अध्याय X 11 तक। गुरुत्वाकर्षण की अनुपस्थिति में जीवन इस पुस्तक के संबंध में, प्रेस में और लेखक को लिखे पत्रों में, भय व्यक्त किया गया था कि एक जीवित जीव के लिए इसे गुरुत्वाकर्षण के बिना वातावरण में रखने के परिणाम घातक होने चाहिए। हालाँकि, ये आशंकाएँ संक्षेप में नहीं हैं,

चतुर्थ। ये ताकतें कहां से आती हैं? हमने यह कहकर अपनी बातचीत शुरू की कि मौलिक ताकतें खेल के समान हैं, लेकिन हमारे खेल में एक घटक का अभाव है जिसके बिना कुछ भी काम नहीं करेगा: गेंद। इसके बारे में सोचो। गेंद के बिना, टेनिस ऐंठन वाली स्विंग से ज्यादा कुछ नहीं है

गुरुत्वाकर्षण के बावजूद एक दर्पण की मदद से, आप अपने साथियों को एक छोटा सा चमत्कार दिखा कर आश्चर्यचकित कर सकते हैं: गेंदें एक तेज ढलान पर लुढ़कती हैं, जैसे कि उनके लिए गुरुत्वाकर्षण मौजूद नहीं था। यह बिना कहे चला जाता है कि यह एक ऑप्टिकल भ्रम होगा। चावल। 96. ऐसा लगता है जैसे गेंद आपके ऊपर लुढ़क रही है

टोक़ एक भारी चक्का को हाथ से घुमाने का प्रयास करें। सुई पर खींचो। यदि आप अपने हाथ को धुरी के बहुत करीब पकड़ लेते हैं तो यह आपके लिए मुश्किल होगा। अपना हाथ रिम पर ले जाएं, और चीजें आसान हो जाएंगी। क्या बदल गया है? आखिरकार, दोनों मामलों में बल समान है। बदल गया है

गुरुत्वाकर्षण का केंद्र शरीर के सभी अंगों का भार होता है। इसलिए, एक कठोर शरीर अनगिनत गुरुत्वाकर्षण बलों के प्रभाव में है। इसके अलावा, ये सभी बल समानांतर हैं। यदि हां, तो उन्हें उन नियमों के अनुसार जोड़ा जा सकता है जिन पर हमने अभी विचार किया है और उन्हें एक बल द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।

भूतल बल क्या आप इससे दूर हो सकते हैं? बेशक, इसके लिए आपको एक ऐसे पदार्थ से चिकनाई करने की ज़रूरत है जो पानी से गीला न हो। अपनी उंगली को पैराफिन से रगड़ें और इसे पानी में कम करें। जब आप इसे बाहर निकालते हैं, तो पता चलता है कि आपकी उंगली पर दो या तीन बूंदों के अलावा पानी नहीं है। थोड़ा आंदोलन और

घर्षण बल यह पहली बार नहीं है जब हम घर्षण के बारे में बात कर रहे हैं। वास्तव में, घर्षण का उल्लेख किए बिना कोई गति के बारे में कैसे बात कर सकता है? हमारे आस-पास के पिंडों की लगभग कोई भी गति घर्षण के साथ होती है। उस कार को रोकता है जिसके ड्राइवर ने इंजन बंद कर दिया था,

54 गुरुत्वाकर्षण का केंद्र कैसे खोजें प्रयोग के लिए हमें चाहिए: एक साधारण छड़ी। हम पहले से ही नियम जानते हैं: किसी वस्तु की उड़ान को स्थिर करने, संरेखित करने के लिए, यह आवश्यक है कि उसका वायुगतिकीय दबाव केंद्र गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के पीछे हो। लेकिन कैसे जल्दी से एक छड़ी के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को खोजने के लिए,

83 एक बार फिर ससंजक बलों के बारे में प्रयोग के लिए हमें चाहिए: कांच के दो टुकड़े या दो छोटे दर्पण। हमें याद है कि हमारे एक प्रयोग में सुई पानी पर कैसे तैरती थी। सतह तनाव की ताकतों ने उसे तैरने में मदद की। लेकिन सवाल यह है कि क्या शक्ति को महसूस करना संभव है?

99 गुरुत्वाकर्षण के एक चल केंद्र के साथ शरीर प्रयोग के लिए, हमें चाहिए: "किंडर सरप्राइज" से एक बॉक्स, एक धातु या कांच की गेंद। इस प्रयोग के लिए, आपको किसी पर्याप्त भारी गेंद की आवश्यकता होगी (यह धातु हो सकती है, यह कांच हो सकती है)। ऐसी गेंदों को दुकानों में बेचा जाता है

16. अप्रवर्तनीय जबकि मुझे अपने मन की नई मिली स्वतंत्रता से कुछ हद तक सुकून मिला, पारिवारिक आपदा ने वास्तव में मुझे तोड़ दिया। पराजय के अँधेरे में, मैं हर किसी के द्वारा अपमानित और ठुकराया हुआ महसूस कर रहा था, अनाड़ी रूप से अपनी पहचान को फिर से खोजने की कोशिश कर रहा था।

गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत पिंडों की गति के प्रश्न पर विचार करें। यदि शरीर के विस्थापन का मापांक पृथ्वी के केंद्र की दूरी से बहुत कम है, तो गति के दौरान सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल को स्थिर माना जा सकता है, और शरीर की गति समान रूप से तेज हो जाती है। गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत पिंडों की गति का सबसे सरल मामला शून्य के बराबर प्रारंभिक वेग के साथ मुक्त गिरना है। इस मामले में, शरीर पृथ्वी के केंद्र की ओर मुक्त गिरावट त्वरण के साथ एक सीधी रेखा में गति करता है। यदि शरीर का प्रारंभिक वेग शून्य नहीं है और प्रारंभिक वेग वेक्टर ऊर्ध्वाधर के साथ निर्देशित नहीं है, तो गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत शरीर एक वक्रतापूर्ण प्रक्षेपवक्र के साथ मुक्त गिरावट त्वरण के साथ चलता है। इस तरह के एक प्रक्षेपवक्र का आकार स्पष्ट रूप से क्षितिज के लिए एक निश्चित कोण पर बहने वाली पानी की एक धारा द्वारा चित्रित किया गया है (चित्र 31)।

पृथ्वी की सतह के समानांतर एक निश्चित ऊंचाई से शरीर को फेंकते समय, प्रारंभिक गति जितनी अधिक होगी, उड़ान सीमा उतनी ही अधिक होगी।

प्रारंभिक वेग के बड़े मूल्यों के लिए, पृथ्वी की गोलाकारता और प्रक्षेपवक्र के विभिन्न बिंदुओं पर गुरुत्वाकर्षण वेक्टर की दिशा में परिवर्तन को ध्यान में रखना आवश्यक है।

पहली ब्रह्मांडीय गति।

प्रारंभिक वेग के एक निश्चित मूल्य पर, पृथ्वी की सतह पर स्पर्शरेखा से फेंका गया एक पिंड, वायुमंडल की अनुपस्थिति में गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत, पृथ्वी के चारों ओर पृथ्वी पर गिरे बिना और उससे दूर जाने के बिना एक सर्कल में घूम सकता है।

जिस गति से कोई पिंड सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में वृत्ताकार कक्षा में गति करता है, उसे प्रथम ब्रह्मांडीय वेग कहते हैं।

आइए पृथ्वी के लिए पहला ब्रह्मांडीय वेग निर्धारित करें (सामने का फ्लाईलीफ देखें)। यदि गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत एक पिंड त्रिज्या के साथ एक समान रूप से पृथ्वी के चारों ओर घूमता है, तो मुक्त गिरावट का त्वरण इसका अभिकेन्द्रीय त्वरण है:

अत: प्रथम ब्रह्मांडीय वेग है

व्यंजक (11.2) में पृथ्वी की त्रिज्या का मान और इसकी सतह के निकट मुक्त रूप से गिरने का त्वरण, हम पाते हैं कि पृथ्वी के लिए पहला अंतरिक्ष वेग यह गति एक गोली की गति से लगभग 8 गुना अधिक है।

किसी भी खगोलीय पिंड के लिए पहला ब्रह्मांडीय वेग भी अभिव्यक्ति (11.2) द्वारा निर्धारित किया जाता है। एक खगोलीय पिंड के केंद्र से कुछ दूरी पर मुक्त पतन त्वरण न्यूटन के दूसरे नियम और सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का उपयोग करके पाया जा सकता है:

व्यंजकों (11.2) और (11.3) से हम प्राप्त करते हैं कि M द्रव्यमान वाले किसी खगोलीय पिंड के केंद्र से कुछ दूरी पर पहला ब्रह्मांडीय वेग बराबर है

कम पृथ्वी की कक्षा में लॉन्च करने के लिए, एक कृत्रिम पृथ्वी उपग्रह या अंतरिक्ष यान को पहले वायुमंडल से बाहर निकालना होगा। इसलिए, अंतरिक्ष यान लंबवत रूप से लॉन्च होते हैं। पृथ्वी की सतह से 200-300 किमी की ऊंचाई पर, वायुमंडल बहुत दुर्लभ है और अंतरिक्ष यान की गति पर इसका लगभग कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। इतनी ऊंचाई पर, रॉकेट एक मोड़ बनाता है और एक कृत्रिम उपग्रह की कक्षा में लॉन्च किए गए उपकरण को सूचित करता है, लंबवत दिशा में पहला अंतरिक्ष वेग (चित्र। 32)।

यदि अंतरिक्ष यान को पहले स्थान की तुलना में कम गति दी जाती है, तो यह एक प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है जो ग्लोब की सतह के साथ प्रतिच्छेद करता है, अर्थात, उपकरण पृथ्वी पर गिरता है। जब प्रारंभिक गति अधिक होती है लेकिन कम होती है, तो अंतरिक्ष यान पृथ्वी के चारों ओर एक घुमावदार प्रक्षेपवक्र - एक दीर्घवृत्त के साथ घूमता है। प्रारंभिक गति जितनी अधिक होगी, दीर्घवृत्त उतना ही अधिक खिंचेगा।

जब एक निश्चित वेग मान, जिसे दूसरा ब्रह्मांडीय वेग कहा जाता है, पर पहुंच जाता है, तो दीर्घवृत्त एक परवलय में बदल जाता है और अंतरिक्ष यान हमेशा के लिए पृथ्वी को छोड़ देता है। पृथ्वी की सतह पर, दूसरा ब्रह्मांडीय वेग दूसरे ब्रह्मांडीय से अधिक गति से होता है, शरीर एक अतिपरवलयिक प्रक्षेपवक्र (चित्र। 33) के साथ चलता है।

सैद्धांतिक रूप से, शरीर एक बल के प्रभाव में आगे बढ़ सकते हैं: लोच का बल, गुरुत्वाकर्षण का बल या घर्षण का बल। लेकिन वास्तव में, स्थलीय परिस्थितियों में इस तरह के आंदोलनों को बहुत कम ही देखा जा सकता है। ज्यादातर मामलों में, लोच और गुरुत्वाकर्षण की ताकतों के साथ, घर्षण बल हमेशा शरीर पर कार्य करता है।

जब कोई पिंड किसी तरल या गैस में एक सीधी रेखा में गिरता है, तो दो बल शरीर पर कार्य करते हैं - गुरुत्वाकर्षण बल और गैस या तरल का ड्रैग बल।

यदि हम अन्य सभी बलों की उपेक्षा करते हैं, तो हम मान सकते हैं कि जिस समय शरीर का गिरना अभी शुरू हो रहा है (v \u003d 0), उस पर गुरुत्वाकर्षण का केवल एक बल F m कार्य करता है। कोई प्रतिरोध बल नहीं है। लेकिन जैसे ही शरीर की गति शुरू हुई, एक प्रतिरोध बल तुरंत प्रकट होता है - तरल घर्षण का बल, जो बढ़ती गति के साथ बढ़ता है और इसके खिलाफ निर्देशित होता है।

यदि गुरुत्वाकर्षण बल स्थिर रहता है, विपरीत दिशा में निर्देशित प्रतिरोध बल शरीर की गति के साथ बढ़ता है, निश्चित रूप से वह क्षण आएगा जब वे एक दूसरे के निरपेक्ष मान के बराबर हो जाएंगे। ऐसा होते ही दोनों बलों का परिणाम शून्य के बराबर हो जाएगा। शरीर का त्वरण भी शून्य के बराबर हो जाएगा, और शरीर स्थिर गति से चलने लगेगा।

यदि कोई पिंड किसी तरल पदार्थ में गिरता है, तो गुरुत्वाकर्षण बल के अलावा, गुरुत्वाकर्षण बल के विपरीत निर्देशित उत्प्लावन बल को भी ध्यान में रखना आवश्यक है। लेकिन चूंकि यह बल स्थिर है और गति पर निर्भर नहीं करता है, यह गिरते हुए पिंड की निरंतर गति की स्थापना को नहीं रोकता है।

यदि शरीर पर कई बल कार्य करते हैं तो यांत्रिकी की समस्याओं का समाधान कैसे होता है?

