यदि गति \(~\vec \upsilon_0\) को लंबवत निर्देशित नहीं किया जाता है, तो शरीर की गति वक्रीय होगी।

ऊंचाई से क्षैतिज रूप से फेंके गए पिंड की गति पर विचार करें एचगति के साथ \(~\vec \upsilon_0\) (चित्र 1)। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जाएगी। गति का वर्णन करने के लिए दो निर्देशांक अक्षों को चुनना आवश्यक है - बैलऔर ओए. निर्देशांक की उत्पत्ति शरीर की प्रारंभिक स्थिति के अनुकूल है। चित्र 1 दर्शाता है कि υ 0x = υ 0 , υ 0y = 0, जीएक्स = 0 जीवाई = जी.

तब शरीर की गति को समीकरणों द्वारा वर्णित किया जाएगा:

\(~\upsilon_x = \upsilon_0,\ x = \upsilon_0 t; \qquad (1)\) \(~\upsilon_y = gt,\ y = \frac(gt^2)(2)। \qquad (2) \)

इन सूत्रों के विश्लेषण से पता चलता है कि क्षैतिज दिशा में शरीर की गति अपरिवर्तित रहती है, अर्थात शरीर समान रूप से चलता है। ऊर्ध्वाधर दिशा में, पिंड त्वरण \(~\vec g\) के साथ समान रूप से चलता है, अर्थात, बिना प्रारंभिक वेग के स्वतंत्र रूप से गिरने वाले शरीर के समान। आइए प्रक्षेपवक्र समीकरण खोजें। ऐसा करने के लिए, समीकरण (1) से हम समय पाते हैं \(~t = \frac(x)(\upsilon_0)\) और, इसके मान को सूत्र (2) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं\[~y = \frac( g)(2 \ upsilon^2_0) x^2\] ।

यह एक परवलय का समीकरण है। इसलिए, क्षैतिज रूप से फेंकी गई वस्तु परवलय के अनुदिश गति करती है। किसी भी समय शरीर की गति स्पर्शरेखा से परवलय की ओर निर्देशित होती है (चित्र 1 देखें)। पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके गति के मापांक की गणना की जा सकती है:

\(~\upsilon = \sqrt(\upsilon^2_x + \upsilon^2_y) = \sqrt(\upsilon^2_0 + (gt)^2)।\)

ऊंचाई जानना एचजिसके साथ शरीर को फेंका जाता है, आप समय पा सकते हैं टी 1 जिससे शरीर भूमि पर गिरेगा। इस बिंदु पर निर्देशांक आपऊंचाई के बराबर: आप 1 = एच. समीकरण (2) से हम \[~h = \frac(gt^2_1)(2)\] पाते हैं। यहां से

\(~t_1 = \sqrt(\frac(2h)(g)).\qquad(3)\)

सूत्र (3) शरीर के उड़ान समय को निर्धारित करता है। इस समय के दौरान, शरीर क्षैतिज दिशा में एक दूरी तय करेगा मैं, जिसे उड़ान रेंज कहा जाता है और जिसे सूत्र (1) के आधार पर पाया जा सकता है, जिसे दिया गया है मैं 1 = एक्स. इसलिए, \(~l = \upsilon_0 \sqrt(\frac(2h)(g))\) शरीर की उड़ान सीमा है। इस समय शरीर के वेग का मापांक \(~\upsilon_1 = \sqrt(\upsilon^2_0 + 2gh).\) है।

साहित्य

हाई स्कूल में अक्सेनोविच एल.ए. भौतिकी: सिद्धांत। कार्य। टेस्ट: प्रो. सामान्य प्रदान करने वाले संस्थानों के लिए भत्ता। वातावरण, शिक्षा / एल.ए. अक्सनोविच, एन.एन. रकीना, के.एस. फ़ारिनो; ईडी। के एस फरिनो। - एमएन।: अदुकात्सी और व्यखवन, 2004। - एस। 15-16।

यहां शरीर की प्रारंभिक गति है, समय के क्षण में शरीर की गति है टी, एस- क्षैतिज उड़ान दूरी, एचजमीन से ऊपर की ऊंचाई है जहां से एक शरीर को गति के साथ क्षैतिज रूप से फेंका जाता है .

1.1.33. वेग प्रक्षेपण के गतिज समीकरण:

1.1.34. गतिज निर्देशांक समीकरण:

1.1.35. शरीर की गतिउस समय पर टी:

में आपके जवाब का इंतज़ार कर रहा हूँ जमीन पर गिरना वाई = एच, एक्स = एस(चित्र। 1.9)।

1.1.36. अधिकतम क्षैतिज उड़ान सीमा:

1.1.37. जमीन से ऊंचाईजिससे शरीर फेंका जाता है

क्षैतिज रूप से:

एक कोण पर फेंके गए शरीर की गति α क्षितिज के लिए
प्रारंभिक गति के साथ

1.1.1.38. प्रक्षेपवक्र एक परवलय है(चित्र 1.10)। एक परवलय के साथ वक्रीय गति दो रेक्टिलिनियर आंदोलनों के योग के परिणाम के कारण होती है: क्षैतिज अक्ष के साथ समान गति और ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ समान रूप से परिवर्तनशील गति।

