरह, सिद्धांत की तार्किक अखंडता का उल्लंघन करके हासिल की गई थी: एक ओर, न्यूटनियन यांत्रिकी का उपयोग किया गया था, दूसरी ओर, कृत्रिम परिमाणीकरण नियम इसके लिए विदेशी शामिल थे, जो , इसके अलावा, शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स का खंडन किया। इसके अलावा, बोहर का सिद्धांत जटिल परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों की गति, आणविक बंधों के उद्भव की व्याख्या करने में असमर्थ था।

बोहर का "अर्ध-शास्त्रीय" सिद्धांत भी इस सवाल का जवाब नहीं दे सका कि एक ऊर्जा स्तर से दूसरे ऊर्जा स्तर में संक्रमण के दौरान इलेक्ट्रॉन कैसे चलता है।

परमाणु के सिद्धांत के प्रश्नों के और गहन विकास ने इस विश्वास को जन्म दिया कि कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन की गति की शास्त्रीय तस्वीर को बनाए रखते हुए, तार्किक रूप से सुसंगत सिद्धांत का निर्माण करना असंभव है।

इस तथ्य की प्राप्ति कि एक परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की गति को शास्त्रीय यांत्रिकी (एक निश्चित प्रक्षेपवक्र के साथ आंदोलन के रूप में) के संदर्भ (अवधारणाओं) में वर्णित नहीं किया गया है, इस विचार को जन्म दिया कि स्तरों के बीच एक इलेक्ट्रॉन की गति का प्रश्न असंगत है। एक परमाणु में इलेक्ट्रॉनों के व्यवहार को निर्धारित करने वाले कानूनों की प्रकृति के साथ, और यह कि एक नए सिद्धांत की आवश्यकता है, जिसमें केवल परमाणु की प्रारंभिक और अंतिम स्थिर अवस्थाओं से संबंधित मात्राएँ शामिल होंगी।

1925 में, डब्ल्यू. हाइजेनबर्ग एक ऐसी औपचारिक योजना बनाने में सफल हुए, जिसमें, एक इलेक्ट्रॉन के निर्देशांक और वेगों के बजाय, कुछ अमूर्त बीजीय मात्राएँ - मैट्रिसेस - दिखाई दीं; अवलोकन योग्य मात्राओं (ऊर्जा स्तर और क्वांटम संक्रमण की तीव्रता) के साथ मैट्रिक्स का संबंध सरल संगत नियमों द्वारा दिया गया था। हाइजेनबर्ग का काम एम. बॉर्न और पी. जॉर्डन द्वारा विकसित किया गया था। इस प्रकार मैट्रिक्स यांत्रिकी उत्पन्न हुई। श्रोडिंगर समीकरण की उपस्थिति के तुरंत बाद, तरंग की गणितीय तुल्यता (श्रोडिंगर समीकरण के आधार पर) और मैट्रिक्स यांत्रिकी को दिखाया गया था। 1926 में एम. बॉर्न ने डी ब्रोगली तरंगों की एक संभाव्य व्याख्या दी (नीचे देखें)।

क्वांटम यांत्रिकी के निर्माण में एक महत्वपूर्ण भूमिका डिराक के उसी समय के कार्यों द्वारा निभाई गई थी। स्पष्ट नींव और एक सुसंगत गणितीय उपकरण के साथ एक सुसंगत भौतिक सिद्धांत के रूप में क्वांटम यांत्रिकी का अंतिम गठन हाइजेनबर्ग (1927) के काम के बाद हुआ, जिसमें अनिश्चितता संबंध तैयार किया गया था - सबसे महत्वपूर्ण संबंध जो क्वांटम यांत्रिकी के समीकरणों के भौतिक अर्थ, शास्त्रीय यांत्रिकी के साथ इसके संबंध, और सिद्धांत के अन्य प्रश्नों के साथ-साथ क्वांटम यांत्रिकी के गुणात्मक परिणामों को प्रकाशित करता है। इस काम को जारी रखा गया और बोहर और हाइजेनबर्ग के लेखन में संक्षेपित किया गया।

परमाणुओं के स्पेक्ट्रा के एक विस्तृत विश्लेषण ने प्रतिनिधित्व का नेतृत्व किया (पहली बार जे यू उहलेनबेक और एस गौडस्मिट द्वारा पेश किया गया और डब्ल्यू पॉली द्वारा विकसित किया गया) कि इलेक्ट्रॉन को आवेश और द्रव्यमान के अतिरिक्त एक और आंतरिक विशेषता (क्वांटम संख्या) दी जानी चाहिए - घुमाना।

डब्ल्यू. पाउली (1925) द्वारा खोजे गए तथाकथित बहिष्करण सिद्धांत द्वारा एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाई गई थी, जो परमाणु, अणु, नाभिक और ठोस अवस्था के सिद्धांत में मौलिक महत्व का है।

थोड़े समय के भीतर, क्वांटम यांत्रिकी को घटनाओं की एक विस्तृत श्रृंखला में सफलतापूर्वक लागू किया गया। परमाणु स्पेक्ट्रा के सिद्धांत, अणुओं की संरचना, रासायनिक बंधन, डी। आई। मेंडेलीव की आवधिक प्रणाली, धातु चालकता और लौह चुंबकत्व का निर्माण किया गया था। ये और कई अन्य घटनाएं (कम से कम गुणात्मक रूप से) समझने योग्य हो गई हैं।

विशिष्ट भौतिक नींव के साथ एक सुसंगत सिद्धांत के रूप में क्वांटम यांत्रिकी का गठन काफी हद तक डब्ल्यू हाइजेनबर्ग के काम से जुड़ा हुआ है, जिसमें उन्होंने तैयार किया अनिश्चितता संबंध (सिद्धांत). क्वांटम यांत्रिकी की यह मौलिक स्थिति इसके समीकरणों के भौतिक अर्थ को प्रकट करती है, और शास्त्रीय यांत्रिकी के साथ इसके संबंध को भी निर्धारित करती है।

अनिश्चितता का सिद्धांतअभिधारणा: सूक्ष्म जगत की कोई वस्तु उन अवस्थाओं में नहीं हो सकती है जिनमें जड़त्व और संवेग के केंद्र के निर्देशांक एक साथ बिल्कुल निश्चित, सटीक मान लेते हैं.

मात्रात्मक रूप से, यह सिद्धांत निम्नानुसार तैयार किया गया है। यदि एक x निर्देशांक मूल्य की अनिश्चितता है एक्स , ए p गति अनिश्चितता है, तो इन अनिश्चितताओं का उत्पाद परिमाण के क्रम में प्लैंक के स्थिरांक से कम नहीं हो सकता है:

∆एक्स ∆ पी ≥ एच।

यह अनिश्चितता के सिद्धांत का अनुसरण करता है कि असमानता में शामिल मात्राओं में से एक जितनी अधिक सटीक रूप से निर्धारित की जाती है, उतनी ही कम सटीक रूप से दूसरे का मूल्य निर्धारित किया जाता है। कोई भी प्रयोग इन गतिशील चरों को एक साथ सटीक रूप से माप नहीं सकता है, और यह माप उपकरणों के प्रभाव या उनकी खामियों के कारण नहीं है। अनिश्चितता का संबंध सूक्ष्म जगत के वस्तुनिष्ठ गुणों को दर्शाता है, जो इसके कणिका-लहर द्वैतवाद से उपजा है।

तथ्य यह है कि एक ही वस्तु खुद को एक कण के रूप में प्रकट करती है और एक लहर के रूप में पारंपरिक विचारों को नष्ट कर देती है, सामान्य दृश्यता की प्रक्रियाओं के विवरण से वंचित करती है। एक कण की अवधारणा का तात्पर्य अंतरिक्ष के एक छोटे से क्षेत्र में संलग्न एक वस्तु से है, जबकि एक तरंग अपने विस्तारित क्षेत्रों में फैलती है। एक ही समय में इन गुणों वाले किसी वस्तु की कल्पना करना असंभव है, और किसी को भी कोशिश नहीं करनी चाहिए। ऐसे मॉडल का निर्माण करना असंभव है जो मानवीय सोच के लिए दृष्टांत हो और जो सूक्ष्म जगत के लिए पर्याप्त हो। हालाँकि, क्वांटम यांत्रिकी के समीकरण ऐसा लक्ष्य निर्धारित नहीं करते हैं। उनका अर्थ सूक्ष्म जगत की वस्तुओं के गुणों और उनके साथ होने वाली प्रक्रियाओं के गणितीय रूप से पर्याप्त विवरण में है।