न्यूटन के दूसरे नियम पर विचार करें:

जहाँ F शरीर पर लागू सभी बलों का सदिश योग है। बलों के वेक्टर जोड़ को उनके अनुमानों के बीजगणितीय जोड़ द्वारा समन्वय अक्षों पर प्रतिस्थापित किया जा सकता है। यांत्रिकी में समस्याओं को हल करते समय, आपको पहले शरीर पर अभिनय करने वाले सभी बलों के वैक्टर और शरीर के त्वरण (यदि इसकी दिशा ज्ञात है) को चित्रित करना चाहिए। निर्देशांक अक्षों की दिशा चुनने के बाद, इन अक्षों पर सभी सदिशों के अनुमानों को खोजना आवश्यक है। इसके बाद, आपको प्रत्येक अक्ष पर अनुमानों के लिए न्यूटन के दूसरे नियम के लिए एक समीकरण बनाने और परिणामी अदिश समीकरणों को हल करने की आवश्यकता है।

यदि समस्या की शर्तों के तहत कई निकायों की गति पर विचार किया जाता है, तो न्यूटन के दूसरे नियम के समीकरण को प्रत्येक शरीर पर अलग-अलग लागू किया जाता है और फिर परिणामी समीकरणों को संयुक्त रूप से हल किया जाता है।

आइए समस्या का समाधान करें।

द्रव्यमान का एक खंड α कोण के साथ एक झुकाव वाले विमान के साथ चलता है। तल पर छड़ के घर्षण का गुणांक . बार का त्वरण ज्ञात कीजिए।

समस्या को हल करने के लिए, एक चित्र बनाना और उस पर पट्टी पर अभिनय करने वाले सभी बलों के वैक्टर को चित्रित करना आवश्यक है।

तीन बल बार पर कार्य करते हैं: गुरुत्वाकर्षण Fт = mg, घर्षण बल Ftr और समर्थन प्रतिक्रिया बल N (लोचदार बल)। साथ में, ये बल बार को एक त्वरण ā प्रदान करते हैं, जो विमान के साथ नीचे की ओर निर्देशित होता है।

आइए एक्स समन्वय अक्ष को झुकाव वाले विमान के समानांतर निर्देशित करें, और वाई झुकाव वाले विमान के लंबवत अक्ष को समन्वयित करें।

न्यूटन के दूसरे नियम को वेक्टर रूप में याद करें:

समस्या को हल करने के लिए, हमें इस समीकरण को अदिश रूप में लिखना होगा। ऐसा करने के लिए, आपको एक्स और वाई अक्षों पर वैक्टर के अनुमानों को खोजने की जरूरत है।

एक्स अक्ष पर प्रक्षेपण। प्रक्षेपण कुल्हाड़ी सकारात्मक है और वेक्टर के मापांक के बराबर है ā: ax = a। प्रक्षेपण (Ft)x धनात्मक और बराबर है, जैसा कि त्रिभुज ABD, mg sin α से देखा जा सकता है। प्रक्षेपण (Ftr)x ऋणात्मक है और - Ftr के बराबर है। सदिश N का प्रक्षेपण N शून्य के बराबर है: Nx = 0. अदिश रूप में न्यूटन के दूसरे नियम का समीकरण इस प्रकार लिखा गया है:

मा = मिलीग्राम पाप α - Ftr।

Y अक्ष पर प्रक्षेपण। प्रक्षेपण a शून्य है (सदिश a, Y अक्ष के लंबवत है!): a = 0. प्रक्षेपण (Ft)y ऋणात्मक है। यह त्रिभुज ADC से देखा जा सकता है कि (Ft)y \u003d -mg cos α। प्रक्षेपण N धनात्मक है और सदिश Nу = N के मापांक के बराबर है। प्रक्षेपण (F) शून्य के बराबर है: (Ftr)у = 0. फिर हम न्यूटन के दूसरे नियम का समीकरण इस प्रकार लिखते हैं:

0 = N - mg cos α।

घर्षण बल का मापांक µN है, इसलिए Ffr = µ mg cos α है।

हम प्राप्त पहले अदिश समीकरण में घर्षण बल के बजाय इस अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करते हैं:

मा = मिलीग्राम पाप α - μ मिलीग्राम cos α;

ए = जी (sinα - μ cosα)।

त्वरण ए, जी से कम। यदि कोई घर्षण (μ = 0) नहीं है, तो एक झुकाव वाले विमान पर फिसलने वाले शरीर का त्वरण मॉड्यूल जी पाप α है, और इस मामले में यह जी से भी कम है।

व्यवहार में, झुकाव वाले विमानों का उपयोग उपकरणों के रूप में त्वरण (g) को कम करने के लिए किया जाता है जब शरीर ऊपर या नीचे चलता है।

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परिचय

1. गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में किसी पिंड की गति

1.1 ग्रह के चारों ओर एक गोलाकार या अण्डाकार कक्षा में किसी पिंड की गति

1.2 एक ऊर्ध्वाधर तल में गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत एक पिंड की गति

1.3 किसी पिंड की गति यदि प्रारंभिक वेग गुरुत्वाकर्षण के कोण पर निर्देशित है

2. प्रतिरोध वाले माध्यम में किसी पिंड की गति

3. बैलिस्टिक में माध्यम के प्रतिरोध को ध्यान में रखते हुए गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत शरीर की गति के नियमों का अनुप्रयोग

निष्कर्ष

ग्रन्थसूची

परिचय

न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार गति में परिवर्तन का कारण, अर्थात पिंडों के त्वरण का कारण बल है। यांत्रिकी में, विभिन्न भौतिक प्रकृति की शक्तियों पर विचार किया जाता है। कई यांत्रिक घटनाएं और प्रक्रियाएं गुरुत्वाकर्षण बलों की कार्रवाई से निर्धारित होती हैं। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज आई न्यूटन ने 1682 में की थी। 1665 में वापस, 23 वर्षीय न्यूटन ने सुझाव दिया कि चंद्रमा को अपनी कक्षा में रखने वाले बल उसी प्रकृति के हैं जैसे कि एक सेब को पृथ्वी पर गिराने वाले बल। उनकी परिकल्पना के अनुसार, ब्रह्मांड के सभी पिंडों के बीच आकर्षण बल (गुरुत्वाकर्षण बल) कार्य करते हैं, जो द्रव्यमान के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के साथ निर्देशित होते हैं। एक सजातीय गेंद के रूप में एक शरीर के लिए, द्रव्यमान का केंद्र गेंद के केंद्र के साथ मेल खाता है।

चित्र .1। गुरुत्वाकर्षण बल।

बाद के वर्षों में, न्यूटन ने 17वीं शताब्दी की शुरुआत में खगोलशास्त्री जे. केप्लर द्वारा खोजे गए ग्रहों की गति के नियमों के लिए एक भौतिक स्पष्टीकरण खोजने और गुरुत्वाकर्षण बलों के लिए मात्रात्मक अभिव्यक्ति देने की कोशिश की। यह जानकर कि ग्रह कैसे चलते हैं, न्यूटन यह निर्धारित करना चाहता था कि कौन सी ताकतें उन पर कार्य करती हैं। इस पथ को यांत्रिकी की व्युत्क्रम समस्या कहा जाता है। यदि यांत्रिकी का मुख्य कार्य ज्ञात द्रव्यमान के पिंड के निर्देशांक और उसके वेग को किसी भी समय शरीर पर कार्य करने वाले ज्ञात बलों से निर्धारित करना है और प्रारंभिक स्थितियों (यांत्रिकी की प्रत्यक्ष समस्या) को दिया गया है, तो व्युत्क्रम समस्या को हल करते समय , शरीर पर कार्य करने वाले बलों को निर्धारित करना आवश्यक है, यदि यह ज्ञात हो कि यह कैसे चलता है। इस समस्या के समाधान ने न्यूटन को सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज के लिए प्रेरित किया। सभी पिंड एक दूसरे के प्रति आकर्षित होते हैं जो उनके द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक होते हैं और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं:

आनुपातिकता G का गुणांक प्रकृति में सभी निकायों के लिए समान है। इसे गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक कहते हैं।

जी = 6.67 10-11 एन एम 2 / किग्रा 2

प्रकृति में कई घटनाओं को सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की शक्तियों की क्रिया द्वारा समझाया गया है। सौर मंडल में ग्रहों की गति, पृथ्वी के कृत्रिम उपग्रहों की गति, बैलिस्टिक मिसाइलों के उड़ान पथ, पृथ्वी की सतह के पास पिंडों की गति - इन सभी घटनाओं को सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के आधार पर समझाया गया है। और गतिकी के नियम। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल की अभिव्यक्तियों में से एक गुरुत्वाकर्षण बल है।

गुरुत्वाकर्षण पृथ्वी की ओर से शरीर पर कार्य करने वाला बल है और शरीर को मुक्त रूप से गिरने का त्वरण प्रदान करता है:

पृथ्वी पर (या उसके पास) स्थित कोई भी पिंड पृथ्वी के साथ मिलकर अपनी धुरी पर घूमता है, अर्थात। एक पिंड त्रिज्या r के एक वृत्त में एक नियत मॉड्यूलो वेग के साथ गति करता है।

रेखा चित्र नम्बर 2। पृथ्वी की सतह पर किसी पिंड की गति।

पृथ्वी की सतह पर एक पिंड गुरुत्वाकर्षण बल और पृथ्वी की सतह की ओर से बल से प्रभावित होता है

उनका परिणामी

शरीर को अभिकेन्द्रीय त्वरण प्रदान करता है

आइए हम गुरुत्वाकर्षण बल को दो घटकों में विघटित करें, जिनमें से एक होगा, अर्थात।

समीकरणों (1) और (2) से हम देखते हैं कि

इस प्रकार, गुरुत्वाकर्षण गुरुत्वाकर्षण बल के घटकों में से एक है, दूसरा घटक शरीर को अभिकेन्द्रीय त्वरण प्रदान करता है। भौगोलिक अक्षांश पर बिंदु पर, गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी की त्रिज्या के साथ निर्देशित नहीं होता है, लेकिन एक निश्चित कोण α पर होता है। गुरुत्वाकर्षण बल तथाकथित ऊर्ध्वाधर सीधी रेखा (ऊर्ध्वाधर नीचे) के साथ निर्देशित होता है।

गुरुत्वाकर्षण बल परिमाण और दिशा में केवल ध्रुवों पर गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर है। भूमध्य रेखा पर, वे दिशा में मेल खाते हैं, और पूर्ण अंतर सबसे बड़ा है।

जहाँ पृथ्वी के घूर्णन का कोणीय वेग है, R पृथ्वी की त्रिज्या है।

rad/s, = 0.727 10-4 rad/s.

