गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा
गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा- उनके पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण के कारण निकायों (कणों) की एक प्रणाली की संभावित ऊर्जा।
गुरुत्वाकर्षण बाध्य प्रणाली- एक प्रणाली जिसमें गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा अन्य सभी प्रकार की ऊर्जाओं (बाकी ऊर्जा के अतिरिक्त) के योग से अधिक होती है।
आम तौर पर स्वीकृत पैमाना यह है कि परिमित दूरी पर स्थित निकायों की किसी भी प्रणाली के लिए, गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा नकारात्मक होती है, और असीम रूप से दूर के लिए, अर्थात गुरुत्वाकर्षण के गैर-अंतःक्रियात्मक निकायों के लिए, गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा शून्य होती है। निकाय की कुल ऊर्जा, गुरुत्वाकर्षण और गतिज ऊर्जा के योग के बराबर है, स्थिर है। एक पृथक प्रणाली के लिए, गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा बाध्यकारी ऊर्जा है। सकारात्मक कुल ऊर्जा वाले सिस्टम स्थिर नहीं हो सकते।
शास्त्रीय यांत्रिकी में
द्रव्यमान वाले दो गुरुत्वाकर्षण बिंदु निकायों के लिए एमऔर एमगुरुत्वाकर्षण ऊर्जा है:
, - गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक ; - पिंडों के द्रव्यमान के केंद्रों के बीच की दूरी।यह परिणाम न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम से प्राप्त होता है, बशर्ते कि असीम रूप से दूर के पिंडों के लिए गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा 0 हो। गुरुत्वाकर्षण बल के लिए अभिव्यक्ति है
- गुरुत्वाकर्षण संपर्क का बलदूसरी ओर, स्थितिज ऊर्जा की परिभाषा के अनुसार:
,इस अभिव्यक्ति में स्थिरांक को मनमाने ढंग से चुना जा सकता है। इसे आमतौर पर शून्य के बराबर चुना जाता है, ताकि जब r अनंत की ओर बढ़े, तो यह शून्य हो जाए।
एक ही परिणाम एक बड़े की सतह के पास स्थित एक छोटे से शरीर के लिए सही है। इस मामले में, आर को बराबर माना जा सकता है, जहां द्रव्यमान एम के साथ शरीर का त्रिज्या है, और एच द्रव्यमान एम के साथ शरीर की गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से दूरी है जो द्रव्यमान एम के साथ शरीर की सतह तक है।
शरीर M की सतह पर हमारे पास है:
,यदि पिण्ड की विमाएँ पिण्ड की विमाओं से बहुत बड़ी हैं, तो गुरुत्वीय ऊर्जा के सूत्र को निम्नलिखित रूप में फिर से लिखा जा सकता है:
,जहां मान को फ्री फॉल एक्सेलेरेशन कहा जाता है। इस मामले में, शब्द सतह से ऊपर शरीर की ऊंचाई पर निर्भर नहीं करता है और उपयुक्त स्थिरांक चुनकर अभिव्यक्ति से बाहर रखा जा सकता है। इस प्रकार, एक बड़े पिंड की सतह पर स्थित एक छोटे से शरीर के लिए, निम्न सूत्र सत्य है
विशेष रूप से, इस सूत्र का उपयोग पृथ्वी की सतह के पास स्थित पिंडों की संभावित ऊर्जा की गणना के लिए किया जाता है।
जीआर में
सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत में, गुरुत्वाकर्षण बाध्यकारी ऊर्जा के शास्त्रीय नकारात्मक घटक के साथ, गुरुत्वाकर्षण विकिरण के कारण एक सकारात्मक घटक दिखाई देता है, अर्थात गुरुत्वाकर्षण प्रणाली की कुल ऊर्जा ऐसे विकिरण के कारण समय के साथ घट जाती है।
यह सभी देखें
विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010.
देखें कि "गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा" अन्य शब्दकोशों में क्या है:
पिंडों की स्थितिज ऊर्जा उनके गुरुत्वाकर्षण अन्योन्यक्रिया के कारण होती है। गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा शब्द का व्यापक रूप से खगोल भौतिकी में उपयोग किया जाता है। किसी भी विशाल पिंड (तारे, इंटरस्टेलर गैस के बादल) की गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा, जिसमें …… बड़ा विश्वकोश शब्दकोश
पिंडों की स्थितिज ऊर्जा उनके गुरुत्वाकर्षण अन्योन्यक्रिया के कारण होती है। एक स्थिर अंतरिक्ष वस्तु (तारे, तारे के बीच गैस के बादल, तारा समूहों) की गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा निरपेक्ष मान में औसत गतिज से दोगुनी है ... ... विश्वकोश शब्दकोश
गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा
गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा- ग्रेविटासिन, एनर्जिजा स्टेटसएस टी sritis fizika atitikmenys: engl। गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा वोक। गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा, एफ रस। गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा, fpranc। ऊर्जा डी गुरुत्वाकर्षण, एफ; एनर्जी ग्रेविफिक, f ... फ़िज़िकोस टर्मिन, odynas
पिंडों की स्थितिज ऊर्जा, उनके गुरुत्वाकर्षण के कारण। इंटरैक्शन। जी. ई. टिकाऊ स्थान। एब्स द्वारा ऑब्जेक्ट (सितारे, इंटरस्टेलर गैस के बादल, स्टार क्लस्टर)। cf से दोगुना बड़ा। गतिज इसके घटक कणों की ऊर्जा (निकायों; यह है ... ... प्राकृतिक विज्ञान। विश्वकोश शब्दकोश
- (सिस्टम की दी गई स्थिति के लिए) निकायों या कणों की एक प्रणाली की बाध्य अवस्था की कुल ऊर्जा और उस राज्य की ऊर्जा के बीच का अंतर जिसमें ये निकाय या कण एक दूसरे से असीम रूप से दूर हैं और आराम कर रहे हैं: जहां ... ... विकिपीडिया
इस शब्द के अन्य अर्थ हैं, ऊर्जा (अर्थ) देखें। ऊर्जा, आयाम ... विकिपीडिया
गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा- ग्रेविटासिन, ऊर्जा की स्थिति के रूप में टी sritis स्टैंडअर्टिजासिजा और मेट्रोलोजिजा एपिब्रेटिस ग्रेविटासिनियो लाउको एनर्जिजोस इर जो वेइकामी किट, ओब्जेक्ट, एनर्जिजोस कीइक सुमा। atitikmenys: अंग्रेजी। गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा वोक। गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा, एफ रस।…… पेनकियाकलबिस ऐस्किनामासिस मेट्रोलोजिजोस टर्मिन, लॉडाइनास
- (ग्रीक एनर्जिया, एनर्जोस से सक्रिय, मजबूत)। एक लक्ष्य की खोज में पाया गया दृढ़ता, एक मजबूत इच्छा के साथ संयुक्त बलों के उच्चतम प्रयास की क्षमता। रूसी भाषा में शामिल विदेशी शब्दों का शब्दकोश। चुडिनोव ए.एन.,…… रूसी भाषा के विदेशी शब्दों का शब्दकोश
- (जीन्स अस्थिरता) गुरुत्वाकर्षण बलों (गुरुत्वाकर्षण संबंधी गड़बड़ी) की कार्रवाई के तहत पदार्थ के वेग और घनत्व के स्थानिक उतार-चढ़ाव के समय में वृद्धि। गुरुत्वीय अस्थिरता में ... विकिपीडिया
कई विशेषताओं के संबंध में, और विशेष महत्व को देखते हुए, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की शक्तियों की संभावित ऊर्जा के प्रश्न पर अलग से और अधिक विस्तार से विचार किया जाना चाहिए।
संभावित ऊर्जाओं के लिए संदर्भ बिंदु चुनते समय हम पहली विशेषता का सामना करते हैं। व्यवहार में, किसी को विभिन्न द्रव्यमान और आकार के अन्य निकायों द्वारा बनाए गए सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बलों की कार्रवाई के तहत किसी दिए गए (परीक्षण) शरीर की गति की गणना करनी होती है।
आइए मान लें कि हम उस स्थिति में संभावित ऊर्जा को शून्य के बराबर मानने के लिए सहमत हुए हैं जिसमें निकाय संपर्क में हैं। एक ही द्रव्यमान की गेंदों के साथ अलग-अलग बातचीत करते समय परीक्षण निकाय ए को अलग-अलग त्रिज्या दें, पहले समान दूरी पर गेंदों के केंद्रों से हटा दें (चित्र 5.28)। यह देखना आसान है कि जब पिंड A पिंडों की सतहों के संपर्क में आने से पहले गति करता है, तो गुरुत्वाकर्षण बल अलग-अलग कार्य करेंगे। इसका मतलब यह है कि निकायों की समान सापेक्ष प्रारंभिक स्थिति के लिए हमें सिस्टम की संभावित ऊर्जाओं को अलग-अलग मानना चाहिए।
