Rencana:
1. Penelitian metode statistik matematika dalam penelitian pedagogis.
1. Penelitian metode statistik matematika dalam penelitian pedagogis.
Baru-baru ini, langkah-langkah serius telah diambil untuk memperkenalkan metode matematika pedagogi untuk menilai dan mengukur fenomena pedagogis dan membangun hubungan kuantitatif di antara mereka. Metode matematika memungkinkan kita untuk mendekati solusi dari salah satu tugas pedagogi yang paling sulit - penilaian kuantitatif fenomena pedagogis. Hanya pengolahan data kuantitatif dan kesimpulan yang dihasilkan dapat secara objektif membuktikan atau menyangkal hipotesis yang diajukan.
Dalam literatur pedagogis, sejumlah metode untuk pemrosesan statistik data dari eksperimen pedagogis diusulkan (L. B. Itelson, Yu. V. Pavlov, dan lainnya). Ketika menggunakan metode statistik matematika, harus diingat bahwa statistik itu sendiri tidak mengungkapkan esensi dari fenomena dan tidak dapat menjelaskan alasan perbedaan yang muncul antara aspek individu dari fenomena tersebut. Misalnya, analisis hasil penelitian menunjukkan bahwa metode pengajaran yang digunakan memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan yang dicatat sebelumnya. Namun, perhitungan ini tidak dapat menjawab pertanyaan mengapa metode baru lebih baik daripada yang lama.
Yang paling umum dari metode matematika yang digunakan dalam pedagogi adalah:
1. Pendaftaran - suatu metode untuk mengidentifikasi keberadaan kualitas tertentu di setiap anggota kelompok dan jumlah total dari jumlah mereka yang memiliki atau tidak memiliki kualitas ini (misalnya, jumlah anak yang menghadiri kelas tanpa lulus dan membuat umpan, dll.).
2. Pemeringkatan (atau metode pemeringkatan) melibatkan pengaturan data yang dikumpulkan dalam urutan tertentu, biasanya dalam urutan naik atau turun dari indikator apa pun dan, karenanya, menentukan tempat di baris ini untuk masing-masing mata pelajaran (misalnya, menyusun daftar anak-anak tergantung pada jumlah kelas yang tidak terjawab, dll.).
3. Penskalaan sebagai metode penelitian kuantitatif memungkinkan untuk memperkenalkan indikator numerik dalam penilaian aspek-aspek tertentu dari fenomena pedagogis. Untuk tujuan ini, subjek diberikan pertanyaan, jawabannya harus menunjukkan tingkat atau bentuk penilaian yang dipilih dari antara penilaian ini, diberi nomor dalam urutan tertentu (misalnya, pertanyaan tentang bermain olahraga dengan pilihan jawaban: a) Saya saya suka, b) Saya melakukannya secara teratur, c) tidak berolahraga secara teratur, d) tidak melakukan olahraga apa pun).
Menghubungkan hasil dengan norma (dengan indikator yang diberikan) melibatkan penentuan penyimpangan dari norma dan menghubungkan penyimpangan ini dengan interval yang dapat diterima (misalnya, dengan pembelajaran terprogram, 85-90% jawaban yang benar sering dianggap norma; jika ada lebih sedikit yang benar jawaban, ini berarti program terlalu sulit jika lebih, maka terlalu ringan).
Penetrasi metode matematika ke dalam bidang aktivitas manusia yang paling beragam mengaktualisasikan masalah pemodelan, yang dengannya korespondensi objek nyata dengan model matematika ditetapkan. Setiap model adalah gambar homomorfik dari beberapa sistem di sistem lain (homomorfisme adalah korespondensi satu-ke-satu antara sistem yang mempertahankan hubungan dasar dan operasi dasar). Model matematika dalam kaitannya dengan objek simulasi adalah analog pada tingkat struktur.
Kekhususan pemrosesan statistik hasil penelitian psikologis dan pedagogis terletak pada kenyataan bahwa basis data yang dianalisis dicirikan oleh sejumlah besar indikator dari berbagai jenis, variabilitasnya yang tinggi di bawah pengaruh faktor acak yang tidak terkendali, kompleksitas korelasi antara variabel sampel, kebutuhan untuk mempertimbangkan faktor objektif dan subjektif yang mempengaruhi hasil diagnostik. , terutama ketika memutuskan keterwakilan sampel dan mengevaluasi hipotesis mengenai populasi umum. Data penelitian dapat dibagi menjadi beberapa kelompok sesuai dengan jenisnya:
Kelompok pertama adalah variabel nominal (jenis kelamin, data pribadi, dll). Operasi aritmatika pada besaran seperti itu tidak ada artinya, sehingga hasil statistik deskriptif (rata-rata, varians) tidak berlaku untuk besaran tersebut. Cara klasik untuk menganalisisnya adalah dengan membaginya ke dalam kelas kontingensi sehubungan dengan fitur nominal tertentu dan memeriksa perbedaan yang signifikan berdasarkan kelas.
Kelompok data kedua memiliki skala pengukuran kuantitatif, tetapi skala ini bersifat ordinal (ordinal). Dalam analisis variabel ordinal, baik teknologi subsampling maupun rank digunakan. Metode parametrik juga dapat diterapkan dengan beberapa keterbatasan.
Kelompok ketiga - variabel kuantitatif yang mencerminkan tingkat keparahan indikator yang diukur - ini adalah tes Cattell, kinerja akademik dan tes penilaian lainnya. Saat bekerja dengan variabel dalam kelompok ini, semua jenis analisis standar dapat diterapkan, dan dengan ukuran sampel yang memadai, distribusinya biasanya mendekati normal. Dengan demikian, keragaman jenis variabel memerlukan penggunaan berbagai metode matematika yang digunakan.
Prosedur analisis dapat dibagi menjadi langkah-langkah berikut:
Mempersiapkan database untuk analisis. Tahap ini termasuk mengubah data ke dalam format elektronik, memeriksanya untuk outlier, memilih metode untuk bekerja dengan nilai yang hilang.
Statistik deskriptif (perhitungan rata-rata, varians, dll.). Hasil statistik deskriptif menentukan karakteristik parameter sampel yang dianalisis atau subsampel yang ditentukan oleh satu partisi atau lainnya.
Analisis eksplorasi. Tugas tahap ini adalah studi yang bermakna dari berbagai kelompok indikator sampel, hubungan mereka, mengidentifikasi faktor eksplisit dan tersembunyi (laten) utama yang mempengaruhi data, melacak perubahan indikator, hubungan mereka dan pentingnya faktor ketika membagi database menjadi kelompok, dll. Alat penelitiannya adalah berbagai metode dan teknologi korelasi, analisis faktor dan klaster. Tujuan analisis adalah untuk merumuskan hipotesis mengenai sampel yang diberikan dan populasi umum.
Analisis rinci dari hasil yang diperoleh dan verifikasi statistik dari hipotesis yang diajukan. Pada tahap ini, hipotesis diuji mengenai jenis fungsi distribusi variabel acak, signifikansi perbedaan rata-rata dan varians dalam subsampel, dll. Saat meringkas hasil penelitian, pertanyaan tentang keterwakilan sampel dipecahkan.
Perlu dicatat bahwa urutan tindakan ini, sebenarnya, tidak kronologis, dengan pengecualian tahap pertama. Ketika hasil statistik deskriptif diperoleh dan pola-pola tertentu diidentifikasi, maka perlu untuk menguji hipotesis yang muncul dan segera melanjutkan ke analisis rincinya. Tetapi bagaimanapun juga, ketika menguji hipotesis, disarankan untuk menganalisisnya dengan berbagai cara matematis yang sesuai dengan model, dan hipotesis harus diterima pada tingkat signifikansi tertentu hanya jika dikonfirmasi dengan beberapa metode berbeda.
Ketika mengatur pengukuran apa pun, korelasi (perbandingan) yang diukur dengan alat ukur (standar) selalu diasumsikan. Setelah prosedur korelasi (perbandingan), hasil pengukuran dievaluasi. Jika dalam teknologi, sebagai aturan, standar material digunakan sebagai meter, maka dalam pengukuran sosial, termasuk pengukuran pedagogis dan psikologis, meter bisa menjadi ideal. Memang, untuk menentukan apakah tindakan mental tertentu telah terbentuk pada seorang anak atau tidak, perlu membandingkan yang sebenarnya dengan yang diperlukan. Dalam hal ini yang diperlukan adalah model ideal yang ada di kepala guru.
Perlu dicatat bahwa hanya beberapa fenomena pedagogis yang dapat diukur. Mayoritas fenomena pedagogis tidak dapat diukur, karena tidak ada standar fenomena pedagogis, yang tanpanya pengukuran tidak dapat dilakukan.
Adapun fenomena-fenomena seperti aktivitas, keceriaan, kepasifan, keletihan, keterampilan, kebiasaan, dan lain-lain, belum dapat diukur, karena tidak ada standar aktivitas, kepasifan, kelincahan, dll. Karena kompleksitas yang ekstrem dan, sebagian besar, ketidakmungkinan praktis untuk mengukur fenomena pedagogis, metode khusus saat ini digunakan untuk penilaian kuantitatif perkiraan fenomena ini.