अगर हम क्वांटम यांत्रिकी और शास्त्रीय यांत्रिकी के बीच संबंध के बारे में बात करते हैं, तो अनिश्चितता संबंध माइक्रोवर्ल्ड की वस्तुओं के लिए शास्त्रीय यांत्रिकी की प्रयोज्यता की एक क्वांटम सीमा है. कड़ाई से बोलते हुए, अनिश्चितता संबंध किसी भी भौतिक प्रणाली पर लागू होता है, हालांकि, चूंकि मैक्रोऑब्जेक्ट्स की तरंग प्रकृति व्यावहारिक रूप से प्रकट नहीं होती है, इसलिए ऐसी वस्तुओं के निर्देशांक और गति को एक साथ पर्याप्त उच्च सटीकता के साथ मापा जा सकता है। इसका मतलब है कि शास्त्रीय यांत्रिकी के नियमों का उपयोग करने के लिए उनकी गति का वर्णन करने के लिए पर्याप्त है। याद रखें कि स्थिति सापेक्षतावादी यांत्रिकी (विशेष सापेक्षता) में समान है: प्रकाश की गति से बहुत कम वेगों पर, सापेक्ष सुधार महत्वहीन हो जाते हैं और लोरेंत्ज़ परिवर्तन गैलीलियन परिवर्तनों में बदल जाते हैं।

तो, निर्देशांक और गति के लिए अनिश्चितता का संबंध माइक्रोवर्ल्ड के कणिका-लहर द्वैतवाद को दर्शाता है और उपकरणों को मापने के प्रभाव से संबंधित नहीं. कुछ अलग अर्थ के लिए एक समान अनिश्चितता संबंध है ऊर्जाइ और समयटी :

∆इ ∆ टी ≥ एच।

यह इस प्रकार है कि सिस्टम की ऊर्जा को केवल सटीकता के साथ मापा जा सकता है जो अधिक नहीं है एच /∆ टी, कहाँ पे ∆ टी - माप अवधि। इस तरह की अनिश्चितता का कारण सिस्टम (सूक्ष्म वस्तु) के साथ बातचीत की प्रक्रिया में निहित हैमाप उपकरण. एक स्थिर स्थिति के लिए, उपरोक्त असमानता का मतलब है कि मापने वाले उपकरण और सिस्टम के बीच बातचीत की ऊर्जा को केवल सटीकता के साथ ही ध्यान में रखा जा सकता है एच /∆t. तात्कालिक माप के सीमित मामले में, होने वाली ऊर्जा का आदान-प्रदान पूरी तरह से अनिश्चित हो जाता है।

अगर के तहत ∆ इ गैर-स्थिर अवस्था की ऊर्जा के मूल्य की अनिश्चितता के रूप में समझा जाता है, तब ∆ टी एक विशिष्ट समय है जिसके दौरान प्रणाली में भौतिक मात्राओं के मूल्यों में महत्वपूर्ण परिवर्तन होता है। इससे, विशेष रूप से, परमाणुओं और अन्य माइक्रोसिस्टम्स की उत्तेजित अवस्थाओं के बारे में एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकलता है: एक उत्तेजित स्तर की ऊर्जा को कड़ाई से निर्धारित नहीं किया जा सकता है, जो उपस्थिति को इंगित करता है प्राकृतिक चौड़ाईइ हद।

क्वांटम सिस्टम के उद्देश्य गुण क्वांटम यांत्रिकी की एक और मौलिक स्थिति को दर्शाते हैं - बोहर का संपूरकता सिद्धांत, जिससे किसी भी प्रयोगात्मक माध्यम से सूक्ष्म वस्तु का वर्णन करने वाली कुछ भौतिक मात्राओं के बारे में जानकारी प्राप्त करना अनिवार्य रूप से कुछ अन्य मात्राओं के बारे में जानकारी के नुकसान के साथ जुड़ा हुआ है जो पहले वाले से अतिरिक्त हैं।.

