Dalam pelajaran terakhir, kita telah mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan desimal (lihat pelajaran " Menjumlahkan dan mengurangkan pecahan desimal"). Pada saat yang sama, mereka memperkirakan seberapa banyak perhitungan yang disederhanakan dibandingkan dengan pecahan "dua lantai" yang biasa.
Sayangnya, dengan perkalian dan pembagian pecahan desimal, efek ini tidak terjadi. Dalam beberapa kasus, notasi desimal bahkan memperumit operasi ini.
Pertama, mari kita perkenalkan definisi baru. Kami akan sering bertemu dengannya, dan tidak hanya dalam pelajaran ini.
Bagian penting dari sebuah angka adalah segala sesuatu di antara angka bukan nol pertama dan terakhir, termasuk trailer. Kami hanya berbicara tentang angka, titik desimal tidak diperhitungkan.
Angka-angka yang termasuk dalam bagian penting dari suatu bilangan disebut angka penting. Mereka dapat diulang dan bahkan sama dengan nol.
Misalnya, pertimbangkan beberapa pecahan desimal dan tuliskan bagian penting yang sesuai:
- 91,25 → 9125 (angka penting: 9; 1; 2; 5);
- 0,008241 → 8241 (angka penting: 8; 2; 4; 1);
- 15.0075 → 150075 (angka penting: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
- 0,0304 → 304 (angka penting: 3; 0; 4);
- 3000 → 3 (hanya ada satu angka penting: 3).
Harap dicatat: angka nol di dalam bagian penting dari nomor tidak pergi ke mana pun. Kami telah menemukan hal serupa ketika kami mempelajari cara mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa (lihat pelajaran “ Pecahan Desimal”).
Poin ini sangat penting, dan kesalahan sering dibuat di sini sehingga saya akan menerbitkan tes tentang topik ini dalam waktu dekat. Pastikan untuk berlatih! Dan kami, dipersenjatai dengan konsep bagian penting, akan melanjutkan, pada kenyataannya, ke topik pelajaran.
perkalian desimal
Operasi perkalian terdiri dari tiga langkah berurutan:
- Untuk setiap pecahan, tuliskan bagian penting. Anda akan mendapatkan dua bilangan bulat biasa - tanpa penyebut dan titik desimal;
- Lipat gandakan angka-angka ini dengan cara apa pun yang nyaman. Langsung, jika jumlahnya kecil, atau dalam kolom. Kami mendapatkan bagian penting dari fraksi yang diinginkan;
- Cari tahu di mana dan berapa banyak digit titik desimal digeser dalam pecahan asli untuk mendapatkan bagian penting yang sesuai. Lakukan perpindahan gigi mundur pada bagian signifikan yang diperoleh pada langkah sebelumnya.
Biarkan saya mengingatkan Anda sekali lagi bahwa nol di sisi bagian penting tidak pernah diperhitungkan. Mengabaikan aturan ini menyebabkan kesalahan.
- 0,28 12,5;
- 6.3 1,08;
- 132,5 0,0034;
- 0,0108 1600,5;
- 5,25 10.000.
Kami bekerja dengan ekspresi pertama: 0.28 12.5.
- Mari kita tuliskan bagian penting dari bilangan dari ungkapan ini: 28 dan 125;
- Produk mereka: 28 125 = 3500;
- Pada pengganda pertama, titik desimal digeser 2 digit ke kanan (0,28 → 28), dan yang kedua - oleh 1 digit lainnya. Secara total, diperlukan pergeseran ke kiri sebanyak tiga digit: 3500 → 3,500 = 3,5.
Sekarang mari kita berurusan dengan ekspresi 6.3 1.08.
- Mari kita tuliskan bagian-bagian penting: 63 dan 108;
- Produk mereka: 63 108 = 6804;
- Sekali lagi, dua bergeser ke kanan: masing-masing dengan 2 dan 1 digit. Total - lagi 3 digit ke kanan, sehingga pergeseran terbalik akan menjadi 3 digit ke kiri: 6804 → 6.804. Kali ini tidak ada nol di akhir.
Kami sampai ke ekspresi ketiga: 132,5 0,0034.
- Bagian penting: 1325 dan 34;
- Produk mereka: 1325 34 = 45.050;
- Di pecahan pertama, titik desimal bergerak ke kanan sebanyak 1 digit, dan di pecahan kedua - sebanyak 4. Total: 5 ke kanan. Kami melakukan pergeseran sebesar 5 ke kiri: 45050 → .45050 = 0.4505. Nol dihapus di akhir, dan ditambahkan ke depan agar tidak meninggalkan titik desimal "telanjang".
Ekspresi berikut: 0,0108 1600,5.
- Kami menulis bagian penting: 108 dan 16 005;
- Kami mengalikannya: 108 16 005 = 1 728 540;
- Kami menghitung angka setelah titik desimal: di angka pertama ada 4, di angka kedua - 1. Total - lagi 5. Kami memiliki: 1.728.540 → 17.28540 = 17.2854. Pada akhirnya, nol "ekstra" dihapus.
Akhirnya, ekspresi terakhir: 5,25 10.000.
- Bagian penting: 525 dan 1;
- Kami mengalikannya: 525 1 = 525;
- Pecahan pertama digeser 2 digit ke kanan, dan pecahan kedua digeser 4 digit ke kiri (10.000 → 1,0000 = 1). Jumlah 4 2 = 2 digit ke kiri. Kami melakukan pergeseran terbalik dengan 2 digit ke kanan: 525, → 52 500 (kami harus menambahkan nol).
Perhatikan contoh terakhir: karena titik desimal bergerak ke arah yang berbeda, pergeseran total adalah melalui perbedaan. Ini adalah poin yang sangat penting! Berikut contoh lain:
Pertimbangkan angka 1,5 dan 12.500. Kami memiliki: 1,5 → 15 (bergeser 1 ke kanan); 12 500 → 125 (geser 2 ke kiri). Kami "melangkah" 1 digit ke kanan, dan kemudian 2 digit ke kiri. Hasilnya, kita melangkah 2 1 = 1 digit ke kiri.
Pembagian desimal
Pembagian mungkin merupakan operasi yang paling sulit. Tentu saja, di sini Anda dapat bertindak dengan analogi dengan perkalian: bagi bagian-bagian penting, dan kemudian "pindahkan" titik desimal. Namun dalam kasus ini, ada banyak seluk-beluk yang meniadakan potensi penghematan.
Jadi mari kita lihat algoritme generik yang sedikit lebih panjang, tetapi jauh lebih andal:
- Ubah semua desimal menjadi pecahan biasa. Dengan sedikit latihan, langkah ini akan membawa Anda dalam hitungan detik;
- Bagilah pecahan yang dihasilkan dengan cara klasik. Dengan kata lain, kalikan pecahan pertama dengan detik "terbalik" (lihat pelajaran " Perkalian dan pembagian pecahan numerik");
- Jika memungkinkan, kembalikan hasilnya sebagai desimal. Langkah ini juga cepat, karena seringkali penyebutnya sudah memiliki pangkat sepuluh.
Sebuah tugas. Temukan nilai ekspresi:
- 3,51: 3,9;
- 1,47: 2,1;
- 6,4: 25,6:
- 0,0425: 2,5;
- 0,25: 0,002.
Kami mempertimbangkan ekspresi pertama. Pertama, mari kita ubah pecahan obi ke desimal:
Kami melakukan hal yang sama dengan ekspresi kedua. Pembilang pecahan pertama diurai lagi menjadi faktor-faktor:
Ada poin penting dalam contoh ketiga dan keempat: setelah menghilangkan notasi desimal, pecahan yang dapat dibatalkan muncul. Namun, kami tidak akan melakukan pengurangan ini.
