proses gelombang. persamaan gelombang

Gelombang adalah proses perambatan osilasi (atau sinyal lain) di ruang angkasa.

Bayangkan, misalnya, di semua titik pesawat YOZ beberapa perubahan parameter fisik dalam waktu menurut hukum harmonik

Biarkan osilasi parameter abstrak ini menyebar sepanjang sumbu SAPI dengan kecepatan ay(Gbr. 13.1.). Kemudian di pesawat dengan koordinat X osilasi asli akan diulangi lagi, tetapi dengan penundaan beberapa detik:

Beras. 13.1.

Fungsi (13.1) disebut persamaan gelombang bidang. Fungsi penting ini sering ditulis dalam bentuk ini

Di Sini: e 0 dan w - amplitudo dan frekuensi osilasi dalam gelombang,

(w T – kx+ - fase gelombang,

a - fase awal,

nomor gelombang,

ay- kecepatan rambat gelombang.

Himpunan semua titik dalam ruang di mana osilasi terjadi dalam fase yang sama menentukan permukaan fase. Dalam contoh kita, ini adalah pesawat.

(w T – kx+ = F = const - persamaan gerak permukaan fase dalam proses perambatan gelombang. Mari kita ambil turunan dari persamaan ini terhadap waktu:

w - k= 0.

Disini = ayφ - kecepatan permukaan fase - kecepatan fase.

= ay f = .

Dengan demikian, kecepatan fase sama dengan kecepatan rambat gelombang.

Permukaan fase yang memisahkan ruang yang dicakup oleh proses gelombang dari bagian yang belum dijangkau gelombang disebut muka gelombang. Muka gelombang, sebagai salah satu permukaan fase, juga bergerak dengan kecepatan fase. Kecepatan ini, misalnya, gelombang akustik di udara adalah 330 m/s, dan gelombang cahaya (elektromagnetik) dalam ruang hampa - 3×10 8 m/s.

persamaan gelombang e = e 0 ×cos(w T – kx+ j) adalah solusi persamaan gelombang diferensial. Untuk mencari persamaan diferensial ini, kita menurunkan persamaan gelombang (13.2) dua kali dalam waktu, kemudian dua kali dalam koordinat:

Membandingkan kedua ekspresi ini, kami menemukan itu

Tapi nomor gelombang k= , jadi

. (13.3)

Ini adalah persamaan diferensial dari proses gelombang - persamaan gelombang.

Sekali lagi, kami mencatat itu persamaan gelombang(13.2) ada solusinya persamaan gelombang (13.3).

Persamaan gelombang dapat, tentu saja, ditulis sebagai

Sekarang jelas bahwa dalam persamaan gelombang koefisien turunan kedua sehubungan dengan koordinat sama dengan kuadrat kecepatan fase gelombang.

Jika, memecahkan masalah gerak, kita memperoleh persamaan diferensial dari jenis tersebut

ini berarti bahwa gerakan yang diteliti adalah osilasi teredam sendiri…

Jika, saat memecahkan masalah biasa, muncul persamaan diferensial

maka ini berarti bahwa studi proses gelombang, dan kecepatan rambat gelombang ini.

Catatan keselamatan

Saat melakukan pekerjaan laboratorium

Di dalam alat ukur listrik yang digunakan dalam pekerjaan terdapat tegangan listrik bolak-balik 220 V, 50 Hz, yang mengancam jiwa.

Tempat paling berbahaya adalah sakelar daya, soket sekring, kabel daya perangkat, kabel penghubung yang bertegangan rendah.

Siswa yang telah dilatih tentang tindakan keselamatan selama pekerjaan laboratorium diizinkan untuk melakukan pekerjaan laboratorium di laboratorium pendidikan dengan pendaftaran wajib di jurnal protokol untuk menguji pengetahuan tentang tindakan keselamatan selama pekerjaan laboratorium.

Sebelum melakukan praktikum, mahasiswa
diperlukan:

Pelajari metodologi untuk melakukan pekerjaan laboratorium, aturan penerapannya yang aman;

Biasakan diri Anda dengan pengaturan eksperimental; mengetahui metode dan teknik yang aman untuk menangani instrumen dan peralatan saat melakukan pekerjaan laboratorium ini;

Periksa kualitas kabel daya; pastikan semua bagian perangkat yang membawa arus tertutup dan tidak dapat diakses untuk disentuh;

Periksa keandalan sambungan terminal pada kotak instrumen dengan bus darat;

Jika terjadi kerusakan, segera laporkan kepada guru atau insinyur;

Dapatkan izin dari guru untuk implementasinya, mengkonfirmasikan asimilasi materi teoretis. Seorang siswa yang belum mendapat izin untuk melakukan pekerjaan laboratorium tidak diperbolehkan.

Dimasukkannya perangkat dilakukan oleh seorang guru atau insinyur. Hanya setelah dia yakin akan kemudahan servis perangkat dan kebenaran perakitannya, Anda dapat melanjutkan ke pekerjaan laboratorium.

Saat melakukan pekerjaan laboratorium, siswa harus:

Jangan biarkan perangkat menyala tanpa pengawasan;

Jangan bersandar di dekatnya, jangan melewati benda apa pun melaluinya dan jangan bersandar padanya;

Saat bekerja dengan beban, kencangkan dengan aman dengan sekrup pengencang pada as.

penggantian elemen apa pun dari instalasi, penyambungan atau pemutusan sambungan yang dapat dilepas harus dilakukan hanya ketika catu daya dimatikan di bawah pengawasan yang jelas dari seorang guru atau insinyur.

Laporkan setiap kekurangan yang ditemukan selama pekerjaan laboratorium kepada guru atau insinyur

Di akhir pekerjaan, peralatan dan perangkat diputuskan dari listrik oleh seorang guru atau insinyur.

Lab #5

PENENTUAN KECEPATAN SUARA DI UDARA DENGAN METODE GELOMBANG BERDIRI

Tujuan pekerjaan:

berkenalan dengan karakteristik utama dari proses gelombang;

untuk mempelajari kondisi pembentukan dan fitur gelombang berdiri.

Tugas kerja

menentukan cepat rambat bunyi di udara dengan metode gelombang berdiri;

tentukan rasio kapasitas panas isobarik terhadap isokorik untuk udara.

Konsep gelombang.

Benda yang melakukan getaran mekanis memindahkan panas ke lingkungan karena gaya gesekan atau hambatan, yang meningkatkan gerakan acak partikel medium. Namun, dalam banyak kasus, karena energi sistem osilasi, gerakan teratur dari partikel tetangga di lingkungan muncul - mereka mulai melakukan osilasi paksa relatif terhadap posisi awalnya di bawah aksi gaya elastis yang menghubungkan partikel satu sama lain. Volume ruang tempat terjadinya osilasi ini meningkat seiring waktu. Seperti proses perambatan osilasi dalam suatu medium disebut gerak gelombang atau gerak gelombang sederhana.
Dalam kasus umum, keberadaan sifat elastis dalam suatu media tidak diperlukan untuk perambatan gelombang di dalamnya. Misalnya, gelombang elektromagnetik dan gravitasi juga merambat dalam ruang hampa. Oleh karena itu, dalam fisika, gelombang disebut gangguan keadaan materi atau medan yang merambat di ruang angkasa. Perturbasi dipahami sebagai penyimpangan kuantitas fisik dari keadaan ekuilibriumnya.

Dalam padatan, gangguan dipahami sebagai deformasi yang berubah secara berkala yang dihasilkan oleh aksi gaya periodik dan menyebabkan partikel media menyimpang dari posisi kesetimbangan - getaran paksa mereka. Saat mempertimbangkan proses perambatan gelombang dalam benda, biasanya struktur molekul benda ini diabaikan dan menganggap benda sebagai media kontinu yang terus menerus didistribusikan di ruang angkasa. Partikel media yang melakukan getaran paksa dipahami sebagai elemen kecil dari volume media, yang dimensinya berkali-kali lebih besar daripada jarak antarmolekul. Karena aksi gaya elastis, deformasi akan merambat dalam medium dengan kecepatan tertentu, yang disebut kecepatan gelombang.

