Apa itu "pi" diketahui semua orang. Tetapi nomor yang akrab bagi semua orang dari sekolah muncul dalam banyak situasi yang tidak ada hubungannya dengan lingkaran. Ini dapat ditemukan dalam teori probabilitas, dalam rumus Stirling untuk menghitung faktorial, dalam memecahkan masalah dengan bilangan kompleks, dan dalam bidang matematika matematika yang tidak terduga dan jauh dari geometri. Ahli matematika Inggris August de Morgan pernah menyebut "pi" "... angka misterius 3.14159... yang memanjat melalui pintu, melalui jendela dan melalui atap."
Angka misterius ini, terkait dengan salah satu dari tiga masalah klasik Antiquity - pembangunan sebuah bujur sangkar yang luasnya sama dengan luas lingkaran tertentu - memerlukan jejak sejarah yang dramatis dan fakta menghibur yang menarik.
- Beberapa fakta menarik tentang pi
- 1. Tahukah Anda bahwa orang pertama yang menggunakan lambang "pi" untuk angka 3,14 adalah William Jones dari Wales, dan ini terjadi pada tahun 1706.
- 2. Tahukah Anda bahwa rekor dunia untuk menghafal angka Pi ditetapkan pada 17 Juni 2009 oleh ahli bedah saraf Ukraina, Doktor Ilmu Kedokteran, Profesor Andrey Slyusarchuk, yang menyimpan 30 juta tandanya dalam memori (20 volume teks) .
- 3. Tahukah Anda bahwa pada tahun 1996 Mike Keith menulis cerita pendek berjudul "Cadeic Cadenze", dalam teksnya panjang kata-kata tersebut sesuai dengan 3834 digit pi pertama.
Diyakini bahwa hari libur ditemukan pada tahun 1987 oleh fisikawan San Francisco Larry Shaw, yang menarik perhatian pada fakta bahwa pada tanggal 14 Maret (dalam ejaan Amerika - 3.14) tepat pada pukul 01:59 tanggal dan waktu akan bertepatan dengan angka pertama. dari Pi = 3,14159.
Tanggal 14 Maret 1879 juga merupakan hari lahir pencipta teori relativitas, Albert Einstein, yang menjadikan hari ini semakin menarik bagi semua pecinta matematika.
Selain itu, matematikawan juga merayakan hari perkiraan nilai Pi yang jatuh pada tanggal 22 Juli (22/7 dalam format tanggal Eropa).
"Saat ini, mereka membaca pidato pujian untuk menghormati angka Pi dan perannya dalam kehidupan umat manusia, menggambar dunia distopia tanpa Pi, makan pai dengan gambar huruf Yunani Pi atau dengan angka pertama dari nomor itu sendiri, pecahkan teka-teki dan teka-teki matematika, dan juga menari" , tulis Wikipedia.
Secara numerik, pi dimulai dengan 3,141592 dan memiliki durasi matematis tak terhingga.
Ilmuwan Prancis Fabrice Bellard menghitung angka Pi dengan akurasi rekor. Ini dilaporkan di situs resminya. Rekor terbaru adalah sekitar 2,7 triliun (2 triliun 699 miliar 999 juta 990 ribu) desimal. Pencapaian sebelumnya adalah milik orang Jepang, yang menghitung konstanta dengan akurasi 2,6 triliun desimal.
Bellar membutuhkan waktu sekitar 103 hari untuk menghitung. Semua perhitungan dilakukan di komputer rumah, yang biayanya berkisar antara 2.000 euro. Sebagai perbandingan, rekor sebelumnya ditetapkan pada superkomputer Sistem T2K Tsukuba, yang membutuhkan waktu sekitar 73 jam untuk berjalan.
Awalnya, angka Pi muncul sebagai rasio keliling lingkaran dengan diameternya, sehingga nilai perkiraannya dihitung sebagai rasio keliling poligon bertuliskan lingkaran dengan diameter lingkaran ini. Belakangan, metode yang lebih maju muncul. Pi saat ini dihitung menggunakan deret konvergen cepat, seperti yang diusulkan oleh Srinivas Ramanujan pada awal abad ke-20.
Pi pertama kali dihitung dalam biner dan kemudian diubah menjadi desimal. Ini dilakukan dalam 13 hari. Sebanyak 1,1 terabyte ruang disk diperlukan untuk menyimpan semua angka.
Perhitungan semacam itu tidak hanya menerapkan nilai. Jadi, sekarang ada banyak masalah yang belum terpecahkan terkait dengan Pi. Pertanyaan tentang normalitas angka ini belum terselesaikan. Misalnya, diketahui bahwa pi dan e (pangkal eksponen) adalah bilangan transendental, yaitu bukan akar dari polinomial apa pun dengan koefisien bilangan bulat. Namun, dalam kasus ini, apakah jumlah dari dua konstanta fundamental ini adalah bilangan transendental atau bukan, masih belum diketahui.
Selain itu, masih belum diketahui apakah semua digit dari 0 hingga 9 muncul dalam notasi desimal pi dalam jumlah tak terhingga.
Dalam hal ini, perhitungan angka yang sangat akurat adalah eksperimen yang nyaman, yang hasilnya memungkinkan kita untuk merumuskan hipotesis mengenai fitur-fitur tertentu dari angka tersebut.
Angka dihitung menurut aturan tertentu, dan dalam perhitungan apa pun, di mana saja dan kapan saja, di tempat tertentu dalam catatan angkanya adalah digit yang sama. Artinya ada hukum tertentu yang menurutnya angka tertentu dimasukkan ke dalam angka di tempat tertentu. Tentu saja undang-undang ini tidak sederhana, tetapi undang-undang tersebut tetap ada. Dan, oleh karena itu, angka-angka dalam catatan angka tersebut tidak acak, tetapi teratur.
Pi dihitung: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)
Cari Pi atau pembagian dengan kolom:
Pasangan bilangan bulat yang, jika dibagi, memberikan perkiraan yang besar terhadap bilangan Pi. Pembagian dilakukan dengan "kolom" untuk menyiasati batasan panjang bilangan floating point Visual Basic 6.
Pi = 3,14159265358979323846264>33832795028841 971...
Metode eksotis untuk menghitung pi, seperti menggunakan teori probabilitas atau bilangan prima, juga termasuk metode yang ditemukan oleh G.A. Galperin, dan disebut Pi Billiard, yang didasarkan pada model aslinya. Ketika dua bola bertabrakan, yang lebih kecil berada di antara yang lebih besar dan dinding, dan yang lebih besar bergerak ke arah dinding, jumlah tumbukan bola memungkinkan untuk menghitung Pi dengan akurasi yang telah ditentukan sebelumnya. Anda hanya perlu memulai prosesnya (Anda juga dapat menggunakannya di komputer) dan menghitung jumlah pukulan bola. Implementasi perangkat lunak dari model ini belum diketahui.
Di setiap buku tentang matematika yang menghibur, Anda pasti akan menemukan sejarah menghitung dan menyempurnakan nilai angka "pi". Pada awalnya, di Tiongkok kuno, Mesir, Babilonia, dan Yunani, pecahan digunakan untuk perhitungan, misalnya 22/7 atau 49/16. Pada Abad Pertengahan dan Renaisans, ahli matematika Eropa, India, dan Arab menyempurnakan nilai "pi" menjadi 40 desimal, dan pada awal Zaman Komputer, jumlah karakter ditingkatkan menjadi 500 dengan upaya banyak peminat. Keakuratan seperti itu murni untuk kepentingan ilmiah (lebih lanjut di bawah) , untuk praktik, 11 tanda setelah titik sudah cukup di dalam Bumi.
Kemudian, mengetahui bahwa jari-jari Bumi adalah 6400 km atau 6,4 * 1012 milimeter, ternyata dengan membuang angka kedua belas "pi" setelah titik saat menghitung panjang meridian, kita akan keliru beberapa milimeter. Dan saat menghitung panjang orbit Bumi selama rotasi mengelilingi Matahari (seperti yang Anda ketahui, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), untuk akurasi yang sama cukup menggunakan "pi" dengan empat belas digit setelah titik. Jarak rata-rata dari Matahari ke Pluto, planet terjauh di tata surya, adalah 40 kali jarak rata-rata Bumi ke Matahari.