Contoh terakhir ini menarik karena pembilang dari pecahan kedua adalah bilangan prima. Tidak ada yang perlu difaktorkan di sini, jadi kami menganggapnya "kosong":
Terkadang pembagian menghasilkan bilangan bulat (saya sedang berbicara tentang contoh terakhir). Dalam hal ini, langkah ketiga tidak dilakukan sama sekali.
Selain itu, saat membagi, pecahan "jelek" sering muncul yang tidak dapat dikonversi ke desimal. Di sinilah pembagian berbeda dari perkalian, di mana hasilnya selalu dinyatakan dalam bentuk desimal. Tentu saja, dalam hal ini, langkah terakhir tidak lagi dilakukan.
Perhatikan juga contoh ke-3 dan ke-4. Di dalamnya, kami sengaja tidak mengurangi pecahan biasa yang diperoleh dari desimal. Jika tidak, itu akan memperumit masalah terbalik - mewakili jawaban akhir lagi dalam bentuk desimal.
Ingat: sifat dasar pecahan (seperti aturan lain dalam matematika) itu sendiri tidak berarti bahwa itu harus diterapkan di mana-mana dan selalu, di setiap kesempatan.
Dalam tutorial ini, kita akan melihat masing-masing operasi ini satu per satu.
Isi pelajaranMenambahkan desimal
Seperti yang kita ketahui, desimal memiliki bagian bilangan bulat dan bagian pecahan. Saat menambahkan desimal, bagian bilangan bulat dan pecahan ditambahkan secara terpisah.
Sebagai contoh, mari kita tambahkan desimal 3.2 dan 5.3. Lebih mudah untuk menambahkan pecahan desimal dalam kolom.
Pertama, kita menulis dua pecahan ini dalam sebuah kolom, sedangkan bagian bilangan bulat harus di bawah bagian bilangan bulat, dan yang pecahan di bawah bagian pecahan. Di sekolah, persyaratan ini disebut "koma di bawah koma".
Mari kita menulis pecahan dalam kolom sehingga koma berada di bawah koma:
Kami mulai menambahkan bagian pecahan: 2 + 3 \u003d 5. Kami menuliskan lima di bagian pecahan dari jawaban kami:
Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulatnya: 3 + 5 = 8. Kita tulis delapan di bagian bilangan bulat dari jawaban kita:
Sekarang kita pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, kami kembali mengikuti aturan "koma di bawah koma":
Mendapat jawaban 8.5. Jadi ekspresi 3.2 + 5.3 sama dengan 8.5
Faktanya, tidak semuanya sesederhana kelihatannya pada pandangan pertama. Di sini juga, ada jebakan, yang sekarang akan kita bicarakan.
Tempat dalam desimal
Desimal, seperti bilangan biasa, memiliki angkanya sendiri. Ini adalah tempat kesepuluh, tempat keseratus, tempat ke-seribu. Dalam hal ini, angka dimulai setelah titik desimal.
Digit pertama setelah titik desimal bertanggung jawab untuk tempat kesepuluh, digit kedua setelah titik desimal untuk tempat perseratus, digit ketiga setelah titik desimal untuk tempat perseribu.
Digit desimal menyimpan beberapa informasi yang berguna. Secara khusus, mereka melaporkan berapa banyak persepuluh, perseratus, dan seperseribu dalam desimal.
Misalnya, pertimbangkan desimal 0,345
Posisi di mana triple berada disebut tempat kesepuluh
Posisi dimana keempatnya berada disebut tempat perseratus
Posisi di mana lima berada disebut seperseribu
Mari kita lihat gambar ini. Kami melihat bahwa dalam kategori persepuluh ada tiga. Ini menunjukkan bahwa ada tiga persepuluh dalam pecahan desimal 0,345.
Jika kita menjumlahkan pecahan, dan kemudian kita mendapatkan pecahan desimal asli 0,345
Dapat dilihat bahwa pada awalnya kami mendapat jawabannya, tetapi mengubahnya menjadi pecahan desimal dan mendapat 0,345.
Saat menambahkan pecahan desimal, prinsip dan aturan yang sama diikuti seperti saat menambahkan angka biasa. Penambahan pecahan desimal terjadi dengan angka: persepuluh ditambahkan ke persepuluhan, perseratusan ke perseratus, perseribuan ke perseribu.
Oleh karena itu, dalam menjumlahkan pecahan desimal harus mengikuti aturan "koma di bawah koma". Koma di bawah koma memberikan urutan yang sama di mana persepuluh ditambahkan ke persepuluhan, perseratus ke perseratus, perseribuan ke seperseribu.
Contoh 1 Temukan nilai dari ekspresi 1,5 + 3,4
Pertama-tama, kita jumlahkan bagian pecahan 5 + 4 = 9. Kami menulis sembilan di bagian pecahan dari jawaban kami:
Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulat 1 + 3 = 4. Kita tuliskan keempatnya di bagian bilangan bulat dari jawaban kita:
Sekarang kita pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, kita kembali mengamati aturan "koma di bawah koma":
Mendapat jawaban 4.9. Jadi nilai dari ekspresi 1.5 + 3.4 adalah 4.9
Contoh 2 Temukan nilai dari ekspresi: 3,51 + 1,22
Kami menulis ekspresi ini di kolom, mengamati aturan "koma di bawah koma"
Pertama-tama, jumlahkan bagian pecahannya, yaitu perseratusan 1+2=3. Kami menulis tiga kali lipat di bagian keseratus dari jawaban kami:
Sekarang tambahkan sepersepuluh dari 5+2=7. Kami menuliskan tujuh di bagian kesepuluh dari jawaban kami:
Sekarang tambahkan seluruh bagian 3+1=4. Kami menuliskan keempatnya di seluruh bagian jawaban kami:
Kami memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma, dengan mematuhi aturan "koma di bawah koma":
Mendapat jawaban 4.73. Jadi nilai dari ekspresi 3.51 + 1.22 adalah 4.73
3,51 + 1,22 = 4,73
Seperti halnya bilangan biasa, saat menjumlahkan pecahan desimal, . Dalam hal ini, satu digit ditulis dalam jawaban, dan sisanya ditransfer ke digit berikutnya.
Contoh 3 Temukan nilai dari ekspresi 2,65 + 3,27
Kami menulis ekspresi ini di kolom:
Tambahkan seperseratus dari 5+7=12. Angka 12 tidak akan muat di bagian keseratus dari jawaban kita. Oleh karena itu, di bagian keseratus, kami menulis angka 2, dan mentransfer unit ke bit berikutnya:
Sekarang kita tambahkan sepersepuluh dari 6+2=8 ditambah unit yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 9. Kami menulis angka 9 di sepersepuluh dari jawaban kami:
Sekarang tambahkan seluruh bagian 2+3=5. Kami menulis angka 5 di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:
Mendapat jawaban 5,92. Jadi nilai dari ekspresi 2,65 + 3,27 adalah 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
Contoh 4 Temukan nilai dari ekspresi 9,5 + 2,8
Tulis ekspresi ini di kolom
Kami menambahkan bagian pecahan 5 + 8 = 13. Angka 13 tidak akan muat di bagian pecahan jawaban kami, jadi pertama-tama kita tuliskan angka 3, dan pindahkan satuan ke angka berikutnya, atau lebih tepatnya pindahkan ke bilangan bulat bagian:
Sekarang kita tambahkan bagian bilangan bulat 9+2=11 ditambah unit yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 12. Kami menulis angka 12 di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:
Pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma:
Mendapat jawaban 12.3. Jadi nilai dari ekspresi 9.5 + 2.8 adalah 12.3
9,5 + 2,8 = 12,3
Saat menjumlahkan pecahan desimal, jumlah angka setelah koma pada kedua pecahan harus sama. Jika tidak ada cukup angka, maka tempat-tempat ini di bagian pecahan diisi dengan nol.