चूंकि ω बहुत छोटा है, तो एफटी एफ। नतीजतन, गुरुत्वाकर्षण बल गुरुत्वाकर्षण बल से पूर्ण मूल्य में थोड़ा भिन्न होता है, इसलिए इस अंतर को अक्सर उपेक्षित किया जा सकता है।

फिर एफटी एफ,

इस सूत्र से यह देखा जा सकता है कि मुक्त गिरने का त्वरण g का त्वरण गिरते हुए पिंड के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि ऊँचाई पर निर्भर करता है।

यदि M पृथ्वी का द्रव्यमान है, RЗ इसकी त्रिज्या है, m दिए गए पिंड का द्रव्यमान है, तो गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर है

जहाँ g पृथ्वी की सतह पर मुक्त रूप से गिरने वाला त्वरण है:

गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित होता है। अन्य बलों की अनुपस्थिति में, पिंड मुक्त रूप से गिरने वाले त्वरण के साथ पृथ्वी पर स्वतंत्र रूप से गिरता है। पृथ्वी की सतह पर विभिन्न बिंदुओं के लिए मुक्त गिरावट त्वरण का औसत मूल्य 9.81m/s2 है। मुक्त पतन के त्वरण और पृथ्वी की त्रिज्या को जानना

(RЗ = 6.38 106 m), आप पृथ्वी M के द्रव्यमान की गणना कर सकते हैं:

पृथ्वी की सतह से दूर जाने पर, गुरुत्वाकर्षण बल और मुक्त गिरने का त्वरण पृथ्वी के केंद्र की दूरी r के वर्ग के विपरीत बदल जाता है। यह चित्र एक अंतरिक्ष यान में एक अंतरिक्ष यात्री पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल में परिवर्तन को दर्शाता है क्योंकि वह पृथ्वी से दूर जाता है। जिस बल से एक अंतरिक्ष यात्री अपनी सतह के पास पृथ्वी की ओर आकर्षित होता है, उसे 700 N माना जाता है।

अंजीर। 3. पृथ्वी से दूर जाने पर अंतरिक्ष यात्री पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल में परिवर्तन।

दो परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों की एक प्रणाली का एक उदाहरण पृथ्वी-चंद्रमा प्रणाली है। चंद्रमा पृथ्वी से rL = 3.84 106 m की दूरी पर स्थित है। यह दूरी पृथ्वी RЗ की त्रिज्या से लगभग 60 गुना अधिक है। नतीजतन, चंद्रमा की कक्षा में पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण मुक्त अल का त्वरण है

पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित इस तरह के त्वरण के साथ, चंद्रमा एक कक्षा में चलता है। इसलिए, यह त्वरण अभिकेन्द्रीय त्वरण है। अभिकेन्द्र त्वरण के लिए गतिज सूत्र का उपयोग करके इसकी गणना की जा सकती है:

जहां टी = 27.3 दिन। पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की क्रांति की अवधि है। विभिन्न विधियों द्वारा किए गए गणनाओं के परिणामों का संयोग, चंद्रमा को कक्षा में रखने वाले बल की एकीकृत प्रकृति और गुरुत्वाकर्षण बल के बारे में न्यूटन की धारणा की पुष्टि करता है। चंद्रमा का अपना गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र उसकी सतह पर मुक्त पतन त्वरण gl निर्धारित करता है। चंद्रमा का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान से 81 गुना कम है और इसकी त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या से लगभग 3.7 गुना कम है। इसलिए, त्वरण gl अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है:

चंद्रमा पर उतरने वाले अंतरिक्ष यात्रियों ने खुद को ऐसे कमजोर गुरुत्वाकर्षण की स्थिति में पाया। ऐसी स्थिति में व्यक्ति बड़ी छलांग लगा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि कोई व्यक्ति पृथ्वी पर 1 मीटर की ऊंचाई तक कूदता है, तो चंद्रमा पर वह 6 मीटर से अधिक की ऊंचाई तक कूद सकता है।

1. गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में किसी पिंड की गति

यदि केवल गुरुत्वाकर्षण बल शरीर पर कार्य करता है, तो शरीर स्वतंत्र रूप से गिर रहा है। गति प्रक्षेपवक्र का प्रकार प्रारंभिक वेग की दिशा और मॉड्यूल पर निर्भर करता है। इस मामले में, शरीर की गति के निम्नलिखित मामले संभव हैं:

1. पिंड ग्रह के चारों ओर एक गोलाकार या अण्डाकार कक्षा में घूम सकता है।

2. यदि पिंड का प्रारंभिक वेग शून्य है या गुरुत्वाकर्षण बल के समानांतर है, तो पिंड सीधे मुक्त रूप से गिरता है।

3. यदि पिंड का प्रारंभिक वेग गुरुत्वाकर्षण के कोण पर निर्देशित है, तो शरीर एक परवलय के साथ, या एक परवलय की एक शाखा के साथ आगे बढ़ेगा।

1.1 ग्रह के चारों ओर एक गोलाकार या अण्डाकार कक्षा में किसी पिंड की गति

आइए अब हम कृत्रिम पृथ्वी उपग्रहों के प्रश्न पर विचार करें। कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के वायुमंडल से बाहर जाते हैं, और केवल पृथ्वी से गुरुत्वाकर्षण बल ही उन पर कार्य करते हैं। प्रारंभिक गति के आधार पर, अंतरिक्ष पिंड का प्रक्षेपवक्र भिन्न हो सकता है। हम यहां केवल एक कृत्रिम उपग्रह के पृथ्वी की कक्षा के पास एक वृत्ताकार गतिमान होने के मामले पर विचार करेंगे। ऐसे उपग्रह 200-300 किमी के क्रम की ऊंचाई पर उड़ते हैं, और पृथ्वी के केंद्र की दूरी लगभग इसकी त्रिज्या R3 के बराबर मानी जा सकती है। तब गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा उपग्रह का अभिकेन्द्रीय त्वरण गुरुत्वाकर्षण त्वरण g के लगभग बराबर होता है। आइए हम निकट-पृथ्वी की कक्षा में उपग्रह की गति को 1 के रूप में निरूपित करें। इस गति को प्रथम ब्रह्मांडीय गति कहा जाता है। अभिकेन्द्र त्वरण के लिए गतिज सूत्र का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

इस गति से चलते हुए, उपग्रह समय पर पृथ्वी का चक्कर लगाएगा

वास्तव में, पृथ्वी की सतह के पास एक वृत्ताकार कक्षा में उपग्रह की परिक्रमा की अवधि वास्तविक कक्षा की त्रिज्या और पृथ्वी की त्रिज्या के बीच के अंतर के कारण कुछ हद तक निर्दिष्ट मान से अधिक है। प्रक्षेप्य या बैलिस्टिक मिसाइलों की गति के समान, उपग्रह की गति को एक मुक्त गिरावट के रूप में माना जा सकता है। अंतर केवल इतना है कि उपग्रह की गति इतनी अधिक होती है कि उसके प्रक्षेप पथ की वक्रता त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर होती है। पृथ्वी से काफी दूरी पर वृत्ताकार प्रक्षेपवक्र के साथ चलने वाले उपग्रहों के लिए, पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण प्रक्षेपवक्र के त्रिज्या r के वर्ग के साथ विपरीत रूप से कमजोर होता है। उपग्रह की गति υ स्थिति से पाई जाती है

इस प्रकार, उच्च कक्षाओं में, उपग्रहों की गति की गति निकट-पृथ्वी की कक्षा की तुलना में कम होती है। ऐसे उपग्रह की कक्षीय अवधि T है

यहाँ T1 निकट-पृथ्वी की कक्षा में उपग्रह की कक्षीय अवधि है। एक उपग्रह की कक्षीय अवधि बढ़ती कक्षीय त्रिज्या के साथ बढ़ती है। यह गणना करना आसान है कि कक्षा त्रिज्या r लगभग 6.6R3 के बराबर है, उपग्रह की क्रांति की अवधि 24 घंटे के बराबर होगी। भूमध्य रेखा के तल में प्रक्षेपित क्रांति की ऐसी अवधि वाला उपग्रह, पृथ्वी की सतह पर एक निश्चित बिंदु पर गतिहीन होगा। ऐसे उपग्रहों का उपयोग अंतरिक्ष रेडियो संचार प्रणालियों में किया जाता है। त्रिज्या r = 6.6Rо वाली कक्षा को भूस्थिर कहा जाता है।

1.2 एक ऊर्ध्वाधर तल में गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत एक पिंड की गति

यदि पिंड का प्रारंभिक वेग शून्य है या गुरुत्वाकर्षण बल के समानांतर है, तो पिंड एक सीधी मुक्त गिरावट में है।

यांत्रिकी का मुख्य कार्य किसी भी समय शरीर की स्थिति का निर्धारण करना है। पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में गतिमान कणों के लिए समस्या का समाधान निम्नलिखित समीकरण हैं, OX और ओए अक्षों पर अनुमानों में:

गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत किसी पिंड की गति के बारे में किसी भी समस्या को हल करने के लिए ये सूत्र पर्याप्त हैं।

शरीर लंबवत ऊपर की ओर फेंका गया

इस मामले में, v0x = 0, gx = 0, v0y = v0, gy = -g।

इस मामले में शरीर की गति एक सीधी रेखा में होगी, और पहले लंबवत ऊपर की ओर उस बिंदु तक जाएगी जिस पर वेग शून्य हो जाता है, और फिर लंबवत नीचे की ओर।

अंजीर। 4. ऊपर फेंके गए शरीर की गति।

जब कोई पिंड गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में त्वरण के साथ गति करता है, तो पिंड का भार बदल जाता है।

किसी पिंड का भार वह बल है जिसके साथ कोई पिंड उसके सापेक्ष स्थिर किसी सहारे या निलंबन पर कार्य करता है।

किसी पिंड का भार समर्थन (प्रतिक्रिया बल) या निलंबन (तनाव बल) की ओर से बल की क्रिया के कारण होने वाले विरूपण के परिणामस्वरूप उत्पन्न होता है वजन गुरुत्वाकर्षण से काफी भिन्न होता है:

ये एक अलग प्रकृति के बल हैं: गुरुत्वाकर्षण एक गुरुत्वाकर्षण बल है, वजन एक लोचदार बल है (एक विद्युत चुम्बकीय प्रकृति का)।

वे विभिन्न निकायों पर लागू होते हैं: गुरुत्वाकर्षण - शरीर को, वजन - समर्थन के लिए।

चित्र 5. गुरुत्वाकर्षण और शरीर के वजन के आवेदन के बिंदु।

जरूरी नहीं कि शरीर के वजन की दिशा ऊर्ध्वाधर दिशा से मेल खाती हो।

पृथ्वी पर किसी स्थान पर किसी पिंड का गुरुत्वाकर्षण बल स्थिर होता है और यह शरीर की गति की प्रकृति पर निर्भर नहीं करता है; वजन उस त्वरण पर निर्भर करता है जिसके साथ शरीर आगे बढ़ रहा है।

विचार करें कि समर्थन के साथ-साथ ऊर्ध्वाधर दिशा में चलने वाले शरीर का वजन कैसे बदलता है। गुरुत्वाकर्षण बल और समर्थन की प्रतिक्रिया बल शरीर पर कार्य करते हैं।

चित्र 5. त्वरण के साथ चलने पर शरीर के वजन में परिवर्तन।

गतिकी का मूल समीकरण: . ओए अक्ष पर प्रक्षेपण में:

न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, बल मॉड्यूल Np1 = P1. इसलिए, शरीर का वजन P1 = mg