Untuk menghitung panjang orbit Pluto dengan kesalahan beberapa milimeter, cukup enam belas tanda pi. Ya, tidak ada yang perlu diremehkan - diameter galaksi kita sekitar 100.000 tahun cahaya (1 tahun cahaya kira-kira sama dengan 1013 km) atau 1018 km atau 1030 mm., Dan pada abad ke-27, diperoleh 34 tanda pi, berlebihan untuk jarak tersebut.
Apa kerumitan menghitung nilai "pi"? Faktanya adalah bahwa ini tidak hanya irasional (yaitu, tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan P / Q, di mana P dan Q adalah bilangan bulat), tetapi belum dapat menjadi akar persamaan aljabar. Suatu bilangan, misalnya, bilangan irasional, tidak dapat direpresentasikan dengan rasio bilangan bulat, tetapi merupakan akar dari persamaan X2-2=0, dan untuk bilangan "pi" dan e (konstanta Euler), aljabar semacam itu persamaan (non-diferensial) tidak dapat ditentukan. Angka-angka tersebut (transendental) dihitung dengan mempertimbangkan suatu proses dan disempurnakan dengan meningkatkan langkah-langkah dari proses yang dipertimbangkan. Cara paling "sederhana" adalah dengan menuliskan poligon beraturan dalam lingkaran dan menghitung rasio keliling poligon dengan "jari-jarinya"...pages marsu
Angka menjelaskan dunia
Tampaknya dua ahli matematika Amerika telah berhasil lebih dekat untuk mengungkap misteri angka pi, yang dalam istilah matematika murni mewakili rasio keliling lingkaran dengan diameternya, lapor Der Spiegel.
Sebagai nilai irasional, itu tidak dapat direpresentasikan sebagai pecahan lengkap, sehingga rangkaian angka tak berujung mengikuti titik desimal. Properti ini selalu menarik ahli matematika yang berusaha menemukan, di satu sisi, nilai pi yang lebih akurat, dan, di sisi lain, rumus umumnya.
Namun, matematikawan David Bailey dari Laboratorium Nasional Lawrence Berkeley di California dan Richard Grendel dari Reed College di Portland melihat angka dari sudut yang berbeda—mereka mencoba menemukan beberapa makna dalam rangkaian angka yang tampaknya kacau setelah titik desimal. Akibatnya, ditemukan bahwa kombinasi angka-angka berikut berulang secara teratur - 59345 dan 78952.
Namun sejauh ini mereka belum bisa menjawab pertanyaan apakah pengulangan itu acak atau teratur. Soal pola pengulangan kombinasi bilangan tertentu, dan tidak hanya pada bilangan pi, merupakan salah satu yang tersulit dalam matematika. Tapi sekarang kita bisa mengatakan sesuatu yang lebih pasti tentang angka ini. Penemuan membuka jalan untuk mengungkap angka pi dan, secara umum, untuk menentukan esensinya - apakah itu normal untuk dunia kita atau tidak.
Kedua ahli matematika tersebut telah tertarik dengan bilangan pi sejak tahun 1996, dan sejak saat itu mereka harus meninggalkan apa yang disebut "teori bilangan" dan memperhatikan "teori kekacauan", yang sekarang menjadi senjata utama mereka. Peneliti membuat berdasarkan tampilan angka pi - bentuknya yang paling umum adalah 3,14159 ... - rangkaian angka antara nol dan satu - 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 dan seterusnya. Oleh karena itu, jika angka pi memang kacau, maka deret angka yang dimulai dari nol juga harus kacau. Tetapi belum ada jawaban untuk pertanyaan ini. Untuk mengungkap rahasia pi, seperti kakak laki-lakinya - angka 42, dengan bantuan yang banyak peneliti coba jelaskan rahasia alam semesta, masih harus dilakukan."
Data menarik tentang distribusi digit pi.
(Pemrograman adalah pencapaian terbesar umat manusia. Berkat itu, kami secara teratur mempelajari apa yang tidak perlu kami ketahui sama sekali, tetapi ini sangat menarik)
Dihitung (untuk satu juta tempat desimal):
nol = 99959,
satuan = 99758,
berpasangan = 100026,
kembar tiga = 100229,
empat = 100230,
lima = 100359,
enam = 99548,
tujuh = 99800,
delapan = 99985,
sembilan = 100106.
Dalam 200.000.000.000 tempat desimal pi pertama, digit muncul dengan frekuensi berikut:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Artinya, angkanya tersebar hampir merata. Mengapa Karena menurut konsep matematika modern, dengan jumlah digit yang tak terbatas, mereka akan persis sama, selain itu, akan ada sebanyak gabungan dua dan tiga digit, dan bahkan sebanyak sembilan digit lainnya digabungkan. Tetapi di sini untuk mengetahui di mana harus berhenti, untuk memanfaatkan momen, boleh dikatakan, di mana mereka benar-benar terbagi rata.
Namun - dalam digit Pi, Anda dapat mengharapkan munculnya urutan digit yang telah ditentukan sebelumnya. Misalnya, susunan yang paling umum ditemukan pada nomor-nomor berikut berturut-turut:
01234567891: dari 26.852.899.245
01234567891: dari 41.952.536.161
01234567891: dari 99.972.955.571
01234567891: dari 102.081.851.717
01234567891: dari 171.257.652.369
01234567890: dari 53.217.681.704
27182818284: c 45.111.908.393 adalah digit e. (
Ada lelucon seperti itu: para ilmuwan menemukan angka terakhir dalam catatan Pi - ternyata itu adalah angka e, hampir kena)
Anda dapat mencari dalam sepuluh ribu karakter pertama Pi untuk nomor telepon atau tanggal lahir Anda, jika tidak berhasil, cari dalam 100.000 karakter.
Di angka 1/Pi, mulai dari 55.172.085.586 tanda, ada 3333333333333, luar biasa bukan?
Dalam filsafat, yang kebetulan dan yang perlu biasanya dikontraskan. Jadi tanda pi itu acak? Atau apakah mereka perlu? Katakanlah angka ketiga dari pi adalah "4". Dan terlepas dari siapa yang akan menghitung pi ini, di tempat apa dan jam berapa dia tidak akan melakukannya, tanda ketiga pasti selalu sama dengan "4".
Hubungan antara pi, phi dan deret Fibonacci. Hubungan antara bilangan 3.1415916 dengan bilangan 1.61803 dan deret Pisa.
- Lebih menarik:
- 1. Dalam posisi desimal Pi, 7, 22, 113, 355 adalah angka 2. Pecahan 22/7 dan 355/113 adalah perkiraan yang baik untuk Pi.
- 2. Kochansky menemukan bahwa Pi adalah perkiraan akar persamaan: 9x^4-240x^2+1492=0
- 3. Jika Anda menulis huruf besar alfabet bahasa Inggris searah jarum jam dalam lingkaran dan mencoret huruf yang simetris dari kiri ke kanan: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y , maka huruf-huruf yang tersisa membentuk kelompok menurut 3,1,4,1,6 lit.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Jadi alfabet bahasa Inggris harus dimulai dengan huruf H, I atau J, bukan dengan huruf A :)
Dan bagaimana dengan kita? Dan dari sini, urutan digit apa pun yang dipahami dapat ditemukan di ekor desimal pi. Nomor telepon Anda? Tolong, dan lebih dari sekali (Anda dapat memeriksanya di sini, tetapi perlu diingat bahwa halaman ini beratnya sekitar 300 megabyte, jadi Anda harus menunggu unduhannya. Anda dapat mengunduh sejuta karakter yang menyedihkan di sini atau mengambil kata: urutan apa pun dari digit di tempat desimal pi awal atau akhir sana. Setiap!