Penting untuk dicatat bahwa partikel medium tidak tertahan oleh gelombang yang bergerak. Kecepatan gerakan osilasi mereka berbeda dari kecepatan gelombang. Lintasan partikel adalah kurva tertutup, dan total deviasinya selama suatu periode adalah nol. Oleh karena itu, perambatan gelombang tidak menyebabkan perpindahan materi, meskipun energi dipindahkan dari sumber osilasi ke ruang sekitarnya.

Bergantung pada arah terjadinya osilasi partikel, orang berbicara tentang gelombang polarisasi longitudinal atau transversal.

Gelombang disebut longitudinal jika perpindahan partikel medium terjadi sepanjang arah perambatan gelombang (misalnya, selama kompresi elastis periodik atau tegangan batang tipis di sepanjang sumbunya). Gelombang longitudinal merambat dalam media di mana gaya elastis muncul selama kompresi atau tegangan (yaitu, dalam bentuk padat, cair, dan gas).

Jika partikel berosilasi dengan arah tegak lurus terhadap arah rambat gelombang, maka gelombang tersebut disebut transversal. Mereka hanya menyebar di media di mana deformasi geser dimungkinkan (hanya dalam padatan). Selain itu, gelombang geser merambat pada permukaan bebas cairan (misalnya, gelombang pada permukaan air) atau pada antarmuka antara dua cairan yang tidak bercampur (misalnya, pada batas air tawar dan air asin).

Dalam media gas, gelombang adalah daerah bolak-balik dengan tekanan dan kerapatan lebih tinggi dan lebih rendah. Mereka muncul sebagai akibat dari osilasi paksa partikel gas yang terjadi dengan fase berbeda di titik berbeda. Di bawah pengaruh perubahan tekanan, membran timpani telinga melakukan getaran paksa, yang, melalui sistem kompleks alat bantu dengar yang unik, menyebabkan arus biologis mengalir ke otak.

Persamaan gelombang bidang. Kecepatan fase

permukaan gelombang disebut lokus titik berosilasi dalam fase yang sama. Dalam kasus yang paling sederhana, mereka memiliki bentuk bidang atau bola, dan gelombang yang sesuai disebut bidang atau gelombang bola. muka gelombang adalah lokus titik-titik yang dicapai osilasi pada waktu tertentu. Muka gelombang memisahkan wilayah ruang yang sudah terlibat dalam proses gelombang dan belum terlibat. Ada jumlah permukaan gelombang yang tak terbatas dan tidak bergerak, dan muka gelombang adalah satu dan bergerak seiring waktu.

Pertimbangkan gelombang bidang yang merambat sepanjang sumbu x. Biarkan partikel media tergeletak di pesawat X= 0 , mulai saat ini T=0 untuk berosilasi menurut hukum harmonik relatif terhadap posisi kesetimbangan awal. Ini berarti perpindahan partikel dari posisi awalnya F perubahan waktu menurut hukum sinus atau kosinus, misalnya:

Di mana F adalah perpindahan partikel-partikel ini dari posisi kesetimbangan awal mereka pada saat waktu T, A- nilai offset maksimum (amplitudo); ω - frekuensi siklik.

Mengabaikan redaman dalam medium, kami memperoleh persamaan osilasi partikel yang terletak di bidang yang sesuai dengan nilai arbitrer X>0). Biarkan gelombang merambat ke arah peningkatan koordinat X. Untuk pergi jauh dari pesawat X= 0 ke bidang yang ditentukan, gelombang membutuhkan waktu

Di mana ay- kecepatan pergerakan permukaan fase konstan (kecepatan fase).

Oleh karena itu, osilasi partikel terletak di pesawat X, akan dimulai saat ini T = τ dan akan terjadi menurut hukum yang sama seperti pada bidang x=0, tetapi dengan jeda waktu sebesar τ , yaitu:

(3)

Dengan kata lain, perpindahan partikel yang ada saat ini T\u003d 0 di bidang x, saat ini T akan sama seperti di pesawat X=0, tetapi pada waktu sebelumnya

t1= (4)

Mempertimbangkan (4), ekspresi (3) diubah:

(5)

Persamaan (5) adalah persamaan gelombang perjalanan bidang yang merambat sepanjang arah sumbu positif X. Dari situ, seseorang dapat menentukan penyimpangan partikel medium dari kesetimbangan di titik mana pun di ruang angkasa dengan koordinatnya X dan kapan saja T selama perambatan gelombang ini. Persamaan (5) sesuai dengan kasus ketika kecepatan awal diberikan kepada partikel pada momen awal. Jika, pada saat awal, partikel diberitahu tentang penyimpangan dari posisi kesetimbangan tanpa pesan kecepatan, di (5) alih-alih sinus, cosinus harus diletakkan. Argumen cosinus atau sinus disebut fase osilasi. Fase menentukan keadaan proses osilasi pada saat tertentu (tanda dan nilai absolut dari penyimpangan relatif partikel dari posisi kesetimbangannya). Dari (5) terlihat bahwa fase osilasi partikel terletak di bidang X, kurang dari nilai yang sesuai untuk partikel yang terletak di bidang X= 0, dengan nilai sama dengan .

Jika gelombang bidang merambat ke arah menurun X(ke kiri), maka persamaan (5) diubah menjadi bentuk:

(6)

Mengingat bahwa

kami menulis (6) dalam bentuk:

(8)

Di mana T- periode osilasi, ν - frekuensi.

Jarak λ yang ditempuh gelombang dalam suatu periode T, disebut panjang gelombang.

Anda juga dapat menentukan panjang gelombang dan sebagai jarak antara dua titik terdekat, yang fase osilasinya berbeda 2π (Gbr. 1).

Seperti disebutkan di atas, gelombang elastis dalam gas adalah daerah bolak-balik dengan tekanan dan kepadatan yang lebih tinggi dan lebih rendah. Ini diilustrasikan pada Gambar 1, yang menunjukkan untuk waktu tertentu perpindahan partikel (a), kecepatannya (b), tekanan atau kerapatan (c) di berbagai titik dalam ruang. Partikel-partikel medium bergerak dengan kecepatan (jangan bingung dengan kecepatan fase ay). Titik kiri dan kanan A 1, A 3, A5 dan kecepatan partikel lainnya diarahkan ke titik-titik ini. Oleh karena itu, kerapatan (tekanan) maksima terbentuk pada titik-titik ini. Kanan dan kiri titik A2, A4, A6 dan kecepatan partikel lainnya diarahkan menjauh dari titik-titik ini dan kepadatan (tekanan) minima terbentuk di dalamnya.

Perpindahan partikel medium selama perambatan gelombang berjalan di dalamnya pada berbagai momen waktu ditunjukkan pada Gambar. 2. Seperti yang bisa dilihat, ada analogi gelombang pada permukaan cairan. Penyimpangan maksimum dan minimum dari posisi kesetimbangan bergerak dalam ruang seiring waktu dengan kecepatan fase ay. Densitas (tekanan) maksima dan minima bergerak dengan kecepatan yang sama.

Kecepatan fase gelombang tergantung pada sifat elastis dan kerapatan medium. Mari kita asumsikan ada batang elastis panjang (Gbr. 3) dengan luas penampang sama dengan S, di mana gangguan longitudinal merambat sepanjang sumbu X dengan muka gelombang datar Misalkan selang waktu dari t0 sebelum t0+Δt depan akan bergerak dari titik A ke titik DI DALAM di kejauhan AB = v Δt, Di mana ay adalah kecepatan fase gelombang elastis. Durasi interval Δt kami menganggapnya sangat kecil sehingga kecepatan partikel di seluruh volume (mis. antara bagian-bagian yang lewat tegak lurus terhadap sumbu X melalui poin A Dan DI DALAM) akan sama dan sama kamu. Partikel dari suatu titik A berpindah jarak dalam selang waktu tertentu kamu Δt. Partikel terletak pada suatu titik DI DALAM, pada saat ini t0+Δt mulailah bergerak dan perpindahan mereka pada titik waktu ini akan sama dengan nol. Biarkan panjang awal bagian AB adalah sama dengan l. Untuk saat ini t0+Δt itu akan berubah menjadi kamu Δt, yang akan menjadi nilai deformasi Δl. Massa potongan batang antar titik A Dan DI DALAM adalah sama dengan ∆m =ρSvΔt. Perubahan momentum massa ini selama periode waktu dari t0 sebelum t0+Δt sama

Δр = ρSvuΔt(10).

