त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों की तालिका

टिप्पणी. त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों की यह तालिका वर्गमूल को दर्शाने के लिए चिह्न का उपयोग करती है। भिन्न को निरूपित करने के लिए - प्रतीक "/"।

यह सभी देखेंउपयोगी सामग्री:

के लिए एक त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का मान निर्धारित करना, इसे त्रिकोणमितीय फलन को दर्शाने वाली रेखा के प्रतिच्छेदन पर ज्ञात कीजिए। उदाहरण के लिए, 30 डिग्री की एक साइन - हम शीर्ष पाप (साइन) के साथ एक कॉलम की तलाश कर रहे हैं और हम तालिका के इस कॉलम के चौराहे को "30 डिग्री" लाइन के साथ पाते हैं, उनके चौराहे पर हम परिणाम पढ़ते हैं - एक दूसरा। इसी तरह, हम पाते हैं कोसाइन 60डिग्री, साइन 60डिग्री (एक बार फिर, पाप (साइन) कॉलम और 60 डिग्री पंक्ति के चौराहे पर, हम मान पाते हैं sin 60 = √3/2), आदि। इसी तरह, अन्य "लोकप्रिय" कोणों के साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा के मान पाए जाते हैं।

pi की ज्या, pi की कोज्या, pi की स्पर्शरेखा और रेडियन में अन्य कोण

नीचे दी गई कोज्या, ज्या और स्पर्शरेखा की तालिका भी त्रिकोणमितीय फलनों का मान ज्ञात करने के लिए उपयुक्त है जिसका तर्क है रेडियन में दिया गया. ऐसा करने के लिए, कोण मानों के दूसरे स्तंभ का उपयोग करें। इसके लिए धन्यवाद, आप लोकप्रिय कोणों के मान को डिग्री से रेडियन में बदल सकते हैं। उदाहरण के लिए, आइए पहली पंक्ति में 60 डिग्री का कोण खोजें और इसके नीचे रेडियन में इसका मान पढ़ें। 60 डिग्री /3 रेडियन के बराबर है।

संख्या पाई विशिष्ट रूप से कोण के डिग्री माप पर एक वृत्त की परिधि की निर्भरता को व्यक्त करती है। तो पाई रेडियन 180 डिग्री के बराबर होता है।

पीआई (रेडियन) के रूप में व्यक्त की गई किसी भी संख्या को 180 के साथ संख्या पीआई (π) को बदलकर आसानी से डिग्री में परिवर्तित किया जा सकता है.

उदाहरण:
1. साइन पाई.
पाप π = पाप 180 = 0
इस प्रकार, पाई की ज्या 180 अंश की ज्या के समान होती है और शून्य के बराबर होती है।

2. कोसाइन पाई.
cos = cos 180 = -1
इस प्रकार, पाई की कोज्या 180 डिग्री की कोज्या के समान है और ऋणात्मक एक के बराबर है।

3. स्पर्शरेखा पाई
टीजी π = टीजी 180 = 0
तो pi की स्पर्शरेखा 180 डिग्री की स्पर्शरेखा के समान होती है और शून्य के बराबर होती है.

कोण 0 - 360 डिग्री (लगातार मान) के लिए साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा मानों की तालिका

कोण α (डिग्री)	कोण α रेडियन में (पीआई के माध्यम से)	पाप (साइनस)	क्योंकि (कोज्या)	टीजी (स्पर्शरेखा)	सीटीजी (कोटैंजेंट)	सेकंड (सेकेंट)	कारण (कोसेकेंट)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	/12			2 - √3	2 + √3
30	/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

यदि त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों की तालिका में, फ़ंक्शन के मूल्य के बजाय, एक डैश (स्पर्शरेखा (टीजी) 90 डिग्री, कोटेंजेंट (सीटीजी) 180 डिग्री) इंगित किया जाता है, तो डिग्री माप के दिए गए मान के लिए कोण, फ़ंक्शन का कोई निश्चित मान नहीं होता है। यदि कोई डैश नहीं है, तो सेल खाली है, इसलिए हमने अभी तक वांछित मान दर्ज नहीं किया है। हम इस बात में रुचि रखते हैं कि उपयोगकर्ता हमारे पास किस अनुरोध के लिए आते हैं और तालिका को नए मूल्यों के साथ पूरक करते हैं, इस तथ्य के बावजूद कि सबसे सामान्य कोण मानों के कोसाइन, साइन और स्पर्शरेखा के मूल्यों पर वर्तमान डेटा अधिकांश को हल करने के लिए पर्याप्त है समस्या।

सबसे लोकप्रिय कोणों के लिए त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों की तालिका पाप, कॉस, टीजी
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 डिग्री
(संख्यात्मक मान "ब्रैडिस टेबल के अनुसार")

कोण मान α (डिग्री)	रेडियन में कोण α का मान	पाप (साइन)	कोस (कोज्या)	टीजी (स्पर्शरेखा)	सीटीजी (कोटैंजेंट)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18

किसी दिए गए कोण के लिए प्रत्येक त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन इस फ़ंक्शन के एक निश्चित मान से मेल खाता है। साइन, कोसाइन, टेंगेंट और कॉटेंजेंट की परिभाषाओं से, यह स्पष्ट है कि एक कोण की साइन का मान उस बिंदु की कोटि है, जिस पर कोण के माध्यम से घूमने के बाद यूनिट सर्कल का प्रारंभिक बिंदु गुजरता है, मान कोज्या का भुज इस बिंदु का भुज है, स्पर्शरेखा का मान भुज से कोटि का अनुपात है, और कोटांगेंट का मान भुज का कोटि से अनुपात है।

