अध्याय 31

अपवर्तक सूचकांक कैसे उत्पन्न होता है

§ 1. अपवर्तन का सूचकांक

2. माध्यम द्वारा उत्सर्जित क्षेत्र

3. फैलाव

4. अवशोषण

5. प्रकाश तरंग की ऊर्जा

§ 1. अपवर्तन का सूचकांक

हम पहले ही कह चुके हैं कि प्रकाश हवा की तुलना में पानी में धीमी गति से चलता है, और हवा में निर्वात की तुलना में थोड़ा धीमा होता है। इस तथ्य को अपवर्तनांक n के परिचय द्वारा ध्यान में रखा जाता है। आइए अब यह समझने की कोशिश करें कि प्रकाश की गति में कमी कैसे उत्पन्न होती है। विशेष रूप से, कुछ भौतिक मान्यताओं या कानूनों के साथ इस तथ्य के संबंध का पता लगाना विशेष रूप से महत्वपूर्ण है जो पहले बताए गए थे और निम्नलिखित को उबालते हैं:

ए) किसी भी भौतिक परिस्थितियों में कुल विद्युत क्षेत्र को ब्रह्मांड में सभी शुल्कों के क्षेत्रों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है;

बी) प्रत्येक व्यक्तिगत आवेश का विकिरण क्षेत्र उसके त्वरण से निर्धारित होता है; त्वरण को प्रसार के परिमित वेग से उत्पन्न होने वाले विलंब को ध्यान में रखा जाता है, जो हमेशा c के बराबर होता है। लेकिन आप शायद तुरंत एक उदाहरण के रूप में कांच के एक टुकड़े का हवाला देते हैं और कहते हैं: “बकवास, यह प्रावधान यहाँ उपयुक्त नहीं है। हमें कहना होगा कि देरी c/n गति से मेल खाती है। हालाँकि, यह गलत है; आइए जानने की कोशिश करते हैं कि यह गलत क्यों है। प्रेक्षक को यह प्रतीत होता है कि प्रकाश या कोई अन्य विद्युत तरंग एक अपवर्तनांक n वाले पदार्थ के माध्यम से c/n गति से फैलती है। और यह बात कुछ हद तक सच भी है। लेकिन वास्तव में, क्षेत्र सभी आवेशों के संचलन द्वारा निर्मित होता है, जिसमें माध्यम में गतिमान आवेश शामिल हैं, और क्षेत्र के सभी घटक, इसकी सभी शर्तें अधिकतम गति c के साथ फैलती हैं। हमारा काम यह समझना है कि स्पष्ट निचली गति कैसे उत्पन्न होती है।

अंजीर। 31.1 एक पारदर्शी पदार्थ की एक परत के माध्यम से विद्युत तरंगों का मार्ग।

आइए इस घटना को एक बहुत ही सरल उदाहरण से समझने की कोशिश करते हैं। स्रोत (चलिए इसे "बाहरी स्रोत" कहते हैं) को एक पतली पारदर्शी प्लेट, जैसे कांच से काफी दूरी पर रखा जाए। हम प्लेट के दूसरी तरफ के क्षेत्र में रुचि रखते हैं और इससे काफी दूर हैं। यह सब योजनाबद्ध रूप से अंजीर में दिखाया गया है। 31.1; यहाँ बिंदु S और P को विमान से काफी दूरी पर दूरस्थ माना जाता है। हमारे द्वारा तैयार किए गए सिद्धांतों के अनुसार, प्लेट से दूर विद्युत क्षेत्र को बाहरी स्रोत (बिंदु S पर) के क्षेत्रों (सदिश) के योग और कांच की प्लेट में सभी आवेशों के क्षेत्रों द्वारा दर्शाया जाता है, प्रत्येक क्षेत्र को लिया जा रहा है गति में देरी के साथ c. याद रखें कि प्रत्येक आवेश का क्षेत्र अन्य आवेशों की उपस्थिति से नहीं बदलता है। ये हमारे मूल सिद्धांत हैं। इस प्रकार, बिंदु P . पर क्षेत्र

के रूप में लिखा जा सकता है

जहाँ E s बाहरी स्रोत का क्षेत्र है; यदि प्लेट न होती तो यह बिंदु P पर वांछित क्षेत्र के साथ संपाती होता। हम उम्मीद करते हैं कि किसी भी गतिमान आवेश की उपस्थिति में, P पर क्षेत्र E r . से भिन्न होगा

कांच में गतिमान आवेश कहाँ से आते हैं? यह ज्ञात है कि किसी भी वस्तु में इलेक्ट्रॉन युक्त परमाणु होते हैं। बाहरी स्रोत से एक विद्युत क्षेत्र इन परमाणुओं पर कार्य करता है और इलेक्ट्रॉनों को आगे-पीछे घुमाता है। बदले में इलेक्ट्रॉन एक क्षेत्र बनाते हैं; उन्हें नए उत्सर्जक के रूप में माना जा सकता है। नए उत्सर्जक स्रोत S से जुड़े होते हैं, क्योंकि यह स्रोत क्षेत्र है जो उन्हें दोलन करने का कारण बनता है। कुल क्षेत्र में न केवल स्रोत S का योगदान होता है, बल्कि सभी गतिमान आवेशों के विकिरण से अतिरिक्त योगदान भी होता है। इसका मतलब है कि कांच की उपस्थिति में क्षेत्र बदल जाता है, और इस तरह से कांच के अंदर इसका प्रसार वेग अलग-अलग लगता है। यह वह विचार है जिसका उपयोग हम मात्रात्मक विचार में करते हैं।

हालाँकि, सटीक गणना बहुत कठिन है, क्योंकि हमारा यह कथन कि शुल्क केवल स्रोत की कार्रवाई का अनुभव करते हैं, पूरी तरह से सही नहीं है। प्रत्येक दिया गया चार्ज न केवल स्रोत को "महसूस" करता है, बल्कि, ब्रह्मांड में किसी भी वस्तु की तरह, यह अन्य सभी गतिमान आवेशों को भी महसूस करता है, विशेष रूप से कांच में कंपन करने वाले आवेशों में। इसलिए, किसी दिए गए आवेश पर कार्य करने वाला कुल क्षेत्र अन्य सभी आवेशों के क्षेत्रों का एक संयोजन है, जिसकी गति इस आवेश की गति पर निर्भर करती है! आप देखते हैं कि सटीक सूत्र प्राप्त करने के लिए समीकरणों की एक जटिल प्रणाली को हल करने की आवश्यकता होती है। यह प्रणाली बहुत जटिल है और आप इसे बहुत बाद में सीखेंगे।

और अब हम सभी भौतिक सिद्धांतों की अभिव्यक्ति को स्पष्ट रूप से समझने के लिए एक बहुत ही सरल उदाहरण की ओर मुड़ते हैं। आइए मान लें कि किसी दिए गए परमाणु पर अन्य सभी परमाणुओं की क्रिया स्रोत की क्रिया की तुलना में छोटी है। दूसरे शब्दों में, हम एक ऐसे माध्यम का अध्ययन कर रहे हैं जिसमें आवेशों की गति के कारण कुल क्षेत्र में थोड़ा परिवर्तन होता है। यह स्थिति एकता के बहुत करीब अपवर्तक सूचकांक वाली सामग्रियों के लिए विशिष्ट है, उदाहरण के लिए, दुर्लभ मीडिया के लिए। हमारे सूत्र एकता के करीब अपवर्तक सूचकांक वाली सभी सामग्रियों के लिए मान्य होंगे। इस तरह हम समीकरणों की पूरी प्रणाली को हल करने से जुड़ी कठिनाइयों से बच सकते हैं।

आपने रास्ते में देखा होगा कि प्लेट में आवेशों की गति एक और प्रभाव का कारण बनती है। यह गति स्रोत S की दिशा में पीछे की ओर फैलती हुई एक लहर बनाती है। ऐसी पिछड़ी गतिमान तरंग एक पारदर्शी सामग्री द्वारा परावर्तित प्रकाश की किरण के अलावा और कुछ नहीं है। यह न केवल सतह से आता है। सामग्री के भीतर सभी बिंदुओं पर परावर्तित विकिरण उत्पन्न होता है, लेकिन शुद्ध प्रभाव सतह से प्रतिबिंब के बराबर होता है। प्रतिबिंब के लिए लेखांकन वर्तमान सन्निकटन की प्रयोज्यता की सीमा से परे है, जिसमें अपवर्तक सूचकांक को एकता के इतने करीब माना जाता है कि परावर्तित विकिरण की उपेक्षा की जा सकती है।

अपवर्तनांक के अध्ययन के लिए आगे बढ़ने से पहले, इस बात पर जोर दिया जाना चाहिए कि अपवर्तन की घटना इस तथ्य पर आधारित है कि विभिन्न सामग्रियों में तरंग प्रसार की स्पष्ट गति भिन्न होती है। प्रकाश पुंज का विक्षेपण विभिन्न सामग्रियों में प्रभावी गति में परिवर्तन का परिणाम है।

अंजीर। 31.2. अपवर्तन और वेग परिवर्तन के बीच संबंध।

इस तथ्य को स्पष्ट करने के लिए, हमने अंजीर में नोट किया है। 31.2 निर्वात से कांच पर आपतित तरंग के आयाम में क्रमिक मैक्सिमा की एक श्रृंखला। संकेतित मैक्सिमा के लंबवत तीर तरंग प्रसार की दिशा को चिह्नित करता है। लहर में हर जगह समान आवृत्ति के साथ दोलन होते हैं। (हमने देखा है कि मजबूर दोलनों की आवृत्ति स्रोत के दोलनों के समान होती है।) यह इस प्रकार है कि सतह के दोनों किनारों पर तरंग मैक्सिमा के बीच की दूरी सतह के साथ ही मेल खाती है, क्योंकि यहां तरंगों का मिलान होना चाहिए और सतह पर आवेश समान आवृत्ति के साथ दोलन करता है। तरंग शिखाओं के बीच की सबसे छोटी दूरी आवृत्ति द्वारा विभाजित गति के बराबर तरंग दैर्ध्य है। निर्वात में, तरंगदैर्घ्य l 0 =2pс/w है, और कांच में l=2pv/w या 2pс/wn, जहां v=c/n तरंग गति है। जैसे कि चित्र से देखा जा सकता है। 31.2, सीमा पर तरंगों को "सीना" करने का एकमात्र तरीका सामग्री में लहर की दिशा बदलना है। सरल ज्यामितीय तर्क से पता चलता है कि "सिलाई" की स्थिति समानता को कम कर देती है l 0 /sin q 0 =l/sinq, या sinq 0 /sinq=n, और यह स्नेल का नियम है। अब प्रकाश के विक्षेपण की चिंता मत करो; केवल यह पता लगाना आवश्यक है कि, वास्तव में, अपवर्तनांक n वाली सामग्री में प्रकाश की प्रभावी गति c/n के बराबर क्यों होती है?

