Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi orang tertentu atau menghubunginya.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Berikut ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan pesan penting kepada Anda.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian untuk meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
• Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.

Pengungkapan kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - sesuai dengan hukum, perintah pengadilan, dalam proses hukum, dan / atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan-badan negara di wilayah Federasi Rusia - mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menentukan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk alasan keamanan, penegakan hukum, atau kepentingan publik lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada penerus pihak ketiga yang relevan.

Perlindungan informasi pribadi

Kami mengambil tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran yang tidak sah.

Menjaga privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan praktik privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan secara ketat menegakkan praktik privasi.

Pada abad kelima SM, filsuf Yunani kuno Zeno dari Elea merumuskan aporiasnya yang terkenal, yang paling terkenal adalah aporia "Achilles dan kura-kura". Begini bunyinya:

Katakanlah Achilles berlari sepuluh kali lebih cepat dari kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Selama waktu di mana Achilles berlari sejauh ini, kura-kura merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Ketika Achilles berlari seratus langkah, kura-kura merangkak sepuluh langkah lagi, dan seterusnya. Prosesnya akan terus berlanjut tanpa batas waktu, Achilles tidak akan pernah bisa mengejar kura-kura.

Alasan ini menjadi kejutan logis bagi semua generasi berikutnya. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Semuanya, dalam satu atau lain cara, dianggap sebagai aporia Zeno. Guncangannya begitu kuat sehingga " ... diskusi berlanjut saat ini, komunitas ilmiah belum berhasil mencapai pendapat umum tentang esensi paradoks ... analisis matematis, teori himpunan, pendekatan fisik dan filosofis baru terlibat dalam studi masalah ; tidak satupun dari mereka menjadi solusi yang diterima secara universal untuk masalah ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Semua orang mengerti bahwa mereka dibodohi, tetapi tidak ada yang mengerti apa penipuan itu.

Dari sudut pandang matematika, Zeno dalam aporianya dengan jelas menunjukkan transisi dari nilai ke. Transisi ini menyiratkan penerapan alih-alih konstanta. Sejauh yang saya pahami, perangkat matematika untuk menerapkan satuan pengukuran variabel belum dikembangkan, atau belum diterapkan pada aporia Zeno. Penerapan logika kita yang biasa membawa kita ke dalam jebakan. Kami, dengan kelembaman berpikir, menerapkan unit waktu yang konstan ke timbal balik. Dari sudut pandang fisik, ini terlihat seperti perlambatan waktu hingga benar-benar berhenti pada saat Achilles mengejar kura-kura. Jika waktu berhenti, Achilles tidak bisa lagi menyusul kura-kura.

Jika kita memutar logika yang biasa kita gunakan, semuanya menjadi pada tempatnya. Achilles berjalan dengan kecepatan konstan. Setiap segmen berikutnya dari jalurnya sepuluh kali lebih pendek dari yang sebelumnya. Dengan demikian, waktu yang dihabiskan untuk mengatasinya sepuluh kali lebih sedikit dari yang sebelumnya. Jika kita menerapkan konsep "tak terhingga" dalam situasi ini, maka akan benar untuk mengatakan "Achilles akan dengan cepat menyalip kura-kura."

Bagaimana cara menghindari jebakan logis ini? Tetap dalam satuan waktu yang konstan dan jangan beralih ke nilai timbal balik. Dalam bahasa Zeno, terlihat seperti ini:

Dalam waktu yang dibutuhkan Achilles untuk berlari seribu langkah, kura-kura merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Selama interval waktu berikutnya, sama dengan yang pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan kura-kura akan merangkak seratus langkah. Sekarang Achilles berada delapan ratus langkah di depan kura-kura.

Pendekatan ini cukup menggambarkan realitas tanpa paradoks logis. Tapi ini bukan solusi lengkap untuk masalah ini. Pernyataan Einstein tentang kecepatan cahaya yang tidak dapat diatasi sangat mirip dengan aporia Zeno "Achilles dan kura-kura". Kami belum mempelajari, memikirkan kembali, dan memecahkan masalah ini. Dan solusinya harus dicari bukan dalam jumlah besar yang tak terhingga, tetapi dalam satuan pengukuran.

Aporia menarik lainnya dari Zeno menceritakan tentang panah terbang:

Sebuah panah terbang tidak bergerak, karena pada setiap saat ia diam, dan karena ia diam pada setiap saat, ia selalu diam.

Dalam aporia ini, paradoks logis diatasi dengan sangat sederhana - cukup untuk memperjelas bahwa pada setiap saat panah terbang diam di berbagai titik di ruang angkasa, yang sebenarnya adalah gerakan. Ada hal lain yang perlu diperhatikan di sini. Dari satu foto mobil di jalan, tidak mungkin untuk menentukan fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan fakta pergerakan mobil, diperlukan dua foto yang diambil dari titik yang sama pada titik waktu yang berbeda, tetapi foto tersebut tidak dapat digunakan untuk menentukan jarak. Untuk menentukan jarak ke mobil, Anda memerlukan dua foto yang diambil dari titik yang berbeda dalam ruang secara bersamaan, tetapi Anda tidak dapat menentukan fakta pergerakan dari mereka (tentu saja, Anda masih memerlukan data tambahan untuk perhitungan, trigonometri akan membantu Anda) . Yang ingin saya tunjukkan secara khusus adalah bahwa dua titik dalam waktu dan dua titik dalam ruang adalah dua hal berbeda yang tidak boleh dikacaukan karena keduanya memberikan peluang yang berbeda untuk eksplorasi.

Rabu, 4 Juli 2018

Sangat baik perbedaan antara set dan multiset dijelaskan di Wikipedia. Kami melihat.

Seperti yang Anda lihat, "kumpulan tidak dapat memiliki dua elemen yang identik", tetapi jika ada elemen yang identik di dalam himpunan, himpunan seperti itu disebut "multiset". Makhluk yang berakal tidak akan pernah mengerti logika absurditas seperti itu. Ini adalah tingkat burung beo yang bisa berbicara dan monyet yang terlatih, di mana pikiran absen dari kata "sepenuhnya". Matematikawan bertindak sebagai pelatih biasa, mengkhotbahkan ide-ide absurd mereka kepada kita.

Sekali waktu, para insinyur yang membangun jembatan berada di sebuah perahu di bawah jembatan selama pengujian jembatan. Jika jembatan runtuh, insinyur biasa-biasa saja mati di bawah puing-puing ciptaannya. Jika jembatan dapat menahan beban, insinyur berbakat membangun jembatan lain.

Tidak peduli bagaimana matematikawan bersembunyi di balik ungkapan "ingat aku, aku di rumah", atau lebih tepatnya "matematika mempelajari konsep abstrak", ada satu tali pusar yang menghubungkan mereka dengan kenyataan. Tali pusar ini adalah uang. Mari kita terapkan teori himpunan matematika untuk matematikawan itu sendiri.

Kami belajar matematika dengan sangat baik dan sekarang kami duduk di meja kas, membayar gaji. Di sini seorang ahli matematika datang kepada kita untuk mendapatkan uangnya. Kami menghitung seluruh jumlah kepadanya dan meletakkannya di meja kami ke dalam tumpukan yang berbeda, di mana kami meletakkan uang kertas dengan denominasi yang sama. Kemudian kami mengambil satu tagihan dari setiap tumpukan dan memberikan "kumpulan gaji matematika" kepada ahli matematika itu. Kami menjelaskan matematika bahwa dia akan menerima sisa tagihan hanya ketika dia membuktikan bahwa himpunan tanpa elemen identik tidak sama dengan himpunan dengan elemen identik. Di sinilah kesenangan dimulai.

Pertama-tama, logika para deputi akan berhasil: "Anda dapat menerapkannya pada orang lain, tetapi tidak pada saya!" Selanjutnya, jaminan akan dimulai bahwa ada nomor uang kertas yang berbeda pada uang kertas dari denominasi yang sama, yang berarti bahwa mereka tidak dapat dianggap sebagai elemen yang identik. Yah, kami menghitung gaji dalam koin - tidak ada angka di koin. Di sini ahli matematika akan dengan panik mengingat fisika: koin yang berbeda memiliki jumlah kotoran yang berbeda, struktur kristal dan susunan atom untuk setiap koin adalah unik ...

Dan sekarang saya memiliki pertanyaan yang paling menarik: di mana batas di luar elemen multiset mana yang berubah menjadi elemen himpunan dan sebaliknya? Garis seperti itu tidak ada - semuanya diputuskan oleh dukun, sains di sini bahkan tidak dekat.

Lihat disini. Kami memilih stadion sepak bola dengan luas lapangan yang sama. Luas bidangnya sama, artinya kita memiliki multiset. Tapi kalau kita mempertimbangkan nama stadion yang sama, kita dapat banyak, karena namanya berbeda. Seperti yang Anda lihat, himpunan elemen yang sama adalah himpunan dan multiset pada waktu yang sama. Bagaimana benar? Dan di sini matematikawan-dukun-shuller mengeluarkan kartu as dari lengan bajunya dan mulai memberi tahu kita tentang satu set atau multiset. Bagaimanapun, dia akan meyakinkan kita bahwa dia benar.

Untuk memahami bagaimana dukun modern beroperasi dengan teori himpunan, mengikatnya pada kenyataan, cukup menjawab satu pertanyaan: bagaimana elemen satu himpunan berbeda dari elemen himpunan lain? Saya akan menunjukkan kepada Anda, tanpa "dapat dibayangkan sebagai satu kesatuan" atau "tidak dapat dibayangkan sebagai satu kesatuan".

Minggu, 18 Maret 2018

Jumlah digit angka adalah tarian dukun dengan rebana, yang tidak ada hubungannya dengan matematika. Ya, dalam pelajaran matematika kita diajarkan untuk menemukan jumlah digit angka dan menggunakannya, tetapi mereka adalah dukun untuk itu, untuk mengajari keturunan mereka keterampilan dan kebijaksanaan mereka, jika tidak, dukun akan mati begitu saja.

Apakah Anda perlu bukti? Buka Wikipedia dan coba temukan halaman "Jumlah Digit Angka". Dia tidak ada. Tidak ada rumus dalam matematika yang dengannya Anda dapat menemukan jumlah digit dari bilangan apa pun. Bagaimanapun, angka adalah simbol grafik yang dengannya kita menulis angka, dan dalam bahasa matematika, tugasnya terdengar seperti ini: "Temukan jumlah simbol grafik yang mewakili angka apa pun." Matematikawan tidak dapat memecahkan masalah ini, tetapi dukun dapat melakukannya secara mendasar.

Mari kita cari tahu apa dan bagaimana kita lakukan untuk menemukan jumlah digit dari angka yang diberikan. Jadi, katakanlah kita memiliki bilangan 12345. Apa yang perlu dilakukan untuk menemukan jumlah angka dari bilangan ini? Mari kita pertimbangkan semua langkah secara berurutan.

1. Tuliskan nomornya di secarik kertas. Apa yang telah kita lakukan? Kami telah mengonversi angka menjadi simbol grafik angka. Ini bukan operasi matematika.

2. Kami memotong satu gambar yang diterima menjadi beberapa gambar yang berisi nomor terpisah. Memotong gambar bukanlah operasi matematika.

3. Ubah karakter grafik individu menjadi angka. Ini bukan operasi matematika.

4. Jumlahkan angka yang dihasilkan. Sekarang itu matematika.

Jumlah angka 12345 adalah 15. Ini adalah "kursus memotong dan menjahit" dari dukun yang digunakan oleh ahli matematika. Tapi itu tidak semua.

Dari sudut pandang matematika, tidak masalah di sistem bilangan mana kita menulis bilangan. Jadi, dalam sistem bilangan yang berbeda, jumlah digit dari angka yang sama akan berbeda. Dalam matematika, sistem bilangan ditunjukkan sebagai subskrip di sebelah kanan bilangan. Dengan jumlah besar 12345, saya tidak ingin membodohi kepala saya, perhatikan angka 26 dari artikel tentang. Mari kita tulis bilangan ini dalam sistem bilangan biner, oktal, desimal, dan heksadesimal. Kami tidak akan mempertimbangkan setiap langkah di bawah mikroskop, kami telah melakukannya. Mari kita lihat hasilnya.

Seperti yang Anda lihat, dalam sistem bilangan yang berbeda, jumlah digit dari nomor yang sama berbeda. Hasil ini tidak ada hubungannya dengan matematika. Ini seperti menemukan luas persegi panjang dalam meter dan sentimeter akan memberikan hasil yang sama sekali berbeda.

Nol di semua sistem bilangan terlihat sama dan tidak memiliki jumlah digit. Ini adalah argumen lain yang mendukung fakta bahwa . Sebuah pertanyaan untuk matematikawan: bagaimana itu dilambangkan dalam matematika yang bukan angka? Apa, untuk ahli matematika, tidak ada yang lain selain angka? Untuk dukun, saya bisa mengizinkan ini, tetapi untuk ilmuwan, tidak. Realitas bukan hanya tentang angka.

Hasil yang diperoleh harus dianggap sebagai bukti bahwa sistem bilangan adalah satuan ukuran bilangan. Lagi pula, kita tidak dapat membandingkan angka dengan satuan pengukuran yang berbeda. Jika tindakan yang sama dengan unit pengukuran yang berbeda dari kuantitas yang sama menyebabkan hasil yang berbeda setelah membandingkannya, maka ini tidak ada hubungannya dengan matematika.

Apa itu matematika sebenarnya? Ini terjadi ketika hasil tindakan matematika tidak bergantung pada nilai angka, satuan ukuran yang digunakan, dan siapa yang melakukan tindakan ini.

Tanda di pintu Membuka pintu dan berkata:

Aduh! Bukankah ini toilet wanita?
- Wanita muda! Ini adalah laboratorium untuk mempelajari kekudusan jiwa yang tidak terbatas saat naik ke surga! Nimbus di atas dan panah ke atas. Toilet apa lagi?

Wanita... Lingkaran di atas dan panah ke bawah adalah pria.

Jika Anda memiliki karya seni desain seperti itu yang muncul di depan mata Anda beberapa kali sehari,

Maka tidak mengherankan jika Anda tiba-tiba menemukan ikon aneh di mobil Anda:

Secara pribadi, saya berusaha sendiri untuk melihat minus empat derajat pada orang yang buang air besar (satu gambar) (susunan beberapa gambar: tanda minus, angka empat, penunjukan derajat). Dan saya tidak menganggap gadis ini bodoh yang tidak tahu fisika. Dia hanya memiliki stereotip busur persepsi gambar grafis. Dan matematikawan mengajari kita ini sepanjang waktu. Berikut adalah contoh.

1A bukan "minus empat derajat" atau "satu a". Ini adalah "orang buang air besar" atau angka "dua puluh enam" dalam sistem bilangan heksadesimal. Orang-orang yang terus-menerus bekerja dalam sistem angka ini secara otomatis menganggap angka dan huruf sebagai satu simbol grafis.

Menentukan volume benda geometris adalah salah satu tugas penting geometri spasial. Artikel ini membahas pertanyaan tentang apa itu prisma dengan alas heksagonal, dan juga memberikan rumus volume prisma heksagonal beraturan.

definisi prisma

Dari sudut pandang geometri, prisma adalah bangun ruang, yang dibentuk oleh dua poligon identik yang terletak di bidang paralel. Serta beberapa jajaran genjang yang poligon ini terhubung menjadi satu gambar.

Dalam ruang tiga dimensi, prisma bentuk arbitrer dapat diperoleh dengan mengambil poligon dan segmen apa pun. Selain itu, bidang terakhir poligon tidak akan termasuk. Kemudian, dengan menempatkan segmen ini dari setiap simpul poligon, seseorang dapat memperoleh transfer paralel dari yang terakhir ke bidang lain. Sosok yang dibentuk dengan cara ini akan menjadi prisma.

Untuk memiliki representasi visual dari kelas gambar yang dipertimbangkan, kami menyajikan gambar prisma segi empat.

Banyak orang mengenal sosok ini dengan nama parallelepiped. Dapat dilihat bahwa dua poligon identik dari prisma adalah persegi. Mereka disebut dasar gambar. Empat sisi lainnya adalah persegi panjang, yaitu, mereka adalah kasus khusus jajaran genjang.

Prisma heksagonal: definisi dan jenis

Sebelum memberikan rumus, bagaimana volume prisma beraturan heksagonal ditentukan, perlu dipahami dengan jelas angka apa yang sedang kita bicarakan. memiliki alas heksagonal. Artinya, poligon datar dengan enam sisi, jumlah sudut yang sama. Sisi-sisi gambar, serta untuk prisma apa pun, umumnya adalah jajaran genjang. Segera, kami mencatat bahwa basis heksagonal dapat diwakili oleh segi enam beraturan dan tidak beraturan.

Jarak antara alas suatu bangun adalah tingginya. Berikut ini, kami akan menunjukkannya dengan huruf h. Secara geometris, tinggi h adalah ruas yang tegak lurus pada kedua alas. Jika tegak lurus ini:

• diturunkan dari pusat geometris salah satu pangkalan;
• memotong basis kedua juga di pusat geometris.

Angka dalam hal ini disebut garis lurus. Dalam kasus lain, prisma akan miring atau miring. Perbedaan antara jenis prisma heksagonal ini dapat dilihat secara sekilas.

Prisma segi enam siku-siku adalah bangun yang memiliki segi enam beraturan di alasnya. Namun, itu lurus. Mari kita lihat lebih dekat sifat-sifatnya.

Elemen prisma segi enam beraturan

Untuk memahami cara menghitung volume prisma heksagonal biasa (rumus diberikan di bawah dalam artikel), Anda juga perlu mencari tahu elemen apa yang terdiri dari gambar, serta properti apa yang dimilikinya. Untuk memudahkan dalam menganalisis gambar, kami akan menunjukkannya pada gambar.

Elemen utamanya adalah wajah, tepi dan simpul. Jumlah elemen ini mematuhi teorema Euler. Jika kita menyatakan P - jumlah tepi, B - jumlah simpul dan G - wajah, maka kita dapat menulis persamaan:

Mari kita periksa. Banyaknya wajah bangun yang ditinjau adalah 8. Dua di antaranya adalah segi enam beraturan. Enam wajah adalah persegi panjang, seperti yang dapat dilihat dari gambar. Jumlah simpul adalah 12. Memang, 6 simpul milik satu basis, dan 6 ke yang lain. Menurut rumus, jumlah tepi harus 18, yang adil. 12 tepi terletak di alas dan 6 membentuk sisi persegi panjang sejajar satu sama lain.

Beralih untuk mendapatkan rumus untuk volume prisma heksagonal biasa, orang harus fokus pada satu properti penting dari gambar ini: persegi panjang yang membentuk permukaan samping sama satu sama lain dan tegak lurus terhadap kedua alas. Ini mengarah pada dua konsekuensi penting:

1. Tinggi bangun tersebut sama dengan panjang sisi sisinya.
2. Setiap bagian lateral yang dibuat dengan menggunakan bidang potong yang sejajar dengan alasnya adalah segi enam beraturan yang sama dengan alasnya.

luas segi enam

Orang dapat secara intuitif menebak bahwa area alas gambar ini akan muncul dalam rumus volume prisma heksagonal biasa. Oleh karena itu, dalam paragraf artikel ini kita akan menemukan area ini. Segi enam beraturan dibagi menjadi 6 segitiga identik yang simpulnya berpotongan di pusat geometrisnya ditunjukkan di bawah ini:

Masing-masing segitiga ini sama sisi. Untuk membuktikan hal ini tidak terlalu sulit. Karena seluruh lingkaran memiliki 360 o , sudut segitiga di dekat pusat geometris segi enam adalah 360 o /6=60 o . Jarak dari pusat geometris ke simpul segi enam adalah sama.

Yang terakhir berarti bahwa semua 6 segitiga akan sama kaki. Karena salah satu sudut segitiga sama kaki sama dengan 60 o , maka dua sudut lainnya juga sama dengan 60 o . ((180 o -60 o) / 2) - segitiga sama sisi.

Nyatakan panjang sisi segi enam dengan huruf a. Maka luas satu segitiga akan sama dengan:

S 1 = 1/2*√3/2*a*a = 3/4*a 2 .

Rumusnya diturunkan dari ekspresi standar untuk luas segitiga. Maka luas S 6 untuk segi enam adalah:

S 6 \u003d 6 * S 1 \u003d 6 * 3 / 4 * a 2 \u003d 3 * 3 / 2 * a 2.

Rumus untuk menentukan volume prisma segi enam beraturan

Untuk menuliskan rumus volume gambar yang bersangkutan, informasi di atas harus diperhitungkan. Untuk prisma sembarang, volume ruang yang dibatasi oleh permukaannya dihitung sebagai berikut:

Artinya, V sama dengan hasil kali luas alas S o dan tinggi h. Karena kita tahu bahwa tinggi h sama dengan panjang sisi b untuk prisma beraturan heksagonal, dan luas alasnya sesuai dengan S 6, maka rumus volume prisma heksagonal beraturan akan mengambil bentuk:

V 6 \u003d 3 * 3 / 2 * a 2 * b.

Contoh penyelesaian masalah geometris

Diberikan prisma beraturan segi enam. Diketahui prisma berada di dalam sebuah silinder dengan jari-jari 10 cm. Tinggi prisma adalah dua kali sisi alasnya. Temukan volume gambar tersebut.

Untuk menemukan nilai yang diperlukan, Anda perlu mengetahui panjang sisi dan rusuk samping. Ketika mempertimbangkan segi enam biasa, ditunjukkan bahwa pusat geometrisnya terletak di tengah lingkaran yang dijelaskan di sekitarnya. Jari-jari yang terakhir sama dengan jarak dari pusat ke salah satu simpul. Artinya, itu sama dengan panjang sisi segi enam. Pertimbangan ini mengarah pada hasil berikut:

a = r = 10 cm;

b = t = 2*a = 20 cm.

Mensubstitusikan data ini ke dalam rumus volume prisma heksagonal biasa, kita mendapatkan jawabannya: V 6 5196 cm 3 atau sekitar 5,2 liter.

Prisma adalah salah satu bentuk volumetrik, yang sifat-sifatnya dipelajari di sekolah selama geometri spasial. Pada artikel ini, kami akan mempertimbangkan prisma tertentu - prisma heksagonal. Jenis gambar apakah ini, bagaimana menemukan volume prisma segi enam beraturan dan luas permukaannya? Jawaban atas pertanyaan-pertanyaan ini terkandung dalam artikel.

gambar prisma

Misalkan kita memiliki poligon arbitrer dengan n sisi, yang berada di beberapa bidang. Untuk setiap simpul poligon ini, kita membangun sebuah vektor yang tidak terletak pada bidang poligon. Dengan operasi ini, kita mendapatkan n vektor identik, simpul yang membentuk poligon persis sama dengan yang asli. Suatu bangun yang dibatasi oleh dua poligon identik dan garis sejajar yang menghubungkan simpul-simpulnya disebut prisma.

Permukaan prisma adalah dua alas, diwakili oleh poligon dengan n sisi, dan sisi n permukaan-jajar genjang. Banyaknya rusuk P suatu bangun berhubungan dengan jumlah simpulnya B dan menghadap G dengan rumus Euler:

Untuk poligon dengan n sisi, kita mendapatkan n + 2 wajah dan 2 * n simpul. Maka jumlah rusuknya adalah:

P \u003d C + D - 2 \u003d 2 * n + n + 2 - 2 \u003d 3 * n

Prisma paling sederhana adalah segitiga, yaitu alasnya adalah segitiga.

Klasifikasi prisma cukup beragam. Jadi, mereka bisa teratur dan tidak teratur, persegi panjang dan miring, cembung dan cekung.

Prisma segi enam

Artikel ini dikhususkan untuk pertanyaan tentang volume prisma heksagonal beraturan. Pertama, mari kita lihat lebih dekat gambar ini.

Seperti namanya, alas prisma segi enam adalah segi banyak dengan enam sisi dan enam sudut. Dalam kasus umum, poligon seperti itu dapat terdiri dari banyak sekali, namun, untuk latihan dan untuk memecahkan masalah geometris, satu kasus penting - segi enam biasa. Memiliki semua sisi yang sama besar, dan masing-masing dari 6 sudut adalah 120 o. Anda dapat dengan mudah membangun poligon ini jika Anda membagi lingkaran menjadi 6 bagian yang sama dengan tiga diameter (mereka harus berpotongan pada sudut 60 o).

Prisma heksagonal beraturan tidak hanya menyiratkan keberadaan poligon beraturan di alasnya, tetapi juga fakta bahwa semua sisi gambar harus persegi panjang. Ini hanya mungkin jika sisi-sisinya tegak lurus dengan alas heksagonal.

Prisma heksagonal biasa adalah sosok yang cukup sempurna yang ditemukan dalam kehidupan sehari-hari dan alam. Kita hanya perlu memikirkan bentuk sarang lebah atau kunci pas heksagonal. Di bidang nanoteknologi, prisma heksagonal juga umum. Misalnya, kisi kristal hcp dan C32, yang diwujudkan dalam kondisi tertentu dalam titanium dan zirkonium, serta kisi grafit, memiliki bentuk prisma heksagonal.

Luas permukaan prisma segi enam

Sekarang mari kita lanjutkan langsung ke masalah menghitung luas dan volume prisma. Pertama, hitung luas permukaan gambar ini.

Luas permukaan prisma apa pun dihitung menggunakan persamaan berikut:

Artinya, luas S yang diinginkan sama dengan jumlah luas kedua alas S o dan luas permukaan samping S b . Untuk menentukan nilai S o dapat dilakukan dengan dua cara :

• Hitung sendiri. Untuk melakukan ini, segi enam dibagi menjadi 6 segitiga sama sisi. Mengetahui bahwa luas satu segitiga sama dengan setengah produk tinggi dan alas (panjang sisi segi enam), Anda dapat menemukan luas poligon yang dimaksud.
• Gunakan rumus yang diketahui. Ini tercantum di bawah ini:

S n = n / 4 * a 2 * ctg(pi / n)

Di sini a adalah panjang sisi poligon beraturan dengan n simpul.

Jelas, kedua metode mengarah pada hasil yang sama. Untuk segi enam biasa, luasnya adalah:

S o \u003d S 6 \u003d 3 * 3 * a 2 / 2

Mudah untuk menemukan luas permukaan lateral, untuk ini Anda perlu mengalikan alas setiap persegi panjang a dengan tinggi prisma h, kalikan nilai yang dihasilkan dengan jumlah persegi panjang tersebut, yaitu dengan 6. Hasilnya :

Menggunakan rumus untuk luas permukaan total, untuk prisma heksagonal beraturan, kita mendapatkan:

S = 3 * 3 * a 2 + 6 * a * h = 3 * a * (√3 * a + 2 * h)

Bagaimana cara mencari volume prisma?

Volume adalah besaran fisika yang mencerminkan luas ruang yang ditempati oleh suatu benda. Untuk prisma, nilai ini dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

Ungkapan ini memberikan jawaban untuk pertanyaan tentang bagaimana menemukan volume prisma bentuk arbitrer, yaitu, perlu untuk mengalikan luas alas S o dengan ketinggian gambar h ( jarak antara pangkalan).

Perhatikan bahwa ekspresi di atas berlaku untuk semua prisma, termasuk bangun cekung dan miring yang dibentuk oleh poligon tidak beraturan di alasnya.

Rumus volume prisma beraturan segi enam

Saat ini, kami telah mempertimbangkan semua perhitungan teoretis yang diperlukan untuk mendapatkan ekspresi volume prisma yang dipertimbangkan. Untuk melakukan ini, cukup mengalikan luas alas dengan panjang tepi samping, yang merupakan tinggi gambar. Akibatnya, prisma heksagonal akan berbentuk:

V = 3 * 3 * a 2 * j / 2

Dengan demikian, perhitungan volume prisma yang dipertimbangkan hanya membutuhkan pengetahuan tentang dua besaran: panjang sisi alasnya dan tingginya. Kedua besaran ini secara unik menentukan volume gambar.

Perbandingan volume dan silinder

Dikatakan di atas bahwa alas prisma heksagonal dapat dengan mudah dibangun menggunakan lingkaran. Diketahui juga bahwa jika Anda menambah jumlah sisi poligon beraturan, maka bentuknya akan mendekati lingkaran. Dalam hal ini, menarik untuk menghitung berapa banyak volume prisma heksagonal beraturan yang berbeda dari nilai ini untuk sebuah silinder.

Untuk menjawab pertanyaan ini, perlu untuk menghitung panjang sisi segi enam yang tertulis dalam lingkaran. Dapat dengan mudah ditunjukkan bahwa itu sama dengan jari-jari. Kami menyatakan jari-jari lingkaran dengan huruf R. Mari kita asumsikan bahwa tinggi silinder dan prisma sama dengan beberapa nilai h. Maka volume prisma sama dengan nilai berikut:

V p = 3 * 3 * R 2 * j / 2

Volume silinder ditentukan dengan rumus yang sama dengan volume prisma sembarang. Mengingat luas lingkaran adalah pi * R 2 , untuk volume silinder kita memiliki:

Mari kita cari rasio volume angka-angka ini:

V p / V c = 3 * 3 * R 2 * h / 2 / (pi * R 2 * h) = 3 * 3 / (2 * pi)

Angka "pi" adalah 3.1416. Menggantinya, kita mendapatkan:

Jadi, volume prisma heksagonal beraturan adalah sekitar 83% dari volume silinder tempat prisma itu berada.

Situs tersebut telah meninjau beberapa jenis tugas stereometri yang termasuk dalam satu bank tugas untuk ujian matematika.Misalnya, tugas tentang.

Sebuah prisma disebut beraturan jika sisi-sisi lateralnya tegak lurus dengan alasnya dan sebuah poligon beraturan terletak pada alasnya. Artinya, prisma beraturan adalah prisma lurus yang alasnya memiliki poligon beraturan.

Prisma segi enam beraturan adalah segi enam beraturan di alasnya, sisi-sisinya persegi panjang.

Dalam artikel ini, untuk Anda, tugas untuk memecahkan prisma, yang didasarkan pada segi enam biasa. Tidak ada keanehan dan kesulitan dalam penyelesaiannya. Apa intinya? Mengingat prisma heksagonal biasa, Anda perlu menghitung jarak antara dua simpul atau menemukan sudut yang diberikan. Tugasnya sebenarnya sederhana, pada akhirnya solusinya adalah menemukan elemen dalam segitiga siku-siku.

Teorema Pythagoras dan digunakan. Perlu diketahui definisi fungsi trigonometri pada segitiga siku-siku.

Pastikan untuk melihat informasi tentang segi enam biasa.Anda juga akan membutuhkan keterampilan mengekstraksi sejumlah besar dari mereka. Anda dapat memecahkan polihedra, mereka juga menghitung jarak antara simpul dan sudut.

Secara singkat: apa itu segi enam biasa?

Kita tahu bahwa sisi-sisi segi enam beraturan adalah sama. Selain itu, sudut antara sisi juga sama.

* Sisi-sisi yang berhadapan sejajar.

informasi tambahan

Jari-jari lingkaran yang dibatasi pada segi enam beraturan sama dengan sisinya. *Ini dikonfirmasi dengan sangat sederhana: jika kita menghubungkan simpul yang berlawanan dari segi enam, kita mendapatkan enam segitiga sama sisi yang sama. Mengapa sama sisi?

Untuk setiap segitiga, sudut pada titik sudutnya yang terletak di tengah adalah 60 0 (360:6=60). Karena segitiga memiliki dua sisi yang memiliki simpul yang sama di tengahnya (ini adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi), maka setiap sudut di dasar segitiga sama kaki tersebut juga sama dengan 60 derajat.

Artinya, segi enam biasa, secara kiasan, terdiri dari enam segitiga sama sisi.

Apa fakta berguna lainnya untuk memecahkan masalah yang harus dicatat? Sudut sudut segi enam (sudut antara sisi yang berdekatan) adalah 120 derajat.

* Sengaja tidak menyentuh formula N-gon biasa. Kami akan mempertimbangkan formula ini secara rinci di masa depan, mereka tidak diperlukan di sini.

Pertimbangkan tugas-tugasnya:

272533. Dalam prisma segi enam beraturan ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 semua rusuk sama dengan 48. Hitung jarak antara titik A dan E 1 .

Perhatikan segitiga siku-siku AA 1 E 1 . Menurut teorema Pythagoras:

*Sudut antara sisi segi enam beraturan adalah 120 derajat.

Bagian AE 1 adalah sisi miring, AA 1 dan A 1 E 1 kaki. Tulang rusuk AA 1 kita tahu. Kaki A 1 E 1 kita dapat menemukan menggunakan menggunakan .

Teorema: Kuadrat dari setiap sisi segitiga sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya tanpa menggandakan produk dari sisi-sisi ini dengan kosinus sudut di antara mereka.

Akibatnya

Menurut teorema Pythagoras:

Jawaban: 96

*Harap diperhatikan bahwa 48 tidak perlu dikuadratkan sama sekali.

Pada prisma segi enam beraturan ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 semua rusuknya sama dengan 35. Hitung jarak antara titik B dan E.

Dikatakan bahwa semua tepi sama dengan 35, yaitu sisi segi enam yang terletak di alasnya adalah 35. Dan juga, seperti yang telah disebutkan, jari-jari lingkaran yang dijelaskan di sekitarnya sama dengan angka yang sama.

Lewat sini,

Jawab: 70

273353. Dalam prisma segi enam beraturan ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, semua rusuk sama dengan empat puluh akar dari lima. Hitung jarak antar titik B dan E1.

Perhatikan segitiga siku-siku BB 1 E 1 . Menurut teorema Pythagoras:

Bagian B 1 E 1 sama dengan dua jari-jari lingkaran yang dibatasi oleh segi enam beraturan, dan jari-jarinya sama dengan sisi segi enam, yaitu

Lewat sini,

Jawaban: 200

273683. Dalam prisma segi enam beraturan ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 semua sisinya sama dengan 45. Tentukan garis singgung sudut AD 1 D.

Pertimbangkan segitiga siku-siku ADD 1 di mana IKLAN sama dengan diameter lingkaran yang dibatasi di sekitar alas. Diketahui bahwa jari-jari lingkaran yang dibatasi di sekitar segi enam beraturan sama dengan sisinya.

Lewat sini,

Jawaban: 2

Pada prisma segi enam beraturan ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 semua rusuknya sama dengan 23. Tentukan sudut COLEK. Berikan jawaban Anda dalam derajat.

Pertimbangkan segi enam biasa:

Di dalamnya, sudut antara sisi adalah 120 °. Cara,

Panjang tepi itu sendiri tidak masalah, itu tidak mempengaruhi nilai sudut.

Jawaban: 60

Dalam prisma segi enam beraturan ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 semua rusuknya sama dengan 10. Tentukan sudut AC 1 C. Berikan jawabanmu dalam derajat.

Perhatikan segitiga siku-siku AC 1 C:

Ayo temukan AC. Dalam segi enam biasa, sudut antara sisi-sisinya adalah 120 derajat, maka dengan teorema kosinus untuk segitigaABC:

Lewat sini,

Jadi sudut AC 1 C sama dengan 60 derajat.

Jawaban: 60

274453. Dalam prisma segi enam beraturan ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 semua rusuknya sama dengan 10. Tentukan sudut AC 1 C. Berikan jawabanmu dalam derajat.