अक्सर, समस्याओं को हल करते समय, संकेतित कोणों के साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटंगेंट के मूल्यों को खोजना आवश्यक हो जाता है। कुछ कोणों के लिए, उदाहरण के लिए, 0, 30, 45, 60, 90, ... डिग्री पर, त्रिकोणमितीय कार्यों के सटीक मूल्यों को खोजना संभव है, अन्य कोणों के लिए, सटीक मान ढूंढना समस्याग्रस्त है और किसी को अनुमानित मूल्यों से संतुष्ट रहना होगा।

इस लेख में, हम यह पता लगाएंगे कि साइन, कोसाइन, टेंगेंट या कोटेंजेंट के मूल्य की गणना करते समय किन सिद्धांतों का पालन किया जाना चाहिए। आइए उन्हें क्रम में सूचीबद्ध करें।

आइए अब ज्या, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटंगेंट के मूल्यों की गणना के लिए सूचीबद्ध सिद्धांतों में से प्रत्येक पर विस्तार से विचार करें।

पृष्ठ नेविगेशन।

परिभाषा के अनुसार साइन, कोसाइन, टेंगेंट और कोटैंजेंट के मान ज्ञात करना। ज्या, कोज्या, स्पर्शरेखा और स्पर्शरेखा की रेखाएँ। 30, 45 और 60 डिग्री के कोणों की ज्या, कोसाइन, स्पर्शरेखा और स्पर्शरेखा का मान। 0 से 90 डिग्री के कोण पर समतल करना। त्रिकोणमितीय कार्यों में से किसी एक का मान जानना पर्याप्त है। त्रिकोणमितीय सूत्रों का उपयोग करके मान ज्ञात करना। अन्य मामलों में क्या करें?

परिभाषा के अनुसार साइन, कोसाइन, टेंगेंट और कोटैंजेंट के मान ज्ञात करना

साइन और कोसाइन की परिभाषा के आधार पर, आप किसी दिए गए कोण के साइन और कोसाइन के मान पा सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको एक यूनिट सर्कल लेने की जरूरत है, शुरुआती बिंदु ए (1, 0) को एक कोण से घुमाएं, जिसके बाद यह बिंदु ए 1 पर जाएगा। तब बिंदु A1 के निर्देशांक क्रमशः दिए गए कोण की कोज्या और ज्या देंगे। उसके बाद, कोई व्यक्ति कोटि के भुज और भुज से कोटि के अनुपातों की गणना करके कोण के स्पर्शरेखा और कोटेंजेंट की गणना कर सकता है।

परिभाषा के अनुसार, हम कोण 0, ±90, ±180, ±270, ±360, ... डिग्री (0, ±p/2, ± के साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटैंजेंट के सटीक मानों की गणना कर सकते हैं। पी, ±3पी/2, ±2पी, …रेडियन)। आइए इन कोणों को चार समूहों में विभाजित करें: 360 z डिग्री (2p z रेडियन), 90+360 z डिग्री (p/2+2p z रेडियन), 180+360 z डिग्री (p+2p z रेडियन), और 270 +360 z डिग्री (3p/2+2p z रेडियन), जहां z कोई पूर्णांक है। आइए उन आंकड़ों में चित्रित करें जहां बिंदु A1 स्थित होगा, जो इन कोणों द्वारा प्रारंभिक बिंदु A को घुमाकर प्राप्त किया जाता है (यदि आवश्यक हो, तो लेख की सामग्री को रोटेशन के कोण का अध्ययन करें)।

कोणों के इन समूहों में से प्रत्येक के लिए, हम परिभाषाओं का उपयोग करके साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटेंजेंट के मान पाते हैं।

0, ±90, ±180, ±270, ±360, ... डिग्री के अलावा अन्य कोणों के लिए, परिभाषा के अनुसार हम केवल साइन, कोसाइन, टेंगेंट और कोटेंजेंट के अनुमानित मान पा सकते हैं। उदाहरण के लिए, आइए कोण −52 डिग्री की साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटैंजेंट खोजें।

चलो बनाते हैं।

चित्र के अनुसार, हम पाते हैं कि बिंदु A1 का भुज लगभग 0.62 है, और कोटि लगभग −0.78 है। इस प्रकार, और . यह स्पर्शरेखा और कोटैंजेंट के मूल्यों की गणना करने के लिए बनी हुई है, हमारे पास है और .

यह स्पष्ट है कि जितना अधिक सटीक निर्माण किया जाता है, उतने ही सटीक रूप से दिए गए कोण के साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटेंजेंट के अनुमानित मान मिलेंगे। यह भी स्पष्ट है कि परिभाषा के अनुसार, त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों को खोजना व्यवहार में सुविधाजनक नहीं है, क्योंकि वर्णित निर्माणों को पूरा करना असुविधाजनक है।

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ज्या, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटांगेंट की रेखाएं

संक्षेप में, यह साइन, कोसाइन, टेंगेंट और कॉटेंजेंट की तथाकथित रेखाओं पर रहने लायक है। साइन, कोसाइन, टेंगेंट और कॉटेंजेंट की रेखाएं एक यूनिट सर्कल के साथ एक साथ चित्रित रेखाएं कहलाती हैं, जिसमें संदर्भ बिंदु होता है और पेश किए गए आयताकार समन्वय प्रणाली में एकता के बराबर होता है, वे स्पष्ट रूप से साइन, कोसाइन, टेंगेंट के सभी संभावित मूल्यों का प्रतिनिधित्व करते हैं और स्पर्शरेखा। हम उन्हें नीचे दिए गए चित्र में चित्रित करते हैं।

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30, 45 और 60 डिग्री के कोणों के साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और स्पर्शरेखा के मान

30, 45 और 60 डिग्री के कोणों के लिए, साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटेंजेंट के सटीक मान ज्ञात हैं। उन्हें पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करके एक समकोण त्रिभुज में साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटेंजेंट की परिभाषाओं से प्राप्त किया जा सकता है।

30 और 60 डिग्री के कोणों के लिए त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों को प्राप्त करने के लिए, इन कोणों के साथ एक समकोण त्रिभुज पर विचार करें, और इसे ऐसे लें कि कर्ण की लंबाई एक के बराबर हो। यह ज्ञात है कि 30 डिग्री के कोण के विपरीत पैर कर्ण का आधा है, इसलिए इसकी लंबाई 1/2 है। हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके दूसरे पैर की लंबाई पाते हैं: .