आइए हम फिर से अंजीर पर लौटते हैं। 31.1 जो कहा गया है उससे यह स्पष्ट है कि कांच की प्लेट के दोलन आवेशों से बिंदु P पर क्षेत्र की गणना करना आवश्यक है। आइए हम क्षेत्र के इस भाग को निरूपित करें, जिसे समानता में दूसरे पद (31.2) द्वारा, E a द्वारा दर्शाया गया है। इसे स्रोत क्षेत्र E s में जोड़ने पर, हम बिंदु P पर कुल क्षेत्र प्राप्त करते हैं।

यहां हमारे सामने जो कार्य हैं, उनमें से शायद सबसे कठिन है, जिसे हम इस वर्ष निपटाएंगे, लेकिन इसकी जटिलता केवल बड़ी संख्या में जोड़े गए शब्दों में है; प्रत्येक सदस्य अपने आप में बहुत सरल है। अन्य समय के विपरीत जब हम कहते थे: "निष्कर्ष को भूल जाओ और केवल परिणाम को देखो!", अब हमारे लिए निष्कर्ष परिणाम से कहीं अधिक महत्वपूर्ण है। दूसरे शब्दों में, आपको संपूर्ण भौतिक "रसोई" को समझने की आवश्यकता है जिसके साथ अपवर्तक सूचकांक की गणना की जाती है।

यह समझने के लिए कि हम किसके साथ काम कर रहे हैं, आइए जानें कि "सुधार क्षेत्र" ई ए क्या होना चाहिए, ताकि बिंदु पी पर कुल क्षेत्र ऐसा लगे जैसे कांच की प्लेट से गुजरते समय स्रोत क्षेत्र धीमा हो गया हो। यदि प्लेट का क्षेत्र पर कोई प्रभाव नहीं होता, तो तरंग दायीं ओर (अक्ष के अनुदिश) फैलती है

2) कानून द्वारा

या, घातीय संकेतन का उपयोग करते हुए,

क्या होगा यदि तरंग धीमी गति से प्लेट से होकर गुजरे? बता दें कि प्लेट की मोटाई Dz है। यदि प्लेट न होती, तो तरंग Dz/c समय में Dz की दूरी तय करती। और चूंकि प्रसार का स्पष्ट वेग c/n है, तो समय nDz/c की आवश्यकता होगी, अर्थात Dt=(n-l) Dz/c के बराबर कुछ अतिरिक्त समय से अधिक। प्लेट के पीछे, लहर फिर से गति c के साथ चलती है। हम प्लेट से गुजरने के लिए अतिरिक्त समय को ध्यान में रखते हैं, t को समीकरण (31.4) में (t-Dt) से प्रतिस्थापित करते हैं, अर्थात । इस प्रकार, यदि आप प्लेट लगाते हैं, तो तरंग का सूत्र प्राप्त करना चाहिए

इस सूत्र को दूसरे तरीके से भी लिखा जा सकता है:

जहाँ से हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि प्लेट के पीछे का क्षेत्र उस क्षेत्र को गुणा करके प्राप्त किया जाता है जो प्लेट की अनुपस्थिति में होगा (यानी, E s) exp[-iw(n-1)Dz/c] से। जैसा कि हम जानते हैं, e i w t प्रकार के दोलन फलन को e i q से गुणा करने का अर्थ है दोलनों के चरण में कोण q द्वारा परिवर्तन, जो प्लेट के पारित होने में देरी के कारण होता है। चरण w(n-1)Dz/c से पिछड़ जाता है (यह ठीक से पिछड़ जाता है क्योंकि घातांक का ऋण चिह्न होता है)।

हमने पहले कहा था कि प्लेट एक क्षेत्र E a को मूल क्षेत्र E S = E 0 क्स्प में जोड़ती है, लेकिन इसके बजाय हमने पाया कि प्लेट का प्रभाव क्षेत्र को एक ऐसे कारक से गुणा करना है जो दोलनों के चरण को बदल देता है। हालाँकि, यहाँ कोई विरोधाभास नहीं है, क्योंकि एक उपयुक्त सम्मिश्र संख्या जोड़कर समान परिणाम प्राप्त किया जा सकता है। छोटे Dz के लिए यह संख्या विशेष रूप से आसान है, क्योंकि छोटे x के लिए e x बड़ी सटीकता के साथ बराबर (1 + x) है।

अंजीर। 31.3. लहर के क्षेत्र वेक्टर का निर्माण सामग्री के माध्यम से टी और जेड के कुछ मूल्यों पर पारित हुआ।

तब कोई लिख सकता है

इस समानता को (31 6) में प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं

इस अभिव्यक्ति में पहला शब्द केवल स्रोत क्षेत्र है, और दूसरे को ई ए के साथ बराबर किया जाना चाहिए - प्लेट के दाईं ओर के दोलन आवेशों द्वारा निर्मित क्षेत्र। क्षेत्र E a को यहाँ अपवर्तनांक n के पदों में व्यक्त किया गया है; यह, ज़ाहिर है, स्रोत क्षेत्र की ताकत पर निर्भर करता है।

किए गए परिवर्तनों का अर्थ सम्मिश्र संख्या आरेख की सहायता से समझना सबसे आसान है (चित्र 31.3 देखें)। आइए पहले E s को अलग रखें (चित्र में z और t को इस प्रकार चुना गया है कि E s वास्तविक अक्ष पर स्थित है, लेकिन यह आवश्यक नहीं है)। प्लेट के पारित होने में देरी से E s के चरण में देरी होती है, अर्थात E s को ऋणात्मक कोण से बदल देता है। यह एक छोटे वेक्टर E a को जोड़ने जैसा है, जो लगभग E s पर समकोण पर निर्देशित है। दूसरे पद (31.8) में गुणनखंड (-i) का यही अर्थ है। इसका अर्थ है कि वास्तविक E s के लिए E a का मान ऋणात्मक और काल्पनिक है, और सामान्य स्थिति में E s और E एक समकोण बनाते हैं।

2. माध्यम द्वारा उत्सर्जित क्षेत्र

अब हमें यह पता लगाना चाहिए कि क्या प्लेट में दोलन आवेशों के क्षेत्र का वही रूप है जो दूसरे पद (31.8) में क्षेत्र E a का है। यदि ऐसा है, तो हम इस प्रकार अपवर्तनांक n भी पाएंगे [चूंकि n (31.8) में एकमात्र कारक है जो मौलिक मात्रा के रूप में व्यक्त नहीं किया गया है]। आइए अब हम प्लेट के आवेशों द्वारा निर्मित क्षेत्र E a की गणना पर लौटते हैं। (सुविधा के लिए, हमने तालिका 31.1 में वह संकेतन लिख दिया है जिसका हम पहले ही उपयोग कर चुके हैं और जिनकी हमें भविष्य में आवश्यकता होगी।)

जब _______ की गणना की जाती है

स्रोत द्वारा उत्पन्न ई एस क्षेत्र

ई प्लेट के आवेशों द्वारा निर्मित क्षेत्र

डीजे प्लेट मोटाई

z प्लेट के अभिलंब के अनुदिश दूरी

अपवर्तन का n सूचकांक

डब्ल्यू आवृत्ति (कोणीय) विकिरण

N प्लेट के प्रति इकाई आयतन पर आवेशों की संख्या है

एच प्लेट के प्रति इकाई क्षेत्र में शुल्कों की संख्या

क्यू ई इलेक्ट्रॉन चार्ज

एम इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान है

w 0 एक परमाणु में बंधे इलेक्ट्रॉन की गुंजयमान आवृत्ति

यदि स्रोत S (चित्र 31.1 में) बाईं ओर पर्याप्त बड़ी दूरी पर है, तो क्षेत्र E s का चरण प्लेट की पूरी लंबाई के साथ समान है, और प्लेट के पास इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है

प्लेट पर ही बिंदु z=0 पर हमारे पास है

यह विद्युत क्षेत्र परमाणु में प्रत्येक इलेक्ट्रॉन को प्रभावित करता है, और वे विद्युत बल qE (यदि e0 को लंबवत रूप से निर्देशित किया जाता है) के प्रभाव में ऊपर और नीचे दोलन करेंगे। इलेक्ट्रॉनों की गति की प्रकृति का पता लगाने के लिए, आइए हम परमाणुओं को छोटे दोलक के रूप में निरूपित करें, अर्थात, इलेक्ट्रॉनों को परमाणु से प्रत्यास्थ रूप से जुड़े रहने दें; इसका अर्थ यह है कि किसी बल की क्रिया के तहत इलेक्ट्रॉनों का अपनी सामान्य स्थिति से विस्थापन बल के परिमाण के समानुपाती होता है।

यदि आपने एक परमाणु के मॉडल के बारे में सुना है जिसमें इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर परिक्रमा करते हैं, तो परमाणु का यह मॉडल आपको बस हास्यास्पद लगेगा। लेकिन यह सिर्फ एक सरलीकृत मॉडल है। क्वांटम यांत्रिकी पर आधारित परमाणु का एक सटीक सिद्धांत बताता है कि प्रकाश से जुड़ी प्रक्रियाओं में, इलेक्ट्रॉन ऐसा व्यवहार करते हैं जैसे वे स्प्रिंग्स से जुड़े हों। तो, आइए मान लें कि "एक रैखिक पुनर्स्थापना बल इलेक्ट्रॉनों पर कार्य करता है, और इसलिए वे एक द्रव्यमान m और एक गुंजयमान आवृत्ति w 0 के साथ दोलक की तरह व्यवहार करते हैं। हम पहले ही ऐसे दोलकों का अध्ययन कर चुके हैं और हम गति के समीकरण को जानते हैं जिसका वे पालन करते हैं:

(यहाँ F एक बाह्य बल है)।

हमारे मामले में, बाहरी बल स्रोत तरंग के विद्युत क्षेत्र द्वारा निर्मित होता है, इसलिए हम लिख सकते हैं

जहाँ q e इलेक्ट्रॉन आवेश है, और E S के रूप में हमने समीकरण (31.10) से E S = E 0 e i w t का मान लिया। इलेक्ट्रॉन गति का समीकरण रूप लेता है

इस समीकरण का हल, जो हमने पहले पाया था, इस प्रकार है:

हमें वह मिला जो हम चाहते थे - प्लेट में इलेक्ट्रॉनों की गति। यह सभी इलेक्ट्रॉनों के लिए समान है, और प्रत्येक इलेक्ट्रॉन के लिए केवल औसत स्थिति (गति की "शून्य") भिन्न होती है।

अब हम बिंदु P पर परमाणुओं द्वारा उत्पन्न क्षेत्र E को निर्धारित करने की स्थिति में हैं, क्योंकि आवेशित तल का क्षेत्र पहले भी पाया गया था (अध्याय 30 के अंत में)। समीकरण (30.19) की ओर मुड़ते हुए, हम देखते हैं कि बिंदु P पर क्षेत्र E a एक ऋणात्मक स्थिरांक z/c गुणा समय में मंद आवेश वेग है। x को (31.16) से विभेदित करते हुए, हम गति प्राप्त करते हैं और, देरी का परिचय देते हुए [या बस x 0 को (31.15) से (30.18) में प्रतिस्थापित करते हुए], हम सूत्र पर पहुंचते हैं

जैसा कि अपेक्षित था, इलेक्ट्रॉनों के जबरन दोलन के परिणामस्वरूप एक नई तरंग दाईं ओर फैल गई (यह कारक क्स्प द्वारा इंगित किया गया है); तरंग आयाम प्लेट के प्रति इकाई क्षेत्र (गुणक एच) के साथ-साथ स्रोत क्षेत्र (ई 0) के आयाम के लिए परमाणुओं की संख्या के समानुपाती होता है। इसके अलावा, अन्य मात्राएँ भी हैं जो परमाणुओं के गुणों पर निर्भर करती हैं (q e, m, w 0)।

हालांकि, सबसे महत्वपूर्ण बिंदु यह है कि ई ए के लिए सूत्र (31.17) ई ए (31.8) के लिए अभिव्यक्ति के समान है, जिसे हमने अपवर्तक सूचकांक एन के साथ एक माध्यम में देरी शुरू करके प्राप्त किया था। दोनों भाव समान हैं यदि हम डालते हैं

ध्यान दें कि इस समीकरण के दोनों पक्ष Dz के समानुपाती हैं, क्योंकि h - प्रति इकाई क्षेत्र में परमाणुओं की संख्या - NDz के बराबर है, जहाँ N प्लेट के प्रति इकाई आयतन में परमाणुओं की संख्या है। एनडीज़ को एच के लिए प्रतिस्थापित करना और डीज़ द्वारा रद्द करना, हमें अपना मुख्य परिणाम मिलता है - अपवर्तक सूचकांक के लिए सूत्र, परमाणुओं के गुणों और प्रकाश की आवृत्ति के आधार पर स्थिरांक के रूप में व्यक्त किया जाता है:

यह सूत्र अपवर्तनांक की "व्याख्या" करता है, जिसके लिए हम प्रयास कर रहे थे।

§ 3. फैलाव

हमारा परिणाम बहुत दिलचस्प है। यह न केवल परमाणु स्थिरांक के रूप में व्यक्त अपवर्तनांक देता है, बल्कि यह भी इंगित करता है कि प्रकाश w की आवृत्ति के साथ अपवर्तनांक कैसे बदलता है। सरल कथन "प्रकाश एक पारदर्शी माध्यम में धीमी गति से यात्रा करता है" के साथ हम इस महत्वपूर्ण संपत्ति पर कभी नहीं पहुंच सके। बेशक, प्रति इकाई आयतन में परमाणुओं की संख्या और परमाणुओं की प्राकृतिक आवृत्ति w 0 को जानना भी आवश्यक है। हम अभी तक इन मात्राओं को निर्धारित करने में सक्षम नहीं हैं, क्योंकि वे विभिन्न सामग्रियों के लिए भिन्न हैं, और अब हम इस मुद्दे पर एक सामान्य सिद्धांत प्रस्तुत नहीं कर सकते हैं। विभिन्न पदार्थों के गुणों का सामान्य सिद्धांत - उनकी प्राकृतिक आवृत्तियाँ और

आदि - क्वांटम यांत्रिकी के आधार पर तैयार किया जाता है। इसके अलावा, विभिन्न सामग्रियों के गुण और अपवर्तनांक की परिमाण सामग्री से सामग्री में बहुत भिन्न होती है, और इसलिए कोई भी उम्मीद नहीं कर सकता कि सभी पदार्थों के लिए उपयुक्त एक सामान्य सूत्र प्राप्त करना संभव होगा।

फिर भी, आइए अपने सूत्र को विभिन्न परिवेशों पर लागू करने का प्रयास करें। सबसे पहले, अधिकांश गैसों के लिए (उदाहरण के लिए, हवा के लिए, अधिकांश रंगहीन गैसें, हाइड्रोजन, हीलियम, आदि), इलेक्ट्रॉन दोलनों की प्राकृतिक आवृत्तियाँ पराबैंगनी प्रकाश के अनुरूप होती हैं। ये आवृत्तियाँ दृश्य प्रकाश की आवृत्तियों की तुलना में बहुत अधिक हैं, अर्थात w 0, w से बहुत अधिक है, और पहले सन्निकटन में w 2 को w 0 2 की तुलना में उपेक्षित किया जा सकता है। तब अपवर्तनांक लगभग स्थिर रहता है। तो, गैसों के लिए, अपवर्तनांक को स्थिर माना जा सकता है। यह निष्कर्ष कांच जैसे अधिकांश अन्य पारदर्शी मीडिया के लिए भी मान्य है। अपने व्यंजक को अधिक बारीकी से देखने पर, हम देख सकते हैं कि जैसे-जैसे सह हर बढ़ता है, भाजक घटता जाता है, और, परिणामस्वरूप, अपवर्तनांक बढ़ता है। इस प्रकार, n धीरे-धीरे बढ़ती आवृत्ति के साथ बढ़ता है। नीले प्रकाश का अपवर्तनांक लाल प्रकाश की तुलना में अधिक होता है। यही कारण है कि नीली किरणें लाल किरणों की तुलना में प्रिज्म द्वारा अधिक दृढ़ता से विक्षेपित होती हैं।

आवृत्ति पर अपवर्तक सूचकांक की निर्भरता के तथ्य को फैलाव कहा जाता है, क्योंकि यह ठीक फैलाव के कारण है कि प्रकाश "फैलाता है", एक प्रिज्म द्वारा एक स्पेक्ट्रम में विघटित हो जाता है। अपवर्तनांक को आवृत्ति के फलन के रूप में व्यक्त करने वाले सूत्र को परिक्षेपण सूत्र कहते हैं। तो, हमने फैलाव सूत्र पाया है। (पिछले कुछ वर्षों में, प्राथमिक कणों के सिद्धांत में "फैलाव सूत्र" उपयोग में आए हैं।)

हमारा फैलाव सूत्र कई नए दिलचस्प प्रभावों की भविष्यवाणी करता है। यदि आवृत्ति w 0 दृश्य प्रकाश क्षेत्र में है, या यदि किसी पदार्थ का अपवर्तनांक, जैसे कांच, पराबैंगनी किरणों के लिए मापा जाता है (जहाँ w, w 0 के करीब है), तो हर शून्य हो जाता है, और अपवर्तनांक सूचकांक बहुत बड़ा हो जाता है। इसके अलावा, मान लें कि w, w 0 से बड़ा है। ऐसा मामला उत्पन्न होता है, उदाहरण के लिए, यदि कांच जैसे पदार्थ एक्स-रे से विकिरणित होते हैं। इसके अलावा, कई पदार्थ जो साधारण प्रकाश (जैसे, कोयला) के लिए अपारदर्शी हैं, वे एक्स-रे के लिए पारदर्शी हैं, इसलिए हम एक्स-रे के लिए इन पदार्थों के अपवर्तक सूचकांक के बारे में बात कर सकते हैं। कार्बन परमाणुओं की प्राकृतिक आवृत्तियाँ एक्स-रे की आवृत्ति से बहुत कम होती हैं। इस मामले में अपवर्तनांक हमारे फैलाव सूत्र द्वारा दिया जाता है यदि हम w 0 = 0 डालते हैं (अर्थात हम w 2 की तुलना में w 0 2 की उपेक्षा करते हैं)।

इसी तरह का परिणाम तब प्राप्त होता है जब मुक्त इलेक्ट्रॉनों की गैस को रेडियो तरंगों (या प्रकाश) से विकिरणित किया जाता है। ऊपरी वायुमंडल में, सूर्य से पराबैंगनी विकिरण परमाणुओं से इलेक्ट्रॉनों को बाहर निकालता है, जिसके परिणामस्वरूप मुक्त इलेक्ट्रॉनों की गैस बनती है। मुक्त इलेक्ट्रॉनों के लिए w 0 = 0 (कोई लोचदार पुनर्स्थापन बल नहीं है)। हमारे फैलाव सूत्र में w 0 = 0 को मानते हुए, हम समताप मंडल में रेडियो तरंगों के अपवर्तनांक के लिए एक उचित सूत्र प्राप्त करते हैं, जहां N का अर्थ अब समताप मंडल में मुक्त इलेक्ट्रॉनों का घनत्व (एक संख्या प्रति इकाई आयतन) है। लेकिन, जैसा कि सूत्र से देखा जा सकता है, जब कोई पदार्थ एक्स-रे या रेडियो तरंगों के साथ एक इलेक्ट्रॉन गैस से विकिरणित होता है, तो शब्द (w02-w 2) ऋणात्मक हो जाता है, जिसका अर्थ है कि n एक से कम है। इसका मतलब है कि पदार्थ में विद्युत चुम्बकीय तरंगों की प्रभावी गति c से अधिक होती है! यह हो सकता है?

शायद। हालांकि हमने कहा कि सिग्नल प्रकाश की गति से तेज नहीं चल सकते, फिर भी, एक निश्चित आवृत्ति पर अपवर्तनांक एकता से अधिक या कम हो सकता है। इसका सीधा सा मतलब है कि प्रकाश के प्रकीर्णन के कारण चरण परिवर्तन या तो सकारात्मक या नकारात्मक है। इसके अलावा, यह दिखाया जा सकता है कि सिग्नल की गति अपवर्तक सूचकांक द्वारा एक आवृत्ति मान पर नहीं, बल्कि कई आवृत्तियों पर निर्धारित की जाती है। अपवर्तनांक तरंग शिखा की गति को दर्शाता है। लेकिन लहर शिखा अभी तक एक संकेत का गठन नहीं करती है। बिना किसी मॉड्यूलेशन के एक शुद्ध तरंग, जो कि असीम रूप से दोहराए जाने वाले नियमित दोलनों से युक्त होती है, की कोई "शुरुआत" नहीं होती है और इसका उपयोग समय संकेत भेजने के लिए नहीं किया जा सकता है। एक संकेत भेजने के लिए, तरंग को संशोधित करने की आवश्यकता होती है, उस पर एक निशान बनाने के लिए, अर्थात इसे कुछ स्थानों पर मोटा या पतला बनाने के लिए। तब तरंग में एक आवृत्ति नहीं, बल्कि कई आवृत्तियाँ होंगी, और यह दिखाया जा सकता है कि संकेत प्रसार की गति अपवर्तक सूचकांक के एक मान पर निर्भर नहीं करती है, बल्कि आवृत्ति के साथ सूचकांक में परिवर्तन की प्रकृति पर निर्भर करती है। हम इस सवाल को फिलहाल के लिए अलग रख देंगे। इंच। 48 (अंक 4), हम कांच में संकेतों के प्रसार की गति की गणना करते हैं और सुनिश्चित करते हैं कि यह प्रकाश की गति से अधिक न हो, हालांकि तरंग के शिखर (विशुद्ध रूप से गणितीय अवधारणाएं) प्रकाश की गति से तेज गति से चलते हैं।

इस घटना के तंत्र के बारे में कुछ शब्द। यहां मुख्य कठिनाई इस तथ्य से संबंधित है कि आवेशों की बलपूर्वक गति क्षेत्र की दिशा के संकेत के विपरीत है। वास्तव में, व्यंजक (31.16) में आवेश x के विस्थापन के लिए गुणनखंड (w 0 -w 2) छोटे w 0 के लिए ऋणात्मक है और विस्थापन का बाहरी क्षेत्र के संबंध में विपरीत चिह्न है। यह पता चला है कि जब क्षेत्र एक दिशा में किसी बल के साथ कार्य करता है, तो आवेश विपरीत दिशा में चलता है।

यह कैसे हुआ कि आवेश बल के विपरीत दिशा में जाने लगा? दरअसल, जब क्षेत्र को चालू किया जाता है, तो चार्ज विपरीत दिशा में बल के लिए नहीं चलता है। फ़ील्ड चालू होने के तुरंत बाद, एक संक्रमणकालीन शासन होता है, फिर दोलन स्थापित होते हैं, और इस दोलन के बाद ही आरोपों को बाहरी क्षेत्र के विपरीत निर्देशित किया जाता है। उसी समय, परिणामी क्षेत्र चरण में स्रोत क्षेत्र से आगे बढ़ना शुरू कर देता है। जब हम कहते हैं कि "चरण गति", या तरंग शिखर की गति, c से अधिक है, तो हमारा मतलब ठीक चरण अग्रिम है।

अंजीर में। 31.4 उन तरंगों का एक अनुमानित दृश्य दिखाता है जो स्रोत तरंग के अचानक चालू होने पर उत्पन्न होती हैं (अर्थात, जब कोई संकेत भेजा जाता है)।

अंजीर। 31.4. लहर "संकेत"।

अंजीर। 31.5. आवृत्ति के एक समारोह के रूप में अपवर्तक सूचकांक।

यह चित्र से देखा जा सकता है कि एक चरण अग्रिम के साथ एक माध्यम से गुजरने वाली लहर के लिए, संकेत (यानी, लहर की शुरुआत) समय में स्रोत संकेत का नेतृत्व नहीं करता है।

आइए अब हम फिर से फैलाव सूत्र की ओर मुड़ें। यह याद रखना चाहिए कि हमारा परिणाम घटना की सच्ची तस्वीर को कुछ हद तक सरल करता है। सटीक होने के लिए, सूत्र में कुछ समायोजन करने की आवश्यकता है। सबसे पहले, डंपिंग को हमारे परमाणु थरथरानवाला के मॉडल में पेश किया जाना चाहिए (अन्यथा थरथरानवाला, एक बार शुरू होने के बाद, एड इनफिनिटम को दोलन करेगा, जो कि असंभव है)। हम पिछले अध्यायों में से एक में पहले से ही एक नम थरथरानवाला की गति का अध्ययन कर चुके हैं [देखें। समीकरण (23.8)]। भिगोना के लिए लेखांकन इस तथ्य की ओर जाता है कि सूत्रों में (31.16), और इसलिए

in (31.19) के स्थान पर (w 0 2-w 2) प्रकट होता है (w 0 2 -w 2 +igw)" जहाँ g अवमंदन गुणांक है।

हमारे सूत्र में दूसरा सुधार इसलिए होता है क्योंकि प्रत्येक परमाणु में आमतौर पर कई गुंजयमान आवृत्तियाँ होती हैं। फिर, एक प्रकार के थरथरानवाला के बजाय, विभिन्न गुंजयमान आवृत्तियों के साथ कई दोलकों की कार्रवाई को ध्यान में रखना आवश्यक है, जिनमें से दोलन एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से होते हैं, और सभी दोलकों के योगदान को जोड़ते हैं।

मान लीजिए कि एक इकाई आयतन में प्राकृतिक आवृत्ति (w k और अवमंदन गुणांक g k) के साथ N k इलेक्ट्रॉन होते हैं। हमारा परिक्षेपण सूत्र अंततः रूप लेगा

अपवर्तनांक के लिए यह अंतिम व्यंजक बड़ी संख्या में पदार्थों के लिए मान्य है। सूत्र (31.20) द्वारा दी गई आवृत्ति के साथ अपवर्तनांक का एक अनुमानित पाठ्यक्रम चित्र में दिखाया गया है। 31.5.