Gaya yang bekerja pada massa ∆m, dapat ditentukan dari hukum Hooke:

Menurut hukum kedua Newton, atau. menyamakan

di sisi kanan ekspresi dan ekspresi terakhir (10), kami memperoleh:

dari mana berikut:

Kecepatan Gelombang Geser

Di mana G- modulus geser.

Gelombang suara di udara bersifat longitudinal. Untuk cairan dan gas, sebagai pengganti modulus Young, rumus (1) memasukkan rasio penyimpangan tekanan ΔΡ terhadap perubahan volume relatif

(13)

Tanda minus berarti bahwa peningkatan tekanan (proses kompresi medium) sesuai dengan penurunan volume dan sebaliknya. Dengan asumsi perubahan volume dan tekanan menjadi sangat kecil, kita dapat menulis

(14)

Ketika gelombang merambat dalam gas, tekanan dan kerapatan meningkat dan menurun secara berkala (masing-masing, selama kompresi dan penghalusan), akibatnya suhu berbagai bagian media berubah. Kompresi dan penghalusan terjadi begitu cepat sehingga bagian yang berdekatan tidak punya waktu untuk bertukar energi. Proses yang terjadi dalam sistem tanpa pertukaran panas dengan lingkungan disebut adiabatik. Dalam proses adiabatik, perubahan keadaan gas dijelaskan oleh persamaan Poisson

(15)

Parameter γ disebut eksponen adiabatik. Itu sama dengan rasio kapasitas panas molar gas pada tekanan konstan C p dan volume konstan C v:

Mengambil diferensial dari kedua sisi persamaan (15), kita dapatkan

dari mana berikut:

Mengganti (6) menjadi (4), kita memperoleh modulus elastisitas gas

Mengganti (7) menjadi (1), kami menemukan kecepatan gelombang elastis dalam gas:

Dari persamaan Mendeleev-Clapeyron dapat menyatakan kerapatan gas

, (19)

Di mana - masa molar.

Mengganti (9) menjadi (8), kami memperoleh rumus akhir untuk menemukan kecepatan suara dalam gas:

Di mana R adalah konstanta gas universal, T- suhu gas.

Pengukuran kecepatan suara adalah salah satu metode paling akurat untuk menentukan eksponen adiabatik.

Mengubah rumus (10), kami memperoleh:

Jadi, untuk menentukan eksponen adiabatik, cukup mengukur suhu gas dan kecepatan rambat suara.

Berikut ini, lebih mudah menggunakan kosinus dalam persamaan gelombang. Dengan mempertimbangkan (19 dan 20), persamaan gelombang berjalan dapat direpresentasikan sebagai:

(22)

di mana bilangan gelombang menunjukkan berapa banyak panjang gelombang yang cocok dalam jarak yang sama dengan 2π meter.

Untuk gelombang berjalan yang merambat melawan arah positif sumbu-x, diperoleh:

(23)

Peran khusus dimainkan oleh gelombang harmonik (lihat, misalnya, persamaan (5, 6, 22, 23)). Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa setiap osilasi yang merambat, apa pun bentuknya, selalu dapat dianggap sebagai hasil dari superposisi (penambahan) gelombang harmonik dengan frekuensi, amplitudo, dan fase yang dipilih secara bersamaan.

gelombang berdiri.

Yang menarik adalah hasil interferensi dua gelombang dengan amplitudo dan frekuensi yang sama yang merambat satu sama lain. Secara eksperimental, ini dapat dilakukan jika penghalang yang memantulkan dengan baik ditempatkan pada jalur gelombang berjalan yang tegak lurus terhadap arah rambat. Akibat penambahan (interferensi) gelombang datang dan gelombang pantul, akan timbul apa yang disebut gelombang berdiri.

Biarkan gelombang datang dijelaskan oleh persamaan (22), dan gelombang yang dipantulkan, dengan persamaan (23). Menurut prinsip superposisi, perpindahan total sama dengan jumlah perpindahan yang diciptakan oleh kedua gelombang. Menambahkan ekspresi (22) dan (23) memberi

Persamaan ini, disebut persamaan gelombang berdiri, dapat dengan mudah dianalisis dalam bentuk berikut:

, (25)

dimana multipliernya

(26)

adalah amplitudo gelombang berdiri. Seperti dapat dilihat dari ekspresi (26), amplitudo gelombang berdiri bergantung pada koordinat titik, tetapi tidak bergantung pada waktu. Untuk gelombang bidang perjalanan, amplitudo tidak bergantung pada koordinat atau waktu (tanpa adanya atenuasi).

Dari (27) dan (28) dapat disimpulkan bahwa jarak antara node tetangga, serta jarak antara antinode tetangga, sama dengan , dan jarak antara node tetangga dan antinode sama dengan .

Ini mengikuti dari persamaan (25) bahwa semua titik media yang terletak di antara dua node tetangga berosilasi dalam fase yang sama, dan nilai fase hanya ditentukan oleh waktu. Secara khusus, mereka mencapai deviasi maksimum pada saat yang bersamaan. Untuk gelombang perjalanan, sebagai berikut dari (16), fase ditentukan oleh waktu dan koordinat spasial. Ini adalah perbedaan lain antara gelombang berdiri dan gelombang berjalan. Saat melewati node, fase gelombang berdiri tiba-tiba berubah sebesar 180o.

Perpindahan dari posisi kesetimbangan untuk berbagai momen waktu dalam gelombang berdiri ditunjukkan pada Gambar. . 4. Momen saat partikel medium menyimpang secara maksimal dari posisi kesetimbangan awal diambil sebagai momen awal waktu (kurva 1).

Dan , diwakili oleh kurva 6, 7, 8 dan 9, bertepatan dengan penyimpangan pada momen yang sesuai dari setengah siklus pertama (yaitu, kurva 6 bertepatan dengan kurva 4, dll.). Seperti dapat dilihat, dari saat perpindahan partikel berubah tanda lagi.

Ketika gelombang dipantulkan pada batas dua media, baik node atau antinode muncul (tergantung pada apa yang disebut impedansi akustik media). Resistensi akustik media disebut nilai , Dimana . adalah kerapatan medium, adalah kecepatan gelombang elastis dalam medium. Jika media tempat gelombang dipantulkan memiliki resistansi akustik yang lebih tinggi daripada media tempat gelombang ini tereksitasi, maka sebuah simpul terbentuk di antarmuka (Gbr. 5). Dalam hal ini, fase gelombang setelah dipantulkan berubah menjadi kebalikannya (sebesar 180°). Ketika gelombang dipantulkan dari media dengan resistansi akustik yang lebih rendah, fase osilasi tidak berubah.

Tidak seperti gelombang berjalan yang membawa energi, tidak ada transfer energi dalam gelombang berdiri. Gelombang berjalan dapat bergerak ke kanan atau ke kiri, tetapi gelombang berdiri tidak memiliki arah rambat. Istilah "gelombang berdiri" harus dipahami sebagai keadaan osilasi khusus dari medium yang dibentuk oleh gelombang yang mengganggu.

Pada saat partikel medium melewati posisi kesetimbangan, energi total partikel yang ditangkap oleh getaran sama dengan energi kinetik. Itu terkonsentrasi di sekitar antinodes. Sebaliknya, pada saat penyimpangan partikel dari posisi kesetimbangan maksimum, energi totalnya sudah potensial. Itu terkonsentrasi di dekat node. Jadi, dua kali selama periode tersebut terjadi transfer energi dari antinode ke node tetangga dan sebaliknya. Akibatnya, fluks energi rata-rata waktu di setiap bagian gelombang berdiri adalah nol.