Saat ini, merupakan kebiasaan untuk membagi semua fenomena psikologis dan pedagogis ke dalam dua kategori besar: fenomena material objektif (fenomena yang ada di luar dan terlepas dari kesadaran kita) dan fenomena subjektif non-material (fenomena yang menjadi ciri orang tertentu).
Fenomena material objektif meliputi: proses kimia dan biologis, gerakan yang dilakukan oleh seseorang, suara yang dibuat olehnya, tindakan yang dilakukan olehnya, dll.
Fenomena dan proses subyektif tidak berwujud meliputi: sensasi, persepsi dan ide, fantasi dan pemikiran, perasaan, kecenderungan dan keinginan, motivasi, pengetahuan, keterampilan, dll.
Semua tanda fenomena dan proses material objektif dapat diamati dan pada prinsipnya selalu dapat diukur, meskipun ilmu pengetahuan modern terkadang tidak dapat melakukannya. Setiap properti atau sifat dapat diukur secara langsung. Ini berarti bahwa melalui operasi fisik selalu dapat dibandingkan dengan beberapa nilai nyata yang diambil sebagai standar ukuran dari properti atau atribut yang sesuai.
Fenomena non-materi subjektif tidak dapat diukur, karena tidak ada dan tidak dapat menjadi standar material untuk mereka. Oleh karena itu, metode perkiraan untuk mengevaluasi fenomena digunakan di sini - berbagai indikator tidak langsung.
Inti dari penggunaan indikator tidak langsung adalah bahwa sifat yang diukur atau tanda dari fenomena yang diteliti dikaitkan dengan sifat material tertentu, dan nilai sifat material ini diambil sebagai indikator dari fenomena non-material yang sesuai. Misalnya, efektivitas metode pengajaran baru dinilai dari kemajuan siswa, kualitas pekerjaan siswa - dengan jumlah kesalahan yang dibuat, kesulitan materi yang dipelajari - dengan jumlah waktu yang dihabiskan, pengembangan keterampilan. sifat mental atau moral - dengan jumlah tindakan atau kesalahan yang relevan, dll.
Dengan semua minat besar yang biasanya ditunjukkan oleh para peneliti dalam metode analisis kuantitatif data eksperimen dan materi massa yang diperoleh dengan menggunakan metode yang berbeda, tahap pemrosesan sangat penting - analisis kualitatif mereka. Dengan bantuan metode kuantitatif, dimungkinkan, dengan berbagai tingkat keandalan, untuk mengidentifikasi keuntungan dari metode tertentu atau untuk mendeteksi tren umum, untuk membuktikan bahwa asumsi ilmiah yang sedang diuji telah dibenarkan, dll. Namun, analisis kualitatif harus memberikan jawaban atas pertanyaan mengapa ini terjadi, apa yang mendukungnya, dan apa yang menjadi hambatan, dan seberapa signifikan pengaruh gangguan ini, apakah kondisi eksperimental terlalu spesifik untuk teknik ini untuk direkomendasikan. untuk digunakan dalam kondisi lain, dll. Pada tahap ini, penting juga untuk menganalisis alasan yang mendorong masing-masing responden untuk memberikan jawaban negatif, dan untuk mengidentifikasi penyebab kesalahan tipikal dan bahkan acak tertentu dalam pekerjaan anak-anak secara individu, dll. Penggunaan semua metode analisis data yang dikumpulkan ini membantu mengevaluasi hasil eksperimen secara lebih akurat, meningkatkan keandalan kesimpulan tentangnya, dan memberikan lebih banyak alasan untuk generalisasi teoretis lebih lanjut.
Metode statistik dalam pedagogi hanya digunakan untuk mengukur fenomena. Untuk menarik kesimpulan dan kesimpulan, diperlukan analisis kualitatif. Jadi, dalam penelitian pedagogis, metode statistik matematika harus digunakan dengan hati-hati, dengan mempertimbangkan kekhasan fenomena pedagogis.
Jadi, sebagian besar karakteristik numerik dalam statistik matematika digunakan ketika properti atau fenomena yang diteliti memiliki distribusi normal, yang dicirikan oleh susunan simetris nilai elemen populasi relatif terhadap nilai rata-rata. Sayangnya, mengingat studi yang tidak memadai tentang fenomena pedagogis, hukum distribusi dalam kaitannya dengan mereka, sebagai suatu peraturan, tidak diketahui. Selanjutnya untuk mengevaluasi hasil penelitian sering diambil nilai rangking yang bukan merupakan hasil pengukuran kuantitatif. Oleh karena itu, tidak mungkin untuk melakukan operasi aritmatika dengan mereka, dan karenanya menghitung karakteristik numerik untuk mereka.
Setiap seri statistik dan representasi grafisnya adalah materi yang dikelompokkan dan disajikan secara visual yang harus diproses secara statistik.
Metode pemrosesan statistik memungkinkan untuk memperoleh sejumlah karakteristik numerik yang memungkinkan untuk memprediksi perkembangan proses yang menarik bagi kami. Karakteristik ini, khususnya, memungkinkan untuk membandingkan serangkaian angka yang berbeda yang diperoleh dalam penelitian pedagogis dan menarik kesimpulan dan rekomendasi pedagogis yang sesuai.
Semua seri variasi dapat berbeda satu sama lain dengan cara berikut:
1. Secara besar-besaran, yaitu batas atas dan batas bawahnya, yang biasanya disebut batas.
2. Nilai atribut di mana mayoritas varian terkonsentrasi. Nilai fitur ini mencerminkan tren sentral dari seri, yaitu. khas untuk seri.
3. Variasi seputar tren sentral dari seri.
Sesuai dengan ini, semua indikator statistik deret variasi dibagi menjadi dua kelompok:
-indikator yang mencirikan tren pusat atau tingkat seri;
-indikator yang mencirikan tingkat variasi di sekitar tren sentral.
Kelompok pertama mencakup berbagai karakteristik mean: median, mean aritmatika, mean geometrik, dll. Untuk kedua - rentang variasi (batas), mean deviasi absolut, standar deviasi, varians, koefisien asimetri dan variasi. Ada indikator lain, tetapi kami tidak akan mempertimbangkannya, karena. mereka tidak digunakan dalam statistik pendidikan.
Saat ini, konsep "model" digunakan dalam berbagai pengertian, yang paling sederhana adalah penunjukan sampel, standar. Dalam hal ini, model sesuatu tidak membawa informasi baru dan tidak melayani tujuan pengetahuan ilmiah. Dalam pengertian ini, istilah "model" dalam sains tidak digunakan. Dalam arti luas, model dipahami sebagai struktur yang dibuat secara mental atau praktis yang mereproduksi bagian dari realitas dalam bentuk yang disederhanakan dan visual. Dalam arti yang lebih sempit, istilah "model" digunakan untuk menggambarkan area fenomena tertentu dengan bantuan yang lain, lebih dipelajari, mudah dipahami. Dalam ilmu pedagogis, konsep ini digunakan dalam arti luas sebagai gambaran spesifik dari objek yang dipelajari, di mana properti, struktur, dll yang nyata atau yang seharusnya ditampilkan. Pemodelan banyak digunakan dalam mata pelajaran akademik sebagai analogi yang dapat terjadi antara sistem pada tingkat berikut: hasil yang diberikan oleh sistem yang dibandingkan; fungsi yang menentukan hasil ini; struktur yang memastikan kinerja fungsi-fungsi ini; elemen yang membentuk struktur.
V. M. Tarabaev menunjukkan bahwa teknik yang disebut eksperimen multifaktorial saat ini sedang digunakan. Dalam percobaan multivariat, peneliti mendekati masalah secara empiris - mereka bervariasi dengan sejumlah besar faktor yang, seperti yang mereka yakini, bergantung pada jalannya proses. Variasi oleh berbagai faktor ini dilakukan dengan menggunakan metode statistik matematika modern.
Eksperimen multivariat dibangun atas dasar analisis statistik dan menggunakan pendekatan sistematis terhadap subjek penelitian. Sistem diasumsikan memiliki input dan output yang dapat dikontrol, sistem ini juga diasumsikan dapat dikontrol untuk mencapai hasil tertentu pada output. Dalam eksperimen multifaktorial, seluruh sistem dipelajari tanpa gambaran internal dari mekanisme kompleksnya. Jenis eksperimen ini membuka peluang besar bagi pedagogi.
Literatur:
1. Zagvyazinsky, V. I. Metodologi dan metode penelitian psikologis dan pedagogis: buku teks. tunjangan bagi siswa. lebih tinggi ped. buku pelajaran institusi / Zagvyazinsky V.I., Atakhanov R. - M.: Akademi, 2005.
2. Gadelshina, T. G. Metodologi dan metode penelitian psikologi: buku teks. metode. tunjangan / Gadelshina T. G. - Tomsk, 2002.
3. Kornilova, T. V. Psikologi eksperimental: teori dan metode: buku teks untuk universitas / Kornilova T. V. - M .: Aspect Press, 2003.
4. Tesis Kuzin, F. A. PhD: metodologi penulisan, aturan desain dan prosedur pembelaan / Kuzin F. A. - M., 2000.

