mata pelajaran: matematika

Kelas 5

Topik pelajaran: Penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa yang penyebutnya sama

Tutorial Dasar:I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich "Matematika. Kelas 5"

Jenis pelajaran: Pelajaran mempelajari materi baru

Tujuan Pelajaran:

• pendidikan : mengajarkan cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan berpenyebut sama; mengulang konsep “Benar, pecahan tak wajar”, ​​menggeneralisasi dan mengkonsolidasikan pengetahuan siswa dalam membandingkan pecahan.
• Mengembangkan: mengembangkan perhatian; aktivitas kognitif.
• Pendidikan: dalamuntuk menumbuhkan akurasi saat menulis contoh dan masalah dengan pecahan biasa.

Tugas: menggeneralisasi dan mensistematisasikan pengetahuan: Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama; belajar bekerja secara mandiri, menarik kesimpulan.

Hasil yang direncanakanpelatihan, antara lain pembentukan UUD:

UUD kognitif:membentuk keterampilan menjumlahkan dan mengurangkan pecahan berpenyebut sama; mengajarkan cara membaca dan menulis ekspresi yang mengandung pecahan biasa dengan benar; membentuk kemampuan menyelesaikan masalah penjumlahan dan pengurangan pecahan berpenyebut sama; menerapkan pengetahuan yang diperoleh dalam memecahkan masalah.

UUD Komunikatif:menumbuhkan kecintaan pada matematika, kolektivisme, saling menghormati, kemampuan mendengarkan, disiplin, kemandirian berpikir.

UUD Peraturan:memahami tugas pembelajaran pelajaran, melaksanakan penyelesaian tugas pembelajaran di bawah bimbingan guru, menentukan tujuan tugas pembelajaran, mengontrol tindakan Anda dalam proses pelaksanaannya, mendeteksi dan memperbaiki kesalahan, menjawab pertanyaan akhir dan evaluasi pencapaian Anda

UUD Pribadi: untuk membentuk motivasi belajar, harga diri yang memadai, kebutuhan untuk memperoleh pengetahuan baru.

Bentuk pekerjaan: individu, frontal, percakapan

Organisasi kegiatan siswa di kelas:

• secara mandiri datang ke masalah dan menyelesaikannya;
• secara mandiri menentukan topik, tujuan pelajaran;
• menyimpulkan definisi dan aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan berpenyebut sama;
• bekerja dengan teks buku teks;
• jawab pertanyaan;
• memecahkan masalah secara mandiri;
• mengevaluasi diri mereka sendiri dan satu sama lain;
• mencerminkan.

Metode pengajaran:verbal, visual-ilustratif, praktis

Anggota: siswa kelas 5

Sumber daya: proyektor multimedia, presentasi.

Dukungan pendidikan dan metodologis: buku teks "Matematika. Kelas 5 ”penulis I.I. Zubareva A.G. Mordkovich

	tahap pelajaran, waktu	Nama ESM bekas	Aktivitas guru (menunjukkan tindakan dengan ESM, misalnya, demonstrasi)	kegiatan siswa	Terbentuknya UUD
					kognitif	Peraturan	Komunikatif	Pribadi
	Pengertian kebutuhan dan motif. organisasi Momen 1 menit.	geser 1	salam siswa; guru memeriksa kesiapan kelas untuk pelajaran; organisasi perhatian.	Termasuk dalam ritme bisnis pelajaran	konstruksi sadar dan sukarela dari ujaran ujaran		merencanakan kerjasama pendidikan dengan guru dan teman sebaya.	Penentuan nasib sendiri. kemampuan untuk menyoroti aspek moral dari perilaku
	Motivasi kegiatan belajar 3 menit	geser 2	Mengkoordinir kegiatan kemahasiswaan.	Memecahkan contoh secara lisan, ulangi teorinya.	analisis logis objek untuk menyoroti fitur.	Memperkirakan aktivitas Anda	Kemampuan untuk mendengarkan dan terlibat dalam dialog	Penentuan nasib sendiri.
	Memperbarui pengetahuan, mengajukan masalah, dan menyelesaikannya 2 menit.	geser 3	Memotivasi siswa. Guru mengajukan pertanyaan	Berpartisipasi dalam pekerjaan pengulangan, dalam percakapan dengan guru, menjawab pertanyaan yang diajukan	Menemukan dan menyoroti informasi yang diperlukan	Isolasi dan kesadaran tentang apa yang telah berlalu. Menetapkan tujuan tugas pendidikan, sintesis	Kemampuan untuk mengekspresikan pikiran Anda dengan kelengkapan dan akurasi yang cukup, mendengarkan dan terlibat dalam dialog	Arti-pendidikan
	Penerimaan tujuan pembelajaran dan kondisi untuk mencapainya Organisasi aktivitas kognitif. 5 menit.	Geser 4-5	Guru mengajukan pertanyaan	jawab pertanyaan.	analisis, analogi, konstruksi sadar ujaran ujaran.			Arti-pendidikan.
	Mendorong siswa untuk mengajukan hipotesis. 3 menit	Geser 6-7	Setelah menyelesaikan pekerjaan, dapatkah Anda menceritakan topik pelajaran hari ini? Bagaimana cara menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama? Bagaimana cara mengurangi?	Rumuskan topik pelajaran: "Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama." Rumuskan aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan berpenyebut sama.	seleksi independen-perumusan tujuan kognitif, meringkas sub-konsep, menetapkan dan merumuskan masalah.		kerjasama proaktif.	penentuan nasib sendiri
3.1.	Menguji hipotesis yang diterima. Organisasi aktivitas kognitif. Pengikatan primer. Membangun kebenaran dan kesadaran studi topik. 3 menit	Geser 8 - 10	Guru menawarkan untuk mempertimbangkan solusi masalah pada slide	Mereka mendengarkan dan melihat contoh masalah, mengomentari solusi, saling memeriksa, bekerja berpasangan. Solusi pada slide.	seleksi independen - perumusan tujuan kognitif; perumusan logis dari masalah, pemecahan masalah, konstruksi rantai penalaran logis.	perencanaan, peramalan.	mengajukan pertanyaan, kerjasama proaktif.	penentuan nasib sendiri
	Identifikasi kesenjangan dalam pemahaman utama materi yang dipelajari, koreksi kesenjangan yang diidentifikasi, memastikan konsolidasi dalam ingatan anak-anak tentang pengetahuan dan metode tindakan yang mereka butuhkan untuk pekerjaan mandiri pada materi baru 5 menit.	geser 11	Guru menawarkan pekerjaan dengan tugas-tugas dari buku teks	Beberapa siswa menuliskan solusi tugas di papan tulis, mengomentari kemajuan solusi, sisanya menulis tugas ini di buku catatan.	konstruksi rantai penalaran logis.	pengaturan diri yang disengaja dalam situasi kesulitan.	mengekspresikan pikiran, argumentasi	Arti-pendidikan.
3.2.	Jeda dinamis 3 menit	Geser 12-13	Mengubah aktivitas, memberikan kelegaan emosional bagi siswa.	Para siswa mengubah jenis kegiatan (beristirahat) dan siap untuk melanjutkan pekerjaan.
4.1.	Pengendalian diri dan penilaian diri akhir. Organisasi kontrol utama. Identifikasi kualitas dan tingkat asimilasi pengetahuan dan metode tindakan, serta identifikasi kekurangan dalam pengetahuan dan metode tindakan, menetapkan penyebab kekurangan yang diidentifikasi 10 menit	Geser 14	Menyelenggarakan kegiatan mandiri siswa, saling verifikasi. Mengembangkan kemampuan untuk membuat keputusan independen; mengembangkan keterampilan pengendalian diri.	Mereka menyelesaikan tugas sendiri, lalu check in berpasangan sesuai kunci.	Identifikasi dan perumusan tujuan kognitif, refleksi dari metode dan kondisi tindakan. Analisis dan sintesis objek	pengendalian, koreksi, seleksi dan kesadaran tentang apa yang telah dipelajari dan apa yang masih harus dikuasai, kesadaran akan kualitas dan tingkat asimilasi;	Integrasikan ke dalam grup	penentuan nasib sendiri.
4.2.	Menyimpulkan pelajaran. Berikan penilaian kualitatif terhadap pekerjaan kelas dan individu siswa 2 menit.		Topik apa yang kita pelajari hari ini? Tugas apa yang kita tetapkan hari ini? Apakah tugas kita sudah selesai?	Jawab pertanyaan: penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama, pelajari cara menjumlahkan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama.	Merencanakan aktivitas Anda untuk menyelesaikan tugas, memantau hasil, mengoreksi hasil, pengaturan diri	penilaian-pemahaman tingkat dan kualitas asimilasi; kontrol	Kemampuan untuk mendengarkan dan terlibat dalam dialog Integrasikan ke dalam grup
4.3.	Informasi tentang pekerjaan rumah. Memastikan anak-anak memahami tujuan, isi, dan metode mengerjakan pekerjaan rumah. 1 menit	geser 15	Menetapkan pekerjaan rumah tertutup	Siswa menuliskan pekerjaan rumah mereka tergantung pada tingkat penguasaan topik pelajaran.
4.4.	Cerminan. Memulai refleksi anak-anak tentang keadaan psiko-emosional, motivasi kegiatan mereka sendiri dan interaksi dengan guru dan anak-anak lain di kelas. 2 menit.	geser 16	Jika Anda merasa belum cukup menguasai materi, maka gambarlah emotikon yang tidak tersenyum. Jika Anda merasa tidak memahami topik pelajaran, gambarlah emotikon sedih (Guru berjalan melalui barisan dan melihat) Kami telah melakukan pekerjaan yang hebat. Terima kasih banyak atas pelajarannya!	menggambar emotikon di buku catatan	refleksi metode dan kondisi tindakan, kontrol dan evaluasi proses hasil kegiatan, pemahaman yang memadai tentang alasan keberhasilan dan kegagalan.	Evaluasi hasil antara dan pengaturan diri untuk meningkatkan motivasi kegiatan pendidikan	alasan untuk pendapat Anda.	orientasi moral dan etika

Langkah-langkah pelajaran:

1. Pengertian kebutuhan dan motif.

1.1. organisasi Momen

1.2. Motivasi kegiatan belajar

Percakapan motivasi.

geser 1

Guru hebat Vasily Alexandrovich Sukhomlinsky berkata: "Atkerja mental dalam pelajaran matematika adalah batu ujian berpikir"Karena itu, hari ini dalam pelajaran kita akan mencoba berpikir, menetapkan tujuan, menyelesaikan tugas

Apa yang akan kami lakukan denganmu hari ini? Apa yang akan dibahas dalam pelajaran? Untuk melakukan ini, kami akan menghitung secara lisan, dan kemudian dari jawaban yang diterima kami akan membuat kata kunci

Itu benar, pecahan. Tapi yang mana? Cari tahu nanti.

1.3. Memperbarui pengetahuan, mengajukan masalah dan menyelesaikannya.

Geser 2-4.

2. Penerimaan tujuan pendidikan dan kondisi untuk pencapaiannya.

2.1. Organisasi aktivitas kognitif.

Bekerja dengan slide 4: tanpa melihat gambar, dapatkah kita membedakan bagian mana yang diarsir dengan warna merah dan hijau? Bagaimana?

Bagian manakah yang diarsir warna merah dan hijau?

Bekerja dengan slide 5: dengan melihat gambarnya, kita dapat mengetahui bagian mana yang akan tetap tidak diarsir jika kita melukis dengan warna biru 4 bagian, 2 bagian, 1 bagian, 3 bagian. Tindakan apa yang harus kita ambil?

2.2. Mendorong siswa untuk mengajukan hipotesis.

Sekarang katakan: "Bagaimana menurutmu, apa topik pelajaran hari ini?"

Benar. Slide 6 Tulis topik pelajaran.

Slide 7-9 Rumuskan aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan berpenyebut sama. Bagaimana cara menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama? Bagaimana cara mengurangkan pecahan berpenyebut sama?

3. Verifikasi hipotesis yang diterima.

3.1. Organisasi aktivitas kognitif. Pengikatan primer. Membangun kebenaran dan kesadaran studi topik. Identifikasi kesenjangan dalam pemahaman utama materi yang dipelajari, koreksi kesenjangan yang diidentifikasi, memastikan bahwa pengetahuan dan metode tindakan yang mereka butuhkan untuk pekerjaan mandiri pada materi baru dikonsolidasikan dalam ingatan anak-anak.

• Geser 8
• Geser 10

Solusinya diperiksa satu sama lain.

Bagus sekali! Awal yang bagus.

Bekerja dengan buku teks No. 422, No. 426

3.2 Slide jeda dinamis 11

Saat kami bertunangan, diam-diam tapi cepat

Sebuah kesalahan wanita membuat jalan ke kelas kami.

Sehingga dia pergi tanpa melihat ke belakang

Harus melakukan

beban matematika.

Kanan - atas, salah - maju,

Mari kita hitung jawabannya - kesalahannya akan hilang.

Ekspresi matematika akan muncul di layar, jika menurut Anda ekspresi itu benar, angkat tangan, jika tidak, silakan

4. Pengendalian diri dan penilaian diri akhir.

4.1. Organisasi kontrol utama.

Identifikasi kualitas dan tingkat asimilasi pengetahuan dan metode tindakan, serta identifikasi kekurangan dalam pengetahuan dan metode tindakan, menetapkan penyebab kekurangan yang diidentifikasi.

Memecahkan contoh sendiri.

Memeriksa satu sama lain dengan kunci. Geser 14

4.2. Menyimpulkan pelajaran. Berikan penilaian kualitatif terhadap pekerjaan kelas dan individu siswa. geser nomor 15

4.3. Informasi tentang pekerjaan rumah. geser 16

1) dengan. 118-119 (aturan),

№ № 425, № 427

2) Temukan teka-teki tentang pecahan (opsional)

4.4. Cerminan. Memulai refleksi anak-anak tentang keadaan psiko-emosional, motivasi kegiatan mereka sendiri dan interaksi dengan guru dan anak-anak lain di kelas. Geser 17

• Jika Anda pikir Anda memahami topik pelajaran, maka gambarlah emotikon tersenyum
• Jika Anda merasa belum cukup menguasai materi, maka gambarlah emotikon tanpa senyum.
• Jika Anda merasa tidak memahami topik pelajaran, gambarlah emotikon sedih

Akhiri pelajaran dengan kata-kata

"Manusia itu seperti pecahan:

• penyebutnya adalah apa yang dia pikirkan tentang dirinya sendiri,
• di pembilang - apa itu sebenarnya.

Semakin besar penyebutnya, semakin kecil pecahannya.

Pratinjau:

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google (akun) dan masuk: https://accounts.google.com

Teks slide:

"Kerja mental dalam pelajaran matematika - batu ujian berpikir" Sukhomlinsky V.A.

37? -12 +47: 9 -20 25 72 100 120 8 140 ? : 7 +134 -94 20 8 240 60 154 Memecahkan contoh dengan benar dan membuat kata-kata 8 - O 154 - I 25 - D 240 - L 120 - B 100 - b 72 - R 20 - H 60 - C DRO B B C I S L O

Apa nama dari? 1. Pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya 2. Pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya 3. Bilangan di atas garis 4. Bilangan di bawah garis pecahan

Bagian manakah dari gambar yang diarsir hijau diarsir merah diarsir merah dan hijau 6 1 6 3 6 2 6 2 6 2 6 1 6 2 6 3 6 3 6 4 6 4 6 5

Bagian mana dari gambar yang akan tetap tidak dicat jika dicat dengan warna biru: 4 bagian 3 bagian 1 bagian 2 bagian 6 2 6 3 6 5 6 4

Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama 03.12.14

Penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama, pembilangnya dijumlahkan dan penyebutnya tidak diubah. Entri surat Ingat aturannya

Leopold si kucing membuat kue untuk ulang tahunnya. Dan mengundang tikus untuk berkunjung. Pertama, dia meletakkan 9 bagian di piring, dan kemudian 2 bagian lagi. Ada 11 bagian di piring, yaitu kue: 17 bagian

Saat mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama, pembilangnya dikurangi dengan pembilangnya, dan penyebutnya tidak diubah. Entri surat

Leopold si kucing memotong kue menjadi 17 bagian. Saya meletakkan 11 bagian di piring, dan kemudian tikus memakan 9 bagian. Ada 2 bagian yang tersisa, yaitu kue:

Melakukan latihan dari buku teks No. 422; 426

Jeda Dinamis Saat kami sedang belajar, dengan tenang, tapi cepat, kesalahan wanita merayap ke dalam kelas. Agar dia keluar tanpa melihat ke belakang, latihan matematika harus dilakukan. Benar - naik, salah - maju, Mari kita hitung jawabannya - kesalahan akan hilang.

Pekerjaan mandiri I opsi II opsi 15 22 7 22 18 33 13 33 44 65 37 65 12 19 5 19 6 19 11 18 5 18 13 27 6 27 33 58 26 58 15 21 7 21 5 21 "5" - tidak ada kesalahan; "4" - 1 kesalahan; "3" - 2 kesalahan

Topik apa yang kita pelajari hari ini? Tugas apa yang kita tetapkan hari ini? Apakah tugas kita sudah selesai?

Pekerjaan rumah #425 #427, pelajari aturannya hal. 118-119 Temukan teka-teki tentang pecahan (opsional)

Gambarlah wajah tersenyum Jika Anda merasa telah mempelajari topik pelajaran Jika Anda merasa belum memahami topik pelajaran Jika Anda merasa belum memahami topik pelajaran

Anak laki-laki itu bermain komputer selama 3 jam. Bagian hari apa yang dimainkan anak itu? Jawab: Massa apel adalah 300 g. Berapa bagian dari satu kilogram massa apel? Menjawab:

Petya mengunjungi neneknya di desa pada bulan Juni dan Juli. Bagian tahun apa yang dihabiskan Petya bersama neneknya? Lena membaca buku selama 15 menit. Bagian jam berapa yang dibaca Lena? Jawaban: Jawaban:

Di rumah jendela. Di malam hari, lampu menyala di jendela. Dan kemudian di. Bagian mana dari jendela yang dibiarkan tanpa cahaya?

Periksa solusi 1 cara 2 cara

Kembalikan tabel agar pecahan tidak berulang pada baris dan kolom tabel Bagian mana dari tabel yang merupakan pecahan biasa? Bandingkan pecahan

Pecahan adalah bilangan biasa, bisa juga dijumlahkan dan dikurang. Tetapi karena fakta bahwa mereka memiliki penyebut, aturan yang lebih kompleks diperlukan di sini daripada untuk bilangan bulat.

Pertimbangkan kasus paling sederhana, ketika ada dua pecahan dengan penyebut yang sama. Kemudian:

Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, tambahkan pembilangnya dan biarkan penyebutnya tidak berubah.

Untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama, pembilang kedua dari pecahan pertama harus dikurangi, dan penyebutnya tidak diubah lagi.

Dalam setiap ekspresi, penyebut pecahan adalah sama. Dengan definisi penjumlahan dan pengurangan pecahan, kita peroleh:

Seperti yang Anda lihat, tidak ada yang rumit: cukup tambahkan atau kurangi pembilangnya - dan hanya itu.

Tetapi bahkan dalam tindakan sederhana seperti itu, orang bisa membuat kesalahan. Paling sering mereka lupa bahwa penyebutnya tidak berubah. Misalnya, ketika menambahkannya, mereka juga mulai bertambah, dan ini pada dasarnya salah.

Menghilangkan kebiasaan buruk menambahkan penyebut cukup sederhana. Coba lakukan hal yang sama saat mengurangkan. Akibatnya, penyebutnya menjadi nol, dan pecahannya (tiba-tiba!) akan kehilangan artinya.

Karena itu, ingat sekali dan untuk semua: saat menambah dan mengurangi, penyebutnya tidak berubah!

Juga, banyak orang membuat kesalahan saat menambahkan beberapa pecahan negatif. Ada kebingungan dengan tanda-tanda: di mana harus meletakkan minus, dan di mana - plus.

Masalah ini juga sangat mudah untuk dipecahkan. Cukup diingat bahwa tanda minus sebelum pecahan selalu dapat dipindahkan ke pembilangnya - dan sebaliknya. Dan tentu saja, jangan lupa dua aturan sederhana:

1. Plus kali minus memberi minus;
2. Dua negatif membuat afirmatif.

Mari kita menganalisis semua ini dengan contoh spesifik:

Sebuah tugas. Temukan nilai ekspresi:

Dalam kasus pertama, semuanya sederhana, dan dalam kasus kedua, kami akan menambahkan minus ke pembilang pecahan:

Bagaimana jika penyebutnya berbeda?

Anda tidak dapat langsung menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda. Setidaknya, metode ini tidak saya ketahui. Namun, pecahan asli selalu dapat ditulis ulang sehingga penyebutnya menjadi sama.

Ada banyak cara untuk mengubah pecahan. Tiga di antaranya dibahas dalam pelajaran " Membawa pecahan ke penyebut yang sama", jadi kita tidak akan membahasnya di sini. Mari kita lihat beberapa contoh:

Sebuah tugas. Temukan nilai ekspresi:

Dalam kasus pertama, kami membawa pecahan ke penyebut yang sama menggunakan metode "lintas-bijaksana". Yang kedua, kita akan mencari KPKnya. Perhatikan bahwa 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Faktor terakhir dalam pemuaian ini adalah sama, dan faktor pertama adalah koprima. Jadi KPK(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Bagaimana jika pecahan memiliki bagian bilangan bulat?

Saya dapat menyenangkan Anda: penyebut pecahan yang berbeda bukanlah kejahatan terbesar. Lebih banyak kesalahan terjadi ketika seluruh bagian disorot dalam istilah pecahan.

Tentu saja, untuk pecahan seperti itu ada algoritma penjumlahan dan pengurangannya sendiri, tetapi agak rumit dan membutuhkan studi yang lama. Lebih baik gunakan diagram sederhana di bawah ini:

1. Ubah semua pecahan yang mengandung bagian bilangan bulat menjadi tidak wajar. Kami mendapatkan istilah normal (bahkan jika dengan penyebut yang berbeda), yang dihitung menurut aturan yang dibahas di atas;
2. Sebenarnya, menghitung jumlah atau selisih dari pecahan yang dihasilkan. Akibatnya, kita praktis akan menemukan jawabannya;
3. Jika hanya ini yang diperlukan dalam tugas, kami melakukan transformasi terbalik, mis. kami menyingkirkan fraksi yang tidak tepat, menyoroti bagian bilangan bulat di dalamnya.

Aturan untuk beralih ke pecahan yang tidak tepat dan menyoroti bagian bilangan bulat dijelaskan secara rinci dalam pelajaran "Apa itu pecahan numerik". Jika Anda tidak ingat, pastikan untuk mengulanginya. Contoh:

Sebuah tugas. Temukan nilai ekspresi:

Semuanya sederhana di sini. Penyebut di dalam setiap ekspresi sama, jadi tetap mengubah semua pecahan menjadi pecahan yang tidak tepat dan menghitung. Kita punya:

Untuk menyederhanakan perhitungan, saya melewatkan beberapa langkah yang jelas dalam contoh terakhir.

Catatan kecil untuk dua contoh terakhir, di mana pecahan dengan bagian bilangan bulat yang disorot dikurangi. Minus sebelum pecahan kedua berarti bahwa itu adalah seluruh pecahan yang dikurangi, dan bukan hanya seluruh bagiannya.

Baca ulang kalimat ini lagi, lihat contoh-contohnya, dan pikirkanlah. Di sinilah pemula membuat banyak kesalahan. Mereka suka memberikan tugas-tugas seperti itu di pekerjaan kontrol. Anda juga akan bertemu mereka berulang kali dalam ujian untuk pelajaran ini, yang akan segera diterbitkan.

Ringkasan: Skema Umum Komputasi

Sebagai kesimpulan, saya akan memberikan algoritma umum yang akan membantu Anda menemukan jumlah atau perbedaan dua atau lebih pecahan:

1. Jika bagian bilangan bulat disorot dalam satu atau lebih pecahan, ubah pecahan ini menjadi pecahan biasa;
2. Bawa semua pecahan ke penyebut yang sama dengan cara apa pun yang nyaman bagi Anda (kecuali, tentu saja, penyusun soal melakukan ini);
3. Menambah atau mengurangi angka yang dihasilkan sesuai dengan aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama;
4. Kurangi hasilnya jika memungkinkan. Jika pecahan ternyata salah, pilih seluruh bagian.

Ingatlah bahwa lebih baik untuk menyorot seluruh bagian di akhir tugas, tepat sebelum menulis jawabannya.

Cari pembilang dan penyebutnya. Pecahan terdiri dari dua bilangan: bilangan di atas garis disebut pembilang, dan bilangan di bawah garis disebut penyebut. Penyebut menunjukkan jumlah total bagian di mana keseluruhannya dipecah, dan pembilangnya adalah jumlah yang dianggap dari bagian tersebut.

• Misalnya, pada pecahan , pembilangnya adalah 1 dan penyebutnya adalah 2.

Tentukan penyebutnya. Jika dua atau lebih pecahan memiliki penyebut yang sama, pecahan tersebut memiliki nomor yang sama di bawah garis, yaitu, dalam hal ini, beberapa bagian dibagi menjadi jumlah bagian yang sama. Menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama sangat mudah, karena penyebut dari total pecahan akan sama dengan pecahan yang ditambahkan. Sebagai contoh:

• Pecahan 3/5 dan 2/5 memiliki penyebut yang sama 5.
• Pecahan 3/8, 5/8, 17/8 memiliki penyebut yang sama 8.

Tentukan pembilangnya. Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, tambahkan pembilangnya dan tulis hasilnya di atas penyebut pecahan yang ditambahkan.

• Pecahan 3/5 dan 2/5 memiliki pembilang 3 dan 2.
• Pecahan 3/8, 5/8, 17/8 memiliki pembilang 3, 5, 17.

Jumlahkan pembilangnya. Soal 3/5 + 2/5 jumlahkan pembilangnya 3 + 2 = 5. Soal 3/8 + 5/8 + 17/8 jumlahkan pembilangnya 3 + 5 + 17 = 25.

Tuliskan totalnya. Ingatlah bahwa ketika menambahkan pecahan dengan penyebut yang sama, itu tetap tidak berubah - hanya pembilang yang ditambahkan.

• 3/5 + 2/5 = 5/5
• 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8

Ubah pecahan jika perlu. Kadang-kadang pecahan dapat ditulis sebagai bilangan bulat dan bukan sebagai pecahan biasa atau desimal. Misalnya, pecahan 5/5 dengan mudah diubah menjadi 1, karena setiap pecahan yang pembilangnya sama dengan penyebutnya adalah 1. Bayangkan sebuah kue dipotong menjadi tiga bagian. Jika Anda makan ketiga bagian itu, maka Anda akan memakan seluruh (satu) pai.

• Setiap pecahan biasa dapat dikonversi ke desimal; Untuk melakukan ini, bagi pembilang dengan penyebut. Misalnya, pecahan 5/8 dapat ditulis seperti ini: 5 8 = 0,625.

Sederhanakan pecahan jika memungkinkan. Pecahan disederhanakan adalah pecahan yang pembilang dan penyebutnya tidak memiliki pembagi yang sama.

• Misalnya, perhatikan pecahan 3/6. Di sini pembilang dan penyebutnya memiliki pembagi yang sama dengan 3, yaitu pembilang dan penyebutnya habis dibagi 3. Oleh karena itu, pecahan 3/6 dapat ditulis sebagai berikut: 3 3/6 3 = .

Jika perlu, ubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran (bilangan campuran). Untuk pecahan biasa, pembilangnya lebih besar dari penyebutnya, misalnya 25/8 (untuk pecahan biasa, pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya). Pecahan tak wajar dapat diubah menjadi pecahan campuran, yang terdiri dari bagian bilangan bulat (yaitu, bilangan bulat) dan bagian pecahan (yaitu, pecahan biasa). Untuk mengubah pecahan biasa seperti 25/8 ke bilangan campuran, ikuti langkah-langkah berikut:

• Bagilah pembilang pecahan biasa dengan penyebutnya; tuliskan hasil bagi yang tidak lengkap (seluruh jawaban). Dalam contoh kita: 25 8 = 3 ditambah beberapa sisa. Dalam hal ini, seluruh jawaban adalah bagian bilangan bulat dari bilangan campuran.
• Temukan sisanya. Dalam contoh kita: 8 x 3 = 24; kurangi hasil dari pembilang asli: 25 - 24 \u003d 1, yaitu, sisanya adalah 1. Dalam hal ini, sisanya adalah pembilang bagian pecahan dari bilangan campuran.
• Menulis pecahan campuran. Penyebutnya tidak berubah (yaitu sama dengan penyebut pecahan biasa), jadi 25/8 = 3 1/8.

Salah satu ilmu yang paling penting, penerapannya dapat dilihat dalam disiplin ilmu seperti kimia, fisika dan bahkan biologi, adalah matematika. Mempelajari ilmu ini memungkinkan Anda untuk mengembangkan beberapa kualitas mental, meningkatkan kemampuan untuk berkonsentrasi. Salah satu topik yang perlu mendapat perhatian khusus dalam mata kuliah “Matematika” adalah penjumlahan dan pengurangan pecahan. Banyak siswa yang merasa kesulitan untuk belajar. Mungkin artikel kami akan membantu untuk lebih memahami topik ini.

Cara mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama

Pecahan adalah angka yang sama yang dapat digunakan untuk melakukan berbagai tindakan. Perbedaan mereka dari bilangan bulat terletak pada adanya penyebut. Itulah sebabnya saat melakukan tindakan dengan pecahan, Anda perlu mempelajari beberapa fitur dan aturannya. Kasus paling sederhana adalah pengurangan pecahan biasa, penyebutnya direpresentasikan sebagai angka yang sama. Tidak akan sulit untuk melakukan tindakan ini jika Anda mengetahui aturan sederhana:

• Untuk mengurangkan pecahan kedua dari satu pecahan, pembilangnya harus dikurangi dari pecahan yang dikurangi pembilangnya. Kami menulis angka ini ke dalam pembilang selisihnya, dan membiarkan penyebutnya sama: k / m - b / m = (k-b) / m.

Contoh pengurangan pecahan yang penyebutnya sama

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Dari pembilang dari pecahan yang dikurangi "7" kurangi pembilang dari pecahan yang dikurangi "3", kita mendapatkan "4". Kami menulis angka ini di pembilang jawaban, dan memasukkan penyebut angka yang sama dengan penyebut pecahan pertama dan kedua - "19".

Gambar di bawah ini menunjukkan beberapa contoh lagi.

Pertimbangkan contoh yang lebih kompleks di mana pecahan dengan penyebut yang sama dikurangi:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Dari pembilang dari pecahan tereduksi "29" dengan mengurangkan secara bergantian pembilang semua pecahan berikutnya - "3", "8", "2", "7". Akibatnya, kami mendapatkan hasil "9", yang kami tulis di pembilang jawaban, dan di penyebut kami menulis angka yang ada di penyebut semua pecahan ini - "47".

Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama

Penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa dilakukan dengan prinsip yang sama.

• Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, Anda harus menjumlahkan pembilangnya. Angka yang dihasilkan adalah pembilang dari jumlah tersebut, dan penyebutnya tetap sama: k/m + b/m = (k + b)/m.

Mari kita lihat bagaimana tampilannya dalam contoh:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Untuk pembilang suku pertama pecahan - "1" - kami menambahkan pembilang suku kedua pecahan - "2". Hasilnya - "3" - ditulis dalam pembilang jumlahnya, dan penyebutnya dibiarkan sama dengan yang ada pada pecahan - "4".

Pecahan yang berbeda penyebut dan pengurangannya

Kami telah mempertimbangkan tindakan dengan pecahan yang memiliki penyebut yang sama. Seperti yang Anda lihat, mengetahui aturan sederhana, memecahkan contoh seperti itu cukup mudah. Tetapi bagaimana jika Anda perlu melakukan aksi dengan pecahan yang penyebutnya berbeda? Banyak siswa sekolah menengah bingung dengan contoh seperti itu. Tetapi bahkan di sini, jika Anda mengetahui prinsip penyelesaiannya, contoh-contoh itu tidak akan lagi sulit bagi Anda. Ada juga aturan di sini, yang tanpanya solusi pecahan seperti itu tidak mungkin.

Untuk mengurangkan pecahan-pecahan yang penyebutnya berbeda, harus dikurangi menjadi penyebut terkecil yang sama.



Kami akan berbicara lebih detail tentang bagaimana melakukan ini.

Sifat pecahan

Untuk mengurangi beberapa pecahan menjadi penyebut yang sama, Anda perlu menggunakan properti utama pecahan dalam solusi: setelah membagi atau mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama, Anda mendapatkan pecahan yang sama dengan yang diberikan.

Jadi, misalnya, pecahan 2/3 dapat memiliki penyebut seperti "6", "9", "12", dll., yaitu, dapat terlihat seperti bilangan apa pun yang merupakan kelipatan dari "3". Setelah kita kalikan pembilang dan penyebutnya dengan "2", kita mendapatkan pecahan 4/6. Setelah kita mengalikan pembilang dan penyebut pecahan asli dengan "3", kita mendapatkan 6/9, dan jika kita melakukan tindakan serupa dengan angka "4", kita mendapatkan 8/12. Dalam satu persamaan, ini dapat ditulis sebagai:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Bagaimana cara membawa beberapa pecahan ke penyebut yang sama

Pertimbangkan cara mengurangi beberapa pecahan menjadi penyebut yang sama. Misalnya, ambil pecahan yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Pertama, Anda perlu menentukan angka apa yang bisa menjadi penyebut untuk semuanya. Untuk mempermudah, mari kita uraikan penyebut yang ada menjadi faktor.

Penyebut pecahan 1/2 dan pecahan 2/3 tidak dapat difaktorkan. Penyebut 7/9 memiliki dua faktor 7/9 = 7/(3 x 3), penyebut pecahan 5/6 = 5/(2 x 3). Sekarang Anda perlu menentukan faktor mana yang terkecil untuk keempat pecahan ini. Karena pada pecahan pertama ada angka “2” pada penyebutnya, artinya harus ada semua penyebutnya, pada pecahan 7/9 ada dua kali lipat dua, yang berarti harus ada juga di penyebutnya. Mengingat hal di atas, kami menentukan bahwa penyebut terdiri dari tiga faktor: 3, 2, 3 dan sama dengan 3 x 2 x 3 = 18.



Pertimbangkan pecahan pertama - 1/2. Penyebutnya berisi "2", tetapi tidak ada satu "3", tetapi harus ada dua. Untuk melakukan ini, kita mengalikan penyebutnya dengan dua kali lipat, tetapi, menurut sifat pecahan, kita harus mengalikan pembilangnya dengan dua kali lipat:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Demikian pula, kami melakukan tindakan dengan pecahan yang tersisa.

• 2/3 - satu tiga dan satu dua tidak ada penyebutnya:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 atau 7/(3 x 3) - penyebutnya hilang dua:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 atau 5/(2 x 3) - penyebutnya hilang tiga kali lipat:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Semua bersama-sama terlihat seperti ini:



Cara mengurangi dan menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda

Seperti disebutkan di atas, untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, mereka harus direduksi menjadi penyebut yang sama, dan kemudian menggunakan aturan untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama, yang telah dijelaskan.

Pertimbangkan ini dengan sebuah contoh: 18/4 - 15/3.

Mencari kelipatan 18 dan 15:

• Bilangan 18 terdiri dari 3 x 2 x 3.
• Bilangan 15 terdiri dari 5 x 3.
• Kelipatan persekutuan akan terdiri dari faktor-faktor berikut 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Setelah penyebut ditemukan, perlu untuk menghitung faktor yang akan berbeda untuk setiap pecahan, yaitu angka yang diperlukan untuk mengalikan tidak hanya penyebut, tetapi juga pembilangnya. Untuk melakukan ini, kami membagi angka yang kami temukan (kelipatan persekutuan) dengan penyebut pecahan yang faktor tambahannya perlu ditentukan.

• 90 dibagi 15. Angka yang dihasilkan "6" akan menjadi pengali untuk 3/15.
• 90 dibagi 18. Angka yang dihasilkan "5" akan menjadi pengali untuk 4/18.

Langkah selanjutnya dalam solusi kami adalah membawa setiap pecahan ke penyebut "90".

Kami telah membahas bagaimana ini dilakukan. Mari kita lihat bagaimana ini ditulis dalam contoh:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Jika pecahan dengan angka kecil, maka Anda dapat menentukan penyebut yang sama, seperti pada contoh yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.



Demikian pula diproduksi dan memiliki penyebut yang berbeda.

Pengurangan dan memiliki bagian bilangan bulat

Pengurangan pecahan dan penambahannya, kami telah menganalisis secara rinci. Tetapi bagaimana cara mengurangi jika pecahan memiliki bagian bilangan bulat? Sekali lagi, mari gunakan beberapa aturan:

• Ubah semua pecahan yang memiliki bagian bilangan bulat menjadi pecahan biasa. Dengan kata sederhana, hapus seluruh bagian. Untuk melakukan ini, jumlah bagian bilangan bulat dikalikan dengan penyebut pecahan, produk yang dihasilkan ditambahkan ke pembilangnya. Angka yang akan diperoleh setelah tindakan ini adalah pembilang dari pecahan biasa. Penyebutnya tetap tidak berubah.
• Jika pecahan memiliki penyebut yang berbeda, mereka harus dikurangi menjadi sama.
• Melakukan penjumlahan atau pengurangan dengan penyebut yang sama.
• Saat menerima pecahan tak wajar, pilih seluruh bagian.



Ada cara lain untuk menjumlahkan dan mengurangi pecahan dengan bagian bilangan bulat. Untuk ini, tindakan dilakukan secara terpisah dengan bagian bilangan bulat, dan secara terpisah dengan pecahan, dan hasilnya dicatat bersama.



Contoh di atas terdiri dari pecahan-pecahan yang penyebutnya sama. Jika penyebutnya berbeda, mereka harus direduksi menjadi sama, dan kemudian ikuti langkah-langkah seperti yang ditunjukkan pada contoh.

Pengurangan pecahan dari bilangan bulat

Variasi lain dari tindakan dengan pecahan adalah kasus ketika pecahan harus dikurangi. Sekilas, contoh seperti itu tampaknya sulit untuk dipecahkan. Namun, semuanya cukup sederhana di sini. Untuk menyelesaikannya, perlu untuk mengubah bilangan bulat menjadi pecahan, dan dengan penyebut seperti itu, yang ada dalam pecahan yang akan dikurangkan. Selanjutnya, kami melakukan pengurangan yang mirip dengan pengurangan dengan penyebut yang sama. Misalnya, terlihat seperti ini:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Pengurangan pecahan yang diberikan dalam artikel ini (Kelas 6) adalah dasar untuk menyelesaikan contoh yang lebih kompleks, yang dipertimbangkan di kelas berikutnya. Pengetahuan tentang topik ini digunakan selanjutnya untuk menyelesaikan fungsi, turunan, dan sebagainya. Oleh karena itu, sangat penting untuk memahami dan memahami tindakan dengan pecahan yang dibahas di atas.

Sebuah studi yang dilakukan oleh Alysheva T.V. 1, menunjukkan kemanfaatan, ketika mempelajari tindakan penambahan dan pengurangan pecahan biasa dengan penyebut yang sama, untuk menggunakan analogi dengan penambahan dan pengurangan yang sudah diketahui siswa

Alysheva T. V. Studi tentang operasi aritmatika dengan pecahan biasa oleh siswa sekolah tambahan //Defectologi.-1992.- № 4.- DARI. 25-27.

nilai-nilai yang diperoleh sebagai hasil pengukuran nilai-nilai, dan untuk melaksanakan tugas tindakan dengan metode deduktif, yaitu, "dari yang umum ke yang sering".

Pertama, penambahan dan pengurangan angka diulang dengan nama ukuran nilai, panjang. Misalnya, 8 hal. 20 k.± 4 hal. 15rb

Saat melakukan penambahan dan pengurangan lisan, Anda perlu menambahkan

3 m 45 cm ± 2 m 24 cm - pertama-tama tambahkan (kurangi) meter, lalu sentimeter.

; Dalam menjumlahkan dan mengurangkan pecahan, perhatikan umumkejadian: melakukan tindakan ini dengan pecahan campuran (penyebutnya sama): 3-?- ± 1-g. Dalam hal ini, perlu: “Tambahkan (kurangi) bilangan bulat, lalu pembilangnya, dan penyebutnya tetap sama.” Aturan umum ini berlaku untuk semua kasus penjumlahan dan pengurangan pecahan. Kasus-kasus tertentu secara bertahap diperkenalkan: penambahan bilangan campuran dengan pecahan 1y + -= = \-= \, setelah

(1 1\ ^ "

campuran bilangan bulat dengan bilangan bulat \-= + 4 = 5 tahun. Setelah itu, kasus pengurangan yang lebih sulit dipertimbangkan: 1) pecahan dari bilangan campuran: 4d~n=4d-; 2) dari bilangan bulat campuran: 4d-2=2-d-.

Setelah menguasai kasus-kasus pengurangan yang agak sederhana ini, siswa berkenalan dengan kasus-kasus yang lebih sulit ketika pengurangan diperlukan: pengurangan dari satu unit keseluruhan atau dari beberapa unit, misalnya:

\ OOO2, l O<-)Э Oh p~

1 ~b-~b~b-~5" 6 ~~5~ 2 b~"5- 2 "5-

Dalam kasus pertama, satuan harus dinyatakan sebagai pecahan dengan penyebut sama dengan penyebut pengurangan. Dalam kasus kedua, kami mengambil unit dari bilangan bulat dan juga menulisnya sebagai pecahan biasa dengan penyebut pengurangan, kami mendapatkan angka campuran dalam jumlah yang dikurangi. Pengurangan dilakukan sesuai dengan aturan umum.

Akhirnya, kasus pengurangan yang paling sulit dipertimbangkan: dari bilangan campuran, dan pembilang bagian pecahan kurang dari

pembilang dalam pengurangan: 5^- ^. Dalam hal ini, minuend harus diubah agar aturan umum dapat diterapkan, yaitu dalam minuend, ambil satu unit dari keseluruhan dan pisahkan.

di perlima, kami mendapatkan 1 \u003d -g, dan genap -g, kami mendapatkan -g, kira-kira<-|>

akan terlihat seperti ini: 4^~ ^, untuk solusinya sudah bisa diterapkan

peraturan umum.

Penggunaan metode deduktif dalam pengajaran penjumlahan dan pengurangan pecahan akan memberikan kontribusi bagi perkembangan kemampuan siswa dalam menggeneralisasi, membandingkan, membedakan, memasukkan kasus-kasus perhitungan individu dalam sistem umum pengetahuan tentang operasi dengan pecahan.

2. Penjumlahan dan pengurangan pecahan dan pecahan campuran dengan penyebut yang berbeda *.

a) penyebut yang lebih besar adalah NOZ:

o?+|, H; 2) 1|+", 4-sh" 3> 4+4 4-4

b) penyebut yang lebih besar bukan NOZ:

n 3 4 7 2. 9 d.3, 7, 3 2. 04 ^ 2 .. 1 g3 9 2 1) B-+7 "8-9" 2) %+8" 1 5-5" 3)%+%" 5 T- 2 3"

Penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda menimbulkan kesulitan yang signifikan bagi anak sekolah tunagrahita, karena sebelum melakukan tindakan, diperlukan untuk membawa pecahan ke penyebut terkecil, sehubungan dengan itu perhatian siswa dialihkan ke operasi tambahan (ungkapan diperpanjang - diperlukan untuk menulis ulang ekspresi beberapa kali, dengan memberi tanda sama dengan). Hal ini menuntut siswa untuk fokus. Dan perhatian siswa dengan cacat intelektual ditandai, seperti yang Anda tahu, distraksi, linglung. Ini sering menyebabkan hilangnya bilangan bulat, tanda sama dengan, dan bahkan komponen. Untuk menghindari kesalahan seperti itu, pertama-tama mungkin untuk menawarkan kepada siswa catatan ekspresi untuk berbicara secara lisan, yaitu, untuk mengatakan operasi apa yang harus dilakukan dan dalam urutan apa: 1) mengurangi pecahan ke penyebut terkecil; 2) melakukan suatu tindakan; 3) melakukan, jika perlu, transformasi dalam respons.

Saat menjumlahkan pecahan campuran, siswa harus memperhatikan nilai jumlah dan setiap suku, membandingkannya dengan sifat jumlah bilangan bulat.

Hal yang sama harus dilakukan saat bertemu. Dengan pengurangan pecahan, menekankan sifat umum dari perbedaan antara bilangan bulat dan pecahan.

Untuk melakukan ini, disarankan untuk memecahkan dan membandingkan pasangan contoh untuk menemukan jumlah dan perbedaan bilangan bulat dan pecahan: 310

4.3. 3 , -1 5 + 5" 1 SAMPAI +5 SAMPAI

Kesimpulan: jumlah lebih besar dari masing-masing istilah, perbedaannya kurang dari atau sama dengan yang dikurangi.

Penjumlahan dan pengurangan pecahan harus dikaitkan dengan tugas-tugas praktis dan latihan yang dapat dilakukan secara lisan. Sebagai contoh:

“Untuk dekorasi blus, mereka memotong -^ m putih dan -^ m kepang biru.

Berapa banyak kepang yang digunakan untuk memangkas blus?

b- - tentang -3

“Dari bilah sepanjang 2 m, satu potong digergaji -% m dan

yang kedua panjangnya 4" m. Berapa panjang rel yang tersisa?"

Perhatikan bahwa dalam soal-soal ini diberikan angka-angka yang diperoleh dari pengukuran besaran. Ini memungkinkan Anda untuk memperbaiki dalam memori siswa rasio paling umum dalam kehidupan sehari-hari: k-m adalah 50 cm, -^ m adalah 25 cm, -? m adalah 20 cm, -^ h adalah 15 menit, dst.

Selama periode ini, siswa harus memecahkan contoh menemukan komponen penjumlahan dan pengurangan yang tidak diketahui, membandingkan temuan komponen penjumlahan dan pengurangan yang tidak diketahui dari bilangan pecahan dan bilangan bulat.

Siswa harus memastikan bahwa hukum komutatif dan asosiatif dari operasi aritmatika pada bilangan bulat juga berlaku untuk operasi pada bilangan pecahan. Serta dalam studi tindakan dengan bilangan bulat, siswa menerima

hanya kenalan praktis dengan hukum - penggunaannya

3 untuk menyederhanakan perhitungan. Misalnya, memecahkan sebuah contoh -^+2

lebih nyaman dengan mengatur ulang istilah, yaitu, menggunakan hukum komutatif penjumlahan.

Memecahkan contoh dengan pertimbangan awal urutan tindakan mengembangkan kecerdasan cepat, kecerdikan, mencegah stereotip dan memiliki nilai korektif yang besar.

PERALIHAN DAN PEMBAGIAN PECAHAN*

Di sekolah tipe VIII, hanya perkalian dan pembagian pecahan dan bilangan campuran dengan bilangan bulat yang dipertimbangkan. Mempelajari ini

tindakan, serta studi tentang penambahan dan pengurangan, memberi secara paralel.

Untuk memudahkan penyajian, pertama-tama kita akan membahas teknik pemahaman dengan mengalikan pecahan dengan bilangan bulat, lalu membagi pecahan dengan bilangan bulat.

Sebelum mengenalkan siswa pada perkalian pecahan dengan bilangan bulat, perlu diketahui perkalian bilangan bulat.

Saat mempertimbangkan perkalian pecahan dengan bilangan bulat, perlu | kita dapat mengamati urutan tertentu dari kasus yang berbeda] yang ditentukan oleh tingkat kesulitannya.

Mengalikan pecahan dengan bilangan bulat.

Mengalikan bilangan campuran dengan bilangan bulat. Tugas persiapan untuk menjelaskan perkalian

ke bilangan bulat adalah tugas untuk mengalikan bilangan bulat | penggantian selanjutnya dari aksi perkalian dengan aksi penjumlahan, contoh : ganti perkalian 7-3=21 dengan penjumlahan 7+7+7=21| ganti aksi perkalian (faktor pertama adalah pecahan, faktor kedua adalah bilangan bulat) dengan aksi kompleks” d-x3 = d- + d-4-d-=-d. Pada saat yang sama, perhatian diberikan pada pembilang, penyebut produk, dan faktor pertama. Dengan bantuan pertanyaan: “Apakah penyebut pecahan berubah selama perkalian? Kam| terjadi pada pembilang pecahan? - siswa sampai pada kesimpulan bahwa pembilangnya bertambah 3 kali lipat, tetapi penyebutnya tidak berubah .. Untuk mendapatkan aturan perkalian pecahan dengan bilangan bulat, tidak cukup hanya mempertimbangkan satu contoh, Anda perlu mempertimbangkan a beberapa contoh lagi:

2

2,2,2 2+2+2 =++ 7 = ~7~

3 6

- ~- 7 ;

3 2 6 3~

Kebenaran jawaban dalam contoh-contoh ini harus dikonfirmasi dengan menunjukkan angka-angkanya.

Dalam contoh yang dipertimbangkan, perhatian siswa harus diarahkan pada fakta bahwa dalam pembilang jumlah suku yang identik (tiga dua) dapat diganti dengan produk (2 3). Ini akan mengecewakan mereka

aku » 2 atau 2 3 6

ke notasi yang lebih disingkat: y 3 \u003d - ^ - \u003d y, dan karenanya juga k

derivasi aturan. Selain itu, ketika mengalikan pecahan dengan bilangan bulat, diperoleh produk yang lebih besar dari faktor pertama. Setelah menguasai aturan perkalian pecahan dengan bilangan bulat, perlu ditunjukkan kepada siswa bahwa sebelum mengalikan pembilang dengan bilangan bulat 312

Islo perlu untuk membandingkan angka-angka ini dengan penyebut dan, jika mereka memiliki pembagi yang sama, bagi dengan itu dan hanya kemudian menghasilkan-kalikan. Metode pengurangan angka awal ini,

ditulis dalam pembilang dan penyebut, memudahkan perhitungan, misalnya: -r-10=-?-=-r-=8. Kami melakukan tindakan yang sama dengan pengurangan awal pembilang dan penyebut dengan pembagi yang sama:

I Anak-anak dengan keterbelakangan intelektual jarang menggunakan | metode perhitungan rasional, menggunakan, sebagai suatu peraturan, hanya metode-metode yang telah menjadi stereotip. Oleh karena itu, guru terkadang hanya perlu menuntut agar siswa menggunakan cara bertindak yang rasional.

Sebelum menjelaskan perkalian bilangan campuran dengan bilangan bulat, perlu untuk mengulang perkalian bilangan yang diperoleh dengan mengukur nilai, dalam bentuk 15 p. 32 k.-3. Pertama, Anda harus memberikan catatan rinci saat memecahkan contoh ini: 1 p. = 100k

15 hal. \u003d 100 k.-15 \u003d 1500 k. 1500 k + 32 k. \u003d 1532 k.

Namun, perlu segera ditunjukkan bahwa beberapa contoh lebih mudah dipecahkan dalam pikiran, mengalikan secara terpisah jumlah rubel dan kopek.

Saat mengalikan bilangan campuran dengan bilangan bulat, perhatian diberikan pada fakta bahwa bilangan campuran harus dinyatakan (ditulis) sebagai pecahan yang tidak wajar, dan kemudian perkalian dilakukan sesuai dengan aturan mengalikan pecahan dengan bilangan bulat, misalnya:

-

4 _ 35 „

(Bandingkan dengan mengalikan 15 hal. 32 k. dengan bilangan bulat 3.)

Kerugian dari metode perhitungan ini adalah kerumitannya: jumlah besar yang diperoleh di pembilang membuat perhitungan menjadi sulit. Namun, metode ini memiliki keuntungan: di masa depan, ketika siswa terbiasa membagi bilangan campuran dengan bilangan bulat, sebelum melakukan tindakan, mereka perlu menyatakan bilangan campuran sebagai pecahan biasa.

Siswa terkuat juga dapat ditunjukkan sp kedua | mengalikan bilangan campuran dengan bilangan bulat (tanpa menuliskan campuran | bilangan sebagai pecahan biasa), contoh:

(

Bandingkan dengan perkalian bilangan yang diperoleh dari pengukuran wajah, secara lisan: 15 hal. 32 k. -3 \u003d 45 hal. 96rb)

Dalam hal ini, bilangan bulat dikalikan dengan bilangan bulat, diperoleh ”, hasil kali ditulis sebagai bilangan bulat, lalu dikalikan!, bagian pecahan dari bilangan tersebut sesuai dengan aturan perkalian pecahan dengan bilangan bulat,.

Saat mempelajari topik “Perkalian pecahan dengan bilangan bulat”, berikut *! tidak ada masalah untuk memecahkan contoh dan tugas untuk meningkatkan pecahan beberapa!

2 kali. Hal ini diperlukan untuk menunjukkan kepada siswa bahwa contoh y 3 dapat dilakukan *

hasil kali y dan 3; faktor y dan 3, tentukan hasil kali Setelah!

solusi dari contoh uZ = y, Anda harus membandingkan produk dan kinerja

pengali anda: y 3 kali lebih banyak dari y, = kurang dari 3 kali.

Penting untuk menyelesaikan contoh dengan pembilang atau penyebut yang tidak diketahui dalam faktor pertama dari bentuk: -~--2=-r, t=r-2=-i-.

Anda dapat menawarkan contoh formulir yang lebih sulit:

A, 4 1 ,-, 3 P g-, 2

1 -sebuah- 4 =Ъи" sebuah =G> P "P \u003d 5

2. Pecahan tg bertambah 3 kali lipat.

Pembagian pecahan dengan bilangan bulat diberikan dalam urutan berikut:

Pembagian pecahan dengan bilangan bulat tanpa pengurangan sebelumnya.

Bagilah bilangan campuran dengan bilangan bulat tanpa pengurangan sebelumnya.

Pembagian dengan reduksi awal.

Siswa juga perlu menunjukkan kasus-kasus seperti pembagian pecahan atau bilangan campuran dengan bilangan bulat, ketika pengurangan awal memfasilitasi proses melakukan tindakan. Sebagai contoh:

5- 2= 7^- = 5" 3 4- 9 \u003d T ": 9 \u003d 4 ^ \u003d T2-

Berdasarkan pengamatan dan kegiatan tertentu, siswa

n "kalikan dengan kesimpulan: saat membagi pecahan dengan pecahan bilangan bulat

1. SPIN lebih kecil, tetapi jumlah share tidak berubah. Sebagai contoh,

| membusuk ambil setengah apel dan bagi setengahnya menjadi 2 sama besar

c.k "bagian (-i-: 2] , maka akan berubah menurut -t apel. Kami menuliskan: -k\2=-^.

Setiap siswa harus secara mandiri membagi setengah lingkaran (garis, segmen) menjadi 2 bagian yang sama dan menuliskan hasil pembagiannya

Bagian: - ^: 3 \u003d k- Siswa melihat bahwa mereka telah memperoleh bagian kesembilan saat membagi, tetapi jumlahnya tidak berubah. Pembilang dan penyebut hasil bagi dan dividen dibandingkan: penyebut meningkat 3 kali, dan pembilang tidak berubah. Dari sini kita dapat menyimpulkan: untuk membagi pecahan dengan bilangan bulat, Anda perlu mengalikan penyebut dengan angka ini, dan membiarkan pembilangnya tetap sama. Berdasarkan aturan, sebuah contoh diselesaikan: Kemudian pada mata pelajaran

siswa harus sekali lagi menunjukkan proses pembagian dan memastikan bahwa contoh diselesaikan dengan benar.

Pembagian pecahan dengan bilangan bulat harus dibandingkan dengan perkalian pecahan dengan bilangan bulat, memecahkan contoh bentuk yang saling terbalik Dalam hal ini, seseorang harus membandingkan

produk dan hasil bagi, masing-masing, dengan faktor pertama dan dividen. Ini diperlukan untuk membawa siswa ke generalisasi: ketika mengalikan pecahan dengan bilangan bulat, produk kali lebih besar dari faktor pertama karena ada unit pada faktor kedua. Kesimpulan serupa harus ditarik untuk pribadi.

Pembagian bilangan campuran dengan bilangan bulat diberikan analogi dengan cara kedua mengalikan bilangan campuran dengan bilangan bulat, misalnya: Nomor campuran menjadi salah

pecahan dan pembagian dilakukan sesuai dengan aturan pembagian pecahan dengan bilangan bulat.

Siswa terkuat juga harus diperkenalkan pada kasus khusus pembagian. Jika bagian bilangan bulat dari bilangan campuran habis dibagi habis oleh pembagi, maka bilangan campuran tersebut tidak berubah menjadi

pecahan bercabang, misalnya: 2-^".2=\-^. Perlu di share dulu

bagian, tulis hasilnya menjadi hasil bagi, lalu bagi bagian pecahan

aturan pembagian pecahan dengan bilangan bulat: 12^:3=47^=4-^. PADA

kasus, pembagian nomor campuran harus ditunjukkan pada mata pelajaran manual. Setelah mempelajari keempat tindakan dengan pecahan biasa, contoh kompleks dengan tanda kurung dan urutan tindakan ditawarkan.

MENEMUKAN SATU DAN GANDA BAGIAN DARI SEBUAH NOMOR

Topik ini dipelajari segera setelah mempelajari topik fraksinasi.

Penjelasan konsep baru harus dimulai dengan solusi praktik! tugas, misalnya: "Dari papan sepanjang 80 cm digergaji" -^ sering Berapa panjang papan yang digergaji? Tugas ini harus ditunjukkan kepada mereka yang mempelajari alat bantu pelajaran. Ambil sebatang dengan panjang 80 sc

periksa panjangnya dengan penggaris meter, lalu semprotkan

Saya duduk bagaimana menemukan -t bagian dari papan ini. Siswa mengetahui bahwa rencana

Anda perlu membagi menjadi 4 bagian yang sama dan memotong seperempatnya! bagian. Potongan papan yang digergaji diukur. Ternyata panjangnya 20 cm, "Bagaimana kamu mendapatkan angka 20 cm?" - Bertanya kepada guru. Jawaban atas pertanyaan ini menyebabkan kesulitan bagi sebagian siswa, oleh karena itu perlu ditunjukkan bahwa karena batang dibagi menjadi bagian yang sama, maka, oleh karena itu, 80 cm dibagi menjadi 4 jam yang sama. -% dari 80 cm adalah 80 cm: 4- = 20cm

Menemukan beberapa bagian bilangan di sekolah VIII shadv dilakukan dengan menggunakan dua operasi aritmatika. Pada aksi pertama, satu bagian dari angka ditentukan, dan pada aksi kedua

rum - beberapa bagian. Misalnya, Anda perlu menemukan -5- dari 15. Temukan 1 21

D- dari 15, 15:3=5; -? lebih dari -o- 2 kali, jadi 5 harus dikalikan 2. Temukan * dari 15, 5-2 \u003d 10.

3 dari 15 15:3=5; | dari 15 5-2=10.

MENEMUKAN NOMOR DI SALAH SATU BAGIANNYA *

|Bekerja pada topik ini harus dikaitkan dengan tugas murni] I

| konten kticheskogo, misalnya: "Diketahui bahwa ^ p. bersama

| vlyat 50 k. Berapakah bilangan bulatnya? (Berapa kopek seluruhnya?) "Siswa mengetahui bahwa seluruh rubel adalah 100 k. I Jika ini diketahui, kemudian mengetahui apa yang * bagiannya, mereka menentukan nomor yang tidak diketahui, * bagian dari rubel, mis. 50rb, kalikan dengan! (penyebut pecahan).

Jadi, kami sedang mempertimbangkan solusi dari sejumlah tugas yang berkaitan dengan pengalaman hidup tertentu dan pengamatan siswa-K: "-t-m adalah 25 cm. Berapa sentimeter dalam 1 m?"

Larutan. 25 cm-4 = 100 cm.

“3 m materi dihabiskan untuk gaun itu, yaitu -3- dari seluruh materi tawanan. Berapa banyak bahan yang Anda beli? Larutan. 3 mx3 = 9 m - ini semua barang yang dibeli. Sekarang kita perlu memastikan bahwa - ^ dari 9 m adalah 3 m, yaitu, kita dapat memeriksa bahwa - d - dari 9 m dapat kita temukan. Anda membutuhkan 9 m: 3 = 3 m 3 m adalah bagian dari semua barang yang dibeli. Jadi masalahnya diselesaikan dengan benar.

Ketika siswa belajar memecahkan masalah untuk menemukan suatu bilangan per bagian, perlu untuk membandingkan penyelesaian soal tersebut dengan yang sudah diketahui, yaitu dengan masalah untuk menemukan satu bagian dari suatu bilangan, mengungkapkan persamaan, perbedaan kondisi, pertanyaan. dan pemecahan masalah.

Hanya metode analisis komparatif yang akan memungkinkan untuk membedakan masalah dari kedua jenis ini dan secara sadar mendekati solusi mereka. Sebagai perbandingan, yang paling efektif, seperti yang ditunjukkan oleh pengalaman, adalah menawarkan tugas dengan plot yang sama:

“Ada 16 siswa di kelas. Gadis membuat -t- bagian dari semua siswa. Berapa banyak anak perempuan di kelas? Temukan Solusi -G dari 16 siswa. 16 akun: 4=4 akun

Menjawab. Ada 4 anak perempuan di kelas.

“Ada 4 gadis di kelas, yang -y bagian dari semua siswa)! kelas. Berapa banyak siswa di kelas?

4 akun -4=16 akun

Menjawab. Ada 16 siswa di kelas.