Untuk pembaca yang lebih mulia, contoh lain dapat ditawarkan: jika Anda mengenkripsi semua huruf dengan angka, maka dalam perluasan desimal angka pi Anda dapat menemukan semua literatur dan sains dunia, dan resep membuat saus bechamel, dan semua kitab suci semua agama. Saya tidak bercanda, ini adalah fakta ilmiah yang sulit. Bagaimanapun, urutannya adalah INFINITE dan kombinasinya tidak berulang, oleh karena itu berisi SEMUA kombinasi angka, dan ini sudah terbukti. Dan jika semuanya, maka semuanya. Termasuk yang sesuai dengan buku yang Anda pilih.
Dan ini sekali lagi berarti tidak hanya berisi semua literatur dunia yang telah ditulis (khususnya buku-buku yang dibakar, dll.), Tetapi juga semua buku yang AKAN ditulis.
Ternyata angka ini (satu-satunya angka yang masuk akal di alam semesta!) Dan mengatur dunia kita.
Pertanyaannya adalah bagaimana menemukan mereka di sana...
Dan pada hari ini, Albert Einstein lahir, yang meramalkan ... tetapi mengapa dia tidak meramalkan! ... bahkan energi gelap.
Dunia ini diselimuti kegelapan yang dalam.
Biarlah ada terang! Dan inilah Newton.
Tapi Setan tidak menunggu lama untuk balas dendam.
Einstein datang - dan semuanya menjadi seperti sebelumnya.
Mereka berkorelasi dengan baik - pi dan Albert...
Teori muncul, berkembang dan...
Intinya: Pi tidak sama dengan 3,14159265358979....
Ini adalah khayalan yang didasarkan pada postulat yang keliru dalam mengidentifikasi ruang Euclidean datar dengan ruang nyata Alam Semesta.
Penjelasan singkat mengapa pi umumnya tidak sama dengan 3.14159265358979...
Fenomena ini dikaitkan dengan kelengkungan ruang. Garis-garis gaya di alam semesta pada jarak yang cukup jauh tidak lurus sempurna, melainkan garis-garis yang sedikit melengkung. Kami telah matang sampai menyatakan fakta bahwa di dunia nyata tidak ada garis lurus sempurna, idealnya lingkaran datar, ruang Euclidean ideal. Oleh karena itu, kita harus membayangkan lingkaran dengan radius satu pada bola dengan radius yang jauh lebih besar.
Kita salah mengira bahwa ruang itu datar, "kubik". Alam semesta tidak kubik, tidak silinder, apalagi piramidal. Alam semesta berbentuk bulat. Satu-satunya kasus di mana sebuah bidang dapat menjadi ideal (dalam arti "tidak melengkung") adalah ketika bidang tersebut melewati pusat alam semesta.
Tentu saja, kelengkungan CD-ROM dapat diabaikan, karena diameter CD jauh lebih kecil dari diameter Bumi, apalagi diameter Alam Semesta. Tetapi orang tidak boleh mengabaikan kelengkungan orbit komet dan asteroid. Keyakinan Ptolemeus yang tidak bisa dihancurkan bahwa kita masih berada di pusat alam semesta bisa sangat merugikan kita.
Di bawah ini adalah aksioma ruang Euclidean datar ("kubik" Cartesian) dan aksioma tambahan yang saya rumuskan untuk ruang bola.
Aksioma kesadaran datar:
melalui 1 titik Anda dapat menggambar garis dalam jumlah tak terbatas dan bidang dalam jumlah tak terbatas.
melalui 2 titik Anda dapat menggambar 1 dan hanya 1 garis lurus yang melaluinya Anda dapat menggambar bidang dalam jumlah tak terbatas.
melalui 3 titik, dalam kasus umum, tidak mungkin menggambar satu garis lurus dan satu, dan hanya satu, bidang. Aksioma tambahan untuk kesadaran bulat:
melalui 4 titik, dalam kasus umum, tidak mungkin untuk menggambar satu garis, bukan satu bidang, dan satu dan hanya satu bola. Arsentiev Alexey Ivanovich
Sedikit mistisisme. Nomor PI Apakah masuk akal?
Melalui angka Pi, konstanta lain dapat didefinisikan, termasuk konstanta struktur halus (alfa), konstanta rasio emas (f=1,618...), belum lagi angka e - itulah mengapa angka pi tidak hanya muncul dalam geometri, tetapi juga dalam teori relativitas, mekanika kuantum, fisika nuklir, dll. Selain itu, para ilmuwan baru-baru ini menemukan bahwa melalui Pi Anda dapat menentukan lokasi partikel elementer dalam Tabel partikel elementer (sebelumnya mereka mencoba melakukan ini melalui Tabel Woody), dan pesan bahwa dalam DNA manusia yang baru diuraikan, nomor Pi bertanggung jawab atas struktur DNA itu sendiri (cukup rumit, harus dicatat), menghasilkan efek ledakan bom!
Menurut Dr. , sambil tetap tidak berubah! apakah itu mengendalikan Pi sendiri? Belum ada jawaban."
Nyatanya, Kantor itu licik, ada jawabannya, sungguh luar biasa bahwa para ilmuwan memilih untuk tidak mempublikasikannya, takut akan nyawa mereka sendiri (lebih lanjut nanti): Pi mengendalikan dirinya sendiri, itu masuk akal! Omong kosong? Jangan terburu-buru. Bagaimanapun, bahkan Fonvizin mengatakan bahwa "dalam ketidaktahuan manusia, sangat menghibur untuk menganggap segala sesuatu sebagai omong kosong yang tidak Anda ketahui."
Pertama, dugaan tentang kewajaran angka secara umum telah lama mengunjungi banyak ahli matematika terkenal di zaman kita. Matematikawan Norwegia Niels Henrik Abel menulis kepada ibunya pada bulan Februari 1829: "Saya menerima konfirmasi bahwa salah satu angka itu masuk akal. Saya berbicara dengannya! Tetapi saya takut bahwa saya tidak dapat menentukan angka ini. Tapi mungkin ini untuk terbaik. Nomor tersebut memperingatkan saya bahwa saya akan dihukum jika Itu terungkap." Siapa tahu, Niels akan mengungkap arti angka yang berbicara kepadanya, namun pada 6 Maret 1829, dia meninggal.
1955, Yutaka Taniyama Jepang mengajukan hipotesis bahwa "setiap kurva eliptik sesuai dengan bentuk modular tertentu" (seperti yang diketahui, teorema Fermat dibuktikan berdasarkan hipotesis ini). 15 September 1955, di Simposium Matematika Internasional di Tokyo, di mana Taniyama mengumumkan dugaannya, atas pertanyaan seorang jurnalis: "Bagaimana pendapat Anda tentang itu?" - Taniyama menjawab: "Saya tidak memikirkannya, nomor tersebut memberi tahu saya tentang hal itu di telepon." Wartawan, mengira ini lelucon, memutuskan untuk "mendukung" dia: "Apakah dia memberi tahu Anda nomor teleponnya?" Di mana Taniyama menjawab dengan serius: "Sepertinya nomor ini sudah lama saya kenal, tapi sekarang saya baru bisa mengetahuinya setelah tiga tahun, 51 hari, 15 jam dan 30 menit." Pada November 1958, Taniyama bunuh diri. Tiga tahun, 51 hari, 15 jam dan 30 menit adalah 3,1415. Kebetulan? Mungkin. Tapi di sini ada sesuatu yang lebih aneh. Ahli matematika Italia Sella Quitino juga, selama beberapa tahun, seperti yang dia katakan secara samar-samar, "tetap berhubungan dengan satu sosok imut." Sosok itu, menurut Kvitino, yang sudah berada di rumah sakit jiwa, "berjanji akan menyebutkan namanya di hari ulang tahunnya." Mungkinkah Kvitino kehilangan akal untuk memanggil nomor Pi sebagai nomor, atau apakah dia sengaja membingungkan dokter? Tidak jelas, tetapi pada 14 Maret 1827, Kvitino meninggal.