चावल। 1.10

( शरीर की प्रारंभिक गति है, समय के समय समन्वय अक्षों पर वेग के अनुमान हैं टी, शरीर की उड़ान का समय है, एचमैक्स- शरीर की अधिकतम ऊंचाई, smaxशरीर की अधिकतम क्षैतिज उड़ान दूरी है)।

1.1.39. गतिज प्रक्षेपण समीकरण:

;

1.1.40. गतिज निर्देशांक समीकरण:

;

1.1.41. शरीर की ऊंचाई प्रक्षेपवक्र के शीर्ष बिंदु तक उठाती है:

इस समय, (चित्र 1.11)।

1.1.42. अधिकतम शरीर की ऊंचाई:

1.1.43. शारीरिक उड़ान का समय:

समय के बिंदु पर , (चित्र 1.11)।

1.1.44. शरीर की अधिकतम क्षैतिज उड़ान सीमा:

1.2. शास्त्रीय गतिकी के मूल समीकरण

गतिकी(ग्रीक से। गतिशील- बल) - उन पर लागू बलों की कार्रवाई के तहत भौतिक निकायों की गति के अध्ययन के लिए समर्पित यांत्रिकी की एक शाखा। शास्त्रीय गतिकी पर आधारित हैं न्यूटन के नियम . गतिकी की समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक सभी समीकरण और प्रमेय उनसे प्राप्त होते हैं।

1.2.1. जड़त्वीय रिपोर्टिंग प्रणाली -यह संदर्भ का एक ढांचा है जिसमें शरीर आराम कर रहा है या समान रूप से और सीधी रेखा में चल रहा है।

1.2.2. बलपर्यावरण के साथ शरीर की बातचीत का परिणाम है। बल की सबसे सरल परिभाषाओं में से एक: एक शरीर (या क्षेत्र) का प्रभाव जो त्वरण का कारण बनता है। वर्तमान में, चार प्रकार की ताकतों या अंतःक्रियाओं को प्रतिष्ठित किया जाता है:

· गुरुत्वीय(सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के बलों के रूप में प्रकट);

· विद्युत चुम्बकीय(परमाणुओं, अणुओं और मैक्रोबॉडीज का अस्तित्व);

· बलवान(नाभिक में कणों के कनेक्शन के लिए जिम्मेदार);

· कमज़ोर(कणों के क्षय के लिए जिम्मेदार)।

1.2.3. बलों के अध्यारोपण का सिद्धांत:यदि एक भौतिक बिंदु पर कई बल कार्य करते हैं, तो परिणामी बल वेक्टर जोड़ के नियम द्वारा पाया जा सकता है:

.

किसी पिंड का द्रव्यमान किसी पिंड की जड़ता का माप है। कोई भी पिंड गति में सेट करने या मॉड्यूल या उसकी गति की दिशा बदलने का प्रयास करते समय विरोध करता है। इस संपत्ति को जड़ता कहा जाता है।

1.2.5 धड़कन(गति) द्रव्यमान का उत्पाद है टीइसकी गति से शरीर v:

1.2.6. न्यूटन का पहला नियम: कोई भी भौतिक बिंदु (शरीर) आराम की स्थिति या एकसमान सीधा गति बनाए रखता है जब तक कि अन्य निकायों के प्रभाव से यह (उसे) इस स्थिति को बदल नहीं देता।

1.2.7. न्यूटन का दूसरा नियम(किसी भौतिक बिंदु की गतिकी का मूल समीकरण): पिंड के संवेग में परिवर्तन की दर उस पर लगने वाले बल के बराबर होती है (चित्र 1.11):

चावल। 1.11	चावल। 1.12

स्पर्शरेखा पर अनुमानों में समान समीकरण और बिंदु प्रक्षेपवक्र के लिए सामान्य:

और .

1.2.8 न्यूटन का तीसरा नियम: वे बल जिनके साथ दो पिंड एक दूसरे पर कार्य करते हैं, परिमाण में बराबर और दिशा में विपरीत होते हैं (चित्र 1.12):

1.2.9. संवेग के संरक्षण का नियमएक बंद प्रणाली के लिए: एक बंद प्रणाली की गति समय में नहीं बदलती है (चित्र 1.13):

,

कहाँ पे पीसिस्टम में शामिल भौतिक बिंदुओं (या निकायों) की संख्या है।

चावल। 1.13

संवेग संरक्षण का नियम न्यूटन के नियमों का परिणाम नहीं है, बल्कि है प्रकृति का मौलिक नियम, जो कोई अपवाद नहीं जानता है, और अंतरिक्ष की एकरूपता का परिणाम है।

1.2.10. निकायों की एक प्रणाली के अनुवाद संबंधी गति की गतिशीलता का मूल समीकरण:

प्रणाली की जड़ता के केंद्र का त्वरण कहां है; से प्रणाली का कुल द्रव्यमान है पीसामग्री अंक।

1.2.11. प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्रभौतिक बिंदु (चित्र। 1.14, 1.15):

.

द्रव्यमान के केंद्र की गति का नियम: प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र एक भौतिक बिंदु की तरह चलता है, जिसका द्रव्यमान पूरे सिस्टम के द्रव्यमान के बराबर होता है और जो सभी के वेक्टर योग के बराबर बल से प्रभावित होता है। सिस्टम पर काम करने वाली ताकतें।

1.2.12. शरीर प्रणाली का आवेग:

प्रणाली की जड़ता के केंद्र की गति कहां है।

चावल। 1.14	चावल। 1.15

1.2.13. द्रव्यमान के केंद्र की गति पर प्रमेय: यदि निकाय बाह्य स्थिर एकसमान बल क्षेत्र में है, तो सिस्टम के अंदर कोई भी क्रिया सिस्टम के द्रव्यमान के केंद्र की गति को नहीं बदल सकती है:

.

1.3. यांत्रिकी में बल

1.3.1. शरीर का वजन संबंधगुरुत्वाकर्षण और समर्थन प्रतिक्रिया के साथ:

फ्री फॉल एक्सेलेरेशन (चित्र 1.16)।

चावल। 1.16

भारहीनता एक ऐसी अवस्था है जिसमें किसी पिंड का भार शून्य होता है। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में, भारहीनता तब होती है जब कोई पिंड केवल गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत चलता है। यदि एक ए = जी, तब पी = 0।

1.3.2. वजन, गुरुत्वाकर्षण और त्वरण के बीच संबंध:

1.3.3. फिसलने वाला घर्षण बल(चित्र 1.17):

फिसलने वाले घर्षण का गुणांक कहाँ है; एनसामान्य दबाव का बल है।

1.3.5. एक झुकाव वाले विमान पर शरीर के लिए मूल अनुपात(चित्र 1.19)। :

· घर्षण बल: ;

· पारिणामिक शक्ति: ;

· रोलिंग बल: ;

· त्वरण:

चावल। 1.19

1.3.6. एक वसंत के लिए हुक का नियम: वसंत विस्तार एक्सलोचदार बल या बाहरी बल के समानुपाती:

कहाँ पे क- स्प्रिंग में कठोरता।

1.3.7. एक लोचदार वसंत की संभावित ऊर्जा:

1.3.8. वसंत द्वारा किया गया कार्य:

1.3.9. वोल्टेज- बाहरी प्रभावों के प्रभाव में एक विकृत शरीर में उत्पन्न होने वाली आंतरिक शक्तियों का एक माप (चित्र। 1.20):

रॉड का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र कहां है, डीइसका व्यास है, छड़ की प्रारंभिक लंबाई है, छड़ की लंबाई में वृद्धि है।

चावल। 1.20	चावल। 1.21

1.3.10. तनाव आरेख -सामान्य तनाव की साजिश σ = एफ/एससापेक्ष बढ़ाव पर ε = मैं/मैंशरीर को खींचते समय (चित्र। 1.21)।

1.3.11. यंग मापांकरॉड सामग्री के लोचदार गुणों को दर्शाने वाला मूल्य है:

1.3.12. बार की लंबाई में वृद्धिवोल्टेज के आनुपातिक:

1.3.13. सापेक्ष अनुदैर्ध्य तनाव (संपीड़न):

1.3.14. सापेक्ष अनुप्रस्थ तनाव (संपीड़न):

छड़ का प्रारंभिक अनुप्रस्थ आयाम कहाँ है।

1.3.15 जहर के अनुपात- छड़ के सापेक्ष अनुप्रस्थ तनाव का सापेक्ष अनुदैर्ध्य तनाव का अनुपात:

1.3.16. रॉड के लिए हुक का नियम: छड़ की लंबाई की सापेक्ष वृद्धि सीधे प्रतिबल के समानुपाती होती है और यंग मापांक के व्युत्क्रमानुपाती होती है:

1.3.17. थोक संभावित ऊर्जा घनत्व:

1.3.18. सापेक्ष पारी ( Pic1.22, 1.23 ):

निरपेक्ष बदलाव कहां है।

चावल। 1.22	चित्र.1.23

1.3.19. अपरूपण - मापांकजी- एक मूल्य जो सामग्री के गुणों पर निर्भर करता है और ऐसे स्पर्शरेखा तनाव के बराबर होता है जिस पर (यदि इतने बड़े लोचदार बल संभव थे)।

1.3.20. स्पर्शरेखा लोचदार तनाव:

1.3.21. अपरूपण के लिए हुक का नियम:

1.3.22. विशिष्ट संभावित ऊर्जाकतरनी में शरीर:

1.4. संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम

संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेमसंदर्भ का एक मनमाना ढांचा है जो जड़त्वीय नहीं है। गैर-जड़त्वीय प्रणालियों के उदाहरण: एक प्रणाली निरंतर त्वरण के साथ एक सीधी रेखा में चलती है, साथ ही एक घूर्णन प्रणाली भी।