Dalam sejarah matematika, dua periode utama dapat dibedakan secara konvensional: matematika dasar dan matematika modern. Tonggak sejarah, yang merupakan kebiasaan untuk menghitung era matematika baru (kadang-kadang mereka mengatakan - lebih tinggi), adalah abad ke-17 - abad munculnya analisis matematika. Pada akhir abad XVII. I. Newton, G. Leibniz dan para pendahulu mereka menciptakan peralatan kalkulus diferensial dan kalkulus integral baru, yang membentuk dasar analisis matematis dan bahkan, mungkin, dasar matematis dari semua ilmu alam modern.

Analisis matematis adalah bidang matematika yang sangat luas dengan objek studi yang khas (variabel), metode penelitian yang khas (analisis dengan menggunakan infinitesimal atau dengan melewati batas), sistem konsep dasar tertentu (fungsi, limit, turunan, diferensial, integral, seri) dan terus menerus memperbaiki dan mengembangkan aparatus, yang didasarkan pada kalkulus diferensial dan integral.

Mari kita coba memberikan gambaran tentang revolusi matematika seperti apa yang terjadi pada abad ke-17, apa yang menjadi ciri transisi dari matematika dasar yang terkait dengan kelahiran analisis matematika ke yang sekarang menjadi subjek penelitian dalam analisis matematika, dan apa yang menjelaskan peran fundamentalnya dalam seluruh sistem modern pengetahuan teoretis dan terapan. .

Bayangkan bahwa di depan Anda adalah foto berwarna yang dieksekusi dengan indah dari gelombang laut badai yang mengalir ke darat: punggung bungkuk yang kuat, dada yang curam tetapi sedikit cekung, sudah miring ke depan dan siap untuk jatuh dengan surai abu-abu terkoyak oleh angin. Anda telah menghentikan momen, Anda telah berhasil menangkap ombak, dan sekarang Anda dapat mempelajarinya dengan cermat dalam semua detailnya tanpa tergesa-gesa. Sebuah gelombang dapat diukur, dan dengan menggunakan sarana matematika dasar, Anda akan menarik banyak kesimpulan penting tentang gelombang ini, dan karena itu semua saudara samuderanya. Tetapi dengan menghentikan gelombang, Anda telah menghilangkan pergerakan dan kehidupan. Asal usulnya, perkembangannya, larinya, kekuatan yang membuatnya jatuh di pantai - semua ini ternyata di luar bidang penglihatan Anda, karena Anda belum memiliki bahasa atau alat matematika yang cocok untuk menggambarkan dan belajar tidak statis , tetapi berkembang, proses dinamis, variabel dan keterkaitannya.