Contoh 5. Temukan nilai dari ekspresi: 12,725 + 1,7
Sebelum menulis ekspresi ini dalam kolom, mari samakan jumlah digit setelah koma di kedua pecahan. Pecahan desimal 12,725 memiliki tiga digit setelah titik desimal, sedangkan pecahan 1,7 hanya memiliki satu. Jadi di pecahan 1.7 di akhir Anda perlu menambahkan dua nol. Kemudian kita mendapatkan pecahan 1.700. Sekarang Anda dapat menulis ekspresi ini dalam kolom dan mulai menghitung:
Tambahkan seperseribu dari 5+0=5. Kami menulis angka 5 di bagian seperseribu dari jawaban kami:
Tambahkan perseratus dari 2+0=2. Kami menulis nomor 2 di bagian keseratus dari jawaban kami:
Tambahkan sepersepuluh dari 7+7=14. Angka 14 tidak akan muat dalam sepersepuluh jawaban kita. Karena itu, pertama-tama kita tuliskan angka 4, dan pindahkan unit ke bit berikutnya:
Sekarang kita tambahkan bagian bilangan bulat 12+1=13 ditambah unit yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 14. Kami menulis angka 14 di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:
Pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma:
Mendapat jawaban 14.425. Jadi nilai dari ekspresi 12.725+1.700 adalah 14.425
12,725+ 1,700 = 14,425
Pengurangan desimal
Saat mengurangkan pecahan desimal, Anda harus mengikuti aturan yang sama seperti saat menambahkan: "koma di bawah koma" dan "jumlah digit yang sama setelah titik desimal".
Contoh 1 Tentukan nilai dari ekspresi 2.5 2.2
Kami menulis ekspresi ini di kolom, mengamati aturan "koma di bawah koma":
Kami menghitung bagian pecahan 5−2=3. Kami menulis nomor 3 di bagian kesepuluh dari jawaban kami:
Hitung bagian bilangan bulat 2−2=0. Kami menulis nol di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:
Pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma:
Kami mendapat jawaban 0.3. Jadi nilai ekspresi 2.5 2.2 sama dengan 0.3
2,5 − 2,2 = 0,3
Contoh 2 Temukan nilai dari ekspresi 7,353 - 3,1
Ekspresi ini memiliki jumlah digit yang berbeda setelah titik desimal. Pada pecahan 7.353 ada tiga angka di belakang koma, dan pada pecahan 3.1 hanya ada satu. Ini berarti bahwa pada pecahan 3.1, dua angka nol harus ditambahkan di bagian akhir agar jumlah angka pada kedua pecahan sama. Kemudian kita mendapatkan 3.100.
Sekarang Anda dapat menulis ekspresi ini dalam kolom dan menghitungnya:
Mendapat jawaban 4.253. Jadi nilai dari ekspresi 7.353 3.1 adalah 4.253
7,353 — 3,1 = 4,253
Seperti halnya bilangan biasa, terkadang Anda harus meminjam satu dari bit yang berdekatan jika pengurangan menjadi tidak mungkin.
Contoh 3 Tentukan nilai dari ekspresi 3,46 2,39
Kurangi seperseratus dari 6−9. Dari angka 6 jangan kurangi angka 9. Oleh karena itu, Anda perlu mengambil satuan dari angka yang berdekatan. Setelah meminjam satu dari angka tetangga, angka 6 berubah menjadi angka 16. Sekarang kita dapat menghitung seperseratus dari 16−9=7. Kami menuliskan tujuh di bagian keseratus dari jawaban kami:
Sekarang kurangi sepersepuluh. Karena kami mengambil satu unit dalam kategori persepuluh, angka yang terletak di sana berkurang satu unit. Dengan kata lain, tempat kesepuluh sekarang bukan angka 4, tetapi angka 3. Mari kita hitung sepersepuluh dari 3−3=0. Kami menulis nol di bagian kesepuluh dari jawaban kami:
Sekarang kurangi bagian bilangan bulat 3−2=1. Kami menulis unit di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:
Pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma:
Mendapat jawaban 1.07. Jadi nilai dari ekspresi 3,46−2,39 sama dengan 1,07
3,46−2,39=1,07
Contoh 4. Temukan nilai dari ekspresi 3−1.2
Contoh ini mengurangi desimal dari bilangan bulat. Mari kita tulis ekspresi ini dalam sebuah kolom sehingga bagian bilangan bulat dari pecahan desimal 1,23 berada di bawah angka 3
Sekarang mari kita samakan jumlah digit setelah koma. Untuk melakukan ini, setelah angka 3, beri koma dan tambahkan satu nol:
Sekarang kurangi persepuluhan: 0−2. Jangan kurangi angka 2 dari nol. Oleh karena itu, Anda perlu mengambil satuan dari angka yang berdekatan. Dengan meminjam satu dari angka yang berdekatan, 0 berubah menjadi angka 10. Sekarang Anda dapat menghitung persepuluh dari 10−2=8. Kami menuliskan delapan di bagian kesepuluh dari jawaban kami:
Sekarang kurangi seluruh bagian. Sebelumnya, angka 3 terletak di bilangan bulat, tetapi kami meminjam satu unit darinya. Akibatnya, itu berubah menjadi angka 2. Oleh karena itu, kami mengurangi 1 dari 2. 2−1=1. Kami menulis unit di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:
Pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma:
Mendapat jawaban 1.8. Jadi nilai dari ekspresi 3−1.2 adalah 1.8
perkalian desimal
Mengalikan desimal itu mudah dan bahkan menyenangkan. Untuk mengalikan desimal, Anda perlu mengalikannya seperti angka biasa, mengabaikan koma.
Setelah menerima jawabannya, perlu untuk memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah titik desimal di kedua pecahan, lalu menghitung jumlah digit yang sama di sebelah kanan dalam jawaban dan memberi koma.
Contoh 1 Temukan nilai dari ekspresi 2,5 × 1,5
Kami mengalikan pecahan desimal ini sebagai angka biasa, mengabaikan koma. Untuk mengabaikan koma, untuk sementara Anda dapat membayangkan bahwa koma tidak ada sama sekali:
Kami mendapat 375. Dalam angka ini, perlu untuk memisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah titik desimal dalam pecahan 2,5 dan 1,5. Di pecahan pertama ada satu angka setelah koma, di pecahan kedua juga ada satu. Sebanyak dua angka.
Kami kembali ke angka 375 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit dari kanan dan memberi koma:
Mendapat jawaban 3,75. Jadi nilai dari ekspresi 2.5 × 1.5 adalah 3.75
2,5 x 1,5 = 3,75
Contoh 2 Temukan nilai dari ekspresi 12,85 × 2,7
Mari kita kalikan desimal ini, dengan mengabaikan koma:
Kami mendapat 34695. Dalam angka ini, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah titik desimal dalam pecahan 12,85 dan 2,7. Di pecahan 12,85 ada dua digit setelah titik desimal, di pecahan 2,7 ada satu digit - total tiga digit.
Kami kembali ke angka 34695 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung tiga digit dari kanan dan memberi koma:
Mendapat jawaban 34.695. Jadi nilai dari ekspresi 12,85 × 2,7 adalah 34.695
12,85 x 2,7 = 34.695
Mengalikan desimal dengan bilangan biasa
Terkadang ada situasi ketika Anda perlu mengalikan pecahan desimal dengan angka biasa.
Untuk mengalikan desimal dan angka biasa, Anda harus mengalikannya, terlepas dari koma dalam desimal. Setelah menerima jawabannya, perlu untuk memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah titik desimal dalam pecahan desimal, kemudian dalam jawabannya, hitung jumlah digit yang sama di sebelah kanan dan beri koma.
Misalnya, kalikan 2,54 dengan 2
Kami mengalikan pecahan desimal 2,54 dengan angka biasa 2, mengabaikan koma:
Kami mendapat nomor 508. Dalam nomor ini, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah titik desimal dalam pecahan 2,54. Pecahan 2,54 memiliki dua angka di belakang koma.