Sebagai manuskrip

Fisika

Catatan kuliah

(Bagian 5. Gelombang, optik gelombang)

Untuk siswa arah 230400

“Sistem dan Teknologi Informasi”

Sumber daya pendidikan elektronik

Disusun oleh: Calon Ilmu Fisika dan Matematika, Associate Professor V.V. Konovalenko

Berita Acara No. 1 tanggal 09.04.2013

Proses gelombang

Konsep dasar dan definisi

Pertimbangkan beberapa media elastis - padat, cair atau gas. Jika getaran partikelnya tereksitasi di sembarang tempat di media ini, maka karena interaksi antar partikel, getaran akan ditransmisikan dari satu partikel media ke partikel lainnya, merambat di media dengan kecepatan tertentu. Proses perambatan getaran dalam ruang disebut melambai .

Jika partikel dalam medium berosilasi ke arah rambat gelombang, maka itu disebut membujur. Jika osilasi partikel terjadi pada bidang yang tegak lurus dengan arah rambat gelombang, maka gelombang itu disebut melintang . Gelombang mekanik transversal hanya dapat muncul dalam media dengan modulus geser bukan nol. Oleh karena itu, dalam media cair dan gas, gelombang longitudinal saja . Perbedaan antara gelombang longitudinal dan transversal paling jelas terlihat pada contoh perambatan getaran pada pegas - lihat gambar.

Untuk mengkarakterisasi osilasi transversal, perlu untuk mengatur posisi dalam ruang bidang yang melewati arah osilasi dan arah rambat gelombang - bidang polarisasi .

Wilayah ruang tempat semua partikel medium berosilasi disebut bidang gelombang . Batas antara bidang gelombang dan sisa medium disebut muka gelombang . Dengan kata lain, muka gelombang - lokus titik-titik di mana osilasi telah mencapai titik waktu tertentu. Dalam media homogen dan isotropik, arah rambat gelombang tegak lurus ke depan gelombang.

Selama ada gelombang dalam medium, partikel-partikel medium berosilasi di sekitar posisi kesetimbangannya. Biarkan osilasi ini harmonis, dan periode osilasi ini sama dengan T. Partikel dipisahkan satu sama lain oleh jarak

sepanjang arah perambatan gelombang, berosilasi dengan cara yang sama, yaitu pada saat tertentu dalam waktu, perpindahan mereka adalah sama. Jarak disebut panjang gelombang . Dengan kata lain, panjang gelombang adalah jarak yang ditempuh gelombang dalam satu periode getaran .

Tempat kedudukan titik-titik yang berosilasi dalam satu fasa disebut permukaan gelombang . Muka gelombang adalah kasus khusus dari permukaan gelombang. Panjang gelombang – minimal jarak antara dua permukaan gelombang di mana titik-titik berosilasi dengan cara yang sama, atau kita dapat mengatakannya fase osilasi mereka berbeda oleh .

Jika permukaan gelombang adalah bidang, maka gelombang itu disebut datar , dan jika dengan bola, maka bulat. Gelombang bidang tereksitasi dalam medium homogen dan isotropik kontinu selama osilasi bidang tak terbatas. Eksitasi permukaan bola dapat direpresentasikan sebagai hasil pulsasi radial dari permukaan bola, dan juga sebagai akibat dari aksi sumber titik, yang dimensinya dibandingkan dengan jarak ke titik pengamatan dapat diabaikan. Karena sumber nyata mana pun memiliki dimensi terbatas, pada jarak yang cukup jauh darinya, gelombang akan mendekati bola. Pada saat yang sama, bagian permukaan gelombang dari gelombang bola, karena ukurannya berkurang, menjadi dekat secara sewenang-wenang dengan bagian permukaan gelombang dari gelombang bidang.

Persamaan perambatan gelombang bidang

Ke segala arah

Kami akan menerima. Biarkan osilasi dalam bidang yang sejajar dengan permukaan gelombang dan melewati asal koordinat memiliki bentuk:

Di sebuah pesawat yang terpisah dari asalnya dengan jarak l, osilasi akan tertinggal dalam waktu sebesar . Oleh karena itu, persamaan osilasi pada bidang ini berbentuk:

Diketahui dari geometri analitik bahwa jarak dari asal koordinat ke bidang tertentu sama dengan produk skalar vektor jari-jari titik tertentu bidang dan vektor satuan normal ke bidang: . Angka tersebut mengilustrasikan situasi ini untuk kasus dua dimensi. Ganti nilainya l ke dalam persamaan (22.13):

(22.14)

Vektor yang nilainya sama dengan bilangan gelombang dan diarahkan sepanjang normal ke permukaan gelombang disebut vektor gelombang . Persamaan gelombang bidang sekarang dapat ditulis sebagai:

Fungsi (22.15) memberikan simpangan dari posisi kesetimbangan suatu titik dengan vektor jari-jari pada waktu tertentu T. Untuk merepresentasikan ketergantungan pada koordinat dan waktu dalam bentuk eksplisit, hal itu perlu diperhitungkan

. (22.16)

Sekarang persamaan gelombang bidang berbentuk:

Seringkali bermanfaat mewakili persamaan gelombang dalam bentuk eksponensial . Untuk melakukan ini, kami menggunakan rumus Euler:

dimana , kita tuliskan persamaan (22.15) dalam bentuk:

. (22.19)

persamaan gelombang

Persamaan gelombang apa pun adalah solusi untuk persamaan diferensial orde kedua yang disebut melambai . Untuk menetapkan bentuk persamaan ini, kami menemukan turunan kedua sehubungan dengan masing-masing argumen persamaan gelombang bidang (22.17):

, (22.20)

, (22.21)

, (22.22)

Kami menambahkan tiga persamaan pertama dengan turunan sehubungan dengan koordinat:

. (22.24)

Kami mengungkapkan dari persamaan (22.23): , dan pertimbangkan bahwa:

(22.25)

Kami mewakili jumlah turunan kedua di sisi kiri (22,25) sebagai hasil dari tindakan operator Laplace pada , dan dalam bentuk terakhir kami mewakili persamaan gelombang sebagai:

(22.26)

Patut dicatat bahwa dalam persamaan gelombang, akar kuadrat kebalikan dari turunan waktu memberikan kecepatan rambat gelombang.

Dapat ditunjukkan bahwa persamaan gelombang (22.26) dipenuhi oleh sembarang fungsi dalam bentuk:

Dan masing-masing adalah persamaan gelombang dan menjelaskan beberapa gelombang.

Energi gelombang elastis

Pertimbangkan dalam media di mana gelombang elastis (22.10) merambat, volume elementer cukup kecil sehingga deformasi dan kecepatan partikel di dalamnya dapat dianggap konstan dan sama:

Karena perambatan gelombang dalam medium, volume memiliki energi deformasi elastis

(22.38)

Sesuai dengan (22.35), modulus Young dapat direpresentasikan sebagai . Itu sebabnya:

. (22.39)

Volume yang dipertimbangkan juga memiliki energi kinetik:

. (22.40)

Energi volume total:

Dan kepadatan energi:

, A (22.43)

Gantikan ekspresi ini dalam (22.42) dan perhatikan bahwa:

Dengan demikian, kerapatan energi berbeda pada titik berbeda di ruang angkasa dan bervariasi terhadap waktu menurut hukum sinus kuadrat.

Nilai rata-rata kuadrat dari sinus adalah 1/2 yang artinya rata-rata dalam waktu, nilai kerapatan energi di setiap titik medium , di mana gelombang merambat:

. (22.45)

Ekspresi (22.45) berlaku untuk semua jenis gelombang.

Jadi, media tempat gelombang merambat memiliki pasokan energi tambahan. Karena itu, gelombang membawa energi .

X.6 Radiasi dipol

Dipol listrik berosilasi, yaitu dipol yang momen listriknya berubah secara berkala, misalnya menurut hukum harmonik, adalah sistem paling sederhana yang memancarkan gelombang elektromagnetik. Salah satu contoh penting dari dipol berosilasi adalah sistem yang terdiri dari muatan negatif yang berosilasi di sekitar muatan positif. Situasi inilah yang terwujud ketika gelombang elektromagnetik bekerja pada atom suatu zat, ketika, di bawah aksi medan gelombang, elektron berosilasi di sekitar inti atom.

Mari kita asumsikan bahwa momen dipol berubah sesuai dengan hukum harmonik:

di mana adalah vektor jari-jari muatan negatif, l- amplitudo osilasi, - vektor satuan diarahkan sepanjang sumbu dipol.