"Analisis matematis tidak kalah komprehensif dari alam itu sendiri: ia menentukan semua hubungan nyata, mengukur waktu, ruang, gaya, suhu." J. Fourier

Pergerakan, variabel dan hubungannya ada di sekitar kita. Berbagai jenis gerak dan keteraturannya merupakan objek utama studi ilmu-ilmu tertentu: fisika, geologi, biologi, sosiologi, dll. Oleh karena itu, bahasa yang tepat dan metode matematika yang tepat untuk menggambarkan dan mempelajari variabel ternyata diperlukan di semua bidang pengetahuan kira-kira pada tingkat yang sama seperti angka dan aritmatika diperlukan dalam menggambarkan hubungan kuantitatif. Jadi, analisis matematis adalah dasar dari bahasa dan metode matematika untuk menggambarkan variabel dan hubungannya. Saat ini, tanpa analisis matematis, tidak mungkin tidak hanya untuk menghitung lintasan ruang angkasa, pengoperasian reaktor nuklir, gelombang laut dan pola pengembangan topan, tetapi juga mengelola produksi, distribusi sumber daya, organisasi proses teknologi secara ekonomis, memprediksi jalannya reaksi kimia atau perubahan jumlah berbagai spesies yang saling berhubungan di alam, hewan dan tumbuhan, karena semua ini adalah proses dinamis.

Matematika dasar pada dasarnya adalah matematika konstanta, ia mempelajari terutama hubungan antara elemen angka geometris, sifat aritmatika angka, dan persamaan aljabar. Sampai batas tertentu, sikapnya terhadap kenyataan dapat dibandingkan dengan studi yang penuh perhatian, bahkan menyeluruh dan lengkap dari setiap bingkai tetap dari sebuah film yang menangkap dunia hidup yang berubah dan berkembang dalam gerakannya, yang, bagaimanapun, tidak terlihat pada bingkai yang terpisah. dan yang hanya dapat diamati dengan melihat pita secara keseluruhan. Tetapi seperti halnya sinema yang tidak terpikirkan tanpa fotografi, demikian pula matematika modern tidak mungkin tanpa bagian itu, yang secara kondisional kita sebut sebagai dasar, tanpa gagasan dan pencapaian banyak ilmuwan terkemuka, kadang-kadang dipisahkan oleh puluhan abad.

Matematika adalah satu, dan bagiannya yang "lebih tinggi" terhubung dengan yang "dasar" dengan cara yang sama seperti lantai berikutnya dari sebuah rumah yang sedang dibangun terhubung dengan yang sebelumnya, dan lebar cakrawala yang dibuka oleh matematika kita di dunia sekitar kita tergantung pada lantai mana gedung ini berhasil kita capai. Lahir pada abad ke-17 analisis matematis membuka kemungkinan untuk deskripsi ilmiah, studi kuantitatif dan kualitatif variabel dan gerak dalam arti kata yang luas.

Apa prasyarat munculnya analisis matematis?

Pada akhir abad XVII. situasi berikut telah muncul. Pertama, dalam kerangka matematika itu sendiri, selama bertahun-tahun, kelas masalah penting tertentu dari jenis yang sama telah terakumulasi (misalnya, masalah mengukur luas dan volume angka non-standar, masalah menggambar garis singgung kurva) dan metode telah muncul untuk menyelesaikannya dalam berbagai kasus khusus. Kedua, ternyata masalah-masalah ini terkait erat dengan masalah menggambarkan gerakan mekanis yang sewenang-wenang (tidak harus seragam), dan khususnya dengan perhitungan karakteristik sesaatnya (kecepatan, percepatan setiap saat), serta dengan menemukan jarak yang ditempuh untuk gerakan dengan kecepatan variabel tertentu. Pemecahan masalah ini diperlukan untuk perkembangan fisika, astronomi, dan teknologi.

Akhirnya, ketiga, pada pertengahan abad XVII. karya R. Descartes dan P. Fermat meletakkan dasar metode analitik koordinat (yang disebut geometri analitik), yang memungkinkan untuk merumuskan masalah geometris dan fisik yang berasal dari heterogen dalam bahasa angka umum (analitik) dan ketergantungan numerik, atau, seperti yang kita katakan sekarang, fungsi numerik.

NIKOLAI NIKOLAEVICH LUZIN (1883-1950) N. N. Luzin - matematikawan Soviet, pendiri sekolah teori fungsi Soviet, akademisi (1929). Luzin lahir di Tomsk, belajar di gimnasium Tomsk. Formalisme kursus gimnasium dalam matematika mengasingkan pemuda berbakat itu, dan hanya seorang guru yang cakap yang dapat mengungkapkan kepadanya keindahan dan keagungan ilmu matematika. Pada tahun 1901, Luzin memasuki departemen matematika di Fakultas Fisika dan Matematika Universitas Moskow. Dari tahun-tahun pertama studi, pertanyaan yang berkaitan dengan ketidakterbatasan jatuh ke dalam lingkaran minatnya. Pada akhir abad XIX. ilmuwan Jerman G. Kantor menciptakan teori umum himpunan tak hingga, yang telah menerima banyak aplikasi dalam studi fungsi diskontinyu. Luzin mulai mempelajari teori ini, tetapi studinya terhenti pada tahun 1905. Mahasiswa yang mengikuti kegiatan revolusioner itu harus pergi ke Prancis untuk sementara waktu. Di sana ia mendengarkan ceramah oleh matematikawan Prancis paling terkemuka saat itu. Sekembalinya ke Rusia, Luzin lulus dari universitas dan ditinggalkan untuk mempersiapkan jabatan profesor. Segera dia pergi lagi ke Paris, dan kemudian ke Göttingen, di mana dia menjadi dekat dengan banyak ilmuwan dan menulis makalah ilmiah pertamanya. Masalah utama yang menarik perhatian ilmuwan adalah pertanyaan apakah dapat ada himpunan yang mengandung lebih banyak elemen daripada himpunan bilangan asli, tetapi kurang dari himpunan titik segmen (masalah kontinum). Untuk setiap himpunan tak hingga yang dapat diperoleh dari segmen menggunakan operasi penyatuan dan persimpangan kumpulan himpunan yang dapat dihitung, hipotesis ini benar, dan untuk memecahkan masalah, perlu untuk mencari tahu cara lain untuk membangun himpunan. Pada saat yang sama, Luzin mempelajari pertanyaan apakah mungkin untuk mewakili fungsi periodik apa pun, bahkan jika ia memiliki banyak titik diskontinuitas, sebagai jumlah dari deret trigonometri, yaitu jumlah dari himpunan tak hingga dari osilasi harmonik. Luzin memperoleh sejumlah hasil signifikan tentang masalah ini dan pada tahun 1915 ia mempertahankan disertasinya "Deret Integral dan Trigonometri", di mana ia segera dianugerahi gelar Doktor Matematika Murni, melewati gelar master menengah yang ada pada waktu itu. . Pada tahun 1917 Luzin menjadi profesor di Universitas Moskow. Seorang guru berbakat, ia menarik siswa yang paling mampu dan matematikawan muda. Sekolah Luzin mencapai masa kejayaannya pada tahun-tahun pertama pasca-revolusioner. Murid-murid Luzin membentuk tim kreatif, yang secara bercanda disebut "Luzitania". Banyak dari mereka menerima hasil ilmiah kelas satu selama hari-hari siswa mereka. Misalnya, P. S. Aleksandrov dan M. Ya. Suslin (1894-1919) menemukan metode baru untuk membangun himpunan, yang memulai pengembangan arah baru - teori himpunan deskriptif. Penelitian di bidang ini, yang dilakukan oleh Luzin dan murid-muridnya, menunjukkan bahwa metode teori himpunan biasa tidak cukup untuk memecahkan banyak masalah yang muncul di dalamnya. Prediksi ilmiah Luzin sepenuhnya dikonfirmasi pada tahun 1960-an. abad ke-20 Banyak siswa N. N. Luzin kemudian menjadi akademisi dan anggota Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet. Di antara mereka P. S. Alexandrov. A.N. Kolmogorov. M. A. Lavrentiev, L. A. Lyusternik, D. E. Menshov, P. S. Novikov. L.G. Shnirelman dan lainnya. Matematikawan Soviet dan asing modern dalam karya mereka mengembangkan ide-ide N. N. Luzin.

