Kami akan melihat masing-masing topik, dan pada akhirnya akan ada tes pada topik.

Poin dalam matematika

Apa yang dimaksud dengan poin dalam matematika? Titik matematika tidak memiliki dimensi dan ditunjukkan dengan huruf Latin kapital: A, B, C, D, F, dll.

Pada gambar tersebut, Anda dapat melihat bayangan titik A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segmen dalam matematika

Apa yang dimaksud dengan segmen dalam matematika? Dalam pelajaran matematika, Anda dapat mendengar penjelasan berikut: segmen matematika memiliki panjang dan ujung. Segmen dalam matematika adalah himpunan semua titik yang terletak pada garis lurus di antara ujung-ujung segmen. Ujung segmen adalah dua titik batas.

Pada gambar kita melihat sebagai berikut: segmen ,,,, dan , serta dua titik B dan S.

Garis lurus dalam matematika

Apa yang dimaksud dengan garis lurus dalam matematika? Definisi garis lurus dalam matematika: garis lurus tidak memiliki ujung dan dapat berlanjut di kedua arah hingga tak terhingga. Garis lurus dalam matematika dilambangkan dengan dua titik pada garis lurus. Untuk menjelaskan konsep garis lurus kepada siswa, kita dapat mengatakan bahwa garis lurus adalah segmen yang tidak memiliki dua ujung.

Gambar menunjukkan dua garis lurus: CD dan EF.

Ray dalam matematika

Apa itu sinar? Definisi sinar dalam matematika: Sinar adalah bagian dari garis yang memiliki awal dan tidak ada akhir. Nama balok mengandung dua huruf, misalnya DC. Selain itu, huruf pertama selalu menunjukkan titik awal balok, sehingga Anda tidak dapat menukar huruf.

Gambar menunjukkan balok: DC, KC, EF, MT, MS. Balok KC dan KD - satu balok, karena mereka memiliki asal yang sama.

Garis bilangan dalam matematika

Definisi garis bilangan dalam matematika: Garis yang titik-titiknya menandai bilangan disebut garis bilangan.

Gambar tersebut menunjukkan garis bilangan, serta sinar OD dan ED

Titik adalah objek abstrak yang tidak memiliki karakteristik pengukuran: tidak ada tinggi, tidak ada panjang, tidak ada jari-jari. Dalam kerangka tugas, hanya lokasinya yang penting

Titik ditunjukkan dengan angka atau huruf latin kapital (besar). Beberapa titik - angka yang berbeda atau huruf yang berbeda sehingga dapat dibedakan

titik A, titik B, titik C

A B C

poin 1, poin 2, poin 3

1 2 3

Anda dapat menggambar tiga titik "A" pada selembar kertas dan mengundang anak untuk menggambar garis melalui dua titik "A". Tapi bagaimana memahami melalui yang mana? A A A

Garis adalah kumpulan titik-titik. Dia hanya mengukur panjang. Tidak memiliki lebar atau tebal.

Ditunjukkan dengan huruf kecil (kecil) Latin

garis a, garis b, garis c

a b c

Garisnya bisa jadi

1. tertutup jika awal dan akhir berada pada titik yang sama,
2. terbuka jika awal dan akhir tidak terhubung

garis tertutup

garis terbuka

Anda meninggalkan apartemen, membeli roti di toko dan kembali ke apartemen. Garis apa yang Anda dapatkan? Benar, tutup. Anda telah kembali ke titik awal. Anda meninggalkan apartemen, membeli roti di toko, masuk ke pintu masuk dan berbicara dengan tetangga Anda. Garis apa yang Anda dapatkan? Membuka. Anda belum kembali ke titik awal. Anda meninggalkan apartemen, membeli roti di toko. Garis apa yang Anda dapatkan? Membuka. Anda belum kembali ke titik awal.

1. berpotongan sendiri
2. tanpa persimpangan sendiri

garis berpotongan sendiri

garis tanpa persimpangan sendiri

1. lurus
2. garis putus-putus
3. bengkok

garis lurus

garis putus-putus

garis melengkung

Garis lurus adalah garis yang tidak melengkung, tidak berawal dan tidak berakhir, dapat diperpanjang tanpa batas ke dua arah

Bahkan ketika bagian kecil dari garis lurus terlihat, diasumsikan bahwa itu berlanjut tanpa batas di kedua arah.

Ini dilambangkan dengan huruf kecil (kecil) Latin. Atau dua huruf Latin kapital (besar) - titik terletak pada garis lurus

garis lurus a

sebuah

garis lurus AB

B A

garis lurus bisa

1. berpotongan jika mereka memiliki titik yang sama. Dua garis hanya dapat berpotongan di satu titik.
   • tegak lurus jika mereka berpotongan pada sudut siku-siku (90°).
2. paralel, jika mereka tidak berpotongan, mereka tidak memiliki titik yang sama.

garis sejajar

garis berpotongan

garis tegak lurus

Sinar adalah bagian dari garis lurus yang memiliki awal tetapi tidak memiliki akhir, dapat diperpanjang tanpa batas hanya dalam satu arah

Titik awal berkas cahaya pada gambar adalah matahari.

Matahari

Titik membagi garis menjadi dua bagian - dua sinar A A

Balok ditunjukkan dengan huruf Latin kecil (kecil). Atau dua huruf Latin kapital (besar), di mana yang pertama adalah titik dari mana balok dimulai, dan yang kedua adalah titik berbaring di balok

balok a

sebuah

balok AB

B A

Balok cocok jika

1. terletak pada garis lurus yang sama
2. mulai dari satu titik
3. diarahkan ke satu sisi

sinar AB dan AC berhimpitan

sinar CB dan CA bertepatan

C B A

Segmen adalah bagian dari garis lurus yang dibatasi oleh dua titik, yaitu memiliki awal dan akhir, yang berarti panjangnya dapat diukur. Panjang segmen adalah jarak antara titik awal dan titik akhirnya.

Sejumlah garis dapat ditarik melalui satu titik, termasuk garis lurus.

Melalui dua titik - jumlah kurva yang tidak terbatas, tetapi hanya satu garis lurus

garis lengkung yang melalui dua titik

B A

garis lurus AB

B A

Sepotong "terpotong" dari garis lurus dan satu segmen tetap ada. Dari contoh di atas, Anda dapat melihat bahwa panjangnya adalah jarak terpendek antara dua titik. B A

Segmen dilambangkan dengan dua huruf Latin kapital (besar), di mana yang pertama adalah titik dari mana segmen dimulai, dan yang kedua adalah titik dari mana segmen berakhir.

segmen AB

B A

Tugas: di mana garis, sinar, segmen, kurva?

Garis putus-putus adalah garis yang terdiri dari segmen-segmen yang terhubung berurutan tidak membentuk sudut 180°

Segmen panjang "dipecah" menjadi beberapa segmen pendek.

Tautan polyline (mirip dengan tautan rantai) adalah segmen yang membentuk polyline. Tautan yang berdekatan adalah tautan di mana akhir dari satu tautan adalah awal dari yang lain. Tautan yang berdekatan tidak boleh terletak pada garis lurus yang sama.

Bagian atas polyline (mirip dengan puncak gunung) adalah titik dari mana polyline dimulai, titik di mana segmen yang membentuk polyline terhubung, titik di mana polyline berakhir.

Sebuah polyline dilambangkan dengan mendaftar semua simpulnya.

garis putus-putus ABCDE

simpul polyline A, simpul polyline B, simpul polyline C, simpul polyline D, simpul polyline E

tautan garis putus-putus AB, tautan garis putus-putus BC, tautan garis putus-putus CD, tautan garis putus-putus DE

link AB dan link BC bertetangga

tautan BC dan tautan CD berdekatan

tautan CD dan tautan DE berdekatan

A B C D E 64 62 127 52

Panjang polyline adalah jumlah dari panjang tautannya: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Sebuah tugas: garis putus mana yang lebih panjang, sebuah mana yang memiliki lebih banyak puncak?? Pada baris pertama, semua mata rantai memiliki panjang yang sama, yaitu 13 cm. Baris kedua memiliki semua mata rantai yang sama panjang, yaitu 49 cm. Baris ketiga memiliki semua mata rantai yang sama panjang, yaitu 41 cm.

Sebuah poligon adalah polyline tertutup

Sisi poligon (mereka akan membantu Anda mengingat ungkapan: "pergi ke keempat sisi", "lari ke rumah", "di sisi meja mana Anda akan duduk?") adalah tautan dari garis putus-putus. Sisi-sisi yang bersebelahan dari poligon adalah tautan yang berdekatan dari garis putus-putus.

Simpul dari poligon adalah simpul dari polyline. Tetangga simpul adalah titik akhir dari satu sisi poligon.

Sebuah poligon dilambangkan dengan mendaftar semua simpulnya.

polyline tertutup tanpa self-intersection, ABCDEF

poligon ABCDEF

simpul poligon A, simpul poligon B, simpul poligon C, simpul poligon D, simpul poligon E, simpul poligon F

simpul A dan simpul B bertetangga

simpul B dan simpul C bertetangga

simpul C dan simpul D bertetangga

simpul D dan simpul E bertetangga

simpul E dan simpul F bertetangga

simpul F dan simpul A bertetangga

sisi poligon AB, sisi poligon BC, sisi poligon CD, sisi poligon DE, sisi poligon EF

sisi AB dan sisi BC berdekatan

sisi BC dan sisi CD berdekatan

sisi CD dan sisi DE berdekatan

sisi DE dan sisi EF berdekatan

sisi EF dan sisi FA berdekatan

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Keliling poligon adalah panjang poligon: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Poligon dengan tiga simpul disebut segitiga, dengan empat - segi empat, dengan lima - segi lima, dan seterusnya.

Titik dan garis adalah figur geometris utama pada bidang.

Ilmuwan Yunani kuno Euclid berkata: “suatu titik” adalah yang tidak memiliki bagian.” Kata "titik" dalam bahasa Latin berarti hasil sentuhan instan, tusukan. Intinya adalah dasar untuk membangun sosok geometris apa pun.

Garis lurus atau hanya garis lurus adalah garis yang jarak antara dua titiknya terpendek. Garis lurus tidak terbatas, dan tidak mungkin untuk menggambarkan seluruh garis dan mengukurnya.

Titik dilambangkan dengan huruf Latin kapital A, B, C, D, E, dst., dan garis lurus dengan huruf yang sama, tetapi huruf kecil a, b, c, d, e, dst. Garis lurus juga dapat dilambangkan dengan dua huruf yang sesuai dengan poin yang ada padanya. Misalnya, garis a dapat dilambangkan dengan AB.

Kita dapat mengatakan bahwa titik-titik AB terletak pada garis a atau termasuk dalam garis a. Dan kita dapat mengatakan bahwa garis a melalui titik A dan B.

Angka geometris paling sederhana di pesawat adalah segmen, sinar, garis putus-putus.

Segmen adalah bagian dari garis, yang terdiri dari semua titik dari garis ini, dibatasi oleh dua titik yang dipilih. Titik-titik ini adalah ujung segmen. Segmen ditunjukkan dengan menunjukkan ujungnya.

Sinar atau setengah garis adalah bagian dari garis, yang terdiri dari semua titik dari garis ini, yang terletak di satu sisi dari titik yang diberikan. Titik ini disebut titik awal setengah garis atau awal sinar. Sinar memiliki titik awal tetapi tidak memiliki titik akhir.

Setengah garis atau sinar dilambangkan dengan dua huruf kecil Latin: inisial dan huruf lain yang sesuai dengan titik yang termasuk dalam setengah garis. Dalam hal ini, titik awal ditempatkan di tempat pertama.

Ternyata garis itu tidak terbatas: tidak memiliki awal atau akhir; sinar hanya memiliki awal tetapi tidak ada akhir, sedangkan segmen memiliki awal dan akhir. Oleh karena itu, kita hanya dapat mengukur segmen.

Beberapa ruas yang dihubungkan secara seri sehingga ruas-ruas (berdekatan) yang mempunyai satu titik persekutuan tidak terletak pada garis lurus yang sama merupakan suatu garis putus-putus.

Polyline bisa tertutup atau terbuka. Jika akhir segmen terakhir bertepatan dengan awal yang pertama, kami memiliki garis putus-putus tertutup, jika tidak, yang terbuka.

situs, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, tautan ke sumber diperlukan.

awal balok.

sebuah HAI

balok k.

semi langsung.

Sebuah tugas:

Gambar menunjukkan bahwa balok AB dan AC, serta balok BC dan BA, memenuhi kondisi ini. Karena itu, mereka cocok.

Jawab: AB dan AC, BC dan BA.

Seiring dengan konsep seperti titik, segmen, garis, ada konsep lain dalam geometri. Ini disebut balok. Sinar adalah bagian dari garis lurus, dibatasi di satu sisi oleh sebuah titik, dan di sisi lain - tak terbatas, mis. tidak ada yang terbatas.

Anda dapat menggambar analogi dengan alam. Misalnya, seberkas cahaya yang bisa kita kirim dari bumi ke luar angkasa. Di satu sisi terbatas, di sisi lain tidak. Setiap sinar memiliki satu titik ekstrim di mana ia mulai. Itu disebut awal balok.

Jika kita mengambil garis sewenang-wenang sebuah, dan tandai beberapa titik di atasnya HAI, maka titik ini akan membagi garis kita menjadi dua bagian. Masing-masing akan menjadi balok. Titik O akan menjadi milik masing-masing sinar ini. Titik O dalam hal ini adalah awal dari dua sinar ini.

Balok biasanya dilambangkan dengan satu huruf Latin. Gambar di bawah ini menunjukkan balok k.

Dimungkinkan juga untuk menunjuk balok dengan dua huruf kapital Latin. Dalam hal ini, yang pertama adalah titik di mana awal balok terletak. Yang kedua adalah titik yang dimiliki sinar, atau dengan kata lain - yang dilalui sinar.

Angka tersebut menunjukkan berkas OS.

Cara lain untuk menentukan sinar adalah dengan menentukan titik awal sinar dan garis tempat sinar itu berasal. Misalnya, gambar di bawah ini menunjukkan balok Ok.

Kadang-kadang dikatakan bahwa sinar datang dari titik O. Ini berarti bahwa titik O adalah awal dari sinar. Sinar kadang-kadang juga disebut semi langsung.

Sebuah tugas:

Gambarlah garis lurus dan tandai titik A B di atasnya dan tandai titik C pada ruas AB. Di antara sinar-sinar AB, BC, CA, AC dan BA, carilah pasangan-pasangan sinar yang senada.

Sinar-sinar bertepatan jika mereka terletak pada garis lurus yang sama dan memiliki asal yang sama, dan tidak satupun dari mereka merupakan kelanjutan dari sinar lain.
Gambar menunjukkan bahwa balok AB dan AC, serta balok BC dan BA, memenuhi kondisi ini. Karena itu, mereka cocok.

Dari kursus geometri sekolah, hanya sedikit orang yang memiliki informasi akurat tentang apa itu segmen, bagaimana itu dilambangkan, apa itu garis putus-putus, garis lurus, titik, dan bagaimana sinar dilambangkan. Jika Anda tidak dapat mengingat kursus geometri awal, baca saja artikel ini.

Apa itu geometri? Ini adalah bagian matematika di mana siswa berkenalan dengan bentuk geometris dan sifat-sifatnya. Ada banyak informasi, terkadang tidak ada cukup waktu untuk menutupi dan mengingat semuanya. Beberapa pengetahuan perlu disegarkan setelah beberapa bulan dan bahkan bertahun-tahun. Misalnya, ingat apa itu sinar dan bagaimana mereka ditunjuk.

Apa itu sinar dalam geometri?

Sinar adalah garis lurus, di satu sisi dibatasi oleh satu titik, dan di sisi lain - bebas, yaitu tanpa batasan. Untuk mengingat dengan cepat bagaimana sinar ditunjuk dan seperti apa bentuknya, kita dapat memberikan contoh sederhana: dapatkah kita mengirim sinar cahaya dari senter ke langit? Di satu sisi, sinar terbatas - dari tempat asalnya, yaitu - dari senter. Di sisi lain, ia tidak memiliki batas. Ternyata hanya ada satu titik ekstrim dari awal balok, dan itu disebut "awal". Titik kedua tidak ada karena sinar menuju tak terhingga.

Untuk memahami cara menentukan sinar pada selembar kertas, Anda perlu menggambar garis lurus. Misalnya, biarkan menjadi segmen yang sama dengan 10 cm, di sisi kanan, kami menempatkan batas - titik, ini adalah awal dari balok. Tidak akan ada titik kedua di akhir segmen.

Bagaimana sinar didefinisikan?

Mari kita terus mengingat apa itu balok dan bagaimana menandainya.

Ada beberapa opsi notasi:

• Mari kita menggambar garis lurus di buku catatan, menunjukkan titik awal balok. Dan beri dia nama. Sebagai contoh, biarkan menjadi sinar "C". Titik pertama adalah awal balok, titik kedua, seperti yang sudah Anda ingat, tidak ada. Ini adalah skema penunjukan sinar klasik.
• Opsi kedua lebih menarik: balok dapat dilambangkan dengan beberapa huruf. Misalnya, bisa ada 2 huruf pada satu balok. Yang pertama adalah awal balok, biarkan menjadi huruf A, dan yang kedua dapat ditemukan dengan langkah tertentu. Misalkan pada suatu ruas panjangnya 10 cm, awal balok ditandai dengan huruf A, dan pada jarak 4 cm dari awal balok terdapat titik kedua yaitu titik B. Maka balok harus ditunjuk sebagai balok "AB". Agar lebih jelas, Anda dapat membaca ini: titik kedua B adalah titik yang dilalui sinar.
• Sinar juga dapat ditentukan dengan cara ketiga, ketika titik awalnya tidak akan berada di awal sinar, tetapi dengan sedikit penyimpangan. Misalnya, kita menggambar garis lurus sepanjang 10 cm, mundur dari tepi kiri 1 cm, beri titik - ini akan menjadi awal balok. Kami menunjukkan, misalnya, huruf O. Kami tidak meletakkan titik di tengah balok, tetapi kami menunjukkan bagian balok ini dengan huruf K. Dalam hal ini, huruf O akan menjadi awal dari balok ini , itu berasal dari titik ini. Balok dibaca seperti ini: "OK", itu setengah garis.

Bagaimana balok ditunjukkan dalam buku catatan

Penunjukan pada huruf balok harus diingat sekali: sinar ditulis dalam huruf kapital Latin. Jika merupakan garis lurus, maka balok AB harus ditulis dalam kurung siku: (AB). Jika Anda memiliki segmen di depan Anda, maka itu hanya ditulis dalam tanda kurung siku.

Paling sering, pertanyaan ini diajukan di sekolah, dalam pelajaran geometri, dan konsepnya juga cukup populer di optik. Namun, seperti yang sering terjadi, kata tersebut memiliki beberapa arti. Layak untuk memikirkan lebih detail tentang yang paling penting.

Geometri

Untuk memahami apa itu sinar dari sudut pandang geometri, perlu diperhatikan salah satu konsep dasar ilmu ini, yaitu garis lurus.

Agak sulit untuk mendefinisikan istilah ini, karena ini adalah salah satu yang pertama, dan dengan bantuan garis lurus berbagai kata lain dijelaskan. Ada beberapa aksioma tentang hal ini. Namun, garis lurus dapat diartikan sebagai garis antara dua titik.

Garis lurus memiliki sifat-sifatnya sendiri, menurut geometri Euclidean.

• Melalui titik mana pun, Anda dapat menggambar garis sebanyak yang Anda suka, tetapi melalui dua titik yang tidak bertepatan - hanya satu.
• Garis hanya dapat berada dalam tiga keadaan - garis dapat berpotongan, sejajar satu sama lain, dan juga dapat berpotongan.
• Ada persamaan linier yang mendefinisikan garis lurus pada bidang.

Jadi, ada baiknya kembali ke konsep sinar. Ini adalah bagian dari garis lurus. Jika sebuah titik ditempatkan pada garis seperti itu, maka secara otomatis akan diperoleh dua sinar, sementara tidak ada titik kedua yang membatasinya.

Lewat sini, sinar adalah bagian dari garis memiliki awal tetapi tidak memiliki akhir.

sinar cahaya

Optik geometris memperlakukan konsep berkas cahaya dengan cara yang agak mirip. Di sini juga akan menjadi garis, tetapi akan digunakan oleh energi cahaya. Dengan kata lain, berkas cahaya adalah seberkas cahaya kecil.

Seperti konsep garis lurus dalam geometri, konsep sinar dalam optik adalah fenomena yang cukup mendasar. Namun, tidak seperti balok geometris, berkas cahaya tidak memiliki arah yang jelas, karena difraksi terjadi. Namun, jika cahayanya sangat besar, maka divergensi biasanya diabaikan. Dalam hal ini, arah yang jelas dapat diidentifikasi.

Selain istilah dasar dalam ilmu eksakta, kata ini menunjukkan berbagai macam objek. Misalnya, sekitar tujuh klub olahraga memiliki nama ini, dan beberapa di antaranya masih ada. Banyak desa, kota, dan pertanian di Rusia, Ukraina, dan Belarusia juga disebut Sinar. Kapal tidak ketinggalan di belakang mereka - dan dalam hal ini Luch adalah merek kapal penumpang, serta seluruh kelas kapal pesiar.

Yacht ini tunggal dan digunakan untuk balap. Seringkali mereka digunakan sebagai proyektil pelatihan untuk anak-anak, tetapi kompetisi juga diadakan di atasnya.

Seiring dengan konsep seperti titik, segmen, garis, ada konsep lain dalam geometri. Ini disebut balok. Sinar adalah bagian dari garis lurus, dibatasi di satu sisi oleh sebuah titik, dan di sisi lain - tak terbatas, mis. tidak ada yang terbatas.

Anda dapat menggambar analogi dengan alam. Misalnya, seberkas cahaya yang bisa kita kirim dari bumi ke luar angkasa. Di satu sisi terbatas, di sisi lain tidak. Setiap sinar memiliki satu titik ekstrim di mana ia mulai. Itu disebut awal balok.

Jika kita mengambil garis sewenang-wenang sebuah, dan tandai beberapa titik di atasnya HAI, maka titik ini akan membagi garis kita menjadi dua bagian. Masing-masing akan menjadi balok. Titik O akan menjadi milik masing-masing sinar ini. Titik O dalam hal ini adalah awal dari dua sinar ini.

Balok biasanya dilambangkan dengan satu huruf Latin. Gambar di bawah ini menunjukkan balok k.

Dimungkinkan juga untuk menunjuk balok dengan dua huruf kapital Latin. Dalam hal ini, yang pertama adalah titik di mana awal balok terletak. Yang kedua adalah titik yang dimiliki sinar, atau dengan kata lain - yang dilalui sinar.

Angka tersebut menunjukkan berkas OS.

Cara lain untuk menentukan sinar adalah dengan menentukan titik awal sinar dan garis tempat sinar itu berasal. Misalnya, gambar di bawah ini menunjukkan balok Ok.

Kadang-kadang dikatakan bahwa sinar datang dari titik O. Ini berarti bahwa titik O adalah awal dari sinar. Sinar kadang-kadang juga disebut semi langsung.

Sebuah tugas:

Gambarlah garis lurus dan tandai titik A B di atasnya dan tandai titik C pada ruas AB. Di antara sinar-sinar AB, BC, CA, AC dan BA, carilah pasangan-pasangan sinar yang senada.

Sinar-sinar bertepatan jika mereka terletak pada garis lurus yang sama dan memiliki asal yang sama, dan tidak satupun dari mereka merupakan kelanjutan dari sinar lain.
Gambar menunjukkan bahwa balok AB dan AC, serta balok BC dan BA, memenuhi kondisi ini. Karena itu, mereka cocok.