चूँकि कोण की ज्या विपरीत पैर का कर्ण से अनुपात है, तो और . बदले में, कोसाइन आसन्न पैर का कर्ण से अनुपात है, फिर और . स्पर्शरेखा विपरीत पैर का आसन्न पैर का अनुपात है, और कोटेंजेंट आसन्न पैर का विपरीत पैर का अनुपात है, इसलिए, और , साथ ही और .

यह 45 डिग्री के कोण के लिए साइन, कोसाइन, टेंगेंट और कोटैंजेंट के मान प्राप्त करना बाकी है। आइए 45 डिग्री के कोण (यह समद्विबाहु होगा) और एक के बराबर एक कर्ण के साथ एक समकोण त्रिभुज की ओर मुड़ें। फिर, पाइथागोरस प्रमेय द्वारा, यह जांचना आसान है कि पैरों की लंबाई बराबर है। अब हम समकोण त्रिभुज की संगत भुजाओं की लंबाई के अनुपात के रूप में साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटेंजेंट के मानों की गणना कर सकते हैं। हमारे पास है और .

30, 45 और 60 डिग्री के कोणों के साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटेंजेंट के प्राप्त मूल्यों का उपयोग अक्सर विभिन्न ज्यामितीय और त्रिकोणमितीय समस्याओं को हल करने में किया जाएगा, इसलिए हम अनुशंसा करते हैं कि आप उन्हें याद रखें। सुविधा के लिए, हम उन्हें साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटेंजेंट के मूल मूल्यों की तालिका में सूचीबद्ध करेंगे।

इस अनुच्छेद को समाप्त करने के लिए, हम साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा, और कोण 30, 45, और 60 के कोसाइन, कोसाइन, टेंगेंट और कॉटेंजेंट के मानों को यूनिट सर्कल और साइन, कोसाइन, टेंगेंट और कोटेंजेंट की रेखाओं का उपयोग करके चित्रित करेंगे।

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0 से 90 डिग्री के कोण पर चपटा होना

तुरंत, हम ध्यान दें कि जब कोण 0 से 90 डिग्री (आधे रेडियन में शून्य से पीआई तक) की सीमा में होता है, तो त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों को खोजना सुविधाजनक होता है। यदि त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का तर्क, जिसका मान हमें खोजने की आवश्यकता है, 0 से 90 डिग्री की सीमा से परे जाता है, तो हम त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन के मान को खोजने के लिए हमेशा कमी सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं, जिसका तर्क होगा निर्दिष्ट सीमा के भीतर।

उदाहरण के लिए, आइए 210 डिग्री की ज्या का मान ज्ञात करें। 210 को 180+30 या 270-60 के रूप में निरूपित करके, संबंधित कमी सूत्र हमारी समस्या को 210 डिग्री की ज्या खोजने से लेकर 30 डिग्री की ज्या का मान या 60 डिग्री की कोज्या का पता लगाने तक कम कर देते हैं।

आइए भविष्य के लिए सहमत हों जब त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों को ढूंढते हुए, हमेशा कमी सूत्रों का उपयोग करते हुए, अंतराल से 0 से 90 डिग्री के कोण पर जाएं, जब तक कि निश्चित रूप से, कोण पहले से ही इन सीमाओं के भीतर न हो।

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त्रिकोणमितीय फलनों में से किसी एक का मान जानना पर्याप्त है

मूल त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएं एक ही कोण के ज्या, कोज्या, स्पर्शरेखा और कोटंगेंट के बीच संबंध स्थापित करती हैं। इस प्रकार, उनकी सहायता से, हम उसी कोण के किसी अन्य फलन का मान ज्ञात करने के लिए किसी एक त्रिकोणमितीय फलन के ज्ञात मान का उपयोग कर सकते हैं।

आइए एक उदाहरण समाधान पर विचार करें।

निर्धारित करें कि कोण pi की ज्या आठ से क्या है, यदि .

सबसे पहले, पता लगाएं कि इस कोण का कोटैंजेंट क्या है:

अब सूत्र का उपयोग कर रहे हैं , हम गणना कर सकते हैं कि कोण pi की ज्या का वर्ग आठ के बराबर है, और इसलिए ज्या का वांछित मान। हमारे पास है

यह केवल ज्या का मान ज्ञात करने के लिए ही रहता है। चूँकि कोण pi बटा आठ पहले निर्देशांक त्रैमासिक का कोण है, तो इस कोण की ज्या धनात्मक होती है (यदि आवश्यक हो, तो क्वॉर्टर द्वारा साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटैंजेंट के संकेतों के सिद्धांत पर अनुभाग देखें)। इस प्रकार, .

.