Kombinasi keadaan ini mengarah pada fakta bahwa pada akhir abad XVII. dua ilmuwan - I. Newton dan G. Leibniz - secara mandiri berhasil membuat peralatan matematika untuk memecahkan masalah ini, menyimpulkan dan menggeneralisasi hasil individu dari pendahulu mereka, termasuk ilmuwan kuno Archimedes dan sezaman dengan Newton dan Leibniz - B. Cavalieri, B .Pascal, D. Gregory, I. Barrow. Aparatus ini membentuk dasar analisis matematis - cabang matematika baru yang mempelajari berbagai proses yang berkembang, mis. keterkaitan variabel, yang dalam matematika disebut dependensi fungsional atau, dengan kata lain, fungsi. Omong-omong, istilah "fungsi" itu sendiri diperlukan dan secara alami muncul tepat pada abad ke-17, dan sekarang istilah itu tidak hanya memperoleh matematika umum, tetapi juga makna ilmiah umum.

Informasi awal tentang konsep dasar dan perangkat analisis matematika diberikan dalam artikel "Kalkulus Diferensial" dan "Kalkulus Integral".

Sebagai kesimpulan, saya ingin membahas hanya satu prinsip abstraksi matematika yang umum untuk semua matematika dan karakteristik analisis, dan dalam hubungan ini untuk menjelaskan dalam bentuk apa analisis matematis mempelajari variabel dan apa rahasia universalitas metodenya. untuk mempelajari semua jenis proses pengembangan khusus dan keterkaitannya. .

Mari kita lihat beberapa contoh penjelasan dan analogi.

Kita terkadang tidak lagi menyadari bahwa, misalnya, rasio matematis, yang ditulis bukan untuk apel, kursi, atau gajah, tetapi dalam bentuk abstrak yang diabstraksikan dari objek tertentu, merupakan pencapaian ilmiah yang luar biasa. Ini adalah hukum matematika yang pengalaman telah terbukti berlaku untuk berbagai benda konkret. Jadi, mempelajari dalam matematika sifat umum abstrak, bilangan abstrak, dengan demikian kita mempelajari hubungan kuantitatif dari dunia nyata.

Misalnya, diketahui dari kursus matematika sekolah bahwa, oleh karena itu, dalam situasi tertentu, Anda dapat mengatakan: “Jika dua truk sampah enam ton tidak dialokasikan kepada saya untuk mengangkut 12 ton tanah, maka Anda dapat meminta tiga truk sampah empat ton dan pekerjaan akan selesai, dan jika mereka hanya memberikan satu truk sampah empat ton, maka dia harus melakukan tiga penerbangan. Dengan demikian, bilangan abstrak dan keteraturan numerik yang sekarang kita kenal terhubung dengan manifestasi dan aplikasi konkretnya.

Kira-kira dengan cara yang sama, hukum-hukum perubahan besaran-besaran variabel tertentu dan proses-proses alam yang berkembang dihubungkan dengan fungsi-bentuk abstrak dan abstrak di mana mereka muncul dan dipelajari dalam analisis matematis.

Misalnya, rasio abstrak mungkin merupakan cerminan dari ketergantungan box office di bioskop pada jumlah tiket yang terjual, jika 20 adalah 20 kopek - harga satu tiket. Tetapi jika kita bersepeda di jalan raya dengan kecepatan 20 km per jam, maka rasio yang sama dapat diartikan sebagai hubungan waktu (jam) bersepeda kita dan jarak yang ditempuh selama ini (kilometer), Anda selalu dapat berargumentasi bahwa , misalnya, perubahan beberapa kali menyebabkan perubahan proporsional (yaitu, dengan jumlah yang sama) dalam nilai , dan jika , maka kesimpulan sebaliknya juga benar. Jadi, khususnya, untuk menggandakan pendapatan box office dari sebuah bioskop, Anda harus menarik penonton dua kali lebih banyak, dan untuk mengendarai sepeda dengan kecepatan yang sama dua kali lebih jauh, Anda harus bersepeda dua kali lebih lama.

Matematika mempelajari ketergantungan paling sederhana dan ketergantungan lain yang jauh lebih kompleks dalam bentuk abstrak, umum, abstrak yang diabstraksikan dari interpretasi pribadi. Sifat-sifat fungsi yang diidentifikasi dalam studi atau metode untuk mempelajari sifat-sifat ini akan berada dalam sifat teknik matematika umum, kesimpulan, hukum, dan kesimpulan yang berlaku untuk setiap fenomena spesifik di mana fungsi yang dipelajari dalam bentuk abstrak terjadi, terlepas dari yang mana. bidang pengetahuan fenomena ini milik. .

Jadi, analisis matematis sebagai cabang matematika mulai terbentuk pada akhir abad ke-17. Subyek studi dalam analisis matematis (seperti yang tampak dari posisi modern) adalah fungsi, atau, dengan kata lain, ketergantungan antar variabel.

Dengan munculnya analisis matematis, matematika menjadi mungkin untuk mempelajari dan mencerminkan proses perkembangan dunia nyata; variabel dan gerak masuk matematika.