Kami membatasi diri untuk mempertimbangkan dipol dasar , yang dimensinya kecil dibandingkan dengan panjang gelombang yang dipancarkan dan pertimbangkan zona gelombang dipol, yaitu wilayah ruang yang modulus vektor jari-jari titik adalah . Di zona gelombang media homogen dan isotropik, muka gelombang akan berbentuk bola - Gambar 22.4.

Perhitungan elektrodinamika menunjukkan bahwa vektor gelombang terletak pada bidang yang melewati sumbu dipol dan vektor jari-jari titik yang ditinjau. Amplitudo dan tergantung pada jarak R dan sudut antara dan sumbu dipol. dalam ruang hampa

Karena vektor penunjuk , lalu

, (22.33)

dan dapat dikatakan bahwa dipol paling banyak memancar ke arah yang sesuai dengan , dan pola radiasi dipol memiliki bentuk yang ditunjukkan pada Gambar 22.5. pola radiasi disebut representasi grafis dari distribusi intensitas radiasi dalam arah yang berbeda dalam bentuk kurva yang dibangun sehingga panjang segmen balok yang ditarik dari dipol dalam arah tertentu ke titik kurva sebanding dengan intensitas radiasi.

Perhitungan juga menunjukkan hal itu kekuatan R radiasi dipol sebanding dengan kuadrat turunan waktu kedua dari momen dipol :

Karena

, (22.35)

Itu kekuatan rata rata

ternyata sebanding dengan kuadrat amplitudo momen dipol dan frekuensi daya keempat.

Di sisi lain, mengingat itu dan , kami mengerti daya radiasi sebanding dengan kuadrat percepatan:

Pernyataan ini benar tidak hanya untuk osilasi muatan, tetapi juga untuk pergerakan muatan arbitrer.

optik gelombang

Pada bagian ini, kita akan mempertimbangkan fenomena cahaya yang memanifestasikan sifat gelombang cahaya. Ingatlah bahwa cahaya dicirikan oleh dualisme gelombang korpuskular dan ada fenomena yang hanya dapat dijelaskan berdasarkan konsep cahaya sebagai aliran partikel. Tetapi kami akan mempertimbangkan fenomena ini dalam optik kuantum.

Informasi umum tentang cahaya

Jadi kita menganggap cahaya sebagai gelombang elektromagnetik. Dalam gelombang elektromagnetik, dan berosilasi. Telah ditetapkan secara eksperimental bahwa efek cahaya fisiologis, fotokimia, fotolistrik, dan lainnya ditentukan oleh vektor gelombang cahaya, oleh karena itu disebut cahaya. Dengan demikian, kita akan mengasumsikan bahwa gelombang cahaya dijelaskan oleh persamaan:

dimana amplitudo,

- bilangan gelombang (vektor gelombang),

Jarak sepanjang arah propagasi.

Pesawat di mana ia berosilasi disebut bidang getaran. Gelombang cahaya merambat dengan kecepatan

, (2)

ditelepon indeks bias dan mencirikan perbedaan antara kecepatan cahaya dalam media tertentu dan kecepatan cahaya dalam ruang hampa (kekosongan).

Dalam kebanyakan kasus, zat transparan memiliki permeabilitas magnetik, dan hampir selalu dapat diasumsikan bahwa indeks bias ditentukan oleh konstanta dielektrik medium:

Arti N digunakan untuk mengkarakterisasi kerapatan optik media: semakin besar n, semakin padat secara optik media tersebut disebut .

Cahaya tampak memiliki panjang gelombang dalam ruang hampa dalam jangkauan dan frekuensi

Penerima cahaya nyata tidak dapat melacak proses sekilas dan mendaftar fluks energi rata-rata waktu . A-priori , Intensitas cahaya disebut modulus nilai rata-rata kerapatan fluks energi yang dibawa oleh gelombang cahaya :

(4)

Karena dalam gelombang elektromagnetik

, (6)

Ι ~ ~ ~ (7)

SAYA~A2(8)

Sinar kita akan menyebut garis-garis di mana energi cahaya merambat.

Vektor fluks energi rata-rata selalu diarahkan secara tangensial ke balok. Dalam media isotropik berimpit dengan arah normal terhadap permukaan gelombang.

Dalam cahaya alami, ada gelombang dengan orientasi bidang osilasi yang sangat berbeda. Oleh karena itu, meskipun gelombang cahaya melintang, radiasi sumber cahaya biasa tidak mengungkapkan asimetri sehubungan dengan arah rambat. Ciri cahaya (alami) ini dijelaskan sebagai berikut: gelombang cahaya yang dihasilkan dari sumber terdiri dari gelombang yang dipancarkan oleh berbagai atom. Setiap atom memancarkan gelombang dalam hitungan detik. Selama ini, ruang terbentuk kereta gelombang (urutan "punuk dan lembah") panjangnya sekitar 3 meter.

Bidang osilasi setiap kereta cukup pasti. Tetapi pada saat yang sama, sejumlah besar atom memancarkan keretanya, dan bidang osilasi dari setiap kereta diorientasikan secara independen satu sama lain, secara acak. Itu sebabnya dalam gelombang yang dihasilkan dari tubuh osilasi dari arah yang berbeda diwakili dengan probabilitas yang sama. Artinya, jika beberapa perangkat digunakan untuk menyelidiki intensitas cahaya dengan orientasi vektor yang berbeda, maka dalam cahaya alami intensitasnya tidak tergantung pada orientasi .

Mengukur intensitas adalah proses yang panjang dibandingkan dengan periode gelombang, dan gagasan yang dipertimbangkan tentang sifat cahaya alami nyaman untuk menggambarkan proses yang cukup panjang.

Namun, pada titik waktu tertentu, pada titik ruang tertentu, sebagai hasil dari penambahan vektor kereta individu, beberapa kereta tertentu terbentuk. Karena atom individual "hidup" dan "mati" secara acak gelombang cahaya menggairahkan pada titik tertentu osilasi yang mendekati harmonik, tetapi amplitudo, frekuensi, dan fase osilasi bergantung pada waktu dan berubah secara acak. Orientasi bidang getaran juga berubah secara acak. uy. Dengan demikian, osilasi vektor cahaya pada suatu titik tertentu dalam medium dapat dijelaskan dengan persamaan:

(9)

Apalagi, dan ada fungsi yang berubah-ubah waktu secara kacau ii. Konsep cahaya alami seperti itu cocok jika interval waktu yang sebanding dengan periode gelombang cahaya dipertimbangkan.

Cahaya di mana arah osilasi vektor diatur dalam beberapa cara disebut terpolarisasi.

Jika osilasi vektor cahaya terjadi hanya dalam satu pesawat melewati balok, maka cahaya disebut datar - atau terpolarisasi linier. Dengan kata lain, dalam cahaya terpolarisasi bidang, bidang osilasi memiliki posisi yang tetap. Jenis pemesanan lain juga dimungkinkan, yaitu jenis polarisasi cahaya.

Prinsip Huygens

Dalam pendekatan optik geometris, cahaya seharusnya tidak menembus ke dalam wilayah bayangan geometris. Pada kenyataannya, cahaya menembus ke area ini, dan fenomena ini menjadi semakin signifikan, semakin kecil ukuran rintangannya. Jika dimensi lubang atau slot sebanding dengan panjang gelombang yang panjang, maka optik geometris tidak berlaku.

Secara kualitatif, perilaku cahaya di belakang penghalang dijelaskan oleh prinsip Huygens, yang memungkinkan untuk membangun muka gelombang saat ini dari posisi yang diketahui saat ini .

Menurut prinsip Huygens, setiap titik yang dicapai oleh gerakan gelombang menjadi titik sumber gelombang sekunder. Amplop di sepanjang bagian depan gelombang sekunder memberikan posisi bagian depan gelombang.