, (शरीर अतिभार का अनुभव करता है)।

इसलिए, शरीर का वजन

यदि ए = जी, तो पी = 0

इस प्रकार, ऊर्ध्वाधर गति के दौरान शरीर के वजन को आम तौर पर सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है

आइए मानसिक रूप से गतिहीन शरीर को क्षैतिज परतों में विभाजित करें। इनमें से प्रत्येक परत गुरुत्वाकर्षण और शरीर के ऊपरी हिस्से के वजन से प्रभावित होती है। यह भार जितना अधिक होगा, परत उतनी ही नीचे होगी। इसलिए, शरीर के ऊपरी हिस्सों के वजन के प्रभाव में, प्रत्येक परत विकृत हो जाती है और उसमें लोचदार तनाव उत्पन्न होता है, जो शरीर के ऊपरी से निचले हिस्से में संक्रमण के रूप में बढ़ता है।

अंजीर। 6. शरीर क्षैतिज परतों में विभाजित।

यदि शरीर स्वतंत्र रूप से गिरता है (ए = जी), तो इसका वजन शून्य के बराबर होता है, शरीर में सभी विकृतियाँ गायब हो जाती हैं और गुरुत्वाकर्षण के निरंतर प्रभाव के बावजूद, ऊपरी परतें निचली परतों पर दबाव नहीं डालेंगी।

स्वतंत्र रूप से गतिमान पिंड में जिस अवस्था में विकृतियाँ और परस्पर दबाव गायब हो जाते हैं उसे भारहीनता कहा जाता है। भारहीनता का कारण यह है कि सार्वत्रिक गुरुत्व बल शरीर और उसके सहारे को समान त्वरण प्रदान करता है।

1.3 किसी पिंड की गति यदि प्रारंभिक वेग गुरुत्वाकर्षण के कोण पर निर्देशित है

शरीर को क्षैतिज रूप से फेंका जाता है, अर्थात। गुरुत्वाकर्षण की दिशा के समकोण पर।

इस मामले में, v0x = v0, gx = 0, v0y = 0, gy = - g, x0 = 0, और, परिणामस्वरूप,

इस मामले में शरीर किस प्रकार के प्रक्षेपवक्र के साथ आगे बढ़ेगा, यह निर्धारित करने के लिए, हम पहले समीकरण से समय t व्यक्त करते हैं और इसे दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं। परिणामस्वरूप, हमें x पर y की द्विघात निर्भरता प्राप्त होती है:

इसका मतलब है कि शरीर तब परवलय की शाखा के साथ आगे बढ़ेगा।

चित्र 7. क्षितिज के कोण पर फेंके गए पिंड की गति।

एक निश्चित प्रारंभिक वेग के साथ फेंके गए शरीर की गति o एक कोण पर α क्षितिज के लिए भी एक जटिल गति है: क्षैतिज दिशा में एक समान और साथ ही गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत ऊर्ध्वाधर दिशा में समान रूप से त्वरित गति। एक स्प्रिंगबोर्ड से कूदते समय, एक नली से पानी का एक जेट, आदि से एक स्कीयर कैसे चलता है।

चित्र 8. एक नली से पानी का एक जेट।

इस तरह के एक आंदोलन की विशेषताओं का अध्ययन काफी समय पहले, 16 वीं शताब्दी में शुरू हुआ था, और तोपखाने के टुकड़ों की उपस्थिति और सुधार से जुड़ा था।

उन दिनों तोपखाने के गोले के प्रक्षेपवक्र के बारे में विचार बहुत मज़ेदार थे। यह माना जाता था कि इस प्रक्षेपवक्र में तीन खंड होते हैं: ए - हिंसक आंदोलन, बी - मिश्रित आंदोलन और सी - प्राकृतिक आंदोलन, जिसमें तोप का गोला ऊपर से दुश्मन सैनिकों पर पड़ता है।

चित्र.9. आर्टिलरी प्रक्षेप्य प्रक्षेपवक्र।

प्रोजेक्टाइल की उड़ान के नियमों ने वैज्ञानिकों का अधिक ध्यान तब तक आकर्षित नहीं किया जब तक कि लंबी दूरी की बंदूकों का आविष्कार नहीं किया गया जो पहाड़ियों या पेड़ों के माध्यम से एक प्रक्षेप्य भेजते थे - ताकि शूटर को उनकी उड़ान न दिखे।

सबसे पहले, इस तरह की तोपों से अल्ट्रा-लॉन्ग-रेंज फायरिंग का इस्तेमाल मुख्य रूप से दुश्मन को हतोत्साहित करने और डराने के लिए किया जाता था, और शूटिंग सटीकता ने पहली बार में विशेष रूप से महत्वपूर्ण भूमिका नहीं निभाई।

तोप के गोले की उड़ान के बारे में सही निर्णय के करीब इतालवी गणितज्ञ टार्टाग्लिया आया, वह यह दिखाने में सक्षम था कि प्रक्षेप्य की सबसे बड़ी श्रेणी तब प्राप्त की जा सकती है जब शॉट को क्षितिज पर 45 ° के कोण पर निर्देशित किया जाता है। उनकी पुस्तक द न्यू साइंस में, शूटिंग के नियम तैयार किए गए थे, जो 17 वीं शताब्दी के मध्य तक बंदूकधारियों का मार्गदर्शन करते थे।

हालाँकि, क्षैतिज रूप से या एक कोण पर फेंके गए पिंडों की गति से जुड़ी समस्याओं का पूरा समाधान उसी गैलीलियो द्वारा किया गया था। अपने तर्क में, वह दो मुख्य विचारों से आगे बढ़ा: क्षैतिज रूप से चलने वाले और अन्य बलों के अधीन नहीं होने वाले पिंड अपनी गति बनाए रखेंगे; बाहरी प्रभावों की उपस्थिति गतिमान पिंड की गति को बदल देगी, चाहे वह आराम पर था या उनकी क्रिया शुरू होने से पहले चल रहा था। गैलीलियो ने दिखाया कि अगर हम वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करते हैं, तो प्रक्षेप्य के प्रक्षेपवक्र परवलय होते हैं। गैलीलियो ने बताया कि गोले की वास्तविक गति के दौरान, वायु प्रतिरोध के कारण, उनका प्रक्षेपवक्र अब एक परवलय जैसा नहीं होगा: प्रक्षेपवक्र की अवरोही शाखा परिकलित वक्र की तुलना में कुछ अधिक तेज होगी।

न्यूटन और अन्य वैज्ञानिकों ने तोपखाने के गोले की गति पर वायु प्रतिरोध बलों के बढ़ते प्रभाव को ध्यान में रखते हुए, शूटिंग के एक नए सिद्धांत का विकास और सुधार किया। एक नया विज्ञान भी था - बैलिस्टिक। कई, कई साल बीत चुके हैं, और अब प्रक्षेप्य इतनी तेजी से आगे बढ़ रहे हैं कि उनके आंदोलन के प्रक्षेपवक्र के प्रकार की एक साधारण तुलना भी वायु प्रतिरोध के बढ़ते प्रभाव की पुष्टि करती है।

चित्र.10. आदर्श और वास्तविक प्रक्षेप्य प्रक्षेपवक्र।

हमारे आंकड़े में, एक उच्च प्रारंभिक वेग पर एक तोप बैरल से दागे गए भारी प्रक्षेप्य का आदर्श प्रक्षेपवक्र एक बिंदीदार रेखा द्वारा दिखाया गया है, और ठोस रेखा उसी फायरिंग स्थितियों के तहत प्रक्षेप्य के वास्तविक प्रक्षेपवक्र को दर्शाती है।

आधुनिक बैलिस्टिक में, ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए, इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटिंग उपकरण का उपयोग किया जाता है - कंप्यूटर, लेकिन अभी के लिए हम खुद को एक साधारण मामले तक सीमित रखेंगे - ऐसे आंदोलन का अध्ययन जिसमें वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जा सकती है। यह हमें गैलीलियो के तर्क को लगभग बिना किसी बदलाव के दोहराने की अनुमति देगा।

गोलियों और प्रक्षेप्यों की उड़ान एक कोण पर क्षितिज पर फेंके गए पिंडों की गति का एक उदाहरण है। किसी आदर्श स्थिति पर विचार करने पर ही इस तरह के आंदोलन की प्रकृति का सटीक विवरण संभव है।

आइए देखें कि वायु प्रतिरोध के अभाव में क्षितिज से α कोण पर फेंके गए पिंड की गति कैसे बदलती है। पूरे उड़ान समय के दौरान, गुरुत्वाकर्षण शरीर पर कार्य करता है। दिशा में प्रक्षेपवक्र के पहले खंड पर।

अंजीर 11. प्रक्षेपवक्र के साथ गति में परिवर्तन।

प्रक्षेपवक्र के उच्चतम बिंदु पर - बिंदु सी पर - शरीर की गति सबसे छोटी होगी, इसे क्षैतिज रूप से 90 ° के कोण पर गुरुत्वाकर्षण की क्रिया की रेखा पर निर्देशित किया जाता है। प्रक्षेपवक्र के दूसरे भाग पर, शरीर की उड़ान क्षैतिज रूप से फेंके गए शरीर की गति के समान होती है। बिंदु A से बिंदु C तक जाने का समय वायु प्रतिरोध बलों की अनुपस्थिति में प्रक्षेपवक्र के दूसरे भाग के साथ गति के समय के बराबर होगा।

यदि "फेंक" और "लैंडिंग" के बिंदु एक ही क्षैतिज रेखा पर स्थित हैं, तो "फेंक" और "लैंडिंग" की गति के बारे में भी यही कहा जा सकता है। पृथ्वी की सतह के बीच के कोण और "फेंक" और "लैंडिंग" के बिंदुओं पर गति की गति की दिशा भी इस मामले में समान होगी।

क्षितिज के कोण पर फेंके गए पिंड की उड़ान सीमा AB प्रारंभिक वेग के मूल्य और फेंकने के कोण पर निर्भर करती है। निरंतर फेंकने की गति V0 के साथ, फेंकने की गति की दिशा और क्षैतिज सतह के बीच के कोण में 0 से 45 ° तक की वृद्धि के साथ, उड़ान सीमा बढ़ जाती है, और फेंकने वाले कोण में और वृद्धि के साथ, यह घट जाती है। क्षितिज पर विभिन्न कोणों पर पानी के एक जेट को निर्देशित करके या वसंत-भारित "बंदूक" से दागी गई गेंद की गति का अनुसरण करके इसे सत्यापित करना आसान है (ऐसे प्रयोग स्वयं करना आसान है)।

इस तरह के आंदोलन का प्रक्षेपवक्र उड़ान के उच्चतम बिंदु के संबंध में सममित है और कम प्रारंभिक गति पर, जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, एक परवलय है।

दी गई प्रस्थान गति पर अधिकतम उड़ान रेंज 45° के थ्रो एंगल पर हासिल की जाती है। जब फेंकने का कोण 30° या 60° होता है, तो दोनों कोणों के लिए पिंडों की उड़ान सीमा समान होती है। 75° और 15° के थ्रो एंगल के लिए, फ़्लाइट रेंज फिर से वही होगी, लेकिन 30° और 60° के थ्रो एंगल से कम होगी। इसका मतलब है कि लंबी दूरी के थ्रो के लिए सबसे "अनुकूल" कोण 45 ° का कोण है; थ्रो एंगल के किसी भी अन्य मान के लिए, उड़ान सीमा कम होगी।

यदि किसी पिंड को क्षितिज से 45° के कोण पर एक निश्चित प्रारंभिक वेग vo के साथ फेंका जाता है, तो इसकी उड़ान सीमा समान प्रारंभिक वेग के साथ लंबवत ऊपर की ओर फेंके गए शरीर की अधिकतम उठाने की ऊंचाई से दोगुनी होगी।

एक कोण α पर क्षितिज पर फेंके गए शरीर की अधिकतम उड़ान सीमा S सूत्र द्वारा पाई जा सकती है:

अधिकतम उठाने की ऊँचाई H सूत्र के अनुसार:

वायु प्रतिरोध की अनुपस्थिति में, सबसे बड़ी उड़ान रेंज राइफल बैरल के झुकाव के कोण के 45 ° के बराबर होती है, लेकिन वायु प्रतिरोध आंदोलन के प्रक्षेपवक्र को महत्वपूर्ण रूप से बदल देता है और अधिकतम उड़ान सीमा झुकाव के एक अलग कोण से मेल खाती है। राइफल बैरल - 45 ° से अधिक। इस कोण का मान भी गोली चलाते समय गोली की गति पर निर्भर करता है। यदि गोली चलाने पर गोली की गति 870 मीटर/सेकेंड है, तो वास्तविक उड़ान सीमा लगभग 3.5 किमी होगी, न कि 77 किमी, जैसा कि "आदर्श" गणनाओं से पता चलता है।

इन अनुपातों से पता चलता है कि ऊर्ध्वाधर दिशा में शरीर द्वारा तय की गई दूरी प्रारंभिक वेग के मूल्य पर निर्भर नहीं करती है - आखिरकार, इसका मान ऊंचाई एच की गणना के लिए सूत्र में शामिल नहीं है। और बुलेट की सीमा में क्षैतिज दिशा जितनी अधिक होगी, उसका प्रारंभिक वेग उतना ही अधिक होगा।

आइए हम एक प्रारंभिक वेग v0 के साथ कोण α पर क्षितिज पर फेंके गए शरीर की गति का अध्ययन करें, इसे द्रव्यमान m के भौतिक बिंदु के रूप में मानते हैं। इस मामले में, हम वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करेंगे, और हम गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र पर विचार करेंगे एकसमान होना (Р=const), यह मानते हुए कि उड़ान रेंज और प्रक्षेपवक्र की ऊंचाई पृथ्वी की त्रिज्या की तुलना में छोटी है।

आइए मूल बिंदु O को बिंदु की प्रारंभिक स्थिति में रखें। आइए ओए अक्ष को लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित करें; आइए हम क्षैतिज अक्ष ऑक्स को ओए और वेक्टर v0 से गुजरने वाले विमान में रखें, और ओज़ अक्ष को पहले दो अक्षों पर लंबवत खींचें। तब वेक्टर v0 और अक्ष ऑक्स के बीच का कोण α . के बराबर होगा

अंजीर। 12. क्षितिज के कोण पर फेंके गए शरीर की गति।

आइए प्रक्षेपवक्र पर कहीं एक गतिमान बिंदु M को चित्रित करें। केवल गुरुत्वाकर्षण बिंदु पर कार्य करता है, जिसके निर्देशांक अक्षों पर अनुमान हैं: Px = 0, Py = -P = mg, PZ = 0

इन राशियों को अवकल समीकरणों में प्रतिस्थापित करना और यह देखना कि, आदि। m से घटाने पर हमें प्राप्त होता है :

इन समीकरणों के दोनों पक्षों को dt से गुणा करने और समाकलन करने पर, हम पाते हैं:

हमारी समस्या में प्रारंभिक स्थितियों का रूप है:

प्रारंभिक शर्तों को पूरा करते हुए, हमारे पास होगा:

C1, C2 और C3 के इन मानों को ऊपर दिए गए समाधान में प्रतिस्थापित करना और Vx, VY, Vz को प्रतिस्थापित करके हम समीकरणों पर पहुंचते हैं:

इन समीकरणों को एकीकृत करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

प्रारंभिक डेटा का प्रतिस्थापन C4 = C5 = C6 = 0 देता है, और हम अंत में बिंदु M की गति के समीकरणों को रूप में पाते हैं:

अंतिम समीकरण से यह पता चलता है कि गति xy . तल में होती है

एक बिंदु की गति का समीकरण होने पर, गतिज विधियों का उपयोग करके किसी गति की सभी विशेषताओं को निर्धारित करना संभव है।

1. बिंदु प्रक्षेपवक्र। पहले दो समीकरणों (1) से समय t को हटाकर, हम बिंदु प्रक्षेपवक्र के लिए समीकरण प्राप्त करते हैं:

यह ओए अक्ष के समानांतर अक्ष के साथ एक परवलय का समीकरण है। इस प्रकार, क्षितिज के कोण पर फेंका गया एक भारी बिंदु एक परवलय (गैलीलियो) के साथ एक निर्वात में चलता है।

2. क्षैतिज सीमा। आइए हम क्षैतिज सीमा निर्धारित करें, अर्थात। दूरी ओएस = एक्स ऑक्स अक्ष के साथ मापा जाता है। समानता में मानते हुए (2) y=0, हम ऑक्स अक्ष के साथ प्रक्षेपवक्र के चौराहे के बिंदु पाते हैं। समीकरण से:

हम पाते हैं

पहला समाधान बिंदु O देता है, दूसरा बिंदु C. इसलिए, X=X2 और अंत में

यह सूत्र (3) से देखा जा सकता है कि समान क्षैतिज श्रेणी X कोण β पर प्राप्त की जाएगी जिसके लिए 2β=180° - 2α, अर्थात। यदि कोण β=90°-α. इसलिए, दी गई प्रारंभिक गति v0 के लिए, एक और एक ही बिंदु C को दो प्रक्षेप पथों द्वारा पहुँचा जा सकता है: समतल (α)<45°) и навесной (β=90°-α>45°)

दी गई प्रारंभिक गति v0 के लिए, वायुहीन अंतरिक्ष में सबसे बड़ी क्षैतिज सीमा तब प्राप्त होती है जब sin 2 α = 1, अर्थात। α=45° के कोण पर।

तब प्रक्षेपवक्र H की ऊँचाई होती है:

उड़ान का समय। यह प्रणाली (1) के पहले समीकरण से निम्नानुसार है कि कुल उड़ान समय टी समानता द्वारा निर्धारित किया जाता है। यहां एक्स को इसके मूल्य के साथ बदलकर, हम प्राप्त करते हैं

सबसे बड़े परास के कोण पर α=45°, सभी पाए गए मान समान हैं:

प्राप्त परिणाम व्यावहारिक रूप से 200 ... 600 किमी के क्रम की सीमा के साथ प्रोजेक्टाइल (मिसाइल) की उड़ान विशेषताओं के अनुमानित निर्धारण के लिए काफी लागू होते हैं, क्योंकि इन सीमाओं पर (और पर) प्रक्षेप्य अपने पथ के मुख्य भाग से गुजरता है समताप मंडल में, जहां वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जा सकती है। कम दूरी पर, परिणाम हवा के प्रतिरोध से बहुत प्रभावित होंगे, और 600 किमी से अधिक की दूरी पर, गुरुत्वाकर्षण को अब स्थिर नहीं माना जा सकता है।

ऊँचाई h से फेंके गए पिंड की गति।

ऊँचाई h पर स्थापित एक बंदूक से, कोण α पर क्षितिज पर एक शॉट दागा गया था। कोर ने गन बैरल से स्पीड यू के साथ उड़ान भरी। आइए हम नाभिक की गति के समीकरणों को परिभाषित करें।

अंजीर। 13. ऊंचाई से फेंके गए शरीर की गति।

गति के विभेदक समीकरणों को सही ढंग से बनाने के लिए, ऐसी समस्याओं को एक निश्चित योजना के अनुसार हल करना आवश्यक है।

ए) एक समन्वय प्रणाली (कुल्हाड़ियों की संख्या, उनकी दिशा और मूल) असाइन करें। अच्छी तरह से चुनी गई कुल्हाड़ियाँ निर्णय को सरल बनाती हैं।

बी) एक मध्यवर्ती स्थिति में एक बिंदु दिखाएं। इस मामले में, यह सुनिश्चित करना आवश्यक है कि ऐसी स्थिति के निर्देशांक सकारात्मक होने चाहिए।

सी) इस मध्यवर्ती स्थिति में एक बिंदु पर अभिनय करने वाले बलों को दिखाएं (जड़त्व की ताकतों को न दिखाएं!)।

इस उदाहरण में, यह केवल बल है, कोर का भार है। वायु प्रतिरोध को ध्यान में नहीं रखा जाएगा।

डी) सूत्रों का उपयोग करके अंतर समीकरण बनाएं:

यहाँ से हमें दो समीकरण मिलते हैं: और।

ई) अंतर समीकरणों को हल करें।

यहां प्राप्त समीकरण दूसरे क्रम के रैखिक समीकरण हैं, दाईं ओर स्थिरांक हैं। इन समीकरणों का हल प्राथमिक है।

यह निरंतर एकीकरण खोजने के लिए बनी हुई है। हम इन चार समीकरणों में प्रारंभिक शर्तों (t = 0, x = 0, y = h, पर) को प्रतिस्थापित करते हैं:

0 = सी2, एच = डी2।

हम स्थिरांक के मानों को समीकरणों में प्रतिस्थापित करते हैं और बिंदु की गति के समीकरणों को अंतिम रूप में लिखते हैं

इन समीकरणों के होने से, जैसा कि किनेमेटिक्स के खंड से जाना जाता है, किसी भी समय नाभिक के प्रक्षेपवक्र, और गति, और त्वरण, और नाभिक की स्थिति को निर्धारित करना संभव है।

जैसा कि आप इस उदाहरण से देख सकते हैं, समस्याओं को हल करने की योजना काफी सरल है। अंतर समीकरणों को हल करते समय ही कठिनाइयाँ उत्पन्न हो सकती हैं, जो कठिन हो सकती हैं।

यहाँ बल घर्षण बल है। यदि वह रेखा जिसके साथ बिंदु चलता है चिकनी है, तो = 0 और फिर दूसरे समीकरण में केवल एक अज्ञात होगा - निर्देशांक s:

इस समीकरण को हल करने पर, हम बिंदु की गति का नियम प्राप्त करते हैं, और इसलिए, यदि आवश्यक हो, गति और त्वरण दोनों। पहले और तीसरे समीकरण (5) हमें प्रतिक्रियाओं को खोजने की अनुमति देंगे और।

2. प्रतिरोध वाले माध्यम में किसी पिंड की गति

गति प्रतिरोध बैलिस्टिक अण्डाकार कक्षा

एयरो- और हाइड्रोडायनामिक्स के सबसे महत्वपूर्ण कार्यों में से एक गैस और तरल में ठोस पदार्थों की गति का अध्ययन है। विशेष रूप से, उन बलों का अध्ययन जिनके साथ माध्यम गतिमान पिंड पर कार्य करता है। विमानन के तेजी से विकास और जहाजों की गति में वृद्धि के संबंध में यह समस्या विशेष रूप से महत्वपूर्ण हो गई है। एक तरल या गैस में गतिमान पिंड पर दो बल कार्य करते हैं (हम उनके परिणाम को R के रूप में निरूपित करते हैं), जिनमें से एक (Rх) शरीर की गति (प्रवाह की दिशा में) के विपरीत दिशा में निर्देशित है, है खींचें, और दूसरा (Ry) इस दिशा के लंबवत है - लिफ्ट बल।

जहाँ माध्यम का घनत्व है; शरीर की गति है; S शरीर का सबसे बड़ा अनुप्रस्थ काट है।

लिफ्ट बल सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

जहां Cy आयाम रहित लिफ्ट गुणांक है।

यदि पिंड सममित है और इसकी सममिति की धुरी वेग की दिशा के साथ मेल खाती है, तो केवल ललाट प्रतिरोध उस पर कार्य करता है, जबकि इस मामले में भारोत्तोलन बल शून्य है। यह सिद्ध किया जा सकता है कि एक आदर्श द्रव में बिना खींचे एकसमान गति होती है। यदि हम ऐसे द्रव में एक बेलन की गति पर विचार करें, तो धारा रेखाओं का पैटर्न सममित होता है और सिलेंडर की सतह पर परिणामी दबाव बल शून्य के बराबर होगा।