Metode Matematika Riset Operasi

model analisis regresi terprogram

pengantar

Deskripsi area subjek dan pernyataan masalah penelitian

Bagian praktis

Kesimpulan

Bibliografi

pengantar

Dalam ilmu ekonomi, dasar dari hampir semua aktivitas adalah peramalan. Sudah berdasarkan perkiraan, rencana tindakan dan tindakan disusun. Dengan demikian, kita dapat mengatakan bahwa perkiraan variabel makroekonomi adalah komponen fundamental dari rencana semua mata pelajaran kegiatan ekonomi. Peramalan dapat dilakukan baik atas dasar kualitatif (ahli) dan metode kuantitatif. Yang terakhir dengan sendirinya tidak dapat melakukan apa pun tanpa analisis kualitatif, seperti halnya penilaian ahli harus didukung oleh perhitungan yang baik.

Sekarang prakiraan, bahkan pada tingkat ekonomi makro, bersifat skenario dan dikembangkan sesuai dengan prinsip berikut: bagaimana jika… , - dan sering kali merupakan tahap awal dan pembenaran bagi program-program utama ekonomi nasional. Prakiraan ekonomi makro biasanya dibuat dengan lead time satu tahun. Praktik modern dari fungsi ekonomi membutuhkan prakiraan jangka pendek (setengah tahun, sebulan, satu dekade, seminggu). Dirancang untuk tugas memberikan informasi lanjutan kepada peserta individu dalam perekonomian.

Dengan perubahan objek dan tugas peramalan, daftar metode peramalan telah berubah. Metode adaptif peramalan jangka pendek telah menerima perkembangan pesat.

Peramalan ekonomi modern menuntut pengembang untuk memiliki spesialisasi serbaguna, pengetahuan dari berbagai bidang ilmu dan praktik. Tugas seorang peramal meliputi pengetahuan tentang peralatan peramalan ilmiah (biasanya matematika), dasar-dasar teoretis dari proses peramalan, arus informasi, perangkat lunak, interpretasi hasil peramalan.

Fungsi utama dari ramalan adalah untuk mendukung kemungkinan keadaan objek di masa depan atau untuk menentukan jalur alternatif.

Pentingnya bensin sebagai jenis bahan bakar utama saat ini sulit ditaksir terlalu tinggi. Dan sama sulitnya untuk melebih-lebihkan dampak harganya terhadap perekonomian negara mana pun. Sifat perkembangan perekonomian negara secara keseluruhan bergantung pada dinamika harga BBM. Kenaikan harga bensin menyebabkan kenaikan harga barang-barang industri, menyebabkan peningkatan biaya inflasi dalam perekonomian dan penurunan profitabilitas industri padat energi. Biaya produk minyak bumi adalah salah satu komponen harga barang di pasar konsumen, dan biaya transportasi mempengaruhi struktur harga semua barang dan jasa konsumen tanpa kecuali.

Yang paling penting adalah masalah biaya bensin dalam perekonomian Ukraina berkembang, di mana setiap perubahan harga menyebabkan reaksi langsung di semua sektornya. Namun, pengaruh faktor ini tidak terbatas pada bidang ekonomi, banyak proses politik dan sosial juga dapat dikaitkan dengan konsekuensi fluktuasinya.

Dengan demikian, studi dan peramalan dinamika indikator ini sangat penting.

Tujuan dari pekerjaan ini adalah untuk meramalkan harga bahan bakar untuk waktu dekat.

1. Deskripsi area subjek dan pernyataan masalah penelitian

Pasar bensin Ukraina hampir tidak bisa disebut konstan atau dapat diprediksi. Dan ada banyak alasan untuk ini, dimulai dengan fakta bahwa bahan baku untuk produksi bahan bakar adalah minyak, yang harga dan volume produksinya ditentukan tidak hanya oleh penawaran dan permintaan di pasar dalam dan luar negeri, tetapi juga oleh kebijakan negara, serta perjanjian khusus antara perusahaan manufaktur. Dalam kondisi ketergantungan yang kuat dari ekonomi Ukraina, itu tergantung pada ekspor baja dan bahan kimia, dan harga untuk produk ini terus berubah. Dan berbicara tentang harga bensin, orang tidak dapat gagal untuk mencatat tren kenaikan mereka. Terlepas dari kebijakan pengekangan yang ditempuh oleh negara, pertumbuhan mereka menjadi kebiasaan bagi sebagian besar konsumen. Harga produk minyak bumi di Ukraina hari ini berubah setiap hari. Mereka terutama bergantung pada harga minyak di pasar dunia ($/barel) dan tingkat beban pajak.

Studi tentang harga bensin sangat relevan saat ini, karena harga barang dan jasa lain bergantung pada harga ini.

Dalam makalah ini, kami akan mempertimbangkan ketergantungan harga bensin pada waktu dan faktor-faktor seperti:

ü harga minyak, dolar AS per barel

ü nilai tukar resmi dolar (NBU), hryvnia per dolar AS

ü Indeks Harga Konsumen

Harga bensin, yang merupakan produk penyulingan minyak, berhubungan langsung dengan harga sumber daya alam tertentu dan volume produksinya. Nilai tukar dolar memiliki dampak yang signifikan pada seluruh perekonomian Ukraina, khususnya pada pembentukan harga di pasar domestiknya. Hubungan langsung parameter ini dengan harga bensin secara langsung tergantung pada nilai tukar dolar AS. CPI mencerminkan perubahan umum harga di dalam negeri, dan karena terbukti secara ekonomi bahwa perubahan harga beberapa barang dalam sebagian besar kasus (dalam kondisi persaingan bebas) menyebabkan kenaikan harga barang lain. , masuk akal untuk mengasumsikan bahwa perubahan harga barang di seluruh negeri mempengaruhi indikator yang dipelajari di tempat kerja.

Deskripsi peralatan matematika yang digunakan dalam perhitungan

Analisis regresi

Analisis regresi adalah metode pemodelan data terukur dan mempelajari sifat-sifatnya. Data terdiri dari pasangan nilai variabel dependen (variabel respon) dan variabel independen (variabel penjelas). Model Regresi<#"19" src="doc_zip1.jpg" />. Analisis regresi adalah pencarian fungsi yang menggambarkan hubungan ini. Regresi dapat direpresentasikan sebagai jumlah komponen non-acak dan acak. di mana adalah fungsi ketergantungan regresi, dan merupakan variabel acak aditif dengan harapan nol mat. Asumsi tentang sifat distribusi kuantitas ini disebut hipotesis pembangkitan data<#"8" src="doc_zip6.jpg" />memiliki distribusi Gaussian<#"20" src="doc_zip7.jpg" />.

Masalah menemukan model regresi beberapa variabel bebas diajukan sebagai berikut. Sebuah sampel diberikan<#"24" src="doc_zip8.jpg" />nilai variabel bebas dan himpunan nilai yang sesuai dari variabel terikat. Himpunan ini dilambangkan sebagai himpunan data awal.