Kami kembali ke nomor 508 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit dari kanan dan memberi koma:
Mendapat jawaban 5.08. Jadi nilai dari ekspresi 2,54 × 2 adalah 5,08
2,54 x 2 = 5,08
Mengalikan desimal dengan 10, 100, 1000
Mengalikan desimal dengan 10, 100, atau 1000 dilakukan dengan cara yang sama seperti mengalikan desimal dengan bilangan biasa. Perlu untuk melakukan perkalian, mengabaikan koma dalam pecahan desimal, kemudian dalam jawabannya, pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan, hitung jumlah digit yang sama di sebelah kanan karena ada angka setelah titik desimal dalam desimal pecahan.
Misalnya, kalikan 2,88 dengan 10
Mari kalikan pecahan desimal 2,88 dengan 10, dengan mengabaikan koma dalam pecahan desimal:
Kami mendapat 2880. Dalam angka ini, Anda perlu memisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah titik desimal dalam pecahan 2.88. Kita lihat bahwa pada pecahan 2.88 terdapat dua angka di belakang koma.
Kami kembali ke nomor 2880 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit dari kanan dan memberi koma:
Mendapat jawaban 28.80. Kami membuang nol terakhir - kami mendapatkan 28,8. Jadi nilai dari ekspresi 2.88 × 10 adalah 28.8
2,88 x 10 = 28,8
Ada cara kedua untuk mengalikan pecahan desimal dengan 10, 100, 1000. Cara ini jauh lebih sederhana dan nyaman. Ini terdiri dari fakta bahwa koma dalam pecahan desimal bergerak ke kanan sebanyak digit karena ada nol di pengali.
Sebagai contoh, mari selesaikan contoh sebelumnya 2.88×10 dengan cara ini. Tanpa memberikan perhitungan apa pun, kami langsung melihat faktor 10. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kami melihat bahwa ia memiliki satu nol. Sekarang di pecahan 2.88 kita pindahkan titik desimal ke kanan satu digit, kita mendapatkan 28.8.
2,88 x 10 = 28,8
Mari kita coba mengalikan 2,88 dengan 100. Kita langsung melihat faktor 100. Kita tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kami melihat bahwa ia memiliki dua nol. Sekarang di pecahan 2.88 kita pindahkan titik desimal ke kanan dengan dua digit, kita mendapatkan 288
2,88 x 100 = 288
Mari kita coba mengalikan 2,88 dengan 1000. Kita langsung melihat faktor 1000. Kita tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kita melihat bahwa ia memiliki tiga nol. Sekarang di pecahan 2.88 kita pindahkan titik desimal ke kanan sebanyak tiga digit. Digit ketiga tidak ada, jadi kami menambahkan nol lagi. Hasilnya, kami mendapatkan 2880.
2,88 x 1000 = 2880
Mengalikan desimal dengan 0,1 0,01 dan 0,001
Mengalikan desimal dengan 0,1, 0,01, dan 0,001 bekerja dengan cara yang sama seperti mengalikan desimal dengan desimal. Pecahan perlu dikalikan seperti bilangan biasa, dan koma di jawabannya, hitung sebanyak mungkin angka di sebelah kanan karena ada angka setelah titik desimal di kedua pecahan.
Misalnya, kalikan 3,25 dengan 0,1
Kami mengalikan pecahan ini seperti angka biasa, mengabaikan koma:
Kami mendapat 325. Dalam angka ini, Anda harus memisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah titik desimal dalam pecahan 3,25 dan 0,1. Pada pecahan 3,25 ada dua angka di belakang koma, pada pecahan 0,1 ada satu angka. Sebanyak tiga angka.
Kami kembali ke angka 325 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung tiga digit di sebelah kanan dan memberi koma. Setelah menghitung tiga digit, kami menemukan bahwa angka-angkanya sudah berakhir. Dalam hal ini, Anda perlu menambahkan satu nol dan koma:
Kami mendapat jawabannya 0,325. Jadi nilai dari ekspresi 3,25 × 0,1 adalah 0,325
3,25 x 0,1 = 0,325
Ada cara kedua untuk mengalikan desimal dengan 0,1, 0,01 dan 0,001. Cara ini jauh lebih mudah dan nyaman. Ini terdiri dari fakta bahwa koma dalam pecahan desimal bergerak ke kiri sebanyak digit karena ada nol di pengali.
Sebagai contoh, mari selesaikan contoh sebelumnya 3,25 × 0,1 dengan cara ini. Tanpa memberikan perhitungan apa pun, kami langsung melihat faktor 0,1. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kami melihat bahwa ia memiliki satu nol. Sekarang di pecahan 3,25 kita pindahkan koma desimal ke kiri satu digit. Memindahkan koma satu digit ke kiri, kita melihat bahwa tidak ada lagi digit sebelum tiga. Dalam hal ini, tambahkan satu nol dan beri koma. Hasilnya, kami mendapatkan 0,325
3,25 x 0,1 = 0,325
Mari kita coba mengalikan 3,25 dengan 0,01. Segera lihat pengali 0,01. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kami melihat bahwa ia memiliki dua nol. Sekarang di pecahan 3,25 kita pindahkan koma ke kiri dengan dua digit, kita mendapatkan 0,0325
3,25 x 0,01 = 0,0325
Mari kita coba mengalikan 3,25 dengan 0,001. Segera lihat pengali 0,001. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kita melihat bahwa ia memiliki tiga nol. Sekarang di pecahan 3,25 kita pindahkan titik desimal ke kiri dengan tiga digit, kita mendapatkan 0,00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Jangan bingung mengalikan desimal dengan 0,1, 0,001 dan 0,001 dengan mengalikan dengan 10, 100, 1000. Kesalahan umum yang dilakukan kebanyakan orang.
Saat mengalikan dengan 10, 100, 1000, koma dipindahkan ke kanan sebanyak digit yang ada pada pengali.
Dan ketika mengalikan dengan 0,1, 0,01 dan 0,001, koma dipindahkan ke kiri sebanyak digit karena ada nol di pengali.
Jika pada awalnya sulit untuk diingat, Anda dapat menggunakan cara pertama, di mana perkalian dilakukan seperti pada bilangan biasa. Dalam jawaban, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan menghitung digit di sebelah kanan sebanyak digit setelah titik desimal di kedua pecahan.
Membagi bilangan yang lebih kecil dengan bilangan yang lebih besar. Tingkat Lanjut.
Dalam salah satu pelajaran sebelumnya, kami mengatakan bahwa ketika membagi angka yang lebih kecil dengan yang lebih besar, sebuah pecahan diperoleh, yang pembilangnya adalah dividennya, dan di penyebutnya adalah pembaginya.
Misalnya, untuk membagi satu apel menjadi dua, Anda perlu menulis 1 (satu apel) di pembilangnya, dan menulis 2 (dua teman) di penyebutnya. Hasilnya adalah pecahan. Jadi setiap teman akan mendapatkan sebuah apel. Dengan kata lain, setengah apel. Pecahan adalah jawaban dari suatu masalah cara membagi satu apel menjadi dua
Ternyata Anda dapat menyelesaikan masalah ini lebih lanjut jika Anda membagi 1 dengan 2. Bagaimanapun, batang pecahan dalam pecahan apa pun berarti pembagian, yang berarti pembagian ini juga diperbolehkan dalam pecahan. Tapi bagaimana caranya? Kita terbiasa dengan kenyataan bahwa dividen selalu lebih besar daripada pembagi. Dan di sini, sebaliknya, dividennya lebih kecil dari pembagi.
Semuanya akan menjadi jelas jika kita ingat bahwa pecahan berarti menghancurkan, membagi, membagi. Ini berarti bahwa unit dapat dipecah menjadi bagian sebanyak yang Anda suka, dan tidak hanya menjadi dua bagian.
Saat membagi angka yang lebih kecil dengan yang lebih besar, pecahan desimal diperoleh, di mana bagian bilangan bulat akan menjadi 0 (nol). Bagian pecahan bisa apa saja.
