• एक धावक 36 सेकंड में 250 मीटर दौड़ता है। पाठ्यक्रम के दौरान धावक की औसत गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किलोमीटर प्रति घंटे में दें और समस्या को हल करने के लिए एल्गोरिथम की व्याख्या करें। 13
• भूखंड में 30 मीटर और 20 मीटर के किनारों के साथ एक आयत का आकार है। मालिक ने साइट पर 12 मीटर के किनारे के साथ एक वर्गाकार एवियरी को बंद कर दिया। शेष भूखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर वर्ग मीटर में दीजिए और समस्या को हल करने के लिए एक एल्गोरिथम लिखिए। 15
• एक समद्विबाहु त्रिभुज के आधार के सम्मुख शीर्ष पर कोण 30° होता है। त्रिभुज की भुजा 11 है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। समस्या का समाधान लिखिए। 11
• एक बेलनाकार बर्तन में, तरल स्तर 48 सेमी तक पहुंच जाता है। तरल स्तर कितनी ऊंचाई पर होगा यदि इसे दूसरे बेलनाकार बर्तन में डाला जाता है, जिसका व्यास पहले के व्यास से 2 गुना अधिक है? समस्या का समाधान बताएं। 20
• सिटी एन में 150,000 निवासी हैं। इनमें 15% बच्चे और किशोर हैं। वयस्कों में, 45% काम नहीं करते (पेंशनभोगी, छात्र, गृहिणियां, आदि)। कितने वयस्क निवासी काम करते हैं? समस्या का समाधान बताएं। 21
• स्टोर में नोटपैड की कीमत 22 रूबल है। खरीदार 70 नोटबुक के लिए कितने रूबल का भुगतान करेगा, यदि 50 से अधिक नोटबुक खरीदते समय, स्टोर पूरी खरीद की लागत पर 5% की छूट देता है? समस्या का समाधान लिखें। 20
• दुकान में एक मीटर रस्सी की कीमत 19 रूबल है। 60 मीटर रस्सी के लिए खरीदार कितने रूबल का भुगतान करेगा, यदि 50 मीटर से अधिक रस्सी खरीदते समय, स्टोर पूरी खरीद की लागत पर 5% की छूट देता है? समस्या को हल करने के लिए एक एल्गोरिथ्म लिखें। 22

प्राथमिक विद्यालय में ओलंपियाड की समस्याओं का समाधान

कमला आंदोलन।

एक दिलचस्प पुरानी समस्या को नजरअंदाज करना असंभव है:
रविवार को सुबह 6:00 बजे, कैटरपिलर ने 12 फुट के पेड़ की चोटी पर चढ़ने का फैसला किया। दिन के दौरान, वह 4 फीट उठने में सफल रही, और रात में, नींद में, वह 3 फीट नीचे गिर गई। कैटरपिलर कब शीर्ष पर पहुंचेगा?
आइए जानें कि कैटरपिलर एक दिन में कितने फीट की चढ़ाई कर लेता है।
4 - 3 = 1 (फीट)।
जवाब पूछा जाता है कि कैटरपिलर 12 दिनों में 12 फीट ऊपर उठ जाएगा। लेकिन यह उत्तर गलत है, क्योंकि कैटरपिलर के अंतिम क्रॉल को ध्यान में नहीं रखा जाना चाहिए।
12 - 4 = 8 (फीट)।
8 दिन बीत चुके हैं। कैटरपिलर 8 फीट ऊपर उठ गया। नौवें दिन यह 12 फीट ऊपर उठेगा और सोमवार को शाम 6 बजे तक यह शीर्ष पर पहुंच जाएगा।
उत्तर: अगले सोमवार को एक सप्ताह में शाम 6 बजे तक यह शीर्ष पर पहुंच जाएगा।
छात्रों के लिए यह समझना जरूरी है कि जब कैटरपिलर शीर्ष पर पहुंचता है, तो समय की गिनती बंद हो जाती है। वह अपने लक्ष्य तक पहुंच गई और इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि वह नीचे जाती है या नहीं।
पहले कार्य के लिए, उस विकल्प को चुनना बेहतर है जहां स्तंभ की ऊंचाई छोटी है, और चित्र की सहायता से आप कैटरपिलर के पूरे पथ का पता लगा सकते हैं।
एक घोंघा 10 मीटर ऊँचे खंभे पर चढ़ जाता है। दिन के दौरान यह 5 मीटर बढ़ जाता है, और रात में यह 4 मीटर कम हो जाता है। कितने दिनों में घोंघा खंभे के शीर्ष पर पहुंच जाएगा?

चित्र से पता चलता है कि घोंघे को पेड़ के शीर्ष तक पहुंचने में 6 दिन लगेंगे। हल की अंकगणितीय विधि को लिखना भी आवश्यक है:
1. 5 - 4 \u003d 1 (एम) - घोंघा एक दिन में उगता है।
2. 10 - 5 = 5 (एम) - आपको घोंघे को अंतिम वृद्धि के बिना पास करने की आवश्यकता है।
3. 5: 1 \u003d 5 (दिन) - कैटरपिलर को 5 मीटर जाने की आवश्यकता होगी।
4. 5 + 1 \u003d 6 (दिन) - कैटरपिलर को पेड़ के शीर्ष पर चढ़ने की जरूरत है, क्योंकि आखिरी छठे दिन कैटरपिलर तुरंत 5 मीटर उठकर शीर्ष पर पहुंच जाएगा।
साहित्य में, मुझे कई समस्याएं मिलीं जिन्हें इस समस्या का रूप माना जा सकता है।
1. एक घोंघा 20 मीटर ऊंचे खंभे के साथ रेंगता है। हर दिन यह 2 मीटर ऊपर उठता है और हर रात 1 मीटर नीचे उतरता है। कितने दिनों में यह शीर्ष पर पहुंच जाएगा?
2. खंभे की ऊंचाई 10 मीटर है एक चींटी दिन में 4 मीटर ऊपर उठती है और रात में 2 मीटर नीचे गिरती है। चींटी को खंभे के शीर्ष तक रेंगने में कितने दिन लगेंगे?
3. एक घोंघा 6 मीटर ऊँचे एक ऊर्ध्वाधर स्तंभ के साथ रेंगता है। दिन के दौरान यह 4 मीटर बढ़ जाता है, रात में यह 3 मीटर गिर जाता है। इसे शीर्ष पर पहुंचने में कितने दिन लगेंगे?
4. एक घोंघा 100 मीटर ऊंचे खंभे पर चढ़ जाता है। दिन में यह खंभे के साथ 5 मीटर ऊपर उठता है, रात में 4 मीटर नीचे उतरता है। खंभे के शीर्ष पर चढ़ने में इसे कितने दिन लगेंगे?
5. हर दिन एक घोंघा दीवार से 7 मीटर ऊपर रेंगता है और रात में 4 मीटर नीचे उतरता है। वह किस दिन जमीन से शुरू होकर 19 मीटर ऊंचाई वाले घर की छत पर पहुंचेगा?
6. एक कीड़ा एक लिंडन ट्रंक के साथ रेंगता है। रात में यह 4 मीटर ऊपर उठता है और दिन में 2 मीटर नीचे गिरता है। आठवीं रात को कीड़ा पेड़ की चोटी पर पहुंच गया। नीबू का पेड़ कितना लंबा होता है?
7. सोमवार की सुबह 6 बजे, कैटरपिलर 12 मीटर ऊंचे पेड़ पर रेंगने लगा। दिन के दौरान (18 बजे तक) यह 4 मीटर चढ़ता था, और रात में यह 3 मीटर नीचे उतरता था। क्या यह शीर्ष पर पहुंचेगा?
8. पेट्या, एक सेकंड में एक कदम उठाते हुए, इस प्रकार है: 2 कदम आगे, पीछे हटना। उसे 20 कदम चलने में कितने सेकंड लगते हैं?
9. एक सेब के पेड़ के तने के साथ एक कैटरपिलर रेंगता है। पहले घंटे में यह 10 सेमी बढ़ा, दूसरे में यह 4 सेमी गिरा, तीसरे में यह फिर से उठा, आदि। 11 घंटे में कैटरपिलर कितने सेमी ऊपर उठेगा?
10. बौना पुतलका बाघ के साथ पिंजरे में जाता है। हर बार जब वह 2 कदम आगे बढ़ता है तो बाघ गुर्राता है और बौना एक कदम पीछे हट जाता है। उसे पिंजरे तक पहुँचने में कितना समय लगेगा यदि उसमें 5 कदम हैं, और पुतलका 1 सेकंड में एक कदम उठाता है?
11. रविवार की शाम 6 बजे कैटरपिलर पेड़ पर रेंगने लगा। दिन के दौरान, यानी शाम 6 बजे तक, वह 5 मीटर की ऊँचाई तक रेंगती रही, और रात के दौरान वह 2 मीटर तक उतरी। वह किस दिन और घंटे में 9 मीटर की ऊंचाई पर होगी?
12. वाइटा एक मकड़ी को देखती है, जो एक मकड़ी के जाले पर चढ़कर 12 मीटर ऊंचे पेड़ की चोटी पर चढ़ती है। इसके अलावा, यह इस तरह से उगता है: यह एक दिन में 5 मीटर ऊपर उठता है, और रात में सपने में 4 मीटर गिरता है। कितने दिन क्या मकड़ी ऊपर उठेगी?
13. एक घोंघा 6 m ऊँचे ऊर्ध्व स्तम्भ के अनुदिश गति करता है। दिन के दौरान वह 4 मीटर चढ़ती है, रात में वह 3 मीटर नीचे सोती है। उसे शीर्ष पर पहुंचने के लिए कितने दिनों की आवश्यकता होगी?

बुनियादी स्तर के उपयोग में नंबर 20 के तहत सरलता के लिए एक कार्य है। इनमें से अधिकांश समस्याओं को हल करना काफी आसान है। आइए खुले यूएसई बैंक में प्रस्तुत कार्यों को टाइप करके वितरित करें और उन्हें एक सशर्त नाम दें:

पहले चार प्रकारों पर विचार करें।

श्रेणी 1।

टिड्डा समन्वय रेखा के साथ किसी भी दिशा में एक खंड प्रति छलांग द्वारा कूदता है। टिड्डा मूल से कूदने लगता है। निर्देशांक रेखा पर ऐसे कितने बिंदु हैं जहां पर टिड्डा ठीक 11 छलांग लगाने के बाद भी पहुंच सकता है?

फेसला . ध्यान दें कि टिड्डाअंततः केवल विषम निर्देशांक वाले बिंदुओं पर दिखाई दे सकते हैं,जैसा उसके द्वारा किए गए छलांगों की संख्या विषम है।

बिन्दुओं पर अधिकतम टिड्डा हो सकता हैजिसका मापांक अधिक नहीं है ग्यारह। इस प्रकार, टिड्डा बिंदुओं पर समाप्त हो सकता है: -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9 और 11;कुल 12 अंक।

जवाब: 12

स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य।

• हरेक एक इकाई खंड प्रति छलांग के लिए किसी भी दिशा में समन्वय रेखा के साथ कूदता है। निर्देशांक रेखा पर ऐसे कितने अलग-अलग बिंदु हैं जहां पर मूल से शुरू करते हुए, ठीक 6 छलांग लगाने के बाद खरगोश पहुंच सकता है?

• गौरैया किसी भी दिशा में एक सीधी रेखा के साथ कूदती है। कूद की लंबाई एक खंड के बराबर है। 5 छलांग लगाने के बाद गौरैया कितने बिंदु तक पहुंच सकती है?

• टिड्डा प्रति कूद एक इकाई खंड के लिए किसी भी दिशा में समन्वय रेखा के साथ कूदता है। निर्देशांक रेखा पर कितने अलग-अलग बिंदु हैं जहां टिड्डा मूल से शुरू करते हुए ठीक 12 छलांग लगाने के बाद पहुंच सकता है?

टाइप 2.

कार्य 1घोंघा दिन में 4 मीटर पेड़ पर चढ़ता है, और रात में 3 मीटर फिसलता है। पेड़ की ऊंचाई 10 मीटर है। घोंघा पहली बार पेड़ की चोटी पर कितने दिनों में रेंगेगा?

फेसला . दिन के दौरान, घोंघा 4 मीटर तक रेंगता है, और रात में यह 3 मीटर नीचे गिरता है। कुल मिलाकर, वह एक दिन में एक मीटर क्रॉल करेगी। छह दिनों में यह छह मीटर की ऊंचाई तक बढ़ जाएगा। और अगले दिन, वह पहले से ही पेड़ के शीर्ष पर होगी।

जवाब: 7

टास्क 2. एक तेल कंपनी तेल उत्पादन के लिए एक कुआं खोद रही है, जो भूवैज्ञानिक अन्वेषण के अनुसार 3 किमी की गहराई पर स्थित है। कार्य दिवस के दौरान, ड्रिलर 300 मीटर गहराई तक जाते हैं, लेकिन रात के दौरान कुआं फिर से "गाद" हो जाता है, अर्थात यह 30 मीटर तक मिट्टी से भर जाता है। तेल कर्मचारी कितने कार्य दिवसों में तेल की गहराई तक एक कुआँ खोदेंगे?

फेसला . दिन के दौरान, कुआँ 300 - 30 = 270 मीटर बढ़ जाता है। ग्यारहवें कार्य दिवस की शुरुआत तक, तेलकर्मी 2700 मीटर ड्रिल करेंगे। ग्यारहवें कार्य दिवस के दौरान, तेल कर्मचारी एक और 300 मीटर ड्रिल करेंगे, यानी वे 3 किमी की गहराई तक पहुंचेंगे।

जवाब: 11

कार्य 3.बाढ़ के परिणामस्वरूप, गड्ढे में 2 मीटर के स्तर तक पानी भर गया था। निर्माण पंप लगातार पानी निकालता है, इसका स्तर 20 सेमी प्रति घंटे कम करता है। भूजल, इसके विपरीत, गड्ढे में पानी का स्तर 5 सेमी प्रति घंटा बढ़ा देता है। पंप संचालन के कितने घंटे में गड्ढे में पानी का स्तर 80 सेमी तक गिर जाएगा?

फेसला . एक घंटे में, गड्ढे में पानी का स्तर 20 - 5 \u003d 15 सेमी कम हो जाता है। 2 100 - 80 \u003d 120 सेमी पानी पंप करना आवश्यक है। नतीजतन, गड्ढे में पानी का स्तर 120: 15 = 8 घंटे में 80 सेमी तक गिर जाएगा।

जवाब: 8

टास्क 4. 8 लीटर की मात्रा के साथ पानी की एक पूरी बाल्टी हर घंटे 38 लीटर की मात्रा के साथ एक टैंक में डाली जाती है, जो 12 बजे से शुरू होती है। लेकिन टैंक के तल में एक छोटा सा गैप है और एक घंटे में इसमें से 3 लीटर पानी निकल जाता है। कितने समय में (घंटों में) टंकी पूरी तरह से भर जाएगी।

फेसला . प्रत्येक घंटे के अंत तक, टैंक में पानी की मात्रा 8 - 3 = 5 लीटर बढ़ जाती है। 6 घंटे के बाद यानी 18 घंटे पर टंकी में 30 लीटर पानी होगा। शाम 6 बजे टैंक में 8 लीटर पानी डाला जाएगा और टैंक में पानी की मात्रा 38 लीटर हो जाएगी।

जवाब: 18

अपने लिए तय करें।

• एक घोंघा एक दिन में एक पेड़ पर 4 मीटर ऊपर रेंगता है, और एक रात में 1 मीटर फिसलता है। एक पेड़ की ऊंचाई 13 मीटर है। घोंघा को पहली बार किसी पेड़ की चोटी पर रेंगने में कितने दिन लगते हैं ?

• एक घोंघा एक दिन में एक पेड़ पर 4 मीटर ऊपर रेंगता है, और एक रात में 2 मीटर फिसलता है। एक पेड़ की ऊंचाई 26 मीटर है। एक घोंघा पहली बार एक पेड़ की चोटी पर कितने दिनों में रेंगेगा?

• एक घोंघा एक दिन में एक पेड़ पर 3 मीटर ऊपर रेंगता है, और एक रात में 2 मीटर फिसलता है। एक पेड़ की ऊंचाई 28 मीटर है। घोंघे को पहली बार किसी पेड़ की चोटी पर रेंगने में कितने दिन लगेंगे ?

टाइप 3

कार्य 1।साशा ने पेट्या को यह कहते हुए आमंत्रित किया कि वह अपार्टमेंट नंबर 462 में सातवें प्रवेश द्वार पर रहती है, लेकिन वह मंजिल कहना भूल गई। घर के पास पहुंचने पर, पेट्या ने पाया कि घर में सात मंजिलें थीं। साशा किस मंजिल पर रहती है? (सभी मंजिलों पर अपार्टमेंट की संख्या समान है, इमारत में अपार्टमेंट की संख्या एक से शुरू होती है।)

फेसला . चूंकि पहले 7 प्रवेश द्वारों में कम से कम 462 अपार्टमेंट हैं, प्रत्येक प्रवेश द्वार में कम से कम 462 हैं: 7 = 66 अपार्टमेंट। इसलिए, प्रवेश द्वार में 7 मंजिलों में से प्रत्येक पर कम से कम 9 अपार्टमेंट हैं।

बता दें कि प्रत्येक लैंडिंग पर 9 अपार्टमेंट हों। फिर पहले सात प्रवेश द्वारों में केवल 9 · 7 · 7 = 441 अपार्टमेंट हैं, और अपार्टमेंट 462 आठवें प्रवेश द्वार में होगा, जो इस शर्त के विपरीत है।

प्रत्येक साइट पर 10 अपार्टमेंट होने दें। फिर पहले सात प्रवेश द्वारों में 10 · 7 · 7 = 490 अपार्टमेंट, और पहले छह में - 420। नतीजतन, अपार्टमेंट 462 सातवें प्रवेश द्वार में है। वह लगातार 42वीं हैं, क्योंकि फर्श पर 10 अपार्टमेंट हैं, वह पांचवीं मंजिल पर स्थित हैं।

यदि प्रत्येक साइट पर 11 अपार्टमेंट थे, तो पहले छह प्रवेश द्वारों में 11 · 7 · 6 = 462 अपार्टमेंट होंगे, यानी छठे प्रवेश द्वार में 462 अपार्टमेंट, जो स्थिति के विपरीत है।

तो साशा पांचवीं मंजिल पर रहती है।

जवाब: 5

टास्क 2. घर के सभी प्रवेश द्वारों की मंजिलों की संख्या समान है, और प्रत्येक मंजिल में अपार्टमेंट की संख्या समान है। इसी समय, घर में मंजिलों की संख्या प्रति मंजिल अपार्टमेंट की संख्या से अधिक है, प्रति मंजिल अपार्टमेंट की संख्या प्रवेश द्वारों की संख्या से अधिक है, और प्रवेश द्वारों की संख्या एक से अधिक है। एक इमारत में कितनी मंजिलें हैं यदि कुल 110 अपार्टमेंट हैं?

फेसला। अपार्टमेंट, फर्श और प्रवेश द्वार की संख्या केवल एक पूर्णांक हो सकती है।

ध्यान दें कि संख्या 110 2, 5 और 11 से विभाज्य है। इसलिए, घर में 2 प्रवेश द्वार, 5 अपार्टमेंट और 11 मंजिल होने चाहिए।

जवाब: 11

अपने लिए तय करें।

• साशा ने पेट्या को यह कहते हुए आमंत्रित किया कि वह अपार्टमेंट नंबर 468 में आठवें प्रवेश द्वार पर रहती है, लेकिन वह मंजिल कहना भूल गई। घर के पास पहुंचने पर, पेट्या ने पाया कि घर में 12 मंजिलें थीं। साशा किस मंजिल पर रहती है? (सभी मंजिलों पर अपार्टमेंट की संख्या समान है, इमारत में अपार्टमेंट की संख्या एक से शुरू होती है।)

• साशा ने पेट्या को यह कहते हुए आमंत्रित किया कि वह अपार्टमेंट नंबर 465 में बारहवें प्रवेश द्वार पर रहती है, लेकिन वह मंजिल कहना भूल गई। घर के पास जाने पर, पेट्या ने पाया कि घर में पाँच मंजिलें थीं। साशा किस मंजिल पर रहती है? (सभी मंजिलों पर अपार्टमेंट की संख्या समान है, इमारत में अपार्टमेंट की संख्या एक से शुरू होती है।)

• कात्या और उसकी दोस्त लीना स्वेता से मिलने गए, यह जानकर कि वह 6 वें प्रवेश द्वार में 364 वें अपार्टमेंट में रहती है। घर के पास पहुंचे तो पाया कि घर में 16 मंजिलें हैं। स्वेता किस मंजिल पर रहती है? (सभी मंजिलों पर अपार्टमेंट की संख्या समान है, अपार्टमेंट नंबर एक से शुरू होते हैं)।

• इगोर ने कोल्या के साथ गणित में अपना होमवर्क करने का फैसला किया और अपने घर चला गया, यह जानकर कि वह घर के बगल में, पांचवें प्रवेश द्वार में और अपार्टमेंट 206 में रहता है। घर के पास पहुंचने पर, इगोर ने पाया कि इसकी नौ मंजिलें थीं। कोल्या किस मंजिल पर रहती है? (सभी मंजिलों पर अपार्टमेंट की संख्या समान है, इमारत में अपार्टमेंट की संख्या एक से शुरू होती है)।

• घर के सभी प्रवेश द्वारों की मंजिलों की संख्या समान है, और प्रत्येक मंजिल में अपार्टमेंट की संख्या समान है। इसी समय, घर में मंजिलों की संख्या प्रति मंजिल अपार्टमेंट की संख्या से अधिक है, प्रति मंजिल अपार्टमेंट की संख्या प्रवेश द्वारों की संख्या से अधिक है, और प्रवेश द्वारों की संख्या एक से अधिक है। एक इमारत में कितनी मंजिलें हैं यदि कुल मिलाकर 170 अपार्टमेंट हैं?

टाइप 4.

एक्सचेंज ऑफिस में, आप दो में से एक ऑपरेशन कर सकते हैं:

• 2 सोने के सिक्कों के बदले 3 चाँदी और एक ताँबा मिले;

• 5 चांदी के सिक्कों के लिए, 3 सोना और एक तांबा प्राप्त करें।

निकोलस के पास केवल चांदी के सिक्के थे। विनिमय कार्यालय की कई यात्राओं के बाद, उसके पास चांदी के सिक्के कम थे, सोने के सिक्के नहीं थे, लेकिन 50 तांबे के सिक्के दिखाई दिए। निकोलस के चांदी के सिक्कों की संख्या में कितनी कमी आई?

फेसला . बता दें कि निकोलाई पहले दूसरे प्रकार के x ऑपरेशन करते हैं, और फिर पहले प्रकार के y ऑपरेशन करते हैं। चूँकि कई ऑपरेशनों के बाद भी सोने के सिक्के नहीं बचे थे, औरतांबे के सिक्कों की संख्या में 50 की वृद्धि हुई, हम समीकरणों की प्रणाली बनाते और हल करते हैं:

तब 3y -5x = 90 - 100 = -10 चांदी के सिक्के थे, यानी 10 कम।

जवाब: 10

अपने लिए तय करें।

• 3 सोने के सिक्कों के बदले 4 चाँदी और एक ताँबा मिले;6 चांदी के सिक्कों के लिए 4 सोना और एक तांबा मिलता है।निकोलस के पास केवल चांदी के सिक्के थे। विनिमय कार्यालय का दौरा करने के बाद, उसके पास चांदी के सिक्के कम थे, सोने के सिक्के नहीं थे, लेकिन 35 तांबे के सिक्के दिखाई दिए। निकोलस के चांदी के सिक्कों की संख्या में कितनी कमी आई?

• एक्सचेंज ऑफिस में, आप दो में से एक ऑपरेशन कर सकते हैं:पीछे2 सोनाइसिक्के पाएं3 चांदीइऔर एक तांबा;पीछे5 चांदी के सिक्के प्राप्त करें3

एक घोंघा एक दिन में `4` मीटर पेड़ पर रेंगता है, और एक रात में `2` मीटर नीचे खिसकता है। एक पेड़ की ऊंचाई `14` मीटर है। घोंघा को शीर्ष पर रेंगने में कितने दिन लगेंगे पहली बार पेड़ का? स्रोत:उपयोग 2017. गणित। का एक बुनियादी स्तर। परीक्षा पत्रों के लिए 30 प्रशिक्षण विकल्प। ईडी। यशचेंको आई.वी. / एम।: 2017। - 160 पी। ( विकल्प संख्या 9)

फेसला:

यदि आप गणना करें कि घोंघा एक दिन में कितने मीटर चलता है और पेड़ की ऊंचाई को इस संख्या से विभाजित करता है, तो उत्तर गलत होगा। क्योंकि घोंघा दिन में पेड़ की चोटी पर चढ़ सकता था, और फिर रात में नीचे रेंग सकता था। इसके अलावा, यदि आप इस तरह से एक घोंघे और एक पेड़ के बारे में समस्या को हल करते हैं, तो यह पता चलता है कि किसी बिंदु पर घोंघा पेड़ के ऊपर से अधिक रेंगता है। इसलिए, इस दृष्टिकोण का उपयोग नहीं किया जा सकता है। हम धीरे-धीरे समस्या का समाधान करेंगे।

पहला दिनघोंघा `4` मीटर तक रेंगता रहा। यह ऊंचाई पेड़ की ऊंचाई से कम है, पता चलता है कि घोंघा पहले दिन दी गई ऊंचाई तक नहीं पहुंचा। रात के दौरान, वह `2` मीटर तक नीचे चली गई, जिसका अर्थ है कि वह एक दिन में `4−2=2` मीटर की ऊंचाई तक पहुंच गई।

दूसरे दिनघोंघा ऊंचाई तक रेंगता रहा: `2+4=6` मीटर और रात में उतरकर `2` मीटर: `6-2=4` मीटर पर आ गया।

तीसरे दिन के लिए:
`4+4=8` मीटर की ऊंचाई तक पहुंचा;
`8-2=6` मीटर की ऊंचाई तक उतरा।

चौथे दिन के लिए:
`6+4=10` मीटर की ऊंचाई तक बढ़ा;
`10-2=8` मीटर की ऊंचाई तक उतरा।

पांचवें दिन के लिए:
`8+4=12` मीटर की ऊंचाई तक बढ़ा;
`12-2=10` मीटर की ऊंचाई तक उतरा।

छठे दिन के लिए:
`10+4=14` मीटर की ऊंचाई तक पहुंच गया।

इस प्रकार, छठे दिन पहली बार घोंघा `14` मीटर की ऊंचाई तक रेंगेगा।

टास्क 20 परीक्षा का बुनियादी स्तर

1) एक घोंघा एक दिन में एक पेड़ पर 4 मीटर ऊपर रेंगता है, और एक रात में 1 मीटर फिसलता है। एक पेड़ की ऊंचाई 13 मीटर है। एक घोंघा पहली बार एक पेड़ की चोटी पर कितने दिनों में रेंगेगा?(4-1 \u003d 3, चौथे दिन की सुबह 9 मीटर की ऊंचाई पर होगी, और 4 मीटर एक दिन में रेंगेगी। उत्तर - 4 )

2) एक घोंघा एक दिन में एक पेड़ पर 4 मीटर ऊपर रेंगता है, और एक रात में 3 मीटर फिसलता है। एक पेड़ की ऊंचाई 10 मीटर है। एक घोंघा पहली बार एक पेड़ की चोटी पर कितने दिनों में रेंगेगा?उत्तर: 7

3) एक घोंघा एक दिन में एक पेड़ पर 3 मीटर चढ़ता है और रात में 2 मीटर नीचे उतरता है। एक पेड़ की ऊंचाई 10 मीटर है। एक घोंघा को एक पेड़ की चोटी पर चढ़ने में कितने दिन लगेंगे?उत्तर: 8

4) छड़ी पर लाल, पीले और हरे रंग की अनुप्रस्थ रेखाएँ अंकित होती हैं। यदि आप लाल रेखाओं के साथ एक छड़ी काटते हैं, तो आपको 15 टुकड़े मिलते हैं, यदि पीली रेखाओं के साथ - 5 टुकड़े, और यदि हरी रेखाओं के साथ - 7 टुकड़े। यदि आप एक छड़ी को तीनों रंगों की तर्ज पर काटते हैं तो आपको कितने टुकड़े मिलते हैं?? ( यदि आप लाल रेखाओं के साथ एक छड़ी काटते हैं, तो आपको 15 टुकड़े मिलते हैं, इसलिए, रेखाएं - 14. यदि आपने पीली रेखाओं के साथ एक छड़ी देखी - 5 टुकड़े, इसलिए, रेखाएं - 4. यदि आपने इसे हरी रेखाओं के साथ देखा - 7 टुकड़े, रेखाएं - 6. कुल रेखाएँ: 14 + 4 + 6 = 24 रेखाएँ। जवाब: 25 )

5) छड़ी पर लाल, पीले और हरे रंग की अनुप्रस्थ रेखाएँ अंकित होती हैं। यदि आपने छड़ी को लाल रेखाओं के साथ देखा है, तो आपको 5 टुकड़े मिलते हैं, यदि पीली रेखाओं के साथ - 7 टुकड़े, और यदि हरी रेखाओं के साथ - 11 टुकड़े। यदि आप एक छड़ी को तीनों रंगों की तर्ज पर काटेंगे तो आपको कितने टुकड़े मिलेंगे?जवाब : 21

6) छड़ी पर लाल, पीले और हरे रंग की अनुप्रस्थ रेखाएँ अंकित होती हैं। यदि आप लाल रेखाओं के साथ एक छड़ी काटते हैं, तो आपको 10 टुकड़े मिलते हैं, यदि पीली रेखाओं के साथ - 8 टुकड़े, यदि हरी रेखाओं के साथ - 8 टुकड़े। यदि आप एक छड़ी को तीनों रंगों की तर्ज पर काटेंगे तो आपको कितने टुकड़े मिलेंगे?जवाब : 24

7) एक्सचेंज ऑफिस में, आप दो में से एक ऑपरेशन कर सकते हैं:

2 सोने के सिक्कों के बदले 3 चाँदी और एक ताँबा मिले;

5 चांदी के सिक्कों के लिए, 3 सोना और एक तांबा प्राप्त करें।

निकोलस के पास केवल चांदी के सिक्के थे। विनिमय कार्यालय की कई यात्राओं के बाद, उसके पास चांदी के सिक्के कम थे, सोने के सिक्के नहीं थे, लेकिन 50 तांबे के सिक्के दिखाई दिए। निकोलस के चांदी के सिक्कों की संख्या में कितनी कमी आई? उत्तर: 10

8) विनिमय कार्यालय में, आप दो में से एक कार्य कर सकते हैं:

· 2 सोने के सिक्कों के लिए 3 चांदी और एक तांबा प्राप्त करें;

· 5 चांदी के सिक्कों के लिए, 3 सोना और एक तांबा प्राप्त करें।

निकोलस के पास केवल चांदी के सिक्के थे। विनिमय कार्यालय की कई यात्राओं के बाद, उसके पास चांदी के सिक्के कम थे, सोने के सिक्के नहीं थे, लेकिन 100 तांबे के सिक्के दिखाई दिए। निकोलस के चांदी के सिक्कों की संख्या में कितनी कमी आई? ? उत्तर: 20

9) एक्सचेंज ऑफिस में, आप दो में से एक ऑपरेशन कर सकते हैं:

2) 6 चांदी के सिक्कों के लिए, 4 सोना और एक तांबा प्राप्त करें।

निकोला के पास केवल चांदी के सिक्के थे। विनिमय कार्यालय का दौरा करने के बाद, उसके पास चांदी के सिक्के कम थे, सोने के सिक्के नहीं थे, लेकिन 35 तांबे के सिक्के दिखाई दिए। निकोला के चांदी के सिक्कों की संख्या में कितनी कमी आई?उत्तर: 10

10) एक्सचेंज ऑफिस में, आप दो में से एक ऑपरेशन कर सकते हैं:

1) 3 सोने के सिक्कों के लिए 4 चाँदी और एक ताँबा मिलता है;

2) 7 चांदी के सिक्कों के लिए, 4 सोना और एक तांबा प्राप्त करें।

निकोला के पास केवल चांदी के सिक्के थे। विनिमय कार्यालय का दौरा करने के बाद, उसके पास चांदी के सिक्के कम थे, सोने के सिक्के नहीं थे, लेकिन 42 तांबे के सिक्के दिखाई दिए। निकोला के चांदी के सिक्कों की संख्या में कितनी कमी आई?उत्तर: 30

11) एक्सचेंज ऑफिस में, आप दो में से एक ऑपरेशन कर सकते हैं:

1) 4 सोने के सिक्कों के लिए 5 चाँदी और एक ताँबा मिलता है;

2) 8 चांदी के सिक्कों के लिए, 5 सोना और एक तांबा प्राप्त करें।

निकोलस के पास केवल चांदी के सिक्के थे। विनिमय कार्यालय की कई यात्राओं के बाद, उसके पास चांदी के सिक्के कम थे, सोने के सिक्के नहीं थे, लेकिन 45 तांबे के सिक्के दिखाई दिए। निकोलस के चांदी के सिक्कों की संख्या में कितनी कमी आई?उत्तर: 35

12) टोकरी में 50 मशरूम हैं: मशरूम और दूध मशरूम। यह ज्ञात है कि किसी भी 28 मशरूम में कम से कम एक कैमलिना होता है, और 24 मशरूम में से कम से कम एक मशरूम होता है। टोकरी में कितने मशरूम हैं?( समस्या की स्थिति के अनुसार: (50-28)+1=23 - रेडहेड्स होना चाहिए। ( 50-24)+1=27 - ग्रुजडे होना चाहिए। उत्तर: टोकरी में मशरूम 27 .)

13) टोकरी में 40 मशरूम हैं: मशरूम और दूध मशरूम। यह ज्ञात है कि किसी भी 17 मशरूम में कम से कम एक कैमलिना होता है, और किसी भी 25 मशरूम में कम से कम एक मशरूम होता है। टोकरी में कितने मशरूम हैं? (समस्या की स्थिति के अनुसार: (40-17)+1=24 - रेडहेड्स होना चाहिए। ( 40-25)+1=16 24 .)

14) टोकरी में 30 मशरूम होते हैं: मशरूम और दूध मशरूम। यह ज्ञात है कि किसी भी 12 मशरूम में कम से कम एक कैमलिना होता है, और किसी भी 20 मशरूम में कम से कम एक मशरूम होता है। टोकरी में कितने मशरूम हैं?(समस्या की स्थिति के अनुसार: (30-12)+1=19 - रेडहेड्स होना चाहिए। ( 30-20)+1=11 - ग्रुजडे होना चाहिए। उत्तर: केसर दूध के ढक्कन एक टोकरी में 19 .)

15) टोकरी में 45 मशरूम हैं: मशरूम और दूध मशरूम। यह ज्ञात है कि किसी भी 23 मशरूम में कम से कम एक कैमलिना होता है, और 24 मशरूम में से कम से कम एक मशरूम होता है। टोकरी में कितने मशरूम हैं?( समस्या की स्थिति के अनुसार: (45-23)+1=23 - रेडहेड्स होना चाहिए। ( 45-24)+1=22 - ग्रुजडे होना चाहिए। उत्तर: केसर दूध के ढक्कन एक टोकरी में 23 .)

16) टोकरी में 25 मशरूम हैं: मशरूम और दूध मशरूम। यह ज्ञात है कि किसी भी 11 मशरूम में कम से कम एक कैमलिना होता है, और किसी भी 16 मशरूम में कम से कम एक मशरूम होता है। टोकरी में कितने मशरूम हैं? (चूंकि किन्हीं 11 मशरूमों में से कम से कम एक मशरूम है, तो 10 से अधिक मशरूम नहीं हैं। चूंकि किसी भी 16 मशरूम में से कम से कम एक मशरूम है, तो 15 से अधिक मशरूम नहीं हैं। और चूंकि इसमें 25 मशरूम हैं टोकरी, ठीक 10 मशरूम हैं, और Ryzhikov बिल्कुल उत्तर:15.

17) मालिक ने श्रमिकों के साथ सहमति व्यक्त की कि वे उसके लिए निम्नलिखित शर्तों पर एक कुआं खोदेंगे: पहले मीटर के लिए वह उन्हें 4,200 रूबल का भुगतान करेगा, और प्रत्येक अगले मीटर के लिए - पिछले एक की तुलना में 1,300 रूबल अधिक। 11 मीटर गहरा कुआं खोदने पर मालिक को मजदूरों को कितना पैसा देना होगा?? (उत्तर: 117700)

18) मालिक ने श्रमिकों के साथ सहमति व्यक्त की कि वे निम्नलिखित शर्तों पर उसके लिए एक कुआं खोदेंगे: पहले मीटर के लिए वह उन्हें 3,700 रूबल का भुगतान करेगा, और प्रत्येक अगले मीटर के लिए - पिछले एक की तुलना में 1,700 रूबल अधिक। 8 मीटर गहरा कुआं खोदने पर मालिक को मजदूरों को कितना पैसा देना होगा? (77200 )

19) मालिक ने श्रमिकों के साथ सहमति व्यक्त की कि वे निम्नलिखित शर्तों पर एक कुआँ खोदते हैं: पहले मीटर के लिए वह उन्हें 3,500 रूबल का भुगतान करेगा, और प्रत्येक अगले मीटर के लिए - पिछले एक की तुलना में 1,600 रूबल अधिक। 9 मीटर गहरा कुआं खोदने पर मालिक को मजदूरों को कितना पैसा देना होगा? (89100 )

20) मालिक ने श्रमिकों के साथ सहमति व्यक्त की कि वे निम्नलिखित शर्तों पर उसके लिए एक कुआँ खोदेंगे: पहले मीटर के लिए वह उन्हें 3,900 रूबल का भुगतान करेगा, और प्रत्येक अगले मीटर के लिए वह पिछले एक की तुलना में 1,200 रूबल अधिक का भुगतान करेगा। 6 मीटर गहरा कुआँ खोदने पर मालिक को श्रमिकों को कितने रूबल का भुगतान करना होगा?(41400)

21) ट्रेनर ने एंड्री को कक्षाओं के पहले दिन ट्रेडमिल पर 15 मिनट बिताने की सलाह दी, और प्रत्येक अगले पाठ पर ट्रेडमिल पर बिताए समय को 7 मिनट तक बढ़ाने की सलाह दी। अगर वह ट्रेनर की सलाह का पालन करता है तो एंड्री कुल 2 घंटे 25 मिनट के लिए ट्रेडमिल पर कितने सत्र बिताएगा? (5 )

22) कोच ने एंड्री को प्रशिक्षण के पहले दिन ट्रेडमिल पर 22 मिनट बिताने की सलाह दी, और प्रत्येक अगले सत्र में ट्रेडमिल पर बिताए समय को 4 मिनट तक बढ़ाकर 60 मिनट तक करने के लिए, और फिर 60 मिनट तक प्रशिक्षण जारी रखें। हर दिन। पहले सत्र से शुरू होकर एंड्री कितने सत्रों में ट्रेडमिल पर 4 घंटे 48 मिनट बिताएगा? (8 )

23) सिनेमा हॉल की पहली पंक्ति में 24 सीटें हैं, और प्रत्येक अगली पंक्ति में पिछली वाली की तुलना में 2 अधिक सीटें हैं। आठवीं पंक्ति में कितनी सीटें हैं? (38 )

24) डॉक्टर ने रोगी को निम्नलिखित योजना के अनुसार दवा लेने के लिए निर्धारित किया: पहले दिन उसे 3 बूँदें लेनी चाहिए, और प्रत्येक अगले दिन - पिछले एक की तुलना में 3 बूँदें अधिक। 30 बूँदें लेने के बाद, वह दवा की 30 बूँदें अगले 3 दिनों तक पीता है, और फिर प्रति दिन 3 बूँदें कम कर देता है। एक मरीज को इलाज के पूरे कोर्स के लिए दवा की कितनी शीशियां खरीदनी चाहिए, यदि प्रत्येक में 20 मिली दवा (जो कि 250 बूंद है) है?(2) एक अंकगणितीय प्रगति का योग जिसका पहला पद 3 के बराबर है, अंतर 3 के बराबर है और अंतिम पद 30 के बराबर है; 165 + 90 + 135 = 390 बूँदें; 3+ 3( एन -1)=30; एन =10 और 27- 3( एन -1)=3; एन =9

25) डॉक्टर ने रोगी को निम्नलिखित योजना के अनुसार दवा लेने के लिए निर्धारित किया: पहले दिन उसे 20 बूँदें लेनी चाहिए, और प्रत्येक अगले दिन - पिछले एक की तुलना में 3 बूँदें अधिक। लेने के 15 दिनों के बाद, रोगी 3 दिनों का ब्रेक लेता है और विपरीत योजना के अनुसार दवा लेना जारी रखता है: 19 वें दिन वह 15 वें दिन उतनी ही बूंदें लेता है, और फिर खुराक को 3 बूंदों से कम कर देता है। दैनिक जब तक खुराक प्रति दिन 3 बूंदों से कम न हो जाए। एक मरीज को इलाज के पूरे कोर्स के लिए दवा की कितनी शीशियां खरीदनी चाहिए, यदि प्रत्येक में 200 बूंदें हों? (7 ) पेय 615 + 615 + 55 = 1285; 1285: 200 = 6.4

26) घरेलू उपकरण स्टोर में, रेफ्रिजरेटर की बिक्री मौसमी होती है। जनवरी में, 10 रेफ्रिजरेटर बेचे गए, और अगले तीन महीनों में, 10 रेफ्रिजरेटर बेचे गए। मई के बाद से बिक्री में पिछले महीने की तुलना में 15 यूनिट का इजाफा हुआ है। सितंबर के बाद से, पिछले महीने की तुलना में हर महीने 15 रेफ्रिजरेटर की बिक्री घटने लगी। स्टोर ने एक साल में कितने रेफ्रिजरेटर बेचे?(360) (5*10+2*25+2*40+2*55+70=360

27) ग्लोब की सतह पर, 12 समानांतर और 22 मेरिडियन को एक टिप-टिप पेन से खींचा गया था। खींची गई रेखाओं ने ग्लोब की सतह को कितने भागों में विभाजित किया?

( 13 22= 286)

28) ग्लोब की सतह पर, 17 समानांतर और 24 मेरिडियन एक महसूस-टिप पेन से खींचे गए थे। खींची गई रेखाओं ने ग्लोब की सतह को कितने भागों में विभाजित किया?मेरिडियन उत्तरी और दक्षिणी ध्रुवों को जोड़ने वाले वृत्त का एक चाप है। एक समानांतर एक वृत्त है जो भूमध्य रेखा के तल के समानांतर एक समतल में स्थित है।( 18 24 = 432)

29) क्रमागत संख्याओं की वह छोटी से छोटी संख्या क्या है जिसे आपको लेने की आवश्यकता है ताकि उनका गुणनफल 7 से विभाज्य हो?(2) यदि समस्या की स्थिति इस तरह लगती है: "आपको लगातार संख्याओं की सबसे छोटी संख्या क्या लेनी चाहिए ताकि उनका उत्पाद हो गारंटी 7 से विभाज्य? फिर लगातार सात नंबर लेना जरूरी होगा।

30) क्रमागत संख्याओं की सबसे छोटी संख्या क्या है जो आपको लेने की आवश्यकता है ताकि उनका गुणनफल 9 से विभाज्य हो?(2)

31) दस क्रमागत संख्याओं के गुणनफल को 7 से विभाजित किया जाता है। शेषफल क्या हो सकता है?(0) 10 क्रमागत संख्याओं में से एक अनिवार्य रूप से 7 से विभाज्य होगी, इसलिए इन संख्याओं का गुणनफल सात का गुणज होता है। अत: 7 से भाग देने पर शेषफल शून्य होता है।

32) टिड्डा एक इकाई खंड प्रति छलांग के लिए किसी भी दिशा में समन्वय रेखा के साथ कूदता है। निर्देशांक रेखा पर कितने अलग-अलग बिंदु हैं जहां टिड्डा मूल से शुरू करते हुए ठीक 6 छलांग लगाने के बाद पहुंच सकता है? (टिड्डा बिंदुओं पर समाप्त हो सकता है: -6, -4, -2, 0, 2, 4 और 6; केवल 7 अंक।)

33) टिड्डा प्रति कूद एक इकाई खंड के लिए किसी भी दिशा में समन्वय रेखा के साथ कूदता है। निर्देशांक रेखा पर कितने अलग-अलग बिंदु हैं जहां टिड्डा मूल से शुरू करते हुए ठीक 12 छलांग लगाने के बाद पहुंच सकता है? (टिड्डा बिंदुओं पर समाप्त हो सकता है: -12, -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10 और 12; कुल 13 अंक।)

34) टिड्डा एक इकाई खंड प्रति छलांग के लिए किसी भी दिशा में समन्वय रेखा के साथ कूदता है। निर्देशांक रेखा पर कितने अलग-अलग बिंदु हैं जहां टिड्डा मूल से शुरू करते हुए ठीक 11 छलांग लगाने के बाद पहुंच सकता है?(अंकों पर दिखाई दे सकता है: -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9 और 11; कुल 12 अंक।)

35) टिड्डा प्रति कूद एक इकाई खंड के लिए किसी भी दिशा में समन्वय रेखा के साथ कूदता है। निर्देशांक रेखा पर कितने अलग-अलग बिंदु हैं जहां टिड्डा मूल से शुरू करते हुए ठीक 8 छलांग लगाने के बाद पहुंच सकता है?

ध्यान दें कि टिड्डा केवल निर्देशांक वाले बिंदुओं पर ही समाप्त हो सकता है, क्योंकि इसके द्वारा छलांग लगाने की संख्या सम है। अधिकतम टिड्डा बिंदुओं पर हो सकता है, जिसका मॉड्यूल आठ से अधिक नहीं है। इस प्रकार, टिड्डा इन बिंदुओं पर समाप्त हो सकता है: -8, -6, -2 ; −4, 0.2, 4, 6, 8 कुल 9 अंक।