स्थिति अलग होती है जब पिंड एक चिपचिपे द्रव में चलते हैं (विशेषकर जब प्रवाह वेग बढ़ता है)। शरीर की सतह से सटे क्षेत्र में माध्यम की चिपचिपाहट के कारण, कम गति से चलने वाले कणों की एक सीमा परत बन जाती है। इस परत की मंदन क्रिया के परिणामस्वरूप कणों का घूर्णन होता है और सीमा परत में द्रव की गति भंवर बन जाती है। यदि शरीर का सुव्यवस्थित आकार नहीं है (सुचारू रूप से पतली पूंछ नहीं है), तो तरल की सीमा परत शरीर की सतह से अलग हो जाती है। शरीर के पीछे आने वाले प्रवाह के विपरीत दिशा में तरल या गैस का प्रवाह होता है। अलग हुई सीमा परत, इस प्रवाह का अनुसरण करते हुए, विपरीत दिशाओं में घूमते हुए भंवर बनाती है। ड्रैग शरीर के आकार और प्रवाह के सापेक्ष उसकी स्थिति पर निर्भर करता है, जिसे ड्रैग गुणांक द्वारा ध्यान में रखा जाता है। श्यानता (आंतरिक घर्षण) वास्तविक द्रवों का वह गुण है जो द्रव के एक भाग के सापेक्ष दूसरे भाग की गति का विरोध करता है। जब एक वास्तविक द्रव की कुछ परतें दूसरों के सापेक्ष गति करती हैं, तो आंतरिक घर्षण बल F उत्पन्न होता है, जो परतों की सतह पर स्पर्शरेखा से निर्देशित होता है। इन बलों की कार्रवाई इस तथ्य में प्रकट होती है कि परत की ओर से तेजी से आगे बढ़ने पर, अधिक धीमी गति से चलने वाली परत एक त्वरित बल से प्रभावित होती है। परत की ओर से अधिक धीमी गति से आगे बढ़ने पर, तेजी से बढ़ने वाली परत एक मंदक बल से प्रभावित होती है। आंतरिक घर्षण बल F जितना अधिक होता है, परत की सतह का उतना ही बड़ा माना क्षेत्र S होता है, और यह इस बात पर निर्भर करता है कि परत से परत में जाने पर द्रव प्रवाह वेग कितनी जल्दी बदलता है। मान दिखाता है कि x दिशा में एक परत से दूसरी परत में जाने पर, परतों की गति की दिशा के लंबवत गति में कितनी तेजी से परिवर्तन होता है, और इसे वेग प्रवणता कहा जाता है। अत: आंतरिक घर्षण बल का मापांक

तरल की प्रकृति के आधार पर आनुपातिकता का गुणांक कहां है। गतिशील चिपचिपाहट कहा जाता है।

चिपचिपाहट जितनी अधिक होती है, तरल उतना ही आदर्श से भिन्न होता है, आंतरिक घर्षण बल उतना ही अधिक होता है। चिपचिपापन तापमान पर निर्भर करता है, और तरल पदार्थ और गैसों के लिए इस निर्भरता की प्रकृति अलग है (तरल पदार्थ के लिए, बढ़ते तापमान के साथ η घटता है, गैसों के लिए, इसके विपरीत, यह बढ़ता है), जो उनमें आंतरिक घर्षण के तंत्र में अंतर को इंगित करता है .

3. बैलिस्टिक में माध्यम के प्रतिरोध को ध्यान में रखते हुए गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत शरीर की गति के नियमों का अनुप्रयोग

बैलिस्टिक का मुख्य कार्य यह निर्धारित करना है कि क्षितिज के किस कोण पर, और किस प्रारंभिक गति के साथ, लक्ष्य तक पहुंचने के लिए एक निश्चित द्रव्यमान और आकार की गोली उड़नी चाहिए।

एक प्रक्षेपवक्र का गठन।

शॉट के दौरान, गोली, बोर से उतारते समय पाउडर गैसों की क्रिया के तहत एक निश्चित प्रारंभिक गति प्राप्त करने के बाद, जड़ता द्वारा इस गति की परिमाण और दिशा को बनाए रखने के लिए जाती है, और ग्रेनेड, जिसमें एक जेट इंजन होता है, चलता है जेट इंजन से गैसों के बहिर्वाह के बाद जड़ता से। यदि एक गोली (ग्रेनेड) की उड़ान वायुहीन स्थान में होती है, और गुरुत्वाकर्षण उस पर कार्य नहीं करता है, तो गोली (ग्रेनेड) एक समान और असीम रूप से एक सीधी रेखा में चलती है। हालाँकि, हवा में उड़ने वाली एक गोली (ग्रेनेड) उन बलों से प्रभावित होती है जो उसकी उड़ान की गति और गति की दिशा को बदल देती हैं। ये बल गुरुत्वाकर्षण और वायु प्रतिरोध हैं।

इन बलों की संयुक्त कार्रवाई के कारण, गोली गति खो देती है और अपनी गति की दिशा बदल देती है, हवा में एक घुमावदार रेखा के साथ चलती है जो बोर अक्ष की दिशा के नीचे से गुजरती है।

घुमावदार रेखा जो अंतरिक्ष में उड़ान में चलती गोली (प्रक्षेप्य) के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का वर्णन करती है, प्रक्षेपवक्र कहलाती है। आमतौर पर बैलिस्टिक हथियार के क्षितिज के ऊपर (या नीचे) प्रक्षेपवक्र को मानते हैं - प्रस्थान के बिंदु से गुजरने वाला एक काल्पनिक अनंत क्षैतिज विमान। गोली की गति, और इसलिए प्रक्षेपवक्र का आकार, कई स्थितियों पर निर्भर करता है। हवा के माध्यम से उड़ने वाली गोली दो बलों के अधीन होती है: गुरुत्वाकर्षण और वायु प्रतिरोध। गुरुत्वाकर्षण बल के कारण गोली धीरे-धीरे नीचे आती है, और वायु प्रतिरोध का बल लगातार गोली की गति को धीमा कर देता है और उसे गिरा देता है। इन बलों की कार्रवाई के परिणामस्वरूप, उड़ान की गति धीरे-धीरे कम हो जाती है, और इसका प्रक्षेपवक्र आकार में एक असमान घुमावदार घुमावदार रेखा है।

गुरुत्वाकर्षण की क्रिया।

आइए हम कल्पना करें कि बोर छोड़ने के बाद गोली पर केवल एक गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करता है। फिर यह किसी भी मुक्त-गिरने वाले शरीर की तरह लंबवत नीचे की ओर गिरना शुरू कर देगा। यदि हम मान लें कि गुरुत्वाकर्षण वायुहीन अंतरिक्ष में जड़ता द्वारा अपनी उड़ान के दौरान गोली पर कार्य करता है, तो इस बल के प्रभाव में गोली बोर की धुरी की निरंतरता से नीचे गिरेगी: पहले सेकंड में - 4.9 मीटर, में दूसरा सेकंड - 19.6 मीटर, आदि। इस मामले में, यदि आप लक्ष्य पर हथियार के बैरल को इंगित करते हैं, तो गोली उसे कभी नहीं लगेगी, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के अधीन होने के कारण, यह लक्ष्य के नीचे उड़ जाएगा। यह बिल्कुल स्पष्ट है कि गोली एक निश्चित दूरी तय करने और लक्ष्य को हिट करने के लिए, हथियार के बैरल को लक्ष्य के ऊपर कहीं इंगित करना आवश्यक है, ताकि गोली का प्रक्षेपवक्र गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में झुक जाए, लक्ष्य के केंद्र को पार करता है। ऐसा करने के लिए, यह आवश्यक है कि बोर की धुरी और हथियार के क्षितिज के विमान एक निश्चित कोण बनाते हैं, जिसे ऊंचाई कोण कहा जाता है। वायुहीन अंतरिक्ष में एक गोली का प्रक्षेपवक्र, जिस पर गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करता है, एक नियमित वक्र है, जिसे परवलय कहा जाता है। हथियार के क्षितिज के ऊपर प्रक्षेपवक्र के उच्चतम बिंदु को इसका शीर्ष कहा जाता है। प्रस्थान बिंदु से शीर्ष तक वक्र के भाग को प्रक्षेपवक्र की आरोही शाखा कहा जाता है, और ऊपर से गिरने वाले बिंदु तक - अवरोही शाखा। इस तरह के बुलेट प्रक्षेपवक्र को इस तथ्य की विशेषता है कि आरोही और अवरोही शाखाएं बिल्कुल समान हैं, और फेंकने और गिरने का कोण एक दूसरे के बराबर है।

वायु प्रतिरोध बल की क्रिया।

पहली नज़र में, ऐसा लगता नहीं है कि हवा, जिसमें इतनी कम घनत्व है, बुलेट की गति को महत्वपूर्ण प्रतिरोध प्रदान कर सकती है और इस तरह इसकी गति को काफी कम कर सकती है। हालांकि, हवा के प्रतिरोध का बुलेट पर एक मजबूत मंदी प्रभाव पड़ता है, और इसलिए यह अपनी गति खो देता है। बुलेट की उड़ान के लिए वायु प्रतिरोध इस तथ्य के कारण होता है कि हवा एक लोचदार माध्यम है और इसलिए बुलेट की ऊर्जा का कुछ हिस्सा इस माध्यम में गति पर खर्च किया जाता है। वायु प्रतिरोध का बल तीन मुख्य कारणों से होता है: वायु घर्षण, भंवरों का निर्माण और बैलिस्टिक तरंग का निर्माण।

जैसा कि सुपरसोनिक गति (340 मीटर/सेकंड से अधिक) से उड़ने वाली गोली की तस्वीरों से पता चलता है, उसके सिर के सामने एक एयर सील बन जाती है। इस संघनन से, सिर की लहर सभी दिशाओं में विचरण करती है। हवा के कण, गोली की सतह के साथ फिसलते हुए और उसकी बगल की दीवारों से टूटकर, गोली के नीचे के पीछे दुर्लभ स्थान का एक क्षेत्र बनाते हैं, जिसके परिणामस्वरूप सिर और नीचे के हिस्सों पर दबाव का अंतर दिखाई देता है। यह अंतर गोली की गति के विपरीत दिशा में निर्देशित बल बनाता है और इसकी उड़ान की गति को कम करता है। हवा के कण, गोली के पीछे बने शून्य को भरने की कोशिश करते हुए, एक भंवर बनाते हैं, जिसके परिणामस्वरूप एक पूंछ की लहर गोली के नीचे तक फैल जाती है।

गोली के सिर के आगे हवा का संघनन उसकी उड़ान को धीमा कर देता है; बुलेट के पीछे दुर्लभ क्षेत्र इसे अंदर ले जाता है और इस तरह ब्रेकिंग को और बढ़ाता है; इस सब के लिए, बुलेट की दीवारें हवा के कणों के खिलाफ घर्षण का अनुभव करती हैं, जिससे इसकी उड़ान भी धीमी हो जाती है। इन तीनों बलों का परिणाम वायु प्रतिरोध बल है। उड़ान में एक गोली (ग्रेनेड) हवा के कणों से टकराती है और उन्हें दोलन करने का कारण बनती है। नतीजतन, बुलेट (ग्रेनेड) के सामने हवा का घनत्व बढ़ जाता है, और ध्वनि तरंगें बनती हैं। इसलिए, एक गोली (ग्रेनेड) की उड़ान एक विशिष्ट ध्वनि के साथ होती है। बुलेट (ग्रेनेड) की उड़ान की गति पर जो ध्वनि की गति से कम होती है, इन तरंगों के बनने से उसकी उड़ान पर बहुत कम प्रभाव पड़ता है, क्योंकि तरंगें बुलेट (ग्रेनेड) की उड़ान गति की तुलना में तेजी से फैलती हैं। जब गोली की गति ध्वनि की गति से अधिक होती है, तो एक दूसरे के विरुद्ध ध्वनि तरंगों के प्रवेश से अत्यधिक संकुचित वायु की एक लहर उत्पन्न होती है - एक बैलिस्टिक तरंग जो गोली की गति को धीमा कर देती है, क्योंकि गोली का कुछ हिस्सा खर्च करती है इस लहर को बनाने के लिए उसकी ऊर्जा।