Jadi, mari kita bagi 1 dengan 2. Mari kita selesaikan contoh ini dengan sudut:
Seseorang tidak dapat dibagi menjadi dua begitu saja. Jika Anda mengajukan pertanyaan "berapa dua dalam satu" , maka jawabannya adalah 0. Oleh karena itu, secara pribadi kami menulis 0 dan memberi koma:
Sekarang, seperti biasa, kita mengalikan hasil bagi dengan pembagi untuk mengeluarkan sisanya:
Saatnya telah tiba ketika unit dapat dipecah menjadi dua bagian. Untuk melakukan ini, tambahkan nol lagi di sebelah kanan yang diterima:
Kami mendapat 10. Kami membagi 10 dengan 2, kami mendapatkan 5. Kami menuliskan lima di bagian pecahan dari jawaban kami:
Sekarang kita keluarkan sisa terakhir untuk menyelesaikan perhitungan. Kalikan 5 dengan 2, kita mendapatkan 10
Kami mendapat jawaban 0,5. jadi pecahannya adalah 0,5
Setengah apel juga dapat ditulis menggunakan pecahan desimal 0,5. Jika kita menambahkan dua bagian ini (0,5 dan 0,5), kita kembali mendapatkan satu apel utuh yang asli: 
Hal ini juga dapat dipahami jika kita membayangkan bagaimana 1 cm dibagi menjadi dua bagian. Jika Anda membagi 1 sentimeter menjadi 2 bagian, Anda mendapatkan 0,5 cm
Contoh 2 Temukan nilai dari ekspresi 4:5
Berapa banyak angka lima dalam empat? Sama sekali tidak. Kami menulis secara pribadi 0 dan memberi koma:
Kami mengalikan 0 dengan 5, kami mendapatkan 0. Kami menulis nol di bawah empat. Segera kurangi nol ini dari dividen:
Sekarang mari kita mulai membelah (membagi) keempatnya menjadi 5 bagian. Untuk melakukan ini, di sebelah kanan 4, kami menambahkan nol dan membagi 40 dengan 5, kami mendapatkan 8. Kami menulis delapan secara pribadi.
Kami melengkapi contoh dengan mengalikan 8 dengan 5, dan mendapatkan 40:
Kami mendapat jawaban 0.8. Jadi nilai dari ekspresi 4:5 adalah 0,8
Contoh 3 Temukan nilai dari ekspresi 5: 125
Berapa banyak angka 125 dalam lima? Sama sekali tidak. Kami menulis 0 secara pribadi dan memberi koma:
Kami mengalikan 0 dengan 5, kami mendapatkan 0. Kami menulis 0 di bawah lima. Segera kurangi dari lima 0
Sekarang mari kita mulai membelah (membagi) kelimanya menjadi 125 bagian. Untuk melakukan ini, di sebelah kanan lima ini, kami menulis nol:
Bagilah 50 dengan 125. Berapa banyak angka 125 dalam 50? Sama sekali tidak. Jadi dalam hasil bagi kita tulis lagi 0
Kami mengalikan 0 dengan 125, kami mendapatkan 0. Kami menulis nol ini di bawah 50. Segera kurangi 0 dari 50
Sekarang kita bagi angka 50 menjadi 125 bagian. Untuk melakukan ini, di sebelah kanan 50, kami menulis nol lagi:
Bagilah 500 dengan 125. Berapa banyak bilangan 125 pada bilangan 500. Pada bilangan 500 ada empat bilangan 125. Empatnya kita tulis secara tertutup:
Kami menyelesaikan contoh dengan mengalikan 4 dengan 125, dan mendapatkan 500
Kami mendapat jawaban 0,04. Jadi nilai dari ekspresi 5: 125 adalah 0,04
Pembagian bilangan tanpa sisa
Jadi, mari kita beri koma di hasil bagi setelah unit, dengan demikian menunjukkan bahwa pembagian bagian bilangan bulat telah berakhir dan kami melanjutkan ke bagian pecahan:
Tambahkan nol ke sisanya 4
Sekarang kami membagi 40 dengan 5, kami mendapatkan 8. Kami menulis delapan secara pribadi:
40−40=0. Menerima 0 sisanya. Jadi pembagian benar-benar selesai. Membagi 9 dengan 5 menghasilkan desimal 1,8:
9: 5 = 1,8
Contoh 2. Bagi 84 dengan 5 tanpa sisa
Pertama kita bagi 84 dengan 5 seperti biasa dengan sisa:
Diterima secara pribadi 16 dan 4 lagi di saldo. Sekarang kami membagi sisa ini dengan 5. Kami menempatkan koma di tempat pribadi, dan menambahkan 0 ke sisanya 4
Sekarang kita membagi 40 dengan 5, kita mendapatkan 8. Kami menulis delapan di hasil bagi setelah titik desimal:
dan lengkapi contoh dengan memeriksa apakah masih ada sisa:
Membagi desimal dengan bilangan biasa
Pecahan desimal, seperti yang kita ketahui, terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan. Saat membagi pecahan desimal dengan angka biasa, pertama-tama Anda perlu:
- bagilah bagian bilangan bulat dari pecahan desimal dengan angka ini;
- setelah bagian bilangan bulat dibagi, Anda harus segera memberi koma di bagian pribadi dan melanjutkan perhitungan, seperti pada pembagian biasa.
Misalnya, mari kita bagi 4,8 dengan 2
Mari kita tulis contoh ini sebagai sudut:
Sekarang mari kita bagi seluruh bagian dengan 2. Empat dibagi dua adalah dua. Kami menulis deuce secara pribadi dan segera memberi koma:
Sekarang kita mengalikan hasil bagi dengan pembagi dan melihat apakah ada sisa dari pembagian:
4−4=0. Sisanya adalah nol. Kami belum menulis nol, karena solusinya belum selesai. Kemudian kita lanjutkan menghitung, seperti pada pembagian biasa. Catat 8 dan bagi dengan 2
8: 2 = 4. Kami menulis empat dalam hasil bagi dan segera mengalikannya dengan pembagi:
Mendapat jawaban 2.4. Nilai ekspresi 4,8: 2 sama dengan 2,4
Contoh 2 Temukan nilai dari ekspresi 8.43:3
Kami membagi 8 dengan 3, kami mendapatkan 2. Segera beri koma setelah keduanya:
Sekarang kami mengalikan hasil bagi dengan pembagi 2 × 3 = 6. Kami menulis enam di bawah delapan dan menemukan sisanya:
Kami membagi 24 dengan 3, kami mendapatkan 8. Kami menulis delapan secara pribadi. Kami segera mengalikannya dengan pembagi untuk menemukan sisa pembagian:
24−24=0. Sisanya adalah nol. Nol belum tercatat. Ambil tiga terakhir dari dividen dan bagi dengan 3, kita mendapatkan 1. Segera kalikan 1 dengan 3 untuk menyelesaikan contoh ini:
Mendapat jawaban 2.81. Jadi nilai dari ekspresi 8.43:3 sama dengan 2.81
Membagi desimal dengan desimal
Untuk membagi pecahan desimal menjadi pecahan desimal, dalam pembagian dan pembagi, pindahkan koma ke kanan dengan jumlah digit yang sama seperti yang ada setelah titik desimal di pembagi, dan kemudian bagi dengan angka biasa.