Dan kisah paling misterius terkait dengan "Hardy yang hebat" (seperti yang Anda semua tahu, begitulah orang-orang sezaman menyebut ahli matematika Inggris yang hebat, Godfrey Harold Hardy), yang, bersama dengan temannya John Littlewood, terkenal dengan karyanya dalam teori bilangan. (terutama di bidang perkiraan Diophantine) dan teori fungsi (di mana teman-teman menjadi terkenal karena mempelajari ketidaksetaraan). Seperti yang Anda ketahui, Hardy secara resmi belum menikah, meskipun dia berulang kali menyatakan bahwa dia "bertunangan dengan ratu dunia kita". Rekan ilmuwan telah mendengar dia berbicara dengan seseorang di kantornya lebih dari sekali, tidak ada yang pernah melihat lawan bicaranya, meskipun suaranya - metalik dan sedikit serak - telah lama menjadi pembicaraan di kota di Universitas Oxford, tempat dia bekerja dalam beberapa tahun terakhir. . Pada November 1947, percakapan ini berhenti, dan pada 1 Desember 1947, Hardy ditemukan di tempat pembuangan sampah kota, dengan peluru di perutnya. Versi bunuh diri juga dikonfirmasi dengan sebuah catatan, di mana tangan Hardy tertulis: "John, kamu mencuri ratu dariku, aku tidak menyalahkanmu, tapi aku tidak bisa lagi hidup tanpanya."
Apakah cerita ini terkait dengan pi? Belum jelas, tapi bukankah penasaran?
Secara umum, seseorang dapat menggali banyak cerita seperti itu, dan, tentu saja, tidak semuanya tragis.
Tapi, mari beralih ke "kedua": bagaimana angka bisa masuk akal sama sekali? Ya, sangat sederhana. Otak manusia mengandung 100 miliar neuron, jumlah pi setelah titik desimal umumnya cenderung tak terhingga, secara umum menurut tanda formal bisa masuk akal. Tetapi jika Anda mempercayai karya fisikawan Amerika David Bailey dan matematikawan Kanada Peter Borvin dan Simon Ploof, urutan tempat desimal di Pi mematuhi teori chaos, secara kasar, Pi adalah kekacauan dalam bentuk aslinya. Bisakah kekacauan menjadi rasional? Tentu! Dengan cara yang sama seperti ruang hampa, dengan kekosongannya yang tampak, seperti yang Anda ketahui, ia sama sekali tidak kosong.
Selain itu, jika mau, Anda dapat merepresentasikan kekacauan ini secara grafis - untuk memastikannya masuk akal. Pada tahun 1965, ahli matematika Amerika asal Polandia, Stanislav M. Ulam (dialah yang mengemukakan ide kunci untuk merancang bom termonuklir), hadir pada satu pertemuan yang sangat panjang dan sangat membosankan (menurutnya), untuk bersenang-senang, mulai menulis angka di kertas kotak-kotak , termasuk dalam nomor Pi. Menempatkan 3 di tengah dan bergerak dalam spiral berlawanan arah jarum jam, dia menulis 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 dan angka lain setelah titik desimal. Tanpa motif tersembunyi, dia melingkari semua bilangan prima dalam lingkaran hitam di sepanjang jalan. Segera, yang mengejutkannya, lingkaran mulai berbaris di sepanjang garis lurus dengan kegigihan yang luar biasa - apa yang terjadi sangat mirip dengan sesuatu yang masuk akal. Apalagi setelah Ulam membuat gambar berwarna berdasarkan gambar ini, dengan menggunakan algoritma khusus.
Sebenarnya, gambaran ini, yang bisa dibandingkan dengan otak dan nebula bintang, bisa dengan aman disebut "otak Pi". Kira-kira dengan bantuan struktur seperti itu, angka ini (satu-satunya angka yang masuk akal di alam semesta) mengendalikan dunia kita. Tapi bagaimana kontrol ini terjadi? Sebagai aturan, dengan bantuan hukum fisika, kimia, fisiologi, astronomi yang tidak tertulis, yang dikendalikan dan dikoreksi dengan jumlah yang masuk akal. Contoh di atas menunjukkan bahwa angka yang masuk akal juga dipersonifikasikan dengan sengaja, berkomunikasi dengan ilmuwan sebagai semacam kepribadian super. Tetapi jika demikian, apakah angka Pi datang ke dunia kita dengan menyamar sebagai orang biasa?
Masalah kompleks. Mungkin itu datang, mungkin tidak, tidak ada dan tidak dapat menjadi metode yang dapat diandalkan untuk menentukan ini, tetapi jika angka ini ditentukan dengan sendirinya dalam semua kasus, maka kita dapat berasumsi bahwa itu datang ke dunia kita sebagai pribadi pada hari yang sesuai. nilainya. Tentu saja, tanggal lahir ideal Pi adalah 14 Maret 1592 (3,141592), namun sayangnya, tidak ada statistik yang dapat diandalkan untuk tahun ini - hanya diketahui bahwa George Villiers Buckingham, Duke of Buckingham dari " Three Musketeers". Dia adalah pendekar pedang yang hebat, tahu banyak tentang kuda dan elang - tapi apakah dia Pi? Hampir tidak. Duncan MacLeod, yang lahir pada tanggal 14 Maret 1592, di pegunungan Skotlandia, idealnya dapat mengklaim peran perwujudan manusia dari angka Pi - jika dia adalah orang yang nyata.
Tetapi tahun (1592) dapat ditentukan menurut kronologinya sendiri yang lebih logis untuk Pi. Jika kita menerima asumsi ini, maka akan ada lebih banyak pelamar untuk peran Pi.
Yang paling jelas adalah Albert Einstein, lahir 14 Maret 1879. Tapi 1879 adalah 1592 relatif terhadap 287 SM! Dan mengapa tepatnya 287? Ya, karena pada tahun inilah Archimedes lahir, yang untuk pertama kalinya di dunia menghitung angka Pi sebagai perbandingan keliling dengan diameter dan membuktikan bahwa itu sama untuk semua lingkaran! Kebetulan? Tapi tidak banyak kebetulan, bagaimana menurut Anda?
Dalam kepribadian apa Pi dipersonifikasikan hari ini, tidak jelas, tetapi untuk melihat pentingnya angka ini bagi dunia kita, seseorang tidak perlu menjadi ahli matematika: Pi memanifestasikan dirinya dalam segala hal yang mengelilingi kita. Dan ini, omong-omong, sangat khas untuk makhluk cerdas mana pun, yang tidak diragukan lagi adalah Pi!
Apa itu PIN?
Nomor IDEN-tifi-KA-ZI-ion Per-SONal.
Apa itu nomor PI?
Menguraikan nomor PI (3, 14 ...) (kode pin), siapa pun dapat melakukannya tanpa saya, melalui Glagolitic. Kami mengganti huruf alih-alih angka (nilai numerik dari huruf diberikan dalam Glagolitik) dan kami mendapatkan frasa berikut: Kata Kerja (Saya katakan, saya katakan, saya lakukan) Az (Saya, ace, master, pencipta) Bagus . Dan jika Anda mengambil angka-angka berikut, maka hasilnya seperti ini: “Saya berbuat baik, saya Fita (tersembunyi, anak haram, konsepsi tak bernoda, tidak terwujud, 9), saya tahu (tahu) distorsi (jahat) ini adalah berbicara (tindakan) akan (keinginan) Bumi saya lakukan saya tahu saya melakukan kehendak baik jahat (distorsi) saya tahu jahat saya berbuat baik "..... dan seterusnya ad infinitum, ada banyak angka, tapi saya percayalah bahwa semuanya tentang hal yang sama ...