एक गोली (ग्रेनेड) की उड़ान पर हवा के प्रभाव से उत्पन्न सभी बलों का परिणामी (कुल) वायु प्रतिरोध का बल है। प्रतिरोध बल के अनुप्रयोग बिंदु को प्रतिरोध का केंद्र कहा जाता है।

बुलेट की उड़ान पर वायु प्रतिरोध का प्रभाव बहुत बड़ा होता है - यह गोली की गति और सीमा में कमी का कारण बनता है।

एक गोली पर वायु प्रतिरोध का प्रभाव।

वायु प्रतिरोध बल का परिमाण उड़ान की गति, बुलेट के आकार और कैलिबर के साथ-साथ इसकी सतह और वायु घनत्व पर निर्भर करता है।

बुलेट की कैलिबर, उसकी उड़ान की गति और वायु घनत्व में वृद्धि के साथ वायु प्रतिरोध का बल बढ़ता है। उड़ान के दौरान बुलेट की गति को कम करने के लिए वायु प्रतिरोध के लिए, यह बिल्कुल स्पष्ट है कि इसके कैलिबर को कम करना और इसके द्रव्यमान को बढ़ाना आवश्यक है। इन विचारों ने छोटे हथियारों में लम्बी गोलियों का उपयोग करने की आवश्यकता को जन्म दिया, और बुलेट की सुपरसोनिक गति को ध्यान में रखते हुए, जब वायु प्रतिरोध का मुख्य कारण सिर (बैलिस्टिक तरंग) के सामने एक वायु सील का गठन होता है, तो गोलियां लंबे नुकीले सिर के साथ फायदेमंद होते हैं। सबसोनिक ग्रेनेड उड़ान गति पर, जब वायु प्रतिरोध का मुख्य कारण दुर्लभ स्थान और अशांति का निर्माण होता है, तो लम्बी और संकुचित पूंछ वाले हथगोले फायदेमंद होते हैं।

गोली की सतह जितनी चिकनी होगी, घर्षण बल और वायु प्रतिरोध बल उतना ही कम होगा।

आधुनिक गोलियों के आकार की विविधता काफी हद तक वायु प्रतिरोध के बल को कम करने की आवश्यकता से निर्धारित होती है।

यदि गोली की उड़ान वायुहीन स्थान में होती है, तो इसके अनुदैर्ध्य अक्ष की दिशा अपरिवर्तित रहती है और गोली अपने सिर से नहीं, बल्कि नीचे से जमीन पर गिरती है।

हालांकि, जब वायु प्रतिरोध बल गोली पर कार्य करता है, तो उसकी उड़ान पूरी तरह से अलग होगी। प्रारंभिक गड़बड़ी (झटके) के प्रभाव में जिस समय गोली बोर से निकलती है, बुलेट अक्ष और प्रक्षेपवक्र के स्पर्शरेखा के बीच एक कोण बनता है, और वायु प्रतिरोध बल बुलेट अक्ष के साथ नहीं, बल्कि एक कोण पर कार्य करता है यह, न केवल गोली की गति को धीमा करने की कोशिश कर रहा था, बल्कि उसे उलटने की भी कोशिश कर रहा था। जैसे ही कोई गोली बोर से निकलती है, वायु प्रतिरोध केवल उसे धीमा कर देता है। लेकिन जैसे ही गोली गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत नीचे गिरने लगेगी, हवा के कण न केवल सिर के हिस्से पर, बल्कि उसकी साइड की सतह पर भी दबाव डालना शुरू कर देंगे।

गोली जितनी अधिक नीचे जाती है, उतनी ही वह अपनी पार्श्व सतह को वायु प्रतिरोध के सामने उजागर करेगी। और चूंकि हवा के कण पूंछ की तुलना में गोली के सिर पर अधिक दबाव डालते हैं, वे गोली के सिर को पीछे की ओर झुकाते हैं।

नतीजतन, वायु प्रतिरोध का बल न केवल अपनी उड़ान के दौरान गोली को धीमा कर देता है, बल्कि उसके सिर को पीछे की ओर झुका देता है। गोली की गति जितनी अधिक होती है और जितनी लंबी होती है, उतनी ही तेज हवा उस पर उलट प्रभाव डालती है। यह काफी समझ में आता है कि वायु प्रतिरोध की इस तरह की कार्रवाई के साथ, उड़ान के दौरान गोली गिरना शुरू हो जाएगी। उसी समय, हवा को एक तरफ या दूसरे को उजागर करने से, गोली जल्दी से गति खो देगी, जिसके संबंध में उड़ान सीमा छोटी होगी, और लड़ाई की सटीकता असंतोषजनक होगी।

निष्कर्ष

विचार किए गए सभी उदाहरणों में, शरीर पर समान गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करता है। हालांकि, आंदोलन अलग दिख रहे थे। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि दी गई शर्तों के तहत किसी भी शरीर की गति की प्रकृति उसकी प्रारंभिक अवस्था से निर्धारित होती है। यह अकारण नहीं है कि हमने जो भी समीकरण प्राप्त किए हैं उनमें प्रारंभिक निर्देशांक और प्रारंभिक वेग शामिल हैं। उन्हें बदलकर, हम शरीर को एक सीधी रेखा में ऊपर या नीचे ले जा सकते हैं, एक परवलय के साथ आगे बढ़ सकते हैं, उसके शीर्ष पर पहुँच सकते हैं, या उसके साथ नीचे गिर सकते हैं; हम परवलय के चाप को कम या ज्यादा मोड़ सकते हैं, इत्यादि। और साथ ही, इन सभी प्रकार के आंदोलनों को एक सरल सूत्र में व्यक्त किया जा सकता है:

ग्रन्थसूची

1. गेर्शेनज़ोन ईएम, मालोव एन.एन. सामान्य भौतिकी का पाठ्यक्रम। एम. शिक्षा, 1995.

2. रिमकेविच पी.ए. भौतिकी पाठ्यक्रम। एम. ज्ञानोदय, 1975

3. सेवलिव आई.वी. सामान्य भौतिकी का पाठ्यक्रम। एम. शिक्षा, 1983।

4. ट्रोफिमोवा टी.आई. भौतिकी पाठ्यक्रम। एम. ज्ञानोदय, 1997

5. चेरतोव ए.जी., वोरोब्योव ए.ए. भौतिकी असाइनमेंट। एम. शिक्षा, 1988।

लंबवत ऊपर या नीचे फेंकी गई गेंद का प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा है। एक बास्केटबॉल खिलाड़ी के क्षैतिज थ्रो के बाद, गेंद एक घुमावदार प्रक्षेपवक्र के साथ चलती है। एक प्रदर्शन के दौरान एक जिमनास्ट द्वारा क्षितिज पर एक कोण पर फेंकी गई गेंद भी एक घुमावदार प्रक्षेपवक्र के साथ चलती है। सभी वर्णित आंदोलन केवल गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में होते हैं, अर्थात वे स्वतंत्र रूप से गिरते हैं। प्रक्षेपवक्र अलग क्यों हैं? इसका कारण विभिन्न प्रारंभिक स्थितियों में है (चित्र 34.1)।

चावल। 34.1. गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत एक पिंड का प्रक्षेपवक्र प्रारंभिक वेग की दिशा पर निर्भर करता है: एक पिंड एक सीधा प्रक्षेपवक्र (ए) के साथ लंबवत रूप से चलता है; क्षैतिज रूप से फेंके गए शरीर का प्रक्षेपवक्र (बी) या क्षितिज के कोण पर (ई) परवलयिक है

कई सरलीकरण स्वीकार करें

पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में किसी पिंड की गति की प्रकृति काफी जटिल है, और इसका विवरण स्कूली पाठ्यक्रम के दायरे से बाहर है। तो चलिए कुछ सरलीकरण करते हैं:

पृथ्वी की सतह पर एक बिंदु से जुड़े संदर्भ के फ्रेम को जड़त्वीय माना जाएगा;

हम पृथ्वी की सतह के पास पिंडों की गति पर विचार करेंगे, जो कि एक छोटी (पृथ्वी की त्रिज्या की तुलना में) ऊंचाई पर है। तब पृथ्वी की सतह की वक्रता की उपेक्षा की जा सकती है, और मुक्त गिरावट त्वरण को अपरिवर्तित माना जा सकता है:

हम वायु प्रतिरोध को ध्यान में नहीं रखेंगे।

कृपया ध्यान दें: यदि केवल पहले दो सरलीकरण स्वीकार किए जाते हैं, तो प्राप्त परिणाम वास्तविक के बहुत करीब होगा; उत्तरार्द्ध सरलीकरण केवल उन मामलों में गंभीर त्रुटि नहीं देता है जहां शरीर भारी, आकार में छोटे होते हैं, और उनकी गति की गति पर्याप्त रूप से छोटी होती है। यह वे निकाय हैं जिन पर हम नीचे विचार करेंगे।

लंबवत फेंके गए पिंड की गति का अध्ययन

छोटे भारी पिंडों की गति को देखते हुए जो लंबवत नीचे या लंबवत ऊपर की ओर फेंके जाते हैं या बिना प्रारंभिक वेग के गिरते हैं, हम ध्यान देते हैं कि ऐसे पिंडों की गति का प्रक्षेपवक्र रेखा खंड है (चित्र 34.1, ए देखें)। इसके अलावा, हम जानते हैं कि ये निकाय निरंतर त्वरण के साथ चलते हैं।

लंबवत ऊपर या नीचे फेंके गए पिंड की गति एक समान रूप से त्वरित रेक्टिलिनर गति है जिसका त्वरण मुक्त गिरावट के त्वरण के बराबर है: a = g।

लंबवत ऊपर या नीचे फेंके गए पिंड की गति का गणितीय रूप से वर्णन करने के लिए (पिंड का मुक्त पतन), हम गति, विस्थापन की निर्भरता के लिए सूत्रों का उपयोग करते हैं और समान रूप से त्वरित रेक्टिलिनियर गति के लिए समय पर समन्वय करते हैं।

आइए फ्री फॉल, "तकनीकी रूप से" का वर्णन करने वाले फ़ार्मुलों के लेखन से संपर्क करें।

1. ऊर्ध्वाधर के साथ एक शरीर की गति का वर्णन करते समय, वेग, त्वरण और विस्थापन के वैक्टर पारंपरिक रूप से ओए अक्ष पर प्रक्षेपित होते हैं, इसलिए, गति के समीकरणों में, हम x को y से बदलते हैं।

2. पिंड को लंबवत रूप से हिलाना आमतौर पर प्रतीक h (ऊंचाई) द्वारा दर्शाया जाता है, तो आइए s को h से बदलें।

3. केवल गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में चलने वाले सभी पिंडों के लिए, त्वरण मुक्त गिरावट के त्वरण के बराबर होता है, इसलिए हम a को g से बदल देते हैं।

इन प्रतिस्थापनों को ध्यान में रखते हुए, हम समीकरण प्राप्त करते हैं जो स्वतंत्र रूप से गिरने वाले शरीर की गति का वर्णन करते हैं:

सूत्र का नाम	OX अक्ष के साथ समान रूप से त्वरित गति	ओए अक्ष के साथ मुक्त गिरावट
वेग बनाम समय प्रक्षेपण समीकरण
समय पर विस्थापन के प्रक्षेपण की निर्भरता का समीकरण
विस्थापन के ज्यामितीय अर्थ को व्यक्त करने वाला सूत्र
यदि शरीर की गति का समय अज्ञात है तो गति के प्रक्षेपण की गणना करने का सूत्र
निर्देशांक समीकरण

समस्या 1. एक गुब्बारा 2 m/s की चाल से एकसमान रूप से ऊपर उठता है। जमीन से 7 मीटर की ऊंचाई पर एक छोटा भारी पिंड उसमें से गिरा। शरीर को जमीन से टकराने में कितना समय लगेगा? गिरने के समय शरीर की गति क्या होगी? शरीर के पतन को मुक्त समझो।

एक शारीरिक समस्या का विश्लेषण। आइए एक व्याख्यात्मक चित्र बनाएं (चित्र 1)। आइए ओए अक्ष को लंबवत नीचे निर्देशित करें। निर्देशांक की उत्पत्ति गिरावट की शुरुआत के समय शरीर की स्थिति के अनुकूल है।

शरीर एक समान रूप से उठने वाली गेंद से गिरा, इसलिए गिरने की शुरुआत के समय, शरीर की गति गेंद की गति के बराबर थी और लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित थी।

समस्या 2. एक दूसरे से 105 मीटर की दूरी पर एक ही ऊर्ध्वाधर पर स्थित बिंदुओं ए और बी से, दो निकायों को 10 मीटर/सेकेंड की समान गति से फेंका गया था। पिंड 1 को बिंदु A से लंबवत नीचे की ओर फेंका गया, और 1 s के बाद शरीर 2 को बिंदु B से लंबवत ऊपर की ओर फेंका गया। बिंदु A से पिंड कितनी दूरी पर मिलेंगे?