Misalnya, bagi 5,95 dengan 1,7
Mari kita tulis ekspresi ini sebagai sudut
Sekarang, dalam pembagian dan pembagi, kita pindahkan koma ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan setelah titik desimal pada pembagi. Pembagi memiliki satu digit setelah titik desimal. Jadi kita harus memindahkan koma ke kanan dengan satu digit dalam pembagian dan pembagi. Mentransfer:
Setelah memindahkan titik desimal ke kanan satu digit, pecahan desimal 5,95 berubah menjadi pecahan 59,5. Dan pecahan desimal 1.7, setelah memindahkan koma desimal ke kanan satu digit, berubah menjadi angka biasa 17. Dan kita sudah tahu cara membagi pecahan desimal dengan angka biasa. Perhitungan lebih lanjut tidak sulit:
Koma dipindahkan ke kanan untuk memudahkan pembagian. Ini diperbolehkan karena fakta bahwa ketika mengalikan atau membagi dividen dan pembagi dengan angka yang sama, hasil bagi tidak berubah. Apa artinya?
Ini adalah salah satu fitur divisi yang menarik. Itu disebut milik pribadi. Perhatikan persamaan 9:3 = 3. Jika dalam persamaan ini pembagian dan pembagi dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, maka hasil bagi 3 tidak akan berubah.
Mari kita kalikan dividen dan pembagi dengan 2 dan lihat apa yang terjadi:
(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3
Seperti dapat dilihat dari contoh, hasil bagi tidak berubah.
Hal yang sama terjadi ketika kita membawa koma di dividen dan pembagi. Pada contoh sebelumnya, di mana kami membagi 5,91 dengan 1,7, kami memindahkan koma satu digit ke kanan di dividen dan pembagi. Setelah koma, pecahan 5,91 diubah menjadi pecahan 59,1 dan pecahan 1,7 diubah menjadi angka biasa 17.
Faktanya, di dalam proses ini, terjadi perkalian dengan 10. Berikut tampilannya:
5,91 × 10 = 59,1
Oleh karena itu, jumlah digit setelah titik desimal dalam pembagi tergantung pada apa yang akan dikalikan dengan dividen dan pembagi. Dengan kata lain, jumlah digit setelah titik desimal dalam pembagi akan menentukan berapa banyak digit dalam dividen dan dalam pembagi koma akan dipindahkan ke kanan.
Pembagian desimal dengan 10, 100, 1000
Membagi desimal dengan 10, 100, atau 1000 dilakukan dengan cara yang sama seperti . Sebagai contoh, mari kita bagi 2,1 dengan 10. Mari kita selesaikan contoh ini dengan sudut:
Tapi ada juga cara kedua. Ini lebih ringan. Inti dari metode ini adalah bahwa koma pada pembagi dipindahkan ke kiri sebanyak angka nol pada pembagi.
Mari kita selesaikan contoh sebelumnya dengan cara ini. 2.1: 10. Kami melihat pembagi. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu nol. Jadi, dalam pembagian 2.1, Anda perlu memindahkan koma ke kiri sebanyak satu digit. Kami memindahkan koma ke kiri dengan satu digit dan melihat bahwa tidak ada lagi digit yang tersisa. Dalam hal ini, kami menambahkan satu nol lagi sebelum nomor tersebut. Hasilnya, kami mendapatkan 0,21
Mari kita coba membagi 2,1 dengan 100. Ada dua angka nol di angka 100. Jadi di 2.1 yang dapat dibagi, Anda perlu memindahkan koma ke kiri dengan dua digit:
2,1: 100 = 0,021
Mari kita coba membagi 2,1 dengan 1000. Ada tiga angka nol dalam angka 1000. Jadi di 2.1 yang dapat dibagi, Anda perlu memindahkan koma ke kiri sebanyak tiga digit:
2,1: 1000 = 0,0021
Pembagian desimal dengan 0,1, 0,01 dan 0,001
Membagi desimal dengan 0,1, 0,01, dan 0,001 dilakukan dengan cara yang sama seperti . Dalam pembagian dan pembagi, Anda perlu memindahkan koma ke kanan sebanyak digit yang ada setelah titik desimal di pembagi.
Sebagai contoh, mari kita bagi 6,3 dengan 0,1. Pertama-tama, kita pindahkan koma dalam pembagian dan pembagi ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan setelah titik desimal pada pembagi. Pembagi memiliki satu digit setelah titik desimal. Jadi kami memindahkan koma di dividen dan pembagi ke kanan satu digit.
Setelah memindahkan titik desimal ke kanan satu digit, pecahan desimal 6.3 berubah menjadi angka biasa 63, dan pecahan desimal 0,1, setelah memindahkan titik desimal ke kanan dengan satu digit, berubah menjadi satu. Dan membagi 63 dengan 1 sangat sederhana:
Jadi nilai ekspresi 6.3:0.1 sama dengan 63
Tapi ada juga cara kedua. Ini lebih ringan. Inti dari metode ini adalah bahwa koma dalam dividen dipindahkan ke kanan sebanyak digit karena ada nol di pembagi.
Mari kita selesaikan contoh sebelumnya dengan cara ini. 6.3:0.1. Mari kita lihat pembaginya. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu nol. Jadi di 6.3 yang habis dibagi, Anda perlu memindahkan koma ke kanan sebanyak satu digit. Kami memindahkan koma ke kanan dengan satu digit dan mendapatkan 63
Mari kita coba membagi 6,3 dengan 0,01. Pembagi 0,01 memiliki dua nol. Jadi di 6.3 yang habis dibagi, Anda perlu memindahkan koma ke kanan sebanyak dua digit. Tetapi dalam dividen hanya ada satu digit setelah titik desimal. Dalam hal ini, satu nol lagi harus ditambahkan di akhir. Hasilnya, kami mendapatkan 630
Mari kita coba membagi 6,3 dengan 0,001. Pembagi 0,001 memiliki tiga nol. Jadi dalam 6.3 yang habis dibagi, Anda perlu memindahkan koma ke kanan sebanyak tiga digit:
6,3: 0,001 = 6300
Tugas untuk solusi independen
Apakah Anda menyukai pelajarannya?
Bergabunglah dengan grup Vkontakte baru kami dan mulai menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru
Seperti angka biasa.
2. Kami menghitung jumlah tempat desimal untuk pecahan desimal ke-1 dan ke-2. Kami menambahkan nomor mereka.
3. Pada hasil akhir, kami menghitung dari kanan ke kiri sejumlah digit seperti yang ditunjukkan pada paragraf di atas, dan memberi koma.
Aturan untuk mengalikan desimal.
1. Kalikan tanpa memperhatikan koma.
2. Dalam perkalian, kita pisahkan angka setelah koma sebanyak setelah koma di kedua faktor secara bersamaan.
Mengalikan pecahan desimal dengan bilangan asli, Anda harus:
1. Mengalikan angka, mengabaikan koma;
2. Akibatnya, kami menempatkan koma sehingga ada banyak digit di sebelah kanannya seperti dalam pecahan desimal.
Perkalian pecahan desimal dengan kolom.
Mari kita lihat sebuah contoh:
Kami menulis pecahan desimal dalam kolom dan mengalikannya sebagai bilangan asli, mengabaikan koma. Itu. Kami menganggap 3,11 sebagai 311, dan 0,01 sebagai 1.
Hasilnya adalah 311. Selanjutnya, kita menghitung jumlah tempat desimal (angka) untuk kedua pecahan. Ada 2 digit di desimal ke-1 dan 2 di desimal 2. Jumlah digit setelah titik desimal:
2 + 2 = 4
Kami menghitung dari kanan ke kiri empat karakter hasil. Pada hasil akhir, ada lebih sedikit angka yang perlu Anda pisahkan dengan koma. Dalam hal ini, perlu untuk menambahkan jumlah nol yang hilang di sebelah kiri.
Dalam kasus kami, digit pertama tidak ada, jadi kami menambahkan 1 nol di sebelah kiri.
Catatan:
Mengalikan pecahan desimal apa pun dengan 10, 100, 1000, dan seterusnya, koma dalam pecahan desimal dipindahkan ke kanan sebanyak angka nol setelahnya.
Sebagai contoh:
70,1 . 10 = 701
0,023 . 100 = 2,3
5,6 . 1 000 = 5 600
Catatan:
Untuk mengalikan desimal dengan 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya, Anda perlu memindahkan koma ke kiri di pecahan ini sebanyak karakter karena ada nol di depan unit.