Sebuah model regresi diberikan - keluarga fungsi parametrik tergantung pada parameter dan variabel bebas. Diperlukan untuk menemukan parameter yang paling mungkin:

Fungsi probabilitas tergantung pada hipotesis pembuatan data dan diberikan oleh inferensi Bayesian<#"justify">Metode kuadrat terkecil

Metode kuadrat terkecil adalah metode untuk menemukan parameter regresi linier yang optimal, sehingga jumlah kesalahan kuadrat (residual regresi) minimal. Metode ini terdiri dari meminimalkan jarak Euclidean antara dua vektor - vektor nilai yang dipulihkan dari variabel dependen dan vektor nilai aktual dari variabel dependen.

Tugas metode kuadrat terkecil adalah memilih vektor untuk meminimalkan kesalahan. Kesalahan ini adalah jarak dari vektor ke vektor. Vektor terletak pada ruang kolom matriks, karena ada kombinasi linier kolom-kolom matriks ini dengan koefisien. Menemukan solusi menggunakan metode kuadrat terkecil setara dengan masalah menemukan titik yang terletak paling dekat dan terletak di ruang kolom matriks.

Jadi, vektor harus merupakan proyeksi ke ruang kolom, dan vektor residual harus ortogonal terhadap ruang ini. Ortogonalitas adalah bahwa setiap vektor dalam ruang kolom adalah kombinasi linier kolom dengan beberapa koefisien, yaitu vektor. Untuk segala sesuatu di ruang angkasa, vektor-vektor ini harus tegak lurus terhadap residual:

Karena persamaan ini harus benar untuk vektor sembarang, maka

Solusi kuadrat terkecil dari sistem yang tidak konsisten yang terdiri dari persamaan dengan yang tidak diketahui adalah persamaan

yang disebut persamaan normal. Jika kolom-kolom suatu matriks bebas linier, maka matriks tersebut dapat dibalik dan satu-satunya solusi

Proyeksi suatu vektor ke dalam ruang kolom suatu matriks mempunyai bentuk

Matriks tersebut disebut matriks proyeksi dari vektor ke ruang kolom matriks tersebut. Matriks ini memiliki dua sifat utama: idempoten, dan simetris, . Kebalikannya juga benar: matriks dengan dua sifat ini adalah matriks proyeksi ke ruang kolomnya.

Mari kita memiliki data statistik tentang parameter y tergantung pada x. Kami menyajikan data ini dalam bentuk

xx1 X2 …..Xsaya…..Xnkamu *kamu 1*kamu 2*...... kamu saya* …..y n *

Metode kuadrat terkecil memungkinkan untuk jenis ketergantungan tertentu y= ?(x) pilih parameter numeriknya sehingga kurva y= ?(x) menampilkan data eksperimen dengan cara terbaik menurut kriteria yang diberikan. Pertimbangkan pembenaran dari sudut pandang teori probabilitas untuk definisi matematis dari parameter yang termasuk dalam ? (x).

Misalkan ketergantungan sebenarnya dari y pada x secara tepat dinyatakan dengan rumus y= ?(x). Titik percobaan yang disajikan pada Tabel 2 menyimpang dari ketergantungan ini karena kesalahan pengukuran. Kesalahan pengukuran mematuhi hukum normal menurut teorema Lyapunov. Pertimbangkan beberapa nilai argumen x saya . Hasil percobaan adalah variabel acak y saya , terdistribusi menurut hukum normal dengan ekspektasi matematis ?(x saya ) dan dengan simpangan baku ?saya mencirikan kesalahan pengukuran. Biarkan akurasi pengukuran di semua titik x=(x 1, X 2, …, X n ) adalah sama, yaitu ?1=?2=…=?n =?. Maka hukum distribusi normal Yi seperti:

Sebagai hasil dari serangkaian pengukuran, peristiwa berikut terjadi: variabel acak (y 1*, kamu 2*, …, y *).

Deskripsi produk perangkat lunak yang dipilih

Mathcad - sistem aljabar komputer dari kelas sistem desain berbantuan komputer<#"justify">4. Bagian praktis

Tugas dari penelitian ini adalah untuk meramalkan harga bensin. Informasi awal adalah rangkaian waktu 36 minggu - dari Mei 2012 hingga Desember 2012.

Data statistik (36 minggu) disajikan dalam matriks Y. Selanjutnya, kita akan membuat matriks H, yang akan diperlukan untuk mencari vektor A.

Mari kita sajikan data awal dan nilai yang dihitung menggunakan model:

Untuk menilai kualitas model, kami menggunakan koefisien determinasi.

Pertama, mari kita cari nilai rata-rata Xs:

Bagian dari varians, yang disebabkan oleh regresi, dalam varians total dari indikator Y mencirikan koefisien determinasi R2.

Koefisien determinasi, mengambil nilai dari -1 hingga +1. Semakin dekat nilai koefisien modulo ke 1, semakin dekat hubungan fitur efektif Y dengan faktor X yang dipelajari.

Nilai koefisien determinasi berfungsi sebagai kriteria penting untuk menilai kualitas model linier dan nonlinier. Semakin besar bagian dari variasi yang dijelaskan, semakin sedikit peran faktor lain, yang berarti bahwa model regresi mendekati data awal dengan baik dan model regresi seperti itu dapat digunakan untuk memprediksi nilai indikator yang efektif. Kami memperoleh koefisien determinasi R2 = 0,78, oleh karena itu, persamaan regresi menjelaskan 78% varians fitur efektif, dan 22% variansnya (yaitu, varians residual) jatuh ke bagian faktor lain.

Oleh karena itu, kami menyimpulkan bahwa model tersebut memadai.

Berdasarkan data yang diperoleh, dimungkinkan untuk membuat perkiraan harga bahan bakar untuk minggu ke-37 tahun 2013. Rumus untuk perhitungannya adalah sebagai berikut:

Perkiraan yang dihitung menggunakan model ini: harga bensin adalah UAH 10.434.

Kesimpulan

Dalam makalah ini, kami telah menunjukkan kemungkinan melakukan analisis regresi untuk memprediksi harga bensin untuk periode mendatang. Tujuan dari kursus ini adalah untuk mengkonsolidasikan pengetahuan dalam kursus "Metode Matematika Riset Operasi" dan mendapatkan keterampilan dalam mengembangkan perangkat lunak yang memungkinkan Anda untuk mengotomatisasi riset operasi di area subjek tertentu.

Perkiraan harga bensin di masa depan, tentu saja, tidak ambigu, yang disebabkan oleh kekhasan data awal dan model yang dikembangkan. Namun, berdasarkan informasi yang diterima, masuk akal untuk berasumsi bahwa, tentu saja, harga bensin tidak akan turun dalam waktu dekat, tetapi kemungkinan besar akan tetap pada level yang sama atau akan tumbuh sedikit. Tentu saja, faktor-faktor yang terkait dengan harapan konsumen, kebijakan bea cukai, dan banyak faktor lainnya tidak diperhitungkan di sini, tetapi saya ingin mencatat bahwa sebagian besar faktor tersebut saling dapat dilunasi . Dan cukup masuk akal untuk dicatat bahwa lonjakan tajam harga bensin saat ini benar-benar sangat diragukan, yang, pertama-tama, terkait dengan kebijakan yang diambil oleh pemerintah.