जड़ता की ताकतें निकायों की बातचीत के कारण नहीं हैं, बल्कि संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम के गुणों के कारण हैं। न्यूटन के नियम जड़त्वीय बलों पर लागू नहीं होते हैं। एक संदर्भ से दूसरे फ्रेम में संक्रमण के संबंध में जड़ता की ताकतें अपरिवर्तनीय नहीं हैं।

एक गैर-जड़त्वीय प्रणाली में, यदि आप जड़त्वीय बलों का परिचय देते हैं तो आप न्यूटन के नियमों का भी उपयोग कर सकते हैं। वे काल्पनिक हैं। उन्हें विशेष रूप से न्यूटन के समीकरणों का उपयोग करने के लिए पेश किया गया है।

1.4.1. न्यूटन का समीकरणसंदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम के लिए

द्रव्यमान के पिंड का त्वरण कहाँ है टीगैर-जड़त्वीय प्रणाली के सापेक्ष; - संदर्भ के फ्रेम के गुणों के कारण जड़ता का बल एक काल्पनिक बल है।

1.4.2. केन्द्राभिमुख शक्ति- दूसरी तरह की जड़ता बल, एक घूर्णन शरीर पर लागू होता है और त्रिज्या के साथ घूर्णन के केंद्र में निर्देशित होता है (चित्र। 1.24):

,

अभिकेन्द्र त्वरण कहाँ है।

1.4.3. अभिकेन्द्रीय बल- पहली तरह की जड़ता का बल, कनेक्शन पर लागू होता है और रोटेशन के केंद्र से त्रिज्या के साथ निर्देशित होता है (चित्र 1.24, 1.25):

,

केन्द्रापसारक त्वरण कहाँ है।

चावल। 1.24	चावल। 1.25

1.4.4. गुरुत्वाकर्षण त्वरण निर्भरता जीक्षेत्र के अक्षांश से अंजीर में दिखाया गया है। 1.25

गुरुत्वाकर्षण दो बलों के योग का परिणाम है: और; इस प्रकार, जी(और इसलिए मिलीग्राम) अक्षांश पर निर्भर करता है:

,

जहाँ पृथ्वी के घूर्णन का कोणीय वेग है।

1.4.5. कोरिओलिस बल- जड़ता की ताकतों में से एक जो रोटेशन और जड़ता के नियमों के कारण संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम में मौजूद है, जो रोटेशन की धुरी के कोण पर एक दिशा में आगे बढ़ने पर स्वयं प्रकट होता है (चित्र 1.26, 1.27)।

घूर्णन का कोणीय वेग कहाँ है।

चावल। 1.26	चावल। 1.27

1.4.6. न्यूटन का समीकरणसंदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम के लिए, सभी बलों को ध्यान में रखते हुए, रूप लेता है

संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम की अनुवाद गति के कारण जड़ता का बल कहां है; और - संदर्भ फ्रेम की घूर्णी गति के कारण दो जड़त्वीय बल; संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम के सापेक्ष शरीर का त्वरण है।

1.5. ऊर्जा। काम। शक्ति।
संरक्षण कानून

1.5.1. ऊर्जा- सभी प्रकार के पदार्थों की गति और अंतःक्रिया के विभिन्न रूपों का एक सार्वभौमिक उपाय।

1.5.2. गतिज ऊर्जासिस्टम की स्थिति का कार्य है, जो केवल उसके आंदोलन की गति से निर्धारित होता है:

किसी पिंड की गतिज ऊर्जा द्रव्यमान के आधे उत्पाद के बराबर एक अदिश भौतिक मात्रा होती है एमइसकी गति के प्रति वर्ग शरीर।

1.5.3. गतिज ऊर्जा में परिवर्तन पर प्रमेय।शरीर पर लागू परिणामी बलों का कार्य शरीर की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है, या, दूसरे शब्दों में, शरीर की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों के कार्य A के बराबर होता है।

1.5.4. गतिज ऊर्जा और संवेग के बीच संबंध:

1.5.5. बल कार्यपरस्पर क्रिया करने वाले निकायों के बीच ऊर्जा विनिमय की प्रक्रिया की मात्रात्मक विशेषता है। यांत्रिकी में काम .

1.5.6. एक स्थिर बल का कार्य:

यदि कोई पिंड एक सीधी रेखा में गतिमान है और उस पर एक नियत बल कार्य कर रहा है एफ, जो गति की दिशा के साथ एक निश्चित कोण α बनाता है (चित्र। 1.28), तो इस बल का कार्य सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

,

कहाँ पे एफबल का मापांक है, ΔRबल अनुप्रयोग बिंदु के विस्थापन का मापांक है, बल की दिशा और विस्थापन के बीच का कोण है।

यदि एक< /2, то работа силы положительна. Если >/2, तो बल द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक होता है। पर = /2 (बल को विस्थापन के लंबवत निर्देशित किया जाता है), तो बल का कार्य शून्य होता है।

चावल। 1.28	चावल। 1.29

निरंतर बल का कार्य एफअक्ष के साथ चलते समय एक्सदूरी पर (चित्र 1.29) बल प्रक्षेपण के बराबर है इस अक्ष पर विस्थापन से गुणा किया जाता है:

.

अंजीर पर। 1.27 मामला दिखाता है जब ए < 0, т.к. >/2 - अधिक कोण।

1.5.7. प्रारंभिक कार्यडी एताकत एफप्राथमिक विस्थापन पर d आरबल और विस्थापन के अदिश गुणनफल के बराबर अदिश भौतिक मात्रा कहलाती है:

1.5.8 चर बल कार्यप्रक्षेपवक्र खंड 1 - 2 पर (चित्र। 1.30):

चावल। 1.30

1.5.9. तत्काल शक्तिप्रति इकाई समय में किए गए कार्य के बराबर है:

.

1.5.10. औसत शक्तिकुछ समय के लिए:

1.5.11. स्थितिज ऊर्जाकिसी दिए गए बिंदु पर शरीर एक अदिश भौतिक राशि है, शरीर को इस बिंदु से दूसरे स्थान पर ले जाने पर संभावित बल द्वारा किए गए कार्य के बराबरसंभावित ऊर्जा संदर्भ के शून्य के रूप में लिया गया।

संभावित ऊर्जा कुछ मनमाना स्थिरांक तक निर्धारित होती है। यह भौतिक नियमों में परिलक्षित नहीं होता है, क्योंकि वे या तो शरीर की दो स्थितियों में संभावित ऊर्जाओं में अंतर या निर्देशांक के संबंध में संभावित ऊर्जा के व्युत्पन्न को शामिल करते हैं।

इसलिए, एक निश्चित स्थिति में संभावित ऊर्जा को शून्य के बराबर माना जाता है, और शरीर की ऊर्जा को इस स्थिति (शून्य संदर्भ स्तर) के सापेक्ष मापा जाता है।

1.5.12. न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा का सिद्धांत. कोई भी बंद प्रणाली ऐसी स्थिति में चली जाती है जिसमें इसकी संभावित ऊर्जा न्यूनतम होती है।

1.5.13. रूढ़िवादी ताकतों का कामस्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है

.

1.5.14. वेक्टर परिसंचरण प्रमेय: यदि किसी बल सदिश का संचलन शून्य है, तो यह बल संरक्षी है।

रूढ़िवादी ताकतों का कामएक बंद लूप के साथ एल शून्य है(चित्र। 1.31):

चावल। 1.31

1.5.15. गुरुत्वाकर्षण संपर्क की संभावित ऊर्जाजनता के बीच एमऔर एम(चित्र। 1.32):

1.5.16. एक संपीड़ित वसंत की संभावित ऊर्जा(चित्र 1.33):

चावल। 1.32	चावल। 1.33

1.5.17. प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जागतिज और संभावित ऊर्जाओं के योग के बराबर है:

ई = ईकरने के लिए + इपी।

1.5.18. शरीर की संभावित ऊर्जास्वर्ग में एचजमीन के ऊपर

इएन = एमजीएच.

1.5.19. संभावित ऊर्जा और बल के बीच संबंध:

या या

1.5.20. यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम(एक बंद प्रणाली के लिए): भौतिक बिंदुओं की एक रूढ़िवादी प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है:

1.5.21. संवेग के संरक्षण का नियमनिकायों की एक बंद प्रणाली के लिए:

1.5.22. यांत्रिक ऊर्जा और संवेग के संरक्षण का नियमबिल्कुल लोचदार केंद्रीय प्रभाव के साथ (चित्र। 1.34):

कहाँ पे एम 1 और एम 2 - निकायों का द्रव्यमान; और प्रभाव से पहले निकायों की गति हैं।

चावल। 1.34	चावल। 1.35

1.5.23. शरीर की गतिपूरी तरह से लोचदार प्रभाव के बाद (चित्र। 1.35):

.

1.5.24. शरीर की गतिपूरी तरह से बेलोचदार केंद्रीय प्रभाव के बाद (चित्र। 1.36):

1.5.25. संवेग के संरक्षण का नियमजब रॉकेट गतिमान हो (चित्र 1.37):

रॉकेट का द्रव्यमान और गति कहां और कहां है; और उत्सर्जित गैसों का द्रव्यमान और वेग।

चावल। 1.36	चावल। 1.37

1.5.26. मेश्चर्स्की समीकरणरॉकेट के लिए।

कक्षा 9 के लिए भौतिकी में (आई.के. किकोइन, ए.के. किकोइन, 1999),
काम №4
अध्याय के लिए " प्रयोगशाला कार्य».

कार्य का उद्देश्य: गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में चलने पर शरीर को क्षैतिज दिशा में रिपोर्ट की गई प्रारंभिक गति को मापने के लिए।

यदि एक गेंद को क्षैतिज रूप से फेंका जाता है, तो वह परवलय के अनुदिश गति करती है। आइए हम निर्देशांक की उत्पत्ति के रूप में गेंद की प्रारंभिक स्थिति लेते हैं। आइए एक्स अक्ष को क्षैतिज रूप से निर्देशित करें, और वाई अक्ष - लंबवत नीचे। फिर किसी भी समय

उड़ान रेंज l is

x का वह मान जो उसके पास होगा यदि t के बजाय हम ऊँचाई h से गिरने वाले पिंड के समय को प्रतिस्थापित करते हैं। इसलिए, हम लिख सकते हैं:

यहां से इसे खोजना आसान है

गिरने का समय t और प्रारंभिक गति V 0:

यदि लगातार प्रायोगिक स्थितियों (चित्र 177) के तहत गेंद को कई बार लॉन्च किया जाता है, तो विभिन्न कारणों के प्रभाव के कारण उड़ान रेंज के मूल्यों में कुछ प्रसार होगा, जिन्हें ध्यान में नहीं रखा जा सकता है।

ऐसे मामलों में, कई प्रयोगों में प्राप्त परिणामों के अंकगणितीय माध्य को मापी गई मात्रा के मान के रूप में लिया जाता है।

मापने के उपकरण: मिलीमीटर डिवीजनों वाला शासक।

सामग्री: 1) एक क्लच और पैर के साथ एक तिपाई; 2) बॉल लॉन्चर; 3) प्लाईवुड बोर्ड; 4) गेंद; 5) कागज; 6) बटन; 7) कार्बन पेपर।

कार्य आदेश

1. प्लाईवुड बोर्ड को लंबवत रूप से सहारा देने के लिए तिपाई का उपयोग करें। उसी समय, ट्रे के फलाव को उसी पैर से जकड़ें। ट्रे का मुड़ा हुआ सिरा क्षैतिज होना चाहिए (चित्र 177 देखें)।

2. प्लाईवुड में बटनों के साथ कम से कम 20 सेमी चौड़ा कागज़ की एक शीट संलग्न करें और श्वेत पत्र की एक पट्टी पर इकाई के आधार पर कार्बन पेपर रखें।

3. प्रयोग को पांच बार दोहराएं, गेंद को ट्रे पर उसी जगह से छोड़ दें, कार्बन पेपर हटा दें।

4. ऊँचाई h और परास l मापें। तालिका में माप परिणाम दर्ज करें:

7. गेंद को ढलान के नीचे चलाएं और सुनिश्चित करें कि इसका प्रक्षेपवक्र निर्मित परवलय के करीब है।

कार्य का पहला उद्देश्य शरीर को क्षैतिज दिशा में दिए गए प्रारंभिक वेग को मापना है क्योंकि यह गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत चलता है। माप पाठ्यपुस्तक में वर्णित और दर्शाए गए इंस्टॉलेशन का उपयोग करके किया जाता है। यदि वायु प्रतिरोध को ध्यान में नहीं रखा जाता है, तो क्षैतिज रूप से फेंका गया पिंड एक परवलयिक प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है। यदि हम निर्देशांक की उत्पत्ति के रूप में गेंद की उड़ान की शुरुआत के बिंदु को चुनते हैं, तो इसके निर्देशांक समय के साथ बदलते हैं: x \u003d V 0 t, a

वह दूरी जो गेंद गिरने से पहले उड़ती है (l), यह उस समय x निर्देशांक का मान है जब y = -h, जहाँ h गिरने की ऊँचाई है, यहाँ से आप गिरने के समय प्राप्त कर सकते हैं

कार्य का समापन :

1. प्रारंभिक गति निर्धारित करना:

गणना:

2. शरीर के प्रक्षेपवक्र का निर्माण।

शिक्षा के लिए संघीय एजेंसी

एसईआई एचपीई "यूएफए स्टेट एविएशन टेक्निकल यूनिवर्सिटी"

प्राकृतिक विज्ञान और सामान्य व्यावसायिक अनुशासन विभाग

लैब रिपोर्ट #6

क्षैतिज रूप से फेंके गए शरीर की गति का अध्ययन

पुरा होना:

चेक किया गया:।

लैब #6

क्षैतिज रूप से फेंके गए पिंड की गति का अध्ययन

उद्देश्य:

थ्रो की ऊंचाई पर क्षैतिज रूप से फेंके गए पिंड की उड़ान रेंज की निर्भरता निर्धारित करें।

दो गेंदों के केंद्रीय संघट्ट में संवेग संरक्षण नियम की वैधता की प्रायोगिक पुष्टि कीजिए।

अभ्यास 1।क्षैतिज रूप से फेंके गए पिंड की गति का अध्ययन

एक स्टील की गेंद का उपयोग परीक्षण निकाय के रूप में किया जाता है, जिसे गटर के ऊपरी सिरे से लॉन्च किया जाता है। इसके बाद गेंद को छोड़ा जाता है। गेंद की शुरुआत 5-7 बार दोहराई जाती है और S cf ज्ञात कीजिए। फिर फर्श से ढलान के अंत तक ऊंचाई बढ़ाएं, गेंद के प्रक्षेपण को दोहराएं।

हम तालिका में माप डेटा दर्ज करते हैं:

ऊंचाई के लिए एच = 81 सेमी।

№ अनुभव	एस, मिमी	एस बुध, मिमी	हम्म		एस बुध / , मिमी

ऊंचाई के लिए एच = 106 सेमी।

№ अनुभव	एस, मिमी	एस बुध, मिमी	हम्म	, मिमी	एस बुध / , मिमी

टास्क 2. संवेग के संरक्षण के नियम का अध्ययन

हम तराजू पर स्टील की गेंद m 1 और m 2 के द्रव्यमान को मापते हैं। डेस्कटॉप के प्रायद्वीप पर हम क्षैतिज रूप से फेंके गए शरीर की गति का अध्ययन करने के लिए एक उपकरण को ठीक करते हैं। हम सफेद कागज की एक साफ शीट को उस जगह पर रखते हैं जहां गेंद गिरती है, इसे टेप से गोंद करें और इसे कार्बन पेपर से ढक दें। एक साहुल रेखा उस मंजिल पर एक बिंदु निर्धारित करती है जिसके ऊपर नाली के क्षैतिज खंड के किनारे स्थित होते हैं। वे एक गेंद लॉन्च करते हैं और क्षैतिज दिशा में इसकी उड़ान की सीमा को मापते हैं l 1। सूत्र के अनुसार
हम गेंद की गति और उसके संवेग Р 1 की गणना करते हैं।

अगला, एक समर्थन के साथ एक नोड का उपयोग करके, एक और गेंद, नाली के निचले सिरे के विपरीत सेट करें। स्टील की गेंद को फिर से लॉन्च किया जाता है, उड़ान रेंज l 1 'और दूसरी गेंद 2' को मापा जाता है। फिर टक्कर वी 1 'और वी 2' के बाद गेंदों की गति की गणना की जाती है, साथ ही उनके क्षण पी 1 'और पी 2' की गणना की जाती है।

आइए डेटा को एक टेबल में रखें।

पी 1 , किग्रा मी/से

पी 1 ', किग्रा मी/से

पी 2 ', किग्रा मी/से

1.15 मी/से

0.5 मी/से

0.74 मी/से

पी 1 \u003d एम 1 वी 1 \u003d 0.0076 1.15 \u003d 0.009 मीटर / एस

पी 1 ' \u003d एम 1 वी 1 ' \u003d 0.0076 0.5 \u003d 0.004 एम / एस

पी 2 '= एम 2 वी 2' = 0.0076 0.74 = 0.005 मी/से

निष्कर्ष:इस प्रयोगशाला के काम में, मैंने क्षैतिज रूप से फेंके गए शरीर की गति का अध्ययन किया, थ्रो की ऊंचाई पर उड़ान रेंज की निर्भरता स्थापित की, और प्रयोगात्मक रूप से गति के संरक्षण के कानून की वैधता की पुष्टि की।

प्रयोगशाला कार्य№ 1

विषय: क्षैतिज रूप से फेंके गए पिंड की गति का अध्ययन

उद्देश्य: क्षैतिज रूप से फेंके गए पिंड के प्रारंभिक वेग को मापें

उपकरण और उपकरण: क्षैतिज गति गेंद लांचर, 300x50 मिमी श्वेत पत्र पट्टी, 300x50 मिमी कार्बन पेपर पट्टी, मापने वाला शासक।

सैद्धांतिक औचित्य

प्रयोगात्मक सेटअप की योजना चित्र 1में दिखाई गई है।

गेंद 1 , एक धनुषाकार धातु ट्यूब के शीर्ष पर शुरू करना 2, एक बिंदु पर क्षैतिज रूप से उड़ता है हेप्रारंभिक गति के साथ परएक ऊर्ध्वाधर बोर्ड के साथ उड़ना 3. आर्क्यूएट ट्यूब इंस्टालेशन की साइड वॉल पर लगा होता है 4 तो वह बिंदु हेशीर्ष पर है एचस्थापना 5 के क्षैतिज भाग के ऊपर, जिस पर गेंद गिरती है।

उस बिंदु को ठीक करने के लिए जहां गेंद गिरती है, सफेद कागज की एक पट्टी बोर्ड पर रखी जाती है 6 , और ऊपर कार्बन पेपर 7 की एक पट्टी जुड़ी हुई है, बोर्ड पर गेंद के गिरने से कागज पर एक निशान रह जाता है।

ऊंचाई से क्षैतिज रूप से फेंकी गई गेंद की गति एच, ऊर्ध्वाधर तल में होता है XOY (बैल - क्षैतिज अक्ष दाईं ओर इंगित करता है, ओए - ऊर्ध्वाधर अक्ष नीचे की ओर इशारा करते हुए)। गेंद के प्रस्थान बिंदु को प्रारंभिक बिंदु (चित्र 2) के रूप में चुना गया था।

मापी गई ऊंचाई के अनुसार एचऔर उड़ान रेंज / आप उड़ान का समय पा सकते हैं टी, गेंद की प्रारंभिक गति υ और गति के प्रक्षेप पथ का समीकरण लिखिए वाई (एक्स)।

इन राशियों को ज्ञात करने के लिए हम गेंद की गति के नियम को निर्देशांक रूप में लिखते हैं।

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण जीलंबवत नीचे निर्देशित। ओएक्स अक्ष के साथ, आंदोलन एक समान होगा, और अक्ष के साथ ओए- समान रूप से त्वरित।