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त्रिकोणमितीय सूत्रों का उपयोग करके मान ज्ञात करना

पिछले दो पैराग्राफों में, हमने त्रिकोणमिति सूत्रों का उपयोग करके साइन, कोसाइन, टेंगेंट और कॉटेंजेंट के मूल्यों को खोजने के मुद्दे को कवर करना शुरू कर दिया है। यहां हम केवल यह कहना चाहते हैं कि कभी-कभी त्रिकोणमितीय सूत्रों और साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटेंजेंट के ज्ञात मूल्यों का उपयोग करके त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन के आवश्यक मूल्य की गणना करना संभव है (उदाहरण के लिए, 30, 45 और के कोणों के लिए) 60 डिग्री)।

उदाहरण के लिए, त्रिकोणमितीय सूत्रों का उपयोग करते हुए, हम कोण pi के स्पर्शरेखा के मान को आठ से परिकलित करते हैं, जिसका उपयोग हमने पिछले पैराग्राफ में साइन का मान ज्ञात करने के लिए किया था।

मान ज्ञात कीजिए।

आधे कोण की स्पर्श रेखा के सूत्र का प्रयोग करके हम निम्नलिखित समानता लिख ​​सकते हैं: . हम कोण pi की कोज्या का मान चार से जानते हैं, इसलिए हम वांछित स्पर्शरेखा के वर्ग के मान की तुरंत गणना कर सकते हैं: .

आठ से कोण पीआई पहले समन्वय तिमाही का कोण है, इसलिए इस कोण का स्पर्शरेखा सकारात्मक है। इसलिये, .

.

पिछली प्रस्तुति में त्रिकोणमिति पर एक परिचयात्मक पाठ प्रस्तुत किया गया था। स्कूली बच्चे साइन, कोसाइन और टेंगेंट की अवधारणाओं से परिचित हुए कि उन्हें कैसे दर्शाया जाता है, उन्हें कैसे खोजा जाए। किसी समकोण त्रिभुज का न्यून कोण माना जाता था। साथ ही, वे मूल त्रिकोणमितीय पहचान से परिचित हुए, जो कई सूत्रों का आधार बनता है जिससे छात्र थोड़ी देर बाद परिचित होंगे।

यह पाठ कुछ कोणों पर विचार करने का सुझाव देता है: 45, 30 और 60 डिग्री। उनकी ज्या, कोज्या और स्पर्शरेखा ज्ञात करना आवश्यक है। ये तीनों कोण न्यूनकोण हैं। यह माना जाता है कि हम पिछले पाठ की तरह समकोण त्रिभुजों के साथ काम कर रहे हैं।

स्लाइड्स 1-2 (प्रस्तुति विषय "30, 45 और 60 डिग्री के कोणों के लिए साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा का मूल्य", उदाहरण)

प्रस्तुति की पहली स्लाइड "30, 45 और 60 डिग्री के कोणों के लिए साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा का मान" छात्रों को कुछ समकोण त्रिभुज दिखाएगा, जिसका न्यून कोण 30 डिग्री है। यह जानते हुए कि इनमें से एक कोण सही है, हम आसानी से तीसरे कोण के मान की गणना कर सकते हैं। किसी भी त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180 डिग्री होता है। आठवीं कक्षा के छात्रों को इस संपत्ति के बारे में पहले से ही पता होना चाहिए। तो, तीसरे अज्ञात कोण को खोजने के लिए, 180 और डिग्री से 120 डिग्री घटाना आवश्यक है, जो कि अन्य दो पक्षों का योग है। तीसरा अज्ञात कोण 60 डिग्री है। यह ड्राइंग पर अंकित है।

लेखक नोट करता है कि एक समकोण त्रिभुज ABC की टांगों का अनुपात आधा है। लेखक को यह संख्या कहाँ से मिली? तथ्य यह है कि पैर, जो 30 डिग्री के कोण के विपरीत स्थित है, जिसे आकृति में देखा जा सकता है, इस त्रिभुज के आधे कर्ण के बराबर है। यह समकोण त्रिभुजों के महत्वपूर्ण गुणों में से एक है। यह अनुपात 30 डिग्री के कोण की ज्या है। इस प्रकार 30 डिग्री के कोण की ज्या पाई जाती है।

स्लाइड 3-4 (उदाहरण, ज्या, कोज्या, स्पर्शरेखा की तालिका)

यह अनुपात पैर से सटे कोण के लिए कोज्या भी है, यानी 60 डिग्री के कोण के लिए। इसके अलावा, पिछले पाठ में प्राप्त जानकारी के आधार पर, आप एक निश्चित कोण के पाए गए ज्या को उसी कोण के पाए गए कोसाइन से विभाजित करके शेष स्पर्शरेखा की गणना कर सकते हैं।

अगली स्लाइड इसी तरह 45 डिग्री के कोण की साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा की पड़ताल करती है। सबसे पहले, तीसरा अज्ञात कोना मिलता है। यह पता चलता है कि कर्ण पर कोण बराबर होते हैं, अर्थात त्रिभुज आयताकार होने के साथ-साथ समद्विबाहु भी होता है। पाइथागोरस प्रमेय द्वारा, हम कर्ण को टांगों के रूप में व्यक्त करते हैं। चूंकि वे समान हैं, जैसा कि यह निकला, एक पैर को दूसरे के साथ बदलना और पैरों में से एक के वर्ग द्वारा संख्या 2 का एक साधारण उत्पाद प्राप्त करना संभव है। इसके अलावा, लेखक तर्कहीनता से छुटकारा पाता है और पैर व्यक्त करता है। इस प्रकार, दो पैर हैं। इसके अलावा, अध्ययन किए गए सूत्रों का उपयोग करके, आप साइन और कोसाइन और 45 डिग्री के कोण की स्पर्शरेखा पा सकते हैं।

अंतिम स्लाइड इन मानों को तालिका के रूप में दिखाती है। यह वांछनीय है कि छात्र एक नोटबुक से अपने लिए एक तालिका लिख ​​लें। हम कह सकते हैं कि यह गुणन तालिका का एक एनालॉग है, केवल त्रिकोणमितीय। यह वांछनीय है कि छात्र जानते हैं कि ये मूल्य कहां से आए हैं और तालिकाओं को याद रखें।