इन ऊर्जाओं की एक दूसरे के साथ तुलना करना विशेष रूप से कठिन होगा, जहां तीन या अधिक निकायों की बातचीत और गति पर विचार किया जाता है। इसलिए, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की ताकतों के लिए, संभावित ऊर्जाओं की गिनती का प्रारंभिक स्तर मांगा जाता है, जो ब्रह्मांड में सभी निकायों के लिए समान, सामान्य हो सकता है। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बलों की संभावित ऊर्जा के ऐसे सामान्य शून्य स्तर को एक दूसरे से असीम रूप से बड़ी दूरी पर निकायों के स्थान के अनुरूप स्तर पर विचार करने पर सहमति हुई। जैसा कि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम से देखा जा सकता है, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल स्वयं अनंत पर गायब हो जाते हैं।
ऊर्जा संदर्भ बिंदु की ऐसी पसंद के साथ, संभावित ऊर्जाओं के मूल्यों के निर्धारण और सभी गणनाओं के प्रदर्शन के साथ एक असामान्य स्थिति बनाई जाती है।
गुरुत्वाकर्षण (चित्र 5.29, ए) और लोच (छवि 5.29, बी) के मामलों में, सिस्टम की आंतरिक ताकतें निकायों को शून्य पर लाती हैं। जैसे-जैसे वस्तुएँ शून्य स्तर पर पहुँचती हैं, निकाय की स्थितिज ऊर्जा कम होती जाती है। शून्य स्तर वास्तव में सिस्टम की न्यूनतम संभावित ऊर्जा से मेल खाता है।
इसका मतलब है कि निकायों के अन्य सभी पदों के लिए, सिस्टम की संभावित ऊर्जा सकारात्मक है।
सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बलों के मामले में और अनंत पर शून्य ऊर्जा का चयन करते समय, सब कुछ दूसरे तरीके से होता है। निकाय की आंतरिक शक्तियाँ पिंडों को शून्य स्तर से दूर ले जाने की प्रवृत्ति रखती हैं (चित्र 5.30)। वे सकारात्मक कार्य करते हैं जब शरीर शून्य स्तर से दूर चले जाते हैं, अर्थात जब शरीर एक दूसरे के पास आते हैं। निकायों के बीच किसी भी सीमित दूरी पर, सिस्टम की संभावित ऊर्जा दूसरे शब्दों में, शून्य स्तर (उच्चतम संभावित ऊर्जा से मेल खाती है। इसका मतलब है कि निकायों के अन्य सभी पदों के लिए, संभावित ऊर्जा प्रणाली नकारात्मक है।
96 में, यह पाया गया कि किसी पिंड को अनंत से दूर तक ले जाने पर सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बलों का कार्य बराबर होता है
इसलिए, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बलों की संभावित ऊर्जा को बराबर माना जाना चाहिए
यह सूत्र सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बलों की संभावित ऊर्जा की एक और विशेषता व्यक्त करता है - निकायों के बीच की दूरी पर इस ऊर्जा की निर्भरता की अपेक्षाकृत जटिल प्रकृति।
अंजीर पर। 5.31 पृथ्वी द्वारा पिंडों के आकर्षण के मामले में निर्भरता का एक ग्राफ दिखाता है। इस ग्राफ में एक समद्विबाहु अतिपरवलय का रूप है। पृथ्वी की सतह के पास, ऊर्जा अपेक्षाकृत दृढ़ता से बदलती है, लेकिन पहले से ही पृथ्वी की त्रिज्या के कई दसियों की दूरी पर, ऊर्जा शून्य के करीब हो जाती है और बहुत धीरे-धीरे बदलना शुरू हो जाती है।
पृथ्वी की सतह के पास कोई भी पिंड एक तरह के "संभावित कुएं" में होता है। जब भी शरीर को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल की कार्रवाई से मुक्त करना आवश्यक हो जाता है, तो शरीर को इस संभावित छेद से "खींचने" के लिए विशेष प्रयास किए जाने चाहिए।
इसी तरह, अन्य सभी खगोलीय पिंड अपने चारों ओर ऐसे संभावित छेद बनाते हैं - जाल जो सभी बहुत तेज गति वाले पिंडों को पकड़ते और पकड़ते हैं।
निर्भरता की प्रकृति को जानने से कई महत्वपूर्ण व्यावहारिक समस्याओं के समाधान को सरल बनाना संभव हो जाता है। उदाहरण के लिए, आपको मंगल, शुक्र या सौर मंडल के किसी अन्य ग्रह पर एक अंतरिक्ष यान भेजने की आवश्यकता है। यह निर्धारित करना आवश्यक है कि पृथ्वी की सतह से लॉन्च होने पर जहाज को किस गति की सूचना दी जानी चाहिए।
अन्य ग्रहों पर एक जहाज भेजने के लिए, इसे पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव क्षेत्र से हटा दिया जाना चाहिए। दूसरे शब्दों में, आपको इसकी स्थितिज ऊर्जा को शून्य तक बढ़ाने की आवश्यकता है। यह संभव हो जाता है यदि जहाज को ऐसी गतिज ऊर्जा दी जाए कि वह गुरुत्वाकर्षण बलों के खिलाफ काम कर सके, जहां जहाज के द्रव्यमान के बराबर हो,
पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या।
यह न्यूटन के दूसरे नियम से इस प्रकार है कि (§ 92)
लेकिन चूंकि प्रक्षेपण से पहले जहाज की गति शून्य है, हम बस लिख सकते हैं:
प्रक्षेपण के समय जहाज को रिपोर्ट की गई गति कहां है। A के मान को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं
आइए हम एक अपवाद के लिए उपयोग करें, जैसा कि पहले ही 96 में किया गया है, पृथ्वी की सतह पर स्थलीय आकर्षण बल के लिए दो व्यंजक:
अतः - इस मान को न्यूटन के द्वितीय नियम के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं
पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव के क्षेत्र से शरीर को बाहर निकालने के लिए आवश्यक गति को दूसरा ब्रह्मांडीय वेग कहा जाता है।
उसी तरह, दूर के सितारों को जहाज भेजने की समस्या को हल किया जा सकता है। ऐसी समस्या को हल करने के लिए, उन परिस्थितियों को निर्धारित करना आवश्यक है जिनके तहत जहाज को सूर्य के आकर्षण बल के प्रभाव क्षेत्र से बाहर निकाला जाएगा। पिछली समस्या में किए गए सभी तर्कों को दोहराते हुए, हम लॉन्च के समय जहाज को बताई गई गति के लिए समान अभिव्यक्ति प्राप्त कर सकते हैं:
यहाँ a सामान्य त्वरण है जो सूर्य पृथ्वी को सूचित करता है और जिसकी गणना सूर्य के चारों ओर कक्षा में पृथ्वी की गति की प्रकृति से की जा सकती है; पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या। बेशक, इस मामले में इसका मतलब सूर्य के सापेक्ष जहाज की गति से है। जहाज को सौर मंडल से बाहर निकालने के लिए आवश्यक गति को तीसरा पलायन वेग कहा जाता है।
स्थितिज ऊर्जा के उद्गम को चुनने के लिए हमने जिस विधि पर विचार किया है, उसका उपयोग पिंडों की विद्युत अंतःक्रियाओं की गणना में भी किया जाता है। आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक्स, ठोस अवस्था सिद्धांत, परमाणु सिद्धांत और परमाणु नाभिक भौतिकी में संभावित कुओं की अवधारणा का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
रफ़्तार
त्वरण
बुलाया स्पर्शरेखा त्वरण आकार
कहा जाता है स्पर्शरेखा त्वरण, जो के अनुसार गति में परिवर्तन की विशेषता है दिशा
फिर 
डब्ल्यू हाइजेनबर्ग,
गतिकी
बल
संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम
संदर्भ प्रणाली
जड़ता
जड़ता
न्यूटन के नियम
वें न्यूटन का नियम।
जड़त्वीय प्रणाली
वें न्यूटन का नियम।
न्यूटन का तीसरा नियम:
4) भौतिक बिंदुओं की प्रणाली। आंतरिक और बाहरी ताकतें। एक भौतिक बिंदु की गति और भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली की गति। संवेग के संरक्षण का नियम। संवेग के संरक्षण के नियम के लागू होने की शर्तें।
सामग्री बिंदुओं की प्रणाली
आंतरिक बल:
बाहरी ताक़तें:
सिस्टम कहा जाता है बंद प्रणाली, अगर सिस्टम के निकायों पर कोई बाहरी ताकत नहीं.
एक भौतिक बिंदु की गति
संवेग के संरक्षण का नियम: 
यदि एक 
और जिसमें 
इस तरह
गैलीलियन परिवर्तन, गैलीलियो के सापेक्ष सिद्धांत
ग्रैविटी केंद्र 
.
i का द्रव्यमान कहाँ है - वह कण
मास वेलोसिटी का केंद्र
6)
यांत्रिकी में काम
)
संभावित .
गैर-संभावित।
पहला लागू होता है 
जटिल: बुलाया गतिज ऊर्जा.
फिर 
बाहरी ताकतें कहां हैं
स्वजन। निकायों की ऊर्जा प्रणाली
स्थितिज ऊर्जा
क्षण समीकरण
समय के संबंध में एक निश्चित अक्ष के संबंध में एक भौतिक बिंदु के कोणीय गति का व्युत्पन्न, उसी अक्ष के संबंध में बिंदु पर कार्य करने वाले बल के क्षण के बराबर होता है।
किसी भी बिंदु के सापेक्ष सभी आंतरिक बलों का योग शून्य के बराबर होता है। इसलिए
एक चक्र थर्मल इंजन की थर्मल दक्षता (सीओपी)।
कार्यशील द्रव को आपूर्ति की गई ऊष्मा को बाहरी निकायों पर ऊष्मा इंजन के कार्य में परिवर्तित करने की दक्षता का माप है क्षमताथर्मल मशीन
थर्मोडायनामिक केआरडी:
इंजन गर्म करें: जब तापीय ऊर्जा को यांत्रिक कार्य में परिवर्तित किया जाता है। ऊष्मा इंजन का मुख्य तत्व निकायों का कार्य है।
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ऊर्जा चक्र
प्रशीतन मशीन।
26) कार्नोट चक्र, कार्नोट चक्र दक्षता. दूसरा थर्मोडायनामिक्स द्वारा शुरू किया गया. उनके विभिन्न
शब्दांकन
कार्नोट चक्र:इस चक्र में दो समतापीय प्रक्रियाएं और दो रुद्धोष्म होते हैं।
1-2: हीटर तापमान टी 1 और गर्मी इनपुट पर गैस विस्तार की इज़ोटेर्मल प्रक्रिया।
2-3: गैस के विस्तार की रुद्धोष्म प्रक्रिया जबकि तापमान टी 1 से टी 2 तक गिर जाता है।
3-4: गर्मी और तापमान को हटाते हुए गैस को संपीड़ित करने की समतापी प्रक्रिया T 2 . है
4-1: कूलर से हीटर तक गैस का तापमान विकसित होने पर गैस को संपीड़ित करने की एक रुद्धोष्म प्रक्रिया।
कार्नोट चक्र के लिए प्रभाव, निर्माता के लिए सामान्य दक्षता कारक मौजूद है
सैद्धांतिक अर्थों में, यह चक्र होगा ज्यादा से ज्यादासंभव के बीच क्षमतातापमान T 1 और T 2 के बीच चलने वाले सभी चक्रों के लिए।
कार्नोट का प्रमेय:कार्नोट थर्मल चक्र का उपयोगी शक्ति कारक कार्यकर्ता के प्रकार और मशीन के उपकरण पर ही निर्भर नहीं करता है। और केवल तापमान T n और T x . द्वारा निर्धारित किया जाता है
दूसरा थर्मोडायनामिक्स द्वारा शुरू किया गया
ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम ऊष्मा इंजनों के प्रवाह की दिशा निर्धारित करता है। एक थर्मोडायनामिक चक्र का निर्माण करना असंभव है जो एक रेफ्रिजरेटर के बिना एक हीट इंजन संचालित करेगा। इस चक्र के दौरान, सिस्टम की ऊर्जा देखेगी ....
इस मामले में, दक्षता
इसके विभिन्न सूत्र।
1) पहला शब्द: "थॉमसन"
एक प्रक्रिया असंभव है, जिसका एकमात्र परिणाम एक शरीर के ठंडा होने के कारण कार्य का प्रदर्शन है।
2) दूसरा सूत्रीकरण: "क्लॉसस"
एक प्रक्रिया असंभव है, जिसका एकमात्र परिणाम ठंडे शरीर से गर्म शरीर में गर्मी का स्थानांतरण होता है।
27) एन्ट्रॉपी एक थर्मोडायनामिक प्रणाली की स्थिति का एक कार्य है। आदर्श गैस प्रक्रियाओं में एन्ट्रापी परिवर्तन की गणना. क्लॉसियस असमानता। एन्ट्रापी की मुख्य संपत्ति (एंट्रॉपी के संदर्भ में उष्मागतिकी के दूसरे नियम का निर्माण)।दूसरे कानून का सांख्यिकीय अर्थ।
क्लॉसियस असमानता
ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम की प्रारंभिक स्थिति, क्लॉसियस संबंध प्राप्त किया गया था
समान चिह्न प्रतिवर्ती चक्र और प्रक्रिया से मेल खाता है।
सबसे अधिक संभावना
अणुओं की गति के अनुरूप वितरण फलन का अधिकतम मान सर्वाधिक निश्चित प्रायिकता कहलाता है।
आइंस्टीन के अभिधारणाएं
1) आइंस्टीन का सापेक्षता का सिद्धांत: सभी भौतिक नियम संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में समान होते हैं, और इसलिए उन्हें एक ऐसे रूप में तैयार किया जाना चाहिए जो समन्वय परिवर्तनों के संबंध में अपरिवर्तनीय हो, जो एक IFR से दूसरे में संक्रमण को दर्शाता हो।
2) 
प्रकाश की गति की स्थिरता का सिद्धांत: अंतःक्रियाओं के प्रसार की एक सीमित गति होती है, जिसका मूल्य सभी आईएसओ में समान होता है और निर्वात में विद्युत चुम्बकीय तरंग की गति के बराबर होता है और दिशा पर निर्भर नहीं करता है इसका प्रसार, स्रोत और रिसीवर की गति पर नहीं।
लोरेंत्ज़ परिवर्तनों के परिणाम
लोरेंत्ज़ लंबाई संकुचन
प्रणाली के अक्ष OX' (X', Y', Z') के साथ स्थित एक छड़ पर विचार करें और इस समन्वय प्रणाली के संबंध में तय करें। खुद की छड़ की लंबाईमान कहलाता है, अर्थात संदर्भ प्रणाली (X, Y, Z) में मापी गई लंबाई होगी
इसलिए, सिस्टम में पर्यवेक्षक (एक्स, वाई, जेड) पाता है कि चलती रॉड की लंबाई अपनी लंबाई से कई गुना कम है।
34) सापेक्षिक गतिकी। न्यूटन का दूसरा नियम बड़े पर लागू होता है
गति। सापेक्ष ऊर्जा। द्रव्यमान और ऊर्जा के बीच संबंध।
सापेक्ष गतिशीलता
एक कण के संवेग और उसकी गति के बीच संबंध अब किसके द्वारा दिया जाता है
सापेक्षिक ऊर्जा
विराम अवस्था में एक कण में ऊर्जा होती है
इस मात्रा को कण की शेष ऊर्जा कहते हैं। गतिज ऊर्जा स्पष्ट रूप से के बराबर होती है
द्रव्यमान और ऊर्जा के बीच संबंध
कुल ऊर्जा
जहां तक कि
रफ़्तार
त्वरण
इसके दिए गए बिंदु पर स्पर्शरेखा प्रक्षेपवक्र के साथ a t = eRsin90 o = eR
बुलाया स्पर्शरेखा त्वरण, जो के अनुसार गति में परिवर्तन की विशेषता है आकार
किसी दिए गए बिंदु पर एक सामान्य प्रक्षेपवक्र के साथ
कहा जाता है स्पर्शरेखा त्वरण, जो के अनुसार गति में परिवर्तन की विशेषता है दिशा
फिर
एक बिंदु की गति का वर्णन करने के शास्त्रीय तरीके की प्रयोज्यता की सीमाएं:
उपरोक्त सभी एक बिंदु की गति का वर्णन करने के शास्त्रीय तरीके को संदर्भित करता है। माइक्रोपार्टिकल्स की गति के गैर-शास्त्रीय विचार के मामले में, उनकी गति के प्रक्षेपवक्र की अवधारणा मौजूद नहीं है, लेकिन हम अंतरिक्ष के एक विशेष क्षेत्र में एक कण खोजने की संभावना के बारे में बात कर सकते हैं। एक माइक्रोपार्टिकल के लिए, समन्वय और वेग के सटीक मूल्यों को एक साथ निर्दिष्ट करना असंभव है। क्वांटम यांत्रिकी में है अनिश्चितता संबंध
डब्ल्यू हाइजेनबर्ग,जहाँ h=1.05∙10 -34 J∙s (प्लैंक का स्थिरांक), जो स्थिति और संवेग के एक साथ मापन में त्रुटियों को निर्धारित करता है
3) एक भौतिक बिंदु की गतिशीलता। वज़न। बल। जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली। न्यूटन के नियम।
गतिकी- यह भौतिकी की एक शाखा है जो उन कारणों के संबंध में निकायों की गति का अध्ययन करती है जो एक या आंदोलन की प्रकृति के बल को वापस करते हैं
द्रव्यमान एक भौतिक मात्रा है जो भौतिक निकायों की उनकी अनुवाद गति (जड़ता) को बनाए रखने की क्षमता से मेल खाती है, और पदार्थ की मात्रा को भी दर्शाती है
बलनिकायों के बीच बातचीत का एक उपाय है।
संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम: रिश्तेदार के संदर्भ के ऐसे फ्रेम होते हैं, जिसमें शरीर आराम पर होता है (सीधी रेखा में चलता है) जब तक कि अन्य निकाय उस पर कार्य नहीं करते।
संदर्भ प्रणाली- जड़त्वीय: समान रूप से और सीधे सूर्यकेंद्रवाद के सापेक्ष कोई अन्य आंदोलन भी जड़त्वीय है।
जड़ता- यह शरीर की गति बनाए रखने की क्षमता से जुड़ी एक घटना है।
जड़ता- भौतिक शरीर की गति को कम करने की क्षमता। शरीर जितना अधिक निष्क्रिय होता है, उसे बदलना उतना ही "कठिन" होता है। जड़ता का एक मात्रात्मक माप शरीर का द्रव्यमान है, शरीर की जड़ता के माप के रूप में।
न्यूटन के नियम
वें न्यूटन का नियम।
संदर्भ की प्रणालियाँ हैं जिन्हें कहा जाता है जड़त्वीय प्रणाली, जिसमें भौतिक बिंदु आराम या एक समान अर्ध-रेखीय गति की स्थिति में होता है जब तक कि अन्य निकायों का प्रभाव इसे इस अवस्था से बाहर नहीं ले जाता।
वें न्यूटन का नियम।
किसी पिंड पर कार्य करने वाला बल पिंड के द्रव्यमान और इस बल द्वारा लगाए गए त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है।
न्यूटन का तीसरा नियम: IFR में जिन बलों के साथ दो मीटर बिंदु एक दूसरे पर कार्य करते हैं, वे हमेशा निरपेक्ष मान के बराबर होते हैं और इन बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखा के साथ विपरीत दिशाओं में निर्देशित होते हैं।
1) यदि शरीर B से शरीर A पर कोई बल कार्य करता है, तो बल A शरीर B पर कार्य करता है। इन बलों F 12 और F 21 की भौतिक प्रकृति समान है
2) पिंडों के बीच बल परस्पर क्रिया, पिंडों की गति की गति पर निर्भर नहीं करता है
सामग्री बिंदुओं की प्रणाली: यह एक ऐसी प्रणाली है जो बिंदुओं से युक्त होती है, जो एक दूसरे से मजबूती से जुड़ी होती है।
आंतरिक बल:प्रणाली के बिंदुओं के बीच परस्पर क्रिया की शक्तियों को आंतरिक बल कहा जाता है
बाहरी ताक़तें:निकाय में शामिल नहीं किए गए निकायों से सिस्टम के बिंदुओं पर परस्पर क्रिया करने वाले बल बाहरी बल कहलाते हैं।
सिस्टम कहा जाता है बंद प्रणाली, अगर सिस्टम के निकायों पर कोई बाहरी ताकत नहीं.
एक भौतिक बिंदु की गतिद्रव्यमान और बिंदु की गति का गुणनफल कहलाता है भौतिक बिंदुओं की प्रणाली की गति:भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली की गति प्रणाली के द्रव्यमान के गुणनफल और द्रव्यमान के केंद्र की गति के बराबर होती है।
संवेग के संरक्षण का नियम:एक बंद सिस्टम इंटरेक्टिंग बॉडीज के लिए, सिस्टम की कुल गति अपरिवर्तित रहती है, भले ही एक-दूसरे के साथ कोई भी इंटरैक्टिंग बॉडी हो
संवेग के संरक्षण के नियम के लागू होने की शर्तें: संवेग के संरक्षण के नियम का उपयोग बंद परिस्थितियों में किया जा सकता है, भले ही सिस्टम बंद न हो।
यदि एक और जिसमें इस तरह
संवेग के संरक्षण का नियम सूक्ष्म माप में भी काम करता है, जब शास्त्रीय यांत्रिकी काम नहीं करती है, तो संवेग संरक्षित रहता है।
गैलीलियन परिवर्तन, गैलीलियो के सापेक्ष सिद्धांत
मान लें कि हमारे पास संदर्भ के 2 जड़त्वीय फ्रेम हैं, जिनमें से एक दूसरे के सापेक्ष एक स्थिर गति v o के साथ चलता है। फिर, गैलीलियन परिवर्तन के अनुसार, संदर्भ के दोनों फ्रेम में शरीर का त्वरण समान होगा।
1) प्रणाली की एकसमान और सीधी रेखा की गति उनमें होने वाली यांत्रिक प्रक्रियाओं के पाठ्यक्रम को प्रभावित नहीं करती है।
2) सभी जड़त्वीय सिस्टम हम एक दूसरे के बराबर संपत्ति सेट करते हैं।
3) सिस्टम के अंदर कोई भी यांत्रिक प्रयोग यह स्थापित नहीं कर सकता है कि सिस्टम आराम पर है या समान रूप से या सीधी रेखा में चलता है।
यांत्रिक गति की सापेक्षता और संदर्भ के विभिन्न जड़त्वीय फ्रेम में यांत्रिकी के नियमों की समानता को कहा जाता है गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत
5) सामग्री बिंदुओं की प्रणाली। भौतिक बिंदुओं की प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र। भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र की गति पर प्रमेय।
किसी भी निकाय को भौतिक बिंदुओं के संग्रह के रूप में दर्शाया जा सकता है।
मान लें कि इसमें द्रव्यमान m 1, m 2,…, m i के साथ भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली है, जिनकी स्थिति संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम के सापेक्ष क्रमशः वैक्टर द्वारा विशेषता है, फिर परिभाषा के अनुसार स्थिति ग्रैविटी केंद्रभौतिक बिंदुओं की प्रणाली अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित की जाती है: .
i का द्रव्यमान कहाँ है - वह कण
- दिए गए निर्देशांक प्रणाली के सापेक्ष इस कण की स्थिति को दर्शाता है,
- समान समन्वय प्रणाली के सापेक्ष प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र की स्थिति को दर्शाता है।
मास वेलोसिटी का केंद्र
भौतिक बिंदुओं की प्रणाली की गति प्रणाली के द्रव्यमान के उत्पाद और द्रव्यमान के केंद्र की गति के बराबर होती है।
यदि तब प्रणाली हम कहते हैं कि एक केंद्र के रूप में प्रणाली विराम में है।
1) गति प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र इसलिए यदि सिस्टम का पूरा द्रव्यमान द्रव्यमान के केंद्र में केंद्रित था, और सिस्टम के निकायों पर कार्य करने वाले सभी बल द्रव्यमान के केंद्र पर लागू होते थे।
2) द्रव्यमान केंद्र का त्वरण निकाय के शरीर पर कार्य करने वाले बलों के अनुप्रयोग बिंदुओं पर निर्भर नहीं करता है।
3) यदि (त्वरण = 0) है तो निकाय का संवेग नहीं बदलता है।
6) यांत्रिकी में काम करें। बलों के क्षेत्र की अवधारणा। संभावित और गैर-संभावित बल। क्षेत्र बलों के लिए क्षमता मानदंड।
यांत्रिकी में काम: विस्थापन तत्व पर बल F के कार्य को अदिश गुणनफल कहते हैं
कार्य एक बीजीय राशि है ( )
बलों के क्षेत्र की अवधारणा: यदि अंतरिक्ष के प्रत्येक भौतिक बिंदु पर एक निश्चित बल शरीर पर कार्य करता है, तो वे कहते हैं कि शरीर बलों के क्षेत्र में है।
संभावित और गैर-संभावित बल, क्षेत्र बलों की क्षमता की कसौटी:
उत्पादित कार्य के दृष्टिकोण से, यह संभावित और गैर-संभावित निकायों को चिह्नित करेगा। बल, प्रत्येक के लिए:
1) कार्य प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि केवल शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है।
2) कार्य, जो बंद पथों के साथ शून्य के बराबर है, विभव कहलाता है।
वे बल जो इन परिस्थितियों में सहज होते हैं, कहलाते हैं संभावित .
इन परिस्थितियों के साथ सहज नहीं होने वाले बलों को कहा जाता है गैर-संभावित।
पहला लागू होता है और केवल घर्षण बल द्वारा ही असंभाव्य है।
7) एक भौतिक बिंदु की गतिज ऊर्जा, भौतिक बिंदुओं की प्रणाली। गतिज ऊर्जा में परिवर्तन पर प्रमेय।
जटिल: बुलाया गतिज ऊर्जा.
फिर बाहरी ताकतें कहां हैं
गतिज ऊर्जा परिवर्तन प्रमेय: परिजन बदलें। एक मीटर बिंदु की ऊर्जा उस पर लागू सभी बलों के कार्य के बीजगणितीय योग के बराबर होती है।
यदि कई बाहरी बल एक साथ शरीर पर कार्य करते हैं, तो शुद्ध ऊर्जा में परिवर्तन शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों के "एलब्रिक कार्य" के बराबर होता है: गतिज गतिकी के प्रमेय का यह सूत्र।
स्वजन। निकायों की ऊर्जा प्रणालीबुलाया परिजनों की राशि। इस प्रणाली में शामिल सभी निकायों की ऊर्जा।
8) संभावित ऊर्जा। संभावित ऊर्जा में परिवर्तन। गुरुत्वाकर्षण संपर्क और लोचदार विरूपण की संभावित ऊर्जा।
स्थितिज ऊर्जा- एक भौतिक मात्रा, जिसका परिवर्तन "-" चिन्ह के साथ लिए गए सिस्टम के संभावित बल के कार्य के बराबर है।
हम कुछ फ़ंक्शन W p का परिचय देते हैं, जो संभावित ऊर्जा f(x,y,z) है, जिसे हम निम्नानुसार परिभाषित करते हैं
"-" चिन्ह दर्शाता है कि जब यह संभावित बल कार्य करता है, तो स्थितिज ऊर्जा कम हो जाती है।
तंत्र की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तननिकाय, जिनके बीच केवल संभावित बल कार्य करते हैं, एक राज्य से दूसरे राज्य में सिस्टम के संक्रमण के दौरान विपरीत संकेत के साथ लिए गए इन बलों के काम के बराबर है।
गुरुत्वाकर्षण संपर्क और लोचदार विरूपण की संभावित ऊर्जा।
1) गुरुत्वीय बल
2) लोच की कार्य शक्ति
9) संभावित बल और संभावित ऊर्जा के बीच अंतर संबंध। स्केलर फील्ड ग्रेडिएंट।
मान लें कि विस्थापन केवल x-अक्ष के अनुदिश है
इसी तरह, चलो केवल y या z अक्ष के साथ चलते हैं, हमें मिलता है
सूत्र में "-" चिन्ह दर्शाता है कि बल हमेशा स्थितिज ऊर्जा की दिशा में बदलता है, लेकिन इसके विपरीत ढाल W p है।
स्थितिज ऊर्जा के समान मान वाले बिंदुओं के ज्यामितीय अर्थ को समविभव पृष्ठ कहा जाता है।
10) ऊर्जा के संरक्षण का नियम। गेंदों के बिल्कुल अकुशल और बिल्कुल लोचदार केंद्रीय प्रभाव।
प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन सभी गैर-संभावित बलों, आंतरिक और बाहरी के काम के योग के बराबर है।
*) यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम: किसी निकाय की यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है यदि सभी असंभावित बलों (आंतरिक और बाह्य दोनों) द्वारा किया गया कार्य शून्य हो।
इस मामले में, केवल संभावित ऊर्जा का गतिज ऊर्जा में संक्रमण संभव है, और इसके विपरीत, क्षेत्र ऊर्जा स्थिर है: 
*)ऊर्जा संरक्षण का सामान्य भौतिक नियम:ऊर्जा न तो बनाई जाती है और न ही नष्ट होती है, यह या तो पहले रूप से दूसरी अवस्था में जाती है।
टिकट 1
1.
.
निकाय की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन, निकाय के शरीरों पर कार्य करने वाले सभी आंतरिक और बाह्य बलों के कार्य के बराबर होता है। 
2. किसी भौतिक बिंदु का कोणीय आघूर्णबिंदु O के संबंध में वेक्टर उत्पाद द्वारा निर्धारित किया जाता है
बिंदु O से खींची गई त्रिज्या सदिश कहाँ है, भौतिक बिंदु का संवेग है। जम्मू*
3.
टिकट 2
1. 
लयबद्ध दोलक:
गतिज ऊर्जा को इस प्रकार लिखा जाता है
और स्थितिज ऊर्जा है
तब कुल ऊर्जा का एक स्थिर मान होता है आइए हम पाते हैं धड़कनलयबद्ध दोलक। अभिव्यक्ति को अलग करें 
टी द्वारा और, थरथरानवाला के द्रव्यमान द्वारा प्राप्त परिणाम को गुणा करके, हम प्राप्त करते हैं:
2. ध्रुव के सापेक्ष बल का क्षण एक भौतिक मात्रा है जो दिए गए ध्रुव से बल वेक्टर F पर बल के आवेदन के बिंदु तक खींचे गए वेक्टर के त्रिज्या के वेक्टर उत्पाद द्वारा निर्धारित किया जाता है। न्यूटन मीटर
टिकट 3
1.
,
2. दोलन चरणकुल - एक आवधिक कार्य का तर्क जो एक दोलन या तरंग प्रक्रिया का वर्णन करता है। हर्ट्ज
3. 
टिकट नंबर 4
m/(s^2) में व्यक्त किया गया
टिकट नंबर 5
, एफ = -ग्रेड यू, जहां 
.