पारस्परिक रूप से पूरक हैं, विशेष रूप से, कण का समन्वय और इसकी गति (ऊपर देखें - अनिश्चितता सिद्धांत), गतिज और संभावित ऊर्जा, विद्युत क्षेत्र की ताकत और फोटॉन की संख्या।

क्वांटम यांत्रिकी के माने गए मौलिक सिद्धांत इंगित करते हैं कि, इसके द्वारा अध्ययन किए गए माइक्रोवर्ल्ड के कॉर्पसकुलर-वेव द्वैतवाद के कारण, शास्त्रीय भौतिकी का नियतत्ववाद इसके लिए अलग है। प्रक्रियाओं के दृश्य मॉडलिंग से एक पूर्ण प्रस्थान इस सवाल पर विशेष रुचि देता है कि डी ब्रोगली तरंगों की भौतिक प्रकृति क्या है। इस प्रश्न का उत्तर देने में, फोटॉनों के व्यवहार से "शुरू" करने की प्रथा है। यह ज्ञात है कि जब एक प्रकाश पुंज को पारभासी प्लेट से गुजारा जाता है एसप्रकाश का कुछ भाग इससे होकर गुजरता है, और भाग परावर्तित होता है (चित्र 4)।

चावल। 4

फिर व्यक्तिगत फोटॉन का क्या होता है? आधुनिक तकनीक का उपयोग करते हुए बहुत कम तीव्रता के प्रकाश पुंजों के साथ प्रयोग ( लेकिन- एक फोटॉन डिटेक्टर), जो आपको प्रत्येक फोटॉन (तथाकथित फोटॉन काउंटिंग मोड) के व्यवहार की निगरानी करने की अनुमति देता है, यह दर्शाता है कि एक व्यक्तिगत फोटॉन को विभाजित करने की कोई बात नहीं हो सकती है (अन्यथा प्रकाश इसकी आवृत्ति को बदल देगा)। यह विश्वसनीय रूप से स्थापित है कि कुछ फोटॉन प्लेट से गुजरते हैं, और कुछ इससे परावर्तित होते हैं। इसका मतलब है कि वही कणएक ही परिस्थितियों में अलग तरह से व्यवहार कर सकते हैं,यानी, प्लेट की सतह का सामना करने पर एक व्यक्तिगत फोटॉन के व्यवहार की स्पष्ट रूप से भविष्यवाणी नहीं की जा सकती है.

किसी प्लेट से किसी फोटान का परावर्तन या उसमें से गुजरना यादृच्छिक घटनाएँ हैं। और ऐसी घटनाओं के मात्रात्मक पैटर्न को संभाव्यता सिद्धांत की सहायता से वर्णित किया गया है। संभावना के साथ एक फोटॉन कर सकते हैं वू 1 प्लेट से गुजरें और संभावना के साथ वू 2 उससे प्रतिबिंबित करें। फोटॉन के साथ इन दो वैकल्पिक घटनाओं में से एक होने की संभावना संभावनाओं के योग के बराबर है: वू 1 +व 2 = 1.

इलेक्ट्रॉनों या अन्य सूक्ष्म कणों के बीम के साथ इसी तरह के प्रयोग भी व्यक्तिगत कणों के व्यवहार की संभाव्य प्रकृति दिखाते हैं। इस प्रकार, क्वांटम यांत्रिकी की समस्या को भविष्यवाणी के रूप में तैयार किया जा सकता हैमाइक्रोवर्ल्ड में प्रक्रियाओं की संभावनाएंशास्त्रीय यांत्रिकी की समस्या के विपरीत - स्थूल जगत में घटनाओं की विश्वसनीयता की भविष्यवाणी करें.

हालांकि, यह ज्ञात है कि शास्त्रीय सांख्यिकीय भौतिकी में संभाव्य विवरण का भी उपयोग किया जाता है। तो मूलभूत अंतर क्या है? इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आइए प्रकाश के परावर्तन पर प्रयोग को जटिल बनाते हैं। एक दर्पण के साथ एस 2 डिटेक्टर लगाकर परावर्तित बीम को चालू करें ए, संचरित बीम के साथ इसके दमन के क्षेत्र में फोटॉनों को पंजीकृत करना, यानी, हम हस्तक्षेप प्रयोग (छवि 5) के लिए शर्तें प्रदान करेंगे।

चावल। 5

हस्तक्षेप के परिणामस्वरूप, दर्पण और डिटेक्टर के स्थान के आधार पर प्रकाश की तीव्रता समय-समय पर एक विस्तृत श्रृंखला (लुप्त होने सहित) पर बीम ओवरलैप क्षेत्र के क्रॉस सेक्शन में बदल जाएगी। इस प्रयोग में व्यक्तिगत फोटॉन कैसे व्यवहार करते हैं? यह पता चला है कि इस मामले में डिटेक्टर के लिए दो ऑप्टिकल पथ अब वैकल्पिक (पारस्परिक रूप से अनन्य) नहीं हैं और इसलिए यह कहना असंभव है कि स्रोत से डिटेक्टर तक फोटॉन किस पथ से गुजरा। हमें यह स्वीकार करना होगा कि यह एक साथ दो तरह से डिटेक्टर से टकरा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप एक हस्तक्षेप पैटर्न हो सकता है। अन्य माइक्रोपार्टिकल्स के साथ अनुभव एक समान परिणाम देता है: क्रमिक रूप से गुजरने वाले कण फोटॉन फ्लक्स के समान पैटर्न बनाते हैं।