Bibliografi

1.Buyul A., Zöfel P. SPSS: seni mengolah informasi. Analisis data statistik dan pemulihan pola tersembunyi - St. Petersburg: OOO "DiaSoftUP", 2001. - 608 hal.

2. Sumber daya internet http://www.ukrstat.gov.ua/

3. Sumber daya internet http://index.minfin.com.ua/

Sumber daya internet http://fx-commodities.ru/category/oil/

Bimbingan Belajar

Butuh bantuan untuk mempelajari suatu topik?

Pakar kami akan memberi saran atau memberikan layanan bimbingan belajar tentang topik yang Anda minati.
Kirim lamaran menunjukkan topik sekarang untuk mencari tahu tentang kemungkinan mendapatkan konsultasi.

Metode proyek, yang memiliki potensi besar untuk pembentukan kegiatan pendidikan non-versal, semakin meluas dalam sistem pendidikan sekolah, tetapi agak sulit untuk "menyesuaikan" metode proyek ke dalam sistem kelas. Saya memasukkan studi mini dalam pelajaran reguler. Bentuk pekerjaan ini membuka peluang besar untuk pembentukan aktivitas kognitif dan memastikan bahwa karakteristik individu siswa diperhitungkan, membuka jalan bagi pengembangan keterampilan pada proyek-proyek besar.

Unduh:

Pratinjau:

“Jika seorang siswa di sekolah belum belajar membuat sesuatu sendiri, maka dalam hidup ia hanya akan meniru, menyalin, karena hanya sedikit yang, setelah belajar menyalin, akan dapat membuat aplikasi mandiri dari informasi ini.” L.N. Tolstoy.

Ciri khas pendidikan modern adalah peningkatan tajam dalam jumlah informasi yang perlu dipelajari siswa. Dan tingkat perkembangan siswa diukur dan dinilai oleh kemampuannya untuk secara mandiri memperoleh pengetahuan baru dan menggunakannya dalam kegiatan pendidikan dan praktis. Proses pedagogis modern membutuhkan penggunaan teknologi inovatif dalam pengajaran.

Standar Pendidikan Negara Federal generasi baru memerlukan penggunaan teknologi jenis aktivitas dalam proses pendidikan, metode desain dan kegiatan penelitian didefinisikan sebagai salah satu syarat untuk pelaksanaan program pendidikan utama.

Peran khusus diberikan untuk kegiatan seperti itu dalam pelajaran matematika, dan ini bukan kebetulan. Matematika adalah kunci untuk memahami dunia, dasar dari kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi dan merupakan komponen penting dari perkembangan kepribadian. Ini dirancang untuk menumbuhkan dalam diri seseorang kemampuan untuk memahami arti tugas yang diberikan kepadanya, kemampuan untuk bernalar secara logis, untuk mempelajari keterampilan berpikir algoritmik.

Agak sulit untuk menyesuaikan metode proyek ke dalam sistem kelas-pelajaran. Saya mencoba menggabungkan secara cerdas sistem tradisional dan sistem yang berpusat pada siswa dengan memasukkan unsur-unsur penelitian ke dalam pelajaran reguler. Saya akan memberikan beberapa contoh.

Jadi, ketika mempelajari topik "Lingkaran", kami melakukan studi berikut dengan siswa.

Studi matematika "Lingkaran".

1. Pikirkan tentang bagaimana membangun lingkaran, alat apa yang dibutuhkan untuk ini. Penunjukan lingkaran.
2. Untuk mendefinisikan sebuah lingkaran, mari kita lihat properti apa yang dimiliki sosok geometris ini. Mari kita hubungkan pusat lingkaran dengan titik milik lingkaran. Mari kita ukur panjang segmen ini. Mari kita ulangi percobaan tiga kali. Mari kita membuat kesimpulan.
3. Ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran dengan sembarang titik di atasnya disebut jari-jari lingkaran. Seperti itu penjelasan definisi sebenarnya dari kata radius. Notasi radius. Dengan menggunakan definisi ini, buat lingkaran dengan jari-jari 2cm5mm.
4. Buatlah lingkaran dengan radius sembarang. Bangun radius, ukur. Catat hasil pengukurannya. Bangun tiga jari-jari yang berbeda. Berapa banyak jari-jari yang dapat digambar dalam sebuah lingkaran.
5. Mari kita coba, mengetahui sifat titik-titik lingkaran, untuk memberikan definisinya.
6. Buatlah lingkaran dengan radius sembarang. Hubungkan dua titik lingkaran sehingga segmen ini melewati pusat lingkaran. Segmen ini disebut diameter. Mari kita tentukan diameternya. Penunjukan diameter. Bangun tiga diameter lagi. Berapa diameter yang dimiliki sebuah lingkaran.
7. Buatlah lingkaran dengan radius sembarang. Ukur diameter dan radiusnya. Membandingkan mereka. Ulangi percobaan tiga kali lagi dengan lingkaran yang berbeda. Buatlah kesimpulan.
8. Hubungkan dua titik pada lingkaran. Segmen yang dihasilkan disebut akord. Mari kita mendefinisikan akord. Bangun tiga akord lagi. Berapa banyak akord yang dimiliki lingkaran tersebut.
9. Apakah jari-jari merupakan akord. Buktikan itu.
10. Apakah diameter sebuah akord. Buktikan itu.

Karya-karya penelitian dapat bersifat propaedeutik. Setelah memeriksa lingkaran, Anda dapat mempertimbangkan sejumlah sifat menarik yang dapat dirumuskan siswa pada tingkat hipotesis, dan kemudian membuktikan hipotesis ini. Misalnya, studi berikut:

"Penelitian Matematika"

1. Buatlah lingkaran dengan jari-jari 3 cm dan gambar diameternya. Hubungkan ujung diameter ke titik sembarang pada lingkaran dan ukur sudut yang dibentuk oleh tali busur. Lakukan konstruksi yang sama untuk dua lingkaran lagi. Apa yang Anda perhatikan.
2. Ulangi percobaan untuk lingkaran dengan radius sembarang dan rumuskan hipotesis. Bisakah itu dianggap terbukti dengan bantuan konstruksi dan pengukuran yang dilakukan.

Saat mempelajari topik "Pengaturan garis bersama pada bidang", studi matematika dilakukan dalam kelompok.

Tugas untuk grup:

1. Kelompok.

1. Dalam satu sistem koordinat, gambarkan grafik fungsi tersebut

Y=2x, y=2x+7, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-6.

2. Jawablah pertanyaan dengan mengisi tabel: