मानसिक गणना में, अन्य जगहों की तरह, तरकीबें हैं, और तेजी से गिनती करना सीखने के लिए, आपको इन तरकीबों को जानने और उन्हें अभ्यास में लाने में सक्षम होने की आवश्यकता है।

आज हम ऐसा करेंगे!

1. संख्याओं को जल्दी से कैसे जोड़ें और घटाएं

तीन यादृच्छिक उदाहरणों पर विचार करें:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

टाइप 25 - 7 = (20 + 5) - (5- 2) = 20 - 2 = (10 + 10) - 2 = 10 + 8 = 18

सहमत हूं कि इस तरह के ऑपरेशन आपके सिर में मोड़ना मुश्किल है।

लेकिन एक आसान तरीका है:

25 - 7 \u003d 25 - 10 + 3, चूंकि -7 \u003d -10 + 3

जटिल गणना करने की तुलना में 10 में से 10 घटाना और 3 जोड़ना बहुत आसान है।

आइए अपने उदाहरणों पर वापस जाएं:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

घटाई गई संख्याओं का अनुकूलन:

1. घटाना 7 = घटाना 10 जोड़ 3
2. 8 घटाएं = 10 घटाएं 2 जोड़ें
3. 9 घटाएं = 10 घटाएं 1 जोड़ें

कुल मिलाकर हमें मिलता है:

1. 25 – 10 + 3 =
2. 34 – 10 + 2 =
3. 77 – 10 + 1 =

अब यह बहुत अधिक रोचक और आसान है!

अब नीचे दिए गए उदाहरणों को इस प्रकार गिनें:

1. 91 – 7 =
2. 23 – 6 =
3. 24 – 5 =
4. 46 – 8 =
5. 13 – 7 =
6. 64 – 6 =
7. 72 – 19 =
8. 83 – 56 =
9. 47 – 29 =

2. कैसे जल्दी से 4, 8 और 16 . से गुणा करें

गुणा के मामले में, हम संख्याओं को सरल में भी तोड़ते हैं, उदाहरण के लिए:

यदि आपको गुणन तालिका याद है, तो सब कुछ सरल है। और अगर नहीं?

फिर आपको ऑपरेशन को सरल बनाने की आवश्यकता है:

हम सबसे बड़ी संख्या को पहले रखते हैं, और दूसरी को सरल में विघटित करते हैं:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

चौगुनी या आठ की तुलना में संख्याओं को दोगुना करना बहुत आसान है।

हम पाते हैं:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

संख्याओं को सरल में विघटित करने के उदाहरण:

1. 4 = 2*2
2. 8 = 2*2 *2
3. 16 = 22 * 2 2

निम्नलिखित उदाहरणों के साथ इसका अभ्यास करें:

1. 3 * 8 =
2. 6 * 4 =
3. 5 * 16 =
4. 7 * 8 =
5. 9 * 4 =
6. 8 * 16 =

3. किसी संख्या को 5 . से भाग दें

आइए निम्नलिखित उदाहरण लें:

1. 780 / 5 = ?
2. 565 / 5 = ?
3. 235 / 5 = ?

संख्या 5 के साथ भाग और गुणा हमेशा बहुत सरल और सुखद होता है, क्योंकि पांच दस का आधा होता है।

और उन्हें जल्दी से कैसे हल करें?

1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

इस विधि को हल करने के लिए, निम्नलिखित उदाहरणों को हल करें:

1. 300 / 5 =
2. 120 / 5 =
3. 495 / 5 =
4. 145 / 5 =
5. 990 / 5 =
6. 555 / 5 =
7. 350 / 5 =
8. 760 / 5 =
9. 865 / 5 =
10. 1270 / 5 =
11. 2425 / 5 =
12. 9425 / 5 =

4. एकल अंकों से गुणा

गुणा करना थोड़ा अधिक कठिन है, लेकिन ज्यादा नहीं, आप निम्नलिखित उदाहरणों को कैसे हल करेंगे?

1. 56 * 3 = ?
2. 122 * 7 = ?
3. 523 * 6 = ?

विशेष काउंटरों के बिना, उन्हें हल करना बहुत सुखद नहीं है, लेकिन फूट डालो और जीतो पद्धति के लिए धन्यवाद, हम उन्हें बहुत तेजी से गिन सकते हैं:

1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

हमें केवल एकल अंकों की संख्याओं को गुणा करना है, उनमें से कुछ को शून्य से गुणा करना है, और परिणाम जोड़ना है।

इस तकनीक के माध्यम से काम करने के लिए, निम्नलिखित उदाहरणों को हल करें:

1. 123 * 4 =
2. 236 * 3 =
3. 154 * 4 =
4. 490 * 2 =
5. 145 * 5 =
6. 990 * 3 =
7. 555 * 5 =
8. 433 * 7 =
9. 132 * 9 =
10. 766 * 2 =
11. 865 * 5 =
12. 1270 * 4 =
13. 2425 * 3 =

किसी संख्या की 2, 3, 4, 5, 6 और 9 से विभाज्यता

संख्याओं की जाँच करें: 523, 221, 232

एक संख्या 3 से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग 3 से विभाज्य हो।

उदाहरण के लिए, हम संख्या 732 लेते हैं और इसे 7 + 3 + 2 = 12 के रूप में दर्शाते हैं। 12 3 से विभाज्य है, जिसका अर्थ है कि संख्या 372 3 से विभाज्य है।

जांचें कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 3 से विभाज्य है:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

एक संख्या 4 से विभाज्य होती है यदि उसके अंतिम दो अंकों वाली संख्या 4 से विभाज्य हो।

उदाहरण के लिए, 1729। अंतिम दो अंक 20 बनाते हैं, जो 4 से विभाज्य है।

जांचें कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 4 से विभाज्य है:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

एक संख्या 5 से विभाज्य होती है यदि उसका अंतिम अंक 0 या 5 है।

जाँच करें कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 5 से विभाज्य है (सबसे आसान अभ्यास):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

एक संख्या 6 से विभाज्य होती है यदि वह 2 और 3 दोनों से विभाज्य हो।

जांचें कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 6 से विभाज्य है:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

एक संख्या 9 से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग 9 से विभाज्य हो।

उदाहरण के लिए, आइए संख्या 6732 लें और इसे 6 + 7 + 3 + 2 = 18 के रूप में प्रस्तुत करें। 18, 9 से विभाज्य है, जिसका अर्थ है कि संख्या 6732 9 से विभाज्य है।

जांचें कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 9 से विभाज्य है:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

खेल "फास्ट जोड़"

1. मानसिक गिनती को तेज करता है
2. ट्रेनों का ध्यान
3. रचनात्मक सोच विकसित करता है

तेजी से गिनती के विकास के लिए एक उत्कृष्ट सिम्युलेटर। स्क्रीन पर एक 4x4 टेबल दी गई है, और इसके ऊपर नंबर दिखाए गए हैं। तालिका में आपको सबसे बड़ी संख्या एकत्र करने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, माउस के साथ दो नंबरों पर क्लिक करें, जिनका योग इस संख्या के बराबर है। उदाहरण के लिए, 15+10 = 25.

खेल "त्वरित स्कोर"

गेम "क्विक काउंट" आपको अपना सुधार करने में मदद करेगा विचारधारा. खेल का सार यह है कि आपके सामने प्रस्तुत तस्वीर में, आपको "हां" या "नहीं" प्रश्न का उत्तर चुनना होगा "क्या 5 समान फल हैं?"। अपने लक्ष्य का पालन करें, और यह गेम इसमें आपकी सहायता करेगा।

खेल "ऑपरेशन लगता है"

खेल "ऑपरेशन का अनुमान लगाएं" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार गणितीय चिन्ह चुनना है ताकि समानता सत्य हो। उदाहरण स्क्रीन पर दिए गए हैं, ध्यान से देखें और वांछित "+" या "-" चिह्न लगाएं ताकि समानता सत्य हो। चिह्न "+" और "-" चित्र के नीचे स्थित हैं, वांछित चिह्न का चयन करें और वांछित बटन पर क्लिक करें। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "सरलीकृत करें"

खेल "सरलीकृत" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार जल्दी से एक गणितीय ऑपरेशन करना है। ब्लैकबोर्ड पर एक छात्र को स्क्रीन पर खींचा जाता है, और एक गणितीय क्रिया दी जाती है, छात्र को इस उदाहरण की गणना करने और उत्तर लिखने की आवश्यकता होती है। नीचे तीन उत्तर दिए गए हैं, गिनें और माउस से अपनी जरूरत की संख्या पर क्लिक करें। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

आज के लिए टास्क

सभी उदाहरणों को हल करें और क्विक एडीशन गेम में कम से कम 10 मिनट का अभ्यास करें।

इस पाठ के सभी कार्यों को पूरा करना बहुत महत्वपूर्ण है। आप कार्यों को जितना बेहतर ढंग से करेंगे, आपको उतना ही अधिक लाभ होगा। यदि आपको लगता है कि आपके लिए पर्याप्त कार्य नहीं हैं, तो आप अपने लिए उदाहरण बना सकते हैं और उन्हें हल कर सकते हैं और गणितीय शैक्षिक खेलों में प्रशिक्षण ले सकते हैं।

सबक "30 दिनों में मौखिक गिनती" पाठ्यक्रम से लिया जाता है।

जल्दी और सही तरीके से जोड़ना, घटाना, गुणा करना, भाग देना, वर्ग संख्याएँ और यहाँ तक कि जड़ लेना भी सीखें। मैं आपको सिखाऊंगा कि अंकगणितीय संक्रियाओं को सरल बनाने के लिए आसान तरकीबों का उपयोग कैसे किया जाता है। प्रत्येक पाठ में नई तकनीकें, स्पष्ट उदाहरण और उपयोगी कार्य शामिल हैं।

अन्य विकासात्मक पाठ्यक्रम

पैसा और करोड़पति की मानसिकता

पैसे की समस्या क्यों है? इस पाठ्यक्रम में, हम इस प्रश्न का विस्तार से उत्तर देंगे, समस्या की गहराई से जांच करेंगे, मनोवैज्ञानिक, आर्थिक और भावनात्मक दृष्टिकोण से धन के साथ हमारे संबंधों पर विचार करेंगे। पाठ्यक्रम से, आप सीखेंगे कि अपनी सभी वित्तीय समस्याओं को हल करने के लिए आपको क्या करने की आवश्यकता है, पैसे बचाना शुरू करें और भविष्य में इसे निवेश करें।

पैसे के मनोविज्ञान को जानना और उनके साथ कैसे काम करना है, यह एक व्यक्ति को करोड़पति बनाता है। आय में वृद्धि वाले 80% लोग अधिक ऋण लेते हैं, और भी गरीब हो जाते हैं। दूसरी ओर, स्व-निर्मित करोड़पति, यदि वे खरोंच से शुरू करते हैं, तो 3-5 वर्षों में फिर से लाखों कमाएंगे। यह कोर्स आय का उचित वितरण और लागत में कमी सिखाता है, आपको सीखने और लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए प्रेरित करता है, आपको पैसे का निवेश करना और एक घोटाले को पहचानना सिखाता है।

30 दिनों में स्पीड रीडिंग

30 दिनों में अपनी पढ़ने की गति 2-3 गुना बढ़ाएँ। 150-200 से 300-600 शब्द प्रति मिनट या 400 से 800-1200 शब्द प्रति मिनट। पाठ्यक्रम गति पढ़ने के विकास के लिए पारंपरिक अभ्यासों का उपयोग करता है, तकनीक जो मस्तिष्क के काम को गति देती है, पढ़ने की गति को उत्तरोत्तर बढ़ाने की एक विधि, गति पढ़ने के मनोविज्ञान और पाठ्यक्रम प्रतिभागियों के प्रश्नों को समझती है। 5,000 शब्द प्रति मिनट तक पढ़ने वाले बच्चों और वयस्कों के लिए उपयुक्त।

5-10 वर्ष के बच्चे में स्मृति और ध्यान का विकास

पाठ्यक्रम का उद्देश्य बच्चे की याददाश्त और ध्यान विकसित करना है ताकि उसके लिए स्कूल में पढ़ना आसान हो, ताकि वह बेहतर याद रख सके।

पाठ्यक्रम पूरा करने के बाद, बच्चा सक्षम हो जाएगा:

1. ग्रंथों, चेहरों, संख्याओं, शब्दों को याद रखने के लिए 2-5 गुना बेहतर
2. अधिक समय तक याद रखना सीखें
3. जरूरी जानकारियों को याद रखने की रफ्तार बढ़ेगी

30 दिनों में सुपर मेमोरी

आपको जो जानकारी चाहिए उसे जल्दी और स्थायी रूप से याद रखें। आश्चर्य है कि दरवाजा कैसे खोलें या अपने बाल कैसे धोएं? मुझे यकीन नहीं है, क्योंकि यह हमारे जीवन का हिस्सा है। आसान और सरल स्मृति प्रशिक्षण अभ्यासों को जीवन का हिस्सा बनाया जा सकता है और दिन के दौरान थोड़ा-थोड़ा करके किया जा सकता है। यदि आप एक समय में भोजन के दैनिक मानक खाते हैं, या आप दिन भर भागों में खा सकते हैं।

हमें एक मानसिक खाते की आवश्यकता क्यों है, अगर यह यार्ड में 21वीं सदी है, और सभी प्रकार के गैजेट्स किसी भी अंकगणितीय ऑपरेशन को लगभग तुरंत करने में सक्षम हैं? आप स्मार्टफोन पर अपनी उंगली भी नहीं दबा सकते हैं, लेकिन वॉयस कमांड दे सकते हैं - और तुरंत सही उत्तर प्राप्त करें। अब प्राथमिक विद्यालय के छात्र भी जो स्वतंत्र रूप से विभाजित करने, गुणा करने, जोड़ने और घटाने के लिए बहुत आलसी हैं, इसे सफलतापूर्वक कर रहे हैं।

लेकिन इस पदक का एक नकारात्मक पहलू भी है: वैज्ञानिकों ने चेतावनी दी है कि यदि आप प्रशिक्षण नहीं लेते हैं, तो इसे काम से लोड न करें और इसे आसान बनाएं, वह आलसी होने लगता है, वह कम हो जाता है। उसी तरह बिना फिजिकल ट्रेनिंग के हमारी मांसपेशियां भी कमजोर हो जाती हैं।

मिखाइल वासिलीविच लोमोनोसोव ने गणित के लाभों के बारे में बात की, इसे विज्ञान का सबसे सुंदर कहा: "गणित पहले से ही प्यार करने लायक है क्योंकि यह दिमाग को क्रम में रखता है।"

मौखिक खाते से ध्यान, प्रतिक्रिया की गति विकसित होती है। कोई आश्चर्य नहीं कि त्वरित मौखिक गिनती के अधिक से अधिक नए तरीके हैं, जो बच्चों और वयस्कों दोनों के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। उनमें से एक जापानी मौखिक गणना प्रणाली है, जो प्राचीन जापानी सोरोबन अबेकस का उपयोग करती है। इस तकनीक को जापान में 25 साल पहले विकसित किया गया था, और अब मौखिक गिनती के हमारे कुछ स्कूलों में इसका सफलतापूर्वक उपयोग किया जाता है। यह दृश्य छवियों का उपयोग करता है, जिनमें से प्रत्येक एक निश्चित संख्या से मेल खाता है। इस तरह के प्रशिक्षण से मस्तिष्क का दायां गोलार्द्ध विकसित होता है, जो स्थानिक सोच, उपमाओं के निर्माण आदि के लिए जिम्मेदार होता है।

यह उत्सुक है कि केवल दो वर्षों में, ऐसे स्कूलों के छात्र (4-11 वर्ष की आयु के बच्चों को यहां स्वीकार किया जाता है) 2-अंकीय, या यहां तक ​​​​कि 3-अंकीय संख्याओं के साथ अंकगणितीय संचालन करना सीखते हैं। जो बच्चे यहां गुणन सारणी नहीं जानते हैं वे गुणा करना जानते हैं। वे अपने कॉलम को लिखे बिना बड़ी संख्या में जोड़ते और घटाते हैं। लेकिन, निश्चित रूप से, प्रशिक्षण का लक्ष्य सही और का संतुलित विकास है।

आप समस्या पुस्तक "स्कूल में मानसिक अंकगणित के लिए 1001 कार्य" की मदद से मानसिक अंकगणित में भी महारत हासिल कर सकते हैं, 19 वीं शताब्दी में एक गाँव के शिक्षक और जाने-माने शिक्षक सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रैचिंस्की द्वारा संकलित। यह समस्या पुस्तक इस तथ्य से समर्थित है कि यह कई संस्करणों से गुजरी है। यह पुस्तक ऑनलाइन देखी और डाउनलोड की जा सकती है।

जो लोग त्वरित गिनती का अभ्यास करते हैं, वे याकोव ट्रेखटेनबर्ग की पुस्तक "क्विक काउंटिंग सिस्टम" की सलाह देते हैं। इस प्रणाली का इतिहास बहुत ही असामान्य है। 1941 में नाजियों द्वारा भेजे गए एकाग्रता शिविर में जीवित रहने के लिए, और अपनी मानसिक स्पष्टता को न खोने के लिए, गणित के ज्यूरिख प्रोफेसर ने गणितीय कार्यों के लिए एल्गोरिदम विकसित करना शुरू किया जो उन्हें अपने सिर में जल्दी से गणना करने की अनुमति देता है। और युद्ध के बाद, उन्होंने एक किताब लिखी जिसमें त्वरित गणना प्रणाली को इतने स्पष्ट और सुलभ तरीके से प्रस्तुत किया गया कि यह अभी भी मांग में है।

याकोव पेरेलमैन की पुस्तक के बारे में अच्छी समीक्षा "क्विक काउंट। मौखिक गणना के तीस सरल उदाहरण। इस पुस्तक के अध्याय एकल और दोहरे अंकों से गुणा करने के लिए समर्पित हैं, विशेष रूप से, 4 और 8, 5 और 25 से गुणा करके 11/2, 11/4, *, 15 से विभाजित, वर्ग, सूत्र द्वारा गणना।

मौखिक गिनती के सबसे सरल तरीके

कुछ योग्यताओं वाले लोग इस कौशल में जल्दी से महारत हासिल कर लेंगे, अर्थात्: तार्किक रूप से सोचने की क्षमता, एक ही समय में अल्पकालिक स्मृति में कई छवियों को केंद्रित करने और संग्रहीत करने की क्षमता।

समान रूप से महत्वपूर्ण विशेष क्रिया एल्गोरिदम और कुछ गणितीय कानूनों का ज्ञान है जो अनुमति देते हैं, साथ ही किसी दिए गए स्थिति के लिए सबसे प्रभावी चुनने की क्षमता भी।

और, ज़ाहिर है, आप नियमित प्रशिक्षण के बिना नहीं कर सकते!

सबसे आम त्वरित गिनती के तरीके इस प्रकार हैं:

1. दो अंकों की संख्या को एक अंक की संख्या से गुणा करना

दो अंकों की संख्या को एक अंक की संख्या से गुणा करना दो घटकों में विघटित करके सबसे आसान है। उदाहरण के लिए, 45 - 40 और 5 से। अगला, हम प्रत्येक घटक को वांछित संख्या से गुणा करते हैं, उदाहरण के लिए, 7 से, अलग से। हम पाते हैं: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. फिर परिणाम जोड़ें: 280 + 35 = 315।

2. तीन अंकों की संख्या का गुणा करें

अपने दिमाग में तीन अंकों की संख्या को गुणा करना भी बहुत आसान है यदि आप इसे इसके घटकों में विघटित करते हैं, लेकिन गुणक को इस तरह से प्रस्तुत करते हैं कि इसके साथ गणितीय संचालन करना आसान हो। उदाहरण के लिए, हमें 137 को 5 से गुणा करना है।

हम 137 को 140 - 3 के रूप में निरूपित करते हैं, अर्थात्, यह पता चला है कि अब हमें 5 से 137 नहीं, बल्कि 140 - 3 से गुणा करना चाहिए या (140 - 3) x 5।

19 x 9 के भीतर गुणन सारणी को जानकर आप और भी तेजी से गिन सकते हैं। हम संख्या 137 को 130 और 7 में विभाजित करते हैं। फिर हम 5 से गुणा करते हैं, पहले 130, और फिर 7 और परिणाम जोड़ते हैं। तो 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685।

आप न केवल गुणक, बल्कि गुणक को भी विघटित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, हमें 235 को 6 से गुणा करने की आवश्यकता है। 2 को 3 से गुणा करने पर हमें छह मिलते हैं। इस प्रकार, हम पहले 235 को 2 से गुणा करते हैं और 470 प्राप्त करते हैं, और फिर हम 470 को 3 से गुणा करते हैं। कुल 1410।

एक ही ऑपरेशन 235 को 200 और 35 के रूप में प्रदर्शित करके अलग-अलग तरीके से किया जा सकता है। यह 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410 निकलता है।

उसी तरह, संख्याओं को घटकों में विघटित करके, आप जोड़, घटाव और भाग कर सकते हैं।

3. 10 . से गुणा करें

हर कोई 10 से गुणा करना जानता है: गुणक में केवल शून्य जोड़ें। उदाहरण के लिए, 15 × 10 = 150। इसके आधार पर, 9 से गुणा करना भी कम आसान नहीं है। पहले, हम गुणक में 0 जोड़ते हैं, अर्थात, हम इसे 10 से गुणा करते हैं, और फिर परिणामी संख्या से गुणक घटाते हैं। : 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 - 150 = 1350।

4. 5 . से गुणा करें

5 से गुणा करना आसान है। आपको बस संख्या को 10 से गुणा करना है, और परिणामी परिणाम को 2 से विभाजित करना है।

5. 11 . से गुणा करें

दो अंकों की संख्याओं को 11 से गुणा करना दिलचस्प है। आइए, उदाहरण के लिए, 18 लें। आइए मानसिक रूप से 1 और 8 का विस्तार करें, और उनके बीच इन संख्याओं का योग लिखें: 1 + 8। हमें 1 (1 + 8) 8 मिलता है। या 198.

6. 1.5 . से गुणा करें

यदि आपको किसी संख्या को 1.5 से गुणा करने की आवश्यकता है, तो उसे दो से विभाजित करें और परिणामी आधे को पूर्ण में जोड़ें: 24 × 1.5 = 24/2 + 24 = 36.

ये मानसिक गणना के सरलतम उपाय हैं, जिनकी सहायता से हम अपने मस्तिष्क को दैनिक जीवन में प्रशिक्षित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, चेकआउट के समय लाइन में खड़े होने पर खरीदारी की लागत की गणना करना। या गुजरने वाली कारों की संख्या पर संख्याओं के साथ गणितीय संचालन करें। जो लोग संख्याओं के साथ "खेलना" पसंद करते हैं और अपनी मानसिक क्षमताओं को विकसित करना चाहते हैं, वे उपर्युक्त लेखकों की पुस्तकों का उल्लेख कर सकते हैं।

अगर आप कैलकुलेटर पर किसी भी अंकगणितीय समस्या को हल कर सकते हैं, तो दिमाग में क्यों गिनें। आधुनिक चिकित्सा और मनोविज्ञान यह साबित करते हैं कि मानसिक गणना ग्रे कोशिकाओं के लिए एक व्यायाम है। स्मृति और गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए ऐसे जिम्नास्टिक करना आवश्यक है।

मानसिक गणनाओं को सरल बनाने के लिए कई तरकीबें हैं। हर कोई जिसने बोगदानोव-बेल्स्की "मेंटल अकाउंट" की प्रसिद्ध पेंटिंग देखी है, वह हमेशा आश्चर्यचकित होता है - किसान बच्चे इस तरह के कठिन कार्य को कैसे हल करते हैं जैसे कि पाँच संख्याओं के योग को विभाजित करना जो पहले चुकता होना चाहिए?

यह पता चला है कि ये बच्चे प्रसिद्ध शिक्षक-गणितज्ञ सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचित्स्की के छात्र हैं (उन्हें चित्र में भी दर्शाया गया है)। ये बच्चे विलक्षण नहीं हैं - उन्नीसवीं सदी के एक गाँव के स्कूल के प्राथमिक स्कूल के छात्र। लेकिन वे सभी पहले से ही जानते हैं कि अंकगणितीय गणनाओं को कैसे सरल बनाया जाए और गुणन सारणी सीख ली है! इसलिए, इन बच्चों के लिए ऐसी समस्या को हल करना काफी संभव है!

मानसिक गणना का रहस्य

मौखिक गिनती के तरीके हैं - सरल एल्गोरिदम जिसे स्वचालितता में लाना वांछनीय है। सरल तकनीकों में महारत हासिल करने के बाद, आप अधिक जटिल तकनीकों में महारत हासिल करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं।

हम संख्याएँ जोड़ते हैं 7,8,9

गणनाओं को सरल बनाने के लिए, 7,8,9 की संख्या को पहले 10 तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए, और फिर वृद्धि को घटाना चाहिए। उदाहरण के लिए, दो अंकों की संख्या में 9 जोड़ने के लिए, आपको पहले 10 जोड़ना होगा और फिर 1 घटाना होगा, और इसी तरह आगे भी।

उदाहरण :

जल्दी से दो अंकों की संख्या जोड़ें

यदि दो अंकों की संख्या का अंतिम अंक पांच से अधिक है, तो इसे गोल करें। हम जोड़ करते हैं, परिणामी राशि से "योजक" घटाते हैं।

उदाहरण :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

यदि दो अंकों की संख्या का अंतिम अंक पांच से कम है, तो अंकों से जोड़ें: पहले दहाई जोड़ें, फिर इकाई।

उदाहरण :

57+32=57+30+2=89

यदि शर्तों को उलट दिया जाता है, तो आप पहले संख्या 57 से 60 तक चक्कर लगा सकते हैं, और फिर कुल में से 3 घटा सकते हैं:

32+57=32+60-3=89

अपने दिमाग में तीन अंकों की संख्या जोड़ना

तीन अंकों की संख्याओं की त्वरित गणना और जोड़ - क्या यह संभव है? हां। ऐसा करने के लिए, आपको तीन अंकों की संख्याओं को सैकड़ों, दहाई, इकाइयों में पार्स करना होगा और उन्हें एक-एक करके जोड़ना होगा।

उदाहरण :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

घटाव विशेषताएं: गोल संख्या में कमी

घटाए गए को 10 तक, 100 तक पूर्णांकित किया जाता है। यदि आपको दो अंकों की संख्या घटाना है, तो आपको इसे 100 तक पूर्णांकित करना होगा, घटाना होगा, और फिर शेष में एक संशोधन जोड़ना होगा। यह सच है अगर सुधार छोटा है।

उदाहरण :

576-88=576-100+12=488

मन तीन अंकों की संख्या घटाता है

यदि एक समय में 1 से 10 तक की संख्याओं की संरचना में महारत हासिल थी, तो घटाव भागों में और संकेतित क्रम में किया जा सकता है: सैकड़ों, दहाई, इकाइयाँ।

उदाहरण :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

गुणा और भाग करें

तुरंत गुणा करें और अपने मन में विभाजित करें? यह संभव है, लेकिन गुणन सारणी के ज्ञान के बिना कोई नहीं कर सकता। त्वरित मानसिक गणना की सुनहरी कुंजी है! यह गुणा और भाग दोनों पर लागू होता है। स्मरण करो कि पूर्व-क्रांतिकारी स्मोलेंस्क प्रांत (पेंटिंग "मेंटल काउंटिंग") के एक गाँव के स्कूल के प्राथमिक ग्रेड में, बच्चे गुणन तालिका की निरंतरता को जानते थे - 11 से 19 तक!

हालांकि मेरी राय में बड़ी संख्याओं को गुणा करने में सक्षम होने के लिए तालिका को 1 से 10 तक जानना पर्याप्त है। उदाहरण के लिए:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

4, 6, 8, 9 . से गुणा और भाग करें

स्वचालितता के लिए 2 और 3 के लिए गुणन तालिका में महारत हासिल करने के बाद, बाकी की गणना करना नाशपाती को खोलना जितना आसान होगा।

दो और तीन अंकों की संख्याओं के गुणा और भाग के लिए, हम सरल तरकीबों का उपयोग करते हैं:

4 से गुणा करना 2 से दोगुना गुणा करना है;

6 से गुणा करने का अर्थ है 2 से गुणा करना और फिर 3 से गुणा करना;

8 से गुणा करना 2 से तीन गुना गुणा करना है;

9 से गुणा करने पर 3 से दुगुना गुणा होता है।

उदाहरण के लिए :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

इसी तरह:

4 से विभाजित दो बार 2 से विभाजित है;

6 से भाग देने पर पहले 2 से भाग दिया जाता है और फिर 3 से भाग दिया जाता है;

8 से विभाजित तीन गुणा 2 से विभाजित है;

9 से भाग देने पर दो बार 3 से भाग दिया जाता है।

उदाहरण के लिए :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

5 . से गुणा और भाग कैसे करें

संख्या 5 10 का आधा (10:2) है। इसलिए, हम पहले 10 से गुणा करते हैं, फिर हम परिणाम को आधा में विभाजित करते हैं।

उदाहरण :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

5 से भाग देने का नियम और भी सरल है। पहले, हम 2 से गुणा करते हैं, और फिर हम परिणाम को 10 से विभाजित करते हैं।

326:5=(326 2):10=652:10=65.2.

9 . से गुणा करें

किसी संख्या को 9 से गुणा करने के लिए, उसे 3 से दो बार गुणा करना आवश्यक नहीं है। इसे 10 से गुणा करने और परिणामी संख्या से गुणा करने के लिए पर्याप्त है। तुलना करें कि कौन सा तेज़ है:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

इसके अलावा, विशेष पैटर्न लंबे समय से देखे गए हैं जो दो अंकों की संख्या को 11 या 101 से गुणा करना बहुत आसान बनाते हैं। इसलिए, जब 11 से गुणा किया जाता है, तो दो अंकों की संख्या अलग हो जाती है। इसे बनाने वाली संख्याएं किनारों पर बनी रहती हैं, और उनका योग केंद्र में होता है। उदाहरण के लिए: 24*11=264. जब 101 से गुणा किया जाता है, तो उसे दो अंकों की संख्या में विशेषता देना पर्याप्त होता है। 24*101= 2424। ऐसे उदाहरणों की सादगी और तर्क प्रशंसनीय है। ऐसे कार्य बहुत दुर्लभ हैं - ये मनोरंजक उदाहरण हैं, तथाकथित छोटी चालें।

उंगलियों पर गिनना

आज भी आप "फिंगर जिम्नास्टिक" के कई रक्षकों और उंगलियों पर मानसिक गिनती की विधि से मिल सकते हैं। हम आश्वस्त हैं कि उंगलियों को मोड़कर और मोड़कर जोड़ना और घटाना सीखना बहुत ही दृश्य और सुविधाजनक है। ऐसी गणनाओं की सीमा बहुत सीमित है। जैसे ही गणना एक ऑपरेशन से आगे बढ़ती है, कठिनाइयाँ उत्पन्न होती हैं: अगली तकनीक में महारत हासिल करना आवश्यक है। हां, और iPhones के युग में अपनी उंगलियों को झुकाना किसी भी तरह से अशोभनीय है।

उदाहरण के लिए, "उंगली" तकनीक के बचाव में 9 से गुणा करने की तकनीक दी गई है। तकनीक की चाल इस प्रकार है:

• पहले दस में से किसी भी संख्या को 9 से गुणा करने के लिए, आपको अपनी हथेलियों को अपनी ओर मोड़ना होगा।
• बाएं से दाएं गिनते हुए, गुणा की जा रही संख्या के अनुरूप उंगली को मोड़ें। उदाहरण के लिए, 5 को 9 से गुणा करने के लिए, आपको अपने बाएं हाथ की छोटी उंगली को मोड़ना होगा।
• बाईं ओर की उंगलियों की शेष संख्या दसियों के अनुरूप होगी, दाईं ओर - इकाइयाँ। हमारे उदाहरण में - बाईं ओर 4 उंगलियां और दाईं ओर 5 उंगलियां हैं। उत्तर: 45.

हाँ, वास्तव में, समाधान त्वरित और दृश्य है! लेकिन यह चाल के क्षेत्र से है। नियम 9 से गुणा करने पर ही काम करता है। क्या 5 को 9 से गुणा करना गुणन सारणी सीखना आसान नहीं है? यह तरकीब भुला दी जाएगी, और एक अच्छी तरह से सीखी गई गुणन तालिका हमेशा के लिए रहेगी।

कुछ एकल गणितीय संक्रियाओं के लिए उंगलियों का उपयोग करने वाली और भी ऐसी ही कई तरकीबें हैं, लेकिन जब आप इसका उपयोग करते हैं तो यह प्रासंगिक होता है और जब आप इसका उपयोग करना बंद कर देते हैं तो इसे तुरंत भुला दिया जाता है। इसलिए, मानक एल्गोरिदम सीखना बेहतर है जो जीवन भर रहेगा।

मशीन पर मौखिक खाता

सबसे पहले, आपको संख्या की संरचना और गुणन तालिका को अच्छी तरह से जानना होगा।

दूसरे, आपको गणनाओं को सरल बनाने के तरीकों को याद रखना होगा। जैसा कि यह निकला, इतने सारे गणितीय एल्गोरिदम नहीं हैं।

तीसरा, तकनीक को एक सुविधाजनक कौशल में बदलने के लिए, एक या दूसरे एल्गोरिदम का उपयोग करके मौखिक गणना का अभ्यास करने के लिए लगातार संक्षिप्त "विचार-मंथन सत्र" आयोजित करना आवश्यक है।

कसरत कम होनी चाहिए: उसी तकनीक का उपयोग करके 3-4 उदाहरणों को मानसिक रूप से हल करें, फिर अगले पर आगे बढ़ें। हमें हर खाली मिनट का उपयोग करने का प्रयास करना चाहिए - और उपयोगी, और उबाऊ नहीं। सरल प्रशिक्षण के लिए धन्यवाद, समय के साथ सभी गणना बिजली की गति से और त्रुटियों के बिना की जाएगी। यह जीवन में बहुत उपयोगी है और कठिन परिस्थितियों में मदद करेगा।

भेजना

ठंडा

आप कब से अपने दिमाग में गिनती कर रहे हैं, और एक कॉलम में नहीं, और इससे भी ज्यादा कैलकुलेटर के साथ नहीं? वैसे, मन में गिनना न केवल फैशनेबल है, बल्कि उपयोगी भी है: इस तरह आप अल्पकालिक स्मृति, एकाग्रता और ध्यान विकसित करते हैं। और साथ ही, आप कितना रोमांच महसूस करते हैं जब आप गणना कर सकते हैं कि लाइन में खड़े होने पर आपको कितना परिवर्तन दिया जाना चाहिए, एमएमएम ...

5-10 मिनट के लिए दैनिक प्रशिक्षण के कुछ ही महीनों में, और आप महसूस करेंगे कि आपके दिमाग में कितनी तेजी आई है।

योग

आइए एक साधारण से शुरू करें - एकल अंकों की संख्याओं का जोड़। एकल-अंकीय संख्याओं को तुरंत जोड़ना सीखकर, आप आसानी से बहु-अंकीय संख्याएँ जोड़ सकते हैं, क्योंकि सभी गणनाएँ विशिष्ट क्रियाओं को करने के लिए नीचे आती हैं। यह आप जल्द ही देखेंगे।

एकल अंक जोड़

ऐसे उदाहरणों में कोई समस्या नहीं है जिनके परिणाम 10 के भीतर हैं। संख्याओं के इन संयोजनों को केवल मूल बातों के आधार के रूप में याद रखने की आवश्यकता है।

लेकिन उदाहरण के लिए "10 के माध्यम से संक्रमण के साथ" पहले से ही एक तकनीक है - "एक दर्जन पर निर्भरता।" लब्बोलुआब यह है कि एक पद को 10 तक लाना है, और फिर दूसरे पद से उतना ही घटाना है जितना हमने पहले पद में जोड़ा है।

उदाहरण के लिए, हमें 5 और 8 जोड़ना होगा:

1. संख्या 5, 10 के लिए पर्याप्त नहीं है, वही संख्या 5 है।
2. अब 8 की कल्पना 5 के योग के रूप में करें और कोई अन्य संख्या (जो कि 3 है)।
3. और संख्या 8 के उस भाग को 5 में जोड़ दें, जो 10 से गायब है, और फिर शेष। यह 10 और 3, यानी 13 निकलेगा।

बहु-अंकीय जोड़

बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ने का सिद्धांत समान अंकों को एक-दूसरे में जोड़ना है: हजारों के साथ हजारों, सैकड़ों के साथ सैकड़ों, दसियों के साथ, एक वाले के साथ।

उदाहरण के लिए, हमें 245 और 917 जोड़ना होगा:

1. 245 में तीन अंक होते हैं - 200, 40 और 5। और 900, 10 और 7 में से 917।

आइए एक दूसरे के साथ बिट भागों को जोड़ें:

200 + 900 = 1100, 40 + 10 = 50, 5 + 7 = 12.

और अब हम परिणामी संख्याओं को उल्टे क्रम में जोड़ते हैं, शून्य को "बंद" करते हैं:

62 + 1100 = 1162.

घटाव

इसके अतिरिक्त, एकल-अंकीय संख्याओं को एकल-अंकीय संख्याओं से घटाने में कुछ भी जटिल नहीं है। और दो अंकों की संख्या से एक अंक की संख्या घटाते समय, "एक दर्जन पर निर्भरता" के समान नियम का उपयोग करना सुविधाजनक होता है।

एकल अंक घटाव

उदाहरण के लिए, 13 - 7 घटाएँ:

1. हम 10 प्राप्त करने के लिए 13 से पर्याप्त हटाते हैं - अर्थात 3।
2. हम 7 से समान राशि निकालते हैं - यह 4 निकलता है।
3. अब सिर्फ 10 में से 4 घटाएं।

बहु अंकों का घटाव

यहां सब कुछ बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ने से भी सरल है, क्योंकि केवल जो संख्या घटाई जा रही है उसे बिट भागों में विघटित करने की आवश्यकता है।

उदाहरण के लिए, 734 - 427 घटाएं:

1. हम 427 को अंकों में विभाजित करते हैं: 400, 20 और 7। अब हम उन्हें क्रमिक रूप से 734 से घटाते हैं।
2. 734 - 400 को घटाना बहुत आसान है क्योंकि यह केवल सैकड़ों पर काम करता है। मोटे तौर पर, हम 7 से 4 घटाते हैं - हमें 3, या यों कहें, 334 मिलता है।
3. दहाई के साथ, सब कुछ समान है: 30 - 20 घटाएं, हमें 10 - 314 मिलता है।

अब हम इकाई को दस: 314 - 7 से घटाते हैं।

हम 314 और 7 में से 4 निकालते हैं, हमें 310 - 3 मिलता है। ठीक है, यहाँ यह पहले से ही काफी सरल है - उत्तर 307 है।

छोटी-छोटी तरकीबें

किसी संख्या में से 9 घटाते समय, पहले 10 घटाएँ, और फिर 1 जोड़ें:

321 − 9 = 321 − 10 + 1 = 312

किसी संख्या में से 8 घटाते समय, पहले 10 घटाएँ, और फिर 2 जोड़ें:

321 − 8 = 321 − 10 + 2 = 313

किसी संख्या में से 7 घटाते समय, पहले 10 घटाएँ, और फिर 3 जोड़ें:

321 − 7 = 321 − 10 + 3 = 314

गुणा

यह तब होता है जब आप एक ही चीज़ को बार-बार जोड़ते हैं। उदाहरण के लिए, 7 × 3 = 7 + 7 + 7 = 21।

अपने दिमाग में किसी भी संख्या को जल्दी से गुणा करने का तरीका जानने के लिए (बहुत ब्रह्मांडीय को छोड़कर), आपको आदर्श रूप से एकल-अंकीय संख्याओं को गुणा करना होगा, अर्थात गुणन तालिका को जानना होगा।

इसके अलावा, इसे पूरी तरह से जानना जरूरी नहीं है, अपने लिए संदर्भ संख्याओं को याद रखना पर्याप्त है, जो गणना में मदद करेगा। 6 × 7 का गुणा करें। नैमोतकनीकी रूप से, हम जानते हैं कि 6 × 6 = 36। यानी उत्तर पाने के लिए 36 में 6 और जोड़े जाने चाहिए - 42।

ऐसा माना जाता है कि गुणन तालिका के सभी उदाहरणों में से 7 × 8 सबसे कठिन है। उत्तर को याद रखने के लिए, एक उत्कृष्ट पाँच-छह-सात-आठ नियम है: 56 = 7 × 8।

एक अंक की संख्या का दो अंकों की संख्या से गुणा

387 × 8 गुणा करें:

1. सबसे पहले, हम 387 को अंकों - 300, 80 और 7 - में विघटित करते हैं और उनमें से प्रत्येक को 8 से गुणा करते हैं।

हम सैकड़ों से शुरू करते हैं: 300 × 8 3 × 8 को गुणा करने और फिर परिणाम में दो शून्य जोड़ने के समान है। अर्थात:

3 x 8 x 100 = 24 x 100 = 2400।

सादृश्य से, 80 × 8 = 640, 7 × 8 = 56।

और अब हम परिणामी संख्याओं को अंकों से जोड़कर जोड़ते हैं:

2400 + 640 + 56 = 2000 + 400 + 600 + 40 + 50 + 6 = 2000 + (400 + 600) + (40 + 50) + 6 = 2000 + 1000 + 90 + 6 = 3000 + 90 + 6 = 3096

छोटी-छोटी तरकीबें

किसी भी संख्या को 9 से आसानी से गुणा किया जा सकता है: आपको बस 10 से गुणा करना होगा (या अंत में शून्य जोड़ना होगा), और फिर मूल संख्या घटाना होगा।

47 x 9 = (47 x 10) - 47 = 470 - 47 = 423

एक गैर-गोल संख्या को आसानी से 2 से गुणा किया जा सकता है, इसे पहले निकटतम सुविधाजनक मान पर गोल किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, 237 × 2। सबसे पहले, 240 × 2 = 480 गुणा करना आसान है। और फिर परिणाम से 6 घटाएँ (3 × 2 = 6 - आखिरकार, 3 हमारे लिए 240 तक पहुंचने के लिए पर्याप्त नहीं था)। कुल:

237 x 2 = 240 x 2 - (3 x 2) = 476

किसी भी दो अंकों की संख्या को 11 से गुणा करने के लिए, आपको इस दो अंकों की संख्या के दो अंकों को एक दूसरे से जोड़ना होगा, और फिर इसे मूल संख्या के अंकों के बीच दर्ज करना होगा:

सच है, यदि मूल संख्या के दो अंकों का योग 10 से अधिक है, तो आपको मूल संख्या के अंकों के बीच एक इकाई अंक डालना होगा, और बाएं अंक में दस जोड़ना होगा:

दो अंकों की संख्याओं का गुणन

हालांकि ऐसा लगता है कि दो अंकों की संख्याओं को गुणा करना मानसिक गणना का शिखर है, ऐसे उदाहरणों को हल करना पिछले पैराग्राफ की तुलना में अधिक कठिन नहीं है। आइए एक उदाहरण देखें।

83 × 34 गुणा करें:

1. आइए इसे आसान बनाने के लिए 34 को 30 और 4 में तोड़ें, और फिर प्रत्येक को 83 से गुणा करें।

83 को 30 से गुणा करना आसान है - यह 83 × 3 को गुणा करने जैसा है, और फिर परिणाम को अन्य 10 से गुणा करना है। हमने यह पता लगाया कि एकल-अंक और दो अंकों की संख्याओं को कैसे गुणा किया जाए। हमें यकीन है:

83 × 3 = 80 × 3 + 3 × 3 = 240 + 9 = 249। तो 84 × 30 = 2490।

अब गुणा करें

83 x 4 = 80 x 4 + 3 x 4 = 320 + 12 = 332।

आइए परिणामों का योग करें:

2490 + 332 = 2000 + 400 + 300 + 90 + 30 + 2 = 2000 + 700 + 120 + 2 = 2822.

विभाजन

यह गुणन का विलोम है। आइए फिर से सबसे सरल से शुरू करें।

दो अंकों की संख्या को एक अंक की संख्या से विभाजित करना

48:3 विभाजित करें। मुख्य कार्य एक संख्या चुनना है जिसे 3 से गुणा किया जा सकता है और 48 प्राप्त किया जा सकता है। गुणन तालिका से, हमें याद है कि एकमात्र संख्या जिसका 3 से गुणा का परिणाम अंत में संख्या 8 है, 6 है। और 3 × 6 \u003d 18 यानी हमारे पास 30: 3 = 10. कुल मिलाकर, यह 48: 3 = 16 निकला।

बहु-अंकीय संख्या का एक-अंकीय संख्या से भाग

6475: 7 को विभाजित करें। ऐसे उदाहरणों में, मुख्य कार्य अधिकतम "गोल" भागों को "लेना" है जिसे बिना शेष के 6 में विभाजित किया जा सकता है।

1. आइए 6475 में से उस सबसे बड़े भाग का चयन करें जिसे बिना किसी शेषफल के 7 से विभाजित किया जा सकता है। 6475 7000 (यानी 7 × 1000) के करीब है, इसलिए हम 900 × 7 = 6300 लेने की कोशिश कर सकते हैं। बढ़िया!
2. यह 175 रहता है। इसी तरह, हम 175 में से सबसे बड़ी संख्या का चयन करते हैं जिसे गुणा तालिका के अनुसार 7 से विभाजित किया जा सकता है - यह 140 है। और 140: 7 \u003d 20. आइए इस संख्या को याद रखें और 175 - 140 घटाएं। सैकड़ों का परिणाम शून्य होता है, और 7 - 4 = 3 होता है। यानी इस समय शेष राशि 35 है।
3. हमें याद है कि गुणन तालिका 7 × 5 = 35 के अनुसार, और सभी परिणामी संख्याओं को जोड़ें: 900 + 20 + 5 = 925।

दो अंकों से विभाजन

दो अंकों की संख्या से विभाजन के साथ, सब कुछ बहुत अधिक दिलचस्प है। कार्य उन सीमाओं को खोजना है जिनके भीतर परिणाम निहित है।

उदाहरण के लिए, आइए 6351:73 को विभाजित करें:

1. सबसे पहले, आइए अनुमान लगाने का प्रयास करें कि परिणाम किस दस में है। याद रखें कि गुणा तालिका 7 × 8 = 56 के अनुसार, इसलिए हम 73 × 80 = 5840 को गुणा करने का प्रयास करते हैं। यह निकटतम दस है, क्योंकि यदि आप एक और 730 (यानी 73 × 10) जोड़ते हैं, तो आपको पहले से ही 6570 मिलते हैं - आवश्यकता से अधिक। इसलिए, हमारी संख्या 80 और 90 के बीच है।
2. अब आइए अपनी संख्याओं के अंतिम अंक - 1 और 3 को देखें। गुणा तालिका से, हमें याद है कि केवल एक संख्या, जब अंत में 3 से गुणा किया जाता है, तो 1 देता है - यह 7 है। हम 73 × 7 = को गुणा करने का प्रयास करते हैं। 511. हम 5840 + 511 = 6351 जोड़ते हैं। हुर्रे, उत्तर 87 है!

छोटी-छोटी तरकीबें

गैर-गोल संख्याओं को गोल करके आसानी से 2 से विभाजित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, हम 358 को 2 से विभाजित करते हैं। हम 358 से 360 तक गोल करते हैं, और फिर हम इसे 2 से विभाजित करते हैं - हमें 130 मिलता है। और फिर हम इस संख्या 1 को घटाते हैं (2 जोड़ा 2 से विभाजित करने के परिणामस्वरूप प्राप्त)।

358: 2 = 360: 2 − 2: 2 = 130 − 1 = 129

1. एक पैटर्न है जिसके द्वारा 5 से गुणा करना लगभग विभाजित करने के बराबर किया जा सकता है उदाहरण के लिए, यदि आप 47 × 5 = 235 से गुणा करते हैं, और यदि आप 47: 2 = 23.5 को विभाजित करते हैं। जादू, है ना? यानी किसी भी संख्या को 5 से गुणा करने के लिए पहले उसे 2 से भाग देना होगा और फिर 10 से गुणा करना होगा।

किसी संख्या को 25 से गुणा करने के लिए, कभी-कभी इसे 4 से विभाजित करना और फिर 100 से गुणा करना (या दो शून्य जोड़ना) आसान होता है:

12 x 25 = 12: 4 x 100 = 3 x 100 = 300

ये तरीके आपके दिमाग में आत्मविश्वास से गिनने के लिए खुद को प्रशिक्षित करने के लिए पर्याप्त हैं। याद रखें कि आपको इसे नियमित रूप से करने की ज़रूरत है, हर दिन केवल 5-10 मिनट का समय देना। अपनी लय को पकड़ने की कोशिश करें ताकि ऐसी समस्याओं को सुलझाने में खुशी मिले। और उत्तरों की शुद्धता पर आराम करें, गति पर नहीं - यह समय के साथ आएगा। और मत छोड़ो।

भेजना

त्वरित गिनती तकनीक: जादू सभी के लिए उपलब्ध

संख्याएँ हमारे जीवन में जो भूमिका निभाती हैं उसे समझने के लिए, एक सरल प्रयोग स्थापित करें। कुछ समय के लिए उनके बिना करने की कोशिश करें। कोई संख्या नहीं, कोई गणना नहीं, कोई माप नहीं ... आप अपने आप को एक अजीब दुनिया में पाएंगे जहां आप बिल्कुल असहाय, बंधे हाथ और पैर महसूस करेंगे। मीटिंग में समय पर कैसे पहुंचे? एक बस को दूसरे से अलग करें? एक फोन करना? रोटी, सॉसेज, चाय खरीदें? सूप पकाएं या आलू? संख्याओं के बिना, और इसलिए, गिनती के बिना, जीवन असंभव है। लेकिन यह विज्ञान कभी-कभी कितना कठिन दिया जाता है! 65 को 23 से जल्दी से गुणा करने का प्रयास करें? काम नहीं करता? कैलकुलेटर के साथ मोबाइल फोन के लिए हाथ ही पहुंच जाता है। इस बीच, 200 साल पहले अर्ध-साक्षर रूसी किसानों ने शांति से ऐसा किया, गुणन तालिका के केवल पहले कॉलम का उपयोग करके - दो से गुणा। विश्वास मत करो? परन्तु सफलता नहीं मिली। यह वास्तविकता है।

पाषाण युग का कंप्यूटर

संख्या जाने बिना भी लोग गिनने की कोशिश कर चुके हैं। अगर हमारे पूर्वजों, जो गुफाओं में रहते थे और खाल पहनते थे, को पड़ोसी जनजाति के साथ कुछ आदान-प्रदान करने की ज़रूरत थी, तो उन्होंने बस काम किया: उन्होंने साइट को साफ कर दिया और उदाहरण के लिए, एक तीर का सिरा। मछली या मुट्ठी भर मेवे के पास रखें। और इसी तरह जब तक एक्सचेंज किए गए सामानों में से एक समाप्त हो गया, या "व्यापारिक मिशन" के प्रमुख ने फैसला किया कि पर्याप्त था। आदिम, लेकिन अपने तरीके से बहुत सुविधाजनक: आप भ्रमित नहीं होंगे, और आपको धोखा नहीं दिया जाएगा।

पशु प्रजनन के विकास के साथ, कार्य और अधिक जटिल हो गए। सभी बकरियाँ या गायें थीं, यह जानने के लिए किसी तरह एक बड़े झुंड को गिनना पड़ा। अनपढ़ लेकिन स्मार्ट चरवाहों की "गणना मशीन" कंकड़ के साथ एक डगआउट कद्दू था। जैसे ही जानवर ने कलम छोड़ी, चरवाहे ने लौकी में एक कंकड़ डाल दिया। शाम को, झुंड वापस आ गया, और चरवाहा ने एक-एक जानवर के साथ एक पत्थर निकाला, जो कलम में प्रवेश कर गया था। अगर लौकी खाली थी, तो वह जानता था कि झुंड ठीक है। कंकड़ थे तो वह नुकसान की तलाश में चला गया।

जब संख्याएँ सामने आईं, तो चीजें और मज़ेदार हो गईं। हालांकि लंबे समय तक हमारे पूर्वजों ने केवल तीन अंकों का इस्तेमाल किया: "एक", "जोड़ी" और "कई"।

क्या आप कंप्यूटर से तेज गिन सकते हैं?

एक ऐसे उपकरण को पीछे छोड़ दें जो प्रति सेकंड करोड़ों ऑपरेशन करता है? असंभव ... लेकिन जो ऐसा कहता है वह क्रूर रूप से कपटी है, या जानबूझकर किसी चीज की अनदेखी करता है। कंप्यूटर प्लास्टिक में चिप्स का सिर्फ एक सेट है; यह अपने आप गिनता नहीं है।

आइए प्रश्न को दूसरे तरीके से रखें: क्या कोई व्यक्ति अपने दिमाग में गणना कर सकता है, जो कंप्यूटर पर गणना करने वाले व्यक्ति से आगे निकल सकता है? और यहाँ उत्तर हाँ है। दरअसल, "ब्लैक सूटकेस" से उत्तर प्राप्त करने के लिए, पहले डेटा को उसमें दर्ज करना होगा। इसे कोई व्यक्ति उंगलियों या आवाज की मदद से करेगा। और इन सभी क्रियाओं की समय सीमा होती है। दुर्गम प्रतिबंध। प्रकृति ने ही उन्हें मानव शरीर को आपूर्ति की है। एक अंग को छोड़कर सब कुछ। दिमाग!

कैलकुलेटर केवल दो ऑपरेशन कर सकता है: जोड़ और घटाव। उसके लिए गुणन बहु जोड़ है और भाग बहु घटा है।

हमारा दिमाग अलग तरह से व्यवहार करता है।

जिस कक्षा में गणित के भविष्य के राजा कार्ल गॉस ने अध्ययन किया, उसने किसी तरह कार्य प्राप्त किया: 1 से 100 तक सभी संख्याओं को जोड़ें। जैसे ही शिक्षक ने कार्य की व्याख्या की, कार्ल ने अपने बोर्ड पर बिल्कुल सही उत्तर लिखा। उसने लगन से संख्याओं को क्रम में नहीं जोड़ा, जैसा कि कोई भी स्वाभिमानी कंप्यूटर करेगा। उन्होंने अपने द्वारा खोजे गए सूत्र को लागू किया: 101 x 50 = 5050। और यह एकमात्र चाल से बहुत दूर है जो मानसिक गणना को गति देता है।

त्वरित गिनती के लिए सबसे सरल टोटके

उन्हें स्कूल में पढ़ाया जाता है। सबसे सरल: यदि आपको किसी संख्या में 9 जोड़ने की आवश्यकता है, तो 10 जोड़ें और 1 घटाएं, यदि 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3), आदि।

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. तेज और सुविधाजनक।

दो अंकों की संख्या उतनी ही आसानी से जुड़ जाती है। यदि दूसरे पद में अंतिम अंक पांच से अधिक है, तो संख्या को अगले दस तक पूर्णांकित किया जाता है, और फिर "अतिरिक्त" घटाया जाता है। 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69

तीन अंकों की संख्याओं के साथ, उसी तरह कोई कठिनाई नहीं है। हम उन्हें जोड़ते हैं, जैसा कि हम पढ़ते हैं, बाएं से दाएं: 321 + 543 \u003d 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 \u003d 864। एक कॉलम की तुलना में बहुत आसान है। और बहुत तेज।

घटाव के बारे में क्या? सिद्धांत समान है: हम घटाए गए को निकटतम पूर्णांक में गोल करते हैं और लापता को जोड़ते हैं: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 \u003d 43 - 30 + 3 \u003d 16. कैलकुलेटर की तुलना में तेज़ - और परीक्षा के दौरान भी शिक्षक से कोई शिकायत नहीं!

क्या मुझे गुणन तालिका सीखने की ज़रूरत है?

बच्चे आमतौर पर इससे नफरत करते हैं। और वे इसे सही करते हैं। उसे सिखाने की जरूरत नहीं है! लेकिन नाराज होने में जल्दबाजी न करें। कोई यह दावा नहीं करता कि तालिका को जानने की आवश्यकता नहीं है।

इसके आविष्कार का श्रेय पाइथागोरस को दिया जाता है, लेकिन, सबसे अधिक संभावना है, महान गणितज्ञ ने पहले से ही ज्ञात को एक पूर्ण, संक्षिप्त रूप दिया। प्राचीन मेसोपोटामिया की खुदाई में, पुरातत्वविदों को संस्कार के साथ मिट्टी की गोलियां मिलीं: "2 x 2"। लोग लंबे समय से गणना की इस अत्यधिक सुविधाजनक प्रणाली का उपयोग कर रहे हैं और कई तरीकों की खोज की है जो तालिका के आंतरिक तर्क और सुंदरता को समझने में मदद करते हैं - और मूर्खता से नहीं, यंत्रवत् याद करते हैं।

प्राचीन चीन में, तालिका को 9 से गुणा करके पढ़ाया जाने लगा। यह इस तरह से आसान है, और कम से कम नहीं क्योंकि आप "अपनी उंगलियों पर" 9 से गुणा कर सकते हैं।

दोनों हाथों को टेबल पर रखें, हथेलियां नीचे। बाईं ओर से पहली उंगली 1 है, दूसरी 2 है, और इसी तरह। मान लें कि आपको 6 x 9 की समस्या को हल करना है। अपनी छठी उंगली उठाएं। बाईं ओर की उंगलियां दसियों को दिखाएंगी, दाईं ओर - वाली। उत्तर 54.

उदाहरण: 8 x 7. बायां हाथ पहला गुणक है, दाहिना हाथ दूसरा है। हाथ पर पाँच उंगलियाँ हैं, और हमें 8 और 7 की आवश्यकता है। हम तीन अंगुलियों को बाएं हाथ (5 + 3 = 8), दाहिने 2 (5 + 2 = 7) पर मोड़ते हैं। हमारे पास पांच मुड़ी हुई उंगलियां हैं, जिसका अर्थ है पांच दर्जन। अब बाकी को गुणा करें: 2 x 3 = 6। ये इकाइयाँ हैं। कुल 56.

यह "उंगली" गुणन के सबसे सरल तरीकों में से एक है। उनमें से कई हैं। "उंगलियों पर" आप 10,000 तक की संख्या के साथ काम कर सकते हैं!

"उंगली" प्रणाली में एक बोनस है: बच्चा इसे एक मजेदार खेल के रूप में मानता है। वह स्वेच्छा से संलग्न होता है, बहुत सारी सकारात्मक भावनाओं का अनुभव करता है, और इसके परिणामस्वरूप, बहुत जल्द, अपनी उंगलियों की सहायता के बिना, अपने दिमाग में सभी कार्यों को करना शुरू कर देता है।

आप अपनी उंगलियों से भी विभाजित कर सकते हैं, लेकिन यह थोड़ा अधिक जटिल है। प्रोग्रामर अभी भी संख्याओं को दशमलव से बाइनरी में बदलने के लिए अपने हाथों का उपयोग करते हैं - यह कंप्यूटर की तुलना में अधिक सुविधाजनक और बहुत तेज़ है। लेकिन स्कूली पाठ्यक्रम के ढांचे के भीतर, आप अपने दिमाग में बिना उंगलियों के भी जल्दी से विभाजित करना सीख सकते हैं।

मान लें कि आपको उदाहरण 91:13 को हल करने की आवश्यकता है। कॉलम? कागज खराब करने की जरूरत नहीं है। लाभांश एक के साथ समाप्त होता है। और भाजक तीन है। गुणन तालिका में सबसे पहली चीज क्या है जहां ट्रिपल शामिल है, और एक के साथ समाप्त होता है? 3 x 7 = 21. सात! बस इतना ही, हमने उसे पा लिया। आवश्यकता 84: 14. तालिका याद रखें: 6 x 4 = 24. उत्तर है 6. सरल? अभी भी होगा!

नंबर जादू

अधिकांश त्वरित गिनती के गुर जादू की चाल के समान हैं। 11 से गुणा करने का कम से कम सबसे प्रसिद्ध उदाहरण लें। उदाहरण के लिए, 32 x 11 के लिए, आपको किनारों के साथ 3 और 2 लिखना होगा, और उनका योग बीच में रखना होगा: 352।

दो अंकों की संख्या को 101 से गुणा करने के लिए, बस संख्या को दो बार लिखें। 34 x 101 = 3434।

किसी संख्या को 4 से गुणा करने के लिए, उसे 2 से दो बार गुणा करें। भाग देने के लिए, 2 से दो बार भाग दें।

कई मजाकिया और, सबसे महत्वपूर्ण बात, त्वरित तरकीबें एक संख्या को एक शक्ति तक बढ़ाने में मदद करती हैं, वर्गमूल निकालने के लिए। गणितीय रूप से दिमाग वाले लोगों के लिए प्रसिद्ध "पेरेलमैन की 30 तरकीबें" कॉपरफील्ड शो की तुलना में अधिक ठंडी होंगी, क्योंकि वे यह भी समझते हैं कि क्या हो रहा है और कैसे हो रहा है। खैर, बाकी लोग सिर्फ खूबसूरत फोकस का आनंद ले सकते हैं। उदाहरण के लिए, आपको 45 को 37 से गुणा करने की आवश्यकता है। आइए एक शीट पर संख्याएँ लिखें और उन्हें एक ऊर्ध्वाधर रेखा से अलग करें। हम बाईं संख्या को 2 से विभाजित करते हैं, शेष को छोड़ देते हैं, जब तक कि हमें एक नहीं मिल जाता। दाएं - तब तक गुणा करें जब तक कि कॉलम में पंक्तियों की संख्या बराबर न हो जाए। फिर हम दाएं कॉलम से उन सभी संख्याओं को काट देते हैं जिनके विपरीत बाएं कॉलम में एक सम परिणाम प्राप्त होता है। हम शेष संख्याओं को दाएं कॉलम से जोड़ते हैं। यह 1665 निकला। संख्याओं को सामान्य तरीके से गुणा करें। जवाब फिट होगा।

दिमाग के लिए "चार्जिंग"

त्वरित गिनती तकनीक स्कूल में बच्चे के लिए, दुकान या रसोई घर में माँ के लिए, और काम पर या कार्यालय में पिताजी के लिए जीवन को आसान बना सकती है। लेकिन हम कैलकुलेटर पसंद करते हैं। क्यों? हमें तनाव पसंद नहीं है। हमारे लिए संख्याओं को, यहां तक ​​कि दो अंकों वाली संख्याओं को भी अपने दिमाग में रखना कठिन है। किसी कारण से वे रुकते नहीं हैं।

कमरे के बीच में जाकर सुतली पर बैठने की कोशिश करें। किसी कारण से "बैठता नहीं", है ना? और जिमनास्ट इसे बिना तनाव के काफी शांति से करता है। प्रशिक्षित करने की आवश्यकता है!

प्रशिक्षित करने का सबसे आसान तरीका और, एक ही समय में, मस्तिष्क को गर्म करना: मौखिक गिनती जोर से (अनिवार्य!) संख्या के माध्यम से एक सौ और पीछे। सुबह में, शॉवर में खड़े होकर, या नाश्ता तैयार करते हुए, गिनें: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. आप तीन में गिन सकते हैं, आठ में - मुख्य बात यह है कि इसे करना है ऊँचा स्वर। कुछ हफ़्ते के नियमित अभ्यास के बाद, आपको आश्चर्य होगा कि संख्याओं से निपटना कितना आसान हो जाता है।