यह पहले से ही शास्त्रीय विचारों से एक मुख्य अंतर है: आखिरकार, दो अलग-अलग रास्तों पर एक साथ एक कण की गति की कल्पना करना असंभव है। हालाँकि, क्वांटम यांत्रिकी ऐसी समस्या उत्पन्न नहीं करता है। यह परिणाम की भविष्यवाणी करता है कि उज्ज्वल बैंड एक फोटॉन की उपस्थिति की उच्च संभावना के अनुरूप हैं।

वेव ऑप्टिक्स सुपरपोजिशन के सिद्धांत की मदद से एक हस्तक्षेप प्रयोग के परिणाम को आसानी से समझाता है, जिसके अनुसार प्रकाश तरंगों को उनके चरणों के अनुपात को ध्यान में रखते हुए जोड़ा जाता है। दूसरे शब्दों में, तरंगों को पहले आयाम में जोड़ा जाता है, चरण अंतर को ध्यान में रखते हुए, एक आवधिक आयाम वितरण का गठन किया जाता है, और फिर डिटेक्टर इसी तीव्रता को पंजीकृत करता है (जो स्क्वेरिंग मोडुलो के गणितीय संचालन से मेल खाता है, यानी, एक है चरण वितरण के बारे में जानकारी का नुकसान)। इस मामले में, तीव्रता वितरण आवधिक है:

मैं = मैं 1 + मैं 2 + 2 ए 1 ए 2 क्योंकि (φ 1 – φ 2 ),

कहाँ पे लेकिन , φ , मैं = | ए | 2 –आयाम,अवस्थाऔर तीव्रताक्रमशः तरंगें, और सूचकांक 1, 2 इन तरंगों में से पहली या दूसरी से संबंधित होने का संकेत देते हैं। यह स्पष्ट है कि लेकिन 1 = लेकिन 2 और क्योंकि (φ 1 – φ 2 ) = – 1 तीव्रता मूल्य मैं = 0 , जो प्रकाश तरंगों के पारस्परिक अवमंदन (उनके सुपरपोजिशन और आयाम में अंतःक्रिया के साथ) से मेल खाती है।

कणिका के दृष्टिकोण से तरंग घटना की व्याख्या करने के लिए, सुपरपोजिशन के सिद्धांत को क्वांटम यांत्रिकी में स्थानांतरित किया जाता है, अर्थात, अवधारणा पेश की जाती है संभाव्यता आयाम - ऑप्टिकल तरंगों के सादृश्य द्वारा: Ψ = लेकिन क्स्प (मैं ). इसका अर्थ है कि प्रायिकता इस मान (मॉड्यूलो) का वर्ग है, अर्थात। वू = |Ψ| 2 क्वांटम यांत्रिकी में प्रायिकता आयाम को कहा जाता है तरंग क्रिया . इस अवधारणा को 1926 में जर्मन भौतिक विज्ञानी एम. बोर्न द्वारा पेश किया गया था, जिससे दे रहे थे संभाव्य व्याख्याडी ब्रोगली लहरें। अध्यारोपण के सिद्धांत को संतुष्ट करने का अर्थ है कि यदि Ψ 1 और Ψ 2 पहले और दूसरे पथ में कण के पारित होने के लिए संभाव्यता आयाम हैं, तो दोनों पथों के पारित होने की संभावना आयाम होना चाहिए: Ψ = Ψ 1 + Ψ 2 . फिर, औपचारिक रूप से, यह कथन कि "कण दो तरह से चला गया" एक तरंग अर्थ प्राप्त करता है, और प्रायिकता वू = |Ψ 1 + Ψ 2 | 2 संपत्ति प्रदर्शित करता है हस्तक्षेप वितरण.