लोचदार विरूपण (स्प्रिंग्स) की संभावित ऊर्जा
लोचदार स्प्रिंग के विकृत होने पर किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।
लोचदार बल Fupr = –kx, जहाँ k लोच का गुणांक है। बल स्थिर नहीं है, इसलिए प्राथमिक कार्य dA = Fdx = –kxdx है।
(ऋण चिह्न इंगित करता है कि वसंत पर काम किया गया है)। फिर 
, अर्थात। ए = यू1 - यू2। मान लीजिए: U2 = 0, U = U1, तो ।
अंजीर पर। 5.5 एक स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा का आरेख दिखाता है।
चावल। 5.5
यहाँ E = K + U निकाय की कुल यांत्रिक ऊर्जा है, K बिंदु x1 पर गतिज ऊर्जा है।
गुरुत्वाकर्षण संपर्क में संभावित ऊर्जा
पतझड़ के दौरान शरीर का कार्य A = mgh, या A = U - U0।
हम यह मानने के लिए सहमत हुए कि पृथ्वी की सतह पर h = 0, U0 = 0. तब A = U, अर्थात्। ए = मिलीग्राम।
एक दूसरे से r दूरी पर स्थित द्रव्यमान M और m के बीच गुरुत्वीय अन्योन्यक्रिया के मामले में, स्थितिज ऊर्जा सूत्र द्वारा ज्ञात की जा सकती है।
अंजीर पर। 5.4 द्रव्यमान M और m के गुरुत्वाकर्षण आकर्षण की स्थितिज ऊर्जा का आरेख दिखाता है।
चावल। 5.4
यहाँ कुल ऊर्जा E = K + E है। यहाँ से गतिज ऊर्जा ज्ञात करना आसान है: K = E - U।
सामान्य त्वरणत्वरण वेक्टर का एक घटक है जो शरीर के प्रक्षेपवक्र पर दिए गए बिंदु पर गति के प्रक्षेपवक्र के लिए सामान्य के साथ निर्देशित होता है। अर्थात्, सामान्य त्वरण वेक्टर गति की रैखिक गति के लंबवत है (चित्र 1.10 देखें)। सामान्य त्वरण दिशा में गति में परिवर्तन की विशेषता है और इसे अक्षर n द्वारा निरूपित किया जाता है। सामान्य त्वरण वेक्टर को प्रक्षेपवक्र की वक्रता त्रिज्या के साथ निर्देशित किया जाता है। ( एम/एस 2)
टिकट नंबर 6
टिकट 7
1) छड़ की जड़ता का क्षण -
घेरा - एल = एम*आर^2
डिस्क - 
2) स्टीनर प्रमेय (ह्यूजेंस-स्टेनर प्रमेय) के अनुसार, शरीर की जड़ता का क्षण जेएक मनमाना अक्ष के सापेक्ष इस पिंड की जड़ता के क्षण के योग के बराबर है जे.सी.माना अक्ष के समानांतर शरीर के द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाली धुरी के सापेक्ष, और शरीर द्रव्यमान का उत्पाद एमप्रति वर्ग दूरी डीधुरी के बीच:
कहाँ पे एम- शरीर का कुल वजन।
टिकट 8
1) समीकरण विरूपण की अनुपस्थिति में एक बल की कार्रवाई के तहत परिमित आयामों के शरीर की गति में परिवर्तन का वर्णन करता है और यदि यह आगे बढ़ता है। एक बिंदु के लिए, यह समीकरण हमेशा सत्य होता है, इसलिए इसे भौतिक बिंदु की गति का मूल नियम माना जा सकता है।
टिकट 9
1) एक बंद प्रणाली बनाने और गुरुत्वाकर्षण और लोचदार बलों द्वारा एक दूसरे के साथ बातचीत करने वाले निकायों की गतिज और संभावित ऊर्जा का योग अपरिवर्तित रहता है।
2) - एक अवस्था का प्रतिनिधित्व करने वाले बिंदुओं से बना चरण अंतरिक्ष में एक वक्र गतिशील प्रणालीलगातार विकास के पूरे समय के दौरान समय के क्षण।
टिकट 10
1. आवेग का क्षण- इस आवेग के वेक्टर द्वारा, रोटेशन के अक्ष से आवेग के आवेदन के बिंदु तक खींचे गए त्रिज्या वेक्टर के उत्पाद के बराबर वेक्टर भौतिक मात्रा
2. एक निश्चित अक्ष के सापेक्ष एक कठोर पिंड के घूर्णन का कोणीय वेग- छोटे कोणीय विस्थापन Δφ से छोटे समय अंतराल Δt के अनुपात की सीमा (Δt → 0) पर 
रेड/एस में मापा जाता है।
टिकट 11
1. एक यांत्रिक प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र (एमसी)- एक बिंदु जिसका द्रव्यमान पूरे सिस्टम के द्रव्यमान के बराबर है, द्रव्यमान के केंद्र का त्वरण वेक्टर (संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में) केवल सिस्टम पर अभिनय करने वाले बाहरी बलों द्वारा निर्धारित किया जाता है। इसलिए, बिंदुओं की एक प्रणाली की गति के नियम को खोजने पर, हम मान सकते हैं कि परिणामी बाहरी बलों का वेक्टर सिस्टम के द्रव्यमान के केंद्र पर लागू होता है।
शास्त्रीय यांत्रिकी में भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली के द्रव्यमान केंद्र (जड़ता का केंद्र) की स्थिति निम्नानुसार निर्धारित की जाती है 
एमएस गति परिवर्तन समीकरण:
संवेग के संरक्षण का नियम MS: एक बंद प्रणाली में, सिस्टम में शामिल सभी निकायों के आवेगों का वेक्टर योग इस प्रणाली के निकायों के एक दूसरे के साथ किसी भी बातचीत के लिए स्थिर रहता है।
2. एक निश्चित अक्ष के सापेक्ष एक कठोर पिंड के घूर्णन का कोणीय त्वरण- समय के संबंध में कोणीय वेग के स्यूडोवेक्टर के पहले व्युत्पन्न के बराबर स्यूडोवेक्टर भौतिक मात्रा।
रेड / एस 2 में मापा जाता है।
टिकट 12
1. दो भौतिक बिंदुओं के आकर्षण की स्थितिज ऊर्जा
लोचदार विकृतियों की संभावित ऊर्जा -वसंत को खींचने या संपीड़ित करने से इसकी लोचदार विरूपण की संभावित ऊर्जा का भंडारण होता है। संतुलन की स्थिति में वसंत की वापसी लोचदार विरूपण की संग्रहीत ऊर्जा की रिहाई की ओर ले जाती है।
2. यांत्रिक प्रणाली का आवेग- वेक्टर भौतिक मात्रा, जो शरीर की यांत्रिक गति का एक माप है।
में मापा जाता है
टिकट 13
1. रूढ़िवादी ताकतें। गुरुत्वाकर्षण का कार्य। लोचदार बल कार्य।
भौतिकी में, रूढ़िवादी बल (संभावित बल) ऐसे बल हैं जिनका कार्य प्रक्षेपवक्र के प्रकार, इन बलों के आवेदन के बिंदु और उनकी गति के नियम पर निर्भर नहीं करता है, और केवल इस बिंदु की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति से निर्धारित होता है।
गुरुत्वाकर्षण का कार्य।
लोचदार बल का कार्य
2. भीगे हुए दोलनों के विश्राम समय को परिभाषित करें। इस मात्रा के लिए SI में इकाई निर्दिष्ट करें।
विश्राम का समय वह समय अंतराल है जिसके दौरान ई (ई प्राकृतिक लघुगणक का आधार है) के कारक से भीगने वाले दोलनों का आयाम कम हो जाता है। सेकंड में मापा जाता है।
3. 60 सेमी व्यास और 1 किग्रा द्रव्यमान वाली एक डिस्क 20 आरपीएम की आवृत्ति के साथ अपने विमान के लंबवत केंद्र से गुजरने वाली धुरी के चारों ओर घूमती है। डिस्क को रोकने के लिए क्या काम करना चाहिए? 