एक शारीरिक समस्या का विश्लेषण। दोनों पिंड त्वरण a = g के साथ एक सीधी रेखा में चलते हैं। बैठक के समय, निकायों के निर्देशांक समान होंगे: y l = y 2 । इसलिए, समस्या को हल करने के लिए, प्रत्येक निकाय के लिए निर्देशांक के समीकरण को लिखना आवश्यक है।

हम सहमत हैं कि निर्देशांक की उत्पत्ति शरीर 2 (02 = 0) की स्थिति के साथ मेल खाती है, तो शरीर 1 का प्रारंभिक निर्देशांक है

105 मीटर (वाई 01 = 105 मीटर)। शरीर 2 की गति का समय शरीर 1 की गति के समय से 1 s कम है, अर्थात t 2 \u003d t 1 - 1 s।

गणितीय मॉडल, समाधान खोजें। हम समन्वय समीकरण को सामान्य रूप में लिखते हैं और इसे प्रत्येक निकाय के लिए निर्दिष्ट करते हैं:

चावल। 34.2. एक क्षैतिज ट्यूब से बहने वाला पानी एक परवलयिक प्रक्षेपवक्र के साथ जमीन पर गिरता है, जिसकी वक्रता पानी के कणों के प्रारंभिक वेग पर निर्भर करती है

चावल। 34.3. क्षैतिज रूप से फेंके गए शरीर की गति में दो गतियाँ होती हैं: एकसमान - अक्ष के साथ OX एक गति के साथ v 0 ; समान रूप से त्वरित - ओए अक्ष के साथ प्रारंभिक वेग के बिना और त्वरण जी . के साथ

गणितीय रूप से सिद्ध करें कि ऐसी गति के लिए निर्भरता y(x) प्राप्त करके क्षैतिज रूप से फेंके गए पिंड का प्रक्षेपवक्र परवलयिक है।

क्षैतिज रूप से फेंके गए पिंड की गति पर विचार करें

पानी के क्षैतिज रूप से निर्देशित जेट के गिरने को ध्यान में रखते हुए, हम पाते हैं कि पानी के कणों की गति का प्रक्षेपवक्र एक परवलय का हिस्सा है (चित्र। 34.2)। परवलय का हिस्सा टेनिस बॉल का प्रक्षेपवक्र भी होगा, यदि इसे क्षैतिज गति दी जाए, और क्षैतिज रूप से फेंके गए कंकड़ का प्रक्षेपवक्र, आदि।

दो गतियों को जोड़ने के परिणामस्वरूप क्षैतिज रूप से फेंके गए पिंड की गति पर विचार करें (चित्र 34.3): 1) एकसमान - OX अक्ष के साथ, क्योंकि इस अक्ष के साथ शरीर पर कोई बल कार्य नहीं करता है (OX अक्ष पर गुरुत्वाकर्षण का प्रक्षेपण है शून्य); 2) समान रूप से त्वरित (त्वरण जी के साथ) - ओए अक्ष के साथ, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण ओए अक्ष के साथ शरीर पर कार्य करता है।

शरीर अक्ष OX के साथ समान रूप से चलता है, इसलिए शरीर की गति की गति v x अपरिवर्तित है और प्रारंभिक गति v 0 के बराबर है, और समय के दौरान शरीर की उड़ान की दूरी t प्रारंभिक गति v के उत्पाद के बराबर है 0 और शरीर की गति का समय t:

शरीर ओए अक्ष के साथ स्वतंत्र रूप से गिरता है, इसलिए इसकी गति की गति और गिरने की ऊंचाई सूत्रों द्वारा निर्धारित की जाती है:

प्रक्षेपवक्र के एक मनमाना बिंदु पर शरीर के वेग के मापांक का उपयोग करके गणना की जा सकती है

पाइथागोरस प्रमेय:

टास्क 3. एक पत्थर को 20 मीटर ऊंची चट्टान से क्षैतिज रूप से समुद्र में फेंका गया था। चट्टान से 16 मीटर की दूरी पर पानी में गिरने पर पत्थर को किस गति से फेंका गया? समुद्र में गिरते ही पत्थर की गति क्या है? वायु प्रतिरोध पर ध्यान न दें।

एक शारीरिक समस्या का विश्लेषण। पत्थर की प्रारंभिक गति क्षैतिज रूप से निर्देशित होती है। पत्थर स्वतंत्र रूप से गिरता है। इसका मतलब यह है कि ओएक्स अक्ष के साथ शरीर की गति एक समान है, और ओए अक्ष के साथ यह त्वरण जी के साथ प्रारंभिक वेग के बिना समान रूप से त्वरित है।

परीक्षण प्रश्न

1. गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत पिंडों की गति के लिए समस्याओं को हल करते समय हम किन सरलीकरणों को स्वीकार करते हैं? 2. गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत किसी पिंड की गति के समीकरण को सामान्य रूप में लिखिए। 3. लंबवत फेंके गए पिंड का प्रक्षेपवक्र क्या है? क्षैतिज रूप से? 4. क्षैतिज रूप से फेंके गए पिंड के लिए उड़ान सीमा का निर्धारण कैसे करें? ऊंचाई गिराओ? आंदोलन को गति?

व्यायाम संख्या 34

कार्य करते हुए, विचार करें कि कोई वायु प्रतिरोध नहीं है।

1. पहला शरीर लंबवत ऊपर फेंका गया, दूसरा - लंबवत नीचे, तीसरा छोड़ा गया। कौन सा पिंड सबसे अधिक त्वरण से गति कर रहा है?

2. गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में ही शरीर गति करता है। समन्वय प्रणाली को चुना जाता है ताकि OX अक्ष क्षैतिज रूप से निर्देशित हो, DY अक्ष लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित हो। एक व्याख्यात्मक चित्र को पूरा करके, शरीर की गति की प्रकृति का वर्णन करें, यदि:

3. एक गेंद को 20 मीटर/सेकेंड की प्रारंभिक गति से पृथ्वी की सतह से लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है। निर्धारित करें: ए) आंदोलन की गति और गेंद की गति 3 एस आंदोलन की शुरुआत के बाद; बी) उठाने का समय और गेंद की अधिकतम ऊंचाई।

4. एक घर की छत से क्षैतिज रूप से 45 मीटर की ऊंचाई पर 20 मीटर/सेकेंड की प्रारंभिक गति के साथ एक तीर मारा जाता है। तीर को जमीन से टकराने में कितना समय लगेगा? तीर की सीमा और गति क्या होगी?

5. दो गेंदें एक ही ऊर्ध्वाधर पर एक दूसरे से 10 मीटर की दूरी पर स्थित हैं। उसी समय, शीर्ष गेंद को 25 मीटर/सेकेंड की प्रारंभिक गति के साथ लंबवत नीचे फेंक दिया जाता है, और नीचे की गेंद को आसानी से छोड़ा जाता है। गेंदों को टकराने में कितना समय लगेगा?

6. यह आंकड़ा प्रत्येक 0.1 सेकंड की गति में गेंद की स्थिति को दर्शाता है। यदि प्रत्येक ग्रिड वर्ग की भुजा 5 सेमी है, तो मुक्त पतन त्वरण ज्ञात कीजिए।

7. एक बूँद छत पर लगे हिमस्खलन से निकली। बिछड़ने के क्षण के बाद चौथे सेकण्ड में बूंद किस रास्ते से गुजरेगी?

8. क्षितिज के कोण पर फेंके गए पिंड की गति पर स्वतंत्र रूप से विचार करें, और इस गति का वर्णन करने वाले समीकरण प्राप्त करें।

9. बल और उसके निर्धारण के सूत्र के बीच एक पत्राचार स्थापित करें।

प्रायोगिक कार्य

मेज के किनारे पर एक छोटा भारी शरीर रखें और उसे धक्का दें। केवल एक रूलर का उपयोग करके, उस गति को निर्धारित करने का प्रयास करें जो आपने शरीर को दी है।

यूक्रेन में भौतिकी और प्रौद्योगिकी

अब्राम फेडोरोविच इओफ़े (1880-1960) - एक उत्कृष्ट यूक्रेनी सोवियत भौतिक विज्ञानी, शिक्षाविद, वैज्ञानिक आयोजक, जो इतिहास में "सोवियत भौतिकी के पिता", "पापा इओफ़े" के रूप में नीचे गए।

ए एफ Ioffe की मुख्य वैज्ञानिक उपलब्धियां क्रिस्टल के विद्युत, फोटोइलेक्ट्रिक और यांत्रिक गुणों के अध्ययन से जुड़ी हैं। उन्होंने सबसे पहले इस परिकल्पना को सामने रखा कि अर्धचालक विकिरण ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में कुशल रूपांतरण प्रदान कर सकते हैं (इस सिद्धांत के अनुसार सौर ऊर्जा आज विकसित हो रही है)। A. F. Ioffe, R. Millikan के समानांतर, इलेक्ट्रॉन के आवेश को निर्धारित करने वाले पहले व्यक्ति थे। उन्होंने भौतिक और तकनीकी संस्थानों के निर्माण की पहल की, विशेष रूप से खार्कोव और नीपर में, एक विश्व प्रसिद्ध वैज्ञानिक स्कूल बनाया।

भविष्य के नोबेल पुरस्कार विजेता पी। एल। कपित्सा, एन। एन। सेमेनोव, एल। डी। लांडौ, आई। ई। टैम ने ए। एफ। इओफ के मार्गदर्शन में काम किया, साथ ही उत्कृष्ट वैज्ञानिक जिन्होंने विश्व विज्ञान में महत्वपूर्ण योगदान दिया: ए। आई। अलीखानोव, एल। ए। बी। ज़ेल्डोविच, आई। के। किकोइन, बी। जी। कोन्स्टेंटिनोव, आई। वी। कुरचटोव, यू। बी। खारिटन ​​और कई अन्य।

1960 में, ए.एफ. Ioffe का नाम लेनिनग्राद (अब सेंट पीटर्सबर्ग) में भौतिक-तकनीकी संस्थान को दिया गया था, चंद्रमा पर एक गड्ढा, सौर मंडल का एक छोटा ग्रह 5222, बर्लिन (जर्मनी) में एक सड़क का नाम रखा गया था वैज्ञानिक।

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