Musik nomor PI
PI
Simbol PI adalah rasio keliling lingkaran dengan diameternya. Untuk pertama kalinya dalam pengertian ini, simbol p digunakan oleh W. Jones pada tahun 1707, dan L. Euler, setelah menerima sebutan ini, memperkenalkannya ke dalam penggunaan ilmiah. Bahkan di zaman kuno, ahli matematika tahu bahwa menghitung nilai p dan luas lingkaran adalah tugas yang terkait erat. Orang Cina kuno dan Yahudi kuno menganggap angka p sama dengan 3. Nilai p, sama dengan 3,1605, terkandung dalam papirus Mesir kuno dari juru tulis Ahmes (c. 1650 SM). Sekitar 225 SM e. Archimedes, menggunakan 96-gon beraturan yang ditorehkan dan dibatasi, memperkirakan luas lingkaran menggunakan metode yang menghasilkan nilai PI antara 31/7 dan 310/71. Nilai perkiraan p lainnya, setara dengan representasi desimal biasa dari angka ini 3,1416, telah dikenal sejak abad ke-2. L. van Zeulen (1540-1610) menghitung nilai PI dengan 32 desimal. Pada akhir abad ke-17. metode baru analisis matematis memungkinkan untuk menghitung nilai p dengan berbagai cara. Pada tahun 1593 F. Viet (1540-1603) menurunkan rumus tersebut
Pada tahun 1665 J. Wallis (1616-1703) membuktikan hal itu
Pada tahun 1658, W. Brounker menemukan representasi bilangan p dalam bentuk pecahan lanjutan
G. Leibniz pada tahun 1673 menerbitkan sebuah seri
Seri memungkinkan Anda untuk menghitung nilai p dengan sejumlah tempat desimal. Dalam beberapa tahun terakhir, dengan munculnya komputer elektronik, nilai p telah ditemukan lebih dari 10.000 digit. Dengan sepuluh digit, nilai PI adalah 3,1415926536. Sebagai angka, PI memiliki beberapa sifat yang menarik. Misalnya, tidak dapat direpresentasikan sebagai rasio dua bilangan bulat atau sebagai desimal periodik; angka PI transendental, yaitu tidak dapat direpresentasikan sebagai akar persamaan aljabar dengan koefisien rasional. Nomor PI termasuk dalam banyak rumus matematika, fisika dan teknis, termasuk yang tidak terkait langsung dengan luas lingkaran atau panjang busur lingkaran. Misalnya, luas elips A diberikan oleh A = pab, di mana a dan b adalah panjang semiax mayor dan minor.
Ensiklopedia Collier. - Masyarakat terbuka. 2000 .
Lihat apa itu "PI NUMBER" di kamus lain:
nomor- Sumber Penerimaan: GOST 111 90: Kaca lembaran. Spesifikasi dokumen asli Lihat juga istilah terkait: 109. Jumlah osilasi betatron ... Kamus-buku referensi istilah normatif dan teknis dokumentasi
Mis., s., gunakan. sangat sering Morfologi: (tidak) apa? angka untuk apa? nomor, (lihat) apa? nomor dari? angka tentang apa? tentang nomor; pl. Apa? angka, (tidak) apa? angka untuk apa? angka, (lihat) apa? angka dari? angka tentang apa? tentang matematika angka 1. Angka ... ... Kamus Dmitriev
NOMOR, angka, pl. angka, angka, angka, lih. 1. Konsep yang berfungsi sebagai ekspresi kuantitas, sesuatu yang dengannya objek dan fenomena dihitung (mat.). Bilangan bulat. Angka pecahan. nomor bernama. Bilangan prima. (lihat nilai simple1 in 1).… … Kamus Penjelasan Ushakov
Penunjukan abstrak, tanpa konten khusus, dari anggota mana pun dari rangkaian tertentu, di mana anggota ini didahului atau diikuti oleh anggota tertentu lainnya; fitur individu abstrak yang membedakan satu set dari ... ... Ensiklopedia Filsafat
Nomor- Angka adalah kategori tata bahasa yang mengungkapkan karakteristik kuantitatif dari objek pemikiran. Angka tata bahasa adalah salah satu manifestasi dari kategori kuantitas linguistik yang lebih umum (lihat kategori Linguistik) bersama dengan manifestasi leksikal ("leksikal ... ... Kamus Ensiklopedia Linguistik
Angka yang kira-kira sama dengan 2.718, yang sering ditemukan dalam matematika dan sains. Misalnya, selama peluruhan zat radioaktif setelah waktu t, pecahan yang sama dengan e kt tersisa dari jumlah awal zat, di mana k adalah angka, ... ... Ensiklopedia Collier
A; pl. angka, desa, bantingan; lih. 1. Satuan hitung yang menyatakan satu atau beberapa kuantitas. Pecahan, bilangan bulat, jam sederhana. Genap, jam ganjil. Hitung sebagai bilangan bulat (kira-kira, dihitung sebagai satuan utuh atau puluhan). Jam alami (bilangan bulat positif ... Kamus ensiklopedis
Menikahi kuantitas, hitung, ke pertanyaan: berapa? dan tanda yang mengungkapkan kuantitas, angka. Tanpa nomor; tidak ada angka, tidak ada hitungan, banyak banyak. Letakkan peralatan sesuai dengan jumlah tamu. Romawi, Arab atau nomor gereja. Bilangan bulat, kontra. pecahan ... ... Kamus Penjelasan Dahl
NOMOR, a, pl. angka, desa, bantingan, lih. 1. Konsep dasar matematika adalah nilai, yang dengannya kawanan dihitung. Jam bilangan bulat Jam pecahan Jam nyata Jam kompleks Jam alami (bilangan bulat positif). Jam sederhana (bilangan asli, bukan ... ... Kamus penjelasan Ozhegov
NOMOR "E" (EXP), bilangan irasional yang berfungsi sebagai dasar LOGARITMA natural. Bilangan desimal riil ini, pecahan tak terhingga yang sama dengan 2,7182818284590...., adalah limit dari pernyataan (1/) ketika n mencapai tak terhingga. Nyatanya,… … Kamus ensiklopedis ilmiah dan teknis
Kuantitas, uang tunai, komposisi, kekuatan, kontingen, jumlah, angka; hari.. Rab. . Lihat hari, kuantitas. sejumlah kecil, tidak ada angka, bertambah jumlahnya... Kamus sinonim Rusia dan ungkapan yang serupa artinya. di bawah. ed. N. Abramova, M .: Rusia ... ... Kamus sinonim
Buku
- Nomor nama. Rahasia numerologi. Keluar dari tubuh bagi yang malas. ESP Primer (jumlah volume: 3), Lawrence Shirley. Nomor nama. Rahasia numerologi. Buku Shirley B. Lawrence adalah studi komprehensif tentang sistem esoteris kuno - numerologi. Untuk mempelajari cara menggunakan getaran angka untuk…
- Nomor nama. Arti angka yang sakral. Simbolisme Tarot (jumlah volume: 3), Uspensky Petr. Nomor nama. Rahasia numerologi. Buku Shirley B. Lawrence adalah studi komprehensif tentang sistem esoteris kuno - numerologi. Untuk mempelajari cara menggunakan getaran angka untuk…
Apa yang disembunyikan Pi?
Pi adalah salah satu konsep matematika paling populer. Gambar ditulis tentang dia, film dibuat, dia dimainkan dengan alat musik, puisi dan liburan dipersembahkan untuknya, dia dicari dan ditemukan dalam teks suci.
Siapa yang menemukan pi?
Siapa dan kapan pertama kali ditemukan bilangan π masih menjadi misteri. Diketahui bahwa pembangun Babel kuno telah menggunakannya dengan kuat dan utama saat mendesain. Pada tablet runcing yang berusia ribuan tahun, bahkan masalah yang diusulkan untuk diselesaikan dengan bantuan π telah dipertahankan. Benar, maka diyakini bahwa π sama dengan tiga. Ini dibuktikan dengan sebuah tablet yang ditemukan di kota Susa, dua ratus kilometer dari Babilonia, di mana angka π ditunjukkan sebagai 3 1/8.
Dalam proses menghitung π, orang Babilonia menemukan bahwa jari-jari lingkaran sebagai akor memasukinya enam kali, dan mereka membagi lingkaran menjadi 360 derajat. Dan pada saat yang sama mereka melakukan hal yang sama dengan orbit matahari. Jadi, mereka memutuskan untuk mempertimbangkan bahwa ada 360 hari dalam setahun.
Di Mesir kuno, pi adalah 3,16.
Di India kuno - 3.088.
Di Italia, pada pergantian zaman, diyakini bahwa π sama dengan 3,125.
Di Antiquity, penyebutan paling awal π mengacu pada masalah terkenal mengkuadratkan lingkaran, yaitu ketidakmungkinan membangun persegi dengan kompas dan garis lurus, yang luasnya sama dengan luas lingkaran tertentu. Archimedes menyamakan π dengan pecahan 22/7.
Yang paling dekat dengan nilai pasti π datang di Cina. Itu dihitung pada abad ke-5 Masehi. e. astronom Cina terkenal Zu Chun Zhi. Menghitung π cukup sederhana. Itu perlu untuk menulis angka ganjil dua kali: 11 33 55, dan kemudian, membaginya menjadi dua, letakkan yang pertama di penyebut pecahan, dan yang kedua di pembilang: 355/113. Hasilnya konsisten dengan perhitungan modern π hingga digit ketujuh. 
Mengapa π - π?
Sekarang bahkan anak sekolah pun tahu bahwa angka π adalah konstanta matematika yang sama dengan rasio keliling lingkaran dengan panjang diameternya dan sama dengan π 3,1415926535 ... dan selanjutnya setelah titik desimal - hingga tak terhingga.
Angka tersebut memperoleh penunjukannya π dengan cara yang rumit: pada awalnya, ahli matematika Outrade menyebut keliling dengan huruf Yunani ini pada tahun 1647. Dia mengambil huruf pertama dari kata Yunani περιφέρεια - "pinggiran". Pada tahun 1706, guru bahasa Inggris William Jones, dalam Review of the Advances of Mathematics, telah menyebut huruf π sebagai rasio keliling lingkaran dengan diameternya. Dan nama itu ditetapkan oleh ahli matematika abad ke-18 Leonhard Euler, yang sebelum otoritasnya menundukkan kepala. Jadi pi menjadi pi.
Keunikan angka
Pi adalah angka yang benar-benar unik.
1. Ilmuwan percaya bahwa jumlah karakter dalam bilangan π tidak terbatas. Urutan mereka tidak diulang. Selain itu, tidak seorang pun akan dapat menemukan pengulangan. Karena jumlahnya tidak terbatas, itu dapat berisi segalanya, bahkan simfoni Rachmaninov, Perjanjian Lama, nomor telepon Anda, dan tahun di mana Kiamat akan datang.
2. π berhubungan dengan teori chaos. Para ilmuwan sampai pada kesimpulan ini setelah membuat program komputasi Bailey, yang menunjukkan bahwa urutan angka dalam π benar-benar acak, yang sesuai dengan teorinya.
3. Menghitung angka sampai akhir hampir tidak mungkin - akan memakan waktu terlalu lama.
4. π adalah bilangan irasional, yaitu nilainya tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan.
5. π adalah bilangan transendental. Itu tidak dapat diperoleh dengan melakukan operasi aljabar apa pun pada bilangan bulat.
6. Tiga puluh sembilan tempat desimal dalam bilangan π cukup untuk menghitung panjang lingkaran yang mengelilingi benda-benda luar angkasa yang diketahui di Alam Semesta, dengan kesalahan pada jari-jari atom hidrogen.
7. Angka π dikaitkan dengan konsep "bagian emas". Dalam proses mengukur Piramida Agung Giza, para arkeolog menemukan bahwa tingginya berhubungan dengan panjang alasnya, seperti halnya jari-jari lingkaran berhubungan dengan panjangnya.
Rekaman yang terkait dengan π
Pada tahun 2010, matematikawan Yahoo Nicholas Zhe mampu menghitung dua kuadriliun tempat desimal (2x10) dalam π. Butuh waktu 23 hari, dan ahli matematika itu membutuhkan banyak asisten yang mengerjakan ribuan komputer, disatukan oleh teknologi komputasi yang tersebar. Metode ini memungkinkan untuk membuat perhitungan dengan kecepatan yang fenomenal. Butuh lebih dari 500 tahun untuk menghitung hal yang sama di satu komputer.
Untuk sekadar menuliskan semuanya di atas kertas, diperlukan pita kertas sepanjang lebih dari dua miliar kilometer. Jika Anda memperluas rekor seperti itu, akhirnya akan melampaui tata surya.
Liu Chao dari China mencetak rekor untuk menghafal urutan digit angka π. Dalam 24 jam 4 menit, Liu Chao menyebutkan 67.890 tempat desimal tanpa membuat satu kesalahan pun.
klub pi
pi memiliki banyak penggemar. Itu dimainkan dengan alat musik, dan ternyata "terdengar" dengan sangat baik. Mereka mengingatnya dan menghasilkan berbagai teknik untuk ini. Demi kesenangan, mereka mengunduhnya ke komputer mereka dan saling membual siapa yang mengunduh lebih banyak. Monumen didirikan untuknya. Misalnya, ada monumen semacam itu di Seattle. Itu terletak di tangga di depan Museum Seni.
π digunakan dalam dekorasi dan interior. Puisi dipersembahkan untuknya, dia dicari di kitab suci dan penggalian. Bahkan ada "Klub π".
Dalam tradisi terbaik π, bukan hanya satu, tetapi dua hari penuh dalam setahun dikhususkan untuk angka tersebut! Pi Day pertama kali dirayakan pada tanggal 14 Maret. Saling memberi selamat harus tepat pada 1 jam, 59 menit, 26 detik. Jadi, tanggal dan waktu sesuai dengan digit pertama angka - 3.1415926.
Kedua kalinya π dirayakan pada 22 Juli. Hari ini dikaitkan dengan apa yang disebut "perkiraan π", yang ditulis Archimedes sebagai pecahan.
Biasanya pada hari ini siswa π, anak sekolah, dan ilmuwan mengatur flash mob dan aksi lucu. Matematikawan, bersenang-senang, menggunakan π untuk menghitung hukum sandwich yang jatuh dan saling memberikan penghargaan komik.
Dan ngomong-ngomong, pi sebenarnya bisa ditemukan di kitab suci. Misalnya, dalam Alkitab. Dan di sana angka pi adalah… tiga.
LEMBAGA PENDIDIKAN ANGGARAN KOTA "SEKOLAH MENENGAH KOMPREHENSIF NOVOAGANSKAYA №2"
Sejarah kejadian
nomor pi.
Dilakukan oleh Shevchenko Nadezhda,
siswa kelas 6 "B".
Kepala: Chekina Olga Alexandrovna, guru matematika
kota Novoagansk
2014
Rencana.
- Sedang mengerjakan.
Sasaran.
II. Bagian utama.
1) Langkah pertama ke angka pi.
2) Misteri yang belum terpecahkan.
3) Fakta menarik.
AKU AKU AKU. Kesimpulan
Referensi.
Perkenalan
Tujuan pekerjaan saya
1) Temukan sejarah asal usul pi.
2) Ceritakan fakta menarik tentang pi
3) Membuat presentasi dan mengeluarkan laporan.
4) Mempersiapkan pidato untuk konferensi.
Bagian utama.
Pi (π) adalah huruf alfabet Yunani yang digunakan dalam matematika untuk menunjukkan rasio keliling lingkaran dengan diameternya. Penunjukan ini berasal dari huruf awal kata Yunani περιφέρεια - lingkaran, pinggiran dan περίμετρος - perimeter. Ini diterima secara umum setelah karya L. Euler, mengacu pada tahun 1736, tetapi untuk pertama kalinya digunakan oleh ahli matematika Inggris W. Jones (1706). Seperti bilangan irasional lainnya, π diwakili oleh pecahan desimal non-periodik tak terhingga:
π = 3,141592653589793238462643.
Langkah pertama dalam mempelajari sifat-sifat bilangan π dilakukan oleh Archimedes. Dalam esai "Pengukuran lingkaran" dia menyimpulkan ketidaksetaraan yang terkenal: [rumus]
Ini berarti π terletak pada interval dengan panjang 1/497. Dalam sistem bilangan desimal, diperoleh tiga digit signifikan yang benar: π \u003d 3,14 .... Mengetahui keliling segi enam beraturan dan secara berturut-turut menggandakan jumlah sisinya, Archimedes menghitung keliling segi enam beraturan, yang darinya mengikuti ketidaksetaraan. 96-gon secara visual sedikit berbeda dari lingkaran dan merupakan perkiraan yang bagus untuk itu.
Dalam karya yang sama, secara berturut-turut menggandakan jumlah sisi persegi, Archimedes menemukan rumus luas lingkaran S = π R2. Belakangan, ia juga melengkapinya dengan rumus luas bola S = 4 π R2 dan volume bola V = 4/3 π R3.
Dalam tulisan-tulisan Cina kuno menemukan berbagai perkiraan, yang paling akurat adalah angka Cina terkenal 355/113. Zu Chongzhi (abad ke-5) bahkan menganggap nilai ini akurat.
Ludolf van Zeulen (1536-1610) menghabiskan sepuluh tahun menghitung angka π dengan 20 digit desimal (hasil ini diterbitkan pada tahun 1596). Menerapkan metode Archimedes, dia membawa penggandaan ke n-gon, di mana n=60 229. Setelah menguraikan hasilnya dalam esai "On the Circumference", Ludolf mengakhirinya dengan kata-kata: "Siapapun yang memiliki keinginan, biarkan dia melangkah lebih jauh." Setelah kematiannya, 15 angka yang lebih tepat dari angka π ditemukan dalam manuskripnya. Ludolph mewariskan bahwa tanda-tanda yang dia temukan terukir di batu nisannya. Untuk menghormatinya, angka π terkadang disebut "bilangan Ludolf".
Namun misteri angka misterius tersebut belum terpecahkan hingga saat ini, meski masih mengkhawatirkan para ilmuwan. Upaya matematikawan untuk menghitung seluruh deret numerik secara lengkap sering kali menimbulkan situasi yang aneh. Misalnya, ahli matematika Chudnovsky bersaudara di Universitas Politeknik Brooklyn merancang komputer super cepat khusus untuk tujuan ini. Namun, mereka gagal mencetak rekor - sedangkan rekor tersebut dimiliki oleh ahli matematika Jepang Yasumasa Kanada, yang mampu menghitung 1,2 miliar angka dalam urutan tak terbatas.
Fakta Menarik
Hari libur tidak resmi "Hari Pi" dirayakan pada tanggal 14 Maret, yang dalam format tanggal Amerika (bulan / hari) ditulis sebagai 3/14, yang sesuai dengan perkiraan nilai Pi.
Tanggal lain yang terkait dengan angka π adalah 22 Juli, yang disebut "Perkiraan Hari Pi", karena dalam format tanggal Eropa hari ini ditulis sebagai 22/7, dan nilai fraksi ini adalah nilai perkiraan angka π .
Rekor dunia untuk menghafal tanda-tanda angka π milik Jepang Akira Haraguchi (Akira Haraguchi). Dia menghafal angka pi hingga desimal ke-100.000. Butuh waktu hampir 16 jam untuk menyebutkan seluruh nomor.
Raja Jerman Frederick the Second begitu terpesona dengan angka ini sehingga dia mendedikasikannya ... seluruh istana Castel del Monte, yang proporsinya dapat dihitung Pi. Sekarang istana magis berada di bawah perlindungan UNESCO.
Kesimpulan
Saat ini, angka π dikaitkan dengan sekumpulan rumus, fakta matematika dan fisika yang tidak dapat dipahami. Jumlah mereka terus berkembang pesat. Semua ini menunjukkan minat yang meningkat pada konstanta matematika terpenting, yang studinya telah berlangsung selama lebih dari dua puluh dua abad.
Pekerjaan saya dapat digunakan dalam pelajaran matematika.
Hasil pekerjaan saya:
- Ditemukan sejarah asal usul angka pi.
- Dia berbicara tentang fakta menarik tentang angka pi.
- Belajar banyak tentang pi.
- Merancang pekerjaan dan berbicara di konferensi.
NOMOR P - rasio keliling lingkaran dengan diameternya, - nilainya konstan dan tidak bergantung pada ukuran lingkaran. Angka yang menyatakan hubungan ini biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani 241 (dari "perijereia" - lingkaran, pinggiran). Penunjukan ini menjadi umum setelah karya Leonhard Euler, mengacu pada tahun 1736, tetapi pertama kali digunakan oleh William Jones (1675–1749) pada tahun 1706. Seperti bilangan irasional lainnya, bilangan ini diwakili oleh pecahan desimal non-periodik tak terhingga:
P= 3.141592653589793238462643… Kebutuhan perhitungan praktis yang berkaitan dengan lingkaran dan benda bulat memaksa kita untuk mencari 241 perkiraan menggunakan bilangan rasional yang sudah ada pada zaman dahulu. Informasi bahwa kelilingnya persis tiga kali lebih panjang dari diameternya ditemukan di tablet runcing Mesopotamia Kuno. Nilai angka yang sama P ada juga dalam teks Alkitab: "Dan dia membuat lautan tembaga tuang, dari ujung ke ujung panjangnya sepuluh hasta, bulat seluruhnya, tingginya lima hasta, dan tali tiga puluh hasta melingkarinya" (1 Raja-raja 7.23). Begitu pula orang Cina kuno. Tapi sudah di 2 ribu SM. orang Mesir kuno menggunakan nilai yang lebih akurat untuk angka 241, yang diperoleh dari rumus luas lingkaran dengan diameter D:
Aturan dari masalah ke-50 dari papirus Rhind ini sesuai dengan nilai 4(8/9) 2 » 3.1605. Papirus Rhinda, ditemukan pada tahun 1858, dinamai menurut pemilik pertamanya, disalin oleh juru tulis Ahmes sekitar tahun 1650 SM, penulis aslinya tidak diketahui, hanya ditetapkan bahwa teks tersebut dibuat pada paruh kedua abad ke-19 abad. SM. Meski bagaimana orang Mesir mendapatkan formula itu sendiri tidak jelas dari konteksnya. Dalam apa yang disebut papirus Moskow, yang disalin oleh seorang siswa antara tahun 1800 dan 1600 SM. dari teks yang lebih tua, sekitar tahun 1900 SM, ada masalah menarik lainnya tentang menghitung permukaan keranjang "dengan bukaan 4½". Tidak diketahui apa bentuk keranjang itu, tetapi semua peneliti setuju bahwa di sini untuk nomornya P nilai perkiraan yang sama 4(8/9) 2 diambil.
Untuk memahami bagaimana para ilmuwan kuno memperoleh hasil ini atau itu, seseorang harus mencoba memecahkan masalah hanya dengan menggunakan pengetahuan dan metode perhitungan pada masa itu. Inilah yang dilakukan oleh para peneliti teks kuno, tetapi solusi yang berhasil mereka temukan belum tentu “sama”. Sangat sering, beberapa solusi ditawarkan untuk satu tugas, semua orang dapat memilih sesuai keinginan mereka, tetapi tidak ada yang dapat mengatakan bahwa itu digunakan di zaman kuno. Mengenai luas lingkaran, hipotesis A.E. Raik, penulis banyak buku tentang sejarah matematika, tampaknya masuk akal: luas lingkaran dengan diameter D dibandingkan dengan luas bujur sangkar yang dijelaskan di sekitarnya, dari mana bujur sangkar kecil dengan sisi dan dilepas secara bergantian (Gbr. 1). Dalam notasi kami, perhitungannya akan terlihat seperti ini: pada perkiraan pertama, luas lingkaran S sama dengan selisih luas persegi dengan sisinya D dan luas total empat kotak kecil A dengan pesta D:
Hipotesis ini didukung oleh perhitungan serupa di salah satu masalah Papirus Moskow, yang diusulkan untuk dihitung
Dari tanggal 6 c. SM. matematika berkembang pesat di Yunani kuno. Itu adalah ahli geometri Yunani kuno yang dengan tegas membuktikan bahwa keliling lingkaran sebanding dengan diameternya ( l = 2P R; R adalah jari-jari lingkaran, aku - panjangnya), dan luas lingkaran adalah setengah hasil kali keliling dan jari-jarinya:
S = ½ l R = P R 2 .