इसलिए, निर्देशांक (एक्स, वाई)समय के एक मनमाना क्षण पर गेंद समीकरणों द्वारा निर्धारित की जाती है

एक्स = टी (1)

गेंद के प्रभाव के बिंदु पर वाई =एच, इसलिए, समीकरण (2) से आप इसकी उड़ान का समय ज्ञात कर सकते हैं:

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1. गुब्बारे की ऊंचाई निर्धारित करते हुए प्रयोगात्मक सेटअप को इकट्ठा करें (चित्र 1 देखें)। एच\u003d 196 मिमी \u003d 0.196 मीटर (गणना को सरल बनाने के लिए)। मिलीमीटर डिवीजनों वाले शासक के साथ मापते समय, यह माना जा सकता है कि अधिकतम पूर्ण त्रुटि Δ एच\u003d 1 मिमी \u003d 0.001 मीटर, अर्थात।

एच= 196 ± 1 मिमी = 0.196 मीटर ± 0.001 मीटर।

2. सूत्र (3) का उपयोग करके गेंद के उड़ान समय की गणना करें। इस स्थिति में, g=9.81 m/s2

0 "शैली =" सीमा-पतन: पतन; सीमा: कोई नहीं ">

अनुभव संख्या, के

1, मैं1

2, मैं2

3, मैं3

4, मैं4

5, मैं5

4. औसत उड़ान सीमा की गणना करें।

मैंबुध≈

5. समांतर माध्य से प्रत्येक माप का निरपेक्ष विचलन ज्ञात कीजिए। मैंसाथपी - क| .

तालिका 2

अनुभव संख्या, के
| मैंबुध -1 क| , एम

6. यादृच्छिक त्रुटि की गणना करें मैंतालिका 2 का उपयोग करके उड़ान रेंज मापन।

त्रुटियों के सिद्धांत के अनुसार

Δ मैंसंदर्भ प्रणाली = 1 मिमी(यह संदर्भ बिंदु त्रुटि है)

7. अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि की गणना करें मैंउड़ान दूरी माप।

Δ मैं= Δ मैंसंदर्भ प्रणाली + Δ मैंमाप,

जहां मैंमापन\u003d 1 मिमी - मिलीमीटर डिवीजनों वाले शासक के साथ मापते समय अधिकतम निरपेक्ष वाद्य त्रुटि।

Δ मैं= (1+ 1) मिमी = 2 मिमी = 0.002 एम

8. उड़ान दूरी माप का परिणाम रिकॉर्ड करें।

मैं= मैंएसआर ±Δ मैं

9. सूत्र का उपयोग करके गेंद की प्रारंभिक गति की गणना करें (4)

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11. प्रारंभिक गति के अप्रत्यक्ष माप की पूर्ण त्रुटि का पता लगाएं

Δ υ = υ सीएफ ≈

12. गेंद के प्रारंभिक वेग के मापन के अंतिम परिणाम को फॉर्म में लिखिए

υ = υ बुध± Δ υ =

नोटिस जो मैं= Δ υ +Δ · टी. इस मामले में, हम समय को मापते नहीं हैं। और हम स्वीकार करेंगे मैं≈ Δ υ (आम तौर पर बोलना मैं≥ Δ υ ). यह वांछनीय है कि | मैंबुध -1 क| ≤ Δ υ . तब हम विश्वास के साथ कह सकते हैं कि | मैंबुध -1 क| ≤ x.

अतिरिक्त कार्य।

गणना की गई गेंद के वास्तविक बैलिस्टिक प्रक्षेपवक्र की तुलना करें।

1. आंदोलन की गणना प्रक्षेपवक्र प्राप्त करने के लिए वाई (एक्स)गेंद क्षैतिज रूप से फेंकी गई, समय व्यक्त करें टीसमीकरण (1):

; टी ≈

इसे समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करने पर, हम परवलय समीकरण प्राप्त करते हैं

; आप ≈

2. समीकरण (1), (2) और जानना . का उपयोग करना υ बुध, निर्देशांक खोजें एक्स।(इस निर्देशांक की गणना पहले ही की जा चुकी है) प्रत्येक 0.05 s गेंद की। स्थापना की ऊर्ध्वाधर दीवार से जुड़ी कागज की एक शीट पर गति की गणना की गई प्रक्षेपवक्र का निर्माण करें। सुविधा के लिए, तालिका 3 का प्रयोग करें, जिसमें निर्देशांक परपहले ही गिना जा चुका है।

टेबल तीन

पर, एम
एक्स, एम

3. गणना के साथ अपने वास्तविक बैलिस्टिक प्रक्षेपवक्र की तुलना करने के लिए गेंद को ढलान के नीचे चलाएं।

ग्राफ: (एक्सेल का उपयोग करके बनाया जा सकता है)। (एक परवलय की तरह दिखना चाहिए)

प्रक्षेपवक्र का निर्माण:

आपके द्वारा बनाया गया प्रक्षेपवक्र वास्तविक से कुछ अलग है, जिसे आप प्रयोगों के दौरान देख सकते हैं, क्योंकि यह वायु प्रतिरोध को ध्यान में नहीं रखता है।