एक रूब्रिक चुनें पुस्तकें गणित भौतिकी नियंत्रण और अभिगम नियंत्रण अग्नि सुरक्षा उपयोगी उपकरण आपूर्तिकर्ता मापने के उपकरण (केआईपी) आर्द्रता माप - रूसी संघ में आपूर्तिकर्ता। दबाव माप। लागत माप। प्रवाह मीटर। तापमान माप स्तर माप। स्तर गेज। ट्रेंचलेस टेक्नोलॉजी सीवर सिस्टम। रूसी संघ में पंपों के आपूर्तिकर्ता। पंप की मरम्मत। पाइपलाइन सहायक उपकरण। तितली वाल्व (डिस्क वाल्व)। जांच कपाट। नियंत्रण आर्मेचर। मेश फिल्टर, मड कलेक्टर, मैग्नेटो-मैकेनिकल फिल्टर। गेंद वाल्व। पाइप और पाइपलाइनों के तत्व। धागे, फ्लैंगेस आदि के लिए सील। इलेक्ट्रिक मोटर, इलेक्ट्रिक ड्राइव ... मैनुअल अक्षर, मूल्यवर्ग, इकाइयां, कोड ... अक्षर, सहित। ग्रीक और लैटिन। प्रतीक। कोड। अल्फा, बीटा, गामा, डेल्टा, एप्सिलॉन… विद्युत नेटवर्क के मूल्यवर्ग। यूनिट रूपांतरण डेसिबल। सपना। पार्श्वभूमि। किसकी इकाइयां? दबाव और निर्वात के लिए माप की इकाइयाँ। दबाव और वैक्यूम इकाइयों को परिवर्तित करना। लंबाई इकाइयाँ। लंबाई इकाइयों का अनुवाद (रैखिक आकार, दूरी)। वॉल्यूम इकाइयां। मात्रा इकाइयों का रूपांतरण। घनत्व इकाइयाँ। घनत्व इकाइयों का रूपांतरण। क्षेत्र इकाइयाँ। क्षेत्र इकाइयों का रूपांतरण। कठोरता के मापन की इकाइयाँ। कठोरता इकाइयों का रूपांतरण। तापमान इकाइयाँ। केल्विन / सेल्सियस / फ़ारेनहाइट / रैंकिन / डेलिसल / न्यूटन / कोणों की माप की रीम्योर इकाइयों ("कोणीय आयाम") में तापमान इकाइयों का रूपांतरण। कोणीय वेग और कोणीय त्वरण की इकाइयों को परिवर्तित करें। मानक माप त्रुटियां गैसें कार्यशील मीडिया के रूप में भिन्न होती हैं। नाइट्रोजन N2 (रेफ्रिजरेंट R728) अमोनिया (रेफ्रिजरेंट R717)। एंटीफ्ीज़र। हाइड्रोजन H^2 (रेफ्रिजरेंट R702) जलवाष्प। वायु (वायुमंडल) प्राकृतिक गैस - प्राकृतिक गैस। बायोगैस सीवर गैस है। तरलीकृत गैस। एनजीएल. एलएनजी प्रोपेन-ब्यूटेन। ऑक्सीजन O2 (रेफ्रिजरेंट R732) तेल और स्नेहक मीथेन CH4 (रेफ्रिजरेंट R50) जल गुण। कार्बन मोनोऑक्साइड CO. कार्बन मोनोआक्साइड। कार्बन डाइऑक्साइड CO2। (रेफ्रिजरेंट R744)। क्लोरीन Cl2 हाइड्रोजन क्लोराइड HCl, उर्फ ​​हाइड्रोक्लोरिक एसिड। रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट)। रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R11 - फ्लोरोट्राइक्लोरोमेथेन (CFCI3) रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R12 - डिफ्लुओरोडिक्लोरोमीथेन (CF2CCl2) रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R125 - पेंटाफ्लोरोएथेन (CF2HCF3)। रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R134a - 1,1,1,2-टेट्राफ्लोरोएथेन (CF3CFH2)। रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R22 - डिफ्लुओरोक्लोरोमीथेन (CF2ClH) रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R32 - डिफ्लुओरोमीथेन (CH2F2)। रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R407C - R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / द्रव्यमान का प्रतिशत। अन्य सामग्री - थर्मल गुण अपघर्षक - धैर्य, सुंदरता, पीसने के उपकरण। मिट्टी, पृथ्वी, रेत और अन्य चट्टानें। मिट्टी और चट्टानों के ढीलेपन, सिकुड़न और घनत्व के संकेतक। संकोचन और ढीलापन, भार। ढलान कोण। सीढ़ियों, डंपों की ऊंचाई। लकड़ी। लकड़ी। इमारती लकड़ी। लॉग। जलाऊ लकड़ी ... चीनी मिट्टी की चीज़ें। चिपकने वाले और गोंद के जोड़ बर्फ और बर्फ (पानी की बर्फ) धातु एल्यूमीनियम और एल्यूमीनियम मिश्र धातु तांबा, कांस्य और पीतल कांस्य पीतल तांबा (और तांबे मिश्र धातुओं का वर्गीकरण) निकल और मिश्र मिश्र धातु ग्रेड के साथ अनुपालन स्टील और मिश्र धातु लुढ़का धातु उत्पादों के वजन की संदर्भ तालिका और पाइप। +/- 5% पाइप वजन। धातु का वजन। स्टील्स के यांत्रिक गुण। कच्चा लोहा खनिज। अभ्रक। खाद्य उत्पाद और खाद्य कच्चे माल। गुण, आदि। परियोजना के दूसरे खंड से लिंक