Bukti ini dikaitkan dengan Eudoxus dari Cnidus dan Archimedes.
Pada abad ke-3 SM. Archimedes secara tertulis Tentang mengukur lingkaran menghitung keliling poligon beraturan yang tertulis dalam lingkaran dan menggambarkan sekelilingnya (Gbr. 2) - dari 6 hingga 96 gon. Jadi dia menetapkan nomor itu P terletak antara 3 10/71 dan 3 1/7, yaitu 3.14084< P < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (P» 3.14166) ditemukan oleh astronom terkenal, pencipta trigonometri, Claudius Ptolemy (abad ke-2), tetapi tidak digunakan.
Orang India dan Arab percaya itu P= . Nilai ini juga diberikan oleh matematikawan India Brahmagupta (598 - kira-kira 660). Di Cina, para ilmuwan di abad ke-3. menggunakan nilai 3 7/50, yang lebih buruk dari perkiraan Archimedes, tetapi pada paruh kedua abad ke-5. Zu Chun Zhi (c. 430 - c. 501) diterima untuk P perkiraan 355/113 ( P» 3,1415927). Itu tetap tidak diketahui oleh orang Eropa dan ditemukan lagi oleh ahli matematika Belanda Adrian Antonis hanya pada tahun 1585. Perkiraan ini memberikan kesalahan hanya di tempat desimal ketujuh.
Pencarian untuk perkiraan yang lebih akurat P dilanjutkan lebih jauh. Misalnya, al-Kashi (paruh pertama abad ke-15) di Risalah tentang Lingkaran(1427) menghitung 17 tempat desimal P. Di Eropa, arti yang sama ditemukan pada tahun 1597. Untuk melakukan ini, dia harus menghitung sisi dari 800 335 168-gon biasa. Ilmuwan Belanda Ludolph Van Zeilen (1540–1610) menemukan 32 tempat desimal yang benar untuknya (diterbitkan secara anumerta pada tahun 1615), perkiraan ini disebut bilangan Ludolf.
Nomor P muncul tidak hanya dalam memecahkan masalah geometris. Sejak zaman F. Vieta (1540–1603), pencarian limit beberapa barisan aritmatika yang disusun menurut hukum sederhana telah menghasilkan bilangan yang sama. P. Untuk itu dalam menentukan jumlahnya P hampir semua matematikawan terkenal ikut ambil bagian: F. Viet, H. Huygens, J. Wallis, G. V. Leibniz, L. Euler. Mereka menerima berbagai ekspresi untuk 241 dalam bentuk hasil kali tak terhingga, jumlah deret, pecahan tak terhingga.
Misalnya, pada tahun 1593 F. Viet (1540–1603) menurunkan rumus tersebut
Pada tahun 1658 orang Inggris William Brounker (1620–1684) menemukan representasi bilangan P sebagai pecahan lanjutan tak terhingga
namun, tidak diketahui bagaimana dia sampai pada hasil ini.
Pada tahun 1665 John Wallis (1616–1703) membuktikan hal itu
Formula ini menyandang namanya. Untuk penentuan praktis angka 241, ini tidak banyak berguna, tetapi berguna dalam berbagai penalaran teoretis. Itu memasuki sejarah sains sebagai salah satu contoh pertama karya tak terbatas.
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) menetapkan formula berikut pada tahun 1673:
menyatakan angka P/4 sebagai jumlah dari deret. Namun, deret ini konvergen dengan sangat lambat. Menghitung P akurat hingga sepuluh digit, perlu, seperti yang ditunjukkan Isaac Newton, untuk menemukan jumlah dari 5 miliar angka dan menghabiskan sekitar seribu tahun pekerjaan terus menerus untuk ini.
Matematikawan London John Machin (1680–1751) pada 1706, menerapkan rumus
mendapat ekspresi
yang masih dianggap salah satu yang terbaik untuk perhitungan perkiraan P. Hanya diperlukan beberapa jam penghitungan manual untuk menemukan sepuluh tempat desimal yang sama persis. John Machin sendiri menghitung P dengan 100 tanda benar.
Menggunakan baris yang sama untuk arctg X dan formula
nilai angka P diterima di komputer dengan akurasi seratus ribu desimal. Perhitungan semacam itu menarik sehubungan dengan konsep bilangan acak dan acak semu. Pemrosesan statistik dari sekumpulan karakter yang diurutkan P menunjukkan bahwa ia memiliki banyak fitur dari urutan acak.
Ada beberapa cara menyenangkan untuk mengingat nomor P lebih tepatnya dari sekedar 3.14. Misalnya, setelah mempelajari syair berikut, Anda dapat dengan mudah menyebutkan tujuh tempat desimal P:
Anda hanya perlu mencoba
Dan ingat semuanya apa adanya:
Tiga, empat belas, lima belas
sembilan puluh dua dan enam.
(S.Bobrov Bicorn ajaib)
Menghitung jumlah huruf di setiap kata dari frasa berikut juga memberikan nilai angka P:
"Apa yang saya ketahui tentang lingkaran?" ( P» 3.1416). Pepatah ini dikemukakan oleh Ya.I. Perelman.
“Jadi saya tahu nomor yang disebut Pi. - Bagus sekali!" ( P» 3,1415927).
“Pelajari dan kenali pada angka yang diketahui di balik angka angka tersebut, bagaimana cara memperhatikan keberuntungan” ( P» 3.14159265359).
Guru dari salah satu sekolah Moskow muncul dengan kalimat: "Saya tahu ini dan mengingatnya dengan sempurna," dan muridnya menyusun kelanjutan yang lucu: "Banyak tanda yang tidak berguna bagi saya, sia-sia." Kuplet ini memungkinkan Anda untuk menentukan 12 digit.
Dan seperti inilah tampilan 101 digit angka P tanpa pembulatan
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.
Saat ini, dengan bantuan komputer, nilai angka P dihitung dengan jutaan digit yang benar, tetapi ketelitian seperti itu tidak diperlukan dalam perhitungan apa pun. Tetapi kemungkinan penentuan analitis nomor tersebut ,
Dalam rumus terakhir, pembilang berisi semua bilangan prima, dan penyebutnya berbeda satu per satu, dan penyebutnya lebih besar dari pembilang jika memiliki bentuk 4 N+1, dan kurang jika sebaliknya.
Meskipun sejak akhir abad ke-16, yaitu. sejak konsep bilangan rasional dan irasional dibentuk, banyak ilmuwan telah yakin akan hal itu P- jumlahnya tidak rasional, tetapi hanya pada tahun 1766 ahli matematika Jerman Johann Heinrich Lambert (1728–1777), berdasarkan hubungan antara fungsi eksponensial dan trigonometri yang ditemukan oleh Euler, membuktikan hal ini dengan tegas. Nomor P tidak dapat direpresentasikan sebagai pecahan sederhana, tidak peduli seberapa besar pembilang dan penyebutnya.
Pada tahun 1882, profesor di Universitas Munich, Carl Louis Ferdinand Lindemann (1852–1939), menggunakan hasil yang diperoleh ahli matematika Prancis C. Hermite, membuktikan bahwa P- nomor transendental, mis. itu bukan akar dari persamaan aljabar anxn + an– 1 x n– 1 + … + a 1 x + a 0 = 0 dengan koefisien bilangan bulat. Bukti ini mengakhiri sejarah masalah matematika tertua mengkuadratkan lingkaran. Selama ribuan tahun, masalah ini tidak menyerah pada upaya para ahli matematika, ungkapan "mengkuadratkan lingkaran" telah menjadi identik dengan masalah yang tidak dapat diselesaikan. Dan semuanya ternyata bersifat transendental dari angka tersebut P.
Untuk mengenang penemuan ini, patung Lindemann didirikan di aula di depan auditorium matematika Universitas Munich. Di atas alas di bawah namanya ada sebuah lingkaran yang dilintasi oleh sebuah persegi dengan luas yang sama, di dalamnya tertulis surat itu P.
Marina Fedosov