Kami menghitung nol bilangan bulat!
Sebagai contoh:
12 . 0,1 = 1,2
0,05 . 0,1 = 0,005
1,256 . 0,01 = 0,012 56
Pecahan desimal digunakan ketika Anda perlu melakukan operasi pada bilangan non-bilangan bulat. Ini mungkin tampak tidak rasional. Tetapi jenis angka ini sangat memudahkan operasi matematika yang harus dilakukan dengannya. Pemahaman ini datang seiring waktu, ketika tulisan mereka menjadi akrab, dan membaca tidak menimbulkan kesulitan, dan aturan pecahan desimal dikuasai. Selain itu, semua tindakan mengulangi tindakan yang sudah diketahui, yang dipelajari dari bilangan asli. Anda hanya perlu mengingat beberapa fitur.
Definisi desimal
Desimal adalah representasi khusus dari bilangan non-bilangan bulat dengan penyebut yang habis dibagi 10 dan jawabannya adalah satu dan mungkin nol. Dengan kata lain, jika penyebutnya adalah 10, 100, 1000, dan seterusnya, akan lebih mudah untuk menulis ulang angka menggunakan koma. Kemudian bagian bilangan bulat akan ditempatkan di depannya, dan kemudian bagian pecahan. Selain itu, catatan paruh kedua nomor akan tergantung pada penyebutnya. Banyaknya angka pada bagian pecahan harus sama dengan penyebutnya.
Hal di atas dapat diilustrasikan dengan angka-angka ini:
9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.
Alasan menggunakan desimal
Matematikawan membutuhkan desimal karena beberapa alasan:
Sederhanakan perekaman. Pecahan seperti itu terletak di sepanjang satu garis tanpa tanda hubung antara penyebut dan pembilang, sementara kejelasan tidak berkurang.
Kesederhanaan dalam perbandingan. Cukup dengan mengkorelasikan angka-angka yang berada pada posisi yang sama, sedangkan dengan pecahan biasa kita harus membawanya ke penyebut yang sama.
Penyederhanaan perhitungan.
Kalkulator tidak dirancang untuk pengenalan pecahan biasa, mereka menggunakan notasi desimal untuk semua operasi.
Bagaimana cara membaca angka seperti itu dengan benar?
Jawabannya sederhana: sama seperti bilangan campuran biasa yang penyebutnya kelipatan 10. Pengecualiannya hanyalah pecahan tanpa nilai integer, maka saat membaca Anda perlu mengucapkan “bilangan bulat nol”.
Misalnya, 45/1000 harus diucapkan sebagai empat puluh lima ribu, sedangkan 0,045 akan terdengar seperti nol koma empat puluh lima perseribu.
Bilangan campuran dengan bagian bilangan bulat sama dengan 7 dan pecahan 17/100, yang akan ditulis sebagai 7.17, dalam kedua kasus akan dibaca sebagai tujuh koma tujuh belas perseratus.
Peran angka dalam notasi pecahan
Memang benar untuk mencatat pelepasan - inilah yang dibutuhkan matematika. Desimal dan artinya dapat berubah secara signifikan jika Anda menulis angka di tempat yang salah. Namun, ini benar sebelumnya.
Untuk membaca digit bagian bilangan bulat dari pecahan desimal, Anda hanya perlu menggunakan aturan yang dikenal untuk bilangan asli. Dan di sisi kanan mereka dicerminkan dan dibaca secara berbeda. Jika "puluhan" terdengar di seluruh bagian, maka setelah titik desimal itu akan menjadi "persepuluh".
Hal ini dapat dilihat dengan jelas pada tabel ini.
| Kelas | ribuan | unit | , | bagian pecahan | |||||||
| memulangkan | ratus | Desember | unit | ratus | Desember | unit | kesepuluh | keseratus | keseribu | sepuluh ribu | |
Bagaimana cara menulis bilangan campuran sebagai desimal?
Jika penyebut berisi angka yang sama dengan 10 atau 100, dan lainnya, maka pertanyaan tentang bagaimana mengubah pecahan menjadi desimal sederhana. Untuk melakukan ini, cukup menulis ulang semua bagian penyusunnya dengan cara yang berbeda. Poin-poin berikut akan membantu dalam hal ini:
tulis pembilang pecahan sedikit ke samping, pada saat ini titik desimal terletak di sebelah kanan, setelah angka terakhir;
pindahkan koma ke kiri, hal terpenting di sini adalah menghitung angka dengan benar - Anda harus memindahkannya ke posisi sebanyak nol di penyebut;
jika jumlahnya tidak cukup, maka angka nol akan muncul di posisi kosong;
nol yang berada di akhir pembilang tidak diperlukan lagi, dan dapat dicoret;
tambahkan bagian integer sebelum koma, jika tidak ada, maka nol juga akan muncul di sini.
Perhatian. Anda tidak dapat mencoret nol yang dikelilingi oleh angka lain.
Tentang bagaimana berada dalam situasi di mana penyebut berisi angka tidak hanya dari satu dan nol, bagaimana mengubah pecahan menjadi desimal, Anda dapat membaca sedikit lebih rendah. Ini adalah informasi penting yang harus Anda baca.
Bagaimana cara mengubah pecahan menjadi desimal jika penyebutnya adalah bilangan arbitrer?
Ada dua opsi di sini:
Ketika penyebut dapat direpresentasikan sebagai angka yang sepuluh pangkat apa pun.
Jika operasi seperti itu tidak dapat dilakukan.
Bagaimana cara memeriksanya? Anda perlu memfaktorkan penyebutnya. Jika hanya 2 dan 5 yang ada dalam produk, maka semuanya baik-baik saja, dan pecahannya mudah diubah menjadi desimal akhir. Jika tidak, jika 3, 7 dan lainnya muncul bilangan prima, maka hasilnya akan tak terhingga. Merupakan kebiasaan untuk membulatkan pecahan desimal seperti itu untuk kemudahan penggunaan dalam operasi matematika. Ini akan dibahas sedikit lebih rendah.
Mempelajari bagaimana pecahan desimal tersebut diperoleh, Kelas 5. Contoh akan sangat membantu di sini.
Biarkan penyebutnya berisi angka: 40, 24 dan 75. Penguraian menjadi faktor prima untuk mereka adalah sebagai berikut:
- 40=2 2 2 5;
- 24=2 2 2 3;
- 75=5 5 3.
Dalam contoh ini, hanya pecahan pertama yang dapat direpresentasikan sebagai pecahan akhir.
Algoritma untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal akhir
Periksa faktorisasi penyebut menjadi faktor prima dan pastikan itu akan terdiri dari 2 dan 5.
Tambahkan ke angka-angka ini sebanyak 2 dan 5 sehingga menjadi angka yang sama. Mereka akan memberikan nilai pengganda tambahan.
Kalikan penyebut dan pembilang dengan angka ini. Hasilnya adalah pecahan biasa, di bawah garis yang ada 10 sampai batas tertentu.
Jika dalam tugas tindakan ini dilakukan dengan nomor campuran, maka itu harus terlebih dahulu direpresentasikan sebagai pecahan yang salah. Dan baru kemudian bertindak sesuai dengan skenario yang dijelaskan.
Representasi pecahan biasa sebagai desimal bulat
Cara mengubah pecahan ke desimal ini akan tampak lebih mudah bagi seseorang. Karena tindakannya tidak banyak. Anda hanya perlu membagi pembilang dengan penyebutnya.
Setiap angka dengan bagian desimal di sebelah kanan titik desimal dapat diberikan jumlah nol yang tak terbatas. Properti ini harus digunakan.
Pertama, tulis seluruh bagian dan beri koma setelahnya. Jika pecahan benar, tulis nol.