टिकट 14
1. हार्मोनिक कंपन। वेक्टर आरेख। समान आवृत्तियों की एक दिशा के हार्मोनिक दोलनों का जोड़।
हार्मोनिक दोलन दोलन होते हैं जिसमें एक भौतिक मात्रा एक हार्मोनिक (साइनसॉइडल, कोसाइन) कानून के अनुसार समय के साथ बदलती है।
हार्मोनिक कंपन का प्रतिनिधित्व करने का एक ज्यामितीय तरीका है, जिसमें एक विमान पर कंपन को वैक्टर के रूप में चित्रित करना शामिल है। इस प्रकार प्राप्त परिपथ को सदिश आरेख कहते हैं (चित्र 7.4)।
 |
आइए एक अक्ष चुनें। इस अक्ष पर लिए गए बिंदु O से, हम लंबाई सदिश को अलग रखते हैं, जो अक्ष के साथ एक कोण बनाता है। यदि हम इस वेक्टर को कोणीय वेग के साथ घूर्णन में लाते हैं, तो अक्ष पर वेक्टर के अंत का प्रक्षेपण कानून के अनुसार समय के साथ बदल जाएगा 
. इसलिए, अक्ष पर वेक्टर के अंत का प्रक्षेपण वेक्टर की लंबाई के बराबर आयाम के साथ हार्मोनिक दोलन करेगा; घूर्णन के कोणीय वेग के बराबर एक गोलाकार आवृत्ति के साथ, और प्रारंभिक चरण के साथ वेक्टर द्वारा अक्ष के साथ गठित कोण के बराबर एक्सप्रारंभिक समय में।
सदिश आरेख सदिशों के ज्यामितीय योग में दोलनों के योग को कम करना संभव बनाता है।
एक ही दिशा और एक ही आवृत्ति के दो हार्मोनिक दोलनों को जोड़ने पर विचार करें, जिनके निम्नलिखित रूप हैं:
 |
आइए दोनों उतार-चढ़ावों को सदिशों और (अंजीर। 7.5) की सहायता से निरूपित करें। आइए वेक्टर जोड़ नियम के अनुसार परिणामी वेक्टर का निर्माण करें। यह देखना आसान है कि इस वेक्टर का अक्ष पर प्रक्षेपण वैक्टर की शर्तों के अनुमानों के योग के बराबर है। इसलिए, वेक्टर परिणामी दोलन का प्रतिनिधित्व करता है। यह वेक्टर वैक्टर के समान कोणीय वेग के साथ घूमता है, जिससे परिणामी गति आवृत्ति, आयाम और प्रारंभिक चरण के साथ एक हार्मोनिक दोलन होगा। कोसाइन के नियम के अनुसार, परिणामी दोलन के आयाम का वर्ग बराबर होगा
2. अक्ष के परितः बल आघूर्ण को परिभाषित कीजिए। इस मात्रा की इकाइयों को SI में निर्दिष्ट करें।
बल का क्षण एक सदिश भौतिक मात्रा है जो इस बल के सदिश द्वारा बल के अनुप्रयोग के बिंदु तक रोटेशन के अक्ष से खींचे गए त्रिज्या वेक्टर के वेक्टर उत्पाद के बराबर है। यह एक कठोर शरीर पर एक बल की घूर्णी क्रिया की विशेषता है। अक्ष के सापेक्ष बल का क्षण अक्ष पर किसी भी बिंदु के सापेक्ष बल के वेक्टर क्षण के इस अक्ष पर प्रक्षेपण के बराबर एक अदिश मान है। SI: में मापा जाता है किलो * एम 2 / एस 2 = एन * एम।
3. 100 किलो वजन का एक प्रक्षेप्य 5 टन वजनी बंदूक से बाहर निकलने पर उड़ जाता है। 8 MJ के प्रस्थान पर प्रक्षेप्य की गतिज ऊर्जा। पीछे हटने के कारण बंदूक की गतिज ऊर्जा क्या है?
टिकट 15
1. एक यांत्रिक प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम।
निकायों की एक बंद प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा, जिसके बीच केवल रूढ़िवादी बल कार्य करते हैं, स्थिर रहता है।
एक रूढ़िवादी प्रणाली में, शरीर पर कार्य करने वाली सभी ताकतें संभावित होती हैं और इसलिए, इन्हें इस प्रकार दर्शाया जा सकता है
एक भौतिक बिंदु की संभावित ऊर्जा कहां है। तब न्यूटन का दूसरा नियम:
कण का द्रव्यमान कहाँ है, इसके वेग का सदिश है। इस समीकरण के दोनों पक्षों को कण वेग से गुणा करके और इस बात को ध्यान में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं
प्राथमिक संक्रियाओं से, हम प्राप्त करते हैं
इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि समय के संबंध में विभेदीकरण के संकेत के तहत अभिव्यक्ति संरक्षित है। इस व्यंजक को किसी भौतिक बिंदु की यांत्रिक ऊर्जा कहते हैं।
2. एक दृढ़ पिंड की गतिज ऊर्जा को परिभाषित करें क्योंकि यह एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमता है। इस मात्रा की इकाइयों को SI में निर्दिष्ट करें।
3. m=20 g वजन की एक गेंद को प्रारंभिक गति V=20 m/s के साथ रेत के साथ एक बहुत बड़े लक्ष्य में पेश किया जाता है, जो U=10 m/s की गति से गेंद की ओर बढ़ती है। अनुमान लगाएँ कि गेंद के पूर्ण विराम के दौरान कितनी ऊष्मा निकलती है।
टिकट 16
1. अक्ष के परितः बल का आघूर्ण- इस बल के सदिश द्वारा घूर्णन अक्ष से बल के अनुप्रयोग बिंदु तक खींचे गए त्रिज्या सदिश के सदिश गुणनफल के बराबर एक सदिश भौतिक मात्रा।
निश्चित अक्ष के सापेक्ष MS का कोणीय संवेग- कोणीय संवेग वेक्टर के इस अक्ष पर प्रक्षेपण के बराबर एक अदिश मान, इस अक्ष के एक मनमाना बिंदु 0 के सापेक्ष परिभाषित। कोणीय संवेग का मान z-अक्ष पर बिंदु 0 की स्थिति पर निर्भर नहीं करता है। 
घूर्णी गति की गतिकी का मूल समीकरण
2. त्वरण वेक्टर -एक वेक्टर मात्रा जो शरीर की गति में परिवर्तन की दर को निर्धारित करती है, अर्थात, समय के संबंध में गति का पहला व्युत्पन्न और यह दर्शाता है कि प्रति यूनिट समय में शरीर का गति वेक्टर कितना बदलता है।
एम / एस 2 . में मापा गया
टिकट 17
1) बल आघूर्ण एक सदिश भौतिक मात्रा है जो इस बल के सदिश द्वारा घूर्णन अक्ष से बल के अनुप्रयोग बिंदु तक खींची गई त्रिज्या सदिश के सदिश गुणनफल के बराबर होती है। एक कठोर शरीर पर बल की घूर्णी क्रिया की विशेषता है।
स्थिर अक्ष z के सापेक्ष कोणीय संवेग, अदिश मान Lz है, जो कोणीय संवेग वेक्टर के इस अक्ष पर प्रक्षेपण के बराबर है, इस अक्ष के एक मनमाना बिंदु 0 के सापेक्ष निर्धारित, घूर्णी गति की मात्रा को दर्शाता है।
2) विस्थापन वेक्टर एक निर्देशित सीधी रेखा खंड है जो शरीर की प्रारंभिक स्थिति को उसकी अंतिम स्थिति से जोड़ता है। विस्थापन एक सदिश राशि है। विस्थापन वेक्टर को आंदोलन के शुरुआती बिंदु से अंत बिंदु तक निर्देशित किया जाता है। विस्थापन वेक्टर मॉड्यूल उस खंड की लंबाई है जो आंदोलन के प्रारंभ और अंत बिंदुओं को जोड़ता है। (एम)।
3) 
टिकट 18
यूनिफ़ॉर्म रेक्टिलिनियर मूवमेंटउस गति को कहा जाता है जिसमें एक भौतिक बिंदु किसी भी समान अंतराल के लिए दी गई सीधी रेखा के साथ समान गति करता है। एकसमान गति की गति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:
वक्रता त्रिज्याआरआर एक बिंदु पर प्रक्षेपवक्र AA वृत्त की त्रिज्या है जो चाप के अनुदिश है जिसके बिंदु एक निश्चित समय पर गतिमान है। इस वृत्त के केंद्र को वक्रता केंद्र कहा जाता है।
दिशा में गति में परिवर्तन की विशेषता वाली भौतिक मात्रा, - सामान्य त्वरण।
.
गति मोडुलो में परिवर्तन की विशेषता वाली भौतिक मात्रा, - स्पर्शरेखा त्वरण।
टिकट 21
3) 
टिकट संख्या 22
फिसलने वाले घर्षण का गुणांक शरीर की सतह पर कार्य करने वाले बाहरी बलों के सामान्य घटक के लिए घर्षण बल का अनुपात है।
फिसलने वाले घर्षण का गुणांक फिसलने वाले घर्षण के बल के सूत्र से प्राप्त होता है
चूंकि समर्थन प्रतिक्रिया बल मुक्त गिरावट त्वरण द्वारा गुणा किया गया द्रव्यमान है, गुणांक सूत्र है:
आयामहीन मात्रा
टिकट संख्या 23
वह स्थान जिसमें रूढ़िवादी बल कार्य करते हैं, संभावित क्षेत्र कहलाता है। संभावित क्षेत्र का प्रत्येक बिंदु शरीर पर कार्य करने वाले बल F के एक निश्चित मूल्य और संभावित ऊर्जा U के एक निश्चित मूल्य से मेल खाता है। इसका मतलब है कि बल F और U के बीच एक संबंध होना चाहिए, दूसरी ओर, dA = -dU, इसलिए Fdr = -dU, इसलिए:
निर्देशांक अक्षों पर बल वेक्टर के अनुमान:
बल वेक्टर को अनुमानों के रूप में लिखा जा सकता है: , एफ = -ग्रेड यू, जहां .
ग्रेडिएंट एक वेक्टर है जो किसी फ़ंक्शन में सबसे तेज़ परिवर्तन की दिशा दिखाता है। इसलिए, वेक्टर को U में सबसे तेज कमी की ओर निर्देशित किया जाता है।
यदि सिस्टम में केवल रूढ़िवादी ताकतें कार्य करती हैं, तो हम अवधारणा को पेश कर सकते हैं स्थितिज ऊर्जा।बॉडी मास होने दें एमपाता है-
पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में, जिसका द्रव्यमान एम. उनके बीच परस्पर क्रिया का बल सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम द्वारा निर्धारित किया जाता है
एफ(आर) = जी एमएम,
कहाँ पे जी= 6.6745 (8) × 10–11 m3/(kg × s2) - गुरुत्वीय स्थिरांक; आरउनके द्रव्यमान केंद्रों के बीच की दूरी है। गुरुत्वाकर्षण बल के लिए व्यंजक को सूत्र (3.33) में प्रतिस्थापित करते हुए, हम इसका कार्य पाते हैं जब पिंड त्रिज्या वेक्टर के साथ एक बिंदु से गुजरता है आरएक त्रिज्या वेक्टर के साथ एक बिंदु के लिए आर 2
आर 2 डॉ.
|
= जीएमएम⎜⎝आर
1 आर 1 आर 1 2 2 1
हम संबंध (3.34) को मानों के बीच के अंतर के रूप में निरूपित करते हैं
ए 12 = यू(आर 1) – यू(आर 2), (3.35)
यू(आर) = -जी एमएम+ सी
अलग-अलग दूरियों के लिए आर 1 और आर 2. अंतिम सूत्र में सीएक मनमाना स्थिरांक है।
यदि शरीर पृथ्वी के निकट आता है, जिसे अचल माना जाता है, तब आर 2 < आर 1, 1/ आर 2 – 1/ आर 1 > 0 और ए 12 > 0, यू(आर 1) > यू(आर 2))। इस मामले में, गुरुत्वाकर्षण बल सकारात्मक कार्य करता है। शरीर कुछ प्रारंभिक अवस्था से गुजरता है, जो मूल्य द्वारा विशेषता है यू(आर 1) फंक्शन (3.36), फाइनल में, छोटे मान के साथ यू(आर 2).
यदि शरीर पृथ्वी से दूर चला जाता है, तो आर 2 > आर 1, 1/ आर 2 – 1/ आर 1 < 0 и ए 12 < 0,
यू(आर 1) < यू(आर 2) अर्थात गुरुत्वाकर्षण बल ऋणात्मक कार्य करता है।
समारोह यू= यू(आर) प्रणाली में कार्य करने के लिए गुरुत्वाकर्षण बलों की क्षमता की गणितीय अभिव्यक्ति है और, ऊपर दी गई परिभाषा के अनुसार, संभावित ऊर्जा है।
ध्यान दें कि संभावित ऊर्जा निकायों के पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण के कारण है और निकायों की एक प्रणाली की विशेषता है, न कि एक शरीर। हालांकि, दो या दो से अधिक निकायों पर विचार करते समय, उनमें से एक (आमतौर पर पृथ्वी) को स्थिर माना जाता है, जबकि अन्य इसके सापेक्ष चलते हैं। इसलिए, वे अक्सर गतिहीन शरीर की ताकतों के क्षेत्र में इन निकायों की संभावित ऊर्जा के बारे में बात करते हैं।
चूंकि यांत्रिकी की समस्याओं में यह रुचि की संभावित ऊर्जा का परिमाण नहीं है, बल्कि इसके परिवर्तन, संभावित ऊर्जा के मूल्य को किसी भी प्रारंभिक स्तर से गिना जा सकता है। उत्तरार्द्ध सूत्र (3.36) में स्थिरांक का मान निर्धारित करता है।
यू(आर) = -जी एमएम.
मान लीजिए कि स्थितिज ऊर्जा का शून्य स्तर पृथ्वी की सतह के अनुरूप है, अर्थात। यू(आर) = 0, जहाँ आरपृथ्वी की त्रिज्या है। आइए हम स्थितिज ऊर्जा के लिए सूत्र (3.36) लिखें जब पिंड ऊंचाई पर हो एचनिम्नलिखित रूप में इसकी सतह के ऊपर
यू(आर+ एच) = -जी एमएम
आर+ एच
+ सी. (3.37)
अंतिम सूत्र में मानते हुए एच= 0, हमारे पास है
यू(आर) = -जी एमएम+ सी.
यहाँ से हमें अचर का मान ज्ञात होता है सीसूत्रों में (3.36, 3.37)
सी= -जी एमएम.
अचर का मान रखने के बाद सीसूत्र (3.37) में, हमारे पास है
यू(आर+ एच) = -जी एमएम+ जी एमएम= जीएमएम⎛- 1
1 ⎞= जी एमएम हो.
आर+ मानव संसाधन
⎝⎜ आर+ मानव संसाधन⎟⎠ आर(आर+ एच)
आइए इस सूत्र को इस प्रकार फिर से लिखें
यू(आर+ एच) = मिलीग्राम एच,
कहाँ पे घी
आर(आर+ एच)
ऊंचाई पर किसी पिंड के मुक्त रूप से गिरने का त्वरण
एचपृथ्वी की सतह के ऊपर।
निकट एच« आरयदि शरीर कम ऊंचाई पर है तो हम संभावित ऊर्जा के लिए प्रसिद्ध अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं एचपृथ्वी की सतह के ऊपर
कहाँ जी= जी एम
यू(एच) = एमजीएच, (3.38)
पृथ्वी के निकट किसी पिंड के मुक्त रूप से गिरने का त्वरण।
अभिव्यक्ति (3.38) में, एक अधिक सुविधाजनक संकेतन अपनाया जाता है: यू(आर+ एच) = यू(एच) यह दर्शाता है कि शरीर को ऊँचाई से हिलाने पर स्थितिज ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर होती है एचऊपर
पृथ्वी अपनी सतह पर स्थितिज ऊर्जा के शून्य स्तर के अनुरूप है। उत्तरार्द्ध पृथ्वी की सतह के ऊपर शरीर की संभावित ऊर्जा के रूप में अभिव्यक्ति (3.38) पर विचार करने के आधार के रूप में कार्य करता है, शरीर की संभावित ऊर्जा की बात करता है, और दूसरे शरीर, पृथ्वी को विचार से बाहर करता है।
बॉडी मास होने दें एमपृथ्वी की सतह पर है। इस अवसर पर उठने के लिए एचइस सतह के ऊपर, शरीर पर एक बाहरी बल लगाना आवश्यक है, जो गुरुत्वाकर्षण के विपरीत है और निरपेक्ष मूल्य में इससे असीम रूप से भिन्न है। बाहरी बल द्वारा किया गया कार्य निम्नलिखित संबंध द्वारा निर्धारित किया जाता है:
आर+ एच
आर+ एचडीआर
⎡1 ⎤आर+ एच
|