आप देखते हैं कि हर जगह, उस क्षेत्र को छोड़कर जहां w गुंजयमान आवृत्तियों में से एक के बहुत करीब है, वक्र का ढलान सकारात्मक है। इस निर्भरता को "सामान्य" फैलाव कहा जाता है (क्योंकि यह मामला सबसे अधिक बार होता है)। गुंजयमान आवृत्तियों के पास, वक्र में एक नकारात्मक ढलान होता है, और इस मामले में एक "विसंगतिपूर्ण" फैलाव (जिसका अर्थ है "असामान्य" फैलाव) की बात करता है, क्योंकि यह इलेक्ट्रॉनों के ज्ञात होने से बहुत पहले देखा गया था, और उस समय असामान्य लग रहा था, सी हमारे से देखने के बिंदु, दोनों ढलान काफी "सामान्य" हैं!

§ 4 अधिग्रहण

आपने शायद हमारे फैलाव सूत्र के अंतिम रूप (31.20) में कुछ अजीब देखा होगा। क्षीणन पद ig के कारण, अपवर्तनांक एक जटिल मात्रा बन गया है! इसका क्या मतलब है? हम n को वास्तविक और काल्पनिक भागों के रूप में व्यक्त करते हैं:

जहां n" और n" वास्तविक हैं। (में" एक ऋण चिह्न से पहले है, और n" स्वयं, जैसा कि आप आसानी से देख सकते हैं, सकारात्मक है।)

अपवर्तनांक n वाली प्लेट से गुजरने वाली तरंग के लिए समीकरण (31.6) पर लौटने से जटिल अपवर्तनांक का अर्थ सबसे आसानी से समझा जा सकता है। यहाँ सम्मिश्र n को प्रतिस्थापित करने और पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

अक्षर B द्वारा निरूपित कारकों का एक ही रूप है और, पहले की तरह, एक तरंग का वर्णन करते हैं, जिसका चरण, प्लेट से गुजरने के बाद, कोण w (n "-1) Dz / c से पिछड़ जाता है। कारक A (एक घातांक के साथ) एक वास्तविक घातांक) कुछ नया दर्शाता है। घातांक घातांक ऋणात्मक है, इसलिए, A वास्तविक है और एकता से कम है। कारक A क्षेत्र के आयाम को कम करता है; Dz बढ़ने के साथ, A का मान, और इसलिए संपूर्ण आयाम कम हो जाता है माध्यम से गुजरते समय, विद्युत चुम्बकीय तरंग नम हो जाती है। माध्यम तरंग के भाग को "अवशोषित" करता है। तरंग माध्यम को छोड़ देती है, अपनी ऊर्जा का कुछ हिस्सा खो देती है। यह आश्चर्य की बात नहीं होनी चाहिए, क्योंकि हमारे द्वारा पेश किए गए दोलकों की भिगोना देय है घर्षण बल के लिए और अनिवार्य रूप से ऊर्जा हानि की ओर जाता है। हम देखते हैं कि जटिल अपवर्तक सूचकांक n" का काल्पनिक भाग विद्युत चुम्बकीय तरंग के अवशोषण (या "क्षीणन") का वर्णन करता है। कभी-कभी n" को "अवशोषण गुणांक" भी कहा जाता है।

यह भी ध्यान दें कि n के काल्पनिक भाग की उपस्थिति चित्र में E a का प्रतिनिधित्व करने वाले तीर को विक्षेपित करती है। 31.3, मूल के लिए।

इससे यह स्पष्ट होता है कि माध्यम से गुजरने पर क्षेत्र कमजोर क्यों हो जाता है।

आमतौर पर (जैसे, उदाहरण के लिए, कांच के साथ), प्रकाश का अवशोषण बहुत कम होता है। हमारे सूत्र (31.20) के अनुसार ठीक ऐसा ही होता है, क्योंकि हर का काल्पनिक भाग ig kw वास्तविक भाग (w 2 k -w 2) से बहुत कम होता है। हालांकि, जब आवृत्ति w, w k के करीब होती है, तो गुंजयमान पद (w 2 k -w 2) ig kw की तुलना में छोटा होता है और अपवर्तनांक लगभग विशुद्ध रूप से काल्पनिक हो जाता है। इस मामले में अवशोषण मुख्य प्रभाव निर्धारित करता है। यह अवशोषण है जो सौर स्पेक्ट्रम में गहरी रेखाएं पैदा करता है। सूर्य की सतह से उत्सर्जित प्रकाश सौर वायुमंडल (साथ ही पृथ्वी के वायुमंडल) से होकर गुजरता है, और सूर्य के वातावरण में परमाणुओं की गुंजयमान आवृत्तियों के बराबर आवृत्तियों को दृढ़ता से अवशोषित किया जाता है।

सूर्य के प्रकाश की ऐसी वर्णक्रमीय रेखाओं के अवलोकन से परमाणुओं की गुंजयमान आवृत्तियों को स्थापित करना संभव हो जाता है, और इसलिए सौर वातावरण की रासायनिक संरचना। इसी प्रकार तारकीय पदार्थ के संघटन को तारों के वर्णक्रम से जाना जाता है। इन विधियों का उपयोग करते हुए, उन्होंने पाया कि सूर्य और तारों में रासायनिक तत्व पृथ्वी पर मौजूद तत्वों से भिन्न नहीं हैं।

5. प्रकाश तरंग की ऊर्जा

जैसा कि हमने देखा, अपवर्तनांक का काल्पनिक भाग अवशोषण की विशेषता है। आइए अब प्रकाश तरंग द्वारा वहन की गई ऊर्जा की गणना करने का प्रयास करें। हमने इस तथ्य के पक्ष में तर्क दिए हैं कि प्रकाश तरंग की ऊर्जा E 2 के समानुपाती होती है, तरंग के विद्युत क्षेत्र के वर्ग का समय औसत। तरंग के अवशोषण के कारण विद्युत क्षेत्र के कमजोर होने से ऊर्जा का नुकसान होना चाहिए, जो इलेक्ट्रॉनों के किसी प्रकार के घर्षण में बदल जाता है और अंततः, जैसा कि आप अनुमान लगा सकते हैं, गर्मी में।

किसी एक क्षेत्र पर प्रकाश तरंग आपतित का भाग लेते हुए, उदाहरण के लिए, अंजीर में हमारी प्लेट की सतह के एक वर्ग सेंटीमीटर पर। 31.1, हम ऊर्जा संतुलन को निम्नलिखित रूप में लिख सकते हैं (हम मानते हैं कि ऊर्जा संरक्षित है!):

1 सेकंड में गिरती ऊर्जा = 1 सेकंड में बाहर जाने वाली ऊर्जा + 1 सेकंड में किया गया कार्य। (31.23)

पहले पद के बजाय, आप aE2s लिख सकते हैं, जहाँ a एक आनुपातिकता कारक है जो E 2 के औसत मान को तरंग द्वारा वहन की गई ऊर्जा से संबंधित करता है। दूसरे पद में माध्यम के परमाणुओं के विकिरण क्षेत्र को सम्मिलित करना आवश्यक है, अर्थात् हमें लिखना चाहिए।

a (Es + E a) 2 या (योग के वर्ग का विस्तार करते हुए) a (E2s + 2E s E a + -E2a)।

हमारी सारी गणना इस धारणा के तहत की गई थी कि

सामग्री परत की मोटाई छोटी है और इसका अपवर्तनांक है

एकता से थोड़ा भिन्न होता है, तो E a, E s से बहुत कम निकलता है (यह गणना को सरल बनाने के एकमात्र उद्देश्य के लिए किया गया था)। हमारे सन्निकटन के भीतर, शब्द

E2a को E s E a की तुलना में अनदेखा करते हुए, छोड़ दिया जाना चाहिए। आप इस पर आपत्ति कर सकते हैं: "तब आपको E s E a को भी त्याग देना चाहिए, क्योंकि यह पद El से बहुत कम है।" दरअसल, ई एस ई ए

E2s की तुलना में बहुत कम है, लेकिन अगर हम इस शब्द को छोड़ दें, तो हमें एक अनुमान मिलता है जिसमें पर्यावरण के प्रभावों को बिल्कुल भी ध्यान में नहीं रखा जाता है! किए गए सन्निकटन के ढांचे के भीतर हमारी गणना की शुद्धता इस तथ्य से सत्यापित होती है कि हमने हर जगह -NDz (माध्यम में परमाणुओं का घनत्व) के समानुपाती शब्दों को छोड़ दिया, लेकिन क्रम की शर्तों (NDz) 2 और उच्च शक्तियों को त्याग दिया। एनडीज़. हमारे सन्निकटन को "कम घनत्व सन्निकटन" कहा जा सकता है।

ध्यान दें, वैसे, हमारे ऊर्जा संतुलन समीकरण में परावर्तित तरंग की ऊर्जा नहीं होती है। लेकिन ऐसा होना चाहिए, क्योंकि परावर्तित तरंग का आयाम NDz के समानुपाती होता है, और ऊर्जा (NDz) 2 के समानुपाती होती है।

(31.23) में अंतिम पद ज्ञात करने के लिए, आपको 1 सेकंड में इलेक्ट्रॉनों पर आपतित तरंग द्वारा किए गए कार्य की गणना करनी होगी। कार्य, जैसा कि आप जानते हैं, दूरी से गुणा किए गए बल के बराबर है; इसलिए प्रति इकाई समय कार्य (जिसे शक्ति भी कहा जाता है) बल और वेग के गुणनफल द्वारा दिया जाता है। अधिक सटीक रूप से, यह एफ वी के बराबर है, लेकिन हमारे मामले में, बल और गति की दिशा समान है, इसलिए वैक्टर का उत्पाद सामान्य (साइन तक) तक कम हो जाता है। अतः प्रत्येक परमाणु पर 1 सेकंड में किया गया कार्य q e E s v के बराबर होता है। चूँकि प्रति इकाई क्षेत्रफल में NDz परमाणु होते हैं, समीकरण में अंतिम पद (31.23) NDzq e E s v के बराबर होता है। ऊर्जा संतुलन समीकरण रूप लेता है

शर्तें एई 2 एस रद्द हो जाती हैं और हमें मिलता है

समीकरण (30.19) पर लौटने पर, हम बड़े z के लिए E a पाते हैं:

(याद रखें कि h=NDz)। (31.26) को समानता के बाएँ पक्ष (31.25) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

हो E s (बिंदु z पर) z/c की देरी से E s (परमाणु के बिंदु पर) के बराबर है। चूंकि औसत मान समय पर निर्भर नहीं करता है, यदि समय तर्क z/c से पिछड़ जाता है, तो यह नहीं बदलेगा, अर्थात यह E s (परमाणु के बिंदु पर) v के बराबर है, लेकिन ठीक वही औसत मान पर है (31.25) का दाहिना भाग। (31.25) के दोनों भाग समान होंगे यदि संबंध बना रहता है

इस प्रकार, यदि ऊर्जा के संरक्षण का नियम मान्य है, तो विद्युत तरंग ऊर्जा की मात्रा प्रति इकाई क्षेत्र प्रति इकाई समय (जिसे हम तीव्रता कहते हैं) ई 0 एसई 2 के बराबर होना चाहिए। तीव्रता को S से निरूपित करने पर हमें प्राप्त होता है

जहां बार का मतलब औसत समय है। अपवर्तनांक के हमारे सिद्धांत से, एक अद्भुत परिणाम निकला है!

6. अपारदर्शी स्क्रीन पर प्रकाश का विवर्तन

अब समय आ गया है कि इस अध्याय के तरीकों को एक अलग तरह की समस्या के समाधान के लिए लागू किया जाए। इंच। 30 हमने कहा कि प्रकाश की तीव्रता का वितरण - विवर्तन पैटर्न जो तब होता है जब प्रकाश एक अपारदर्शी स्क्रीन में छिद्रों से होकर गुजरता है - छिद्रों के क्षेत्र में समान रूप से स्रोतों (ऑसिलेटर्स) को वितरित करके पाया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, विवर्तित तरंग ऐसा प्रतीत होता है कि स्रोत स्क्रीन में एक छेद है। हमें इस घटना के कारण का पता लगाना चाहिए, क्योंकि वास्तव में यह छेद में है कि कोई स्रोत नहीं हैं, त्वरण के साथ कोई चार्ज नहीं चल रहा है।

आइए पहले प्रश्न का उत्तर दें: एक अपारदर्शी स्क्रीन क्या है? मान लीजिए कि स्रोत S और प्रेक्षक P के बीच पूरी तरह से अपारदर्शी स्क्रीन है, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 31.6, ए. चूंकि स्क्रीन "अपारदर्शी" है, इसलिए बिंदु P पर कोई फ़ील्ड नहीं है। क्यों? सामान्य सिद्धांतों के अनुसार, बिंदु P पर क्षेत्र कुछ देरी से लिए गए क्षेत्र E के बराबर है, साथ ही अन्य सभी शुल्कों का क्षेत्र भी है। लेकिन, जैसा कि दिखाया गया था, E s फ़ील्ड स्क्रीन आवेशों को गति में सेट करता है, और वे बदले में एक नया क्षेत्र बनाते हैं, और यदि स्क्रीन अपारदर्शी है, तो आवेशों के इस क्षेत्र को स्क्रीन के पीछे से E s फ़ील्ड को बिल्कुल बुझा देना चाहिए। . यहां आप आपत्ति कर सकते हैं: "क्या चमत्कार है कि वे वास्तव में बुझ जाएंगे! क्या होगा अगर चुकौती अधूरा है? यदि फ़ील्ड पूरी तरह से दबाए नहीं गए थे (याद रखें कि स्क्रीन की एक निश्चित मोटाई है), तो पीछे की दीवार के पास स्क्रीन में फ़ील्ड गैर-शून्य होगा।

अंजीर। 31.6. एक अपारदर्शी स्क्रीन पर विवर्तन।

लेकिन फिर यह स्क्रीन के अन्य इलेक्ट्रॉनों को गति में सेट कर देगा, जिससे एक नया क्षेत्र बन जाएगा जो मूल क्षेत्र की भरपाई करेगा। यदि स्क्रीन मोटी है, तो इसमें अवशिष्ट क्षेत्र को शून्य तक कम करने की पर्याप्त संभावनाएं हैं। अपनी शब्दावली का उपयोग करते हुए, हम कह सकते हैं कि एक अपारदर्शी स्क्रीन में एक बड़ा और विशुद्ध रूप से काल्पनिक अपवर्तक सूचकांक होता है, और इसलिए इसमें लहर तेजी से घटती है। आप शायद जानते हैं कि अधिकांश अपारदर्शी सामग्री, यहां तक ​​कि सोना, की पतली परतें पारदर्शी होती हैं।

आइए अब देखें कि चित्र में दिखाए गए छेद के साथ एक अपारदर्शी स्क्रीन लेने पर किस तरह की तस्वीर उभरती है। 31.6, बी. बिंदु P पर क्षेत्र क्या होगा? बिंदु P पर क्षेत्र दो भागों से बना है - स्रोत क्षेत्र S और स्क्रीन क्षेत्र, अर्थात, स्क्रीन में आवेशों की गति से क्षेत्र। स्क्रीन में आवेशों की गति स्पष्ट रूप से बहुत जटिल है, लेकिन वे जो क्षेत्र बनाते हैं वह काफी सरल है।

आइए हम एक ही स्क्रीन लें, लेकिन छेदों को कवर के साथ बंद करें, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 31.6, सी. बता दें कि कवर स्क्रीन के समान सामग्री से बने होते हैं। ध्यान दें कि कवर को अंजीर में रखा गया है। 31.6, b छिद्रों को दर्शाता है। आइए अब बिंदु P पर क्षेत्र की गणना करें। चित्र में दिखाए गए मामले में बिंदु P पर क्षेत्र। 31.6, बेशक, शून्य के बराबर है, लेकिन, दूसरी ओर, यह स्रोत के क्षेत्र के साथ-साथ स्क्रीन और कैप के इलेक्ट्रॉनों के क्षेत्र के भी बराबर है। हम निम्नलिखित समानता लिख ​​सकते हैं:

डैश उस मामले को संदर्भित करता है जब छिद्रों को ढक्कन के साथ बंद कर दिया जाता है; बेशक, दोनों मामलों में E s का मान समान है। एक समानता को दूसरे से घटाने पर, हम प्राप्त करते हैं

यदि एपर्चर बहुत छोटे नहीं हैं (उदाहरण के लिए, कई तरंग दैर्ध्य चौड़े), तो कैप्स की उपस्थिति स्क्रीन फ़ील्ड को प्रभावित नहीं करनी चाहिए, सिवाय इसके कि एपर्चर के किनारों के पास एक संकीर्ण क्षेत्र को छोड़कर। इस छोटे से प्रभाव की उपेक्षा करते हुए, हम लिख सकते हैं

ई दीवारें \u003d ई "दीवारें और इसलिए,

हम इस निष्कर्ष पर पहुंचे हैं कि खुले छिद्रों (केस बी) के साथ बिंदु पी पर क्षेत्र ठोस स्क्रीन के उस हिस्से द्वारा बनाए गए क्षेत्र के बराबर (संकेत तक) है जो छेद के स्थान पर स्थित है! (हम संकेत में रुचि नहीं रखते हैं, क्योंकि एक आमतौर पर क्षेत्र के वर्ग के लिए आनुपातिक तीव्रता से संबंधित है।) यह परिणाम न केवल मान्य है (बहुत छोटे एपर्चर के सन्निकटन में नहीं), बल्कि महत्वपूर्ण भी है; अन्य बातों के अलावा, वह विवर्तन के सामान्य सिद्धांत की वैधता की पुष्टि करता है:

कवर के क्षेत्र E "की गणना इस शर्त के तहत की जाती है कि स्क्रीन में हर जगह आवेशों की गति ठीक ऐसा क्षेत्र बनाती है जो स्क्रीन की पिछली सतह पर क्षेत्र E s को बुझा देती है। आवेशों की गति को निर्धारित करने के बाद, हम जोड़ते हैं आवरणों में आवेशों के विकिरण क्षेत्र और बिंदु P पर क्षेत्र ज्ञात कीजिए।

हम एक बार फिर याद करते हैं कि विवर्तन का हमारा सिद्धांत अनुमानित है और बहुत छोटे एपर्चर के मामले में मान्य नहीं है। यदि छिद्रों का आकार छोटा है, तो ढक्कन का शब्द E" भी छोटा है, और दीवार की दीवार -E का अंतर E" (जिसे हम शून्य के बराबर मानते हैं) तुलनीय हो सकता है और इससे भी अधिक हो सकता है ई "ढक्कन का। इसलिए, हमारा अनुमान अमान्य है।

* वही सूत्र क्वांटम यांत्रिकी की सहायता से प्राप्त किया जाता है, लेकिन इस मामले में इसकी व्याख्या अलग है। क्वांटम यांत्रिकी में, हाइड्रोजन जैसे एक-इलेक्ट्रॉन परमाणु में भी कई गुंजयमान आवृत्तियाँ होती हैं। इसलिए, इलेक्ट्रॉनों की संख्या के बजाय N क आवृत्ति के साथ वू क गुणक Nf प्रकट होता है क जहाँ N प्रति इकाई आयतन में परमाणुओं की संख्या और संख्या f . है क (थरथरानवाला शक्ति कहा जाता है) इंगित करता है कि दी गई गुंजयमान आवृत्ति कितना वजन दर्ज करती हैवू क .

पदार्थ - निर्वात में और किसी दिए गए माध्यम में प्रकाश के चरण वेग (विद्युत चुम्बकीय तरंगों) के अनुपात के बराबर मूल्य। वे किसी अन्य तरंग के लिए अपवर्तनांक के बारे में भी बात करते हैं, उदाहरण के लिए, ध्वनि तरंगें।

अपवर्तक सूचकांक पदार्थ के गुणों और विकिरण की तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करता है, कुछ पदार्थों के लिए अपवर्तक सूचकांक काफी दृढ़ता से बदलता है जब विद्युत चुम्बकीय तरंगों की आवृत्ति कम आवृत्तियों से ऑप्टिकल और आगे में बदल जाती है, और कुछ में और भी तेजी से बदल सकती है। आवृत्ति पैमाने के क्षेत्र। डिफ़ॉल्ट आमतौर पर ऑप्टिकल रेंज या संदर्भ द्वारा निर्धारित सीमा होती है।

वैकल्पिक रूप से अनिसोट्रोपिक पदार्थ होते हैं जिनमें अपवर्तक सूचकांक प्रकाश की दिशा और ध्रुवीकरण पर निर्भर करता है। ऐसे पदार्थ काफी सामान्य हैं, विशेष रूप से, ये सभी क्रिस्टल हैं जिनमें क्रिस्टल जाली की पर्याप्त रूप से कम समरूपता है, साथ ही यांत्रिक विरूपण के अधीन पदार्थ भी हैं।

अपवर्तक सूचकांक को माध्यम के चुंबकीय और पारगम्यता के उत्पाद की जड़ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

(यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि ब्याज की आवृत्ति रेंज के लिए चुंबकीय पारगम्यता और पारगम्यता के मूल्य, उदाहरण के लिए, ऑप्टिकल एक, इन मात्राओं के स्थिर मूल्यों से बहुत भिन्न हो सकते हैं)।

अपवर्तक सूचकांक को मापने के लिए, मैनुअल और स्वचालित रेफ्रेक्टोमीटर .

एक माध्यम के अपवर्तनांक का दूसरे माध्यम के अपवर्तनांक के अनुपात को कहते हैं सापेक्ष अपवर्तनांकदूसरे के संबंध में पहला वातावरण। दौड़ने के लिए:

पहले और दूसरे मीडिया में क्रमशः प्रकाश के चरण वेग कहाँ और हैं। जाहिर है, पहले के संबंध में दूसरे माध्यम का सापेक्ष अपवर्तनांक बराबर मान है।

यह मान, ceteris paribus, आमतौर पर एकता से कम होता है जब बीम सघन माध्यम से कम घने माध्यम में जाता है, और एकता से अधिक होता है जब किरण कम घने माध्यम से सघन माध्यम में जाती है (उदाहरण के लिए, गैस या निर्वात से तरल या ठोस में)। इस नियम के अपवाद हैं, और इसलिए यह पर्यावरण को कॉल करने के लिए प्रथागत है ऑप्टिकलीदूसरे की तुलना में अधिक या कम घना (किसी माध्यम की अपारदर्शिता के माप के रूप में ऑप्टिकल घनत्व के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए)।

वायुहीन स्थान से किसी माध्यम की सतह पर गिरने वाली किरण किसी अन्य माध्यम से उस पर गिरने की तुलना में अधिक मजबूती से अपवर्तित होती है; वायुहीन अंतरिक्ष से किसी माध्यम पर आपतित किरण का अपवर्तनांक कहलाता है निरपेक्ष अपवर्तनांकया बस किसी दिए गए माध्यम का अपवर्तनांक, यह अपवर्तनांक है, जिसकी परिभाषा लेख की शुरुआत में दी गई है। सामान्य परिस्थितियों में हवा सहित किसी भी गैस का अपवर्तनांक द्रव या ठोस के अपवर्तनांक से बहुत कम होता है, इसलिए, लगभग (और अपेक्षाकृत अच्छी सटीकता के साथ) निरपेक्ष अपवर्तनांक को हवा के सापेक्ष अपवर्तनांक से आंका जा सकता है।

टिकट 75.

प्रकाश परावर्तन का नियम: घटना और परावर्तित बीम, साथ ही दो मीडिया के बीच इंटरफेस के लंबवत, बीम की घटना के बिंदु पर बहाल, एक ही विमान (घटना के विमान) में स्थित हैं। परावर्तन कोण आपतन कोण α के बराबर होता है।

प्रकाश के अपवर्तन का नियम: घटना और अपवर्तित बीम, साथ ही दो मीडिया के बीच इंटरफेस के लंबवत, बीम की घटना के बिंदु पर बहाल, एक ही विमान में स्थित हैं। आपतन कोण की ज्या α का अपवर्तन कोण की ज्या से अनुपात β दो दिए गए माध्यमों के लिए एक स्थिर मान है:

तरंग भौतिकी में परावर्तन और अपवर्तन के नियमों को समझाया गया है। तरंग अवधारणाओं के अनुसार, अपवर्तन एक माध्यम से दूसरे माध्यम में संक्रमण के दौरान तरंग प्रसार की गति में परिवर्तन का परिणाम है। अपवर्तनांक का भौतिक अर्थपहले माध्यम में तरंग प्रसार की गति का अनुपात υ 1 और दूसरे माध्यम में उनके प्रसार की गति का अनुपात υ 2 है:

चित्र 3.1.1 प्रकाश के परावर्तन और अपवर्तन के नियमों को दर्शाता है।

कम निरपेक्ष अपवर्तनांक वाले माध्यम को वैकल्पिक रूप से कम घना कहा जाता है।

जब प्रकाश एक वैकल्पिक रूप से सघन माध्यम से वैकल्पिक रूप से कम घने एक n 2 . में जाता है< n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать कुल प्रतिबिंब घटना, यानी अपवर्तित बीम का गायब होना। यह घटना एक निश्चित महत्वपूर्ण कोण α pr से अधिक के आपतन कोणों पर देखी जाती है, जिसे कहा जाता है कुल आंतरिक परावर्तन का सीमित कोण(अंजीर देखें। 3.1.2)।

आपतन कोण के लिए α = α pr sin β = 1; मूल्य पाप α पीआर \u003d एन 2 / एन 1< 1.

यदि दूसरा माध्यम वायु (n 2 1) है, तो सूत्र को इस प्रकार लिखना सुविधाजनक है

पूर्ण आंतरिक परावर्तन की घटना कई ऑप्टिकल उपकरणों में आवेदन पाती है। सबसे दिलचस्प और व्यावहारिक रूप से महत्वपूर्ण अनुप्रयोग फाइबर लाइट गाइड का निर्माण है, जो पतले होते हैं (कई माइक्रोमीटर से मिलीमीटर तक) वैकल्पिक रूप से पारदर्शी सामग्री (ग्लास, क्वार्ट्ज) से मनमाने ढंग से मुड़े हुए फिलामेंट्स। तंतु के सिरे पर पड़ने वाला प्रकाश पार्श्व सतहों से पूर्ण आंतरिक परावर्तन के कारण इसके साथ लंबी दूरी तक फैल सकता है (चित्र 3.1.3)। ऑप्टिकल लाइट गाइड के विकास और अनुप्रयोग में शामिल वैज्ञानिक और तकनीकी दिशा को फाइबर ऑप्टिक्स कहा जाता है।

डिस्प "रसिया लाइट" कि (प्रकाश का अपघटन)- यह प्रकाश की आवृत्ति (या तरंग दैर्ध्य) (आवृत्ति फैलाव) पर किसी पदार्थ के पूर्ण अपवर्तक सूचकांक की निर्भरता के कारण एक घटना है, या, एक ही चीज, किसी पदार्थ में प्रकाश के चरण वेग की निर्भरता पर निर्भर करती है तरंग दैर्ध्य (या आवृत्ति)। 1672 के आसपास न्यूटन द्वारा प्रयोगात्मक रूप से खोजा गया, हालांकि सैद्धांतिक रूप से बहुत बाद में अच्छी तरह से समझाया गया।

स्थानिक फैलावतरंग वेक्टर पर माध्यम की पारगम्यता के टेंसर की निर्भरता है। यह निर्भरता स्थानिक ध्रुवीकरण प्रभाव नामक कई घटनाओं का कारण बनती है।

फैलाव के स्पष्ट उदाहरणों में से एक - सफेद रोशनी का अपघटनजब इसे एक प्रिज्म (न्यूटन का प्रयोग) से गुजारा जाता है। फैलाव की घटना का सार एक पारदर्शी पदार्थ में विभिन्न तरंग दैर्ध्य के साथ प्रकाश किरणों के प्रसार की गति में अंतर है - एक ऑप्टिकल माध्यम (जबकि निर्वात में प्रकाश की गति हमेशा समान होती है, तरंग दैर्ध्य और इसलिए रंग की परवाह किए बिना) . आमतौर पर, प्रकाश तरंग की आवृत्ति जितनी अधिक होती है, उसके लिए माध्यम का अपवर्तनांक उतना ही अधिक होता है और माध्यम में तरंग की गति कम होती है:

न्यूटन के प्रयोग श्वेत प्रकाश के स्पेक्ट्रम में अपघटन पर प्रयोग: न्यूटन ने कांच के प्रिज्म पर एक छोटे से छेद के माध्यम से सूर्य के प्रकाश की किरण को निर्देशित किया। प्रिज्म पर चढ़ते हुए, बीम को अपवर्तित किया गया और विपरीत दीवार पर रंगों के इंद्रधनुषी विकल्प - स्पेक्ट्रम के साथ एक लम्बी छवि दी गई। एक प्रिज्म के माध्यम से मोनोक्रोमैटिक प्रकाश के पारित होने पर प्रयोग: न्यूटन ने सूर्य की किरण के मार्ग में लाल शीशा रखा, जिसके पीछे उन्हें एकवर्णी प्रकाश (लाल), फिर एक प्रिज्म मिला और स्क्रीन पर प्रकाश की किरण से केवल एक लाल धब्बा दिखाई दिया। श्वेत प्रकाश के संश्लेषण (प्राप्ति) में अनुभव:सबसे पहले, न्यूटन ने सूर्य की किरण को एक प्रिज्म पर निर्देशित किया। फिर, एक अभिसारी लेंस की सहायता से प्रिज्म से निकलने वाली रंगीन किरणों को एकत्रित करके, न्यूटन को रंगीन पट्टी के बजाय एक सफेद दीवार पर एक छेद की एक सफेद छवि प्राप्त हुई। न्यूटन के निष्कर्ष:- प्रिज्म प्रकाश को नहीं बदलता है, लेकिन केवल इसे घटकों में विघटित करता है - रंग में भिन्न प्रकाश किरणें अपवर्तन की डिग्री में भिन्न होती हैं; वायलेट किरणें सबसे अधिक अपवर्तित होती हैं, लाल प्रकाश कम प्रबलता से अपवर्तित होता है - लाल प्रकाश, जो कम अपवर्तित होता है, की गति उच्चतम होती है, और वायलेट की सबसे कम होती है, इसलिए प्रिज्म प्रकाश को विघटित करता है। प्रकाश के अपवर्तनांक की उसके रंग पर निर्भरता को परिक्षेपण कहते हैं।

जाँच - परिणाम:- एक प्रिज्म प्रकाश को विघटित करता है - सफेद प्रकाश जटिल (समग्र) होता है - बैंगनी किरणें लाल की तुलना में अधिक अपवर्तित होती हैं। प्रकाश की किरण का रंग उसके दोलन की आवृत्ति से निर्धारित होता है। एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाने पर, प्रकाश की गति और तरंग दैर्ध्य में परिवर्तन होता है, लेकिन रंग निर्धारित करने वाली आवृत्ति स्थिर रहती है। श्वेत प्रकाश और उसके घटकों की सीमाओं की सीमाएँ आमतौर पर निर्वात में उनकी तरंग दैर्ध्य की विशेषता होती हैं। श्वेत प्रकाश 380 से 760 एनएम तक तरंग दैर्ध्य का एक संग्रह है।

टिकट 77.

प्रकाश अवशोषण। बौगुएर का नियम

किसी पदार्थ में प्रकाश का अवशोषण तरंग के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की ऊर्जा को पदार्थ की तापीय ऊर्जा (या द्वितीयक फोटोल्यूमिनसेंट विकिरण की ऊर्जा में) में बदलने से जुड़ा होता है। प्रकाश अवशोषण नियम (बौगुएर का नियम) का रूप है:

मैं = मैं 0 क्स्प (- एक्स),(1)

कहाँ पे मैं 0 , मैं- इनपुट प्रकाश तीव्रता (एक्स = 0)और मोटाई की मध्यम परत से बाहर निकलें एक्स, - अवशोषण गुणांक, यह  . पर निर्भर करता है .

डाइलेक्ट्रिक्स के लिए =10 -1  10 -5 एम -1 , धातुओं के लिए =10 5  10 7 एम -1 , इसलिए धातुएँ प्रकाश के लिए अपारदर्शी होती हैं।

निर्भरता ( ) अवशोषित निकायों के रंग की व्याख्या करता है। उदाहरण के लिए, कांच जो थोड़ा लाल प्रकाश को अवशोषित करता है, सफेद प्रकाश से प्रकाशित होने पर लाल दिखाई देगा।

प्रकाश का प्रकीर्णन। रेले का नियम

प्रकाश का विवर्तन वैकल्पिक रूप से अमानवीय माध्यम में हो सकता है, उदाहरण के लिए, एक अशांत माध्यम (धुआं, कोहरा, धूल भरी हवा, आदि) में। माध्यम की विषमताओं पर विवर्तन, प्रकाश तरंगें एक विवर्तन पैटर्न बनाती हैं जो सभी दिशाओं में काफी समान तीव्रता वितरण द्वारा विशेषता होती है।

छोटी विषमताओं द्वारा इस तरह के विवर्तन को कहा जाता है प्रकाश का प्रकीर्णन।

यह घटना तब देखी जाती है जब सूरज की रोशनी की एक संकीर्ण किरण धूल भरी हवा से गुजरती है, धूल के कणों पर बिखरती है और दिखाई देती है।

यदि तरंगदैर्घ्य की तुलना में विषमताओं के आयाम छोटे हैं ( . से अधिक नहीं) 0,1  ), तो बिखरी हुई प्रकाश की तीव्रता तरंग दैर्ध्य की चौथी शक्ति के व्युत्क्रमानुपाती होती है, अर्थात।

मैं रसो ~ 1/  4 , (2)

इस संबंध को रेले का नियम कहते हैं।

प्रकाश का प्रकीर्णन शुद्ध माध्यम में भी देखा जाता है जिसमें विदेशी कण नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, यह घनत्व, अनिसोट्रॉपी या एकाग्रता के उतार-चढ़ाव (यादृच्छिक विचलन) पर हो सकता है। ऐसे प्रकीर्णन को आण्विक कहा जाता है। यह बताता है, उदाहरण के लिए, आकाश का नीला रंग। दरअसल, (2) के अनुसार, नीली और नीली किरणें लाल और पीली किरणों की तुलना में अधिक प्रबल रूप से प्रकीर्णित होती हैं, क्योंकि तरंगदैर्घ्य कम होता है, जिससे आकाश का रंग नीला हो जाता है।

टिकट 78.