Gangguan ringan

Biarkan di beberapa titik media dua gelombang (terpolarisasi bidang) membangkitkan dua osilasi frekuensi yang sama dan arah yang sama:

Dan . (24.14)

Amplitudo osilasi yang dihasilkan ditentukan oleh ekspresi:

Untuk gelombang yang tidak koheren, itu berubah secara acak dan semua nilai kemungkinannya sama. Oleh karena itu, dari (24.15) berikut:

6 Jika gelombang koheren dan , maka

Tapi tergantung pada , adalah panjang jalur dari sumber gelombang ke titik tertentu dan berbeda untuk berbagai titik lingkungan. Karena itu, ketika gelombang koheren ditumpangkan, fluks cahaya didistribusikan kembali di ruang angkasa, akibatnya intensitas cahaya meningkat di beberapa titik medium, dan berkurang di titik lain -. Fenomena ini disebut gangguan.

Tidak adanya gangguan dalam kehidupan sehari-hari saat menggunakan beberapa sumber cahaya dijelaskan oleh mereka ketidaklogisan. Atom individu memancarkan pulsa untuk c dan panjang kereta adalah ≈ 3 meter. Untuk kereta baru, orientasi bidang polarisasi tidak hanya acak, tetapi fasenya juga tidak dapat diprediksi.

Gelombang yang benar-benar koheren diperoleh dengan membagi radiasi dari satu sumber menjadi dua bagian. Saat tumpang tindih bagian, gangguan dapat diamati. Tetapi pada saat yang sama, pemisahan panjang optik tidak boleh sesuai dengan urutan panjang kereta. Kalau tidak, tidak akan ada gangguan, karena berbagai kereta ditumpangkan.

Biarkan pemisahan terjadi di titik O, dan tumpang tindih di titik P. Osilasi tereksitasi di P.

Dan (24.17)

Kecepatan rambat gelombang dalam media yang sesuai.

Sebarkan fase pada satu titik R:

dimana adalah panjang gelombang cahaya dalam ruang hampa.

Nilai , mis. sama dengan perbedaan panjang jalur optik antara titik-titik yang dipertimbangkan disebut perbedaan jalur optik.

maka , di (24.16) sama dengan satu, dan intensitas cahaya di akan maksimum.

(24.20)

Itu , osilasi pada suatu titik terjadi pada antifase, yang berarti intensitas cahayanya minimal.

KOHERENSI

Koherensi - aliran terkoordinasi dari dua atau lebih proses gelombang. Konsistensi absolut tidak pernah terjadi, jadi kita dapat berbicara tentang berbagai tingkat koherensi.

Bedakan antara koherensi temporal dan spasial.

Koherensi waktu

Persamaan gelombang nyata

Kami telah mempertimbangkan interferensi gelombang yang dijelaskan oleh persamaan bentuk:

(1)

Namun, gelombang seperti itu adalah abstraksi matematis, karena gelombang yang dijelaskan oleh (1) harus tak terhingga dalam ruang dan waktu. Hanya dengan begitu kuantitas dapat menjadi konstanta tertentu.

Gelombang nyata, yang terbentuk sebagai hasil superposisi kereta api dari atom yang berbeda, mengandung komponen yang frekuensinya berada dalam rentang frekuensi terbatas (masing-masing, vektor gelombang dalam ), dan A mengalami perubahan kacau yang berkelanjutan. Osilasi bersemangat di beberapa titik dengan ditumpangkan nyata gelombang, dapat digambarkan dengan ungkapan:

Dan (2)

Selain itu, perubahan fungsi yang kacau dengan waktu di (2) adalah independen.

Untuk kemudahan analisis, kami berasumsi bahwa amplitudo gelombang konstan dan identik (secara eksperimental, kondisi ini diimplementasikan dengan cukup sederhana):

Perubahan frekuensi dan fasa dapat dikurangi menjadi hanya frekuensi atau hanya perubahan fasa. Memang, mari kita asumsikan bahwa ketidakharmonisan fungsi (2) disebabkan oleh lompatan fase. Tapi, menurut apa yang dibuktikan dalam matematika teorema Fourier, setiap fungsi non-harmonik dapat direpresentasikan sebagai jumlah komponen harmonik yang frekuensinya dilampirkan dalam beberapa . Dalam kasus pembatas, jumlahnya menjadi integral: setiap fungsi yang terbatas dan dapat diintegrasikan dapat diwakili oleh integral Fourier:

, (3)

Di mana adalah amplitudo komponen frekuensi harmonik, ditentukan secara analitis oleh hubungan:

(4)

Jadi, fungsi non-harmonik karena perubahan fase dapat direpresentasikan sebagai superposisi komponen harmonik dengan frekuensi di beberapa .

Di sisi lain, fungsi dengan frekuensi dan fase variabel dapat direduksi menjadi fungsi dengan fase variabel saja:

Oleh karena itu, untuk menjinakkan analisis lebih lanjut, kami berasumsi:

yaitu kita menerapkan pendekatan fase dengan konsep "koherensi temporal".

Garis-garis dengan kemiringan yang sama

Biarkan pelat bidang-paralel tipis diterangi oleh difusi monokromatik lampu. Mari kita tempatkan lensa konvergen sejajar dengan pelat, di bidang fokusnya - layar. Cahaya yang tersebar mengandung sinar dari berbagai arah. Sinar datang pada suatu sudut menghasilkan 2 sinar pantul, yang akan bertemu di suatu titik. Ini berlaku untuk semua sinar yang datang pada permukaan pelat pada sudut tertentu, di semua titik pada pelat. Lensa memastikan bahwa semua sinar tersebut menyatu ke satu titik, karena sinar paralel yang jatuh pada lensa pada sudut tertentu dikumpulkan olehnya pada satu titik bidang fokus, mis. di layar. Pada titik O, sumbu optik lensa memotong layar. Pada titik ini, sinar dikumpulkan yang sejajar dengan sumbu optik.

Sinar datang pada suatu sudut, tetapi tidak pada bidang gambar, tetapi pada bidang lain, akan berkumpul di titik-titik yang terletak pada jarak yang sama dari titik tersebut dengan titik tersebut. Akibat interferensi sinar-sinar tersebut, pada jarak tertentu dari suatu titik, terbentuk lingkaran dengan intensitas cahaya datang tertentu. Sinar yang datang pada sudut yang berbeda membentuk lingkaran pada layar dengan iluminasi yang berbeda, yang bergantung pada perbedaan jalur optiknya. Akibatnya, garis-garis gelap dan terang bolak-balik dalam bentuk lingkaran terbentuk di layar. Setiap lingkaran dibentuk oleh sinar yang jatuh pada sudut tertentu, dan mereka disebut garis-garis dengan kemiringan yang sama. Band-band ini terlokalisasi di tak terhingga.

Peran lensa dapat dimainkan oleh lensa, dan layar - retina. Dalam hal ini, mata harus diakomodasi hingga tak terhingga. Dalam cahaya putih, diperoleh garis-garis multi-warna.

Garis-garis dengan ketebalan yang sama

Ambil piring berbentuk irisan. Biarkan dia jatuh berkas cahaya paralel. Pertimbangkan sinar yang dipantulkan dari permukaan atas dan bawah pelat. Jika sinar ini dipertemukan oleh sebuah lensa pada suatu titik, maka sinar tersebut akan berinterferensi. Dengan sudut kecil antara muka pelat, perbedaan jalur sinar dapat dihitung dari bentuknya
le untuk pelat bidang-sejajar. Sinar yang terbentuk dari jatuhnya sinar ke beberapa titik lain pada pelat tersebut akan dikumpulkan oleh lensa pada titik tersebut. Perbedaan jalurnya akan ditentukan oleh ketebalan pelat di tempat yang sesuai. Dapat dibuktikan bahwa semua titik bertipe P terletak pada bidang yang sama melalui titik puncak baji.

Jika layar diposisikan sedemikian rupa sehingga terkonjugasi dengan permukaan tempat titik-titik P, P 1 P 2 berada, maka sistem garis-garis terang dan gelap akan muncul di atasnya, yang masing-masing terbentuk karena pantulan dari pelat di tempat dengan ketebalan tertentu. Oleh karena itu, dalam hal ini disebut garis-garis garis-garis dengan ketebalan yang sama.

Jika dilihat dalam cahaya putih, pita akan diwarnai. Garis-garis dengan ketebalan yang sama terlokalisasi di dekat permukaan pelat. Di bawah insiden normal cahaya - di permukaan.