इस प्रकार, क्वांटम यांत्रिकी में भौतिक प्रणाली की स्थिति का वर्णन करने वाली मात्रा इस धारणा के तहत प्रणाली का तरंग कार्य है कि सुपरपोजिशन सिद्धांत मान्य है. तरंग फलन के संबंध में, तरंग यांत्रिकी का मूल समीकरण लिखा जाता है - श्रोडिंगर समीकरण। इसलिए, क्वांटम यांत्रिकी की मुख्य समस्याओं में से एक अध्ययन के तहत सिस्टम की दी गई स्थिति के अनुरूप तरंग फ़ंक्शन का पता लगाना है।

यह महत्वपूर्ण है कि तरंग फलन की सहायता से किसी कण की स्थिति का विवरण संभाव्य प्रकृति का हो, क्योंकि तरंग फ़ंक्शन के मापांक का वर्ग एक निश्चित समय में एक निश्चित सीमित मात्रा में एक कण खोजने की संभावना निर्धारित करता है. इसमें क्वांटम सिद्धांत मौलिक रूप से शास्त्रीय भौतिकी से अपने नियतत्ववाद के साथ भिन्न है।

एक समय में, शास्त्रीय यांत्रिकी ने मैक्रोऑब्जेक्ट्स के व्यवहार की भविष्यवाणी करने की उच्च सटीकता के लिए अपने विजयी मार्च का श्रेय दिया। स्वाभाविक रूप से, लंबे समय से वैज्ञानिकों के बीच एक राय थी कि सामान्य रूप से भौतिकी और विज्ञान की प्रगति ऐसी भविष्यवाणियों की सटीकता और विश्वसनीयता में वृद्धि के साथ अविभाज्य रूप से जुड़ी होगी। अनिश्चितता के सिद्धांत और क्वांटम यांत्रिकी में माइक्रोसिस्टम्स के विवरण की संभाव्य प्रकृति ने इस दृष्टिकोण को मौलिक रूप से बदल दिया।

फिर अन्य चरम सीमाएं दिखाई देने लगीं। चूंकि यह अनिश्चितता के सिद्धांत से चलता है एक साथ होने की असंभवतास्थिति और गति का निर्धारण, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि समय के प्रारंभिक क्षण में प्रणाली की स्थिति बिल्कुल निर्धारित नहीं होती है और इसलिए, बाद की अवस्थाओं की भविष्यवाणी नहीं की जा सकती है, अर्थात, कार्य-कारण का सिद्धांत.

हालांकि, ऐसा बयान गैर-शास्त्रीय वास्तविकता के शास्त्रीय दृष्टिकोण से ही संभव है। क्वांटम यांत्रिकी में, एक कण की स्थिति पूरी तरह से तरंग फ़ंक्शन द्वारा निर्धारित की जाती है। एक निश्चित समय के लिए निर्धारित इसका मूल्य, इसके बाद के मूल्यों को निर्धारित करता है। चूंकि कार्य-कारण नियतिवाद की अभिव्यक्तियों में से एक के रूप में कार्य करता है, इसलिए क्वांटम यांत्रिकी के मामले में सांख्यिकीय कानूनों के आधार पर संभाव्य नियतत्ववाद की बात करना समीचीन है, अर्थात, उच्च सटीकता प्रदान करते हुए, उसी प्रकार की अधिक घटनाओं को दर्ज किया जाता है। इसलिए, नियतत्ववाद की आधुनिक अवधारणा में एक जैविक संयोजन, एक द्वंद्वात्मक एकता का अनुमान लगाया गया है जरुरतऔर मोका.

इस प्रकार क्वांटम यांत्रिकी के विकास का दार्शनिक विचार की प्रगति पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ा। एक महामारी विज्ञान के दृष्टिकोण से, विशेष रुचि का पहले ही उल्लेख किया गया है अनुरूपता सिद्धांत, 1923 में एन. बोहर द्वारा तैयार किया गया, जिसके अनुसार कोई भी नया, अधिक सामान्य सिद्धांत, जो शास्त्रीय सिद्धांत का विकास है, इसे पूरी तरह से अस्वीकार नहीं करता है, लेकिन इसमें शास्त्रीय सिद्धांत शामिल है, जो इसकी प्रयोज्यता की सीमाओं को इंगित करता है और कुछ सीमित मामलों में इसे पारित करता है।.

यह देखना आसान है कि पत्राचार सिद्धांत सापेक्षता और क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांत के साथ शास्त्रीय यांत्रिकी और इलेक्ट्रोडायनामिक्स के संबंध को पूरी तरह से दिखाता है।

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