करें। रबड़, प्लास्टिक, इलास्टोमर्स, पॉलिमर। इलास्टोमर्स पीयू, टीपीयू, एक्स-पीयू, एच-पीयू, एक्सएच-पीयू, एस-पीयू, एक्सएस-पीयू, टी-पीयू, जी-पीयू (सीपीयू), एनबीआर, एच-एनबीआर, एफपीएम, ईपीडीएम, एमवीक्यू का विस्तृत विवरण , TFE/P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (PTFE संशोधित), सामग्री की ताकत। सोप्रोमैट। निर्माण सामग्री। भौतिक, यांत्रिक और तापीय गुण। ठोस। ठोस समाधान। समाधान। निर्माण फिटिंग। स्टील और अन्य। सामग्री की प्रयोज्यता की तालिकाएँ। रासायनिक प्रतिरोध। तापमान प्रयोज्यता। जंग प्रतिरोध। सीलिंग सामग्री - संयुक्त सीलेंट। PTFE (फ्लोरोप्लास्ट -4) और व्युत्पन्न सामग्री। एफयूएम टेप। अवायवीय चिपकने वाले गैर-सुखाने (गैर-सख्त) सीलेंट। सिलिकॉन सीलेंट (ऑर्गोसिलिकॉन)। ग्रेफाइट, एस्बेस्टस, पैरोनाइट और व्युत्पन्न सामग्री पैरोनाइट। ऊष्मीय रूप से विस्तारित ग्रेफाइट (TRG, TMG), रचनाएँ। गुण। आवेदन पत्र। उत्पादन। रबर इलास्टोमर्स इंसुलेटर और गर्मी-इन्सुलेट सामग्री के सन सैनिटरी सील। (परियोजना अनुभाग से लिंक) इंजीनियरिंग तकनीक और अवधारणाएं धमाका संरक्षण। पर्यावरण संरक्षण। जंग। जलवायु परिवर्तन (सामग्री संगतता तालिकाएँ) दबाव, तापमान, जकड़न के वर्ग दबाव में गिरावट (हानि)। - इंजीनियरिंग अवधारणा। अग्नि सुरक्षा। आग। स्वचालित नियंत्रण (विनियमन) का सिद्धांत। टीएयू गणितीय हैंडबुक अंकगणित, ज्यामितीय प्रगति और कुछ संख्यात्मक श्रृंखला के योग। ज्यामितीय आंकड़े। गुण, सूत्र: परिधि, क्षेत्र, आयतन, लंबाई। त्रिकोण, आयत, आदि। रेडियंस को डिग्री। सपाट आंकड़े। गुण, भुजाएँ, कोण, चिन्ह, परिमाप, समानताएँ, समानताएँ, जीवाएँ, क्षेत्र, क्षेत्रफल आदि। अनियमित आकृतियों के क्षेत्रफल, अनियमित पिंडों के आयतन। सिग्नल का औसत मूल्य। क्षेत्र की गणना के लिए सूत्र और तरीके। रेखांकन। रेखांकन का निर्माण। चार्ट पढ़ना। इंटीग्रल और डिफरेंशियल कैलकुलस। सारणीबद्ध व्युत्पन्न और अभिन्न। व्युत्पन्न तालिका। इंटीग्रल की तालिका। आदिम की तालिका। व्युत्पन्न खोजें। अभिन्न का पता लगाएं। डिफ्यूरी। जटिल आंकड़े। काल्पनिक इकाई। लीनियर अलजेब्रा। (वैक्टर, मैट्रिसेस) छोटों के लिए गणित। किंडरगार्टन - सातवीं कक्षा। गणितीय तर्क। समीकरणों का हल। द्विघात और द्विघात समीकरण। सूत्र। तरीके। अवकल समीकरणों का समाधान पहले की तुलना में उच्चतर कोटि के साधारण अवकल समीकरणों के समाधान के उदाहरण। पहले क्रम के सरलतम = विश्लेषणात्मक रूप से हल करने योग्य साधारण अंतर समीकरणों के समाधान के उदाहरण। सिस्टम संयोजित करें। आयताकार कार्टेशियन, ध्रुवीय, बेलनाकार और गोलाकार। द्वि-आयामी और त्रि-आयामी। संख्या प्रणाली। संख्याएं और अंक (वास्तविक, जटिल, ....)। संख्या प्रणालियों की तालिकाएँ। टेलर, मैकलॉरिन (= मैकलारेन) और आवधिक फूरियर श्रृंखला की शक्ति श्रृंखला। श्रृंखला में कार्यों का अपघटन। लघुगणक की तालिकाएँ और मूल सूत्र संख्यात्मक मानों की तालिकाएँ ब्रैडी की तालिकाएँ। संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी त्रिकोणमितीय कार्य, सूत्र और रेखांकन। sin, cos, tg, ctg…. त्रिकोणमितीय फलनों का मान। त्रिकोणमितीय कार्यों को कम करने के सूत्र। त्रिकोणमितीय पहचान। संख्यात्मक तरीके उपकरण - मानक, आयाम घरेलू उपकरण, घरेलू उपकरण। ड्रेनेज और ड्रेनेज सिस्टम। क्षमता, टैंक, जलाशय, टैंक। इंस्ट्रुमेंटेशन और नियंत्रण इंस्ट्रुमेंटेशन और स्वचालन। तापमान माप। कन्वेयर, बेल्ट कन्वेयर। कंटेनर (लिंक) प्रयोगशाला के उपकरण। पंप और पंपिंग स्टेशन तरल पदार्थ और लुगदी के लिए पंप। इंजीनियरिंग शब्दजाल। शब्दकोष। स्क्रीनिंग। छानने का काम। ग्रिड और चलनी के माध्यम से कणों का पृथक्करण। विभिन्न प्लास्टिक से बनी रस्सियों, केबलों, डोरियों, रस्सियों की अनुमानित ताकत। रबर उत्पाद। जोड़ और जोड़। व्यास सशर्त, नाममात्र, ड्यू, डीएन, एनपीएस और एनबी। मीट्रिक और इंच व्यास। एसडीआर. कुंजी और कुंजी मार्ग। संचार मानक। ऑटोमेशन सिस्टम में सिग्नल (I&C) इंस्ट्रूमेंट्स, सेंसर्स, फ्लो मीटर्स और ऑटोमेशन डिवाइसेज के एनालॉग इनपुट और आउटपुट सिग्नल्स। कनेक्शन इंटरफेस। संचार प्रोटोकॉल (संचार) टेलीफोनी। पाइपलाइन सहायक उपकरण। क्रेन, वाल्व, गेट वाल्व…। भवन की लंबाई। निकला हुआ किनारा और धागे। मानक। कनेक्टिंग आयाम। धागे। पदनाम, आकार, उपयोग, प्रकार ... (संदर्भ लिंक) भोजन, डेयरी और दवा उद्योगों में पाइपलाइनों के कनेक्शन ("स्वच्छ", "सड़न रोकनेवाला")। पाइप, पाइपलाइन। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पाइपलाइन व्यास का विकल्प। प्रवाह की दरें। खर्च। ताकत। चयन टेबल, दबाव ड्रॉप। कॉपर पाइप। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पॉलीविनाइल क्लोराइड पाइप (पीवीसी)। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पाइप पॉलीथीन हैं। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पाइप पॉलीथीन पीएनडी। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। स्टील पाइप (स्टेनलेस स्टील सहित)। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पाइप स्टील है। पाइप स्टेनलेस है। स्टेनलेस स्टील पाइप। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पाइप स्टेनलेस है। कार्बन स्टील पाइप। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पाइप स्टील है। फिटिंग। GOST, DIN (EN 1092-1) और ANSI (ASME) के अनुसार निकला हुआ किनारा। निकला हुआ किनारा कनेक्शन। निकला हुआ किनारा कनेक्शन। निकला हुआ किनारा कनेक्शन। पाइपलाइन के तत्व। बिजली के लैंप बिजली के कनेक्टर और तार (केबल्स) इलेक्ट्रिक मोटर। विद्युत मोटर्स। विद्युत स्विचिंग उपकरण। (अनुभाग से लिंक) इंजीनियरों के व्यक्तिगत जीवन के लिए मानक इंजीनियरों के लिए भूगोल। दूरियाँ, मार्ग, नक्शे….. रोज़मर्रा की ज़िंदगी में इंजीनियर। परिवार, बच्चे, मनोरंजन, कपड़े और आवास। इंजीनियरों के बच्चे। कार्यालयों में इंजीनियर। इंजीनियर और अन्य लोग। इंजीनियरों का समाजीकरण। जिज्ञासाएँ। आराम करने वाले इंजीनियर। इसने हमें चौंका दिया। इंजीनियर और खाना। व्यंजनों, उपयोगिता। रेस्तरां के लिए ट्रिक्स। इंजीनियरों के लिए अंतर्राष्ट्रीय व्यापार। हम हूकस्टर तरीके से सोचना सीखते हैं। परिवहन और यात्रा। निजी कार, साइकिल... मनुष्य का भौतिकी और रसायन। इंजीनियरों के लिए अर्थशास्त्र। बोरमोटोलोगिया फाइनेंसर - मानव भाषा। तकनीकी अवधारणाएं और चित्र कागज लेखन, ड्राइंग, कार्यालय और लिफाफे। मानक फोटो आकार। वेंटिलेशन और एयर कंडीशनिंग। जल आपूर्ति और सीवरेज गर्म पानी की आपूर्ति (डीएचडब्ल्यू)। पेयजल आपूर्ति अपशिष्ट जल। ठंडे पानी की आपूर्ति गैल्वेनिक उद्योग प्रशीतन भाप लाइनें / प्रणालियाँ। घनीभूत लाइनें / सिस्टम। भाप की रेखाएँ। घनीभूत पाइपलाइन। खाद्य उद्योग प्राकृतिक गैस की आपूर्ति वेल्डिंग धातु चित्र और आरेख पर उपकरणों के प्रतीक और पदनाम। ANSI / ASHRAE मानक 134-2005 के अनुसार हीटिंग, वेंटिलेशन, एयर कंडीशनिंग और गर्मी और ठंड की आपूर्ति की परियोजनाओं में प्रतीकात्मक ग्राफिक प्रतिनिधित्व। उपकरण और सामग्री का बंध्याकरण गर्मी की आपूर्ति इलेक्ट्रॉनिक उद्योग बिजली की आपूर्ति भौतिक संदर्भ अक्षर। स्वीकृत पद। बुनियादी भौतिक स्थिरांक। आर्द्रता पूर्ण, सापेक्ष और विशिष्ट है। हवा में नमीं। साइकोमेट्रिक टेबल। रमज़िन आरेख। समय चिपचिपाहट, रेनॉल्ड्स संख्या (रे)। चिपचिपापन इकाइयाँ। गैसें। गैसों के गुण। व्यक्तिगत गैस स्थिरांक। दबाव और वैक्यूम वैक्यूम लंबाई, दूरी, रैखिक आयाम ध्वनि। अल्ट्रासाउंड। ध्वनि अवशोषण गुणांक (दूसरे खंड से लिंक) जलवायु। जलवायु डेटा। प्राकृतिक डेटा। एसएनआईपी 23-01-99। बिल्डिंग क्लाइमेटोलॉजी। (जलवायु डेटा के आंकड़े) एसएनआईपी 23-01-99 तालिका 3 - औसत मासिक और वार्षिक हवा का तापमान, ° । पूर्व यूएसएसआर। एसएनआईपी 23-01-99 तालिका 1. वर्ष की ठंड अवधि के जलवायु पैरामीटर। आरएफ. एसएनआईपी 23-01-99 तालिका 2. गर्म मौसम के जलवायु पैरामीटर। पूर्व यूएसएसआर। एसएनआईपी 23-01-99 तालिका 2. गर्म मौसम के जलवायु पैरामीटर। आरएफ. एसएनआईपी 23-01-99 तालिका 3. औसत मासिक और वार्षिक हवा का तापमान, डिग्री सेल्सियस। आरएफ. एसएनआईपी 23-01-99। तालिका 5a* - जल वाष्प का औसत मासिक और वार्षिक आंशिक दबाव, hPa = 10^2 Pa। आरएफ. एसएनआईपी 23-01-99। तालिका 1. ठंड के मौसम के जलवायु पैरामीटर। पूर्व यूएसएसआर। घनत्व। वज़न। विशिष्ट गुरुत्व। थोक घनत्व। सतह तनाव। घुलनशीलता। गैसों और ठोस पदार्थों की घुलनशीलता। प्रकाश और रंग। परावर्तन, अवशोषण और अपवर्तन गुणांक रंग वर्णमाला :) - रंग (रंग) के पदनाम (कोडिंग)। क्रायोजेनिक सामग्री और मीडिया के गुण। टेबल्स। विभिन्न सामग्रियों के लिए घर्षण गुणांक। उबलने, पिघलने, ज्वाला आदि के तापमान सहित ऊष्मीय मात्रा…… अधिक जानकारी के लिए, देखें: रुद्धोष्म गुणांक (संकेतक)। संवहन और पूर्ण ताप विनिमय। थर्मल रैखिक विस्तार, थर्मल वॉल्यूमेट्रिक विस्तार के गुणांक। तापमान, उबलना, पिघलना, अन्य… तापमान इकाइयों का रूपांतरण। ज्वलनशीलता। नरमी का तापमान। क्वथनांक गलनांक तापीय चालकता। तापीय चालकता गुणांक। ऊष्मप्रवैगिकी। वाष्पीकरण की विशिष्ट ऊष्मा (संघनन)। वाष्पीकरण की एन्थैल्पी। दहन की विशिष्ट ऊष्मा (ऊष्मीय मान)। ऑक्सीजन की आवश्यकता। विद्युत और चुंबकीय मात्रा विद्युत द्विध्रुवीय क्षण। ढांकता हुआ स्थिरांक। विद्युत स्थिरांक। विद्युत चुम्बकीय तरंगों की लंबाई (दूसरे खंड की एक संदर्भ पुस्तक) चुंबकीय क्षेत्र की ताकत बिजली और चुंबकत्व के लिए अवधारणाएं और सूत्र। इलेक्ट्रोस्टैटिक्स। पीजोइलेक्ट्रिक मॉड्यूल। सामग्री की विद्युत शक्ति विद्युत प्रवाह विद्युत प्रतिरोध और चालकता। इलेक्ट्रॉनिक क्षमता रासायनिक संदर्भ पुस्तक "रासायनिक वर्णमाला (शब्दकोश)" - नाम, संक्षेप, उपसर्ग, पदार्थों और यौगिकों के पदनाम। धातु प्रसंस्करण के लिए जलीय घोल और मिश्रण। आवेदन और धातु कोटिंग्स को हटाने के लिए जलीय समाधान कार्बन जमा (टार जमा, आंतरिक दहन इंजन से कार्बन जमा ...) की सफाई के लिए जलीय समाधान निष्क्रियता के लिए जलीय समाधान। नक़्क़ाशी के लिए जलीय घोल - सतह से ऑक्साइड निकालना फॉस्फेटिंग के लिए जलीय घोल रासायनिक ऑक्सीकरण और धातुओं के रंग के लिए जलीय घोल और मिश्रण। रासायनिक पॉलिशिंग के लिए जलीय घोल और मिश्रण जलीय घोल और कार्बनिक सॉल्वैंट्स पीएच को कम करना। पीएच टेबल। जलन और विस्फोट। ऑक्सीकरण और कमी। रासायनिक पदार्थों के वर्ग, श्रेणियां, खतरे के पदनाम (विषाक्तता) डीआई मेंडेलीव के रासायनिक तत्वों की आवधिक प्रणाली। आवर्त सारणी। तापमान के आधार पर कार्बनिक सॉल्वैंट्स का घनत्व (g/cm3)। 0-100 डिग्री सेल्सियस। समाधान के गुण। वियोजन स्थिरांक, अम्लता, क्षारकता। घुलनशीलता। मिलाता है। पदार्थों के ऊष्मीय स्थिरांक। तापीय धारिता। एन्ट्रापी गिब्स एनर्जी… (परियोजना की रासायनिक संदर्भ पुस्तक का लिंक) इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग रेगुलेटर्स अनइंटरप्टिबल पावर सप्लाई सिस्टम। प्रेषण और नियंत्रण प्रणाली संरचित केबल प्रणाली डेटा केंद्र

इस लेख ने एकत्र किया है ज्या, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटांगेंट की सारणी. सबसे पहले, हम त्रिकोणमितीय कार्यों के मुख्य मूल्यों की एक तालिका देते हैं, अर्थात, 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 डिग्री ( 0, /6, /4, π/3, /2, …, 2πरेडियन)। उसके बाद, हम वी.एम. ब्रैडिस द्वारा साइन और कोसाइन की एक तालिका, साथ ही स्पर्शरेखा और कोटंगेंट की एक तालिका देंगे, और दिखाएंगे कि त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों को खोजने के दौरान इन तालिकाओं का उपयोग कैसे करें।

पृष्ठ नेविगेशन।

कोण 0, 30, 45, 60, 90, ... डिग्री के लिए साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटंगेंट की तालिका

ग्रंथ सूची।

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