Dalam kondisi nyata, saat mengamati pewarnaan film sabun dan minyak, pita tipe campuran diamati.

Difraksi cahaya.

27.1. Difraksi cahaya

Difraksiditelepon sekumpulan fenomena yang diamati dalam media dengan ketidakhomogenan optik yang tajam dan terkait dengan penyimpangan dalam perambatan cahaya dari hukum optik geometris .

Untuk mengamati difraksi, penghalang buram ditempatkan di jalur gelombang cahaya dari sumber tertentu, menutupi sebagian permukaan gelombang dari gelombang yang dipancarkan oleh sumber. Pola difraksi yang muncul diamati pada layar yang terletak pada kelanjutan sinar.

Ada dua jenis difraksi. Jika sinar yang datang dari sumber dan dari halangan ke titik pengamatan dapat dianggap hampir sejajar, maka dikatakan adaDifraksi Fraunhofer, atau difraksi dalam balok paralel. Jika kondisi difraksi Fraunhofer tidak terpenuhi,berbicara tentang difraksi Fresnel.

Harus dipahami dengan jelas bahwa tidak ada perbedaan fisik mendasar antara interferensi dan difraksi. Kedua fenomena tersebut disebabkan oleh redistribusi energi gelombang cahaya koheren yang ditumpangkan. Biasanya ketika mempertimbangkan angka yang terbatas sumber diskrit ringan, mereka berbicara tentang gangguan . Jika kita mempertimbangkan superposisi gelombang dari sumber yang koheren terus didistribusikan dalam ruang , lalu mereka bicarakan difraksi .

27.2. Prinsip Huygens–Fresnel

Prinsip Huygens pada prinsipnya memungkinkan untuk menjelaskan penetrasi cahaya ke wilayah bayangan geometris, tetapi tidak mengatakan apa-apa tentang intensitas gelombang yang merambat ke arah yang berbeda. Fresnel melengkapi prinsip Huygens dengan indikasi bagaimana menghitung intensitas radiasi dari elemen permukaan gelombang dalam berbagai arah, serta indikasi bahwa gelombang sekunder koheren, dan saat menghitung intensitas cahaya pada titik tertentu, perlu memperhitungkan interferensi gelombang sekunder. .

Proses gelombang

Konsep dasar dan definisi

Untuk mengkarakterisasi osilasi transversal, perlu untuk mengatur posisi dalam ruang bidang yang melewati arah osilasi dan arah rambat gelombang - bidang polarisasi .

Persamaan gelombang bidang dan bola

persamaan gelombang adalah ekspresi yang menentukan perpindahan titik berosilasi, sebagai fungsi dari koordinat posisi kesetimbangan titik dan waktu:

Jika sumber melakukannya berkala fluktuasi, maka fungsi (22.2) harus merupakan fungsi periodik dari koordinat dan waktu. Periodisitas dalam waktu mengikuti fakta bahwa fungsinya menjelaskan osilasi periodik suatu titik dengan koordinat; periodisitas dalam koordinat - dari fakta bahwa titik-titik yang terletak pada jarak sepanjang arah rambat gelombang berfluktuasi di jalan yang sama

Mari kita membatasi diri untuk mempertimbangkan gelombang harmonik, ketika titik-titik medium melakukan osilasi harmonik. Perlu dicatat bahwa fungsi non-harmonik apa pun dapat direpresentasikan sebagai hasil superposisi gelombang harmonik. Oleh karena itu, pertimbangan gelombang harmonik saja tidak mengarah pada penurunan mendasar pada keseluruhan hasil yang diperoleh.

Pertimbangkan gelombang pesawat. Kami memilih sistem koordinat sehingga sumbu Oh bertepatan dengan arah rambat gelombang. Kemudian permukaan gelombang akan tegak lurus terhadap sumbu Oh dan, karena semua titik permukaan gelombang berosilasi dengan cara yang sama, perpindahan titik-titik medium dari posisi kesetimbangan hanya akan bergantung pada x dan t:

Biarkan osilasi titik-titik yang terletak di bidang memiliki bentuk:

(22.4)

Osilasi di pesawat pada jarak jauh X dari asal koordinat, tertinggal osilasi dalam waktu untuk interval waktu yang diperlukan gelombang untuk mengatasi jarak X, dan dijelaskan oleh persamaan

yang persamaan gelombang bidang yang merambat ke arah sumbu Ox.

Saat menurunkan persamaan (22.5), kami mengasumsikan amplitudo osilasi sama di semua titik. Dalam kasus gelombang bidang, ini berlaku jika energi gelombang tidak diserap oleh medium.

Pertimbangkan beberapa nilai fase dalam persamaan (22.5):

(22.6)

Persamaan (22.6) memberikan hubungan antar waktu T dan tempat - X, di mana nilai fase yang ditentukan saat ini diterapkan. Menentukan dari persamaan (22.6) , kami menemukan kecepatan pergerakan nilai fase yang diberikan. Diferensiasi (22.6), kita mendapatkan:

Dari mana berikut (22.7)

persamaan gelombang adalah persamaan yang menyatakan ketergantungan perpindahan partikel berosilasi yang berpartisipasi dalam proses gelombang pada koordinat posisi dan waktu kesetimbangannya:

Fungsi ini harus periodik baik terhadap waktu maupun terhadap koordinat. Selain itu, titik-titik yang berada di kejauhan l dari satu sama lain, berfluktuasi dengan cara yang sama.

Mari kita cari jenis fungsinya X dalam kasus gelombang bidang.

Pertimbangkan gelombang harmonik bidang yang merambat sepanjang arah sumbu positif dalam media yang tidak menyerap energi. Dalam hal ini, permukaan gelombang akan tegak lurus terhadap sumbu. Semua besaran yang mencirikan gerak osilasi partikel-partikel medium hanya bergantung pada waktu dan koordinat. Offset hanya akan bergantung pada dan : . Biarkan osilasi titik dengan koordinat (sumber osilasi) diberikan oleh fungsi . Tugas: temukan jenis fluktuasi titik-titik pada bidang yang sesuai dengan nilai arbitrer dari . Gelombang membutuhkan waktu untuk melakukan perjalanan dari pesawat ke pesawat itu. Akibatnya, osilasi partikel yang terletak di bidang akan tertinggal satu fase dari osilasi partikel di bidang . Maka persamaan osilasi partikel pada suatu bidang akan terlihat seperti:

Hasilnya, kami memperoleh persamaan gelombang bidang yang merambat ke arah kenaikan:

. (3)

Dalam persamaan ini, adalah amplitudo gelombang; – frekuensi siklik; adalah fase awal, yang ditentukan oleh pemilihan titik acuan dan ; adalah fase gelombang bidang.

Biarkan fase gelombang menjadi nilai konstan (kami memperbaiki nilai fase dalam persamaan gelombang):

Mari kita kurangi ungkapan ini dan bedakan. Hasilnya, kami mendapatkan:

atau .

Dengan demikian, kecepatan rambat gelombang dalam persamaan gelombang bidang tidak lain adalah kecepatan rambat gelombang fase tetap. Kecepatan ini disebut kecepatan fase .

Untuk gelombang sinus, laju transfer energi sama dengan kecepatan fasa. Tetapi gelombang sinus tidak membawa informasi apa pun, dan sinyal apa pun adalah gelombang termodulasi, mis. tidak sinusoidal (tidak harmonis). Saat memecahkan beberapa masalah, ternyata kecepatan fase lebih besar dari kecepatan cahaya. Tidak ada paradoks di sini, karena kecepatan gerakan fase bukanlah kecepatan transmisi (perambatan) energi. Energi, massa tidak bisa bergerak lebih cepat dari kecepatan cahaya C .

Biasanya, persamaan gelombang bidang diberikan bentuk yang simetris terhadap dan. Untuk melakukan ini, masukkan nilainya , yang disebut nomor gelombang . Mari ubah ekspresi bilangan gelombang. Kami menulisnya di formulir (). Gantikan ungkapan ini ke dalam persamaan gelombang bidang:

Akhirnya kita dapatkan

Ini adalah persamaan gelombang bidang yang merambat ke arah meningkat . Arah yang berlawanan dari perambatan gelombang akan ditandai dengan persamaan di mana tanda di depan istilah akan berubah.