Maka perlu dilakukan pembagian pembilang dengan penyebut. Sehingga mereka memiliki jumlah digit yang sama. Artinya, tetapkan jumlah nol yang diperlukan di sebelah kanan pembilang.
Memenuhi pembagian menjadi kolom sampai jumlah digit yang diperlukan telah dipanggil. Misalnya, jika Anda perlu membulatkan ke perseratus, maka jawabannya harus ada 3. Secara umum, harus ada satu digit lebih dari yang Anda butuhkan pada akhirnya.
Catat jawaban tengah setelah koma dan bulatkan sesuai aturan. Jika digit terakhir adalah dari 0 hingga 4, maka Anda hanya perlu membuangnya. Dan jika sama dengan 5-9, maka yang di depannya harus ditambah satu, membuang yang terakhir.
Kembali dari desimal ke biasa
Dalam matematika, ada masalah ketika lebih mudah untuk mewakili pecahan desimal dalam bentuk pecahan biasa, di mana ada pembilang dengan penyebut. Anda bisa bernapas lega: operasi ini selalu memungkinkan.
Untuk prosedur ini, Anda perlu melakukan hal berikut:
tuliskan bagian bilangan bulat, jika sama dengan nol, maka tidak ada yang perlu ditulis;
menggambar garis pecahan;
di atasnya, tulis angka-angka dari sisi kanan, jika yang pertama adalah nol, maka mereka harus dicoret;
di bawah garis, tulislah satuan dengan angka nol sebanyak angka di belakang koma pada pecahan asal.
Itu saja yang perlu Anda lakukan untuk mengubah desimal menjadi pecahan biasa.
Apa yang bisa kamu lakukan dengan desimal?
Dalam matematika, ini akan menjadi tindakan tertentu dengan pecahan desimal yang sebelumnya dilakukan untuk bilangan lain.
Mereka:
perbandingan;
penambahan dan pengurangan;
perkalian dan pembagian.
Tindakan pertama, perbandingan, mirip dengan bagaimana hal itu dilakukan untuk bilangan asli. Untuk menentukan mana yang lebih besar, Anda perlu membandingkan digit bagian bilangan bulat. Jika ternyata sama, maka mereka beralih ke pecahan dan membandingkannya dengan cara yang sama dengan angka. Angka dengan angka terbesar dalam urutan tertinggi akan menjadi jawabannya.
Penjumlahan dan pengurangan desimal
Ini mungkin langkah paling sederhana. Karena mereka dilakukan sesuai dengan aturan bilangan asli.
Jadi, untuk menambahkan pecahan desimal, mereka harus ditulis satu di bawah yang lain, menempatkan koma di kolom. Dengan catatan seperti itu, bagian bilangan bulat muncul di sebelah kiri koma, dan bagian pecahan di sebelah kanan. Dan sekarang Anda perlu menambahkan angka sedikit demi sedikit, seperti yang dilakukan dengan bilangan asli, dengan menurunkan koma. Anda harus mulai menjumlahkan dari angka terkecil dari bagian pecahan angka tersebut. Jika tidak ada cukup angka di bagian kanan, tambahkan nol.
Pengurangan bekerja dengan cara yang sama. Dan di sini berlaku aturan, yang menjelaskan kemungkinan mengambil unit dari angka tertinggi. Jika pecahan yang dikurangi memiliki lebih sedikit angka setelah titik desimal daripada pengurangan, maka angka nol hanya diberikan padanya.
Situasinya sedikit lebih rumit dengan tugas-tugas di mana Anda perlu melakukan perkalian dan pembagian pecahan desimal.
Bagaimana cara mengalikan desimal dalam contoh yang berbeda?
Aturan untuk mengalikan pecahan desimal dengan bilangan asli adalah sebagai berikut:
tuliskan di kolom, abaikan koma;
berkembang biak seolah-olah mereka alami;
pisahkan dengan koma digit sebanyak yang ada di bagian pecahan dari nomor aslinya.
Kasus khusus adalah contoh di mana bilangan asli sama dengan 10 pangkat apa pun. Kemudian, untuk mendapatkan jawaban, Anda hanya perlu memindahkan koma ke kanan sebanyak posisi sebanyak nol pada faktor lain. Dengan kata lain, ketika mengalikan dengan 10, koma bergeser satu digit, dengan 100 - akan ada dua di antaranya, dan seterusnya. Jika tidak ada cukup angka di bagian pecahan, maka Anda perlu menulis angka nol di posisi kosong.
Aturan yang digunakan ketika dalam tugas Anda perlu mengalikan pecahan desimal dengan yang lain dari nomor yang sama:
tuliskan satu di bawah yang lain, abaikan koma;
kalikan seolah-olah mereka bilangan asli;
pisahkan dengan koma digit sebanyak yang ada di bagian pecahan dari kedua pecahan asli bersama-sama.
Sebagai kasus khusus, contoh dibedakan di mana salah satu faktornya sama dengan 0,1 atau 0,01 dan seterusnya. Di dalamnya, Anda perlu memindahkan koma ke kiri dengan jumlah digit dalam faktor yang disajikan. Artinya, jika dikalikan dengan 0,1, maka koma digeser satu posisi.
Bagaimana cara membagi pecahan desimal dalam tugas yang berbeda?
Pembagian pecahan desimal dengan bilangan asli dilakukan sesuai dengan aturan berikut:
tuliskan untuk pembagian dalam kolom, seolah-olah itu alami;
bagilah menurut aturan yang biasa sampai seluruh bagian berakhir;
beri tanda koma pada jawaban;
lanjutkan pembagian komponen pecahan sampai sisanya nol;
jika perlu, Anda dapat menetapkan jumlah nol yang diinginkan.
Jika bagian bilangan bulat sama dengan nol, maka itu juga tidak akan ada dalam jawaban.
Secara terpisah, ada pembagian menjadi angka yang sama dengan sepuluh, seratus, dan seterusnya. Dalam masalah seperti itu, Anda perlu memindahkan koma ke kiri dengan jumlah nol di pembagi. Kebetulan tidak ada cukup angka di bagian bilangan bulat, maka nol digunakan sebagai gantinya. Dapat dilihat bahwa operasi ini mirip dengan mengalikan dengan 0,1 dan angka serupa.
Untuk melakukan pembagian desimal, Anda perlu menggunakan aturan ini:
ubah pembagi menjadi bilangan asli, dan untuk melakukan ini, pindahkan koma di dalamnya ke kanan hingga akhir;
pindahkan koma dan habis dibagi dengan jumlah digit yang sama;
mengikuti skenario sebelumnya.
menonjol pembagian dengan 0,1; 0,01 dan nomor sejenis lainnya. Dalam contoh seperti itu, koma digeser ke kanan dengan jumlah digit di bagian pecahan. Jika mereka selesai, maka Anda perlu menetapkan jumlah nol yang hilang. Perlu dicatat bahwa tindakan ini mengulangi pembagian dengan 10 dan angka serupa.
Kesimpulan: ini semua tentang latihan
Tidak ada dalam belajar yang mudah atau tanpa usaha. Dibutuhkan waktu dan latihan untuk menguasai materi baru dengan andal. Matematika tidak terkecuali.
Agar topik pecahan desimal tidak menimbulkan kesulitan, Anda perlu menyelesaikan sebanyak mungkin contoh dengan mereka. Lagi pula, ada saatnya penambahan bilangan asli membingungkan. Dan sekarang semuanya baik-baik saja.
Oleh karena itu, untuk memparafrasekan frasa terkenal: putuskan, putuskan, dan putuskan lagi. Maka tugas dengan angka seperti itu akan dilakukan dengan mudah dan alami, seperti teka-teki lain.
Ngomong-ngomong, teka-teki sulit dipecahkan pada awalnya, dan kemudian Anda perlu melakukan gerakan yang biasa. Hal yang sama berlaku dalam contoh matematika: setelah melewati jalan yang sama beberapa kali, Anda tidak akan lagi memikirkan ke mana harus berbelok.