प्रकाश ध्रुवीकरण- तरंग प्रकाशिकी की घटनाओं का एक सेट, जिसमें विद्युत चुम्बकीय प्रकाश तरंगों की अनुप्रस्थ प्रकृति प्रकट होती है। अनुप्रस्थ तरंग- माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत दिशाओं में दोलन करते हैं ( चित्र .1).

चित्र .1 अनुप्रस्थ तरंग

विद्युत चुम्बकीय प्रकाश तरंग समतल ध्रुवीकरण(रैखिक ध्रुवीकरण), यदि वैक्टर ई और बी के दोलन की दिशा सख्ती से तय की जाती है और कुछ विमानों में स्थित होती है ( चित्र .1) समतल ध्रुवित प्रकाश तरंग कहलाती है समतल ध्रुवीकरण(रैखिक रूप से ध्रुवीकृत) प्रकाश। गैर ध्रुवीकरण(प्राकृतिक) तरंग - एक विद्युत चुम्बकीय प्रकाश तरंग जिसमें इस तरंग में वैक्टर E और B के दोलन की दिशाएँ वेग वेक्टर v के लंबवत किसी भी तल में हो सकती हैं। अध्रुवित प्रकाश- प्रकाश तरंगें, जिसमें वैक्टर ई और बी के दोलनों की दिशाएँ बेतरतीब ढंग से बदलती हैं ताकि तरंग प्रसार के बीम के लंबवत विमानों में दोलनों की सभी दिशाएँ समान रूप से संभावित हों ( रेखा चित्र नम्बर 2).

रेखा चित्र नम्बर 2 अध्रुवित प्रकाश

ध्रुवीकृत तरंगें- जिसमें सदिश E और B की दिशाएँ अंतरिक्ष में अपरिवर्तित रहती हैं या एक निश्चित नियम के अनुसार बदलती रहती हैं। विकिरण, जिसमें सदिश E की दिशा बेतरतीब ढंग से बदलती है - अध्रुवित. ऐसे विकिरण का एक उदाहरण थर्मल विकिरण (यादृच्छिक रूप से वितरित परमाणु और इलेक्ट्रॉन) हो सकता है। ध्रुवीकरण का विमान- यह वेक्टर ई के दोलन की दिशा के लंबवत एक विमान है। ध्रुवीकृत विकिरण की घटना के लिए मुख्य तंत्र इलेक्ट्रॉनों, परमाणुओं, अणुओं और धूल के कणों द्वारा विकिरण का प्रकीर्णन है।

1.2. ध्रुवीकरण के प्रकारध्रुवीकरण तीन प्रकार का होता है। आइए उन्हें परिभाषित करें। 1. रैखिक तब होता है जब विद्युत सदिश E अंतरिक्ष में अपनी स्थिति बनाए रखता है। यह उस विमान को हाइलाइट करता है जिसमें वेक्टर ई दोलन करता है। 2. परिपत्र यह वह ध्रुवीकरण है जो तब होता है जब विद्युत वेक्टर ई तरंग प्रसार की दिशा के चारों ओर एक कोणीय वेग के साथ घूमता है, जो तरंग की कोणीय आवृत्ति के बराबर होता है, जबकि इसका निरपेक्ष मान बनाए रखता है। यह ध्रुवीकरण दृष्टि की रेखा के लंबवत विमान में वेक्टर ई के रोटेशन की दिशा को दर्शाता है। एक उदाहरण साइक्लोट्रॉन विकिरण (चुंबकीय क्षेत्र में घूमने वाले इलेक्ट्रॉनों की एक प्रणाली) है। 3. अण्डाकार तब होता है जब विद्युत सदिश E का परिमाण इस प्रकार परिवर्तित हो जाता है कि यह एक दीर्घवृत्त (सदिश E का घूर्णन) का वर्णन करता है। अण्डाकार और वृत्ताकार ध्रुवीकरण सही है (वेक्टर ई का रोटेशन दक्षिणावर्त होता है, यदि आप प्रसार तरंग की ओर देखते हैं) और बाएं (वेक्टर ई का घूर्णन वामावर्त होता है, यदि आप प्रसार तरंग की ओर देखते हैं)।

वास्तव में, सबसे आम आंशिक ध्रुवीकरण (आंशिक रूप से ध्रुवीकृत विद्युत चुम्बकीय तरंगें)। मात्रात्मक रूप से, यह एक निश्चित मात्रा की विशेषता है जिसे कहा जाता है ध्रुवीकरण की डिग्री आर, जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है: पी = (इमैक्स - इमिन) / (इमैक्स + इमिन)कहाँ पे आईमैक्स,मैं भी शामिल- विश्लेषक (पोलरॉइड, निकोल प्रिज्म…) के माध्यम से उच्चतम और निम्नतम विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा प्रवाह घनत्व। व्यवहार में, विकिरण ध्रुवीकरण को अक्सर स्टोक्स मापदंडों द्वारा वर्णित किया जाता है (किसी दिए गए ध्रुवीकरण दिशा के साथ विकिरण प्रवाह निर्धारित होते हैं)।

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यदि प्राकृतिक प्रकाश दो डाइलेक्ट्रिक्स (उदाहरण के लिए, हवा और कांच) के बीच इंटरफेस पर पड़ता है, तो इसका कुछ हिस्सा परावर्तित होता है, और दूसरा हिस्सा अपवर्तित होता है और दूसरे माध्यम में फैलता है। परावर्तित और अपवर्तित बीम के पथ में एक विश्लेषक (उदाहरण के लिए, टूमलाइन) रखकर, हम यह सुनिश्चित करते हैं कि परावर्तित और अपवर्तित बीम आंशिक रूप से ध्रुवीकृत हों: जब विश्लेषक को बीम के चारों ओर घुमाया जाता है, तो प्रकाश की तीव्रता समय-समय पर बढ़ती और घटती है ( पूर्ण विलुप्ति नहीं देखी गई है!) आगे के अध्ययनों से पता चला है कि परावर्तित बीम में, घटना के विमान के लंबवत दोलन प्रबल होते हैं (चित्र 275 में उन्हें डॉट्स द्वारा दर्शाया गया है), अपवर्तित बीम में - घटना के विमान के समानांतर दोलन (तीरों द्वारा दिखाया गया है)।

ध्रुवीकरण की डिग्री (विद्युत (और चुंबकीय) वेक्टर के एक निश्चित अभिविन्यास के साथ प्रकाश तरंगों के पृथक्करण की डिग्री) किरणों की घटना के कोण और अपवर्तक सूचकांक पर निर्भर करती है। स्कॉटिश भौतिक विज्ञानी डी. ब्रूस्टर(1781-1868) स्थापित कानून, जिसके अनुसार आपतन कोण पर मैंबी (ब्रूस्टर कोण), संबंध द्वारा परिभाषित

(एन 21 - पहले के सापेक्ष दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक), परावर्तित किरण समतल ध्रुवीकृत होती है(केवल आपतन तल के लंबवत दोलन होते हैं) (चित्र 276)। आपतन कोण पर अपवर्तित किरणपुंजमैंबी अधिकतम करने के लिए ध्रुवीकृत, लेकिन पूरी तरह से नहीं।

यदि प्रकाश ब्रूस्टर कोण पर इंटरफेस पर आपतित होता है, तो परावर्तित और अपवर्तित किरणें परस्पर लंबवत(टीजी मैंबी = पाप मैंबी/कोस मैंबी, एन 21 = पाप मैंबी / पाप मैं 2 (मैं 2 - अपवर्तन कोण), जहां से cos मैंबी = पाप मैं 2))। इसलिये, मैंबी + मैं 2 =  /2, लेकिन मैं’ बी = मैंबी (प्रतिबिंब का नियम), तो मैं’ बी+ मैं 2 =  /2.

घटना के विभिन्न कोणों पर परावर्तित और अपवर्तित प्रकाश के ध्रुवीकरण की डिग्री की गणना मैक्सवेल के समीकरणों से की जा सकती है, अगर हम दो आइसोट्रोपिक डाइलेक्ट्रिक्स (तथाकथित तथाकथित) के बीच इंटरफेस पर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के लिए सीमा की स्थिति को ध्यान में रखते हैं। फ्रेस्नेल सूत्र)।

अपवर्तित प्रकाश के ध्रुवीकरण की डिग्री को काफी बढ़ाया जा सकता है (बार-बार अपवर्तन द्वारा, बशर्ते कि प्रकाश हर बार ब्रूस्टर कोण पर इंटरफ़ेस पर गिरे)। यदि, उदाहरण के लिए, कांच के लिए ( एन = 1.53), अपवर्तित बीम के ध्रुवीकरण की डिग्री 15% है, फिर 8-10 कांच की प्लेटों द्वारा एक दूसरे पर आरोपित अपवर्तन के बाद, ऐसी प्रणाली से निकलने वाली रोशनी लगभग पूरी तरह से ध्रुवीकृत हो जाएगी। प्लेटों के इस सेट को कहा जाता है पैर।पैर का उपयोग ध्रुवीकृत प्रकाश का उसके परावर्तन और अपवर्तन दोनों में विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है।

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जैसा कि अनुभव से पता चलता है, प्रकाश के अपवर्तन और परावर्तन के दौरान, अपवर्तित और परावर्तित प्रकाश ध्रुवीकृत हो जाता है, और परावर्तन। प्रकाश को आपतन कोण पर पूरी तरह से ध्रुवीकृत किया जा सकता है, लेकिन प्रकाश हमेशा आंशिक रूप से ध्रुवीकृत होता है। फ्रिनेल सूत्रों के आधार पर, यह दिखाया जा सकता है कि प्रतिबिंब। प्रकाश आपतन और अपवर्तन के तल के लंबवत समतल में ध्रुवित होता है। प्रकाश आपतन तल के समांतर समतल में ध्रुवित होता है।

आपतन कोण जिस पर परावर्तन प्रकाश पूरी तरह से ध्रुवीकृत होता है जिसे ब्रूस्टर कोण कहा जाता है। ब्रूस्टर का कोण ब्रूस्टर के नियम से निर्धारित होता है: - ब्रूस्टर का नियम। इस मामले में, प्रतिबिंब के बीच का कोण। और तोड़ो। किरणें समान होंगी। एक एयर-ग्लास सिस्टम के लिए, ब्रूस्टर कोण बराबर होता है। अच्छा ध्रुवीकरण प्राप्त करने के लिए, अर्थात। , जब प्रकाश का अपवर्तन होता है, तो बहुत सारी टूटी हुई सतहों का उपयोग किया जाता है, जिन्हें स्टोलेटोव का पैर कहा जाता है।

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अनुभव से पता चलता है कि पदार्थ के साथ प्रकाश की बातचीत के दौरान, मुख्य क्रिया (शारीरिक, फोटोकैमिकल, फोटोइलेक्ट्रिक, आदि) वेक्टर के दोलनों के कारण होती है, जिसे इस संबंध में कभी-कभी प्रकाश वेक्टर कहा जाता है। इसलिए, प्रकाश ध्रुवीकरण के पैटर्न का वर्णन करने के लिए, वेक्टर के व्यवहार की निगरानी की जाती है।

सदिशों द्वारा निर्मित समतल और ध्रुवण का तल कहलाता है।

यदि वेक्टर दोलन एक निश्चित तल में होते हैं, तो ऐसे प्रकाश (पुंज) को रैखिक रूप से ध्रुवीकृत कहा जाता है। इसे निम्नानुसार मनमाने ढंग से नामित किया गया है। यदि बीम को लंबवत विमान में ध्रुवीकृत किया जाता है (विमान में xz, अंजीर देखें। 2 दूसरे व्याख्यान में), फिर इसे निरूपित किया जाता है।

प्राकृतिक प्रकाश (सामान्य स्रोतों से, सूर्य) में तरंगें होती हैं जिनमें ध्रुवीकरण के अलग-अलग, बेतरतीब ढंग से वितरित विमान होते हैं (चित्र 3 देखें)।

प्राकृतिक प्रकाश को कभी-कभी पारंपरिक रूप से इसे कहा जाता है। इसे गैर-ध्रुवीकृत भी कहा जाता है।

यदि तरंग के प्रसार के दौरान वेक्टर घूमता है और उसी समय वेक्टर का अंत एक वृत्त का वर्णन करता है, तो ऐसे प्रकाश को गोलाकार ध्रुवीकृत कहा जाता है, और ध्रुवीकरण गोलाकार या गोलाकार (दाएं या बाएं) होता है। अण्डाकार ध्रुवीकरण भी है।

ऑप्टिकल डिवाइस हैं (फिल्में, प्लेट्स, आदि) - ध्रुवीकरण करने वाले, जो प्राकृतिक प्रकाश से रैखिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश या आंशिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश का उत्सर्जन करता है।

प्रकाश के ध्रुवीकरण का विश्लेषण करने के लिए उपयोग किए जाने वाले पोलराइज़र कहलाते हैं विश्लेषक.

पोलराइज़र (या एनालाइज़र) का प्लेन पोलराइज़र (या एनालाइज़र) द्वारा प्रेषित प्रकाश के ध्रुवीकरण का प्लेन है।

एक आयाम के साथ रैखिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश के साथ एक ध्रुवीकरण (या विश्लेषक) होने दें इ 0. प्रेषित प्रकाश का आयाम होगा ई = ई 0 कोस जे, और तीव्रता मैं = मैं 0 क्योंकि 2 जे।

यह सूत्र व्यक्त करता है मालुस का नियम:

विश्लेषक से गुजरने वाले रैखिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश की तीव्रता कोण के कोसाइन के वर्ग के समानुपाती होती है जेआपतित प्रकाश के दोलनों के तल और विश्लेषक के तल के बीच।

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पोलराइज़र ऐसे उपकरण हैं जो ध्रुवीकृत प्रकाश प्राप्त करना संभव बनाते हैं। विश्लेषक ऐसे उपकरण हैं जिनके साथ आप विश्लेषण कर सकते हैं कि प्रकाश ध्रुवीकृत है या नहीं। संरचनात्मक रूप से, एक ध्रुवीकरणकर्ता और एक विश्लेषक समान हैं। तब वेक्टर ई की सभी दिशाएं समान संभावित हैं। प्रत्येक वेक्टर को दो परस्पर लंबवत घटकों में विघटित किया जा सकता है: जिनमें से एक ध्रुवीकरण के ध्रुवीकरण विमान के समानांतर है, और दूसरा इसके लंबवत है।

जाहिर है, पोलराइज़र से निकलने वाले प्रकाश की तीव्रता बराबर होगी। आइए हम पोलराइज़र से निकलने वाले प्रकाश की तीव्रता को () द्वारा निरूपित करते हैं। यदि एक विश्लेषक को पोलराइज़र के पथ पर रखा जाता है, जिसका मुख्य तल कोण बनाता है ध्रुवीकरण का मुख्य विमान, फिर विश्लेषक छोड़ने वाले प्रकाश की तीव्रता कानून द्वारा निर्धारित की जाती है।

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रेडियम की किरणों की क्रिया के तहत यूरेनियम लवण के घोल की चमक का अध्ययन करते हुए, सोवियत भौतिक विज्ञानी पी। ए। चेरेनकोव ने इस तथ्य पर ध्यान आकर्षित किया कि पानी स्वयं चमकता है, जिसमें यूरेनियम लवण नहीं होते हैं। यह पता चला कि जब किरणें (गामा विकिरण देखें) शुद्ध तरल पदार्थों से गुजरती हैं, तो वे सभी चमकने लगती हैं। एस। आई। वाविलोव, जिनके निर्देशन में पी। ए। चेरेनकोव ने काम किया, ने परिकल्पना की कि चमक परमाणुओं से रेडियम क्वांटा द्वारा खटखटाए गए इलेक्ट्रॉनों की गति से जुड़ी है। दरअसल, चमक तरल में चुंबकीय क्षेत्र की दिशा पर दृढ़ता से निर्भर करती है (इससे पता चलता है कि इसका कारण इलेक्ट्रॉनों की गति थी)।

लेकिन एक तरल में घूमने वाले इलेक्ट्रॉन प्रकाश का उत्सर्जन क्यों करते हैं? इस प्रश्न का सही उत्तर 1937 में सोवियत भौतिकविदों I. E. Tamm और I. M. Frank ने दिया था।

एक पदार्थ में गतिमान एक इलेक्ट्रॉन आसपास के परमाणुओं के साथ बातचीत करता है। इसके विद्युत क्षेत्र की क्रिया के तहत, परमाणु इलेक्ट्रॉन और नाभिक विपरीत दिशाओं में विस्थापित होते हैं - माध्यम ध्रुवीकृत होता है। ध्रुवीकरण और फिर प्रारंभिक अवस्था में लौटने पर, इलेक्ट्रॉन के प्रक्षेपवक्र के साथ स्थित माध्यम के परमाणु विद्युत चुम्बकीय प्रकाश तरंगों का उत्सर्जन करते हैं। यदि इलेक्ट्रॉन की गति v माध्यम में प्रकाश प्रसार की गति (- अपवर्तनांक) से कम है, तो विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र इलेक्ट्रॉन से आगे निकल जाएगा, और पदार्थ को इलेक्ट्रॉन के आगे अंतरिक्ष में ध्रुवीकरण करने का समय मिलेगा। इलेक्ट्रॉन के सामने और उसके पीछे माध्यम का ध्रुवीकरण दिशा में विपरीत है, और विपरीत ध्रुवीकृत परमाणुओं के विकिरण, एक दूसरे को "जोड़ना", "बुझाना" है। जब परमाणु, जिस तक इलेक्ट्रॉन अभी तक नहीं पहुंचा है, के पास ध्रुवीकरण करने का समय नहीं है, और विकिरण प्रकट होता है, एक संकीर्ण शंक्वाकार परत के साथ निर्देशित होता है जिसमें एक शीर्ष चलती इलेक्ट्रॉन के साथ मेल खाता है, और शीर्ष c पर एक कोण होता है। एक प्रकाश "शंकु" की उपस्थिति और विकिरण की स्थिति तरंग प्रसार के सामान्य सिद्धांतों से प्राप्त की जा सकती है।

चावल। 1. तरंग मोर्चा गठन का तंत्र

एक अपवर्तक सूचकांक के साथ एक सजातीय पारदर्शी पदार्थ में एक बहुत ही संकीर्ण खाली चैनल के अक्ष OE (चित्र 1 देखें) के साथ एक इलेक्ट्रॉन को चलने दें (एक खाली चैनल की आवश्यकता होती है ताकि एक में परमाणुओं के साथ एक इलेक्ट्रॉन के टकराव को ध्यान में न रखा जा सके। सैद्धांतिक विचार)। OE रेखा का कोई भी बिंदु जो एक इलेक्ट्रॉन द्वारा क्रमिक रूप से कब्जा किया जाता है, प्रकाश उत्सर्जन का केंद्र होगा। क्रमिक बिंदुओं O, D, E से निकलने वाली तरंगें एक दूसरे के साथ व्यतिकरण करती हैं और यदि उनके बीच कला अंतर शून्य हो तो प्रवर्धित होती हैं (देखें व्यतिकरण)। यह शर्त उस दिशा के लिए संतुष्ट है जो इलेक्ट्रॉन के प्रक्षेपवक्र के साथ 0 का कोण बनाती है। कोण 0 अनुपात द्वारा निर्धारित किया जाता है:।

दरअसल, प्रक्षेपवक्र के दो बिंदुओं - बिंदु O और बिंदु D से इलेक्ट्रॉन वेग से 0 के कोण पर दिशा में उत्सर्जित दो तरंगों पर विचार करें, जो एक दूरी से अलग होती हैं। बिंदु B पर, सीधी रेखा BE पर, OB के लंबवत, पहली लहर - समय में बिंदु F पर, सीधी रेखा BE पर पड़ी हुई, बिंदु से उत्सर्जित तरंग उत्सर्जन के बाद समय क्षण पर आएगी बिंदु O से तरंग। ये दो तरंगें चरण में होंगी, अर्थात, सीधी रेखा एक तरंग मोर्चा होगी यदि ये समय समान हैं:। वह समय की समानता की शर्त के रूप में देता है। सभी दिशाओं में, जिसके लिए दूरी डी द्वारा अलग किए गए प्रक्षेपवक्र के वर्गों से उत्सर्जित तरंगों के हस्तक्षेप के कारण प्रकाश बुझ जाएगा। डी का मान एक स्पष्ट समीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहां टी प्रकाश दोलनों की अवधि है। इस समीकरण का हमेशा एक हल होता है यदि।

यदि , तो जिस दिशा में विकिर्ण तरंगें, व्यतिकरण, प्रवर्धन का अस्तित्व नहीं है, वह 1 से अधिक नहीं हो सकती।

चावल। 2. शरीर की गति के दौरान ध्वनि तरंगों का वितरण और शॉक वेव का निर्माण

विकिरण तभी देखा जाता है जब .

प्रायोगिक तौर पर, इलेक्ट्रॉन एक निश्चित ठोस कोण में उड़ते हैं, वेगों में एक निश्चित प्रसार के साथ, और परिणामस्वरूप, कोण द्वारा निर्धारित मुख्य दिशा के पास एक शंक्वाकार परत में विकिरण फैलता है।

हमारे विचार में, हमने इलेक्ट्रॉन के मंदी की उपेक्षा की है। यह काफी स्वीकार्य है, क्योंकि वाविलोव-चेरेनकोव विकिरण के कारण होने वाले नुकसान छोटे हैं और, पहले सन्निकटन में, हम मान सकते हैं कि इलेक्ट्रॉन द्वारा खोई गई ऊर्जा इसकी गति को प्रभावित नहीं करती है और यह समान रूप से चलती है। यह वाविलोव-चेरेनकोव विकिरण का मूलभूत अंतर और असामान्यता है। आमतौर पर चार्ज विकीर्ण होते हैं, महत्वपूर्ण त्वरण का अनुभव करते हैं।

एक इलेक्ट्रॉन अपने स्वयं के प्रकाश से आगे निकल जाता है जैसे ध्वनि की गति से अधिक गति से उड़ने वाले हवाई जहाज की तरह। इस मामले में, एक शंक्वाकार सदमे की लहर भी विमान के सामने फैलती है (चित्र 2 देखें)।