Lebih mudah untuk menulis persamaan gelombang bidang dalam bentuk berikut.

Biasanya tanda tangan Ulang dihilangkan, menyiratkan bahwa hanya bagian nyata dari ekspresi yang sesuai yang diambil. Selain itu, bilangan kompleks diperkenalkan.

Angka ini disebut amplitudo kompleks. Modulus angka ini memberikan amplitudo, dan argumennya memberikan fase awal gelombang.

Dengan demikian, persamaan bidang gelombang tak teredam dapat direpresentasikan dalam bentuk berikut.

Segala sesuatu yang dipertimbangkan di atas mengacu pada media di mana tidak ada redaman gelombang. Dalam kasus redaman gelombang, sesuai dengan hukum Bouguer (Pierre Bouguer, ilmuwan Prancis (1698 - 1758)), amplitudo gelombang akan berkurang saat merambat. Maka persamaan gelombang bidang akan memiliki bentuk sebagai berikut.

A adalah koefisien atenuasi gelombang. A0 adalah amplitudo osilasi pada titik dengan koordinat . Ini adalah kebalikan dari jarak di mana amplitudo gelombang berkurang e sekali.

Mari kita temukan persamaan gelombang bola. Kami akan menganggap sumber osilasi sebagai sumber titik. Ini dimungkinkan jika kita membatasi diri untuk mempertimbangkan gelombang pada jarak yang jauh lebih besar dari ukuran sumbernya. Gelombang dari sumber seperti itu dalam media isotropik dan homogen akan terjadi bulat . Titik-titik yang terletak pada permukaan gelombang dengan jari-jari , akan berosilasi dengan fase

Amplitudo osilasi dalam hal ini, meskipun energi gelombang tidak diserap oleh medium, tidak akan tetap konstan. Itu berkurang dengan jarak dari sumber menurut hukum. Oleh karena itu, persamaan gelombang bola memiliki bentuk:

atau

Berdasarkan asumsi yang dibuat, persamaan hanya berlaku untuk , secara signifikan melebihi dimensi sumber gelombang. Persamaan (6) tidak berlaku untuk nilai kecil , karena amplitudo akan cenderung tak terhingga, yang tidak masuk akal.

Di hadapan redaman dalam medium, persamaan untuk gelombang bola ditulis sebagai berikut.

kecepatan kelompok

Gelombang monokromatik yang ketat adalah rangkaian "punuk" dan "palung" yang tak ada habisnya dalam ruang dan waktu.

Kecepatan fase gelombang ini, atau (2)

Dengan bantuan gelombang seperti itu tidak mungkin mengirimkan sinyal, karena. di setiap titik gelombang, semua "punuk" adalah sama. Sinyal harus berbeda. Menjadi tanda (label) pada gelombang. Tapi kemudian gelombang tidak lagi harmonis, dan tidak akan dijelaskan oleh persamaan (1). Sinyal (impuls) dapat direpresentasikan menurut teorema Fourier sebagai superposisi gelombang harmonik dengan frekuensi yang terdapat dalam interval tertentu. Dw . Superposisi gelombang yang sedikit berbeda satu sama lain dalam frekuensi

ditelepon paket gelombang atau kelompok gelombang .

Ekspresi untuk sekelompok gelombang dapat ditulis sebagai berikut.

(3)

Ikon w menekankan bahwa jumlah ini tergantung pada frekuensi.

Paket gelombang ini dapat berupa jumlah gelombang dengan frekuensi yang sedikit berbeda. Di mana fase gelombang bertepatan, ada peningkatan amplitudo, dan di mana fase berlawanan, ada redaman amplitudo (hasil interferensi). Gambar seperti itu ditunjukkan pada gambar. Agar superposisi gelombang dianggap sebagai kelompok gelombang, kondisi berikut harus dipenuhi Dw<< w 0 .

Dalam medium non-dispersif, semua gelombang bidang yang membentuk paket gelombang merambat dengan kecepatan fase yang sama ay . Dispersi adalah ketergantungan kecepatan fase gelombang sinusoidal dalam medium pada frekuensi. Kami akan mempertimbangkan fenomena dispersi nanti di bagian Gelombang Optik. Dengan tidak adanya dispersi, kecepatan perjalanan paket gelombang bertepatan dengan kecepatan fase ay . Dalam medium dispersif, setiap gelombang menyebar dengan kecepatannya sendiri. Oleh karena itu, paket gelombang menyebar seiring waktu, lebarnya bertambah.

Jika dispersinya kecil, maka penyebaran paket gelombang tidak terjadi terlalu cepat. Oleh karena itu, pergerakan seluruh paket dapat diberi kecepatan tertentu AS .

Kecepatan di mana pusat paket gelombang (titik dengan nilai amplitudo maksimum) bergerak disebut kecepatan grup.

Dalam media dispersif v¹ U . Seiring dengan pergerakan paket gelombang itu sendiri, terjadi pergerakan "punuk" di dalam paket itu sendiri. "Punuk" bergerak di angkasa dengan kecepatan tinggi ay , dan paket secara keseluruhan dengan kecepatan AS .

Mari kita perhatikan lebih detail gerakan paket gelombang menggunakan contoh superposisi dua gelombang dengan amplitudo yang sama dan frekuensi yang berbeda. w (panjang gelombang berbeda l ).

Mari kita tuliskan persamaan dua gelombang. Mari kita ambil untuk kesederhanaan fase awal j0 = 0.

Di Sini

Membiarkan Dw<< w , masing-masing Dk<< k .

Kami menambahkan fluktuasi dan melakukan transformasi menggunakan rumus trigonometri untuk jumlah kosinus:

Dalam kosinus pertama, kita abaikan Dwt Dan Dkx , yang jauh lebih kecil dari jumlah lainnya. Kami belajar itu cos(–a) = cosa . Mari kita tuliskan akhirnya.

(4)

Faktor dalam tanda kurung siku berubah seiring waktu dan koordinatnya jauh lebih lambat daripada faktor kedua. Oleh karena itu, ekspresi (4) dapat dianggap sebagai persamaan gelombang bidang dengan amplitudo yang dijelaskan oleh faktor pertama. Secara grafis, gelombang yang dijelaskan oleh ekspresi (4) ditunjukkan pada gambar di atas.

Amplitudo yang dihasilkan diperoleh sebagai hasil dari penambahan gelombang, sehingga amplitudo maksimum dan minima akan diamati.

Amplitudo maksimum akan ditentukan oleh kondisi berikut.

(5)

M = 0, 1, 2…

xmax adalah koordinat amplitudo maksimum.

Cosinus mengambil modulo nilai maksimum P .

Masing-masing maxima ini dapat dianggap sebagai pusat dari kelompok gelombang yang bersesuaian.

Menyelesaikan (5) sehubungan dengan xmax mendapatkan.

Karena kecepatan fase disebut kecepatan kelompok. Amplitudo maksimum paket gelombang bergerak dengan kecepatan ini. Dalam batas, ekspresi untuk kecepatan grup akan memiliki bentuk berikut.

(6)

Ungkapan ini berlaku untuk pusat grup dari jumlah gelombang yang berubah-ubah.

Perlu dicatat bahwa ketika semua persyaratan ekspansi diperhitungkan secara akurat (untuk jumlah gelombang yang berubah-ubah), ekspresi untuk amplitudo diperoleh sedemikian rupa sehingga paket gelombang menyebar dari waktu ke waktu.
Ekspresi untuk kecepatan grup dapat diberikan bentuk yang berbeda.

Dengan tidak adanya dispersi

Intensitas maksimum jatuh pada pusat kelompok gelombang. Oleh karena itu, laju transfer energi sama dengan kecepatan grup.

Konsep kecepatan grup hanya dapat diterapkan dengan syarat bahwa penyerapan gelombang dalam medium kecil. Dengan pelemahan gelombang yang signifikan, konsep kecepatan kelompok kehilangan maknanya. Kasus ini diamati di wilayah dispersi anomali. Kami akan mempertimbangkan ini di bagian Gelombang Optik.

Portal untuk siswa. Latihan mandiri

ARTIKEL TERKAIT